2015年春季新版北师大版七年级数学下学期第3章、变量之间的关系单元复习试卷8
北师大版七年级数学下册--第三章--变量之间的关系-单元试卷(附参考答案)
七年级下册第三章变量之间的关系单元测试题（北师大版）一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分）1. 某超市某种商品的单价为70元/件，若买x件该商品的总价为y元，则其中的常量是（）A.70B.xC.yD.不确定2. 生活中太阳能热水器已进入千家万户，你知道吗，在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是（）A.水的温度B.太阳光强弱C.所晒时间D.热水器3. 圆的周长公式C=2πR中，下列说法错误的是（）A.C、π、R是变量，2是常量B.C、R是变量，2π是常量C.R是自变量，C是R的函数D.当自变量R=2时，函数值C=4π4. 圆周长公式C＝2πR中，下列说法正确的是（）A.π、R是变量，2为常量B.C、R为变量，2、π为常量C.R为变量，2、π、C为常量D.C为变量，2、π、R为常量5. 圆的周长C与半径r之间的函数关系式C=2πr中，变量是（）A.CB.2πC.rD.C和r6. 甲、乙两地相距50千米，若一辆汽车以50千米/时的速度从甲地到乙地，则汽车距乙地的路程s（千米）与行驶的时间t（时）之间的关系式s=50−50t(0≤t≤1)中，常量的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个7. 如果用总长为60m的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的面积为S(m2)，周长为p(m)，一边长为a(m)，那么S，p，a中是变量的是()A.S和pB.S和aC.p和aD.S，p，a8. 以固定的速度v0（米/秒）向上抛一个小球，小球的高度ℎ（米）与小球的运动的时间t （秒）之间的关系式是ℎ=v0t−4.9t2，在这个关系式中，常量、变量分别为（）A.4.9是常量，t，ℎ是变量B.v0是常量，t，ℎ是变量C.v0，−4.9是常量，t，ℎ是变量D.4.9是常量，v0，t，ℎ是变量9. 下列图象中，不能表示变量y是变量x的函数的是（）A. B.C.D.10. 弹簧挂上物体会伸长，测得一弹簧的长度x(cm)与所挂的物体的重量y(kg)间的关系如下表：下列说法不正确的是（ ）A.x 与y 都是变量，且x 是自变量，y 是因变量B.弹簧不挂物体时的长度为0cmC.物体质量每增加1kg ，弹簧的长度y 增加0.5cmD.所挂的物体的质量为7kg 时，弹簧的长度为13.5cm二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ） 11. 圆的面积计算公式S =πR 2中________是变量，________是常量．12. 在公式s =50t 中常量是________，变量是________．13. 某市居民用电价格是0.53元/千瓦时，居民生活用电x（千瓦时）与应付电费y （元）之间满足y =0.53x ，则其中的常量为________，变量是________．14. 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么就是说x 是________，y 是x 的________．15. 对于圆的周长公式c =2πr ，其中自变量是________，因变量是________．16. 在圆的周长公式C =2πr 中，自变量为________，常量为________．17. 水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r ，圆周长为C ，圆周率（圆周长与直径的比）为π，指出其中的变量为________．18. 学校食堂现库存粮食21000kg ，平均每天用粮食200kg ，那么剩余库存粮食ykg ，食用的天数为x ，其中常量是________，变量是________．19. 我们知道，地面有一定的温度，高空也有一定的温度，且高空中的温度是随着距地面高度的变化而变化的，如果t表示温度，ℎ表示距地面的高度，则________是变量．20. 汽车行驶的路程s、行驶时间t和行驶速度v之间有下列关系：s=vt．如果汽车以每时60km的速度行驶，那么在s=vt中，变量是________，常量是________；如果汽车行驶的时间t规定为1小时，那么在s=vt中，变量是________，常量是________；如果甲乙两地的路程s为200km，汽车从甲地开往乙地，那么在s=vt中，变量是________，常量是________．三、解答题（本题共计6 小题，共计60分，）（1）上表反映了哪两个变量间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）如果用x表示时间，y表示电话费，那么随x的变化，y的变化趋势是什么？（3）丽丽打了5分钟电话，那么电话费需付多少元？22. 我国是一个严重缺水的国家，我们都应该倍加珍惜水资源，节约用水．据测试，拧不紧的水龙头每秒会滴下2滴水，每滴水约0.5毫升．小燕子同学在洗手时，没有拧紧水龙头，当小燕子离开x（时）后水龙头滴了y（毫升）水．在这段文字中涉及的量中，哪些是常量，哪些是变量？23. 阅读下面这段有关“龟兔赛跑”的寓言故事，并指出所涉及的量中，哪些是常量，哪些是变量．一次乌龟与兔子举行500米赛跑，比赛开始不久，兔子就遥遥领先．当兔子以20米/分的速度跑了10分时，往回一看，乌龟远远地落在后面呢!兔子心想：“我就是睡一觉，你乌龟也追不上我，我为何不在此美美地睡上一觉呢？”可是，当骄傲的兔子正做着胜利者的美梦时，勤勉的乌龟却从它身边悄悄爬过，并以10米/分的速度匀速爬向终点.40分后，兔子梦醒了，而此时乌龟刚好到达终点．兔子悔之晚矣，等它再以30米/分的速度跑向终点时，它比乌龟足足晚了10分．24. 行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还将继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”，为了测定某种型号汽车的刹车性能（车速不超过140千米/时），对回答下列问题：（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？（2）如果刹车时车速为60千米/时，那么刹车距离是多少米？25. 已知某易拉罐厂设计一种易拉罐，在设计过程中发现符合要求的易拉罐的底面半径与铝用量有如下关系：（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）当易拉罐底面半径为2.4cm时，易拉罐需要的用铝量是多少？（3）根据表格中的数据，你认为易拉罐的底面半径为多少时比较适宜？说说你的理由．（4）粗略说一说易拉罐底面半径对所需铝质量的影响．参考答案：一、1.A 2.A 3.A 4.B 5.D 6.B 7.B 8.C 9.A 10.B二、11. S R；π 12. 50；S t13. 0.53 y x14.自变量因变量15.r c 16.r 2π17. c r 18.21000 20 x y 19.t h20.s t 60 s v 1 v t 200三.21解：（1）反映时间（分）与电话费（元）的关系；时间（分）是自变量，电话费（元）是因变量。
新北师大版七年级数学下册第三章《变量之间的关系》单元复习题含答案解析 (25)
一、选择题（共10题）1.随着时代的进步，人们对PM2.5（空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒）的关注日益密切．某市一天中PM2.5的值y1（ug/m3）随时间t(h)的变化如图所示，设y2表示0时到t时PM2.5的值的极差（即0时到t时PM2.5的最大值与最小值的差），则y2与t的函数关系大致是( )A．B．C．D．2.下列关系中，y不是x的函数的是( )A．y=∣x∣B．y=x C．y=−x D．y=±x3.王强从家门口骑摩托车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到点B，最后走下坡路到达单位，所用的时间与路程的关系如图所示，下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是( )A．8分钟B．10分钟C．12分钟D．18分钟4.甲、乙两人约好步行沿同一路线同一方向在某景点集合，已知甲乙二人相距660米，二人同时出发，走了24分钟时，由于乙距离景点近，先到达等候甲，甲共走了30分钟也到达了景点与乙相遇．在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y （米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，下列说法错误的是( )A．甲的速度是70米/分B．乙的速度是60米/分C．甲距离景点2100米D．乙距离景点420米5.已知菱形的面积为10，对角线的长分别为x和y，则y关于x的函数图象是( )A．B．C．D．6.某兴趣小组做试验，如图，将一个装满水的啤酒瓶倒置，并设法使瓶里的水从瓶中匀速流出，那么该倒置的啤酒瓶内水面高度ℎ与水流出的时间t之间的函数图象大致是( )A．B．C．D．7.嘉嘉买了6支笔花了9元钱，琪琪买了同样售价的x支笔，还买了单价为5元的三角尺两幅，用y（元）表示琪琪花的总钱数，那么y与x之间的关系式应该是( )A．y=1.5x+10B．y=5x+10C．y=1.5x+5D．y=5x+58.如图，三个大小相同的正方形拼成六边形ABCDEF，一动点P从点A出发沿着A→B→C→D→E方向匀速运动，最后到达点E．运动过程中△PEF的面积(S)随时间(t)变化的图象大致是( )A．B．C．D．9.小明家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁（小明家、学校到这条公路的距离忽略不计）．一天，小明从家出发去上学，沿这条公路步行到公交车站恰好乘上一辆公交车，公交车沿这条公路匀速行驶，小明下车时发现还有4min上课，于是他沿这条公路跑步赶到学校（上、下车时间忽略不计），小明与家的距离s（单位：m）与他所用时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示，已知小明从家出发7min时与家的距离为1200m，从上公交车到他到达学校共用10min，下列说法：①小明从家出发5min时乘上公交车；②公交车的速度为400m/min；③小明下公交车后跑向学校的速度为100m/min；④小明上课没有迟到．其中正确的个数是( )A．1B．2C．3D．410.2020年初以来，红星消毒液公司生产的消毒液在库存量为m吨的情况下，日销售量与产量持平，自1月底抗击“新冠病毒”以来，消毒液需求量猛增，该厂在生产能力不变的情况下，消毒液一度脱销．下面表示2020年初至脱销期间，该厂库存量y（吨）与时间t（天）之间函数关系的大致图象是( )A．B．C．D．二、填空题（共7题）11.已知甲、乙两地相距20千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t（单位：小时）关于行驶速度v（单位：千米/小时）的函数关系式是．12.某长途汽车站对旅客携带行李收费的收费方式作了如下说明：行李重量40千克以内（含40千克），不收费；超过40千克时，每超过1千克，收费2元．行李费y(元）与行李重量x（千克）之间的函数关系式为．13.学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地．两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．乙回到学校用了分钟．14.实验室里有一个水平放置的长方体容器，从内部量得它的高是15cm，底面的长是30cm，宽是20cm，容器内的水深为x cm．现往容器内放入如图的长方体实心铁块（铁块一面平放在容器底面），过顶点A的三条棱的长分别是10cm，10cm，y cm(y≤15)，当铁块的顶部高出水面2cm时，x，y满足的关系式是．15.甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点，同方向匀速跑步500m，先到终点的人原地休息，已知甲先出发2s，在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系如图，给出以下结论；① a=8；② b=92；③ c=123．其中正确的是．16.圆周长C与圆的半径r之间的关系为C=2πr，其中变量是，常量是．17.周末小明匀速步行从家赶往学校参加植树活动，出发30分钟后，发现忘带植树工具，于是马上掉头往回走，速度比之前每小时提高了1千米（仍保持匀速步行），同时小明打电话给爸爸，请爸爸帮他把植树工具送过来，从小明开始打电话到爸爸出门一共用了4分钟，爸爸的速度与小明提速后的速度相同．两人相遇后，小明接过工具立即赶往学校，爸爸则转身回家，两人速度均保持不变，爸爸在回家途中用了10分钟吃早餐，当爸爸到家时小明刚好到达学校，两人相距的路程y（千米）与小明从家出发的时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则小明从家到学校途中步行的总路程是千米．三、解答题（共8题）18.如图，矩形ABCD的边AB=6cm，BC=8cm，在BC上取一点P，在CD边上取一点Q，使∠APQ成直线，设PB=x cm，CQ=y cm，试以x为自变量，写出y关于x的函数关系式．19.一农民带上若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出的土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题．(1) 农民自带的零钱是多少？(2) 若降价前y，x满足y=kx+b，试求y与x之间的关系式．(3) 由表达式你能看出降价前每千克的土豆价格是多少吗？20.如图是甲、乙两人同一地点出发后，路程随时间变化的图象．(1) 此变化过程中，是自变量，是因变量．(2) 甲的速度是千米/时，乙的速度是千米/时．(3) 路程为150千米，甲行驶了小时，乙行驶了小时．(4) 分别写出甲乙两人行驶的路程S（千米）与行驶的时间t（小时）的关系式（不要求写出自变量的取值范围）S甲=S乙=．21.如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y（千瓦时）关于已行驶路程x（千米）的函数图象．(1) 根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时汽车已行驶的路程．当0≤x≤150时，求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程．(2) 当150≤x≤200时，求y关于x的函数表达式，并计算当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量．22.如图，Q是AB⏜与弦AB所围成图形的外部的一定点，P是弦AB上的一动点，连接PQ交AB⏜于点C．已知AB=6cm，设P，A两点间的距离为x cm，P，C两点间的距离为y1cm，Q，C两点间的距离为y2cm．小石根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究，下面是小石的探究过程，请补充完整：(1) 按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值：x/cm012345 5.406y1/cm 4.63 3.89 2.61 2.15 1.79 1.630.95y2/cm 1.20 1.11 1.040.99 1.02 1.21 1.40 2.21(2) 在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x,y1)，(x,y2)，并画出函数y1，y2的图象；(3) 结合函数图象，解决问题：当C为PQ的中点时，PA的长度约为cm．23.如图1，四边形ABCD为矩形，曲线L经过点D．点Q是四边形ABCD内一定点，点P是线段AB上一动点，作PM⊥AB交曲线L于点M，连接QM．小东同学发现：在点P由A运动到B的过程中，对于x1=AP的每一个确定的值，θ=∠QMP都有唯一确定的值与其对应，x1与θ的对应关系如下表所示：x1=AP012345θ=∠QMPα85∘130∘180∘145∘130∘小芸同学在读书时，发现了另外一个函数：对于自变量x2在−2≤x2≤2范围内的每一个值，都有唯一确定的角度θ与之对应，x2与θ的对应关系如图2所示：根据以上材料，回答问题：(1) 表格中α的值为．(2) 如果令表格中x1所对应的θ的值与图2中x2所对应的θ的值相等，可以在两个变量x1与x2之间建立函数关系．①在这个函数关系中，自变量是，因变量是；（分别填入x1和x2）②请在网格中建立平面直角坐标系，并画出这个函数的图象；③根据画出的函数图象，当AP=3.5时，x2的值约为．24.如图，在△ABC中，AB=8cm，点D是AC边的中点，点P是边AB上的一个动点，过点P作射线BC的垂线，垂足为点E，连接DE．设PA=x cm，ED=y cm．小石根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小石的探究过程，请补充完整：(1) 通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如表：x/cm012345678y/cm 3.0 2.4 1.9 1.8 2.1 3.4 4.2 5.0（说明：补全表格时相关数据保留一位小数）(2) 建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；(3) 结合画出的函数图象，解决问题：点E是BC边的中点时，PA的长度约为cm．25.从甲城向乙城打长途电话，通话时间不超过3分钟收费2.4元，超过3分钟后每分钟加收1元，写出通话费用y（元）关于通话时间x（分）的函数关系式，如果通话10.5分钟，需要多少话费？（本题中x取整数，不足1分钟按1分钟计算）答案一、选择题（共10题）1. 【答案】B【解析】当t=0时，极差y2=85−85=0；当0<t≤10时，极差y2随t的增大而增大，最大值为85−42=43；当10<t≤20时，极差y2随t的增大保持不变，为43；当20<t≤24时，极差y2随t的增大而增大，最大值为140−42=98．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系2. 【答案】D【知识点】函数的概念3. 【答案】B【解析】从家到学校：平路是2千米，用3分钟，则从单位到家门口走平路仍用3分钟；从A到B是上坡，路程是1千米，时间是5−3=2分钟，则速度是：12千米/分钟从B到单位的一段是下坡，路程是6−3=3千米，时间是3分钟，则下坡的速度是1千米/分钟，则从单位到家门口需要的时间是：3 1 2+11+3=10（分钟）．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系4. 【答案】D【解析】开始甲，乙两人相距660米，由图可知，前24分钟甲，乙两人相相距的路程在逐渐缩小．24分钟时，乙到达景点，此时甲、乙两人相距420米之后甲又走了6分钟与乙相遇，∴甲的速度=4206−70（米/分）甲总共走了30分钟，∴甲距景点30×70=2100米，由前24分钟甲、乙两人相距660来缩小到420米，得(甲的速度−乙的速度)×24=660−420，得乙的速度=60米/分，乙总共走了24分钟，∴乙距景点60×24=1440米．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系5. 【答案】Dxy，【解析】由题可知：10=12(x>0)．所以y=20x故选D．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系6. 【答案】A【解析】该倒置的啤酒瓶内水面高度ℎ变化的过程分为两段，其变化规律为先慢后快，因为水匀速流出，所以表现在图象上为两条首尾相接的线段．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系7. 【答案】A【解析】依题意得：笔单价为9÷6=1.5元，琪琪花的总钱数为x支笔和两幅三角板的总价和，∴y=1.5x+10．【知识点】解析式法8. 【答案】B【解析】动点P从点A出发沿着A→B→C→D→E方向匀速运动，∴可知三角形PEF的面积可分为四个步骤进行图象的描绘，分别为AB，BC，CD，DE，∴答案为B．