福建省仙游县第三教学片区2016届九年级上学期期末考试数学(A卷普通班)试题解析(解析版)

2015年秋季仙游县初中第三片区期末联考
九年级数学试卷(A 卷,普通班用)
一、选择题。

（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）.
A 、
B 、
C 、
D 、 【答案】D. 【解析】
试题分析：轴对称图形是图形沿着某条直线折叠，直线两旁的部分能重合，中心对称图形是图形绕着某点旋转180度与它本身重合，所以给出的图形中，A ，B 选项是中心对称图形，不是轴对称图形；C 只是轴对称图形，D 既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本题正确的选项是D. 考点：轴对称图形和中心对称图形的定义.
2.已知2x =是一元二次方程2
20x mx ++=的一个解，则m 的值是（ ）. A ．-3 B ．3 C ．0 D ．0或3
考点：一元二次方程解的意义.
3.某商品原价800元，连续两次降价a ％后售价为578元，下列所列方程正确的是（ ）. A ．800(1+a%)2
=578
B ．800(1－a%)2
=578
C ．800(1－2a%)=578
D ．800(1－a 2
%)=578
【答案】B. 【解析】
试题分析：根据平均变化率公式：原价×（1-降价的百分率）=现价，得方程：800（1-a%)2
=578,故正确的选项是B.
考点：一元二次方程的平均变化率问题. 4.下列事件是必然事件的是（ ）. A.打开电视机，正在播放动画片
B.阴天一定会下雨
C.某彩票中奖率是1%，买100张一定会中奖
D.在只装有5个红球的袋中摸出1个球，是红球
5.
如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心。

若∠C=50°，则∠B的大小等于（）.
A.20°
B.25°
C.40°
D.50°
【答案】A.
【解析】
试题分析：连接OA，因为AC是⊙O的切线，A为切点，所以OA⊥AC,因为∠C=50°，所以∠AOC=90°-50°=40°，又因为OA=OB，所以∠B=∠BAO,所以∠B=40º÷2=20º.故选A.
考点：1.切线的性质定理；2.圆的有关性质.
6.如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB的面积为（）.
A.6
B.7
C.8
D.9
【答案】D.
【解析】
试题分析：由题意得,扇形DAB中，弧长L=弧BD的长=DC+BC=6，半径r=AB=3,所以扇形DAB的面积
为:S=
21Lr=2
1
×6×3=9.故选D. 考点：扇形面积计算.
7.将抛物线y=－2x 2
先向左平移1个单位，再向上平移3个单位，两次平移后得到的抛物线的解析式为（ ）.
A.y=－2(x+1)2
+3 B.y=－2(x+1)2
-3 C.y=－2(x-1)2
+3 D.y=－2(x-1)2
-3 【答案】A. 【解析】
试题分析：将抛物线y=－2x 2
先向左平移1个单位，得到的抛物线的解析式是y=－2(x+1)2
，再向上平移3个单位后抛物线的解析式是y=－2(x+1)2
+3，故选A. 考点：抛物线的平移规律.
8.如图，在平面直角坐标系中，⊙A 与y 轴相切于原点O ，平行于x 轴的直线交⊙A 于M 、M 两点，若点M 的坐标是（-4,-2），则点N 的坐标为（ ）.
A.（-1,-2）
B.（1,2）
C.（-1.5,-2）
D.（1.5,-2）
【答案】A. 【解析】
试题分析：如图：分别过点M 、N 作x 轴的垂线，过点A 作AB ⊥MN ，连接AN ，
设⊙A 的半径为r ．则AN=OA=r ，AB=2，∵AB ⊥MN ，∴BM=BN ，∴BN=BM=4-r ；则
在Rt △ABN 中，根据勾股定理，得AB 2
+BN 2
=AN 2
，即：22
+（4-r ）2
=r 2
，解得r=2.5，所以BM=BN=4-2.5=1.5，则N 到y 轴的距离为2.5-1.5=1，又∵点N 在第三象限，∴N 的坐标为（-1，-2）.故选A. 考点：1.切线的性质定理；2.垂径定理；3.勾股定理.
