最大公因数
求最大公因数
求最大公因数最大公因数，也被称为最大公约数，是指两个或多个数共有的最大的约数。
在数论中，求最大公因数是一个常见的问题，它有着广泛的应用，比如在分数的化简、多项式的因式分解等领域。
本文将介绍几种常见的求最大公因数的方法。
一、质因数分解法质因数分解法是一种常用而简便的求最大公因数的方法。
它的基本思想是将两个数分别进行质因数分解，然后求其公共质因数的乘积。
例如，假设我们需要求出120和150的最大公因数。
首先，我们对这两个数进行质因数分解：120 = 2^3 × 3 × 5150 = 2 × 3 × 5^2然后，我们将它们的公共质因数的乘积取出：公共质因数为2、3、5，乘积为2 × 3 × 5 = 30所以，120和150的最大公因数为30。
二、辗转相除法辗转相除法，也叫欧几里德算法，是一种高效的求最大公因数的方法。
它的基本思想是通过连续除法的过程来逐步减小两个数的差距，直到找到它们的最大公因数。
例如，假设我们需要求出120和150的最大公因数。
首先，我们用150除以120得到商1和余数30，即：150 ÷ 120 = 1 (30)然后，我们用120除以30得到商4和余数0，即：120 ÷ 30 = 4 0由于余数为0，我们可以得出结论：120和150的最大公因数为30。
三、更相减损术更相减损术是一种求最大公因数的传统方法，它的基本思想是通过反复相减的过程，将两个数的差距逐渐减小，直到找到它们的最大公因数。
例如，假设我们需要求出120和150的最大公因数。
首先，我们用较大的数减去较小的数，即：150 - 120 = 30然后，我们继续用较大的数（30）减去较小的数（120）的差值，即：120 - 30 = 90接着，我们继续用较大的数（90）减去较小的数（30）的差值，即：90 - 30 = 60继续进行相减，直到两数相等或相差较小为止。
最大公因数怎么求 公式
最大公因数怎么求公式最大公因数怎么求公式 1最大公因数或最大公约数是指能同时除两个或两个以上正整数的最大正整数。
最大公因数怎么求公式 2所有的质数(就是只有1和他本身2个因数的数字，例如2，3，5，7，11，13，17等）直接写1. 短除法是求最大公因数的一种方法，也可用来求最小公倍数。
求几个数最大公因数的方法，开始时用观察比较的方法，即：先把每个数的因数找出来，然后再找出公因数，最后在公因数中找出最大公因数。
例如：求12与18的最大公因数。
12的因数有：1、2、3、4、6、12。
18的因数有：1、2、3、6、9、18。
12与18的公因数有：1、2、3、6。
12与18的最大公因数是6。
这种方法对求两个以上数的最大公因数，特别是数目较大的数，显然是不方便的。
于是又采用了给每个数分别分解质因数的方法。
12＝2×2×3 18＝2×3×3 12与18都可以分成几种形式不同的乘积，但分成质因数连乘积就只有以上一种，而且不能再分解了。
所分出的质因数无疑都能整除原数，因此这些质因数也都是原数的约数。
从分解的结果看，12与18都有公因数2和3，而它们的乘积2×3＝6，就是12与18的最大公因数。
采用分解质因数的方法，也是采用短除的形式，只不过是分别短除，然后再找公因数和最大公因数。
如果把这两个数合在一起短除，则更容易。
从短除中不难看出，12与18都有公因数2和3，它们的乘积2×3＝6就是12与18的最大公因数。
与前边分别分解质因数相比较，可以发现：不仅结果相同，而且短除法竖式左边就是这两个数的公共质因数，而两个数的最大公因数，就是这两个数的公共质因数的连乘积。
实际应用中，是把需要计算的两个或多个数放置在一起，进行短除。
