浙江省杭州市萧山区2016届高三高考命题比赛数学试卷10

2016年高考模拟试卷数学文科卷

本试题卷分为选择题和非选择题两部分，共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟． 参考公式： 球的表面积公式 24R S π=

球的体积公式 33

4R V π=

其中R 表示球的半径 锥体的体积公式

Sh V 3

1=

其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高

柱体的体积公式

Sh V =

其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高

台体的体积公式 h S S S S V )(312211++=

其中1S ，2S 分别表示台体的上、下底面积，

h 表示台体的高 选择题部分

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的． 1.（2015柯桥二检文改编）已知全集{}7,6,5,4,3,21，=U ，集合{}52,1A ，=，{}6,5,4B C U =，

则集合=⋂B A （ ） A ．{}2,1 B ． {}5 C ．{}32,1， D ．{}7,6,4,3

2.（2016嵊州一检改编）设,a b ∈R ，则“220a b ->

0”的 （ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件

3.（2016嵊州一检）已知γβα，，为不同的平面，m l ，为不同的直线．若l =⋂βα，

α⊂m ，l //γ，γ⊥m ，则 （ ）

A ．m //β

B ．β⊥m

C ．l //m

D ．m l ⊥ 4.（2016宁波一检文改编）已知实数列{}n a 是等比数列，若8753-=a a a ， 则955191a a a a a a ++（ ）

A ．有最小值12

B ．有最大值12

C ．有最小值4

D ．有最大值4 5．（2016嘉兴一检文）已知函数)sin()(ϕω+=x A x f 2

,0π

ϕω<

> （ ）

的部分图象如图所示，则=)(πf

A ．3

B ．0

C ．2-

D ． 1

6. （2015杭州七校模拟）已知6枝玫瑰与3枝康乃馨的价格之和大于24元，而4枝玫瑰与4枝康乃馨的价格之和小于20元，那么2枝玫瑰和3枝康乃馨的价格的比较结果是（ ）

A. 2枝玫瑰的价格高

B. 3枝康乃馨的价格高

C.价格相同

D.不能确定 7.（2015衢州二模文）若直线02=+-by ax )0,0(>>b a 被圆014222=+-++y x y x 所截得的弦长为4，则

b

a 3

2+的最小值为 （ ） A ． 10 B ．624+ C ．324+ D ． 64

8．(2015温州二模理)如图所示，C B A ,,是双曲线122

22=-b

y a x )0,0(>>b a 上的三个点，

AB 经过原点O ，AC 经过右焦点F ，若AC BF ⊥且CF BF =，则该双曲线的离

心率是 （ ）

A ．

B ．

C ．

D ． 3

非选择题部分

二、填空题：（本大题共7小题, 前4小题每题6分, 后3小题每题4分,共36分）． 9．（2015嵊州二检文改编）已知函数)(x f y =为R 上的偶函数，当0≥x 时，

7)2(log )(2-+=x x f ，则)2(f =__________，))0((f f =__________。

10．（2015嵊州二检文）已知某几何体的三视图如图所示，这该几何体的体积为__________，

表面积为__________。

11．（2016萧中理改编）设y x 、满足约束条件⎪⎩

⎪

⎨⎧≤+≥≥12

340

y x x y x ，则132+++x y x 的最大值

是 ，最小值是 。

12．（2015温州一检）已知21F F ，是椭圆C : 22143

y x +=的左右焦点，过右焦点2F 的直线m kx y l +=：与椭圆C 相交于B A ，两点，M 是弦AB 的中点，直线OM （O 为原点）

的斜率为

4

1

，则1ABF ∆的周长等于 ，斜率k ＝ .。 13．（2015金华十校一检）在ABC ∆中，2==BC AB ，3=AC ，

设O 是ABC ∆的内心，若AC q AB p AO +=，则q

p

的值为 。

14．（2016浙江五校第一次联考）如图，矩形ABCD 中, AD AB 2=,E 为边AB 的中点，将ADE ∆沿直线DE 翻折成DE A 1∆.若M 为线段C A 1的中点，则在ADE ∆翻折过程中，下面四个选项中正确的是 (填写所有的正确选项)。 (1)BM 是定值 (2)点M 在某个球面上运动

(3)存在某个位置，使C A DE 1⊥ (4)存在某个位置，使MB //平面DE A 1

15．（2013湖南理改编）已知632=++c b a ，则222c b a ++的最小值为 。

三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16、（本题满分15分）（2015山东理16改编）

设)4

(cos cos sin )(2

π

+-=x x x x f .

（Ⅰ）求)(x f 的单调区间；

（Ⅱ）在锐角ABC ∆中，角C B A 、、的对边分别为c b a 、、,若)2(A

f =2

1

3-,1=a ,求c b +的最大值。 17．（本题满分15分）（慈溪中学2016上期中考试文改编） 已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且(2)

(*)4

n n n a a S n N +=∈． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；

（Ⅱ）设1003n n n b a =-⋅，求数列{}n b 的前n 项和。 18．（本题满分15分）（2015温州一模文）

如图，在四面体ABCD 中，已知

60=∠=∠CBD ABD ，2==BC AB ，

(Ⅰ) 求证：BD AC ⊥；

(Ⅱ)若平面ABD ⊥平面CBD ，且2

5

=

BD ，求二面角B AD C --的余弦值。