江苏省宿迁市高中数学 第1章 导数及其应用导数 第18课时 本章复习导学案(无答案)苏教版选修22
高中数学第一章导数及其应用1.1.2瞬时变化率--导数学案苏教版选修2
1.1.2 瞬时变化率——导数导数定义求函数的导函数.1．瞬时速度(1)在物理学中，运动物体的位移与所用时间的比称为__________．(2)一般地，如果当Δt __________0时，运动物体位移s (t )的平均变化率s (t 0＋Δt )－s (t 0)Δt无限趋近于一个______，那么这个______称为物体在t ＝t 0时的__________，也就是位移对于时间的____________．预习交流1做一做：如果质点A 按规律s ＝3t 2运动，则在t ＝3 s 时的瞬时速度为__________． 2．瞬时加速度一般地，如果当Δt __________时，运动物体速度v (t )的平均变化率v (t 0＋Δt )－v (t 0)Δt无限趋近于一个_______，那么这个________称为物体在t ＝t 0时的_________，也就是速度对于时间的____________．3．导数(1)设函数y ＝f (x )在区间(a ，b )上有定义，x 0∈(a ，b )，若Δx 无限趋近于0时，比值Δy Δx ＝f (x 0＋Δx )－f (x 0)Δx无限趋近于一个______A ，则称f (x )在x ＝x 0处______，并称该______A 为函数f (x )在x ＝x 0处的______，记为______．(2)导数f ′(x 0)的几何意义就是曲线y ＝f (x )在点P (x 0，f (x 0))处切线的________． (3)若f (x )对于区间(a ，b )内任一点都可导，则f (x )在各点的导数也随着自变量x 的变化而变化，因而也是自变量x 的函数，该函数称为f (x )的________，记作________．预习交流2做一做：设函数f (x )可导，则当Δx →0时，f (1＋Δx )－f (1)3Δx等于__________．预习交流3做一做：函数y ＝x ＋1x在x ＝1处的导数是__________．预习交流4利用导数求曲线切线方程的步骤有哪些？预习导引1．(1)平均速度 (2)无限趋近于 常数 常数 瞬时速度 瞬时变化率预习交流1：提示：s (3＋Δt )＝3(3＋Δt )2＝3[9＋6Δt ＋(Δt )2]＝27＋18Δt ＋3(Δt )2.s (3)＝3×32＝27.Δs ＝s (3＋Δt )－s (3)＝18Δt ＋3(Δt )2， ∴Δs Δt ＝18＋3Δt ，当Δt →0时，ΔsΔt→18. 2．无限趋近于0 常数 常数 瞬时加速度 瞬时变化率3．(1)常数 可导 常数 导数 f ′(x 0) (2)斜率 (3)导函数 f ′(x )预习交流2：提示：f (1＋Δx )－f (1)3Δx ＝13·f (1＋Δx )－f (1)Δx，当Δx →0时，f (1＋Δx )－f (1)Δx ＝f ′(1)，∴原式＝13f ′(1)．预习交流3：提示：∵函数y ＝f (x )＝x ＋1x，∴Δy ＝f (1＋Δx )－f (1)＝1＋Δx ＋11＋Δx －1－1＝(Δx )21＋Δx.∴Δy Δx ＝Δx 1＋Δx ，当Δx →0时，Δy Δx →0，即y ＝x ＋1x在x ＝1处的导数为0. 预习交流4：提示：利用导数的几何意义求曲线的切线方程的步骤： (1)求出函数y ＝f (x )在点x 0处的导数f ′(x 0)；(2)根据直线的点斜式方程，得切线方程为y －y 0＝f ′(x 0)(x －x 0)； (3)将所得切线方程化为一般式．一、求瞬时速度一辆汽车按规律s ＝at 2＋1做直线运动，当汽车在t ＝2 s 时的瞬时速度为12 m/s ，求a .思路分析：先根据瞬时速度的求法得到汽车在t ＝2 s 时的瞬时速度的表达式，再代入求出a 的值．1．一个物体的运动方程为s ＝1－t ＋t 2.其中s 的单位是m ，t 的单位是s ，那么物体在3 s 末的瞬时速度是__________．2．子弹在枪筒中运动可以看作是匀变速运动，如果它的加速度是a ＝5×105 m/s 2，子弹从枪口射出时所用的时间为t 0＝1.6×10－3s ．求子弹射出枪口时的瞬时速度．根据条件求瞬时速度的步骤：(1)探究非匀速直线运动的规律s ＝s (t )；(2)由时间改变量Δt 确定路程改变量Δs ＝s (t 0＋Δt )－s (t 0)；(3)求平均速度v ＝ΔsΔt；(4)运用逼近思想求瞬时速度，当Δt →0时，ΔsΔt→v (常数)．二、利用导数的定义求函数的导数已知f (x )＝x 2－3.(1)求f (x )在x ＝2处的导数； (2)求f (x )在x ＝a 处的导数．思路分析：根据导数的定义进行求解．深刻理解概念是正确解题的关键．1．若函数f (x )＝ax －2在x ＝3处的导数等于4，则a ＝__________.2．(1)求函数f (x )＝1x ＋1在x ＝1处的导数；(2)求函数f (x )＝2x 的导数．结合函数，先求出Δy ＝f (x 0＋Δx )－f (x 0)，再求ΔyΔx＝f (x 0＋Δx )－f (x 0)Δx ，当Δx →0时，求ΔyΔx 的值，即f ′(x 0)．三、导数的几何意义已知y ＝2x 3上一点A (1,2)，求点A 处的切线斜率．思路分析：为求得过点(1,2)的切线斜率，可以从经过点(1,2)的任意一条直线(割线)入手．1．抛物线y ＝14x 2在点Q (2,1)处的切线方程为__________．2．已知曲线y ＝3x 2－x ，求曲线上一点A (1,2)处的切线的斜率及切线方程．1．导数的几何意义是指：曲线y ＝f (x )在(x 0，y 0)点处的切线的斜率就是函数y ＝f (x )在x ＝x 0处的导数，而切线的斜率就是切线倾斜角的正切值．2．运用导数的几何意义解决曲线的切线问题时，一定要注意所给的点是否是在曲线上，若点在曲线上，则该点的导数值就是该点处的曲线的切线的斜率；若点不在曲线上，则该点的导数值不是切线的斜率．3．若所给的点不在曲线上，应另设切点，然后利用导数的几何意义建立关于所设切点横坐标的关系式进行求解．1．若一物体的运动方程为s ＝2－12t 2，则该物体在t ＝6时的瞬时速度为__________．2．已知曲线y ＝12x 2－2上一点P ⎝⎛⎭⎪⎫1，－32，则过点P 的切线的倾斜角为__________． 3．函数f (x )＝1－3x 在x ＝2处的导数为__________．4．一质点按规律s ＝2t 3运动，则t ＝2时的瞬时速度为__________．5．如图，函数y ＝f (x )的图象在点P 处的切线是l ，则f (2)＋f ′(2)＝__________.答案：活动与探究1：解：∵s ＝at 2＋1，∴s (2＋Δt )＝a (2＋Δt )2＋1＝4a ＋4a ·Δt ＋a ·(Δt )2＋1.于是Δs ＝s (2＋Δt )－s (2)＝4a ＋4a ·Δt ＋a ·(Δt )2＋1－(4a ＋1)＝4a ·Δt ＋a ·(Δt )2，∴Δs Δt ＝4a ·Δt ＋a ·(Δt )2Δt＝4a ＋a ·Δt . 当Δt →0时，ΔsΔt→4a ，依题意有4a ＝12，∴a ＝3. 迁移与应用：1．5 m/s 解析：s (3＋Δt )＝1－(3＋Δt )＋(3＋Δt )2＝(Δt )2＋5Δt ＋7，所以s (3＋Δt )－s (3)＝(Δt )2＋5Δt ， 故s (3＋Δt )－s (3)Δt＝Δt ＋5，于是物体在3 s 末的瞬时速度，即Δt →0时，ΔsΔt→5(m/s)．2．解：运动方程为s ＝12at 2.∵Δs ＝12a (t 0＋Δt )2－12at 20＝at 0·Δt ＋12a ·(Δt )2，∴Δs Δt ＝at 0＋12a ·Δt ，∴Δt →0时，ΔsΔt→at 0. 由题意知a ＝5×105(m/s 2)，t 0＝1.6×10－3(s)，故at 0＝8×102＝800(m/s)．即子弹射出枪口时的瞬时速度为800 m/s.活动与探究2：解：(1)因为Δy Δx ＝f (2＋Δx )－f (2)Δx＝(2＋Δx )2－3－(22－3)Δx＝4＋Δx ，当Δx 无限趋近于0时，4＋Δx 无限趋近于4， 所以f (x )在x ＝2处的导数等于4.(2)因为Δy Δx ＝f (a ＋Δx )－f (a )Δx＝(a ＋Δx )2－3－(a 2－3)Δx＝2a ＋Δx ，当Δx 无限趋近于0时，2a ＋Δx 无限趋近于2a ， 所以f (x )在x ＝a 处的导数等于2a .迁移与应用：1．4 解析：由题意知f ′(3)＝4，而f ′(3)＝Δy Δx ＝a (3＋Δx )－2－(3a －2)Δx＝a ，当Δx →0时，ΔyΔx→a ，故a ＝4.2．解：(1)(导数定义法)∵Δy ＝f (1＋Δx )－f (1)＝12＋Δx －12＝－Δx 2(2＋Δx )，∴ΔyΔx＝－12(2＋Δx )，从而Δx →0时，2＋Δx →2，∴f (x )在x ＝1处的导数等于－14.(导函数的函数值法)∵Δy ＝1x ＋Δx ＋1－1x ＋1＝－Δx (x ＋Δx ＋1)(x ＋1)，∴ΔyΔx＝－1(x ＋Δx ＋1)(x ＋1)，从而Δx →0时，Δy Δx →－1(x ＋1)2，于是f ′(1)＝－1(1＋1)2＝－14.(2)∵Δy ＝f (x ＋Δx )－f (x )＝2x ＋Δx －2x ，∴Δy Δx ＝2x ＋Δx －2x Δx ＝(2x ＋Δx －2x )(x ＋Δx ＋x )Δx (x ＋Δx ＋x )＝2x ＋Δx ＋x，从而Δx →0时，Δy Δx →1x.活动与探究3：解：设A (1,2)，B (1＋Δx,2(1＋Δx )3)，则割线AB 的斜率为k AB ＝2(1＋Δx )3－2Δx ＝6＋6Δx ＋2(Δx )2，当Δx 无限趋近于0时，k AB 无限趋近于常数6，从而曲线y ＝2x 3在点A (1,2)处的切线斜率为6.迁移与应用：1．x －y －1＝0 解析：∵y ＝14x 2，Δy ＝14(2＋Δx )2－14×22＝Δx ＋14(Δx )2，Δy Δx＝1＋14Δx ， ∴当Δx →0时，Δy Δx →1，即f ′(2)＝1，由导数的几何意义得抛物线y ＝14x 2在点Q (2,1)处的切线的斜率为1.∴切线方程为y －1＝x －2，即x －y －1＝0.2．解：因为Δy Δx ＝3(1＋Δx )2－(1＋Δx )－(3×12－1)Δx＝5＋3Δx ，当Δx 无限趋近于0时，5＋3Δx 无限趋近于5，所以曲线y ＝3x 2－x 在点A (1,2)处的切线斜率是5.切线方程为y －2＝5(x －1)，即5x －y －3＝0. 当堂检测1．－6 解析：Δs Δt ＝s (6＋Δt )－s (6)Δt ＝2－12(6＋Δt )2－(－16)Δt ＝－12Δt －6，∴当Δt →0时，ΔsΔt→－6.2．45° 解析：∵Δy Δx ＝12(1＋Δx )2－2－12×1＋2Δx ＝Δx ＋12(Δx )2Δx ＝1＋12Δx ，当Δx无限趋近于0时，1＋12Δx 无限趋近于1，∴曲线y ＝12x 2－2在点P ⎝⎛⎭⎪⎫1，－32处的切线斜率为1，∴倾斜角为45°.3．－3 解析：Δy ＝f (2＋Δx )－f (2)＝－3Δx ，Δy Δx ＝－3，则Δx 趋于0时，ΔyΔx＝－3.∴f (x )在x ＝2处的导数为－3.4．24 解析：Δs ＝s (2＋Δt )－s (2)＝2(2＋Δt )3－2×23＝2×[8＋6(Δt )2＋12Δt ＋(Δt )3]－16＝24Δt ＋12(Δt )2＋2(Δt )3， ∴Δs Δt ＝24＋12Δt ＋2(Δt )2，则当Δt →0时，Δs Δt →24. 5．98解析：由题图可知，直线l 的方程为9x ＋8y －36＝0. 当x ＝2时，y ＝94，即f (2)＝94.又切线斜率为－98，即f ′(2)＝－98，∴f (2)＋f ′(2)＝98.欢迎您的下载，资料仅供参考！。
高中数学 第一章 导数及其应用 1.3.1 导数在研究函数中的应用—单调性教案3 苏教版选修2-2
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1。
3.1导数在研究函数中的应用—单调性一。
教学目标1.通过实例，借助几何直观探索并了解函数的单调性与导数的关系，会利用导数判断函数的单调性、求函数的单调区间．2.通过初等方法与导数方法在研究函数性质过程中的比较，体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性，同时感受和体会数学自身发展的一般规律．3。
