第1课时 负整数指数幂
七年级十四讲零指数幂与负整数指数幂(教师版)
师：对于期末和中考的零指数幂和负整数指数幂都考哪些题型呢？生：回答师：法则比较简单，但是运算的比较复杂，容易出错，都会用到哪些方法呢？师：综合近两年的考题，那些题目考查频率高一些呢？生：回答师：我们发现通过计算题、出题频率相当高，今天我们就这一节的类型题进行详细的讲解。
1.零指数幂的意义任何不等于0的数的0次幂都等于1。
用公式表示为：______________.2.负整数指数幂的意义任何不等于0的数的-n(n 是正整数)次幂，等于这个数的n 次幂的倒数，用公式表示为1n na a -=≠（a 0,n 是正整数） 注意点：(1)底数a 不能为0，若a 为0，则除数为0，除法就没有意义了；(2)是法则的一部分，不要漏掉； ()0,a m n m n ≠>、是正整数，且（3）只要底数不为0，则任何数的零次方都等于1；（20-40分钟）考点1零指数幂【典题导入】【亮点题】【例1】（1）计算：|-3|+(-4)0=．【答案】4【解析】原式=3+1=4．故答案为：4．（2）计算(π-1)0+3=．【答案】4【解析】原式=1+3=4．故答案为：4．（3）计算：20150-|2|=．【答案】-1【解析】原式=1-2=-1．故答案为：-1．（4）|-2|+(-2)0=．【答案】3【解析】|-2|+(-2)0=2+1=3．故答案为：3．【方法提炼】【小试牛刀】（1）如果整数x 满足(|x|−1)x2−9=1，则x 可能的值为 ． 【答案】±2或±3 【解析】根据非零数的零指数幂等于1可得：|x|-1≠0，x 2-9=0；解得x=±3．由1的任何次幂等于1可得：|x|-1=1，解得x=±2．由-1的偶次幂等于1可得：|x|-1=-1，解得x=0，此时x 2-9=-9，不符合题意；因此x 可能的值为：x=±2或±3．故答案为：±2或±3． （2）若实数m ，n 满足|m -2|+(n -2014)2=0，则m -1+n 0= ．【答案】32 【解析】因为|m -2|+(n -2014)2=0，所以|m -2|=0，(n -2014)2=0，即得m=2，n=2014，则m -1+n 0=(2)-1+(2014)0=12+1=32． 故答案为：32．负整数指数幂【典题导入】【亮点题】【例1】把代数式3−2b −22−2a −3化成不含负指数的形式是（ ）A .9b 24a 3 B .9a 34b C .3a 22ab 2 D, 4a 39b 2【答案】D【解析】运用负整数指数幂的意义将负整数指数幂转化为正整数指数幂．3−2b −22−2a −3=22a 332b 2=4a 39b 2．考点2故选D 。
华师大版八年级数学下册 第16章 分式1.零指数幂与负整数指数幂(课件)
am an
a2 a3
a
2
1 a3
1 a
而 amn a23 a1 1
a
所以，这时性质（1）成立.
试着检验幂的其他运算性质的正确性.
随堂练习
1.若m，n为正整数，则下列各式错误的是
(D)
A.am
an
am an
B.
a b
n
a nb n
C. am n amn
D.am n
1 amn
课后作业
1.从教材习题中选取. 2.完成练习册本课时的习题.
正整数指数幂有如下运算性质
（1）am·an=am+n; （2）am÷an=am-n; （3）(am)n=amn; （4）(ab)n=an·bn.
指数范围扩大到全体 整数，这些幂的运算 性质是否还成立呢？
上述各式中，m、n都是正整数，（2） 中还要求m＞n.
例如，取m=2，n=-3，来检验性质（1）
D.c<a<d<b
4.若 a a1 3 ，试求a2 a2 的
值. 解： a a1 3,
a a1 2 9,
a2 a2 2 9, a2 a2 7.
课后小结
a0=1（a≠0） 任何不等于零的数的零次幂都等于1. 零的零次幂没有意义.
