人教A版必修1函数的表示法(一)课件
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25 20 15 10 5
30 25 20 15 10 5 0 0 2 4 6
o
1 2 3 4 5
x
§1.2.1函数的概念 函数的概念
(1)用解析法表示函数是否一定要写出自变 用解析法表示函数是否一定要写出自变 量的取值范围？ 量的取值范围？
函数的定义域是函数存在的前提,在写函数 函数的定义域是函数存在的前提, 解析式的时候,一定要写出函数的定义域. 解析式的时候,一定要写出函数的定义域.
可将函数y=f(x)表示为 解:(1)用解析法可将函数 用解析法可将函数 表示为 y=5x, x∈{1,2,3,4,5} . ∈ (2)用列表法可将函数表示为 列表法可将函数表示为
笔记本数 x 钱数 y 1 5 2 10 3 15 4 20 5 25
§1.2.1函数的概念 函数的概念
(3)用图象法可将函数表示为下图 图象法可将函数表示为下图 y
1 2 3 4 5 6
§1.2.1函数的概念 函数的概念
100 95 90 85 80 75 70 65 60 1 2 3 4 5 6
王伟
张城 赵磊
§1.2.1函数的概念 函数的概念
例3.画出函数 画出函数
的图象. y ห้องสมุดไป่ตู้| x | 的图象
x, x ≥ 0, 由绝对值的几何意义,知 解:由绝对值的几何意义 知 y = 由绝对值的几何意义 − x, x < 0.
§1.2.1函数的概念 函数的概念
问：此函数能用列表法表示吗？ 此函数能用列表法表示吗？
里程 x(km) 票价 y(元) 元
0 < x ≤5 5 < x ≤10 10 < x ≤15 15 < x ≤20
2
3
4
5
此分段函数的定义域为 (0,20] 此分段函数的值域为 {2,3,4,5}
自变量的范围是怎样得到的？ ① 自变量的范围是怎样得到的 ？ ②自变量的范 围为什么分成了四个区间？ 围为什么分成了四个区间 ？区间端点是怎样确 定的？ 每段上的函数解析式是怎样求出的？ 定的？③每段上的函数解析式是怎样求出的？
的值是……………( ). 若 f(x)=3, 则x的值是……………( D ) 的值是 A. 1
1, ± 3, 3 C. 2
B. D.
1, 或 3 2
3
分段函数是一个函数,不要把它误认为是 分段函数是一个函数 不要把它误认为是 几个函数” “几个函数”;
§1.2.1函数的概念 函数的概念
1.理解函数的三种表示法及其各种的优点； 理解函数的三种表示法 2.通过例 通过例1,2,3,掌握描点法和利用已知函数 通过例 掌握描点法和利用已知函数 作图的方法、步骤，体会函数的图象(数形 作图的方法、步骤，体会函数的图象 数形 结合)在解决数学问题时的直观效果 在解决数学问题时的直观效果. 结合 在解决数学问题时的直观效果 3. 分段函数的表示方法及其图象的画法 分段函数的表示方法及其图象的画法.
班 平 均 分
.
♦
■
▲
. . . .