在探索函数单调性与导数关系的过程中培养学生的观察、分析、概括的能力，渗透数形结合、化归、特殊到一般等数学思想方法．二. 教学重点与难点1. 教学重点：利用导数研究函数的单调性．2. 教学难点：发现和揭示导数的正、负与函数单调性的关系．三。
教学方法与教学手段1。
教学方法：“自主、合作、探究”教学法．2. 教学手段: 多媒体课件辅助．四．教学过程1．创设情境，引入新知。
某市气象站对冬季某一天气温变化的数据统计显示，从2时至5时的气温f（x)与时间x 可近似地用函数()4ln1=--拟合. 问：这段气温f（x）随时间x的变化趋势如何？f x x x【问题1】如何研究函数()4ln1([2,5])=--∈的单调性?f x x x x2．观察探究，形成新知.【问题2】函数的单调性是如何定义的?第一阶段：寻找函数的单调性与平均变化率间的联系．函数单调性定义的再认识：设函数()=的定义域为A，如果对于定义域A内的某个区y f x间I 上的任意两个自变量的值12,x x ，当12x x <时，都有12()()f x f x <，即12x x -与12()()f x f x -同号，从而有2121()()0f x f x x x ->-，即0y x∆>∆,则函数()y f x =在区间I 上是单调增函数；当2121()()0f x f x x x -<-，即0y x∆<∆,则函数()y f x =在区间I 上是单调减函数。
高中数学 第一章 导数及其应用 1.1.3 导数的几何意义学案 新人教A版选修2-2-新人教A版高二
1．1.3 导数的几何意义1.理解曲线的切线的含义．2.理解导数的几何意义．3.会求曲线在某点处的切线方程．4．理解导函数的定义，会用定义法求简单函数的导函数．1．导数的几何意义(1)切线的定义如图，对于割线PP n，当点P n趋近于点P时，割线PP n趋近于确定的位置，这个确定位置的直线PT称为点P 处的切线．(2)导数的几何意义当点P n无限趋近于点P时，k n无限趋近于切线PT的斜率．因此，函数f(x)在x＝x0处的导数就是切线PT的斜率k，即k＝limΔx→0f（x0＋Δx）－f（x0）Δx＝f′(x0)．2．导函数的概念(1)定义：当x变化时，f′(x)便是x的一个函数，我们称它为f(x)的导函数(简称导数)．(2)记法：f′(x)或y′，即f′(x)＝y′＝limΔx→0f（x＋Δx）－f（x）Δx.1．此处切线定义与以前所学过的切线定义的比较(1)初中我们学习过圆的切线：直线和圆有唯一的公共点时，称直线和圆相切，唯一的公共点叫做切点，直线叫做圆的切线．但因为圆是一种特殊的曲线，所以圆的切线定义不适用于一般的曲线．如图中的曲线C ，直线l 1与曲线C 有唯一的公共点M ，但l 1不是曲线C 的切线；l 2虽然与曲线C 有不止一个公共点，但l 2是曲线C 在点N 处的切线．(2)此处是通过逼近方法，将割线趋近于确定的位置的直线定义为切线，适用于各种曲线．所以这种定义才真正反映了切线的本质．2．函数f (x )在x ＝x 0处的导数f ′(x 0)、导函数f ′(x )之间的区别与联系区别：(1)f ′(x 0)是在x ＝x 0处函数值的改变量与自变量的改变量之比的极限，是一个常数，不是变量．(2)f ′(x )是函数f (x )的导数，是对某一区间内任意x 而言的，即如果函数y ＝f (x )在开区间(a ，b )内的每点处都有导数，此时对于每一个x ∈(a ，b )，都对应着一个确定的导数f ′(x )，从而构成了一个新的函数——导函数f ′(x )．联系：函数f (x )在x ＝x 0处的导数f ′(x 0)就是导函数f ′(x )在x ＝x 0处的函数值．这也是求函数在x ＝x 0处的导数的方法之一．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)函数在一点处的导数f ′(x 0)是一个常数．( )(2)函数y ＝f (x )在点x 0处的导数f ′(x 0)就是导函数f ′(x )在点x ＝x 0处的函数值．( )(3)函数f (x )＝0没有导数．( )(4)直线与曲线相切，则直线与该曲线只有一个公共点．( ) 答案：(1)√ (2)√ (3)× (4)×如图，直线l 是曲线y ＝f (x )在x ＝4处的切线，则f ′(4)＝( ) A. 12 B ．3 C ．4D ．5解析：选A.根据导数的几何意义知f ′(4)是曲线y ＝f (x )在x ＝4处的切线的斜率k ，注意到k ＝5－34－0＝12，所以f ′(4)＝12.已知y ＝f (x )的图象如图，则f ′(x A )与f ′(x B )的大小关系是( )A ．f ′(x A )>f ′(xB ) B ．f ′(x A )<f ′(x B )C ．f ′(x A )＝f ′(x B )D ．不能确定解析：选B.由图可知，曲线在点A 处的切线的斜率比曲线在点B 处的切线的斜率小，结合导数的几何意义知f ′(x A )<f ′(x B )，选 B.曲线y ＝－2x 2＋1在点(0，1)处的切线的斜率是________． 解析：因为Δy ＝－2(Δx )2，所以Δy Δx ＝－2Δx ，lim Δx →0Δy Δx ＝lim Δx →0(－2Δx )＝0，由导数的几何意义知切线的斜率为0.答案：0探究点1 求曲线在定点处的切线方程求曲线y ＝2x －x 3在点(－1，－1)处的切线方程． 【解】 因为y ′＝lim Δx →02（x ＋Δx ）－（x ＋Δx ）3－2x ＋x3Δx＝lim Δx →0[2－3x 2－3x Δx －(Δx )2]＝2－3x 2.所以y ′|x ＝－1＝2－3(－1)2＝2－3＝－1.所以切线方程为y －(－1)＝－[x －(－1)]， 即x ＋y ＋2＝0.求过点(－1，－2)且与曲线y ＝2x －x 3相切的直线方程．解：y ′＝lim Δx →0Δy Δx ＝lim Δx →02（x ＋Δx ）－（x ＋Δx ）3－2x ＋x 3Δx ＝lim Δx →0[2－3x 2－3x Δx －(Δx )2]＝2－3x 2.设切点坐标为(x 0，2x 0－x 30)，则切线方程为y －2x 0＋x 30＝(2－3x 20)(x －x 0)． 因为切线过点(－1，－2)，所以－2－2x 0＋x 30＝(2－3x 20)·(－1－x 0)， 即2x 30＋3x 20＝0，解得x 0＝0或x 0＝－32.所以切点坐标为(0，0)或⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，38. 当切点坐标为(0，0)时，切线斜率k ＝－2－0－1－0＝2，切线方程为y ＝2x ；当切点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，38时，切线斜率k ＝38－（－2）－32－（－1）＝－194，切线方程为y ＋2＝－194(x ＋1)，即19x ＋4y ＋27＝0.综上可知，过点(－1，－2)且与曲线y ＝2x －x 3相切的直线方程为y ＝2x 或19x ＋4y ＋27＝0.解决曲线的切线问题的思路(1)求曲线y ＝f (x )在点P (x 0，f (x 0))处的切线方程，即点P 的坐标既满足曲线方程，又满足切线方程时，若点P 处的切线斜率存在，则点P 处的切线方程为y ＝f ′(x 0)(x －x 0)＋f (x 0)；若曲线y ＝f (x )在点P 处的切线斜率不存在(此时切线平行于y 轴)，则点P 处的切线方程为x ＝x 0.(2)若切点未知，则需设出切点坐标，再根据题意列出关于切点横坐标的方程，最后求出切点纵坐标及切线的方程，此时求出的切线方程往往不止一个．已知曲线C ：y ＝x 3.(1)求曲线C 上横坐标为1的点处的切线方程；(2)试问(1)中的切线与曲线C 是否还有其他的公共点？若有，求出公共点的坐标；若没有，说明理由．解：(1)将x ＝1代入曲线C 的方程得y ＝1，所以切点为(1，1)． Δy Δx ＝（1＋Δx ）3－13Δx ＝3Δx ＋3（Δx ）2＋（Δx ）3Δx ＝3＋3Δx ＋(Δx )2， 当Δx 趋近于0时，ΔyΔx 趋近于3，所以y ′|x ＝1＝3.故所求切线方程为y －1＝3(x －1)，即3x －y －2＝0.(2)由⎩⎪⎨⎪⎧3x －y －2＝0，y ＝x 3，可得(x －1)2(x ＋2)＝0， 解得x 1＝1，x 2＝－2.从而求得公共点为(1，1)，(－2，－8)．故(1)中的切线与曲线C 的公共点除切点(1，1)外，还有点(－2，－8)． 探究点2 求切点坐标在曲线y ＝x 2上取一点，使得在该点处的切线： (1)平行于直线y ＝4x －5； (2)垂直于直线2x －6y ＋5＝0； (3)倾斜角为135°.分别求出满足上述条件的点的坐标．【解】 设y ＝f (x )，则f ′(x )＝lim Δx →0f （x ＋Δx ）－f （x ）Δx ＝lim Δx →0（x ＋Δx ）2－x2Δx ＝limΔx →0(2x ＋Δx )＝2x .设P (x 0，y 0)是满足条件的点．(1)因为点P 处的切线与直线y ＝4x －5平行，所以2x 0＝4，解得x 0＝2，所以y 0＝4，即P (2，4)．(2)因为点P 处的切线与直线2x －6y ＋5＝0垂直，且直线2x －6y ＋5＝0的斜率为13，所以2x 0·13＝－1，解得x 0＝－32，所以y 0＝94，即P ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，94. (3)因为点P 处的切线的倾斜角为135°，所以切线的斜率为tan 135°＝－1，即2x 0＝－1，解得x 0＝－12，所以y 0＝14，即P ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，14.求满足某条件的曲线的切点坐标的步骤(1)先设切点坐标(x 0，y 0)． (2)求导函数f ′(x )． (3)求切线的斜率f ′(x 0)．(4)由斜率间的关系列出关于x 0的方程，解方程求x 0.(5)点(x 0，y 0)在曲线f (x )上，将(x 0，y 0)代入求y 0得切点坐标．1.已知曲线y ＝x 24的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：选A.因为y ′＝lim Δx →0Δy Δx ＝12x ＝12， 所以x ＝1，所以切点的横坐标为 1.2．已知曲线f (x )＝x 2＋6在点P 处的切线平行于直线4x －y －3＝0，求点P 的坐标． 解：设切点P 坐标为(x 0，y 0)．f ′(x )＝limΔx →0f （x ＋Δx ）－f （x ）Δx＝lim Δx →0（x ＋Δx ）2＋6－（x 2＋6）Δx＝lim Δx →0(2x ＋Δx )＝2x .所以点P 在(x 0，y 0)处的切线的斜率为2x 0. 因为切线与直线4x －y －3＝0平行，所以2x 0＝4，x 0＝2，y 0＝x 20＋6＝10，即切点为(2，10)． 探究点3 导数几何意义的应用我市某家电制造集团为尽快实现家电下乡提出四种运输方案，据预测，这四种方案均能在规定时间T 内完成预期的运输任务Q 0，各种方案的运输总量Q 与时间t 的函数关系如下所示．在这四种方案中，运输效率(单位时间内的运输量)逐步提高的是( )【解析】 从函数图象上看，要求图象在[0，T ]上越来越陡峭，在各选项中，只有B 项中的切线斜率在不断增大，也即运输效率(单位时间内的运输量)逐步提高．【答案】 B(1)曲线f (x )在x 0附近的变化情况可通过x 0处的切线刻画．f ′(x 0)>0说明曲线在x 0处的切线的斜率为正值，从而得出在x 0附近曲线是上升的；f ′(x 0)<0说明在x 0附近曲线是下降的．(2)曲线在某点处的切线斜率的大小反映了曲线在相应点处的变化情况，由切线的倾斜程度，可以判断出曲线升降的快慢．1.已知函数f (x )的图象如图所示，f ′(x )是f (x )的导函数，则下列结论正确的是( )A ．0<f ′(2)<f ′(3)<f (3)－f (2)B ．0<f ′(3)<f (3)－f (2)<f ′(2)C ．0<f ′(3)<f ′(2)<f (3)－f (2)D ．0<f (3)－f (2)<f ′(2)<f ′(3)解析：选B.