2018-2019学年高中物理 第一章 静电场 5 电势差讲义 新人教版选修3-1
人教版高中物理《静电场》第5节 电势差
第一章 静电场
第5节 电势差
复习巩固：
1.静电力做功的特点
静电力做的功，与电荷的起始位置和终止位置（初末位置）有关，与电荷 经过的路径无关。
2.静电力做功与电势能变化的关系
WAB=EpA-EpB 电场力做正功，电势能减小，电场力做负功，电势能增大 3.电势高低的判断
1.沿着电场线的方向，电势逐渐降低
WG/G
h
2m 2mg
2mgh
h
3m 3mg
3mgh
h
电场
a
E
b
电荷量
q
电场力
qE
做功（W电） qEd
W电/电量
Ed
2q
2qE 2qEd Ed
3q
3qE 3qEd Ed
比值与移动的电荷电量无关，只与电场本身有关。
电势差
一、电势差： (1)定义：电场中两点间电势的差值叫电势差，也叫电压
（2）公式：U AB A B
U BA B A
U AB U B A
电势差类比理解
A
高度
B 参考平面
A 电势
B 参考点
电势差类比理解
A
高度差
B
A
电势差
B
电势差的理解
3V2V 1V 0V AB C D
U AB __A___B__3_V__2V 1V UBA ___B___A___2_V 3V 1V
电势差有正值也有负值，电势差的正负表示什么意义？
5、电势差是标量。
课前预习作业 课本P22
课堂练习
B
课堂练习
二.电势差与静电力做功与的关系
5.决定因素
WAB跟路径无关,UAB也是跟路径无关,且跟WAB 和q都无关,
第一章5 电势差—人教版高中物理选修3-1讲义
5 电势差一、电势和电势差(1)电势差：电场中两点间电势的差值叫做电势差，也叫电压. (2)电场中两点间的电势差与零电势点的选择无关.(3)公式：电场中A 点的电势为φA ，B 点的电势为φB ，则U AB ＝φA －φB ，U BA ＝φB －φA ，可见U AB ＝－U BA .(4)电势差是标量，若U AB 为正值，则A 点的电势比B 点的电势高；若U AB 为负值，则A 点的电势比B 点的电势低.(5)电势差的单位和电势的单位相同，均为伏特，符号是V .(6)电势差的客观性：电势差虽然可以由U AB ＝W ABq 表示，但电势差U AB 由电场本身决定，与在这两点间移动电荷q 的电荷量、静电力做的功W AB 均无关.电势和电势差的比较二、电场力做功与电势差的关系1.公式U AB ＝W ABq 或W AB ＝qU AB 中符号的处理方法：(1)带正、负号进行运算：把电荷q 的电性和电势差U 的正负代入；功为正，说明静电力做正功，电荷的电势能减小；功为负，说明静电力做负功，电荷的电势能增大.(2)只将绝对值代入公式运算：计算时，q 、U 都取绝对值，算出的功也是绝对值，至于静电力做的是正功还是负功，可以根据电荷的正、负及电荷移动的方向与电场线方向的关系进行判断.2.公式W AB＝qU AB适用于任何电场，其中U AB为电场中A、B两点间的电势差，W AB 仅是电场力做的功，不包括从A到B移动电荷时，其他力所做的功.3.公式W AB＝qU AB中W与U的角标要对应，不要造成混乱，因为U AB＝－U BA，W AB ＝－W BA.1有一个带电荷量q＝－3×10－6 C的点电荷，从某电场中的A点移到B点，电荷克服静电力做6×10－4 J的功，从B点移到C点，静电力对电荷做9×10－4 J的功，问：(1)AB、BC、CA间电势差各为多少？(2)如以B点电势为零，则A、C两点的电势各为多少？电荷在A、C两点的电势能各为多少？2如图所示为某静电场等势面的分布，电荷量为1.6×10－9 C的正点电荷从A经B、C到达D点，则从A至D，电场力对电荷做的功为()A.4.8×10－8 JB.－4.8×10－8 JC.8.0×10－8 JD.－8.0×10－8 J3一个带正电的质点，电荷量q＝2.0×10－9 C，在静电场中由a点移动到b点.在这个过程中，除电场力外，其他外力做的功为6.0×10－5 J，质点的动能增加了8.0×10－5 J，则a、b两点间的电势差U ab为()A.1×104 VB.－1×104 VC.4×104 VD.－7×104 V4将一电荷量为－3×10－6 C的负电荷从电场中的A点移动到B点，克服电场力做了3×10－5 J的功，再将该电荷从B点移动到C点，电场力做了1.2×10－5 J的功，则A、C间的电势差为多少？电荷从A点移动到B点再从B点移动到C点的过程中，电势能变化了多少？5电场中有A、B两点，一个点电荷在A点的电势能为1.2×10－8 J，在B点的电势能为0.80×10－8 J.已知A、B两点在同一条电场线上，如图所示，该点电荷的电荷量大小为1.0×10－9 C，则()A.该电荷为负电荷B.该电荷为正电荷C.A、B两点的电势差U AB＝4.0 VD.把该点电荷从A移到B，电场力做功为W AB＝0.40×10－8 J6如图所示，三条曲线表示三条等势线，其电势φC＝0，φA＝φB＝10 V，φD＝－30 V，将电荷量为q＝1.2×10－6 C的电荷在该电场中移动.(1)把这个电荷从C移到D，静电力做功多少？(2)把这个电荷从D移到B再移到A，电势能变化多少？7如图，一质量为m、电荷量为q(q＞0)的粒子在匀强电场中运动，A、B为其运动轨迹上的两点.已知该粒子在A点的速度大小为v0，方向与电场方向的夹角为60°；它运动到B点时速度方向与电场方向的夹角为30°.不计重力.求A、B两点间的电势差.5电势差1解析(1)解法一：先求电势差的绝对值，再判断正、负.|U AB|＝|W AB||q|＝6×10－43×10－6V＝200 V，因负电荷从A移到B克服静电力做功，必是从高电势点移到低电势点，即φA＞φB，U AB＝200 V.|U BC|＝|W BC||q|＝9×10－43×10－6V＝300 V，因负电荷从B移到C静电力做正功，必是从低电势点移到高电势点，即φB＜φC，U BC＝－300 V.U CA＝U CB＋U BA＝－U BC＋(－U AB)＝300 V－200 V＝100 V.解法二：直接取代数值求.电荷由A移向B克服静电力做功即静电力做负功，W AB ＝－6×10－4 J ，U AB ＝W AB q ＝－6×10－4－3×10－6 V ＝200 V .U BC ＝W BCq ＝9×10－4－3×10－6V ＝－300 V .U CA ＝U CB ＋U BA ＝－U BC ＋(－U AB )＝300 V －200 V ＝100 V . (2)若φB ＝0，由U AB ＝φA －φB ，得φA ＝U AB ＝200 V . 由U BC ＝φB －φC ，得φC ＝φB －U BC ＝0－(－300) V ＝300 V . 电荷在A 点的电势能E p A ＝qφA ＝－3×10－6×200 J ＝－6×10－4 J. 电荷在C 点的电势能E p C ＝qφC ＝－3×10－6×300 J ＝－9×10－4 J. 2 答案 B解析 U AD ＝φA －φD ＝－40－(－10)V ＝－30 V . 