【知识点】图像法9. 【答案】D【解析】公交车的速度为(3200−1200)÷(12−7)=400(m/min)，故②正确；小明从家出发乘上公交车的时间为7−(1200−400)÷400=5(min)，故①正确；坐公交车的时间为12−5=7min，跑向学校的时间为10−7=3min，因为3<4，所以小明上课没有迟到，故④正确．小明下公交车后跑向学校的速度为(3500−3200)÷3=100(m/min)时，故③正确．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系10. 【答案】D【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系二、填空题（共7题）11. 【答案】t=20v【知识点】解析式法12. 【答案】y ={0,0≤x ≤40,2x −80,x >40.【知识点】解析式法13. 【答案】 40【解析】由图象可得，甲的速度为：2400÷60=40（米/分钟）， 乙的速度为：2400÷24−40=60（米/分钟）， 则乙回到学校用了：2400÷60=40（分钟）． 【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系14. 【答案】 y =6x+105(0<x ≤656) 或 y =120−15x2(6≤x <8)【知识点】解析式法15. 【答案】①②③【解析】甲的速度为：8÷2=4(m/s )；乙的速度为：500÷100=5(m/s )；b =5×100−4×(100+2)=92(m )；5a −4×(a +2)=0， 解得 a =8，c =100+92÷4=123(s )， ∴ 正确的有①②③．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系16. 【答案】C ，r ；2π【知识点】函数的概念17. 【答案】296【解析】小明从家出发时速度为 20.5=4 千米/小时，小明返回速度为 (4+1)=5 千米/小时 小明返回 4 分钟，即115小时，小明爸爸才出门且速度与小明返回速度一样 5 千米/小时，设小明与爸爸相遇用时 t （爸爸出门到相遇）， 2−5×115=(5+5)t ， t =16 小时，相遇后爸爸吃早餐用时 10 分钟，即 16 小时，爸爸返回家中用时 5t 5=16 小时，小明刚好到达学校，则小明返回拿工具再去学校过程中用时为：1 15+16+16+16=1730，总路程S=2+1730×5=2+176=296千米．故小明从家到学校途中步行总路程为296干米．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系三、解答题（共8题）18. 【答案】因为在Rt△ABP中，∠APB+∠BAP=90∘且∠APQ=90∘，所以∠APB+∠CPQ=90∘，所以∠BAP=∠CPQ，又∠B=∠C=90∘，所以△ABP∽△PCQ，所以PB:CQ=AB:PC，则xy =68−x，所以y=−16x2+43x(0<x<8)．【知识点】性质与判定综合（D）、解析式法19. 【答案】(1) 5元．(2) y=0.5x+5．(3) 0.5元．【知识点】解析式法、用函数图象表示实际问题中的函数关系20. 【答案】(1) 时间t；路程S(2) 503；50(3) 9；3(4) 503t；50t−200【解析】(2) 甲的速度=1006=503km/h，乙的速度=50km/h．(3) 路程150千米/时，150÷503=9（小时），150÷50=3（小时），即甲行驶了 9 小时，乙行驶了 3 小时． (4) S =503t ，S =50t −200．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系、自变量与函数值、解析式法21. 【答案】(1) 由图象可知，蓄电池剩余电量为 35 千瓦时汽车已行驶了 150 千米． 1 千瓦时的电量汽车能行驶的路程为：15060−35=6 千米．(2) 设 y =kx +b (k ≠0)，把点 (150,35)，(200,10) 代入， 得 {150k +b =35,200k +b =10.∴{k =−0.5,b =110.∴y =−0.5x +110，当 x =180 时，y =−0.5×180+110=20，答：当 150≤x ≤200 时，函数表达式为 y =−0.5x +110，当汽车已行驶 180 千米时，蓄电池的剩余电量为 20 千瓦时．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系、行程问题22. 【答案】(1) 3.20 (2) (3) 5.58 【知识点】图像法23. 【答案】(1) 50∘ (2) ①x 1；x 2；②③−1.87．【知识点】列表法、函数的概念、图像法24. 【答案】(1) 2.7(2)(3) 6.8【知识点】图像法、列表法25. 【答案】当0<x≤3时，y=2.4；当x>3时，y=2.4+(x−3)=x−0.6，把x=11代入y=x−0.6得：y=11−0.6=10.4．答：如果通话10.5分钟，需要10.4元话费．【知识点】解析式法、分段函数。
北师大版七年级下册数学第三章变量之间的关系单元测试卷(Word版,含答案)
第 1 页 共 10 页 北师大版七年级下册数学第三章变量之间的关系单元测试卷一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分)1．油箱中存油20升，油从油箱中均匀流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩余油量Q （升）与流出时间t （分钟）的关系式是（ ）A ．()0.20100Q t t =≤≤B ．()200.20100Q t t =-≤≤C ．()0.2020t Q Q =≤≤D ．()200.2020t Q Q =-≤≤2．地表以下的岩层温度y 随着所处深度x 的变化而变化，在某个地点y 与x 的关系可以由公式3520y x =+来表示，则y 随x 的增大而（ ）．A ．增大B ．减小C ．不变D ．以上答案都不对3．小红到文具店买彩笔，每打彩笔是12支，售价18元，那么买彩笔所需的钱数y （元）与购买彩笔的支数x （支）之间的关系式为（ ）A ．23y x =B ．32y x =C ．12y x =D ．18=y x4．在△ABC 中，它的底边是a ，底边上的高是h ，则三角形面积S ＝12ah ，当a 为定长时，在此函数关系式中( ) A ．S ，h 是变量，12，a 是常量 B ．S ，h ，a 是变量，12是常量 C ．a ，h 是变量，12，S 是常量 D ．S 是变量，12，a ，h 是常量 5．为积极响应振兴乡村的号召，某工作队步行前往某乡村开展入户调查．队员们先匀速步行一段时间，途中休息几分钟后加快了步行速度，最终按原计划时间到达目的地．设行进时间为t （单位：min ），行进的路程为x （单位：m ），则能近似刻画x 与t 之间的函数关系的大致图象是（ ）A ．B ．C．D．6．如果用总长为60m的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的面积为S（m2），周长为p（m），一边长为a（m），那么S，p，a中是变量的是（）A．S和p B．S和a C．p和a D．S，p，a7．甲、乙两人在一次赛跑中，路程s（米）与时间t（秒）的关系如图所示，则下列结论错误的是（）A．甲的速度为8米/秒B．甲比乙先到达终点C．乙跑完全程需12.5秒D．这是一次100米赛跑8．小王利用计算机设计了一个程序，输入和输出的数据如下表：那么，当输入数据8时，输出的数据是（）A．861B．863C．865D．8679．刘老师每天从家去学校上班行走的路程为1200米，某天他从家去学校上班时以每分钟40米的速度行走了前半程，为了不迟到他加快了速度，以每分钟50米的速度行走完了剩下的路程，那么刘老师距离学校的路程y（米）第2页共10页。
新北师大版七年级数学下册第三章《变量之间的关系》单元复习题含答案解析 (14)
一、选择题（共10题）1.甲、乙二人同时从A地出发，沿同一条道路去B地，途中都使用两种不同的速度V1和V2(V1<V2)，甲用一半的路程使用速度V1，另一半的路程使用速度V2，乙用一半的时间使用速度V1，另一半的时间使用速度V2，关于甲乙二人从A地到达B地的路程与时间的函数图象及关系，有图中4个不同的图示分析，其中横轴t表示时间，纵轴S表示路程，其中正确的图示分析为( )A．图（1）B．图( 1)或图( 2)C．图( 3)D．图( 4)2.甲、乙两位同学进行长跑训练，甲和乙所跑的路程S（单位：米）与所用时间t（单位：秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD．则下列说法正确的是( )A．两人从起跑线同时出发，同时到达终点B．跑步过程中，两人相遇一次C．起跑后160秒时，甲、乙两人相距最远D．乙在跑前300米时，速度最慢3.下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是( )A．B．C．D．4.一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水量和出水量是两个常数．从某时刻开始4min内只进水不出水，从第4min到第24min内既进水又出水，从第24min开始只出水不进水，容器内水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示，则图中a的值是( )A．32B．34C．36D．385.如图，在△ABC中，AB=AC，MN是边BC上一条运动的线段（点M不与点B重合，点BC，MD⊥BC交AB于点D，NE⊥BC交AC于点E，在N不与点C重合)，且MN=12MN从左至右的运动过程中，设BM=x，△BMD和△CNE的面积之和为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是( )A．B．C．D．6.圆周长公式c=2πr中，下列说法正确的是( )A．r是自变量，2，π，c是常量B．π，r是自变量，2为常量C．c，r为变量，2，π为常量D．c为变量，2，π，r为常量7.2020年初以来，红星消毒液公司生产的消毒液在库存量为m吨的情况下，日销售量与产量持平．自1月底抗击“新冠病毒”以来，消毒液需求量猛增，该厂在生产能力不变的情况下，消毒液一度脱销，下面表示2020年初至脱销期间，该厂库存量y（吨）与时间t（天）之间函数关系的大致图象是( )A．B．C．D．8.已知，A市到B市的路程为260千米，甲车从A市前往B市运送物资，行驶2小时在M地汽车出现故障，立即通知技术人员乘乙车从A市赶来维修（通知时间忽略不计），乙车到达M 地后又经过20分钟修好甲车后以原速原路返回A市，同时甲车以原来 1.5倍的速度前往B市，如图是两车距A市的路程y（千米）与甲车所用时间x（小时）之间的函数图象，下列四种说法：①甲车出发时的速度是60千米时；②乙车的速度是96千米/时；③乙车返回时y与x的函数关系式为y=−96x+384；④甲车到达B市时乙已返回A市2小时20分钟．其中正确的个数是( )A．1个B．2个C．3个D．4个9.如图①，点P从长方形ABCD的顶点A出发沿A→B→C以2cm/s的速度匀速运动到点C，图②是点P运动时，△APD的面积y(cm2)随运动时间x(s)变化而变化的函数关系图象，则长方形ABCD的面积为( )A．36cm2B．48cm2C．32cm2D．24cm210.某校在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过5min的集中药物喷洒，再封闭宿舍10min，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量y(mg/m3)与药物在空气中的持续时间x(min)之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示．下面四个选项中错误的是( )A．经过5min集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到10 mg/m3B．室内空气中的含药量不低于8 mg/m3的持续时间达到了11minC．当室内空气中的含药量不低于5 mg/m3且持续时间不低于35分钟，才能有效杀灭某种传染病毒．此次消毒完全有效D．当室内空气中的含药量低于2 mg/m3时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到2 mg/m3开始，需经过59min后，学生才能进入室内二、填空题（共7题）11. 心理学家发现，学生对概念的接受能力 y 与提出概念所用的时间 x （单位：min ）之间有如下关系：（其中0≤x ≤30）．提出概念所用时间(x )257101213141720对概念的接受能力(y )47.853.556.35959.859.959.858.355（1）上表中反映了变量是 ， 是自变量， 是因变量；（2）当提出概念所用时间是 10 min 时，学生的接受能力是 ；（3）根据表格中的数据，你认为提出概念 分钟时，学生的接受能力最强；（4）从表中可知，当时间 x 在 范围内，学生的接受能力逐步增强，当时间 x 在 范围内，学生的接受能力逐步降低．12. 一天早晨，小玲从家出发匀速步行到学校．小玲出发一段时间后，她的妈妈发现小玲忘带了一件必需的学习用品，于是立即下楼骑自行车，沿小玲行进的路线，匀速去追小玲．妈妈追上小玲将学习用品交给小玲后，立即沿原路线匀速返回家里，但由于路上行人渐多，妈妈返回时骑车的速度只是原来速度的一半．小玲继续以原速度步行前往学校．妈妈与小玲之间的距离 y （米）与小玲从家出发后步行的时间 x （分）之间的关系如图所示（小玲和妈妈上、下楼以及妈妈交学习用品给小玲耽搁的时间忽略不计）．当妈妈刚回到家时，小玲离学校的距离为 米．13. 某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用 45 分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为 60 千米/时，两车之间的距离 y （千米）与货车行驶时间 x （小时）之间的函数图象，如图所示，现有以下 4 个结论：①快递车从甲地到乙地的速度为 100 千米/时；②甲、乙两地之间的距离为 120 千米；③图中点 B 的坐标为 (334,75)；④快递车从乙地返回时的速度为 90千米/时，其中正确的是 （填序号）．14.甲、乙两队参加了“端午情，龙舟韵”赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s（米）与时间t（秒）之间的函数图象如图所示，根据图象有以下四个判断：①乙队率先到达终点；②甲队比乙队多走了126米；③在47.8秒时，两队所走路程相等；④从出发到13.7秒的时间段内，甲队的速度比乙队的慢．所以正确判断的序号是．15.已知函数f(x)=√x+6，那么f(−2)=．16.两个少年在绿茵场上游戏．小红从点A出发沿线段AB运动到点B，小兰从点C出发，以相同的速度沿⊙O逆时针运动一周回到点C，两人的运动路线如图1所示，其中AC=DB．两人同时开始运动，直到都停止运动时游戏结束，其间他们与点C的距离y与时间x（单位：秒）的对应关系如图2所示．则下列说法正确的有．(填序号)①小红的运动路程比小兰的长；②两人分别在1.09秒和7.49秒的时刻相遇；③当小红运动到点D的时候，小兰已经经过了点D；④在4.84秒时，两人的距离正好等于⊙O的半径．17.已知A，B两地相距20千米，某同学步行由A地到B地，速度为每小时4千米，设该同学与B地的距离为y千米，步行的时间为x小时，则y与x之间的函数解析式为．三、解答题（共8题）18.等腰三角形的周长为16cm，设它的底边长为x cm，腰长为y cm．(1) 写出y关于x的函数解析式；(2) 求这个函数的定义域；(3) 当y=5时，求x的值．19.一销售员向某企业推销一种该企业生产必需的物品，若企业要40件，则销售员每件可获利40元，销售员（在不亏本的前提下）为扩大销售量，而企业为了降低生产成本，经协商达成协议，如果企业购买40件以上时，每多要1件，则每件降低1元．(1) 设每件降低x(元）时，销售员获利为y（元），试写出y关于x的函数关系式；(2) 当每件降低20元时，问此时企业需购进物品多少件？此时销售员的利润是多少？20.甲、乙两人同时从A地前往相距5千米的B地．甲骑自行车，途中修车耽误了20分钟，甲行驶的路程s（千米）关于时间t（分钟）的函数图象如图所示；乙慢跑所行的路程s（千米）关于时t(0≤t≤60)．间t（分钟）的函数解析式为s=112(1) 在图中画出乙慢跑所行的路程关于时间的函数图象；(2) 乙慢跑的速度是每分钟千米；(3) 甲修车后行驶的速度是每分钟千米；(4) 甲、乙两人在出发后，中途 分钟时相遇．21. 如图①表示同一时刻的韩国首尔时间和北京时间，两地时差为整数．(1) 设北京时间为 x （时），首尔时间为 y （时），若 0≤x ≤12，求 y 关于 x 的函数表达式，并填写下表（同一时刻的两地时间）．北京时间7:30 2:50首尔时间 12:15 (2) 如图②表示同一时刻的英国伦敦（夏时制）时间和北京时间，两地时差为整数．如果现在伦敦（夏时制）时间为 7:30，那么此时韩国首尔时间是多少？22. 如图，在 △ABC 中，∠ABC =90∘，∠C =40∘，点 D 是线段 BC 上的动点，将线段 AD 绕点 A顺时针旋转 50∘ 至 ADʹ，连接 BDʹ．已知 AB =2 cm ，设 BD 为 x cm ，BDʹ 为 y cm ． 小明根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究，下面是小明的探究过程，请补充完整．（说明：解答中所填数值均保留一位小数）(1) 通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：x/cm00.50.7 1.0 1.5 2.0 2.3y/cm 1.7 1.3 1.10.70.9 1.1(2) 建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象．(3) 结合画出的函数图象，解决问题：线段BDʹ的长度的最小值约为cm；若BDʹ≥BD，则BD的长度x的取值范围是．23.阅读下面的材料：如果函数y=f(x)满足：对于自变量x的取值范围内的任意x1，x2，（1）若x1<x2，都有f(x1)<f(x2)，则称f(x)是增函数；（2）若x1<x2，都有f(x1)>f(x2)，则称f(x)是减函数．例题：证明函数f(x)=6x(x>0)是减函数．证明：设0<x1<x2，f(x1)−f(x2)=6x1−6x2=6x2−6x1x1x2=6(x2−x1)x1x2，∵0<x1<x2，∴x2−x1>0，x1x2>0．∴6(x2−x1)x1x2>0．即f(x1)−f(x2)>0．∴f(x1)>f(x2)．∴函数f(x)−6x(x>0)是减函数．根据以上材料，解答下面的问题：已知函数f(x)=2x−1x2(x<0)，例如f(−1)=2×(−1)−1(−1)2=−3，f(−2)=2×(−2)−1(−2)2=−54．(1) 计算：f(−3)=；(2) 猜想：函数f(x)=2x−1x2(x<0)是函数（填“增”或“减”）；(3) 请仿照例题证明你的猜想．24.某固体物质在受热熔解过程中物质温度T（∘C）与时间t（s）的关系如图，其中A阶段物质为固态，B阶段物质为固液共存态，C阶段物质为液态．(1) 物质温度上升速度最快的是阶段，最慢的是阶段．(2) 若物质的温度是60∘C，那么时间t（s）的变化范围是．(3) 请写出A阶段物质温度T（∘C）与时间t（s）的函数关系式．25.在疫情期间，某口罩生产厂为提高生产效益引进了新的设备，其中甲表示新设备的产量y（万个）与生产时间x（天）的关系，乙表示旧设备的产量y（万个）与生产时间x（天）的关系：(1) 由图象可知，新设备因工人操作不当停止生产了天；(2) 求新、旧设备每天分别生产多少万个口罩？(3) 在生产过程中，x为何值时，新旧设备所生产的口罩数量相同．答案一、选择题（共10题）1. 【答案】B【解析】由题意得：甲在一半路程处将进行速度的转换，4个选项均符合，乙在一半时间处将进行速度的转换，函数图象将在t1处发生弯折，只有（1）（2）（4）符合，再利用速度不同，所以行驶路程就不同，两人不可能同时到达目的地，故（4）错误，故只有（1）（2）正确．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系2. 【答案】C【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系3. 