从图象上可以看出f (x )在x ＝2处的切线的斜率比在x ＝3处的斜率大，且均为正数，所以有0<f ′(3)<f ′(2)，过此两点的割线的斜率f （3）－f （2）3－2比f (x )在x ＝2处的切线的斜率小，比f (x )在x ＝3处的斜率大，所以0<f ′(3)<f (3)－f (2)<f ′(2)，故选B.2．李华在参加一次同学聚会时，他用如图所示的圆口杯喝饮料，李华认为：如果向杯子中倒饮料的速度一定(即单位时间内倒入的饮料量相同)，那么杯子中饮料的高度h 是关于时间t 的函数h (t )，则函数h (t )的图象可能是( )解析：选B.由于圆口杯的形状是“下细上粗”，则开始阶段饮料的高度增加较快，以后高度增加得越来越慢，仅有B 中的图象符合题意.1．下列说法中正确的是( )A ．若f ′(x 0)不存在，则曲线y ＝f (x )在x ＝x 0处没有切线B ．若曲线y ＝f (x )在x ＝x 0处有切线，则f ′(x 0)必存在C ．若f ′(x 0)不存在，则曲线y ＝f (x )在x ＝x 0处的切线斜率不存在D ．若曲线y ＝f (x )在x ＝x 0处的切线斜率不存在，则曲线在该点处没有切线解析：选C.f ′(x 0)的几何意义是曲线y ＝f (x )在x ＝x 0处的切线的斜率，切线斜率不存在，但其切线方程可以为x ＝x 0，所以A ，B ，D 错误．2．如果曲线y ＝f (x )在点(x 0，f (x 0))处的切线方程为x ＋2y －3＝0，那么( )A ．f ′(x 0)>0B ．f ′(x 0)<0C ．f ′(x 0)＝0D ．f ′(x 0)不存在解析：选B.由题意可知，f ′(x 0)＝－12.3．如图，函数y ＝f (x )的图象在点P 处的切线方程是y ＝－x ＋8，则f (5)＋f ′(5)等于________．解析：易得切点P (5，3)， 所以f (5)＝3，k ＝－1， 即f ′(5)＝－1.所以f (5)＋f ′(5)＝3－1＝2. 答案：2 4．已知曲线y ＝1t －x 上两点P (2，－1)，Q ⎝⎛⎭⎪⎫－1，12. (1)求曲线在点P ，Q 处的切线的斜率； (2)求曲线在点P ，Q 处的切线方程． 解：将点P (2，－1)代入y ＝1t －x， 得t ＝1，所以y ＝11－x.y ′＝limΔx →0f （x ＋Δx ）－f （x ）Δx＝lim Δx →011－（x ＋Δx ）－11－x Δx＝limΔx →0Δx[1－（x ＋Δx ）]（1－x ）Δx＝limΔx →01（1－x －Δx ）（1－x ）＝1（1－x ）2，(1)曲线在点P 处的切线斜率为y ′|x ＝2＝1（1－2）2＝1；曲线在点Q 处的切线斜率为y ′|x ＝－1＝14.(2)曲线在点P 处的切线方程为y －(－1)＝x －2， 即x －y －3＝0，曲线在点Q 处的切线方程为y －12＝14[x －(－1)]，即x －4y ＋3＝0.知识结构深化拓展导数与函数图象的关系在x ＝x 0附近各切线的斜率反映切线的升降变化情况，导数f ′(x 0)反映函数在x ＝x 0附近的增减情况，而在x ＝x 0处的切线斜率k ＝f ′(x 0)，所以反映在图形上它们的变化情况是一致的，如图．曲线的升降、切线的斜率与导数符号的关系如下表：曲线f (x )在x ＝x 0附近切线的斜率k切线的倾斜角 f ′(x 0)>0上升k >0 锐角f ′(x 0)<0下降k <0 钝角 f ′(x 0)＝0k ＝0零角(切线与x 轴平行)[注意] 导数绝对值的大小反映了曲线上升或下降的快慢.[A 基础达标]1．已知二次函数f (x )的图象的顶点坐标为(1，2)，则f ′(1)的值为( ) A ．1 B ．0 C ．－1D ．2解析：选B.因为二次函数f (x )的图象的顶点坐标为(1，2)，所以过点(1，2)的切线平行于x 轴，即切线的斜率为0，所以f ′(1)＝0，选B.2．曲线f (x )＝9x在点(3，3)处的切线的倾斜角等于( )A ．45°B ．60°C ．135°D ．120°解析：选C.f ′(x )＝lim Δx →0f （x ＋Δx ）－f （x ）Δx ＝9lim Δx →01x ＋Δx －1x Δx ＝－9limΔx →01（x ＋Δx ）x＝－9x2，所以f ′(3)＝－1.又切线的倾斜角的范围为[0°，180°)，所以所求倾斜角为135°.3．设曲线y ＝ax 2在点(1，a )处的切线与直线2x －y －6＝0平行，则a 等于( ) A ．1 B. 12 C ．－12D ．－1解析：选A.因为y ′|x ＝1＝lim Δx →0a （1＋Δx ）2－a ×12Δx＝lim Δx →02a Δx ＋a （Δx ）2Δx ＝lim Δx →0(2a ＋a Δx )＝2a ，所以2a ＝2， 所以a ＝1.4．若曲线f (x )＝x 2的一条切线l 与直线x ＋4y －8＝0垂直，则l 的方程为( ) A ．4x －y －4＝0 B ．x ＋4y －5＝0 C ．4x －y ＋3＝0D ．x ＋4y ＋3＝0解析：选A.设切点为(x 0，y 0)，因为f ′(x )＝lim Δx →0（x ＋Δx ）2－x2Δx ＝lim Δx →0 (2x ＋Δx )＝2x .由题意可知，切线斜率k ＝4，即f ′(x 0)＝2x 0＝4，所以x 0＝2.所以切点坐标为(2，4)，切线方程为y －4＝4(x －2)，即4x －y －4＝0，故选A.5．若曲线y ＝x 2＋ax ＋b 在点(0，b )处的切线方程是x －y ＋1＝0，则( ) A ．a ＝1，b ＝1 B ．a ＝－1，b ＝1 C ．a ＝1，b ＝－1D ．a ＝－1，b ＝－1解析：选A.因为点(0，b )在直线x －y ＋1＝0上，所以b ＝1.又y ′＝lim Δx →0（x ＋Δx ）2＋a （x ＋Δx ）＋1－x 2－ax －1Δx ＝2x ＋a ，所以过点(0，b )的切线的斜率为y ′|x ＝0＝a ＝1.6．已知函数y ＝f (x )在点(2，1)处的切线与直线3x －y －2＝0平行，则y ′|x ＝2＝________．解析：因为直线3x －y －2＝0的斜率为3，所以由导数的几何意义可知y ′|x ＝2＝3. 答案：37．已知f (x )＝x 2＋ax ，f ′(1)＝4，曲线f (x )在x ＝1处的切线在y 轴上的截距为－1，则实数a 的值为________．解析：由导数的几何意义，得切线的斜率为k ＝f ′(1)＝4.又切线在y 轴上的截距为－1，所以曲线f (x )在x ＝1处的切线方程为y ＝4x －1，从而可得切点坐标为(1，3)，所以f (1)＝1＋a ＝3，即a ＝2.答案：28．设f (x )存在导函数，且满足lim Δx →0f （1）－f （1－2Δx ）2Δx ＝－1，则曲线y ＝f (x )上点(1，f (1))处的切线斜率为________．解析：limΔx →0f （1）－f （1－2Δx ）2Δx＝lim Δx →0f （1－2Δx ）－f （1）－2Δx＝f ′(x )＝－1. 答案：－19．已知曲线y ＝13x 3上一点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫2，83，求： (1)曲线在点P 处的切线方程； (2)过点P 的曲线的切线方程．解：(1)因为函数y ＝13x 3的导函数为y ′＝lim Δx →0ΔyΔx ＝lim Δx →013（x ＋Δx ）3－13x 3Δx ＝13lim Δx →03x 2Δx ＋3x （Δx ）2＋（Δx ）3Δx ＝13lim Δx →0[3x 2＋3x Δx ＋(Δx )2]＝x 2， 所以y ′|x ＝2＝22＝4.所以曲线在点P 处的切线的斜率等于4.故曲线在点P 处的切线方程是y －83＝4(x －2)，即12x －3y －16＝0.(2)设切点为(x 0，y 0)，由(1)知y ′＝x 2，则点(x 0，y 0)处的切线斜率k ＝x 20，切线方程为y －y 0＝x 20(x －x 0)．又切线过点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫2，83，且(x 0，y 0)在曲线y ＝13x 3上，所以⎩⎪⎨⎪⎧83－y 0＝x 2（2－x 0），y 0＝13x 30，整理得x 30－3x 20＋4＝0，即(x 0－2)2(x 0＋1)＝0，解得x 0＝2或x 0＝－1.当x 0＝2时，y 0＝83，切线斜率k ＝4，切线方程为12x －3y －16＝0；当x 0＝－1时，y 0＝－13，切线斜率k ＝1，切线方程为3x －3y ＋2＝0.故过点P 的切线方程为12x －3y －16＝0或3x －3y ＋2＝0.10．已知曲线f (x )＝ax－x 在x ＝4处的切线方程为5x ＋16y ＋b ＝0，求实数a 与b 的值．解：因为直线5x ＋16y ＋b ＝0的斜率k ＝－516，所以f ′(4)＝－516.而f ′(4)＝lim Δx →0（a 4＋Δx －4＋Δx ）－（a4－4）Δx＝limΔx →0（a 4＋Δx －a4）－（4＋Δx －2）Δx＝lim Δx →0[－a 4（4＋Δx ）－14＋Δx ＋2]＝－a ＋416，所以－a ＋416＝－516，解得a ＝1. 所以f (x )＝1x －x ，所以f (4)＝14－4＝－74，即切点为(4，－74)．因为(4，－74)在切线5x ＋16y ＋b ＝0上，所以5×4＋16×(－74)＋b ＝0，即b ＝8，从而a ＝1，b ＝8.[B 能力提升]11．曲线y ＝x ＋1x上任意一点P 处的切线斜率为k ，则k 的取值范围是( )A ．(－∞，－1)B ．(－1，1)C ．(－∞，1)D ．(1，＋∞)解析：选C.y ＝x ＋1x上任意一点P (x 0，y 0)处的切线斜率为k ＝y ′|x ＝x 0＝lim Δx →0（x 0＋Δx ）＋1x 0＋Δx －⎝⎛⎭⎪⎫x 0＋1x 0Δx＝lim Δx →0⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1x 20＋x 0Δx ＝1－1x 20<1.即k <1.12．若抛物线y ＝x 2－x ＋c 上一点P 的横坐标是－2，在点P 处的切线恰好过坐标原点，则实数c 的值为________．解析：y ′＝limΔx →0ΔyΔx ＝2x －1，在点P 处切线的斜率为2×(－2)－1＝－5.因为点P 的横坐标是－2，所以点P 的纵坐标是6＋c ，故直线OP 的斜率为－6＋c 2，根据题意有－6＋c2＝－5，解得c ＝4.答案：413．已知直线l ：y ＝4x ＋a 与曲线C ：y ＝x 3－2x 2＋3相切，求a 的值及切点坐标． 解：设直线l 与曲线C 相切于点P (x 0，y 0)， 因为f ′(x )＝limΔx →0f （x ＋Δx ）－f （x ）Δx＝lim Δx →0（x ＋Δx ）3－2（x ＋Δx ）2＋3－（x 3－2x 2＋3）Δx＝3x 2－4x ， 由题意可知k ＝4， 即3x 20－4x 0＝4， 解得x 0＝－23或x 0＝2，所以切点的坐标为(－23，4927)或(2，3)．当切点为(－23，4927)时，有4927＝4×(－23)＋a ，a ＝12127.当切点为(2，3)时，有3＝4×2＋a ，a ＝－5.所以当a ＝12127时，切点为(－23，4927)；当a ＝－5时，切点为(2，3)．14．(选做题)已知曲线y ＝x 2－1在x ＝x 0处的切线与曲线y ＝1－x 3在x ＝x 0处的切线互相平行，试分别求出这两条平行的切线方程．解：对于曲线y ＝x 2－1在x ＝x 0处，y ′|x ＝x 0＝lim Δx →0[（x 0＋Δx ）2－1]－（x 20－1）Δx＝lim Δx →02x 0·Δx ＋（Δx ）2Δx＝lim Δx →0(2x 0＋Δx )＝2x 0.对于曲线y ＝1－x 3在x ＝x 0处，y ′|x ＝x 0＝lim Δx →0[1－（x 0＋Δx ）3]－（1－x 30）Δx＝lim Δx →0－3x 20Δx －3x 0（Δx ）2－（Δx ）3Δx＝lim Δx →0[－3x 20－3x 0·Δx －(Δx )2]＝－3x 20，又y ＝1－x 3与y ＝x 2－1在x ＝x 0处的切线互相平行， 所以2x 0＝－3x 20，解得x 0＝0或x 0＝－23.(1)当x 0＝0时，两条切线的斜率k ＝0， 曲线y ＝x 2－1上的切点坐标为(0，－1)， 切线方程为y ＝－1，曲线y ＝1－x 3上的切点坐标为(0，1)，切线方程为y ＝1. 但直线y ＝1并不是曲线的切线，不符合题意． (2)当x 0＝－23时，两条切线的斜率k ＝－43，曲线y ＝x 2－1上的切点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－23，－59，切线方程为y ＋59＝－43⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋23，即12x ＋9y＋13＝0，曲线y ＝1－x 3上的切点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－23，3527，切线方程为y －3527＝－43⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋23，即36x ＋27y－11＝0.综上，两曲线的切线方程分别是12x＋9y＋13＝0，36x＋27y－11＝0.。