所以W AD ＝qU AD ＝1.6×10－9×(－30)J ＝－4.8×10－8 J. 3 答案 A解析 设电场力做功为W ，由动能定理知：W ＋6.0×10－5 J ＝8.0×10－5 J ，可求得W ＝2.0×10－5 J ，因此a 、b 两点间的电势差为U ab ＝Wq ＝1×104 V ，故选A.4 答案 6 V 增加了1.8×10－5 J 解析 AB 间的电势差为： U AB ＝W AB q ＝－3×10－5－3×10－6V ＝10 VBC 间的电势差为：U BC ＝W BC q ＝1.2×10－5－3×10－6 V ＝－4 V所以有：U AC ＝U AB ＋U BC ＝(10－4) V ＝6 V ；电荷从A 点移动到B 点再从B 点移动到C 点的过程中，电势能的变化等于电场力做的功，即：ΔE p ＝W AB ＋W BC ＝(－3×10－5＋1.2×10－5) J ＝－1.8×10－5 J电场力做负功，电荷的电势能增大，增加量为1.8×10－5 J.5答案AD解析A点的电势能大于B点的电势能，将该点电荷从A点移到B点电场力做正功，所以该电荷一定为负电荷，且W AB＝E p A－E p B＝1.2×10－8 J－0.80×10－8 J＝0.40×10－8 J，故A、D正确，B错误；U AB＝W ABq＝0.40×10－8－1.0×10－9V＝－4.0 V，故C项错误.6答案(1)3.6×10－5 J(2)增加了4.8×10－5 J 解析(1)U CD＝φC－φD＝30 VW CD＝qU CD＝1.2×10－6×30 J＝3.6×10－5 J.(2)U DA＝φD－φA＝(－30－10) V＝－40 VW DA＝qU DA＝1.2×10－6×(－40) J＝－4.8×10－5 J所以电势能增加了4.8×10－5 J.7答案mv20 q解析设带电粒子在B点的速度大小为v B.粒子在垂直于电场方向上的速度分量不变，即v B sin 30°＝v0sin 60°①由此得v B＝3v0 ②设A、B两点间的电势差为U AB，由动能定理有qU AB＝12m(v2B－v20) ③联立②③式得U AB＝mv20 q.。
2018-2019学年高中物理 第一章 静电场 5 电势差优质课件 新人教版选修3-1
1．电场力做功的求解四法
四种求法
表达式
功的定义
W＝Fd＝qEd
功能 关系 电势差法 动能定理
(1)WAB＝EpA－EpB (2)WAB＝－ΔEp WAB＝qUAB
W 静电力＋W 其他力＝ΔEk
注意问题 (1)适用于匀强电场 (2)d 表示沿电场线方向的距离 (1)既适用于匀强电场也适用 于非匀强电场 (2)既适用于只受电场力的情 况，也适用于受多种力的情况
2．电势和电势差的比较
概念 比较内容
电势 φ
电势差 U
电势能与电荷量 静电力做功与电荷量的
ห้องสมุดไป่ตู้
区
定义
比值 φ＝Eqp
比值 U＝Wq
别
由电场和在电场 由电场和场内两点位置
决定因素
中的位置决定 决定
概念 比较内容
电势 φ
电势差 U
区
有，与电势零点的
相对性
无，与电势零点的选取无关
别
选取有关
数值关系
UAB＝φA－φB，当 φB＝0 时，UAB＝φA
解析：因为 UAB＝φA－φB＝75 V＞0，所以 φA＞φB.又 UBC＝φB－φC＝－200 V ＜0，所以 φB＜φC.又 UAC＝UAB＋UBC＝75 V＋(－200 V)＝－125 V＜0，所 以 φC＞φA.得 φC＞φA＞φB. 答案：C
2．将一个电荷量为－2.0×10－8 C 的点电荷，从零电势点 S 移到 M 点要克 服电场力做功 4.0×10－8 J，则 M 点电势 φM 是多少？若将该电荷从 M 点移 到 N 点，电场力做功 1.4×10－7 J，则 N 点的电势 φN 是多少？M、N 两点间 的电势差 UMN 是多少？
高中物理第一章静电场5电势差课件新人教版选修3_
【解析】(1)A、N间的电势差: UAN=W qA N =-100 V, 又因为:UAN=φA-φN,φN=0,
【素养训练】 1.(多选)如图所示为一匀强电场,某带电粒子从A点运动到B点,在这一运动过程中 克服重力做的功为2.0 J,电场力做的功为1.5 J。则下列说法中正确的是 ( ) A.粒子带负电 B.粒子在A点的电势能比在B点小1.5 J C.粒子在A点的动能比在B点多0.5 J D.粒子在A点的机械能比在B点小1.5 J
【解析】(1)电荷受力如图,
由平衡知识可知,电荷所受电场力应与F方向相反,大小相同。 (2)场强大小:E= F =5×102 N/C
q
dAB=ABcosα UAB=EdAB=160 V (3)电场力做负功,电势能增加
ΔEp=qUAB=4.8×10-5 J
答案:(1)1.5×10-4N 电荷所受电场力应与F 方向相反 (2)5×102 N/C 160 V (3)电势能增加4.8×10-5 J
则A点的电势φA=-100 V。 (2)UMN=WqMN＝WMA＋ q=W-AN 300 V。 答案:(1)-100 V (2)-300 V
知识点二 静电力做功的计算
四种求法 功的定义 功能关系 电势差法
动能定理
表达式 W=Flcosθ=qElcosθ WAB=EpA-EpB=-ΔEp WAB=qUAB W静电力+W其他力=ΔEk
点间电势差为Uab=m
g q
h
。因为a点电势高于b点电势,即Uab>0,所以粒子带负电,
高中物理第一章静电场5电势差课件课件新人教版选修31
教学目标
1．理解电势差是描述电场的能的性质的物理量． 2．知道电势差与电势零点的选取无关，熟练应用其概念及定义式进行相关的计 算． 3．知道电势与电势差的关系．
重点难点
【重点】 (1)电势差的概念． (2)静电力做功公式的推导和该公式的具体应用． 【难点】 静电力做功公式中正负号的应用与正负号的物理意义．
图1-5-1
学习互动
[答案] (1) mgh (2)[解析] (1)因为杆是光滑的,所以小球从 A 到 B 的过程中只有两个力做功,即静 电力做的功 WAB 和重力做的功 mgh,由动能定理得 WAB+mgh= m 代入已知条件 vB= 得 WAB= m·3gh-mgh= mgh. (2)因为 B、C 在同一等势面上,所以 φB=φC,即 UAC=UAB= =- .
1.公式:UAB= ������
.
2.UAB在数值上等于 单位正 电荷由A点移到B点时静电力所做的功.
学习互动
考点一 电势差的理解与计算 [想一想]电势差可以是正值也可以是负值,电势差的正负表示什么意义?电势 的数值与零电势点的选取有关,电势差的数值与零电势点的选取有关吗?这与 力学中的哪个概念相似?
学习互动
[答案] (1)75 V -200 V -125 V (2)1.875×10-7 J
[解析] (1)由 U= 可得
A、B 间的电势差 UAB= = V=75 V
B、C 间的电势差 UBC= =
V=-200 V
A、C 间的电势差 UAC= =
V=-125 V.
(2)把带电荷量为-1.5×10-9 C 的电荷从 A 点移到 C 点,静电力做功 W'AC=q'UAC=-1.5×10-9×(-125) J=1.875×10-7 J.
