2015-2016学年北京市平谷区八下期末数学试卷
北京市平谷区2014-2015学年初二下期末考试数学试卷及答案
配方，得 x2 2x 1 3 1
(x 1)2 4 ．-------------------------------------------------------------------------------3 分 开平方，得 x 1 2 ．------------------------------------------------------------------------------4 分
A
D
E
O
B
C
8图 图
8. 如图，平行四边形 ABCD 的两条对角线相交于点 O，点 E 是 AB 边的中点，图中已有
三角形与△ADE 面积相等的三角形（不包括△ADE）共有（
）个
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
9．如图，在菱形 ABCD 中，AB=4，∠ABC=60°，E 为 AD 中点， P 为对角线 BD 上一动点，连结 PA 和
．
x
出
y x 4(x 1)
y
16．在平面直角坐标系中，点 A（2，0）到动点 P（x，x+2）的最短距离是 _________________．
三、解答题：（本题共 32 分，其中 17-20 题每小题 5 分，21 题和 22 题每小题 6 分）
17．解一元二次方程3x2 2x 5 0
求这个一次函数表达式．
D
21．关于 x 的一元二次方程
初二数学试卷第 2 页 共 4 页
O
D
F C
C
F
A
E
B
kx (2k 2)x (k 2) 0(k 0)．
（12）求证：无论 k 取何值时，方程总有两个不相等的实数根． （2）当 k 取何整数时方程有整数根．
2014平谷区初二(下)期末数学
2014平谷区初二（下）期末数学一、选择题（本题共24分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣1，4）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）方程x2=x的解是（）A．x=1 B．x=0 C．x1=1，x2=0 D．x1=﹣1，x2=04．（3分）如果一个多边形的内角和与外角和相等，那么这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形5．（3分）甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数都是8环，众数和方差如表，则这四人中水平发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．（3分）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是BC、AB、AC的中点，如果△ABC的周长为20，那么△DEF的周长是（）A．5 B．10 C．15 D．207．（3分）把方程x2﹣2x﹣5=0配方后的结果为（）A．（x+2）2=9 B．（x﹣2）2=9 C．（x﹣1）2=6 D．（x+1）2=68．（3分）如图是矩形ABCD剪去一角所成图形，AB=6cm，BC=8cm，AE=5cm，CF=2cm．一动点P以1cm/s的速度沿折线AE﹣EF﹣FC运动，设点P运动的时间为x（s），△ABP的面积为y（cm2），则y 与x之间的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（本题共20分，每小题4分）9．（4分）函数y=中自变量x的取值范围是．10．（4分）点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是．11．（4分）如图，▱ABCD中，DE平分∠ADC交边BC于点E，AD=9，AB=6，则BE=．12．（4分）过点（0，﹣1）的直线不过第二象限，写出一个满足条件的一次函数解析式．13．（4分）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为（用n表示）．三、解答题（本题共30分，14题10分，15-18题每小题10分）14．（10分）用适当方法解下列方程：（1）2x2﹣3x+1=0；（2）y（y﹣8）+6y=8．15．（5分）如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB，CD上的点，且AE=CF．16．（5分）如图，直线y=kx+1（k≠0）经过点A．（1）求k的值；（2）求直线与x轴，y轴的交点坐标．17．（5分）关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有两个不相等实数根．（1）求m的取值范围；（2）如果x=0是方程的一个根，求m的值及方程另一个根．18．（5分）列方程（组）解应用题：某产粮大户今年产粮20吨，计划后年产粮达到28.8吨，若每年粮食增产的百分率相同，求平均每年增产的百分率．四、解答题（本题共24分，每小题6分）19．（6分）如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A、C的坐标分别为（﹣2，4）、（﹣4，1），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）点B的坐标是；（2）在（1）的条件下，画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，点A1坐标是；（3）在（1）的条件下，平移△ABC，使点A移到点A2（0，2），画出平移后的△A2B2C2，点B2的坐标是，点C2的坐标是．20．（6分）已知：直线y=kx+b（k≠0）经过点A（0，4）和B（﹣6，﹣4）．（1）求直线y=kx+b（k≠0）的解析式；（2）如果直线y=kx+b（k≠0），与x轴交于点C，在y轴上有一点P，使得PA=AC，请直接写出点P 坐标．21．（6分）某市在实施居民用水额定管理前，对居民生活用水情况进行了调查，下表是通过简单随机抽取获得的50个家庭去年的月人均用水量（单位：吨）的调查数据进行研究了如下整理：（1）请把上面的频数分布表补充完整；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）为了鼓励节约用水，要确定一个月用水量的标准，超出这个标准的部分按1.4倍价格收费．若要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少合适？22．（6分）如图，▱ABCD中，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F．（1）求证：BF=DE；（2）如果∠ABC=75°，∠DBC=30°，BC=2，求BD的长．五、解答题（本题共22分，第23题6分，第24题8分，第25题8分）23．（6分）我们把能够平分一个图形面积的直线叫“好线”，如图1．问题情境：如图2，M是圆O内的一定点，请在图2中作出两条“好线”（要求其中一条“好线”必须过点M），使它们将圆O的面积四等分．小明的思路是：如图3，过点M、O画一条“好线”，过O作OM的垂线，即为另一条“好线”．所以这两条“好线”将的圆O的面积四等分．问题迁移：（1）请在图4中作出两条“好线”，使它们将▱ABCD的面积四等分；（2）如图5，M是正方形ABCD内一定点，请在图5中作出两条“好线”（要求其中一条“好线”必须过点M），使它们将正方形ABCD的面积四等分；（3）如图6，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB+CD=BC，点P是AD的中点，点Q是边BC一点，请作出“好线”PQ将四边形ABCD的面积分成相等的两部分．24．（8分）已知：关于x的一元二次方程mx2﹣（m+3）x+3=0有两个不相等的实数根．（2）若m为正整数，设方程的两个整数根分别为p，q（p＜q），求点P（p，q）的坐标；（3）在（2）的条件下，分别在y轴和直线y=x上取点M、N，使△PMN的周长最小，求△PMN的周长．25．（8分）如图，矩形ABCD中，点E是边AB的中点，点F、G是分别边AD、BC上任意一点，且AE=BG，∠FEG=α．（1）如图，若AE=AF，则EF与EG的数量关系为，α=；（2）在（1）的条件下，若点P为边BC上一点，连接EP，将线段EP以点E为旋转中心，逆时针旋转90°，得到线段EQ，连接FQ，在图2中补全图形，请猜想AF与BG的数量关系，并证明你的结论；（3）在（2）的条件下，若∠EQF=30°，EF=a，则FQ=（用含a的代数式表示）．参考答案与试题解析一、选择题（本题共24分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．【解答】点P（﹣1，4）在第二象限．故选B．2．【解答】A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故D正确．故选：D．3．【解答】方程移项得：x2﹣x=0，分解因式得：x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x1=1，x2=0．故选C4．【解答】设多边形的边数为n，根据题意（n﹣2）•180°=360°，解得n=4．故选A．5．【解答】由于乙的方差最小，故根据方差的意义知，方差越小数据越稳定，所以最稳定的是乙．故选B．6．【解答】∵D、E分别是△ABC的边BC、AB的中点，∴DE=AC，同理EF=BC，DF=AB，∴∴C=DE+EF+DF=（AC+BC+AB）=×20=10．△DEF故选：B．7．【解答】把方程x2﹣2x﹣5=0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣2x=5，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣2x+1=5+1，配方得（x﹣1）2=6．故选：C．8．【解答】①点P在AE上时，y=AB•x=×6x=3x（0≤x≤5），②点P在EF上时，过点P作PH⊥DE于H，∵AB=6cm，BC=8cm，AE=5cm，CF=2cm，∴DE=8﹣5=3cm，DF=6﹣2=4cm，由勾股定理得，EF===5cm，∴EH=PE•cos∠DEF=（x﹣5）•=，∴AH=AE+EH=5+=x+2，∴y=AB•AH=×6×（x+2）=x+6（5＜x≤10）；③点P在FC上时，点P到AB的距离等于BC的长度，所以，y=AB•BC=×6×8=24（10＜x＜12），纵观各选项，只有D选项图形符合．故选D．二、填空题（本题共20分，每小题4分）9．【解答】若使函数y=有意义，∴5﹣x≥0，即x≤5．故答案为x≤5．10．【解答】根据轴对称的性质，得点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（1，2）．11．【解答】∵▱ABCD中，DE平分∠ADC交边BC于点E，∴∠ADE=∠CDE，∠ADE=∠DEC，∴∠CDE=∠CED，∴EC=DC，∵▱ABCD中，AD=9，AB=6，∴BC=9，CD=6，则BE=BC﹣EC=9﹣6=3．故答案为：3．12．【解答】设一次函数解析式为y=kx+b，把（0，﹣1）代入得b=﹣1，所以y=kx﹣1，因为直线y=kx﹣1不过第二象限，所以k＞0，所以k可取1，此时直线解析式为y=x﹣1．故答案为y=x﹣1．13．【解答】由图可知，n=1时，4×1+1=5，点A5（2，1），n=2时，4×2+1=9，点A9（4，1），n=3时，4×3+1=13，点A13（6，1），（2n，1）．所以，点A4n+1故答案为：（2n，1）．三、解答题（本题共30分，14题10分，15-18题每小题10分）14．【解答】（1）∵a=2，b=﹣3，c=1，∴△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×2×1=1，∴，∴原方程的解为；（2）整理得：y2﹣8y+6y﹣8=0，y2﹣2y﹣8=0，移项得：y2﹣2y=8，配方得：y2﹣2y+1=8+1，即（y﹣1）2=9，开方得：y﹣1=±3，解得：y1=1+3=4，y2=1﹣3=﹣2．15．【解答】证明：在平行四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，∵AE=CF，∴BE=DF，BE∥DF．∴四边形DEBF是平行四边形．∴DE=BF．16．【解答】（1）把A（1，3）代入y=kx+1得k+1=3，解得k=2；（2）直线解析式为y=2x+1，令y=0得，2x+1=0，解得x=﹣所以直线与x轴交点坐标为（﹣，0）；令x=0得，y=1，所以直线与y轴交点坐标为（0，1）．17．【解答】（1）根据题意得△=（﹣2）2﹣4（m﹣1）＞0，解得m＜2；（2）把x=0代入原方程得m﹣1=0，解得m=1，∴原方程变为x2﹣2x=0解方程得x1=0，x2=2，∴方程的另一个根为x=2．18．【解答】设平均每年增产的百分率为x．根据题意，得20（1+x）2=28.8，解得x1=0.2，x2=﹣2.2．其中x=﹣2.2不合题意，舍去∴x=0.2=20%．答：平均每年增产的百分率为20%．四、解答题（本题共24分，每小题6分）19．【解答】（1）点B的坐标是（﹣2，0）；（2）如图所示：点A1坐标是（2，﹣4）；（3）如图所示：点B2的坐标为（0，﹣2），点C2的坐标为（﹣2，﹣1）．故答案为：（﹣2，0）；（2，﹣4）；（0，﹣2），（﹣2，﹣1）．20．【解答】（1）把A（0，4）和B（﹣6，﹣4）代入y=kx+b（k≠0）得，解得：，∴所求直线解析式为y=x+4；（2）对于直线y=x+4，令x=0，得到y=4；令y=0，得到x=﹣3，∴A（0，4），C（﹣3，0），∴AC==5，即PA=AC=5，∴P（0，9）或（0，﹣1）．21．【解答】（1）如表所示：（2）如图所示：（3）方法一：；方法二：0.22+0.38=0.6=60%；要使60% 的家庭收费不受影响，家庭月均用水量应该定为5吨合适．22．【解答】（1）证明：在▱ABCD中，AD∥BC，AD=BC．则∠ADE=∠CBF．∵AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，∴∠AED=∠CFB=90°．在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（AAS）．∴DE=BF．（2）解：∵∠ABC=75°，∠DBC=30°，∴∠ABE=75°﹣30°=45°．∵AB∥CD，∴∠ABE=75°﹣30°=45°∵AD=BC=2，∠ADE=∠CBF=30°，∴在Rt△ADE中，AE=1，DE=．在Rt△AEB中，∠ABE=∠BAE=45°故AE=BE=1．则．五、解答题（本题共22分，第23题6分，第24题8分，第25题8分）23．【解答】（1）如图4，直线AC，BD将▱ABCD的面积四等分，理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，直线AC，BD是对角线所在的直线，∴AO=CO，BO=DO，=S△BOC=S△OCD=S△AOD，∴S△AOB∴AC，BD将▱ABCD的面积四等分，（2）如图5，连接AC、BD相交于点O，作直线OM分别交AD、BC于P、Q两点，过点O作用OM 的垂线分别交AB、CD于E、F两点，则直线OM、EF将正方形ABCD的面积四等分．理由如下：∵点O是正方形ABCD对角线的交点，∴点O是正方形ABCD的对称中心．∴AP=CQ，EB=DF．在△AOP和△EOB中，∵∠AOP=90°﹣∠AOE，∠BOE=90°﹣∠AOE，∴∠AOP=∠BOE．∵OA=OB，∠OAP=∠EBO=45°，∴△AOP≌△EOB（ASA）．∴AP=BE=DF=CQ．∴AE=BQ=CF=PD．设点O到正方形ABCD一边的距离为d，．∴（AP+AE）d=（BE+BQ）d=（CQ+CF）d=（DF+PD）d．=S四边形BEOQ=F四边形CQOF=S四边形DFOP．∴S四边形APOE∴直线EF、PQ将正方形ABCD面积四等分．（3）存在．当BQ=CD=时，PQ将四边形ABCD面积二等分．理由如下：如图6，延长BA至点E，使AE=CD，延长CD至点F，使DF=AB，连接EF．∵BE∥CF，BE=CF．∴四边形BCFE为平行四边形．∵BC=BE=AB+CD，∴平行四边形CBFE为菱形．连接BF交AD于点M，则△MAB≌△MDF．∴AM=DM，即点P、M重合．∴点P是菱形EBCF对角线的交点．在BC上截取BQ=CD，则CQ=AB．设点P到菱形EBCF一边的距离为d，∴S△ABP +S△QBP=（AB+BQ）d=（CQ+CD）d=S△CQP+S△CDP．∴当BQ=CD时，直线PQ将四边形ABCD的面积分成相等的两部分．24．【解答】（1）解：∵关于x的一元二次方程mx2﹣（m+3）x+3=0有两个不相等的实数根，∴△=[﹣（m+3）]2﹣4m×3=m2﹣6m+9=（m﹣3）2，m≠0，∵△＞0，∴m≠3，即m的取值范围为m≠0且m≠3；（2）解：由求根公式，得x=，∴x1=1，x2=，∵m为正整数，方程根为整数，∴m=1，m=3，∵m≠3，∴m=1，∴x=2+1=3，∵p＜q，∴p=1，q=3，∴P（1，3）；（3）作点P关于y轴的对称点P′，∴P′（﹣1，3），作点P关于直线y=x的对称点P″，∴P″（3，1），连接P′P″，与y轴和直线y=x的交点分别是点M、N，即△PMN的周长最小，由勾股定理得，P′P″==2，即△PMN的周长最小值为2．25．【解答】（1）解：EF与EG的数量关系为：EF=EG；α=90°；理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=90°，∵点E是边AB的中点，∴AE=BE，∵AE=AF，∴△AEF是等腰直角三角形，∴∠AEF=45°，∵AE=BG，∴AE=BE=AF=BG，△AEF在△AEF和△BEG中，，∴△AEF≌△BEG（SAS），∴EF=EG，∠BEG=∠AEF=45°，∴∠FEG=180°﹣45°﹣45°=90°，即α=90°，故答案为：EF=EG；90°；（2）解：补全图形，如图1所示：GP=FQ；理由如下：由题意得：∠QEP=90°，EQ=EP，由（1）得：∠FEG=90°，EF=EG，∴∠GEP=∠QEF，在△EPG和△EQF中，，∴△EPG≌△EQF（SAS），∴GP=FQ；（3）解：作EM∥AD交QF的延长线于M，如图2所示：则∠M=90°，四边形AEMF是正方形，∴△MEF是等腰直角三角形，∴ME=MF=EF=a，∵∠EQF=30°，∴QM=ME=a，∴FQ=QM﹣MF=a﹣a=（﹣1）a；故答案为：（﹣1）a．。
北京市平谷区八年级下期末数学试题有答案
平谷区第二学期期末质量监控试卷下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的.1.在平面直角坐标系中，点(2,3)M 在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是A．B．C．D．3．在平面直角坐标系中．点P(1,－2) 关于x轴的对称点的坐标是A. (1,2)B. (－1,－2)C. (－1,2)D. (－2,1)4．如图，为测量池塘岸边A，B两点间的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA，OB的中点分别是点D，E，且DE=14米，则A，B两点间的距离是A．18米B．24米C．28米D．30米5．某中学组织了一次读书活动，随机调查了部分学生平均每天的阅读时间，统计结果如图所示，则在本次调查中，阅读时间的中位数和众数分别是A．2，1 B．1，1.5 C．1，2 D．1，16．如图，反映的过程是：小强从家跑步去体育馆，在那里锻炼了一段时间后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示小强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法正确．．的是A．小强在体育馆锻炼了15分钟B．体育馆离早餐店4千米C．体育馆离小强家1.5千米D．小强从早餐店回到家用50分钟7．如图，□ABCD中，对角线AC与BD交于点O，则下列说法一定正确的是A．AO=OD B．AO=OC C．AO⊥OD D．AO⊥AB8．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠ABD=24°，则∠BCF的度数是A．48°B．36°C．30°D．24°9．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表所示．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁10．如图，在矩形ABCD 中，2=AB ，3=AD ，点E 是BC 边上一点，BE =1，动点P 从点A 出发，沿路径E C D A →→→运动，则APE ∆的面积y 与点P 经过的路径长x 之间的函数关系用图像表示大致是二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．在函数y =x 的取值范围是________．12．若正多边形的一个内角等于140°，则该正多边形的边数是________．13．若一元二次方程()2201600ax bx a --=≠有一根为1-=x ，则b a +=________．14．一条直线经过点（－1，1），这条直线的表达式可能是（写出一个即可）________．15．我国古代的数学家很早就发现并应用勾股定理，而且尝试对勾股定理做出证明．最早对勾股定理进行证明的是三国时期吴国的数学家赵爽．如图，就是著名的“赵爽弦图”．△ABE ，△BCF ，△CDG 和△DAH 是四个全等的直角三角形，四边形ABCD 和EFGH 都是正方形．已知AB =5，AH ＝3，求EF 的长．小敏的思路是设EF=x根据题意，小敏所列的方程是 ．16．如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．小米的作法是：连接AC ，作AC 的垂直平分线MN 分别交AD ，AC ，BC 于M ，O ，N ，连接AN ，CM ，则四边形ANCM 是菱形．则小米的依据是________．三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题8分，第29题7分）17．用配方法解一元二次方程：2230x x --=．18．解一元二次方程：22210x x --=．19．如图，在正方形网格中，△ABC 的三个顶点都在格点上，点A ，C 的坐标分别为（-2,4），（-4,1），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）点B 的坐标是； （2）画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，点A 1坐标是________； （3）平移△ABC ，使点A 移到点A 2 (0,2)，画出平移后的△A 2B 2C 2，点B 2的坐标是________．20．如图，在矩形ABCD 中，点E 是BC 上一点，AE =AD ，DF ⊥AE 于F ．求证：DF=DC ．21.已知：一次函数()0y kx b k =+≠的图象经过（0，2），（1，3）两点.（1）求一次函数的表达式；（2）求一次函数图象与x ，y 轴的交点A ，B 坐标．22．列方程或方程组解应用题：如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m ，另一边减少了3m ，剩余一块面积为12m 2的矩形空地（空白处），求原正方形空地的边长．23．已知：关于x 的一元二次方程()()221200kx k x k +++=≠．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程两个根均为整数，且k 为正整数，求k 的值．24．已知：如图，直线()40y kx k =+≠经过点A ，B ，P ． （1）求一次函数的表达式； （2）求AP 的长；（3）在x 轴上有一点C ，且BC=AP ，直接写出点C 的坐标．25．如图，在△ABC 中，∠C =90°，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，过D 作DE ∥BC 交AB 于点E ，DF ∥AB 交BC 于点F ，连接EF ． （1）求证：四边形BFDE 是菱形； （2）若AB =8，AD =4，求BF 的长．26．中国科学院第十八次院士大会于2019年5月30日至6月3日在北京召开．作为中国自然科学最高学术机构、科学技术最高咨询机构、自然科学与高技术综合研究发展中心，中国科学院建院以来时刻牢记使命，与科学共进，与祖国同行，以国家富强、人民幸福为己任，人才辈出，硕果累累，为我国科技进步、经济社会发展和国家安全做出了不可替代的重要贡献．