[推荐学习]2018秋八年级数学上册 第十五章 分式检测题 (新版)新人教版
八年级数学上册第十五章分式检测题(含解析)(新版)新人教版
D.
a2 - 1 1 · =- 1 a a+ 1
）
10.若
1 4 w 1 ，则 w=（ 2 a 4 2a
B. a 2(a 2)
A. a 2(a 2)
C. a 2( a 2)
D. a 2( a 2)
a b
是零；④ A.6
a a 2a 1 3 a 1 a 2 x 3 b 2 x ；⑤ x y x y ；⑥ .
B.5 C.4 D.3
2 1 1 2 x + 3 ) 通分的过程中，不正确的是（ ） ( x 2 x + 3 ( )( ) 8.把 x - 2 ， ，
A.最简公分母是（������-2） （������+3）2
400 400 + 100 A. x = x + 20 400 400 + 100 C. x = x - 20
7.对于下列说法，错误的个数是（ ）
400 400 - 100 B. x = x - 20 400 400 - 100 D. x = x + 20
x3 x2 1 2x - y x 1 ① π 是分式；②当 x 1 时， x 1 成立；③当������ = ‒ 3时，分式 x 3 的值
第十五章 分式检测题
（本检测题满分：100 分，时间：90 分钟） 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1.下列各式中，分式的个数为（ ）
x y a ， 3 2x 1
A. 5
������ 3a ，������ + 1， ，
b
B. 4
1 1 2 1 ， x y， . 2x y 2 x2 x3
(河北专版)2018年秋八年级数学上册 第十五章 分式检测题 (新版)新人教版
第十五章检测题(时间：100分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列各式不是分式的是( C )A.x yB.y 3＋yC.x 2D.1＋x a2．如果分式5x ＋3有意义，则x 的取值范围是( C )A ．x ＜－3B ．x ＞－3C ．x ≠－3D ．x ＝－33．计算2 0180－2 018－1的结果是( C ) A ．2 018 B ．－2 018 C.2 0172 018 D ．－2 0172 0184．下列分式中，最简分式是( A )A.x 2－1x 2＋1B.x ＋1x 2－1C.x 2－2xy ＋y 2x 2－xyD.x 2－362x ＋125．下列运算结果为x －1的是( B )A ．1－1x B.x 2－1x ·x x ＋1 C.x ＋1x ÷1x －1 D.x 2＋2x ＋1x ＋16．若(4a 2－4＋12－a)w ＝1，则w ＝( D ) A ．a ＋2 B ．－a ＋2 C ．a －2 D ．－a －27．如果a －b ＝12，那么式子(a －b 2a )·2aa ＋b 的值是( C )A ．－3B ．－1C ．1D ．3 8．下列各式从左到右的变形：①0.2a ＋b a ＋0.2b ＝2a ＋b a ＋2b ；②－x ＋1x －y ＝－x ＋1x －y ；③1x －y ＋1x ＋y＝(x ＋y)＋(x－y)；④a 2＋1a＝a ＋1.其中正确的有( D )A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个9．某乡镇决定对一段长6 000米的公路进行修建改造．根据需要，该工程在实际施工时增加了施工人员，每天修建的公路比原计划增加了50%，结果提前4天完成任务．设原计划每天修建x 米，那么下面所列方程中正确的是( C )A.6 000x ＋4＝6 000x （1＋50%） B.6 000x ＝ 6 000（1－50%）x －4C.6 000x－4＝6 000x （1＋50%） D.6 000x ＝ 6 000（1－50%）x＋410．关于x 的分式方程 ax －14－x ＋3x －4＝－2的解为正数，且关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＞0，a ＋x 2≥x－52有解，则满足上述要求的所有整数a 的和为( C )A ．－16B ．－12C ．－10D ．－6 二、填空题(每小题3分，共24分)11．当x ＝_－2_时，分式|x |－2x －2值为零．12．－0.000 003 092用科学记数法表示，可记作－3.092×10－6．13．化简x 2＋x x 2－2x ＋1÷(2x －1－1x )的结果是x2x －1．14．已知y －x ＝3xy ，则2x －14xy －2yx －2xy －y的值为4．15．一辆汽车开往距离出发地180 km 的目的地，出发后第一小时按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，结果比原计划提前40 min 到达目的地．原计划的行驶速度是60km /h .16．已知a≠0，S 1＝－3a ，S 2＝3S 1，S 3＝3S 2，S 4＝3S 3，…，S 2 018＝3S 2 017，则S 2 018＝－1a．17．小颖在解分式方程x －2x －3＝▲x －3＋2时，▲处被污染看不清，但正确答案是：此方程无解．请你帮小颖猜测一下▲处的数应是1．18．定义运算“※”：a※b＝⎩⎪⎨⎪⎧aa －b ，a ＞b ，bb －a，a ＜b ，若5※x＝2，则x 的值为52或10．三、解答题(共66分)19．(8分)计算：(1)(x y )2·(xy)－2÷(x －1y); (2)2a －6a 2－4a ＋4÷12－4a （a ＋3）（a －2）×1a ＋3；解：x y 5. 解：－12（a －2）.(3)(1＋1m )÷m 2－1m 2－2m ＋1； (4)x(2－1x )＋x x 2－2x ×(x 2－4)．解：m －1m. 解：3x ＋1.20．(8分)解下列方程：(1)1x ＋2＋1x ＝4x 2＋2x ； (2)2（x ＋1）2x 2－x ＋1x －1＝0. 解：x ＝1. 解：x ＝－23.21．(10分)先化简，再求值：(1)(1－1a －1)÷a 2－4a ＋4a 2－1＋a －5a －2，其中a ＝2 018；解：当a ＝2 018时，原式＝a －2a －1×（a ＋1）（a －1）（a －2）2＋a －5a －2＝a ＋1a －2＋a －5a －2＝2（a －2）a －2＝2.(2)x 2－2x x 2－4x ＋4÷(x2x －2－x －2)，其中x 为不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －3（x －2）≤4，5－12x≥2x 的整数解． 解：原式＝x （x －2）（x －2）2÷(x 2－x 2＋4x －2)＝x4.解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －3（x －2）≤4，①5－12x≥2x ，②由①，得x≥1，由②，得x≤2，∴不等式组的解集为1≤x≤2.∵x 为整数，∴x ＝1或x ＝2，∵x ＝2时，原分式无意义，∴x ＝1，当x ＝1时，原式＝14.22．(8分)对x ，y 定义一种新运算T ，规定：T(x ，y)＝ax ＋by2x ＋y (其中a ，b 均为非零常数)，这里等式右边是通常的四则运算，例如：T(0，1)＝a×0＋b×12×0＋1＝b.已知T(1，－1)＝－2，T(4，2)＝1.(1)求a ，b 的值；(2)若T(m ，m ＋3)＝－1，求m 的值．解：(1)根据题中定义的新运算，得T (1，－1)＝a －b 2－1＝－2，即a －b ＝－2①，T (4，2)＝4a ＋2b8＋2＝1，即2a ＋b ＝5②，①＋②，得3a ＝3，解得a ＝1.把a ＝1代入①，得b ＝3.(2)根据题中定义的新运算，得T (m ，m ＋3)＝m ＋3m ＋92m ＋m ＋3＝4m ＋93m ＋3＝－1，解得m ＝－127，经检验m ＝－127是分式方程的解．23．(10分)高铁是中国的“新四大发明”之一.2017年9月21日，全国铁路再次调图，某高铁平均提速v km /h ，提速前高铁的平均速度为x km /h .(1)若行驶1 200 km 的路程，提速后比提速前少用多长时间？(2)若v ＝50，行驶1 200 km 的路程，提速后所用时间是提速前的45，求提速前高铁的平均速度．(3)若用相同的时间，高铁提速前行驶s km ，提速后比提速前多行驶50 km ，则提速前的平均速度为多少km /h?解：(1)根据题意，得1 200x －1 200x ＋v ＝1 200（x ＋v ）x （x ＋v ）－ 1 200x x （x ＋v ）＝1 200x ＋1 200v －1 200xx （x ＋v ）＝1 200v x （x ＋v ），∴提速后比提速前少用 1 200v x （x ＋v ）小时．(2)根据题意，得1 200x ＋50＝45×1 200x，解得x ＝200，经检验，x ＝200是原方程的解，且符合题意，答：提速前高铁的平均速度为200 km/h.(3)根据题意，得s x (x ＋v )－s ＝50，解得x ＝sv 50，经检验，x ＝sv 50是原方程的解，且符合题意．答：提速前的平均速度为sv 50km/h.。
2018年秋人教版八年级上册数学第15章 分式 单元测试题(解析版)(推荐文档)
2018年秋人教版八年级上册数学第15章分式单元测试题一．选择题（共10小题）1．下列各式中，是分式的有（），，，﹣，，，．A．5个 B．4个C．3个D．2个2．使分式有意义的x的取值范围为（）A．x≠﹣2 B．x≠2 C．x≠0 D．x≠±2 3．若分式的值为0，则x的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．±14．如果代数式的结果是负数，则实数x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≠﹣1 D．x＜2且x≠﹣15．下列变形从左到右一定正确的是（）A．B．C．D．=6．化简的结果为（）A．﹣B．﹣y C．D．7．分式的分母经过通分后变成2（a﹣b）2（a+b），那么分子应变为（）A．6a（a﹣b）2（a+b）B．2（a﹣b）C．6a（a﹣b）D．6a（a+b）8．下列运算正确的是（）A．B．C．1+D．9．方程=的解为（）A．x=7 B．x=﹣7 C．x=5 D．x=﹣510．若数a使关于x的不等式组，有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程+=1有整数解，则满足条件的所有a的值之和是（）A﹣10 B﹣12 C﹣16 D﹣18 二．填空题（共8小题）11．已知x=5，y=3，则的值为12．当x时，分式有意义．13．若+=3，则的值为．14．若•|m|=，则m=．15．已知关于x的方程=3的解是非负数，则m的取值范围是．16．两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月．总工程全部完成，设乙队单独施1个月能完成总工程的，根据题意，得方程．17．如图，点A，B在数轴上，它们所表示的数分别是﹣4，，且点A到原点的距离是点B到原点的距离的2倍，则x=．18．阳光公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种电子产品的标价为元．三．解答题（共7小题）19．化简：（1）（a﹣2b）2﹣2b（b﹣2a）（2）+（a+2﹣）20．解分式方程：（1）；（2）．21．先约分，再求值：，其中x=2，y=3．22．小马虎解方理+=3出现了错误，解答过程如下：方程两边都乘以x，得x﹣1+2=3（第一步）移项，合并同类项，得x=2（第二步）经检验，x=2是原方程的解（第三步）（1）小马虎解答过程是从第步开始出错的，出错原因是；（2）请写出此题正确的解答过程．24．“母亲节”前夕，某花店用3000元购进了第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用4000元购进第二批盒装花．已知第二批所购花的进价比第一批每盒少3元，且数量是第一批盒数的1.5倍．问第一批盒装花每盒的进价是多少元？25．由甲、乙两个工程队承包某校园绿化工程，甲、乙两队单独完成这项工程所需时间比是2：3，两队合做6天可以完成．（1）求两队单独完成此工程各需多少天？（2）甲乙两队合做6天完成任务后，学校付给他们30000元报酬，若按各自完成的工程量分配这笔钱，问甲、乙两队各得到多少元？2018年秋人教版八年级上册数学第15章分式单元测试题参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列各式中，是分式的有（），，，﹣，，，．A．5个B．4个C．3个D．2个【分析】利用分式的定义判断即可．【解答】解：分式的有：，﹣，，，共4个，故选：B．【点评】此题考查了分式的定义，熟练掌握分式的定义是解本题的关键．2．使分式有意义的x的取值范围为（）A．x≠﹣2 B．x≠2 C．x≠0 D．x≠±2【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：x+2≠0，∴x≠﹣2故选：A．【点评】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型．3．若分式的值为0，则x的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．±1【分析】直接利用分式的值为零则分子为零分母不为零进而得出答案．【解答】解：∵分式的值为0，∴x2﹣1=0，解得：x=±1．故选：D．【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．4．如果代数式的结果是负数，则实数x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≠﹣1 D．x＜2且x≠﹣1 【分析】直接利用分式的值取决于分子与分母进而得出答案．【解答】解：∵代数式的结果是负数，而x2+1＞0，∴x﹣2＜0，解得：x＜2．故选：B．【点评】此题主要考查了分式的值，正确得出分子小于零是解题关键．5．下列变形从左到右一定正确的是（）A．B．C．D．=【分析】根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．