2014年秋季新版苏科版九年级数学上学期1.2、一元二次方程的解法学案5
新苏科版九年级数学上册学案：1.2 一元二次方程的解法
新苏科版九年级数学上册学案：1.2 一元二次方程的解法第1课时直接开平方法【学习目标】1．会利用直接开平方法解简单的一元二次方程．2．通过探索一元二次方程的解法，体会化未知到已知，从最简问题入手的解决问题的思想方法．【学习重点】会利用直接开平方法解简单的一元二次方程．【学习难点】通过探索一元二次方程的解法，体会化未知到已知，从最简问题入手的解决问题的思想方法．【自主先学】活动一1．一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的_________，也叫做a的二次方根．2．3的平方根记作____________．活动二用直接开平方法（根据平方根的意义解一元二次方程的方法叫做直接开平方法）解一元二次方程阅读教材中的思考与探究，并回答问题：如何解方程x2＝4根据平方根的定义，知x是4的平方根因为4的平方根是________，所以x＝______即一元二次方程x2＝4的两个根为x1＝_______，x2＝________．尝试：用直接开方法解方程x2－2＝0【交流展示】解方程：（1）21304x -= （2）2(1)30x --=思考：通过对以上题目的理解，你认为一个一元二次方程具有什么样的形式时可以用直接开平方法解？形如())0(2≥=+k k h x 的方程的解法． 注意：（1）解形如())0(2≥=+k k h x 的方程时，可把()h x +看成整体，然后直接开平方； （2）注意对方程进行变形，方程左边变为一次式的平方，右边是非负常数；（3）如果变形后形如()k h x =+2中的k 是负数，不能直接开平方，说明方程无实数根； （4）如果变形后形如()k h x =+2中的k ＝0这时可得方程两根21,x x 相等． 【拓展延伸】用直接开平方法解方程（x ＋h ）2＝k ，方程必须满足的条件是（ ）A ．k ≥0B ．h ≥0C ．hk ＞0D ．k ＜0【总结评价】1．知识点： ．2．探究问题的方法： ．3．数学思想： ．4．存疑或想法： ．【当堂检测】1．方程（1－x ）2＝2的根是（ ）A ．－1、3B ．1、－3C ．1－2、1＋2D ．2－1、2＋12．解下例方程（1）36－x 2＝0 （2）4x 2＝9（3）3x 2－31＝0 （4）（2x ＋1）2－3＝0（5）81（x －2）2＝16 （6）（2x －1）2＝（x －2）23．便民商店1月份的利润是2500元，3月份的利润为3025元，这两个月利润的平均月增长的百分率是多少？1.2 一元二次方程的解法第2课时配方法（二次项系数为1）【学习目标】1．会利用配方将较复杂的一元二次方程转化为可用直接开平方法解决的问题．2．掌握配方方法，会用配方法解一元二次方程．【学习重点】会用配方法解数字系数的一元二次方程．【学习难点】体会转化的数学思想方法【自主先学】活动一解方程1．x23=2．x2+=(2)33． x x 2443++= 4． x x 241+=-活动二5．阅读教材10到12页的内容并尝试用配方法解方程2280x x +-=【交流展示】1． 交流自学时仍未解决的问题．2． 通过例题的自学，试总结应用配方法解方程的步骤并找出解题的关键点．3．通过例题的自学并结合12页的“数学实验室”中拼图，你是否能说出在配方时方程两边同时加上的常数是如何确定的？4．谈谈“配方法”与“直接开平方法”在解一元二次方程时的联系与区别．【演练展示】解下例方程（1）2x －4x ＋3＝0 （2）2670x x --= （3）2820x x +-=【拓展延伸】所有的一元二次方程都有解吗？通过学习配方法，你能说出方程x x m 240-+=一定有解吗？为什么？【总结评价】1．知识点： ．2．探究问题的方法： ．3．数学思想： ．4．存疑或想法： ．【当堂检测】1．填空：（1）2x ＋8x ＋ ＝（x ＋ ）2 （2）2x －5x ＋ ＝（x － ）2（3）2x -+ ＝（x － ）22．解方程（1）x 2＋8x ＋9＝0 （2）276x x +=-（3）031342=--x x （4）y 2＋22y －4＝03．用配方法分解因式44+x ．1.2 一元二次方程的解法第3课时 配方法（二次项系数不为1）【学习目标】1．会用配方法解二次项系数不为“1”的一元二次方程．2．通过解二次项系数不为“1”的一元二次方程，体会转化的数学思想．【学习重点】会用配方法解二次项系数不为“1”的一元二次方程．【学习难点】通过解二次项系数不为“1”的一元二次方程，体会转化的数学思想．【自主先学】活动一在下列空白处填上适当的数，使下列等式成立吗？（1）226___(___)x x x ++=+ （2）226___(___)x x x -+=-（3）222646______4(___)____x x x x x ++=++-+=--活动二用配方法解一元二次方程（1）x 2 －52x ＋1＝ 0 （2）2x 2 －5x ＋2＝ 0【交流展示】解下列方程并总结你的解题经验（1）2102x x --+= （2）212202x x ++= （3）2210x x -+=对于二次项系数不为1的一元二次方程，用配方法求解的一般步骤为：二次项系数化为1；移项，配方，开方，求解，定根．【拓展延伸】我们在学习一元二次方程的解法时，了解到了配方法．“配方法”是解决数学问题的一种重要方法，请利用“配方法”解决问题：（1）求证：不论m 取任何实数，代数式244(1)+9m m -+的值总是正数；（2）当m 为何值时，此代数式的值最小？请求出这个最小值【总结评价】1．知识点： ．2．探究问题的方法： ．3．数学思想： ．4．存疑或想法： ．【当堂检测】1．用配方法解一元二次方程2x 2－5x －8＝0的步骤中第一步是 ．2．用配方法解方程2x 2－4x ＋3＝0，配方正确的是（ ）A ．2x 2－4x ＋4＝3＋4B ． 2x 2－4x ＋4＝－3＋4C ．x 2－2x ＋1＝23＋1D ． x 2－2x ＋1＝－23＋1 3．不论x 取何值，21x x --的值（ ）A ．大于等于34-B ．小于等于34-C ．有最小值34- D ．恒大于零 4．用配方法解下列方程：（1）04722=--t t （2）x x 6132=-（3）20.10.210x x +-= （4）01432=++x x5．用配方法说明：无论x 取何值，代数式2x －x 2－3的值恒小于0．1.2 一元二次方程的解法第4课时 根的判别式【学习目标】1．熟练使用公式法解一元二次方程．2．会用ac b 42-的值来判断一元二次方程根的情况． 【学习重点】用根的判别式判别一元二次方程根的情况．【学习难点】根的判别式的应用．【自主先学】活动一1．用公式法解下列方程：（1）0222=--x x （2）230x -+= （3）0222=+-x x ．2．观察上述方程的根，方程（1）两个实数根________，方程（2）两实数根________，方程（3）_______________．那么方程根出现不同情况是由什么来判断的呢？活动二1．结论：一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的根的情况可由ac b 42-来判定：当__________时，方程有两个不相等的实数根；当__________时，方程有两个相等的实数根；当__________时，方程没有实数根．我们把ac b 42-叫做一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的根的判别式．2．注意：（1）可以不解方程求ac b 42-的值来判别方程的根的情况．（2）上述结论反过来也成立． 【交流展示】不解方程，判别方程根的情况：（1）0132=-+x x （2）04322=+-y y （3）x x 5252=+【拓展延伸】1．k 取什么值时，关于x 的一元二次方程022)2(22=-++-k x k x 有两个相等的实数根？2．