【答案】C【解析】根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，A，B，D 选项中，都是一一对应关系，而C选项不满足函数的定义．【知识点】函数的概念4. 【答案】C【解析】由图象可知，进水的速度为：20÷4=5(L/min)，出水的速度为：5−(35−20)÷(16−4)=3.75(L/min)，第24分钟时的水量为：20+(5−3.75)×(24−4)=45(L)，a=24+ 45÷3.75=36．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系5. 【答案】B【知识点】图像法6. 【答案】C【知识点】函数的概念7. 【答案】D【解析】根据题意可知，库存量y（吨）与时间t（天）之间函数关系的图象为先水平，再逐渐下降，最后为0．故选D．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系8. 【答案】B【解析】①前2小时甲车行驶80km，=40km/h；∴v=802②乙车总行驶路程为80×2=160km，总行驶时间为4−2−13=53h，∴v=16053=96km/h；③ ∵乙车速度为96km/h，∴乙返回时的直线k=−96，将(4,0)代入y=−96x+b得y=−96x+384；④ CD段甲车速度为40×1.5=60km/h，S=260−80=180km，∴t甲=18060=3h，乙车返回所用时间：t乙=8096=56h，3−56=136h，∴甲到达乙返回2h10min．∴②③正确．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系9. 【答案】C【解析】由题图可得AB=2×2=4(cm)，BC=(6−2)×2=8(cm)，所以长方形ABCD的面积是4×8=32(cm)，故选C．【知识点】图像法10. 【答案】C【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系二、填空题（共7题）11. 【答案】学生对概念的接受能力与老师提出概念的时间（单位：min）之间的关系；老师传授概念的时间；学生对概念的接受能力；10min；59.9；2∼13min；14∼20min【知识点】列表法12. 【答案】200【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系13. 【答案】①③④【解析】设快递车出发时的速度为m千米/时，到由图象得3(m−6)=120，解得m=100，①正确；甲、乙两地之间的距离大于120千米，②错误；点B的横坐标是快递车返回的时刻：3×4560=334(h)，纵坐标是此时货车到乙地的距离：120−34×60=75(km)，∴点B的坐标为(334,75)，③正确；设快递车从乙地返回是的速度为n千米/时，则(414−334)(n+60)=75，解得n=90，④正确．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系14. 【答案】③④【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系15. 【答案】2【知识点】解析式法16. 【答案】④【解析】①由图可知，速度相同的情况下，小红比小兰提前停下来，时间花的短，故小红的运动路程比小兰的短，故本选项不符合题意；②两人分别在1.09秒和7.49秒的时刻与点C距离相等，故本选项不符合题意；③当小红运动到点D的时候，小兰也在点D，故本选项不符合题意；④当小红运动到点O的时候，两人的距离正好等于⊙O的半径，此时t=9.682=4.48．故本选项正确．故答案为：④．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系17. 【答案】y=20−4x【知识点】解析式法三、解答题（共8题）18. 【答案】(1) 依题意得2y+x=16，∴2y=16−x，∴y=8−12x，∴y关于x的函数解析式为y=8−12x．(2) ∵2y>x，2y=16−x，∴2x<16，∴x<8，∵ x >0， ∴ 0<x <8，∴ 这个函数的定义域为 0<x <8．(3) 当 y =5 时，8−12x =5，∴ −12x =−3，∴ x =6．【知识点】解析式法、实际问题中的自变量的取值范围19. 【答案】(1) y =(40−x )(40+x )=1600−x 2．(2) 当降低 20 元时，需购进 40+20=60 (件) 此时销售员的利润 y =1600−202=1200（元）．【知识点】解析式法20. 【答案】(1) 略 (2) 112 (3) 320(4) 24【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系21. 【答案】(1) 从题图①看出，同一时刻，首尔时间比北京时间多 1 小时， 所以 y 关于 x 的函数表达式是 y =x +1，0≤x ≤12． 填表如下：北京时间7:3011:152:50首尔时间8:3012:153:50(2) 设伦敦（夏时制）时间为 t 时，则北京时间为 (t +7) 时， 结合（1）可得，韩国首尔时间为 (t +8) 时，所以当伦敦（夏时制）时间为 7:30，韩国首尔时间为 15:30． 【知识点】解析式法22. 【答案】(1) 0.9 (2) 如图所示． (3) 0.7；0≤x ≤0.9【知识点】列表法、图像法23. 【答案】(1) −79(2) 减(3) 证明：设x1<x2<0，f(x1)−f(x2)=2x1−1x12−2x2−1x22=(x2−x1)[2x1x2−(x1+x2)](x1x2)2，∵x1<x2<0，∴x2−x1>0，x1x2>0，x1+x2<0，∴(x2−x1)[2x1x2−(x1+x2)](x1x2)2>0，即f(x1)−f(x2)>0，∴f(x1)>f(x2)，∴函数f(x)=2x−1x2(x<0)是减函数，猜想得证．【解析】(1) 计算：f(−3)=2×(−3)−1(−3)2=−79．(2) 由（1）知，f(−3)=−79，当x=−2时，f(−2)=2×(−2)−1(−2)2=−54，∵−3<−2<0，f(−3)>f(−2)，∴猜想：函数f(x)=2x−1x2(x<0)是减函数．【知识点】解析式法24. 【答案】(1) C；B(2) 20≤t≤50(3) T=3t（0≤t≤20）．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系、正比例函数解决实际问题25. 【答案】(1) 2．(2) 新设备：4.8÷1=4.8（万个/天），乙设备：16.8÷7=2.4（万个/天），∴甲设备每天生产4.8万个口罩，乙设备每天生产2.4万个口罩．(3) ① 2.4x=4.8，解得x=2；② 2.4x=4.8(x−2)，解得x=4．∴在生产过程中，x为2或4时，新旧设备所生产的口罩数量相同．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系。
七年级数学下册《第三章 变量之间的关系》单元测试卷-附答案(北师大版)
七年级数学下册《第三章变量之间的关系》单元测试卷-附答案(北师大版)一、选择题1. 明明从广州给远在上海的爷爷打电话，电话费随着通话时间的变化而变化．在这个过程中，因变量是( )A. 明明B. 电话费C. 通话时间D. 爷爷2. 变量x与y之间的关系是y=−1x2+1，当自变量x=2时，因变量y的值是( )2A. −2B. −1C. 1D. 23. 下列情境图中能近似地刻画“一面冉冉上升的旗子”其高度与时间关系的是( )A. B.C. D.4. 在地球某地，地表以下岩层的温度y(℃)与所处深度x(km)之间的关系可以近似地用表达式y=35x+20来表示，当自变量x每增加1km时，因变量y的变化情况是( )A. 减少35℃B. 增加35℃C. 减少55℃D. 增加55℃5. 一种手持烟花，这种烟花每隔1.4秒发射一发花弹，每一发花弹的飞行路径，爆炸时的高度均相同．皮皮小朋友发射出的第一发花弹的飞行高度ℎ(米)随飞行时间t(秒)变化的规律如下表所示：t/秒00.51 1.52 2.53 3.54 4.5…ℎ/米1.87.311.815.317.819.319.819.317.815.3…A. 飞行时间t每增加0.5秒，飞行高度ℎ就增加5.5米B. 飞行时间t每增加0.5秒，飞行高度ℎ就减少5.5米C. 估计飞行时间t为5秒时，飞行高度ℎ为11.8米D. 只要飞行时间t超过1.5秒后该花弹爆炸，就视为合格6. 爷爷在离家900米的公园锻炼后回家，离开公园20分钟后，爷爷停下来与朋友聊天10分钟，接着又走了15分钟回到家中．下面图形中表示爷爷离家的距离y(米)与爷爷离开公园的时间x(分)之间的关系是( )A. B.C. D.7. 如图，是由两个大小完全相同的圆柱形容器在中间连通而成的可以盛水的器具，现匀速地向容器A 中注水，则容器A中水面上升的高度ℎ随时间t变化的大致图象是( )A. B. C. D.8. 如图是一组有规律的图案，第 ①个图案由4个基础图形组成，第 ②个图案由7个基础图形组成⋯设第ⓝ(n是正整数)个图案是由y个基础图形组成的，则y与n之间的关系式是( )A. y=4nB. y=3nC. y=6nD. y=3n+19. 如图所示，在长方形ABCD中AB=6，AD=4，P是CD上的动点，且不与点C，D重合，设DP=x梯形ABCP的面积为y，则y与x之间的关系式和自变量的取值范围分别是( )A. y=24−2x，0<x<6B. y=24−2x，0<x<4C. y=24−3x，0<x<6D. y=24−3x，0<x<410. 甲，乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400m，先到终点的人原地休息。
北师大版数学七年级下学期 第3章 变量之间的关系 单元练习卷 含解析
第3章变量之间的关系一．选择题（共10小题）1．下列曲线中不能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．2．购某种三年期国债x元，到期后可得本息和y元，已知y＝kx，则这种国债的年利率为（）A．k B．C．k﹣1 D．3．下列函数中，自变量x的取值范围为x＞1的是（）A．B．C．D．y＝（x﹣1）0 4．能使式子+成立的x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≥2 C．1≤x≤2 D．x≤25．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是4或7时，输出的y值相等，则b等于（）A．9 B．7 C．﹣9 D．﹣76．“漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y与x的对应关系的是（）A．B．C．D．7．定义新运算：p⊕q＝，例如：3⊕5＝，3⊕（﹣5）＝，则y＝2⊕x（x ≠0）的图象是（）A．B．C．D．8．随着时代的进步，人们对PM2.5（空气中直径小于等于2.5微米的颗粒）的关注日益密切．某市一天中PM2.5的值y1（ug/m3）随时间t（h）的变化如图所示，设y2表示0时到t时PM2.5的值的极差（即0时到t时PM2.5的最大值与最小值的差），则y2与t的函数关系大致是（）A．B．C．D．9．某学校组织团员举行“伏羲文化旅游节”宣传活动，从学校骑自行车出发，先上坡到达甲地后，宣传了8分钟，然后下坡到乙地又宣传了8分钟返回，行程情况如图所示．若返回时，上、下坡速度保持不变，在甲地仍要宣传8分钟，那么他们从乙地返回学校所用的时间是（）A．33分钟B．46分钟C．48分钟D．45.2分钟10．对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}的意义为：当a≥b时，max{a，b}＝a；当a ＜b时，max{a，b}＝b；如：max{4，﹣2}＝4，max{3，3}＝3，若关于x的函数为y＝max{x+3，﹣x+1}，则该函数的最小值是（）A．0 B．2 C．3 D．4二．填空题（共9小题）11．圆的半径为r，圆的面积S与半径r之间有如下关系：S＝πr2．在这关系中，常量是．12．若一个函数图象的对称轴是y轴，则该函数称为偶函数．那么在下列四个函数：①y＝2x；②y＝；③y＝x2；④y＝（x﹣1）2+2中，属于偶函数的是（只填序号）．13．一个蓄水池储水100m3，用每分钟抽水0.5m3的水泵抽水，则蓄水池的余水量y（m3）与抽水时间t（分）之间的函数关系式是．14．底面半径为r，高为h的圆柱，两底的面积之和与它们的侧面积相等，h与r的函数关系为．15．请写出一个图象经过点（1，4）的函数解析式：．16．某下岗职工购进一批货物，到集贸市场零售，已知卖出的货物数量x与售价y的关系如表所示：质量x（千克）1 2 3 4 5售价y（元） 2+0.1 4+0.2 6+0.3 8+0.4 10+0.5 写出用x表示y的公式是．17．放学后，小明骑车回家，他经过的路程s（千米）与所用时间t（分钟）的函数关系如图所示，则小明的骑车速度是千米/分钟．18．如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是．19．如图①，在正方形ABCD中，点E是AB的中点，点P是对角线AC上一动点．设PC的长度为x，PE与PB的长度和为y，图②是y关于x的函数图象，则图象上最低点H的坐标为．三．解答题（共4小题）20．求函数y＝的自变量x的取值范围．21．星期天，小明从家里出发到图书馆去看书，再回到家．他离家的距离y（千米）与时间t（分钟）的关系如图所示．根据图象回答下列问题：（1）小明家离图书馆的距离是千米；（2）小明在图书馆看书的时间为小时；（3）小明去图书馆时的速度是千米/小时．22．下图是桂林冬季某一天的气温随时间变化的图象：请根据图象填空：在时气温最低，最低气温为℃，当天最高气温为℃，这一天的温差为℃（所有结果都取整数）．23．若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数．下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数y＝的图象与性质．列表：x…﹣3 ﹣﹣2 ﹣﹣1 ﹣0 1 2 3 …y… 1 2 1 0 1 2 …描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图所示．（1）如图，在平面直角坐标系中，观察描出的这些点的分布，作出函数图象；（2）研究函数并结合图象与表格，回答下列问题：①点A（﹣5，y1），B（﹣，y2），C（x1，），D（x2，6）在函数图象上，则y1y2，x1x2；（填“＞”，“＝”或“＜”）②当函数值y＝2时，求自变量x的值；③在直线x＝﹣1的右侧的函数图象上有两个不同的点P（x3，y3），Q（x4，y4），且y3＝y4，求x3+x4的值；④若直线y＝a与函数图象有三个不同的交点，求a的取值范围．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列曲线中不能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【分析】函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．由此即可判断．【解答】解：当给x一个值时，y有唯一的值与其对应，就说y是x的函数，x是自变量．选项C中的曲线，不满足对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即单对应．故C中曲线不能表示y是x的函数，故选：C．2．购某种三年期国债x元，到期后可得本息和y元，已知y＝kx，则这种国债的年利率为（）A．k B．C．k﹣1 D．【分析】由题意可列出关系式求解．【解答】解：因为三年期国债x元，到期后可得本息和y元，已知y＝kx，则其3年的利息为：kx﹣x，则这种国债的年利率为：故选：D．3．下列函数中，自变量x的取值范围为x＞1的是（）A．B．C．D．y＝（x﹣1）0【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0对各选项分别列式计算即可得解．【解答】解：A．中x≥1，此选项不符合题意；B．中x＞1，此选项符合题意；C．中x≠1，此选项不符合题意；D．y＝（x﹣1）0中x≠1，此选项不符合题意；故选：B．4．能使式子+成立的x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≥2 C．1≤x≤2 D．x≤2【分析】根据二次根式的意义：被开方数大于等于0，就可以求解．【解答】解：根据题意得：，解得：1≤x≤2．故选：C．5．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是4或7时，输出的y值相等，则b等于（）A．9 B．7 C．﹣9 D．﹣7【分析】先求出x＝7时y的值，再将x＝4、y＝﹣1代入y＝2x+b可得答案．【解答】解：∵当x＝7时，y＝6﹣7＝﹣1，∴当x＝4时，y＝2×4+b＝﹣1，解得：b＝﹣9，故选：C．6．“漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y与x的对应关系的是（）A．B．C．D．【分析】根据题意，可知y随的增大而减小，符合一次函数图象，从而可以解答本题．【解答】解：∵不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，∴y随x的增大而减小，符合一次函数图象，故选：A．7．定义新运算：p⊕q＝，例如：3⊕5＝，3⊕（﹣5）＝，则y＝2⊕x（x ≠0）的图象是（）A．B．C．D．【分析】根据题目中的新定义，可以写出y＝2⊕x函数解析式，从而可以得到相应的函数图象，本题得以解决．【解答】解：∵p⊕q＝，∴y＝2⊕x＝，故选：D．8．随着时代的进步，人们对PM2.5（空气中直径小于等于2.5微米的颗粒）的关注日益密切．某市一天中PM2.5的值y1（ug/m3）随时间t（h）的变化如图所示，设y2表示0时到t时PM2.5的值的极差（即0时到t时PM2.5的最大值与最小值的差），则y2与t的函数关系大致是（）A．B．C．D．【分析】根据极差的定义，分别从t＝0、0＜t≤10、10＜t≤20及20＜t≤24时，极差y2随t的变化而变化的情况，从而得出答案．【解答】解：当t＝0时，极差y2＝85﹣85＝0，当0＜t≤10时，极差y2随t的增大而增大，最大值为43；当10＜t≤20时，极差y2随t的增大保持43不变；当20＜t≤24时，极差y2随t的增大而增大，最大值为98；故选：B．9．某学校组织团员举行“伏羲文化旅游节”宣传活动，从学校骑自行车出发，先上坡到达甲地后，宣传了8分钟，然后下坡到乙地又宣传了8分钟返回，行程情况如图所示．若返回时，上、下坡速度保持不变，在甲地仍要宣传8分钟，那么他们从乙地返回学校所用的时间是（）A．33分钟B．46分钟C．48分钟D．45.2分钟【分析】由图象可知上坡路程和下坡路程，上坡速度和下坡速度问题即可求解．【解答】解：观察图象可知上坡路程为36百米，下坡路程为96﹣36＝60百米，上坡时间为18分，下坡时间为46﹣18﹣8﹣8＝12分，∴v上坡＝＝2百米，v下坡＝＝5百米，∴返回的时间＝++8＝45.2分钟．故选：D．10．对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}的意义为：当a≥b时，max{a，b}＝a；当a ＜b时，max{a，b}＝b；如：max{4，﹣2}＝4，max{3，3}＝3，若关于x的函数为y＝max{x+3，﹣x+1}，则该函数的最小值是（）A．0 B．2 C．3 D．4【分析】分x≥﹣1和x＜﹣1两种情况进行讨论计算，【解答】解：当x+3≥﹣x+1，即：x≥﹣1时，y＝x+3，∴当x＝﹣1时，y min＝2，当x+3＜﹣x+1，即：x＜﹣1时，y＝﹣x+1，∵x＜﹣1，∴﹣x＞1，∴﹣x+1＞2，∴y＞2，∴y min＝2，故选：B．二．填空题（共9小题）11．圆的半径为r，圆的面积S与半径r之间有如下关系：S＝πr2．在这关系中，常量是π．【分析】根据题意可知S，r是两个变量，π是一个常数（圆周率），是常量．【解答】解：在S＝πr2中π是一个常数（圆周率），即π是常量，S，r是两个变量．故填π．12．若一个函数图象的对称轴是y轴，则该函数称为偶函数．那么在下列四个函数：①y＝2x；②y＝；③y＝x2；④y＝（x﹣1）2+2中，属于偶函数的是③（只填序号）．【分析】根据对称轴是y轴，排除①②选项，再根据④不是偶函数，即可确定答案．