现在，中国科学院共有院士767人，其中外籍院士81人．这些院士中80岁以上的人数占37.4%，70—79岁的人数占27.2%，60—69岁的人数占m ，60岁以下的人数占24.7%．这些院士们分布在6个学部，其中数学物理部147人，化学部128人，生命科学和医学学部143人，地学部125人，信息技术科学部89人，技术科学部135人． 根据以上材料回答下列问题： （1）m=________；（2）请按学部类别为划分标准，将中国科学院院士的人数分布用统计图表示出来．27．如果关于x 的一元二次方程()200ax bx c a ++=≠有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”．例如，一元二次方程2680x x -+=的两个根是2和4，则方程2680x x -+=就是“倍根方程”．（1）若一元二次方程230x x c -+=是“倍根方程”，则c =________；（2）若()()()200x mx n m --=≠是“倍根方程”，求代数式2245m mn n -+的值；（3）若关于x 的一元二次方程()200ax bx c a ++=≠是“倍根方程”，求a ，b ，c 之间的关系．28．如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 边的中点，沿直线AE 翻折△ABE ，使B 点落在点F 处，连结CF 并延长交AD 于G 点． （1）依题意补全图形；（2）连接BF 交AE 于点O ，判断四边形AECG 的形状并证明； （3）若BC =10，AB =203，求CF 的长．29．对于平面直角坐标系中的任意点(,)P x y ，点P 到x ，y 轴的距离分别为d 1，d 2我们把d 1+d 2称为点P 的直角距离．记作d ，即12d d d =+．直线y =－2x +4分别与x ，y 轴交于点A ，B ，点P 在直线上． （1）当P 为线段AB 的中点时，d =________；（2）当d =3时，求点P 的坐标；（3）若在线段AB 上存在无数个P 点，使d 1+ad 2=4（a 为常数），求a 的值．初二数学参考答案及评分标准一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的.11．2x ≥；12．9；13. 2016；14.此题答案不唯一，如y x =-；15.()222335x ++=； 16．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形．三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题8分，第29题7分）17．解：223x x -=．22131x x -+=+． ··············································································· 1 ()214x -=． ······················································································· 2 12x -=±． ·........................................................................................ 3 ∴方程的解为123,1x x ==-． .. (5)18．解：2,2,1a b c ==-=-．()()22421∆=--⨯⨯-．=12． (1)2b x -=． ()2--±=． (2)24±=．12±=． (3)∴方程的解为121122x x ==． ................................................... 5 19. （1）(-2,0)； (1)（2）如图所示： (2)点A 1坐标是（2,4）； .......................................................................... 3 （3）如图所示： (4)点B 2的坐标为（0,-2）． (5)20．证明：∵四边形ABCD 是矩形∴AB =CD ，AD ∥BC ，∠B=90°． ···························································· 1 ∵DF ⊥AE 于F ， ∴∠AFD=∠B =90°． ··········································································· 2 ∵AD ∥BC ， ∴∠DAE=∠AEB ． ····························· 3 又∵AD =AE ．∴△ADF ≌△EAB ． (4)∴DF =AB ．∴DF =DC ． (5)21．解：（1）∵一次函数y kx b =+的图象经过（0，2），（1，3）两点，∴23b k b =⎧⎨+=⎩． (1)解得12k b =⎧⎨=⎩． (2)∴一次函数的表达式为2y x =+． ······················································ 3 （2）令02y x ==-，得,∴()2,0A -． ················································································ 4 令x =0，得y =2，∴B (2，0)． (5)22．解：设原正方形的边长为xm ，根据题意，得 (1)（x ﹣3）（x ﹣2）=12， ············································································ 2 解得：x 1=6，x 2=﹣1．············································································ 3 经检验，x =﹣1不符合题意，舍去 ·........................................................... 4 答：原正方形的边长6m ． (5)23．解：（1）∵△=（2k +1）2﹣4k ×2=（2k ﹣1）2， ··················································· 1 ∵（2k ﹣1）2≥0， ∴△≥0．∵k≠0，∴原方程总有两个实数根． (2)（2）解方程得x1=﹣2，x2=1k-， (3)∵方程有两个整数根，∴k=±1． (4)∵k为正整数，∴k=1． (5)24．解：（1）由题意，得P（3，8）．∴348k+=解得43k=． (1)∴443y x=+． (2)（2）令x=0，得y=4．∴A（0，4）．过P作PE⊥OA于E，∴E（0,8）．∴PE=3，AE=4．∴AP==5． (3)（3）C（2,0）或（－8,0）． (5)25．（1）证明：∵DE∥BC，DF∥AB，∴四边形BFDE是平行四边形． (1)∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD． (2)∵DE∥BC，∴∠CBD =∠EDB．∴∠ABD=∠EDB．∴EB=ED．∴平行四边形是BFDE菱形． ·····································（2）解：∵ED∥BF，∠C=90°，∴∠ADE=90°．设BF=x，∴DE=BE=x．∴AE=8－x．在Rt△ADE中，222AE DE AD=+ (4)∴()22284x x -=+ 解得x =3，∴BF =3． ·.......................................................................................... 5 26．解：（1）10.7%； . (1)（2）如图所示 (5)27．解：（1）2； (1)（2）解方程()()()200x mx n m -+=≠得，12x =，2nx m=． ···················· 2 ∵方程两根是2倍关系，∴214x =或 (3)当21x =时，2=1nx m=，即m=n ， 代入代数式2245m mn n -+=0． (4)当24x =时，2=4nx m=，即n=4m ，代入代数式2245m mn n -+=0． 综上所述，2245m mn n -+=0． (5)（3）根据“倍根方程”的概念设一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的两个根为t 和2t ．∴原方程可以改写为()()20a x t x t --= (6)∴22232ax bx c ax atx at ++=-+∴232b atc at=-⎧⎨=⎩． 解得2290b ac -=．∴a ，b ，c 之间的关系是2290b ac -=． (7)28．解：（1）依题意补全图形，如图 (1)人数（人）学 部（2）证明：依翻折的性质可知，点O 是BF 中点， (2)∵E 是BC 中点， ∴EO ∥CG ．·················································································· 3 ∵AG ∥CE ，∴四边形AECG 是平行四边形． ······················································· 4 （3）解：在Rt △ABE 中，BE =12BC =5，AB =203，∴AE =253． ·················································································· 5 ∵1122BCE S AB BE AE BO ∆==， (6)∴BO =4． (7)∴BF =2BO =8．∵BF ⊥AE ，AE ∥CG ， ∴∠BFC =90°． ∴CF =6． (8)29．解：（1）3； ································································································ 1 （2）设P （m ，－2m +4），∴d =d 1+d 2=|m |+|－2m +4|．当0≤m ≤2时，d =d 1+d 2=m －2m +4=4－m =3，解得：m =1，此时P 1（1，2）． ··························································· 2 当m ＞2时，d =d 1+d 2=m +2m －4=3， 解得：m =73，此时P （73，23-）． ···················································· 3 当m ＜0时，d =d 1+d 2=－m －2m +4=3， 解得：m =13，因为m ＜0，所以此时不存在点P ． 综上，P 的坐标为（1，2）或（73，23-）． ·········································· 4 （3）设P （m ，－2m +4），∴d 1=|－2m +4|，d 2=|m |． ····································································· 5 ∵P 在线段AB 上， ∴0≤m ≤2．∴d 1=－2m +4，d 2=m ． ∵d 1+ad 2=4，∴－2m+4+am=4，即（a－2）m=0． (6)∵有无数个点，∴a=2． (7)。
北京市平谷区2015-2016学年八年级(下)期末数学试卷(解析版)
北京市平谷区2015-2016学年八年级（下）期末数学试卷(解析版)一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1．在平面直角坐标系中，点M（﹣2，3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．在平面直角坐标系中．点P（1，﹣2）关于x轴的对称点的坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣2，1）4．如图，为测量池塘边A、B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA、OB的中点分别是点D、E，且DE=14米，则A、B间的距离是（）A．18米B．24米C．28米D．30米5．某中学组织了一次读书活动，随机调查了部分学生平均每天的阅读时间，统计结果如图所示，则在本次调查中，阅读时间的中位数和众数分别是（）A．2，1 B．1，1.5 C．1，2 D．1，16．如图，反映的过程是：小强从家跑步去体育馆，在那里锻炼了一段时间后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示小强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法正确的是（）A．小强在体育馆锻炼了15分钟B．体育馆离早餐店4千米C．体育馆离小强家1.5千米D．小强从早餐店回到家用50分钟7．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列说法一定正确的是（）A．AO=OD B．AO⊥OD C．AO=OC D．AO⊥AB8．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠ABD=24°，则∠BCF的度数是（）A．48°B．36°C．30°D．24°9．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（）A．甲B．乙C．丙D．丁10．如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点E是BC边上靠近点B的三等分点，动点P从点A出发，沿路径A→D→C→E运动，则△APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．函数中自变量x的取值范围是．12．若正多边形的一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是．13．若一元二次方程ax2﹣bx﹣2016=0有一根为x=﹣1，则a+b=．14．一条直线经过点（﹣1，1），这条直线的表达式可能是（写出一个即可）．15．我国古代的数学家很早就发现并应用勾股定理，而且尝试对勾股定理做出证明．最早对勾股定理进行证明的是三国时期吴国的数学家赵爽．如图，就是著名的“赵爽弦图”．△ABE，△BCF，△CDG和△DAH是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形．已知AB=5，AH=3，求EF的长．小敏的思路是设EF=x，根据题意，小敏所列的方程是．16．如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．小米的作法是：连接AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，连接AN，CM，则四边形ANCM是菱形．则小米的依据是．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题8分，第29题7分）17．（5分）解一元二次方程：x2﹣2x﹣3=0．18．（5分）解方程：2x2﹣2x﹣1=019．（5分）如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A、C 的坐标分别为（﹣2，4）、（﹣4，1），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）点B的坐标是；（2）在（1）的条件下，画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，点A1坐标是；（3）在（1）的条件下，平移△ABC，使点A移到点A2（0，2），画出平移后的△A2B2C2，点B2的坐标是，点C2的坐标是．20．（5分）在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD，DF⊥AE，垂足为F；求证：DF=DC．21．（5分）已知：一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过（0，2），（1，3）两点．（1）求一次函数的表达式；（2）求一次函数图象与x，y轴的交点A，B坐标．22．（5分）列方程或方程组解应用题：如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为12m2的矩形空地（空白处），求原正方形空地的边长．23．（5分）已知：关于x的一元二次方程kx2+（2k+1）x+2=0（k≠0）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程两个根均为整数，且k为正整数，求k的值．24．（5分）已知：如图，直线y=kx+4（k≠0）经过点A，B，P．（1）求一次函数的表达式；（2）求AP的长；（3）在x轴上有一点C，且BC=AP，直接写出点C的坐标．25．（5分）如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，过D作DE∥BC交AB于点E，DF∥AB交BC于点F，连接EF．（1）求证：四边形BFDE是菱形；（2）若AB=8，AD=4，求BF的长．26．（5分）中国科学院第十八次院士大会于2016年5月30日至6月3日在北京召开．作为中国自然科学最高学术机构、科学技术最高咨询机构、自然科学与高技术综合研究发展中心，中国科学院建院以来时刻牢记使命，与科学共进，与祖国同行，以国家富强、人民幸福为己任，人才辈出，硕果累累，为我国科技进步、经济社会发展和国家安全做出了不可替代的重要贡献．现在，中国科学院共有院士767人，其中外籍院士81人．这些院士中80岁以上的人数占37.4%，70﹣79岁的人数占27.2%，60﹣69岁的人数占m，60岁以下的人数占24.7%．这些院士们分布在6个学部，其中数学物理部147人，化学部128人，生命科学和医学学部143人，地学部125人，信息技术科学部89人，技术科学部135人．根据以上材料回答下列问题：（1）m=；（2）请按学部类别为划分标准，将中国科学院院士的人数分布用统计图表示出来．27．（7分）如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”．例如，一元二次方程x2﹣6x+8=0的两个根是2和4，则方程x2﹣6x+8=0就是“倍根方程”．（1）若一元二次方程x2﹣3x+c=0是“倍根方程”，则c=；（2）若（x﹣2）（mx﹣n）=0（m≠0）是“倍根方程”，求代数式4m2﹣5mn+n2的值；（3）若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）是“倍根方程”，求a，b，c 之间的关系．28．（8分）如图，在矩形ABCD中，E是BC边的中点，沿直线AE翻折△ABE，使B点落在点F处，连结CF并延长交AD于G点．（1）依题意补全图形；（2）连接BF交AE于点O，判断四边形AECG的形状并证明；（3）若BC=10，AB=，求CF的长．29．（7分）对于平面直角坐标系中的任意点P（x，y），点P到x，y轴的距离分别为d1，d2我们把d1+d2称为点P的直角距离．记作d，即d=d1+d2．直线y=﹣2x+4分别与x，y轴交于点A，B，点P在直线上．（1）当P为线段AB的中点时，d=；（2）当d=3时，求点P的坐标；（3）若在线段AB上存在无数个P点，使d1+ad2=4（a为常数），求a的值．2015-2016学年北京市平谷区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1．在平面直角坐标系中，点M（﹣2，3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】横坐标小于0，纵坐标大于0，则这点在第二象限．【解答】解：∵﹣2＜0，3＞0，∴（﹣2，3）在第二象限，故选B．【点评】本题考查了点的坐标，个象限内坐标的符号：第一象限：+，+；第二象限：﹣，+；第三象限：﹣，﹣；第四象限：+，﹣；是基础知识要熟练掌握．2．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3．在平面直角坐标系中．点P（1，﹣2）关于x轴的对称点的坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣2，1）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．【解答】解：点P（1，﹣2）关于x轴的对称点的坐标是（1，2），故选：A．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．4．如图，为测量池塘边A、B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA、OB的中点分别是点D、E，且DE=14米，则A、B间的距离是（）A．18米B．24米C．28米D．30米【考点】三角形中位线定理．【分析】根据D、E是OA、OB的中点，即DE是△OAB的中位线，根据三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，即可求解．【解答】解：∵D、E是OA、OB的中点，即CD是△OAB的中位线，∴DE=AB，∴AB=2CD=2×14=28m．故选C．【点评】本题考查了三角形的中位线定理应用，正确理解定理是解题的关键．5．某中学组织了一次读书活动，随机调查了部分学生平均每天的阅读时间，统计结果如图所示，则在本次调查中，阅读时间的中位数和众数分别是（）A．2，1 B．1，1.5 C．1，2 D．1，1【考点】众数；条形统计图；中位数．【分析】先将图中的数据按照从小到大的顺序排列，找出中位数，再找出图中出现次数最多的数据，求出众数即可．【解答】解：将图中的数据按照从小到大的顺序排列，可得出第20名和第21名学生的阅读时间均为1小时，可得出中位数为：=1（小时），由图可得，阅读时间为1小时的学生人数最多，故可得出众数为：1小时．故选D．【点评】本题考查了众数和中位数的概念：（1）一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．（2）将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．6．如图，反映的过程是：小强从家跑步去体育馆，在那里锻炼了一段时间后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示小强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法正确的是（）A．小强在体育馆锻炼了15分钟B．体育馆离早餐店4千米C．体育馆离小强家1.5千米D．小强从早餐店回到家用50分钟【考点】函数的图象．【分析】结合图象得出张强从家直接到体育场，故第一段函数图象所对应的y轴的最高点即为体育场离张强家的距离；进而得出锻炼时间以及整个过程所用时间．由图中可以看出，体育场离小强家2.5千米，体育场离早餐店2.5﹣1.5千米．【解答】解：由函数图象可知，A、小强在体育馆锻炼了30﹣15=15（分钟），故此选项正确；B、体育场离小强家2.5千米，体育场离早餐店2.5﹣1.5=1（千米），故此选项错误；C、体育场离小强家2.5千米，故此选项错误；D、小强从早餐店回家所用时间为95﹣65=30（分钟），故此选项错误．故选：A．【点评】此题主要考查了函数图象与实际问题，根据已知图象得出正确信息是解题关键．7．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列说法一定正确的是（）A．AO=OD B．AO⊥OD C．AO=OC D．AO⊥AB【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质：对边平行且相等，对角线互相平分进行判断即可．【解答】解：对角线不一定相等，A错误；对角线不一定互相垂直，B错误；对角线互相平分，C正确；对角线与边不一定垂直，D错误．故选：C．【点评】本题考查度数平行四边形的性质，掌握平行四边形的对边平行且相等，对角线互相平分是解题的关键．8．