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最大公因数怎么求公式 3短除法，左侧所有除数之积喂最大公约数，所有除数与所有商之积为最小公倍数最大公因数怎么求公式 4两个数的最大公因数可以用短除法，详见百度百科：baike.baidu/...93brxK 如在EXCEL中计算，则输入以下公式=GCD(number1,number2, ...)最大公因数怎么求公式 5求最大公因数和最小公倍数的方法：一、特殊情况： 1 、倍数关系的两个数,最大公因数是较小的数,最小公倍数是较大的数.（如； 6 和 12 的最大公因数是 6 ,最小公倍数是12 .） 2 、互质关系的两个数,最大公因数是1,最小公倍数是它们的乘积.（如, 5 和 7 的最大公因数时 1 ,最小公倍数是 5 × 7=35 ）二、一般情况： 1 求最大公因数：列举法、单列举法、分解质因数法、短除法、除法算式法. ① 列举法：如,求 18和 27 的最大公因数先找出两个数的所有因数 18 的因数有：。
求最大公因数的特殊方法
求最大公因数的特殊方法最大公因数是指能够同时整除两个或多个给定数的最大正整数。
在数学中，有多种方法可以求最大公因数。
下面将介绍一些特殊的方法。
1.辗转相除法（欧几里得算法）：辗转相除法是一种用于求最大公因数的简单且有效的方法。
该算法基于这样的原理：如果数a能够整除数b，那么最大公因数就是b；否则，将b除以a的余数r作为新的b，将a作为新的a，继续进行相除操作，直到余数为0，此时的除数即为最大公因数。
这种方法的优点在于速度快，算法简单。
2.质因数分解法：质因数分解是一种将一个数表示为质数的乘积的方法。
对于给定的数，我们可以将其分解为质数的乘积，并找到公共的质因数作为最大公因数。
这种方法的优点在于能够迅速找到最大公因数，但对于较大的数值可能需要更多的计算。
3.辗转相减法：辗转相减法是通过不断相减的方式来求最大公因数的。
首先，从两个给定数中减去较小的数，得到一个新的差；然后用新的差和较小的数继续进行相减操作，直到两个数相等，此时的数就是最大公因数。
这种方法的缺点在于可能需要更多的计算，尤其是对于两个较大的数。
4.更相减损术：更相减损术是古代中国数学家刘徽提出的一种求最大公因数的方法。
该方法的基本思想是通过连续相减的方式，不断减去两个数中较大的数，直到两个数相等，此时的数就是最大公因数。
这种方法的优点在于对大数的计算效率较高，但如果两个数较接近，可能需要较长的计算时间。
5.秦九韶算法：秦九韶算法是一种对质因数分解进行优化的算法。
该算法的基本思想是将两个数分别表示为底数和指数的形式，然后求出最小的公共指数，再将各底数按照公共指数的幂相乘，得到最大公因数。
这种方法适用于两个数都能够进行快速质因数分解的情况，可以大大提高计算效率。
综上所述，以上是几种特殊的求最大公因数的方法。
不同的方法适用于不同的情况，选择合适的方法可以提高计算效率。
在实际应用中，根据具体的数值和计算要求，可以选择最适合的方法来求解最大公因数。
求最大公因数的常用方法
求最大公因数的几种常见方法
1.写因数。
先写出各自的因数，再找到公有的因数，再找到最大公因数。
这是新版本中最基础的方法。
2.用图形。
先写出公有的因数，再分别写出各自的因数。
3.分解质因数。
先分别分解质因数，再找到公有的质因数，如果是两个以上就要把公有的质因数相乘，积就是最大公因数；如果只有一个，那这个质因数就是几个数的最大公因数。
4.短除法。
利用短除法求几个数的最大公因数。
先写数字，然后用它们的质因数做除数，直到商为互质数为止。
（左边的2、2、3就是除数，下面的2.、3就是商）如果除数是一个，那这个就是几个数的最大公因数，如果除数是两个以上，那除数相乘的积就是几个数的最大公因数。
5.选优。
以上四种方法都可以求出几个数的最大公因数，但是方法有优劣。
第一种容易懂，但是做起来很麻烦。
最快的是短除法，所以本人建议学好短除法和分解质因数的方法，这样在解决问题的时候做题的效率会很高。
怎么找最大公因数方法
怎么找最大公因数方法
有以下几种方法可以找到最大公因数：
1. 辗转相除法：将两个数用较小的除数相除，求余数，再用余数去除前一个数，得到又一个余数，如此反复，直到余数为0，此时除数即为最大公因数。
2. 更相减损法：用两个数的差去比较，如果两数相等，则它们就是最大公因数。
如果不相等，则用较大数减去较小数，依然进行比较，直到两数相等。
3. 质因数分解法：将两个数分别进行质因数分解，然后将它们公共的质因数相乘即为最大公因数。