新教材高中物理第1章静电场5电势电势差课件教科版必修第三册
有，与零电势点的选 无，与零电势点的选
取有关
取无关
联系
电势 φ
电势差 U
数值关系 UAB＝φA－φB，当 φB＝0 时，UAB＝φA
单位
相同，均是伏特(V)
标矢性
都是标量，且均具有正负
物理意义：均是描述电场能的性质的物理量
【例2】 有一带电荷量q＝－3×10－6 C的点电荷，从电场中的 A点移到B点时，克服静电力做功6×10－4 J，从B点移到C点时，静 电力做功9×10－4 J。求：
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)UAB＞0 说明从 A 到 B 电势升高(φA＜φB)。 (2)WAB 越大，UAB 越大，UAB 与 WAB 成正比。 (3)等差等势面的疏密可以表示电场的强弱。 (4)同一电荷在同一等势面上一定具有相同的电势能。
( ×) ( ×) ( √) ( √)
(1)如果规定A点的电势为0，则C点的电势是多少？ (2)如果规定B点的电势为0，则C点的电势是多少？ 思路点拨：(1)克服电场力做功，就是电场力做负功。 (2)在计算过程中各量都要带有正、负号。
[解析] (1)负电荷从A到C，静电力做功WAC＝WAB＋WBC＝－ 3×10－5J＋1.2×10－5 J＝－1.8×10－5 J
1 J/C。
4．特点 (1)相对性：电场中某一点电势的数值与零电势点的选取有关， 一般的选取无穷远处 或大地 的电势为零。 (2)标矢性：电势是标量，只有大小，没有方向，但有正负。 说明：在同一电场中，电势的正值高于负值。
二、电势差 1．定义：规定电场中 A、B 两点的电势之差 φA－φB 为 A、B 两 点的电势差，在电路中两点间的电势差也叫电压。
注意：在用 UAB＝WqAB计算时，各量都要带有正负号。
高中物理 第1章 静电场 5 电势差课件 新人教版选修3-1
系 标矢性 都是标量，但均具有正负
物理意义 均是描述电场能的性质的物理量
观察图片，回答图中问题并思考：电势零点改变时，各点 间的电势差是否改变？
答案：若C点电势为零，A点电势为4V，B点电势为2V。 比较可得，电势零点改变时，各点间的电势差不变。
二、对公式UAB＝WqAB的理解
1．由UAB＝
WAB q
点间的电势差，WAB仅是电场力的功，不包括从A到B移动电
荷时，其他力所做的功。
4．公式UAB＝
WAB q
中各量均有正负，计算中W与U的角标
要对应，即WAB＝法 表达式
注意问题
功的定义 W＝Fd＝qEd (1)适用于匀强电场 (2)d表示沿电场线方向的距离
可以看出，UAB在数值上等于单位正电荷
由A点移到B点时电场力所做的功WAB。若单位正电荷做正 功，UAB为正值；若单位正电荷做负功，UAB为负值。
2．公式UAB＝
WAB q
不能认为UAB与WAB成正比、与q成反
比，只是可以利用WAB、q来测量A、B两点间的电势差UAB。
3．公式UAB＝
WAB q
适用于任何电场，UAB为电场中A、B两
φS>φM，而φS＝0，所以φM＝－2.0V。 同理φN＝5.0V。
解法三：整体法。将电荷自S点移到M点，再移到N点看 做一个全过程来分析，
WSN＝WSM＋WMN＝(－4.0×10－8＋1.4×10－7)J＝1.0×10－ 7J
由USN＝φS－φN＝WqSN＝－1.02××1100－－78V＝－5.0V 所以φN＝5V
功能关系 电势差法 动能定理
WAB＝EpA－ EpB＝－ΔEp
WAB＝qUAB
W静电力＋W其 他力＝ΔEk
人教版2019学年高中物理第一章静电场1_5电势差学案选修3_1
第5节电势差[研究学考·明确要求][基础梳理]1．定义电场中两点间电势的差值叫做电势差，也叫电压。
2．公式U AB＝φA－φB，U BA＝φB－φA，U AB＝－U BA。
式中φA和φB表示电场中A点和B点的电势，U AB表示A、B两点间的电势差。
特别提醒U AB>0说明φA>φB，U AB<0说明φA<φB3．对电势差的理解(1)电场中两点间的电势差，由电场本身的性质及初、末位置决定；与零电势点的选择无关。
(2)描述电势差时，必须明确所指的是哪两点(两个位置)的电势差。
A、B间的电势差记为U AB，而B、A间的电势差记为U BA。
(3)电势差有正负，电势差的正负表示电场中两点电势的相对高低，如U AB＝－6 V，说明B点的电势比A点的电势高6_V。
[典例精析]【例1】下列说法正确的是( )A．电势差与电势一样，是相对量，与零电势点的选取有关B ．电势差是一个矢量，因有正、负值C ．由于电场力做功跟移动电荷的路径无关，所以电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟这两点的位置有关D ．A 、B 两点的电势差是恒定的，不随零电势面的不同而改变，所以U AB ＝U BA解析 电势具有相对性、与零电势点的选择有关。
而电势差是标量，有正、负之分，但大小与零电势点的选择无关。
故A 、B 错误；由于U AB ＝φA －φB ，U BA ＝φB －φA 故U AB ＝－U BA ，故D 错误；电势差为电场中两点电势之差，与移动电荷的路径无关，故C 正确。
答案 C[即 学 即 练]1．如图1所示，A 、B 、C 为同一电场线上的三点。
图1(1)取B 点电势为零时，A 、C 两点的电势分别为8 V 和－6 V 。
A 、C 两点间的电势差U AC 是多少？C 、A 两点间的电势差U CA 是多少？(2)若取C 点电势为零，A 、C 两点间的电势差U AC 是多少？C 、A 两点间的电势差U CA 是多少？A 、B 两点电势分别为多少？解析 (1)U AC ＝φA －φC ＝14 V U CA ＝φC －φA ＝－14 V (2)U AC ＝φA －φC ＝14 V U CA ＝φC －φA ＝－14 V φA ＝14 V φB ＝6 V答案 (1)14 V －14 V (2)14 V －14 V 14 V 6 V[基 础 梳 理]1．静电力做功与电势差的关系：W AB ＝qU AB 或U AB ＝WAB q 。
2018_2019高中物理第一章静电场1.5电势差课件新人教版选修3_1
都是标量，均具有正负
物理意义 均是描述电场的能的性质的物理量
电势差公式UAB=Βιβλιοθήκη WAB q的理解：
(1)UAB=
WAB q
中，WAB为q从初位置A移动到末位置B静电
力做的功，WAB可为正值，也可为负值，q为电荷所带电
荷量，正电荷取正值，负电荷取负值。
(2)公式UAB=
WAB q
不能认为UAB与WAB成正比、与q成反
(1)WAB>0说明电荷从A点移到B点的过程中静电力做正功。 ()
(2)UAB>0说明从A到B电势升高。 (3)WAB越大，UAB越大，UAB与WAB成正比。 (4)电势差有正负，所以是矢量。
() () ()
(5)电场中两点间的电势差与零电势点的选取有关。
()
提示：(1)√。WAB>0说明静电力做正功。 (2)×。UAB=φA-φB，UAB>0，则φA>φB。 (3)×。UAB由电场本身决定，不随WAB的变化而变化。 (4)×。电势差是标量，正负代表两点间电势的高低。 (5)×。电势具有相对性，与零电势点的选取有关，但 电势差的数值与零电势点的选取无关。
比，只是可以利用WAB、q来测量A、B两点间的电势差
UAB。
(3)由UAB= WAB 可以看出，UAB在数值上等于单位正电荷
q
由A点移到B点时电场力所做的功WAB。若移动单位正电
荷做正功，UAB为正值；若移动单位正电荷做负功，则
UAB为负值。
(4)公式WAB=qUAB适用于任何电场，UAB为电场中A、B两 点间的电势差，WAB仅是电场力做的功，式中各量均有 正负，计算中W与U的角标要对应，即：WAB=qUAB， WBA=qUBA。
2019春高中物理第1章静电场5电势差课件新人教版选修3_1
选修3-1 ·人教版
第一章
静电场 5 电势差
※ ※※ ※
理解电势差的概念 掌握电场力做功与电势差的关系，会用WAB＝qUAB解决有 关问题 知道电势差和电势、等势面的关系