▲
. 王伟
■ ▲
♦
▲
♦ ▲
■ ■
♦
♦
▲ ■
■
♦
张城
x 成绩” 测试时间” 解 ： 将 “ 成绩 ” 与 “ 测试时间 ” 之间的关 系用函数图象表示出来.可以看出 可以看出:王伟同学学习 系用函数图象表示出来 可以看出 王伟同学学习 情况稳定且成绩优秀； 情况稳定且成绩优秀 ； 张城同学的成绩在班级 平均水平上下波动,且波动幅度较大 且波动幅度较大;赵磊同学的 平均水平上下波动 且波动幅度较大 赵磊同学的 成绩低于班级平均水平,但成绩在稳步提高 但成绩在稳步提高. 成绩低于班级平均水平 但成绩在稳步提高
§1.2.1函数的概念 函数的概念
例4．某市“招手即停”公共汽车的票价按下列 ．某市“招手即停” 规则制定： 规则制定： 5公里以内 公里以内( 公里),票价2 ),票价 (1) 5公里以内(含5公里),票价2元； (2) 5公里以上 每增加5公里,票价增加1元 公里以上,每增加 公里以上 每增加5公里,票价增加1 (不足 公里按 公里计算 ． 不足5公里按 公里计算)． 不足 公里按5公里计算 如果某条线路的总里程为20公里 公里,请根据题 如果某条线路的总里程为 公里 请根据题 写出票价y与里程 之间的函数解析式,并画出 意,写出票价 与里程 之间的函数解析式 并画出 写出票价 与里程x之间的函数解析式 函数的图象． 函数的图象． 设票价为y元 里程为 公里,由题意可知 里程为x公里 由题意可知, 解:设票价为 元,里程为 公里 由题意可知 设票价为 自变量的取值范围是(0,20］ ,由票价制定规则 由票价制定规则, 自变量的取值范围是 ］ 由票价制定规则 可得到以下函数解析式： 可得到以下函数解析式：
Saturday, November 19, 2011
(1)炮弹发射 炮弹发射
(2)南极臭氧层空洞 （图象法） 南极臭氧层空洞 图象法）
h=130t-5t2 （0≤t≤26） ）
（解析法） 解析法）
(3)恩格尔系数 恩格尔系数
时间
1991
(列表法 列表法) 列表法
1994 1995 49.9 49.9 1996 1997 1998 1999 2000 48.6 46.4 44.5 41.9 39.2 2001 37.9
§1.2.1函数的概念 函数的概念
教材P23 练习T3. 教材 练习
(1)求函数 = | 2x+1 | + | x －2 |值域 求函数y 求函数 值域
山东省临沂一中 李福国 2007年 2007年9月13日 13日
王伟 张城 赵磊 班级平均分
98 90 68 88.2
87 76 65 78.3
91 88 73 85.4
表格能否直观地分析出三位同学成绩高低? 表格能否直观地分析出三位同学成绩高低? 如何才能更好的比较三个人的成绩高低? 如何才能更好的比较三个人的成绩高低?
§1.2.1函数的概念 函数的概念
y
100 90 80 70 60 0
角度 正弦 角度 余弦
00
300
1 2
450
2 2
600
3 2
900
0
00
1
900
300
3 2
450
2 2
600
1 2
1
0
优点:不必通过运算就知道当自变量取某些 优点 不必通过运算就知道当自变量取某些 值时函数的对应值. 值时函数的对应值
§1.2.1函数的概念 函数的概念
某种笔记本的单价是5元 买 ∈{ 例1.某种笔记本的单价是 元,买x(x∈{1,2,3,4,5}) 某种笔记本的单价是 个笔记本需要y元 试用函数的三种表示法表示函 个笔记本需要 元.试用函数的三种表示法表示函 数y=f(x).
(2)用描点法画函数图象的一般步骤是什么？ 用描点法画函数图象的一般步骤是什么？ 用描点法画函数图象的一般步骤是什么 本题中的图象为什么不是一条直线？ 本题中的图象为什么不是一条直线？ 列表、描点、连线( 列表、描点、连线(视其定义域决定是否 连线) 连线). 函数的图象既可以是连续的曲线,也可以 函数的图象既可以是连续的曲线 也可以 是直线、折线、离散的点等. 是直线、折线、离散的点等
§1.2.1函数的概念 函数的概念
2.图象法 用图象表示两个变量之间的对应关系 图象法:用图象表示两个变量之间的对应关系 图象法 用图象表示两个变量之间的对应关系.
优点:能直观地表示出函数的变化情况。
§1.2.1函数的概念 函数的概念
3.列表法 列出表格来表示两个变量之间的对应关系 列表法:列出表格来表示两个变量之间的对应关系 列表法 列出表格来表示两个变量之间的对应关系. 试用列表法表示角的正弦、余弦 试用列表法表示角的正弦、余弦.
解:解析式为 解析式为
v
30
t+10, 0 ≤ t<5, 3t, 5 ≤ t＜10, ＜ v(t)= 30, 10 ≤t ＜20, -3t+90,20 ≤ t≤30.
15 10
O 5 10
20
30 t
t=9s时,v(9)=3×9=27 (cm/s). 时 ×
§1.2.1函数的概念 函数的概念
x + 2, x ≤ −1, 2 【1】已知函数 f ( x ) = x , − 1 < x < 2, 】 2 x , x ≥ 2.