4. 辗转相减法：对于两个正整数，用较大数减去较小数，得到一个新的数，如果这个数仍然比较大，则继续用这个数减去较小数，如此反复，直到两数相等。
此时这个数就是最大公因数。
求最大公因数的方法
求最大公因数的方法
最大公因数（GCD）是两个或多个整数的共同因数中的最大值。
求最大公因数的方法有欧几里得算法、质因数分解法和连续整数检查法等。
这些方法都可以用来求解最大公因数，每种方法都有其适用的场景和特点。
欧几里得算法是最常用的一种方法，它通过不断用较小数去除较大数，直到余数为0，最后
的被除数就是最大公因数。
质因数分解法是将两个数分解成质因数的乘积，然后找出它们共同的质因数，再将这些质因数相乘即为最大公因数。
连续整数检查法则是逐个检查两个数的约数，直到找到最大的共同约数为止。
以上方法都可以用来求解最大公因数，选择适合情况的方法可以更快地求得最大公因数。
公因数和最大公因数
2×3=6 6的因数 3×4=12 12的因数
3既是6的因数，又是12的因数，所 以3是6和12的公因数。
最大公因数
概念：几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。 其中，最大的一个叫这几个数的最大公因数。
2×4=8
8的因数有1、2、4、8
2×4×3=24
24的因数有1、2、3、4、 6、8、12、24
公因数和最大公因数
求几个数的最大公因数的方法
可以先分别求出这几个数的因数，再求出这几个数的 例：求12 12、 、24 24、 、36 36的最大公因数。 的最大公因数。 例：求 公因数，最后选出最大的公因数。 12=2 ×2×31、2、3、4、6、12 12 的因数有 24=2 ×2×21 × 32、3、4、6、8、12、24 24 的因数有 、 36=2 ×2×31 × 32、3、4、6、9、12、18、36 36 的因数有 、 可以先把几个数分别写成几个质因数相乘的形式，再 则最大公因数为： 22 × 23 × 3=12 它们的公因数有 1、 、 、 4、6、12 把它们共同拥有的几个质因数相乘得到最大公因数。 答： 12、24、36的最大公因数为 12。 它们的最大公因数为 12 答：12、24、36的最大公因数为12.
8和24的最大 公因数为8公因数 Nhomakorabea最大公因数
互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。
如：4和5、3和11、7和9等。 质数：除了1和自己本身以外，没有其他因数的数。 如：2、3、5、7、11、13等。 质因数：如果一个质数是某个数的因数，那么说这个质 数是这个数的质因数。如：3是6的质因数。
最大公因数和最小公倍数
最大公因数和最小公倍数
知识导航：
1、公因数和最大公因数
几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。
求最大公因数的方法：
①枚举法
②短除法
③分解质因数
④辗转相除法
⑤小数因数法。
2、公倍数和最小公倍数几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
求最小公倍数的方法：
①枚举法
②短除法③分解质因数
④大数倍数法。
3、互质数
如果两个数的最大公因数是1，那么这两个数叫做互质数。
哪些情况下两数必定互质：
①相邻两个自然数
②两个质数
③相邻两个奇数
4、四大定理:
定理1：两个自然数分别除以它们的最大公因数，所得的商互质。
即如果(a, b)=d，那么(a÷d,b÷d)=1
定理2：两个数的最小公倍数与最大公因数的乘积等于这两个数的乘积。
定理3：两个数的公因数一定是这两个数的最大公因数的因数。
定理4：两个数的公倍数一定是这两个数的最小公倍数的倍数
特殊情况：
如果两个数互为倍数关系，这两个数最大公因数是较小数，最小倍
数是较大数
如果两个数互质，这两个数最大公因数是1，最小公倍数十两个数的乘积。
怎么求最大公因数短除法公式
解：
