苏科初中数学八年级上册《3.0第三章勾股定理》教案 (8).docx

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【最新苏科版精选】苏科初中数学八上《3.0第三章勾股定理》word教案 (12).doc

2、引入新知：你能用语言把勾股定理的逆命题表达出来吗？用符号怎么表示？
文字：如果一个三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
符号：在△ABC中如果BC2+CA2=AB2那么∠C=90°（如果CA2+AB2=BC2则∠A=90°）
3、大胆猜想：这个命题正确吗？
二、合作探究，寻求真谛。
教学准备直尺，微机教学Fra bibliotek程二次备课
一、情境创设，导入新课。
1、复习提问：
（1）勾股定理的内容是什么，用文字怎么叙述？用符号怎么表述？（投影显示）
（2）若用“如果……那么”的形式该如何表示？
文字：如果一个三角形是直角三角形，那么，它的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
符号：如果△ABC中，∠C=90°那么BC2+CA2=A B2（当∠A=90°则）
分析：先来判断a,b,c三边哪条最长，可以代m,n为满足条件的特殊值来试，m=5,n=4.则a=9,b=40,c=41,c最大。
解：错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。是直角三角形
四、认知勾股数，
1、你能说出三组能构成直角三角形三边的数字吗？
2、3、4、5,这一组数为边长，能组成直角三角形，把这三个数扩大2倍，所得的数还能吗？扩大3倍、4倍和k倍呢？试证明你的结论。
（三）小结思考：知道这个结论有什么作用吗？
结论的应用：我们用这个结论来判断一个三角形是否是直角三角形。如果给出一个三角形的三边长，我们可通过计算两边的平方和，第三边的平方，通过判断他们是否相等来看这个三角形是不是直角三角形。
三、随堂练习，巩固提升（投影显示）
1．以下各组数为边长，能组成直角三角形的是（C）．

苏科版八年级数学上册第三章勾股定理教学设计

单元（或主题）教学设计
单元（或主题）名称
勾股定理及其验证
1.单元（或主题）教学设计说明
（1）让学生经历从数到形再由形到数的转化过程，经历探求三个正方形面积间的关系转化为三边数量关系的过程；并从过程中让学生体会数形结合思想，发展将未知转化为已知，由特殊推测一般的合情推理能力；
（2）让学生经历拼图实验、计算面积的过程，在过程中养成独立思考、合作交流的学习习惯；让各类型的学生在这些过程中发挥自己特长，通过解决问题增强自信心，激发学习数学的兴趣；通过老师的介绍，感受勾股定理的文化价值；
学生计算，交流结果．并展示不同方法。
活动意图说明：SR的求法是这节课的难点，这时可让学生先在学案上独立分析，再通过小组交流，最后由小组代表到台前展示．学生可能提出割（图4）、补（图5）、平移、旋转等方法，小组合作，交流想法。
环节二：
教师活动2
通过以上的实验、操作、计算，我们发现以直角三角形的各边为边所作的正方形的面积之间有什么关系呢？同学们还有什么疑问吗？
（3）能说出勾股定理，并能用勾股定理解决简单问题．
2.单元（或主题）学习目标与重点难点
（根据国家课程标准和学生实际，指向学科核心内容、学科思想方法、学科核心素养的落实，设计单元学习目标，明确重点和难点）
重点：勾股定理的探索过程．
难点：通过拼图验证勾股定理的过程，使学生获得一些研究问题与合作交流的方法与经验．
活动意图说明
这一问流、表达．再次巩固计算面积方法，培养横向的思考习惯。
7.板书设计（板书完整呈现教与学活动的过程，最好能呈现建构知识结构与思维发展的路径与关键点。使用PPT应注意呈现学生学习过程的完整性）
PPT为主，黑板为辅。在黑板上板书勾股定理完整表述及画直角三角形，书写几何语言。

