2017九年级数学函数的图像.doc
九年级数学函数及其图像
第九讲函数及其图像（一）一、考点链接函数的本质特征是变化与对应，它是表示、处理数量关系以及变化规律的有效工具．作为刻画变量变化规律的工具，函数的各种形式体现了“函数知识”与“函数思想”的统一．“函数”除了包括函数的概念、正比例函数、一次函数、反比例函数及二次函数等具体知识外，其自身还蕴含着方程与不等式的知识．函数是初中数学的核心内容、重要的基础知识．它与数学其它知识有着更为广泛的联系，不仅有着极为广泛的应用，而且也是发展同学们符号感的有效载体．在历年的学业考试中，函数一直是命题的“重头戏”，所考题型无所不包，同时不断与其它数学知识相互渗透，题量不一定是最多的，但综合程度一定是最高的．1．正比例函数的定义一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．2．正比例函数的图像正比例函数y=kx（k是常数且k≠0）的图像是一条经过原点（0，0）和点（1，k）•的直线，我们称它为直线y=kx；当k>0时，直线y=kx经过第一，三象限，y随着x的增大而增大，当k<0时，直线y=kx 经过第二，四象限，y随着x的增大而减少．3．一次函数的定义如果y=kx+b（k，b为常数，且k≠0），那么y叫做x的一次函数．一次函数的标准形式为y=kx+b，是关于x的一次二项式，其中一次项系数k必须是不为零的常数，b可以为任何常数．当b=0而k≠0时，它是正比例函数，由此可知正比例函数是一次函数的特殊情况．当k=0而b≠0时，它不是一次函数．4．一次函数的图像一次函数y=kx+b（k≠0）的图像是一条直线，通常也称直线y=kx+b，由于两点确定一条直线，故画一次函数的图像时，通常取图像与坐标轴的两个交点（0，b），（－bk，0）就行了．5．一次函数的图像与性质直线y=kx+b（k≠0）中，k和b决定着直线的位置及增减性，当k>0时，y随x的增大而增大，此时若b>0，则直线y=kx+b经过第一，二，三象限；若b<0，则直线y=kx+b经过第一，三，四象限，当k<0时，y随x的增大而减小，此时当b>0时，直线y=kx+b经过第一，二，四象限；当b<0时，直线y=kx+b 经过第二，三，四象限．6．一次函数图像的平移与图像和坐标轴围成的三角形的面积一次函数y=kx+b沿着y轴向上（“＋”）、下（“－”）平移m（m>0）•个单位得到一次函数y=kx+b±m；一次函数y=kx+b沿着x轴向左（“＋”）、•右（“－”）平移n（n>0）个单位得到一次函数y=k（x±n）+b；一次函数沿着y轴平移与沿着x轴平移往往是同步进行的．只不过是一种情况，两种表示罢了；直线y=kx+b与x轴交点为（－bk，0），与y轴交点为（0，b），且这两个交点与坐标原点构成的三角形面积为S△=12·│－bk│·│b│．OSt OSt OSt OStA P BA．B．C．D．（第1题）①一般地，函数y=kx（k是常数，k≠0）叫做反比例函数，x的取值范围是x≠0，y的取值范围是y≠0．②反比例函数的图像是双曲线，故也称双曲线y=kx（k≠0），当k>0时⇔函数图像的两个分支分别在第一，三象限内⇔在每一象限内，y随x的增大而减小；当k<0时⇔函数图像的两个分支分别在第二，四象限内⇔在每一象限内，y随x的增大而增大．• ③反比例函数的解析式y=kx中，只有一个待定系数k，所以通常只需知道图像上的一个点的坐标，就可以确定k的值．从而确定反比例函数的解析式．（因为k=xy）二、归类探究1. 函数概念和函数图像例1、如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度大小不变，则以点A为圆心，线段AP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t之间的函数图象大致为（）例2、20011年6月3日中央新闻报道,为鼓励居民节约用水,北京市将出台新的居民用水收费标准:①若每月每户居民用水不超过4立方米,则按每立方米2元计算;②若每月每户居民用水超过4立方米,则超过部分按每立方米4.5元计算(不超过部分仍按每立方米2元计算).现假设该市某户居民某月用水x立方米,水费为y 元,则y与x的函数关系用图象表示正确的是（）2.求函数解析式例3、如图所示，已知反比例函数y1=mx（m≠0）•的图像经过点A（－2，1），一次函数y2=kx+b（k≠0）的图象经过点C（0，3）与点A，且与反比例函数的图像相交于另一点B．（1）分别求出反比例函数与一次函数的解析式；（2）求点B的坐标．yB 1-1- 1 2 3 3 12 A （1，3）3. 