第三章 三相交流电路 1
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无功功率和视在功率为
Ul Up I l 3I p
Q 3Ul I l sin
S 3Ul I l
• 对称负载联成三角形,已知电源电压 Ul =220V, 例 安培计读数 Il =17.3A, 三相功率P=4.5kW。
解
P cos 47 S 负载相电流 I p I l / 3 10A B
P PA PB PC
n A,B,C
(Upn I pn cos n )
• 当负载对称 时,各相的有功功率都是相等的。 因此 三相总功率为
P 3Pp 3Up I p cos
对于星形对称负载
Ul 3Up Il Ip
对于三角形对称负载
三相对称负载的有功功率
P 3Ul I l cos
A
iN
线电压与相电压的关 系为
C
B
uB uC
iB
iC
|ZB| |ZC|
负载电路的星形联接
三相星形负载的电流计算
• 对于星形联接的三相电路,每相负载中的电流为
各相负载的电压与电流之间的相位差分别为
中线电流可由相量式表示如下:
可用各个线电流的相量几何关 系进行求和计算。
负载电路的星形联接
对称负载星形联接电路的计算
线电压与相电压的关系
• 由电压瞬时值的关系可知
30°
由于它们都是同频率的正弦量,都可 用有效值相量表示,即
即,
根据相量图,线电压与相电压 的有效值关系可得 由此,星形联接的发电机 或变压器可以输出两种电 压,如:220V和380V。 线电压越前与相电压相 位30°。
负载星形联接的三相电路
• 三相电路的分析方法与单相基本一致。
三相交流电路
• 三相电路在生产上应用最为广泛。发电、输配 电和主要电力负载,一般都采用三相制。 三相交流发电机是产生正弦交流电的主要设备。 三相交流发电机由 三个对称的绕组组 成,在空间上彼此 相差120,它们的 始端记为A、B、C, 末端记为X、Y、Z。
N S
N
S
N
S N
S
三相对称电动势的表达式
I AB I BC I C A
Up Z
,
AB
X BC C A arctg R
对称负载的线电流与相电流的关系
• 由于负载对称,可根据线 . UC A IC A 电流与相电流的关系作出 相量图。显然线电流也是 对称的,在相位上比相应 . IB . 的相电流滞后30° I BC 根据相量图,线电流的大小为 .
• 所谓对称负载应满足以下条件: 和 由于三相电压也是对称的,所以负载电流亦对称 及 由此可知,此时总线电流等于 零,即 既然中线没有电流通过,中线 也就不需要了。由此,演变成 星形接法的三相三线制电路。
负载电路的星形联接
在对星形联接三相对称电路进行计算时,一般只 计算一相即可。
例
uA
iA
一星形联接的三相对称负载电路 ,每相的电阻 R=6Ω,感抗XL =8Ω。电源电压对称,设 试求电流。
iB
A
B
iC
A
C
R Z cos 15 XL Z sin 16
为1. 中所求;
对于2. 中,AB断开不影响另两相负载,A、B两 线的安培计读数等于负载的相电流,C线的安培 计读数不变。即 I C 22A I A I B 10A ,
AC和BC间负载功率不变,AB间功率为0,则总功率为
一般家用电器多为单相负载,国标规定为220V,应接 入电源的端线与中线之间。这种情况一般构成单相交 流电路,可应用第三章的分析方法进行讨论。但是各 相负载对电源构成三相星形联接,应属于三相电路。 对星形联接的三相电路,可就其各单相情况分别讨论, 然后再总体分析三相负载的电流和电压以及功率等量。 星形联接电路中,负载的 相电流等于电源的线电流 A iA |ZA| u
负载的线电流可由克希荷夫定律列式计算:
I A I AB I CA I C I CA I BC
I B I BC I AB
ຫໍສະໝຸດ Baidu
如果负载对称,则 | ZAB| = |ZBC| = |ZCA| = | Z | 和 AB = BC = CA= 。 此时,负载电流也是对称的。
负载阻抗为 Z Up / I p 22 C 每相电阻和感抗为
试求:1. 每相负载的电阻和感抗; 2. 当AB相断开时,各安培计的读数和总功率; 3. 当A线断开时,求各安培计的读数和总功率。 由题意,视在功率 S 3Ul I l 6.6 kVA iA 根据 P S cos 得 A A A
• + • • + • N N S Y
A • S • Z + + N + • • + B S S
C eA eB eC +
A相
0 t
B相 C相
N + + • •
N + X
S
三相对称电动势的相量表示法
• 与前面瞬时值表示法和波形曲线表示法对应三 相对称正弦交流电也可用相量表示法表示:
根据以上三种表示法都可以求得,对称三相交流电的 任意瞬时值之和恒为0。
11/ 120
44/ 0
22/ 120
分子三项表示为三个相量求和,