1992 1993 52.9 50.1
恩格尔 系数(%) 53.8 系数
§1.2.1函数的概念 函数的概念
一、函数的表示方法
解析式
1.解析法 用数学表达式表示两个变量之 解析法:用数学表达式表示两个变量之 解析法 间的对应关系. 间的对应关系
s = 6t
2
f ( x) = 5 x − 3
优点:函数关系清楚, 优点:函数关系清楚,容易从自变量的值求出其 对应的函数值.便于用解析式来研究函数的性质. 对应的函数值.便于用解析式来研究函数的性质.
§1.2.1函数的概念 函数的概念
解:函数解析式为 函数解析式为
2, 0 < x ≤ 5, 3, 5 < x ≤ 10, y= 4, 10 < x ≤ 15, 5, 15 < x ≤ 20.
y
5 4 3 2 1 O
5 10 15 20
x
有些函数在它的定义域中， 有些函数在它的定义域中，对于自变量的 不同取值范围，对应关系不同， 不同取值范围，对应关系不同，这种函数通常 称为分段函数． 称为分段函数
图像如下 y y
o
x
-2
o
x
y =| x + 2 |
§1.2.1函数的概念 函数的概念
比较例3的做图方法与例1、 有何不同？ 比较例 的做图方法与例 、例2有何不同？ 与例 有何不同 采用的是描点法;例 是借助于 例1、例2采用的是描点法 例3是借助于 、 采用的是描点法 已知函数画图象. 已知函数画图象 描点法一般适用于那些复杂的函数,而 描点法一般适用于那些复杂的函数 而 对于一些结构比较简单的函数,则通常借助 对于一些结构比较简单的函数 则通常借助 于一些基本函数的图象来变换 变换. 于一些基本函数的图象来变换
§1.2.1函数的概念 函数的概念
下表是某校高一(1)班三名同学在高一学年 例2.下表是某校高一 班三名同学在高一学年 下表是某校高一 度六次数学测试的成绩及班级平均分表. 度六次数学测试的成绩及班级平均分表
第一次 第二次 第三次 第三次 92 75 72 80.3 第五次 88 86 75 75.7 第六次 95 80 82 82.6
§1.2.1函数的概念 函数的概念
某质点在30s内运动速度 例5.某质点在 内运动速度 (cm/s)是时间 某质点在 内运动速度v 是时间 t(s)的函数 它的图像如下图 用解析式表示 的函数,它的图像如下图 的函数 它的图像如下图.用解析式表示 出这个函数, 并求出9s时质点的速度 时质点的速度. 出这个函数 并求出 时质点的速度
30 25 20 15 10 5 0 0 2 4 6
o
1 2 3 4 5
x
§1.2.1函数的概念 函数的概念
(1)用解析法表示函数是否一定要写出自变 用解析法表示函数是否一定要写出自变 量的取值范围？ 量的取值范围？
函数的定义域是函数存在的前提,在写函数 函数的定义域是函数存在的前提, 解析式的时候,一定要写出函数的定义域. 解析式的时候,一定要写出函数的定义域.
可将函数y=f(x)表示为 解:(1)用解析法可将函数 用解析法可将函数 表示为 y=5x, x∈{1,2,3,4,5} . ∈ (2)用列表法可将函数表示为 列表法可将函数表示为
笔记本数 x 钱数 y 1 5 2 10 3 15 4 20 5 25
§1.2.1函数的概念 函数的概念
(3)用图象法可将函数表示为下图 图象法可将函数表示为下图 y
1 2 3 4 5 6
§1.2.1函数的概念 函数的概念
100 95 90 85 80 75 70 65 60 1 2 3 4 5 6
王伟
张城 赵磊
§1.2.1函数的概念 函数的概念
例3.画出函数 画出函数
的图象. y ห้องสมุดไป่ตู้| x | 的图象
x, x ≥ 0, 由绝对值的几何意义,知 解:由绝对值的几何意义 知 y = 由绝对值的几何意义 − x, x < 0.