函数与方程、不等式例4、如图，已知一次函数1y x m =+（m 为常数）的图象与反比例函数 2ky x=（k 为常数， 0k ≠）的图象相交于点 A （1，3）．（1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点B 的坐标； （2）观察图象，写出使函数值12y y ≥的自变量x 的取值范围．例5、如图所示，一次函数y=ax+b 的图像与反比例函数y=kx的图像交于A ，B 两点，与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ．已知5tan ∠AOC=12，点B 的坐标为（12，m ）．（1） 求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB 的面积．4. 利用函数进行方案选择例6、铜仁某水果销售公司准备从外地购买西瓜31t ，柚子12t ，现计划租甲，乙两种货车共10辆，将这批水果运到铜仁，已知甲种货车可装西瓜4t 和柚子1t ，乙种货车可装西瓜，柚子各2t ． （1）该公司安排甲，乙两种货车时有几种方案？（2）若甲种货车每辆要付运输费1800元，乙种货车每辆要付运输费1200元，•则该公司选择哪种方案运费最少？最少运费是多少元？【点评】本例需要考生构建一元一次不等式和一次函数来解决实际问题，以考查学生运用综合知识，分析、解决问题的能力．OAyxB第6题图5.利用函数解决实际问题例7、某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x （元）•与产品的日销售量y （件）之间的关系如下表：x （元） 15 20 30 … y （件）252010…若日销售量y 是销售价x 的一次函数．（1）求出日销售量y （件）与销售价x （元）的函数关系式．（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？•此时每日销售利润是多少元？三、挑战中考1、（2011长沙）反比例函数ky x=的图象经过点A(2-，3)，则k 的值为____________。
九年级数学函数的图像1
例4 在直角坐标平面内，(1)第一、三象限 角平分线上点的坐标有什么特点？(2)第二、 四象限角平分线上点的坐标有什么特点？
(＋, －)
解 : A(-1,2) B(2,1) C(2,-1)
D(-1,-1) E(0,3) F(-2,0)
( ＋ , －)
(1)在第一象限内的点,横坐标是正数,纵坐标是正数； 在第二象限内的点,横坐标是负数,纵坐标是正数； 在第三象限内的点,横坐标是负数,纵坐标是负数； 在第四象限内的点,横坐标是正数,纵坐标是负数； (2)x 轴上点的纵坐标等于零；y 轴上点的横坐标等于零．
在平面直角坐标系中，任意一点都 可以用一对有序实数来表示．例如， 图中的点P，从点P分别向x轴和y轴 作垂线，垂足分别为M和N．这时， 点M在x轴上对应的数为3，称为点 P的横坐标(abscissa)；点N在y轴 上对应的数为2，称为点P的纵坐标 (ordinate)．依次写出点P的横坐标 和纵坐标，得到一对有序实数(3,2)， 称为点P的坐标(coordinates)．这 时点P可记作P(3,2)． 在直角坐标系中，两条坐标轴把平 面分成如图所示的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ 四个区域，分别称为第一、二、三、 四象限．坐标轴上的点不属于任何 一个象限．
从上面的例1、例2可以发现 直角坐标系上每一个点的位置都能 用一对有序实数表示，反之，任何 一对有序实数在直角坐标系上都有 唯一的一个点和它对应．也就是说 直角坐标系上的点和有序实数对是 一一对应的．
你能说出这句话的 含义吗?
例3 在直角坐标系中描出点A(2,－3)，分别找出 它关于x轴、y轴及原点的对称点，并写出这些点 的坐标．观察上述写出的各点的坐标，回答： (1)关于x轴对称的两点的坐标之间有什么关系？ (2)关于 y轴对称的两点的坐标之间有什么关系？ (3)关于原点对称的两点的坐标之间又有什么关 系？ 解 (1)关于x轴对称的两点：横坐标相同，
人教版九年级下册数学《解直角三角形应用举例》锐角三角函数研讨复习说课教学课件
学以致用
如图水坝的横断面是梯形，迎水坡的坡角∠B＝30°，背
水坡的坡度为1: 2 (坡面的铅直高度DF与水平宽度AF的
比)，坝高CE(DF)是45米，求AF、BE的长，迎水坡BC的长，
以及BC的坡度.
