2017年春季学期新版新人教版七年级数学下学期8.2、消元---解二元一次方程组教案75

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中学七年级数学下册 8.2 消元—解二元一次方方程组教案 (新版)新人教版教案

1、通过独立完成练习，检测学生是否熟练掌握解方程组组的方法，
2、关注学生在解题时是否能够正确应用概念说明问题，关注学生数学语言的规X应用。
巩固提高训练
12分钟
创设练习评价情境
1.解下列方程组应消哪个元，用哪一种方法较简便?
(1)
(2)
(3)
2．用适当的方法解方程组
(1)
(2)
－ =0 ①
－ = ②
(3)
教材分析
本节课是复习用代入和加减消元法解二元一次方程组，深入理解消元思想，通过对两种方法的练习和对比，理解掌握根据不同的方程组选择不同的消元法，使学生进一步熟练解二元一次方程组的方法，老师要引导学生对比归纳，让学生熟练掌握解二元一次方程组的一般步骤。本节课教学重点为：复习用两种消元法解二元一次方程组。教学难点：探索如何根据不同方程特点选择不同的消元法.
让学生在互相交流的活动中，通过总结与归纳，更加清楚地理解两种消元法的异同，体会消元法在解二元一次方程组的过程中反映出来的化归思想.
体会在实际的应用中，往往是两种消元法结合起来运用，快速的正确的解二元一次方程组。
本环节教师关注：
学生的积极性是否充分地调动起来，学生的思维是否活跃，学生对两种消元法的理解是否清晰明确。
重点难点
教学重点：用代入法、加减法解二元一次方程组.
教学难点：会用二元一次方程组解决实际问题
教学方法
引导比较发现法、小组合作探究法、练习法。
教学准备
教学过程设计
程序（要素）
时间
创设情景
教师行为
期望的学生行为
创设情境引入新课
5分钟
创设问题情境
知识回顾
1.什么是二元一次方程，二元一次方程组以及它的解?

人教版初一数学下册8.2消元——解二元一次方程

= -1， 1、指出 y = 2，y = -2， y = 2，三对数值分别是下面哪一个方程组的解.
y + 2x = 0 ① x + 2y = 3
x–y=4 ② x+y=0
y = 2x ③ x+y=3
解： ①（
②（
③（
x =1，）是方程组（
y = 2，
x = 2，）是方程组（
解这个方程得:y=-1
把y=-1代入③得:x=2
所以这个方程组的解为:
x=2 y=－1
归纳
上面的解方程组的基本思路是什么？基本步骤有哪些？
上面解方程组的基本思路是“消元”— —把“二元”变为“一元”。
主要步骤是：将其中的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表现出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程。这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。
用代入法
解二元一次方程组
2、用这个一次式代替另一个方程中的相应未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值（代入）
3、把这个未知数的值代入一次式，求得另一个未知数的值（再代）
4、写出方程组的解（写解）
布置作业：教材p98 复习3
试一试：用代入法解二元一次方程组
x＋5y 6 ① 3x 6y 4 ②
最为简单的方法是将____①____式中的
_____x____表示为___X_=__6__-_5_y，
再代入___②_______
• 这节课你有哪些收获?
用代入法解二元一次方程组的一般步骤
1、将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的一次式表示另一个未知数(变形）

8.2消元-解二元一次方程组(1)-人教版七年级数学下册教案

-在讲解实际问题转化为方程组的过程中，强调关键信息的提取和变量设定，例如速度与时间的关系问题中，如何设定速度和时间的变量，并构建相应的方程组。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《消元-解二元一次方程组（1）》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要同时解决两个未知数的问题？”（如购物时计算总价和数量）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索二元一次方程组的奥秘。
4.培养学生的合作交流意识，通过小组讨论和问题解决，提高团队协作能力和表达沟通技巧。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解二元一次方程组的定义及构成，能够正确列出方程组。
-掌握代入法解二元一次方程组的具体步骤，并能熟练运用。
-学会使用加减法（消元法）解二元一次方程组，并能应用于实际问题。
-通过解二元一次方程组，培养学生的数学建模和逻辑推理能力。
五、教学反思
在今天的教学中，我尝试了通过实际问题引入二元一次方程组的概念，让学生们感受到数学与生活的紧密联系。我发现，这种方法能够激发学生的兴趣，使他们更愿意投入到学习中。但在教学过程中，我也注意到几个需要改进的地方。
首先，关于代入法和消元法的讲解，虽然我尽力通过举例和逐步引导让学生理解，但从学生的反馈来看，部分同学仍然对这两个方法的具体操作步骤感到困惑。在今后的教学中，我需要更加细化讲解，可以设计更多有针对性的练习题，让学生在实践中掌握这两个方法。
其次，在学生小组讨论环节，我发现有些同学在讨论中不够积极，可能是因为他们对讨论主题不够了解，或者是对二元一次方程组的应用场景感到陌生。为了提高学生的参与度，我可以在下次课前，提前给出一些与生活相关的案例，让学生有更多的时间去思考和准备。