一般地，我们规定
an
=
1 an
(a≠0，n是正整数)
16.4 零指数幂与负整数 指数幂
1.零指数幂与负整数指数幂
华师大版 八年级数学下册
情境导入
在前面，我们学习过同底数幂的除法公式 am÷an=am-n时，有一个附加条件：m＞n，即 被除数的指数大于除数的指数.当被除数的指数 不大于除数的指数，即m=n或m＜n时，情况 怎样呢？
负整数指数幂的计算题
负整数指数幂的计算题在数学中，指数幂是一种常见的计算形式，从而可以表示一个数的幂。
通常情况下，指数幂是用正整数作为指数的，例如2^3表示的是2的3次方，即2乘以2乘以2，结果为8。
不过，在某些情况下，我们也可以用负整数作为指数进行幂运算。
本文将探讨负整数指数幂的计算，以帮助读者更好地理解这一概念。
一、负整数指数幂的定义在数学中，负整数指数幂的定义可以通过以下公式表示：a^(-n) = 1 / (a^n)其中，a代表底数，n代表指数。
可以看出，负整数指数幂就是将正整数指数幂的结果取倒数。
二、负整数指数幂的计算方法计算负整数指数幂的方法与正整数指数幂类似。
假设我们要计算a^(-n)，那么可以按照以下步骤进行计算：1. 计算 a^n 的结果。
2. 将结果取倒数，即 1/(a^n)。
举例来说，如果要计算 2^(-3)：1. 首先计算正整数指数幂 2^3 的结果，得到 8。
2. 将结果取倒数，得到 1/8，即2^(-3) = 1/8。
三、负整数指数幂的性质负整数指数幂有一些特殊的性质，下面将分别进行介绍。
1. 负整数指数幂的值小于1根据负整数指数幂的定义，可以得出结论：负整数指数幂得到的结果是一个小于1的数。
这是因为负整数指数幂等于正整数指数幂的倒数。
2. 不同底数负整数指数幂的比较对于不同的底数，负整数指数幂的大小比较并不简单。
例如，2^(-2) 和 3^(-2)，很难直接判断哪一个更小。
因此，在进行不同底数负整数指数幂的比较时，建议先计算出其结果再进行比较。
3. 负整数指数幂的运算规则负整数指数幂也符合一些运算规则，这些规则可以与正整数指数幂的规则类比。
以下列举了几个常见的规则：- a^(-n) = 1 / (a^n)- (a * b)^(-n) = 1 / (a^n * b^n)- (a^n)^(-m) = a^(n * m)- a^(-n) * a^n = 1四、实际应用负整数指数幂的概念和计算方法在实际问题中有一定的应用。
数学八年级下册《零指数幂与负整数指数幂》课件
4.计算：－22＋(－
1 2
)－2＋(2016－π)0－|2－
1 2
π|.
解：－22＋(－
1 2
)－2＋(2016－π)0－|2－
1 π|
2
＝－4＋4＋1－2＋ 1 π
2
＝ 1π－1.
2
1.零指数幂：当a≠0时，a0=1.
整数 指数幂
2.负整数指数幂：当n是正整数时，
a－n=
1 an
(a≠0).
amn
a0n
中m=0，那么就会有 a0 1 .
an an
总结归纳
an a1n（a 0，n是正整数）.
由于
1 （1）n， an a
因此 an （1）（n a 0，n是正整数）.
a
特别地， a1 1（a 0）. a
典例精析 例3 计算：
（1）23 ;
（2）104 ;
（3）（ 2）2. 3
例2：若(x－1)x＋1＝1，求x的值． 解：①当x＋1＝0，即x＝－1时，原式＝(－2)0＝1； ②当x－1＝1，x＝2时，原式＝13＝1； ③x－1＝－1，x＝0时，0＋1＝1不是偶数．故舍去． 故x＝－1或2.