29.1/ 19.1 U N 83.1/ 19.1 V 0.35
33/ 0
11/ 120 29.1/ 19.1
进而
U a U A U N 220/ 0 83.1/ 19.1 144/ 10.9 V U b U B U N 220/ 120 83.1/ 19.1 249.4/ 139.1 V U c U C U N 220/ 120 83.1/ 19.1 288.0/ 130.9 V 各相电流为 I A 28.8/ 10.9 A I B 24.9/ 139.1 A I C 14.4/ 130.9 A
负载三角形联接的三相电路
• 负载三角形联接的三 相电路如右图:
每相负载的阻抗分别为 u CA |ZAB|、 |ZBC| 、 |ZCA| 。
A uAB B u BC iB
iA
| ZAB |
iBC iCA iAB
图中各相负载都接在电源 C 的线电压上,负载的相电 压与电源的线电压相等。 不论负载是否对称,其相电压总是对称的 ,即
解
由线电压数值可知相电压 A 应为220V,设A相电压
iA iB iC ua uc N' RC RB RA ub
U A 220/ 0V
则B、C相电压分别为
B C
U B 220/ 120V U C 220/ 120 V
欲求各相电压及电流,应用节点电压法先求负载中点电 位 U A U B UC 即 U N
⑴根据实际电路画出电路模型图; ⑵选择电压或电流的参考方向; ⑶根据基本定律和分析方法求解电路i~u的关系; ⑷再进一步确定三相功率。 三相电路的负载有 A 两种联接方法—— B 星 形 (Y) 联 接 和 三 C N 角形()联接
右图即是“电灯、电动机 负载的星形联接”。
负载电路的星形联接
• 我国供电系统提供三相对称电源采用三相四线 制,相电压为220V/线电压为380V,负载接入 电路必须满足其电压的额定值。
. .
IC
.
U AB
.
30°
I AB
.
U BC
I l = 2 I p cos30º √¯¯ Ip = 3
作为常见负载的电动机,其三相绕组可以接成星 形,也可以接成三角形;而照明负载,一般都接 成有中线 的星形。
IA
三相功率
• 不论负载是星形联接还是三角形联接,电路总的有功 功率必定等于光相有功功率之和。
星形联接负载对电源的要求:
1. 三相负载的相电压必须对称。若负载不对称 而又没有中线时,负载的相电压就不对称。 偏离电源相电压的额定值,过高或过低的电 源相电压对负载是有危害的。 2. 中线的作用就在于使不对称的星形联接负载 得到对称的相电压。为保证这种对称性,就 不能让中线断开。因此,三相电源的中线内 不接入熔断器或闸刀开关。
|Z| |Z|
iN
uB uC
解
iB
iC
|Z|
因负载对称,故只计算一相电路。 由题意,相电压有效值UA=220V, 其相位比线电压滞后30°,即
A相电流
在A相,电流iA比电压uA滞后角
负载电路的星形联接
所以,得
根据对称关系,其它两相电流为
相电压相量可分别表示为 相电流相量可分别表示为
由几何关系可求得中线电流为零,本题与
无中线情况相同。
关于负载不对称的三相星形联接 电路,应按两种情况分析计算。见下面例题分析。
负载电路的星形联接
例
解
• 相电压为Up=220V的对称电源;各相负载为电灯组, 在额定220V电压下各相电阻分别为RA=5Ω, RB=10Ω, RC=20Ω。试求负载的相电压、负载电流及中线电流。
uA B iA iN iB RC RA RB
虽然负载不对称,因中 A 线的存在,负载相电压 与电源的相电压相等也是对称 的,有效值亦为 220V。 C 可用复数法表示为: 及
uB uC
iC
用复数法计算,求中线电流比较容易。先算各相电流:
进而,根据电路的电流正方向规定,中线电流为:
• 线电压为380V的三相对称电源,各相电阻分 例 别为RA=5Ω, RB=10Ω, RC=20Ω,无中线。试 求负载的相电压、负载电流。
220/ 0 220/ 120 220/ 120 R A RB RC 5 10 20 1 1 1 1 1 1 R A RB RC 5 10 20
U N
借助相量图,计算中点电位,
从而得:
220/ 0 220/ 120 220/ 120 5 10 20 1 1 1 5 10 20
iC
| ZBC |
UAB = UBC = UCA = Ul = Up
各相负载相电流的有效值分别为
I AB
U BC UC A U AB , I BC , IC A Z AB Z BC ZC A
各相负载的电压与电流的相位差分别为
AB X BC XC A X AB arctg , BC arctg , C A arctg R AB R BC RC A
2 P P 30kW 3 对于3. 中的A线断开,其安培计读数为0。此时 电路变成一单相电路。总阻抗 |Z"| = 44/3
B和C线上安培计的读数为 则总功率为