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠ABD=24°，则∠BCF的度数是（）A．48°B．36°C．30°D．24°【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据角平分线的定义求出∠FBC的度数，根据线段垂直平分线的性质得到FB=FC，根据等腰三角形的性质得到答案．【解答】解：∵BD平分∠ABC，∴∠FBC=∠ABD=24°，∵FE是BC的中垂线，∴FB=FC，∴∠BCF=∠FBC=24°，故选：D．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．9．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】方差；算术平均数．【分析】此题有两个要求：①成绩较好，②状态稳定．于是应选平均数大、方差小的同学参赛．【解答】解：由于乙的方差较小、平均数较大，故选乙．故选：B．【点评】本题考查平均数和方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．10．如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点E是BC边上靠近点B的三等分点，动点P从点A出发，沿路径A→D→C→E运动，则△APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】求出CE的长，然后分①点P在AD上时，利用三角形的面积公式列式=S梯形AECD﹣S△ADP﹣S△CEP 得到y与x的函数关系；②点P在CD上时，根据S△APE列式整理得到y与x的关系式；③点P在CE上时，利用三角形的面积公式列式得到y与x的关系式，然后选择答案即可．【解答】解：∵在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，∴CD=AB=2，BC=AD=3，∵点E是BC边上靠近点B的三等分点，∴CE=×3=2，①点P在AD上时，△APE的面积y=x•2=x（0≤x≤3），=S梯形AECD﹣S△ADP﹣S△CEP，②点P在CD上时，S△APE=（2+3）×2﹣×3×（x﹣3）﹣×2×（3+2﹣x），=5﹣x+﹣5+x，=﹣x+，∴y=﹣x+（3＜x≤5），=×（3+2+2﹣x）×2=﹣x+7，③点P在CE上时，S△APE∴y=﹣x+7（5＜x≤7），故选：A．【点评】本题考查了动点问题函数图象，读懂题目信息，根据点P的位置的不同分三段列式求出y与x的关系式是解题的关键．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．函数中自变量x的取值范围是x≥2．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．【解答】解：依题意，得x﹣2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围，考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．12．若正多边形的一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是9．【考点】多边形内角与外角．【分析】首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数．【解答】解：∵正多边形的一个内角是140°，∴它的外角是：180°﹣140°=40°，360°÷40°=9．故答案为：9．【点评】此题主要考查了多边形的外角与内角，做此类题目，首先求出正多边形的外角度数，再利用外角和定理求出求边数．13．若一元二次方程ax2﹣bx﹣2016=0有一根为x=﹣1，则a+b=2016．【考点】一元二次方程的解．【分析】由方程有一根为﹣1，将x=﹣1代入方程，整理后即可得到a+b的值．【解答】解：把x=﹣1代入一元二次方程ax2﹣bx﹣2016=0得：a+b﹣2016=0，即a+b=2016．故答案是：2016．【点评】此题考查了一元二次方程的解的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解，关键是把方程的解代入方程．14．一条直线经过点（﹣1，1），这条直线的表达式可能是（写出一个即可）y=﹣x．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】设这条直线的表达式为y=kx，将点（﹣1，1）代入计算，即可求得直线表达式，此题答案不唯一．【解答】解：设直线的表达式为y=kx，将点（﹣1，1）代入，得1=﹣k，∴k=﹣1，∴直线的表达式为y=﹣x，故答案为：y=﹣x．（答案不唯一）【点评】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，解决问题的关键是掌握：求正比例函数，只要一对x，y的值就可以，因为它只有一个待定系数；而求一次函数y=kx+b，则需要两组x，y的值．15．我国古代的数学家很早就发现并应用勾股定理，而且尝试对勾股定理做出证明．最早对勾股定理进行证明的是三国时期吴国的数学家赵爽．如图，就是著名的“赵爽弦图”．△ABE，△BCF，△CDG和△DAH是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形．已知AB=5，AH=3，求EF的长．小敏的思路是设EF=x，根据题意，小敏所列的方程是32+（x+3）2=52．【考点】勾股定理的证明．【分析】根据条件EFGH都是正方形，则HE=EF，在直角△ABE中利用勾股定理即可列方程．【解答】解：∵四边形EFGH是正方形，∴HE=EF=x，∴AE=x+3，又∵△ABE≌△DAH，∴BE=AH=3，又∵直角△ABE中，BE2+AE2=AB2，∴32+（x+3）2=52．故答案是：32+（x+3）2=52．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质以及勾股定理，正确求得BE和AE的长是关键．16．如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．小米的作法是：连接AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，连接AN，CM，则四边形ANCM是菱形．则小米的依据是对角线互相垂直的平行四边形是菱形．【考点】菱形的判定；平行四边形的判定．【分析】先根据MN垂直平分AC，推导出△AOM≌△CON，进而的而出AM=CN，再根据AM∥CN，判定四边形AMCN是平行四边形，最后根据MN⊥AC，得出四边形AMCN是菱形．【解答】解：∵AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，∴AO=CO，∠AOM=∠CON，∵AD∥BC，∴∠AMO=∠CNO，在△AOM和△CON中∴△AOM≌△CON（AAS）∴AM=CN，又∵AM∥CN，∴四边形AMCN是平行四边形，又∵MN⊥AC，∴四边形AMCN是菱形．（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）故答案为：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．【点评】本题主要考查了菱形的判定，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，几何语言为：∵AC⊥BD，四边形ABCD是平行四边形，∴平行四边形ABCD是菱形．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题8分，第29题7分）17．解一元二次方程：x2﹣2x﹣3=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】先把方程左边分解，原方程转化为x+1=0或x﹣3=0，然后解一次方程即可．【解答】解：∵x2﹣2x﹣3=0，∴（x+1）（x﹣3）=0，∴x+1=0或x﹣3=0，∴x1=﹣1，x2=3．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程右边变形为0，再把方程左边分解为两个一次式的乘积，这样原方程转化为两个一元一次方程，然后解一次方程即可得到一元二次方程的解．18．解方程：2x2﹣2x﹣1=0【考点】解一元二次方程-公式法．【分析】此题可以采用配方法和公式法，解题时要正确理解运用每种方法的步骤．【解答】解法一：原式可以变形为，，，∴，∴，．解法二：a=2，b=﹣2，c=﹣1，∴b2﹣4ac=12，∴x==，∴x1=，x2=．【点评】公式法和配方法适用于任何一元二次方程，解题时要细心．19．如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A、C的坐标分别为（﹣2，4）、（﹣4，1），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）点B的坐标是（﹣2，0）；（2）在（1）的条件下，画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，点A1坐标是（2，﹣4）；（3）在（1）的条件下，平移△ABC，使点A移到点A2（0，2），画出平移后的△A2B2C2，点B2的坐标是（0，﹣2），点C2的坐标是（﹣2，﹣1）．【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．【分析】（1）根据图示，直接写出点B的坐标；（2）分别作出点A、B、C关于原点O的对称点A1、B1、C1，连接A1、B1、C1即可得到△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，然后写出点A1坐标；（3）根据平移的性质，作出平移后△A2B2C2，并写出点B2、C2的坐标即可．【解答】解：（1）点B的坐标是（﹣2，0）；（2）如图所示：点A1坐标是（2，﹣4）；（3）如图所示：点B2的坐标为（0，﹣2），点C2的坐标为（﹣2，﹣1）．故答案为：（﹣2，0）；（2，﹣4）；（0，﹣2），（﹣2，﹣1）．【点评】本题考查的是旋转变换及平移变换，熟知图形经过旋转及平移后与原图形全等是解答此题的关键．20．在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD，DF⊥AE，垂足为F；求证：DF=DC．【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】根据矩形的性质和DF⊥AE于F，可以得到∠DEC=∠AED，∠DFE=∠C=90，进而依据AAS可以证明△DFE≌△DCE．然后利用全等三角形的性质解决问题．【解答】证明：连接DE．（1分）∵AD=AE，∴∠AED=∠ADE．（1分）∵有矩形ABCD，∴AD∥BC，∠C=90°．（1分）∴∠ADE=∠DEC，（1分）∴∠DEC=∠AED．又∵DF⊥AE，∴∠DFE=∠C=90°．∵DE=DE，（1分）∴△DFE≌△DCE．∴DF=DC．（1分）【点评】此题比较简单，主要考查了矩形的性质，全等三角形的性质与判定，综合利用它们解题．21．已知：一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过（0，2），（1，3）两点．（1）求一次函数的表达式；（2）求一次函数图象与x，y轴的交点A，B坐标．【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）直接把（0，2），（1，3）代入一次函数y=kx+b中可得关于k、b的方程组，再解方程组可得k、b的值，进而求出一次函数的解析式；（2）求出当y=0时x的值，可得与x轴的交点A的坐标；求出x=0时y的值，可得与y轴的交点B的坐标．【解答】解：（1）∵一次函数y=kx+b的图象经过（0，2），（1，3）两点，∴，解得，∴一次函数的表达式为y=x+2；（2）令y=0，得x=﹣2，∴A（﹣2，0）；令x=0，得y=2，∴B（0，2）．【点评】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，关键是掌握待定系数法正确求出函数的解析式．22．列方程或方程组解应用题：如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为12m2的矩形空地（空白处），求原正方形空地的边长．【考点】一元二次方程的应用．【分析】可设原正方形的边长为xm，则剩余的空地长为（x﹣2）m，宽为（x﹣3）m．根据长方形的面积公式方程可列出，进而可求出原正方形的边长．【解答】解：设原正方形的边长为xm，根据题意，得（x﹣3）（x﹣2）=12，解得：x1=6，x2=﹣1．经检验，x=﹣1不符合题意，舍去答：原正方形的边长6m．【点评】本题考查了一元二次方程的应用．学生应熟记长方形的面积公式．另外求得剩余的空地的长和宽是解决本题的关键．23．已知：关于x的一元二次方程kx2+（2k+1）x+2=0（k≠0）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程两个根均为整数，且k为正整数，求k的值．【考点】根的判别式．【分析】（1）根据一元二次方程的定义得k≠0，再计算判别式得到△=（2k﹣1）2，然后根据非负数的性质即k的取值得到△≥0，则可根据判别式的意义得到结论；（2）根据因式分解法求出方程的根，方程的两个实数根都是整数，且k为正整数，求出k的值．【解答】解：（1）∵△=（2k+1）2﹣4k×2=（2k﹣1）2，1∵（2k﹣1）2≥0，∴△≥0．∵k≠0，∴原方程总有两个实数根．（2）kx2+（2k+1）x+2=0，（x+2）（kx+1）=0，解方程得x1=﹣2，x2=，∵方程有两个整数根，∴k=±1，∵k为正整数，∴k=1．【点评】本题主要考查了根的判别式的知识，熟知一元二次方程的根与△的关系是解答此题的关键，此题难度不大．24．已知：如图，直线y=kx+4（k≠0）经过点A，B，P．（1）求一次函数的表达式；（2）求AP的长；（3）在x轴上有一点C，且BC=AP，直接写出点C的坐标．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】（1）将P（3，8）代入y=kx+4，求出k的值，即可得到一次函数的表达式；（2）先求出A点坐标，再利用两点间的距离公式即可求出AP的长；（3）先求出B点坐标，再根据BC=AP=5以及点C在x轴上，即可求出C点坐标．【解答】解：（1）由题意，得P（3，8）．将P（3，8）代入y=kx+4，得3k+4=8，解得k=．所以一次函数的表达式为y=x+4；（2）∵y=x+4，∴令x=0，得y=4．∴A（0，4）．∵P（3，8），∴AP==5；（3）∵y=x+4，∴令y=0，得x=﹣3，∴B（﹣3，0），∵BC=AP=5，点C在x轴上，∴C（2，0）或（﹣8，0）．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，两点间的距离公式，难度适中．求出一次函数解析式是解题的关键．25．如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，过D作DE∥BC 交AB于点E，DF∥AB交BC于点F，连接EF．（1）求证：四边形BFDE是菱形；（2）若AB=8，AD=4，求BF的长．【考点】菱形的判定与性质．【分析】（1）易证四边形BFDE是平行四边形，再结合已知条件证明邻边EB=ED 即可得到平行四边形BFDE是菱形；（2）设BF=x，所以可得DE=BE=x，AE=8﹣x，在Rt△ADE中，由勾股定理可得AE2=DE2+AD2，求出x的值即可．【解答】（1）证明：∵DE∥BC，DF∥AB，∴四边形BFDE是平行四边形．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD．∵DE∥BC，∴∠CBD=∠EDB．∴∠ABD=∠EDB．∴EB=ED．∴平行四边形BFDE是菱形；（2）解：∵ED∥BF，∠C=90°，∴∠ADE=90°．设BF=x，∴DE=BE=x．∴AE=8﹣x．在Rt△ADE中，AE2=DE2+AD2∴（8﹣x）2=x2+42解得x=3，∴BF=3．【点评】本题考查了菱形的判定和性质、角平分线的定义、平行线的性质以及勾股定理的运用，熟记菱形的各种判定方法和性质是解题的关键．26．中国科学院第十八次院士大会于2016年5月30日至6月3日在北京召开．作为中国自然科学最高学术机构、科学技术最高咨询机构、自然科学与高技术综合研究发展中心，中国科学院建院以来时刻牢记使命，与科学共进，与祖国同行，以国家富强、人民幸福为己任，人才辈出，硕果累累，为我国科技进步、经济社会发展和国家安全做出了不可替代的重要贡献．现在，中国科学院共有院士767人，其中外籍院士81人．这些院士中80岁以上的人数占37.4%，70﹣79岁的人数占27.2%，60﹣69岁的人数占m，60岁以下的人数占24.7%．这些院士们分布在6个学部，其中数学物理部147人，化学部128人，生命科学和医学学部143人，地学部125人，信息技术科学部89人，技术科学部135人．根据以上材料回答下列问题：（1）m=10.7%；（2）请按学部类别为划分标准，将中国科学院院士的人数分布用统计图表示出来．【考点】统计图的选择．【分析】（1）根据各年龄段人数所占百分比之和等于1即可得；（2）先计算出各年龄段人数所对应扇形圆心角度数，再在院中画出相应扇形，在各扇形内写上相应的名称及百分数即可．【解答】解：（1）m=1﹣37.4%﹣27.2%﹣24.7%=10.7%，故答案为：10.7%；（2）如图所示：80岁以上的人数对应圆心角度数为：360°×37.4%=134.64°，70﹣79岁的人数对应圆心角度数为：360°×27.2%=97.92°，60﹣69岁的人数对应圆心角度数为：360°×10.7%=38.52°，60岁以下的人数对应圆心角度数为：360°×24.7%=88.92°，【点评】本题主要考查条形统计图，①条形统计图能清楚地表示出每个项目中的具体数目．②易于比较数据之间的差别．27．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”．例如，一元二次方程x2﹣6x+8=0的两个根是2和4，则方程x2﹣6x+8=0就是“倍根方程”．（1）若一元二次方程x2﹣3x+c=0是“倍根方程”，则c=2；（2）若（x﹣2）（mx﹣n）=0（m≠0）是“倍根方程”，求代数式4m2﹣5mn+n2的值；（3）若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）是“倍根方程”，求a，b，c 之间的关系．【考点】根与系数的关系；根的判别式．【分析】（1）由一元二次方程x2﹣3x+c=0是“倍根方程”，得到x1+2x1=3，2x12=c，即可得到结论；（2）解方程（x﹣2）（mx+n）=0（m≠0）得，x1=2，．2由方程两根是2倍关系，得到x2=1或43，代入解方程即可得到结论；（3）根据“倍根方程”的概念得到原方程可以改写为a（x﹣t）（x﹣2t）=06，解方程即可得到结论．【解答】解：（1）∵一元二次方程x2﹣3x+c=0是“倍根方程”，∵x1+x2=3，x1x2=c，即x1+2x1=3，2x12=c，。
2015-2016学年北京市平谷区八年级上学期期末数学试卷(带解析)
绝密★启用前2015-2016学年北京市平谷区八年级上学期期末数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：140分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、小米在用尺规作图作△ABC 边AC 上的高BH ，作法如下： ①分别以点D ，E 为圆心，大于DE 的长为半径作弧，两弧交于F ； ②作射线BF ，交边AC 于点H ；③以B 为圆心，BK 长为半径作弧，交直线AC 于点D 和E ； ④取一点K ，使K 和B 在AC 的两侧； 所以，BH 就是所求作的高． 其中顺序正确的作图步骤是（ ）A ．①②③④B ．④③②①C ．②④③①D ．④③①②2、已知是正整数，则实数n 的最大值为（ ）A ．12B ．11C ．8D ．33、为估计池塘两岸A ，B 间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点P ，测得PA=16m ，PB=12m ，那么AB 间的距离不可能是（ ）A ．15mB ．17mC ．20mD ．28m4、下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A ．B ．C ．D ．5、寒假即将来临，小明要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么小明选择到甲社区参加实践活动的可能性为（ ） A ．B ．C ．D ．6、在实数0，π，，，中，无理数的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7、如图，已知AB ∥CD ，BC 平分∠ABE ，∠C=34°，则∠BED 的度数是（ ）A ．17°B ．34°C ．56°D ．68°8、如果式子有意义，那么x 的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．9、下列各式中，与分式的值相等的是（ ）A ．B ．C ．D ．10、京剧是我国的国粹，剪纸是流传已久的民间艺术，这两者的结合无疑是最能代表中国特色的艺术形式之一．图中京剧脸谱剪纸中是轴对称图形的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）11、阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小米的作法如下：请回答：小米的作图依据是 ．12、如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，若△BDE 的周长是6，则AB= ，AC= ．13、等腰三角形的两边长分别是3和5，则这个等腰三角形的周长为 ．14、若实数x ，y 满足=0，则代数式y x 的值是 ．15、如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=，点D 在BC 上，∠ADC=2∠B ，AD=2，则BC= ．16、若 a ，b 为两个连续的正整数，且，则a+b= ．17、若分式值为0，则a 的值为 ．18、计算：= ．三、计算题（题型注释）19、计算：．20、计算：．21、计算：．22、已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D ，E 在边BC 上，且BD=CE ．求证：AD=AE ．四、解答题（题型注释）23、如图1，有两个全等的直角三角形△ABC 和△EDF ，∠ACB=∠F=90°，∠A=∠E=30°，点D 在边AB 上，且AD=BD=CD ．△EDF 绕着点D 旋转，边DE ，DF 分别交边AC 于点M ，K ．（1）如图2、图3，当∠CDF=0°或60°时，AM+CK MK （填“＞”，“＜”或“=”），你的依据是 ；（2）如图4，当∠CDF=30°时，AM+CK MK （填“＞”或“＜”）；（3）猜想：如图1，当0°＜∠CDF ＜60°时，AM+CK MK ，试证明你的猜想．24、如图，已知△ABC 中AB=AC ．（1）作图：在AC 上有一点D ，延长BD ，并在BD 的延长线上取点E ，使AE=AB ，连AE ，作∠EAC 的平分线AF ，AF 交DE 于点F （用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，连接CF ，求证：∠E=∠ACF ．25、小明解方程的过程如图．请指出他解答过程中的错误步骤及错误原因，并写出正确的解答过程．解：方程两边同乘x 得1﹣（x ﹣2）=1．…① 去括号得1﹣x ﹣2=1．…② 合并同类项得﹣x ﹣1=1．…③ 移项得﹣x=2．…④ 解得x=﹣2．…⑤所以原方程的解为x=﹣2．…⑥26、有一块面积为150亩的绿化工程面向全社会公开招标．现有甲、乙两工程队前来竞标，甲队计划比规定时间少一半，乙队按规划时间完成．甲队比乙队每天多绿化10亩，问：规定时间是多少天？27、已知，求代数式的值．28、解方程：29、阅读材料，解答下列问题．例：当a ＞0时，如a=6，则|a|=|6|=6，故此时|a|是它本身；当a=0时，|a|=0，故此时|a|是零；当a ＜0时，如a=﹣6，则|a|=|﹣6|=6=﹣（﹣6），故此时|a|是它的相反数．综上所述，|a|可分三种情况，即|a|=这种分析方法渗透了数学的分类讨论思想．问：（1）请仿照例中的分类讨论的方法，分析二次根式的各种展开的情况．