高中数学 第1章 导数及其应用 1.5.1-1.5.2 定积分学案 苏教版选修2-2(2021年整
2016-2017学年高中数学第1章导数及其应用1.5.1-1.5.2 定积分学案苏教版选修2-2编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2016-2017学年高中数学第1章导数及其应用1.5.1-1.5.2 定积分学案苏教版选修2-2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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1。
5.1 曲边梯形的面积1.5。
2 定积分1．了解定积分的概念及“以直代曲”、“以不变代变"的思想方法，求定积分．2．理解定积分的几何意义,会求曲边梯形的面积．［基础·初探］教材整理1 曲边梯形的面积阅读教材P41～P45“例2”以上部分,完成下列问题．1．曲边梯形的面积将已知区间［a,b]等分成n个小区间，当分点非常多(n很大)时，可以认为f(x)在小区间上几乎没有变化（或变化非常小），从而可以取小区间内任意一点x i对应的函数值f(x i)作为小矩形一边的长．于是，可用f（x i)Δx来近似表示小曲边梯形的面积，这样，和式f（x1)Δx ＋f（x2)Δx＋…＋f（x n）Δx表示了曲边梯形面积的近似值．图1。
5.12．求曲边梯形的面积的步骤求曲边梯形面积的过程可以用流程图表示为：分割→以直代曲→作和→逼近由直线x＝1，y＝0，x＝0和曲线y＝x3所围成的曲边梯形,将区间4等分，则曲边梯形面积的近似值（取每个区间的右端点）是________．【解析】将区间［0，1］四等分，得到4个小区间：错误!，错误!,错误!,错误!，以每个小区间右端点的函数值为高,4个小矩形的面积和为曲边梯形面积的近似值S＝错误!3×错误!＋错误!3×错误!＋错误!3×错误!＋13×错误!＝错误!.【答案】错误!教材整理2 定积分阅读教材P47“例1”以上部分，完成下列问题．一般地,设函数f(x）在区间[a，b]上有定义,将区间［a,b]等分成n个小区间，每个小区间长度为Δx错误!，在每个小区间上取一点，依次为x1，x2,…，x i，…，x n.作和S n＝f（x1)Δx ＋f(x2）Δx＋…＋f（x i)Δx＋…＋f(x n）Δx.如果当Δx→0(亦即n→＋∞）时，S n→S(常数)，那么称常数S为函数f（x）在区间[a，b]上的定积分．记为S＝_错误!f(x)d x。
高中数学 第一章 导数及其应用 1.3.1 导数在研究函数中的应用—单调性(1)教案 苏教版选修2
江苏省徐州市高中数学第一章导数及其应用1.3.1 导数在研究函数中的应用—单调性（1）教案苏教版选修2-2编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（江苏省徐州市高中数学第一章导数及其应用1.3.1 导数在研究函数中的应用—单调性（1）教案苏教版选修2-2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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导数在研究函数中的应用—-单调性1。
教学目标：（1）通过实例，借助几何直观探索并了解函数单调性与导数的关系；（2）会利用导数判断简单函数的单调区间。
2.教学重点、难点：探索并了解函数单调性与导数的关系3.教学方法与教学手段：启发与探究教学相结合4.教学过程:一、问题情境：同学们，为了研究函数的变化趋势，我们引进了导数。
那么,导数对于我们研究函数的变化趋势到底有没有作用？作用有多大呢？带着这个问题，让我们开启今天的知识之旅吧!二、知识建构：学生活动（一）—-初步判断问题1：什么叫导数？问题2：1）函数的变化趋势怎么体现？2）单调性定义是怎样的？问题3：请对比一下导数和单调性定义,你有何猜想？学生讨论得：学生活动（二）-—数学实验1。
请你以一个熟悉的函数为例，画出函数草图，探究该函数在单调区间上的导数符号与其单调性的关系.函数 图像 增区间 增区间上导数符号 减区间减区间上导数符号（投影呈现学生的实验数据）参考实验数据，对猜想的真假进行判断，并获得如下结论：2.从图形上直观理解上述结论。
（动画演示）0)('x f 0)(<'x f y y 结论：在区间I 上:若0)(>'x f ，则)(x f 为I 上的增函数； 若0)(<'x f ，则)(x f 为I 上的减函数. 反之，不成立。
高中数学 第一章 导数及其应用 1.1.2 导数的概念教案 新人教A版选修2-2(2021年整理)
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导数的概念本节课的教学内容选自人教社普通高中课程标准实验教科书（A版）数学选修2－2第一章第一节的《变化率与导数》，《导数的概念》是第2课时．教学内容分析1．导数的地位、作用导数是微积分的核心概念之一，它是一种特殊的极限，反映了函数变化的快慢程度．导数是求函数的单调性、极值、曲线的切线以及一些优化问题的重要工具，同时对研究几何、不等式起着重要作用．导数概念是我们今后学习微积分的基础．同时,导数在物理学，经济学等领域都有广泛的应用，是开展科学研究必不可少的工具。
2．本课内容剖析教材安排导数内容时，学生是没有学习极限概念的．教材这样处理的原因,一方面是因为极限概念高度抽象，不适合在没有任何极限认识的基础上学习．所以，让学生通过学习导数这个特殊的极限去体会极限的思想,这为今后学习极限提供了认识基础．另一方面,函数是高中的重要数学概念，而导数是研究函数的有力工具，因此，安排先学习导数方便学生学习和研究函数．基于学生已经在高一年级的物理课程中学习了瞬时速度，因此，先通过求物体在某一时刻的平均速度的极限去得出瞬时速度，再由此抽象出函数在某点的平均变化率的极限就是瞬时变化率的的模型,并将瞬时变化率定义为导数，这是符合学生认知规律的．进行导数概念教学时还应该看到，通过若干个特殊时刻的瞬时速度过渡到任意时刻的瞬时速度；从物体运动的平均速度的极限是瞬时速度过渡到函数的平均变化率的极限是瞬时变化率,我们可以向学生渗透从特殊到一般的研究问题基本思想．教学目的1．使学生认识到：当时间间隔越来越小时，运动物体在某一时刻附近的平均速度趋向于一个常数，并且这个常数就是物体在这一时刻的瞬时速度；2．使学生通过运动物体瞬时速度的探求，体会函数在某点附近的平均变化率的极限就是函数在该点的瞬时变化率，并由此建构导数的概念；3．掌握利用求函数在某点的平均变化率的极限实现求导数的基本步骤；4．通过导数概念的构建，使学生体会极限思想，为将来学习极限概念积累学习经验;5．通过导数概念的教学教程,使学生体会到从特殊到一般的过程是发现事物变化规律的重要过程．教学重点通过运动物体在某一时刻的瞬时速度的探求，抽象概括出函数导数的概念．教学难点使学生体会运动物体在某一时刻的平均速度的极限意义，由此得出函数在某点平均变化率的极限就是函数在该点的瞬时变化率，并由此得出导数的概念．教学准备1．查找实际测速中测量瞬时速度的方法;2．为学生每人准备一台Ti－nspire CAS图形计算器，并对学生进行技术培训；3．制作《数学实验记录单》及上课课件．教学流程框图教学流程设计充分尊重学生认知事物的基本规律，使学生在操作感知的基础上形成导数概念的表象，再通过表象抽象出导数概念，并通过运用导数概念解决实际问题使学生进一步体会导数的本质．教学的主要过程设计如下：复习准备理解平均速度与瞬时速度的区别与联系．体会模型感受当△t→0时，平均速度逼近于某个常数．提炼模型从形式上完成从平均速度向瞬时速度的过渡．形成概念由物体运动的瞬时速度推广到函数瞬时变化率，并由此得出导数的定义．应用概念理解导数概念，熟悉求导的步骤，应用计算结果解释瞬时变化率的意义．小结作业通过师生共同小结，使学生进一步感受极限思想对人类思维的重大影响．教学过程设计5分钟1．复习准备设计意图：让学生理解平均速度与瞬时速度的区别与联系,感受到平均速度在时间间隔很小时可以近似地表示瞬时速度．（1）提问：请说出函数从x1到x2的平均变化率公式．（2)提问：如果用x1与增量△x表示平均变化率的公式是怎样的？(3）高台跳水的例子中，在时间段]4965,0[里的平均速度是零，而实际上运动员并不是静止的．这说明平均速度不能准确反映他在这段时间里运动状态。
江苏省宿迁市高中数学 第1章 导数及其应用导数 第10课时 单调性(1)导学案(无答案)苏教版选修22
第10课时 单调性（1） 【学习目标】1.理解通过导数的正负来刻画函数的单调性；2.掌握若()f x 在区间(,)a b 上总有()0f x '> ，则 ()f x 在(,)a b 上是单调增函数，其逆命题不真. 【问题情境】1.导数作为函数的变化率刻画了函数变化的趋势（上升或下降的陡峭程度），而函数的单调性也是对函数变化趋势的一种刻画，那么，导数与函数的单调性有什么联系呢？2. 如果函数()f x 在区间(,)a b 上是增函数，则2121()()f x f x y x x x -∆=∆- 0。
.【合作探究】1.探究一对于可导函数()y f x =，(1) 如果在某个区间上/()0f x >，那么()f x 为该区间上的 函数；(2)如果在某个区间上/()0f x <，那么()f x 为该区间上的 函数；2. 探究二探究一的结论的逆命题是什么？是真命题吗？3.知识建构对于可导函数()y f x =，(1) 如果在某个区间上/()0f x >，那么()f x 为该区间上的 函数(2)如果在某个区间上/()0f x <，那么()f x 为该区间上的 函数；4.概念巩固（1）函数3y x x =-的单调增区间是 ，单调减区间是 。
（2） 函数()x f x e x =-在区间(,0)-∞上是 （增，减）函数。
【展示点拨】【例1】确定函数2()43f x x x =-+在哪个区间上是增函数，在哪个区间上是减函数。
【例2】确定函数32()267f x x x =-+在哪些区间上是增函数。
【例3】确定函数()sin ((0,2))f x x x π=∈的单调减区间。
拓展延伸：函数3()f x x ax =+在区间(1,)+∞上是增函数，求实数a 的取值范围.【学以致用】1.确定下列函数的单调区间：（1）2;y x x =- (2) ()ln f x x x =2.讨论下列函数的单调性：（1）()f x kx b =+ (2)()k f x x =（3）2()(0)f x ax bx c a =++≠3.用导数证明：(1)()x f x e = 在区间(,)-∞+∞ 上是增函数； (2) ()x f x e x =- 在区间(,0)-∞ 上是减函数；4. 已知函数kx e k x x f 2)()(-=.求)(x f 的单调区间第10课时 单调性训练【基础训练】1.若函数()f x 在区间(,)a b 上是一个可导函数，则()0f x '> 是()f x 在区间(,)a b 上递增的__________条件.2.函数3()32f x x x =-+ 的单调递增区间是________________________.3. 函数ln ()x f x x = 的单调递减区间是___________________________.4.用“增”或“减”填空：(1)函数41y x=- 在区间(,0)-∞ 上是______________函数； (2)函数sin 2x y x =-+ 在区间 (,)-∞+∞上是______________函数.5.函数()42f x x =-+ 的单调减区间是________________;2()(1)g x x =-的单调增区间是________________;6.确定下列函数的单调减区间：(1)3122y x x =-+ （2）21x y x+=【思考应用】7. 确定下列函数的单调区间：（1）2()2ln ;f x x x =- ； （2）();x x f x a a -=-8. 证明：函数()f x 在区间1(0,)2 上是增函数.9. 求函数22y x x=-的单调增区间.ln10.已知函数32f x的单调区间.=+++∈讨论函数()f x x ax x a R()1,【拓展提升】11.求函数2sin cos2((0,2))=+∈的单调减区间y x x xπ12. 求函数323()(3)612f x ax a x x =+--+ 的单调区间；。