1
课前预习
2
课内探究
3
素养提升
4
课堂达标
5
课时作业
课前预习
电势差(电压)
1．定义 电场中两点间电势的___差__值______，也叫___电__压______。
解得：mq ＝2.5×10－5C/kg (2)对小球从释放到速度最大 v＝2 5m/s 的过程， 由动能定理得：－qUab－mgs0sinθ＝12mv2 解得：Uab＝－1×106V。
素养提升
电场中的能量转化问题
1．只有电场力做功 只发生电势能和动能之间的相互转化，电势能和动能之和保持不变，它们 之间的大小关系为：W电＝－ΔE电＝ΔEk。 2．只有电场力和重力做功 只发生电势能、重力势能和动能之间的相互转化，电势能、重力势能、动 能三者之和保持不变，功和能的大小关系为： W电＋WG＝－(ΔE电＋ΔEp)＝ ΔEk。 3．多个力做功 多种形式的能参与转化，要根据不同力做功和不同形式的能转化的对应关 系分析，总功等于动能的变化，其关系为：W电＋W其他＝ΔEk。
A．可能是带负电 B．在 b 点处的电势能为 0.5J C．在 b 点处的动能为零 D．在 c 点处的动能为 0.4J
解析：场强方向向上，由带电粒子轨迹的弯曲方向可知，电场力向上，则
为正电荷，故A错误；b点处的电势能Eb＝qφb＝0.01×30J＝0.3J，则B错误；在 只有静电力做功时电势能与动能之和不变，粒子在a点处的总能量E＝qφa＋Eka ＝0.01×10＋0.5＝0.6J，则b点处的动能为：Ekb＝E－qφb＝0.6－0.3＝0.3J，则C 错误；C点处的动能为EkC＝E－qφc＝0.6－0.01×20＝0.4J，则D正确。
山东省专用2018_2019学年高中物理第一章静电场第5节电势差讲义含解析新人教版选修3_1
第5节 电势差1.电势差是电场中两点间电势的差值，即U AB ＝φA －φB 。
2．电势差有正、负，正、负号表示两点电势的高低关系，注意U AB ＝－U BA 。
3．静电力做功与路径无关，只与电场中两点间的电势差有关，W AB ＝qU AB 。
一、电势差1．定义电场中两点间电势的差值叫做电势差，也叫电压。
2．公式设电场中A 点的电势为φA ，B 点的电势为φB ，则A 、B 两点之间的电势差为：U AB ＝φA －φB 。
B 、A 两点之间的电势差为：U BA ＝φB －φA 。
所以U AB ＝－U BA 。
3．电势差的正负电势差是标量，但有正、负。
电势差的正、负表示两点电势的高低。
所以电场中各点间的电势差可依次用代数法相加。
二、静电力做功与电势差的关系1．公式推导电荷q 在电场中从A 点移到B 点，由静电力做功与电势能变化的关系可得：W AB ＝E p A －E p B ，由电势能与电势的关系φ＝可得E p A ＝qφA ，E p B ＝qφB 。
所以W AB ＝ q (φA －φB )＝qU AB ，所以E pq 有U AB ＝。
W ABq2．公式：U AB ＝。
W ABq3．物理意义电场中A 、B 两点间的电势差等于电场力做的功与电荷量q 的比值。
1．自主思考——判一判(1)电场中A 、B 两点的电势差，不仅与A 、B 两点的位置有关，还与零势能面的选取有关。
(×)(2)电场中任意两点的电势差，均与是否放入试探电荷无关。
(√)(3)若U AB >0，说明φA >φB ，但无法判断φA 、φB 的正负。
(√)(4)若电场中两点间的电势差U AB ＝1 V ，则将单位电荷从A 点移到B 点，电场力做功为1 J 。
(×)(5)将电荷量为q 的电荷从A 点移到B 点与将－q 从B 点移到A 点电场力所做的功相同。
(√)2．合作探究——议一议(1)电势差由什么决定？与电场中有无试探电荷有关吗？与零电势位置的选取有关吗？提示：电势差由电场及电场中两点的位置决定，与有无试探电荷无关，与零电势位置的选取也无关。
高中物理第一章静电场第5节电势差学案新人教版选修
第5节 电势差1．理解电势差的概念，知道电势差与电势零点的选择无关． 2．掌握两点间电势差的表达式，知道两点之间电势差的正负号与这两点的电势高低之间的对应关系． 3．会用U AB ＝φA －φB 及U AB ＝W ABq进行有关计算．一、电势差1．定义：电场中两点间电势的差值．2．电场中两点间的电势差与零电势点的选择无关． 3．公式U AB ＝φA －φB ，U BA ＝φB －φA ，可见U AB ＝－U BA ． 4．电势差是标量，可以是正值，也可以是负值，也叫电压． 5．电势差的单位是伏特，符号是V ． 二、静电力做功与电势差的关系1．公式推导：电荷q 在电场中从A 点移到B 点，由静电力做功与电势能变化的关系可得：W AB ＝E p A －E p B ，由电势能与电势的关系φ＝E p q可得E p A ＝q φA ，E p B ＝q φB ．所以W AB ＝q (φA－φB )＝qU AB ，所以有U AB ＝W ABq． 2．公式：U AB ＝W ABq． 3．物理意义：电场中A 、B 两点间的电势差等于静电力做的功与电荷量q 的比值．判一判 (1)电势差就是电场中两点间的电势之差．( )(2)电势差是矢量，有正负之分，电势差的正、负表示两点间电势的高、低．( ) (3)电势和电势差均是描述电场能的性质的物理量，都与零电势点的选取有关，具有相对性．( )(4)由公式U AB ＝W AB /q 可知，电势差U AB 与电场力做的功W AB 成正比、与电荷的电荷量q 成反比．( )(5)公式W AB ＝qU AB 适用于任何电场，不必考虑静电力的大小和电荷移动的路径，对于静电力是变力时，也同样适用．( )提示：(1)√ (2)× (3)× (4)× (5)√做一做 如图所示，a 、b 是电场线上的两点，将一点电荷q 从a 点移到b 点，电场力做功W ，且知a 、b 间的距离为d ，以下说法中正确的是( )A ．a 、b 两点间的电势差为WqB ．a 点的电场强度为E ＝W qdC ．b 点的电场强度为E ＝W qdD ．a 点的电势为W q提示：选A ．由W ＝qU 知a 、b 两点间的电势差U ＝W q，所以A 项正确；由于不知该电场是否是匀强电场，电场力可能不为恒力，所以B 、C 项错；题中没有指明零电势点，所以D 项错．电势与电势差的关系1．关于电势差的四点说明(1)电场中两点间的电势差，由电场本身决定，与在这两点间移动的电荷的电荷量、静电力做功的大小无关．在确定的电场中，即使不放入电荷，任何两点间的电势差也有确定值．(2)求电势差时，必须明确所指的是哪两点的电势差．A 、B 间的电势差记为U AB ，B 、A 间的电势差记为U BA ．(3)电势差为标量，有正、负之分，电势差的正负表示电场中两点间的电势的高低． (4)电场中两点间的电势差与电势零点的选取无关． 2．电势差公式U AB ＝W ABq的理解 (1)U AB ＝W ABq中，W AB 为q 从初位置A 移动到末位置B 静电力做的功，W AB 可为正值，也可为负值，q 为电荷所带电荷量，正电荷取正值，负电荷取负值．(2)公式U AB ＝W ABq不能认为U AB 与W AB 成正比、与q 成反比，只是可以利用W AB 、q 来测量A 、B 两点间的电势差U AB ．(3)由U AB ＝W ABq可以看出，U AB 在数值上等于单位正电荷由A 点移到B 点时电场力所做的功W AB ．若移动单位正电荷做正功，U AB 为正值；若移动单位正电荷做负功，则U AB 为负值．(4)公式W AB ＝qU AB 适用于任何电场，U AB 为电场中A 、B 两点间的电势差，W AB 仅是电场力做的功，式中各量均有正负，计算中W 与U 的角标要对应，即：W AB ＝qU AB ，W BA ＝qU BA ．3．电势差与电势(多选)关于电势差U AB和电势φA、φB的理解，正确的是( ) A．U AB＝W ABq说明，两点间电势差U AB与W AB成正比，与移动电荷的电荷量q成反比B．U AB和U BA是不同的，它们有关系：U AB＝－U BAC．φA、φB都有正负，所以电势是矢量D．若φB＝0，则φA＝U AB[思路点拨] (1)电势差由电场本身决定，与q无关．