江西省抚州市2018-2019学年高二数学下册3月月考试题

南城一中2019届高二下学期3月份月考
理科数学试题
第I 卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.）
1．已知R a ∈，若复数 ）
A ．10
B ．5 D
2．在三角形ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为,,a b c ， ）
A
C D 3．设集合}|,sin cos ||{22R ∈-==x x x y y M ，{||1
N x =<，i 为虚数单位，}R ∈x ，则M ∩N 为（ ）
A ．（0，1）
B ．（0，1]
C ．[0，1）
D ．[0，1]
4．方程
=k （x ﹣1）+2有两个不等实根，则k 的取值范围是（ ）
A ．（，+∞）
B ．（，1]
C ．（0，）
D ．（，1]
5．上是减函数的ϕ的一个值是（ ）
A
B
C 6的前n 项和为n S ，且满足201620170,0S S ><，对任意正整数n ，都有，则k 的值为（ ）
A ．1006
B ．1007
C ．1008
D ．1009
7，由程序框图输出S 的值为（ ）
A ．1
B ．0
C ．2ln
8．用1、2、3、4、5、6组成一个无重复数字的六位数，要求三个奇数1、3、5有且只有两个相邻，则不同的排法种数为（ ）
A ．18
B ．108
C ．216
D ．432
9．设()x f 和()x g 是定义在同一个区间[]b ,a 上的两个函数，若函数()()x g x f y -=在[]b ,a x ∈上
有两个不同的零点，则称()x f 和()x g 在[]b ,a 上是“关联函数”，区间[]b ,a 称为“关联区间”．若()432+-=x x x f 与()m x x g +=2在[]30,上是“关联函数”，则m 的取值范围是（ ）
A ．[]01,- C ．(]2-∞-, D
10
）
A ．2 D ．4
11为正三角形，底面ABCD 为正方形，侧面PAD ⊥底面ABCD ，M 为底面ABCD 内的一个动点，且满足MP=MC ，则点M 在正方形ABCD 内的轨迹为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 12．面积为S
P 到第
i 条边的距离记为(1,2,3,4)i h i =，若上性质，体积为V 的三棱锥的第i Q 到第i 个面的距离记为(1,2,3,4)i H i =，
（ ）
A
第II 卷（非选择题)
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分
.把答案填在题中的横线上. 13．（2x ﹣
）6展开式中常数项为 （用数字作答）．
14．设不等式组00x y x y y π
+≤⎧⎪
-≥⎨⎪≥⎩
所表示的区域为M ，函数[]sin ,0,y x x π=∈的图像与x 轴所围成的区
域为N ，向M 内随机投一个点，则该点落在N 内概率为 ．
15．过抛物线x 2=2py （p ＞0）的焦点F 作倾斜角为30°的直线，与抛物线分别交于A ，B 两点（点A 在y 轴左侧），则= ．
16．给出命题：
，则tan α<βtan ；
2
其中正确命题的序号是 ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤
17．（10分）已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：关于x的方
程x2+2mx+2m+3=0无实根，
⑴若命题p为真命题，求实数m的取值范围；
⑵若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求实数m的取值范围．
18．（12分）去年年底，某商业集团公司根据相关评分细则，对其所属25家商业连锁店进行了考核评估．将各连锁店的评估分数按[)[)[)[]
60,70,70,8080,90,90,100分成4组，其频率分布直方图如下图所示．集团公司依据评估得分，将这些连锁店划分为A B C D
、、、四个等级，
⑵从评估分数不小于80分的连锁店中任选2家介绍营销经验，求至少选一家A等级的概率．
19．（12，x∈R.
的图象与直线1
y=所围成的封闭图形的面积.