求证：不论x 取何值时，关于x 的一元二次方程012=--kx x 总有两个不相等的实数根．3．关于x 的方程．．2(2)2(1)10k x k x k ---++=有实数根，求k 的取值范围．（友情提示：此方程不一定是一元二次方程哦！）【总结评价】1．知识点：．2．探究问题的方法：．3．数学思想：．4．存疑或想法：．【当堂检测】1．用公式法解方程3x2＋4＝12x，下列代入公式正确的是（）A．x1，2＝21214412-±B．x1，2＝212144 12-±-C．x1，2＝21214412+±D．x1，2＝64814412-±2．方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）有实数根，那么总成立的式子是（）A．b2－4ac＞0B．b2－4ac＜0C．b2－4ac≤0 D．b2－4ac≥0 3．下列方程中，没有实数根的方程是（）A．x2＝9 B．4x2＝3(4x－1)C．x(x＋1)＝1 D．2y2＋6y＋7＝04．用公式法解下列方程：（1）x2－2x－8＝0（2）x2＋2x－4＝0（3）2x2－3x－2＝0 （4）3x(3x－2)＋1＝0．5．k 取什么值时，关于x 的一元二次方程240x kx -+=有两个相等的实数根？求此时方程的根．1.2 一元二次方程的解法第5课时 因式分解法【学习目标】1．会用因式分解法解一元二次方程，体会“降次”化归的思想方法．2．能根据一元二次方程的特征，选择适当的方法求解，体会解决问题的灵活性和多样性．【学习重点】会用因式分解法解一元二次方程．【学习难点】选择适当的方法解一元二次方程．【自主先学】活动一某同学在解一元二次方程042=-x 发现，方程左边可以用平方差公式，因式分解为0)2)(2(=+-x x ，根据两数乘为0的情况可得02=+x 或02=-x ，也能得到2±=x ，用这种方法能解方程吗？本课我们来研究这类方程另一种解法—因式分解法．归纳：如果一个一元二次方程的一边是0，另一边能分解为两个一次因式的乘积，那么这样的一元二次方程就可以用因式分解法求解．活动二方程02=-x x 有几种解法？用不同的解法来解，并体会每种方法的特点．【交流展示】1．用因式分解法解下列方程：（1）x x 42-= （2）0)3(3=+-+x x x （3）0)12(22=--x x2．观察与思考：小明解方程)2(4)2(2+=+x x 方程两边都除以)2(+x ，得42=+x ，于是解得2=x ．小明的解法正确吗？为什么？【拓展延伸】 请你观察下列方程的特征，说出用什么方法解方程比较简便，并解答．（1）()5122=-x （2）022=+x x （3）4)3(=-x x（4）165)4(=-x x （5）2)12(x x =- （6）2(2)4(2)x x +=+注意：选用适当的方法解一元二次方程时，先观察方程特征，看能否用因式分解法或用直接开平方法求解，若不能再考虑用公式法或配方法求解．【总结评价】1．知识点： ．2．探究问题的方法： ．3．数学思想： ．4．存疑或想法： ．【当堂检测】1．小华在解一元二次方程20x x -=时，只得出一个根x ＝1，则被漏掉的一个根是（ ）A ．x ＝4B ．x ＝3C ．x ＝2D ．x ＝02．方程(2x ＋1)2＋3(2x ＋1)＝0的解为 ．3．方程x (x －5)＝5 －x 的解为 ．3．用适当的方法解下列方程（1）0652=--x x （2）63)2(2+=+x x（3）10)3(=-x x （4）4)2(222-=-x x。
苏科版-数学-九年级上册-1.2 一元二次方程的解法 同步学案(五)
主备：李银芝 主 核：张金凤执教教师：课型：新授课 使用日期： 学习 目标1、用公式法解一元二次方程的过程中，进一步理解代数式b 2－4ac 对根的情况的判断作用2、能用b 2－4ac 的值判别一元二次方程根的情况3、在理解根的判别式的过程中，体会严密的思维过程 重点难 点 重点 用根的判别式判别一元二次方程根的情况难点由一元二次方程的根的情况求方程中字母系数的取值学生活动过程 教师导学过程 一、自主学习（独学）知识准备1、 一元二次方程ax 2＋bx ＋c = 0（a ≠0）当240b ac -≥时，X 1,2 =2、 解下例方程：（1）x 2 －4x +4=0 （2）2x 2 －3x －4=0 (3)x 2+3x +5=0任务1：用b 2－4ac 的值判别一元二次方程根的情况思考：不解方程，你能判断下列方程根的情况吗？⑴ x 2＋2x －8 = 0 ⑵ x 2 = 4x －4 ⑶ x 2－3x = －3探索活动:一元二次方程根的情况与一元二次方程中二次项系数、一次项系数及常数项有关吗？能否根据这个关系不解方程得出方程的解的情况呢？结论: 由此可以发现一元二次方程ax 2＋bx ＋c = 0（a ≠0）的根的情况可由b 2－4ac 来判定： 当b 2－4ac ＞0时，方程有 , 当b 2－4ac = 0时，方程有 ,当b 2－4ac ＜ 0时，方程 ,我们把b 2－4ac 叫做一元二次方程ax 2＋bx ＋c = 0（a ≠0）的根的判别式。
练习：不解方程，判别方程根的情况：（1）0132=-+x x （2）0962=+-x x（3）04322=+-y y （4）x x 5252=+任务2：由一元二次方程的根的情况求方程中字母系数的取值若已知一个一元二次方程的根的情况，是否能得到的值的符号呢？思考：k 取什么值时，关于x 的方程022)2(22=-++-k x k x 有两个相等的实数根？有两个不等的实数根？无实数根？结论:当一元二次方程有两个不相等的实数根时，b 2－4ac ,当一元二次方程有两个相等的实数根时， b 2－4ac ,当一元二次方程没有实数根时，b 2－4ac练习：已知关于0232=-+-k x x 有实数根，求k 的取值范围。
苏科版数学九年级上册1.2《一元二次方程的解法》教学设计5)
苏科版数学九年级上册1.2《一元二次方程的解法》教学设计5）一. 教材分析《一元二次方程的解法》是苏科版数学九年级上册1.2节的内容。
本节内容主要介绍了一元二次方程的解法，包括因式分解法、公式法等。
通过本节的学习，学生能够理解一元二次方程的解法，并能够运用解法求解一元二次方程。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了一元一次方程的解法，对解方程的基本思路和方法有一定的了解。
但是，一元二次方程的解法与一元一次方程的解法有所不同，需要学生能够理解一元二次方程的特点，并能够灵活运用解法。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解一元二次方程的解法，并能够运用解法求解一元二次方程。
2.过程与方法目标：学生通过自主学习、合作交流，培养解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与学习，增强对数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：一元二次方程的解法。
2.难点：理解一元二次方程的特点，并能够灵活运用解法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过创设情境，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生思考问题，培养学生的解决问题的能力。
3.合作学习法：学生通过合作交流，共同解决问题。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，展示一元二次方程的解法。
2.练习题：准备一些一元二次方程的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过创设情境，引出一元二次方程的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示一元二次方程的解法，包括因式分解法和公式法。