AF=45 2 m BE=45 3
BC=90m
= 1: 3
知识点二：坡度、坡角的实际应用
角三角形；
（3）得到数学问题的答案；
（4）得到实际问题的答案．
课堂小结
1.坡度：我们通常把坡面的铅直高度h和水平宽度 l 的比
叫坡度（或叫坡比）用字母 i 表示：
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个人简历：课件/jianli/
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手抄报：课件/shouchaobao/
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D.500
米
第5课时 解直角三角形
解直角三角形的应用
探索新知
例 1.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔
80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯
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典例讲评
水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡
AB的坡度i=1:3，斜坡CD的坡度i' =1:2.5,求坝底宽AD和斜坡AB
的长.
(精确到0.1m，tan18°26′ ≈0.3333，sin18°26′≈0.3162)
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函数图像专题PPT课件图文
2．(2011·福州质检)函数y＝log2|x|的图象大致是( ) 答案 C 解析 函数y＝log2|x|为偶函数，作出x>0时y＝log2x的图象，图象关于y轴对称，应选C.
答案 A
4．(08·山东)设函数f(x)＝|x＋1|＋|x－a|的图象关于直线x＝1对称，则a的值为( ) A．3 B．2 C．1 D．－1 答案 A 解析 ∵函数f(x)图象关于直线x＝1对称，∴f(1＋x)＝f(1－x)，∴f(2)＝f(0)．即3＋|2－a|＝1＋|a|，用代入法知选A.
思考题1 将函数y＝lg(x＋1)的图象沿x轴对折，再向右平移一个单位，所得图象的解析式为________． 【答案】 y＝－lgx
题型二 知式选图或知图选式问题 例2 (2011·合肥模拟)函数f(x)＝loga|x|＋1(0<a<1)的图象大致为( )
【解析】 首先分析奇偶性，知函数为偶函)＝1，∴选A.
1.函数图象的三种变换 (1)平移变换：y＝f(x)的图象向左平移a(a>0)个单位，得到y＝f(x＋a)的图象；y＝f(x－b)(b>0)的图象可由y＝f(x)的图象向右平移b个单位而得到；y＝f(x)的图象向下平移b(b>0)个单位，得到y＝f(x)－b的图象；y＝f(x)＋b(b>0)的图象可由y＝f(x)的图象向上平移b个单位而得到．总之，对于平移变换，记忆口诀为：左加右减上加下减．
【答案】 C
题型三 函数图象的对称性 例3 (1)已知f(x)＝ln(1－x)，函数g(x)的图象与f(x)的图象关于点(1,0)对称，则g(x)的解析式为________________． (2)设函数y＝f(x)的定义域为实数集R，则函数y＝f(x－1)与y＝f(1－x)的图像关于( ) A．直线y＝0对称 B．直线x＝0对称 C．直线y＝1对称 D．直线x＝1对称
2017九年级数学函数概念图象和性质
函数概念、图象和性质一、回顾复习提问1 初中函数是怎样定义的？提问2 初中我们学习了哪些函数，你能画出它们的图象吗？二、探索研究1．对一次函数和二次函数系数的探究（1）当k>0时①直线过一、三象限②直线和x轴所成的角为锐角③k越大直线越陡峭④直线的走向是呈上坡趋势（2）当k<0时①图象过二、四象限；②直线和x轴所成的角为钝角，③k越大直线越平缓。
④直线的走向是呈下坡趋势系数b叫做截距，即直线和y轴的交点的纵坐标。
（1）当a>0时①抛物线开口向上②图象有最低点即函数有最小值③a越大抛物线开口越小④对称轴的左侧图象呈下坡趋势，对称轴的右侧图象呈上坡趋势（2）当a>0时①抛物线开口向下②图象有最高点即函数有最大值③a越大抛物线开口越大④对称轴的左侧图象呈上坡趋势，对称轴的右侧图象呈下坡趋势系数b和a决定图象的对称轴，系数c表示图象和y轴交点的纵坐标提问这两个函数的解析式一样吗？在这两个问题中，自变量的取值范围不一样，第一个问题中x的取值范围是自然数，而第二个问题中x的取值范围是大于0的所有实数。
因此尽管两个函数的表达式是一样的，但实质上是不一样的。
所以我们学习函数时还应该考虑自变量的取值范围。
哪如何求自变量的取值范围呢？第一种情况函数表达式有意义4．自变量的取值对函数图象的影响请画出例1和例2的图象。
例1的图象是在同一条直线上的点，例2的图象是从原点出发的射线。
因此自变量取值范围的不同函数的图象要发生根本的改变。
三、例题分析1、已知：直线ｙ＝ｘ＋ｋ（1）若直线过点A（4，－3），求ｋ的值并判断点B（－2，－6）是否在这条直线上；（2）若这条直线过一、二、三象限，求k的取值范围；（3）当k分别为1和2时判断这两条直线的位置关系。
3、某商场销售一批名脾衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件：(1)若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫要降价多少元，(2)每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多?（注：文档可能无法思考全面，请浏览后下载，供参考。
初三数学最新课件-函数的图象 精品
我们知道：坐标平面内的点，和有序实数 对是一一对应的．
即：任何一个有序实数对（ｘ，ｙ）， 在坐标平面内都有唯一的点Ｍ（ｘ，ｙ）和 它对应；反之，在坐标平面内的任何一个点 Ｍ（ｘ，ｙ） ，都有唯一的一个有序实数 对（ｘ，ｙ）和它对应。
因此,可以在坐标平面内相应的点,从而 把函数与坐标平面内的图形联系起来.
