高考题中非线性元件工作点确定策略探析

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非线性规划高考知识点归纳总结

非线性规划高考知识点归纳总结非线性规划是运筹学中的一个重要分支，它主要研究在非线性目标函数和非线性约束条件下的优化问题。

在高考数学中，非线性规划通常不会作为主要考点，但了解其基本概念和简单应用对于提高数学素养和解决实际问题具有重要意义。

首先，非线性规划问题可以定义为：给定一个目标函数 \( f(x_1,x_2, ..., x_n) \) 和一组约束条件 \( g_i(x_1, x_2, ..., x_n) \leq 0 \)（对于 \( i = 1, 2, ..., m \)），以及 \( h_j(x_1,x_2, ..., x_n) = 0 \)（对于 \( j = 1, 2, ..., p \)），求 \( x \) 的值，使得目标函数 \( f \) 达到最大值或最小值。

在高考中，非线性规划的知识点通常包括以下几个方面：1. 目标函数与约束条件：理解目标函数和约束条件在非线性规划中的作用，以及它们如何影响问题的解。

2. 可行域：掌握如何根据约束条件确定可行域，这是求解非线性规划问题的基础。

3. 拉格朗日乘数法：了解拉格朗日乘数法的基本原理，以及如何利用它求解带有等式约束的非线性规划问题。

4. KKT条件：掌握KKT（Karush-Kuhn-Tucker）条件，这是求解非线性规划问题的必要条件。

5. 数值方法：了解一些基本的数值方法，如梯度下降法、牛顿法等，这些方法在实际求解非线性规划问题时非常有用。

6. 实际应用：能够将非线性规划的概念应用到实际问题中，如资源分配、成本最小化等。

在复习非线性规划时，建议从以下几个步骤进行：- 理解概念：首先，要理解非线性规划的基本概念，包括目标函数、约束条件、可行域等。

- 掌握方法：其次，要掌握求解非线性规划问题的基本方法，如拉格朗日乘数法和KKT条件。

- 练习题目：通过大量的练习题目来巩固知识点，提高解题能力。

- 实际应用：尝试将非线性规划的概念应用到实际问题中，提高解决实际问题的能力。

20191225如何利用交点法寻找非线性元件的工作点并粗略计算实际功率

20191125如何用交点法寻找非线性元件的工作点并粗略计算实际功率由于非线性元件(如二极管、热敏电阻、实际灯泡)的伏安特性曲线不是直线，因此在不同电压(电流)下呈现出来的电阻值不同，与不同电源相连时的实际工作电压、工作电流及实际功率等等也不同。

如何求得与某个电源相连时的实际工作电压、工作电流及实际功率呢？我们的经验是利用交点法找到对应的工作点。

1、得到工作点的方法：根据电路情况，先假设某“一个”非线性元件两端的工作电压为U、工作电流为I，而后写出关于电源电动势E和U、I之间的方程式（最简单情形是外电路只有一个元件时所写的方程U=E－Ir），依据方程在图象上做出关于电源的外特性曲线U－I图象，那么电源的U－I图象与非线性元件的伏安特性曲线的交点就是工作点。

2、交点的认识与应用：(1)交点的电压就是某1个非线性元件的工作电压（如果电源外部只有一个元件时该电压才是也是电源的输出电压）；交点的电流就是某1个非线性元件的工作电流（如果电源外部只有一个元件或所有的元件都串联时，该电流既是1个元件的工作电流又是电源的输出电流）。

(2)坐标U和I的比值U/I表示该元件在此时的电阻。

(3) 坐标U和I的乘积UI表示该元件消耗的电功率（如果电源外部只有一个元件时该功率也是电源的输出功率）。

题型一、一个电源和一个用电器简单串联，且直接给出了“工作点”。

(C)【例1－1】如图所示，直线A为电源的U-I图线，曲线B为灯泡电阻的U-I图线，用该电源和小灯泡组成闭合电路时，电源的输出功率和电路的总功率分别是A．4W、8W B．2W、4WC．4W、6W D．2W、3W(AD)【例1－2如图所示的U—I图像中，直线I为某电源的路端电压与电流的关系，直线Ⅱ为某一电阻R的伏安特性曲线，用该电源直接与电阻R连接成闭合电路，由图像可知：A．R的阻值为1.5ΩB．电源电动势为3V，内阻为0.5ΩC.电源的输出功率为3.0wD.电源内部消耗功率为1.5w题型二、一个电源和一个用电器简单串联，要求自己画出电源的UI图象并自己找到“工作点”。

例析含非线性元件题的解题方法

例析含非线性元件题的解题方法李树祥（上海师范大学附属中学）非线性元件是一种电阻随电压或电流的变化而变化的元件，由于通过它的电流与加在它两端电压不成正比，因此它的U —I （或I-U ）图像为非线性。