高中数学 第一章 导数及其应用 1.3.1 导数在研究函数中的应用—单调性教学设计1 苏教版选修2
江苏省徐州市高中数学第一章导数及其应用1.3.1 导数在研究函数中的应用—单调性教学设计1 苏教版选修2-2编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（江苏省徐州市高中数学第一章导数及其应用1.3.1 导数在研究函数中的应用—单调性教学设计1 苏教版选修2-2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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1.3导数在研究函数中的应用教学目标：1、知识与技能目标：通过实例,借助图形直观探索并了解导数与函数单调性的关系，理解并掌握利用导数研究函数的单调性以及求解函数单调区间；2、过程与方法目标:会用导数研究函数单调性,并会用导数求解函数单调区间；3、情感态度与价值观目标：探究导数与函数单调性关系的过程中培养学生数形结合思想和从特殊到一般的数学思想，以及发现问题、解决问题的能力。
教学重点：利用导数研究函数的单调性，求函数的单调区间； 教学难点：发现和揭示导数值的符号与函数单调性的关系；教学方法与手段：探究式教学模式；利用多媒体现代设备教学教学过程：一、 复习回顾：我们知道平均变化率可以刻画函数的变化趋势，大家还记得 问题1：函数()y f x =在区间[]12,x x 上平均变化率的数学表达式吗？生1：()()2121f x f x x x --(教师板书）， 师:那你能给出这个二次函数()243f x x x =-+在[]12,x x 上的平均变化率吗？问题2：导数的概念和它的几何意义?生2:()()()2121121f x f x x x f x x x -'→→-时，(教师板书） 师：这个导数又有什么几何意义？生2：曲线()y f x =在点()()11,x f x 处切线的斜率师:这个二次函数()243f x x x =-+，它对应的()1f x '又是什么？生3：()1124f x x '=-师：今天我们一起来学习导数在研究函数中的应用，导数作为函数变化率比较精确地刻画了函数的变化趋势，（板书“导数在研究函数 中的应用”）二、建构数学师：观察二次函数()243f x x x =-+图象，请大家给出在对称轴左右两侧函数的变化趋势 生：对称轴2x =左边下降趋势，对称轴2x =右边上升趋势，师：也就是在(),2-∞为减函数，在()2,+∞为增函数，这也是函数的单调性师：你是怎样判断函数单调性的？生：图象法（教师板书)师：我们曾经还学习过判断函数单调性还有什么方法？生:定义法（教师板书）问题3:那函数单调性定义又是什么?生：函数()y f x =的定义域为A ，区间I A ⊆，任取12,x x I ∈，当12x x <时，()()12f x f x <，则()y f x =在区间I 上是单调增函数;()()12f x f x >，则()y f x =在区间I 上是单调减函数。
江苏省宿迁市高中数学 第1章 导数及其应用导数 第4课时 导数导学案(无答案)苏教版选修22
课题：3.1.2导数的概念姓名_____________班级 日期：【学习任务】 1．了解导数的概念．2．掌握用导数的定义求导数的一般方法．3．在了解导数与几何意义的基础上，加深对导数概念的理解． 【课前预习】1、函数223y x x =+在3x =时的导数为 ，在x a =时的导数为2、导数的物理意义是指如果物体运动的规律是s=s(t)，那么物体在时刻t 的瞬时速度即为v (t )=3、函数()y f x =在点 经x 0处的导数0'()f x 的几何意义就是曲线()y f x =在点P(x 0,,0'()f x )处的 4、如图，函数()y f x =的图象在点Ｐ处的切线方程是8y x =-+，(5)f =______，'(5)f =【合作探究】例题１．已知 ()f x =2x +2. （1）求()f x 在x=1处的导数。
（2）求()f x 在x=a 处的导数。
变式１ 求下列函数在已知点处的导数：（１）31y x =+在3x =处的导数；（２）21y x =+在x a =处的导数；（３）1y x=在2x =处的导数．例题２ 已知曲线331x y =上一点⎪⎭⎫⎝⎛38,2P ．求：（1）点P 处的切线的斜率；（2）点P 处的切线方程．变式２ 已知曲线512++=x x y 上一点⎪⎭⎫⎝⎛219,2P ，求点P 处的切线方程．课题：3.1.2导数的概念当堂检测 姓名1. 已知过点P （2，0）的曲线2()24f x x x =-，则该曲线在点P 处的切线的斜率为2. 如右图，函数()y f x =的图象在点P 处的切线方程是29y x =-+，则(4)'(4)f f +的值为3. 设()4,f x ax =+若'(1)f =2，则a= .4. 若300(),'()3,f x x f x x ==则= __________5已知曲线2311y x y x =-=-与曲线在点x 0 处的切线互相平行，则x 0= ６过点P （—1，2），且与曲线2342y x x =-+在点M （1，1）处的切线平行的直线方程。
2017_2018版高中数学第1章导数及其应用习题课导数的应用学案苏教版选修2_2201803123
习题课导数的应用学习目标会利用导数讨论函数的单调性、极值、最值(多项式次数不超过三次)．知识点一函数的单调性与其导数的关系定义在区间(a，b)内的函数y＝f(x)f′(x)的正负f(x)的单调性f′(x)>0 单调递____f′(x)<0 单调递____知识点二求函数y＝f(x)的极值的方法解方程f′(x)＝0，当f′(x0)＝0时，(1)如果在x0附近的左侧________，右侧________，那么f(x0)是极大值．(2)如果在x0附近的左侧________，右侧________，那么f(x0)是极小值．知识点三函数y＝f(x)在[a，b]上最大值与最小值的求法1．求函数y＝f(x)在(a，b)上的极值．2．将第(1)步中求得的极值与f(a)，f(b)比较，得到f(x)在区间[a，b]上的最大值与最小值．类型一函数的单调性与导数例1(1)f(x)是定义在(0，＋∞)上的非负可导函数，且满足xf′(x)－f(x)≤0，对任意正数a，b，若a<b，则必有________(填序号)．①af(b)＜bf(a)；②bf(a)＜af(b)；③af(a)＜bf(b)；④bf(b)＜af(a)．2(2)已知函数f(x)＝x－＋a(2－ln x)，a>0.讨论f(x)的单调性．x反思与感悟(1)关注函数的定义域，单调区间应为定义域的子区间．(2)已知函数在某个区间上的单调性时转化要等价．(3)分类讨论求函数的单调区间实质是讨论不等式的解集．(4)求参数的范围时常用到分离参数法．跟踪训练1(1)已知f(x)＝x3＋ax2－a2x＋2.1①若a＝1，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；②若a≠0，求函数f(x)的单调区间．(2)已知f(x)＝e x－ax－1.①求f(x)的单调增区间；②若f(x)在定义域R内单调递增，求a的取值范围．类型二利用导数求函数的极值a例2已知函数f(x)＝x－1＋(a∈R，e为自然对数的底数)．e x(1)若曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，求a的值；(2)求函数f(x)的极值．反思与感悟(1)已知极值点求参数的值后，要回代验证参数值是否满足极值的定义．(2)讨论极值点的实质是讨论函数的单调性，即f′(x)的正负．21跟踪训练2若函数f(x)＝x2－ln x＋1在其定义域内的一个子区间(a－1，a＋1)内存在极值，2则实数a的取值范围是________．类型三利用导数求函数的最值例3已知函数f(x)＝x3＋ax2＋b的图象上一点P(1,0)，且在点P处的切线与直线3x＋y＝0 平行．(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)在区间[0，t](0<t<3)上的最大值和最小值．反思与感悟求函数的最值的方法步骤：(1)求f(x)在(a，b)上的极值．(2)将f(x)的各极值与f(a)，f(b)比较得出函数f(x)在[a，b]上的最值．3跟踪训练3已知函数f(x)＝x3－ax2＋b，且a，b为实数，1<a<2，若f(x)在区间[－1,1]上2的最大值与最小值分别为1，－2，则a＝________，b＝________.类型四利用导数证明不等式1例4已知函数f(x)＝x2－a ln x(a∈R)．2(1)求f(x)的单调区间；1 2(2)当x>1时，x2＋ln x< x3是否恒成立，并说明理由．2 33反思与感悟利用导数解决不等式问题(如：证明不等式，比较大小等)，其实质就是利用求导数的方法研究函数的单调性，而证明不等式(或比较大小)常与函数最值问题有关．因此，解决该类问题通常是构造一个函数，然后考查这个函数的单调性，结合给定的区间和函数在该区间端点的函数值使问题得以求解．11 1 16跟踪训练4证明：当x∈[－2,1]时，－≤x3－4x≤.3 3 31．若函数y＝x3＋x2＋mx＋1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是________．2．设f(x)、g(x)是定义在R上的恒大于0的可导函数，且f′(x)g(x)－f(x)g′(x)<0，则当a<x<b时，下面关系正确的是________(填序号)．①f(x)g(x)>f(b)g(b); ②f(x)g(a)>f(a)g(x)；③f(x)g(b)>f(b)g(x); ④f(x)g(x)>f(a)g(a)．3．已知函数y＝f(x)(x∈R)的图象如图所示，则不等式xf′(x)<0的解集为________．14．已知函数f(x)＝x3－x2－2x＋5，若对于任意x∈[－1,2]，都有f(x)<m，则实数m的取值2范围是________________．导数作为一种重要的工具，在研究函数中具有重要的作用，例如函数的单调性、极值与最值等问题，都可以通过导数得以解决．不但如此，利用导数研究得到函数的性质后，还可以进一步研究方程、不等式等诸多代数问题，所以一定要熟练掌握利用导数来研究函数的各种方法．提醒：完成作业习题课4答案精析问题导学知识点一增减知识点二(1)f′(x)>0f′(x)<0(2)f′(x)<0f′(x)>0题型探究例1(1)①f x xf′ x －f x解析令g(x)＝，则g′(x)＝，x x2∵xf′(x)－f(x)≤0，∴g′(x)≤0.则g(x)在(0，＋∞)上单调递减．f a f b若a<b，则g(a)>g(b)，即> ，a b得bf(a)>af(b)．(2)解由题意知，f(x)的定义域是(0，＋∞)，2 a x2－ax＋2f′(x)＝1＋－＝.x2 x x2设g(x)＝x2－ax＋2，二次方程g(x)＝0的判别式Δ＝a2－8.①当Δ<0即0<a<2 2时，对一切x>0都有f′(x)>0，此时f(x)是(0，＋∞)上的单调递增函数．②当Δ＝0即a＝2 2时，仅对x＝2，有f′(x)＝0，对其余的x>0都有f′(x)>0.此时f(x)也是(0，＋∞)上的单调递增函数．a－a 2－8 a＋a2－8③当Δ>0即a>2 2时，方程g(x)＝0有两个不同的实根x1＝，x2＝，2 20<x1<x2.