（2）猜想与|a|的大小关系是|a|．（3）当1＜x ＜2时，试化简：．参考答案1、D2、B3、D4、A5、B6、B7、D8、C9、D10、C11、有三边对应相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等．12、6；313、11或1314、215、316、917、218、﹣219、8﹣320、221、222、证明见解析23、（1）=，等腰三角形的性质；（2）＞；（3）＞，证明见解析24、（1）作图见解析；（2）证明见解析25、步骤①去分母等号右边漏乘x，步骤②去括号，当括号前是“﹣”的时候没有变号，步骤⑥前少“检验”步骤；正确的解答过程见解析26、1527、28、29、（1）；（2）=；（3）1【解析】1、试题分析：根据直线外一点作已知直线的垂线的方法作BH⊥AC即可．解：用尺规作图作△ABC边AC上的高BH，作法如下：取一点K，使K和B在AC的两侧；以B为圆心，BK长为半径作弧，交直线AC于点D和E；分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧交于F；作射线BF，交边AC于点H；所以，BH就是所求作的高．故正确的作图步骤是④③①②．故选：D．考点：作图—复杂作图．2、试题分析：如果实数n取最大值，那么12﹣n有最小值；又知是正整数，而最小的正整数是1，则等于1，从而得出结果．解：当等于最小的正整数1时，n取最大值，则n=11．故选B．考点：二次根式的性质与化简．3、试题分析：根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得16﹣12＜AB＜16+12，再解即可．解：根据三角形的三边关系可得：16﹣12＜AB＜16+12，即4＜AB＜28，故选：D．考点：三角形三边关系．4、试题分析：化简得到结果，即可作出判断．解：A、是最简二次根式，故本选项正确；B、=2|a|，不是最简二次根式，故本选项错误；C、=2，不是最简二次根式，故本选项错误；D、中含有分母，即不是最简二次根式，故本选项错误；故选A．考点：最简二次根式．5、试题分析：由小明要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，直接利用概率公式求解即可求得答案．解：∵小明要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，∴小明选择到甲社区参加实践活动的可能性为：．故选B．考点：概率公式．6、试题分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解：π，是无理数，故选：B．考点：无理数．7、试题分析：首先由AB∥CD，求得∠ABC的度数，又由BC平分∠ABE，求得∠CBE 的度数，然后根据三角形外角的性质求得∠BED的度数．解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠C=34°，∵BC平分∠ABE，∴∠CBE=∠ABC=34°，∴∠BED=∠C+∠CBE=68°．故选D．考点：平行线的性质．8、试题分析：根据二次根式有意义的条件可得x+3≥0，求出不等式的解集，再在数轴上表示．解：由题意得：x+3≥0，解得：x≥﹣3，在数轴上表示为：，故选：C．考点：在数轴上表示不等式的解集；二次根式有意义的条件．9、试题分析：把分式的分子、分母同时乘以﹣1即可得出结论．解：把分式﹣的分子、分母同时乘以﹣1得，=．故选D．考点：分式的基本性质．10、试题分析：根据轴对称图形的概念求解．解：由图可得，第1，3，4个图形是轴对称图形，共3个．故选C．考点：轴对称图形．11、试题分析：由作图过程可得CO=C′O′，DO=D′O′，CD=C′D′，再利用SSS判定△ODC≌△O′D′C′，再根据全等三角形对应角相等可得∠O=∠O′．解：由作图过程可得CO=C′O′，DO=D′O′，CD=C′D′，在△DOC和△D′O′C′中，，∴△ODC≌△O′D′C′（SSS），∴∠O=∠O′．故答案为：有三边对应相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等．考点：作图—基本作图；全等三角形的判定与性质．12、试题分析：根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE，再判断出△BDE 是等腰直角三角形，设BE=x，然后根据△BDE的周长列方程求出x的值，再分别求解即可．解：∵∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，∴CD=DE，∵AC=BC，∴∠B=45°，∴△BDE是等腰直角三角形，设BE=x，则CD=DE=x，BD=x，∵△BDE的周长是6，∴x+x+x=6，解得x=6﹣3，∴AC=BC=x+x=6﹣3+（6﹣3）=3，AB=AC=×3=6．故答案为：6；3．考点：角平分线的性质；等腰直角三角形．13、试题分析：分3是腰长与底边两种情况讨论求解．解：①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、5，能组成三角形，周长=3+3+5=11，②3是底边长时，三角形的三边分别为3、5、5，能组成三角形，周长=3+5+5=13，综上所述，这个等腰三角形的周长是11或13．故答案为：11或13．考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．14、试题分析：根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．解：由题意得，x﹣2=0，y+=0，解得x=2，y=﹣，则y x=2故答案为：2．考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．15、试题分析：根据∠ADC=2∠B，∠ADC=∠B+∠BAD判断出DB=DA，根据勾股定理求出DC的长，从而求出BC的长．解：∵∠ADC=2∠B，∠ADC=∠B+∠BAD，∴∠B=∠DAB，∴BD=AD=2，在Rt△ADC中，∠C=90°，∴DC===1，∴BC=BD+DC=2+1=3，故答案为：3．考点：勾股定理．16、试题分析：先估算出的范围，得出a、b的值，最后代入求出即可．解：∵4＜＜5，∴a=4，b=5，∴a+b=9，故答案为：9．考点：估算无理数的大小．17、试题分析：根据分式值为零的条件可得a﹣2=0，且a+3≠0，再解可得答案．解：由题意得：a﹣2=0，且a+3≠0，解得：a=2，故答案为：2．考点：分式的值为零的条件．18、试题分析：根据立方根的定义，即可解答．解：=﹣2，故答案为：﹣2．考点：立方根．19、试题分析：先利用完全平方公式展开，然后合并即可．解：原式=3﹣2+2﹣+3=8﹣3．考点：二次根式的混合运算．20、试题分析：先将原式能因式分解的先因式分解，然后将除法转化为乘法，约分化简，然后再根据分式的加减进行计算即可．解：====2．考点：分式的混合运算．21、试题分析：先根据二次根式的乘法法则运算和去绝对值，然后把各二次根式化为最简二次根式后合并即可．解：原式=﹣++3=﹣3+2+3=2．考点：二次根式的混合运算．22、试题分析：本题可通过全等三角形来证简单的线段相等．在△ABD和△ACE中，已知了AB=AC，BD=EC且∠B=∠C，由此可证得两三角形全等，即可得出AD=AE的结论．证明：过点A作AF⊥BC于点F，∵AB=AC，∴BF=CF，∵BD=CE，∴DF=EF，∴AD=AE．考点：等腰三角形的性质．23、试题分析：（1）先证明△CDA是等腰三角形，再根据等腰三角形的性质证明AM+CK=MK；（2）先证AM=MD、CK=KD，故AM+CK=MD+KD，在△MKD中，根据两边之和大于第三边得AM+CK＞MK；（3）作点A关于ED的对称点G，连接GK，GM，GD．证明△GDK≌△CDK后，根据全等三角形的性质可得GK=CK，GM+GK＞MK，从而得到AM+CK＞MK．解：（1）在Rt△ABC中，D是AB的中点，∴AD=BD=CD=AB，∠B=∠BDC=60°又∵∠A=30°，∴∠ACD=60°﹣30°=30°，又∵∠CDE=60°，或∠CDF=60°时，∴∠CKD=90°，∴在△CDA中，AM（K）=CM（K），即AM（K）=KM（C）（等腰三角形底边上的垂线与中线重合），∵CK=0，或AM=0，∴AM+CK=MK；（2）由（1），得∠ACD=30°，∠CDB=60°，又∵∠A=30°，∠CDF=30°，∠EDF=60°，∴∠ADM=30°，∴AM=MD，CK=KD，∴AM+CK=MD+KD，∴在△MKD中，AM+CK＞MK，（3）AM+CK＞MK，证明：作点A关于ED的对称点G，连接GK，GM，GD．∵点G是点A关于直线DE的对称点∴AD=GD，GM=AM，∠GDM=∠ADM，∵Rt△ABC 中，D是AB的中点，∴AD=CD=GD．∵∠A=∠E=30°，∴∠CDA=120°，∠EDF=60°，∴∠GDM+∠GDK=60°，∠ADM+∠CDK=60°，∴∠GDK=∠CDK，在△GDK和△CDK中，∵，∴△GDK≌△CDK（SAS），∴GK=CK，∵GM+GK＞MK，∴AM+CK＞MK．考点：全等三角形的判定与性质．24、试题分析：（1）以A为圆心，以AB长为半径画弧，与BD的延长线的交点即为点E，再以点A为圆心，以任意长为半径画弧，分别与AC、AE相交，然后以这两点为圆心，以大于它们长度为半径画弧，两弧相交于一点，过点A与这一点作出射线与BE的交点即为所求的点F；（2）求出AE=AC，根据角平分线的定义可得∠EAF=∠CAF，再利用“边角边”证明△AEF 和△ACF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠E=∠ACF．（1）解：如图所示；（2）证明：∵AB=AC，AE=AB，∴AE=AC，∵AF是∠EAC的平分线，∴∠EAF=∠CAF，在△AEF和△ACF中，，∴△AEF≌△ACF（SAS），∴∠E=∠ACF．考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；作图—复杂作图．25、试题分析：步骤①是去分母出错；步骤②是去括号出错；步骤⑥是没有检验，写出正确的解答过程即可．解：步骤①去分母等号右边漏乘x；步骤②去括号，当括号前是“﹣”的时候没有变号；步骤⑥前少“检验”步骤，正确解法：方程两边同乘x，得1﹣（x﹣2）=x，去括号，得1﹣x+2=x，移项，得﹣x﹣x=﹣1﹣2，合并同类项，得﹣2x=﹣3，两边同除以﹣2，得x=，经检验，x=是原方程的解，∴原方程的解是x=．考点：解分式方程．26、试题分析：求的是时间，工作总量为150，一定是根据工作效率来列等量关系，本题的关键描述语是：甲队比乙队每天多绿化10亩．等量关系为：甲工效﹣乙工效=10．解：设规定时间为x天，由题意得：解得：x=15，经检验：x=15是原方程的解，且符合实际情况．答：规定时间是15天．考点：分式方程的应用．27、试题分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．解：原式=（+）•=•=x﹣1，∵x=1+时，原式=1+﹣1=．考点：分式的化简求值．28、试题分析：本题考查解分式方程的能力．观察可得方程的最简公分母为x（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解：方程两边都乘以x（x﹣1），得x2+2（x﹣1）=x（x﹣1），解这个方程，得．经检验，是原方程的根．∴原方程的根是．考点：解分式方程．29、试题分析：根据二次根式的性质解答．解：（1）当a＞0时，如a=3，则，故此时的结果是它本身；当a=0时，，故此时的结果是零；当a＜0时，如a=﹣3，则，故此时的结果是它的相反数．综上所述，的结果可分三种情况，即（2）=|a|．（3）∵1＜x＜2，∴x﹣1＞0，x﹣2＜0，∴=x﹣1+（2﹣x）=1．考点：二次根式的性质与化简．。
2015-2016学年北京市西城区八年级下期末数学试卷含答案解析
2015-2016学年北京市西城区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A． B． C．D．2．平行四边形ABCD中，若∠B=2∠A，则∠C的度数为（）A．120°B．60°C．30°D．15°3．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人测试10次，平均成绩均为9.2环，方差如表所示（）则在这四个选手中，成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁4．若A（1，y1），B（2，y2）两点都在反比例函数y=的图象上，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1=y2C．y1＞y2D．无法确定5．如图，菱形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，若AC=4，BD=6，则菱形ABCD 的周长为（）A．16 B．24 C．4D．86．下列命题中，正确的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．对角线互相平分且垂直的四边形是矩形C．两组邻角相等的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形7．如图，正方形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，点E在BD上，且BE=CD，则∠BEC的度数为（）A．22.5° B．60°C．67.5° D．75°8．关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个实数根，则实数k的取值范围是（）A．k≤1 B．k＞1 C．k=1 D．k≥19．已知正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，若点A的坐标为（﹣2，1），则关于x的方程=kx的两个实数根分别为（）A．x1=﹣1，x2=1 B．x1=﹣1，x2=2 C．x1=﹣2，x2=1 D．x1=﹣2，x2=210．中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家是公元3世纪三国时期的赵爽，他为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成．将图中正方形MNKT，正方形EFGH，正方形ABCD 的面积分别记为S1，S2，S3，若S1+S2+S3=18，则正方形EFGH的面积为（）A．9 B．6 C．5 D．二、填空题（本题共20分，第11-14题，每小题3分，第15-18题，每小题3分）11．关于x的一元二次方程x2﹣6x+m=0有一个根为2，则m的值为______．12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点．若CD=5，则EF的长为______．13．某校开展了“书香校园”的活动，小腾班长统计了本学期全班40名同学课外图书的阅读数量（单位：本），绘制了折线统计图（如图所示），在这40名学生的图书阅读数量中，中位数是______．14．将一元二次方程x2+4x+1=0化成（x+a）2=b的形式，其中a，b是常数，则a+b=______．15．反比例函数y=在第一象限的图象如图，请写出一个满足条件的k值，k=______．16．如图，将矩形ABCD沿对角线BD所在直线折叠，点C落在同一平面内，落点记为C′，BC′与AD交于点E，若AB=3，BC=4，则DE的长为______．17．如图，平安路与幸福路是两条平行的道路，且与新兴大街垂直，老街与小米胡同垂直，书店位于老街与小米胡同的交口处，如果小强同学站在平安路与新兴大街的交叉路口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程为______m．18．如图，在△ABC中，点P从点A出发向点C运动，在运动过程中，设x表示线段AP 的长，y表示线段BP的长，y与x之间的关系如图2所示，则线段AB的长为______，线段BC的长为______．三、解答题（本题共16分，第19题8分，第20题8分）19．计算：（1）﹣+（+1）（﹣1）（2）×÷．20．解方程：（1）x2﹣6x+5=0（2）2x2﹣3x﹣1=0．四、解答题（本题共34分，第21-22题，每小题7分，第23题6分，第24-25题，每小题7分）21．如图，在▱ABCD中，点E，M分别在边AB，CD上，且AE=CM，点F，N分别在边BC，AD上，且DN=BF．（1）求证：△AEN≌△CMF；（2）连接EM，FN，若EM⊥FN，求证：EFMN是菱形．22．为了让同学们了解自己的体育水平，初二1班的体育康老师对全班45名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数）成绩满分为10分，成绩达到9分以上（包含9分）为优秀，成绩达到6分以上（包含6分）为合格，1班的体育委员根据这次测试成绩，制作了统计图和分析表如下：初二1班体育模拟测试成绩分析表根据以上信息，解答下列问题：（1）在这次测试中，该班女生得10分的人数为4人，则这个班共有女生______人；（2）补全初二1班男生体育模拟测试成绩统计图，并把相应的数据标注在统计图上；（3）补全初二1班体育模拟测试成绩分析表；（4）你认为在这次体育测试中，1班的男生队、女生队哪个表现更突出一些？并写出一条支持你的看法的理由；（5）体育康老师说，从整体看，1班的体育成绩在合格率方面基本达标，但在优秀率方面还不够理想，因此他希望全班同学继续加强体育锻炼，争取在期末考试中，全班的优秀率达到60%，若男生优秀人数再增加6人，则女生优秀人数再增加多少人才能完成康老师提出的目标？23．已知：如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=BC=2，CD=3，AD=1，求∠DAB的度数．24．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F，M，N分别为OA，OB，OC，OD的中点，连接EF，FM，MN，NE．（1）依题意，补全图形；（2）求证：四边形EFMN是矩形；（3）连接DM，若DM⊥AC于点M，ON=3，求矩形ABCD的面积．25．在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3），反比例函数y=的图象经过点B．（1）求反比例函数的解析式；（2）一次函数y=ax﹣1的图象与y轴交于点D，与反比例函数y=的图象交于点E，且△ADE的面积等于6，求一次函数的解析式；（3）在（2）的条件下，直线OE与双曲线y=（x＞0）交于第一象限的点P，将直线OE 向右平移个单位后，与双曲线y=（x＞0）交于点Q，与x轴交于点H，若QH=OP，求k的值．26．如图，在数轴上点A表示的实数是______．27．我们已经学习了反比例函数，在生活中，两个变量间具有反比例函数关系的实例有许多，例如：在路程s一定时，平均速度v是运行时间t的反比例函数，其函数关系式可以写为：v=（s为常数，s≠0）．请你仿照上例，再举一个在日常生活、学习中，两个变量间具有反比例函数关系的实例：______；并写出这两个变量之间的函数解析式：______．28．已知：关于x的一元二次方程mx2﹣3（m﹣1）x+2m﹣3=0（m＞3）．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2（用含m的代数式表示）；①求方程的两个实数根x1，x2（用含m的代数式表示）；②若mx1＜8﹣4x2，直接写出m的取值范围．29．四边形ABCD是正方形，对角线AC，BD相交于点O．（1）如图1，点P是正方形ABCD外一点，连接OP，以OP为一边，作正方形OPMN，且边ON与边BC相交，连接AP，BN．①依题意补全图1；②判断AP与BN的数量关系及位置关系，写出结论并加以证明；（2）点P在AB延长线上，且∠APO=30°，连接OP，以OP为一边，作正方形OPMN，且边ON与BC的延长线恰交于点N，连接CM，若AB=2，求CM的长（不必写出计算结果，简述求CM长的过程）2015-2016学年北京市西城区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A． B． C．D．【考点】最简二次根式．【分析】利用最简二次根式的定义判断即可．【解答】解：A、为最简二次根式，符合题意；B、=2，不合题意；C、=，不合题意；D、=2，不合题意，故选A【点评】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解本题的关键．2．平行四边形ABCD中，若∠B=2∠A，则∠C的度数为（）A．120°B．60°C．30°D．15°【考点】平行四边形的性质．【分析】先根据平行四边形的性质得出∠A+∠B=180°，∠A=∠C，再由∠B=2∠A可求出∠A的度数，进而可求出∠C的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C，∵∠B=2∠A，∴∠A+2∠A=180°，∴∠A=∠C=60°．故选B．【点评】本题考查的是平行四边形的性质，熟知平行四边形的对角相等是解答此题的关键．3．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人测试10次，平均成绩均为9.2环，方差如表所示（）则在这四个选手中，成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】方差．【分析】先比较四个选手的方差的大小，根据方差的性质解答即可．【解答】解：∵0.60＞0.56＞0.50＞0.45，∴丁的方差最小，∴成绩最稳定的是丁，故选：D．【点评】本题考查的是方差的性质，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．4．若A（1，y1），B（2，y2）两点都在反比例函数y=的图象上，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1=y2C．y1＞y2D．无法确定【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征结合点A、B的横坐标，求出y1、y2的值，二者进行比较即可得出结论．【解答】解：∵A（1，y1），B（2，y2）两点都在反比例函数y=的图象上，∴1•y1=1，2•y2=1，解得：y1=1，y2=，∵1＞，∴y1＞y2．故选C．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2的值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合点的横坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出点的纵坐标是关键．5．如图，菱形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，若AC=4，BD=6，则菱形ABCD 的周长为（）A．16 B．24 C．4D．8【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO=OD，AO=OC，在Rt△AOD 中，根据勾股定理可以求得AB的长，即可求得菱形ABCD的周长．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴BO=OD=AC=2，AO=OC=BD=3，AC⊥BD，∴AB==，∴菱形的周长为4．故选：C．【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键．6．下列命题中，正确的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．对角线互相平分且垂直的四边形是矩形C．两组邻角相等的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形【考点】命题与定理．【分析】分别根据菱形、矩形、正方形及平行四边形的判定定理对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故本选项错误；B、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故本选项错误；C、两组对角相等的四边形是平行四边形，故本选项错误；D、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查的是命题与定理，熟知菱形、矩形、正方形及平行四边形的判定定理是解答此题的关键．7．