八年级数学上册第三章勾股定理教案 (新版)苏科版

探索勾股定理中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。

一、教材分析：本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握，让学生开始对书法的入门学习有一定了解。

书法作为中国特有的一门线条艺术，在书写中与笔、墨、纸、砚相得益彰，是中国人民勤劳智慧的结晶，是举世公认的艺术奇葩。

早在5000年以前的甲骨文就初露端倪，书法从文字产生到形成文字的书写体系，几经变革创造了多种体式的书写艺术。

1、教学目标：使学生了解书法的发展史概况和特点及书法的总体情况，通过分析代表作品，获得如何欣赏书法作品的知识，并能作简单的书法练习。

2、教学重点与难点：（一）教学重点了解中国书法的基础知识，掌握其基本特点，进行大量的书法练习。

（二）教学难点：如何感受、认识书法作品中的线条美、结构美、气韵美。

3、教具准备：粉笔，钢笔，书写纸等。

4、课时：一课时二、教学方法：要让学生在教学过程中有所收获，并达到一定的教学目标，在本节课的教学中，我将采用欣赏法、讲授法、练习法来设计本节课。

（1）欣赏法：通过幻灯片让学生欣赏大量优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。

（2）讲授法：讲解书法文字的发展简史，和形式特征，让学生对书法作进一步的了解和认识，通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！（3）练习法：为了使学生充分了解、认识书法名家名作的书法功底和技巧，请学生进行局部临摹练习。

三、教学过程：（一）组织教学让学生准备好上课用的工具，如钢笔，书与纸等;做好上课准备，以便在以下的教学过程中有一个良好的学习气氛。

（二）引入新课，通过对上节课所学知识的总结，让学生认识到学习书法的意义和重要性！（三）讲授新课1、在讲授新课之前，通过大量幻灯片让学生欣赏一些优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。

2、讲解书法文字的发展简史和形式特征，让学生对书法作品进一步的了解和认识通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！A书法文字发展简史：①古文字系统甲古文——钟鼎文——篆书早在5000年以前我们中华民族的祖先就在龟甲、兽骨上刻出了许多用于记载占卜、天文历法、医术的原始文字“甲骨文”；到了夏商周时期，由于生产力的发展，人们掌握了金属的治炼技术，便在金属器皿上铸上当时的一些天文，历法等情况，这就是“钟鼎文”（又名金文）；秦统一全国以后为了方便政治、经济、文化的交流，便将各国纷杂的文字统一为“秦篆”，为了有别于以前的大篆又称小篆。

八年级数学上册第三章勾股定理复习教案 (新版)苏科版-(新版)苏科版初中八年级上册数学教案

第三章勾股定理教学目标:1.能进一步运用勾股定理及方程解决问题教学重点:勾股定理与数形结合思想的应用教学难点:能应用勾股定理，直角三角形的判定条件解决一些实际问题.教学流程:一、知识梳理：1．勾股定理：直角三角形两条直角边.2．勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足，那么这个三角形是直角三角形.3．满足a2+b2=c2的三个数a、b、c，称为勾股数.4．三角形的三边长分别为a、b、c,且满足等式：（a+b）2-c2=2ab,则此三角形是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形5．若△ABC的边长分别为6、8、10，则它的最长边上的高为.6．如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到建筑物的高度是（）A．12米B．13米C．14米D．15米7．如图所示，CE、CF分别是△ABC的内角∠ACB，外角∠ACD的平分线，若EF=10，则22CFCE =.二、典例研究：1．如图，在底面周长为12，高为8的圆柱体上有A、B两点，则A、B两点的最短距离为（）A. 4 B. 8 C. 10 D. 52.“中华人民某某国道路交通管理条理”规定：小汽车在城市街路上的行驶速度不得超过70千米／时．一辆“小汽车”在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面“车速检测仪”正前方30米处，过了2秒后，测得“小汽车”与“车速检测仪”间的距离变为50 米，这辆“小汽车”超速了吗？三、课堂反馈：1．下列三角形中，是直角三角形的是（）A．三角形的三边满足关系a+b=cB．三角形的三边长分别为32、42、52C．三角形的一边等于另一边的一半D．三角形的三边长为7、24、252．△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为（）A．42 B．32 C．42或32 D．37或333．某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，如图所示，∠ACB=90°，AC=80米，BC=60米，若线段CD是一条小渠，且D点在边AB上，已知水渠的造价为10元/米，问D 点在距A点多远处时，水渠的造价最低？最低造价是多少？4．折叠长方形ABCD的一边AD，点D落在BC边的F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长.四、拓展提高：在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4=.五、课堂小结：本节课你回顾了哪些知识点？教学反思。