由于含有非线性原件问题的处理不但涉及电路知识，还体现了应用数学处理物理问题的能力，所以在近几年的高考题中频繁出现，同时还出现了以此为背景的其它非线性元件在电学实验中的应用问题，那么如何解决此类问题呢？一、识图：识图就是熟练的识别纵、横坐标所代表的物理量及图象反映的物理规律，明确图象中的点(起点、交点、拐点、终点)、线(直、曲)、峰值、截距、斜率、面积、正负号等的物理意义。

以U —I 图像为例，纵横坐标分别代表电压和电流，图线表示的是元件的电压随电流的变化关系；图像中的点表示某一状态；电阻可以看成等于该点与坐标原点连线的斜率，即大小仍然可以使用电阻的定义式I U R 求；面积表示功率；截距表示一个量为零时另一量的值等等例1、如图1甲所示为某一热敏电阻（电阻随温度的改变而改变，且对温度很敏感）的I-U 关系曲线图。

在图1乙所示的电路图中，电源电压恒为9V ，电流表读数为70mA ，定值电阻R 1=250Ω，由热敏电阻的I-U 关系曲线可知，热敏电阻两端的电压为多少？电阻R 2的阻值为多少？解析：R 1为定值电阻，由欧姆定律可知由并联电路的电流关系可知由热敏电阻的I-U 关系图像可知，热敏电阻两端电压为所以图1例2、某研究性学习小组为了制作一种传感器，需要选用一电器元件。

如图2所示为该电器元件的伏安特性曲线，有同学对其提出质疑，先需进一步验证该伏安特性曲线，实验室备有下列器材……(电学实验选器材，画电路图，略……)③若发现实验测得的伏安特性曲线与图中曲线基本吻合，请说明该伏安特性曲线与小电珠的伏安特性曲线有何异同点？相同点：，不同点：。

解析： ③从图像的形状和斜率变化上去找相同点和不同点。

从图像上可以看出，相同点是：通过该元件的电流与电压的变化关系和通过小电珠的电流与电压的变化关系都是非线性关系，某点与原点的连线的斜率都是电阻的倒数；不同点是：该元件的电阻随电压的增大而减小，而小电珠的电阻值随电压的升高而增大。

非线性电路分析技巧

非线性电路分析技巧在电子领域中，非线性电路的分析是十分重要的。

与线性电路不同，非线性电路的元件特性与电压和电流之间的关系不是线性的。

因此，针对非线性电路的分析方法需要更为复杂和精确。

本文将介绍一些非线性电路分析的技巧，帮助读者更好地理解和应用于实践。

一、利用近似法分析非线性电路中，非线性元件的特性曲线通常很复杂，很难直接得到解析解。

此时，我们可以利用近似法来简化问题，使其更易于分析。

最常用的近似方法之一是泰勒级数展开。

通过将非线性特性曲线在某个工作点处展开，可以得到一个线性近似，进而使用线性分析方法进行求解。

其他常用的近似方法还包括小信号模型和大信号模型等。

二、使用等效电路模型为了更方便地分析非线性电路，我们可以将其等效为线性电路。

这样，我们就可以使用线性电路的分析方法进行求解。

等效电路模型可以通过查找手册、仿真软件或实验数据来获取。

常见的等效电路模型包括二极管的小信号模型、伏安特性曲线拟合模型等。

通过将非线性元件替换为等效线性元件，可以将问题简化并应用线性电路分析法。

三、使用迭代法对于复杂的非线性电路，我们可以使用迭代法逐步逼近真实解。

迭代法通常结合着近似法和等效电路模型。

步骤如下：首先，根据近似法建立初始的线性近似电路；然后，通过求解线性近似电路得到数值解；接着，将数值解代入非线性元件中得到新的特性曲线；最后，根据新的特性曲线更新线性近似电路，并重复上述步骤直到收敛为止。