【解答】解：①y＝2x，是正比例函数，函数图象的对称轴不是y轴，错误；②y＝是反比例函数，函数图象的对称轴不是y轴，错误；③y＝x2是抛物线，对称轴是y轴，是偶函数，正确；④y＝（x﹣1）2+2对称轴是x＝1，错误．故属于偶函数的是③．13．一个蓄水池储水100m3，用每分钟抽水0.5m3的水泵抽水，则蓄水池的余水量y（m3）与抽水时间t（分）之间的函数关系式是y＝100﹣0.5t（0≤t≤200）．．【分析】根据余水量＝原有水量﹣用水量，时间应≥0，用水量不能超过原有水量得出．【解答】解：依题意有y＝100﹣0.5t，时间应≥0，用水量不能超过原有水量，∴0.5t≤100，解得t≤200．∴0≤t≤200．故函数关系式是y＝100﹣0.5t（0≤t≤200）．故答案为：y＝100﹣0.5t（0≤t≤200）．14．底面半径为r，高为h的圆柱，两底的面积之和与它们的侧面积相等，h与r的函数关系为r＝h．【分析】根据圆柱两底的面积之和与它们的侧面积相等得出h与r的函数关系．【解答】解：由题意得2πr2＝2πrh，即r＝h．则h与r的函数关系为r＝h．15．请写出一个图象经过点（1，4）的函数解析式：y＝4x．【分析】只要满足要求即可：1是函数，2过点（1，4）．【解答】解：因为函数的图象过点（1，4），所以可设y＝kx，所以4＝k，即k＝4，所以y＝4x．16．某下岗职工购进一批货物，到集贸市场零售，已知卖出的货物数量x与售价y的关系如表所示：质量x（千克）1 2 3 4 5售价y（元） 2+0.1 4+0.2 6+0.3 8+0.4 10+0.5 写出用x表示y的公式是y＝2.1x．【分析】有表可知4+0.2﹣2﹣0.1＝2.1，6+0.3﹣4﹣0.2＝2.1，所以2.1为常量，则y 是x的2.1倍，据此即可确定x与y的关系．【解答】解：由表可知：2.1为常量，∴x表示y的公式是：y＝2.1x．17．放学后，小明骑车回家，他经过的路程s（千米）与所用时间t（分钟）的函数关系如图所示，则小明的骑车速度是0.2 千米/分钟．【分析】根据函数图象的纵坐标，可得路程，根据函数图象的横坐标，可得时间，根据路程与时间的关系，可得答案．【解答】解：由纵坐标看出路程是2千米，由横坐标看出时间是10分钟，小明的骑车速度是2÷10＝0.2（千米/分钟），故答案为：0.2．18．如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是12 ．【分析】根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，而从C向A运动时，BP 先变小后变大，从而可求出BC与AC的长度．【解答】解：根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，由图象可知：点P从B向C运动时，BP的最大值为5，即BC＝5，由于M是曲线部分的最低点，∴此时BP最小，即BP⊥AC，BP＝4，∴由勾股定理可知：PC＝3，由于图象的曲线部分是轴对称图形，∵图象右端点函数值为5，∴AB＝BC＝5∴PA＝3，AP＝PC＝3，∴AC＝6，∴△ABC的面积为：×4×6＝12故答案为：1219．如图①，在正方形ABCD中，点E是AB的中点，点P是对角线AC上一动点．设PC的长度为x，PE与PB的长度和为y，图②是y关于x的函数图象，则图象上最低点H的坐标为（，）．【分析】如图，连接PD．由B、D关于AC对称，推出PB＝PD，推出PB+PE＝PD+PE，推出当D、P、E共线时，PE+PB的值最小，观察图象可知，当点P与A重合时，PE+PB＝3，推出AE＝EB＝1，AD＝AB＝2，分别求出PB+PE的最小值，PC的长即可解决问题．【解答】解：如图，连接PD．∵B、D关于AC对称，∴PB＝PD，∴PB+PE＝PD+PE，∴当D、P、E共线时，PE+PB的值最小，如下图：观察图象可知，当点P与A重合时，PE+PB＝3，∴AE＝EB＝1，AD＝AB＝2，在Rt△AED中，DE＝，∴PB+PE的最小值为，∴点H的纵坐标为，∵AE∥CD，∴＝2，∵AC＝2，∴PC＝2×＝，∴点H的横坐标为，∴H（，）．故答案为：（，）．三．解答题（共4小题）20．求函数y＝的自变量x的取值范围．【分析】本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式两部分．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数＞等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根据二次根式的意义，被开方数4+2x≥0，解得x≥﹣2；根据分式有意义的条件，x﹣1≠0，解得x≠1，因为x≥﹣2的数中包含1这个数，所以自变量的范围是x≥﹣2且x≠1．21．星期天，小明从家里出发到图书馆去看书，再回到家．他离家的距离y（千米）与时间t（分钟）的关系如图所示．根据图象回答下列问题：（1）小明家离图书馆的距离是 3 千米；（2）小明在图书馆看书的时间为 1 小时；（3）小明去图书馆时的速度是15 千米/小时．【分析】根据函数的图象y随t的变化可知，因为图象的纵坐标最大为3，故小明家离图书馆的距离是3千米；小明在图书馆看书的时间为72﹣12＝60分＝1小时；小明从0分钟到12分钟时到达图书馆，故其速度为3÷＝15千米/小时．【解答】解：（1）根据图象可知y随t的变化而变化小明家离图书馆的距离是3千米；（2）路程不变，时间为72﹣12＝60分钟，故小明在图书馆看书的时间为1小时；（3）根据速度＝路程/时间可知小明去图书馆时的速度是15千米/小时．22．下图是桂林冬季某一天的气温随时间变化的图象：请根据图象填空：在 4 时气温最低，最低气温为﹣2 ℃，当天最高气温为 5 ℃，这一天的温差为7 ℃（所有结果都取整数）．【分析】首先要搞清楚横、纵坐标所表示的意义，然后根据图中的特殊点的意义来进行解答．【解答】解：由图知：当t＝4h时，T值最小，且T＝﹣2℃；当t≈14h时，T值最大，且T＝5℃；故这一天的温差是5﹣（﹣2）＝7℃．23．若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数．下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数y＝的图象与性质．列表：x…﹣3 ﹣﹣2 ﹣﹣1 ﹣0 1 2 3 …y… 1 2 1 0 1 2 …描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图所示．（1）如图，在平面直角坐标系中，观察描出的这些点的分布，作出函数图象；（2）研究函数并结合图象与表格，回答下列问题：①点A（﹣5，y1），B（﹣，y2），C（x1，），D（x2，6）在函数图象上，则y1＜y2，x1＜x2；（填“＞”，“＝”或“＜”）②当函数值y＝2时，求自变量x的值；③在直线x＝﹣1的右侧的函数图象上有两个不同的点P（x3，y3），Q（x4，y4），且y3＝y4，求x3+x4的值；④若直线y＝a与函数图象有三个不同的交点，求a的取值范围．【分析】（1）描点连线即可；（2）①A与B在y＝﹣上，y随x的增大而增大，所以y1＜y2；C与D在y＝|x﹣1|上，观察图象可得x1＜x2；②当y＝2时，2＝|x﹣1|，则有x＝3或x＝﹣1；③由图可知﹣1≤x≤3时，点关于x＝1对称，当y3＝y4时x3+x4＝2；④由图象可知，0＜a＜2；【解答】解：（1）如图所示：（2）①A（﹣5，y1），B（﹣，y2），A与B在y＝﹣上，y随x的增大而增大，∴y1＜y2；C（x1，），D（x2，6），C与D在y＝|x﹣1|上，观察图象可得x1＜x2；故答案为＜，＜；②当y＝2时，x≤﹣1时，有2＝﹣，∴x＝﹣1；当y＝2时，x＞﹣1时，有2＝|x﹣1|，∴x＝3或x＝﹣1（舍去），故x＝﹣1或x＝3；③∵P（x3，y3），Q（x4，y4）在x＝﹣1的右侧，∴﹣1≤x≤3时，点P，Q关于x＝1对称，则有y3＝y4，∴x3+x4＝2；④由图象可知，0＜a＜2；。
北师大版数学七年级下学期第三章《变量之间的关系》单元测试题 含答案
北师大版七年级数学下册第三章《变量之间的关系》单元测试题时间：100分钟 满分：120分班级____________姓名____________成绩________________题号 一二三总分得分一．选择题（本大题共12小题，共36分，每小题只有一个正确选项） 1. 圆的周长公式为C=2πr，下列说法正确的是（ ）A. 常量是2B. 变量是C 、π、rC. 变量是C 、rD. 常量是2、r2. 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y (cm)与所挂的物体的质量x(kg)之间有下面的关系,下列说法不正确的是( )．A ．弹簧不挂重物时的长度为0 cmB ．x 与y 都是变量，且x 是自变量，y 是因变量C ．物体质量每增加1 kg ，弹簧长度y 增加0.5 cmD ．所挂物体质量为7 kg 时，弹簧长度为23.5 cm3. 一辆汽车以平均速度60 km /h 的速度在公路上行驶，则它所走的路程s(km )与所用的时间t(h )之间的关系式为 ( ) A ．s ＝60 t B ．s=t 60 C ．s=60tD ．s ＝60t 4. 某地区用电量与应缴电费之间的关系如表：则下列叙述错误的是（ ）A ．若所缴电费为2.75元，则用电量为6千瓦·时B ．若用电量为8千瓦·时，则应缴电费4.4元C ．用电量每增加1千瓦·时，电费增加0.55元D ．所缴电费随用电量的增加而增加5. 一天，小亮看到家中的塑料桶中有一个竖直放置的玻璃杯，桶和玻璃杯的形状都是圆柱体，桶口的半径是杯口半径的2倍，如图所示．小亮决定做个试验：把塑料桶和玻璃杯看作一个容器，对准杯口匀速注水，注水过程中杯子始终竖直放置，则下列能反映容器最高水位h与注水时间t之间关系的大致图象是( )6. 小明观看了《中国诗词大会》第三期，主题为“人生自有诗意”，受此启发根据邻居家的故事写了一首小诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还”，如图用y轴表示父亲与儿子行进中离家的距离，用横轴表示父亲离家的时间，那么下面图像与上述诗的含义大致相吻合的是( )A．B．C．D．7. 如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x(cm)，在下列图象中，能表示△ADP的面积y(cm2)关于x(cm)的函数关系的图象是( )A．B．C．D．8. 对于关系式y＝2x＋5，下列说法：①x是自变量，y是因变量；②x的数值可以任意选择；③y是变量，它的值与x无关；④这个关系式表示的变量之间的关系不能用图象表示；⑤y与x的关系还可以用表格和图象表示；其中正确的是 ( )A．①②③ B．①②④ C．①③⑤ D．①②⑤9. 如图，是一台自动测温仪记录的图象，它反映了我市冬季某天气温T随时间t变化而变化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是（）A．凌晨4时气温最低为－3℃B．14时气温最高为8℃C．从0时至14时，气温随时间增长而上升D．从14时至24时，气温随时间增长而下降10. 如图，折线OEFPMN描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的关系，下列说法中错误的是( )A．第3分钟时汽车的速度是40千米/时B．第12分钟时汽车的速度是0千米/时C．从第9分钟到第12分钟，汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时D．从第3分钟到第6分钟，汽车停止11. 如图，所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（）A．体育场离张强家3.5千米B．张强在体育场锻炼了15分钟C．体育场离早餐店1.5千米D．张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时12.小明出校门后先加速行驶一段距离，然后以大小不变的速度行驶，在距家门不远的地方开始减速，最后停下，下面可以近似地刻画出以上情况的是（）．A． BC D．二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13..香蕉数量(千克) 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 …售价(元) 1.5 3 4.5 6 7.5 9 10.5 …．14．点燃一根蜡烛后，蜡烛的高度h(厘米)与燃烧时间t（分）之间的关系如下表：t/分0 2 4 6 8 10h/厘米30 29 28 27 26 25（1）蜡烛未点燃前的长度是________厘米；（2）写出蜡烛的高度h(厘米)与燃烧时间t（分）之间的关系式______________________；（3）这根蜡烛能燃烧的时间为_____________分；15．某市的出租车收费按里程计算，3km内（含3km）收费5元，超过3km，每增加1km 加收1元，则路程x ≥3时，车费y （元）与x （km ）之间的关系式是_____． 16．如图是用火柴棍摆成边长分别是1、2、3根火柴棍时的正方形，当边长为n 根火柴棍时，若摆出的正方形所用的火柴棍的根数为S ，则S＝（用含n 的代数式表示，n 为正整数）．17．在小明和小强进行百米赛跑，小明比小强跑得快，如果两人同时起跑，小明肯定赢，如图所示，现在小明让小强先跑 米，直线 表示小明的路程与时间的关系，大约 秒时，小明追上了小强，小强在这次赛跑中的速度是 。
新北师大版七年级数学下册第三章《变量之间的关系》单元复习题含答案解析 (46)
一、选择题（共10题）1.甲、乙两人在操场上赛跑，他们赛跑的路程S（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是( )A．甲、乙两人进行1000米赛跑B．甲先慢后快，乙先快后慢C．比赛到2分钟时，甲、乙两人跑过的路程相等D．甲先到达终点2.对圆的周长公式C=2πr的说法正确的是( )A．C，r是变量，π，2是常量B．π，r是变量，2是常量C．r是变量，2，π，C是常量D．C是变量，2，π，r是常量3.用每张长6cm的纸片，重叠1cm粘贴成一条纸带，如图，纸带的长度y(cm)与纸片的张数x之间的函数关系式是( )A．y=6x−1B．y=6x+1C．y=5x+2D．y=5x+14.如果某函数的图象如图所示，那么y随x的增大而( )A．增大B．减小C．不变D．有时增大有时减小5.如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度ℎ与时间t之间的关系的图象是( )A．B．C．D．6.如图，正△ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（秒），y=PC2，则y关于x的函数的图象大致为( )A．B．C．D．7.为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，某工厂自2019年1月开始限产进行治污改造，其月利润y（万元）与月份x之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的一部分，下列选项错误的是( )A．4月份的利润为50万元B．治污改造完成前后共有4个月的利润低于100万元C．治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元D．9月份该厂利润达到200万元8.下列函数中y不是x的函数的是( )B．y=x C．y=−x D．y2=x A．y=1x9.下列图象中，y是x的函数的是( )A．B．C．D．10.如图，是一种古代计时器--“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．若用x表示时间，y表示壶底到水面的高度，下面的图象适合表示一小段时间内y与x的函数关系的是（不考虑水量变化对压力的影响）( )A．B．C．D．二、填空题（共7题）11.星期天，小明上午8:00从家里出发，骑车到图书馆去借书，再骑车回到家．他离家的距离y（千米）与时间t（分钟）的关系如图所示，则上午8:45小明离家的距离是千米．12.物体自由下落的高度ℎ（单位：m）与下落时间t（单位：s）的关系是ℎ=4.9t2，在一次实验中，一个物体从490m高的建筑物上自由落下，到达地面需要的时间为s．13.已知某地的地面气温是20∘C，如果每升高1000m气温下降6∘C，则气温t(∘C)与高度ℎ(m)的函数关系式为．14.某商店售货时，在进价基础上加一定利润，其数量x与售价y如下表所示：数量x(千克)1234⋯则售价y与数量x之间的函数关系式售价y(元)8+0.416+0.824+1.232+1.6⋯为．15.一天学生小明早上从家去学校，已知小明家离学校路程为2280米（小明每次走的路程），小明从家匀速步行了10.5分钟后，爸爸发现小明的一科作业忘带，爸爸立刻拿起小明忘带的作业匀速跑步追赶小明，追上小明后爸爸立即将作业交给小明，小明继续以原速向学校行走（假定爸爸将作业交给小明的时间忽略不计），爸爸将作业带给小明后，原地接了2分钟的电话后，立即以更快的速度匀速返回家中．小明和爸爸两人相距的路程y（米）与小明出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则爸爸到达家时，小明与学校相距的路程是米．16.若f(x)=2x2+x，g(x)=3x−1，则f(2)⋅g(−1)=．17.经科学家研究，蝉在气温超过28∘C时才会活跃起来，此时边吸树木的汁液边鸣叫，如图是某地一天的气温变化图象，在这一天中，听不到蝉鸣的时间是小时．三、解答题（共8题）18. 已知某易拉罐厂设计一种易拉罐，在设计过程中发现符合要求的易拉罐的底面半径与铝用量有如下关系：底面半径x (cm ) 1.6 2.0 2.4 2.8 3.2 3.6 4.0用铝量y (cm 3) 6.9 6.0 5.6 5.5 5.7 6.0 6.5(1) 上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2) 当易拉罐底面半径为 2.4 cm 时，易拉罐需要的用铝量是多少？(3) 根据表格中的数据，你认为易拉罐的底面半径为多少时比较适宜？说说你的理由． (4) 粗略说一说易拉罐底面半径对所需铝质量的影响．19. 将长为 30 cm ，宽为 10 cm 的长方形白纸按图所示的方法黏合起来，黏合部分的宽为 3 cm ．(1) 求 5 张白纸黏合后的长度；(2) 设 x 张白纸黏合后的总长度为 y cm ，写出 y 与 x 之间的关系式，并求 x =20 时 y 的值及 y =813 时 x 的值；(3) 设 x 张白纸黏合后的总面积为 S cm 2，写出 S 与 x 之间的关系式，并求 x =30 时 S 的值及 S =5430 时 x 的值．20. 中国联通在某地的资费标准为包月 186 元时，超出部分国内拨打 0.36 元/分，由于业务多，小明的爸爸打电话已超出了包月费．下表是超出部分国内拨打的收费标准．时间/分12345⋯电话费/元0.360.72 1.08 1.44 1.8⋯(1) 这个表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？(2) 如果用 x 表示超出时间，y 表示超出部分的电话费，那么 y 与 x 的表达式是什么？ (3) 如果打电话超出 25 分钟，需付多少电话费？(4) 某次打电话的费用超出部分是 54 元，那么小明的爸爸打电话超出几分钟？21. 希望中学学生从 2018 年 12 月份开始每周喝营养牛奶，单价为 2 元/盒，总价 y 元随营养牛奶盒数 x 变化．指出其中的常量与变量，自变量与函数，并写出表示函数与自变量关系的式子．22. 小明从 A 地出发向 B 地行走，同时晓阳从 B 地出发向 A 地行走，小明、晓阳离 A 地的距离y（千米）与已用时间x（分钟）之间的函数关系分别如图中l1，l2所示．(1) 小明与晓阳出发几分钟时相遇？(2) 求晓阳到达A地的时间．23.小张同学尝试运用课堂上学到的方法，自主研究函数y=1x2的图象与性质．下面是小张同学在研究过程中遇到的几个问题，现请你来完成：(1) 函数y=1x2的定义域是；(2) 下表列出了y与x的几组对应值：x⋯−2−32m−34−1212341322⋯y⋯144911694416914914⋯表中m的值是；(3) 如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以表中各组对应值为坐标的点，试由描出的点画出该函数的图象；(4) 结合函数y=1x2的图象，写出这个函数的性质：．（只需写一个）24.