新苏科版八年级数学上册第三章勾股定理3学案

新苏科版八年级数学上册第三章勾股定理3学案姓名日期学习目标：1、会阐述直角三角形的判断条件（勾股定理的逆定理）.2、会应用直角三角形的判定条件判定一个三角形是直角三角形，探索怎样的数组是“勾股数”，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力.3、经历探索一个三角形是直角三角形的条件的过程，发展合情推理能力，体会“形”与“数”的内在联系. 重、难点：利用三角形的三边a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形这一方法进行直角三角形的判定.一、预习展示1、勾股定理的主要内容。

2、若一个直角三角形的一条直角边长是7cm，另一条直角边比斜边短1cm，则斜边长为（）A、18 cmB、20 cmC、24 cmD、25 cm3、一架2.5m长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯脚距离墙角0.7m，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4m，那么梯脚移动的距离是（）A. 1.5mB. 0.9mC. 0.8mD. 0.5m4、读一读：美国哥伦比亚大学图书馆收藏着一块编号为“普林顿“322”（plinmpton322）的古巴比伦泥板（P48），上面密密麻麻的写着什么呢？这些数组揭示了什么奥秘呢？5、操作（1）画出边长分别是下列各组数的三角形。

（单位：厘米）A：3、4、3；B：3、4、5；C：3、4、6；D：5、12、13；（2）测量：用你的量角器分别测量一下上述各三角形的最大角的度数，并记录如下：A：________ B：________ C：________ D：________（3）判断：请判断一下上述你所画的三角形的形状。

A：________ B：________ C：________ D：________（4）找规律：根据上述每个三角形所给的各组边长，请你找出最长边的平方与其他两边的平方和之间的关系二、探索学习1、从上面的操作活动中，你能得到什么结论？结论：如果三角形的三边长a、b、c满足______________,那么这个三角形是直角三角形.符号语言∵______________∴ΔABC为RtΔ2、勾股数：满足a2+b2=c2的三个 ,称为勾股数3、下列几组数能否作为直角三角形的三边? 说说你的理由.(1)9, 12 ,15; (2)15, 36, 39; (3)12, 35, 36; (4)12, 18, 22.4、如果三条线段a、b、c满足a2=c2-b2,这三条线段组成三角形是直角三角形吗?为什么?5、一个直角三角形的三边长为5,12,13. 如果将这三边同时扩大3倍,那么得到的三角形还是直角三角形吗?如果扩大4倍呢?扩大n倍呢?三、课堂整理:四、当堂练习：（一）填空1、若一个直角三角形三边长为连续整数，则它的三边长分别为__________.2471520D C B A 2、若一个直角三角形三边长为连续偶数，则它的三边长分别为__________.3、已知两条线段的长分别为15和8,当第三条线段取整数_____时,这三条线段能围成一个直角三角形.4、以△ABC 的三边为边长的三个正方形的面积分别为9、25和34，则这个三角形的面积为。

八年级数学上册第三章勾股定理数学活动教案 (新版)苏科版-(新版)苏科版初中八年级上册数学教案

关于勾股定理的研究
①当a为奇数时，则b 、c是两个连续的正整数，且b=c=a2
如：（5，12，13） 12+13=52
（7，24，25） 24+25=72
②当a为大于4的偶数时，则b，c是两个连续的奇数或偶数，且b+c=1/2a2。