当x变化时，f′(x)、f(x)的变化情况如下表：x (0，x1) x1 (x1，x2) x2 (x2，＋∞)f′(x) ＋0 －0 ＋f(x) 递增极大值递减极小值递增a－a2－8 a－a2－8 a＋a2－8此时f(x)在(0，)上单调递增，在( ，)上单调递减，在2 2 25a＋a2－8( ，＋∞)上单调递增．2综上所述，当0＜a≤22时，f(x)在(0，＋∞)上单调递增区；a－a2－8 a＋a2－8 a－a2－8 a＋a2－8 当a＞2 2时，f(x)在(0，)，( ，＋∞)上单调递增，在( ，)2 2 2 2上单调递减．跟踪训练1解(1)①∵a＝1，∴f(x)＝x3＋x2－x＋2，∴f′(x)＝3x2＋2x－1，∴k＝f′(1)＝4，又f(1)＝3，∴切点坐标为(1,3)，∴所求切线方程为y－3＝4(x－1)，即4x－y－1＝0.②f′(x)＝3x2＋2ax－a2＝(x＋a)(3x－a)，a由f′(x)＝0，得x＝－a或x＝，3a a当a>0时，由f′(x)<0，得－a<x< ；由f′(x)>0，得x<－a或x> ，3 3a a此时f(x)的单调递减区间为(－a，)，单调递增区间为(－∞，－a)和( ，＋∞)．3 3a a当a<0时，由f′(x)<0，得<x<－a；由f′(x)>0，得x< 或x>－a，3 3a a此时f(x)的单调递减区间为( ，－a)，单调递增区间为(－∞，)和(－a，＋∞)．3 3a a综上，当a>0时，f(x)的单调递减区间为(－a，)，单调递增区间为(－∞，－a)，( ，＋∞)；3 3a a当a<0时，f(x)的单调递减区间为( ，－a)，单调递增区间为(－∞，)，(－a，＋∞)．3 3(2)①∵f(x)＝e x－ax－1，∴f′(x)＝e x－a.令f′(x)≥0，得e x≥a，当a≤0时，有f′(x)>0在R上恒成立；当a>0时，有x≥ln a.综上所述：当a≤0时，f(x)的单调增区间为(－∞，＋∞)；当a>0时，f(x)的单调增区间为[lna，＋∞)．②∵f(x)＝e x－ax－1，∴f′(x)＝e x－a.∵f(x)在R上单调递增，∴f′(x)＝e x－a≥0恒成立，即a≤e x，x∈R恒成立，∵x∈R时，e x∈(0，＋∞)，∴a≤0.6a 例2解(1)由f(x)＝x－1＋，e xa得f′(x)＝1－，e x又曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，a得f′(1)＝0，即1－＝0，解得a＝e.ea(2)f′(x)＝1－，e x①当a≤0时，f′(x)>0恒成立，f(x)为(－∞，＋∞)上的增函数，所以函数f(x)无极值．②当a>0时，令f′(x)＝0，得e x＝a，x＝ln a.x∈(－∞，ln a)时，f′(x)<0；x∈(ln a，＋∞)时，f′(x)>0，所以f(x)在(－∞，ln a)上单调递减，在(ln a，＋∞)上单调递增，所以f(x)在x＝ln a处取得极小值，且极小值为f(ln a)＝ln a，无极大值．综上，当a≤0时，函数f(x)无极值；当a>0时，f(x)在x＝ln a处取得极小值ln a，无极大值．3跟踪训练2[1，)2例3解(1)因为f′(x)＝3x2＋2ax，曲线在P(1,0)处的切线斜率为f′(1)＝3＋2a，即3＋2a＝－3，a＝－3.又函数过(1,0)点，即－2＋b＝0，b＝2.所以a＝－3，b＝2，f(x)＝x3－3x2＋2.(2)由f(x)＝x3－3x2＋2，得f′(x)＝3x2－6x.由f′(x)＝0得，x＝0或x＝2.①当0<t<2时，在区间(0，t)上f′(x)<0，f(x)在[0，t]上是减函数，所以f(x)max＝f(0)＝2，f(x)min＝f(t)＝t3－3t2＋2.②当2≤t<3时，当x变化时，f′(x)、f(x)的变化情况如下表：x 0 (0,2) 2 (2，t) tf′(x) 0 －0 ＋f(x) 2 －2 t3－3t2＋2f(x)min＝f(2)＝－2，f(x)max为f(0)与f(t)中较大的一个．f(t)－f(0)＝t3－3t2＝t2(t－3)<0.所以f(x)max＝f(0)＝2.综上，当0＜t＜2时，f(x)max＝f(0)＝2，f(x)min＝f(t)＝t3－3t2＋2；当2≤t＜3时，f(x)max＝f(0)＝2，f(x)min＝f(2)＝－2.74跟踪训练3 13a x2－a例4解(1)f′(x)＝x－＝(x＞0)．x x当a≤0时，f(x)的单调递增区间为(0，＋∞)，当a>0时，函数f(x)的单调递增区间为( a，＋∞)，单调递减区间为(0，a)．综上，当a≤0时，f(x)的单调递增区间为(0，＋∞)；当a＞0时，f(x)的单调递增区间为( a，＋∞)，单调递减区间为(0，a)．1 2(2)当x>1时，x2＋ln x< x3恒成立，2 32 1令g(x)＝x3－x2－ln x，3 21 2x3－x2－1 2x3－2x2＋x2－1g′(x)＝2x2－x－＝＝x x xx－1 2x2＋x＋1＝，x当x>1时，g′(x)>0，故g(x)在(1，＋∞)上递增，∴g(x)>g(1)>0，2 1∴x3－x2－ln x>0，3 21 2即x2＋ln x< x3在x∈(1，＋∞)上恒成立．2 31跟踪训练4证明令f(x)＝x3－4x，x∈[－2,1]，3则f′(x)＝x2－4.因为x∈[－2,1]，所以f′(x)≤0，即函数f(x)在区间[－2,1]上单调递减．16 11故函数f(x)在区间[－2,1]上的最大值为f(－2)＝，最小值为f(1)＝－.3 311 16所以，当x∈[－2,1]时，－≤f(x)≤，3 311 1 16即－≤x3－4x≤成立．3 3 3达标检测11.[，＋∞)2.③313．(－∞，0)∪(，2) 4.(7，＋∞)28。
宿迁市高中数学第1章导数及其应用导数第18课时本章复习导学案(无答案)2-2
第18课时 导数复习与小结【学习目标】1.复习复数的概念、表示形式以及复数代数形式的四则运算,理解复数几何意义.2。
体会数系的扩充是实际的需要也是数学内部矛盾在数学发展中作用的结果,认识人类理性思维在数学发展中的作用. 【基础训练】1.函数()c o s 2fx x x =- ，则()4f π'= 。
2。
函数()1sin 2xf x x=+-，则()f x 的单调增区间是_________________。
3。
若函数32()1fx x a x =-+ 在(0,2) 内单调递减,则实数a 的取值范围为 。
4.若不等式43420x x a --+> 对一切x R ∈ 都成立，则实数a的取值范围为 .5.已知定义在R 上的函数()f x 满足:对任意,x R ∈都有(1)(1)fx f x +=- 成立，且当(,1)x ∈-∞ 时，(1)()0x f x '-< .设1(0)()()2a f f f =，b ＝，c ＝３，则ab c ，，三者的大小关系是 . 6. 设直线x t ＝与函数2()()l n fx x g x x=＝， 的图像分别交于点,M N ，则当MN 达到最小时 的值为_________________答案：1。
3； 2.5(,)33ππ; 3。
[3,)+∞ ； 4。
(29,)+∞ ； 5。
c a b << ;；设计意图：点和知识网络。
【合作探究】例1.求下列函数的导数：（1）22()(2)y x xx =-+ ； (2)t a n y x =设计意图：复习复数相关概念；（1）～（3）复习复数相等、共轭复数等概念、复数是实数的条件；(4）巩固复数的几何意义；教学建议：让学生叙述相关定义并板演。
解：例2．确定下列函数的单调减区间 :（1)y = ； （2）c o s 23y x x =--；设计意图：复习复数的运算法则；(1）复习复数除法、模的运算,(2）复习复数加减乘除乘方综合运算；（3)复习i n 的规律，或用错位相减法；教学建议：让学生先观察再用简洁的方法求解。
高中数学第1章导数及其应用章末复习课学案苏教版选修2-2(2021学年)
２0１7－２０18版高中数学第１章导数及其应用章末复习课学案苏教版选修2-2编辑整理:尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望(20１７-201８版高中数学第1章导数及其应用章末复习课学案苏教版选修２-2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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第1章导数及其应用知识点一导数的概念1.定义:函数y=f(x）在x=x0处的瞬时变化率＼o（lim,＼s＼do４(Δｘ→0)) ＼f(f x0＋Δx-f x０,Δx),称为函数y=ｆ(x)在ｘ=ｘ0处的导数．2．几何意义:函数y＝f(x）在x=ｘ０处的导数是函数图象在点(x0,ｆ（x0）)处的切线的斜率，表示为f′(x0）,其切线方程为ﻩﻩﻩﻩ．知识点二基本初等函数的导数公式1．c′=0.2．（xα)′＝ﻩ．3．(ａx)′＝（ａ〉0).４．(e x)′＝ﻩﻩ。
5．(lｏg a x)′=(＼ｆ（ln x,ｌn ａ))′=＼f（1，x ln ａ）(a〉0,且a≠1).６．(lｎｘ)′=＼f（1,x)．7．(sin x）′=ﻩﻩ.8.(cos ｘ)′=ﻩﻩ.知识点三导数的运算法则1.[f(x）±ｇ（x)]′＝ﻩﻩﻩ．2.[ｆ(ｘ）·ｇ（x）]′=ﻩﻩ．3.[错误!]′=ﻩ(g(x）≠０）.知识点四复合函数的求导法则1.复合函数记法：y=f（ｇ（x））．2.中间变量代换：y＝f(u)，u=g(ｘ).３.逐层求导法则:y′x=y′u·u′x．知识点五函数的单调性、极值与导数1．函数的单调性与导数在某个区间(a,b)内，如果____＿___，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递增;如果_＿＿_____,那么函数y=f(ｘ)在这个区间内单调递减.2.函数的极值与导数(１)极大值:在点x=a附近，满足f（a）≥f(ｘ）,当ｘ<a时，__＿____＿，当ｘ〉a时，_＿＿_____,则点ａ叫做函数的极大值点,ｆ(a）叫做函数的极大值;(2)极小值：在点x=ａ附近，满足f（a）≤f（ｘ)，当x＜a时,_＿＿_____，当x>a时，______＿_,则点a叫做函数的极小值点，ｆ(a）叫做函数的极小值．３.求函数f(x）在闭区间[a，ｂ］上的最值的步骤（１）求函数y=f(x)在(a，ｂ）内的极值;（2)将函数ｙ=f(ｘ)的______与____＿_处的函数值f(a)，ｆ(b)比较,其中最大的一个就是____＿___，最小的一个就是＿___＿＿．知识点六微积分基本定理如果f（x)是区间[a,ｂ]上的连续函数，并且Ｆ′(x)=f(ｘ)，那么ʃ错误!f（x)dx＝____＿___.知识点七定积分的性质1．ʃ错误!kf(x)ｄｘ＝ﻩﻩﻩﻩ(k为常数）.2.ʃ错误![f1（x)±f2（x）]dｘ＝ﻩﻩﻩﻩ。
江苏省宿迁市高中数学 第1章 导数及其应用导数 第11课时 单调性(2)导学案(无答案)苏教版选修2-2
第11课时 单调性（2）【学习目标】1.掌握利用导数判断函数单调性的方法2.掌握含参数的函数的单调性。
