4.4三角函数的图象(第2课时) 2013届高三数学第一轮复习课件
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• y=sin(x+φ)
1
• 各点的横坐标变为原来的 倍 纵坐标不变
• y=sin(ωx+φ);
•
• (2)先周期变换后相位变换
1
• y=sinx 各点的横坐标变为原来的 倍
(纵坐标不变)
• y=sinωx 向左平移φ(φ＞0)个单位长度
• y=sin［ω(x+φ)］.
• 求tan(α+β)的值.
• •
(2) 因为f(α)=f(βf)(=x0)，2sin2x2
3cos2x4sin(2x).
3
• 所以
4sin(2)4sin(2),
3
3
• 所以 22k2(kZ),
• 或 2 32 k-(2 3 )(k Z ),
3
3
• 即 k
• (此时，α、β共线，故舍去)，
• 或 k ,
6
• 其中k∈Z，
• 所以 tan()tan(k) 3.
63
• 【点评】：应用函数的图象来解决有关交 点问题或方程解的问题，体现了“以形助 数”.三角函数的图象综合了周期性和对 称性，注意周期性和对称性的应用，如本 题就是应用周期性来解决的.
• 已知函数 f (x) 3sinx的图象上相邻的
R
第四章 三角函数
第讲
(第二课时)
题型3:图象变换
• 1.(1)将函数y=sin(2x+ )的图象向右平移 • 个单位长度，再将图象上3 各点的横坐标缩短
8 到原来的 1 (纵坐标不变)，求所得图象对应 的函数解析3 式.
•
(1)y=sin(2x+
• y=sin［2(x- )+
) 右移 8 个单位长度 3］
一个最大值点与一个最小值点恰好都在圆
x2+y2=R2上，则R的值为_2_____.
•
由最高点( R ，3)，
2
• 最低点(- ，R -3)在圆x2+y2=R2上，
2
• 即 R 2 3 R，2 得R=2.
4
• 图象变换的两种途径的差异.
• (1)先相位变换后周期变换： • y=sinx 向左平移φ(φ＞0)个单位长度
8
• =sin(2x+ )
12
• y=sin(6x+ ) .
3
横坐标缩短 到原来的 1
3
12
• 故所求的函数解析式是y=sin(6x+ ).
12
• )的
图(象20，10只•全需国把卷函Ⅱ数)为y=了si得n(2到x +函数y)=的si图n来自百度文库象23 x(-
)
6
• A. 向左平4 移 个长度单位
• •
28
• 所以函数y=f(x)的图象的对称轴方程是
• xk (kZ)
28
• 其中位于直线x=
左 侧，
4
• 且与该直线距离最近的一条对称轴的方程
是x= .
• 所以
4
amin
4
-
8
.
8
题型5 :三角函数图象的应用 • 3. 设f(x)=asinωx+bcosωx(ω>0)的周期
T=π，最大值f(1 2 )=4.
B. C.
向向右左平平4 移移
个长度单位 个长度单位
• D. 向右平2 移 个长度单位
2
题型4：三角函数图象的对称性
• 2. 求函数y=sin(2x- )的图象的对称中心
和对称轴方程.
6
•
从图象上可以看出每一个零值点都
是对称中心，
• 即有2x- =kπ(k∈Z),所以xk (kZ),
•
6
所以对称中心的坐标为
• (1)求ω、a、b的值
•
(1)f(x)= a2b2sin(x)
• 因为T=π，所以ω=2.
• 又因为f(x)的最大值f( )=4，
• 所以 4 a2 b2,且 4a1 s2in2bcos2
12 12
• 解得a=2,b= 2 .3
• (2)若α、β为方程f(x)=0的两根，
• α、β的终边不共线，
称轴方程与y=Asin(ωx+φ)取最值时的x的值
有关.
• 将函数 f(x)sin(7-x)cos(x)的图象向
右平移a(a＞0)个单位8长度得曲线8C，若曲 线C关于直线x= 对称，求a的最小值.
4
f(x)sin(x)cos(x)1sin(2x).
8
82
4
由 2xk(kZ),
得
xk4
2 (kZ).
(k
2 12 ,0)(kZ).
2 12
• 过每个最值点且与x轴垂直的直线都是对
称轴,
• 所以 2x-k(kZ),
• •
所 所以以对称x轴k方26 程3为(k2Zx),k (kZ).