引导学生思考一元二次方程的特点，并能够灵活运用解法。
3.操练（10分钟）学生分组合作，解决一些一元二次方程的实际问题。
教师巡回指导，解答学生的问题。
4.巩固（10分钟）学生独立完成一些一元二次方程的练习题。
教师选取部分学生的作业进行点评，指出解题的优点和不足之处。
5.拓展（10分钟）教师提出一些一元二次方程的综合问题，引导学生运用所学知识进行解决。
苏科版数学九年级上册1.2《一元二次方程的解法》教学设计6)
苏科版数学九年级上册1.2《一元二次方程的解法》教学设计6）一. 教材分析《一元二次方程的解法》是苏科版数学九年级上册1.2节的内容。
本节课的主要内容是一元二次方程的解法，包括配方法、因式分解法、求根公式法等。
在学习本节课之前，学生已经学过一元一次方程和一元二次方程的基本概念，为本节课的学习打下了基础。
本节课的内容是整个初中数学的重要内容，对于学生解决实际问题和提高数学素养具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于一元一次方程的解法有一定的了解。
但是，一元二次方程的解法相对复杂，需要学生理解和掌握不同的解法。
在学习过程中，学生可能会遇到以下问题：1.对一元二次方程的概念理解不深刻，容易混淆；2.对于配方法、因式分解法、求根公式法等解法的理解不够深入，容易混淆；3.在实际应用中，学生可能不知道如何选择合适的解法。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解一元二次方程的概念，掌握配方法、因式分解法、求根公式法等解法，并能够灵活运用。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流等方法，学生能够探索一元二次方程的解法，培养学生的数学思维能力。
3.情感态度价值观：学生能够体验到数学在解决实际问题中的作用，增强学生学习数学的兴趣和自信心。
四. 教学重难点1.重点：学生能够掌握一元二次方程的解法，并能够灵活运用。
2.难点：学生能够理解配方法、因式分解法、求根公式法等解法的原理，并能够在实际问题中选择合适的解法。
五. 教学方法1.自主学习法：学生通过自主学习，理解一元二次方程的概念和解法，培养学生的自主学习能力。
2.合作交流法：学生在小组内进行合作交流，共同探讨一元二次方程的解法，培养学生的合作交流能力。
3.实例教学法：通过具体的实际问题，引导学生理解和运用一元二次方程的解法，提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示一元二次方程的解法和相关实例。
2.教学素材：准备一些实际问题，作为学生练习的素材。
【最新】苏科版九年级数学上册：1.2 一元二次方程解法--公式法学案
新苏科版九年级数学上册：1.2 一元二次方程解法--公式法学案【学习目标】 基本目标掌握一元二次方程的求根公式，并应用它熟练地解一元二次方程； 提高目标1.使学生经历探索求根公式的过程，培养学生抽象思维能力。
2.初步认识b 2-4ac 与一元二次方程的根的关系。
【教学重难点】重点：掌握一元二次方程的求根公式，并应用它熟练地解一元二次方程 难点：求根公式的推导过程。
【预习导航】1.把方程4-x 2=3x 化为ax 2+bx+c=0(a ≠0)形式为 ，b 2-4ac= . 2.用配方法解一元二次方程的步骤是什么？ 3.用配方法解下例方程（1）02722=--x x （2）05422=+-x x【新知导学】活动一：用配方法如何解一般形式的一元二次方程ax 2＋bx ＋c = 0（a ≠0）呢？因为0a ≠，方程两边都除以a ，得 20b c x x aa++=移项，得 2b c x x aa+=-配方，得 222)2()2(22ab ac ab x ab x +-=+∙∙+即 2224()24b b ac x a a-+=结论：当240b ac -≥时，一般形式的一元二次方程20(0)a x b x c a ++=≠的根为2b x a +=，即x 这个公式说明方程的根是由方程的系数a 、b 、c 所确定的，利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数a 、b 、c 的值，直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法。
思考： （1）为什么要求240b ac -≥？当240b ac -≥时，方程有实数根吗？（2）若b 2– 4ac ＜ 0，方程还有根吗？例题例、解下列方程：1、0232=++x x 2、4722=-x x ；归纳： （1）对于方程2，首先要把方程化为（2）确定a 、b 、c 值时,要注意它们的 ； （3）先计算 的值，再代入公式。
【课堂检测】1. 若方程22(2)0m m x mx n --++=是关于x 的一元二次方程,则m 的范围是（ ）.(A)m ≠1 (B)m ≠2 (C)m ≠-1 或2 (D)m ≠-1且m ≠22. 在实数范围内定义一种运算“＊”，其规则为22b a b a -=＊，根据这个规则，方程05)2(=+＊x 的解为 .3.当x=______时，代数式x 2-8x+12的值是-4．4.关于x 的一元二次方程（m-1）x 2+x+m 2+2m-3=0有一根为0，则m 的值是_____． 5.方程x 2—5x —1=0( )A ．有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C ．没有实数根 D.无法确定6.用公式法解下列方程：（1）2220x x +-=；（2）23470x x +-=； （3）22810y y +-=；（4）212308x x -+=．7.已知y 1＝2x 2＋7x －1，y 2＝6x ＋2，当x 取何值时y 1＝y 2？【课后巩固】基本检测1.把方程4-2x 2=-3x 化为ax 2+bx+c=0(a ≠0)形式为 ， b 2-4ac= .2.如果分式122--+x x x 的值为零，那么x= .3.用公式法解方程2x 2+43x=22,其中求的b 2-4ac 的值是（ ）A.16B. ±4C. 32D.64 4.用公式法解下列方程：（1）x 2-2x-8=0； （2）x 2+2x-4=0；（3）3x(3x-2)+1=0. （4）2260x x +-=5.用适当的方法解下列方程：(1)2 x 2＋x －6＝0； (2) 0422=+-x x ；(3)5x 2－4x －12＝0； (4) (1)(2)5x x -+=．拓展延伸1.已知等腰三角形的底边长为9，腰是方程210240x x -+=的一个根，求这个三角形的周长。
苏科版数学九年级上册1.2《一元二次方程的解法—直接开方法》导学案
第1课时一元二次方程的解法一、学习目标1、了解形如())0(2≥=+k k h x 的一元二次方程的解法 —— 直接开平方法。
2、会用直接开平方法解一元二次方程。
3、理解直接开平方法与平方根的定义的关系。
4、使学生了解转化的思想在解方程中的应用，渗透换元思想。
二、知识准备1、把下列方程化为一般形式，并说出各项及其系数。
（1）245x x -=（2）235x =（3）()()()22122-+=+-y y y y 2、要求学生复述平方根的意义。
4 的平方根是，81的平方根是，100的算术平方根是。
三、学习内容1、如何解方程042=-x 呢？由平方根的定义可知42=x 即此一元二次方程两个根为2,221-==x x 。
我们把这种解一元二次方程的方法叫直接开平方法。
形如方程02=-k x )0(≥k 可变形为)0(2≥=k k x 的形式，用直接开平方法求解。
2、形如())0(2≥=+k k h x 的方程的解法。
说明：（1）解形如())0(2≥=+k k h x 的方程时，可把()h x +看成整体，然后直开平方程。
（2）注意对方程进行变形，方程左边变为一次式的平方，右边是非负常数，（3）如果变形后形如()k h x =+2中的K 是负数，不能直接开平方，说明方程无实数根。