(2)U AB＝φA－φB＝－U BA．[解析] 电势差由电场本身决定，与电场力做功、电荷量均无关，A错；U AB＝－U BA，B 正确；电势虽有正、负之分，但电势是标量，C错；由U AB＝φA－φB知，若φB＝0时，φA ＝U AB，D正确．[答案] BD命题视角2 对电势差的求解在电场中把一个带电荷量为6×10－6 C的负电荷从A点移到B点，克服电场力做功3×10－5 J，再将电荷从B点移到C点，电场力做功1．2×10－5 J，求：(1)A与B，B与C两点间电势差；(2)以B点为零电势点时，A、C两点的电势各为多少？[解析] (1)由A到B电场力做负功W AB＝－3×10－5 J所以U AB＝W ABq＝－3×10－5－6×10－6V＝5 V由B 到C 电场力做正功，W BC ＝1．2×10－5J所以U BC ＝W BC q ＝1．2×10－5－6×10 V ＝－2 V ．(2)以B 为零电势点时，U AB ＝φA －φB ，φB ＝0，则φA ＝5 V U BC ＝φB －φC ，φB ＝0，则φC ＝2 V ．[答案] (1)5 V －2 V (2)5 V 2 V电势差求解技巧(1)采用直接代入符号运算的方法，会更加便捷，但要注意正负号的运用．(2)电场中各点间的电势差可依次用代数方法相加，但要注意角标的排序，如U AD ＝U AB＋U BC ＋U CD ，U AB ＝－U BA ．(3)利用U AB 的正负能判断电场中两点的电势高低．【题组突破】1．对于电场中A 、B 两点，下列说法中正确的是( ) A ．电势差的定义式U AB ＝W ABq，说明两点间的电势差U AB 与电场力做功W AB 成正比，与移动电荷的电荷量q 成反比B ．A 、B 两点间的电势差等于将正电荷从A 点移动到B 点静电力所做的功C ．将1 C 正电荷从A 点移动到B 点，静电力做功为1 J ，这两点间的电势差为1 VD ．电荷由A 点移动到B 点的过程中，除受静电力外，还受其他力的作用，电荷电势能的变化就不再等于静电力所做的功解析：选C ．根据电势差的定义，电场中两点间的电势差等于将单位正电荷从一点移到另一点时静电力所做的功，仅由电场及两点的位置决定，与移动电荷的电荷量及做功的多少无关，即U ＝W q也是比值定义式，所以选项A 、B 错误，选项C 正确；电势能的变化只取决于静电力做的功，与其他力是否做功、做功的多少都没有关系，选项D 错误．2．在电场中A 、B 两点间的电势差U AB ＝75 V ，B 、C 两点间的电势差U BC ＝－200 V ，则A 、B 、C 三点的电势高低关系为( )A ．φA >φB >φC B ．φA <φC <φB C ．φC >φA >φBD ．φC >φB >φA解析：选C ．由U AB ＝φA －φB 知U AB ＝75 V 表示φA 比φB 高75 V ，U BC ＝－200 V ，表示φC 比φB 高200 V ，所以三点电势高低为φC >φA >φB ，故选C ．电荷在电场中的能量问题1．电荷在电场中运动与力学问题相比，从功的角度看多了一个静电力做功，从能量角度看，多了一个电势能．2．在解决电场中的能量问题时常用到的基本规律有动能定理、能量守恒，有时也会用到功能关系．应用动能定理解决问题需研究合外力的功(或总功)．应用能量守恒解决问题需注意电势能和其他形式能之间的转化．应用功能关系解决该类问题需明确电场力做功与电势能改变之间的对应关系．命题视角1 电场力做功和电势能变化的关系为了使带负电的点电荷q 在一匀强电场中沿直线由A 点匀速运动到B 点，必须对该电荷施加一个恒力F ．如图所示，若AB ＝0．4 m ，θ＝37°，q ＝－3．0×10－7C ，F ＝1．5×10－4N ，A 点电势φA ＝100 V ．(不计电荷所受到的重力)(1)在图中用实线画出电场线，用虚线画出通过A 、B 两点的等势线，并标明它们的电势； (2)求q 在由A 点运动到B 点的过程中电势能的改变量是多少？ [思路点拨] (1)根据等势面与电场线垂直画出等势面． (2)电势能的改变量等于电场力做功．[解析] 电荷q 由A 点匀速运动到B 点，说明电荷q 受到的静电力与力F 大小相等，方向相反，故电场线方向与力F 方向相同，等势线垂直于该点的电场线，如图所示．电荷由A 点运动到B 点的过程中，静电力所做的功为W ＝Eq ·AB ·cos θ＝－F ·AB ·cos θ＝－1．5×10－4×0．4×0．8 J ＝－4．8×10－5J ．根据功能关系可知，电势能将增加4．8×10－5J ． 根据W ＝q (φA －φB )得，B 点电势为φB ＝φA －Wq＝－60 V ． [答案] (1)如解析图所示 (2)4．8×10－5J命题视角2 电场中的功能转化关系如图所示，在O 点放置一个正电荷．在过O 点的竖直平面内的A 点，自由释放一个带正电的小球，小球的质量为m 、电荷量为q ．小球落下的轨迹如图中虚线所示，它与以O 为圆心、R 为半径的圆(图中实线表示)相交于B 、C 两点，O 、C 在同一水平线上，∠BOC ＝30°，A 距离OC 的竖直高度为h ．若小球通过B 点的速度为v ，试求：(1)小球通过C 点的速度大小；(2)小球由A 到C 的过程中电势能的增加量．[思路点拨] 带正电小球在变力作用下的曲线运动问题，动力学公式无法解决，φB ＝φC这一条件提示运用动能定理来求解末速度．[解析] (1)因B 、C 两点电势相等，小球由B 到C 只有重力做功，由动能定理得mgR ·sin 30°＝12mv 2C －12mv 2得：v C ＝v 2＋gR ．(2)由A 到C 应用动能定理得W AC ＋mgh ＝12mv 2C －0得：W AC ＝12mv 2C －mgh ＝12mv 2＋12mgR －mgh由电势能变化与电场力做功的关系得： ΔE p ＝－W AC ＝mgh －12mv 2－12mgR ．[答案] (1)v 2＋gR (2)mgh －12mv 2－12mgR电场中的能量转化问题(1)只有电场力做功：只发生电势能和动能之间的相互转化，电势能和动能之和保持不变，它们之间的大小关系为：W 电＝－ΔE 电＝ΔE k ．(2)只有电场力和重力做功：只发生电势能、重力势能和动能之间的相互转化，电势能、重力势能、动能三者之和保持不变，功和能的大小关系为：W电＋W G ＝－(ΔE电＋ΔE p )＝ΔE k ．(3)多个力做功：多种形式的能参与转化，要根据不同力做功和不同形式的能转化的对应关系分析，总功等于动能的变化，其关系为：W 电＋W 其他＝ΔE k ．【题组突破】1．一带电油滴在匀强电场E 中的运动轨迹如图中虚线所示，电场方向竖直向下．若不计空气阻力，则此带电油滴从a 运动到b 的过程中，能量变化情况为( )A ．动能减少B ．电势能增加C ．动能和电势能之和减少D ．重力势能和电势能之和增加解析：选C ．由于轨迹向合力的方向弯曲，可知油滴受到的电场力大于重力，合力的方向向上，合力做正功，由动能定理可知动能增加，A 错误；电场力做正功，电势能减少，B 错误；因油滴由a 运动到b 的过程中重力势能增加，动能增加，由能量守恒定律可知，D 错误，C 正确．2．(高考全国卷Ⅱ)如图，一质量为m 、电荷量为q (q >0)的粒子在匀强电场中运动，A 、B 为其运动轨迹上的两点．已知该粒子在A 点的速度大小为v 0，方向与电场方向的夹角为60°；它运动到B 点时速度方向与电场方向的夹角为30°．不计重力．求A 、B 两点间的电势差．解析：设带电粒子在B 点的速度大小为v B ．粒子在垂直于电场方向的速度分量不变，即v B sin 30°＝v 0sin 60°① 由此得v B ＝3v 0②设A 、B 两点间的电势差为U AB ，由动能定理有qU AB ＝12m (v 2B －v 20)③联立②③式得U AB ＝mv 20q ．答案：mv 20q[随堂检测]1．(多选)(2018·吉林校级联考)下列说法正确的是( ) A ．电势差与电势一样，是相对量，与零电势点的选取有关 B ．电势差是一个标量，但是有正值和负值之分C ．