【解答】解：A、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故A错误；B、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，错误；C、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故C错误；D、分子分母都除以x，分式的值不变，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．6．化简的结果为（）A．﹣B．﹣y C．D．【分析】先因式分解，再约分即可得．【解答】解：==，故选：D．【点评】本题主要考查约分，由约分的概念可知，要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分．7．分式的分母经过通分后变成2（a﹣b）2（a+b），那么分子应变为（）A．6a（a﹣b）2（a+b）B．2（a﹣b）C．6a（a﹣b）D．6a（a+b）【分析】分式的分母a2﹣b2=（a﹣b）（a+b），经过通分后变成2（a﹣b）2（a+b），那么分母乘以了2（a﹣b），根据分式的基本性质，将分子3a乘以2（a﹣b），计算即可得解．【解答】解：==．故选：C．【点评】本题考查了分式的基本性质，是基础知识，需熟练掌握．8．下列运算正确的是（）A．B．C．1+D．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式=，故A错误；（C）原式=，故C错误；（D）原式=，故D错误；故选：B．【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．9．方程=的解为（）A．x=7 B．x=﹣7 C．x=5 D．x=﹣5【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x+1=2x﹣6，解得：x=7，经检验x=7是分式方程的解，故选：A．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．10．若数a使关于x的不等式组，有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程+=1有整数解，则满足条件的所有a的值之和是（）A．﹣10 B．﹣12 C．﹣16 D．﹣18【分析】思想利用不等式组根据已知条件确定a的取值范围，求出分式方程的解，求出满足有整数解的a的值即可解决问题；【解答】解：，由①得到：x≥﹣3，由②得到：x≤，∵不等式组有且仅有三个整数解，∴﹣1≤＜0，解得﹣8≤a＜﹣3．由分式方程+=1，解得y=﹣，∵有整数解，∴a=﹣8或﹣4，﹣8﹣4=﹣12，故选：B．【点评】本题考查分式方程的解，一元一次不等式组等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．二．填空题（共8小题）11．已知x=5，y=3，则的值为【分析】直接代入求值即可．【解答】解：当x=5，y=3时，==；故答案为：．【点评】本题考查了分式的值，根据运算法则代入计算是关键．12．当x≠﹣4时，分式有意义．【分析】直接利用分式有意义的条件，即分母不为零，进而得出答案．【解答】解：分式有意义，则4+x≠0，解得：x≠﹣4．故答案为：≠﹣4．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．13．若+=3，则的值为．【分析】变形已知为a+b=n的形式，然后整体代入得结果．【解答】解：∵ +=3，∴=3，即b+a=3ab，则===，故答案为：．【点评】本题考查了分式的化简求值，解决本题的关键是利用整体代入．14．若•|m|=，则m=1．【分析】首先根据算式求得|m|，然后根据分式有意义的条件确定m的值即可．【解答】解：∵•|m|=，∴|m|=1，∴m=±1，∵有意义，∴m+1≠0，∴m=1，故答案为：1．【点评】本题考查了分式的乘除法及绝对值的知识，解题的关键是根据题意确定m的绝对值的值并根据分式有意义的条件确定m的值，难度不大．15．已知关于x的方程=3的解是非负数，则m的取值范围是m≥﹣9且m≠﹣6．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解是非负数，确定出m的范围即可．【解答】解：分式方程去分母得：2x+m=3x﹣9，解得：x=m+9，由分式方程的解是非负数，得到m+9≥0，且m+9≠3，解得：m≥﹣9且m≠﹣6，故答案为：m≥﹣9且m≠﹣6【点评】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月．总工程全部完成，设乙队单独施1个月能完成总工程的，根据题意，得方程+×+=1．【分析】设乙队单独施1个月能完成总工程的，根据甲队完成的任务量+乙队完成的任务量=总工程量（单位一），即可得出关于x的分式方程，此题得解．【解答】解：设乙队单独施1个月能完成总工程的，根据题意得： +×+=1．故答案为： +×+=1．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．17．如图，点A，B在数轴上，它们所表示的数分别是﹣4，，且点A到原点的距离是点B到原点的距离的2倍，则x=﹣1．【分析】根据题意确定出点B表示的数，求出x即可．【解答】解：根据题意得：=2，去分母得：4x﹣4=10x+2，移项合并得：6x=﹣6，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解，故答案为：﹣1【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．18．阳光公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种电子产品的标价为28元．【分析】根据题意，设这种电子产品的标价为x元，按照等量关系“标价×0.9﹣进价=进价×20%”，列出一元一次方程即可求解．【解答】解：设这种电子产品的标价为x元，由题意得：0.9x﹣21=21×20%，解得：x=28，所以这种电子产品的标价为28元．故答案为28．【点评】本题考查了一元一次方程的应用题型，同学们需学会借助方程去解决应用题．三．解答题（共7小题）19．化简：（1）（a﹣2b）2﹣2b（b﹣2a）（2）+（a+2﹣）【分析】（1）先乘方，再乘法，最后合并同类项；（2）先通分，再加减．【解答】解：（1）原式=a2﹣4ab+4b2﹣2b2+4ab=a2+2b2；（2）原式==+=．【点评】本题考查了整式的混合运算及分式的加减运算．注意运算顺序和结果的化简．20．解分式方程：（1）；（2）．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：6x=x+5，移项合并得：5x=5，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解；（2）去分母得：3x﹣3=x2+x﹣x2+1，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．21．先约分，再求值：，其中x=2，y=3．【分析】先把分母因式分解，再约分，然后代值计算即可．【解答】解：∵=﹣=﹣（x﹣y）=y﹣x，x=2，y=3，∴原式=y﹣x=3﹣2=1．【点评】此题考查了约分，用到的知识点是完全平方公式和约分，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．小马虎解方理+=3出现了错误，解答过程如下：方程两边都乘以x，得x﹣1+2=3（第一步）移项，合并同类项，得x=2（第二步）经检验，x=2是原方程的解（第三步）（1）小马虎解答过程是从第一步开始出错的，出错原因是去分母时漏乘常数项；（2）请写出此题正确的解答过程．【分析】（1）小马虎解答过程是从第一步开始出错的，出错原因是去分母时漏乘了；（2）写出正确的解答过程即可．【解答】解：（1）小马虎解答过程是从第一步开始出错的，出错原因是去分母时漏乘常数项；故答案为：一；去分母时漏乘常数项；（2）正确的解答过程为：方程两边都乘以x，得x﹣1+2=3x，移项，合并同类项，得x=，经检验，x=是原方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．23．甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路40公里，再由乙队完成剩下的筑路工程60公里．已知甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为4：5，甲队比乙队少筑路10天，求乙队平均每天筑路的公里数．【分析】设甲队平均每天筑路4x公里，则乙队平均每天筑路5x公里，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲队比乙队少筑路10天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设甲队平均每天筑路4x公里，则乙队平均每天筑路5x公里，根据题意得：﹣=10，解得：x=0.2，经检验，x=0.2是所列分式方程的解，且符合题意，∴5x=1．答：乙队平均每天筑路1公里．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．24．“母亲节”前夕，某花店用3000元购进了第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用4000元购进第二批盒装花．已知第二批所购花的进价比第一批每盒少3元，且数量是第一批盒数的1.5倍．问第一批盒装花每盒的进价是多少元？【分析】设第一批盒装花每盒的进价是x元，则第二批盒装花每盒的进价是（x﹣3）元，根据数量=总价÷单价结合第二批购进数量是第一批盒数的1.5倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验即可得出结论．【解答】解：设第一批盒装花每盒的进价是x元，则第二批盒装花每盒的进价是（x﹣3）元，根据题意得：1.5×=，解得：x=27，经检验，x=27是所列分式方程的解，且符合题意．答：第一批盒装花每盒的进价是27元．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．25．由甲、乙两个工程队承包某校园绿化工程，甲、乙两队单独完成这项工程所需时间比是2：3，两队合做6天可以完成．（1）求两队单独完成此工程各需多少天？（2）甲乙两队合做6天完成任务后，学校付给他们30000元报酬，若按各自完成的工程量分配这笔钱，问甲、乙两队各得到多少元？【分析】（1）设甲队单独完成此工程需x天，则可表示出乙队单独完成此工程需x天，利用工作共量为1列方程+=1，再解方程、检验，然后计算x即可；（2）甲队所得报酬等于30000乘以甲的工作量；乙队所得报酬等于30000乘以乙的工作量．【解答】解：（1）设甲队单独完成此工程需x天，则乙队单独完成此工程需x天根据题意得+=1，解得x=10，经检验x=10为原方程的解，当x=10时，x=15，答：甲、乙队单独完成此工程分别需10天、15天；（2）甲队所得报酬为：30000×=18000（元）；乙队所得报酬为：30000×=12000（元）．【点评】本题考查了分式方程：列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答．。
【人教版】2018年八年级上册数学：第十五章《分式》练习册(含答案)：分式的运算
15.2分式的运算基础巩固1.（题型一）［河北中考］下列运算结果为x -1的是（ ） A.1-x 1 B.xx 12-·1+x x C.x x 1+÷1x-x D.1122x+x++x 2.（题型一）下列运算中正确的是（ ）A.（2a 2）3=6a 6B.-a 2b 2·3ab 3=-3a 2b 5C.ab a b a b -+-=-1 D.1112a+·a -a =-1 3.（题型二）化简⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛211343a--a-a-a+的结果为（ ） A.a -2 B.a +2 C.32a-a- D.23a-a- 4.（题型二）若实数x 满足x x-1=1，则1242++x x x 的值为（ ） A.31 B.41 C.25±1 D.25+1 5.（题型一）计算：3432⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛a b -·a b -÷a b = . 6.（题型一）计算：232213263-----b a )b a (-b a =_______. 7.（题型一）计算：222444222+x+x x-+-x x+-x =________. 8.（题型一）计算：（1）221112⎪⎭⎫ ⎝⎛-a ÷a a+-a ; （2）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛x +x x-÷x +x x++x 22242244.9.（题型二 角度b ）［江苏苏州中考］先化简，再求值：⎪⎭⎫ ⎝⎛1211222x+-÷+x x x+-x ，其中x =3.能力提升10.（题型二）若11--a+b +b a =k ，则2222--+ba +b a =（） A.k B.21k C.k 2 D.221k 11.（题型二 角度b ）［黑龙江齐齐哈尔中考］先化简，再求值：244442122x+x+--x x+-x ÷x -，其中x 2+2x -15=0.12.（题型三）两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料，两次的价格有变化，两位采购员的购买方式也不同，其中甲每次购买1 000千克，乙每次都用800元.问：（1）甲、乙所购买饲料的平均单价各是多少？（2）谁的购买方式更合算？13.（题型四）观察下列等式：41-31=4×31,31-21=3×21,21-1=211⨯. 将以上三个等式两边分别相加，得43=41-1=41-31+31-21+21-1=4×31+321211⨯+⨯. （1）猜想并写出：)n(n+11= . （2）直接写出下列各式的计算结果： ①0172×016 21+…+4×31+3×21+211⨯= ； ②1)+(n ×n 1 +…+4×31 +3×21 +211⨯= . （3）探究并计算：1111+24466820162018+++××× ? ⋅⋅⋅.