新人教版七年级数学下册第8章《8.2 消元-解二元一次方程组》教学PPT

课件说明
学习目标：（1）会用加减消元法解简单的二元一次方程组．（2）理解解二元一次方程组的思路是“消元”，经历由未知向已知转化的过程，体会化归思想．
学习重点：用加减消元法解简单的二元一次方程组．
探究新知
问题1
我们知道，对于方程组
x y 10，① 2x y 16 ②
可以用代入消元法求解，除此之外，还有没有其他方法呢？
（1）
y= 2 x-3 3x+ 2 y=8
（2） 2x-y=5 3x+4y=2
设计意图：第1题体现了难点突破中”关键”即二元一次方程变形的关键，第二题能让学生通过解决问题，总结归纳出解题的一般步骤和技巧.
·代入法解二元一次方程组的一般步骤：
①变形（选择其中一个方程，把它变形为用一个未知数的代数式表示另一个未知数）；
追问1 代入消元法中代入的目的是什么？
消元
探究新知
问题1
我们知道，对于方程组
x y 10，① 2x y 16 ②
可以用代入消元法求解，除此之外，还有没有其他方法呢？
追问2 这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？利用这种关系你能发现新的消元方法吗？
两个方程中的系数相等；用②－①可消去未知数y，得(2x+y)-(x+y)=16-10．
把③代入②，得
3（y+3) －8y=14. 解这个方程，得y= －1.
把y = －1代
入① 或②可以吗？
把y = －1代入③，得
x=2.
所以，这个方程组的解是
x2 y1
2、课堂练习练习1：把下列方程改写用含x的式子表示y的形式
（1）2x-y=3；（2）3x+y-1=0

2017年春季学期新版新人教版七年级数学下学期8.2、消元---解二元一次方程组课件20

(2)假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大
增加，每间客房收费 20 元钱，且每间客房最多入住 4 人，一次性定客房18间以上(含18间)，房费按8折优惠．若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合
解： (1) 设该店有客房 x 间，房客 y 人；根据题意得：
x＝1， x＝2， 9．若方程 mx＋ny＝6 的两个解是和则 m，n 的 y＝1 y＝－1，
值为( A ) A．4，2 C．－4，－2 B．2，4 D．－2，－4
x＋⊗y＝3， 10．小明在解关于 x，y 的二元一次方程组时得到了 3x－⊗y＝1 x＝⊕，正确结果后来发现“⊗” “⊕”处被墨水污损了，请你帮他找 y＝1.
根据上面两人对话，求原来椰子和柠檬的单价各是多少？(注：打九折即原价的 90%)
解：设原来椰子和柠檬的单价为 x 元/个和 y 元/个，由题意可得：
2x＋10y＝100， x＝25，解得答：原来椰子的单价为 25 元/个， 2x＋10×0.9y＝95， y＝5.
出⊗，⊕处的值分别是( B ) A．⊗＝1，⊕＝1 C．⊗＝1，⊕＝2 B．⊗＝2，⊕＝1 D．⊗＝2，⊕＝2
x＋6y＝12， 11．(2016· 宁夏)已知 x，y 满足方程组则 x＋y 的值 3x－2y＝8，
为( C ) A．9 B．7 C．5 D．3
二、填空题(每小题 5 分，共 10 分)
8．(8 分)用加减法解下列方程组：
3x－y＝2， (1)(2016· 百色) 9x＋8y＝17； x＋y＝5， (2) 2y－3（x＋y）＝11.
x＝1， (1) y＝1
x＝－8， (2) y＝13

2017年春季学期新版新人教版七年级数学下学期8.2、消元---解二元一次方程组教案20

主要步骤是：将其中的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表现出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程。这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。
先独立思考，再进行小组讨论交流
体会消元化归的思想
尝试应用
活动3知识运用
1、把下列方程写成用含x的式子表示y的形式：
情感态度
通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神。
教学重点
用代入消元法解二元一次方程组.
教学难点
探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程.
教学方法
引导探究法
教学媒体
电脑多媒体
教学过程
教学环节
教学内容及教师指导
学生活动及设计意图
创设情境
情境知识？
师：本节课，我们就一起来探讨二元一次方程组的解法（板书课题）
观察思考回答
交流评价
活动2归纳方法
1、那么怎样求解二元一次方程组呢?上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系?
2、提出问题：从上面的学习中体会到代入法的基本思路是什么？主要步骤有哪些呢？
归纳:基本思路：“消元”——把“二元”变为“一元”。
板书设计
8.2消元——二元一次方程的解法（1）
代入法：例1例2
基本思想：消元解解
教学反思
2、什么是二元一次方程组及二元一次方程组的解？
3、篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？
在上述问题中，我们可以设出两个未知数，列出二元一次方程组.
这个问题能用一元一次方程解决吗？