四、考虑非线性电路的稳定性非线性电路的稳定性问题是在分析时需要特别关注的。

由于非线性电路的元件特性会随着电压和电流变化，系统可能会失去稳定性。

为了确保电路正常工作，我们需要对非线性电路进行稳定性分析。

常见的稳定性判断方法包括利用极点分布法、利用Bode图分析法和利用Lyapunov稳定性判据等。

五、利用仿真软件进行分析随着计算机技术的不断发展，仿真软件已经成为非线性电路分析的重要工具。

利用仿真软件，我们可以建立电路的数学模型，并模拟其电压、电流和功率等参数的变化。

高考题中非线性元件工作点确定策略探析_黄正玉

Ｐ１＝ＵＲ１１２＝１６ｍＷ．
３非线性元件和感应电动势知识的综合应用
例题３．（２０１３年广东卷）图７（ａ）所示，在垂直于匀强
磁场Ｂ的平面内，半径为ｒ的金属圆盘绕过圆心Ｏ的轴承
转动，圆心Ｏ和边缘Ｋ通过电刷与一个电路连接．电路中
阻Ｒ１＝Ｒ２＝１ｋΩ，电动势Ｅ＝６Ｖ，两个相同的二极管Ｄ串联在电路中，二极管Ｄ的ＩＤ－ＵＤ特性曲线如图５所示．试求：
图１
图４
（１）通过二极管Ｄ的电流；
图５
— ４５ —
Ｖｏｌ．３４Ｎｏ．１０（２０１３）
物理教师ＰＨＹＳＩＣＳＴＥＡＣＨＥＲ
由并联电路知识有
Ｉ＝ＩＰ＋ＩＲ．
（１）
ＩＲ＝ＲＥ．
（２）
由（１）、（２）式得
ＩＰ＝Ｉ－ＲＥ＝Ｉ－０．０３２ω＝Ｉ－１ω５０．
联
立
解
得
ＩＰ
烄０，
＝烅ＵＰ烆６
－０．０５，
－０．９≤ＵＰ ≤０．３．０．３＜ＵＰ ≤０．９．
此问题实际上是求解非线性元件的特征方程．最后方
解析：（１）测绘小灯泡的伏安特性曲线时，小灯泡两
图２
端的电压应从０开始，故所需要的电路为滑动变阻器分压
式，滑动变阻器应选用阻值小而电流大的．电路图应为滑
动变阻器分压式和电流表外接法，所以应选用（Ｂ）．
烄１ω５０，－４５≤ω≤１５．Ｉ＝烅烆１ω００－０．０５，１５＜ω≤４５．

如何在工程力学中处理非线性问题？

如何在工程力学中处理非线性问题？在工程力学的广袤领域中，非线性问题是一个复杂而关键的挑战。

它们不像线性问题那样遵循简单的比例关系，而是呈现出复杂、多变的特性，给分析和解决带来了巨大的困难。

但理解并有效处理这些非线性问题对于确保工程结构的安全性、可靠性和性能优化至关重要。

首先，让我们弄清楚什么是非线性问题。

在工程力学中，当系统的响应与输入不成正比关系时，就出现了非线性。

比如说，材料的应力应变关系不再是简单的直线，而是呈现出复杂的曲线；或者结构的变形与所受的载荷不再是线性增长的。

这种非线性可能源于材料的特性、几何形状的大变形、边界条件的复杂性等多个方面。

那么，如何来处理这些非线性问题呢？一种常见的方法是数值分析。

有限元法就是其中应用广泛的一种。

通过将结构离散化为许多小单元，建立每个单元的力学方程，然后组合起来求解整个结构的响应。

在处理非线性问题时，需要考虑材料非线性（如塑性、超弹性等）、几何非线性（大位移、大转动等）以及接触非线性（两个物体之间的接触和摩擦）等。

在材料非线性方面，我们需要准确描述材料的本构关系。

例如，对于塑性材料，需要确定屈服准则、强化规律等。

这通常需要通过实验来获取材料的性能参数，并将其引入数值模型中。

而且，不同的材料可能有不同的非线性行为，比如金属的塑性变形和橡胶的超弹性，这就要求我们选择合适的本构模型来准确模拟材料的响应。

几何非线性则在结构发生大变形时显得尤为重要。

当结构的变形量足够大，以至于不能忽略其对刚度和平衡方程的影响时，就必须考虑几何非线性。

例如，一根细长的梁在大挠度情况下，其弯曲刚度会发生变化，不再是简单的常量。

处理几何非线性问题需要更新结构的几何形状和刚度矩阵，以反映变形的影响。

接触非线性也是工程中常见的问题，比如机械零件之间的接触、地基与基础的接触等。

在接触问题中，需要确定接触区域、接触力的分布以及可能的摩擦行为。

这需要复杂的接触算法来处理接触状态的变化，包括接触的建立、分离和滑动。

“非线性”物理高考题之我见

“非线性”物理高考题之我见作者：蔡卫东来源：《物理教学探讨》2007年第09期传统的物理教学是以线性问题为基础，根本不涉及或者回避非线性问题，即使碰到非线性问题，我们也常常把它简化为线性问题来处理，由此学生往往认为事物的运动具有确定性，而现实生活中事物发展的不确定性是普遍现象。

现行高中物理教材(全日制普通高级中学教科书(必修加选修)物理第二册，普通高中课程标准实验教科书物理选修3-1)在《恒定电流》一章提出了“非线性元件”，并且在学生实验中增加了“测绘小灯泡的伏安特性曲线”的探究性实验，让学生初步接触了非线性现象。

在近儿年高考中，“非线性”类试题已成为考试的热点，因它在考查学生的基本实验素养和创新能力方面有独特的功效。

然而，由解决线性问题形成的传统观念却束缚了学生的思维，以至遇到非线性问题总用僵化的方法去思考，导致结果不正确。

笔者想通过对有关“非线性”高考题的分析和讨论，来揭示这类考题的命题特点，形成应对这类考题的教学策略，达到提高高三物理复习教学效益的目的。

1 “非线性”高考题的例析例1 (2006年上海卷)表格中所列数据是测量小灯泡U-I关系的实验数据：(1)分析上表内实验数据可知，应选用的实验电路图是图1中的____(填“甲”或“乙”)；(2)在方格纸内画出小灯泡的U-I曲线。