9.如上图，经过原点O 的⊙P 与x 、y 轴分别交于A 、B 两点，点C 是劣弧上一点，则∠ACB=（ ）.
A. 80°
B. 90°
C. 100°
D. 无法确定
【答案】B. 【解析】
试题分析：根据同弧所对的圆周角相等得到∠ACB=∠AOB ，因为∠AOB=90º，所以∠ACB=90º，故选B. 考点：圆周角定理.
10.若两个扇形满足弧长的比等于它们半径的比，则这称这两个扇形相似。

如图，如果扇形AOB 与扇形1110A B 是相似扇形，且半径11:OA O A k =(k 为不等于0的常数).那么下面四个结论：①∠AOB ＝∠1110A B ；②△AOB ∽△1110A B ；③
11
AB
k A B =；④扇形AOB 与扇形1110A B 的面积之比为2k 。

成立的个数为：（ ）. A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个
【答案】D. 【解析】
试题分析：由扇形相似的定义:两个扇形满足弧长的比等于它们半径的比，可得：180
180r
11r n n ππ=r r
1，所以n=n 1
故①正确；因为∠AOB=∠A 101B 1，OA ：O 1A 1=k ，OB:O 1B 1=k,所以△AOB ∽△A 101B 1，故②正确；因为△AOB ∽△A 101B 1，
故B A AB 11=11OA O A =k ，故③正确；由扇形面积公式可得两个扇形面积之比是：ππ2
211360360
r r n n =r r 21
2
=k 2
,可得到④正确．所以本题成立的个数是4个，故选D. 故选：D ．
考点：阅读理解能力；
二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）
11.若两个相似三角形的相似比是1:2，则它们的面积比是 . 【答案】1:4. 【解析】
试题分析：根据相似三角形性质，相似三角形面积比等于相似比的平方，所以面积比为1:4.故答案为1:4. 考点：相似三角形的性质.
12.已知直线L 与⊙O 相切，若圆心O 到直线L 的距离是5，则⊙O 的半径是 ． 【答案】5. 【解析】
试题分析：因为圆的切线垂直于过切点的半径，而圆心O 到直线L 的距离是5，所以⊙O 的半径是5，故答案为5.
考点：圆的切线性质.
13.如图，在⊙O 中，弦AB 、CD 相交于点E ，∠BDC ＝45°，∠BED ＝95°，则∠C 的度数为______.
【答案】40º. 【解析】
试题分析：根据三角形内角和是180度，∠BDC ＝45°，∠BED ＝95°，所以∠B=180°-45°-95°=40°，又因为同弧所对的圆周角相等，所以∠C 的度数为40º.故答案为40º. 考点：圆周角定理.
14.抛物线222
-++-=m x x y 与y 轴的交点为（0，－4），那么m ＝ ． 【答案】-2. 【解析】
试题分析：因为此抛物线与y 轴的交点为（0，－4），所以把x=0,y=-4代入得：-4=m-2,解得：m=-2.故答案为-2.
考点：代入法求抛物线解析式.
15.如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若∠C =65°，则∠A =________°．
【答案】115º. 【解析】
试题分析：因为圆内接四边形对角互补，∠C =65°，所以∠A =180°-65°=115°，故答案为115º. 考点：圆内接四边形性质.
16.已知函数y ＝k x (k ≠0)，当x ＝－1
2时，y ＝8，则此函数的解析式为________．
【答案】y=-x
4
. 【解析】
试题分析：根据题意，将x ＝－12，y ＝8代入解析式得：k=－12×8=-4,所以此函数的解析式为y=-x 4
.
考点：代入法确定反比例函数解析式.
三、解答题（本大题共9小题，共86分）
17.（8分）解方程：062
=--x x 【答案】123,2x x ==-. 【解析】
试题分析：利用因式分解法解此方程，将方程左边分解因式，化成两个一次式乘积等于0的形式，即可求得答案.
