用样本估计总体PPT教学课件

课堂互动讲练
【名师点评】 由于图中各小长 方形的面积等于相应各组的频率，这 个图形的面积的形式反映了数据落在 各个小组的频率的大小．在反映样本 的频率分布方面，频率分布表比较确 切，频率分布直方图比较直观，它们 起着相互补充的作用．在得到了样本 的频率后，就可以对相应的总体情况 作出估计．
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(3)若 x1，x2，…，xn 的平均数为 x ， 那么 mx1＋a，mx2＋a，…，mxn＋a 的 平均数是 m x ＋a.
规律方法总结
(4)数据 x1，x2，…，xn 与数据 x1′＝x1＋a， x2′＝x2＋a，…，xn′＝xn＋a 的方差相等，即 x1′， x2′，…，xn′的方差 s′2＝n1[(x1′－ x ′)2＋(x2′－ x ′)2 ＋…＋(xn′－ x ′)2]等于原数据 x1，x2，…，xn 的 方差 s2.
5分
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s
甲
2＝
1 5[(10
－
13)2＋
(13－
13)2＋
(12－
13)2＋
(14－13)2＋(16－13)2]＝4，
s 乙 2＝15[(13－13)2＋(14－13)2＋(12－ 13)2＋(12－13)2＋(14－13)2]＝0.8. 8分 (2)由s甲2>s乙2可知乙的成绩较稳定. 10分
第2课时 用样本估计总体
基础知识梳理
1．用样本的频率分布估计总体 分布
(1)频率分布表与频率分布直方图 频率分布表和频率分布直方图， 是从各个小组数据在样本容量中所占 比例大小的角度，来表示数据分布规 律，它可以使我们看到整个样本数据 的频率分布情况．
基础知识梳理
(2)频率分布折线图 连接频率分布直方图中 各小长方 形上端的中点 ，就得到频率分布折线 图． (3)总体密度曲线 总体密度曲线反映了总体在各个 范围内取值的百分比，它能给我们提 供更加精细的信息．
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解：(1)依题意知第二小组的频率为225＝ 0.08， 又因第二小组的频数为 12，则样本容量 为：01.028＝150. (2)次数在 120 以上(含 120)的频率为： 1＋2＋81＋47＋4＋3＝1245＝0.56. 所以全体高一学生的优秀率为 56%.
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考点二 茎叶图
(2)频率分布直方图能够很容易地 表示大量数据，非常直观地表明分布的 形状，使我们能够看到在分布表中看不 清楚的数据模式．
(3)频率分布折线图的优点是它反 映了数据的变化趋势．如果样本容量不 断增大，分组的组距不断缩小，那么折 线图就趋向于总体分布的密度曲线．
规律方法总结
(4)用茎叶图刻画数据有两个优 点：一是所有的信息都可以从这个茎 叶图中得到；二是茎叶图便于记录和 表示，能够展示数据的分布情况，但 当样本数据较多或数据位数较多时， 茎叶图就显得不太方便了．
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考点三 用样本的数字特征估计总体的数字特征
平均数与方差都是重要的数字 特征，是对总体的一种简明的描 述，它们所反映的情况有着重要的 实际意义，平均数、中位数、众数 描述其集中趋势，方差和标准差描 述波动大小．
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例3 (解题示范)(本题满分12分) 甲乙二人参加某体育项目训练，
(2)s2 甲＝110×[(25－30)2＋(41－30)2＋ (40－30)2＋(37－30)2＋(22－30)2＋(14 －30)2＋(19－30)2＋(39－30)2＋(21－ 30)2＋(42－30)2]
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＝110×(25＋121＋100＋49＋64＋256
＋121＋81＋81＋144)
课堂互动讲练
例1 为了了解高一学生的体能情况，
某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次 数测试，将所得数据整理后，画出频 率分布直方图，图中从左到右各小长 方形面积之比为 2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组频数 为12.