分析曲线可知小灯泡的电阻随I变大而______(填“变大”、“变小”或“不变”)；(3)如图1(丙)所示，用一个定值电阻R和两个上述小灯泡组成串并联电路，连接到内阻不计、电动势为3V的电源上。

已知流过电阻R的电流是流过灯泡b电流的两倍，则流过灯泡b 的电流约为______。

解与析本题提供了非线性元件小灯泡U-I关系的实验数据及可供学生选择的实验设计电路，综合考查学生获取信息、转换信息的能力和选择合理实验方案的能力。

试题中的图表信息很重要，要善于观察和转换。

对于第(3)问，若学生把小灯泡当作常规的定值电阻肯定是不行的，而应灵活运用小灯泡的U-I图线来分析、判断、推理流过灯泡b的电流。

高考物理巧用物理图像的交点处理疑难问题新课标人教版

word1 / 4高考物理巧用物理图像的交点处理疑难问题〔江苏省徐州市第一中学，江苏 221002〕物理学中的图像一般指用作图的方法反映各物理量之间的关系，用于概念的定义、规律的描述。

它可直观地反映某一物理量随另一物理量变化的函数关系，形象地描述物理规律。

在进展抽象思维的同时，利用图像的视觉感知，有助于对物理知识的理解和记忆，准确把握物理量之间的定性和定量关系，深刻理解问题的物理意义。

物理图像的交点有着其特殊的物理意义和作用，它既是坐标数值，又是两种不同物理过程的交集，它明确了不同物理过程的共性所在。

如能合理巧妙的运用交点所隐含的物理意义和内容，往往能独辟蹊径、事半功倍。

下面就图像中交点的妙用做一些比拟重要且常见的例举：1 t s -图像交点在运动学中的应用特点：t s -图像的交点表示两个物体在同一时刻处在同一位置即二者相遇，根据交点的个数可知两个物体相遇的次数，同时利用交点可简化一些相关的相遇问题。

例１甲、乙两物体沿直线同时由Ａ向Ｂ运动，甲以3m/s 的速度做匀速运动，乙先做初速为零，加速度为3m/s 2的匀加速运动，运动一段时间后，又改做加速度大小为2m/s 2的匀减速直线运动，当乙的速度为零时，甲、乙两物体恰好同时到达Ｂ点，如此到达Ｂ点前，甲、乙相遇几次〔不包括出发点〕？解析：此问定量计算比拟麻烦，但如能定性画出两物运动的t s -图，如此可由图像的交点数轻易得出相遇的次数。

如图1所示直线表示甲的运动图线，曲线表示乙的运动图像，它们只有一个交点〔不包括出发点和终点〕，故在到达B 点前，它们只相遇一次。

例２在地面上以初速度02v 竖直上抛一物体A 后，又在同一地点以初速度0v 竖直上抛另一物体Ｂ，假设使两物体能在空中相遇，如此两物体抛出的时间间隔t ∆必须满足什么条件？解析：此题用运动学知识列方程求解比拟繁琐，但如果转换思路，依据220gt t v s -=定性作出t s -图像，如此可使解题过程简化。