答案基础巩固1. B 解析：1-11x x x-=，故A 不符合题意；2111··111x x x x x x x x x x -+-==-++（）（），故B 符合题意；2111111·11x x x x x x x x x x x+++--÷=-==-（）（）（），故C 不符合题意；22211111x x x x x x +++==+++（），故D 不符合题意.故选B. 2. C 解析：A 的运算结果为86a ，B 的运算结果为353a b -，C 的运算结果为b a b a a b b a a b -+=---=-1，D 的运算结果为1a a-.故选C. 3. B 解析：23413342122312323232a a a a a a a a a a a a a a a a --+----+-⎛⎫⎛⎫+-=⋅=⋅=+ ⎪⎪------⎝⎭⎝⎭（）（）.故选B. 4. B 解析：∵x -1x =1，∴21x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭=1，即221x x +=3.24222111x x x x x =++++=14.故选B. 5.272- 解析：原式=43444344272727··222b a b a b a b a a b ⎛⎫-=-=- ⎪⎝⎭. 6.332b a解析：原式=23244431213332329933366222a b a b a b a b a b b a b a b a -----++-----====（）. 7.23322x x x x +-+（）解析：22222224422222422222222222222222224332.22（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x -+---++=++-++-+----+=++=+++++++-+-+++-==++ 8.解：（1）原式=2222222111·.1a a a a a a a a a a -+--÷==-（）（）（）（2）原式=221·2222x x x x x x x +=++--（）（）（）（）. 9. 解：原式=2211111·.1111x x x x x x x x x x x x---+-÷==+++-（）（）（）（）当x=. 能力提升10. C 解析：∵111111ab b a b b a a ab a b a a b b --+++===+++=k ， ∴222222222222222222111a b b a b b b a a k a b a b a a a b b --+++⎛⎫===== ⎪++⎝⎭+.故选C. 11. 解：原式=2224244·.2222x x x x x x x x x x x x-++++-=-=-+++ ∵2x +2x -15=0，∴2x +2x =15.∴原式=415. 12. 解：（1）设两次购买饲料的单价分别为a 元/千克和b 元/千克（a ，b 均为正数，且a ≠b ）. 则甲所购买饲料的平均单价为1000 1 0002 0002a b a b ++=（元/千克），乙所购买饲料的平均单价为8008002800800ab a b a b+=++（元/千克）. （2）甲、乙所购买饲料的平均单价之差是2224222a b ab a b ab a b a b a b a b ++---==+++（）（）（）（）（元/千克）. ∵a ，b 均为正数，且a ≠b ，∴22a b a b -+（）（）的值也是正数， ∴2.2a b ab a b++＞ 故乙的购买方式更合算.13. 解：（1）111n n -+.（2）①2 0162 017②1n n +. 11113244668 2 016 2 018111114122334 1 008 1 009111111111422334 1 008 1 0091114 1 0091 008.4 036+++⋯+⨯⨯⨯⨯⎛⎫=⨯+++⋯+ ⎪⨯⨯⨯⨯⎝⎭⎛⎫=⨯-+-+-+⋯+- ⎪⎝⎭⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭=（）。
人教版八年级上第15章《分式》2018年秋检测卷(含答案)
第十五章检测卷时间：120分钟 满分：120分一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项) 1．若分式x 2－1x －1的值为零，则x 的值为( )A ．0B ．1C ．－1D ．±1 2．下列式子计算错误的是( )A 、0.2a ＋b 0.7a －b ＝2a ＋b 7a －bB 、x 3y 2x 2y 3＝x yC 、a －b b －a ＝－1D 、1c ＋2c ＝3c3．人体中红细胞的直径约为0、0000077m ，将数0、0000077用科学记数法表示为( ) A ．77×10－5 B ．0、77×10－7 C ．7、7×10－6 D ．7、7×10－74．化简a ＋1a 2－2a ＋1÷⎝⎛⎭⎫1＋2a －1的结果是( ) A 、1a 2－1 B 、1a ＋1 C 、1a －1 D 、1a 2＋15．速录员小明打2500个字和小刚打3000个字所用的时间相同，已知小刚每分钟比小明多打50个字，求两人的打字速度．设小刚每分钟打x 个字，根据题意列方程，正确的是( )A 、2500x ＝3000x －50B 、2500x ＝3000x ＋50C 、2500x －50＝3000xD 、2500x ＋50＝3000x6．若关于x 的方程x ＋m x －3＋3m 3－x＝3的解为正数，则m 的取值范围是( )A ．m <92B ．m <92且m ≠32C ．m >－94D ．m >－94且m ≠－34二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 7．若分式3x x －2有意义，则x 应满足的条件是________．8．方程12x ＝1x ＋1的解是________．9．若3x －1＝127，则x ＝________、10．已知a 2－6a ＋9与(b －1)2互为相反数，则式子⎝⎛⎭⎫a b －b a ÷(a ＋b )的值是________． 11．关于x 的方程2a x －1＝a －1无解，则a 的值是________．12．若1（2n －1）（2n ＋1）＝a 2n －1＋b2n ＋1，对任意自然数n 都成立，则a ＝________，b ＝________；计算：m ＝11×3＋13×5＋15×7＋…＋119×21＝________、三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分) 13．计算： (1)－(－1)2016－(π－3、14)0＋⎝⎛⎭⎫－12－2； (2)13a 2＋12ab、14．化简：(1)⎝⎛⎭⎫1x 2－4＋4x ＋2÷1x －2； (2)⎝⎛⎭⎫a ＋1a ＋2÷⎝⎛⎭⎫a －2＋3a ＋2、15．先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫x x ＋1－1÷1x 2－1，其中x ＝2016、16．解方程：(1)3x －1－x ＋3x 2－1＝0； (2)2x ＋1＋3x －1＝6x 2－1、17．先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫x 2x －1＋91－x ÷x ＋3x －1，x 在1，2，－3中选取合适的数．四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．先化简，再求值：x 2＋2x ＋1x ＋2÷x 2－1x －1－xx ＋2，其中x 是不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2－（x －1）≥2x ，2x －53－x ≤－1的整数解．19．以下是小明同学解方程1－x x －3＝13－x－2的过程． 解：方程两边同时乘(x －3)，得1－x ＝－1－2、 …………………………第一步 解得x ＝4、 ……………………………………第二步 检验：当x ＝4时，x －3＝4－3＝1≠0、 ………第三步 所以，原分式方程的解为x ＝4、 …………………第四步 (1)小明的解法从第________步开始出现错误； (2)写出解方程1－x x －3＝13－x －2的正确过程．20．某中学组织学生到离学校15km 的东山游玩，先遣队与大队同时出发，先遣队的速度是大队的速度的1、2倍，结果先遣队比大队早到0、5h ，先遣队的速度是多少？大队的速度是多少？五、(本大题共2小题，每小9分，共18分)21．老师在黑板上书写了一个代数式的正确演算结果，随后用手掌捂住了一部分，形式如下：⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－x 2－1x 2－2x ＋1÷x x ＋1＝x ＋1x －1、 (1)求所捂部分化简后的结果；(2)原代数式的值能等于－1吗？为什么？22．列方程解应用题：老舍先生曾说“天堂是什么样子，我不晓得，但从我的生活经验去判断，北平之秋便是天堂．”(摘自《住的梦》)金黄色的银杏叶为北京的秋增色不少．小宇家附近新修了一段公路，他想给市政写信，建议在路的两边种上银杏树．他先让爸爸开车驶过这段公路，发现速度为60千米/时，走了约3分钟．(1)由此估算这段路长约________千米；(2)然后小宇查阅资料，得知银杏为落叶大乔木，成年银杏树树冠直径可达8米．小宇计划从路的起点开始，每a 米种一棵树，绘制出了示意图，考虑到投入资金的限制，他设计了另一种方案，将原计划的a 扩大一倍，则路的两侧共计减少400棵树，请你求出a 的值．六、(本大题共12分)23．观察下列方程的特征及其解的特点． ①x ＋2x ＝－3的解为x 1＝－1，x 2＝－2；②x ＋6x ＝－5的解为x 1＝－2，x 2＝－3；③x ＋12x ＝－7的解为x 1＝－3，x 2＝－4、解答下列问题：(1)请你写出一个符合上述特征的方程：____________，其解为____________； (2)根据这类方程特征，写出第n 个方程：____________________，其解为________________；(3)请利用(2)的结论，求关于x 的方程x ＋n 2＋nx ＋3＝－2(n ＋2)(其中n 为正整数)的解．参考答案与解析1．C 2、A 3、C 4、C 5、C6．B 解析：去分母得x ＋m －3m ＝3x －9，整理得2x ＝－2m ＋9，解得x ＝－2m ＋92、∵关于x 的方程x ＋m x －3＋3m 3－x ＝3的解为正数，∴－2m ＋9＞0，解得m ＜92、当x ＝3时，即－2m ＋92＝3，解得m ＝32、故m 的取值范围是m ＜92且m ≠32、故选B 、 7．x ≠2 8、x ＝1 9、－2 10、23 11、1或012、12－121021解析：1（2n －1）（2n ＋1）＝a 2n －1＋b2n ＋1＝a （2n ＋1）＋b （2n －1）（2n －1）（2n ＋1）＝2n （a ＋b ）＋a －b（2n －1）（2n ＋1），∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝0，a －b ＝1，解得⎩⎨⎧a ＝12，b ＝－12.∴1（2n －1）（2n ＋1）＝122n －1＋－122n ＋1＝12⎝⎛⎭⎫12n －1－12n ＋1，∴m ＝11×3＋13×5＋15×7＋…＋119×21＝12⎝⎛⎭⎫1－13＋13－15＋15－17＋…＋119－121＝12⎝⎛⎭⎫1－121＝1021、 13．解：(1)原式＝－1－1＋4＝2、(3分) (2)原式＝2b 6a 2b ＋3a 6a 2b ＝3a ＋2b6a 2b、(6分) 14．解：(1)原式＝1＋4（x －2）（x ＋2）（x －2）·(x －2)＝4x －7x ＋2、(3分)(2)原式＝a 2＋2a ＋1a ＋2÷a 2－4＋3a ＋2＝（a ＋1）2a ＋2·a ＋2（a ＋1）（a －1）＝a ＋1a －1、(6分)15．解：原式＝x －x －1x ＋1·(x 2－1)＝－(x －1)＝－x ＋1、(3分)当x ＝2016时，原式＝－2015、(6分)16．解：(1)方程两边同乘x 2－1，得3(x ＋1)－(x ＋3)＝0，解得x ＝0、(2分)检验：当x ＝0时，x 2－1≠0，∴原分式方程的解为x ＝0、(3分)(2)方程两边同乘x 2－1，得2(x －1)＋3(x ＋1)＝6，解得x ＝1、(5分)检验：当x ＝1时，x 2－1＝0，∴x ＝1不是原分式方程的解，∴原分式方程无解．(6分)17．解：⎝⎛⎭⎫x 2x －1＋91－x ÷x ＋3x －1＝x 2－9x －1·x －1x ＋3＝（x ＋3）（x －3）x －1·x －1x ＋3＝x －3、(3分)∵当x ＝1和x ＝－3时，原分式无意义，∴选取x ＝2、当x ＝2时，原式＝2－3＝－1、(6分)18．解：原式＝（x ＋1）2x ＋2·1x ＋1－x x ＋2＝x ＋1x ＋2－x x ＋2＝1x ＋2、(2分)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2－（x －1）≥2x ，2x －53－x ≤－1，得－2≤x ≤1、(4分)∵x 是整数，∴x ＝－2，－1，0，1、当x ＝－2，－1，1时，原分式无意义，故x 只能取0、(6分)当x ＝0时，原式＝12、(8分)19．解：(1)一(2分)(2)方程两边同时乘(x －3)，得1－x ＝－1－2x ＋6，解得x ＝4、(7分)检验：当x ＝4时，x －3≠0、所以，原分式方程的解为x ＝4、(8分)20．解：设大队的速度为xkm /h ，则先遣队的速度是1、2xkm /h 、(1分)根据题意得15x＝151.2x＋0、5，解得x ＝5、(5分)经检验，x ＝5是原分式方程的解且符合实际．(6分)1、2x ＝1、2×5＝6、(7分)答：先遣队的速度是6km /h ，大队的速度是5km /h 、(8分)21．解：(1)设所捂部分化简后的结果为A ，则A ＝x ＋1x －1·x x ＋1＋x 2－1x 2－2x ＋1＝xx －1＋x ＋1x －1＝x ＋x ＋1x －1＝2x ＋1x －1、(4分) (2)原代数式的值不能等于－1、(5分)理由如下：若原代数式的值为－1，则x ＋1x －1＝－1，即x ＋1＝－x ＋1，解得x ＝0、当x ＝0时，除式xx ＋1＝0，故原代数式的值不能等于－1、(9分)22．解：(1)3(3分)(2)由题意可得3000a －30002a ＝12×400、(6分)解方程得a ＝7、5、经检验，a ＝7、5满足方程且符合题意．(8分)答：a 的值是7、5、(9分)23．解：(1)x ＋20x ＝－9 x 1＝－4，x 2＝－5(3分)(2)x ＋n 2＋n x＝－(2n ＋1) x 1＝－n ，x 2＝－n －1(6分)(3)x ＋n 2＋n x ＋3＝－2(n ＋2)，x ＋3＋n 2＋n x ＋3＝－2(n ＋2)＋3，(x ＋3)＋n 2＋n x ＋3＝－(2n ＋1)，由(2)知x＋3＝－n 或x ＋3＝－(n ＋1)，即x 1＝－n －3，x 2＝－n －4、(10分)检验：∵n 为正整数，当x 1＝－n －3时，x ＋3＝－n ≠0；当x 2＝－n －4时，x ＋3＝－n －1≠0、∴原分式方程的解是x 1＝－n －3，x 2＝－n －4、(12分)。