由于电场力做功跟移动电荷的路径无关，所以电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟这两点的位置有关D．A、B两点的电势差是恒定的，不随零电势面的不同而改变，所以U AB＝U BA解析：选BC．两点间的电势差等于电势之差，由电场中两点的位置决定，与零电势点的选取无关，故A错误．电势差是标量，正负表示大小，故B正确．电场力做功跟移动电荷的路径无关，由公式W＝qU知电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟这两点的位置有关，故C正确．A、B两点的电势差是恒定的，但有顺序之分，U AB＝－U BA，故D错误．2．如图所示，虚线1、2、3、4为静电场中的等势面，相邻的等势面之间的电势差相等，其中等势面3的电势为零．一带正电的点电荷在静电力的作用下运动，经过a、b两点时的动能分别为26 eV和5 eV，当这一点电荷运动到某一位置，其电势能变为－8 eV时，它的动能应为( )A．8 eV B．13 eVC．20 eV D．34 eV解析：选C．由于电荷在电场中移动时只有静电力做功，因此能量之间的转化只有动能和电势能之间的转化．1、2、3、4为等差等势面，等势面3的电势为零，从等势面1到等势面4电荷减少的动能为21 eV，所以从1到3减少的动能为14 eV，故电荷在等势面3上的动能为12 eV，故当电势能为－8 eV时，动能为20 eV．故选C．3．如图所示，虚线为电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等．一个带正电的点电荷在A 点的电势能大于其在B点的电势能，则下列说法正确的是( )A．A点的电势比B点的高B．无法比较A、B两点的电势高低C．A点的电场强度比B点的大D．无法比较A、B两点的场强大小解析：选A．正电荷在电场中，在电势高的位置，电势能越大，故A正确，B错误；等差等势面的疏密代表场强的大小，故A点的场强小于B点的场强，故C、D错误．4．如图所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与以正电荷Q 为圆心的某圆交于B 、C 两点，质量为m 、带电荷量－q 的有孔小球从杆上A 点无初速度下滑，已知q ≪Q ，AB ＝h ，小球滑到B 点时的速度大小为3gh ．求：(1)小球由A 到B 的过程中静电力做的功； (2)A 、B 两点间的电势差．解析：因为Q 是正电荷，所以以Q 为圆心的圆面是一个等势面，这是一个重要的隐含条件，由A 到B 过程中静电力是变力，所以不能直接用W ＝Fx 来解，只能考虑应用功能关系求解．(1)因为杆是光滑的，所以小球从A 到B 过程中只有两个力做功：静电力做功W 和重力做功mgh ，由动能定理得：W ＋mgh ＝12mv 2B代入已知条件v B ＝3gh 得静电力做功W ＝12m ·3gh －mgh ＝12mgh ．(2)U ＝W q ＝mgh2q由于φA <φB ，所以U AB ＝－mgh 2q． 答案：(1)12mgh (2)－mgh2q[课时作业] [学生用书P117(单独成册)]一、单项选择题1．(2018·滨州高二检测)在某电场中，将一带电量为q ＝＋2．0×10－9C 的点电荷从a 点移到b 点，电场力做功W ＝－4．0×10－7J ，则a 、b 两点间的电势差U ab 为( )A ．－400 VB ．－200 VC ．200 VD ．400 V解析：选B ．U ab ＝W ab q ＝－4．0×10－7 J2．0×10－9C＝－200 V ． 2．(2018·文山州校级联考)如图所示，在两等量异种点电荷的电场中，MN为两电荷连线的中垂线，a、b、c三点所在直线平行于两电荷的连线，且a与c关于MN对称，b点位于MN上，d点位于两电荷的连线上．以下判断正确的是( )A．b点场强大于d点场强B．b点电势高于d点电势C．试探电荷＋q在a点的电势能小于在c点的电势能D．a、b两点的电势差等于b、c两点间的电势差解析：选D．在两等量异号电荷连线上，中间点电场强度最小；在两等量异号电荷连线的中垂线上，中间点电场强度最大，所以b点场强小于d点场强，选项A错误；MN是一条等势线，与在两等量异号电荷连线上的点相比较，d点的电势要高，所以d点电势高于b点电势，选项B错误；因a点的电势高于c点的电势，故试探电荷＋q在a点的电势能大于在c点的电势能，选项C错误．由对称性可知，a、b两点的电势差等于b、c两点间的电势差，故选项D正确．3．(2018·清华附中高二检测)在如图所示的负点电荷产生的电场中，一检验电荷从A点分别移到B、C、D、E(在以场源电荷为圆心的圆周上)，则下列情况正确的是( ) A．从A到B电场力做功最多B．从A到E电场力做功最多C．电场力做功一样多D．A点比D点电势高解析：选C．B、C、D、E在同一等势面上，所以U AB＝U AC＝U AD＝U AE，由W＝qU知做功一样多，A、B错误，C正确；在－Q的电场中，D点比A点离场源电荷远，所以D点的电势比A点高，D错误．4．(2018·綦江县校级联考)某点电荷和金属圆环间的电场线分布如图所示．下列说法正确的是( )A．a点的电势高于b点的电势B．若将一正试探电荷由a点移到b点，电场力做负功C．c点的电场强度与d点的电场强度大小无法判断D．若将一正试探电荷从d点由静止释放，电荷将沿着电场线由d到c解析：选B．由沿电场线的方向电势降低和电场线与等势面垂直的特点，可知a点的电势低于b点的电势，故A错误；由电势能的公式：E p＝qφ，可得出a点的电势能低于b点的电势能，由电场力做功与电势能变化的关系，说明电场力做了负功，故B正确；因为电场线的疏密表示电场的强弱，故c点的电场强度小于d点的电场强度，故C错误；正试探电荷在d点时所受的电场力沿该处电场线的切线方向，使该电荷离开该电场线，所以该电荷不可能沿着电场线由d到c，故D错误．5．(2018·昆明校级联考)如图所示，虚线表示等势面，相邻两等势面间的电势差相等，有一带电的小球在该电场中运动，不计小球所受的重力和空气阻力，实线表示该带正电的小球的运动轨迹，小球在a点的动能等于28 eV，运动到b点时的动能等于4 eV，若取c点为零电势点，当这个带电小球的电势能等于－6 eV时，它的动能等于( )A．16 eV B．18 eVC．6 eV D．8 eV解析：选B．小球自a点运动到b时，电场力做负功：W ab＝4 eV－28 eV＝－24 eV①由于相邻两等势面的电势差相等，故电势差的大小关系有：U ab＝－3U bc②从b到c电场力做正功，根据动能定理有：W bc＝E k c－E k b③联立①②③可得E k c＝12 eV．由于只有电场力做功，电势能和动能之和保持不变，故在c点：E＝E p c＋E k c＝12 eV 即电势能和动能之和为12 eV，因此当电势能等于－6 eV时动能为18 eV，故A、C、D错误，B正确．6．一电场的等势面如图中虚线所示，一带电粒子以某一初速度从图中A点沿图示方向进入电场，若粒子只受电场力作用，则从A点开始( )A．无论正负，粒子总是做直线运动B．无论正负，粒子的电势能总是先变大C．无论正负，粒子的电势能总是先变小D．粒子的电势能的变化与粒子所带电的电性有关解析：选C．根据电场线与等势线垂直且指向低电势处，可知在A点电场线方向应与速度v垂直，则粒子所受的电场力与速度v也垂直，粒子做曲线运动，故A错误．无论正负，电场力做正功，粒子的电势能总是先变小，故B、D错误，C正确．二、多项选择题7．A、B在两个等量异种点电荷连线的中垂线上，且到连线的距离相等，如图所示，则( ) A．A、B两点的场强大小相等、方向相同B．同一点电荷沿中垂线在A、B两点的电势能相等C．把正电荷沿中垂线从A点移到B点，电势能先减小后增大D．A、B两点的连线上任意两点的电势差为零解析：选ABD．等量异种点电荷连线的中垂线是一条等势线，A、B两点的电场强度的方向都与AB连线的方向垂直，指向负电荷且A、B两点场强大小相等，故A正确；等量异种点电荷连线的中垂线是一条等势线，点电荷沿中垂线从A点移到B点，电场力不做功，其电势能保持不变，故B正确，C错误；等量异种点电荷连线的中垂线是一条等势线，A、B两点的连线上任意两点的电势差为零，故D正确．