最新南开大学金融学本3
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（1）货币纯时间价值，即真实无风险收益率
RRf； （2）该期间的预期通货膨胀率 e； （3）所包含的风险，即风险溢价RP。
这三种成分的总和被称为必要收益率，用公式表 示为：
kRRf eRP （3.5）
作为对延期消费的补偿，这是进行一项投资可能 接受的最小收益率。
2010-8-5
17
（二）风险的衡量与含义
只有在整个投资期间各期的收益率都是相同的情
况下，两种平均收益率才可能是一致的。
2010-8-5
13
从经济意义上来说，几何平均收益率因为从复利 的角度，从而对时间进行了加权，当收益率波幅 较大时，克服了等权重计算带来的误差。而由于 算术平均收益率是等权重计算的，因此波幅较大 时，计算的结果也会较大。只有在整个投资期间 各期的收益率都是相同的情况下，权重因素才不 起作用，两种平均收益率才可能是一致的。
经济状况
概率
收益率
经济运行良好，无通 胀
0.15
0.20
经济衰退，高通胀
0.15
-0.20
正常运行
0.70
0.10
根据以上数据即可算出该投资的下年的预期收益
率：E(R)＝0.15×0.20＋0.15×(-0.20)＋
2010-08-.5 70×0.10 ＝ 0.07
16
3，必要收益率
所挑选的证券产生的收益率必须补偿
$20 $3,000
时间 0
-$2,500
2010-8-5
1
收益率=
20.8% $520 $2,500
10
（2）多期持有期收益率及其几何平均持有期收益率
多期持有期收益率是指投资者在持有某种投资品n 年内获得的收益率总和；
多 期 持 有 期 收 益 率
(1R1)(1R2) (1Rn)1 （3.2） 几何平均持有期收益率是指投资者在持有某种投
如果我们仅仅从收益角度而言：
1000
10
普通股 长期债券 短期国债
0.1 1948
1958
1968
1978
1988
1998
1948年$1投资在2000年的现值
2010-8-5
18
但如果我们从收益率的变化来看：
60 50 40 30 20 10
0 -10 -20 -30
1945
1955
1965
1975
练习题：假设你的投资品在四年之内有如下的收 益，请计算多期持有期收益率和几何年均收益率。
年度
收益
1
10%
2
-5%
3
20%
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4
15%
14
2，预期收益率
预期收益率：未来收益率的期望值。
n
E(R)（收益率的（ 概可 率能 ）的收益率 i1
记作：
n
E (R )p 1R 1p2R 2 pnR n piR i（3.4） i 1
通过下面这个案例可以理解这一点：
案例5：持有期收益率——算术平均与几何平均
某种股票的市场价格在第1年年初时为100元，
到了年底股票价格上涨至200元，但时隔1年，在第2
年年末它又跌回到了100元。假定这期间公司没有派
发过股息，计算其算术平均收益率和几何平均收益
率。
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12
第1年的投资收益率为100％（R1＝（200-100） /100=1=100%），第2年的投资收益率则为－50% （R2=（100-200）/200=－0.5＝－50％)。
资品n年内按照复利原理计算的实际获得的年平均 收益率，其中Ri表示第i年持有期收益率 （i=1,2,…,n）：
几 何 平 均 持 有 期 收 益 率
n(1R1)(1R2) (1Rn)1 （3.3）
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当各期收益出现巨大波动时，算术平均收益率会 呈明显的上偏倾向。几何平均收益率指标优于算 术平均收益率的地方，是因为它引入了复利的程 式，即通过对时间进行加权来衡量最初投资价值 的复合增值率，从而克服了算术平均收益率有时 会出现的上偏倾向。
南开大学金融学本3
第二篇 投资学的核心理论
第三章 资产组合理论 第四章 资本资产定价模型 第五章 投资绩效评价 第六章 有效市场假说与行为金融
2010-8-5
2
例题2：持有期收益率的计算 ①计算
假定你在去年的今天以每股25元的价格购买了100 股浦发银行股票。过去一年中你得到20元的红利 （＝0.2元/股×100股），年底时股票价格为每股 30元，那么，持有期收益率是多少？
i1
（3.7）
变异系数，也即夏普比率，是指每获得单位收益 所承担风险。即：
变 异 系 数 C V预 期 标 收 准 益 差 率 E (R ) （3.8）