非线性元件的测量原理

非线性元件的测量原理非线性元件是指电子电路中工作时其特性不符合线性关系的元件，例如二极管、三极管、MOS管等。

与线性元件不同，非线性元件的电流-电压特性曲线不是一条直线，而是曲线或者曲线段。

因此，测量非线性元件的特性需要采用特殊的方法和仪器。

非线性元件的测量原理主要包括以下几个方面：1. 电流-电压特性的测量非线性元件的电流-电压特性曲线通常是非线性的，因此需要采用适当的方法进行测量。

常用的方法之一是采用伏安法进行测量。

伏安法利用伏安特性仪测量非线性元件的电流和电压之间的关系，从而得到其电流-电压特性曲线。

2. 静态工作点的确定非线性元件的工作点是指在特定的电压和电流条件下，元件的电流和电压取值。

对于非线性元件，其工作点通常是在伏安特性曲线上的一个具体位置。

确定非线性元件的工作点需要利用伏安特性仪进行测量，并根据实际电路条件和元件特性进行计算。

3. 功率特性的测量非线性元件的功率特性描述了元件在不同电压和电流下的功率消耗情况。

功率特性的测量常常需要测量非线性元件的电流和电压波形，并进行计算得到相应的功率值。

常用的方法之一是利用示波器测量电流和电压波形，并根据功率计算公式计算得到功率值。

4. 非线性特性的分析非线性元件的非线性特性主要包括非线性失真和非线性增益。

非线性失真是指非线性元件在输入信号过大或者过小时产生的失真现象，表现为输出信号的形状与输入信号不同。

非线性增益是指非线性元件的输出信号与输入信号之间的增益关系是非线性的，即增益不是固定的数值。

测量非线性元件的非线性特性通常需要采用信号发生器和示波器等仪器进行。

总之，测量非线性元件的特性需要采用适当的方法和仪器，如伏安特性仪、示波器、信号发生器等。

通过测量非线性元件的电流-电压特性、静态工作点、功率特性和非线性特性，可以深入了解非线性元件的工作原理和性能特点，为电子电路设计和分析提供有力的支持。

非线性元件的处理方法-江苏新海高级中学

非线性元件的处理——利用图象找“工作点”江苏省新海高级中学李庆 222006有一些电学元件，它的电阻并不是固定不变的，而是随着它所处的工作状态（电压、电流）的改变而改变，从而它们的伏安特性即电压与电流不再成正比关系，这样的元件称为非线性元件。

在中学阶段讨论较多的是金属热电阻和半导体材料的热敏电阻，处理方法就是利用图象寻找“工作点”，即寻找该元件工作时的实际电压和实际电流。

下面就以这两类元件为例作说明。

例1．（第28届全国中学生物理竞赛预赛试卷）有两个电阻1和2，它们的阻值随所加电压的变化而改变，从而它们的伏安特性即电压和电流不再成正比关系（这种电阻称为非线性电阻）。

假设电阻1和电阻2的伏安特性图线分别如图1所示。

现先将这两个电阻并联，然后接在电动势E = 9.0 V 、内电阻r 0 = 2.0Ω的电源上。

试利用题给的数据和图线在题图中用作图法读得所需的数据，进而分别求出电阻1和电阻2上消耗的功率P 1和P 2。

要求：（1）在题图上画出所作的图线。

（不要求写出画图的步骤及理由）（2）从图上读下所需物理量的数据（取两位有效数字），分别是：。

（3）求出电阻R 1消耗的功率P 1= ，电阻R 2消耗的功率P 2 = 。

上述电阻1和电阻2的阻值随电流（或电压）的增大而增大，属于金属热电阻。

由于电阻1和电阻2并联接入电路，需要作出电阻1和电阻2并联后的伏安曲线。

并联电路的特点是支路两端电压相等，干路电流等于支路电流之和，即电阻1和电阻2并联的电流等于相同电压下两个电阻上的电流之和，利用图1中的两条曲线，可以作出电阻1和电阻2并联后的电流，如图2所示。

电阻并联后接在电源两端，还需要图1图2作出电源的伏安曲线，该图线与U 轴的交点为电源电动势（E = 9.0 V ），与I 轴的交点为短路电流（I 0 = E / r 0 = 4.5 A ），如图2所示。

电源伏安曲线与电阻1、2的并联曲线的交点，即为本题要找的“工作点”。

非线性规划在高考和竞赛中的应用

６３ —８
数学教学
２１年第６０１期
非线性规划在高考和竞赛中的应用
５０广东省茂名市实验中学吴晓明２０５０
关于求函数或式子的最值和范围问题，历来是高考和竞赛的考查焦点，中有一类求最值和其范围问题若用一些常用方法是较难或不能求解的，而用非线性规划解此类高考和竞赛题则比，蹩，ｌ、
、、Ｉ
、
｛２＋ｃ ≥０此乃可行域，ｂ＋４，
Ｌ３６＋Ｃ＋８≥ ０，
、＼，００
＼，，
，，
，
这里把ｂ作横坐标，看作纵坐标，目标看ｃ其
函数可看作点Ｐ（，）ｂｃ．
８：一：＝＝一下ａ十ｌ＋ａ＋，视此为直线ｎｌ，刀且
’
．．
≥２ｆｘ ≥０时，（），二次函数，＝Ｘ＋ｂ（）。ｘ＋ｃｂＣ∈ｔ）（、ｔ
— ａ一二 —－ｎ１ — ｌ — — 二ａ＋＋ｓ：ｏ如图１．那一— ＋ｓ＝ｕ Ⅱ ）ｌ（・
＼
ｉ … 一／
Ｉ０＼
ｔ
图２
ｄ＝、１＝＝２一 ’ Ｊ；＝＝，ｄ： —／＝２： — ｌｘ）：－＿／＝１０ —，Ｊｍｎ＝２＋＝／ … ＝Ｉ（ｒ
故ｍ＝去又ｌＩ／一＋１＋（— ）ｉ．Ａ＝、２）０２Ｂ／（
一
６３ —９
且（），
而ｆｘ在［＋上为增函数，．ｆ３（）２ ∞）， ’ （）≤ ．