2018年人教版八年级数学上第十五章分式检测卷含答案
第十五章检测卷一、选择题(本大题共1．若分式x 2－1x －1的值为零，则x 的值为( )A ．0B ．1C ．－1D ．±1 2．下列式子计算错误的是( ) A.0.2a ＋b 0.7a －b ＝2a ＋b 7a －b B.x 3y 2x 2y 3＝x yC.a －b b －a＝－1 D.1c ＋2c ＝3c3．人体中红细胞的直径约为0.0000077m ，将数0.0000077用科学记数法表示为( ) A ．77×10－5 B ．0.77×10－7C ．7.7×10－6D ．7.7×10－74．化简a ＋1a 2－2a ＋1÷⎝⎛⎭⎫1＋2a －1的结果是( ) A.1a 2－1 B.1a ＋1 C.1a －1 D.1a 2＋15．速录员小明打2500个字和小刚打3000个字所用的时间相同，已知小刚每分钟比小明多打50个字，求两人的打字速度．设小刚每分钟打x 个字，根据题意列方程，正确的是( )A.2500x ＝3000x －50B.2500x ＝3000x ＋50C.2500x －50＝3000xD.2500x ＋50＝3000x6．若关于x 的方程x ＋m x －3＋3m3－x ＝3的解为正数，则m 的取值范围是( )A ．m <92B ．m <92且m ≠32C ．m >－94D ．m >－94且m ≠－34二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 7．若分式3xx －2有意义，则x 应满足的条件是________．8．方程12x ＝1x ＋1的解是________．9．若3x －1＝127，则x ＝________.10．已知a 2－6a ＋9与(b －1)2互为相反数，则式子⎝⎛⎭⎫a －b ÷(a ＋b )的值是________．11．关于x的方程2ax－1＝a－1无解，则a的值是________．12．若1（2n－1）（2n＋1）＝a2n－1＋b2n＋1，对任意自然数n都成立，则a＝________，b＝________；计算：m＝11×3＋13×5＋15×7＋…＋119×21＝________.三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．计算：(1)－(－1)2016－(π－3.14)0＋⎝⎛⎭⎫－12－2；(2)13a2＋12ab.14．化简：(1)⎝⎛⎭⎫1x2－4＋4x＋2÷1x－2；(2)⎝⎛⎭⎫a＋1a＋2÷⎝⎛⎭⎫a－2＋3a＋2.15．先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫xx＋1－1÷1x2－1，其中x＝2016.16．解方程： (1)3x －1－x ＋3x 2－1＝0；(2)2x ＋1＋3x －1＝6x 2－1.17．先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫x 2x －1＋91－x ÷x ＋3x －1，x 在1，2，－3中选取合适的数．四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．先化简，再求值：x 2＋2x ＋1x ＋2÷x 2－1x －1－xx ＋2，其中x 是不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2－（x －1）≥2x ，2x －53－x ≤－1的整数解．19．以下是小明同学解方程1－x x －3＝13－x－2的过程． 解：方程两边同时乘(x －3)，得1－x ＝－1－2. …………………………第一步 解得x ＝4. ……………………………………第二步 检验：当x ＝4时，x －3＝4－3＝1≠0. ………第三步 所以，原分式方程的解为x ＝4. …………………第四步 (1)小明的解法从第________步开始出现错误； (2)写出解方程1－x x －3＝13－x －2的正确过程．20．某中学组织学生到离学校15km 的东山游玩，先遣队与大队同时出发，先遣队的速度是大队的速度的1.2倍，结果先遣队比大队早到0.5h ，先遣队的速度是多少？大队的速度是多少？五、(本大题共2小题，每小9分，共18分)⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－x 2－1x 2－2x ＋1÷x x ＋1＝x ＋1x －1. (1)求所捂部分化简后的结果；(2)原代数式的值能等于－1吗？为什么？22．列方程解应用题：老舍先生曾说“天堂是什么样子，我不晓得，但从我的生活经验去判断，北平之秋便是天堂．”(摘自《住的梦》)金黄色的银杏叶为北京的秋增色不少．小宇家附近新修了一段公路，他想给市政写信，建议在路的两边种上银杏树．他先让爸爸开车驶过这段公路，发现速度为60千米/时，走了约3分钟．(1)由此估算这段路长约________千米；(2)然后小宇查阅资料，得知银杏为落叶大乔木，成年银杏树树冠直径可达8米．小宇计划从路的起点开始，每a 米种一棵树，绘制出了示意图，考虑到投入资金的限制，他设计了另一种方案，将原计划的a 扩大一倍，则路的两侧共计减少400棵树，请你求出a 的值．六、(本大题共12分)23．观察下列方程的特征及其解的特点．①x ＋2x ＝－3的解为x 1＝－1，x 2＝－2；②x ＋6x ＝－5的解为x 1＝－2，x 2＝－3；③x ＋12x＝－7的解为x 1＝－3，x 2＝－4.解答下列问题：(1)请你写出一个符合上述特征的方程：____________，其解为____________；(2)根据这类方程特征，写出第n 个方程：____________________，其解为________________； (3)请利用(2)的结论，求关于x 的方程x ＋n 2＋nx ＋3＝－2(n ＋2)(其中n 为正整数)的解．参考答案与解析1．C 2.A 3.C 4.C 5.C6．B 解析：去分母得x ＋m －3m ＝3x －9，整理得2x ＝－2m ＋9，解得x ＝－2m ＋92.∵关于x 的方程x ＋m x －3＋3m3－x ＝3的解为正数，∴－2m ＋9＞0，解得m ＜92.当x ＝3时，即－2m ＋92＝3，解得m ＝32.故m 的取值范围是m ＜92且m ≠32.故选B.7．x ≠2 8.x ＝1 9.－2 10.23 11.1或012.12 －12 1021 解析：1（2n －1）（2n ＋1）＝a 2n －1＋b2n ＋1＝a （2n ＋1）＋b （2n －1）（2n －1）（2n ＋1）＝2n （a ＋b ）＋a －b （2n －1）（2n ＋1），∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝0，a －b ＝1，解得⎩⎨⎧a ＝12，b ＝－12.∴1（2n －1）（2n ＋1）＝122n －1＋－122n ＋1＝12⎝⎛⎭⎫12n －1－12n ＋1，∴m ＝11×3＋13×5＋15×7＋…＋119×21＝12⎝⎛⎭⎫1－13＋13－15＋15－17＋…＋119－121＝12⎝⎛⎭⎫1－121＝1021. 13．解：(1)原式＝－1－1＋4＝2.(3分) (2)原式＝2b 6a 2b ＋3a 6a 2b ＝3a ＋2b6a 2b.(6分)14．解：(1)原式＝1＋4（x －2）（x ＋2）（x －2）·(x －2)＝4x －7x ＋2.(3分)(2)原式＝a 2＋2a ＋1a ＋2÷a 2－4＋3a ＋2＝（a ＋1）2a ＋2·a ＋2（a ＋1）（a －1）＝a ＋1a －1.(6分)15．解：原式＝x －x －1x ＋1·(x 2－1)＝－(x －1)＝－x ＋1.(3分)当x ＝2016时，原式＝－2015.(6分)16．解：(1)方程两边同乘x 2－1，得3(x ＋1)－(x ＋3)＝0，解得x ＝0.(2分)检验：当x ＝0时，x 2－1≠0，∴原分式方程的解为x ＝0.(3分)(2)方程两边同乘x 2－1，得2(x －1)＋3(x ＋1)＝6，解得x ＝1.(5分)检验：当x ＝1时，x 2－1＝0，∴x ＝1不是原分式方程的解，∴原分式方程无解．(6分)17．解：⎝⎛⎭⎫x 2x －1＋91－x ÷x ＋3x －1＝x 2－9x －1·x －1x ＋3＝（x ＋3）（x －3）x －1·x －1x ＋3＝x －3.(3分)∵当x ＝1和x ＝－3时，原分式无意义，∴选取x ＝2.当x ＝2时，原式＝2－3＝－1.(6分)18．解：原式＝（x ＋1）2x ＋2·1x ＋1－x x ＋2＝x ＋1x ＋2－x x ＋2＝1x ＋2.(2分)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2－（x －1）≥2x ，2x －53－x ≤－1，得－2≤x ≤1.(4分)∵x 是整数，∴x ＝－2，－1，0，1.当x ＝－2，－1，1时，原分式无意义，故x 只能取0.(6分)当x ＝0时，原式＝12.(8分) 19．解：(1)一(2分)(2)方程两边同时乘(x －3)，得1－x ＝－1－2x ＋6，解得x ＝4.(7分)检验：当x ＝4时，x －3≠0.所以，原分式方程的解为x ＝4.(8分)20．解：设大队的速度为x km/h ，则先遣队的速度是1.2x km/h.(1分)根据题意得15x ＝151.2x ＋0.5，解得x ＝5.(5分)答：先遣队的速度是6km/h ，大队的速度是5km/h.(8分)21．解：(1)设所捂部分化简后的结果为A ，则A ＝x ＋1x －1·x x ＋1＋x 2－1x 2－2x ＋1＝xx －1＋x ＋1x －1＝x ＋x ＋1x －1＝2x ＋1x －1.(4分)(2)原代数式的值不能等于－1.(5分)理由如下：若原代数式的值为－1，则x ＋1x －1＝－1，即x ＋1＝－x ＋1，解得x ＝0.当x ＝0时，除式xx ＋1＝0，故原代数式的值不能等于－1.(9分)22．解：(1)3(3分)(2)由题意可得3000a －30002a ＝12×400.(6分)解方程得a ＝7.5.经检验，a ＝7.5满足方程且符合题意．(8分)答：a 的值是7.5.(9分)23．解：(1)x ＋20x ＝－9 x 1＝－4，x 2＝－5(3分)(2)x ＋n 2＋n x＝－(2n ＋1) x 1＝－n ，x 2＝－n －1(6分)(3)x ＋n 2＋n x ＋3＝－2(n ＋2)，x ＋3＋n 2＋n x ＋3＝－2(n ＋2)＋3，(x ＋3)＋n 2＋n x ＋3＝－(2n ＋1)，由(2)知x ＋3＝－n 或x ＋3＝－(n ＋1)，即x 1＝－n －3，x 2＝－n －4.(10分)检验：∵n 为正整数，当x 1＝－n －3时，x ＋3＝－n ≠0；当x 2＝－n －4时，x ＋3＝－n －1≠0.∴原分式方程的解是x 1＝－n －3，x 2＝－n －4.(12分)。
2018最新试题资料-2018年八年级数学上第十五章分式单元测试(人教版有答案)
【考点】科学记数法—表示绝对值较小的数
【解析】【解答】解0000512，这个数字用科学记数法可表示为512×10﹣4，
故答案为512×10﹣4．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
故答案为34×10﹣10
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
13、【答案】3、4、5、8
【考点】分式的值
【解析】【解答】解由题意得2﹣x＜0，解得x＞2，又因为x为正整数，讨论如下
2018年八年级数学上第十五章分式单元测试（人教版有答案）
5
c
第十五分式单元测试
一、单选题（共10题；共30分）
1、化简分式的结果为（）
A、B、+ c、D、
2、若分式的值为零，则x的值为（）
A、-1 B、1 c、1或-1 D、0
3、如果分式的值为0，则x的值是
A、1 B、0 c、－1 D、±1
4、若x=－1，=2，则的值等于
c分母中不含有字母的式子是整式，故c错误；
D分母中不含有字母的式子是整式，故D错误；
故选B
【分析】根据分母中含有字母的式子是分式，可得答案
6、【答案】B
【考点】分式方程的定义
【解析】【解答】解①2x+ =10是整式方程，
②x﹣是分式方程，
③是分式方程，
④=0是整式方程，
所以，属于分式方程的有②③．
2018秋八年级数学上册 第十五章 分式检测题 (新版)新人教版