阆中新华超市中绿豆的价格是每千克 2元,某天有几位顾客分别买了下面数 量的绿豆,他们应付的金额为:
千克 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 …
元 01 2 34 5 6 …
小结
列表法的步骤：
1．写出解析式； 2．通过计算得到这个函数的自变量与函 数值的对应数值表，注意有序排列； 3.明确这个对应数值表也可以用来所给的 函数关系，常常表示售价与数量关系.
作业
*基础练习： 完成课本第93页A组1、3(2)、4题； *选做题： B组第1题.
你掌握了吗
知道函数图象的意义； 能画出简单函数的图象，会列表、描点、连线； 能从图象上由自变量的值求出对应的函数的近 似值．
三种函数表示方法特点：
这三种表示函数的方法各有优缺点． 1．用解析法表示函数关系 优点：简单明了．能从解析式清楚看到两个变量之间的全部相依关系 ，并且适合于进行理论分析和推导计算． 缺点：在求对应值时，有时要做较复杂的计算． 2．用列表法表示函数关系 优点：对于表中自变量的每一个值，可以不通过计算，直接把函数值 找到，查询时很方便． 缺点：表中不能把所有的自变量与函数对应值全部列出，而且从表中 看不出变量间的对应规律． 3．用图象法表示函数关系 优点：形象直观．可以形象地反映出函数关系变化的趋势和某些性质 ，把抽象的函数概念形象化． 缺点：从自变量的值常常难以找到对应的函数的准确值．
经典数学函数图像(大全)
经典数学函数图像(大全)1. 一次函数图像一次函数图像是一条直线，其一般形式为 y = mx + b，其中 m是斜率，b 是 y 轴截距。
当 m > 0 时，直线向上倾斜；当 m < 0 时，直线向下倾斜。
2. 二次函数图像二次函数图像是一个抛物线，其一般形式为 y = ax^2 + bx + c，其中 a、b、c 是常数。
当 a > 0 时，抛物线开口向上；当 a < 0 时，抛物线开口向下。
3. 三角函数图像三角函数图像包括正弦函数、余弦函数和正切函数。
正弦函数图像是一条波动曲线，余弦函数图像与正弦函数图像相似，但相位差为π/2。
正切函数图像是一条周期性振荡的曲线。
4. 指数函数图像指数函数图像是一条上升或下降的曲线，其一般形式为 y = a^x，其中 a 是底数，x 是指数。
当 a > 1 时，曲线上升；当 0 < a < 1 时，曲线下降。
5. 对数函数图像对数函数图像是一条上升或下降的曲线，其一般形式为 y =log_a(x)，其中 a 是底数，x 是真数。
当 a > 1 时，曲线上升；当0 < a < 1 时，曲线下降。
6. 双曲函数图像双曲函数图像包括双曲正弦函数、双曲余弦函数和双曲正切函数。
双曲正弦函数和双曲余弦函数图像都是上升或下降的曲线，而双曲正切函数图像是一条周期性振荡的曲线。
7. 幂函数图像幂函数图像是一条上升或下降的曲线，其一般形式为 y = x^n，其中 n 是指数。
当 n > 0 时，曲线上升；当 n < 0 时，曲线下降。
8. 反比例函数图像反比例函数图像是一条双曲线，其一般形式为 y = k/x，其中 k是常数。
当 k > 0 时，曲线位于第一和第三象限；当 k < 0 时，曲线位于第二和第四象限。
经典数学函数图像(大全)3. 反三角函数图像反三角函数是三角函数的反函数，包括反正弦函数、反余弦函数和反正切函数。
九年级数学上册 第章 二次函数 . 二次函数的图象和性质 二次函数y=axbxc的图象和性质
.