I B I C 15A
P UI cos 220 15 cos 47 2.25kW
Ul Up I l 3I p
Q 3Ul I l sin
S 3Ul I l
• 对称负载联成三角形,已知电源电压 Ul =220V, 例 安培计读数 Il =17.3A, 三相功率P=4.5kW。
解
P cos 47 S 负载相电流 I p I l / 3 10A B
P PA PB PC
n A,B,C
(Upn I pn cos n )
• 当负载对称 时,各相的有功功率都是相等的。 因此 三相总功率为
P 3Pp 3Up I p cos
对于星形对称负载
Ul 3Up Il Ip
对于三角形对称负载
三相对称负载的有功功率
P 3Ul I l cos
A
iN
线电压与相电压的关 系为
C
B
uB uC
iB
iC
|ZB| |ZC|
负载电路的星形联接
三相星形负载的电流计算
• 对于星形联接的三相电路,每相负载中的电流为
各相负载的电压与电流之间的相位差分别为
中线电流可由相量式表示如下:
可用各个线电流的相量几何关 系进行求和计算。
负载电路的星形联接
对称负载星形联接电路的计算
线电压与相电压的关系
• 由电压瞬时值的关系可知
30°
由于它们都是同频率的正弦量,都可 用有效值相量表示,即
即,
根据相量图,线电压与相电压 的有效值关系可得 由此,星形联接的发电机 或变压器可以输出两种电 压,如:220V和380V。 线电压越前与相电压相 位30°。
负载星形联接的三相电路
• 三相电路的分析方法与单相基本一致。
三相交流电路
• 三相电路在生产上应用最为广泛。发电、输配 电和主要电力负载,一般都采用三相制。 三相交流发电机是产生正弦交流电的主要设备。 三相交流发电机由 三个对称的绕组组 成,在空间上彼此 相差120,它们的 始端记为A、B、C, 末端记为X、Y、Z。
N S
N
S
N
S N
S
三相对称电动势的表达式
I AB I BC I C A
Up Z
,
AB
X BC C A arctg R
对称负载的线电流与相电流的关系
• 由于负载对称,可根据线 . UC A IC A 电流与相电流的关系作出 相量图。显然线电流也是 对称的,在相位上比相应 . IB . 的相电流滞后30° I BC 根据相量图,线电流的大小为 .
• 所谓对称负载应满足以下条件: 和 由于三相电压也是对称的,所以负载电流亦对称 及 由此可知,此时总线电流等于 零,即 既然中线没有电流通过,中线 也就不需要了。由此,演变成 星形接法的三相三线制电路。
负载电路的星形联接
在对星形联接三相对称电路进行计算时,一般只 计算一相即可。
例
uA
iA
一星形联接的三相对称负载电路 ,每相的电阻 R=6Ω,感抗XL =8Ω。电源电压对称,设 试求电流。
iB
A
B
iC
A
C
R Z cos 15 XL Z sin 16
为1. 中所求;
对于2. 中,AB断开不影响另两相负载,A、B两 线的安培计读数等于负载的相电流,C线的安培 计读数不变。即 I C 22A I A I B 10A ,
AC和BC间负载功率不变,AB间功率为0,则总功率为
一般家用电器多为单相负载,国标规定为220V,应接 入电源的端线与中线之间。这种情况一般构成单相交 流电路,可应用第三章的分析方法进行讨论。但是各 相负载对电源构成三相星形联接,应属于三相电路。 对星形联接的三相电路,可就其各单相情况分别讨论, 然后再总体分析三相负载的电流和电压以及功率等量。 星形联接电路中,负载的 相电流等于电源的线电流 A iA |ZA| u
负载的线电流可由克希荷夫定律列式计算:
I A I AB I CA I C I CA I BC
I B I BC I AB
ຫໍສະໝຸດ Baidu
如果负载对称,则 | ZAB| = |ZBC| = |ZCA| = | Z | 和 AB = BC = CA= 。 此时,负载电流也是对称的。
负载阻抗为 Z Up / I p 22 C 每相电阻和感抗为
试求:1. 每相负载的电阻和感抗; 2. 当AB相断开时,各安培计的读数和总功率; 3. 当A线断开时,求各安培计的读数和总功率。 由题意,视在功率 S 3Ul I l 6.6 kVA iA 根据 P S cos 得 A A A
• + • • + • N N S Y
A • S • Z + + N + • • + B S S
C eA eB eC +
A相
0 t
B相 C相
N + + • •
N + X
S
三相对称电动势的相量表示法
• 与前面瞬时值表示法和波形曲线表示法对应三 相对称正弦交流电也可用相量表示法表示:
根据以上三种表示法都可以求得,对称三相交流电的 任意瞬时值之和恒为0。
11/ 120
44/ 0
22/ 120
分子三项表示为三个相量求和,
29.1/ 19.1 U N 83.1/ 19.1 V 0.35
33/ 0