第十五章检测题(时间：100分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．分式23x ，x ＋1－2x 2，2x －14x 3的最简公分母是( D )A ．12B ．24x 6C ．12x 6D ．12x 32．下列各分式与ba相等的是( C )A.b 2a 2B.b ＋2a ＋2C.ab a 2D.a ＋b 2a3．分式（x －2）（x ＋3）x 2－4的值为0，则( A ) A ．x ＝－3 B ．x ＝2 C ．x ＝－3或x ＝2 D ．x ＝±2 4．(2016·河北)下列运算结果为x －1的是( B ) A ．1－1x B.x 2－1x ·x x ＋1 C.x ＋1x ÷1x －1 D.x 2＋2x ＋1x ＋15．已知a ＝－0.32，b ＝－3－2，c ＝(－13)－2，d ＝(－13)0，比较a ，b ，c ，d 的大小关系，则有( C )A ．a ＜b ＜c ＜dB ．a ＜d ＜c ＜bC ．b ＜a ＜d ＜cD ．c ＜a ＜d ＜b 6．下列分式运算正确的是( D )A.1a ＋2b ＝3a ＋b B ．(a ＋b c )2＝a 2＋b 2c 2 C.a 2＋b 2a ＋b ＝a ＋b D.3－a a 2－6a ＋9＝13－a7．(2016·十堰)用换元法解方程x 2－12x －4x x 2－12＝3时，设x 2－12x ＝y ，则原方程可化为( B )A ．y ＝1y －3＝0B ．y －4y －3＝0C ．y －1y ＋3＝0D ．y －4y＋3＝08．已知关于x 的分式方程m x －1＋31－x ＝1的解是非负数，则m 的取值范围是( C )A ．m >2B ．m ≥2C ．m ≥2且m ≠3D ．m >2且m ≠39．(2016·青岛)A ，B 两地相距180 km ，新修的高速公路开通后，在A ，B 两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A 地到B 地的时间缩短了1 h ．若设原来的平均车速为x km /h ，则根据题意可列方程为( A )A.180x －180（1＋50%）x ＝1B.180（1＋50%）x －x ＝1C.180x －180（1－50%）x ＝1 D.180（1－50%）x －180x＝1 10．如果a ，b ，c 是非零实数，且a ＋b ＋c ＝0，那么a |a|＋b |b|＋c |c|＋abc|abc|的所有可能的值为( A )A ．0 B.1或－1 C ．2或－2 D ．0或－2 二、填空题(每小题3分，共24分)11．已知空气的单位体积质量是0.001 239 g /cm 3，则用科学记数法表示该数为__1.239×10－3__．12．(2016·扬州)当a ＝2016时，分式a 2－4a －2的值是__2018__．13．(2016·咸宁)a ，b 互为倒数，代数式a 2＋2ab ＋b 2a ＋b ÷(1a ＋1b )的值为__1__．14．计算：(a 2b)－2÷(2a －2b －3)－2＝__4a b__．(结果只含有正整数指数幂) 15．(2016·湖州)方程2x －1x －3＝1的根是x ＝__－2__．16．若b a －b ＝12，则3a 2－5ab ＋2b 22a 2＋3ab －6b 2的值是__23__．17．当x ＝1时，分式x －b x ＋a 无意义；当x ＝2时，分式2x －b 3x ＋a 的值为0，则a ＋b ＝__3__．18．(2017·黑龙江模拟)关于x 的分式方程m x 2－4－1x ＋2＝0无解，则m ＝__0或－4__．三、解答题(共66分) 19．(12分)计算或化简：(1)38－2－1＋|2－1|； (2)2x x 2－4－1x －2； (3)3－a 2a －4÷(a＋2－5a －2)． 解：原式＝12＋ 2 解：原式＝1x ＋2 解：原式＝－12a ＋620．(8分)解分式方程：(1)1x －x －2x ＝1; (2)12x －1＝12－34x －2. 解：x ＝32解：x ＝321．(10分)化简求值： (1)(2016·淮安)先化简(1＋1x －2)÷x －1x 2－4x ＋4，再从1，2，3三个数中选一个合适的数作为x 的值，代入求值；解：原式＝x －2，当x ＝3时，原式＝1(注意x ＝1，2时分式无意义)(2)已知x 2x 2－2＝3，求(11－x －11＋x )÷(xx 2－1＋x )的值． 解：原式＝－2x2，由已知得x 2＝3，∴原式＝－2322．(6分)当x 取何值时式子3(2x －3)－1与12(x －1)－1的值相等．解：令3(2x －3)－1＝12(x －1)－1，∴32x －3＝12（x －1），解得x ＝34.经检验，x ＝34是原分式方程的解，∴当x ＝34时，式子3(2x －3)－1与12(x －1)－1的值相等23．(8分)(2016·宜宾)近年来，我国逐步完善养老金保险制度，甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金15万元和10万元，甲计划比乙每年多缴纳养老保险金0.2万元．求甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金多少万元？解：设乙每年缴纳养老保险金为x 万元，则甲每年缴纳养老保险金为(x ＋0.2)万元．根据题意得15x ＋0.2＝10x，解得x ＝0.4，经检验，x ＝0.4是原分式方程的解，且符合题意，∴x ＋0.2＝0.4＋0.2＝0.6(万元)，则甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金0.6万元、0.4万元24．(10分)小明去离家2.4 km 的体育馆看球赛，进场时，发现门票还放在家中，此时离比赛还有45 min ，于是他立即步行(匀速)回家取票，在家取票用时2 min ，取到票后，他马上骑自行车(匀速)赶往体育馆．已知小明骑自行车从家赶往体育馆比从体育馆步行回家所用时间少20 min ，骑自行车的速度是步行速度的3倍．(1)小明步行的速度是多少？(2)小明能否在球赛开始前赶到体育馆？解：设步行的速度为x m/min ，则骑自行车的速度为3x m/min.由题意得2400x －24003x＝20，解得x ＝80，经检验，x ＝80是原分式方程的解，且符合题意，则小明步行的速度是80m/min (2)来回取票总时间为2400x ＋24003x＋2＝42(min )<45(min )，故小明能在球赛开始前赶到体育馆25．(12分)某开发商要建一批住房，经调查了解，若甲、乙两队分别单独完成，则乙队完成的天数是甲队的1.5倍；若甲、乙两队合作，则需120天完成．(1)甲、乙两队单独完成各需多少天？(2)施工过程中，开发商派两名工程师全程监督，需支付每人每天食宿费150元．已知乙队单独施工，开发商每天需支付施工费为10000元．现从甲、乙两队中选一队单独施工，若要使开发商选甲队支付的总费用不超过选乙队的，则甲队每天的施工费最多为多少元？(总费用＝施工费＋工程师食宿费)解：(1)设甲队单独完成需x 天，则乙队单独完成需1.5x 天，由题意得120x ＋1201.5x＝1，解得x ＝200，经检验，x ＝200是原方程的解，且符合题意，∴1.5x ＝300，则甲队单独完成需200天，乙队单独完成需300天 (2)设甲队每天的施工费为y 元，则200(y ＋150×2)≤300×(10000＋150×2)，解得y≤15150，即甲队每天施工费最多为15150元。
八年级数学上册 第十五章 分式检测题 (新版)新人教版
亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……学 习 资 料 专 题第十五章检测题(时间：100分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．分式23x ，x ＋1－2x 2，2x －14x 3的最简公分母是( D )A ．12B ．24x 6C ．12x 6D ．12x 32．下列各分式与ba相等的是( C )A.b 2a 2B.b ＋2a ＋2C.ab a 2D.a ＋b 2a3．分式（x －2）（x ＋3）x 2－4的值为0，则( A ) A ．x ＝－3 B ．x ＝2 C ．x ＝－3或x ＝2 D ．x ＝±2 4．(2016·河北)下列运算结果为x －1的是( B ) A ．1－1x B.x 2－1x ·x x ＋1 C.x ＋1x ÷1x －1 D.x 2＋2x ＋1x ＋15．已知a ＝－0.32，b ＝－3－2，c ＝(－13)－2，d ＝(－13)0，比较a ，b ，c ，d 的大小关系，则有( C )A ．a ＜b ＜c ＜dB ．a ＜d ＜c ＜bC ．b ＜a ＜d ＜cD ．c ＜a ＜d ＜b 6．下列分式运算正确的是( D )A.1a ＋2b ＝3a ＋b B ．(a ＋b c )2＝a 2＋b 2c 2 C.a 2＋b 2a ＋b ＝a ＋b D.3－a a 2－6a ＋9＝13－a7．(2016·十堰)用换元法解方程x 2－12x －4x x 2－12＝3时，设x 2－12x ＝y ，则原方程可化为( B )A ．y ＝1y －3＝0B ．y －4y －3＝0C ．y －1y ＋3＝0D ．y －4y＋3＝08．已知关于x 的分式方程m x －1＋31－x ＝1的解是非负数，则m 的取值范围是( C )A ．m >2B ．m ≥2C ．m ≥2且m ≠3D ．m >2且m ≠39．(2016·青岛)A ，B 两地相距180 km ，新修的高速公路开通后，在A ，B 两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A 地到B 地的时间缩短了1 h ．若设原来的平均车速为x km /h ，则根据题意可列方程为( A )A.180x －180（1＋50%）x ＝1B.180（1＋50%）x －x ＝1C.180x －180（1－50%）x ＝1 D.180（1－50%）x －180x＝110．如果a ，b ，c 是非零实数，且a ＋b ＋c ＝0，那么a |a|＋b |b|＋c |c|＋abc |abc|的所有可能的值为( A )A ．0 B.1或－1 C ．2或－2 D ．0或－2 二、填空题(每小题3分，共24分)11．已知空气的单位体积质量是0.001 239 g /cm 3，则用科学记数法表示该数为__1.239×10－3__．12．(2016·扬州)当a ＝2016时，分式a 2－4a －2的值是__2018__．13．(2016·咸宁)a ，b 互为倒数，代数式a 2＋2ab ＋b 2a ＋b ÷(1a ＋1b )的值为__1__．14．计算：(a 2b)－2÷(2a －2b －3)－2＝__4a b __．(结果只含有正整数指数幂) 15．(2016·湖州)方程2x －1x －3＝1的根是x ＝__－2__．16．若b a －b ＝12，则3a 2－5ab ＋2b 22a 2＋3ab －6b 2的值是__23__．17．当x ＝1时，分式x －b x ＋a 无意义；当x ＝2时，分式2x －b 3x ＋a 的值为0，则a ＋b ＝__3__．18．(2017·黑龙江模拟)关于x 的分式方程m x 2－4－1x ＋2＝0无解，则m ＝__0或－4__．三、解答题(共66分) 19．(12分)计算或化简：(1)38－2－1＋|2－1|； (2)2x x 2－4－1x －2； (3)3－a 2a －4÷(a＋2－5a －2)． 解：原式＝12＋ 2 解：原式＝1x ＋2 解：原式＝－12a ＋620．(8分)解分式方程：(1)1x －x －2x ＝1; (2)12x －1＝12－34x －2. 解：x ＝32解：x ＝321．(10分)化简求值：(1)(2016·淮安)先化简(1＋1x －2)÷x －1x 2－4x ＋4，再从1，2，3三个数中选一个合适的数作为x 的值，代入求值；解：原式＝x －2，当x ＝3时，原式＝1(注意x ＝1，2时分式无意义)(2)已知x 2x 2－2＝3，求(11－x －11＋x )÷(xx 2－1＋x )的值． 解：原式＝－2x2，由已知得x 2＝3，∴原式＝－2322．(6分)当x 取何值时式子3(2x －3)－1与12(x －1)－1的值相等．解：令3(2x －3)－1＝12(x －1)－1，∴32x －3＝12（x －1），解得x ＝34.经检验，x ＝34是原分式方程的解，∴当x ＝34时，式子3(2x －3)－1与12(x －1)－1的值相等23．(8分)(2016·宜宾)近年来，我国逐步完善养老金保险制度，甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金15万元和10万元，甲计划比乙每年多缴纳养老保险金0.2万元．求甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金多少万元？解：设乙每年缴纳养老保险金为x 万元，则甲每年缴纳养老保险金为(x ＋0.2)万元．根据题意得15x ＋0.2＝10x，解得x ＝0.4，经检验，x ＝0.4是原分式方程的解，且符合题意，∴x ＋0.2＝0.4＋0.2＝0.6(万元)，则甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金0.6万元、0.4万元24．(10分)小明去离家2.4 km 的体育馆看球赛，进场时，发现门票还放在家中，此时离比赛还有45 min ，于是他立即步行(匀速)回家取票，在家取票用时2 min ，取到票后，他马上骑自行车(匀速)赶往体育馆．已知小明骑自行车从家赶往体育馆比从体育馆步行回家所用时间少20 min ，骑自行车的速度是步行速度的3倍．(1)小明步行的速度是多少？(2)小明能否在球赛开始前赶到体育馆？解：设步行的速度为x m/min ，则骑自行车的速度为3x m/min.由题意得2400x －24003x＝20，解得x ＝80，经检验，x ＝80是原分式方程的解，且符合题意，则小明步行的速度是80m/min (2)来回取票总时间为2400x ＋24003x＋2＝42(min )<45(min )，故小明能在球赛开始前赶到体育馆25．(12分)某开发商要建一批住房，经调查了解，若甲、乙两队分别单独完成，则乙队完成的天数是甲队的1.5倍；若甲、乙两队合作，则需120天完成．(1)甲、乙两队单独完成各需多少天？(2)施工过程中，开发商派两名工程师全程监督，需支付每人每天食宿费150元．已知乙队单独施工，开发商每天需支付施工费为10000元．现从甲、乙两队中选一队单独施工，若要使开发商选甲队支付的总费用不超过选乙队的，则甲队每天的施工费最多为多少元？(总费用＝施工费＋工程师食宿费)解：(1)设甲队单独完成需x 天，则乙队单独完成需1.5x 天，由题意得120x ＋1201.5x＝1，解得x ＝200，经检验，x ＝200是原方程的解，且符合题意，∴1.5x ＝300，则甲队单独完成需200天，乙队单独完成需300天 (2)设甲队每天的施工费为y 元，则200(y ＋150×2)≤300×(10000＋150×2)，解得y≤15150，即甲队每天施工费最多为15150元。
八年级数学上册第十五章分式检测题新人教版(2021年整理)(1)
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第十五章检测题（时间：100分钟满分：120分）一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列各式不是分式的是（ C )A.错误! B。
