《圆的切线与性质》练习一(2014.12.11)

《圆的切线与性质》练习一（2014.12.11）1．（2013•铜仁地区）⊙O的半径为8，圆心O到直线l的距离为4，则直线l与⊙O的位置

）

O到直线l 的距离为3，则反映直线l与⊙O的位置关系的图形是（）

．．

5．（2012•凉山州）如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为

1，则直线与⊙O

6π，半径是1的⊙O从与AB相切于点D的位置出发，在△ABC外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB

相切于点D的位置，

外一点，PA是⊙O的切线，PO=26cm

，PA=24cm，则⊙O 8．（2013•重庆）如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO与⊙O交于点C，若∠BAO=40°，

的切线交AB的延长线于E，则sin∠E的值为（）

．．

10．（13•济宁）如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB、AC于点E、

．

）

12．（2013•河南）如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点G，直线EF与⊙O相切于点

13．（2013•河池）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O外一点，过点C作的⊙O切线，切点为B，连结AC交⊙O于D，∠C=38°．点E在AB右侧的半圆上运动（不与A、B重合），

相切，硬币从如图所示的位置开始，在矩形内沿着边AB、BC、CD、DA滚动到开始的位

15．（2012•舟山）如图，AB是⊙0的弦，BC与⊙0相切于点B，连接OA、OB．若∠ABC=70°，

∠ABC=120°，OC=3，则的长为（

18．（2012•黄石）如图所示，直线CD与以线段AB为直径的圆相切于点D并交BA的延长线于点C，且AB=2，AD=1，P点在切线CD上移动．当∠APB的度数最大时，则∠ABP

19．（2011•枣庄）如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PA=2，∠APO=30°，则⊙O的半

．

20．（2012•河南）如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，=．则下列结论

21．（4分）（2013•淄博）如图，AB是⊙O的直径，，AB=5，BD=4，则sin∠ECB=．22．（2013泰安）如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是的中点，则

下列结论不成立的是（）

A．OC∥AE B．EC=BC C．∠DAE=∠ABE D．AC⊥OE

23．（13济宁）如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB、AC于点E、D，DF是圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G．若AF的长为2，则FG的长为（）A．4 B． C．6 D．

24. 如图，在△ABC中，以BC为直径的圆分别交边AC、AB于D、E两点，连接BD、DE．若BD平分∠ABC，则下列结论不一定成立的是

A.BD⊥AC

B.AC2=2AB·AE

C.△ADE是等腰三角形

D. BC＝2AD.

25．（2014年山东泰安）如图，P为⊙O的直径BA延长线上的一点，PC与⊙O相切，切点为C，点D是⊙上一点，连接PD．已知PC=PD=BC．下列结论：（1）PD与⊙O相切；（2）四边形PCBD是菱形；（3）PO=AB；（4）∠PDB=120°．

其中正确的个数为（）

A． 4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个

]26．（2013聊城）如图，AB 是⊙O 的直径，AF 是⊙O 切线，CD 是垂直于AB 的弦，垂足为E ，过点C 作DA 的平行线与AF 相交于点F ，CD=，BE=2．求证：（1）四边形FADC 是菱形；

（2）FC 是⊙O 的切线．

27.如图，四边形ABCD 是平行四边形，以对角线BD 为直径作⊙O ，分别于BC 、AD 相交于点E 、F .

（1）求证四边形BEDF 为矩形. （2）若BC BE BD ⋅=2

试判断直线CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由.

28．（8分）（2013•滨州）如图，在△ABC 中，AB=AC ，点O 在边AB 上，⊙O 过点B 且分别与边AB 、BC 相交于点D 、E ，EF ⊥AC ，垂足为F ．求证：直线EF 是⊙O 的切线．

29．（8分）（2013•济南）如图，已知⊙O 的半径为1，DE 是⊙O 的直径，过点D 作⊙O 的切线AD ，C 是AD 的中点，AE 交⊙O 于B 点，四边形BCOE 是平行四边形． （1）求AD 的长；

（2）BC 是⊙O 的切线吗？若是，给出证明；若不是，说明理由．

30．（2013菏泽）如图，BC 是⊙O 的直径，A 是⊙O 上一点，过点C 作⊙O 的切线，交BA 的延长线于点D ，取CD 的中点E ，AE 的延长线与BC 的延长线交于点P ． （1）求证：AP 是⊙O 的切线； （2）OC=CP ，AB=6，求CD 的长．

31．（ 2013东营中考）(本题满分8分)如图，AB 为O ⊙的直径，点C 为O ⊙上一点，若BAC

CAM ??，过点C 作直线l 垂直于射线AM ，垂足为点D ．

（1）试判断CD 与O ⊙的位置关系，并说明理由；

（2）若直线l 与AB 的延长线相交于点E ，O ⊙的半径为3，并且30CAB °∠=. 求CE 的长．

（第31题图）

A

《圆的切线与性质》练习一

参考答案与试题解析

1．解：∵⊙O的半径为8，圆心O到直线L的距离为4，∵8＞4，即：d＜r，

∴直线L与⊙O的位置关系是相交．故选：B．

2．解：Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm；

由勾股定理，得：AB2=32+42=25，

∴AB=5；又∵AB是⊙C的切线，∴CD⊥AB，∴CD=R；∵S△ABC=AC•BC=AB•r；

∴r=2.4cm，故选B．

3．解：过点A作AM⊥BC于点M，交DE于点N，

∴AM×BC=AC×AB，∴AM==4.8，∵D、E分别是AC、AB的中点，∴DE∥BC，DE=BC=5，∴AN=MN=AM，∴MN=2.4，∴以DE为直径的圆半径为2.5，

∵r=2.5＞2.4，∴以DE为直径的圆与BC的位置关系是：相交．故选：A．

4解：∵⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，∵5＞3，即：d＜r，

∴直线L与⊙O的位置关系是相交．故选B．

5．解：∵令x=0，则y=﹣；令y=0，则x=，

∴A（0，﹣），B（，0），

∵OA=OB=，

∴△AOB是等腰直角三角形，

∴AB=2，

过点O作OD⊥AB，则OD=BD=AB=×2=1，

∴直线与⊙O相切．

故选B．

6．解：圆在三边运动自转周数：=3，圆绕过三角形外角时，共自转了三角形外角和的

度数：360°，即一周；可见，⊙O自转了3+1=4周．故选C．

7．解：如图，连接OA．

∵PA是⊙O的切线，∴OA⊥AP，即∠OAP=90°．

又∵PO=26cm，PA=24cm，∴根据勾股定理，得

OA===10cm，

∴⊙O的周长为：2π•OA=2π×10=20π（cm）．故选C．

8．解：∵AB是⊙O的切线，B为切点，

∴OB⊥AB，即∠OBA=90°，∵∠BAO=40°，∴∠O=50°，

∵OB=OC（都是半径），∴∠OCB=（180°﹣∠O）=65°．故选C．

9．解：连接OC，∵CE是⊙O切线，∴OC⊥CE，即∠OCE=90°，

∵∠CDB=30°，∴∠COB=2∠CDB=60°，∴∠E=90°﹣∠COB=30°，

∴sin∠E=．故选A．