如：（6，8，10） 8+10=1/2*62
（8，15，17） 15+17=1/2*82
以上性质不是所有勾股数都具备的，如（9，12，15）就不具备以上性质。

教学过程教学内容个案调整教师主导活动学生主体活动
[设计说明：通过学生观察、归纳、猜想这一过程，培养学生发现问
题，解决总题的能力，发展了学生的空间观念和推理能力]
1、（2004某某）如图2.7-6，AD⊥CD,AB=10,BC=20, ∠A=∠C=30°,
求AD、CD的长。

2、（2004某某）第七届国际数学教育大会的会徽如图2.7-7。

它的主
题图案是由一连串如图所示的直角三角形演化而成的。

设其中的第一
个直角三角形OA1A2是等腰三角形，且OA1=A1A2=A2A3=A3A4=……=A8A9=1，
请你先把图中其它8条线段的长计算出来，填在
下面的表格中，然后再计算这8条线段的长的乘
积。

小组之间相互
交流
指生汇报
小组讨论交流
发现什么规律
然后指生汇报。

苏科初中数学八年级上册《3.1 勾股定理》教案 (8).doc

勾股定理教材分析：本节课在课程标准中属于空间与图形的学习，是在积累了一定的活动经验与掌握了一定的图形性质的基础上、在学生学习了勾股定理及其逆定理的基础上进行的，揭示了形与数之间的紧密联系，是对勾股定理应用的广泛性的初步认识。

既要注重知识的前后联系，也要体现了知识的实用性、趣味性和创新性特点。

教学中力求实现以教师为主导，以学生为主体，以知识为载体，以培养学生的思维能力，动手能力，探究能力为重点的教学思想。

尽量为学生创设“做数学”的情境，小组合作，探究交流得到了真正体现，真正体现了新课标的理念。

一、学情分析：在知识与方法上与学生已经学习的三角形、四边形等探索图形性质活动密切相关，通过本节课的学习作为学习实数的一个重要基础；进一步培养学生推理论证的一个题材。

让学生经历探索过程，掌握勾股定理及逆定理，能运用它们解决一些简单问题，发展合情推理能力，体会数形结合的思想。

本节课的学习是前面知识的继续和深化，对以后无论是教学内容还是解题思维，将起十分广泛的作用。

三、教学目标：1、知识和能力：灵活运用勾股定理解决问题，会构造直角三角形或运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形，从而为运用勾股定理解决问题创造条件。

2、数学思考、解决问题：在将实际问题抽象成几何图形过程中，学会观察图形，提高分析问题、解决问题的能力及渗透归纳、分类讨论、数形结合、数学建模的思想。

通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验。

3、情感态度和价值观：通过有趣的问题提高学习数学的兴趣，体验数学学习的实用性，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解，能从交流中获益。

四、教学重点难点：本节课的教学重点是灵活运用勾股定理解决问题，本节课的教学难点是勾股定理与几何的数形结合，以及勾股定理在实际生活中的应用。

充分运用多媒体教学手段，设置问题、探究讨论、例题讲解、课堂小结直至布置作业，有机地融入了知识归纳与讲解、典型例题剖析突出主线，层层深入，逐一突破重难点。

苏科初中数学八年级上册《3.0第三章勾股定理》教案 (3).doc

1 图2 图3 图1 第三章勾股定理小结与思考教学过程：一、自主学习1.如果一个直角三角形的两条直角边分别是a 、b ，斜边是c ，那么c b a ,,之间的关系可以表示成或或的形式，因此直角三角形中已知任意两条边，都可以利用勾股定理求出第三边。