方法总结：乘方的结果为1，可分为三种情况：不为零 的数的零次幂等于1；1的任何次幂都等于1；－1的偶 次幂等于1，即在底数不等于0的情况下考虑指数等于0； 考虑底数等于1或－1.
105
1 100000
（ 1 ）6 2
64
（3）3 64 4 27
2.把下列各式写成分式的形式：
（1）x 3 ;
（2）-5x2 y3.
解:（1）原式=
1 x3
;
（2）原式=
-
5y3 x2
15.2.3负整数指数幂(教案)
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）理解负整数指数幂的概念：负整数指数幂是指数运算的一个重要部分，学生需要理解其含义，并与正整数指数幂进行对比，掌握其特点。
举例：a^{-n}表示1除以a的n次方，即1/a^n。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了负整数指数幂的基本概念、运算规则以及在实际生活中的应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对负整数指数幂的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
（2）掌握负整数指数幂的运算规则：包括负整数指数幂的乘除法、幂的倒数等运算规则。
举例：a^{-n} × a^m = a^{m-n}；(a^m)^{-n} = a^{-mn}。
（3）应用负整数指数幂解决实际问题：将负整数指数幂运用到实际情境中，如几何、物理等领域的计算。
举例：计算一个正方体的体积和表面积时，可以使用负整数指数幂表示长度单位。
（3）将负整数指数幂应用于实际问题：学生可能不知道在什么情况下可以使用负整数指数幂，需要通过实例分析来提高学生的应用能力。
难点举例：如何将负整数指数幂应用到几何、物理等领域的实际问题中？
针对以上教学难点与重点，教师在教学过程中应注重以下几点：
1.通过生活实例引入负整数指数幂的概念，让学生感受到其实际意义；
五、教学反思
在今天的课堂中，我们探讨了负整数指数幂的概念、运算规则以及在生活中的应用。回顾整个教学过程，我认为有几个地方值得反思。
人教版八年级上册数学学案：负整数指数幂
如1纳米=10-9米，即1纳米= 米
填空： = =， =， =，若 =12，则 =
= =
计算： = =
（二）热点追议，互动交流；（ห้องสมุดไป่ตู้5分钟）
（1）组内交流，初步解决问题。
（2）班内交流，解决热点问题。
（3）教师示范，展示知识脉络。
课堂展示：1.将 的结果写成只含有正整数指数幂的形式（分析：应用推广后的整数指数幂的运算性质进行计算，与用正整数指数幂的运算性质进行计算一样，但计算结果有负指数幂时，要写成分式形式）.
2.用小数表示下列各数 ⑴ ⑵
（3）
随堂练习：选择：
1、若 ， ， ，
A． ＜ ＜ ＜ B． ＜ ＜ ＜ C． ＜ ＜ ＜ D． ＜ ＜ ＜
2、。已知 ， ， ，则 的大小关系是（）
A． ＞ ＞ B． ＞ ＞ C． ＞ ＞ D． ＞ ＞
（三）变式提升，精炼拓展；（10分钟）
(1)基础知识练习，关注本节要
(2)变式训练，形成基本知识与技能
（3）联系实际，综合运用，培养能力。
基础知识练习
1.计算：⑴ ⑵ ⑶ ⑷
当堂检测：
1、计算：（1） （2）
2、已知 有意义，求 、 的取值范围。
（四）梳理归纳，评价反思。（5分钟）
(1)整体回顾，畅谈收获。
(2)课堂评价，总结反思。
学习了知识， 记住了知识，
学会了基本方法，还有疑问
（1）创设情境，导入新课。
（2）下发学案，学生自学
（3）教师巡视，适时指导。
预习新知：
1、正整数指数幂的运算性质是什么?