（4）如果变形后形如()k h x =+2中的k=0这时可得方程两根21,x x 相等。
3、试一试解方程（1）042=-x （2）0142=-x（3）（x ＋1）2－4＝0；（4）12（2－x ）2－9＝0.四、知识梳理1、用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤；2、对于形如b k x a =-2)(（a≠0,a b ≥0）的方程，只要把)(k x -看作一个整体，就可转化为n x =2（n≥0）的形式用直接开平方法解。
3、任意一个一元二次方程都可以用直接开平方法解吗？五、达标检测1、解下列方程：（1）x 2＝169； （2）45－x 2＝0；（3）12y 2－25＝0；（4）4x 2+16＝02、解下列方程：（1）(x ＋2)2－16＝0 （2）(x －1)2－18＝0；（3）(1－3x)2＝1；（4）(2x ＋3)2－25＝0（六）、学习反馈：1、本节课有困惑的题目是：2、本节课的学习收获是：。
苏教版九年级数学上册学案：1.2 一元二次方程的解法 (
新知学校师生学习案九 年级 数学 学科 班 学生姓名：总课时 4 分课时 2 主备人： 审核人： 课题：1.2 一元二次方程的解法 (3) 配方法 课型：新授课学习目标：1、会用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程，体会配方法的重要性.2、经历探究将一般一元二次方程化成（x ＋h ）2= k （k ≥0）形式的过程，进一步理解配方法的意义. 学习过程一、浏览学案，明确目标； 二、自学；（一）自学课本P13—14，完成书中习题(二）知识点梳理：用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的一般步骤： ① 方程两边同除以二次项系数a (a>0)，把其系数化为1；② ②把常数项移到方程右边；③（配方）在方程的两边各加上一次项系数的一半的平方，使左边成为完全平方；④利用直接开平方法解之。
【系数化为一；移项；配方；开方；求解；定根】（三）活学活用：1、填空：(1)x 2-31x+ =(x- )2； (2)2x 2-3x+ =2(x- )2；(3)3x 2-4x-2=0化为(x- )2=2．用配方法解一元二次方程2x 2-5x-8=0的步骤中第一步是 .3．用配方法将方程122=+x x 变形为2()x h k +=的形式是__________________. 4．用配方法解方程2x 2-4x+3=0，配方正确的是（ ） A.2x 2-4x+4=3+4 B. 2x 2-4x+4=-3+4 C.x 2-2x+1=23+1 D. x 2-2x+1=-23+1 5．不论x 取何值，21x x --的值（ ）扶手搭建A ．大于等于34-B ．小于等于34-C ．有最小值34- D ．恒大于零6．用配方法解下列方程：（1）4x 2-12x-1=0 (2)2x 2-4x+5=0 (3)3-7x=-2x 2（4）01432=++-x x （5）012212=-+x x （6）16)28(=+x x7．一小球以15 m ／s 的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系：h=15t-5t 2．小球何时能达到10 m 高?8．拓展：（1）用配方法求2x 2-7x+2的最小值.（2）用配方法证明-10x 2+7x-4的值恒小于0.左边是完全平方，右边是一个非负数。
苏科版数学九年级上册1.2《一元二次方程的解法》说课稿
苏科版数学九年级上册1.2《一元二次方程的解法》说课稿一. 教材分析《一元二次方程的解法》是苏科版数学九年级上册第1章第2节的内容。
本节课的主要内容是一元二次方程的解法，包括因式分解法、求根公式法、配方法等。
这部分内容是初中数学的重要知识，也是高中数学的基础。
通过本节课的学习，学生能够掌握一元二次方程的解法，并能够应用解法解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于一元一次方程的解法已经有所了解。
但是，一元二次方程的解法相对于一元一次方程的解法更为复杂，需要学生能够理解和掌握解法的基本原理。
在学生的学习过程中，可能会存在对于解法理解不深入、解题技巧不熟练等问题。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，及时进行解答和指导。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够掌握一元二次方程的解法，包括因式分解法、求根公式法、配方法等。
2.过程与方法目标：学生能够通过自主学习、合作交流等方式，探索一元二次方程的解法，培养学生的数学思维能力和问题解决能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与数学学习，体验数学学习的乐趣，培养学生的数学学科素养。
四. 说教学重难点1.教学重点：一元二次方程的解法，包括因式分解法、求根公式法、配方法等。
2.教学难点：对于一元二次方程的解法进行灵活运用，解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探索一元二次方程的解法。
2.教学手段：利用多媒体课件、数学软件、实物模型等，辅助教学，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习一元一次方程的解法，引导学生思考一元二次方程的解法。
2.自主学习：学生自主探究一元二次方程的解法，包括因式分解法、求根公式法、配方法等。
3.合作交流：学生分组讨论，分享各自的解法心得，互相学习和借鉴。
4.教师讲解：教师针对学生的讨论情况进行讲解，讲解一元二次方程解法的基本原理和步骤。
2014年秋季新版苏科版九年级数学上学期1.2、一元二次方程的解法教案5
思考回答
使学生注意直接开平方法的实质和操作过程
三．例题教学：
例1、解下例方程
1、 2、
例2、解方程：
分析：第1小题中只要将（x＋1）看成是一个整体，就可以运用直接开平方法求解；
提出问题：
你是怎么解一元二次方程的？每一步的依据是什么？你有什么经验能与大家交流一下吗？
示范作用
四．课堂练习：
解下例方程：
1、（x－1）2－4 = 0
2、12 （3－x）2－3 = 0
提出问题：通过这几个小题你有什么收获
如果一 个一元二次方程具有（x＋m）2=n（n≥0）的形式，那么就可以用直接开平方法求解 。（用直接开平方法解一元二次方程就是将一元二次方程的左边化为一个完全平方式，右边化为常数，且要养成检验的习惯
4.2一元二次方程的解法（一）
直接开平方法
教学课题：
4.2一元二次方程的解法（一）
直接开平方法
课型
新授课
本课题教时数：1本教时为第1教时
教学目标：
1、了解形如（ 的一元二次方程的解法
2 、会用直接开平方法解一元二次
3、在直接开平方法解一元二次方程的过程中，体会转化的思想。
教学重点：会用直接开平方 法解一元二次方程
教学难点：理解直接开平方法与平方根的定义的关系
教学方法与手段：讲讲、议议、练练法
教学过程：教师活动
学生活动
设计意图
一．知识准备
1、如果 那么x叫做a的______,记作________;
2、如果 ,那么记作________;
3、3的平方根是；0的平方根是；-4的平方根。
口答
温故知新
苏科初中数学九年级上册《1.2 一元二次方程的解法》教案 (1).doc
1.2一元二次方程的解法（1）教学目标：会用直接开平方法解形如()002≥=-k k x 和)0,0()(2≥≠=-ab a b k x a 的方程 教学重点：合理选择直接开平方法和因式分解法较熟练地解一元二次方程教学难点：理解一元二次方程无实根的解题过程教学过程： 一、情境创设：1、把下列方程化为一般形式，并说出各项及其系数。