如图，正方形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，点E在BD上，且BE=CD，则∠BEC的度数为（）A．22.5° B．60°C．67.5° D．75°【考点】正方形的性质．【分析】由正方形的性质得到BC=CD，∠DBC=45°，证出BE=BC，根据三角形的内角和定理求出∠BEC=∠BCE=67.5°即可．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠DBC=45°，∵BE=CD，∴BE=BC，∴∠BEC=∠BCE=（180°﹣45°）÷2=67.5°，故选C．【点评】本题考查了正方形的性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质等知识；熟练掌握正方形的性质，证出BE=BC是解决问题的关键．8．关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个实数根，则实数k的取值范围是（）A．k≤1 B．k＞1 C．k=1 D．k≥1【考点】根的判别式．【分析】根据所给的方程找出a，b，c的值，再根据关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个实数根，得出△=b2﹣4ac≥0，从而求出k的取值范围．【解答】解：∵a=1，b=﹣2，c=k，而方程有两个实数根，∴△=b2﹣4ac=4﹣4k≥0，∴k≤1；故选A．【点评】本题考查了根的判别式，掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；△=0⇔方程有两个相等的实数根；△＜0⇔方程没有实数根是本题的关键．9．已知正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，若点A的坐标为（﹣2，1），则关于x的方程=kx的两个实数根分别为（）A．x1=﹣1，x2=1 B．x1=﹣1，x2=2 C．x1=﹣2，x2=1 D．x1=﹣2，x2=2【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】根据正、反比例函数图象的对称性可得出点A、B关于原点对称，由点A的坐标即可得出点B的坐标，结合A、B点的横坐标即可得出结论．【解答】解：∵正比例函数图象关于原点对称，反比例函数图象关于原点对称，∴两函数的交点A、B关于原点对称，∵点A的坐标为（﹣2，1），∴点B的坐标为（2，﹣1）．∴关于x的方程=kx的两个实数根分别为﹣2、2．故选D．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是求出点B的坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据正、反比例函数的对称性求出两交点的坐标是关键．10．中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家是公元3世纪三国时期的赵爽，他为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成．将图中正方形MNKT，正方形EFGH，正方形ABCD 的面积分别记为S1，S2，S3，若S1+S2+S3=18，则正方形EFGH的面积为（）A．9 B．6 C．5 D．【考点】勾股定理的证明．【分析】据图形的特征得出四边形MNKT的面积设为x，将其余八个全等的三角形面积一个设为y，从而用x，y表示出S1，S2，S3，得出答案即可．【解答】解：将四边形MTKN的面积设为x，将其余八个全等的三角形面积一个设为y，∵正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，S1+S2+S3=18，∴得出S1=8y+x，S2=4y+x，S3=x，∴S1+S2+S3=3x+12y=18，故3x+12y=18，x+4y=6，所以S2=x+4y=6，即正方形EFGH的面积为6．故选：B．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，根据已知得出用x，y表示出S1，S2，S3，再利用S1+S2+S3=18求出是解决问题的关键．二、填空题（本题共20分，第11-14题，每小题3分，第15-18题，每小题3分）11．关于x的一元二次方程x2﹣6x+m=0有一个根为2，则m的值为8．【考点】一元二次方程的解．【分析】根据关于x的一元二次方程x2﹣6x+m=0有一个根为2，可以求得m的值．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+m=0有一个根为2，∴22﹣6×2+m=0，解得，m=8，故答案为：8．【点评】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是明确方程的解一定适合方程．12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点．若CD=5，则EF的长为5．【考点】三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线．【分析】已知CD是Rt△ABC斜边AB的中线，那么AB=2CD；EF是△ABC的中位线，则EF应等于AB的一半．【解答】解：∵△ABC是直角三角形，CD是斜边的中线，∴CD=AB，又∵EF是△ABC的中位线，∴AB=2CD=2×5=10cm，∴EF=×10=5cm．故答案为：5．【点评】此题主要考查了三角形中位线定理以及直角三角形斜边上的中线等知识，用到的知识点为：（1）直角三角形斜边的中线等于斜边的一半；（2）三角形的中位线等于对应边的一半．13．某校开展了“书香校园”的活动，小腾班长统计了本学期全班40名同学课外图书的阅读数量（单位：本），绘制了折线统计图（如图所示），在这40名学生的图书阅读数量中，中位数是23．【考点】折线统计图；中位数．【分析】根据中位数的定义求解即可．【解答】解：由折线统计图可知，阅读20本的有4人，21本的有8人，23本的有20人，24本的有8人，共40人，∴其中位数是第20、21个数据的平均数，即=23，故答案为：23．【点评】此题考查了折线统计图及中位数的知识，关键是掌握寻找中位数的方法，一定不要忘记将所有数据从小到大依此排列再计算．14．将一元二次方程x2+4x+1=0化成（x+a）2=b的形式，其中a，b是常数，则a+b=5．【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】方程配方得到结果，确定出a与b的值，即可求出a+b的值．【解答】解：方程x2+4x+1=0，移项得：x2+4x=﹣1，配方得：x2+4x+4=3，即（x+2）2=3，∴a=2，b=3，则a+b=5，故答案为：5【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．15．反比例函数y=在第一象限的图象如图，请写出一个满足条件的k值，k=3．【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数y=的性质：当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小可得答案．【解答】解：∵反比例函数y=的图象在第一象限，∴k＞0，∴k=3，故答案为：3．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数的性质（1）反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．注意：反比例函数的图象与坐标轴没有交点．16．如图，将矩形ABCD沿对角线BD所在直线折叠，点C落在同一平面内，落点记为C′，BC′与AD交于点E，若AB=3，BC=4，则DE的长为．【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理；矩形的性质．【分析】先根据等角对等边，得出DE=BE，再设DE=BE=x，在直角三角形ABE中，根据勾股定理列出关于x的方程，求得x的值即可．【解答】解：由折叠得，∠CBD=∠EBD，由AD∥BC得，∠CBD=∠EDB，∴∠EBD=∠EDB，∴DE=BE，设DE=BE=x，则AE=4﹣x，在直角三角形ABE中，AE2+AB2=BE2，即（4﹣x）2+32=x2，解得x=，∴DE的长为．故答案为：【点评】本题以折叠问题为背景，主要考查了轴对称的性质以及勾股定理．折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的对应边和对应角相等．解题时，我们常设所求的线段长为x，然后用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求解．17．如图，平安路与幸福路是两条平行的道路，且与新兴大街垂直，老街与小米胡同垂直，书店位于老街与小米胡同的交口处，如果小强同学站在平安路与新兴大街的交叉路口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程为500m．【考点】勾股定理的应用．【分析】由于BC∥AD，那么有∠DAE=∠ACB，由题意可知∠ABC=∠DEA=90°，BA=ED，利用AAS可证△ABC≌△DEA，于是AE=BC=300，再利用勾股定理可求AC，即可求CE，根据图可知从B到E的走法有两种，分别计算比较即可．【解答】解：如右图所示，∵BC∥AD，∴∠DAE=∠ACB，又∵BC⊥AB，DE⊥AC，∴∠ABC=∠DEA=90°，又∵AB=DE=400m，∴△ABC≌△DEA，∴EA=BC=300m，在Rt△ABC中，AC==500m，∴CE=AC﹣AE=200m，从B到E有两种走法：①BA+AE=700m；②BC+CE=500m，∴最近的路程是500m．故答案是：500．【点评】本题考查了平行线的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理．解题的关键是证明△ABC≌△DEA，并能比较从B到E有两种走法．18．如图，在△ABC中，点P从点A出发向点C运动，在运动过程中，设x表示线段AP 的长，y表示线段BP的长，y与x之间的关系如图2所示，则线段AB的长为2，线段BC的长为2．【考点】动点问题的函数图象．【分析】如图1中，作BE⊥AC于E，由图2可知，AB=2，AE=1，AC=4，EC=3，在Rt △ABE，Rt△BEC中利用勾股定理即可解决问题．【解答】解：如图1中，作BE⊥AC于E．由图2可知，AB=2，AE=1，AC=4，EC=3，在Rt△ABE中，∵∠AEB=90°，∴BE===，在Rt△BEC中，BC===2．故答案分别为2，2．【点评】本题考查动点问题的函数图象、勾股定理等知识，解题的关键是读懂图象信息，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本题共16分，第19题8分，第20题8分）19．计算：（1）﹣+（+1）（﹣1）（2）×÷．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）先化简二次根式、根据平方差公式去括号，再合并同类二次根式可得；（2）先化简，再计算乘除法可得．【解答】解：（1）原式=3﹣2+3﹣1=+2；（2）原式=2××=8．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质化简各二次根式是解题的关键．20．解方程：（1）x2﹣6x+5=0（2）2x2﹣3x﹣1=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法．【分析】（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可．【解答】解：（1）x2﹣6x+5=0，（x﹣5）（x﹣1）=0，x﹣5=0，x﹣1=0，x1=5，x2=1；（2）2x2﹣3x﹣1=0，b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×2×（﹣1）=17，x=，x1=，x2=．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．四、解答题（本题共34分，第21-22题，每小题7分，第23题6分，第24-25题，每小题7分）21．如图，在▱ABCD中，点E，M分别在边AB，CD上，且AE=CM，点F，N分别在边BC，AD上，且DN=BF．（1）求证：△AEN≌△CMF；（2）连接EM，FN，若EM⊥FN，求证：EFMN是菱形．【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】（1）直接利用平行四边形的性质得出AN=CF，再利用全等三角形的判定方法得出答案；（2）直接利用全等三角形的判定与性质得出EN=FM，EF=MN，再结合菱形的判定方法得出答案．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∠A=∠C，∵ND=BF，∴AD﹣ND=BC﹣BF，即AN=CF，在△AEN和△CMF中，∴△AEN≌△CMF（SAS）；（2）如图：由（1）△AEN≌△CMF，故EN=FM，同理可得：△EBF≌△MDN，∴EF=MN，∵EN=FM，EF=MN，∴四边形EFMN是平行四边形，∵EM⊥FN，∴四边形EFMN是菱形．【点评】此题主要考查了菱形的判定以及全等三角形的判定与性质，正确掌握全等三角形的判定与性质是解题关键．22．为了让同学们了解自己的体育水平，初二1班的体育康老师对全班45名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数）成绩满分为10分，成绩达到9分以上（包含9分）为优秀，成绩达到6分以上（包含6分）为合格，1班的体育委员根据这次测试成绩，制作了统计图和分析表如下：初二1班体育模拟测试成绩分析表根据以上信息，解答下列问题：（1）在这次测试中，该班女生得10分的人数为4人，则这个班共有女生25人；（2）补全初二1班男生体育模拟测试成绩统计图，并把相应的数据标注在统计图上；（3）补全初二1班体育模拟测试成绩分析表；（4）你认为在这次体育测试中，1班的男生队、女生队哪个表现更突出一些？并写出一条支持你的看法的理由；（5）体育康老师说，从整体看，1班的体育成绩在合格率方面基本达标，但在优秀率方面还不够理想，因此他希望全班同学继续加强体育锻炼，争取在期末考试中，全班的优秀率达到60%，若男生优秀人数再增加6人，则女生优秀人数再增加多少人才能完成康老师提出的目标？【考点】方差；统计表；扇形统计图；条形统计图；中位数；众数．【分析】（1）根据扇形统计图可以得到这个班的女生人数；（2）根据本班有45人和（1）中求得得女生人数可以得到男生人数，从而可以得到得7分的男生人数，进而将统计图补充完整；（3）根据表格中的数据可以求得男生得平均成绩和女生的众数；（4）答案不唯一，只要从某一方面能说明理由即可；（5）根据题意可以求得女生优秀人数再增加多少人才能完成康老师提出的目标．【解答】解：（1）∵在这次测试中，该班女生得10分的人数为4人，∴这个班共有女生：4÷16%=25（人），故答案为：25；（2）男生得7分的人数为：45﹣25﹣1﹣2﹣3﹣5﹣3=6，故补全的统计图如右图所示，（3）男生得平均分是：=7.9（分），女生的众数是：8，故答案为：7.9，8；（4）女生队表现更突出一些，理由：从众数看，女生好于男生；（5）由题意可得，女生需增加的人数为：45×60%﹣（20×40%+6）﹣（25×36%）=4（人），即女生优秀人数再增加4人才能完成康老师提出的目标．【点评】此题主要考查了平均数、众数、方差、中位数的定义，正确把握相关定义是解题关键．23．已知：如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=BC=2，CD=3，AD=1，求∠DAB的度数．【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理．【分析】由于∠B=90°，AB=BC=2，利用勾股定理可求AC，并可求∠BAC=45°，而CD=3，DA=1，易得AC2+DA2=CD2，可证△ACD是直角三角形，于是有∠CAD=90°，从而易求∠BAD．【解答】解：∵∠B=90°，AB=BC=2，∴AC==2，∠BAC=45°，又∵CD=3，DA=1，∴AC2+DA2=8+1=9，CD2=9，∴AC2+DA2=CD2，∴△ACD是直角三角形，∴∠CAD=90°，∴∠DAB=45°+90°=135°．故∠DAB的度数为135°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理、勾股定理的逆定理．解题的关键是连接AC，并证明△ACD是直角三角形．24．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F，M，N分别为OA，OB，OC，OD的中点，连接EF，FM，MN，NE．（1）依题意，补全图形；（2）求证：四边形EFMN是矩形；（3）连接DM，若DM⊥AC于点M，ON=3，求矩形ABCD的面积．【考点】矩形的判定与性质．【分析】（1）根据题目要求画出图形即可；（2）根据三角形中位线定理可得EF∥AB，EF=AB，NM∥CD，MN=DC，再由矩形的性质可得AB∥DC，AB=DC，AC=BD，进而可得四边形EFMN是矩形；（3）根据条件可得DM垂直平分OC，进而可得DO=CO，然后证明△COD是等边三角形，进而得出BC，CD的长，进而得出答案．【解答】（1）解：如图所示：（2）证明：∵点E，F分别为OA，OB的中点，∴EF∥AB，EF=AB，同理：NM∥CD，MN=DC，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC，AB=DC，AC=BD，∴EF∥NM，EF=MN，∴四边形EFMN是平行四边形，∵点E，F，M，N分别为OA，OB，OC，OD的中点，∴EO=AO，MO=CO，在矩形ABCD中，AO=CO=AC，BO=DO=BD，∴EM=EO+MO=AC，同理可证FN=BD，∴EM=FN，∴四边形EFMN是矩形．（3）解：∵DM⊥AC于点M，由（2）MO=CO，∴DO=CD，在矩形ABCD中，AO=CO=AC，BO=DO=BD，AC=BD，∴AO=BO=CO=DO，∴△COD是等边三角形，∴∠ODC=60°，∵MN∥DC，∴∠FNM=∠ODC=60°，在矩形EFMN中，∠FMN=90°．∴∠NFM=90°﹣∠FNM=30°，∵NO=3，∴FN=2NO=6，FM=3，MN=3，∵点F，M分别为OB，OC的中点，∴BC=2FM=6，∴矩形的面积为BC•CD=36．【点评】此题主要考查了矩形的判定与性质以及等边三角形的判定与性质、勾股定理等知识，正确得出△COD是等边三角形是解题关键．25．在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3），反比例函数y=的图象经过点B．（1）求反比例函数的解析式；（2）一次函数y=ax﹣1的图象与y轴交于点D，与反比例函数y=的图象交于点E，且△ADE的面积等于6，求一次函数的解析式；（3）在（2）的条件下，直线OE与双曲线y=（x＞0）交于第一象限的点P，将直线OE 向右平移个单位后，与双曲线y=（x＞0）交于点Q，与x轴交于点H，若QH=OP，求k的值．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；矩形的性质；坐标与图形变化-平移．【分析】（1）利用待定系数法即可解决．（2）设点E（x E，y E），由△ADE的面积=6，得•AD•|x E|=6，列出方程即可解决．（3）设点P（x P，y P），取OP中点M，则OM=OP，则M（x P，x P），Q（x P+，x P），列出方程求出x P即可解决问题．【解答】解：（1）∵反比例函数y=的图象经过点B（4，3），∴=3，∴m=12，∴反比例函数解析式为y=．（2）∵四边形OABC是矩形，点B（4，3），∴A（0，3），C（4，0），∵一次函数y=ax﹣1的图象与y轴交于点D，∴点D（0，﹣1），AD=4，设点E（x E，y E），∵△ADE的面积=6，∴•AD•|x E|=6，∴x E=±3，∵点E在反比例函数y=图象上，∴E（3，4），或（﹣3，﹣4），。
2015-2016学年北师大版八年级下学期期末数学试卷(含答案)
2015-2016学年八年级下学期期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形中，不属于中心对称图形的是（）A．圆B．等边三角形C．平行四边形D．线段2．（3分）下列多项式中，能用公式法分解因式的是（）A．﹣m2+n2B．a2﹣2ab﹣b2C．m2+n2D．﹣a2﹣b23．（3分）把分式，，进行通分，它们的最简公分母是（）A．x﹣y B．x+y C．x2﹣y2D．（x+y）（x﹣y）（x2﹣y2）4．（3分）一个平行四边形的两条对角线的长分别为8和10，则这个平行四边形边长不可能是（）A．2B．5C．8 D．105．（3分）下列语句：①每一个外角都等于60°的多边形是六边形；②“反证法”就是举反例说明一个命题是假命题；③“等腰三角形两底角相等”的逆命题是真命题；④分式有意义的条件是分子为零且分母不为零．其中正确的个数为（）A．1B．2C． 3 D． 46．（3分）如图，在△ABC中，AB=5，BC=6，AC=7，点D，E，F分别是△ABC三边的中点，则△DEF的周长为（）A．9B．10 C．11 D．127．（3分）如图，已知直线y1=x+a与y2=kx+b相交于点P（﹣1，2），则关于x的不等式x+a＞kx+b的解集正确的是（）A．x＞1 B．x＞﹣1 C．x＜1 D． x＜﹣18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点在直线y=x上一点，则点B与其对应点B′间的距离为（）A．B．3C． 4 D． 59．（3分）将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上．另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，则三角板的最大边的长为（）A．3cm B．6cm C．cm D．cm10．（3分）若不等式ax＜b的解集为x＞2，则一次函数y=ax+b的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）分解因式：2m3﹣8m=．12．（3分）若分式的值为0，则x的值为．13．（3分）如图，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB=6，BC=8．若S△ABC=28，则DE=．14．（3分）如图，△ABC中，AB+AC=6cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD 的周长为cm．15．（3分）已知关于x的方式方程=2﹣会产生增根，则m=．16．（3分）已知△ABC的顶点A的坐标为（1，2），经过平移后的对应点A′的坐标为（﹣1，3），则顶点B（﹣2，1）平移后的对应点B′的坐标为．17．（3分）对于非零的两个实数a、b，规定a⊕b=，若2⊕（2x﹣1）=1，则x的值为．18．（3分）已知点A的坐标为（1，1），点O是坐标原点，在x轴的正半轴上确定点P，使△AOP是等腰三角形，则符合条件的点P的坐标为．三、（本题共2小题，每小题7分，共14分）19．（7分）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．20．（7分）先化简：（﹣1）÷，再选择一个恰当的x值代入求值．四、（本题共3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）已知关于x，y的方程组满足x﹣y≤0，求k的最大整数值．22．（8分）如图，在▱ABCD中，点E是BC边的中点，连接AE并延长与DC的延长线交于F．（1）求证：CF=CD；（2）若AF平分∠BAD，连接DE，试判断DE与AF的位置关系，并说明理由．23．（8分）如图所示，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）．（1）请直接写出点B关于点A对称的点的坐标；（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．五、（本题共2小题，每小题9分，共18分）24．（9分）某文具店第一次用400元购进胶皮笔记本若干个，第二次又用400元购进该种型号的笔记本，但这次每个的进价是第一次进价的1.25倍，购进数量比第一次少了20个．（1）求第一次每个笔记本的进价是多少？