20．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB∥CD，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=2CD，E为PB的中点．
⑴证明：CE⊥AB；
⑵若二面角P﹣CD﹣A为60°，求直线CE与平面PAB所成角的正切值；
⑶若AB=kPA，求平面PCD与平面PAB所成的锐二面角的余弦值．
21
F，且点在椭圆C上．22．（12分）已知椭圆C：的右焦点为(1,0)
⑴求椭圆C的标准方程；
⑵已知动直线l过点F且与椭圆C交于,A B两点．试问x轴上是否存在定点Q,使得
7
QA QB=-Q的坐标；若不存在，请说明理由．
16
三月月考参考答案
题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
号
D A C D C D D D A A A B
答
案
13．60 14．3 16．①④
17．解：（1）∵方程表示焦点在y轴上的椭圆，
∴，即，即﹣1＜m＜1，
∴若命题p为真命题，求实数m的取值范围是（﹣1，1）；
（2）若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，
则p，q为一个真命题，一个假命题，
若关于x的方程x2+2mx+2m+3=0无实根，
则判别式△=4m2﹣4（2m+3）＜0，
即m2﹣2m﹣3＜0，得﹣1＜m＜3．
若p真q假，则，此时无解，
柔p假q真，则，得1≤m＜3，
综上，实数m的取值范围是[1，3）．
18．（1）众数是75，平均数是75.4；（2
试题解析：（1）75，估计评估得分的众数为75分．
直方图中从左至右第一、三、四个小矩形的面积分别为0．28，0．16，0．08，
估计该商业集团各连锁店评估得分的平均数为75．4，
（2）A等级的频数为250.082
⨯=，记这两家分别为,a b；B等级的频数为⨯=，记这四家分别为,,,
250.164
c d e f．从这6家连锁店中任选2家，共有
a b a c a d a e a f b c b d b e b f c d c e c f d e d f e f (,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,) 15种选法．其中至少选1家A等有
共9
(,),(,),(,),(,),(,),
a b a c a d a e a f b c b d b e
少选一家A等级的概率为
19．（1）极大值1（3
解：（1）()2
'=-，
f x x x
令()0
'>，得x<0或，解得0<x<1，
f x
∴函数f(x)在(),0
-∞上单调递增，在上单调递减，在()
1,+∞上单调递增
∴x=0是其极大值点，x=1是极小值点，所以f(x)的极大值为f（0）=1； f(x)
∵PA ⊥平面ABCD ，∴EF ⊥平面ABCD ， ∵AB ⊂平面ABCD ，∴EF ⊥AB ， ∵AB ⊥AD ，∴AB ⊥CF ，
∵EF ⊂平面EFC ，CF ⊂平面EFC ，∴AB ⊥平面EFC ， ∵CE ⊂平面EFC ，∴CE ⊥AB ． 解：（2）∵PA ⊥平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，∴PA ⊥CD ， ∵AD ⊥CD ，∴CD ⊥平面PAD ，∴CD ⊥PD ， ∴∠PDA 为二面角P ﹣CD ﹣A 的平面角， ∴∠PDA=60°，∴PA=， ∵AB=AD=2CD ，∴
PA==，
由（1）知，∠CEF 为CE 于平面PAB 所成角， ∵tan ∠CEF=
=
=
=
，
∴直线CE 与平面PAB 所成角的正切值为
．
（3）过P 作PG ∥CD ，由PA ⊥平面PAD ，得PA ⊥AB ，PA ⊥PG ， 由BA ⊥平面PAD ，得CD ⊥平面PAD ， ∴CD ⊥PD ，PG ⊥PD ，
∴∠APD 为所求锐二面角的平面角， cos
=
．
递减区间为(),a +∞；（Ⅱ）1a =；（Ⅲ）证明见解析.
减区间为()0,+∞．
，由()0f x '<得x a >，
，使得716
QA QB =-0)(2,m --54m =±．l 的斜率不存在时，2
(1,)2
B -)(1,2m --解得 54m =或4由①②可知当直线l 的斜率为或不存在时，m =使得716
QA QB =-54=
即5(,0)4
Q 时716QA QB =-恒成立．
的斜率存在且不为方程为(y k x =1)y ,2(,B x 1)x -221)4x +-
y 1
21(y k x =-222221k k ⎡--⎢+⎣∴QA QB =1221212125525
()(,)()4416
x x y x x x x y y --=-+++
2254254211616k k ++综上所述：在x 轴上存在点，使得716
QA QB =-。