巧用“工作点”解决非线性伏安曲线的功率问题

１．３这两种伏安特性曲线的交点 — — 工作点
如果把电阻和电源直接串联，如图４所示，如图５可以把两种伏安特性曲线放在同一坐标系中．直线ＯＰ和ＡＢ的交点为
Ｃ，其横坐标值表示这时闭合电路的电流强度，纵坐标值表示这时的路端电压或外电路两端的电压，交点就表示电源外部链接
福建漳州
３６３０００）
无法用闭合电路的欧姆定律直接进行计算实际功率．因此，处理此类非线性电阻元件的功率问题只能依靠图象法．当把电阻元件和电源连接后，由于电学元件两端的电压等于路端电压，
流过电学元件的电流和流过电源的电流相同，所以可以把电源的Ｕ一，线和电学元件的Ｕ一，线画在同一坐标系中，两个图线
母代号）．
Ａ．滑动变阻器（最大阻值２０ｎ，额定电流１Ａ）Ｂ．滑动变阻器（最大阻值１７５０Ｑ，额定电流０．３Ａ）
② 实验的电路图应选用下列的图— — （填字母代号）．
，
图１
图２
图３
１．２电源的伏安特性曲线一路端电压ｕ随电流，变化的图象如图３所示，图象的函数表达式为：Ｕ＝Ｅ— Ｉｒ，纵轴上的截
距表示电源的电动势；横轴上的截距表示电源的短路电流，图线的斜率的绝对值为电源的内阻，图线下与坐标轴围成矩形的 “ 面积”表示电源的输出功率．
问题．
１正确认识这两种伏安特性曲线的各种含义