用短除法求最大公因数具体方法：用短除法求最大公因数，除到两个商只有公因数1为止
把除数相乘得8和12最大公因数：2×2=4
答：用短除法求最大公因数，除到两个商只有公因数1为止，最后把除数相除得最大公因数
短除法是求最大公因数的一种方法，也可用来求最小公倍数。
求几个数最大公因数的方法，开始时用观察比较的方法，即：先把每个数的因数找出来，然后再找出公因数，最后在公因数中找出最大公因数。
后来，使用分解质因数法来分别分解两个数的因数，再进行运算。
找最大公因数的方法
找最大公因数的方法在数学中，最大公因数是指两个或多个整数共有的约数中最大的一个。
找到最大公因数对于数学问题的解决非常重要，因此我们需要掌握一些方法来找到最大公因数。
一、因数分解法。
因数分解法是一种常见且简单的找最大公因数的方法。
首先，我们将两个数分别进行因数分解，然后找出它们共有的因数，并将这些共有的因数中最大的一个作为最大公因数。
例如，我们要找出24和36的最大公因数，首先对24和36进行因数分解：24=2223。
36=2233。
然后找出它们共有的因数，223=12。
因此，24和36的最大公因数为12。
二、辗转相除法。
辗转相除法，又称欧几里得算法，是一种古老而有效的找最大公因数的方法。
它的基本思想是通过一系列的除法运算，直到余数为0，然后最后的除数就是最大公因数。
例如，我们要找出48和60的最大公因数，我们可以按照以下步骤进行辗转相除法：60÷48=1……12。
48÷12=4……0。
三、质因数法。
质因数法是一种利用质因数分解来找最大公因数的方法。
首先，我们将两个数分别进行质因数分解，然后找出它们共有的质因数，并将这些共有的质因数中的乘积作为最大公因数。
例如，我们要找出72和90的最大公因数，首先对72和90进行质因数分解：72=22233。
90=2335。
然后找出它们共有的质因数，233=18。
因此，72和90的最大公因数为18。
四、更相减损术。
更相减损术是一种古老的找最大公因数的方法，它的基本思想是通过一系列的减法运算，直到两数相等，然后这个相等的数就是最大公因数。
例如，我们要找出98和63的最大公因数，我们可以按照以下步骤进行更相减损术：98-63=35。
63-35=28。
35-28=7。
28-7=21。
21-7=14。
14-7=7。
以上就是一些常见的找最大公因数的方法，通过掌握这些方法，我们可以更加方便快捷地找到最大公因数，从而在数学问题中得到更好的解决。
希望这些方法对你有所帮助！。
数论中,最大公因数的充要条件
数论中,最大公因数的充要条件
两个整数a和b的最大公因数（记为gcd(a, b)）的充要条件是它们能被这个数整除，且这个数是它们的线性组合中最小的正整数。
最大公因数具有以下性质：
1. 可除性：若数d是a和b的最大公因数，则d能够整除a和b。
2. 线性组合：a和b的任何公因数都是它们的线性组合，即存在整数m和n使得ma + nb = d。
3. 最小性：在所有满足以上条件的正整数中，最大公因数d是最小的一个。
4. 对称性：因为d是a和b的公因数，所以对于任何整数q，余数r = a - qd也是b的倍数。
由此可以得出r = 0，这表明d也可以整除a。
5. 互质关系：如果两个数a和b的最大公因数是1，则称a和b互质或互素。
6. 除法性质：如果d是a和b的公因数，那么对任意正整数c，有gcd(c, d) = c与d的最大公因数。
综上所述，求最大公因数有多种方法，包括质因数分解法、短除法、辗转相除法以及更相减损法等。
在实际应用中，辗转相除法是一
种非常有效的算法，它基于欧几里得算法的原理。
最大公因数和最小公倍数定义
最大公因数和最小公倍数定义最大公因数和最小公倍数是初中数学中的基础概念，也是高中数学和大学数学中的重要知识点。
它们在数论、代数、计算机科学等领域都有广泛的应用。
最大公因数最大公因数，简称“最大公约数”，指两个或多个整数共有的约数中最大的一个。
例如，12和18的约数有1、2、3、6，其中6是它们的最大公因数。
通常用符号“gcd(a,b)”表示a和b的最大公因数。