23
【点评】：正弦曲线既是轴对称图形，又
是中心对称图形.函数y=Asin(ωx+φ)的对称
中心就是使Asin(ωx+φ)=0所对应的点；对
1
• 各点的横坐标变为原来的 倍 纵坐标不变
• y=sin(ωx+φ);
•
• (2)先周期变换后相位变换
1
• y=sinx 各点的横坐标变为原来的 倍
(纵坐标不变)
• y=sinωx 向左平移φ(φ＞0)个单位长度
• y=sin［ω(x+φ)］.
• 求tan(α+β)的值.
• •
(2) 因为f(α)=f(βf)(=x0)，2sin2x2
3cos2x4sin(2x).
3
• 所以
4sin(2)4sin(2),
3
3
• 所以 22k2(kZ),
• 或 2 32 k-(2 3 )(k Z ),
3
3
• 即 k
• (此时，α、β共线，故舍去)，
• 或 k ,
6
• 其中k∈Z，
• 所以 tan()tan(k) 3.
63
• 【点评】：应用函数的图象来解决有关交 点问题或方程解的问题，体现了“以形助 数”.三角函数的图象综合了周期性和对 称性，注意周期性和对称性的应用，如本 题就是应用周期性来解决的.
• 已知函数 f (x) 3sinx的图象上相邻的
R
第四章 三角函数
第讲
(第二课时)
题型3:图象变换
• 1.(1)将函数y=sin(2x+ )的图象向右平移 • 个单位长度，再将图象上3 各点的横坐标缩短
8 到原来的 1 (纵坐标不变)，求所得图象对应 的函数解析3 式.
•
(1)y=sin(2x+
• y=sin［2(x- )+
) 右移 8 个单位长度 3］
一个最大值点与一个最小值点恰好都在圆
x2+y2=R2上，则R的值为_2_____.
•
由最高点( R ，3)，
2
• 最低点(- ，R -3)在圆x2+y2=R2上，
2
• 即 R 2 3 R，2 得R=2.
4
• 图象变换的两种途径的差异.
• (1)先相位变换后周期变换： • y=sinx 向左平移φ(φ＞0)个单位长度
8
• =sin(2x+ )
12
• y=sin(6x+ ) .
3
横坐标缩短 到原来的 1
3
12
• 故所求的函数解析式是y=sin(6x+ ).
12
• )的
图(象20，10只•全需国把卷函Ⅱ数)为y=了si得n(2到x +函数y)=的si图n来自百度文库象23 x(-
)
6
• A. 向左平4 移 个长度单位
• •
28
• 所以函数y=f(x)的图象的对称轴方程是
• xk (kZ)
28
• 其中位于直线x=
左 侧，
4
• 且与该直线距离最近的一条对称轴的方程
是x= .
• 所以
4
amin
4
-
8
.
8
题型5 :三角函数图象的应用 • 3. 设f(x)=asinωx+bcosωx(ω>0)的周期
T=π，最大值f(1 2 )=4.
B. C.
向向右左平平4 移移
个长度单位 个长度单位
• D. 向右平2 移 个长度单位
2
题型4：三角函数图象的对称性
• 2. 求函数y=sin(2x- )的图象的对称中心
和对称轴方程.
6
•
从图象上可以看出每一个零值点都
是对称中心，
• 即有2x- =kπ(k∈Z),所以xk (kZ),
•
6
所以对称中心的坐标为
• (1)求ω、a、b的值
•
(1)f(x)= a2b2sin(x)
• 因为T=π，所以ω=2.
• 又因为f(x)的最大值f( )=4，
• 所以 4 a2 b2,且 4a1 s2in2bcos2
12 12
• 解得a=2,b= 2 .3
• (2)若α、β为方程f(x)=0的两根，
• α、β的终边不共线，
称轴方程与y=Asin(ωx+φ)取最值时的x的值
有关.
• 将函数 f(x)sin(7-x)cos(x)的图象向
右平移a(a＞0)个单位8长度得曲线8C，若曲 线C关于直线x= 对称，求a的最小值.
4
f(x)sin(x)cos(x)1sin(2x).
8
82
4
由 2xk(kZ),
得
xk4
2 (kZ).
(k
2 12 ,0)(kZ).
2 12
• 过每个最值点且与x轴垂直的直线都是对
称轴,
• 所以 2x-k(kZ),
• •
所 所以以对称x轴k方26 程3为(k2Zx),k (kZ).
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【点评】：正弦曲线既是轴对称图形，又
是中心对称图形.函数y=Asin(ωx+φ)的对称
中心就是使Asin(ωx+φ)=0所对应的点；对