第十六页，共二十五页。
6．指出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标，并判断抛物线有最大 值还是最小值．
(1)y＝x2－4x＋5； (2)y＝－14x2－32x＋4； (3)y＝－3x2－2x＋1； (4)y＝－12x2＋2x＋1.
第十七页，共二十五页。
解：(1)y＝x2－4x＋5＝(x－2)2＋1， ∵a＝1>0， ∴开口向上，对称轴 x＝2，顶点(2,1)，y 有最小值． (2)y＝－14x2－32x＋4＝－14(x＋3)2＋245， ∵a＝－14<0， ∴开口向下，对称轴 x＝－3，顶点－3，245，y 有最大值．
B．4
C．5
D．6
第二十三页，共二十五页。
【解析】 过点 M 作 ME⊥x 轴于点 E，交抛物线 y ＝14x2＋1 于点 P，此时△PMF 周长取得最小值．
∵F(0,2)，M( 3，3)，∴ME＝3， FM＝ 3－02＋3－22＝2， ∴△PMF 周长的最小值＝ME＋FM＝3＋2＝5.
第二十四页，共二十五页。
B．直线 x＝－2
C．直线 x＝－1
D．直线 x＝0
第十五页，共二十五页。
4．[2017·广州]当 x＝ 1 时，二次函数 y＝x2－2x＋6 有最小值 5 .
5．已知点 A(4，y1)，B( 2，y2)，C(－2，y3)都在二次函数 y＝(x－2)2－1
的图象上，则 y1, y2 ，y3 的大小关系是 y2<y1<y3
度，得到的函数解析式是( D )
A．y＝(x＋3)2－2
B．y＝(x＋3)2＋2
C．y＝(x－1)2＋2
D．y＝(x－1)2－2
第十四页，共二十五页。
3．[2016·衢州]二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下：
《函数的图像》PPT课件
y/米
y/米
y/米
y/米
1500
1500
1500
1500
1000
1000
1000
1000
500
500
x/分 O 10 20 30 40 50
x/分 O 10 20 30 40 50
500
x/分 O 10 20 30 40 50
500
x/分 O 10 20 30 40 50
A．
B．
C．
D．
3.李华和弟弟进行百米赛跑，李华比弟弟跑得快，如果两人同 时起跑，李华肯定赢．现在李华让弟弟先跑若干米，图中，分 别表示两人的路程与李华追赶弟弟的时间的关系，由图中信息
可知，下列结论中正确的是（ B ） ．
Ａ．李华先到达终点 Ｂ．弟弟的速度是8米／秒 Ｃ．弟弟先跑了10米 Ｄ．弟弟的速度是10米／秒
s/米
t/秒
中考实战
甲，乙两同学骑自行车从Ａ地沿同一条路到Ｂ地，已知
乙比甲先出发．他们离出发地的距离s／km和骑行时间
t/h之间的函数关系如图所示，给出下列说法：
Ａ.他们都骑了２０km；
（1）注水、加热和淋浴分别用了多少 时间？ （2）水箱的最大贮水量是多少升？ （3）当淋浴开始后15min，水箱中还 有水多少升？
2．小芳今天到学校参加初中毕业会考，从家里出 发走10分到离家500米的地方吃早餐，吃早餐用 了20分；再用10分赶到离家1000米的学校参加考 试．下列图象中，能反映这一过程的是 （ D ）．
3.平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直而且有公共原点的数 轴，水平的一条叫做x轴或横轴，习惯上取向 右 的方向为正方 向， 铅直 的一条叫做 y轴 或 纵轴，取向上的方向为正方向，这就 组成了平面直角坐标系.
2017中考数学重要考点梳理：第十二讲二次函数的图像与性质(课件+2016真题演练+解析版)
C.3个
D.4个
【解析】选C.∵二次函数y=ax2+bx+c图象经过原点,
ห้องสมุดไป่ตู้∴c=0,∴abc=0,∴①正确;
∵x=1时,y<0,∴a+b+c<0,∴②不正确; ∵抛物线开口向下,∴a<0,∵抛物线的对称轴是x=- 3 ,
2
∴ b 3 ,b<0,∴b=3a,
2a 2
又∵a<0,b<0,∴a>b,∴③正确;
7.二次函数y=x2-2x+1与x轴的交点个数是2.
(√)
(×)
考点一
二次函数图象和性质
【示范题1】(2016·临沂中考)二次函数y=ax2+bx+c, 自变量x与函数y的对应值如下表: x y … … -5 4 -4 0 -3 -2 -2 -2 -1 0 0 4 … …
下列说法正确的是
(
)
A.抛物线的开口向下
3.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图
所示,则2a+b≠0. (×)
4.若函数y=mx2+(m+2)x+ 1 m+1的图象与x轴只有一个交
2
点,那么m的值为2或-2.