【问题情境】1. 函数单调性和导数正负的关系2. 利用导数判断函数单调性的步郰【合作探究】1.探究一1、 已知函数2()f x x ax =+在,1)∞(-上是减函数，在[1，+∞）上是增函数，则a =2. 探究二①已知函数2()f x x ax =+的增区间是[1，+∞），则a =②已知函数2()f x x ax =+在[1，+∞）上是增函数，则实数a 的取值范围是【展示点拨】例1已知函数32()2f x x bx cx =-++在区间（0，1）上是增函数，在区间（—∞，0），（1，+∞）上是减函数，求f(x)的解析式【方法规律】(1) 函数的递增区间是（a ，b ）与函数在区间（a ，b ）上是增函数的含义是不同的(2) 若函数f(x)的递增区间是（a ，b ），且f(x)在区间（c ，d ）上是增函数，则（c ，d ）⊆（a ，b ）例2. （1）已知函数3()1f x x ax =-+在R 上是增函数，求实数a 的取值范围（1） 已知函数()()x f x x a e =+在[0，1]上是减函数，求实数a 的取值范围（2） 已知函数1()1ax f x x +=+在区间[1，2]上是增函数，求实数a 的取值范围【方法规律】区分清楚如下两个常用的解题结论① f(x)在区间I 上满足'()0(0)()f x f x ><⇒在区间I 上为增（减）函数② f(x)在区间I 上为增（减）函数'()0(0)f x ⇒≥≤在区间I 上恒成立，且'()f x 不恒等于0拓展延伸：当x ＞0时，证明不等式：1+2x ＜e 2【学以致用】1. 已知函数()3f x ax =+在[1，2]上单调递减，则实数a 的取值范围是_________________2. 已知函数2()2f x ax x =-的递增区间为（1,+ ∞），则实数a 的取值范围为_______________3. 若函数32()f x x ax =-在[0，2]内单调递减，则实数a 的取值范围是4. 已知函数()ln a f x x x=-在[1，e]上是单调函数，求实数a 的取值范围第11课时 单调性（2）同步训练【基础训练】1.若函数2()f x ax b =- 在区间(,0)-∞ 上是减函数，则,a b 应满足条件__________________________.2.若函数3()2f x x ax =+- 在区间(1,)+∞ 上是增函数，则实数a 的取值范围是__________________.3.若函数32()3f x ax x x =+- 恰有3个单调区间，则实数a 的取值范围是___________________________.4.若函数()f x x α=在区间(0,)+∞ 上是增函数，则实数α 的取值范围是___________________________.5.方程322670x x -+= 在区间(0,2)6.若函数()y f x = 的图像过原点，且它的导函数y f '=线，则()y f x =图像的顶点在第_________象限.【思考应用】7. 已知函数3211()(1)(1)32f x k x k x x =-+-+ 是R 上的增函数，求实数k 的取值范围。
宿迁市高中数学第1章导数及其应用导数第17课时导数在实际生活中的应用(2)导学案(无答案)2-2
第17课时导数在实际生活中的应用（2)【学习目标】1.了解正角、负角、零角、象限角以及轴线角的概念；2.能熟练写出终边相同的角的集合,能熟练判断任意角所在象限。
【问题情境】1.日出日落，寒来暑往……自然界中有许多“按一定规律周而复始”的现象。
这种按一定规律不断重复出现的现象称为周期现象，你能否举出生活中类似的例子呢？2。
初中所学的角的概念是什么?主要学了哪些角？这些角能解决生活中的所有有关角的问题吗？是举例说明.【合作探究】1。
探究一如图所示，射线OP以圆O上OA为起始位置旋转，（1)若∠AOB=120°,射线OP按怎样的方式旋转就能与OB重合?有什么规律?用什么样的数学模型来刻画？（2)若OB是角α的终边，射线OP按怎样的方式旋转就能与OB重合?有什么规律？用什么样的数学模型来刻画？2。
探究二Array在直角坐标系中,Ox为起始边，OB为第四象限的角平分线，（1）终边与OB重合的角有多少个?写出他们的集合?(2）终边与y轴正半轴重合的角的集合是什么？与坐标轴重合呢?3。
知识建构（1）角的概念_____________________________________________.（2）任意角：_______________叫做正角，_______________叫做负角,_________________叫做零角。
(3）象限角_________________________________________.（4)与角α终边相同的角的集合为___________________________________4.概念巩固(1）判断下列说法是否正确：①第二象限角比第一象限角大;②若0°≤α≤90°，则α是第一象限角；③第一象限角一定不是负角;④钝角一定是第二象限角；第二象限角一定是钝角；⑤三角形内角一定是第一或第二象限角。
(2）画出30°;390°；—330°的终边，写出与30°终边相同的角的一般形式. 【展示点拨】例1 （1)写出几个与50°角终边相同的角.（2)写出几个与-150°角终边相同的角。
高中数学第1章导数及其应用导数第1课时平均变化率导学案(无答案)苏教版选修2-2(2021学年)
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第1课时平均变化率【学习目标】１.了解“引言”案例中,气温“陡增”的数学意义;2. 理解平均变化率的含义、求法及其实际意义。
【问题情境】1．现有某市某年３月和4月某天日最高气温记载。
温差1５.１℃温差14.8℃“气温陡增”这一句生活用语，用数学方法如何刻画？2.吹气球时,会发现：随着气球内空气容量的增加，气球的半径增加的越来越慢，怎样从数学的角度解释这一现象？【合作探究】１. 探究如何量化曲线的“陡峭”程度呢?2。
知识建构（１）函数(),x x上的平均变化率为f x在区间[]12（2) 函数(),x x上的平均变化率的几何意义为f x在区间[]124．概念巩固（1)已知函数()31f x在区间[],a b上的平均变化率f x x=+，求()(Ａ）1,2=-=a b(Ｂ) 1,1=-=a b（C) 1,0.9a b =-=-（2）物体做自由落体运动,其位移s 与时间t 的关系为25s t =-,则在时间段[]0,0.1内,物体运动的平均速度为 ．(3) 如图,函数y ＝f(x)在Ａ、B 两点间的平均变化率是_＿__＿_＿【展示点拨】例1. 某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示，试分别计算从出生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率。
高中数学 第一章 导数及其应用 1.3.1 导数在研究函数中的应用—单调性教学设计2 苏教版选修2
江苏省徐州市高中数学第一章导数及其应用1.3.1 导数在研究函数中的应用—单调性教学设计2 苏教版选修2-2编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（江苏省徐州市高中数学第一章导数及其应用1.3.1 导数在研究函数中的应用—单调性教学设计2 苏教版选修2-2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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导数在研究函数中的应用1。
教学目标:(1）通过实例，经历发现-猜想-去伪存真的过程，借助几何画板直观探索并了解函数的单调性与导数的关系;（2）学生在解决问题过程中体会如何解决一个问题，即要清楚我要解决什么，我已经有什么；（3）学生在学习过程中感受和体会数学自身发展的一般规律,学会用相互联系的观点辩证地看问题；(4）学生通过独立思考和合作交流，发展思维,养成良好的思维与学习习惯，提升自主学习能力；（5）利用导数求函数的单调区间．2。
教学重点:（1)如何利用导数求函数的单调区间；（2）为什么利用导数可以研究函数的单调性．教学难点：为什么利用导数可以研究函数的单调性．3.教学方法：采用教师引导学生自主的教学方法．教师引领学生经历研究问题的过程，渗透研究问题的一般方法．教学手段：元认知提示语、几何画板、多媒体技术．4.教学过程：一、引导学生提出问题师：同学们,之前我们研究了函数及其相关内容，这段时间我们又学习了函数的导数，也就是瞬时变化率．那么你们觉得接下来可以研究什么？师生活动:对话讨论，引导学生提出本节课的问题：利用导数研究函数的单调性．设计意图:引导学生提出本节课的课题(问题)．提出问题是教学中最重要的环节,而问题最好由学生提出,但这很困难,必须由教师进行适当的启发．希望通过教师的引导帮助学生提出问题，同时引导学生自己提出学习任务．活动小结：同学们提了很多想法,其中,有函数的单调性,的确，导数可以刻画函数变化趋势,而函数的单调性也是对函数变化趋势的一种刻画，估计,它们之间是有一定关系的．那么，我们先来探讨导数与函数的单调性之间究竟有什么关系。
高中数学 第一章 导数及其应用 1.3.1 导数在研究函数中的应用—单调性教案6 苏教版选修2-2
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导数在研究函数中的应用—-单调性一、教学目标：1．理解导数与单调性的关系，初步掌握用导数法研究函数的单调性．2．体会导数方法在研究函数单调性中的有效性与一般性．3．感受数学自身发展的一般规律．二、教学重点、难点：重点：探索导数与单调性的关系及利用导数求函数的单调区间．难点：导数与函数单调性关系的探索过程．三、教学方法与手段：1．教学方法：本节课运用“问题解决”课堂教学模式，采用发现式、启发式的教学方法．通过问题激发学生求知欲,使学生主动参与教学实践活动，在教师的指导下发现、分析和解决问题，总结规律，培养积极探索的科学精神．2．教学手段：本节课采用多媒体课件等辅助手段以加大课堂容量，通过数形结合,使抽象的知识直观化，形象化，以促进学生的理解．四、教学过程:（一）问题情境（播放名曲：渔舟唱晚）气温的变化与我们的生活息息相关，在数学中，我们可以利用函数这一重要的数学模型来研究客观世界的变化，例如，我们可以通过建立气温与时间的函数关系来研究气温的变化趋势．问题1：从函数图象可以看出,气温随时间的变化有着明显的上升与下降的变化趋势．那么，函数图象的这种上升与下降的变化趋势我们可以用最近所学的哪种知识来刻画呢？在高一我们又可以用函数的哪种性质来刻画这种变化趋势呢?【设计意图】气温变化案例是必修1函数单调性的引入情境，也是选修2-2导数及其应用章头引言案例，通过该情境,试图沟通必修1与选修2-2在研究函数单调性中的联系．问题2：导数作为函数的变化率刻画了函数变化的趋势,而函数的单调性也是对函数变化趋势的一种刻画,那么，既然它们都是刻画函数变化趋势的数学模型，它们之间存在怎样的联系？我们能否用导数这一工具来研究函数的单调性呢? 这就是本节课的课题（揭示本节课的课题，板书“导数在研究函数中的应用————-单调性”）．【设计意图】这是一个总领整个课堂的问题，试图唤醒学生的原认知结构，打通原有知识之间的联系，引出本节内容．问题3：回到问题：导数与函数的单调性有什么联系？著名数学家波利亚曾说过：解决一个数学问题,应该先回到定义． 【设计意图】为研究导数与函数单调性的关系提供了一个研究方法．（二）数学探究请回顾单调增函数的定义．如果对于区间I 内的任意两个值21,x x ，当21x x <)(21x x >时，都有()()21x f x f <(()21)(x f x f >),那么就说)(x f y =在区间I 上是单调增函数．问题4：请同学们观察12x x -与()()12x f x f -的符号之间的关系．通过观察，我们发现可以将单调增函数的定义可以改写成：任意I x x ∈21,，21x x ≠时,若()()01212>--x x x f x f 则函数)(x f 在区间I 上单调增． 问题5：联想表达式()()1212x x x f x f --的含义，你能否从几何角度来解释单调增函数的定义？ 【设计意图】定义是数学的根本，通过研究定义从另外一个角度阐述它的含义：说明对区间I 上任意两点的割线斜率大于零则函数单调递增．这为研究导数与函数单调性关系做好铺垫．问题6：通过几何角度,我们发现割线的斜率与函数的单调性有着紧密的联系．那么,我们如何联系起导数呢？导数的几何意义是什么？如何联系呢？（当0→∆x时,割线逼近切线）回到导数的定义:当0→∆x时，()()()0'xfxxfxxfxy→∆-∆+=∆∆问题7:请思考()()xxfxxf∆-∆+0的几何意义．问题8：你能从几何角度来解释该定义吗？【设计意图】定义是数学的根本，通过研究定义，说明当QP,两点无限逼近时，割线斜率逼近切线斜率．直观感受割线的斜率是沟通导数与单调性的桥梁．问题9：回到刚才的实验，你能发现什么现象吗?(随着点Q沿曲线向点P运动,割线PQ在P点附近越来越逼近曲线,当点Q无限逼近P 点时，割线PQ最终成为在P点附近最逼近曲线的直线切线l)直观感受切线是P点附近最逼近曲线的直线．（放大P点附近的图象，我们可以发现切线与曲线是重合的,此时，我们可以用直线来代替曲线)导数的本质思想：“以直代曲”,通过这种思想，我们可以将曲线的问题转化到直线上去．例如，在p 点附近，我们可以用切线的斜率来刻画曲线经过点P 时的上升或下降的“变化趋势”．问题10： ()0'x f 时，曲线在P 点处有上升趋势？()0'x f 时，曲线在P 点处有下降趋势？问题11：若()0'0>x f 刻画的是曲线)(x f 在点0P 处的上升趋势,那么我们如何用导数来刻画函数在一个区间上的单调性呢？