课堂互动讲练
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(1)第二小组的频率是多少？样本容 量是多少？
(2)若次数在110以上(含110次)为达 标，试估计该学校全体高一学生的达标 率是多少？
三基能力强化
3．甲、乙两支女子曲棍球队在 去年的国际联赛中，甲队平均每场进 球数为3.2，全年比赛进球个数的标准 差为3；乙队平均每场进球数为1.8， 全年比赛进球个数的标准差为0.3.下 列说法正确的个数为( )
三基能力强化
①甲队的技术比乙队好；②乙队
发挥比甲队稳定；③乙队几乎每场都
进球；④甲队的表现时好时坏．
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高考检阅
(本题满分12分)从甲、乙两种玉 米苗中各抽10株，分别测得它们的株高 如下：(单位：cm)
甲：25 41 40 37 22 14 19 39 21 42
乙：27 16 44 27 44 16 40 40 16 40
问：(1)哪种玉米的苗长得高？ (2)哪种玉米的苗长得齐？
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(2)利用公式求出平均数、方差， 再分析两人的成绩，作出评价．
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【解】 (1)由图象可得甲、乙两人五次测试 的成绩分别为
甲：10分，13分，12分，14分，16分； 乙：13分，14分，12分，12分，14分. 2分
x 甲＝10＋13＋152＋14＋16＝13，
x 乙＝13＋14＋152＋12＋14＝13，
A．1
B．2
C．3
D．4
答案：D
三基能力强化
4．如图是CBA篮球联赛中，甲乙两 名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图， 则平均得分高的运动员是________．
答案：甲
三基能力强化
5．(2009年高考湖北卷改编)样本容 量为200的频率分布直方图如图所示，根 据样本的频率分布直方图估计，样本数 据落在[6,10)内的频数为________．数据 落在[2,14)内的概率约为________．
近期的五次测试成绩得分情况如图． (1)分别求出两人得分的平均数与
方差； (2)根据图和上面算得的结果，对
两人的训练成绩作出评价．
课堂互动讲练
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（1）分别求出两人得分的平 均数与方差；
（2）根据图和上面算得的结 果，对两人的训练成绩作出评价.
【思路点拨】 (1)先通过图象统 计出甲、乙二人的成绩；
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(2)次数在110次以上(含110次)的 频率和为
17×0.02＋15×0.02＋9×0.02＋ 3×0.02＝0.34＋0.3＋0.18＋0.06＝0.88.
则高一学生的达标率约为 0.88×100%＝88%.
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(3)在这次测试中，学生跳绳次数 的中位数落在第四组．
因为中位数为平分频率分布直方 图的面积且垂直于横轴的直线与横轴 交点的横坐标．
基础知识梳理
(4)茎叶图 统计中还有一种被用来表示数据 的图叫做茎叶图．茎是指中间 的一列 数，叶是从茎的旁边 生长出来的数．
基础知识梳理
2．用样本的数字特征估计总体 的数字特征
(1)众数、中位数、平均数 众数：在样本数据中，频率分布 最大值所对应的样本数据； 中位数：样本数据中，累积频率 为0.5时所对应的样本数据值(累积频 率：样本数据小于某一数值的频率叫 做该数值点的累积频率)；
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从折线图看，甲的成绩基本呈上 升状态，而乙的成绩上下波动，可知 甲的成绩在不断提高，而乙的成绩则 无明显提高. 12分
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【误区警示】 运用方差解决问 题时，注意到方差越大，波动越大， 越不稳定；方差越小，波动越小，越 稳定．不要误以为方差越大越好，此 题易误判为甲的成上、下班交通情况做抽样 调查，上、下班时间各抽取了12辆机 动车行驶时速如下：(单位：km/h) 上班时间：30 33 18 27 32 40 26 28 21 28 35 20 下班时间：27 19 32 29 36 29 30 22 25 16 17 30 用茎叶图表示上面的样本数据， 并求出样本数据的中位数．
规律方法总结
2．用样本的数字特征估计总体的 分布
(1)平均数、中位数描述其集中趋 势，方差、极差和标准差描述其波动大 小，也可以说方差、标准差和极差反映 各个数据与其平均数的离散程度．
规律方法总结
(2)一组数据的方差或标准差越 大，说明这组数据波动越大，方差的 单位是原数据的单位的平方，标准差 的单位与原单位相同．
(3)在这次测试中，学生跳绳次数的 中位数落在哪个小组内？请说明理由．
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【思路点拨】 利用面积求得每组的频率 → 求样本容量 → 求频率和 → 求达标率 → 分析中位数
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【解】 (1)由已知可设每组的频 率为2x,4x,17x,15x,9x,3x.