错误! C。
错误! D.错误!2．如果分式错误!有意义，则x的取值范围是（ C )A．x＜－3 B．x＞－3 C．x≠－3 D．x＝－33．计算2 0180－2 018－1的结果是（ C )A．2 018 B．－2 018 C.2 0172 018D．－错误!4．下列分式中，最简分式是（ A ）A。
错误! B。
错误! C.错误! D。
错误!5．下列运算结果为x－1的是（ B )A．1－错误! B。
错误!·错误! C.错误!÷错误! D。
错误!6．若（错误!＋错误!)w＝1,则w＝（ D )A．a＋2 B．－a＋2 C．a－2 D．－a－27．如果a－b＝错误!，那么式子(a－错误!)·错误!的值是( C )A．－3 B．－1 C．1 D．38．下列各式从左到右的变形：①错误!＝错误!;②－错误!＝错误!;③错误!＋错误!＝(x＋y）＋（x－y）；④错误!＝a＋1.其中正确的有（ D )A．3个 B．2个 C．1个 D．0个9．某乡镇决定对一段长6 000米的公路进行修建改造．根据需要，该工程在实际施工时增加了施工人员，每天修建的公路比原计划增加了50%，结果提前4天完成任务．设原计划每天修建x米，那么下面所列方程中正确的是（ C )A。
2018年秋八年级数学上册第十五章《分式》检测卷(新版)新人教版
第十五章检测卷(45分钟100分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1.使分式有意义的x的取值范围是A.x≥B.x≤C.x>D.x≠2.化简的结果是A. B.C. D.3.某桑蚕丝的直径约为0.000016米,将0.000016用科学记数法可表示为A.1.6×10-4B.1.6×10-5C.1.6×10-6D.16×10-64.已知a=2-2,b=(-1)0,c=(-1)3,则a,b,c的大小关系是A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.b>c>a5.化简的结果是A.x+1B.x-1C.x2-1D.6.下列分式运算中,结果正确的是A.a-3b2÷a-2b2=B.C. D.7.下列分式中,最简分式是A. B. C. D.8.分式方程-1=的解为A.x=1B.x=-1C.无解D.x=-29.2017年,在创建文明城市的进程中,乌鲁木齐市为美化城市环境,计划种植树木30万棵,由于志愿者的加入,实际每天植树比原计划多20%,结果提前5天完成任务,设原计划每天植树x万棵,则下列方程正确的是A.=5B.=5C.+5=D.=510.已知关于x的分式方程=1的解是非负数,则m的取值范围是A.m>2B.m≥2C.m≥2且m≠3D.m>2且m≠3二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,满分16分)11.计算:(-2xy-1)-3=- .12.已知,则的值是-2.13.若(x-y-2)2+|xy+3|=0,则的值是- .14.若关于x的分式方程-3有增根,则实数m的值是1.三、解答题(本大题共5小题,满分44分)15.(8分)计算:(1)(-2)2-+20170;解:原式=4-2+1=3.(2).解:原式==x-2.16.(8分)在正数范围内定义一种运算△,其规则为a△b=,求方程x△(x+2)=的解.解:根据题意,得,两边都乘以最简公分母x(x+2),得x+2+x=6,解得x=2,经检验x=2是原分式方程的解.所以原方程的解是x=2.17.(8分)先化简:,然后解答下列问题:(1)当x=3时,求原代数式的值;(2)原代数式的值能等于-1吗?为什么?解:(1)原式==·.当x=3时,原式==2.(2)如果=-1,那么x+1=-(x-1),解得x=0,当x=0时,除式=0,原式无意义,故原代数式的值不能等于-1.18.(10分)若解关于x的方程-3=无解,求代数式·(a2-1)的值.解:方程-3=,去分母化成整式方程得2x+a-16=0,所以a=16-2x,因为关于x的方程-3=无解,所以x=5,所以a=16-2×5=6,当a=6时,·(a2-1)=·(a2-1)=2(a+1)-(a-1)=a+3=6+3=9.19.(10分)甲、乙两个工程队均参与某筑路工程,先由甲队筑路60公里,再由乙队完成剩下的筑路工程,已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的倍,甲队比乙队多筑路20天.(1)求乙队筑路的总公里数;(2)若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为5∶8,求乙队平均每天筑路多少公里.解:(1)60×=80(公里).答:乙队筑路的总公里数为80公里.(2)设乙队平均每天筑路8x公里,则甲队平均每天筑路5x公里,根据题意得=20,解得x=0.1,经检验,x=0.1是原方程的解,∴8x=0.8.答:乙队平均每天筑路0.8公里.。
2018-2019学年八年级数学上册 第十五章 分式测评 (新版)新人教版
第十五章测评(时间:45分钟,满分:100分)一、选择题(本大题共8小题,每小题4分,共32分)1.在-,x+y,中,是分式的有()个.A.1B.2C.3D.42.若分式中的a,b的值同时扩大到原来的10倍,则分式的值().A.是原来的20倍B.是原来的10倍C.是原来的D.不变3.计算-22+(-2)2-=().A.2B.-2C.6D.104.能使分式的值为0的x的值是().A.x=0B.x=1C.x=0或x=1D.x=0或x=±15.(2017·陕西中考)化简:,结果正确的是().A.1B.C. D.x2+y26.(2017·北京中考)如果a2+2a-1=0,那么代数式的值是().A.-3B.-1C.1D.37.若关于x的分式方程=3的解是正数,则m的取值范围是().A.m>3B.m<3C.m>-3D.m<-38.(2017·辽宁抚顺中考)为了践行“绿色生活”的理念,甲、乙两人每天骑自行车出行,甲匀速骑行30 km的时间与乙匀速骑行25 km的时间相同,已知甲每小时比乙多骑行2 km,设甲每小时骑行x km,根据题意列出的方程正确的是().A. B.C. D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)9.人体中红细胞的直径约为0.000 007 7 m,将数0.000 007 7用科学记数法表示为.10.如果实数x满足x2+2x-3=0,那么的值为.11.若关于x的方程无解,则m的值是.12.(2017·浙江温州中考改编)甲、乙工程队分别承接了160 m,200 m的管道铺设任务,已知乙工程队比甲工程队每天多铺设5 m,甲、乙工程队完成铺设任务的时间相同,问甲工程队每天铺设多少米?设甲工程队每天铺设x m,根据题意可列出方程.三、解答题(本大题共4小题,共48分)13.(10分)化简:(1)-2(x+y);(2).14.(12分)先化简,再从不等式组的解集中,选取一个你认为符合题意的x的值代入求值.15.(12分)解分式方程:(1);(2)=1.16.(14分)跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售.若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元,且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同.(1)求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元?(2)若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个,购进两种零件的总数量不超过95个,该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元,每个乙种零件的销售价格为15元,则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后,可使销售两种零件的总利润(利润=售价-进价)超过371元,通过计算求出跃壮五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案?请你设计出来.参考答案第十五章测评一、选择题1.B-,x+y,为整式,而是分式.2.B原分式中的a,b的值同时扩大到原来的10倍,得.3.A4.A5.B原式=.故选B.6.C7.D已知分式方程去分母,得2x-m=3x+3,解得x=-m-3.因为已知方程的解为正数,所以-m-3>0,且-m-3≠-1,解得m<-3.8.C甲每小时骑行x km,则乙每小时骑行(x-2)km,根据题意得.故选C.二、填空题9.7.7×10-6小数点向右移动6位得到7.7,故0.000 007 7=7.7×10-6.10.5(x+1)=x2+2(x+1)=x2+2x+2.由x2+2x-3=0,得x2+2x=3.∴原式=3+2=5.11.-8去分母,得2(x-1)=-m.将x=5代入2(x-1)=-m,解得m=-8.12.甲工程队每天铺设x m,则乙工程队每天铺设(x+5)m,由题意得.三、解答题13.解 (1)原式=-2(x+y)=x-y-2x-2y=-x-3y.(2)原式=====.14.解原式==x+5.解不等式组,得-5≤x<6.选取的数字不为5,-5,0即可(答案不唯一).如选x=1,则原式=6.15.解 (1)去分母,得4x=x-3,解得x=-1.经检验,x=-1是原分式方程的解.(2)去分母,得x(x+2)+6(x-2)=(x-2)(x+2),解得x=1.检验:当x=1时,(x-2)·(x+2)≠0,所以x=1是原方程的解.16.解 (1)设每个乙种零件的进价为x元,则每个甲种零件的进价为(x-2)元.由题意,得,解得x=10.检验:当x=10时,x(x-2)≠0,故x=10是原分式方程的解.10-2=8(元).故每个甲种零件的进价为8元,每个乙种零件的进价为10元.(2)设购进乙种零件y个,则购进甲种零件(3y-5)个,由题意,得解得23<y≤25.由y为整数,知y=24或25.故共有如下2种方案,方案一:购进甲种零件67个,乙种零件24个;方案二:购进甲种零件70个,乙种零件25个.。
2018_2019学年八年级数学上册第十五章分式测评(新版)新人教版
第十五章测评(时间:45分钟,满分:100分) 一、选择题(本大题共8小题,每小题4分,共32分)1.在--,x+y,中,是分式的有()个.A.1B.2C.3D.42.若分式中的a,b的值同时扩大到原来的10倍,则分式的值().A.是原来的20倍B.是原来的10倍C.是原来的D.不变3.计算-22+(-2)2---=().A.2B.-2C.6D.104.能使分式--的值为0的x的值是().A.x=0B.x=1C.x=0或x=1D.x=0或x=±15.(2017·陕西中考)化简:-,结果正确的是().A.1B.-C.-D.x2+y26.(2017·北京中考)如果a2+2a-1=0,那么代数式--的值是().A.-3B.-1C.1D.37.若关于x的分式方程-=3的解是正数,则m的取值范围是().A.m>3B.m<3C.m>-3D.m<-38.(2017·辽宁抚顺中考)为了践行“绿色生活”的理念,甲、乙两人每天骑自行车出行,甲匀速骑行30 km的时间与乙匀速骑行25 km的时间相同,已知甲每小时比乙多骑行2 km,设甲每小时骑行x km,根据题意列出的方程正确的是().A. B.C.-D.-二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)9.人体中红细胞的直径约为0.000 007 7 m,将数0.000 007 7用科学记数法表示为.10.如果实数x满足x2+2x-3=0,那么的值为.11.若关于x的方程--无解,则m的值是.12.(2017·浙江温州中考改编)甲、乙工程队分别承接了160 m,200 m的管道铺设任务,已知乙工程队比甲工程队每天多铺设5 m,甲、乙工程队完成铺设任务的时间相同,问甲工程队每天铺设多少米?设甲工程队每天铺设x m,根据题意可列出方程.三、解答题(本大题共4小题,共48分)13.(10分)化简:(1)--2(x+y);(2)----.14.(12分)先化简---,再从不等式组--的解集中,选取一个你认为符合题意的x的值代入求值.15.(12分)解分式方程:;(1)-=1.(2)-16.(14分)跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售.若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元,且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同.(1)求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元?(2)若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个,购进两种零件的总数量不超过95个,该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元,每个乙种零件的销售价格为15元,则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后,可使销售两种零件的总利润(利润=售价-进价)超过371元,通过计算求出跃壮五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案?请你设计出来.参考答案第十五章测评一、选择题1.B-,x+y,为整式,而-是分式.2.B原分式中的a,b的值同时扩大到原来的10倍,得.3.A4.A5.B原式=---.故选B.6.C7.D已知分式方程去分母,得2x-m=3x+3,解得x=-m-3.因为已知方程的解为正数,所以-m-3>0,且-m-3≠-1,解得m<-3.8.C甲每小时骑行x km,则乙每小时骑行(x-2)km,根据题意得-.故选C.二、填空题9.7.7×10-6小数点向右移动6位得到7.7,故0.000 007 7=7.7×10-6.10.5(x+1)=x2+2(x+1)=x2+2x+2.由x2+2x-3=0,得x2+2x=3.∴原式=3+2=5.11.-8去分母,得2(x-1)=-m.将x=5代入2(x-1)=-m,解得m=-8.12.甲工程队每天铺设x m,则乙工程队每天铺设(x+5)m,由题意得.三、解答题13.解 (1)原式=--2(x+y)=x-y-2x-2y=-x-3y.(2)原式=----=----=-=---=.14.解原式==x+5.解不等式组,得-x<6.选取的数字不为5,-5,0即可(答案不唯一).如选x=1,则原式=6.15.解 (1)去分母,得4x=x-3,解得x=-1.经检验,x=-1是原分式方程的解.(2)去分母,得x(x+2)+6(x-2)=(x-2)(x+2),解得x=1.检验:当x=1时,(x-2)·(x+2)≠0,所以x=1是原方程的解.16.解 (1)设每个乙种零件的进价为x元,则每个甲种零件的进价为(x-2)元.,解得x=10.由题意,得-检验:当x=10时,x(x-2)≠0,故x=10是原分式方程的解.10-2=8(元).故每个甲种零件的进价为8元,每个乙种零件的进价为10元.(2)设购进乙种零件y个,则购进甲种零件(3y-5)个,由题意,得解得23<y.由y为整数,知y=24或25.故共有如下2种方案,方案一:购进甲种零件67个,乙种零件24个;方案二:购进甲种零件70个,乙种零件25个.。