（2）若要求这两次购进的笔记本按同一价格全部销售完毕后后获利不低于460元，问每个笔记本至少是多少元？25．（9分）如图，△ABC是等腰直角三角形，延长BC至E使BE=BA，过点B作BD⊥AE 于点D，BD与AC交于点F，连接EF．（1）求证：BF=2AD；（2）若CE=，求AC的长．六、（本题共10分）26．（10分）已知△ABC是等边三角形，D是BC边上的一个动点（点D不与B，C重合）△ADF是以AD为边的等边三角形，过点F作BC的平行线交射线AC于点E，连接BF．（1）如图1，求证：△AFB≌△ADC；（2）请判断图1中四边形BCEF的形状，并说明理由；（3）若D点在BC 边的延长线上，如图2，其它条件不变，请问（2）中结论还成立吗？如果成立，请说明理由．江西省抚州市2014-2015学年八年级下学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形中，不属于中心对称图形的是（）A．圆B．等边三角形C．平行四边形D．线段考点：中心对称图形．分析：根据中心对称图形的概念求解．解答：解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．点评：本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．（3分）下列多项式中，能用公式法分解因式的是（）A．﹣m2+n2B．a2﹣2ab﹣b2C．m2+n2D．﹣a2﹣b2考点：因式分解-运用公式法．专题：计算题．分析：利用平方差公式及完全平方公式的结构特征判断即可．解答：解：﹣m2+n2=（n+m）（n﹣m），故选A．点评：此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．3．（3分）把分式，，进行通分，它们的最简公分母是（）A．x﹣y B．x+y C．x2﹣y2D．（x+y）（x﹣y）（x2﹣y2）考点：最简公分母．分析：确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．解答：解：分式，，的分母分别是（x﹣y）、（x+y）、（x+y）（x﹣y）．则最简公分母是（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2．故选：C．点评：本题考查了最简公分母的定义及确定方法，通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．4．（3分）一个平行四边形的两条对角线的长分别为8和10，则这个平行四边形边长不可能是（）A．2B．5C．8 D．10考点：平行四边形的性质；三角形三边关系．分析：根据平行四边形的对角线互相平分和三角形三边关系可求得平行四边形边长的取值范围，可求得答案．解答：解：如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC=8，BD=10，且交于点O，则AO=AC=4，BO=DO=BD=5，∴5﹣4＜AB＜5+4，5﹣4＜AD＜5+4，即1＜AB＜9，1＜AD＜9，故平行四边形的边长不可能为10．故选D．点评：本题主要考查平行四边形的性质和三角形三边关系，由三角形三边关系求得平行四边形边长的取值范围是解题的关键．5．（3分）下列语句：①每一个外角都等于60°的多边形是六边形；②“反证法”就是举反例说明一个命题是假命题；③“等腰三角形两底角相等”的逆命题是真命题；④分式有意义的条件是分子为零且分母不为零．其中正确的个数为（）A．1B．2C． 3 D． 4考点：命题与定理．分析：根据多边形的外角，反证法的定义，等腰三角形的性质与判定，分式有意义的条件，进行逐一判定分析，即可解答．解答：解：①每一个外角都等于60°的多边形是六边形，正确；②“反证法”就是从反面的角度思考问题的证明方法，故错误；③“等腰三角形两底角相等”的逆命题是有两个角相等的三角形为等腰三角形，是真命题，正确；④分式有意义的条件是分母不为零，故错误；正确的有2个．故选B．点评：本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．也考查了反证法．6．（3分）如图，在△ABC中，AB=5，BC=6，AC=7，点D，E，F分别是△ABC三边的中点，则△DEF的周长为（）A．9B．10 C．11 D．12考点：三角形中位线定理．分析：根据D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，可以判断DF、FE、DE为三角形中位线，利用中位线定理求出DF、FE、DE与AC、AB、CB的长度关系即可解答．解答：解：∵D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，∴ED、FE、DF为△ABC中位线，∴DF=AC，FE=AB，DE=BC；∴DF+FE+DE=AC+AB+BC=（AC+BA+CB）=×（6+7+5）=9．故选A．点评：本题考查了三角形的中位线定理，根据中点判断出中位线，再利用中位线定理是解题的基本思路．7．（3分）如图，已知直线y1=x+a与y2=kx+b相交于点P（﹣1，2），则关于x的不等式x+a＞kx+b的解集正确的是（）A．x＞1 B．x＞﹣1 C．x＜1 D． x＜﹣1考点：一次函数与一元一次不等式．专题：数形结合．分析：根据观察图象，找出直线y1=x+a在直线y2=kx+b上方所对应的自变量的范围即可．解答：解：当x＞﹣1时，x+a＞kx+b，所以不等式x+a＞kx+b的解集为x＞﹣1．故选B．点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点在直线y=x上一点，则点B与其对应点B′间的距离为（）A．B．3C． 4 D． 5考点：一次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-平移．专题：压轴题．分析：根据平移的性质知BB′=AA′．由一次函数图象上点的坐标特征可以求得点A′的坐标，所以根据两点间的距离公式可以求得线段AA′的长度，即BB′的长度．解答：解：如图，连接AA′、BB′．∵点A的坐标为（0，3），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，∴点A′的纵坐标是3．又∵点A的对应点在直线y=x上一点，∴3=x，解得x=4．∴点A′的坐标是（4，3），∴AA′=4．∴根据平移的性质知BB′=AA′=4．故选C．点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、坐标与图形变化﹣﹣平移．根据平移的性质得到BB′=AA′是解题的关键．9．（3分）将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上．另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，则三角板的最大边的长为（）A．3cm B．6cm C．cm D．cm考点：含30度角的直角三角形；等腰直角三角形．分析：过另一个顶点C作垂线CD如图，可得直角三角形，根据直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半，可求出有45°角的三角板的直角边，再由等腰直角三角形求出最大边．解答：解：过点C作CD⊥AD，∴CD=3，在直角三角形ADC中，∵∠CAD=30°，∴AC=2CD=2×3=6，又∵三角板是有45°角的三角板，∴AB=AC=6，∴BC2=AB2+AC2=62+62=72，∴BC=6，故选：D．点评：此题考查的知识点是含30°角的直角三角形及等腰直角三角形问题，关键是先求得直角边，再由勾股定理求出最大边．10．（3分）若不等式ax＜b的解集为x＞2，则一次函数y=ax+b的图象大致是（）A．B．C．D．考点：一次函数与一元一次不等式．分析：首先根据不等式的性质确定a、b的符号，然后根据一次函数的性质确定其图象即可．解答：解：∵不等式ax＜b的解集为x＞2，∴a＜0，b＜0，∴一次函数的图象呈下降趋势且交y轴于负半轴．故选D．点评：考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是根据不等式的性质确定a、b的符号，难度不大．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）分解因式：2m3﹣8m=2m（m+2）（m﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：计算题．分析：提公因式2m，再运用平方差公式对括号里的因式分解．解答：解：2m3﹣8m=2m（m2﹣4）=2m（m+2）（m﹣2）．故答案为：2m（m+2）（m﹣2）．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．（3分）若分式的值为0，则x的值为﹣1．考点：分式的值为零的条件．专题：计算题．分析：分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．解答：解：由题意可得x2﹣1=0且x﹣1≠0，解得x=﹣1．故答案为﹣1．点评：由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．13．（3分）如图，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB=6，BC=8．若S△ABC=28，则DE=4．考点：角平分线的性质．分析：根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=DF，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．解答：解：∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DE=DF，∵AB=6，BC=8，∴S△ABC=AB•DE+BC•DF=×6DE+×8DE=28，即3DE+4DE=28，解得DE=4．故答案为：4．点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，三角形的面积，是基础题，熟记性质是解题的关键．14．（3分）如图，△ABC中，AB+AC=6cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD 的周长为6cm．考点：线段垂直平分线的性质．专题：数形结合．分析：根据中垂线的性质，可得DC=DB，继而可确定△ABD的周长．解答：解：∵l垂直平分BC，∴DB=DC，∴△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC=6cm．故答案为：6．点评：本题考查了线段垂直平分线的性质，注意掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．15．（3分）已知关于x的方式方程=2﹣会产生增根，则m=﹣1．考点：分式方程的增根．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x﹣2=0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．解答：解：去分母得：x﹣3=2x﹣4+m，由分式方程有增根，得到x﹣2=0，即x=2，把x=2代入整式方程得：m=﹣1，故答案为：﹣1．点评：此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．16．（3分）已知△ABC的顶点A的坐标为（1，2），经过平移后的对应点A′的坐标为（﹣1，3），则顶点B（﹣2，1）平移后的对应点B′的坐标为（﹣4，2）．考点：坐标与图形变化-平移．分析：根据点A与A1的坐标得出平移变换的规律，再根据此规律解答即可．解答：解：∵点A（1，2）的对应点A′的坐标为（﹣1，3），∴平移变换规律为向左平移2个单位，向上平移1个单位，∴B（﹣2，1）平移后的对应点B′的坐标为（﹣4，2）．故答案为（﹣4，2）．点评：此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移规律相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．17．（3分）对于非零的两个实数a、b，规定a⊕b=，若2⊕（2x﹣1）=1，则x的值为．考点：解分式方程．专题：新定义．分析：先根据规定运算把方程转化为一般形式，然后把分式方程转化为整式方程求解，再进行检验即可得解．解答：解：2⊕（2x﹣1）=1可化为﹣=1，方程两边都乘以2（2x﹣1）得，2﹣（2x﹣1）=2（2x﹣1），解得x=，检验：当x=时，2（2x﹣1）=2（2×﹣1）=≠0，所以，x=是原分式方程的解，即x的值为．故答案为：．点评：本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．18．（3分）已知点A的坐标为（1，1），点O是坐标原点，在x轴的正半轴上确定点P，使△AOP是等腰三角形，则符合条件的点P的坐标为（1，0）、（，0）、（2，0）．考点：等腰三角形的判定；坐标与图形性质．分析：本题应该分情况讨论．以OA为腰或底分别讨论，进而得出答案．解答：解：当AO=OP1时，P1（﹣，0），（不在x轴的正半轴上，舍去）当AO=AP4时，P4（2，0），当AO=OP3时，P3（，0），当AP2=OP2时，P2（1，0），故故符合条件的点有3个：P（1，0）、P（，0）、P（2，0）．故答案为：（1，0）、（，0）、（2，0）．点评：本题考查了坐标与图形的性质及等腰三角形的判定．对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．三、（本题共2小题，每小题7分，共14分）19．（7分）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．解答：解：，解①得：x＞﹣2，解②得：x≤3，故不等式组的解集是：﹣2＜x≤3．点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．20．（7分）先化简：（﹣1）÷，再选择一个恰当的x值代入求值．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=2代入计算即可求出值．解答：解：原式=（﹣）•=•=﹣x+1，当x=2时，原式=﹣2+1=﹣1．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、（本题共3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）已知关于x，y的方程组满足x﹣y≤0，求k的最大整数值．考点：二元一次方程组的解；解一元一次不等式．专题：计算题．分析：方程组两方程相加表示出x﹣y，代入已知不等式求出k的范围，即可确定出k的最大整数解．解答：解：，①+②得：3x﹣3y=2k﹣1，即x﹣y=≤0，解得：k≤．则k的最大整数解为0．点评：此题考查了二元一次方程组的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（8分）如图，在▱ABCD中，点E是BC边的中点，连接AE并延长与DC的延长线交于F．（1）求证：CF=CD；（2）若AF平分∠BAD，连接DE，试判断DE与AF的位置关系，并说明理由．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．分析：（1）根据平行四边形的性质可得到AB∥CD，从而可得到AB∥DF，根据平行线的性质可得到两组角相等，已知点E是BC的中点，从而可根据AAS来判定△BAE≌△CFE，根据全等三角形的对应边相等可证得AB=CF，进而得出CF=CD；（2）利用全等三角形的判定与性质得出AE=EF，再利用角平分线的性质以及等角对等边求出DA=DF，利用等腰三角形的性质求出即可．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∵点F为DC的延长线上的一点，∴AB∥DF，∴∠BAE=∠CFE，∠ECF=∠EBA，∵E为BC中点，∴BE=CE，则在△BAE和△CFE中，，∴△BAE≌△CFE（AAS），∴AB=CF，∴CF=CD；（2）解：DE⊥AF，理由：∵AF平分∠BAD，∴∠BAF=∠DAF，∵∠BAF=∠F，∴∠DAF=∠F，∴DA=DF，又由（1）知△BAE≌△CFE，∴AE=EF，∴DE⊥AF．点评：此题主要考查学生对平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，证明线段相等的常用方法是证明三角形全等．23．（8分）如图所示，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）．（1）请直接写出点B关于点A对称的点的坐标；（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．考点：作图-旋转变换．分析：（1）点B关于点A对称的点的坐标为（2，6）；（2）分别作出点A、B、C绕坐标原点O逆时针旋转90°后的点，然后顺次连接，并写出点B的对应点的坐标；（3）分别以AB、BC、AC为对角线，写出第四个顶点D的坐标．解答：解：（1）点B关于点A对称的点的坐标为（2，6）；（2）所作图形如图所示：，点B'的坐标为：（0，﹣6）；（3）当以AB为对角线时，点D坐标为（﹣7，3）；当以AC为对角线时，点D坐标为（3，3）；当以BC为对角线时，点D坐标为（﹣5，﹣3）．点评：本题考查了根据旋转变换作图，轴对称的性质，以及平行四边形的性质，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．五、（本题共2小题，每小题9分，共18分）24．（9分）某文具店第一次用400元购进胶皮笔记本若干个，第二次又用400元购进该种型号的笔记本，但这次每个的进价是第一次进价的1.25倍，购进数量比第一次少了20个．（1）求第一次每个笔记本的进价是多少？（2）若要求这两次购进的笔记本按同一价格全部销售完毕后后获利不低于460元，问每个笔记本至少是多少元？考点：分式方程的应用；一元一次不等式的应用．分析：（1）设第一次每个笔记本的进价为x元，然后根据第二次又用400元购进该种型号的笔记本数量比第一次少20个列方程求解即可；（2）设每个笔记本售价为y元，然后根据全部销售完毕后后获利不低于460元列不等式求解即可．解答：解：（1）设第一次每个笔记本的进价为x元．依据题可得，解这个方程得：x=4．经检验，x=4是原方程的解．故第一次每个笔记本的进价为4元．（2）设每个笔记本售价为y元．根据题意得：，解得：y≥7．所以每个笔记本得最低售价是7元．点评：本题主要考查的是分式方程和一元一次不等式的应用，找出题目的相等关系和不等关系是解题的关键．25．（9分）如图，△ABC是等腰直角三角形，延长BC至E使BE=BA，过点B作BD⊥AE 于点D，BD与AC交于点F，连接EF．（1）求证：BF=2AD；（2）若CE=，求AC的长．考点：全等三角形的判定与性质；勾股定理．分析：（1）由△ABC是等腰直角三角形，得到AC=BC，∠FCB=∠ECA=90°，由于AC⊥BE，BD⊥AE，根据垂直的定义得到∠CBF+∠CFB=90°，∠DAF+∠AFD=90°，由于∠CFB=∠AFD，于是得到∠CBF=∠CAE，证得△BCF≌△ACE，得出AE=BF，由于BE=BA，BD⊥AE，于是得到AD=ED，即AE=2AD，即可得到结论；（2）由（1）知△BCF≌△ACE，推出CF=CE=，在Rt△CEF中，EF==2，由于BD⊥AE，AD=ED，求得AF=FE=2，于是结论即可．解答：（1）证明：∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=BC，∴∠FCB=∠ECA=90°，∵AC⊥BE，BD⊥AE，∴∠CBF+∠CFB=90°，∠DAF+∠AFD=90°，∵∠CFB=∠AFD，∴∠CBF=∠CAE，在△BCF与△ACE中，，∴△BCF≌△ACE，∴AE=BF，∵BE=BA，BD⊥AE，∴AD=ED，即AE=2AD，∴BF=2AD；∴CF=CE=，∴在Rt△CEF中，EF==2，∵BD⊥AE，AD=ED，∴AF=FE=2，∴AC=AF+CF=2+．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．六、（本题共10分）26．（10分）已知△ABC是等边三角形，D是BC边上的一个动点（点D不与B，C重合）△ADF是以AD为边的等边三角形，过点F作BC的平行线交射线AC于点E，连接BF．（1）如图1，求证：△AFB≌△ADC；（2）请判断图1中四边形BCEF的形状，并说明理由；（3）若D点在BC 边的延长线上，如图2，其它条件不变，请问（2）中结论还成立吗？如果成立，请说明理由．考点：全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定．分析：（1）利用有两条边对应相等并且夹角相等的两个三角形全等即可证明△AFB≌△ADC；（2）四边形BCEF是平行四边形，因为△AFB≌△ADC，所以可得∠ABF=∠C=60°，进而证明∠ABF=∠BAC，则可得到FB∥AC，又BC∥EF，所以四边形BCEF是平行四边形；（3）易证AF=AD，AB=AC，∠FAD=∠BAC=60°，可得∠FAB=∠DAC，即可证明△AFB≌△ADC；根据△AFB≌△ADC可得∠ABF=∠ADC，进而求得∠AFB=∠EAF，求得BF∥AE，又BC∥EF，从而证得四边形BCEF是平行四边形．解答：证明：（1）∵△ABC和△ADF都是等边三角形，∴AF=AD，AB=AC，∠FAD=∠BAC=60°，又∵∠FAB=∠FAD﹣∠BAD，∠DAC=∠BAC﹣∠BAD，∴∠FAB=∠DAC，在△AFB和△ADC中，，∴△AFB≌△ADC（SAS）；∴∠ABF=∠C=60°．又∵∠BAC=∠C=60°，∴∠ABF=∠BAC，∴FB∥AC，又∵BC∥EF，∴四边形BCEF是平行四边形；（3）成立，理由如下：∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AF=AD，AB=AC，∠FAD=∠BAC=60°，又∵∠FAB=∠FAD﹣∠BAD，∠DAC=∠BAC﹣∠BAD，∴∠FAB=∠DAC，在△AFB和△ADC中，，∴△AFB≌△ADC（SAS）；∴∠ABF=∠ADC．又∵∠ADC+∠DAC=60°，∠EAF+∠DAC=60°，∴∠ADC=∠EAF，∴∠AFB=∠EAF，∴BF∥AE，又∵BC∥EF，∴四边形BCEF是平行四边形．点评：本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质以及平行四边形的判定，熟练掌握性质、定理是解题的关键．。
北京平谷区2015-2016学年八年级上学期期末统考数学试题
