2017-2018学年山东省东营市垦利一中等三校联考高三(上)期中数学试卷和答案(文科)

2017-2018学年山东省东营市垦利一中等三校联考高三（上）期

中数学试卷（文科）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（5分）已知集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|x2﹣3x＜0}，那么A∪B=（）A．{x|﹣2＜x＜3}B．{x|0＜x＜1}C．{x|﹣2＜x＜0}D．{x|1＜x＜3} 2．（5分）已知x＞y＞0，则（）

A．﹣＞0 B．cosx﹣cosy＞0 C．（）x﹣（）y＞0 D．lnx﹣lny＞0 3．（5分）函数f（x）=e x﹣的零点所在区间为（）

A．（0，）B．（，1）C．（1，2） D．（2，e）

4．（5分）下列函数为奇函数且在（0，+∞）上为减函数的是（）

A．y=ln（﹣x）B．y=2x﹣C．y=x+D．y=﹣

5．（5分）在平面直角坐标系xOy中，角α与角β的始边为x轴正半轴，顶点为坐标原点，终边关于x轴对称，已知sinα=，则cosβ=（）

A．B．﹣ C．± D．±

6．（5分）已知x，y∈R，且，则z=2x+y的最小值为（）

A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4

7．（5分）已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题是真命题的是（）

A．若m∥α，m∥n，则n∥αB．若m⊥α，n⊥α，则m∥n

C．若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥βD．若m⊥α，n∥β，m⊥n，则α∥β8．（5分）某几何体的三视图如图所示，已知主视图和左视图是全等的直角三角形，俯视图为圆心角为90°的扇形，则该几何体的体积是（）

A．B．π C．D．2π

9．（5分）已知函数f（x）=sin（x+），以下结论错误的是（）

A．函数y=f（x）的图象关于直线x=对称

B．函数y=f（x）的图象关于点（π，0）对称

C．函数y=f（x+π）在区间[﹣π，]上单调递增

D．在直线y=1与曲线y=f（x）的交点中，两交点间距离的最小值为

10．（5分）函数y=x+a与y=（a＞0且a≠1）在同一坐标系中的图象可能为（）

A．B． C．D．

11．（5分）f（x）是定义在R上的奇函数，对∀x∈R，均有f（x+2）=f（x），已知当x∈[0，1）时，f（x）=2x﹣1，则下列结论正确的是（）

A．f（x）的图象关于x=1对称B．f（x）有最大值1

C．f（x）在[﹣1，3]上有5个零点D．当x∈[2，3]时，f（x）=2x﹣1﹣1 12．（5分）锐角三角形ABC中，∠A=30°，BC=1，则△ABC面积的取值范围为（）A．（，+）B．（，+）C．（，）D．（，+）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．（5分）已知sin（α+）=，则sin2α=．

14．（5分）f（x）=，则f（2017）=．

15．（5分）已知单位向量=（x，y），向量=（1，），且＜，＞=60°，则y=．

16．（5分）如图所示，直平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱CC1上任意一点，F为底面A1C1（除C1外）上一点，已知F在底面AC上的射影为H，若再增加一个条件，就能得到CH⊥AD，现给出以下条件：

①EF⊥B1C1；②F在B1D1上；

③EF⊥平面AB1C1D；

④直线FH和FE在平面AB1C1D的射影为同一条直线．

其中一定能成为增加条件的是（把你认为正确的都填上）

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．（10分）已知集合A={x|＞0}，集合B={x|x2﹣（2m+1）x+m2+m﹣2＜0}；p：x∈A，q：x∈B，若p是q的必要不充分条件，求m取值范围．

18．（12分）△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，b=c=，D为

BC边上靠近C点的三等分点，记向量=（1，sinA），=（﹣1，cosA），且∥．

（Ⅰ）求线段AD的长；

（Ⅱ）设=，=，若存在正实数k，t，使向量+（t2+3）与向量﹣k+3t 垂直，求的最小值．

19．（12分）已知函数f（x）=cos（2ωx﹣）+2sin2（ωx+）（ω＞0）在[π，π]上具有单调性，且f（）=+1．

（Ⅰ）求f（x）的最小正周期T；

（Ⅱ）将函数f（x）的图象向右平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数g（x）的图象，求g（x）在[﹣，]上的最大值和最小值．

20．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BC⊥平面AA1B1B，AB=AA1=2，∠A1AB=60°．

（Ⅰ）证明：平面AB1C⊥平面A1BC；

（Ⅱ）若四棱锥A﹣BB1C1C的体积为，求该三棱柱的侧面积．

21．（12分）现有一块大型的广告宣传版面，其形状是如图所示的直角梯形ABCD．某厂家因产品宣传的需要，拟出资规划出一块区域（图中阴影部分）为产品做广告，形状为直角梯形DEFG（点F在曲线段AC上，点E在线段AD上）．已知BC=12cm，AB=AD=6cm，其中曲线段AC是以A为顶点，AD为对称轴的抛物线的一部分．

（Ⅰ）建立适当的平面直角坐标系，分别求出曲线段AC与线段DC的方程；（Ⅱ）求该厂家广告区域DEFG的最大面积．

22．（12分）函数f（x）=2ae x﹣x3e x在（0，f（0））处的切线与直线y=2x平行．

（Ⅰ）求实数a；

（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；

（Ⅲ）设g（x）=+x3+x（lnx+1）﹣2，当x＞1时，g（x）＞k（x﹣1）恒成立，求整数k的最大值．

2017-2018学年山东省东营市垦利一中等三校联考高三（上）期中数学试卷（文科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（5分）已知集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|x2﹣3x＜0}，那么A∪B=（）A．{x|﹣2＜x＜3}B．{x|0＜x＜1}C．{x|﹣2＜x＜0}D．{x|1＜x＜3}

【解答】解：∵集合A={x|﹣2＜x＜1}，

B={x|x2﹣3x＜0}={x|0＜x＜3}，

∴A∪B={x|﹣2＜x＜3}．

故选：A．

2．（5分）已知x＞y＞0，则（）

A．﹣＞0 B．cosx﹣cosy＞0 C．（）x﹣（）y＞0 D．lnx﹣lny＞0【解答】解：当x=2，y=1时，则A不成立，

当x=π，y=0时，则B不成立，

当根据指数函数的单调性可知C不成立，

根据对数函数的单调性可知D成立，

故选：D．

3．（5分）函数f（x）=e x﹣的零点所在区间为（）

A．（0，）B．（，1）C．（1，2） D．（2，e）

【解答】解：f（x）=e x﹣在x＞0时是连续函数，

f（1）=e﹣4＜0，f（2）=e2﹣2＞0，

由函数零点的存在性定理，函数f（x）=e x﹣的零点所在的区间为（1，2）．