小南一家到某度假村度假，小南和妈妈坐公交车先出发，爸爸自驾车沿着相同的道路后出发，爸爸到达度假村后，发现忘了东西在家里，于是立即返回家里取，取到东西后又马上驾车前往度假村，（取东西的时间忽略不计），如下图是他们离家的距离s(km)与小南离家的时间t(h)的关系图，请根据图回答下列问题：(1) 图中的自变量是 ，因变量是 ，小南家到该度假村的距离是 km ．(2) 小南出发 小时后爸爸驾车出发，爸爸驾车的平均速度为 km/h ，图中点 A 表示 ． (3) 小南从家到度假村的路途中，当他与爸爸相遇时，离家的距离约是 km ．25. 某电视机厂要印制产品宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收 1 元印制费，另需收取所有印制材料的制版费 1500 元；乙印刷厂提出：每份材料收 2.5 元印制费，不收制版费． 设该电视机厂在同一个印刷厂一次印刷的数量为 x 份 (x >0)．(1) 根据题意填表：一次印刷数量(份)3005001500⋯甲印刷厂花费(元) 2000 ⋯乙印刷厂花费(元)1250⋯(2) 设在甲印刷厂花费 y 1 元，在乙印刷厂花费为 y 2 元．分别求 y 1，y 2 为关于 x 的函数解析式；(3) 根据题意填空：①若电视机厂在甲印刷厂和在乙印刷厂一次印制宣传材料的数量相同，且花费相同，则该电视机厂在同一个印刷厂一次印制材料的数量为 份； ②印制 800 份宣传材料时，选择 印刷厂比较合算；③电视机厂拟拿出 3000 元用于印制宣传材料，在 印刷厂印制宣传材料可以多一些．答案一、选择题（共10题）1. 【答案】C【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系2. 【答案】A【知识点】常量、变量3. 【答案】D【知识点】解析式法4. 【答案】A【知识点】图像法5. 【答案】D【解析】根据题意和图形的形状，可知水的最大深度ℎ与时间t之间的关系分为两段，先慢后快，所以D选项是正确的．【知识点】图像法6. 【答案】B【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系7. 【答案】B【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系8. 【答案】D中，y是x的函数，故此选项不合题意；【解析】A．y=1xB．y=x中，y是x的函数，故此选项不合题意；C．y=−x中，y是x的函数，故此选项不合题意；D．y2=x中，y不是x的函数，故此选项符合题意．【知识点】函数的概念9. 【答案】D【知识点】函数的概念10. 【答案】B【解析】由题意知：开始时，壶内盛一定量的水，所以y的初始位置应该大于0，可以排除A、D；由于漏壶漏水的速度不变，所以图中的函数应该是一次函数，可以排除C选项；所以B选项正确．故选：B．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系二、填空题（共7题）11. 【答案】1.5【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系12. 【答案】10【解析】当ℎ=490时，4.9t2=490，∴t=±10，∵t≥0，∴t=10，答：有一个物体从490m高的建筑物上自由落下，到达地面需要10s．【知识点】解析式法13. 【答案】t=−0.006ℎ+20【解析】∵每升高1000m气温下降6∘C，∴每升高1m气温下降0.006∘C，∴气温t(∘C)与高度ℎ(m)的函数关系式为t=−0.006ℎ+20．【知识点】解析式法14. 【答案】y=8.4x【知识点】解析式法15. 【答案】270【解析】由题意知，图形的纵坐标表示为两人相距的路程，横坐标表示为小明的出发时间，从0∼10.5分钟时，小明自己走，爸爸还没有出发，∴小明的速度v1=630÷10.5=60米/分钟，从10.5∼21分钟时，爸爸开始从家出发，并在时间t=21分钟时追上小明，∴此时小明的路程为：60×21=1260米，∴爸爸的速度为v2=1260÷(21−10.5)=120米/分钟，设爸爸返回时的速度为v，根据题意得，4v+60×6=920，∴v=140米/分钟，∴等爸爸送完作业返回家时所用时间为21×60÷140=9分钟，∴等爸爸到家小明总用时：21+9+2=32，∴此时小明与学校相距的距离为：2280−32×60=360米．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系16. 【答案】−40【知识点】解析式法17. 【答案】12【解析】图象不超过28∘C的时间是10−0=10，24−22=2，10+2=12小时，故答案为：12．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系三、解答题（共8题）18. 【答案】(1) 易拉罐底面半径和用铝量的关系，易拉罐底面半径为自变量，用铝量为因变量．(2) 当底面半径为2.4cm时，易拉罐的用铝量为5.6cm3．(3) 易拉罐底面半径为2.8cm时比较合适，因为此时用铝较少，成本低．(4) 当易拉罐底面半径在1.6∼2.8cm变化时，用铝量随半径的增大而减小，当易拉罐底面半径在2.8∼4.0cm间变化时，用铝量随半径的增大而增大．【知识点】函数的概念、列表法19. 【答案】(1) 30×5−4×3=138cm．(2) y=27x+3（x为正整数），当x=20时，y=543；当y=813时，x=30．(3) S=270x+30（x为正整数），当x=30时，S=8130；当S=5430时，x=20．【知识点】一次函数的应用20. 【答案】(1) 国内拨打时间与电话费之间的关系，打电话时间是自变量、电话费是因变量．(2) 由题意可得：y=0.36x．(3) 当x=25时，y=0.36×25=9（元），即如果打电话超出25分钟，需付186+9=195（元）的电话费．=150（分钟）．(4) 当y=54时，x=540.36答：小明的爸爸打电话超出150分钟．【知识点】解析式法、函数的概念21. 【答案】y=2x；常量：2；变量：x，y；自变量：x；y是x的函数．【知识点】函数的概念、常量、变量22. 【答案】(1) 由图象可得，小明的速度为4÷30=215（千米/分钟），1.6÷215=1.6×152=12（分钟），即小明与晓阳出发12分钟时相遇；(2) 晓阳的速度为：(4−1.6)÷12=0.2（千米/分钟），4÷0.2=20（分钟），即晓阳到达A地用时20分钟．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系23. 【答案】(1) x≠0的实数(2) −1(3) 图（略）；(4) 图象关于y轴对称【解析】(4) 图象在x轴的上方；在对称轴的左侧函数值y随着x的增大而增大，在对称轴的右侧函数值y随着x的增大而减小；函数图象无限接近于两坐标轴但永远不会和坐标轴相交等．【知识点】函数关系式为分式的自变量的取值范围、图像法、自变量与函数值24. 【答案】(1) 时间t；距离s；60(2) 1；60；2.5小时后小南和妈妈离家距离为50千米(3) 30或45【解析】(1) 图中一共两个变量：时间、距离，其中自变量是时间t，因变量是距离s．由图可知，距离家最远的位置为度假村，距离为60km．(2) 爸爸出发的晚，由图可知晚出发1小时，爸爸第一次到达度假村时，时间为2小时，即爸爸走了1个小时，爸爸的速度为60÷1=60(km/h)．点A表示2.5小时后小南和妈妈离家距离为50千米．(3) 由图象可知，爸爸第一次去时，当小南与爸爸相遇时，离家的速度是30km，爸爸往回返时，两个相距20千米，小南速度；60÷3=20(km/h)，20÷(60+20)=14(h)，=15(km)．60×1460−15=45(km)，综上，当小南与爸爸相遇时，离家的距离约是30km或45km．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系、自变量与函数值25. 【答案】(1) 1800；3000；750；3750；(2) 由题意可得，y1=x+1500，y2=2.5x；(3) 1000；乙；甲【解析】(1) 由题意可得，当印制300份材料时，甲印刷厂的花费为：300×1+1500=1800（元），乙印刷厂的花费为：300×2.5=750（元），当印制1500份材料时，甲印刷厂的花费为：1500×1+1500=3000(元)，乙印刷厂的花费为：1500×25=3750（元）．(3) ①由题意可得，x+1500=2.5x，解得，x=1000，故答案为：1000；②当x=800时，y1=1500+800=2300，y2=2.5×800=2000，∵2300>2000，∴选择乙家印刷厂，故答案为：乙；③当y=3000时，选择甲印刷厂时，3000=x+1500，得x=1500，选择乙印刷厂时，3000=2.5x，得x=1200，∵1500>1200∴电视机厂拟拿出3000元用于印制宣传材料，在甲印刷厂印制宣传材料可以多一些，故答案为：甲．【知识点】列表法、方案问题。
北师大版七年级数学(下) 第3章 变量之间的关系 单元测试卷 含答案
北师大版七年级数学（下）第3章变量之间的关系单元测试卷含答案一．选择题（共12小题）1．下列函数中，表示是同一函数的是（）A．y＝x与y＝B．y＝x与y＝（）2C．y＝x与y＝D．y＝x与y＝2．函数y＝|x|﹣1中的自变量x的取值范围是（）A．x≠±1 B．x≠1C．x≠﹣1 D．x为全体实数3．已知f（x）＝10x+1，如：当x＝3时，f（3）＝3×10+1＝31，则当f（x）＝21时，x 的值为（）A．﹣2 B．3 C．2 D．74．下列图象中，表示y不是x的函数的是（）A．B．C．D．5．已知函数，当y＝6时，x的值是（）A．B．C．D．6．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是2，则输出y的值是1，若输入x 的值是7，则输出y的值是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣27．邮购一种图书，每册定价36元，另加书价的4%作为邮费，若购书x册，则付款y（元）与x（册）的函数解析式为（）A．y＝36x+4%x B．y＝36（1+4%）xC．y＝36.04x D．y＝35.96x8．一个弹簧不挂重物时长8cm，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比．如果挂上1kg的物体后，弹簧伸长2cm．则弹簧总长y（单位：cm）关于所挂物体质量x（单位：kg）的函数解析式为（）A．y＝2x B．y＝0.5x C．y＝2x+8 D．y＝0.5x+89．某水果商店规定：如果购买苹果不超过10千克，那么每千克售价3元；如果超过10千克，那么超过的部分每千克降低10%，某单位购买48千克水果，则应付的钱数为（）A．129.6元B．132.6元C．141元D．144元10．如图所示，在一个玻璃器中，放有一个正方形铁块，用同样的速度向容器注水，则下列函数的图象，能表示水面的高度h与注水时间t的关系式的是（）A．B．C．D．11．今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用时间为t（分钟），所走路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示，则下列说法中，错误的是（）A．小明中途休息用了20分钟B．小明在上述过程中所走路程为7200米C．小明休息前爬山的速度为每分钟60米D．小明休息前后爬山的平均速度相等12．电话卡上存有4元话费，通话时每分钟话费0.4元，则电话卡上的余额y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数图象是图中的（）A．B．C．D．二．填空题（共4小题）13．为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准，每户每月的用水不超过10t 时，水价为每吨2.2元；超过10t时，超过部分按每吨2.8元收费，该市每户居民5月份用水xt（x＞10），应交水费y元，则y关于x的关系式．14．如图所示，为一个沙漏在计时过程中所剩沙子质量（克）与时间（小时）之间关系的图象，则从开始计时到沙子漏光所需的时间为小时．15．今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为t（分钟），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示．则下列说法中，正确的序号为．①小明中途休息用了20分钟．②小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米．③小明在上述过程中所走的路程为6600米．④小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度．16．某地出租车行驶里程x（km）与所需费用y（元）的关系如图．若某乘客一次乘坐出租车里程12km，则该乘客需支付车费元．三．解答题（共2小题）17．为加强公民的节水意识，某城市制定了以下用水收费标准：每户每月用水未超过7m3时，每立方米收费1.0元，并加收0.2元的城市污水处理费；超过7m3的部分每立方米收费1.5元，并加收0.4元的城市污水处理费，设某户每月用水量为x（m3），应交水费为y（元）．（1）写出用水未超过7m3时，y与x之间的函数关系式；（2）写出用水多于7m3时，y与x之间的函数关系式．18．如图，在矩形MNPQ中，MN＝6，PN＝4，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，（1）当x＝3时，y＝；当x＝12时，y＝；当y＝6时，x＝；（2）分别求当0＜x＜4、4≤x≤10、10＜x＜14时，y与x的函数关系式．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．【解答】解：A、y＝x与y＝中，第二个函数x≠0，故不是表示同一函数；B、y＝x与y＝（）2中，第二个函数x≥0，故不是表示同一函数；C、y＝x与y＝＝x，故表示同一函数；D、y＝x与y＝的值域不同，故不是表示同一函数；故选：C．2．【解答】解：函数y＝|x|﹣1中的自变量x的取值范围是x为全体实数．故选：D．3．【解答】解：∵f（x）＝10x+1，f（x）＝21，∴10x+1＝21，解得x＝2．故选：C．4．【解答】解：A、C、D对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，符合函数的定义，只有B选项对于x的每一个确定的值，有两个y与之对应，不符合函数的定义．故选：B．5．【解答】解：∵函数y＝，∴当x＜2时，x2+1＝6，得x1＝﹣，x2＝（不合题意，舍去），当x≥2时，＝6，得x＝（不合题意，舍去），故当y＝6时，x的值是﹣，故选：A．6．【解答】解：若输入x的值是2，则输出y的值是1，∴1＝﹣2×2+b，解得b＝5，∴当x＝7时，y＝＝﹣1，故选：B．7．【解答】解：由题意得；购买一册书需要花费（36+36×4%）元∴购买x册数需花费（36+36×4%）x元即：y＝（36+36×4%）x＝36（1+4%）x，故选：B．8．【解答】解：∵挂上1kg的物体后，弹簧伸长2cm，∴挂上xkg的物体后，弹簧伸长2xcm，∴弹簧总长y＝2x+8．故选：C．9．【解答】解：由题意可知：3×10+（48﹣10）×3×0.9＝132.6元，故选：B．10．【解答】解：在未淹住正方形铁块时，水面高度会比较快速的上升，而超过铁块后，速度会减慢．故选：D．11．【解答】解：A、小明中途休息的时间是：60﹣40＝20分钟，故本选项正确；B、小明在上述过程中所走路程为4800米，故本选项错误；C、小明休息前爬山的速度为＝60（米/分钟），故本选项正确；D、因为小明休息后爬山的速度是＝60（米/分钟），所以小明休息前后爬山的平均速度相等，故本选项正确；故选：B．12．【解答】解：由题意可知：当通话时间为0时，余额为4元；当通话时间为10时，余额为0元．∴y＝4﹣0.4t（0≤t≤10），故只有选项D符合题意．故选：D．二．填空题（共4小题）13．【解答】解：∵该市每户居民5月份用水xt（x＞10），∴应交水费y元关于x的关系式为：y＝10×2.2+2.8（x﹣10）＝2.8x﹣6．故答案为：y＝2.8x﹣6．14．【解答】解：沙漏漏沙的速度为：15﹣6＝9（克/小时），∴从开始计时到沙子漏光所需的时间为：15÷9＝（小时）．故答案为：15．【解答】解：①、根据图象可知，在40～60分钟，路程没有发生变化，所以小明中途休息的时间为：60﹣40＝20分钟，故正确；②、根据图象可知，当t＝40时，s＝2800，所以小明休息前爬山的平均速度为：2800÷40＝70（米/分钟），故B正确；③、根据图象可知，小明在上述过程中所走的路程为3800米，故错误；④、小明休息后的爬山的平均速度为：（3800﹣2800）÷（100﹣60）＝25（米/分），小明休息前爬山的平均速度为：2800÷40＝70（米/分钟），70＞25，所以小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度，故正确；综上所述，正确的有①②④．故答案为：①②④16．【解答】解：由图象知，y与x的函数关系为一次函数，并且经过点（2，5）、（4，8），设该一次函数的解析式为y＝kx+b，则有：，解得：，∴y＝x+2．将x＝12代入一次函数解析式，得y＝18+2＝20，故出租车费为20元．故答案为：20．三．解答题（共2小题）17．【解答】解：（1）未超出7立方米时：y＝x×（1+0.2）＝1.2x；（2）超出7立方米时：y＝7×1.2+（x﹣7）×（1.5+0.4）＝1.9x﹣4.9．18．【解答】解：（1）如图1，∵点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，∴当x＝3时，y＝MN×RN＝×6×3＝9，如图2，当x＝12时，y＝RM×MN＝×2×6＝6，根据以上计算可以得出当y＝6时，x＝2或12，故答案为：9，6，2或12；（2）当0≤x＜4时，R在PN上运动，y＝MN×RN＝×6×x＝3x；当4≤x≤10时，R在QP上运动，y＝MN×PN＝×6×4＝12；当10＜x≤14时，R在QM上运动，y＝MN×RM＝×6×[4﹣（x﹣10）]＝42﹣3x．。
北师大版数学七年级下册 第3章《变量之间的关系》单元测试试题