2.如果三角形的三边长c b a 、、（c 边最大）满足，那么这个三角形是直角三角形。

练习：1.在Rt △ABC 中，∠C =90°（1）若a =5，b=12，则c=________；（2）b=8，c =17，则S △ABC =________。

2.分别以下列四组数为一个三角形的边长：①6、8、10；②5、12、13；③ 8、5、17；④4、5、6.其中能构成直角三角形的有（）A.4组B. 3组C. 2组D.1组二、合作探究问题1.如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形：⑴在图1中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；⑵在图2、3中，各画一个直角三角形，使它们不全等且三边长都是无理数。

问题2. 如图，在△ABC 中，AB=26,BC=20,边BC 上的中线AD=24,求AC 。

点拨：1.由AB 2+BD 2=AB 2，得到∠ADB=900的理由是什么？2.由AD 垂直平分BC ，得到AC=AB 的理由是什么？问题3.如图，把矩形纸条ABCD 沿EF GH ，同时折叠，B C ，两点恰好落在AD 边的P 点处，若90FPH =∠，8PF =，6PH =，求矩形ABCD 的边BC 长。

【课堂训练】拓展延伸1.有一圆柱形食品盒，它的高等于16cm ，底面直径为20cm ，蚂蚁爬行的速度为2cm/s.⑴如果在盒内下底面的A 处有一只蚂蚁，它想吃到盒内对面中部点B 处的食物，那么它至少需要角形点会根据勾股定理求直角三角形的边长，会判断一个三角形是否是直角A C D B2 多少时间? (盒的厚度和蚂蚁的大小忽略不计，结果可含π)⑵如果在盒外下底面的A 处有一只蚂蚁，它想吃到盒内对面中部点B 处的食物，那么它至少需要多少时间? (盒的厚度和蚂蚁的大小忽略不计，结果可含π)三、当堂有效测试四、课后作业教后记：。

【最新苏科版精选】苏科初中数学八上《3.0第三章勾股定理》word教案 (10).doc

地面接触的长度）若要查看断痕，需要从树底开始爬多高？（画出示意图）
问题2：如图，折叠长方形的一边AD，使得点D落在BC边的点F处，
已知，求EC的长．
*问题3：在△ABC中，AB=13，BC=14，AC=15，求△ABC的面积.
学生探索
培养学生应用意识
三、巩固应用
1、在测量旗杆的方案中，若旗杆高为21m，目测点到杆的距离为15m，
则目测点到杆顶的距离为（设目高为1m）.
2、在Rt△ABC中，∠C=90°（1）若a=5，b=12，则c=_______；
（2）b=8，c=17，则S△ABC=_______.
3、以直角三角形的三边为边向形外作正方形P、Q、K，若SP＝4，SQ＝9，
则Sk＝.
4、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，
勾股定理（2）
教学课题：
勾股定理（2）
课型
新授课
本课题教时数：本教时为第2教时
教学重点：用多种方法验证勾股定理的过程，体会数形结合的思想
教学难点：实际问题转化成数学问题再转化为直角三角形中
教学方法与手段：合作探索与交流
教学过程：教师活动
学生
活动
设计
意图
一、预习指导与检测
（一）预习指导
4个全等的直角三角形拼成右边图形，请用两种方法表示这个正方形的面积，你能根据图形面积得到勾股定理吗？
AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上,且与AE重合,求出CD的长.
学生练习互相纠错
发现学生解题的思路来引导学生好的解题方法
四小结
你认为勾股定理有什么用途？一般如何用?
学生畅所欲言
激发学生的学习欲望
五作业：
补充习题P28—24