（1）245x x -= （2）235x = （3）()()()22122-+=+-y y y y2、复述平方根的意义，完成下列填空： 4 的平方根是 ，81的平方根是 ， 100的算术平方根是 。
二、自学、互助探究：1、自学思考：如何解形如02=-k x )0(≥k 的方程呢？2、例题学习：（1）042=-x （2）0142=-x （3）03412=-x （4）7)5)(5(=-+x x3、板演练习：解下列方程：（1）x 2＝169； （2）45－x 2＝0； （3）12y 2－25＝0； （4）4x 2+16＝0反思：写出两根互为相反数的一元二次方程____________。
4、思考：如何解形如)0,0()(2≥≠=-ab a b k x a 的方程？5、精讲点拨：解下列方程（1）（x ＋1）2－4＝0； （2）4（2－x ）2－9＝0； （3）22)23()12(+=-x x6、板演练习：解下列方程：（1）（x ＋2）2－16＝0 （2）2(x －1)2－18＝0；（3）(1－3x)2＝1；（4）22)21(3)12(y y -=-7、问题解决：已知直角三角形两边长是方程0)892=--x （的两根，求直角三角形第三边长。
三、拓展延伸：1、若36)1(222=-+y x ，求22y x +的值。
2、已知21+=a 。
（1）写一个一元二次方程，使得a x =是该方程的一个解；（2）试证明a x =是方程0122=--x x 的一个解；（3）求113423++-a a a 的值。
苏科版数学九年级上册1.2《一元二次方程的解法》教学设计
苏科版数学九年级上册1.2《一元二次方程的解法》教学设计一. 教材分析《一元二次方程的解法》是苏科版数学九年级上册第1章第2节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了方程的解法、一元二次方程的定义等知识的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是一元二次方程的解法，包括公式法、因式分解法、配方法等。
这些解法是解决一元二次方程的重要方法，对于学生解决实际问题具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于方程的解法、一元二次方程的定义等知识有一定的了解。
但是，对于一元二次方程的解法还不太熟悉，需要通过本节课的学习来进一步掌握。
同时，学生对于新知识的学习还是有一定的好奇心和求知欲的，可以通过引导激发学生的学习兴趣。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握一元二次方程的解法，包括公式法、因式分解法、配方法等。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流等方式，培养学生的解决问题能力和团队协作能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。
四. 教学重难点1.教学重点：一元二次方程的解法，包括公式法、因式分解法、配方法等。
2.教学难点：如何引导学生理解和运用一元二次方程的解法。
五. 教学方法1.引导法：通过问题引导，激发学生的思考，引导学生自主学习。
2.案例分析法：通过具体案例，使学生理解和掌握一元二次方程的解法。
3.小组讨论法：通过小组讨论，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教材：苏科版数学九年级上册。
2.课件：制作课件，包括知识点、案例、练习等。
3.练习题：准备一些一元二次方程的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出一元二次方程的解法。
2.呈现（10分钟）呈现一元二次方程的解法，包括公式法、因式分解法、配方法等。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些一元二次方程的练习题，巩固所学知识。
4.巩固（5分钟）对学生的练习情况进行反馈，解答学生的疑问，巩固所学知识。
九上1、2一元二次方程的解法5用因式分解法解一元二次方程教学设计新版苏科版
21．2.5 分解因式法课时安排1课时从容说课分解因式法是解某些一元二次方程较为简便且灵活的一种特殊方法．它是把一个一元二次方程化为两个一元一次方程来解．体现了一种“降次”的思想，这种思想在以后处理高次方程时非常重要．这部分内容的基本要求是让学生学会方法．本节的重、难点是利用分解因式法来解某些一元二次方程．由于《标准》中降低了分解因式的要求，根据学生已有的分解因式知识，学生仅能解决形如“x(x-a)＝0”“x2-a2＝0”的特殊一元二次方程．所以在教学中，可以先出示一个较为简单的方程，让学生先各自求解，然后进行比较与评析，发现因式分解是解某些一元二次方程较为简便的方法，从而引出分解因式法．其基本思想和方法是：一个一元二次方程一边是零，而另一边易于分解成两个一次因式时，可以使每一个因式等于零，分别解两个一元一次方程，得到的两个解就是原一元二次方程的解．这种思想和方法是用分解因式法解一元二次方程的重点．通过方法的比较，力求让学生根据方程的具体特征，灵活选取适当的解法，从而让学生体会解决问题的多样性．课题§21．2.5 分解因式法教学目标(一)教学知识点1．应用分解因式法解一些一元二次方程．2．能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法．(二)能力训练要求1．能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性．2．会用分解因式法(提公因式法、公式法)解某些简单的数字系数的一元二次方程．(三)情感与价值观要求通过学生探讨一元二次方程的解法，使他们知道分解因式法是一元二次方程解法中应用较为广泛的简便方法，它避免了复杂的计算，提高了解题速度和准确程度．再之，体会“降次”化归的思想．教学重点应用分解因式法解一元二次方程．教学难点形如“x2＝ax”的解法．教学方法启发引导式归纳教学法．教具准备投影片五张．第一张：复习练习(记作投影片§2．4 A)第二张：引例(记作投影片§2．4 B)第三张；议一议(记作投影片§2．4C)第四张：例题(记作投影片§2．4 D)第五张：想一想(记作投影片§2．4 E)教学过程Ⅰ．巧设现实情景，引入新课[师]到现在为止，我们学习了解一元二次方程的三种方法：直接开平方法、配方法、公式法，下面同学们来做一练习．(出示投影片§2．4 A)解下列方程：(1)x2-4＝0；(2)x2-3x+1＝0；(3)(x+1)2-25＝0；(4)20x2+23x-7＝0．[生]老师，解以上方程可不可以用不同的方法?[师]可以呀．[生甲]解方程(1)时，既可以用开平方法解，也可以用公式法来求解，就方程的特点，我采用了开平方法，即解：x2-4＝0，移项，得x2＝4．两边同时开平方，得x＝±2．∴x1＝2，x2=-2．[生乙]解方程(2)时，既可以用配方法来解，也可以用公式法来解，我采用了公式法，即解：这里a＝1，b＝-3，c＝1．b2-4ac＝(-3)2-4×1×1＝5>0，∴x=253± ∴x 1=253+，x 2=253- [师]乙同学，你在解方程(2)时，为什么选用公式法，而不选配方法呢?[生乙]我觉得配方法不如公式法简便．[师]同学们的意见呢?[生齐声]同意乙同学的意见．[师]很好，继续．[生丙]解方程(3)时，可以把(x+1)当作整体，这时用开平方法简便，即解：移项，得(x+1)2＝25．两边同时开平方，得x+1＝±5，即x+1＝5，x+1＝-5．∴x 1=4，x 2=-6[生丁]解方程(4)时，我用的公式法求解，即解：这里a ＝20，b ＝23，c ＝-7，b 2-4ac ＝232-4×20×(-7)＝1089＞0，∴x ＝403323202108923±-=⨯±-. ∴x 1=41 x 2=-57. [师]很好，由此我们知道：在已经学习的解一元二次方程的三种方法——直接开平方法、配方法、公式法中，直接开平方法只能解某些特殊形式的方程，配方法不如公式法简便．