求解最大公因数有多种方法，常见的有质因数分解法、辗转相除法和更相减损法。
其中，质因子分解法是将每个数字分解为质因子乘积，并将它们共有的质因子提取出来；辗转相除法则是将两个数字反复做除法运算，并取余操作，直到余数为0为止；更相减损法则是不断将两个数字中较小值从较大值中减去，直到两者相等或其中一个为0。
最小公倍数最小公倍数指两个或多个整数共有的倍数组成集合中所有元素的最小值。
例如，4和6的倍数组成集合{4,8,12,16,20,24,...}，其中最小值为12，因此4和6的最小公倍数是12。
通常用符号“lcm(a,b)”表示a 和b的最小公倍数。
求解最小公倍数也有多种方法，常见的有质因数分解法、辗转相除法和连续整数倍法。
其中，质因子分解法是将每个数字分解为质因子乘积，并将它们共有的和不同的质因子提取出来；辗转相除法则是将两个数字反复做除法运算，并取余操作，直到余数为0为止；连续整数倍法则是将两个数字分别乘以连续的整数，直到它们相等或者它们之间的差值等于其中一个数字。
应用最大公因数和最小公倍数在初中、高中、大学等多个阶段都有广泛的应用。
例如，在初中阶段，学生需要掌握求解两个或多个整数的最大公因数和最小公倍数，并应用到约分、通分、比例等问题中；在高中阶段，学生需要深入理解这些概念，并将其应用到求解同余方程、线性方程组等代数问题中；在大学阶段，则需要进一步研究这些概念在群论、模论、密码学等领域中的应用。
总之，最大公因数和最小公倍数是数学中非常基础的概念，但又非常重要和广泛应用。
求最大公因数的三种方法
求最大公因数的三种方法一、质因数分解法。
质因数分解法是求解最大公因数的一种常见方法。
它的基本思想是将两个数分别进行质因数分解，然后找出它们共有的质因数，最后将这些质因数相乘即可得到最大公因数。
具体步骤如下：Step 1: 将两个数分别进行质因数分解，得到它们的质因数分解式；Step 2: 找出这两个质因数分解式中共有的质因数；Step 3: 将这些共有的质因数相乘，即可得到最大公因数。
例如，求解最大公因数（GCD）的质因数分解法如下：假设我们要求解最大公因数（GCD）的质因数分解法，我们可以将两个数分别进行质因数分解，比如求解最大公因数（GCD）的质因数分解法如下：例1:求解最大公因数（GCD）的质因数分解法。
设我们要求解最大公因数（GCD）of 48 和 60。
首先，我们将48和60进行质因数分解：48=2^4*360=2^2*3*5然后，我们找出这两个质因数的交集：共有的质因数为2和3最后，将这些共有的质因数相乘，即可得到最大公因数：GCD(48,60)=2^2*3=12因此，48和60的最大公因数为12质因数分解法求解最大公因数的优点是能够准确地找出最大公因数，但缺点是对于数较大的情况下，质因数分解需要较长的时间。
二、辗转相除法。
辗转相除法（又称欧几里德算法）是求解最大公因数的一种常用方法。
它的基本思想是通过连续的除法运算来找到最大公因数。
具体步骤如下：Step 1: 将较大的数除以较小的数，得到商和余数；Step 2: 将较小的数除以余数，再次得到商和余数；Step 3: 重复以上步骤，直到余数为0，此时最后一次的除数即为最大公因数。
例如，求解最大公因数（GCD）的辗转相除法如下：例2:求解最大公因数（GCD）的辗转相除法。
设我们要求解最大公因数（GCD）of 48 和 60。
用辗转相除法进行计算：48÷60=0...48（第一次计算）60÷48=1...12（第二次计算）48÷12=4...0（第三次计算）辗转相除法求解最大公因数的优点是计算速度较快，但缺点是最坏情况下可能需要较多的计算步骤。
最大公因数和最大公约数有什么区别
最大公因数和最大公约数有什么区别二者没有区别，最大公因数就是最大公约数，最大公因数，也称最大公约数、a，b的最大公约数记为（a，b），同样的，a，b，c 的最大公约数记为（a，b，c），多个整数的最大公约数也有同样的记号。
求最大公约数有多种方法，常见的有质因数分解法、短除法、辗转相除法、更相减损法。
与最大公约数相对应的概念是最小公倍数，a，b的最小公倍数记为a，b。