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例3：如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F为CD上一点，且．求证：△AEF是直角三角形．
方法指导：要证△AEF是直角三角形，由勾股定理的逆定理，只要证_________________________________________即可．
三、课堂小结
谈一谈你这节课都有哪些收获？
应用勾股定理解决实际问题
例2如图19—11是一只圆柱形的封闭易拉罐，它的底面半径为4cm，高为15cm，问易拉罐内可放的搅拌棒(直线型)最长可以是多长?
思路与技巧搅拌棒在易拉罐中的位置可以有多种情形，如图中的、，但它们都不是最长的，根据实际经验，当搅拌棒的一个端点在B点，另一个端点在A点时最长，此时可以把线段AB放在Rt△ABC中，其中BC为底面直径．
3．勾股定理的作用：
已知直角三角形的两边，求第三边；
勾股定理的逆定理是用来判定一个三角形是否是直角三角形的，但在判定一个三角形是否是直角三角形时应首先确定该三角形的最大边，当其余两边的平方和等于最大边的平方时，该三角形才是直角三角形．勾股定理的逆定理也可用来证明两直线是否垂直，这一点同学
勾股定理是直角三角形的性质定理，而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，它不仅可以判定三角形是否为直角三角形，还可以判定哪一个角是直角，从而产生了证明两直线互相垂直的新方法：利用勾股定理的逆定理，通过计算来证明，体现了数形结合的思想．
勾股定理课题Leabharlann 勾股定理的复习课型
复习课
教学
目标
具体
要求
1.知识与技能目标：会用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题,逐步培养“数形结合”和“转化”数学能力。
2.过程与方法目标：发展学生的分析问题能力和表达能力。经历勾股定理的应用过程，熟练掌握其应用方法，明确应用的条件。

苏科初中数学八年级上册《3.0第三章勾股定理》教案 (5)-精选.doc

AC（约2.95km）减少多少行程（精确到0.1km）？
学生思考、讨论、回答、
巩固已学知识点及数学方法
问题2：如图，长为10m的梯子AB斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离
是8m，如果梯子的顶端下滑1m，那么它的底端是否也下滑1m？
学生思考、讨论、回答、
巩固已学知识点及数学方法
问题3：〈〈九章算术〉〉中的折竹问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，
杆底部的距离应为.
3、现有两根木棒,长度分别为44㎝和55㎝.若要钉成一个三角形木架，其中有
一个角为直角，所需最短的木棒长度是.
学生思考
预习指导与检测
二、师生互动探究：
问题1：从地图上看，南京玄武湖东西向隧道与中央路北段及龙蟠路大致成直角
三角形。从B处到C处，如果直接走湖底隧道BC，将比绕道BA（约1.36km）和
如果知道桥面以上的索塔的高，怎样计算各拉索的长？
（二）预习检测
1、分别以下列四组为一个三角形的三边的长：①6、8、10；②5、12、13；
③8、15、17；④7、8、9，其中能构成直角三角形的有（）.
A.4组B.3组C.2组D.1组
2、从电杆离地面5m处向地面拉一条长为13m的电缆，则地面电缆固定点与电线
勾股定理的应用（1）
教学课题：
勾股定理的应用（1）
课型
新授
本课题教时数：2本教时为第1教时
教学重点与难点：用勾股定理解决实际生活情境中的数学问题
教学方法与手段：采用启发讨论式方法；多媒体与传统媒体相结合Leabharlann 教学过程：教师活动学生活动
设计意图
一、预习指导与检测
（一）预习指导
你见过上海扬浦大桥吗？你是否在斜拉索桥上可以看到许多直角三角形？

苏科初中数学八上《3.0第三章勾股定理》word教案 (4)

第三章勾股定理小结与思考教学过程：一、自主学习1.图中x = ,y = ，z = 。

2．在锐角三角形ABC 中，AD ⊥BC ，AD =12，AC =13，BC =14. 则AB=____3.直角边长为1的等腰直角三角形的面积= ，周长= ，斜边上的高、中线分别是、。

4.一个三角形三边的比为3：4：5，它的周长是60cm ，这个三角形的面积= cm 。

二、合作探究问题1.如图，一个梯子AB 长7.5米，顶端A 靠在墙AC 上，这时梯子下端B 与墙角C 距离为4.5米，梯子滑动后停在DE 的位置上，测得BD 长为1.5米，求梯子顶端A 下落了多少米？问题2. 如图，在直角梯形ABCD 中，AB //CD ，AD ⊥CD ，AB =1cm ，AD =2cm ，CD =4cm ，求线段BC 的长．问题3.如图，等边三角形ABC 的边长是6cm ，求△ABC 的面积（保留3个有效数字）。