八年级数学上册 第十五章 分式检测题(含解析)(新版)新人教版-(新版)新人教版初中八年级上册数学试
第十五章 分式检测题（本检测题满分：100分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列各式中，分式的个数为（ ）3x y -，21ax -，，3a b -，12x y +，12x y +，2123x x =-+. A.5B.4 C.3 D.22.（2016·某某某某中考）如果分式有意义，则x 的取值X 围是（ ）A.全体实数B. xC.x =1D.x3.(2015·某某中考)化简22222a ab b b a ba b ＋＋的结果是( ) A.a a b B.b a bC.aa b＋ D.b a b＋ 4.（2016·某某中考）下列运算结果为x -1的是( )B.·C.÷D.5.若分式122+--x x x 的值为零，则的值为( )A.或B. C.D.6.（2016·某某某某中考）某次列车平均提速20 km/h.用相同的时间，列车提速前行驶 400 km ，提速后比提速前多行驶x km/h ，下列方程正确的是( ) A.= B.= C.=D.=7.对于下列说法，错误的个数是（ ） ①2πx y是分式；②当1x ≠时，2111x x x -=+-成立；③当时，分式33x x +-的值是零；④11a b a a b ÷⨯=÷=；⑤2a a a x y x y +=+；⑥3232x x-⋅=-. 12x，123xx，223x通分的过程中，不正确的是（ ）A.最简公分母是（-2）（+3）2B.2231223xx xxC.2132323x xxxx D.22222323x x xx9.(2015·某某中考)下列运算正确的是( ) A.-3 C.1b a abb aD.211·11a a a10.若241142w a a ⎛⎫+⋅=⎪--⎝⎭，则w=（ ） A.2(2)a a +≠- B.2(2)a a -+≠ C.2(2)a a -≠ D.2(2)a a --≠- 二、填空题（每小题3分，共24分） 11.（2015·某某黄冈中考）计算221b a aba b 的结果是.12.将下列分式约分：(1)258x x =；(2)22357mn nm -=.2223362cab b c b a ÷=. 14.有一个分式，三位同学分别说出了它的一些特点，甲：分式的值不可能为0；乙：分式有意义时的取值X 围是≠±1；丙：当=-2时，分式的值为1.请你写出满足上述全部特点的一个分式：.，则222nm m n m n n m m ---++=________. 0544≠==zy x ，则z y x y x 32+-+=_____________.17.代数式11x -有意义时，x 应满足的条件是_____________. 18.为改善生态环境,防止水土流失,某村拟在荒坡地上种植960棵树, 由于青年团员的支持,每日比原计划多种20棵,结果提前4天完成任务,问原计划每天种植多少棵树?设原计划每天种植棵树，根据题意可列方程__________________. 三、解答题（共46分）19.（6分）约分：（1）22444a a a --+；（2）22211m m m-+-. 20.（4分）通分：21x x -，2121x x --+. 21.（10分）计算与化简： （1）；（2）22211444a a a a a --÷-+-；（3）22142a a a ---；（4）211a a a ---； （5）()()222142y x x yxy x y x +-÷⋅-． 22.（5分）(2016·某某中考)解方程：=1.23.（6分）若x 1y1，求y xy x y xy x ---+2232的值.24.（9分）（2015·某某中考）先化简，再求值：2124422+--+÷++x x x x x x x ，其中12-=x ．25.（6分）（2016·某某中考）某学校为绿化环境，计划种植600棵树，实际劳动中每小时植树的数量比原计划多20%，结果提前2小时完成任务，求原计划每小时种植多少棵树？第十五章 分式检测题参考答案1.C 解析：由分式的定义，知21a x -，3ab-，12x y +为分式，其他的不是分式.2. B 解析：因为分式有意义，所以x-1，解得x .3.A 解析：.4.B 解析：选项A 中,原式=,故A 项错误；选项B 中,原式===x -1,故B 项正确；选项C 中,原式=×(x -1)=,故C 项错误；选项D 中, 原式==x +1,故D 项错误.5.C 解析：若分式122+--x x x 的值为零，则且所以6.A 解析：根据题意得，题目中存在的等量关系为：提速前列车行驶400 km 所用的时间等于提速后列车行驶500 km 所用的时间，即=，故选A.7.B 解析：不是分式，故①不正确；当1x ≠时，成立，故②正确；当时，分式33x x +-的分母，分式无意义，故③不正确；211a aa bb b b b ，故④不正确；a x ya a x yxy，故⑤不正确； 3423452222x xxxxxx，故⑥不正确. 8. D 解析：A.最简公分母为（-2）（+3）2，正确； B.2231223x xxx(分子、分母同乘，通分正确；C.2132323x xxxx (分子、分母同乘)，通分正确；D.通分不正确，分子应为2（-2）=2-4.故选D ．9.C 解析：（2a 2）3=23(a 2)3=8a 6；-a 2b 2·3ab 3=-3(a 2·a )·(b 2·b 3)=-3a 3b 5；()b a b a b a a b a b b a a b a b a b a b---+=-==------=-1；211(1)(1)1111a a a a a a a a a-+--==++··.综上，只有选项C 正确.10.D 解析：∵()()()()41211222222a w w w a a a a a a ⎛⎫-++⋅=⋅=-⋅= ⎪ ⎪-+--++⎝⎭，∴()22w a a =---≠. 11.1ab解析：221b a b a b ab abab ababab aba b 1ab ba b.12.（1）83x （2）n m 5-解析：(1)258x x =83x ；(2)22357mn nm -=nm 5-. 13.c b a 323 解析：.36262322223322233cb a abc b c b a c ab b c b a =⋅=÷ 14.231x （答案不唯一） 解析：由题意，可知所求分式可以是231x ，211xx ，11x 等，答案不唯一. 15.79解析：因为，所以n m 34=， 所以()()()().799734342222222==⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-+=-+-++-=n n n n n n n n m n m n n m n m m n mn mn m16.118解析：设0544≠===k z y x 则所以.11811815844432==+-+=+-+k k k k k k k z y x y x17.x ≠±1 解析：由题意知分母不能为0，∴|x |-1≠0,∴，则x ≠±1.18.420960960=+-x x 解析：根据“原计划完成任务的天数实际完成任务的天数”列方程即可．依题意列方程为420960960=+-x x ． 19.解：（1）22444a a a --+()22)2(222-+=-+-=a a a a a ）（；（2）22211m m m-+-()().111)1()1(1)1()1(22m m m m m m m m +-=+--=+--= 20.解：因为21x x -与2121x x --+的最简公分母是所以21x x -()211)1(1--=-=x x x x x ； 2121x x --+()221)1(1--=--=x x xx . 21.解：（1）原式=4y． （2）原式=()()()()()2221112a a a a a a +--⋅+--()()212a a a +=+-． （3）原式=()()()()()()2222222222a a a a a a a a a a +---=-+-+-+=()()21222a a a a -=-++．（4）原式=2111a a a +--=()()2111a a a a -+--=2211a a a -+-=11a -． （5）原式=()()()12222xy x y x y y x y x x y +-⋅⋅=-+--．22.解：去分母，得-4,移项，整理得-x -2=0, 解方程，得=2,=-1.经检验：=2是增根，舍去；=-1是原方程的根. 所以，原方程的根是x =-1.23.解：因为x 1y1所以所以().41422342)(322232=--=--+-=--+-=---+xy xy xy xy xy xy xy y x xy y x y xy x y xy x24.解：2124422+--+÷++x x x x x x x ()222122x x x x x x +-=⋅-++ 122x x x x -=-++()12x x x --=+1.2x =+当12-=x 时，原式()()2121212212121-====--+++-.25.解：设原计划每小时种植x 棵树，根据题意，得-=2，解得x =50，检验：当x =50时(1+20%)x ≠0， ∴x =50是分式方程的解. 答：原计划每小时种植50棵树.。
人教版2018年八年级上册数学：第十五章《分式》达标检测卷含答案
2018 年人教版初二八年级上册数学第十五章达标检测卷(120 分， 90 分钟 )三[根源 学+题号一二总分科 +网 Z+X+X+K]得分[根源 学科网 ZXXK]一、选择题 (每题 3 分，共 30 分 )1．以下式子是分式的是()a －b 5＋ yx ＋ 3A. 2B. πC. xD ． 1＋ x 2．以下等式建立的是 ()A ． (－3) － 2B ． (－ 3) －21＝－ 9 ＝ 9－ 12214D－ 1 － 3 － 2 2 6C ．(a ) ＝ a． (－ a b ) ＝－ a b3．当 x ＝1 时，以下分式中 值为 0 的是 ( )12x － 2x － 3|x|－ 1A.x － 1B.x － 2 C.x ＋ 1 D .x － 1a ＋ 2a － b4a，④1中，最简分式有 ()2，② 22 ，③4．分式① a ＋ 3 a － b 12（ a －b ） x － 2A ． 1 个B ．2 个C ． 3 个D ．4 个 5．以下各式中，正确的选项是 ( )－ 3x 3xa ＋b － a ＋ b A ．－ 5y ＝－5y B ．－ c ＝ c－ a － b a ＝ aC. c ＝ a － bc D．－ b － a a － b6．化简 1＋ a 2 1＋ a的结果为 ( )÷1＋ 2a 1＋ 2a1 1A ． 1＋ a B.1＋ 2a C.1＋ a D ． 1－a7．石墨烯是此刻世界上最薄的纳米资料，其理论厚度仅是0.000 000 000 34 m ，这个数用科学记数法表示正确的选项是( )－ 9－ 9A ． 3.4× 10B ．0.34× 10－ 10－ 11C ．3.4× 10D ．3.4× 102x ＋ 1＝ 3 的解是 () 8．方程 x － 14 4552018 年人教版初二八年级上册数学9．若 xy ＝ x － y ≠ 0， 1－1＝ ()y x1A.xy B ． y － x C ． 1 D ．－ 110．甲、乙两个搬运工搬运某种 物，已知乙比甲每小 多搬运600 kg ，甲搬运 5 000kg 所用 与乙搬运 8 000 kg 所用 相等，求甲、乙两人每小 分 搬运多少千克物． 甲每小 搬运x kg 物， 可列方程 ( )5 000 ＝ 8 0005 000＝ 8 000 5 000＝8 0005 000＝ 8 000 A.x － 600xB. xx ＋600C.x ＋ 600xD. xx － 600二、填空11． 算：(每 3 分，共 30 分 )－ 23mpmn＝ ________． 2n· ÷ 23np12．若 |a|－2＝ (a － 3) 0， a ＝ ________．1a ＋ 3b整数的 果 ________．13．把分式 3的分子、分母中各 系数化4a － b14．禽流感病毒的形状一般 球形，直径大0.0 00 000 102 m ， 直径用科学 数法表示 ________m.|y|－ 50， y ＝ ________．15．若分式 5－ y 的16．假如 数 x 足 x 2＋ 2x － 3＝0，那么式子x2÷ 1的 ________．＋ 2x ＋ 1 x ＋ 117．若分式方程 2＋1－kx＝1有增根， k ＝ ________．x － 2 2－ x12 3 4 56n 个数 (n18．一列数： 3，6， 11，18，27， 38，⋯，它 按必定的 律摆列， 第正整数 ) ________．19．小成每周末要到离家5 km 的体育 打球，他 自行 前去体育 比乘汽 多用10min ，乘汽 的速度是 自行 速度的 2 倍． 自行 的速度x km/h ，依据 意列方程____________________ ．20．数学家 在研究 15， 12， 10 三个数的倒数 ： 1 － 1 ＝ 1 － 112 15 10 12.所以就将拥有 性 的三个数称 和数，如6， 3， 2 也是一 和数． 有一 和数：x ，5， 3(x ＞ 5)， x ＝ ________．