江苏高考物理复习第四章曲线运动万有引力与航天课时32竖直面内的圆周运动

32 竖直面内的圆周运动

[方法点拨] “拱桥”模型特点：下有支撑，上无约束；“绳—球”模型特点：下无支撑，上有约束；“杆—球”模型特点：下有支撑，上有约束．

1．(多选)(2017·福建福州3月质检)如图1所示，质量为m 的小球用长度为R 的细绳拴着在竖直面上绕O 点做圆周运动，恰好能通过竖直面的最高点A ，重力加速度为g ，不计空气阻力，则( )

图1

A ．小球通过最高点A 的速度为gR

B ．小球通过最低点B 和最高点A 的动能之差为mgR

C ．若细绳在小球运动到与圆心O 等高的C 点断了，则小球还能上升的高度为R

D ．若细绳在小球运动到A 处断了，则经过t ＝2R g

时间小球运动到与圆心等高的位置 2．如图2所示为空间站中模拟地球上重力的装置，环形实验装置的外侧壁相当于“地板”，让环形实验装置绕O 点旋转，能使“地板”上可视为质点的物体与地球表面处有同样的“重力”，则旋转角速度应为(地球表面重力加速度为g ，装置的外半径为R )( )

图2 A.g R B.R g C ．2g R D. 2R g

3．(多选)(2017·福建厦门模拟)如图3所示，两根等长的细线拴着两个小球在竖直平面内各自做圆周运动，某一时刻小球1运动到自身轨道的最低点，小球2恰好运动到自身轨道的最高点，这两点高度相同，此时两小球速度大小相同，若两小球质量均为m ，忽略空气阻力的影响，则下列说法正确的是( )

图3

A ．此刻两根细线拉力大小相同

B ．运动过程中，两根线上拉力的差值最大为2mg

C ．运动过程中，两根线上拉力的差值最大为10mg

D ．若相对同一零势能面，小球1在最高点的机械能等于小球2在最低点的机械能

4．(2018·湖北荆州质检)如图4所示，在质量为M 的物体内有光滑的圆形轨道，有一质量为m 的小球在竖直平面内沿圆轨道做圆周运动，A 与C 两点分别是轨道的最高点和最低点，B 、D 两点与圆心O 在同一水平面上．在小球运动过程中，物体M 静止于地面，则关于物体M 对地面的压力F N 和地面对物体M 的摩擦力方向，下列说法正确的是( )

图4

A ．小球运动到A 点时，F N ＞Mg ，摩擦力方向向左

B ．小球运动到B 点时，F N ＝Mg ，摩擦力方向向右

C ．小球运动到C 点时，F N ＜(M ＋m )g ，地面对M 无摩擦

D ．小球运动到D 点时，F N ＝(M ＋m )g ，摩擦力方向向右

5．(多选)(2017·辽宁铁岭协作体模拟)如图5所示，半径为R 的内壁光滑的圆轨道竖直固定在桌面上，一个可视为质点的质量为m 的小球静止在轨道底部A 点．现用小锤沿水平方向快速击打小球，使小球在极短的时间内获得一个水平速度后沿轨道在竖直面内运动．当小球回到A 点时，再次用小锤沿运动方向击打小球，通过两次击打，小球才能运动到圆轨道的最高点．已知小球在运动过程中始终未脱离轨道，在第一次击打过程中小锤对小球做功W 1，第二次击打过程中小锤对小球做功W 2.设先后两次击打过程中小锤对小球做的功全部用来增加小球的动能，则W 1

W 2

的值可能是( )

图5

A.34

B.13

C.23

D ．1 6．(多选)如图6甲所示，轻杆一端固定在O 点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R 的圆周运动．小球运动到最高点时，受到的弹力为F ，速度大小为v ，其F －v 2图象如图乙所示．则( )

图6

A ．小球的质量为aR b

B ．当地的重力加速度大小为R b

C ．v 2＝c 时，小球对杆的弹力方向向下

D ．v 2＝2b 时，小球受到的弹力与重力大小相等

答案精析

1．AD [小球刚好通过最高点时，细绳的拉力恰好为零，有：mg ＝m v A 2R

，解得：v A ＝gR ，故A 正确；根据动能定理，ΔE k ＝mg ·2R ＝2mgR ，故B 错误；从A 到C ，由动能定理可得：mgR ＝12mv C 2－12mv A 2，细绳在小球运动到与圆心O 等高的C 点断了，小球将做竖直上抛运动，

设上升的高度为h ，由动能定理得：－mgh ＝0－12

mv C 2，解得：h ＝1.5R ，故C 错误；若细绳在小球运动到A 处断了，小球将做平抛运动，经过时间t ＝

2R g ，小球下落高度R ，此时与圆心的位置等高，故D 正确．]

2．A [物体随同环形装置做圆周运动，“重力”提供向心力，可得：mg ＝m ω2R ，解得：ω＝g R

，选项A 正确，选项B 、C 、D 错误．] 3．CD [题图位置，球1加速度向上，处于超重状态；球2加速度向下，处于失重状态，故

球1受到的拉力较大，故A 错误；球1在最高点，有：F 1＋mg ＝m v 12R

，球2在最低点，有：F 2－mg ＝m v 22R ，两个球运动过程中机械能守恒，设两球在题图位置的速度为v ，对球1：12

mv 2＝12mv 12＋2mgR ，对球2：12mv 2＝12mv 22－2mgR ，联立解得：F 1＝m v 2R －5mg ，F 2＝m v 2

R

＋5mg ，故F 2－F 1＝10mg ，故B 错误，C 正确；两个球运动过程中机械能守恒，而题图位置两个球的机械能相等，故两个球的机械能一直是相等的，故D 正确．]

4．B [小球在A 点时，系统在水平方向不受力的作用，所以地面对M 没有摩擦力的作用，A 项错误；小球在B 点时，需要的向心力向右，所以M 对小球有向右的支持力的作用，对M 受力分析可知，地面要对M 有向右的摩擦力的作用，在竖直方向上，由于没有加速度，M 受力平衡，所以物体M 对地面的压力F N ＝Mg ，B 项正确；小球在C 点时，小球的向心力向上，所以物体M 对小球的支持力要大于小球的重力，故M 受到的小球的压力大于mg ，那么M 对地面的压力就要大于(M ＋m )g ，系统在水平方向上不受力，则地面对M 没有摩擦力，C 项错误；小球在D 点和B 点的受力类似，M 对小球的弹力向左，则小球对M 的弹力向右，则M 受到地面的摩擦力方向向左，在竖直方向上，根据平衡条件知，F N ＝Mg ，D 项错误．]

5．BC [第一次击打后球最高到达与球心O 等高位置，

根据功能关系，有：W 1≤mgR ①

两次击打后球可以到达轨道最高点，根据功能关系，