（1）同底数的幂的乘法：
（2）幂的乘方：
15.2.3_整数指数幂(第1课时)李俭丰.2.3_整数指数幂(第1课时)李俭丰
计算：
3
2
4
2 9
3 3 125 5 27
2 2 3
4 9
5 3 125 3 27
猜想：
当n是正整数时, a n
1 an
或 a n ( 1 ) n (a≠0) a
填空：
1
（2）a a 3 3a a 5 5 a(1 3) (-5)11 a ( 8 ) a ( 3 ) ( 5 ) (a 3 )(a 5 ) (a 8 )
（3）a a0 0a a 5 5 1 a0(1 5) 1a ( 5)a (0 ) ( 5) (a 5 ) (a 5 )
amanamn（m、n是整数）
探究： 类似地，看看前面提到的其他正整数指
数幂的运算性质在整数指数幂范围内是否还 适用?
a （1）am·an=am+n (a≠0) a-3·a-9= -12
（2）(am)n=amn (a≠0)
(a-3)2= a-6
（3）(ab)n=anbn (a,b≠0) (ab)-3= a-3b-3
规定：
一般地，当n是正整数时，
an 1 an
（ a 0 ，n是正整数）
这就是说：a－n（a≠0)是an的倒数
a n 中，指数n的取值范围推广到全体整数.
快速计算下列各题：
(1)810 810
(2)102
(3)33
(4)
1 3
0
101
(5) 2001 522 ( 6 )1 22 1
算一算，并分别说出每一小题所用的运算性质．
（6）x4 x4 = 1 ；
规定：a 0 1（ a 0）
华师大版数学八年级下册16.4《零指数幂与负整数指数幂》(第1课时)说课稿
华师大版数学八年级下册16.4《零指数幂与负整数指数幂》（第1课时）说课稿一. 教材分析《零指数幂与负整数指数幂》是华师大版数学八年级下册第16.4节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了有理数的乘方、正整数指数幂的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是让学生理解并掌握零指数幂和负整数指数幂的定义及其性质，能够运用它们进行有关的运算和解决问题。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了有理数的乘方和正整数指数幂的知识，具备了一定的逻辑思维和运算能力。
但是，对于零指数幂和负整数指数幂的理解可能会存在一定的困难，因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、讨论等方式，逐步理解和掌握相关概念和性质。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解并掌握零指数幂和负整数指数幂的定义及其性质，能够运用它们进行有关的运算和解决问题。
2.过程与方法目标：通过观察、思考、讨论等方式，培养学生的逻辑思维和运算能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：零指数幂和负整数指数幂的定义及其性质。
2.教学难点：零指数幂和负整数指数幂在实际问题中的应用。
五.说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型和数学软件进行辅助教学。
六.说教学过程1.导入新课：通过复习正整数指数幂的知识，引导学生思考零指数幂和负整数指数幂的概念。
2.探究新知：引导学生观察、分析、讨论零指数幂和负整数指数幂的定义及其性质，总结出相关的运算规律。
3.巩固新知：通过例题和练习题，让学生运用零指数幂和负整数指数幂的知识解决问题，加深对知识点的理解和掌握。
4.拓展应用：引导学生思考零指数幂和负整数指数幂在实际问题中的应用，提高学生的解决问题的能力。
5.小结总结：对本节课的内容进行总结，强调零指数幂和负整数指数幂的定义及其性质，提醒学生注意相关运算规律的应用。
15.2.3 第1课时 负整数指数幂
类型之二 整数指数幂的运算 计算：
(1)(－2)－3－2－3＋12－3－－12－3； (2)(－2 017)0÷(－2)－3×－12－1－3.
解： (1)原式＝－18－18＋8＋8＝643. (2)原式＝1÷－18×(－2)－3 ＝1×(－8)×(－2)－3 ＝13. 【点悟】 任何非 0 实数的 0 次幂等于 1，负整数指数幂等于正整数指数幂的 倒数．
D．c>a>b
【解析】 ∵a＝(－3)－2＝19，b＝(－3)－1＝－13，c＝(－3)0＝1，∴c>a>b.
1 6．计算：(1)(－2)－2＝ 4
； (2)(－2)－3＝ －18 ；
1 (3)0.1－1＝ 10 ； (4)(－ 2)－4＝ 4 .
z6 7．计算：x－2y3·(xy－2z3)2＝ y .