§1.2.1函数的概念 函数的概念
问：此函数能用列表法表示吗？ 此函数能用列表法表示吗？
里程 x(km) 票价 y(元) 元
0 < x ≤5 5 < x ≤10 10 < x ≤15 15 < x ≤20
2
3
4
5
此分段函数的定义域为 (0,20] 此分段函数的值域为 {2,3,4,5}
自变量的范围是怎样得到的？ ① 自变量的范围是怎样得到的 ？ ②自变量的范 围为什么分成了四个区间？ 围为什么分成了四个区间 ？区间端点是怎样确 定的？ 每段上的函数解析式是怎样求出的？ 定的？③每段上的函数解析式是怎样求出的？
的值是……………( ). 若 f(x)=3, 则x的值是……………( D ) 的值是 A. 1
1, ± 3, 3 C. 2
B. D.
1, 或 3 2
3
分段函数是一个函数,不要把它误认为是 分段函数是一个函数 不要把它误认为是 几个函数” “几个函数”;
§1.2.1函数的概念 函数的概念
1.理解函数的三种表示法及其各种的优点； 理解函数的三种表示法 2.通过例 通过例1,2,3,掌握描点法和利用已知函数 通过例 掌握描点法和利用已知函数 作图的方法、步骤，体会函数的图象(数形 作图的方法、步骤，体会函数的图象 数形 结合)在解决数学问题时的直观效果 在解决数学问题时的直观效果. 结合 在解决数学问题时的直观效果 3. 分段函数的表示方法及其图象的画法 分段函数的表示方法及其图象的画法.
班 平 均 分
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张城
x 成绩” 测试时间” 解 ： 将 “ 成绩 ” 与 “ 测试时间 ” 之间的关 系用函数图象表示出来.可以看出 可以看出:王伟同学学习 系用函数图象表示出来 可以看出 王伟同学学习 情况稳定且成绩优秀； 情况稳定且成绩优秀 ； 张城同学的成绩在班级 平均水平上下波动,且波动幅度较大 且波动幅度较大;赵磊同学的 平均水平上下波动 且波动幅度较大 赵磊同学的 成绩低于班级平均水平,但成绩在稳步提高 但成绩在稳步提高. 成绩低于班级平均水平 但成绩在稳步提高
§1.2.1函数的概念 函数的概念
例4．某市“招手即停”公共汽车的票价按下列 ．某市“招手即停” 规则制定： 规则制定： 5公里以内 公里以内( 公里),票价2 ),票价 (1) 5公里以内(含5公里),票价2元； (2) 5公里以上 每增加5公里,票价增加1元 公里以上,每增加 公里以上 每增加5公里,票价增加1 (不足 公里按 公里计算 ． 不足5公里按 公里计算)． 不足 公里按5公里计算 如果某条线路的总里程为20公里 公里,请根据题 如果某条线路的总里程为 公里 请根据题 写出票价y与里程 之间的函数解析式,并画出 意,写出票价 与里程 之间的函数解析式 并画出 写出票价 与里程x之间的函数解析式 函数的图象． 函数的图象． 设票价为y元 里程为 公里,由题意可知 里程为x公里 由题意可知, 解:设票价为 元,里程为 公里 由题意可知 设票价为 自变量的取值范围是(0,20］ ,由票价制定规则 由票价制定规则, 自变量的取值范围是 ］ 由票价制定规则 可得到以下函数解析式： 可得到以下函数解析式：
Saturday, November 19, 2011
(1)炮弹发射 炮弹发射
(2)南极臭氧层空洞 （图象法） 南极臭氧层空洞 图象法）
h=130t-5t2 （0≤t≤26） ）
（解析法） 解析法）
(3)恩格尔系数 恩格尔系数
时间
1991
(列表法 列表法) 列表法
1994 1995 49.9 49.9 1996 1997 1998 1999 2000 48.6 46.4 44.5 41.9 39.2 2001 37.9
§1.2.1函数的概念 函数的概念
教材P23 练习T3. 教材 练习
(1)求函数 = | 2x+1 | + | x －2 |值域 求函数y 求函数 值域
山东省临沂一中 李福国 2007年 2007年9月13日 13日
王伟 张城 赵磊 班级平均分
98 90 68 88.2
87 76 65 78.3
91 88 73 85.4
表格能否直观地分析出三位同学成绩高低? 表格能否直观地分析出三位同学成绩高低? 如何才能更好的比较三个人的成绩高低? 如何才能更好的比较三个人的成绩高低?
§1.2.1函数的概念 函数的概念
y
100 90 80 70 60 0
角度 正弦 角度 余弦
00
300
1 2
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优点:不必通过运算就知道当自变量取某些 优点 不必通过运算就知道当自变量取某些 值时函数的对应值. 值时函数的对应值
§1.2.1函数的概念 函数的概念
某种笔记本的单价是5元 买 ∈{ 例1.某种笔记本的单价是 元,买x(x∈{1,2,3,4,5}) 某种笔记本的单价是 个笔记本需要y元 试用函数的三种表示法表示函 个笔记本需要 元.试用函数的三种表示法表示函 数y=f(x).