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20
（2）指标含义
方差或标准差越大，随机变量与数学期望的偏离 越大，风险就越大。
夏普比率的值越大，表明获得单位收益所承担的 风险越大，即该资产（或证券）越没有投资价值。 夏普比率是我们进行资产选择的一个重要原则或 指标。
1985
1995
普通股 长期债券 短期债券
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1，风险的衡量与含义
（1）风险的衡量
一般将投资风险定义为实际收益对预期收益的
偏离，数学上可以用预期收益的方差来衡量。公式
为：
n
σ2＝ i1
hi
[ri-E(ri)]2
（3.6）
方差的平方根为标准差，公式为：
σ＝
n
hi[ri E(r)]2
通常，可以通过选择历史样本数据，利用收益率 的算术平均值来估计预期收益率。
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例题3：预期收益率的计算
在可供选择的投资中，假定投资收益可能会由于 经济运行情况的不同出现几种结果，比如在经济 运行良好的环境中，该项投资在下一年的收益率 可能达到20％，而经济处于衰退时，投资收益将 可能是－20％。如果经济仍然像现在一样运行， 该收益率是10％。
用算术平均收益率来计算，这两年的平均收益率 为25％，即：R=[100%+（-50%）]/2=25%。
采用几何平均收益率来计算，RG=[（1+1）（10.5）]＾1/2-1=0。这个计算结果符合实际情况， 即两年来平均收益率为零。
由以上案例可见，算术平均数的上偏倾向使得它 总是高于几何平均收益，而且收益波动的幅度越 是大，这种偏差就越是明显。
你的投资： ¥25×100=¥2,500
年末你的股票价值3,000元，同时还拥有现金红利 20元
你的收益为： ¥520=¥20+(¥3,000-¥2,5002,500
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②图形描述
收益额 = 20 + (3,000 – 2,500) = ¥520
RRf； （2）该期间的预期通货膨胀率 e； （3）所包含的风险，即风险溢价RP。
这三种成分的总和被称为必要收益率，用公式表 示为：
kRRf eRP （3.5）
作为对延期消费的补偿，这是进行一项投资可能 接受的最小收益率。
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17
（二）风险的衡量与含义
只有在整个投资期间各期的收益率都是相同的情
况下，两种平均收益率才可能是一致的。
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13
从经济意义上来说，几何平均收益率因为从复利 的角度，从而对时间进行了加权，当收益率波幅 较大时，克服了等权重计算带来的误差。而由于 算术平均收益率是等权重计算的，因此波幅较大 时，计算的结果也会较大。只有在整个投资期间 各期的收益率都是相同的情况下，权重因素才不 起作用，两种平均收益率才可能是一致的。
经济状况
概率
收益率
经济运行良好，无通 胀
0.15
0.20
经济衰退，高通胀
0.15
-0.20
正常运行
0.70
0.10
根据以上数据即可算出该投资的下年的预期收益
率：E(R)＝0.15×0.20＋0.15×(-0.20)＋
2010-08-.5 70×0.10 ＝ 0.07
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3，必要收益率
所挑选的证券产生的收益率必须补偿
$20 $3,000
时间 0
-$2,500
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1
收益率=
20.8% $520 $2,500
10
（2）多期持有期收益率及其几何平均持有期收益率
多期持有期收益率是指投资者在持有某种投资品n 年内获得的收益率总和；
多 期 持 有 期 收 益 率
(1R1)(1R2) (1Rn)1 （3.2） 几何平均持有期收益率是指投资者在持有某种投
如果我们仅仅从收益角度而言：
1000
10
普通股 长期债券 短期国债
0.1 1948
1958
1968
1978
1988
1998
1948年$1投资在2000年的现值
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但如果我们从收益率的变化来看：