11/ 120 29.1/ 19.1
进而
U a U A U N 220/ 0 83.1/ 19.1 144/ 10.9 V U b U B U N 220/ 120 83.1/ 19.1 249.4/ 139.1 V U c U C U N 220/ 120 83.1/ 19.1 288.0/ 130.9 V 各相电流为 I A 28.8/ 10.9 A I B 24.9/ 139.1 A I C 14.4/ 130.9 A
负载三角形联接的三相电路
• 负载三角形联接的三 相电路如右图:
每相负载的阻抗分别为 u CA |ZAB|、 |ZBC| 、 |ZCA| 。
A uAB B u BC iB
iA
| ZAB |
iBC iCA iAB
图中各相负载都接在电源 C 的线电压上,负载的相电 压与电源的线电压相等。 不论负载是否对称,其相电压总是对称的 ,即
解
由线电压数值可知相电压 A 应为220V,设A相电压
iA iB iC ua uc N' RC RB RA ub
U A 220/ 0V
则B、C相电压分别为
B C
U B 220/ 120V U C 220/ 120 V
欲求各相电压及电流,应用节点电压法先求负载中点电 位 U A U B UC 即 U N
⑴根据实际电路画出电路模型图; ⑵选择电压或电流的参考方向; ⑶根据基本定律和分析方法求解电路i~u的关系; ⑷再进一步确定三相功率。 三相电路的负载有 A 两种联接方法—— B 星 形 (Y) 联 接 和 三 C N 角形()联接
右图即是“电灯、电动机 负载的星形联接”。
负载电路的星形联接
• 我国供电系统提供三相对称电源采用三相四线 制,相电压为220V/线电压为380V,负载接入 电路必须满足其电压的额定值。
. .
IC
.
U AB
.
30°
I AB
.
U BC
I l = 2 I p cos30º √¯¯ Ip = 3
作为常见负载的电动机,其三相绕组可以接成星 形,也可以接成三角形;而照明负载,一般都接 成有中线 的星形。
IA
三相功率
• 不论负载是星形联接还是三角形联接,电路总的有功 功率必定等于光相有功功率之和。
星形联接负载对电源的要求:
1. 三相负载的相电压必须对称。若负载不对称 而又没有中线时,负载的相电压就不对称。 偏离电源相电压的额定值,过高或过低的电 源相电压对负载是有危害的。 2. 中线的作用就在于使不对称的星形联接负载 得到对称的相电压。为保证这种对称性,就 不能让中线断开。因此,三相电源的中线内 不接入熔断器或闸刀开关。
|Z| |Z|
iN
uB uC
解
iB
iC
|Z|
因负载对称,故只计算一相电路。 由题意,相电压有效值UA=220V, 其相位比线电压滞后30°,即
A相电流
在A相,电流iA比电压uA滞后角
负载电路的星形联接
所以,得
根据对称关系,其它两相电流为
相电压相量可分别表示为 相电流相量可分别表示为
由几何关系可求得中线电流为零,本题与
无中线情况相同。
关于负载不对称的三相星形联接 电路,应按两种情况分析计算。见下面例题分析。
负载电路的星形联接
例
解
• 相电压为Up=220V的对称电源;各相负载为电灯组, 在额定220V电压下各相电阻分别为RA=5Ω, RB=10Ω, RC=20Ω。试求负载的相电压、负载电流及中线电流。
uA B iA iN iB RC RA RB
虽然负载不对称,因中 A 线的存在,负载相电压 与电源的相电压相等也是对称 的,有效值亦为 220V。 C 可用复数法表示为: 及
uB uC
iC
用复数法计算,求中线电流比较容易。先算各相电流:
进而,根据电路的电流正方向规定,中线电流为:
• 线电压为380V的三相对称电源,各相电阻分 例 别为RA=5Ω, RB=10Ω, RC=20Ω,无中线。试 求负载的相电压、负载电流。
220/ 0 220/ 120 220/ 120 R A RB RC 5 10 20 1 1 1 1 1 1 R A RB RC 5 10 20
U N
借助相量图,计算中点电位,
从而得:
220/ 0 220/ 120 220/ 120 5 10 20 1 1 1 5 10 20
iC
| ZBC |
UAB = UBC = UCA = Ul = Up
各相负载相电流的有效值分别为
I AB
U BC UC A U AB , I BC , IC A Z AB Z BC ZC A
各相负载的电压与电流的相位差分别为
AB X BC XC A X AB arctg , BC arctg , C A arctg R AB R BC RC A
2 P P 30kW 3 对于3. 中的A线断开,其安培计读数为0。此时 电路变成一单相电路。总阻抗 |Z"| = 44/3
B和C线上安培计的读数为 则总功率为
I B I C 15A
P UI cos 220 15 cos 47 2.25kW