x +3平谷区2015—2016 学年度第一学期期末质量监控试卷初二数学2016 年 1 月考生须知1.试卷分为试题和答题卡两部分，共8 页，所有试题均．在．答．题．卡．上．作答．2.答题前，在答题卡上考生务必将自己的考试编号、姓名填写清楚．3.把选择题的所选选项填涂在答题卡上；作图题用2B 铅笔．4.修改时，用塑料橡皮擦干净，不得使用涂改液．请保持卡面清洁，不要折叠．一、选择题（本题共30 分，每小题3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一．个．是符合题意的.1.京剧是我国的国粹，剪纸是流传已久的民间艺术，这两者的结合无疑是最能代表中国特色的艺术形式之一．图中京剧脸谱剪纸中是轴对称图形的个数是A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个12.下列各式中，与分式-1 -x的值相等的是A．-1x -11B．x +1C．-11 +x1D．x -13.如果式子有意义，那么x 的取值范围在数轴上表示出来，正确的是4.如图，已知AB∥CD，BC 平分∠ABE,∠C=34°,∠BED 的度数为A．17° B．34° C．56° D．68°5.在实数0，π，22， 2 ，-9 中，无理数的个数有7个B．2 个C．3 个D．4 个6.寒假即将来临，小明要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么小明选择到甲社区参加实践活动的可能性为1 1 A．B．2 31 1 C．D．4 97.下列二次根式中，是最简二次根式的是5ab4a28a20 E K AHF D EA ．B ．C ．D ．8. 为估计池塘两岸 A ,B 间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点 P ，测得 PA =16m ，PB =12m ，那么 AB 间的距离不可能是 A ．15 m B ．17 m C ．20 m D ．28 m9. 已知化简12 - n 的结果是正整数，则实数 n 的最大值为A ．12B ．11C ．8D ．310. 小米在用尺规作图作△ABC 边 AC 上的高 BH ，作法如下：1①分别以点 D ，E 为圆心，大于 DE 的长为半径作弧，两弧交于 F ；2②作射线 BF ，交边 AC 于点 H ；③以 B 为圆心，BK 长为半径作弧，交直线 AC 于点 D 和 E ； ④取一点 K ，使 K 和 B 在 AC 的两侧；BC所以，BH 就是所求作的高．其中顺序正确的作图步骤是 A ．①②③④ B ．④③②① C ．②④③① D ．④③① A②二、填空题（本题共 32 分，每小题 4 分）11. 计算：12.若分式 a - 2a + 3．BD C的值为 0，则 a 的值为．13. 若 a ，b 为两个连续的正整数，且a < < b ，则a + b =．14. 如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC = 3 ，点 D 在 BC 上，∠ADC =2∠B ，AD = 2，则BC = ．15. 若实数 x ，y 满足x - 2 + ( y + 2)2 = 0 ，则代数式 y x 的值B是．16. 一个等腰三角形的两边长分别为 3 和 5，则这个等腰三角形的周长D 是 ．17. 如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC =BC ，AD 平分∠BAC 交 BC 于点 D ，DE ⊥CAAB 于点 E ，若△BDE 的周长是 6，则 AB = ，AC = ．a 23-812如图，（1） 作射线O 'A ' ；（2） 以点 O 为圆心，任意长为半径作弧，交 OA 于点 C ， 交 OB 于点 D ；（3） 以点O ' 为圆心，OC 为半径作弧C' E' ，交O' A'于点C' ；BDOCA（4） 以点C' 为圆心，CD 为半径作弧，交弧C' E' 于 D' ； （5） 过点 D' 作射线O' B' ． 所以∠ A 'O 'B '就是所求作的角．B'E'D 'O 'C ' A'18. 阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：作∠ A 'O 'B ' =∠AOB ． 已知：∠AOB ．BOA求作：∠ A 'O 'B ' =∠AOB ．小米的作法如下：老师说：“小米的作法正确．” 请回答：小米的作图依据是．三、解答题（本题共 58 分，第 19—27 题，每小题 5 分，第 28 题 6 分，第 29 题 7 分）19. 如图，在△ABC 中 AB =AC ，点 D ，E 在边 BC 上，且 BD =CE ，求证：AD =AE ．20. 计算： ⨯ (- 6 )+ -+ 6 ．a 2 + 3a÷ a + 3 + a + 221．计算： a 2 + 2a +1a +1 ．a +122．计算：( 3 - 2 )2- 3 ( 2 - 3).3 8D2⎨ ⎩23. 解方程： x x -1 + = 1． x24. 已知 x= 1 +2 ，求代数式⎛1+ 1 ⎫ ÷ x + 2的值．x +1 ⎪ x 2 -1 ⎝ ⎭25. 有一块面积为 150 亩的绿化工程面向全社会公开招标．现有甲、乙两工程队前来竞标，甲队计划比规定时间少一半，乙队按规划时间完成．甲队比乙队每天多绿化 10 亩，问：规定时间是多少天？26. 小明解方程 1 -x - 2 = 1的过程如图．请指出他解答过程中的错误步骤及错误原因，并写出正确xx的解答过程． 解：方程两边同乘 x 得去括号得 合并同类项得1-( x - 2) = 1 ......... ①1- x - 2 = 1 .........② -x -1 = 1 ........ ③移项得-x = 2.………… ④解得所以原方程的解为27. 如图，在△ABC 中，AB =AC ．x = -2. x = -2. …………⑥…………⑤（1） 作图：在 AC 上有一点 D ，延长 BD ，并在 BD 的延长线上取点 E ，A使 AE=AB ，连 AE ，作∠EAC 的平分线 AF ，AF 交 DE 于点 F （用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2） 在（1）条件下，连接 CF ，求证：∠E =∠ACF ．28. 阅读材料，解答下列问题：BC例：当a > 0 时，如 a =6，则 a = 6 = 6 ，故此时 a 的绝对值是它本身；当a = 0 时， a = 0 ，故此时 a 的绝对值是 0；当a < 0 时，如a = -6 ，则 a = -6 = -(-6)，故此时 a 的绝对值是它的相反数．综上所述，一个数的绝对值要分三种情况，即：⎧ a (a > 0),a = ⎪ 0 (a = 0),⎪-a (a < 0).这种分析方法渗透了数学中的分类讨论思想．（1） 请仿照例中的分类讨论，分析的各种化简后的情况；（2） 猜想与 a 的大小关系；a 2 a 2(x-2)2（3）当1＜x＜2 时，试化简x + 1 +．29.如图1，有两个全等的直角三角形△ABC 和△EDF，∠ACB=∠F=90°，∠A=∠E=30°，点D 在边AB 上，且AD=BD=CD．△EDF 绕着点D 旋转，边DE，DF 分别交边AC 于点M，K．（1）如图2、图3，当∠CDF=0°或60°时，AM+CK MK（填“>”，“<”或“=”），你的依据是；（2）如图4，当∠CDF=30°时，AM+CK MK（填“>”或“<”）；（3）猜想：如图1，当0°＜∠CDF＜60°时，AM+CK MK，试证明你的猜想．2 8 2 2 2 2 ⎨⎩平谷区 2015—2016 学年度第一学期期末初二数学答案及评分参考一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CDCDBBADBD二、填空（本题共 32 分，每小题 4 分）11．﹣2；12．2；13．9；14．3；15．2；16．11 或 13（每个答案 2 分）；17．6； 3 2 （每空 2 分）．18. 有三边对应相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等；（每个条件 2 分）三、解答题（本题共 58 分，第 19—27 题，每小题 5 分，第 28 题 6 分，第 29 题 7 分）19. 证明：∵AB =AC ，∴∠B =∠C ．........................................................... 1 在△ ABD 和△ ACE 中，⎧ AB = AC , ⎪∠B = ∠C , ⎪ BD = CE , ∴△ABD ≌△ACE （SAS ）． ............................................... 4 ∴AD =AE ． . (5)20．解：= -3 + + 3 2 (3)= -3 + 2 + 3 ...... ... ... ... ...... ...... ... ... ... ... ... ... ...... ... ... ... ... ... ... ... ... 4 = 2 (5)21．解：=a (a + 3) (a +1)2⋅ a +1 + a + 3 a + 2a +1 ……………………………………………………………………3 =a +a + 2 a +1 2a + 2=a + 1a +1 (4)= 2 ......... ......... ...... ..................... ... ............... ............ (5)22．解：= 3 - 2 6 + 2 -(6 - 3) (2)= 5 - 2 6 - 6 + 3 (4)= 8 - 3 . (5)23．解：x 2+ 2( x -1) = x ( x -1)1 62 2x 2 + 2x - 2 = x 2 - x (2)3x - 2 = 0 (3)2 x =43 2经检验， x = 是原方程的解．................................................. 5 32∴原方程的解是 x = ．324．解： ⎛1+ 1 ⎫ ÷ x + 2x +1 ⎪x 2 -1 ⎝ ⎭⎛ x +1 +1 ⎫ x 2-1= x +1 x +1 ⎪g x + 2 …………………………………………………………………… 2 ⎝ ⎭x + 2 =x +1 ( x +1)(x -1) g ....................................................................................................... 3 x + 2= x -1 ....................................................... 4 ∵ x = 1 + 2 ，∴原式= 1 + - 1 =5 25. 解：设规定时间为 x 天， (1)150 150 由题意得： 1 - x 2= 10 (2)解得： x = 15 ． (3)经检验：x =15 是原方程的解，且符合实际情况． ................................... 4 答：规定时间是 15 天． ......................................................... 5 26. 解：步骤①去分母等号右边漏乘 x ； ............................................. 1 步骤②去括号，当括号前是“﹣”的时候没有变号； ..................................... 2 步骤⑥前少“检验”步骤． ........................................................... 3 （只答步骤错误，没有说明理由，不给分） 正确解法：方程两边同乘 x ，得1-( x - 2) = x (4)去括号，得移项，得合并同类项，得1- x + 2 = x .-x - x = -1- 2. -2x = -3. 3 两边同除以﹣2，得3x = . 2经检验， x = 是原方程的解． (5)2xEAFD62 0 a 2 ⎨ ⎩∴原方程的解是 x = 3.227．（1）如图．EBC (2)AF（2） 证明：∵AF 平分∠EAC ，D∴∠EAF =∠CAF ． ∵AE=AB=AC ， AF=AF ． B C∴△ACF ≌△AEF ． ..................................................... 4 ∴∠E =∠ACF ． .. (5)28．解：（1）当a > 0 时，如 a =6 ，则 = = 6 ，即 = a ； (1)当 a =0 时，= = 0 ； (2)当 a < 0 时，如 a = -6 ，则 =⎧ a (a > 0),= -(-6) ，即= -a ． (3)综合起来： （2） = ⎪ 0(a = 0), ⎪-a (a < 0). = a ．.................................................................... 4 （3）∵1＜x ＜2，∴ x +1 > 0 ， x - 2 < 0 . ∴ x + 1 += x + 1 + x - 2 = x + 1 - (x - 2)5=3 (6)29.（1）AM +CK = MK ． (1)a 2 a 2a 2 (-6)2a 2 a 2a 2(x - 2)2依据：等腰三角形三线合一． ................................................... 2 （2） AM +CK ＞ MK ． . (3)（3） AM +CK ＞ MK ． (4)证明：作点 C 关于 FD 的对称点 G ， .............................................. 5 连接 GK ，GM ，GD ， 则 CD =GD ，GK = CK ，∠GDK =∠CDK ，∵D 是 AB 的中点，∴AD =CD =GD ．∵ ∠A = 30°，∴∠CDA =120°， ∵∠EDF =60°∴∠GDM +∠GDK =60°，∠ADM +∠CDK =60°．∴∠ADM =∠GDM ， ........................................................... 6 ∵DM =DM ，∴△ADM ≌△GDM ，∴GM =AM ． ∵GM +GK ＞MK ，∴AM +CK ＞MK ． (7)。
北京市平谷区2015—2016学年度第一学期期末质量监控试卷八年级数学含答案
平谷区2015—2016学年度第一学期期末质量监控试卷初 二数 学考生须知1．试卷分为试题和答题卡两部分，共8页，所有试题均在答题卡上．．．．．．作答． 2．答题前，在答题卡上考生务必将自己的考试编号、姓名填写清楚．3．把选择题的所选选项填涂在答题卡上；作图题用2B 铅笔．4．修改时，用塑料橡皮擦干净，不得使用涂改液．请保持卡面清洁，不要折叠．一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的. 1．京剧是我国的国粹，剪纸是流传已久的民间艺术，这两者的结合无疑是最能代表中国特色的艺术形式之一．图中京剧脸谱剪纸中是轴对称图形的个数是A ． 1 个B ． 2 个C ． 3 个D ． 4 个2．下列各式中，与分式x--11的值相等的是 A ．x --11B ．x +11C ．x -+11D ．x -113．如果式子x +3有意义，那么x 的取值范围在数轴上表示出来，正确的是4．如图，已知AB ∥CD ，BC 平分∠ABE ,∠C =34°,∠BED 的度数为 A ．17° B ．34° C ．56° D ．68° 5．在实数0，π，227，2，-9中，无理数的个数有 A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ． 4 个6．寒假即将来临，小明要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么小明选择到甲社区参加实践活动的可能性为 A ．12 B ．13 C ．14 D ．197．下列二次根式中，是最简二次根式的是 A ．ab 5B ．a 24C．a 8D ．a28．为估计池塘两岸A ,B 间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点P ，测得PA =16m ，PB =12m ，那么AB 间的距离不可能是A ．15 mB ．17 mC ．20 mD ．28 m9．已知化简n -12的结果是正整数，则实数n 的最大值为 A ．12B ．11C ．8D ．310．小米在用尺规作图作△ABC 边AC 上的高BH ，作法如下：①分别以点D ，E 为圆心，大于12DE 的长为半径作弧，两弧交于F ；②作射线BF ，交边AC 于点H ；③以B 为圆心，BK 长为半径作弧，交直线AC 于点D 和E ； ④取一点K ，使K 和B 在AC 的两侧；所以，BH 就是所求作的高．其中顺序正确的作图步骤是A ．①②③④B ．④③②①C ．②④③①D ．④③①②二、填空题（本题共32分，每小题4分）11．计算：-38 ．12．若分式a a -+23的值为0，则a 的值为 ． 13． 若 a ，b 为两个连续的正整数，且20a b <<，则a b +=____________．14．如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC =3，点D 在BC 上，∠ADC =2∠B ，AD = 2，则BC =____________．15．若实数x y ，满足22(2)0x y -++=，则代数式x y 的值是 ．16．一个等腰三角形的两边长分别为3和5，则这个等腰三角形的周长是 ．17．如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC =BC ，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，若△BDE 的周长是6，则AB = ，AC = ．18．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：HF DE BCAK DABC尺规作图：作∠A O B ''' =∠AOB ． 已知：∠AOB ．BAO求作：∠A O B ''' =∠AOB ． E D BCA小米的作法如下：老师说：“小米的作法正确．”请回答：小米的作图依据是_________________________．三、解答题（本题共58分，第19—27题，每小题5分，第28题6分，第29题7分） 19．如图，在△ABC 中AB =AC ，点D ，E 在边BC 上，且 BD =CE ，求证：AD =AE ． 20．计算：()⨯-+-+136862． 21．计算：223322111a a a a a a a a +++÷+++++．22．计算：()()232323---.23．解方程：211+=-x x x． 24．已知12=+x ，求代数式212111+⎛⎫+÷ ⎪+-⎝⎭x x x 的值． 25．有一块面积为150亩的绿化工程面向全社会公开招标．现有甲、乙两工程队前来竞标，甲队计划比规定时间少一半，乙队按规划时间完成．甲队比乙队每天多绿化10亩，问：规定时间是多少天？ 26．小明解方程121x x x--=的过程如图．请指出他解答过程中的错误步骤及错误原因，并写出正确的解答过程． 解：方程两边同乘x 得 ().121--=x ……………①去括号得 .121--=x ……………② 合并同类项得 .11--=x ……………③移项得 .2-=x ………… ④ 解得 .2=-x …………⑤ 所以原方程的解为 .2=-x …………⑥ 27．如图，在△ABC 中，AB =AC ．如图，（1）作射线O A '' ；（2）以点O 为圆心，任意长为半径作弧，交OA 于点C ， 交OB 于点D ； （3）以点O ' 为圆心，OC 为半径作弧C'E' ，交O'A' 于点C' ；（4）以点C' 为圆心，CD 为半径作弧，交弧C'E' 于D' ； （5）过点D'作射线O'B' ． 所以∠A O B '''就是所求作的角．BAD O CD 'C 'O 'A'B'E'（1）作图：在AC 上有一点D ，延长BD ，并在BD 的延长线上取点E ，使AE=AB ，连AE ，作∠EAC 的平分线AF ，AF 交DE 于点F （用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）条件下，连接CF ，求证：∠E =∠ACF ．28．阅读材料，解答下列问题：例：当0>a 时，如a =6，则66==a ，故此时a 的绝对值是它本身；当0=a 时，0=a ，故此时a 的绝对值是0；当0<a 时，如6=-a ，则()66=-=--a ，故此时a 的绝对值是它的相反数．综上所述，一个数的绝对值要分三种情况，即：()()(),,.0000>⎧⎪==⎨⎪-<⎩a a a a a a这种分析方法渗透了数学中的分类讨论思想．（1）请仿照例中的分类讨论，分析2a 的各种化简后的情况；（2）猜想2a 与a 的大小关系；（3）当1＜x ＜2时，试化简()212x x ++-．29．如图1，有两个全等的直角三角形△ABC 和△EDF ，∠ACB =∠F =90°，∠A =∠E =30°，点D 在边AB 上，且AD =BD =CD ．△EDF 绕着点D 旋转，边DE ，DF 分别交边AC 于点M ，K ．（1）如图2、图3，当∠CDF =0°或60°时，AM +CK MK （填“>”，“<”或“=”），你的依据是 ；（2）如图4，当∠CDF =30°时，AM +CK MK （填“>”或“<”）；（3）猜想：如图1，当0°＜∠CDF ＜60°时，AM +CKMK ，试证明你的猜想．AB CD数学试题答案一、选择题（本题共30分，每小题3分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CDCDBBADBD二、填空（本题共32分，每小题4分） 11．﹣2；12．2；13．9；14．3；15．2；16．11或13（每个答案2分）；17．6；32（每空2分）．18．有三边对应相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等；（每个条件2分） 三、解答题（本题共58分，第19—27题，每小题5分，第28题6分，第29题7分） 19．证明：∵AB =AC ，∴∠B =∠C ．………………………………………………………………………………1 在△ABD 和△ACE 中，,,,AB AC B C BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△ACE （SAS ）．........................................................................4 ∴AD =AE ． (5)20．解：=-++32832 (3)=-++322232...........................................................................4 =22 (5)21．解：=()()2312311a a a a a a a +++⋅++++……………………………………………………………………3 =211a a a a ++++ =221a a ++................................................................................................4 =2 (5)22．解：=()326263-+-- (2)=52663--+ .................................................................................4 =836-. (5)23．解：()()2211+-=-x x x x (1)2222+-=-x x x x (2)320-=x (3)23=x (4)FE AB CD经检验，23=x 是原方程的解．…………………………………………………………………5 ∴原方程的解是23=x ．24．解：212111+⎛⎫+÷ ⎪+-⎝⎭x x x =2111112+-⎛⎫+ ⎪+++⎝⎭x x x x x ……………………………………………………………………2 =()()11212+-+++x x x x x ………………………………………………………………………3 =1-x …………………………………………………………………………………………4 ∵12=+x ， ∴原式=1212+-= (5)25．解：设规定时间为x 天， (1)由题意得：x x -=1501501012..............................................................................2 解得： x =15． (3)经检验：x =15是原方程的解，且符合实际情况．………………………………………………4 答：规定时间是15天．……………………………………………………………………………5 26．解：步骤①去分母等号右边漏乘x ；………………………………………………………………1 步骤②去括号，当括号前是“﹣”的时候没有变号；…………………………………………………2 步骤⑥前少“检验”步骤．………………………………………………………………………………3 （只答步骤错误，没有说明理由，不给分） 正确解法：方程两边同乘x ，得().12--=x x …………………………………………………………………4 去括号，得 .12-+=x x 移项，得 .12--=--x x 合并同类项，得 .23-=-x 两边同除以﹣2，得 .32=x 经检验，32x =是原方程的解．………………………………………………………………………5 ∴原方程的解是.32=x27．（1）如图．………………………………………………2 （2）证明：∵AF 平分∠EAC ， ∴∠EAF =∠CAF ．∵AE=AB=AC ， AF=AF ．∴△ACF ≌△AEF ． (4)∴∠E =∠A C F ． (5)28．解：（1）当0>a 时，如a =6 ，则2266==a ，即2=a a ； (1)当a =0 时，200==a ； (2)当0<a 时，如6=-a ，则()()2266=-=--a ，即2=-a a ． (3)综合起来：()()(),,.20000>⎧⎪==⎨⎪-<⎩a a a a a a（2）2=a a ． (4)（3）∵1＜x ＜2，∴10x +>，20x -< . ∴()212x x ++-=12x x ++-=()12x x +--.......................................................................................5 =3 (6)29.（1）A M +C K = M K ． (1)依据：等腰三角形三线合一．…………………………………………………………………2 （2）A M +C K ＞ M K ．…………………………………………………………………………3 （3）A M +C K ＞ M K ．……………………………………………………………………………4 证明：作点C 关于FD 的对称点G ，………………………………………………………………5 连接GK ，GM ，GD ， 则CD =GD ，GK = CK ，∠GDK =∠CDK ，∵D 是AB 的中点，∴AD =CD =GD ．∵=∠A 30°，∴∠CDA =120°， ∵∠EDF =60°∴∠GDM +∠GDK =60°，∠ADM +∠CDK =60°．∴∠ADM =∠GDM ，………………………………………………………………………………6 ∵DM =DM ，∴△ADM ≌△GDM ，∴GM =AM ．∵GM +GK ＞MK ，∴AM +CK ＞MK ． (7)G ME K D C A B F。