如果两个自然数是互质数，那么它们的最大公约数是1，最小公倍数是这两个数的乘积。
1、质因数分解法：把每个数分别分解质因数，再把各数中的全部公有质因数提取出来连乘，所得的积就是这几个数的最大公约数。
2、短除法：短除法求最大公约数，先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所有的商互质为止，然后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这几个数的最大公约数。
3、辗转相除法：辗转相除法是求两个自然数的最大公约数的一种方法，也叫欧几里德算法。
最大公因数是什么意思
最大公因数是什么意思：
公因数中最大的称为最大公因数。
公因数，亦称“公约数”。
它是一个能同时整除若干整数的整数。
如果一个整数同时是几个整数的因数，称这个整数为它们的“公因数”；公因数中最大的称为最大公因数。
公因数，又称公约数。
在数论的叙述中，如果n和d都是整数，而且存在某个整数c，使得n = cd，就说d是n的一个因数，或说n 是d的一个倍数，记作d|n（读作d整除n）。
如果d|a且d|b，我们就称d是a和b的一个公因数。
根据裴蜀定理，对每一对整数a，b，都有一个公因数d，使得d = ax+by，其中x和y是某些整数，并且a和b的每一个公因数都能整除这个d。
于是d的绝对值叫做最大公因数。
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第四单元 分数的意义和性质导学案（7） 学生姓名： 班级： 授课时间：课题: 最大的公因数P79 __80页 课型 ：新知探究课 备课时间： 温馨提示：请同学们认真自学课本35页的内容，要认真哦。
【学习目标】1.使学生理解和掌握公因数和最大公因数的概念。
2、能了解求两个数的公因数的方法，并能用自己喜欢的方法找出两个数的最大公因数。
【学习重点难点】1.正方体表面积的计算方法。
2.解决生活中有关长方体、正方体表面积的计算问题。
【知识链接】 (1)什么叫长方体的表面积？（2）怎样计算这个长方体的表面积？【学法指导】自主动手操作 观察正方体的6个面展开形状.合作探究表面积计算 【自主学习】1.自主探究正方体的表面积。
观察P33页的正方体展开图，将展开的正方体，分别用“上”“下”“前”“后”“左”“右”标明6个面，我能发现：（1）正方体展开图由( )个正方形组成。
(2) 正方形的边长就是正方体的棱长，每个面的面积是棱长×( )。
（3）因此正方体6个面的总面积叫做它的( )面积。
2.组内交流，展示。
【合作探究】1.小组合作学习----正方体表面积的计算。
（P35页例2）思考： ①要求包装这个礼品盒至少用多少平方分米的包装纸，实际是求（ ）。
②题中的棱长就是每个面的（ ）。
③正方体的6个面的面积（ ）。
同学们要认真合作交流，相信你们能行！④怎样求正方体的表面积呢？2.小结：（1）正方体的表面积就是（）个面的面积之和，即正方体的表面积＝（）×（）×（）（2）如果用字母表示正方体表面积的计算方法，用s表示正方体的表面积，a表示正方体的棱长，那么正方体表面积的计算方法可以写（）【达标测评】一、判断：下面各种计算应该考虑几个面①制作一个无盖的铁皮邮箱（）②粉刷教室四面墙壁和顶棚（）③给长方体罐头盒的4壁贴上一圈商标纸（）④给游泳池抹水泥（）二、填空。
1.正方体的棱长是8分米，这个正方体的棱长之和是（）分米，表面积是（）。
三、解决问题1.用一根长72cm的铁丝做一个尽可能大的正方体框架，然后在它的表面糊纸，至少要用多少平方厘米的纸？2.一个正方体玩具的表面积是48cm²,它的一个面的面积是多少平方厘米？3.完成35页做一做同学们做题要认真，仔细哦！【我的收获】:通过今天的学习，我学会了，以后我会在_________ 方面更加努力的。
总体表现（优、良、差），愉悦指数（高兴、一般、痛苦）第四单元 分数的意义和性质导学案（7）班级： 姓名： 导学时间 年 月 课 题 最大的公因数P79课 型新授课教学目标 1、使学生理解和掌握公因数和最大公因数的概念。