因此，大家选用的方法主要是直接开平方法和公式法．公式法是解一元二次方程的通法，有普遍的适用性，即可以解任何一个一元二次方程． 用公式法解一元二次方程，首先要把方程化为一般形式，从而正确地确定a 、b 、c 的值；其次，通常应先计算b 2-4ac 的值，然后求解．一元二次方程是不是只有这三种解法呢?有没有其他的方法?今天我们就来进一步探讨一元二次方程的解法．Ⅱ．讲授新课[师]下面我们来看一个题．(出示投影片§2．4 B)一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗?如果相等，这个数是几?你是怎样求出来的?[师]大家先独自求解，然后分组进行讨论、交流．[生甲]解这个题时，我先设这个数为x，根据题意，可得方程 x2=3x．然后我用公式法来求解的．解：由方程x2＝3x，得x2-3x=0．这里a=1，b=-3，c＝0.b2-4ac＝(-3)2-4×1×0＝9>0．所以x=293即x1=3，x2＝0．因此这个数是0或3．[生乙]我也设这个数为x，同样列出方程x2＝3x．解：把方程两边同时约去x，得x＝3．所以这个数应该是3．[生丙]乙同学做错了，因为0的平方是0，0的3倍也是0．根据题意可知，这个数也可以是0．[师]对，这说明乙同学在进行同解变形时，进行的是非同解变形，因此丢掉了一个根．大家在解方程的时候，需要注意：利用同解原理变形方程时，在方程两边同时乘以或除以的数，必须保证它不等于0，否则，变形就会错误．这个方程还有没有其他的解法呢?[生丁]我把方程化为一般形式后，发现这个等式的左边有公因式x，这时可把x提出来，左边即为两项的乘积．前面我们知道：两个因式的乘积等于0，则这两个因式为零，这样，就把一元二次方程降为一元一次方程，此时，方程即可解．解：x2-3x＝0，x(x-3)＝0，于是x＝0，x-3＝0．∴x1=0，x2=3因此这个数是0或3．[师]噢，这样也可以解一元二次方程，同学们想一想，行吗?[生齐声]行．[师]丁同学应用的是：如果a×b＝0，那么a=0，b＝0，大家想一想，议一议．(出示投影片§2．4 C)a×b＝0时，a=0和b=0可同时成立，那么x(x-3)=0时，x＝0和x-3＝0也能同时成立吗? [生齐声]不行．……[师]那该如何表示呢?[师]好，这时我们可这样表示：如果a ×b=0，那么a ＝0或b ＝0这就是说：当一个一元二次方程降为两个一元一次方程时，这两个一元一次方程中间用的是“或”，而不用“且”．所以由x(x-3)＝0得到x ＝0和x-3＝0时，中间应写上“或”字.我们再来看丁同学解方程x 2＝3x 的方法，他是把方程的一边变为0，而另一边可以分解成两个因式的乘积，然后利用a ×b ＝0，则a=0或b ＝0，把一元二次方程变为一元一次方程，从而求出方程的解．我们把这种解一元二次方程的方法称为分解因式法，即当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就采用分解因式法来解一元二次方程．因式分解法的理论根据是：如果两个因式的积等于零，那么这两个因式至少有一个等于零．如：若(x+2)(x-3)＝0，那么x+2＝0或．x-3＝0；反之，若x+2＝0或x-3＝0，则一定有(x+2)(x-3)＝0．这就是说，解方程(x+2)(x-3)=0就相当于解方程x+2＝0或x-3=0． 接下来我们看一例题．(出示投影片§2．4 D)[例题]解下列方程：(1)5x 2=4x ；(2)x-2＝x(x-2)．[师]同学们能独自做出来吗?[生]能．[师]好，开始．[生甲]解方程(1)时，先把它化为一般形式，然后再分解因式求解．解：原方程可变形为5x 2-4x ＝0，x(5x-4)=0，x ＝0或5x-4＝0．∴x 1=0，x 2=54． [生乙]解方程(2)时，因为方程的左、右两边都有(x-2)，所以可把(x-2)看作整体，然后移项，再分解因式求解．解：原方程可变形为x-2-x(x-2)＝0，(x-2)(1-x)＝0，x-2＝0或1-x=0．∴x 1＝2，x 2=1．[生丙]老师，解方程(2)时，能否将原方程展开后，再求解呢?[师]能呀，只不过这样的话会复杂一些，不如把(x-2)当作整体简便．下面同学们来想一想，做一做．(出示投影片§ 2．4 E)你能用分解因式法解方程x 2-4＝0，(x+1)2-25=0吗?[生丁]方程x 2-4=0的右边是0，左边x 2-4可分解因式，即x 2-4=(x-2)(x+2)．这样，方程x 2-4＝0就可以用分解因式法来解，即解：x 2-4=0，(x+2)(x-2)＝0，∴x+2＝0或x-2=0．∴x 1=-2，x 2=2．[生戊]方程(x+1)2-25＝0的右边是0，左边(x+1)2-25，可以把(x+1)看作整体，这样左边就是一个平方差，利用平方差公式即可分解因式，从而求出方程的解，即解：(x+1)2-25＝0，[(x+1)+5][(x+1)-5]＝0．∴(x+1)+5＝0，或(x+1)-5＝0．∴x 1=-6，x 2=4．[师]好，这两个题实际上我们在刚上课时解过，当时我们用的是开平方法，现在用的是因式分解法．由此可知：一个一元二次方程的解法可能有多种，我们在选用时，以简便为主． 好，下面我们通过练习来巩固一元二次方程的解法．Ⅲ．课堂练习(一)课本P 61随堂练习 1、21．解下列方程：(1)(x+2)(x-4)＝0；(2)4x(2x+1)=3(2x+1)．解：(1)由(x+2)(x-4)=0得x+2＝0或x-4＝0。
新苏科版九年级数学上册学案：1.2 一元二次方程的解法
新苏科版九年级数学上册学案：1.2 一元二次方程的解法班级： 姓名：【学习目标】：1、会判断一个方程是否是一元二次方程，及其一般形式的注意点.2、熟练掌握一元二次方程的四种方法，能根据方程特点，灵活选择解法 【学习重点】：正确的求出一元二次方程的根. 【学习难点】: 根据方程特点，灵活选择解法 一．【课前预习】1、你学过一元二次方程的哪些解法?2、预习检测： (1)方程（2x-1）（x+1）=1化成一般形式是___________，其中二次项系数是___________，一次项系数是____________，常数项是 .(2) 已知关于x 的方程()()012342=-++---m x m x m m m是一元二次方程，则m =_______.(3)已知一元二次方程032=+-mx x 的一个根为1，则m 的值为____________. (4) 已知关于x 的一元二次方程022=-+k x x 没有实数根，则k 的取值范围____ . （5）用适当的方法求解：()012122=--x ()()3322-=-x x x ()()321=++x x二、【课堂导学】1）一元二次方程2y(y-3)= -4的一般形式是___________,它的二次项系数是_ ____,一次项是__ ___,常数项是__ ___ 2）下列方程是一元二次方程的是（ ）A ．12=+y x B.052=+x C. 832=+xx D.2683+=+x x 3）.若x=2是方程x 2+ax-8=0的解，则a=4）.下面是某同学在一次数学测验中解答的填空题，其中答对的是（ ） A 、若x 2=4，则x=2 B 、若3x 2=6x ，则x=2C 、若x 2+x-k=0的一个根是1，则k=2 D 、若02232=-+-x x x ，则2=x 5）按要求解下列方程：)2()2(32-=-x x x （因式分解） 03522=-+x x （配方法）12=-x x （公式法） y y y 22)1)(1(=-+（公式法）三、【精讲点拨】 活动1：下列方程：① x 2-3x+1=0 ② 3x 2-1=0 ③ -3t 2+t=0 ④ x 2-4x=2 ⑤ 2x 2－x=0 ⑥ 5(m+2)2=8 ⑦ 3y 2-y-1=0 ⑧ 2x 2+4x-1=0 ⑨ (x-2)2=2(x-2)适合运用直接开平方法 ； 适合运用因式分解法 ；适合运用公式法 ； 适合运用配方法 . ① 一般地，当一元二次方程一次项系数为0时（ax 2+c=0），应选用直接开平方法；若常数项为0（ ax 2+bx=0），应选用因式分解法；若一次项系数和常数项都不为0 (ax 2+bx+c=0），先化为一般式，看一边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因式分解法，不然选用公式法；不过当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用配方法也较简单。