北师大版七年级下册第3章《变量之间的关系》单元测试题（满分100分）姓名：___________班级：___________成绩：___________一．选择题（共10小题，满分30分）1．下列式子：①y＝3x﹣5；②y2＝x；③y＝|x|；④．其中y是x的函数的个数是（）A．1B．2C．3D．42．在关系式y＝2x﹣7中，下列说法错误的是（）A．x的数值可以任意选择B．y的值随x的变化而变化C．用关系式表示的不能用图象表示D．y与x的关系还可以用列表法表示3．在圆的面积公式S＝πR2中，常量与变量分别是（）A．2是常量，S、π、R是变量B．π是常量，S、R是变量C．2是常量，R是变量D．2是常量，S、R是变量4．如图，向容器甲中匀速的注水，下面哪一个图象可以大致刻画容器中水的高度与时间的函数关系（）A．B．C．D．5．一本笔记本3元，买x本需要y元，在这一问题中，自变量是（）A．笔记本B．3C．x D．y6．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）之间的关系如下表所示，则下列说法不正确的是（）x/kg012345y/cm2020.52121.52222.5 A．弹簧不挂重物时长度为0cmB．X与y都是变量，且x是自变量，y是因变量C．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cmD．所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为23.5cm7．甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，已知乙比甲先出发他们离出发地的距离s/km和骑行时间t/h之间的函数关系如图所示．根据图象信息，以下说法错误的是（）A．他们都骑了20kmB．两人在各自出发后半小时内的速度相同C．甲和乙两人同时到达目的地D．相遇后，甲的速度大于乙的速度8．如图，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，设点P走过的路程为x，△ABP的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．9．对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}的意义为：当a≥b时，max{a，b}＝a；当a ＜b时，max{a，b}＝b；如：max{4，﹣2}＝4，max{3，3}＝3，若关于x的函数为y＝max{x+3，﹣x+1}，则该函数的最小值是（）A．0B．2C．3D．410．如图所示的图象（折线ABCDE）描述了一辆汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）与行驶时间t（时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了140千米；②汽车在行驶途中停留了1小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为30千米/时；④汽车出发后6小时至9小时之间行驶的速度在逐渐减小．其中正确的说法共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共6小题，满分18分）11．某书定价25元，如果一次购买20本以上，超过20本的部分打八折，试写出付款金额y（单位：元）与购书数量x（单位：本）之间的函数关系．12．每张电影票的售价为10元，某日共售出x张票，票房收入为y元，在这一问题中，是常量，是变量．13．甲骑自行车、乙骑摩托沿相同路线由A地到B地，行驶过程中路程与时间的函数关系的图象如图所示．根据图象可知：①先出发的是（填“甲”或“乙”）②甲的行驶速度是（公里/分）③乙的行驶速度是（公里/分）14．小亮早晨从家骑车到学校先上坡后下坡，所行路程y（m）与时间x（min）的关系如图所示，若返回时上坡、下坡的速度仍与去时上坡，下坡的速度分别相同，则小亮从学校骑车回家用的时间是min．15．某人购进一批苹果到市场上零售，已知卖出苹果数量x与售价y的关系如下表．数量x（千克）12345售价y（元）3+0.1 6+0.2 9+0.3 12+0.4 15+0.5 则当卖出苹果数量为10千克时，售价y为元．16．今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为t（分钟），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示．则下列说法中，正确的序号为．①小明中途休息用了20分钟．②小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米．③小明在上述过程中所走的路程为6600米．④小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度．三．解答题（共7小题，满分52）17．如图棱长为a的小正方体，按照下图的方法继续摆放，自上而下分别叫第一层，第二层，……，第n层，第n层的小正方体的个数记为S，解答下列问题：（1）填写表格：n1234…S1…（2）研究上表可以发现S随n的变化而变化，且S随n的增大而增大有一定的规律，请你用式子来表示S与n的关系，并计算当n＝10时，S的值为多少？18．甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿同一条公路匀速前往N地，乙先行1小时后，甲再出发，设乙行驶的时间为x（h），甲、乙两人之间的距离为y（km），y与x的函数关系如图所示．（1）求甲、乙两人的速度及M、N两地的距离；（2）甲、乙两人何时相距25km？19．某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x（人）与每月利润（利润＝收入费用﹣支出费用）y（元）的变化关系如下表所示（每位乘客的公交票价是固定不变的）：x（人）50010001500200025003000…y（元）﹣3000﹣2000﹣1000010002000…（1）在这个变化过程中，是自变量，是因变量；（2）观察表中数据可知，每月乘客量达到人以上时，该公交车才不会亏损；（3）请你估计当每月乘车人数为3500人时，每月利润为多少元？20．如图，长方形ABCD，点P按B→C→D→A方向运动，开始时，以每秒2个长度单位匀速运动，达到C点后，改为每秒a个单位匀速运动，到达D后，改为每秒b个单位匀速运动．在整个运动过程中，三角形ABP的面积S与运动时间t的函数关系如图所示．求：（1）AB、BC的长；（2）a，b的值．21．小红帮弟弟荡秋千（如图1），秋千离地面的高度h（m）与摆动时间t（s）之间的关系如图2所示．（1）根据函数的定义，请判断变量h是否为关于t的函数？（2）结合图象回答：①当t＝0.7s时，h的值是多少？并说明它的实际意义．②秋千摆动第一个来回需多少时间？22．如图，小明的爸爸去参加一个聚会，小明坐在汽车上用所学知识绘制了一张反映小车速度与时间的关系图，第二天，小明拿着这张图给同学看，并向同学提出如下问题，你能回答吗？（1）在上述变化过程中，自变量是什么？因变量是什么？（2）小车共行驶了多少时间？最高时速是什么？（3）小车在哪段时间保持匀速，达到多少？（4）用语言大致描述这辆汽车的行驶情况？23．随着移动互联网的快速发展，ofo、摩拜等互联网共享单车应运而生并快速发展．小军骑着摩拜单车，爸爸骑着摩托车，沿着相同路线由A地到B地，下面图象表示的是两人由A地到达B地，行驶过程中路程y（千米）和时间x（分钟）之间的变化情况，根据图象，回答下列问题．（1）A地与B地之间的距离是．（2）爸爸比小军晚出发分钟，小军比爸爸晚到B地分钟．（3）行驶过程中，爸爸骑车速度为每分钟千米，小军骑车速度为每分钟千米．（4）若两人都在同一条直线上行驶，爸爸出发后经过分钟，两人相距0.4千米．参考答案一．选择题（共10小题）1．【解答】解：①y＝3x﹣5，y是x的函数；②y2＝x，当x取一个值时，有两个y值与之对应，故y不是x的函数；③y＝|x|，y是x的函数；④y＝，y是x的函数．所以y是x的函数的有3个．故选：C．2．【解答】解：A、x的数值可以任意选择；正确；B、y随x的变化而变化；正确；C、用关系式表示的不能用图象表示，错误；D、y与x的关系还可以用列表法表示，正确；故选：C．3．【解答】解：∵在圆的面积公式S＝πR2中，S与R是改变的，π是不变的；∴变量是S、R，常量是π．故选：B．4．【解答】解：由容器的形状可知：注入水的高度随着时间的增长越来越高，但增长的速度越来越慢，即图象开始陡峭，后来趋于平缓，故选：C．5．【解答】解：在这个问题中，x和y都是变量，且x是自变量．故选：C．6．【解答】解：由表格，得A、弹簧不挂重物时的长度为0cm，错误，故A符合题意B、x与y都是变量，且x是自变量，y是x的函数，正确，故B不符合题意；C、物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，正确，故C不符合题意；D、所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为20+7×0.5＝23.5cm，正确，故D不符合题意；故选：A．7．【解答】解：由函数图象可得，他们都骑了20km，故选项A不合题意；两人在各自出发后半小时内的速度相同，故选项B不合题意；甲先到达目的地，故选项C符合题意；相遇后，甲的速度大于乙的速度，故选项D不合题意；故选：C．8．【解答】解：由题意知，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，则当0＜x≤2，s＝，当2＜x≤3，s＝1，由以上分析可知，这个分段函数的图象开始直线一部分，最后为水平直线的一部分．故选：C．9．【解答】解：当x+3≥﹣x+1，即：x≥﹣1时，y＝x+3，∴当x＝﹣1时，y min＝2，当x+3＜﹣x+1，即：x＜﹣1时，y＝﹣x+1，∵x＜﹣1，∴﹣x＞1，∴﹣x+1＞2，∴y＞2，∴y min＝2，故选：B．10．【解答】解：汽车从出发地到目的地走了140千米，又回到出发地因而共行驶了280千米，故①错误；汽车在行驶途中停留了4﹣3＝1小时，故②正确；汽车在整个行驶过程中的平均速度为：280÷（9﹣1）＝35（千米/时），故③错误；汽车出发后6小时至9小时之间行驶的速度不变，故④错误．综上所述，正确的只有②．故选：A．二．填空题（共6小题）11．【解答】解：根据题意得：y＝，整理得：；则付款金额y（单位：元）与购书数量x（单位：本）之间的函数关系是y＝；故答案为：y＝．12．【解答】解：常量是电影票的售价，变量是电影票的张数，票房收入，故答案为电影票的售价，电影票的张数，票房收入．13．【解答】解：（1）甲先出发，10分钟后乙出发；（2）甲20分钟行驶了4公里，则甲的速度＝＝0.2（公里/分）；（3）乙10分钟行驶了4公里，则甲的速度＝＝0.4（公里/分）．故答案为甲；0.2；0.4．14．【解答】解：由图可得，去校时，上坡路的距离为3600米，所用时间为18分，∴上坡速度＝3600÷18＝200（米/分），下坡路的距离是9600﹣36＝6000米，所用时间为30﹣18＝12（分），∴下坡速度＝6000÷12＝500（米/分）；∵去学校时的上坡回家时变为下坡、去学校时的下坡回家时变为上坡，∴小亮从学校骑车回家用的时间是：6000÷200+3600÷500＝30+7.2＝37.2（分钟）．故答案为：37.215．【解答】解：由图表可得出：y＝3x+0.1x＝3.1x．当x＝10时，y＝3.1×10＝31，故答案为：31．16．【解答】解：①、根据图象可知，在40～60分钟，路程没有发生变化，所以小明中途休息的时间为：60﹣40＝20分钟，故正确；②、根据图象可知，当t＝40时，s＝2800，所以小明休息前爬山的平均速度为：2800÷40＝70（米/分钟），故B正确；③、根据图象可知，小明在上述过程中所走的路程为3800米，故错误；④、小明休息后的爬山的平均速度为：（3800﹣2800）÷（100﹣60）＝25（米/分），小明休息前爬山的平均速度为：2800÷40＝70（米/分钟），70＞25，所以小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度，故正确；综上所述，正确的有①②④．故答案为：①②④三．解答题（共7小题）17．【解答】解：（1）∵第1个图有1层，共1个小正方体，第2个图有2层，第2层正方体的个数为1+2＝3，第3个图有3层，第3层正方体的个数为1+2+3＝6，∴n＝4时，即第4层正方体的个数为：1+2+3+4＝10，故答案为：3，6，10；（2）第n层时，S＝1+2+3+…+n＝n（n+1），当n＝10时，S＝×10×11＝55．18．【解答】解：（1）设甲的速度为akm/h，乙的速度为bkm/h，，解得，，则M、N两地的距离是：（2.5﹣1）×75＝112.5km，答：甲、乙两人的速度分别是75km/h，25km/h，M、N两地的距离是112.5km；（2）∵甲、乙两人的速度分别是75km/h，25km/h，M、N两地的距离是112.5km，∴当t＝1或t＝4.5﹣1＝3.5时，两人相距25km，（t﹣1.5）×（75﹣25）＝25，得t＝2，答：甲、乙两人1h，2h或3.5h相距25km．19．【解答】解：（1）在这个变化过程中，每月的乘车人数x是自变量，每月的利润y是因变量；故答案为：每月的乘车人数x，每月的利润y；（2）观察表中数据可知，每月乘客量达到观察表中数据可知，每月乘客量达到2000人以上时，该公交车才不会亏损；故答案为：观察表中数据可知，每月乘客量达到2000；（3）由表中数据可知，每月的乘车人数每增加500人，每月的利润可增加1000元，当每月的乘车人数为2000人时，每月利润为0元，则当每月乘车人数为3500人时，每月利润为3000元．20．【解答】解：（1）从图象可知，当点P在BC上运动时，3秒钟到C，所以BC＝2×3＝6，从图象可知，当3≤t≤15时，△ABP面积不变为30，∴AB•BC＝30，即×6×AB＝30，∴AB＝10，∴长方形的长为AB＝10，宽为BC＝6；（2）有（1）可知DC＝AB＝10，AD＝BC＝6，∴a＝＝，b＝＝1．21．【解答】解：（1）由图象可知，对于每一个摆动时间t，h都有唯一确定的值与其对应，∴变量h是关于t的函数；（2）①由函数图象可知，当t＝0.7s时，h＝0.5m，它的实际意义是秋千摆动0.7s时，离地面的高度是0.5m；②由图象可知，秋千摆动第一个来回需2.8s．22．【解答】解：（1）自变量是时间，因变量是速度．（2）根据速度与时间图象的横坐标可知：小车共行驶了55分钟，最高时速是85千米/时；（3）35分钟到55分钟保持匀速，达到85千米每小时；（4）先匀加速行驶至第10分钟，然后匀减速行驶至第25分钟，接着停下5分钟，再匀加速行驶至第35分钟，然后匀速行驶第55分钟，再匀减速行驶至停止．23．【解答】解：（1）根据图象可知：A地与B地之间的距离为6千米．故答案为6千米．（2）根据图象与x轴的交点可知：爸爸比小军晚出发10分钟，小军比爸爸晚到B地5分钟．故答案为10、5．（3）爸爸骑车速度为每分钟6÷（25﹣10）＝0.4．小军骑车速度为每分钟6÷30＝0.2．故答案为0.4、0.2．（4）设爸爸行驶路程为y1＝kx+b，图象过（10，0）、（20，4）所以解得所以y1＝x﹣4，设小军行驶的路程为y2＝kx，图象过（20，4），所以20k＝4，解得k＝所以y2＝x．当y1﹣y2＝x﹣4﹣x．＝0.4，解得x＝22，当y2﹣y1＝x﹣x+4＝0.4，解得x＝18．30﹣22＝8，30﹣18＝12．∵小军骑车速度为每分钟0.2千米，0.2×2＝0.4千米，∴第三种情况：爸爸已经到B地，孩子离B地还有0.4千米，（6﹣0.4）÷0.2＝28（分钟），28﹣10＝18（分钟）故答案为8或12或18．。
新北师大版七年级数学下册第三章《变量之间的关系》单元复习题含答案解析 (30)
一、选择题（共10题）1.甲、乙两人以相同路线前往距离单位10千米的培训中心参加学习．图中l甲，l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S（千米）随时间t（分）变化的函数图象．以下说法：①乙比甲提前12分钟到达；②甲的平均速度为15千米/小时；③乙走了6千米后遇到甲；④乙出发6分钟后追上甲．其中正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个2.如图是汽车行驶速度（千米/时）和时间（分）的关系图，下列说法中正确的个数为( )（1）汽车行驶时间为40分钟；（2）AB表示汽车匀速行驶；（3）在第30分钟时，汽车的速度是80千米/时；（4）第40分钟时，汽车停下来了．A．1个B．2个C．3个D．4个3.一根蜡烛长30cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时蜡烛剩余的长度ℎ（cm）和燃烧时间t（小时）之间的函数关系用图象可以表示为图中的( )A．B．C．D．4.已知菱形的面积为10，对角线的长分别为x和y，则y关于x的函数图象是( )A．B．C．D．5.甲、乙两车在某时间段内速度随时间变化的图象如图所示，下列结论：①乙车前4秒行驶的总路程为48米；②第3秒时，两车行驶的速度相同；③甲在8秒内行驶了256米；④乙车第8秒时的速度为2米/秒．其中正确的是( )A．①②③B．①②C．①③④D．①②③④6.小明从家出发沿笔直的公路去图书馆，在图书馆阅读书报后按原路回到家，如图，反映了小明离家的距离y（单位：km）与时间t（单位：h）之间的对应关系，下列描述错误的是( )A．小明家距图书馆3kmB．小明在图书馆阅读时间为2hC．小明在图书馆阅读书报和往返总时间不足4hD．小明去图书馆的速度比回家时的速度快7.三名快递员某天的工作情况如图所示，其中点A1，A2，A3的横、纵坐标分别表示甲、乙丙三名快递员上午派送快递所用的时间和件数；点B1，B2，B3的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员下午派送快递所用的时间和件数．有如下三个结论：①上午派送快递所用时间最短的是甲；②下午派送快递件数最多的是丙；③在这一天中派送快递总件数最多的是乙．上述结论中，所有正确结论的序号是( )A．①②B．①③C．②D．②③8.速度分别为100km/h和a km/h(0<a<100)的两车分别从相距s千米的两地同时出发，沿同一方向匀速前行．行驶一段时间后，其中一车按原速度原路返回，直到与另一车相遇时两车停止．在此过程中，两车之间的距离y(km)与行驶时间t(h)之间的函数关系如图所示．下列说法：① a=60；② b=2；③ c=b+52；④若s=60，则b=32．其中说法正确的是( )A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④9.某市组织全民健身活动，有100名男选手参加由跑、跳、投等10个田径项目组成的“十项全能”比赛，其中25名选手的一百米跑成绩排名，跳远成绩排名与10项总成绩排名情况如图所示．甲、乙、丙表示三名男选手，下面有3个推断：①甲的一百米跑成绩排名比10项总成绩排名靠前；②乙的一百米跑成绩排名比10项总成绩排名靠后；③丙的一百米跑成绩排名比跳远成绩排名靠前．其中合理的是( )A．①B．②C．①②D．①③10.如图①，某矩形游泳池ABCD，BC长为25m，小林和小明分别在游泳池的AB，CD两边，同时沿各自的泳道朝另一边游泳，设他们游泳的时间为t(s)，离AB边的距离为y(m)，图②中的实线和虚线分别是小明和小林在游泳过程中y与t的函数图象(0≤t≤180)．下面的四个结论：①小明游泳的平均速度小于小林游泳的平均速度；②小明游泳的路程大于小林游泳的路程；③小明游75m时，小林游了90m；④小明与小林共相遇5次．其中所有正确结论的序号是( )A．①②B．①③C．②④D．③④二、填空题（共7题）11.火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间x（秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：①火车的长度为120米；②火车的速度为30米/秒；③火车整体都在隧道内的时间为25秒；④隧道长度为750米．其中正确的结论是．（把你认为正确结论的序号都填上）12.如图是一辆慢车与一辆快车沿相同路线从A地到B地所行的路程与时间之间的函数图象，已知慢车比快车早出发2小时，则A，B两地的距离为km．13.为了做到合理用药，使药物在人体内发挥疗效作用，该药物的血药浓度应介于最低有效浓度与最低中毒浓度之间．某成人患者在单次口服1单位某药后，体内血药浓度及相关信息如下：根据图中提供的信息，下列关于成人患者使用该药物的说法中，①首次服用该药物1单位约10分钟后，药物发挥疗效作用；②每间隔4小时服用该药物1单位，可以使药物持续发挥治疗作用；③每次服用该药物1单位，两次服药间隔小于2.5小时，不会发生药物中毒．所有正确的说法是．14.由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少．水库的蓄水量V(万立方米）与干旱持续时间t（天）之间的函数关系如图所示．根据图象回答下列问题：(1)干旱持续10天时，蓄水量为万立方米．(2)如果蓄水量小于400万立方米时，将发出严重干旱警报，那么干旱天后将发出严重干旱警报．15.如图，是用图象反映储油罐内的油量V与输油管开启时间t的函数关系．观察这个图象，以下结论正确的有．①随着输油管开启时间的增加，储油罐内的油量在减少；②输油管开启10分钟时，储油罐内的油量是80立方米；③如果储油罐内至少存油40立方米，那么输油管最多可以开启36分钟；④输油管开启30分钟后，储油罐内的油量只有原油量的一半．16.周末秋高气爽，阳光明媚，小赵带爷爷到滨江路去散步．祖孙俩在长度为600米的AB路段上往返行走．他们从A地出发，小赵陪爷爷走了两圈一同回到A地后，就开始匀速跑步，爷爷继续匀速散步．如图反映了他们分别与A地的距离S（米）与小赵跑步的时间t（分钟）的关系图（他们各自到达A地或B地后立即调头，调头转身时间忽略不计）．下列说法：①爷爷的速度为30米每分钟；②小赵跑步过程中在第8分钟第一次与爷爷相遇；③小赵跑步的速度为100米每分钟；④小赵跑步过程中，在第20分钟第三次与爷爷相遇；⑤小赵跑步过程中祖孙俩第四次与第五次相遇地点间距为75米．其中说法正确的是．（只填序号）17.如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90∘，AC=AD．动点P从点B出发沿折线B−A−D−C方向以1单位/秒的速度匀速运动，在整个运动过程中，△BCP的面积S与运动时间t（秒）的函数图象如图2所示，写出① AB=．② CD=（提示：过A作CD的垂线）．③ BC=．三、解答题（共8题）18.科学家研究发现，声音在空气中传播的速度y（米/秒）与气温x（∘C）之间有关，它们之间的关系如表所示：气温/∘C⋯05101520⋯速度/(米/秒)⋯331334337340343⋯(1) 上表中，自变量是，因变量是；(2) 气温每上升5∘C，声音在空气中的速度就增加米/秒；(3) 直接写出y与x的关系式：；(4) 当声音在空气中传播的速度为403米秒/时，气温x=∘C．