三、解答 (226 分， 21 ， 26 每 12 分，其他每 10 分，共 60 分 )21． (1) 算： (－ 3)2 －1 － 1(2) 算：1－ 2 2x；＋ (－ 2) ；x2(3)化简：－x－2；x－ 2(4)化简： a － 2b· ab÷1＋1.a－ b a－ b a－ 2b a bx－3 x2＋ 2x＋ 11＋ 1，此中 x＝－6 .22．(1)先化简，再求值：2·－x － 1x－ 3x－ 151－x＋ 1(2)先化简，再求值：x－ 3x2－1·(x －3) ，从不大于 4 的正整数中，选择一个适合的x 的值代入求值．23．解分式方程：x－ 2－ 3 ＝1；2(1)(2) 2x＋2－ x＋ 2＝ x2－ 2.x＋ 3 x－ 3xx－ 2 x－ 2x2－ 6ab＋ 9b25b2－ a－ 2b －1，此中 a， b 足a＋ b＝4，24．化求：a÷a－2b a－ b＝2.a2－ 2ab a25．察以下等式：[根源学科网Z.X.X.K]第 1 个等式： a ＝1＝1×1；第 2 个等式： a ＝1＝1×1－ 1；11× 321－323× 5 2 3 5第 3 个等式： a3＝1＝1×1－ 1；第 4 个等式： a4＝1＝1×1－ 1；⋯ .根源 ZXXK] 5× 72 5 77× 927 9回答下边的：(1)按以上律列出第 5 个等式： a5＝__________ ＝ ______________；(2)用含 n 的式子表示第n 个等式： a n＝ ___ _______＝ ______________(n 正整数 )；(3)求 a1＋ a2＋ a3＋ a4＋⋯＋ a100的．26．佳佳果品店在批发市场购置某种水果销售，第一次用 1 200 元购进若干千克，并以每千克8 元销售，很快售完．因为水果热销，第二次购置时，每千克的进价比第一次提高了 10%，用 1 452 元所购置的质量比第一次多20 千克，以每千克 9 元售出 100 千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完节余的水果．(1)求第一次购置的水果的进价是每千克多少元．(2)该果品店在这两次销售中，整体上是盈余仍是损失？盈余或损失了多少元？来[源 ]答案一、 1.C 2.B 3.B 4.B 5.D6.A7.C8.D9． C 点拨： 1－ 1＝ x － y ＝ x － y ＝ 1.y x xy xy xy 10． B27二、 11.12．－ 3 点拨： 利用零指数幂的意义，得|a|－ 2＝ 1，解得 a ＝ ±3，又 a － 3≠0，所以 a＝－ 3.12a ＋ 4b 13.9a －12b－ 714． 1.02× 1015．－ 5点拨： 由题意知， |y|＝ 5 ，∴ y ＝ ±5.当 y ＝ 5 时， 5－ y ＝ 0 ，∴ y ＝ 5 为增根．∴ y ＝－ 5.n16． 5 17.1 18.n 2＋ 219.5＝ 5 ＋ 10x 2x601 1 1 120． 15 点拨： 由题意可知， 5－ x ＝3－ 5，解得 x ＝ 15，经查验 x ＝ 15 是该方程的根． 三、 21.解： (1)原式＝ 9－ 5＋ 1＝ 5.1 － 2x ＝x ＋ 4－ 2x ＝ 4－ x ＝－ 1(2)原式＝ x － 4（ x －4）（ x ＋4） （ x －4）（ x ＋ 4） （ x － 4）（ x ＋ 4）x ＋ 4.x2－ （ x ＋ 2）（ x － 2） ＝ x 2－ x 2＋ 4＝ 4(3)原式＝ x － 2x － 2x － 2x － 2.a － 2b abb ＋aab aba 2b 22. (4)原式＝· ÷＝·＝ 2a －b a － 2bab a － b a ＋ b a － b（ x ＋ 1）2x － 3－ 1＋ x －1＝ x ＋ 1－22． 解： (1) 原式＝（ x － 1）（ x ＋ 1） ·x － 3x － 1x － 1x ＝ 1 ，x － 1 x － 1当 x ＝－ 6时，原式＝ 1 ＝－ 55 － 6－ 111.51 －1·(x － 3)＝ x － 1－x ＋ 32，要使原式存心义，x － 1(2) 原式＝ x － 3（x － 3）（ x － 1）·(x － 3)＝x － 1 则 x ≠ ±1， 3，故可取 x ＝ 4，则原式＝2．3(或取 x ＝ 2，则原式＝ 2)23． 解： (1) 方程两边同乘 (x ＋ 3)(x － 3)，得 (x － 2)(x －3) －3(x ＋ 3)＝ (x ＋ 3)(x － 3)， 整理得－ 8x ＝－36，解得 x ＝ .42018 年人教版初二八年级上册数学， x ＝34是原方程的根．(2)原方程可化2（ x ＋1）－ x ＋2x 2－ 2 x ＝ ，x －2x （ x －2） 方程两 同 乘x(x － 2)，2得 2(x ＋ 1)(x － 2)－ x(x ＋ 2)＝ x － 2，解得 x ＝－ 1.2， x ＝－1是原方程的解．224 ． 解： 原式＝（ a － 3b ） 29b 2－ a 2－ 1 （ a － 3b ） 2· a － 2b－ 1＝2 ÷ a － 2b a ＝－aa －2ab a （ a －2b ） （ a － 3b ）（ a ＋ 3b ）a －3b － 1＝－2－a （ a ＋ 3b ）aa ＋3b .∵ a ， b 足a ＋b ＝ 4， a ＝ 3，a －b ＝ 2.∴b ＝ 1.∴原式＝－2 ＝－ 1 .3＋ 331 ； 1× 1－125． 解： (1) 9× 11 29 111； 1× ( 1 － 1(2)（ 2n － 1）（ 2n ＋ 1）2 2n － 12n ＋ 1)1×1 ＋ 1× 1－ 1 ＋ 1×1－ 1＋⋯＋(3)原式＝ 21－ 32352 5 71× 1 － 1＝ 1× (1 － 1＋ 1－ 1＋ 1－ 1＋⋯＋ 1 －11 ×1 ＝ 1 × 200 ＝2199 201 233 557199201)＝21－ 201 2 201100201.26． 解： (1) 第一次 的水果的 价是每千克x 元， 第二次 的水果的 价是每千克1.1x 元，依据 意得1 452－ 1 200＝ 20，解得 x ＝ 6. ， x ＝ 6 是原方程的解．1.1xx所以第一次 的水果的 价是每千克 6 元．(2)第一次 水果1 200 ÷6＝200(千克 )．第二次 水果 200＋ 20＝ 220(千克 )．第一次200× (8－ 6)＝ 400(元 )，第二次100× (9－ 6.6)＋ (220－ 100)× (9× 0.5－ 6.6)＝－12(元 )．所以两次共400 － 12＝388(元 )．所以 果品店在 两次 售中， 体上是盈余了，盈余了388 元．。
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第十五章检测题
(时间：100分钟 满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．分式23x ，x ＋1－2x 2，2x －1
4x 3的最简公分母是( D )
A ．12
B ．24x 6
C ．12x 6
D ．12x 3
2．下列各分式与b
a
相等的是( C )
A.b 2a 2
B.b ＋2a ＋2
C.ab a 2
D.a ＋b 2a
3．分式（x －2）（x ＋3）x 2
－4的值为0，则( A ) A ．x ＝－3 B ．x ＝2 C ．x ＝－3或x ＝2 D ．x ＝±2 4．(2016·河北)下列运算结果为x －1的是( B ) A ．1－1x B.x 2
－1x ·x x ＋1 C.x ＋1x ÷1x －1 D.x 2
＋2x ＋1x ＋1
5．已知a ＝－0.32，b ＝－3－2
，c ＝(－13)－2，d ＝(－13)0，比较a ，b ，c ，d 的大小关系，
则有( C )
A ．a ＜b ＜c ＜d
B ．a ＜d ＜c ＜b
C ．b ＜a ＜d ＜c
D ．c ＜a ＜d ＜b 6．下列分式运算正确的是( D )
A.1a ＋2b ＝3a ＋b B ．(a ＋b c )2＝a 2
＋b 2
c 2 C.a 2
＋b 2
a ＋
b ＝a ＋b D.3－a a 2－6a ＋9＝13－a
7．(2016·十堰)用换元法解方程x 2
－12x －4x x 2－12＝3时，设x 2
－12x ＝y ，则原方程可化
为( B )
A ．y ＝1y －3＝0
B ．y －4y －3＝0
C ．y －1y ＋3＝0
D ．y －4
y
＋3＝0
8．已知关于x 的分式方程m x －1＋3
1－x ＝1的解是非负数，则m 的取值范围是( C )
A ．m >2
B ．m ≥2
C ．m ≥2且m ≠3
D ．m >2且m ≠3
9．(2016·青岛)A ，B 两地相距180 km ，新修的高速公路开通后，在A ，B 两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A 地到B 地的时间缩短了1 h ．若设原来的平均车速为x km /h ，则根据题意可列方程为( A )
A.180x －180（1＋50%）x ＝1
B.180（1＋50%）x －x ＝1
C.
180x －180（1－50%）x ＝1 D.180（1－50%）x －180x
＝1 10．如果a ，b ，c 是非零实数，且a ＋b ＋c ＝0，那么a |a|＋b |b|＋c |c|＋abc
|abc|
的所有可能的值为( A )
A ．0 B.1或－1 C ．2或－2 D ．0或－2 二、填空题(每小题3分，共24分)
11．已知空气的单位体积质量是0.001 239 g /cm 3
，则用科学记数法表示该数为
__1.239×10－3
__．
12．(2016·扬州)当a ＝2016时，分式a 2
－4
a －2
的值是__2018__．
13．(2016·咸宁)a ，b 互为倒数，代数式a 2
＋2ab ＋b 2
a ＋
b ÷(1a ＋1
b )的值为__1__．
14．计算：(a 2
b)－2
÷(2a －2b －3
)－2
＝__
4
a b
__．(结果只含有正整数指数幂) 15．(2016·湖州)方程2x －1
x －3＝1的根是x ＝__－2__．
16．若b a －b ＝12，则3a 2
－5ab ＋2b 2
2a 2＋3ab －6b 2的值是__2
3
__．
17．当x ＝1时，分式x －b x ＋a 无意义；当x ＝2时，分式2x －b 3x ＋a 的值为0，则a ＋b ＝__3__．
18．(2017·黑龙江模拟)关于x 的分式方程m x 2－4－1
x ＋2＝0无解，则m ＝__0或－4__．
三、解答题(共66分) 19．(12分)计算或化简：
(1)38－2－1
＋|2－1|； (2)2x x 2－4－1x －2； (3)3－a 2a －4÷(a＋2－
5
a －2
)． 解：原式＝12＋ 2 解：原式＝1
x ＋2 解：原式＝－1
2a ＋6
20．(8分)解分式方程：
(1)1x －x －2x ＝1; (2)12x －1＝12－34x －2. 解：x ＝3
2
解：x ＝3
21．(10分)化简求值： (1)(2016·淮安)先化简(1＋
1x －2)÷x －1x 2－4x ＋4
，再从1，2，3三个数中选一个合适的数作为x 的值，代入求值；
解：原式＝x －2，当x ＝3时，原式＝1(注意x ＝1，2时分式无意义)
(2)已知
x 2
x 2
－2＝3，求(11－x －11＋x )÷(x
x 2－1
＋x )的值． 解：原式＝－2x
2，由已知得x 2
＝3，∴原式＝－23
22．(6分)当x 取何值时式子3(2x －3)－1与12(x －1)－1
的值相等．
解：令3(2x －3)－1
＝12
(x －1)－1
，∴
3
2x －3＝
12（x －1），解得x ＝34.经检验，x ＝3
4
是原分
式方程的解，∴当x ＝34时，式子3(2x －3)－1
与12
(x －1)－1
的值相等
23．(8分)(2016·宜宾)近年来，我国逐步完善养老金保险制度，甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金15万元和10万元，甲计划比乙每年多缴纳养老保险金0.2万元．求甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金多少万元？
解：设乙每年缴纳养老保险金为x 万元，则甲每年缴纳养老保险金为(x ＋0.2)万元．根据题意得
15x ＋0.2＝10
x
，解得x ＝0.4，经检验，x ＝0.4是原分式方程的解，且符合题意，∴
x ＋0.2＝0.4＋0.2＝0.6(万元)，则甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金0.6万元、0.4
万元
24．(10分)小明去离家2.4 km 的体育馆看球赛，进场时，发现门票还放在家中，此时离比赛还有45 min ，于是他立即步行(匀速)回家取票，在家取票用时2 min ，取到票后，他马上骑自行车(匀速)赶往体育馆．已知小明骑自行车从家赶往体育馆比从体育馆步行回家所用时间少20 min ，骑自行车的速度是步行速度的3倍．
(1)小明步行的速度是多少？
(2)小明能否在球赛开始前赶到体育馆？
解：设步行的速度为x m/min ，则骑自行车的速度为3x m/min.由题意得
2400x －2400
3x
＝20，解得x ＝80，经检验，x ＝80是原分式方程的解，且符合题意，则小明步行的速度是80
m/min (2)来回取票总时间为2400x ＋2400
3x
＋2＝42(min )<45(min )，故小明能在球赛开始前
赶到体育馆
25．(12分)某开发商要建一批住房，经调查了解，若甲、乙两队分别单独完成，则乙队完成的天数是甲队的1.5倍；若甲、乙两队合作，则需120天完成．
(1)甲、乙两队单独完成各需多少天？
(2)施工过程中，开发商派两名工程师全程监督，需支付每人每天食宿费150元．已知乙队单独施工，开发商每天需支付施工费为10000元．现从甲、乙两队中选一队单独施工，若要使开发商选甲队支付的总费用不超过选乙队的，则甲队每天的施工费最多为多少元？(总费用＝施工费＋工程师食宿费)
解：(1)设甲队单独完成需x 天，则乙队单独完成需1.5x 天，由题意得
120x ＋1201.5x
＝1，解得x ＝200，经检验，x ＝200是原方程的解，且符合题意，∴1.5x ＝300，则甲队单独完成需200天，乙队单独完成需300天 (2)设甲队每天的施工费为y 元，则200(y ＋150×2)≤300×(10000＋150×2)，解得y≤15150，即甲队每天施工费最多为15150元。