则2x＋4x＋17x＋15x＋9x＋3x＝1 解得x＝0.02. 则第二小组的频率为0.02×4＝ 0.08， 样本容量为12÷0.08＝150.
基础知识梳理
平均数：样本数据的算术平均数，即 x ＝1n(x1＋x2 ＋…＋xn)． (2)标准差的计算公式
s＝
1n[(x1－ x )2＋(x2－ x )2＋…＋(xn－ x )2].
三基能力强化
1．(教材习题改编)一个容量为32
的样本，已知某组样本的频率为
0.375，则该组样本的频数为( )
A．4
＝110×1042＝104.2(cm2).
8分
s 乙 2＝128.8(cm2).
10 分
∴s2 甲<s2 乙，
即甲种玉米苗长得整齐. 12 分
规律方法总结
1．几种表示频率分布方法的优 点与不足
(1)频率分布表在数量表示上比较 确切，但不够直观、形象，分析数据 分布的总体态势不太方便．
规律方法总结
(5)若x1，x2，…，xn的方差为s2， 那么ax1，ax2，…，axn的方差为a2s2.
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基础知识回顾
一、多层次的天体系统 1．银河系及河外星系
银河系 ＋ 河外星系 ＝ 总星系
由恒星、星云 等 天体组成，地球 所在的星系
河系以外， 与银河系 同级
B．8
C．12
D．16
答案：C
三基能力强化
2．下列关于频率直方图的有关说法正确的 是( )
A．直方图的高表示取某数的频率 B．直方图的高表示该组上的个体在样 本中出现的频率 C．直方图的高表示取该组上的个体在样本 中出现的频数与组距的比值 D．直方图的高表示取该组上的个体在样本 中出现的频率与组距的比值 答案：D
三基能力强化
答案：64 0.76
课堂互动讲练
考点一 频率分布表和频率分布直方图
用样本的分布估计总体的分布 的关键是画出样本频率分布表和样 本频率分布直方图．其步骤是：
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计算最大值与最小值的差——选 择组数，计算组距——决定分点—— 列出频率分布表——画出频率分布直 方图．
或者利用频率分布直方图求总体 的概率分布情况．
互动探究
把例1中“图中从左到右各长方形 面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3”改 为“图中从左到右各长方形的高的比 为1∶2∶8∶7∶4∶3”，第二小组的 频数为12.
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(1)第二小组的频率是多少？样本 容量是多少？
(2)若次数在120以上(含120次)为 优秀，试估计该学校全体高一学生的 优秀率是多少？
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【思路点拨】 将十位数字作为 茎，个位数字作为叶，进行逐一统计．
【解】 根据题意绘出该市上、下 班交通情况的茎叶图，如图所示．
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由图可见，上班时间行驶时速的 中位数是28，下班时间行驶时速的中 位数是28.
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【名师点评】 当样本数据较少 时，用茎叶图表示数据的效果较 好．但当样本数据较多时，就不太方 便了．因为每一个数据都要在图中占 据一个空间，如果数据很多，枝叶就 会很长．
解：(1) x 甲＝110×(25＋41＋40＋37＋22＋14＋
19＋39＋21＋42)＝110×300＝30(cm)， 2 分
x 乙＝110×(27＋16＋44＋27＋44＋16＋40＋40
＋16＋40)
＝110×310＝31(cm)，
4分
∴ x 甲< x 乙，即乙种玉米苗长得高.
6分
课堂互动讲练
运用茎叶图表示样本数据，有 两大突出优点：(1)统计图上没有原 始信息的损失，所有数据信息都可 以从茎叶图中得到；(2)茎叶图可以 随时记录，方便表示与比较．
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一般制作茎叶图的方法是：将所 有两位数的十位数字作“茎”，个位数 字作“叶”，茎相同者共用一个茎，茎 按从小到大顺序由上到下列出，共茎 的叶按从大到小(或从小到大)的顺序 同行列出．