8．如图所示，在－Q形成的电场中，有a、b、c三点，它们到点电荷的距离为r a<r b<r c，且U ab ＝U bc ．则( )A ．a 点电势高于c 点电势B ．a 点场强比c 点场强大C ．同一负电荷放在c 点比放在a 点的电势能大D ．同一负电荷由a 点移到b 点与由b 点移到c 点电场力做功相同解析：选BD ．由孤立负点电荷电场线和等势面的分布知B 正确；因φc >φa ，同一负电荷在电势低处电势能大，A 、C 错误；因U ab ＝U bc ，据W ＝qU 知W ab ＝W bc ，D 正确．9．(2018·宁波高二检测)如图所示为一匀强电场，某带电粒子从A 点运动到B 点，在这一运动过程中克服重力做的功为2．0 J ，电场力做的功为1．5 J ．则下列说法中正确的是( )A ．粒子带负电B ．粒子在A 点的电势能比在B 点小1．5 JC ．粒子在A 点的动能比在B 点多0．5 JD ．粒子在A 点的机械能比在B 点小1．5 J解析：选CD ．从粒子的运动轨迹可以看出，粒子所受的电场力方向与场强方向相同，则粒子带正电，A 错误；粒子从A 点运动到B 点，电场力做功1．5 J ，说明电势能减小了1．5 J ，B 错误；对粒子应用动能定理得W 电＋W 重＝E k B －E k A ，代入数据解得E k B －E k A ＝1．5 J －2．0 J ＝－0．5 J ，C 正确；粒子机械能的变化量等于除重力外其他力做的功，电场力做功1．5 J ，则粒子的机械能增加1．5 J ，D 正确．10．一带正电粒子仅在电场力作用下从A 点经B 、C 运动到D 点，其v －t 图象如图所示，则下列说法中正确的是( )A ．A 处的电场强度一定大于B 处的电场强度B ．粒子在A 处的电势能一定大于在B 处的电势能C ．C 、D 间各点电场强度和电势都为零D ．A 、B 两点的电势差大于C 、B 两点间的电势差解析：选AB ．由题图知粒子在A 处的加速度大于在B 处的加速度，因a ＝qE m ，所以E A ＞E B ，A 对；粒子从A 到B 动能增加，由动能定理知电场力必做正功，电势能必减小，B 对；同理由动能定理可知A 、C 两点的电势相等，则U AB ＝U CB ，D 错；仅受电场力作用的粒子在C 、D 间做匀速直线运动，所以C 、D 间各点电场强度均为零，但电势是相对于零势点而言的，可以不为零，C 错．三、非选择题11．如图所示，电场中A 、B 两点电势差为30 V ，一个电荷量为5×10－8C 的正点电荷由A 运动到B ，电场力对点电荷做了多少功？B 、C 两点间的电势差大小为15 V ，该点电荷从B 运动到C ，电场力对点电荷做了多少功？解析：法一：根据电场力做功与电势差的关系得： W AB ＝qU AB ＝5×10－8×30 J ＝1．5×10－6 JW BC ＝qU BC ＝5×10－8×(－15) J ＝－7．5×10－7 J ．法二：正点电荷从A 运动到B 时，是顺着电场线方向移动的，所以电场力做正功，其大小为W 1＝qU 1＝1．5×10－6 J正点电荷从B 运动到C 时，是逆着电场线方向移动的，所以电场力做负功，其大小为W 2＝qU 2＝7．5×10－7 J ．答案：1．5×10－6 J －7．5×10－7 J12．带电荷量为q ＝＋5．0×10－8 C 的点电荷从A 点移到B 点时，克服静电力做功3．0×10－6 J ．已知B 点的电势为φB ＝20 V ．求：(1)A 、B 间的电势差；(2)A 点的电势；(3)q 从A 到B 的电势能变化．解析：(1)从A 到B 静电力做的功为W AB ＝－3．0×10－6 JA 、B 两点间的电势差U AB ＝W AB q ＝－3．0×10－65．0×10－8 V ＝－60 V B 点电势高于A 点电势．(2)根据U AB ＝φA －φB 得A 点的电势为φA ＝U AB ＋φB ＝(－60 V)＋20 V ＝－40 V ．(3)q 从A 到B 克服静电力做功，电势能一定增加ΔE p ＝|W AB |＝3．0×10－6J ．答案：(1)－60 V (2)－40 V(3)电势能增加3．0×10－6 J。
高中物理 第一章 静电场 5 电势差学案 新人教版选修3-1(2021年最新整理)
2017-2018学年高中物理第一章静电场5 电势差学案新人教版选修3-1 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2017-2018学年高中物理第一章静电场5 电势差学案新人教版选修3-1）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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5 电势差［学习目标] 1。
理解电势差的概念,知道电势差与电势零点的选择无关。
2。
掌握电势差的表达式，知道电势差的正、负号与电势高低之间的对应关系。
3.会用U AB＝φA－φB及U AB＝错误!进行有关计算。
一、电势差［导学探究］电场中A、B、C、D四点的电势如图1所示。
图1（1)A、C及A、B间的电势差为多少？哪个较大？（2)若取D点电势为零，则A、B、C三点的电势为多少？A、C及A、B间的电势差为多少?通过以上计算可以总结出电势、电势差各具有什么特点？答案(1）U AC＝15 V，U AB＝10 V，U AC＞U AB（2)φA＝18 V,φB＝8 V，φC＝3 V，U AC＝15 V，U AB＝10 V电势的大小与零电势的选取有关，电势差的大小与零电势的选取无关。
[知识梳理] 对电势差的理解（1)电势差：电场中两点间电势的差值叫做电势差,也叫电压.（2)电场中两点间的电势差与零电势点的选择无关(填“有关” 或“无关”）。
（3）公式：电场中A点的电势为φA，B点的电势为φB，则U AB＝φA－φB，U BA＝φB－φA，可见U AB＝－U BA。
(4)电势差是标量，若U AB为正值,则A点的电势比B点的电势高；若U AB为负值,则A点的电势比B点的电势低。
高中物理第1章静电场5电势差课件新人教版选修31
高低判断．
(3)WAB＝qUAB适用于任意电场．
第二十一页，共27页。
2．电场力做功的求解四法
四种求 法
表达式
注意问题
功的定 义
W＝Fd＝qEd
(1)适用于匀强电场 (2)d表示沿电场线方向的 距离
功能关 系
电势差 法
(1)WAB＝EpA－EpB (2)WAB＝－ΔEp
(1)既适用于匀强电场也适 用于非匀强电场
断，电子沿AC方向运动时受到的电场力越来越大，故A错误；电子沿AC方向运动 时，电场力做负功，故电势能逐渐变大，故B正确；电场线与等势面垂直，且由
电势高的等势面指向电势低的等势面，电子由A向C运动过程速度越来越小，故电
场力向外，场强向内，故外侧电势较高，故φA>φB>φC，故C正确；电子沿AC方向 运动过程中，电场力逐渐变大，从A到B过程电场力较小，故从A到B过程电场力
A．电子沿AC运动时受到的电场力越来越小 B．电子沿AC运动时它具有的电势能越来越大 C．电势φA>φB>φC D．电势差UAB＝UBC
图1-5-3
第二十三页，共27页。
【解析】 由于等势线是电场中的一簇同心圆，且电子由A向C运动过程速度
越来越小，故题中电场是由一个处于圆心的负电荷产生的，根据库仑定律可以判
第十六页，共27页。
[再判断] 1．若电场中两点间的电势差UAB＝1 V，则将单位电荷从A点移到B点，电场 力做功为1 J．( ×) 2．将电荷量为q的电荷从A点移到B点与将－q从B点移到A点电场力所做的功 相同．( √ ) 3．若将电荷q从电场中的A点分别移到B、C、D各点过程中，电场力做功相 同，则B、C、D三点的电势必然相等．( √ )
无，与零电势点的选取无关 UAB＝φA－φB，当φB＝0时， UAB＝φA
高中物理第一章静电场第五节电势差示范教案新人教版选修3-1(new)