试题解析：将方程左边分解因式，化成两个一次式乘积等于0的形式，即（x-3)(x+2)=0,从而得到x-3=0,x+2=0,于是123,2x x ==-.所以方程的解是123,2x x ==-. 考点：解一元二次方程.
18.（8分）在平面直角坐标系中，ABC △的三个顶点坐标分别为A(2,-4),B(3,-2), C(6,-3).（1）画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1；
（2）以M 点为位似中心，在网格中画出△A 1B 1C 1的位似图形△A 2B 2C 2 ，使△A 2B 2C 2与△A 1B 1C 1的相似比为2：1.
第15题
【答案】（1）作图参见解析；（2）作图参见解析. 【解析】
试题分析：（1）先把A,B,C 点关于x 轴对称的三点坐标写出来，再描点连线即可；（2）根据位似中心，由位似比和A 1，B 1，C 1的坐标写出A 2，B 2，C 2的坐标，或者对应点和位似中心连线延长截取一倍.在网格中描点连线即可.
试题解析：（1）先把A,B,C 点关于x 轴对称的三点坐标写出来，再描点连线，关于x 轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数，所以A 1(2,4),B 1(3,2),C 1(6,3)，在网格中描点连线.如图所示；（2）因为位似比为2，所以A 2(3,6),B 2(5,2),C 2(11,4)，在网格中描点连线.如图所示
.
考点：1.轴对称作图；2.位似作图.
19.（8分）一个袋子中装有大小完全相同的3粒乒乓球，其中2粒白色，1粒黄色．请你用它为甲、乙两位同学设计一个能决定胜负的公平的摸球游戏规则．并说明公平的理由． 【答案】规则参见解析，理由参见解析. 【解析】
试题分析：每个人的实验可分两次摸取，设置的规则保证摸取结果的概率相同即可.
试题解析：先看两次摸取实验共有多少种等可能结果，可从袋子中摸出一粒球，记录其颜色，放回，搅匀，
再从袋子中摸出一球；列树形图如下：
从树形图可知，共有9种可能，且都是
等可能，其中两粒都是白色的有4种可能，即（白1，白1），（白1，白2），（白2，白1）（白2，白2
），
1
白1白1白2
白2白2白1白2白黄
黄黄黄
一粒黄色一粒白色的有4种可能，即（白1，黄），（白2，黄），（黄，白1）（黄，白2），所以游戏规则可设置为：若摸取的两粒都是白色，则甲胜；若摸取的两粒为一粒黄色一粒白色，则乙胜.因为49
P （甲胜）
＝，49
P （乙胜）
＝．∴此游戏公平． 考点：求随机事件的概率.
20.（8分）如图所示，正比例函数y=
21x 的图象与反比例函数y=x
k
(k ≠0)在第一象限的图象交于点A ，过点A 作X 轴的垂线，垂足为M ，已知△AOM 的面积为1. （1）求反比例函数的解析式；
（2）如果点B 为反比例函数在第一象限图象上的点（点B 与点A 不重合），且点B 的横坐标为1，在x 轴上求一点P ，使PA PB +最小
.
【答案】（1）y=x 2；（2)P 点坐标为（3
5
，0）. 【解析】
试题分析：(1) 设A 点的坐标为（a ，b ），于是ab=k . 又由△AOM 的面积为1. 得到
21ab=1 ,∴2
1
k=1 . 进而求得k 值，确定反比例函数解析式；(2)由两个函数解析式求得交点A 的坐标，又由B 点的横坐标为1，及反比例函数解析式求得B 点坐标，作A 点关于x 轴的对称点C ，连接BC ，交x 轴于一点，即为符合要求的P 点，然后由B,C 两点坐标求出直线BC 的解析式，即可求出P 点坐标. 试题解析：（1）根据题意可设A 点的坐标为（a ，b ），则b=
a k .∴ab=k .∵△AOM 的面积为1. ∴2
1
ab=1 ,∴21k=1 .∴ k=2.∴ 反比例函数的解析式为y=x 2；(2) 由212
y x
y x
⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 得21x y =-⎧⎨=-⎩或21x y =⎧⎨=⎩，∵A 在第一
象限，∴ A 为(2,1)，设A 点关于x 轴的对称点为C ，则C 点的坐标为(2,-1).如要在x 轴上求一点P ，使PA+PB 最小.则P 点应为BC 和x 轴的交点，如图所示.设直线BC 的解析式为y=mx+n.∵ B 为（1，2），∴
212m n m n =+⎧⎨
-=+⎩，解得：35
m n =-⎧⎨=⎩，∴ BC 的解析式为y=-3x+5. 当y=0时，x=35.∴ P 点坐标为（35
，0）.