2017年春季学期新版新人教版七年级数学下学期8.2、消元---解二元一次方程组教案42

二元一次方程组的解法——代入消元法教学目标1.会灵活运用代入法解二元一次方程组.2.会列二元一次方程组解决实际问题.教学过程一、板书课题（一）讲述：同学们，今天我们学习列二元一次方程组解决实际问题。

二、出示目标（一）过渡语：要达到什么教学目标呢？请看投影：（二）屏幕显示学习目标1.会灵活运用代入法解二元一次方程组.2.会列二元一次方程组解决实际问题.三、指导自学（一）过渡语：怎样才能当堂达到学习目标呢？请同学们按照指导认真自学。

（二）出示自学指导自学指导认真看课本（P97例2.- P98）①看例2的分析部分，思考列二元一次方程组的数量关系分别是什么，注意解题的格式和步骤;○2看 P98框图，想一想“思考”中的问题.如有疑问，立即请教同学或举手问老师.5分钟后，比谁能列二元一次方程组解决实际问题.一、学生自学（一）学生看书，教师巡视，督促每个学生都认真、紧张的自学。

（二）检测1.过渡语：看完的同学请举手，看懂的同学请举手。

好！那么就来检测一下大家的自学效果。

2.检测题：P99：3，43.学生练习，教师巡视.（收集错误进行二次备课）五、后教（一）更正讲述：请同学们认真看堂上板演的内容，能发现错误或并能更正的同学请举手。

（二）讨论评： 3，4一起评（1）列二元一次方程组解决实际问题第一步干什么？引导学生：设两个未知数设的正确吗？（估计问题不大）（2）方程组列的正确吗？为什么？引导学生说出第3题方程组的数量关系是：篮球队参赛的支数+排球队参赛的支数=48支，即x+y=48篮球队参赛的人数+排球队参赛的人数=520人，即10x+12y=520引导学生说出第4题方程组的数量关系是：骑车用的时间+步行用的时间=1.5小时，即x+y=1.5骑车走的路程+步行走的路程=20千米，即15x+5y=20（3）方程组解的正确吗？（估计问题不大）（4）答的对吗？（估计问题不大）六、当堂训练（一）讲述：同学们，能运用新知识做对作业吗？好，要注意解题格式，书写工整.（二）出示作业题：必做题：P103：4 ，6选做题：P103：2 （4）七、教学反思。

七年级数学下册8.2消元—解二元一次方方程组教案(新版)新人教版

8.2.3消元——解二元一次方方程组
简介：本节课的内容是人教版义务教育教科书《数学》七年级（下）§8.2消元---解二元一次方程组，主要内容是熟练的掌握用代入和加减消元法解二元一次方程组，深入了解消元是解二元一次方程组的思想方法．在本节学习之前，学生已经分别学习了代入消元法和加减消元法解二元一次方程组的内容，学生已经对二元一次方程组及解二元一次方程组有一定的认识，会用二元一次方程组表示问题中的数量关系。本节内容是复习两种解方程组的方法，使学生能够熟练地用任意一种方法解二元一次方程组，使学生会根据方程组的系数特点选择适当的方法解二元一次方程组。
本环节教师关注：
学生的积极性是否充分地调动起来，学生的思维是否活跃，学生对两种消元法的理解是否清晰明确。
拓展提升能力
5分钟
创设探究提高情境
议一议：
运输360吨化肥，装载了6节火车皮与15辆汽车；运输440吨化肥，装载了8节火车皮与10辆汽车，每节火车皮与每辆汽车平均各装多少吨化肥？
请三位同学上台板演3题，其余学生在座位上完成。其他题目在练习本上完成。
学生小组交流。使学生认识到：二元一次组是解决实际问题的有效数学模型。
总结归纳提升意义Hale Waihona Puke 3分钟创设反思情境
1、解方程组的基本思路是什么？
2、解方程组的方法是什么？
3、你觉得用消元法要注意什么？
这节课我们经历和体验了列方程组解决实际问题的过程, 体会到方程组是刻画现实世界的有效模型,从而更进一步提高了我们应用数学的意识及解方程组的技能。
重点难点
教学重点：用代入法、加减法解二元一次方程组.
教学难点：会用二元一次方程组解决实际问题
教学方法
引导比较发现法、小组合作探究法、练习法。