【苏科版九年级数学上册教案】1.2一元二次方程的解法(5)
1.2一元二次方程的解法（5）教学目标【知识与能力】能用b 2－4ac 的值判别一元二次方程根的情况,用公式法解一元二次方程的过程中，进一步理解代数式b 2－4ac 对根的情况的判断作用.【过程与方法】经历观察、比较、概括二次根式的定义；通过探究二次根式的条件和结果，达成知识目标.【情感态度价值观】培养学生观察、猜想、探究、归纳的习惯和能力，体验数学发现的乐趣. 教学重难点【教学重点】一元二次方程的概念和一般形式.【教学难点】正确理解和掌握一般形式中的a ≠0 ，“项”和“系数”.课前准备无教学过程1、运用公式法解下例方程：（1）x 2 -4x+4=0 （2）2x 2 -3x -4=0(3) x 2+3x+5=0探究新知 对于ax 2＋bx ＋c ＝ 0的根x ＝a ac b b 24 2-±-中， 若出现△＝ ac b 42-＜0怎么办呢？例如 解方程3x 2 -4x+4=0小结：当△＞0时，有两个不相等的实数根当△＝0时，有两个相等的实数根当△＜0时，没有实数根举例: 判断下列方程根的情况（1）3x 2 -4x+1=0（2） 3x 2 -4x ＋7=0（3）x 2 －4x ＋4=0解：（1）∵△＝ ac b 42-＝16－12＝4＞0∴此方程有两个不相等的实数根（2）∵△＝ ac b 42-＝16－84＝－68＜0∴此方程没有实数根（3）∵△＝ ac b 42-＝16－16＝0∴此方程有两个相等的实数根练习：不解方程，判断方程根的情况1、x 2 ＋3x -4=02、2x 2 -6x ＋7=03、 5x 2 -6x -4=04、x 2 -25x ＋5=0例题：已知方程x 2 ＋kx -4=0有两个相等的实数根，求k 的值。
变式1、有两个不相等的实数根，求k 的取值范围；变式2、没有实数根，求k 的取值范围；变式3、有实数根，求k 的取值范围；变式4、若方程变为 kx 2 ＋3x -4=0有实数根，求k 的取值范围分析：对于变式4，要考虑k为0时的一元一次方程情况。
苏科版九年级数学上册1-2一元二次方程的解法(五).docx
初中数学试卷 马鸣风萧萧1.2 一元二次方程的解法（五）1. 如果一个一元二次方程的一边是 ，另一边能分解为两个一次因式的积，那么这两个因式中至少有一个为0.例如：(2)(56)0x x +-=，则2x += 或56x -= ，即方程的解为1x = ；2x = .这样解一元二次的方程叫做 法.2. 用因式分解法解一元二次方程，目的是“ ”，使一元二次方程划归为一元 次方程.3.方程230x x -=的解为A ． x =0 B. x =3 C. 1x =0，2x =-3 D. 1x =0，2x =34.一个三角形的两边长分别为3 和6，第三边的长是方程(2)(4)0x x --=的根，则这个三角形的周长是（ ）A. 11B. 11或13C. 13D. 以上选项都不正确5.一元二次方程(2)2x x x -=-的根是 （ ）A ．-1 B. 2 C. 1和2 D. -1和26.方程(1)(2)2(2)x x x -+=+的根是 .7.用因式分解法解下列方程：（1）3(2)2(2)x x x -=-； （2）235y y =；（3）2(6)6x x -=-； （4）224(32)0x x -+=.8.当x 为何值时，代数式2616x x --的值与42x +的值互为相反数？9.利用因式分解思想解下列问题：（1）写出一个一元二次方程，使这个方程一个根为1，另一个根是2： .（2）写出一个根为-2，另一个根满足的一元二次方程：（3）写出一个一元二次方程，使这个方程的二次项系数为2，一个根为3，另一个根满足的一元二次方程：10.方程2(41)41x x -=-的根是 （ ） A.14，1 B. 12，0 C. 14，0 D. 14，1211.若a 、b 、c 是△ABC 的三边，且满足（a -b ）（a -c ）=0，则△ABC 的形状是 （ ） A. 等边三角形 B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 等腰三角形12. 用因式分解法解下列方程:（1） 2350x x -=； （2）3(2)5(2)x x x +=+；13. 一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长x 满足方程(3)25(3)x x -=-.求这个三角形的周长.14. 已知a 、b 、c 分另为Rt ABC 的三边长，且两条直角边a 、b 满足2222()4()450a b a b +-+-=.求斜边c 的长.15. 阅读材料: 为解方程222(1)5(1)40x x ---+=，我们可以将21x -视为一个整体，然后设21x -=y 则222(1)x y -=，原方程可转化为2540y y -+=①，解得11y =，24y =. 当1y =时，211x -=，22x ∴=，2x ∴=±当4y =时，214x -=，25x ∴=，5x ∴=±∴原方程的解是12x =，22x =-，35x =，45x =-解答问题: (1) 填空:在由原方程得到方程①的过程中利用了 法达到了 的目的；(2) 利用材料中的方法解方程: 22()(14)240x x x x ++-+=.参考答案1. 0 0 0 -265因式分解法 2. 降次 一3. D4. C5. D6. 12x =-，23x =7. （1）1x =2，2x =32-（2）1y =0，2y =53 （3）1x =6，2x =5 （4）1x =25-，2x =-2 8. 由题意，得2(616)(42)0x x x --++=，解得1x =6，2x =-2. ∴ 当6x =或2x =-时，这两个代数式的值互为相反数.9. （1）(1)(2)0x x --= （2） （3） 答案不唯一.10. D11. D12. （1） 10x =，253x =（2）153x =，23x =- 13. 1714. 315. （1）换元 降次（2）设 2x x y +=，则原方程可转化为214240y y -+=，(2)(12)0y y --=. ∴12y =，212y =.22x x +=， (2)(1)0x x +-=，∴12x =-，21x =；当12y =时，212x x +=，(4)(3)0x x +-=，∴34x =-，43x =，∴原方程的解为12342,1,4,3x x x x =-==-=。
苏科版-数学-九年级上册-1.2 一元二次方程的解法 精品学案(五)
1.数学补充习题
2.数学同步练习
学生独立完成后回答
学生回顾配方法解一元二次方程
学生分组讨论交流，并达成共识
学生讨论、交流，从中得出结论
学生通过思考和与同伴交流，进一步理解分类讨论的思想方法
学生独立完成后，教师讲评并板演
学生独立完成后集体讲评
学生小结本节课所学知识
学生独立完成
教后记：
（四）提炼总结
这节课我们探讨了一元二次方程的另一种解法——公式法．(1)求根公式的推导，实际上是“配方”与“开平方”的综合应用．对于a≠0，b2－4ac≥0。以及由a≠0，知4a2>0等条件在推导过程中的应用，也要弄清其中的道理．(2)应用求根公式解一元二次方程，通常应把方程写成一般形式，并写出a、b、c的数值以及计算b2－4ac的值，当熟练掌握求根公式后，可以简化求解过程．
（三）展示交流
1．用公式法解下列方程:
(1) (1)x2－6x＋1＝0；(2)2x2－x＝6；
(3)5x2－4x－12＝0；(4)4x2＋4x＋10＝1－8x.