考点：1.反比例函数与正比例函数综合知识；2.线段公理；3.轴对称性质.
21.（8分）某市对教师试卷讲评课中学生参与的深度和广度进行评价，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项.评价组随机抽取了若干名初中生的参与情况，绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据图中所给的信息解答下列问题：
（1）这次评价中，一共抽查了 名学生； （2）请将条形统计图补充完整；
（3）如果全市有16万初中学生，那么在试卷讲评课中，“独立思考”的学生约有多少万人？
【答案】（1）560；（2）补图参见解析；（3）4.8万人． 【解析】
试题分析：（1）观察扇形图和条形统计图得知：专注听讲224人占抽取人数的40%，用部分求整体即可求出抽查学生的总数；（2）由抽查学生总数和其他三项的人数求出讲解题目的人数，补全条形统计图即可；（3）先求出“独立思考”的学生占总体的几分之几，然后用16万乘以这个几分之几即可求出答案. 试题解析：（1）由扇形图和条形统计图得，专注听讲224人占抽取人数的40%，所以224÷40%=560人，故答案填60；（2）由抽查学生总数和其他三项的人数求出讲解题目的人数，讲解题目的人数为： 560-84-168-224=84（名），画条形统计图为：
（3）先求出“独立思考”的学生占总体的几分之几，然后
用16万乘以这个几分之几，168
16560
=4.8（万），∴全市在试卷讲评课中，“独立思考”的学生约有4.8万人．
考点：1.统计的调查分析；2.统计图的有关计算
.
第21题
（第18题）
22.（10分）如图，⊙O 直径AB 和弦CD 相交于点E ，AE=2，EB=6，∠DEB=30°，求弦CD 长．
【答案】
考点：1.垂径定理；2.勾股定理.
23.（10分）已知关于x 的一元二次方程22
(21)0x m x m +-+=有两个实数根1x 和2x ． （1）求实数m 的取值范围；（2）当22
120x x -=时，求m 的值． 【答案】（1）m ≤14；（2）m=1
4
. 【解析】
试题分析：（1）因为方程有实数根，所以根的判别式△=b 2
-4ac ≥0，代入相关系数，即可求出实数m 的取值范围；（2）利用平方差公式把给出的式子分解因式，即（x 1+x 2）（x 1-x 2）=0，∴x 1+x 2=0或x 1-x 2=0，当x 1+x 2=0，利用根与系数的关系可得，-（2m-1）=0，∴m=
1
2
，不符合m 有两个实数根时的取值范围，当x 1-x 2=0时，x 1=x 2，方程有两个相等的实数根，△= b 2
-4ac=0，即可求出m 值.
试题解析：（1）因为一元二次方程x 2
+（2m-1）x+m 2
=0有两个实数根，∴△= b 2
-4ac=（2m-1）2
-4×1×m 2
=-4m+1
≥0，∴m ≤
14，即实数m 的取值范围为m ≤14
；（2）当x 12-x 22
=0时，即（x 1+x 2）（x 1-x 2）=0，∴x 1+x 2=0或x 1-x 2=0，当x 1+x 2=0，依据一元二次方程根与系数的关系可得x 1+x 2=-（2m-1），∴-（2m-1）=0，∴m=1
2
，
又∵由（1）一元二次方程x 2+（2m-1）x+m 2
=0有两个实数根时的取值范围是m ≤14，∴m=12
不成立，故m
无解；当x 1-x 2=0时，x 1=x 2，方程有两个相等的实数根， ∴△=（2m-1）2-4×1×m 2
=-4m+1=0，∴m=14
，综
上所述，当x 12-x 22
=0时，m=14
.