5 电势差教学设计（一）错误!教学分析本节内容以电势的概念为起点，再次运用类比的方法，把电势差与高度差进行类比引入电势差的概念.同时，得出电势差与电势零点的选择无关.在物理学中，特别是在技术应用方面常用到的是电势差的概念，电势差往往比电势更有意义。
引入电势差的概念，使求静电力做功的计算十分方便，不必考虑静电力的大小和电荷移动的路径,特别是对于静电力是变力时，就只能用W AB＝qU AB来计算。
教学目标1．运用类比的方法,使学生理解电势差的概念，知道电势差与电势零点的选择无关。
2．掌握两点间电势差的表达公式,知道两点之间电势差的正负号与这两点的电势高低之间的对应关系。
3．通过理论探究得到在电场中移动电荷时静电力做功与两点间电势差之间的关系,会应用静电力做功的公式进行相关的计算，以培养学生归纳推理能力和抽象思维能力。
教学重点难点本节内容的重点是静电力做功公式W AB＝qU AB的推导和该公式的具体应用。
本节内容的难点是静电力做功公式中正负号的应用与正负号的物理意义.教学方法与手段运用类比法将地理位置中两点间的高度差与电场中两点间的电势差进行比较，引入电势差的概念，找到两点间电势差的表达公式，确定两点之间电势差的正负号与这两点的电势高低之间的对应关系。
通过理论探究推导出在电场中移动电荷时静电力做功与两点间电势差之间的关系，并学会应用静电力做功的公式进行相关的计算。
错误!教学媒体多媒体课件、实物投影仪。
知识准备复习高度和高度差的概念，高度差和零势点的选取无关，电场力做功和电势能的关系式,电势和电势能关系式。
错误!导入新课[事件1]教学任务:创设情景，导入新课师生活动：【情景导入】2010年元月竣工的“迪拜塔"是世界第一高楼。
在测量高度时，（展示PPT)用不同位置作为测量高度的起点,同一地方的高度的数值就不相同，但两个地方的高度差却保持不变。
【引入新课】同样的道理，选择不同的位置作为电势零点，电场中某点电势的数值也会改变，但电场中某两点间的电势的差值却保持不变。
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1．电场力做功的求解四法
四种求法
表达式
功的定义
W＝Fd＝qEd
功能 关系 电势差法 动能理
(1)WAB＝EpA－EpB (2)WAB＝－ΔEp WAB＝qUAB
W 静电力＋W 其他力＝ΔEk
注意问题 (1)适用于匀强电场 (2)d 表示沿电场线方向的距离 (1)既适用于匀强电场也适用 于非匀强电场 (2)既适用于只受电场力的情 况，也适用于受多种力的情况
解析：因为 UAB＝φA－φB＝75 V＞0，所以 φA＞φB.又 UBC＝φB－φC＝－200 V ＜0，所以 φB＜φC.又 UAC＝UAB＋UBC＝75 V＋(－200 V)＝－125 V＜0，所 以 φC＞φA.得 φC＞φA＞φB. 答案：C
2．将一个电荷量为－2.0×10－8 C 的点电荷，从零电势点 S 移到 M 点要克 服电场力做功 4.0×10－8 J，则 M 点电势 φM 是多少？若将该电荷从 M 点移 到 N 点，电场力做功 1.4×10－7 J，则 N 点的电势 φN 是多少？M、N 两点间 的电势差 UMN 是多少？
5 电势差
[课标解读] 1.理解电势差的概念，知道电势差与电势零点的选择无 关.2.掌握两点间电势差的表达式，知道两点之间电势差的正负与这两点的 电势高低之间的对应关系.3.知道在电场中移动电荷时静电力做功与两点间 电势差的关系，会应用静电力做功的公式进行计算．
01 课前 自主梳理 02 课堂 合作探究 03 课后 巩固提升
要点一 对电势差的理解
1．对电势差的四点说明 (1)电场中两点间的电势差由电场本身决定，与在这两点间移动的电荷的电 荷量、静电力做功的大小无关．在确定的电场中，即使不放入电荷，任何 两点间的电势差也有确定值．
(2)讲到电势差时，必须明确所指的是哪两点的电势差．A、B 间的电势差记 为 UAB，B、A 间的电势差记为 UBA. (3)电势差为标量，有正、负之分，电势差的正负表示电场中两点间的电势 的高低． (4)电场中两点间的电势差与电势零点的选取无关．
二、静电力做功与电势差的关系
WAB
1．关系：WAB＝ qUAB 或 UAB＝ q
.
2．证明：WAB＝ EpA－EpB ＝ qφA－qφB ＝
＝ qUAB .
q(φA－φB) ，即 WAB
[判断] (1)电场中两点的电势越高，电势差越大．( ) (2)UAB＞0 说明从 A 到 B 电势降低．( ) (3)电势差有正负值，是矢量．( ) (4)WAB>0 说明电荷从 A 点移到 B 点的过程中静电力做正功．( ) (5)WAB 越大，UAB 越大，UAB 与 WAB 成正比．( ) 提示：(1)× (2)√ (3)× (4)√ (5)×
课时作业
一、电势差
1．定义：电场中两点间电势 的差值．
2．电场中两点间的电势差与电势零点的选择无关 ．
3．公式：UAB＝φA－φB，UBA＝ φB－φA
，可见 UAB＝ －UBA .
4．电势差的正负 UAB为正值：A点电势比B点高 . UAB为负值：A点电势比B点低 . 5．单位 在国际单位制中，电势差与电势的单位相同，均为伏特 ，符号为 V .
[解析] 电荷从 A 点移到 B 点时，克服电场力做功，表示电场力做负功， 类似于在重力场中把物体举高克服重力做功，因此 WAB＝－3×10－5 J，电 荷从 B 点移到 C 点，WBC＝1.2×10－5 J. 根据电荷移动时电场力的功和电势差的关系得 UAB＝WqAB＝－－63××1100－－65 V＝5 V UBC＝WqBC＝－1.26××1100－－56 V＝－2 V UAC＝UAB＋UBC＝5 V＋(－2 V)＝3 V [答案] 5 V －2 V 3 V
[例 1] 在电场中把一个电荷量为 6×10－6 C 的负电荷从 A 点移到 B 点， 克服电场力做功 3×10－5 J，再将电荷从 B 点移到 C 点，电场力做功 1.2× 10－5 J，求 A 与 B、B 与 C、A 与 C 间的电势差． [思路点拨] 根据 U＝Wq 计算 UAB 和 UBC，再根据 UAC＝UAB＋UBC 计算 UAC.
解析：将各量的正负均代入公式中， USM＝WqSM＝－ －42..00× ×1100－ －88 V＝2.0 V 而 USM＝φS－φM＝0－φM，所以 φM＝－2.0 V UMN＝WqMN＝－1.24.×0×101－07－8 V＝－7.0 V 而 UMN＝φM－φN，所以 φN＝5.0 V 答案：－2.0 V 5.0 V －7.0 V
对电势差定义式 UAB＝WqAB的理解 (1)UAB＝WqAB是电势差的定义式，电势差的大小并不是由 WAB、q 的大 小决定的，而是由电场本身及两点的位置决定的． (2)UAB＝WqAB既适用于匀强电场也适用于非匀强电场；既适用于只受电 场力的情况，也适用于受多种力作用时的情况．
1．在电场中，A、B 两点间的电势差 UAB＝75 V，B、C 两点间的电势差 UBC＝－200 V，则 A、B、C 三点电势的高低关系是( ) A．φA＞φB＞φC B．φA＜φC＜φB C．φC＞φA＞φB D．φC＞φB＞φA
2．电势和电势差的比较
概念 比较内容
电势 φ
电势差 U
电势能与电荷量 静电力做功与电荷量的
区
定义
比值 φ＝Eqp
比值 U＝Wq
别
由电场和在电场 由电场和场内两点位置
决定因素
中的位置决定 决定
概念 比较内容
电势 φ
电势差 U
区
有，与电势零点的
相对性
无，与电势零点的选取无关
别
选取有关
数值关系
UAB＝φA－φB，当 φB＝0 时，UAB＝φA
联 单位 相同，均是伏特(V)，常用的还有 kV、mV 等
系 标矢性
都是标量，均具有正负
物理意义
均是描述电场能的性质的物理量
[特别提醒] 理解电势差的概念时应注意以下两点： (1)电势、电势差、电场强度三者间不能由其中一个物理量确定其余两个物 理量．例如，电势高(或低)时，电势差不一定大(或小)，电场强度不一定大(或 小)． (2)电势差与高度差有很多相似之处，理解时两者可加以类比．