(×)
5.将抛物线y=x2向左平移2个单位,再向下平移3个单位, 则新抛物线的解析式为y=(x+2)2-3.
3
(√)
6.函数y= 1 x2的图象开口向上,对称轴是y轴.
2a
2a
增大 时,y随x的增大而_____.
4ac b 2 (5)最值:当x=- b 时,y最小值=______. 4a 2a
2.当a<0时:
人教版 九年级数学讲义 二次函数的图像与性质(含解析)
第5讲二次函数的图象与性质知识定位讲解用时：2分钟A、适用范围：人教版初三，基础一般B、知识点概述：本讲义主要用于人教版初三新课，本节课我们主要学习二次函数的图象与性质，本节课的重点是掌握二次函数的平移法则，能够结合二次函数图象和性质判断a、b、c的之间的关系，而难点在于二次函数的图象和性质的综合考查，需要学生能够根据二次函数的图象与性质正确分析并解决问题。
希望同学们能够认真学习并掌握，为后面二次函数的应用打好基础。
知识梳理讲解用时：25分钟二次函数的图象（1）二次函数y=ax2（a≠0）的图象的画法：①列表：先取原点（0，0），然后以原点为中心对称地选取x值，求出函数值，列表；①描点：在平面直角坐标系中描出表中的各点；①连线：用平滑的曲线按顺序连接各点；①在画抛物线时，取的点越密集，描出的图象就越精确，但取点多计算量就大，故一般在顶点的两侧各取三四个点即可，连线成图象时，要按自变量从小到大（或从大到小）的顺序用平滑的曲线连接起来，画抛物线y=ax2（a≠0）的图象时，还可以根据它的对称性，先用描点法描出抛物线的一侧，再利用对称性画另一侧。
x…-223--112-0121232…2y x= (4)491140141494…（2）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象看作由二次函数y=ax2的图象向右或向左平移|ab2|个单位，再向上或向下平移|abac442-|个单位得到的。
12341234xyxyOO1212----图1图2向上（）或向下（）平移个单位向上（）或向下（）平移个单位向左（）或向右（）平移个单位向左（）或向右（）平移个单位课堂精讲精练【例题1】抛物线212y x =向左平移8个单位，再向下平移9个单位，所得的抛物线的解析式是___________________。
【答案】218232y x x =++【解析】本题考查了二次函数平移规则，根据二次函数的平移法则，“上加下减，左加右减”，可知平移后的函数解析式为()21892y x =+-，整理即为218232y x x =++讲解用时：2分钟解题思路：牢记平移法则即可。
人教版九年级数学上册第22章第1节二次函数的图像和性质(共46张PPT)
1.y=x2 8x 7
2.y=-2x2 9x 17
3.y=mx2 kx-4k2
x
⑶a，b决定抛物线对称轴的位置: 对称轴是直线x =
b 2a
① a，b同号＜＝＞ 对称轴在y轴左侧；
② b=0 ＜＝＞ 对称轴是y轴；
③ a，b异号＜＝＞ 对称轴在y轴右侧
y
左同右异
o
x
练习：
1.若抛物线yax2 bxc的图象如图，说出a，b，
c的符号。
2.若抛物线yax2 bxc经过原点和第一二三
象限，则a，b，c的取值范围分别是
3.若抛物线yax2 bxc的图象
如图所示，则一次函数y=ax+bc
的图象不经过
。y
。 y ox
o 图1
x 图2
y abc 0 （ 4 ） 与 直 线 x1 交 点 y a b c 0
y a b c 0
方法归纳
1
配方法
2
公式法
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质
１.顶点坐标与对称轴 ２.位置与开口方向 ３.增减性与最值 根据图形填表：
抛物线 顶点坐标
对称轴 位置
y=ax2+bx+c(a>0)
b 2a
,
4acb2 4a
直线x b
2a
由a,b和c的符号确定
y=ax2+bx+c(a<0)
小结 拓展 回味无穷 驶向胜利 的彼岸
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与=ax²的关系
2.不同点:
(1)位置不同(2)顶点不同:分别是
b 2a
,
4acb2 4a
人教版初三数学 函数及其图象
2
2
2 =2 2 018 2 017 3 .
故点 A2 019 的坐标为(-22 ,2 017 2 017 3 ).