2015-2016学年北京市平谷区初一年级第二学期期末数学试卷(含答案)
平谷区2015——2016学年度第二学期期末质量监控试卷初一数学 2016.7考生须知1．本试卷共三道大题，26道小题，满分100分。
2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的. 1．杨絮纤维的直径约为0.000 010 5米，该0.000 010 5用科学计数法表示为A ．0.105×10-5B ．1.05×10-5C ．1.5×10-5D ．0.105×10-42．不等式x －1 <0 的解集在数轴上表示正确的是3．下列事件中，最适合使用普查方式收集数据的是 A ．了解某地区人民对修建高速路的意见 B ．了解同批次 LED 灯泡的使用寿命 C ．了解本班同学的课外阅读情况D ．了解某地区八年级学生对“社会主义核心价值观”的知晓率 4．下列运算正确的是A ．（-a 2）⋅a 3=-a 6B ．a 6÷a 3=a 2C ．(2a )2=2a 2D ．(a 2 )3=a 6 5．下列四组数值中，是二元一次方程 x -2y =1的解的是A ． 01x y =⎧⎨=-⎩B ．1 2x y =⎧⎨=⎩C ．1 1x y =⎧⎨=⎩D ．11x y =-⎧⎨=-⎩6．下列命题中，假命题是A ．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行B ．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C ．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D ．两直线平行，内错角相等7．某班组织了一次读书活动，统计了10名同学在一周内的读书时间，他们一周内的读书时间累计如表，则这10名同学一周内累计读书时间的中位数和众数分别是一周内累计的读书时间（小时）5 8 10 14 人数（个）2422A ． 8，8B ． 7，14C ． 9，8D ．10，148．如图，直线a ∥b ，直线c 分别与直线a ，b 相交于点A ，B ，且AC 垂直直线c 于点A ，若∠1=40°，则∠2的度数为A ．140°B ．90°C ．50°D ．40°9．若实数a ，b ，c 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是 A ．a ﹣c ＞b ﹣cB ．a +c ＜b +cC ．ac ＞bcD ．a cb b<21cb aB CA10．已知a +b =5，ab =1 ，则a 2+b 2的值为A ．6B ．23C ．24D ．27 二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．分解因式： a 3-ab 2= ．12．命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是： ． 13．用不等式表示“2a 与3b 的差是正数” _____________________． 14．《孙子算经》是中国重要的古代数学著作．书中叙述了算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法则，举例说明筹算分数算法和筹算开平方法．同时，书中还记载了有趣的“鸡兔同笼”问题:“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何?”这句话的意思是：“有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚．求笼中各有几只鸡和兔?” 设有鸡x 只，兔y 只，可列方程组为_____________．15．如图，要使输出值y 大于100，则输入的最小正整数x 是_____________．16．如图，请你添加一个条件，使 AB ∥CD ，这个条件是 ，你的依据是 ．三、解答题（本题共52分，第17—24题，每小题5分，第25,26题，每小题6分）17．计算：()()25212 3.1412π-⎛⎫-+-+-+- ⎪⎝⎭．18．已知2410x x --=，求代数式()()()2223x x y x y y --+--的值．19．求不等式组()5931311122x x x ⎧-<-⎪⎨-≤-⎪⎩的整数解．CABEDF20．解方程组：32823,.x y x y ⎧+=⎨-=⎩21．已知：如图，AD ⊥BC ，EF ⊥BC ，∠1=∠2．求证：∠DGC =∠BAC ．请你把书写过程补充完整． 证明：∵AD ⊥BC ，EF ⊥BC ，∴∠EFB =∠ADB =90°． ∴ ∥AD ．∴∠1= （ ）． ∵∠1=∠2， ∴∠2=∠BAD ．∴ ∥ （ ）． ∴∠DGC =∠BAC ．22．列方程组解应用题：为建设美丽的家乡，将对某条道路进行绿化改造，某施工队准备购买甲、乙两种树苗共400棵，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元．若购买两种树苗的总金额为90 000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？23．中国科学院第十八次院士大会于2016年5月30日至6月3日在北京召开．作为中国自然科学最高学术机构、科学技术最高咨询机构、自然科学与高技术综合研究发展中心，中国科学院建院以来时刻牢记使命，与科学共进，与祖国同行，以国家富强、人民幸福为己任，人才辈出，硕果累累，为我国科技进步、经济社会发展和国家安全做出了不可替代的重要贡21G DFBCAE献．现在，中国科学院共有院士767人，其中外籍院士81人．院士们的年龄构成如下：80岁以上的人数占37.4%，70—79岁的人数占27.2%，60—69岁的人数占m，60岁以下的人数占24.7%．根据以上材料回答下列问题：（1）m=；（2）请用扇形统计图，将中国科学院院士们的各年龄阶段的人数分布表示出来．24．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么我们称这个正整数为“和谐数”，如4=22﹣02，12=42﹣22，20=62﹣42，因此，4，12，20这三个数都是“和谐数”．（1）当28=m2－n2时，m+n= ；（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构成的“和谐数”是4的倍数吗？为什么？25．如图，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥AB交BC于E，过E作EF∥BD交AC于F．（1）依据题意补全图形；（2）求证：EF平分∠CED．E DB CA26．阅读理解：善于思考的小聪在解方程组233,25 5.x yx y-=⎧⎨-=⎩①②时，发现方程组①和②之间存在一定关系，他的解法如下：解：将方程②变形为：2x－3y－2y=5③．把方程①代入方程③得：3－2y=5，解得y=－1．把y=－1代入方程①得x=0．∴原方程组的解为1 xy=⎧⎨=-⎩．小聪的这种解法叫“整体换元”法．请用“整体换元”法完成下列问题：（1）解方程组：253,35 2.x yx y+=⎧⎨+=⎩①②；（i）把方程①代入方程②，则方程②变为；（ii）原方程组的解为．（2）解方程组：325 9419.x yx y-=⎧⎨-=⎩，平谷区2015——2016学年度第二学期期末质量监控初一数学试卷参考答案及评分标准2016.7 一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B A C D D C A C BB二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．a (a +b )(a -b ) ；12．两直线平行，同位角相等； 13．2a －3b >0；14．+352+494x y x y =⎧⎨=⎩；15．21．16．答案不唯一，如：∠CDA =∠DAB ，依据：内错角相等，两直线平行或 ∠ECD =∠BAC ，依据：同位角相等，两直线平行或 ∠BAC +∠ACD =180°，依据：同旁内角互补，两直线平行； （条件1分，依据2分）三、解答题（本题共52分，第17—24题，每小题5分，第25,26题，每小题6分）17．()()25212 3.1412π-⎛⎫-+-+-+- ⎪⎝⎭． 解：=－4+1－1+4 ....................................................................................................................................... 4 =0． ...................................................................................................................................................... 5 18．已知x 2﹣4x ﹣1=0，求代数式（2x ﹣3）2﹣（x +y ）（x ﹣y ）﹣y 2的值．解：原式=4x 2﹣12x +9﹣x 2+y 2﹣y 2 (2)=3x 2﹣12x +9． .................................................................................. ......................................... 3 ∵x 2﹣4x ﹣1=0， ∴x 2﹣4x =1，∴原式=3（x 2﹣4x ）+9............................................................................... .. (4)=12． ................................................................................................ .. (5)19．解：()5931311122x x x ⎧-<-⎪⎨-≤-⎪⎩①② 解不等式①得：x ＜3， ...................................................................................................................... 1 解不等式②得：x ≥1， ........................................................................................................................ 3 ∴不等式组的解集为：1≤x ＜3，....................................................................................................... 4 ∴不等式组的整数解为：1，2． (5)20．解：32823 ,.x y x y ⎧+=⎨-=⎩①②②×2，得 426x y -= ③ .................................................................................................. 1 ①+③，得 7x =14，CA BEDFx=2． (2)把x=2带入②，得4—y=3， (3)y=1． (4)∴原方程组得解是21,.xy⎧=⎨=⎩ (5)21．已知：如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2．求证：∠DGC=∠BAC．请你把书写过程补充完整．证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴∠EFB=∠ADB=90°．∴EF∥AD． (1)∴∠1= ∠BAD（两直线平行，同位角相等）． (3)∵∠1=∠2，∴∠2=∠BAD．∴DG∥AB（内错角相等，两直线平行）． (5)∴∠DGC=∠BAC．22．解：（1）设购买甲种树苗x棵，则需购买乙种树苗y棵． (1)由题意可得：40020030090000x yx y+=⎧⎨+=⎩， (2)解得300100xy=⎧⎨=⎩． (4)答：甲种树苗需购买300棵，乙种树苗需购买100棵． (5)23．（1）10.7%； (1)（2）如图所示 (5)24．解：（1）14 (1)（2）（2k+2）2﹣（2k）2 (2)=（2k+2+2k）（2k+2﹣2k） (3)=2（4k+2）=4（2k+1）． (4)∵k为非负整数，∴2k +1一定为正整数， ∴4（2k +1）一定能被4整除，即由这两个连续偶数构成的“和谐数”是4的倍数．..................................................... 5 25．（1）如图所示 (1)FEDBCA（2）证明：∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD =∠EBD （角平分线定义）． ..................................................................... 2 ∵DE ∥AB ，∴∠ABD =∠BDE （两直线平行，内错角相等）． ................................................. 3 ∴∠EBD =∠BDE ．..................................................................................................... 4 ∵EF ∥BD ，∴∠EBD =∠CEF （两直线平行，同位角相等）．∠BDE =∠DEF （两直线平行，内错角相等）． ................................................. 5 ∴∠CEF =∠DEF ．∴EF 平分∠CED （角平分线定义）． ..................................................................... 6 26．解：（1）（i ）x +3=2； ..................................................................................................................... 1 （ii ） 1 1x y =-⎧⎨=⎩ (2)（2）3259419x y x y -=⎧⎨-=⎩①②将方程②变形为：3（3x －2y ）+2y =19③． ..................................................................... 3 把方程①代入方程③得：3×5+2y =19,解得 y =2． (4)把y =2代入方程①得 x =3． ........................................................................................ 5 ∴原方程组的解为32x y =⎧⎨=⎩． (6)。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2015-2016学年北京市平谷区八下期末数学
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 在平面直角坐标系中，点在
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
2. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的
是 ( )
A. B.
C. D.
3. 在平面直角坐标系中．点关于轴的对称点的坐标是
A. B. C. D.
4. 如图，为测量池塘岸边，两点间的距离，小明在池塘的一侧选取一点，测得，的中
点分别是点，，且米，则，两点间的距离是
A. 米
B. 米
C. 米
D. 米
5. 某中学组织了一次读书活动，随机调查了部分学生平均每天的阅读时间，统计结果如图所示，则
在本次调查中，阅读时间的中位数和众数分别是
A. B. C. D.
6. 如图，反映的过程是：小强从家跑步去体育馆，在那里锻炼了一段时间后，又去早餐店吃早餐，
然后散步走回家，其中表示时间，表示小强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法正确的是
A. 小强在体育馆锻炼了分钟
B. 体育馆离早餐店千米
C. 体育馆离小强家千米
D. 小强从早餐店回到家用分钟
7. 如图，平行四边形中，对角线与交于点，则下列说法一定正确的是
A. B. C. D.
8. 如图，中，平分，的中垂线交于点，交于点，连接．若
，则的度数是
A. B. C. D.
9. 甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表所示．如果从这四位同学中，选出一位成绩
较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选
A. 甲
B. 乙 D. 丁
10. 如图，在矩形中，，，点是边上一点，，动点从点出发，
沿路线运动，则的面积与点经过的路径长之间的函数关系用图象表示大致是
A. B.
C. D.
二、填空题（共6小题；共30分）
11. 在函数中，自变量的取值范围是．
12. 若正多边形的一个内角等于，则该正多边形的边数是．
13. 若一元二次方程有一根为，则．
14. 一条直线经过点，这条直线的表达式可能是（写出一个即可）．
15. 我国古代的数学家很早就发现并应用勾股定理，而且尝试对勾股定理做出证明．最早对勾股定
理进行证明的是三国时期吴国的数学家赵爽．如图，就是著名的“赵爽弦图”．，，和是四个全等的直角三角形，四边形和都是正方形．已知，
，求的长．小敏的思路是设，根据题意，小敏所列的方程是．
16. 如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．小米的作法是：连接，作的垂直平
分线分别交，，于，，，连接，，则四边形是菱形．则小米的依据是．
三、解答题（共13小题；共169分）
17. 用配方法解一元二次方程：．
18. 解一元二次方程：．
19. 如图，在正方形网格中，的三个顶点都在格点上，点，的坐标分别为，，
结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：
（1）点的坐标是；
（2）画出关于轴对称的，点坐标是；
（3）平移，使点移到点，画出平移后的，点的坐标是．
20. 如图，在矩形中，点是上一点，，于．求证：．
21. 已知：一次函数的图象经过，两点．
（1）求一次函数的表达式；
（2）求一次函数图象与，轴的交点，坐标．
22. 列方程或方程组解应用题：
如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了，另一边减少了，剩余一块面积为的矩形空地（空白处），求原正方形空地的边长．
23. 已知：关于的一元二次方程．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程两个根均为整数，且为正整数，求的值．
24. 已知：如图，直线经过点，，．
（1）求一次函数的表达式；
（2）求的长；
（3）在轴上有一点，且，直接写出点的坐标．
25. 如图，在中，，平分交于点，过作交于点，
交于点，连接．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求的长．
26. 中国科学院第十八次院士大会于2016年5月30日至6月3日在北京召开．作为中国自然科学最
高学术机构、科学技术最高咨询机构、自然科学与高技术综合研究发展中心，中国科学院建院以来时刻牢记使命，与科学共进，与祖国同行，以国家富强、人民幸福为己任，人才辈出，硕果累累，为我国科技进步、经济社会发展和国家安全做出了不可替代的重要贡献．
现在，中国科学院共有院士人，其中外籍院士人．这些院士中岁以上的人数占，岁的人数占，岁的人数占，岁以下的人数占．这些院士们分布在个学部，其中数学物理部人，化学部人，生命科学和医学学部人，地学部人，信息技术科学部人，技术科学部人．
根据以上材料回答下列问题：
（1）；
（2）请按学部类别为划分标准，将中国科学院院士的人数分布用统计图表示出来．
27. 如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根
的倍，那么称这样的方程为“倍根方程”．例如，一元二次方程的两个根是和，则方程就是“倍根方程”．
（1）若一元二次方程是“倍根方程”，则；
（2）若是“倍根方程”，求代数式的值；
（3）若关于的一元二次方程是“倍根方程”，求，，之间的关系．28. 如图，在矩形中，是边的中点，沿直线翻折，使点落在点处，连
接并延长交于点．
（1）依题意补全图形；
（2）连接交于点，判断四边形的形状并证明；
（3）若，，求的长．
29. 对于平面直角坐标系中的任意点，点到，轴的距离分别为，我们把
称为点的直角距离．记作，即．直线分别与，轴交于点，，点在直线上．
（1）当为线段的中点时，；
（2）当时，求点的坐标；
（3）若在线段上存在无数个点，使（为常数），求的值．
答案
第一部分
1. B
2. D
3. A
4. C
5. D
6. A
7. B
8. D
9. B 10. C
第二部分
11.
12.
13.
14. （答案不唯一），如 .
15.
16. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
第三部分
17.
方程的解为， .
18. 移项，得
配方，得
由此可得
19. （1）；
（2）如图所示：点坐标是；
（3）如图所示：点的坐标为．
20. 四边形是矩形，
，，，
于，
，
，
，
又，
，
，
.
21. （1）一次函数的图象经过，两点，
解得
一次函数的表达式为．
（2）令，得，
．
令，得，
．
22. 解：设原正方形的边长为，根据题意，得：
解得：
经检验，不符合题意，舍去.
答：原正方形的边长．
23. （1），
，
．
，
原方程总有两个实数根．
（2）解方程得，，
方程有两个整数根，
．
为正整数，
．
24. （1）由题意，得．
，
解得．
．
（2）令，得．
．
过作于，
．
，．
.
（3）或．
25. （1），，
四边形是平行四边形．
平分，
．
，
．
．
．
平行四边形是菱形．
（2），，
．
设，
．
．
在中，，
，
解得，
．
26. （1）；
（2）如图所示：
27. （1）；
（2）解方程得，，．
方程两根是倍关系，
或 .
当时，，即，
代入代数式．
当时，，即，
代入代数式．
综上所述，．
（3）根据“倍根方程”的概念设一元二次方程的两个根为和．原方程可以改写为
解得．
，，之间的关系是．
28. （1）依题意补全图形，如图：
（2）依翻折的性质可知，点是中点，
是中点，
．
，
四边形是平行四边形．
（3）在中，，，
，
，
，
.
，，
，
.
29. （1）；
（2）设，
．
当时，，解得：，此时．
当时，，
解得：，此时．
当时，，
解得：，因为，所以此时不存在点．
综上，的坐标为或．
（3）设，
，．
在线段上，
．
，．
，
，即．
有无数个点，
．。