2、能了解求两个数的公因数的方法，并能用自己喜欢的方法找出两个数的最大公因数。
教 学 重 难 点 公因数的求法学法指导自主合作、当堂训练学具准备小黑板 教学流程一．课前复习。
1、写出下面各数的因数。
12的因数有： 16的因数有：2、一个数最小的因素是( )最大的因数是( )，一个数的因数的个数是( )的。
二．导入新课。
1、创设情景，激趣导入。
2、明确学习目标。
3、提出问题，见课本P79。
自学提示：(1)现在有边长是整分米数的正方形地砖若干种，你的 想法选择哪一种地砖，为什么？(注意：一定要使用整块地砖) 边长1dm 2dm3dm 4dm 5dm 6dm(2)先独立在草稿本上画一画，拼一拼，分析能选哪几种瓷砖，然后在小组里交流自己的想法。
(3)通过画、拼，发现只能选边长是( )和( )、( )的正方形瓷砖。
(4)观察1、2、4这三个数字与16和12有什么联系？(5)什么是公因数？什么是最大公因数？(6)试一试，找出18和27的最大公因数及它们的公因数。
18的因数有：127的因数有：1所以18和27的公因数有、、、其中是18和27的最大公因数。
(7)两个数的公因数和它们的最大公因数之间有什么关系？(8)利用分解使因数的方法，可以比较简便地求出两个数的最大公因数。
自学81页你知道吗？求出30和45的最大公因数。
(9)课堂小结。
三、当堂训练。
必做题。
1、填空。
(1)10与15的公因数有。
(2)14和49的公因数有。
2、找出下列每组数的最大公因数，做完后你发现什么？4和8 16和32 1和7 8和9选做题。
课本练习十五第2题。
四、我的收获:通过今天的学习，我学会了，以后我会在_________ 方面更加努力的。
总体表现（优、良、差），愉悦指数（高兴、一般、痛苦）四、分数的意义和性质《最大公因数》导学案年级课题课型主备人使用人上课时间五年级最大公因数新授课邸水晶学习内容人教版课标教材五年级下册第79、80页内容及相关练习。
学习目标1、理解理解公因数、最大公因数的意义。
2、掌握求两个数的最大公因数的方法。
3、在学习的过程中，养成分析、比较和推理的能力。
学习重、难点1、求两个数的最大公因数的方法。
2、用求最大公因数的方法解决实际问题。
学习准备多媒体课件导学过程教师复备栏知识回顾一、知识链接。
回忆：如何找一个数的因数？并写出下面两个数的因数。
18的因数有：27的因数有：自主学习合作交流二、新知探究（一）认识公因数和最大公因数的意义1、例1：（见课本第79页）李叔叔家的贮藏室长16cm，宽12cm。
如果用边长是整分米的正方形地砖把贮藏室的地面铺满（使用的地砖都是整块）。
可以选择边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？2、你可以在课本的最后两页的方格图上根据上面的要求，在纸上画一画，看看能画出多少个正方形？你能有几种画法？（提示：每个方格的边长可以看做1分米）通过画一画，你认为正方形的地砖的边长可以是几分米？3、明确公因数和最大公因数的意义。
16的因数有：12的因数有：仔细观察，（）、（）、（）既是16的因数，也是12的因数，说明（）、（）、（）是16和12的公有的因数，叫做它们的公因数，其中（）是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。
4、公因数的表示方法：方法一：列举法。
16和12的公因数有1、2、4；16和12的最大公因数是4. 方法二：集合法。
（见课本第80页图）请你试着自己用集合法画一画，一定要把公因数填在两个集合圈交叉的部分里。
5、总结：几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。
其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。
（二）互质数的意义和判断方法。
1、5和7的公因数是（），7和9的公因数是（），像这样：公因数只有（）的两个数，叫做互质数。