教学目标1.理解勾股定理及其逆定理2.会根据勾股定理求直角三角形的边长，会判断一个三角形是否是直角三角形3.体会数形结合思想、方程思想等。

重点难点会根据勾股定理求直角三角形的边长，会判断一个三角形是否是直角三角形第1A EC B DDCABA拓展：1. 若△ABC 的三边a 、b 、c ，满足c b a c b a 108650222++=+++，那么△ABC 是（）. A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形2.直角三角形周长为2+6，斜边上中线长是1，求直角三角形的面积。

3..阅读下列题目的解题过程：已知a 、b 、c 为∆ABC 的三边，且满足a c b c a b 222244-=-，试判断∆ABC 的形状。

解：Θa c b c a bA 222244-=-()2222222222()()()()()ABC c a b a b a b B c a bC ∆∴-=+-∴=+∴是直角三角形问：（1）上述解题过程，从步开始出现错误（请写出该步的代号）；（2）错误的原因为：；（3）本题正确的结论为：。

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《勾股定理的应用》教案
．能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题．
形问题转化为解直角三角形的问题，体会数学的
从而把解斜
《九章算术》中有一道“折竹”问题
是题意的理解，弄懂古文的意义；二是把实际问题
在滑动过程中梯子的底端滑动的距离总比顶端下滑的距离大
动的目标，使学生学会运用数学的眼光，从不同的角度去思考问题，获得一已知线段与求解的线段。

画出图形，标出已知线段与求解的线段。

，乙往南走
__________km
圆柱高
10cm （
BC=4m，•CD=•12m。

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精品【初中语文试题】
勾股定理（1）
教学课题：
勾股定理（1）
本课题教时数： 2 本教时为第 1 教时
课型
新授课
教学重点：探索勾股定理. 教学难点：数形结合的方法验证勾股定理．教学方法与手段：教学过程：教师活动（一）创设情境以趣引新 1、展示生活图片，感受生活中直角三角形的应用。 2、提出问题：问题 1：通过以上图片的展示，大家知道在这些设计中运用直角三角形的原因是什么吗？问题 2：工人师傅要做出一个直角三角形支架，一般会怎么做？问题 3：直角三角形的三边除了我们已知的不等关系以外，是不是还存在着我们未知的等量关系呢？
实践探索猜想归纳
开放性的问题设置，学生不仅能发现小方格数量的关系，而且能发现邮票的设计思路，为下面的动手操作作准备。
让学生体会勾股定理的丰富内涵与文化背景，陶冶情操，丰富自我，从中得到深层次的发展。
5、介绍“勾，股，弦”的含义，介绍古今中外对勾股定理的研究。三．学以致用体验成功 1、解释工人师傅备料的奥秘； 2、完成课本的练习 1，2； 3、如图：一块长约 8m、宽约 6m 步的长方形草地，被不自觉的学生沿对角线踏出了一条斜“路”，类似的现象也时有发
学教学的德育意义）
例 2.细心观察图形 2.1－3，解答问题.
（1）算出 OA120 的长.
（2）请用含有 n（n 是正整数）的代数式表示上述 OAn2 .
（3）
求出 OA12 + OA22 + OA32 +…+ OAn2 的值.
A6 1 A5
1 ·····
1
A4 1 A1
A3 1
A2
1 图 2.1－3 O 1 A1 四总结回顾内化提高 1、说说对勾股定理的认识？谈谈学习感受？ 2、展示弦图，并提出问题：思考验证勾股定理的方法。五．作业 1.补充习题 P24—28 2.活页检测相应练习