问题12：任意()b a x ,∈有 ，则函数)(x f 在()b a ,上单调递增．问题13:我们如何用导数来刻画函数在某区间上单调递减呢？【设计意图】教材是施教的根本，本段通过课本上的“以直代曲”来解释导数是函数的“瞬时变化率"这个抽象的概念;通过由一点的变化趋势到一个区间的变化趋势，完成对()0'0>x f 到0)('>x f 的解释．总结导数与函数单调性的关系如下：一般地，我们有下面结论：对于函数)(x f y =如果在某区间上0)('>x f ,那么)(x f 为该区间上的增函数；如果在某区间上0)('<x f ，那么)(x f 为该区间上的减函数;问题14：为什么我们要引进导数这一工具来研究函数的单调性呢？【设计意图】意图说明导数法在研究函数单调性时的有效性和一般性．下面我们通过实例来体会导数法在研究函数单调性的有效性和一般性．(三）数学应用例1确定函数34)(2+-=x x x f 的单调区间．(教师板书) 例2 确定函数()x x x f 33-=的单调减区间．（进行分组竞赛）【设计意图】通过教师板演例1，示范用导数求解单调区间的过程；通过例2的学生分组竞赛，说明导数法研究函数单调性的有效性．例3 确定下列函数的单调区间．（1)()76223+-=x x x f（2)()x x x f ln =【设计意图】通过学生板演，进一步完善用导数求函数单调性的步骤;并通过实例说明两个注意点:单调区间中不能用“⋃”、单调区间为定义域的子区间．通过例3（2)说明导数法在研究函数单调性中的一般性． 导数求函数单调区间的步骤:（1） 求函数)(x f y =的定义域；（2） 求导数()x f '；（3） 解不等式()0'>x f （()0'<x f )．（4） 以上解集在定义域内的部分为单调增（减)区间．例4.请用导数证明x x x f -=sin )(在区间()π,0上是减函数．【设计意图】通过实例,说明导数能简单明了的证明函数的单调性，同时也应对了导数法研究单调性的一般性．问题15：请思考该函数在区间()0,π-、()ππ,-上的单调性？问题16：请思考该函数在区间()ππ,-上导函数的符号？问题17：结合以上问题判断，函数单调减时，()0'<x f 一定成立吗？问题18：结合书本思考题判断，函数单调增时，()0'>x f 一定成立吗？结合生活实例＂骑自行车＂的位移函数的单调性与速度函数的正负关系来解释函数单调性与导数符号的关系．【设计意图】通过实例，说明)(x f 单调减（增）时0)('<x f ()0)('>x f 不一定成立．(四）课堂小结总结本堂课解决的两个问题：1.如何用导数来研究函数的单调性（由直观的“形”到抽象的“数”）；2.为什么要用导数来研究函数的单调性(由特殊的“实例”到一般“结论")．感受：从直观到抽象,从特殊到一般的数学知识的发展规律．（五）思考升华问题19：你现在能画出例3（1）函数的图象了吗？问题20：观察该函数图象，思考点()0'f与)2('f的值，并思考这两个点的特殊之处．【设计意图】通过实例，引出下一节的主要研究方向:极值．（六）课后巩固布置作业:课本习题1,2,3,4(七）板书设计导数在研究函数中的应用--—单调性一、以直代曲：曲线直线二、导函数与单调性：例1例2在某区间上：。
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第18课时 导数复习与小结【学习目标】1.复习复数的概念、表示形式以及复数代数形式的四则运算，理解复数几何意义.2.体会数系的扩充是实际的需要也是数学内部矛盾在数学发展中作用的结果，认识人类理性思维在数学发展中的作用. 【基础训练】1.函数()cos2f x x x =- ，则()4f π'= .2.函数()1sin 2x f x x =+-,则()f x 的单调增区间是_________________.3.若函数32()1f x x ax =-+ 在(0,2) 内单调递减，则实数a 的取值范围为 .4.若不等式43420x x a --+> 对一切x R ∈ 都成立，则实数a 的取值范围为 .5.已知定义在R 上的函数()f x 满足：对任意，x R ∈都有(1)(1)f x f x +=- 成立，且当(,1)x ∈-∞ 时，(1)()0x f x '-< .设1(0)()()2a f f f =，b ＝，c ＝３ ，则a b c ，，三者的大小关系是 .6. 设直线x t ＝与函数2()()ln f x x g x x =＝， 的图像分别交于点,M N ，则当MN 达到最小时t 的值为_________________答案：1.3； 2.5(,)33ππ； 3. [3,)+∞ ； 4.(29,)+∞ ； 5.c a b << ；； 设计意图：教学建议：通过知识点的训练让学生梳理本章的知识点和知识网络. 【合作探究】例1.求下列函数的导数：（1）22()(2)y x x x =-+ ； （2）tan y x =设计意图：复习复数相关概念；（1）~（3）复习复数相等、共轭复数等概念、复数是实数的条件；（4）巩固复数的几何意义； 教学建议：让学生叙述相关定义并板演。
解：例2．确定下列函数的单调减区间 ： （1）y =； （2）cos 23y x x =--； 设计意图：复习复数的运算法则；（1）复习复数除法、模的运算，（2）复习复数加减乘除乘方综合运算；（3）复习i n的规律，或用错位相减法；教学建议：让学生先观察再用简洁的方法求解。
（1）利用模的性质1122||||||z z z z =可以简化计算；（2）中可以约去1+i 简化计算,逆用复数积的乘方公式；（3）让学生交流解法。
解：例3．求下列函数的极值：（1）231x x y x +=-； （2）2x y x e -= ；设计意图： 突出数形结合的思想。
教学建议： 解：例4． 求下列函数在给定区间上的最值：（1）(),[0,4]f x x x =+∈ ； （2）()cos2,[,]f x x x x ππ=+∈-；设计意图：复习复数z 1=a+bi 、复平面内的点Z(a ，b)和平面向量OZ u u u r之间的关系，如何用向量表示复数，以及复数模的几何意义，直接法求轨迹方程；教学建议： 引导学生思考OA AO u u u r u u u r与所表示的复数有何关系？复数与向量起始点坐标间的关系是什么？点P 的轨迹方程可以设点P 坐标直接平方得到，也可以利用圆的定义写出方程。
解：【拓展创新】 【拓展创新答案】【学以致用】 1. 函数21()ln 2f x x x =- 在[1,]e 上的最小值为____________________; 2.已知曲线2()ln(1)2k f x x x x =+-+ 在点(1,(1))f 处的切线与直线2310x y +-= 互相垂直，则实数k = _____________;3.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数且(1)0f =，当0x > 时，2()()0xf x f x x '-> ，则不等式2()0x f x > 的解集是________________;4.曲线2ln y x x =- 上任一点P 到直线2y x =- 距离的最小值为_________;5.若2a > ，则函数321()13f x x ax =-+ 在区间(0,2) 上恰好有_______个零点；6.将边长为1m 的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记2(S =梯形的周长）梯形的面积，则S 的最小值是________．答案：1.12 ； 2.2； 3.-101+∞U （，）（，） ；； 5. 1 ；； 设计意图：教学建议：通过知识点的训练让学生梳理本章的知识点和知识网络.【同步训练】1．过抛物线2y x = 上的点11(,)24M 的切线的倾斜角是____________． 2．若2()()f x x x m =- 在2x = 处有极大值，则常数m 的值为_________．3．若函数32()(6)1f x x ax a x =++++同时有极小值和极大值，则实数a 的取值范围是_______. 4．函数()2p pf x x x =-+在(1,)+∞ 上是增函数，则实数p 的取值范围是_______．5．设函数()1x af x x -=- ，集合}{}{()0,()0M x f x P x f x '=<=> ，若M P ⊂ ，则实数a 的取值范围是_______.6．若函数32()5f x ax x x =-+-在(,)-∞+∞ 上单调递增，则实数a 的取值范围是_______. 7．求下列函数的导数：（1）y = ； （2）ln(13)y x =- ； （3）23x y e -=8．已知x 是实数，y 是纯虚数，且满足(21)(3)x i y y i -+=--，求x 与y 的值．9．设复数z 满足z =，且()12i z +(i 是虚数单位)在复平面上对应的点在直线y x =上，求z .10．已知复数z=(2m 2+3m －2)+(m 2+m －2)i ，(m∈R)根据下列条件，求m 值. (1) z 是实数； (2)z 是虚线； (3) z 是纯虚数； (4)z ＝0.11．已知复数z x yi =+（,x y R ∈）满足：2z z a -=，且z 在复平面上的对应点P 的轨迹C 经过点 (1）求C 的轨迹；(2） 若过点(4,0)A ，倾斜角为4π的直线l 交轨迹C 于M N 、两点，求OMN △的面积S 。
12．已知集合A={}1≤z z ，(1）求集合A 中复数yi x z +=所对应的复平面内动点坐标),(y x 满足的关系？并在复平面内画出图形。
(2）若A z ∈，求z 取值时，)1(i z +-取得最大值、最小值，并求)1(i z +-的最大值、最小值。
(3）若B={}2≤-ai z z ，且B A ⊆，求实数a 的取值范围。
第13课时 复数复习与小结同步训练答案1.三；2.1i -；3.充分不必要条件；4.-4；5.-6；6.C ；7解：设,(,)z a bi a b R =+∈，而13,z i z =+-130i a bi -++=则410,43330a a z ib b =-⎧-=⇒=-+⎨=-=⎩⎪⎩22(1)(34)2(724)2473422(43)4i i i i ii z i i++-++===+-+-8解：设(0)y bi b b =∈≠R ，且代入条件并整理得(21)(3)x i b b i -+=-+-，由复数相等的条件得2113x b b -=-⎧⎨=-⎩，，，解得432b x =⎧⎪⎨=-⎪⎩，．．∴32x =-，4y i =． 9解：设z x yi =+（x y R ∈、）∵||z =2210x y +=而(12)(12)()(2)(2)i z i x yi x y x y i +=++=-++ 又∵()12i z +在复平面上对应的点在直线x y =上， ∴22x y x y -=+即22103x y x y⎧+=⎨=-⎩，∴31x y =⎧⎨=-⎩或31x y =-⎧⎨=⎩即(3)z i =±-10解： (1)当m 2+m －2=0，即m=－2或m=1时，z 为实数； (2)当m 2+m －2≠0，即m≠－2且m≠1时，z 为虚数；(3)当222m +3m 2=0m +m 20⎧-⎪⎨-≠⎪⎩，解得1m =m =22m 2m 1⎧-⎪⎨⎪≠-≠⎩或且， 即1m =2时，z 为纯虚数； (4)当222m +3m 2=0m +m 20⎧-⎪⎨-=⎪⎩，解得1m =m =22m 2m 1⎧-⎪⎨⎪=-=⎩或或，即m=－2时，z=0. 11解:（Ⅰ）根据题目条件，设轨迹C 的方程为：222215x y a a -=-，将代入方程，得：4222216312480045a a a a a-=⇒-+=⇒=-，（220a =舍去） 所以C 的轨迹方程是： 2214x y -=（2x ≥） (Ⅱ）直线l 的方程为： 4y x =-联立方程：22144x y y x ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩238120y y ⇒--=12128, 43y y y y ⇒+==-12y y -==∴△OMN 的面积1218132S OA y y =⋅-= 12解：（1）122≤+y x(2）当i z 2222+=，)1(i z +-最小值=12-当i z 2222--=，)1(i z +-最大值=12+ (3）当11≤≤-a 时，B A ⊆.。