19.为了贯彻落实“精准扶贫”精神，某单位决定运送一批物资到某贫困村，货车自早上8时出发，行驶一段路程后发现未带货物清单，便立即以50km/h的速度回返，与此同时单位派车去送清单途中相遇拿到清单后，货车又立即掉头并开到目的地，整个过程中，货车距离出发地的路程s(km)与行驶时间t(h)的函数图象如图示．(1) 两地相距千米，当货车司机拿到清单时，距出发地千米．(2) 试求出途中BC段的函数表达式，并计算出中午12点时，货车离贫困村还有多少千米？20.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=4cm，BD=2cm．E，F分别是AB，BC的中点，点P是对角线AC上的一个动点，设AP=x cm，PE=y1cm，PF=y2cm．小明根据学习函数的经验，分别对这两种函数随自变量的变化而变化的情况进行了探究，下面是小明探究过程，请补充完整：(1) 画函数y1的图象．①按照如表自变量的值进行取点、画图、测量、得到了y1与x的几组对应值：x/cm00.51 1.52 2.53 3.54y1/cm 1.120.50.71 1.12 1.58 2.06 2.55 3.04②在所给坐标系中描出补全后的表中的各对应值为坐标的点，画出函数y1的图象：(2) 画函数y2的图象．在同一坐标系中，画出函数y2的图象．(3) 根据画出的函数y1的图象、函数y2的图象，解决问题．①函数y1的最小值是．②函数y1的图象与函数y2的图象的交点表示的含义是．③若PE=PC，AP的长约为cm．21.甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线OBCDA表示轿车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：(1) 当轿车刚到乙地时，此时货车距离乙地千米；(2) 当轿车与货车相遇时，求此时x的值；(3) 在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，求x的值．22.已知动点P以每秒2cm的速度沿图甲的边框按从B⇒C⇒D⇒E⇒F⇒A的路径移动，相应的△ABP的面积S与时间t之间的关系如图乙中的图象表示．若AB=6cm，试回答下列问题：(1) 图甲中的BC长是多少？(2) 图乙中的a是多少？(3) 图甲中的图形面积的多少？(4) 图乙中的b是多少？23.如图，P是线段AB上的一点，AB=6cm，O是AB外一定点．连接OP，将OP绕点O顺时针旋转120∘得OQ，连接PQ，AQ．小明根据学习函数的经验，对线段AP，PQ，AQ的长度之间的关系进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整．(1) 对于点P在AB上的不同位置，画图、测量，得到了线段AP，PQ，AQ的长度（单位：cm）的几组值，如下表：位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7 AP0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 PQ 4.00 2.310.84 1.43 3.07 4.77 6.49 AQ 4.00 3.08 2.23 1.57 1.40 1.85 2.63在AP，PQ，AQ的长度这三个量中，确定的长度是自变量，的长度和的长度都是这个自变量的函数；(2) 在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数的图象；(3) 结合函数图象，解决问题：当AQ=PQ时，线段AP的长度约为cm．24.“龟兔赛跑”的故事同学们非常熟悉，图中的线段OD和折线OABC表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系．请你根据图中给出的信息，解决下列问题．(1) 折线OABC表示赛跑过程中(填“兔子”或“乌龟”)的路程与时间的关系，赛跑的全程是米．(2) 兔子在起初每分钟跑多少米？乌龟每分钟爬多少米？(3) 乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子？(4) 兔子醒来，以400米/分的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？．点P 25.如图①，在平面直角坐标系中，点A，C分别在y轴和x轴上，AB∥x轴，cosB=45从点B出发，以1cm/s的速度沿BA边匀速运动，点Q从点A出发，沿线段AO→OC→CB匀速运动．点P与点Q同时出发，其中一点到达终点，另一点也随之停止运动．设点P运动的时间为t(s)，△BPQ的面积为S(cm2)，已知S与t之间的函数关系如图②中的曲线段OE、线段EF与曲线段FG．(1) 点Q的运动速度为cm/s，点B的坐标为；(2) 求曲线段FG的函数解析式；(3) 当t为何值时，△BPQ的面积是四边形OABC的面积的1．9答案一、选择题（共10题）1. 【答案】D【解析】①乙在28分时到达，甲在40分时到达，∴乙比甲提前了12分钟到达；故①正确；②根据甲到达目的地时的路程和时间知：甲的平均速度=10÷4060=15（千米/时）；故②正确；④设乙出发x分钟后追上甲，则有：1028−18×x=104×(18+x)，解得x=6，故④正确；③由④知：乙第一次遇到甲时，所走的距离为：6×1028−18=6(km)，故③正确；∴正确的结论有4个：①②③④．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系2. 【答案】D【解析】读图可得，在时间为40分时，速度为0千米/时，故（1）（4）正确；AB段，速度的值相等，故速度不变，故（2）正确；时间为30分时，速度为80千米/时，即在第30分钟时，汽车的速度是80千米/时，故（3）正确；综上可得（1）（2）（3）（4）正确，共4个．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系3. 【答案】B【解析】由题意，得y=30−5t，∵y≥0，t≥0，∴30−5t≥0，∴t≤6，∴0≤t≤6，∴y=30−5t是降函数且图象是一条线段．故选：B．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系4. 【答案】D【解析】由题可知：10=12xy，所以y=20x(x>0)．故选D．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系5. 【答案】B【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系6. 【答案】D【解析】由图象知：A．小明家距图书馆3km，正确；B．小明在图书馆阅读时间为3−1=2小时，正确；C．小明在图书馆阅读书报和往返总时间不足4h，正确；D．因为小明去图书馆需要1小时，回来不足1小时，所以小明去图书馆的速度比回家时的速度快，错误，符合题意．故选：D．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系7. 【答案】B【解析】横坐标表示的是时间，通过观察点A1，A2，A3的横坐标可知上午派送快递所用时间最短的是甲，①正确；纵坐标表示的是派送件数，通过观察点B1，B2，B3的纵坐标可知下午派送件数最多的是乙，②错误；每个人的派送总件数是上、下午派送件数之和，甲约为65件，乙约为75件，丙约为50件，乙最多，③正确，故选B．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系8. 【答案】D【解析】①两车的速度之差为80÷(b+2−b)=40(km/h)，∴a=100−40=60，结论①正确；②两车第一次相遇所需时间s100−60=s40(h)，∵s的值不确定，∴b值不确定，结论②不正确；③两车第二次相遇时间为b+2+80100+60=b+52(h)，∴c=b+52，结论③正确；④ ∵b=s40，s=60，∴b=32，结论④正确．故选：D．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系9. 【答案】D【解析】由折线统计图可知：①甲的一百米跑成绩排名比10项总成绩排名靠前，结论正确；②乙的一百米跑成绩排名比10项总成绩排名靠前，故原说法错误；③由图2中10项总成绩的位置可知丙的一百米跑成绩排名比跳远成绩排名靠前，结论正确．所以合理的是①③．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系10. 【答案】C【解析】①错误．小明游泳的平均速度大于小林游泳的平均速度；②正确．小明游泳的距离大于小林游泳的距离；③错误，小明游75米时小林游了50米；④正确．小明与小林共相遇5次．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系二、填空题（共7题）11. 【答案】②③【解析】火车的长度是150米，故①错误；如图，在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是150÷5=30米/秒，故②正确；火车整体都在隧道内的时间是35−5−5=25秒，故③正确；隧道长是35×30−150=900米，故④错误．故正确的是②③．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系12. 【答案】828【解析】根据函数图象可知：s=(14−2)v快=18v慢，∴v快=32v慢，设两车相遇的时间为t，根据函数图象可知：t⋅v慢=(t−2)⋅v快=276，解得t=6，v慢=46，∴s=18v慢=18×46=828．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系13. 【答案】①②【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系14. 【答案】1000；40【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系15. 【答案】①③④【解析】由函数图象知，随着输油管开启时间的增加，储油罐内的油量减少，故①说法正确；由函数图象知，输油管开启10分钟时，储油罐内的油量大于80立方米，故②说法错误；由函数图象知，如果储油罐内至少存油40m3，那么输油管最多可以开启36分钟，故③说法正确；由函数图象知，输油管开启30分钟后，储油罐内的油量只有原油量的一半，故④说法正确．∴结论正确的有①③④．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系16. 【答案】①②【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系17. 【答案】3；6；5【解析】当t=3时，点P到达A处，即AB=3，过点A作AE⊥CD交CD于点E，则四边形ABCE为矩形，∵AC=AD，∴DE=CE=12CD，∴CD=2AB=6，当S=15时，点P到达点D处，则S=12CD⋅BC=12⋅(2AB)⋅BC=3⋅BC =15,则 BC =5．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系三、解答题（共8题） 18. 【答案】(1) x ；y (2) 3(3) y =331+35x (4) 120 【解析】(3) ∵ 气温每上升 1 ∘C ，声音在空气中的速度就增加 35 米/秒，∴y 与 x 的关系式：y =331+35x ．(4) 当声音在空气中传播的速度为 403 米/秒时， 403=331+35x ，解得 x =120．【知识点】解析式法、常量、变量、列表法19. 【答案】(1) 172；40(2) 设直线 BC 的解析式为 y =kx +b ， ∵ B (2.8,40)，C (5,172)， ∴ {2.8k +b =40,5k +b =172,解得{k=60,b=−128.∴直线BC的解析式为y=60x−128．(172−40)÷(5−2.8)=60千米/小时．【解析】(1) 当t=5时，y=172km所以两地相距172km．80−50×(2.8−2)=80−40=40km，所以货车司机拿到清单时，距出发地40千米．故答案为：172；40．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系、行程问题20. 【答案】(1) ① 0.69②如图所示．(2) 由y1，y2关系可知，y1，y2的图象关于x=2对称，故在同一坐标系内，y2的图象如图所示．(3) ① 0.5②代入x=2时，PE与PF的长相等③ 2.49【解析】(1) ①画出1:1等大的图形，令x=0.5，通过测量得出PE=y1=0.69．(3) ①由图象可知，时，y1图象的最低点为0.5；也可理解为当PE⊥AC时，PE最小，最小值为0.5．②代入x=2时，PE与PF的长相等．③根据题意，PC长的函数解析式为y3=4−x，在图中的坐标系内当PE=PC时，即y1=y3时，根据图象可知，AP的长约为2.49．【知识点】图像法21. 【答案】(1) 30(2) 设 CD 段函数解析式为 y =kx +b （k ≠0）（2.5≤x ≤4.5）． ∵C (2.5,80)，D (4.5,300) 在其图象上， {2.5k +b =80,4.5k +b =300, 解得 {k =110,b =−195,∴CD 段函数解析式：y =110x −195（2.5≤x ≤4.5）； 易得 OA:y =60x ，{y =110x −195,y =60x,解得 {x =3.9,y =234,∴ 当 x =3.9 时，轿车与货车相遇；(3) 当 x =2.5 时，y 货=150，两车相距 =150−80=70>20， 由题意 60x −(110x −195)=20 或 110x −195−60x =20，解得 x =3.5或4.3 小时．答：在两车行驶过程中，当轿车与货车相距 20 千米时，x 的值为 3.5 或 4.3 小时． 【解析】(1) 根据图象信息：货车的速度 v 货=3005=60，∵ 轿车到达乙地的时间为货车出发后 4.5 小时，∴ 轿车到达乙地时，货车行驶的路程为：4.5×60=270（千米）， 此时，货车距乙地的路程为：300−270=30（千米）． ∴ 轿车到达乙地后，货车距乙地 30 千米．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系、行程问题22. 【答案】(1) 动点P在BC上运动时，对应的时间为0到4秒，易得：BC=2cm/秒×4秒=8cm；故图甲中的BC长是8cm．(2) 由（1）可得，BC=8cm，则：a=12×BC×AB=24cm2；图乙中的a是24cm2(3) 由图可得：CD=2×2=4cm，DE=2×3=6cm，则AF=BC+DE=14cm，又由AB=6cm，则甲图的面积为AB×AF−CD×DE=60cm2，图甲中的图形面积的60cm2．(4) 根据题意，动点P共运动了BC+CD+DE+EF+FA=8+4+6+2+14=34cm，其速度是2cm/秒，则b=34÷2=17秒，图乙中的b是17秒．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系23. 【答案】(1) AP；PQ；AQ(2) 如图所示．(3) 3.07【知识点】图像法、函数的概念、列表法24. 【答案】(1) 兔子；1500(2) 结合图象得出：兔子在起初每分钟跑700米．1500÷30=50（米）兔子在起初每分钟跑700米，乌龟每分钟爬50米．(3) 700÷50=14（分钟）乌龟用了14分钟追上了正在睡觉的兔子．(4) 30+0.5−1−(1500−700)÷400=27.5（分钟），所以兔子中间停下睡觉用了27.5分钟．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系25. 【答案】(1) 3；(18,9)(2) 如图：PB=t，BQ=30−3t，过点Q作QM⊥AB于点M，则QM=35(30−3t)=18−95t，所以S△PBQ=12t(18−95t)=−910t2+9t(5≤t≤10)，即曲线FG段的函数解析式为：S=−910t2+9t．(3) 因为S梯形OABC =12(6+18)×9=108，所以S=19×108=12，当0<t<3时，S=32t2，S=12时，t=2√2或−2√2（舍弃），当5<t<10时，12=−910t2+9t；解得t=15+√1053或15−√1053（舍弃），综上所述：t=2√2或t=15+√1053，△BPQ的面积是四边形OABC的面积的19．【解析】(1) 由题意可得出：当3秒时，△BPQ的面积的函数关系式改变，则Q在AO上运动3秒，当3秒时，BP=3，此时△BPQ的面积为13.5cm2，所以AO为9cm，所以点Q的运动速度为：9÷3=3(cm/s)，当运动到5秒时，函数关系式改变，则CO=6cm，因为cosB=45，所以可求出AB=6+12=18(cm)，所以B(18,9)．【知识点】图像法、余弦、其他实际问题、解析式法。
北师大版七年级数学下第3章变量之间关系单元测试卷含答案
第3章变量之间的关系一．选择题〔共10小题〕1．李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，那么其中的常量是〔〕A．金额B．数量C．单价D．金额和数量2．以下关于变量x、y的关系式中，y不是x的函数是〔〕A．y+x＝0B．y＝C．y2＝16x D．y＝|2x+4|3．正方形的边长为4，假设边长增加x，那么面积增加y，那么y关于x的函数表达式为〔〕A．y＝x2+16B．y＝〔x+4〕2C．y＝x2+8x D．y＝16﹣4x24．小明从家到学校5公里，那么小明骑车时间t与平均速度v之间的函数关系式是〔〕A．v＝5t B．v＝t+5C．D．5．如图，以下各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是〔〕A．y＝2n+1B．y＝2n+1+n C．y＝2n+nD．y＝2n+n+16．在函数y＝中，自变量x的取值范围是〔〕A．x＞0B．x≥﹣5C．x≥﹣5且x≠0 D．x≥0且x≠07．假设定义f〔x〕＝3x﹣2，如f〔﹣2〕＝3×〔﹣2〕﹣2＝﹣8，以下说法中：①当f 〔x〕＝1时，x＝1；②对于正数x，f〔x〕＞f〔﹣x〕均成立；③f〔x﹣1〕+f〔1﹣x〕＝0；④当a＝2时，f〔a﹣x〕＝a﹣f〔x〕．其中正确的选项是〔〕A．①②B．①③C．①②④D．①③④8．如图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，其中x表示时间，y表示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上，根据图中提供的信息，以下说法正确的选项是〔〕A．食堂离小明家B．小明在图书馆呆了20minC．小明从图书馆回家的平均速度是．图书馆在小明家和食堂之间9．在矩形ABCD中，E点为AB上的一点，AB＝8，AD＝6，连接CE，作DF⊥CE于F点，令CE＝x，DF＝y，以下关于y与x的函数关系图象大致是〔〕A．B．C．D．10．甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程y〔米〕与时间/〔分钟〕之间的函数关系图象如下列图，请你根据图象判断，以下说法正确的有〔〕①甲队率先到达终点；②甲队比乙队多走了200米路程；③乙队比甲队少用分钟；④比赛中两队从出发到分钟时间段，乙队的速度比甲队的速度快．A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题〔共5小题〕11．将长为25cm、宽为10cm的长方形白纸，按如下列图的方法粘合起来，粘合局部的宽为2cm，设x张白纸粘合后的总长度为ycm，y与x的函数关系式为．12．函数y＝中，自变量x的取值范围是．13．函数y＝，那么当函数值x＝﹣1时，y＝．14．如图，是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价数图象．以下说法：①售2件时甲、乙两家售价一样；②买1件时买乙家的合算；③买3件时买甲家的合算；④买乙家的1件售价约为3元．其中正确的说法是．y〔元〕与销售量x〔件〕之间的函15．某地出租车的收费标准如下：路程在3千米以下收费8元；路程超过3千米的，超过的路程按元/千米收费．例如：行驶10千米那么收费为：8+〔10﹣3〕×小明坐出租车到14千米外的少年宫去，他所付的车费是元．