60 50 40 30 20 10
0 -10 -20 -30
1945
1955
1965
1975
练习题：假设你的投资品在四年之内有如下的收 益，请计算多期持有期收益率和几何年均收益率。
年度
收益
1
10%
2
-5%
3
20%
2010-8-5
4
15%
14
2，预期收益率
预期收益率：未来收益率的期望值。
n
E(R)（收益率的（ 概可 率能 ）的收益率 i1
记作：
n
E (R )p 1R 1p2R 2 pnR n piR i（3.4） i 1
通过下面这个案例可以理解这一点：
案例5：持有期收益率——算术平均与几何平均
某种股票的市场价格在第1年年初时为100元，
到了年底股票价格上涨至200元，但时隔1年，在第2
年年末它又跌回到了100元。假定这期间公司没有派
发过股息，计算其算术平均收益率和几何平均收益
率。
2010-8-5
12
第1年的投资收益率为100％（R1＝（200-100） /100=1=100%），第2年的投资收益率则为－50% （R2=（100-200）/200=－0.5＝－50％)。
资品n年内按照复利原理计算的实际获得的年平均 收益率，其中Ri表示第i年持有期收益率 （i=1,2,…,n）：
几 何 平 均 持 有 期 收 益 率
n(1R1)(1R2) (1Rn)1 （3.3）
2010-8-5
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当各期收益出现巨大波动时，算术平均收益率会 呈明显的上偏倾向。几何平均收益率指标优于算 术平均收益率的地方，是因为它引入了复利的程 式，即通过对时间进行加权来衡量最初投资价值 的复合增值率，从而克服了算术平均收益率有时 会出现的上偏倾向。
南开大学金融学本3
第二篇 投资学的核心理论
第三章 资产组合理论 第四章 资本资产定价模型 第五章 投资绩效评价 第六章 有效市场假说与行为金融
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例题2：持有期收益率的计算 ①计算
假定你在去年的今天以每股25元的价格购买了100 股浦发银行股票。过去一年中你得到20元的红利 （＝0.2元/股×100股），年底时股票价格为每股 30元，那么，持有期收益率是多少？
i1
（3.7）
变异系数，也即夏普比率，是指每获得单位收益 所承担风险。即：
变 异 系 数 C V预 期 标 收 准 益 差 率 E (R ) （3.8）
2010-8-5
20
（2）指标含义
方差或标准差越大，随机变量与数学期望的偏离 越大，风险就越大。
夏普比率的值越大，表明获得单位收益所承担的 风险越大，即该资产（或证券）越没有投资价值。 夏普比率是我们进行资产选择的一个重要原则或 指标。
1985
1995
普通股 长期债券 短期债券
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19
1，风险的衡量与含义
（1）风险的衡量
一般将投资风险定义为实际收益对预期收益的
偏离，数学上可以用预期收益的方差来衡量。公式
为：
n
σ2＝ i1
hi
[ri-E(ri)]2
（3.6）
方差的平方根为标准差，公式为：
σ＝
n
hi[ri E(r)]2
通常，可以通过选择历史样本数据，利用收益率 的算术平均值来估计预期收益率。
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例题3：预期收益率的计算
在可供选择的投资中，假定投资收益可能会由于 经济运行情况的不同出现几种结果，比如在经济 运行良好的环境中，该项投资在下一年的收益率 可能达到20％，而经济处于衰退时，投资收益将 可能是－20％。如果经济仍然像现在一样运行， 该收益率是10％。
用算术平均收益率来计算，这两年的平均收益率 为25％，即：R=[100%+（-50%）]/2=25%。
采用几何平均收益率来计算，RG=[（1+1）（10.5）]＾1/2-1=0。这个计算结果符合实际情况， 即两年来平均收益率为零。
由以上案例可见，算术平均数的上偏倾向使得它 总是高于几何平均收益，而且收益波动的幅度越 是大，这种偏差就越是明显。
你的投资： ¥25×100=¥2,500
年末你的股票价值3,000元，同时还拥有现金红利 20元
你的收益为： ¥520=¥20+(¥3,000-¥2,5002,500
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②图形描述
收益额 = 20 + (3,000 – 2,500) = ¥520