因此说，5和7是互质数，7和9是互质数。
2、想一想：互质的两个数必须都是质数吗？你能举出两个合数互质的例子吗？3、判断两个互质数的方法是什么？4、两个数互质的特殊的判断方法：a.1和任意大于1的自然数互质。
例如：（）和（）b.2和任何奇数都是互质数。
例如：（）和（）c.相邻的两个自然数是互质数。
例如：（）和（）d.相邻的两个奇数是互质数。
例如：（）和（）e.不相同的两个质数是互质数。
例如：（）和（）f.一个合数和一个质数是互质数。
（合数是质数的倍数除外）巩固练习1、完成课本第82页练习十五第1题。
（写在书上）2、用你喜欢的方法求出下面每组数的最大公因数。
6和9 15和12 42和54 30和45 3、判断对错。
（1）互质的两个数没有最大公因数。
（）（2）两个数的公因数的个数是有限的。
（）（3）1和任意非零自然数的最大公因数是1.（）（4）最小的质数和最小的合数的最大公因数是1.（）达标检测1、用你喜欢的方法求出下面每组数的最大公因数。
5和9 34和17 18和72 15和162、选出正确答案的编号填在横线上。
（1）9和16的最大公因数是。
A.1B.3C.4D.9（2）16和48的最大公因数是。
A.4B.6C.8D.16（3）甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因数是。
A.1B.甲数C.乙数D.甲、乙两数的积3、按要求写出两个数，使它们的最大公因数是1.（1）两个数都是质数：和。
（2）两个数都是合数：和。
（3）一个质数一个合数：和。
板书设计最大公因数16的因数：1，2，4，8，16 12的因数：1，2，3，4，6，12教学反思找最大公因数”导学案学习目标1、经历找两个数的公因数的过程，理解公因数与最大公因数的意义。
2、探索求两个数公因数的方法，会正确找出两个数的公因数和最大公因数。
学习重点：理解公因数与最大公因数的意义。
学习难点：会正确找出两个数的公因数和最大公因数。
学习关键：经历知识的形成过程，在自主探索与合作交流的过程中理解公因数和最大公因数。
【预习案】一、基础知识回顾。
1、16＝（）×（）＝（）×（）＝（）×（）24＝（）×（）＝（）×（）＝（）×（）＝（）×（）16的因数有（），24的因数有（），同时是16和24的因数的数是（），其中最大的是（）。
2、9＝（）×（）＝（）×（）54＝（）×（）＝（）×（）＝（）×（）＝（）×（）9的因数有（），54的因数有（），同时是9和54的因数的数是（），其中最大的是（）。
3、7的因数有（），22的因数有（），同时是7和22的因数的数是（）。
4、12的因数30的因数同时是12和30的因数二、认真阅读课本45页的内容，完成45页的“练一练”的第1、2题，与组内同伴交流。
【探究案】( 一)、探究点一：公因数和最大公因数。
1、填空解答。
12=（）×（）＝（）×（）＝（）×（）18=（）×（）＝（）×（）＝（）×（）12的因数18的因数12的因数18的因数12和18公有的因数2、通过填空我发现在12和18中，12的因数有（），18的因数有（），12和18都有的因数有（），1、2、3、6就叫做12和18的公因数，其中最大的一个公因数6，就叫做12和18的最大公因数。
3、归纳总结：两个数公有的因数叫做它们的公因数，其中最大的一个叫做它们的最大公因数。
(二)、探究点二：互质数。
5和11的公因数是（），3和14的公因数是（），15和16的公因数是（）。
只有公因数1的两个数叫做互质数。
( 三)、从“预习案”中我知道，9和54的最大公因数是9，7和22只有公因数1，也就是说，当两个数有倍数和因数关系时，这两个数的最大公因数是较小数，当两个数是互质数时，这两个数的最大公因数是1。
( 四)、当堂检测。
独立完成课本45页“练一练”的习题，各组数学组长组织交流。
(五) 、课堂小结（先在组内交流，然后把你的收获让大家分享一下，好吗？）【训练案】一、填空。
1、15的因数有（），25的因数有（），15和25的公因数有（），15和25的最大公因数有（）。