归类探 究
类型之一 求负整数指数幂
计算：(1)3－3；(2)12－2；(3)130×10－1. 解：(1)原式＝313＝217. (2)原式＝1212＝4. (3)原式＝1×110＝110.
【点悟】 正确理解 a－n＝a1n(a≠0，n 为正整数)的意义，这里的底数 a 是任 意非零实数．
第十五章 分式
15.2.3 第1课时 负整数指数幂
学习指 知 南识 管 归 理类 探 当 究堂 测 分 评层 作
业
教学目标
学习指 南
1．理解整数指数幂的运算性质，并能解决一些实际问题；
2．理解 0 指数幂和负整数指数幂的意义．
情景问题引入
一个氧原子约重 2.657×10－23g,20 000 个氧原子共重多少克？涉及负整数指数
8．计算：(1)x2y－3·(x－1y)3； (2)(2ab2c－3)－2÷(a－2b)3； (3)x－2y－3(－3x－1y2)2÷(2xy－2)3.
人教版八年级上册 整数指数幂 课件
（4）积的乘方：（ab）n=_______（n是正整数）；
（5）分式的乘方： ）n=______（n是正整数）；
（6）0指数幂：a0=______（a≠0）.
2.用科学记数法表示下列各数：
（1）98 900＝________；（2）-135 200＝________；
知识点二：科学记数法还原
例2 纳米(nm)是非常小的长度单位，1 nm=10–9 m，把1 nm的物体放
到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上，1 mm3的空间可以放多少个1
nm3的物体？（物体之间间隙忽略不计）
解：1mm=10－3m，1nm=10－9m.
（10－3）3÷ （10－9）3=10－9÷10－27=1018，
一个不为0的数字前面的0的法表示正确的是( C )
A．0.008＝8×10－2
B．0.0056＝56×10－2
C．0.0036＝3.6×10－3
D．15000＝1.5×103
2、用科学记数法把0.000 009 405表示成 9.405×10n，那么
n=
-6
.
例题解析
15.2.3 整数指数幂
教学目标
1.理解负整数指数幂的意义，正确熟练
地运用负整数指数幂公式进行计算.
2.掌握整数指数幂的运算性质，能在实
际生活中简单运用.
3.会用科学记数法表示小于1的正数.
教学重难点
重点
科学记数法与负整数指数幂的运算．
难点
运用负整数指数幂的运算性质进行计算．
重难点解读
1.负整数指数幂在计算时，若底数为正数
−
= .
归纳总结
湘教版数学八年级上册1.3.2《零次幂和负整数指数幂》教学设计
湘教版数学八年级上册1.3.2《零次幂和负整数指数幂》教学设计一. 教材分析《零次幂和负整数指数幂》是湘教版数学八年级上册1.3.2的内容，这部分内容是在学生已经学习了有理数的乘方、平方根和立方根的基础上进行的。
本节课主要让学生掌握零次幂和负整数指数幂的定义，以及它们的运算规则。
教材通过例题和练习，让学生能够熟练运用这些知识解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习这部分内容时，已经具备了一定的数学基础，对于有理数的乘方、平方根和立方根有一定的了解。
但学生可能对于零次幂和负整数指数幂的概念和运算规则理解不够深入，需要通过实例和练习来加深理解。
三. 教学目标1.理解零次幂和负整数指数幂的概念。
2.掌握零次幂和负整数指数幂的运算规则。
3.能够运用零次幂和负整数指数幂解决实际问题。
四. 教学重难点1.零次幂和负整数指数幂的概念。
2.零次幂和负整数指数幂的运算规则。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和小组合作学习法。
通过提出问题，引导学生思考；通过实例讲解，让学生理解概念和运算规则；通过小组合作学习，让学生互相讨论和解决问题。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.练习题。
3.教学视频或实例。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾有理数的乘方、平方根和立方根的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）讲解零次幂和负整数指数幂的概念，以及它们的运算规则。