(2)用描点法画函数图象的一般步骤是什么？ 用描点法画函数图象的一般步骤是什么？ 用描点法画函数图象的一般步骤是什么 本题中的图象为什么不是一条直线？ 本题中的图象为什么不是一条直线？ 列表、描点、连线( 列表、描点、连线(视其定义域决定是否 连线) 连线). 函数的图象既可以是连续的曲线,也可以 函数的图象既可以是连续的曲线 也可以 是直线、折线、离散的点等. 是直线、折线、离散的点等
§1.2.1函数的概念 函数的概念
2.图象法 用图象表示两个变量之间的对应关系 图象法:用图象表示两个变量之间的对应关系 图象法 用图象表示两个变量之间的对应关系.
优点:能直观地表示出函数的变化情况。
§1.2.1函数的概念 函数的概念
3.列表法 列出表格来表示两个变量之间的对应关系 列表法:列出表格来表示两个变量之间的对应关系 列表法 列出表格来表示两个变量之间的对应关系. 试用列表法表示角的正弦、余弦 试用列表法表示角的正弦、余弦.
解:解析式为 解析式为
v
30
t+10, 0 ≤ t<5, 3t, 5 ≤ t＜10, ＜ v(t)= 30, 10 ≤t ＜20, -3t+90,20 ≤ t≤30.
15 10
O 5 10
20
30 t
t=9s时,v(9)=3×9=27 (cm/s). 时 ×
§1.2.1函数的概念 函数的概念
x + 2, x ≤ −1, 2 【1】已知函数 f ( x ) = x , − 1 < x < 2, 】 2 x , x ≥ 2.
1992 1993 52.9 50.1
恩格尔 系数(%) 53.8 系数
§1.2.1函数的概念 函数的概念
一、函数的表示方法
解析式
1.解析法 用数学表达式表示两个变量之 解析法:用数学表达式表示两个变量之 解析法 间的对应关系. 间的对应关系
s = 6t
2
f ( x) = 5 x − 3
优点:函数关系清楚, 优点:函数关系清楚,容易从自变量的值求出其 对应的函数值.便于用解析式来研究函数的性质. 对应的函数值.便于用解析式来研究函数的性质.
§1.2.1函数的概念 函数的概念
解:函数解析式为 函数解析式为
2, 0 < x ≤ 5, 3, 5 < x ≤ 10, y= 4, 10 < x ≤ 15, 5, 15 < x ≤ 20.
y
5 4 3 2 1 O
5 10 15 20
x
有些函数在它的定义域中， 有些函数在它的定义域中，对于自变量的 不同取值范围，对应关系不同， 不同取值范围，对应关系不同，这种函数通常 称为分段函数． 称为分段函数
图像如下 y y
o
x
-2
o
x
y =| x + 2 |
§1.2.1函数的概念 函数的概念
比较例3的做图方法与例1、 有何不同？ 比较例 的做图方法与例 、例2有何不同？ 与例 有何不同 采用的是描点法;例 是借助于 例1、例2采用的是描点法 例3是借助于 、 采用的是描点法 已知函数画图象. 已知函数画图象 描点法一般适用于那些复杂的函数,而 描点法一般适用于那些复杂的函数 而 对于一些结构比较简单的函数,则通常借助 对于一些结构比较简单的函数 则通常借助 于一些基本函数的图象来变换 变换. 于一些基本函数的图象来变换
§1.2.1函数的概念 函数的概念
下表是某校高一(1)班三名同学在高一学年 例2.下表是某校高一 班三名同学在高一学年 下表是某校高一 度六次数学测试的成绩及班级平均分表. 度六次数学测试的成绩及班级平均分表
第一次 第二次 第三次 第三次 92 75 72 80.3 第五次 88 86 75 75.7 第六次 95 80 82 82.6
§1.2.1函数的概念 函数的概念
某质点在30s内运动速度 例5.某质点在 内运动速度 (cm/s)是时间 某质点在 内运动速度v 是时间 t(s)的函数 它的图像如下图 用解析式表示 的函数,它的图像如下图 的函数 它的图像如下图.用解析式表示 出这个函数, 并求出9s时质点的速度 时质点的速度. 出这个函数 并求出 时质点的速度