高考数学非线性问题知识点

高考数学非线性问题知识点一、引言数学作为一门科学，一直以来都是高考的重要科目之一。

其中，数学的非线性问题是考生们普遍认为较为困难的部分。

本文将重点探讨高考数学非线性问题的知识点，帮助考生们更好地理解和应对这一部分内容。

二、什么是非线性问题在介绍高考数学非线性问题的知识点之前，我们先来了解一下什么是非线性问题。

非线性问题是指不能用线性关系式表达的数学问题。

与线性问题不同，非线性问题的解不再具有简单的直线关系，而是具有曲线、波动等复杂的特征。

三、非线性函数的性质1. 导数的变化在处理非线性问题时，我们需要掌握函数的导数变化对函数性质的影响。

例如，当函数的导数大于零时，函数是单调递增的；当函数的导数小于零时，函数是单调递减的。

这对于理解函数图像的变化以及解题非常重要。

2. 极值点的判定对于非线性函数，我们通常需要找到它的极值点。

极值点可以是函数的最大值或最小值。

判定极值点的方法之一是使用导数。

当函数的导数为零时，该点很可能是极值点。

然后，我们可以对导数的符号进行分析，进一步确认该点的性质。

四、非线性方程的求解除了处理非线性函数外，我们还需要掌握如何求解非线性方程。

求解非线性方程的方法有多种，常见的包括牛顿迭代法、二分法、试位法等。

1. 牛顿迭代法牛顿迭代法是一种有效的求解非线性方程的方法。

它通过不断逼近方程的根，直到满足所需的精度要求。

该方法需要利用函数的导数信息，因此在应用时需要先求出导数，并进行迭代计算。

2. 二分法二分法是一种简单却有效的求解非线性方程的方法。

它利用函数在连续区间上的中间值进行判断，然后不断地缩小区间范围，最终逼近方程的根。

该方法的优点在于不需要求导，适用范围广。

3. 试位法试位法是一种通过区间划分来求解非线性方程的方法。

它将方程的解所在的区间划分为若干段，然后通过函数值的符号变化来判断解所在的区间。

该方法的优点在于可以根据实际情况进行区间的调整，从而更快地逼近方程的根。

五、非线性几何问题的解析方法除了函数和方程的处理外，非线性几何问题也是高考数学中的重要内容。

巧用“工作点”解决非线性伏安曲线的功率问题

巧用“工作点”解决非线性伏安曲线的功率问题作者：王添华来源：《中学物理·高中》2015年第02期电阻元件的伏安特性曲线可以直观地反映电流随电压的变化规律，是描述电学元件性能的重要工具.在高中物理学习中运用该图象分析讨论某些物理问题可以起到直观效果，而且可以帮助学生深刻的理解物理概念和物理规律.电源的伏安特性曲线和电阻的伏安特性曲线的交点，称电阻的实际工作点，可以反映电阻的实际工作状态，如实际电压，实际电流和实际功率，利用工作点可以巧妙地求解非线性伏安特性曲线的功率问题.1正确认识这两种伏安特性曲线的各种含义1.1导体的伏安特性曲线导体中的电流随导体两端电压变化的图线即伏安特性曲线，常画成U-I或I-U图象，对于线性元件，伏安特性曲线是过原点的直线，直线的斜率（或斜率的倒数）数值上等于电阻，即U=IR，如图1，R2>R1；对于非线性元件，伏安特性曲线是弯曲的，如图2，曲线上某点与原点O的连线的斜率（或斜率的倒数）数值上等于电阻.1.2电源的伏安特性曲线-路端电压U随电流I变化的图象如图3所示，图象的函数表达式为：U=E-Ir，纵轴上的截距表示电源的电动势；横轴上的截距表示电源的短路电流，图线的斜率的绝对值为电源的内阻，图线下与坐标轴围成矩形的“面积”表示电源的输出功率.1.3这两种伏安特性曲线的交点——工作点如果把电阻和电源直接串联，如图4所示，如图5可以把两种伏安特性曲线放在同一坐标系中.直线OP和AB的交点为C，其横坐标值表示这时闭合电路的电流强度，纵坐标值表示这时的路端电压或外电路两端的电压，交点就表示电源外部链接定值电阻，此时电阻的工作电压就等于电源的输出电压或路端电压，通过电阻的电流就是通过电源的总电流，C点也称电阻在电路中的“工作点”.2利用工作点巧解非线性元件的功率问题有一些电学元件，电流与两端外加电压并不成正比，伏安特性曲线为弯曲的曲线，如热敏电阻、光敏电阻、金属热电阻等等.由于电阻元件两端的电压随电流的变化是非线性的，所以无法用闭合电路的欧姆定律直接进行计算实际功率.因此，处理此类非线性电阻元件的功率问题只能依靠图象法.当把电阻元件和电源连接后，由于电学元件两端的电压等于路端电压，流过电学元件的电流和流过电源的电流相同，所以可以把电源的U-I线和电学元件的U-I线画在同一坐标系中，两个图线的交点就是电阻元件的“工作点”.确定了“工作点”就可以判断电阻元件的实际工作状态，从而可以计算电阻元件的实际消耗功率.例题（2013年）要测绘一个标有“3 V 0.6 W”小灯泡的伏安特性曲线，灯泡两端的电压需要由零逐渐增加到3 V，并便于操作.已选用的器材有：电池组（电动势为4.5 V，内阻约1 Ω）；电流表（量程为0～250 mA，内阻约5 Ω）；电压表（量程为0～3 V，内阻约3 kΩ）；电键一个、导线若干.①实验中所用的滑动变阻器应选下列中的（填字母代号）.A.滑动变阻器（最大阻值20 Ω，额定电流1 A）B.滑动变阻器（最大阻值1750 Ω，额定电流0.3 A）②实验的电路图应选用下列的图（填字母代号）.③实验得到小灯泡的伏安特性曲线如图7所示.如果将这个小灯泡接到电动势为1.5 V，内阻为5.0 Ω的电源两端，小灯泡消耗的功率是W.答案①A②B③0.1解析本题第（3）是难点，电路图如图8所示，由于小灯泡的伏安特性曲线是非线性的，所以不能把小灯泡的电阻当成是定值电阻，小灯泡的消耗功率不能用闭合电路欧姆定律求解，可以利用电源的伏安特性曲线和小灯泡的伏安特性曲线相交就找到小灯泡的工作点，小灯泡的实际功率就可以用图线和横坐标围成的面积来求解.做出电源的U-I线的函数式为U=E-Ir 即：U=1.5-0.3r，如图9所示，在图9中画出U=1.5-0.3r图线，图线交点显示该白炽灯泡的实际电压为1.0 V，实际电流为0.10 A.所以该白炽灯泡的功率为P=UI=1.0×0.10 W=0.10 W.拓展1若将这样两个完全相同的灯泡串联起来接在这个电源上，求每个灯泡的实际功率？解析电路图如图10所示，和一个灯泡相比，两个灯泡串联时，当通过相同的电流，路端电压是每个灯泡两端的电压的2倍，有以下两种处理方法.方法一做出两个灯泡串联等效为一个灯泡的伏安特性曲线：由于两个灯串联相同的电流路端等于每个灯泡电压的两倍，可以把图象的横坐标放大两倍，画出两个灯泡串联时的U-I线，即过点（0，0）、（1.0，0.5）、（2.0，0.10）、（2.4，0.12），如图11所示，显然，在图11中画出U=1.5-0.3r图线，与图11中两个灯泡的等效曲线的交点可以发现：两个灯泡两端的总电压约为1.20 V，则每个灯泡两端的电压约为0.60 V，通过两个灯泡的电流均为0.60 A.所以每个灯泡的功率为P=UI= 0.60×0.60 W=0.36 W.方法二变换电源伏安特性曲线的横坐标由于题目给出的图线是一个灯泡的非线性伏安特性曲线，变换曲线比较麻烦，可以考虑变换电源的伏安特性曲线.横坐标的物理意义是一个灯泡的电压U，横坐标的物理意义是流过灯泡的电流即闭合回路总电流I，两个同样的灯泡串联后接入电源，由闭合电路欧姆定律有：E=2U+Ir，整理一下可得U=0.5E-0.5Ir，如果要在灯泡的伏安特性曲线坐标系中做出电源的伏安特性图线，应该保持横坐标和纵坐标的物理意义不变，则可以画出另一条电源的伏安特性曲线即E′=0.5E，r′=0.5r，如图12所示，做出U=E′-I r′，即U=0.75-2.5I图线，就可以找到一个灯实际工的作点，由图可知每个灯泡两端的电压约为0.60 V，通过两个灯泡的电流均为0.60 A.所以每个灯泡的功率为P=UI=0.60×0.60 W=0.36 W.拓展2若将这样两个完全相同的灯泡并联起来接在这个电源上，求每个灯泡的实际功率？解析电路图如图13所示，和一个灯泡相比，两个灯泡并联时，两个灯泡两端的电压相同，通过电源的电流是通过每个电灯电流的2倍，处理方法有以下两种.方法一做出两个灯泡并联等效为一个灯泡的伏安特性曲线：由于两个灯并联，回路的总电流等于每个灯泡电流的两倍，可以把图象的纵坐标放大两倍，画出两个灯泡串联时等效灯泡的U-I线，即图线过点（0，0）、（0.5，0.10）、（1.0，0.20）、（1.20，0.24），如图14所示，在图14中画出U=1.5-0.3r图线，显然，与图14中两个灯泡的等效曲线的交点可以发现：两个灯泡两端的总电流约为1.50 A，每个灯泡两端的电流约为0.75 A，两个灯泡的电压均为0.75 V，所以每个灯泡的功率为P=UI=0.75×0.75 W=0.56 W.方法二变换电源伏安特性曲线的纵坐标利用图象法，要在同一坐标系做出两条伏安特性曲线，横坐标的物理意义是一个灯泡的电压U，纵坐标的物理意义是通过一个灯的电流，假设流过灯泡的电流为I，灯泡两端的电压为U，两个同样的灯泡并联后接入电源，由闭合电路欧姆定律有：E=U+2Ir，整理一下可得U=E-2rI，如果要在灯泡的伏安特性曲线坐标系中做出电源的伏安特性图线，应该保持横坐标和纵坐标的物理意义不变，则可以画出另一条电源的伏安特性曲线即E′=E，r′=2r，如图15所示，做出U=E′-I r′，即U=1.50-10I图线，即找到一个灯实际工的作点，由图可知每个灯泡两端的电压约为0.75 V，通过两个灯泡的电流均为0.75 A.所以每个灯泡的功率为P=UI=0.75×0.75 W=0.56 W.点评解决此类非线性问题的基本方法是图解法，即把电源和负载的U-I图线画在同一坐标系中，图线的交点即负载的“工作点”，负载的电压和电流可求，其他的量也可求，要特别注意坐标轴的物理意义，两条线的物理意义应该保持一致.综上所述，只有正确认识电源和电阻伏安特性曲线的物理意义，并理解两种图线交点（工作点）的含义，通过图线的截距、斜率、“面积”，可以巧妙地确定不同电阻元件在工作状态下的电压、电阻、功率.在高中物理学习中运用该图象分析讨论物理问题不仅简单易行，通过不同方法的对比和总结，可以帮助学生深刻的理解物理概念和物理规律.通过同一题型的归纳总结，不同的方法对比，举一反三，也是提高物理概念和规律高效学习的重要策略.。