解决点的规律变化题的常用方法: (1)求出前面几个数据,仔细观察,找出规律,正确确定循环的周期; (2)可在平面直角坐标系中描点,猜想其蕴含的规律.
求函数自变量的取值范围
[例 3] (2019 内江)在函数 y= 1 + 4 x 中,自变量 x 的取值范围是( D )
解析:铁块露出水面前受到水的浮力,∴y不变且小于铁块重量;铁块开始露 出水面到完全露出水面时,受到水的浮力变小,∴y变大;铁块完全露出水面后, 不再受到水的浮力,y不变且等于铁块的重量.故选C.
6.(2019乐山)如图1,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=30°,直线l⊥AB.当直线
l沿射线BC方向,从点B开始向右平移时,直线l与四边形ABCD的边分别相交于
解析:法一
当点
P
在第一象限时,
m 3 0, 4 2m 0,
不等式组无解;
当点
P
在第二象限时,
m 3 0, 4 2m 0,
解得
m<2;
当点
P
在第三象限时,
m 3 0, 4 2m 0,
解得
2<m<3;当点
P
在第四象限时,
m 3 0, 4 2m 0,
解得
m>3,即点
P
不可能在第一象限.故选
(A)1个
(B)2个
(C)3个
(D)4个
思路点拨:注意横坐标代表时间,纵坐标代表甲、乙两人的距离,然后结合 实际问题得出每段图象对应的情境.
解析:由题中图象知,甲 4 分钟步行了 240 米,
人教版数学九年级上册22.1 二次函数的图象和性质 课件
二次函数y=ax²+ bx+c（a ≠ 0） 其图象又是什么呢？.
二次函数y=ax2的图像
x ... -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 ...
y=x2 ... 4 2.25 1 0.25 0 0.25 1 2.25 4
...
y= - x2 ... -4 -2.25 -1 -0.25 0 -0.25 -1 -2.25 -4 ...
（2）因为 4 2(1)2 ，所以点B（-1 ，-4）
不在此抛物线上。
（3）由-6=-2x2 ,得x2=3, x 3
所以纵坐标为-6的点有两个，它们分别是
( 3,6)与( 3,6)
3
3
y=-2x2
( 3,6)
( 3,6)
开口方向一对条称抛来物画线。向，上另一条可利用关于x轴对称或向关下于原点
增减性
说明演示
极值
当x=0时，最小值为0。 当x=0时，最大值为0。
y x2
当当当当xx==xx==--2112时时时时，，，，yyyy====----4114
当a>0时，在对称轴的 左侧，y随着x的增大而 减小。
当a>0时，在对称轴的 右侧，y随着x的增大而 增大。
函数图象画法
描点法
注意：列表时自变量 取值要y均 匀 2和对称。
x
列表
描点
画出下列函数的图象。
(1) y 1 x2 y 2 x2 3
y x2
y x2
y1 x
用自用自用自用自用自用自用自用自光左光左光左光左光左光左光左光左滑向滑向滑向滑向滑向滑向滑向滑向曲右曲右曲右曲右曲右曲右曲右曲右线顺线顺线顺线顺线顺线顺线顺线顺连次连次连次连次连次连次连次连次结结连结连结连结连结连结连结连时时结时结时结时结时结时结时结要要要要要要要要
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初三代数教案
第十三章：函数及其图像
第5课时：函数的图象（一）
教学目标：
1、使学生初步认识函数的图象；
2、使学生能通过函数的对应值表，了解函数的列表表示法；
3、通过函数的图象，了解函数的图象表示法；
4、通过函数的多种表示法，使学生加深对函数意义的了解．
教学重点：
在了解列表或画图方法表示函数的基础上，会用描点法画出函数的图象．因为本章主要学习函数的图象，而以后画函数的图象都是用描点法．教学难点：
正确而合理地选择列表数值，因为描点法作图的关键是找准点的位置，而点的位置就是由自变量的值和它对应的函数值确定的．
教学过程：
一、新课引入：
提问：
1、上节课我们学习了一种表示函数的方法，是什么？
2、它是不是唯一的表示函数的方法呢？
这节课我们就来学习函数的其它表示方法以及怎样表示．（板书课题）
二、新课讲解：
看实例：一种豆子每千克售价2元，即单价是2元/千克，豆子总的售价y（元）与所售豆子的数量x（千克）之间的函数关系式应怎样表示？你能否指出其中的自变量和函数？