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第三章勾股定理典型题分类解析l．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD= 6，DE= 5，则CD的长等于．考点勾股定理；直角三角形斜边上的中线专题证明题．分析由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得AC= 2DE= 10；然后在直角△ACD中，利用勾股定理来求线段CD的长度即可．解答解：如图，∵△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，DE=5，∴DE=12AC=5，∴AC=10．在直角△ACD中，∠ADC=90°，AD=6，AC=10，则根据勾股定理，得．故答案是：8．点评本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线．利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得AC的长度是解题的难点．2．如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点 C 恰好落在AB边的中点C'上．若AB=6，BC=9，则BF的长为( )A．4 B．．4．5 D．5考点翻折变换 (折叠问题)．分析先求出BC'，再由图形折叠特性知，C'F=CF=BC－BF =9－BF，在直角三角形C'BF中，运用勾股定BF2+BC'2=C'F2求解．解答解：∵点C'是AB边的中点，AB=6，∴BC'=3，由图形折叠特性知，C'F=CF=BC－BF=9－BF，在直角三角形C'BF中，BF2+B'2=C'F2，∴BF2+9= (9－BF)2，解得，BF=4，故选：A．点评本题考查了折叠问题及勾股定理的应用，综合能力要求较高，同时也考查了列方程求解的能力．解题的关键是找出线段的关系．3．如图，平行四边形ABCD中，AB：BC=3：2，∠DAB=60°，E在AB上，且AE：EB=1：2，F是BC的中点，过D分别作DP⊥AF于P，DQ⊥CE于Q，则DP：DQ等于 ( )A．3：4 BC．考点平行四边形的性质；三角形的面积；勾股定理分析连接DE ，DF ，过F 作FN ⊥AB 于N ，过C 作CM ⊥AB 于M ，根据三角形的面积和平行四边形的面积得出S △DEC =S △DFA =12S △平行四边形ABCD ，求出AF ×DP =CE ×DQ ，设AB =3a ，BC =2a ，则BF =a ，BE =2a ，BN =12a ，BM =a ，FN =2a ，CM ，求出AF ，CE ，代入求出即可。

苏科初中数学八年级上册《3.0第三章勾股定理》word教案 (8)

思考，口答
加强知识点整理
四、课后作业：
活页检测相应练习
独立完成
巩固已学知识点并应用于生活实践.
授后小记：学生能运用勾股定理、直角三角形的判定条件解决问题；能够根据平方根、立方根的定义解决实数的运算，并能利用实数的运算解决实际问题，掌握较好。
2、的平方根____，的立方根_______．
3、的平方根___ 的立方根________．
4、算术平方根等于它本身的数有________，立方根等于本身的数有________．
5、若，则 ________，若，则 ________．
6、已知两边为3，4，则第三边长________。
7、若三角形三边之比为3：4：5，周长为24，则三角形面积________．
求⑴△ABC的面积；⑵斜边AB的长；⑶高CD的长
32、先观察下列等式，再回答问题：
①
②
③
⑴根据上面三个等式提供的信息，请猜想的结果，并进行验证；
⑵请按照上面各等式反映的规律，试写出用n(n为正整数)表示的等式，并加以验证。
学生思考、讨论、回答、
巩固已学知识点及数学方法
三、课堂பைடு நூலகம்结：
本节课你收获到了什么？
20、直角三角形边长度为5，12，则斜边上的高（）
A 6B8C D
21、直角三角形边长为，斜边上高为，则下列各式总能成立的是（）
A B C D
22、如图一直角三角形纸片，两直角边，现将直角边AC沿
直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（）
A B C D
三、计算题
23、求下列各式中的值
A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D等腰三角形

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苏科版八年级数学上册第三章勾股定理教学设计

八年级数学上册 第三章 勾股定理教案 (新版)苏科版

八年级数学上册 第三章 勾股定理复习教案 (新版)苏科版-(新版)苏科版初中八年级上册数学教案

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八年级数学上册 第三章 勾股定理数学活动教案 (新版)苏科版-(新版)苏科版初中八年级上册数学教案

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