考点：1.一元二次方程根的判别式的运用；2.一元二次方程根与系数关系.
24.（12分）如图，已知AB 是O ⊙的直径，过点O 作弦BC 的平行线，交过点A 的切线AP 于点P ，连结AC ．
（1）求证：ABC POA △∽△；（2）若2OB =，72
OP =，求BC 的长．
【答案】（1）证明参见解析；（2）
167. 【解析】
试题分析：（1）根据题意很容易找到两角对应相等，两个三角形相似，证得结论；（2）由上题相似三角形的对应边成比例，即可求得BC 边的长.
试题解析：（1）∵BC ∥OP ，∴∠AOP=∠B ，∵AB 是直径，∴∠C=90°，∵PA 是⊙ O 的切线，切点为A ，∴∠OAP=90°，∴∠C=∠OAP ，∴△ABC ∽△POA ；（2）∵OB=2，∴AB=4，OA=2，∵△ABC ∽△POA ，∴
AB BC OP AO =,即4722
BC =，所以BC=8×27=167.故答案为167
. 考点：1.相似三角形的判定与性质；2.圆周角定理；3.切线性质.
25.（14分）如图，已知点A （3，0），以A 为圆心作⊙A 与Y 轴切于原点，与x 轴的另一个交点为B ，过B 作⊙A 的切线l ．
（1）以直线l 为对称轴的抛物线过点A 及点C （0，9），求此抛物线的解析式；
（2）抛物线与x 轴的另一个交点为D ，过D 作⊙A 的切线DE ，E 为切点，求DE 的长；
（3）点F 是切线DE 上的一个动点，当△BFD 与△EAD 相似时，求出BF 的长 ．
【答案】（1）y=
13(x-6)2-3；（2）
；（3）32
. 【解析】
试题分析：（1）由题意可知，抛物线的对称轴为直线x=6,可设抛物线的解析式为y=a (x-6)2+k,将A,C两点坐标代入求a,k，即可确定该抛物线的解析式；（2）连接AE,可知∠AED=90°，AE=3 ,因为直线l是抛物线的对称轴，点A，D是抛物线与x轴的交点,所以AB=BD=3, AD=6 ,于是利用勾股定理可求出DE的长；（3）由题意可知，利用有两个角对应相等的两个三角形相似，切线DE上符合条件的F点有两个，即当BF ⊥ED时和FB⊥AD时，利用相似三角形性质即可求出BF的长.
试题解析：（1）由题意可知，抛物线的对称轴为直线x=6,∴设抛物线的解析式为y=a (x-6)2+k,∵抛物线
经过点A（3，0）和C（0，9）,∴将A,C两点坐标代入得：
90
369
a k
a k
+=
⎧
⎨
+=
⎩
,解得：a=
1
3
,k=-3.∴抛物线的
解析式为y=1
3
(x-6)2-3；(2) 连接AE,∵DE是⊙A的切线，∴∠AED=90°，AE=3 ,∵直线l是抛物线的对称
轴，点A，D是抛物线与x轴的交点,∴AB=BD=3,∴AD=6 , 在Rt△ADE中，DE2=AD2-AE2=62-32=27，∴；（3）利用有两个角对应相等的两个三角形相似，当BF⊥ED时，∵∠AED=∠BFD=90°，∠ADE=∠BDF，∴△
AED∽△BFD，∴AE AD
BF BD
= ,即
36
3
BF
=，∴BF=
3
2
.当FB⊥AD时,∵∠AED=∠FBD=90°,∠ADE=∠FDB，∴
△AED∽△FBD , ∴AE ED
BF BD
=即=，∴当△BFD与△EAD相似时，BF的长为
3
2
.
考点：1.确定抛物线的解析式；2.切线的性质；3.相似三角形的判定与性质.
高考一轮复习：。