20191225如何利用交点法寻找非线性元件的工作点并粗略计算实际功率

如何求得与某个电源相连时的实际工作电压、工作电流及实际功率呢？我们的经验是利用交点法找到对应的工作点。

(2)坐标U和I的比值U/I表示该元件在此时的电阻。

(3) 坐标U和I的乘积UI表示该元件消耗的电功率（如果电源外部只有一个元件时该功率也是电源的输出功率）。

题型一、一个电源和一个用电器简单串联，且直接给出了“工作点”。

非线性元件的处理利用图象找工作点

在中学阶段讨论较多的是金属热电阻和半导体材料的热敏电阻，处理方法就是利用图象寻找“工作点”，即寻找该元件工作时的实际电压和实际电流。

下面就以这两类元件为例作说明。

假设电阻1和电阻2的伏安特性图线分别如图1所示。

现先将这两个电阻并联，然后接在电动势E = 9.0 V 、内电阻r 0 = 2.0Ω的电源上。

试利用题给的数据和图线在题图中用作图法读得所需的数据，进而分别求出电阻1和电阻2上消耗的功率P 1和P 2。

要求：（1）在题图上画出所作的图线。

（不要求写出画图的步骤及理由）（2）从图上读下所需物理量的数据（取两位有效数字），分别是：。

（3）求出电阻R 1消耗的功率P 1= ，电阻R 2消耗的功率P 2 = 。

上述电阻1和电阻2的阻值随电流（或电压）的增大而增大，属于金属热电阻。

由于电阻1和电阻2并联接入电路，需要作出电阻1和电阻2并联后的伏安曲线。

电源伏安曲线与电阻1、2的并联曲线的交点，即为本题要找的“工作点”。

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