通过实例讲解，让学生理解并掌握这些知识。
3.操练（10分钟）让学生在课堂上完成一些有关零次幂和负整数指数幂的练习题，巩固所学知识。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生通过小组合作学习，共同解决一些实际问题。
教师参与小组讨论，引导学生正确解决问题。
5.拓展（10分钟）让学生运用零次幂和负整数指数幂的知识，解决一些实际问题。
教师引导学生思考，拓展学生的知识应用能力。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，强调零次幂和负整数指数幂的概念和运算规则。
整数指数幂练习题(含答案)
整数指数幂第1课时 负整数指数幂1．计算5－2的值是( )A ．－125 B.125 C ．25 D ．－252．计算⎝⎛⎭⎫－12－1的结果是( )A ．－12 B.12 C ．2 D ．－23．计算a 3·a －5的结果是( )A ．a 2B ．a －2C ．－a 2D ．－a －24．若b ＝－3－2，c ＝⎝⎛⎭⎫13－2，d ＝⎝⎛⎭⎫－130，则() A ．b ＜c ＜d B ．b ＜d ＜c C ．d ＜c ＜bD ．c ＜d ＜b 5．计算：(1)(－2)0×3－2＝________；(2)(x －1)2·x 3＝________．6．计算：(1)⎝⎛⎭⎫23－2×3－1＋(π－2018)0÷⎝⎛⎭⎫13－1；(2)(ab －2)－2·(a －2)3；(3)(2xy －1)2·xy ÷(－2x －2y )．第2课时用科学记数法表示绝对值小于1的数1．0.000012用科学记数法表示为()A．120×10－4B．1.2×10－5C．－1.2×10－5D．－1.2×1052．生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米．数据0.00000432用科学记数法表示为()A．0.432×10－5B．4.32×10－6C．4.32×10－7D．43.2×10－73．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm(0.0000025m)的颗粒物，含有大量有毒、有害物质，也称可入肺颗粒物．若将0.0000025用科学记数法表示为2.5×10n(n为整数)，则n的值为()A．－7 B．－6 C．－5 D．64．用科学记数法把0.000009405表示成a×10－6，则a＝________．5．用科学记数法表示下列各数：(1)0.0000314; (2)－0.0000064.6．用小数表示下列各数：(1)2×10－7; (2)2.71×10－5.7．纳米是一种长度单位，常用于度量物质原子的大小，1纳米＝10－9米．已知某种植物孢子的直径约为45000纳米，用科学记数法表示该孢子的直径约为多少米？整数指数幂第1课时 负整数指数幂1．B. 2.D 3.B 4.B 5.(1)19(2)x 6．解：(1)原式＝94×13＋13＝34＋13＝1312. (2)原式＝a －2b 4·a －6＝a －8b 4＝b 4a 8. (3)原式＝4x 2y －2·xy ÷(－2x －2y )＝4x 3y －1÷(－2x －2y )＝－2x 5y －2＝－2x 5y 2. 第2课时 用科学记数法表示绝对值小于1的数1．B 2.B 3.B 4.9.4055．解：(1)原式＝3.14×10－5.(2)原式＝－6.4×10－6.6．解：(1)原式＝0.0000002.(2)原式＝0.0000271.7．解：45000纳米＝4.5×104×10－9米＝4.5×10－5米．答：该孢子的直径约为4.5×10－5米．。
人教版数学八年级上册 15.2.3整数指数幂 第1课时 负整数指数幂 课件
为了使上述运算适用范围更广，同时也可 以更简便地表示分式，数学中规定：
负整数指数幂：一般地，当n是正整数时， a -n
1 （a≠0）. an
这就是说a-n（a≠0）是an 的倒数.
新知探究
知识点 负整数指数幂
am·an=am+n这条性质对于m，n是任意整数的情形仍然使用.
你可以用负整数指数幂或0指数幂对于其他正整数指数 幂的运算性质进行验证，看看这些性质在整数指数幂范 围内是否还使用.