人教版数学七年级下册8.2《消元-解二元一次方程组(代入消元法)》教案

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“代入消元法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
a)理解代入消元法的步骤：选择一个方程解出一个变量，然后将其代入另一个方程中，从而得到一个一元一次方程，最后求解得到两个变量的值。
-举例：解方程组2x + 3y = 5和x - y = 1，先从第二个方程解出x = y + 1，然后代入第一个方程得到2(y + 1) + 3y = 5。
b)学会判断何时使用代入消元法：当一个方程已经解出了某个变量的值，或者方程中某个变量的系数为1或-1时，适合使用代入消元法。
-举例：如果问题涉及到两个人共同完成一项工作，需要根据两人的工作效率和时间来构建方程组。
d)难点4：理解代入消元法与其他消元方法的区别
-学生需要理解代入消元法与加减消元法的区别，以及何时使用哪种方法更有效。
-举例：对于方程组x + y = 3和2x - y = 1，使用加减消元法更为简便。
四、教学流程
人教版数学七年级下册8.2《消元-解二元一次方程组（代入消元法）》教案
一、教学内容
人教版数学七年级下册8.2《消元-解二元一次方程组（代入消元法）》教案：
1.理解代入消元法的概念及原理；
2.学会运用代入消元法解二元一次方程组；
3.能够根据具体问题，选择合适的消元方法求解；
4.掌握代入消元法在不同类型二元一次方程组中的应用。

七年级数学下册8.2消元—解二元一次方程组课件(新版)新人教版

【例】用加减法解二元一次方程组
(1)ቊ32��+�� −25��==−71
(2)ቊ187��
+ −
9�� 3��
= =
73 74
(3)ቊ34��−+23��1）未知数x的系数相等，两个方程直接相减就可消去x；方程组（2）中第二个方程组两边都乘3，再加上第一个方程即可；方程组（3）中观察x和y两组系数，x的系数的最小公倍数是12，y的系数的最小公倍数是6，所以应选择消去y，即把第一个方程的两边都乘2，得8x+6y=6，第二个方程的两边都乘3，得9x-6y=45，两个方程相加即可.
①（将方程变形后加减消元） ②
②×3，得51x-9y=222.③
①+③，得59x=295，解得x=5.把x=5代入①，得40+9y=73，9y=33，y=11.
3
�� = 5 所以൝�� = 11。
3
（3）൝4�� 3��
+ −
3�� 2��
= =
3 15
= =
2
1 2
。
【方法小结】代入消元法和加减消元法，它们都是通过消元使方程组转化
为一元一次方程，只是消元的方法不同，我们应根据具体情况，选择适合
它的解法.
【小练习】
1.方程组ቊ39��
− −
4�� = 7 10�� + 25
=
0
②①的最简便的解法是（ C
）.
知识梳理
ቊ��==−31.5 。法2：（加减法）①×0.6，得1.2x+0.6y=0.9，③. ②-③，得-0.4x=0.4x，x=-1.将x=-1代入①，得-2+y=1.5，y=3.5.所以

七年级数学下册8.2消元—二元一次方程组的解法(代入消元法)教案新人教版

初一数学教学设计消元——二元一次方程组的解法（代入消元法）教学设计思路在前面已经学过一元一次方程的解法，求二元一次方程组的解关键是化二元方程为一元方程，故在求解过程中始终应抓住消元的思想方法。

讲解时以学生为主体，创设恰当的问题情境和铺设合适的台阶，尽可能激发学生通过自己的观察、比较、思考和归纳概括，发现和总结出消元化归的思想方法。

知识目标通过探索，领会并总结解二元一次方程组的方法。

根据方程组的情况，能恰当地应用“代入消元法”解方程组；会借助二元一次方程组解简单的实际问题；提高逻辑思维能力、计算能力、解决实际问题的能力。

能力目标通过大量练习来学习和巩固这种解二元一次方程组的方法。

情感目标体会解二元一次方程组中的“消元” 思想，即通过消元把解二元一次方程组转化成解两个一元一次方程。

由此感受“划归”思想的广泛应用。

教学重点难点疑点及解决办法重点是用代入法解二元一次方程组。

难点是代入法的灵活运用，并能正确地选择恰当方法（代入法）解二元一次方程组。

疑点是如何“消元”，把“二元”转化为“一元”。

解决办法是一方面复习用一个未知量表示另一个未知量的方法，另一方面学会选择用一个系数较简单的方程进行变形。

教学方法：引导发现法，谈话讨论法，练习法，尝试指导法课时安排： 1 课时。

教具学具准备：电脑或投影仪。

教学过程教师活动学生活动（一）创设情境，激趣导入在 8.1 中我们已经看到，直接设两个未知数( 设胜 x 场，负 yx y 22看图，分析已知条2x y40表示本章引言中场 ) ，可以列方程组件问题的数量关系。