2.已知：关于x的方程：
2x2－（4k+1）x+2k2－1 = 0.
当k为何值时：⑴方程有两个不相等的实数根；
⑵方程有两个相等的实数根；⑶方程没有实数根.Hale Waihona Puke 教、学具多媒体课件
学法指导
学生通过类比、讨论、总结归纳完成本课的学习。
教师活动内容、方式
学生活动方式、内容
旁注
一、预习导航：
1．解下列方程:
(1)2x2＋x－6＝0；(2) ；
(3)4x2－3x－1＝x－2；(4)3x(x－3)＝2(x－1) (x＋1).
2．不解方程，判别方程 的根的情况。
苏科版 数学 九年级上册《1.2 一元二次方程的解法5》 学案设计
1.2 一元二次方程的解法（5）班级___________姓名___________学号___________建议用时：30分钟【课堂回顾】一般地，对于关于x 的一元二次方程()200ax bx c a ++=≠，根的判别式：b 2 -4ac方程有两个不相等的实数根；=0方程____________的实数根；______________ 方程没有实数根；方程有两个实数根.【基础演练】1．方程2340x x --=的根的判别式ac b 42-=_____，此方程根的情况是_____________； 方程2210x x -+=的根的判别式ac b 42-=_____，此方程根的情况是_____________；方程2330x x -+=的根的判别式ac b 42-=_____，此方程根的情况是_____________.2．若关于x 的方程240x mx -+=有两个相等实数根，那么m ＝____________；若关于x 的方程220x x k -+=有两个不相等实数根，则k 的取值范围是___________； 若关于x 的方程22(21)0x k x k +++=有两个实数根，则k 的取值范围是__________．3.（2019湖北荆州）若一次函数y ＝kx +b 的图象不经过第二象限，则关于x 的方程 02=++b kx x 根的情况是 （ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．无法确定 ac b 42-*4. (2019·枣庄)已知关于x 的方程0322=-+x ax 有两个不相等的实数根,则a 的取值范围是________.5．不解方程，请你判断下列方程根的情况.（1）242=-x x ；（2）0132=+-x x ；（3）（3）2414y y =-.6．已知关于x 的一元二次方程()2210x m x m +++-=.（1）试说明：对于任意的实数m ，方程总有两个不相等的实数根；（2）若x =1是这个方程的一个根，求m 的值和另一根.【能力提升】7.（2019烟台）当5b c +=时，关于x 的一元二次方程230x bx c +-=的根的情况（ ）．A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定*8.（2019·连云港）已知关于x 的一元二次方程0222=-++c x ax 有两个相等的实数 根，则c a+1的值等于 ．*9.（2019·衡阳）关于x 的一元二次方程x 2－3x ＋k ＝0有实数根.（1）求k 的取值范围；（2）如果k 是符合条件的最大整数，且一元二次方程（m －1）x 2＋x ＋m －3＝0与方程x 2－3x ＋k ＝0有一个相同的根，求此时m 的值.。
【苏科版】初中数学九年级上册《1.2 一元二次方程的解法》教案 (5)
1.2一元二次方程的解法教学目标：1、熟练使用公式法解一元二次方程。
2、会用ac b 42-的值来判断一元二次方程。
教学重点：用根的判别式判别一元二次方程根的情况教学难点：根的判别式的应用 教学过程： 一、自学复习：1、用公式法法解下列方程：（1）0222=--x x （2）0122=+-x x （3）0222=+-x x .2、观察上述方程的根，方程（1）两个实数根________，方程（2）两实数根________， 方程（3）_______________。
那么方程根出现不同情况是由什么来判断的呢？二、互助探究：1、结论：一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的根的情况可由ac b 42-来判定： 当_________时，方程有两个不相等的实数根；当__________时，方程有两个相等的实数根；当__________时，，方程没有实数根。
我们把ac b 42-叫做一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的根的判别式，用“△”表示。
2、说明：（1）可以不解方程求ac b 42-的值来判别方程的根的情况。
（2）上述结论反过来也成立。
三、例题精讲例1、不解方程，判别方程根的情况：（1）0132=-+x x （2）0962=+-x x （3）04322=+-y y （4）x x 5252=+变式：求证：不论x 取何值时，关于x 的一元二次方程012=--kx x 总有两个不相等的实数根。
例2、k 取什么值时，关于x 的方程022)2(22=-++-k x k x 有两个相等的实数根？有两个不等的实数根？无实数根？变式1：已知关于0232=-+-k x x 有实数根，求k 的取值范围。
例3、已知关于x 的方程220kx -=有两个不相等的实数根，求k 的取值范围。
四、拓展延伸关于x 的方程2(2)2(1)10k x k x k ---++=有实数根，求k 的取值范围。
（友情提示：此方程不一定是一元二次方程哦！）五、小结思考：六、教学反思：。
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1.2 一元二次方程的解法
学习目标：
1、掌握用配方法解数字系数的一元二次方程；
2、掌握配方法的推导过程，熟练地用配方法解一元二次方程；
3、在配方法的应用过程中体会 “转化”的思想，掌握一些转化的技能。
教学重点：掌握配方法，解一元二次方程
教学难点：把一元二次方程转化为()k h x =+2
教学过程：
一、复习提问
1、解下列方程，并说明解法的依据：
（1）1232=-x （2）()0612=-+x （3） ()0122
=--x
2、请写出完全平方公式。
二、探索
如何解方程0462=++x x ？ 点拨：如果能化成()k h x =+2
的形式就可以求解了 解： 步骤：（1）移项 （2）配方．．
（方法：方程两边同时加上_________________）（3）将方程写成()k h x =+2
的形式 （4）用直接开平方法解方程 小结：由此可见，只要把一个一元二次方程变形为()k h x =+2
的形式（其中h 、k 都是常数） 如果k ______0，可通过直接开平方法求方程的解；如果k ______0，则原方程无解。
这种解一元二次方程的方法叫配方法．．．。
三、例题
例1、解下列方程：
（1）0342=+-x x （2）132=+x x （3）03
1612=--x x
口答：
（1）22___)(_____2-=+-x x x （2）2
2___)(_____8+=++x x x
板演练习：
（1）0322=-+x x （2）020102=++x x （3）12=-x x （4）04222=-+x x
例2、（1）利用配方法证明：无论x 为何值，二次三项式222---x x 恒为负；
（2）根据（1）中配方结果，二次三项式222---x x 有最大值还是最小值？最值是多少？
练习：1.求代数式1062+-x x 的最值。
2.把方程032=+-p x x 配方，得到()2
12=+m x 。
（1）求常数p 与m 的值；（2）求此方程的解。
四、拓展提高：
用配方法解方程：09)1(10)1(2=++-+x x
五、巩固作业：
1、若42++ax x 是完全平方式，则_____=a 。
3、代数式422-+-x x 有最________值，最值是________。
4、已知直角三角形一边长为8，另一边长是方程02082=--x x 的根，则第三边的长为______。
5、用配方法解下列方程：
（1）242=-x x （2）01662=-+x x
7、已知直角三角形的三边a 、b 、c ，且两直角边a 、b 满足等式015)(2)(22222=-+-+b a b a ，求斜边c 的值。