解：（2）原式
1 (a2
-
1 b2
)
(1 a
1) b
1 (a2
-
1 b2
)
(1 a
-
1) b
(1 1 )(1 - 1 ) (1 1 )(1 - 1 )
a bab (1 1)
a
ba (1 - 1)
b
ab
ab
1-111 ab a b
2. a
,则a、b、c的大小关系是( A )
A.a＜b＜c
B.b＜a＜c
C.a＜c＜b
D.c＜a＜b
课堂训练
3.(2021•定兴县一模)计算
A.2-7
B.27
C.-48
的结果为( A ) D.-4-8
4．（2021•绥化）定义一种新的运算：如果a≠0．则有a▲b＝a﹣2+ab+
|﹣b|，那么（﹣ ）▲2的值是（ B ）
当指数为负数和0时，一定要保证底数不是零.
新知探究
2.计算：
(1)a2b－2·(a－2b)3；
(2)(3x2y－2)2÷(x－2y)3；
(3)(3×10－5)3÷(3×10－6)2.
人教版初中数学八年级上册第十五章 整数指数幂(第1课时)
a3÷a5=a3-5=a-2 (2)
15.2 分式的运算/
探究新知
由(1)(2)想到，若规定a-2=
1
a2
(a≠0)，就能使
am÷an=am-n 这条性质也适用于像a3÷a5的情形，因此：
-n
数学中规定：当n 是正整数时，a =
n
这就是说， a （
(m，n 是整数)；
(3) （ab）n a nb n
(n 是整数)；
(4) a m a n a m n (m，n 是整数)；
a n
an
(5) （ ） n
b
b
(n 是整数)．
探究新知
15.2 分式的运算/
试说说当m分别是正整数、0、负整数时，am各表示什
么意义？
当m是正整数时，am表示m个a相乘.当m是0时，a0表示
15.2 分式的运算/
探究新知
素养考点 2
整数指数幂的性质的应用
例 下列等式是否正确？为什么？
(1)am÷an=am·a-n；
a n n -n
(
(2) ) =a b .
b
解：(1)∵am÷an=am-n=am+(-n)=am·a-n，
∴am÷an=am·a-n.
故等式正确.
a n an n 1
(2) ( ) = n =a n =a n b - n ,
整数
指数
幂的
性质
(a≠0)
(1)am·an=am+n(m，n为整数，a≠0)
(2)(ab)m=ambm(m为整数，a≠0，b≠0)
(3)(am)n=amn(m，n为整数，a≠0)
负整数指数幂--科学计数法
概念：
科学记数法：大于10的数记成a×10n的 形式，其中
1≤ a <10，n是正整数。
例如，864000可以写成8.64×105.
你会把0.0000864用科学记数法表示吗？
会利用10的负整数幂 ，用科学计数法表示一些 绝对值较小的数。
你会用小数表示下列各数吗？
104
1 104
0.0001
1 2 0
0.1 10–1
1 2–1 2
0.01 10–2 0.001 10–3
1 2–2 4
我们规定： a0 1(a 0)
1 2–3 8
a0 — 零指数幂；
ap
1 ap
(a
0, p
0)
a–p — 负指数幂。
例题解阅读析 体验 ☞
2、把a×10－n还原成原数时，只需把 a的小数点向左移动n位。
n是正整数时, a-n 属于分式
计算:
(1) 950×(-5)-1
-1 5
(2) 3.6×10-3 0.0036
(3) a3÷(-10)0 a3
(4)
(-3)5÷36
-
1 3
计算:
(1) 22-2-2+(-2)-2 4
2、下列是用科学记数法表示的数，写出 原来的数。 （1）2×10－8 （2）7.001×10－6
单位换算
❖ 1米=10分米 ❖ 1分米=10厘米 ❖ 1厘米=10毫米 ❖ 1毫米=1000微米 ❖ 1微米=1000纳米
1毫米= 10-3 米 1微米= 10-6 米 1毫米= 10-9 米
例3：人体内一种细胞的直径为1微米， 多少个这种细胞并排起来能达到1毫 米？