如果只设一个未知数 ( 设胜 x 场 ) ，思考这个问题也可以用一元一次方程________________________[1] 来解。

师生互动分析： [1]2x ＋ (22 － x)=40 。

列式解答观察思考，同上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系?[2]桌交流 [2] 通过观察对照，可以发现，把方程组中第一个方程变形后代入第二个方程，二元一次方程组就转化为一元一次方总结程。

人教七年级数学下课件8.2消元——解二元一次方程组第2课时用加减法解二元一次方程组

解：(1)设出租车的起步价是 x 元，超过 1.5 千米后每千米收费 y 元．依题意得，xx＋＋（（46..55－－11..55））yy＝＝1104..55，解得xy＝＝42..5，答：出租车的起步价是 4.5 元，超过 1.5 千米后每千米收费 2 元
(2)4.5＋(5.5－1.5)×2＝12.5(元)．答：小张乘出租车从市政府到娄底南站(高铁站)走了 5.5 千米，应付车费 12.5 元
【综合运用】 16．(13 分)(2015·娄底)假如娄底市的出租车是这样收费的：起步价所包含的路程为 0～ 1.5 千米，超过 1.5 千米的部分按每千米另收费．小刘说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了 4.5 千米，付车费 10.5 元．” 小李说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了 6.5 千米，付车费 14.5 元．” 问：(1)出租车的起步价是多少元？超过 1.5 千米后每千米收费多少元？ (2)小张乘出租车从市政府到娄底南站(高铁站)走了 5.5 千米，应付车费多少元？
x＝2， A.y＝－4
x＝2， B.y＝4
x＝－2， C.y＝4
x＝－2， D.y＝－4
3．(4 分)解方程组32xx－＋33yy＝＝41，②①时，用加减消元法最简便的是( A )
A．①＋② B．①－② C．①×2－②×3 D．①×3＋②×2
4．(4 分)用加减法解方程组44xx＋－33yy＝＝62.，若先求 x 的值，应先将两个方程组___加_____；若先求 y 的值，应先将两个方程相___减_____．
13．(2015·武汉)定义运算“*”，规定 x*y＝ax2＋by，其中 a，b 为常数，且 1*2＝5，2*1＝
6，则 2*3＝___1_0____.

2017年春季学期新版新人教版七年级数学下学期8.2、消元---解二元一次方程组教案49

巩固练习
拓展应用归纳总结推荐作业
已知方程组同，求(2a+b)
2 x 5 y 26 3x 5 y 36 和方程组的解相 ax by 4 bx ay 8ຫໍສະໝຸດ 2005的值．学生独立完成
这节课我们经历和体验了列方程组解决实际问题的过程 ,• 体会到方程组是刻画现实世界的有效模型 ,从而更进一步提高了我们应用数学的意识及解方程组的技能. 课本 103 页 6，7，8
消元——二元一次方程组的解法
1、使学生掌握用加减法解二元一次方程组的步骤. 教学目标 2、熟练运用加减法解二元一次方程组. 3、培养学生分析问题、解决问题的能力，训练学生的运算技巧. 重点：选择恰当的方法解二元一次方程组难点：应用方程组解决实际问题教师活动 1.用适当的方法解下列方程组学生活动学生四选二进行检测，选两个代表在黑板上板演复备标注时间 5分
① ②
②×2-①,得 y=20 把 y=20 代入②,得 2x+3×20=240,x=90 所以这个方程组的解为
x 90 y 20
学生独立思考后，小组内交流，每个学生完成解答过程
答:1 号电池每节重 90 克,5 号电池每节重 20 克. 2.一条船顺流航行，每小时行 20km，逆流航行，每小时行 16km, 求轮船在静水中的速度与水的流速。（答案：轮船在静水中的速度是 18 千米/小时，水的流速为 2 千米/小时） 3.运输 360 吨化肥，装载了 6 节火车皮与 15 辆汽车；运输 440 化肥，装载了 8 节火车皮与 10 汽车。每节火车皮和每辆汽车平均各装多少吨化肥？（答案：火车每节车皮装 50 吨，汽车每辆装 4 吨）