这两问可分别由两名同学来完成，适当找层次较低的学生来回答，这样既可以给学生一次成功的表现机会，又可以体现出面向全体学生．提问：1．你能否指出这个函数中自变量的取值范围？这个问题主要是为了明确列表时从哪个数值开始．
2．你能算出当x=0，0.5，1.5，2，2.5，3时的函数值吗？由学口答完成．
这两个问题既巩固了上节课的知识，又直接为下面的列表服务．用幻灯出示下表：
上面，通过列表给出x与y的对应值，或可以表示y与x的函数关系，这种表示函数的方法叫做列表法．
提问：你认为用列表法表示函数有什么样的特征？
由学生讨论上述问题，在讨论的过程中，学生自然要与解析法相对比，可以使学生进一步分清各种表示法在不同情况下的优与劣，培养学生看事物要深刻，而且一分为二的辩证唯物主义观点．
答：（1）直观，可直接从表中找到x与y的对应值；
（2）局限性，只能表示函数的一部分．（特殊情况除外）
提问：1．看上表，给出的实际是一列实数对，如果规定把自变量x的值写在前面，函数y的值写在后面，我们就得到一列什么样的实数对？
2．想一想，有序实数对与什么有关？有什么样的关系？
通过这两个问题，可使学生很自然地把上面的列表与坐标平面联系起来，就可以顺利引出函数与坐标平面内的图形的联系．
3．能否把上表中给出的有序实数对在坐标平面内描出相应的点？
此图可由一名同学板演，其他同学在练习本上完成，互相批改．
注意：（1）若自变量的值与函数值的差别较大，可以在x轴与y轴上用不同的长度表示不同的单位；
（2）在表中给出的数越多，相应地在坐标平面内描出的点也就越多．下面我们来看一个简单的函数y=x．
提问：1．能否指出自变量的取值范围？
2．能否列出x与y的对应值表？你认为选什么样的自变量的值较好？讨论，回答．
这个问题主要是让学生明确在列表时，为了以后描点的方便选什么样的值较好．
答：（1）选绝对值较小的数；（2）选整数．
3．你能否根据表中给出的有序实数对，在直角坐标系中描出相应的点？一名同学板演，最好有事先准备好的专用的画有坐标平面的小黑板，其他同学在练习本上完成．
学生描完点之后，教师可根据情况进行总结评价，然后提问：
你认为我们可以根据解析式得到多少有序实数对？对应地可描出坐标平面内的多少点？你试试看，这无数多点组成了怎样的图形？为什么？
后两问可由学生讨论之后再回答，总结：因为图形上的每一点到x轴与y 轴的距离相等（x=y），由几何知识可知，这样的点组成的图形是以
这两条轴为边组成的角的角平分线，因此这个图形是一条直线．这条直线就是函数y=x的图象．
教师边讲边板书：一般地，对于一个函数，如果把自变量x与函数y 的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出相应的点，这些点所组成的图形，就是这个函数的图象．我们也可以用图象来表示一个函数，把这种方法叫做图象法．
提问：图象法表示函数有怎样的特征？可让学生讨论回答．
答：（1）形象，直观；
（2）可以表示事物变化的全过程；
（3）有局限性，只能画出函数图象的一部分．（特殊情况除外）
提问：在讨论列表法和图象法时，说到它们的局限性时，我们都说到了特殊情况除外，能不能不说“特殊情况除外”呢？
提这个问题主要是为了扩展学生的思维，加强学生思维的深刻性．
由学生讨论，举适当的例子回答上述问题．只要想到自变量的取值范围有限即可．
练习：P．101中1、2 只要求填表、描点．
本节课的重点是用描点法画出函数的图象，为了解决这个难点，在本节课一开始，就用实际问题给出了用列表法表示函数．有了列表法之后就引导学生明确x、y的一对对应值就是一组有序实数对，而每一组有序实数对在坐标平面内就对应着一个点．把有限个点用平滑曲线连结起来，就是函数的图象表示法．这个过程是教师引导学生一步步完成，这样学生思路清晰，也为学生今后自己画函数图象有了可操作的方法．
在函数的列表表示法和图象表示法都有个自变量的取值问题，在以往的教学中了解到学生初次接触，有时取值过大或过小，给画图造成困难，所以开始就提出“怎样选平面坐标系中的单位长度与怎样选自变量x的值？”的问题，让学生边讨论边实践的方法，让学生自己动脑、动手来尝试来解决这个难题．
三、课堂小结：
让学生看教材，回忆本节课的内容，回答下列问题：
1．到目前为止，我们共学习了几种表示函数的方法？各是什么？
2．这几种表示方法各有怎样的特征？（使学生养成归纳总结的习惯．）
四、布置作业
教材P．103中4，P．103B．1、2（只要求填表、描点．）。