三．解答题〔共5小题〕16．如图表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车沿相同路线行驶45千米，由A地到B地时，行驶的路程y〔千米〕与经过的时间x〔小时〕之间的函数关系．根据这个行驶过程中的图象填空：〔1〕汽车出发小时与电动自行车相遇；〔2〕当时间x时，甲在乙的前面；当时间x〔3〕电动自行车的速度为千米/小时；汽车的速度为电动自行车早小时到达B地．时，甲在乙的后面；千米/小时；汽车比17．一列快车、一列慢车同时从相距300km的两地出发，相向而行．如图，分别表示两车到目的地的距离s〔km〕与行驶时间t〔h〕的关系．〔1〕快车的速度为km/h，慢车的速度为km/h；2〕经过多久两车第一次相遇？3〕当快车到达目的地时，慢车距离目的地多远？（18．司机小王开车从A地出发去B地送信，其行驶路s与行驶时间t之间的关系如下列图，（当汽车行驶假设干小时到达C地时，汽车发生了故障，需停车检修，修理了几小时后，为了按时赶到B地，汽车加快了速度，结果正好按时赶到，根据题意结合图答复以下问题：（1〕上述问题中反映的是哪两个变量之间的关系？指出自变量和因变量．（2〕汽车从A地到C地用了几小时？平均每小时行驶多少千米？3〕汽车停车检修了多长时间？车修好后每小时走多少千米？19．某市电力公司采用分段计费的方法计算电费．每月用电不超过100度时，按每度元计算费用，每月用电超过100度时，超过局部按每度元计算．1〕设每月用电x度时，应交电费y元，写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；2〕小王家一月份用了125度电，应交电费多少元？3〕小王家三月份交纳电费45元6角，求小王家三月份用了多少度电？20．某中学为筹备校庆活动，准备印制一批校庆纪念册．该纪念册每册需要10张8K大小的纸，其中4张为彩页，6张为黑白页．印制该纪念册的总费用由制版费和印刷费两局部组成，制版费与印数无关，价格为：彩页300元/张，黑白页50元/张；印刷费与印数的关系见下表．印数a〔单位：千册〕1≤a＜55≤a＜10彩色〔单位：元/张〕黑白〔单位：元 /张〕〔1〕印制一本纪念册的制版费为元；〔2〕假设印制2千册，那么共需多少费用？参考答案一．选择题〔共10小题〕1．C．2．C．3．C．4．C．5．C．6．C．7．C．8．．9．B．10．A．二．填空题〔共5小题〕11．y＝23x+2．12．x≥﹣1．13．6．14．①②③．15．．三．解答题〔共5小题〕16．解：〔1〕汽车出发小时与电动自行车相遇；〔2〕当时间x＜时，甲在乙的前面；当时间x＞时，甲在乙的后面；〔3〕V自行车＝＝9km/h，V汽车＝＝45km/h．汽车3时到，电动自行车5时到，汽车比电动自行车早2小时到达B地．故答案为：；＜，＞；9，45，2．17．解：〔1〕快车的速度为300÷＝45km/h，慢车的速度为300÷10＝30km/h，故答案为：45，30；〔2〕＝4h答：经过4h两车第一次相遇；3〕〔10﹣〕×30＝100km，答：当快车到达目的地时，慢车距离目的地多100km．18．解：〔1〕路程与时间之间的关系．自变量是时间，因变量是路程；〔2〕3小时，50千米/小时；〔3〕检修了1小时，修后的速度为75千米/小时．19．解：〔1〕由题意得，当0≤x≤100时，y＝；当x＞100时，y＝100×0.57+〔x﹣100〕×＝﹣3；那么y关于x的函数关系式y＝；2〕由x＝125代入y＝﹣3，可得y＝72元．答：小王家一月份用了125度电，应交电费72元；〔3〕设小王家三月份用了x度电，由题意得＝，解得x＝80．答：小王家三月份用了80度电．（20．解：〔1〕4×300+6×50＝1500〔元〕；2〕假设印制2千册，那么印刷费为：〔××6〕×2000＝26000〔元〕，∴总费用为：26000+1500＝27500〔元〕．。
北师大新版七年级数学下学期 第3章 变量之间的关系 单元测试卷 包含答案
第3章变量之间的关系一．选择题（共8小题，满分32分，每小题4分）1．下列各图能表示y是x的函数是（）A．B．C．D．2．当x＝3时，函数y＝x﹣2的值是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．13．小强将一个球竖直向上抛起，球升到最高点，垂直下落，直到地面．在此过程中，球的高度与时间的关系可以用图中的哪一幅来近似地刻画（）A．B．C．D．4．在圆周长的计算公式C＝2πr中，变量有（）A．C，πB．C，r C．C，π，r D．C，2π，r 5．甲、乙两人在操场上赛跑，他们赛跑的路程S（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（）A．甲、乙两人进行1000米赛跑B．甲先慢后快，乙先快后慢C．比赛到2分钟时，甲、乙两人跑过的路程相等D．甲先到达终点6．弹簧挂上物体后伸长，已知一弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量m（kg）之间的关系如下表：所挂物体的质星m/kg012345弹簧的长度y/cm1012.51517.52022.5下列说法错误的是（）A．在没挂物体时，弹簧的长度为10cmB．弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质童m（kg）之间的关系可用关系式y＝2.5m+10来表示C．弹簧的长度随所挂物体的质星的变化而变化，弹簧的长度是自变量，所挂物体的质量是因变量D．在弹簧能承受的范围内，当所挂物体的质量为4kg时，弹簧的长度为20cm7．小李家距学校3千米，中午12点他从家出发到学校，途中路过文具店买了些学习用品，12点50分到校．下列图象中能大致表示他离家的距离S（千米）与离家的时间t（分钟）之间的函数关系的是（）A．B．C．D．8．如图，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，设点P走过的路程为x，△ABP的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）9．函数y＝中，自变量x的取值范围是．10．根据图中的程序，当输入x＝3时，输出的结果y＝．11．今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为t（分钟），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示．则下列说法中，正确的序号为．①小明中途休息用了20分钟．②小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米．③小明在上述过程中所走的路程为6600米．④小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度．12．“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）．有下列说法：①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；②兔子和乌龟同时从起点出发；③乌龟在途中休息了10分钟；④兔子在途中750米处追上乌龟．其中正确的说法是．（把你认为正确说法的序号都填上）三．解答题（共7小题，满分48分）13．（7分）用一根长是20cm的细绳围成一个长方形，这个长方形的一边的长为xcm，它的面积为ycm2．（1）写出y与x之间的关系式，在这个关系式中，哪个是自变量？自变量的取值范围是怎样的？（2）在下面的表格中填上当x从1变到9时（每次增加1），y的相应值；边长x（cm）123456789面积y（cm2）（3）根据表格中的数据，请你猜想一下，怎样围才能使得到的长方形的面积最大？最大是多少？（4）请你估计一下，当围成的长方形的面积是22cm2时，x的值应在哪两个相邻整数之间？14．（8分）如图，甲、乙两地打电话需付的电话费y（元）是随时间t（分钟）的变化而变化的，试根据下表列出的几组数据回答下列问题：通话时间t（分钟）123456…电话费y（元）0.150.300.450.60.750.9…（1）自变量是，因变量是；（2）写出电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的关系式；（3）若小明通话10分钟，则需付话费多少元；（4）若小明某次通话后，需付话费4.8元，则小明通话多少分钟．15．（6分）随着移动互联网的快速发展，ofo、摩拜等互联网共享单车应运而生并快速发展．小军骑着摩拜单车，爸爸骑着摩托车，沿着相同路线由A地到B地，下面图象表示的是两人由A地到达B地，行驶过程中路程y（千米）和时间x（分钟）之间的变化情况，根据图象，回答下列问题．（1）A地与B地之间的距离是．（2）爸爸比小军晚出发分钟，小军比爸爸晚到B地分钟．（3）行驶过程中，爸爸骑车速度为每分钟千米，小军骑车速度为每分钟千米．（4）若两人都在同一条直线上行驶，爸爸出发后经过分钟，两人相距0.4千米．16．（6分）王师傅非常喜欢自驾游，为了解他新买轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油实验，得到下表中的数据：行驶的路程s（km）0100200300400…油箱剩余油量Q（L）5042342618…（1）在这个问题中，自变量是，因变量是；（2）该轿车油箱的容量为L，行驶150km时，估计油箱中的剩余油量为L；（3）王师傅将油箱加满后驾驶该轿车从A地前往B地，到达B地时油箱中的剩余油量为22L，请直接写出A，B两地之间的距离是km．17．（6分）某天早晨，小王从家出发步行前往学校，途中在路边一饭店吃早餐，如图所示是小王从家到学校这一过程中所走的路程s（米）与时间t（分）之间的关系．（1）小王从家到学校的路程共米，从家出发到学校，小明共用了分钟；（2）小王吃早餐用了分钟；（3）小王吃早餐以前和吃完早餐后的平均速度分别是多少米/分钟？18．（6分）已知函数．（1）求自变量x的取值范围；（2）当x＝1时的函数值．19．（9分）小红帮弟弟荡秋千（如图1），秋千离地面的高度h（m）与摆动时间t（s）之间的关系如图2所示．（1）根据函数的定义，请判断变量h是否为关于t的函数？（2）结合图象回答：①当t＝0.7s时，h的值是多少？并说明它的实际意义．②秋千摆动第一个来回需多少时间？参考答案一．选择题（共8小题，满分32分，每小题4分）1．D．2．D．3．C．4．B．5．C．6．C．7．C．8．C．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）9．x≠1．10．2．11．①②④12．①③④．三．解答题（共7小题，满分48分）13．解：（1）y＝（20÷2﹣x）x＝（10﹣x）x＝10x﹣x2；x是自变量，0＜x＜10；（2）当x从1变到9时（每次增加1），y的相应值列表如下：x123456789y 9 1621242524 21 16 9故答案为：9，16，21，24，25，24，21，16，9；（3）当长方形的长与宽相等即x为5时，y的值最大，最大值为25cm2；（4）由表格可知，当围成的长方形的面积是22cm2时，x的值应在3～4之间或6～7之间．14．解：（1）自变量是通话时间，因变量是电话费．故答案为：通话时间；电话费；（2）y＝0.15t；（3）当t＝10时，y＝0.15t＝0.15×10＝1.5．所以小明通话10分钟，则需付话费1.5元；（4）把y＝4.8代入y＝0.15t中得：4.8＝0.15t，∴t＝32．所以当付话费为4.8元，小明通话32分钟．15．解：（1）根据图象可知：A地与B地之间的距离为6千米．故答案为6千米．（2）根据图象与x轴的交点可知：爸爸比小军晚出发10分钟，小军比爸爸晚到B地5分钟．故答案为10、5．（3）爸爸骑车速度为每分钟6÷（25﹣10）＝0.4．小军骑车速度为每分钟6÷30＝0.2．故答案为0.4、0.2．（4）设爸爸行驶路程为y1＝kx+b，图象过（10，0）、（20，4）所以解得所以y1＝x﹣4，设小军行驶的路程为y2＝kx，图象过（20，4），所以20k＝4，解得k＝所以y2＝x．当y1﹣y2＝x﹣4﹣x．＝0.4，解得x＝22，当y2﹣y1＝x﹣x+4＝0.4，解得x＝18．30﹣22＝8，30﹣18＝12．∵小军骑车速度为每分钟0.2千米，0.2×2＝0.4千米，∴第三种情况：爸爸已经到B地，孩子离B地还有0.4千米，（6﹣0.4）÷0.2＝28（分钟），28﹣10＝18（分钟）故答案为8或12或18．16．解：（1）上表反映了轿车行驶的路程s（km）和油箱剩余油量Q（L）之间的关系，其中轿车行驶的路程s（km）是自变量，油箱剩余油量Q（L）是因变量；故答案是：行驶的路程；油箱剩余油量；（2）由表格可知，开始油箱中的油为50L，每行驶100km，油量减少8L，据此可得Q 与s的关系式为Q＝50﹣0.08s，当s＝150时，Q＝50﹣0.08×150＝38（L）；故答案是：50，38；（3）由（2）得Q＝50﹣0.08s，当Q＝22时，22＝50﹣0.08s解得s＝350．答：A，B两地之间的距离为350km．故答案是：350．17．解：（1）从图象看，小王从家到学校的路程共1000米，从家出发到学校，小明共用了25分钟；故答案为1000，25；（2）小王吃早餐时，s的值为常数，故从10分钟到20分钟，共10分钟，故答案为：10；（3）小王吃早餐以前的平均速度为：500÷10＝50米/分钟；小王吃早餐后的平均速度为：（1000﹣500）÷5＝100米/分钟．18．解：（1）根据题意得：，解得x＜5；（2）把x＝1代入解析式可得：y＝+＝2﹣1＝1；答：自变量x的取值范围是x＜5，当x＝1时的函数值是1．19．解：（1）由图象可知，对于每一个摆动时间t，h都有唯一确定的值与其对应，∴变量h是关于t的函数；（2）①由函数图象可知，当t＝0.7s时，h＝0.5m，它的实际意义是秋千摆动0.7s时，离地面的高度是0.5m；②由图象可知，秋千摆动第一个来回需2.8s．。
北师大版七年级数学下册第三章 变量之间的关系 单元测试卷
北师大版七年级数学下册第三章 变量之间的关系 单元测试卷(时间：120分钟 满分：150分)A 卷(共100分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案填在下面的答题框内)1.骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化．在这一问题中，自变量是( ) A ．沙漠B ．骆驼C ．时间D ．体温2．远通工程队承建一条长30 km 的乡村公路，预计工期为120天．若每天修建公路的长度保持不变，则还未完成的公路长度y(km)与施工时间x(天)之间的关系式为( ) A ．y ＝30－14xB ．y ＝30＋14xC ．y ＝30－4xD ．y ＝14x3．在关系式y ＝3x ＋5中，下列说法：①x 是自变量，y 是因变量；②x 的数值可以任意选择；③y 是变量，它的值与x 无关；④用关系式表示的不能用图象表示；⑤y 与x 的关系还可以用列表法和图象法表示．其中说法正确的是( ) A ．①②④B ．①②⑤C ．①③⑤D ．①④⑤4．某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如下表，则日销售量y(件)与销售价x(元)之间的关系式是( )A.y ＝－x ＋40B ．y ＝x ＋40C ．y ＝－x ＋15D ．y ＝x ＋155．某地海拔h 与温度T 的关系可用T ＝21－6h 来表示(其中温度单位为℃，海拔单位为km)，则该地区海拔为2 000米的山顶的温度为( ) A ．15 ℃B ．9 ℃C ．3 ℃D ．7 ℃6．三角形ABC 的底边BC 上的高为8 cm ，当它的底边BC 从16 cm 变化到5 cm 时，三角形ABC 的面积( )A ．从20 cm 2变化到64 cm 2B ．从64 cm 2变化到20 cm 2C ．从128 cm 2变化到40 cm 2D ．从40 cm 2变化到128 cm 27．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1 L 汽油行驶的最大公里数(km/L)，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况，下列叙述正确的是( )A．以相同速度行驶相同路程，甲车消耗汽油最多B．以10 km/h的速度行驶时，消耗1 L汽油，甲车最少行驶5 kmC．以低于80 km/h的速度行驶时，行驶相同路程，丙车消耗汽油最少D．以高于80 km/h的速度行驶时，行驶相同路程，丙车比乙车省油8．某校初一数学兴趣小组利用同一块木板，测量小车从不同高度沿斜放的木板从顶部滑到底部所用的时间，支撑物的高度h(cm)与小车下滑时间t(s)之间的关系如表所示：根据表格提供的信息，下列说法错误的是( )A．支撑物的高度为40 cm，小车下滑时间为2.13 sB．支撑物高度h越大，小车下滑时间t越小C．若小车下滑时间为2 s，则支撑物高度在40 cm至50 cm之间D．若支撑物的高度为80 cm，则小车下滑时间可以是小于1.59 s的任意值9．在一条笔直的航道上依次有甲、乙、丙三个港口，一艘船从甲出发，沿直线匀速行驶经过乙港驶向丙港，最终达到丙港，设行驶x(h)后，与乙港的距离为y(km)，y与x的关系如图所示，则下列说法正确的是( )A．甲港与丙港的距离是90 km B．船在中途休息了0.5 hC．船从乙港到达丙港共花了1.5 h D．船的行驶速度是45 km/h10．大家知道乌鸦喝水的故事，如图，它看到一个水位较低的瓶子，喝不着水，沉思一会后聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水．从乌鸦看到瓶子的那刻起开始计时，设时间变量为x，水位高度变量为y，下列图象中最符合故事情景的大致图象是( )二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在题中的横线上) 11．在一定高度，一个物体自由下落的距离s(m)与下落时间t(s)之间的变化关系式是s ＝12gt 2(g 为重力加速度，g ＝9.8 m/s 2)，在这个变化过程中，______是自变量，______是因变量．12．在一个边长为2的正方形中挖去一个边长为x(0＜x ＜2)的小正方形，如果设剩余部分的面积为y ，那么y 与x 之间的关系式是______．13．如图所示是关于变量x ，y 的程序计算，若开始输入的x 值为6，则最后输出因变量y 的值为______．14．小聪步行去上学，5分钟走了总路程的16，估计步行不能准时到校，于是他改乘出租车赶往学校，他的行程与时间关系如图所示(假定总路程为1，出租车匀速行驶)，则他到校所花的时间比一直步行提前了______分钟．三、解答题(本大题共6个小题，共54分)15．(8分)一个温度计从一杯热茶中取出之后，立即被放入一杯凉水中，5 s 后温度计的读数是49.0 ℃，10 s 后是31.4 ℃，15 s 后是22.0 ℃，20 s 后是16.5 ℃，25 s 后是14.2 ℃，30 s 后是12.0 ℃.(1)用表格表示温度计的读数与时间的关系；(2)根据表格，大致估计35 s后温度计的读数．16．(8分)空中的气温T(℃)与距地面的高度h(km)有关，某地地面气温为26 ℃，且已知离地面距离每升高1 km，气温下降4 ℃.(1)在这个变化过程中，______是自变量，______是因变量；(2)写出该地空中气温T(℃)与高度h(km)之间的关系式；(3)求空中气温为－6 ℃处距地面的高度．17．(9分)如图表示了某港口某日从13时到19时水深变化的情况：(1)说一说这个港口从13时到19时水深是怎样变化的；(2)为保证安全，港口规定只有当船底与港口水底间距离不少于2 m时货轮才能进出港口．一艘货轮载货后吃水深4 m(即船底与水面距离)，请你确定货轮可以进港的大致时间范围．18．(9分)棱长为a的小正方体，按照下图的方法继续摆放，自上而下分别叫第一层、第二层、…、第n层．第n层的小正方体的个数记为S.解答下列问题：(1)按要求填写下表：(2)研究上表可以发现S随n的变化而变化，且S随n的增大而增大有一定的规律，请你用式子来表示S与n的关系，并计算当n＝10时，S的值为多少？19．(10分)为了测试某种汽车在高速路上匀速行驶的耗油量，专业测试员将汽车加满油，对汽车行驶中的情况做了记录，并把试验的数据制成如下表所示：(1)根据上表的数据，请用x表示y，y＝______；(2)若油箱中的剩余油量为20升，汽车行驶了多少小时？(3)若该汽车贮满汽油准备从高速路出发，要匀速前往需要7小时车程的某目的地，当余油量不足5升时，油箱将会报警，请问汽车能在油箱报警之前到达目的地吗？请说明理由．20．(10分)小东家与学校之间是一条笔直的公路，早饭后，小东步行前往学校，途中发现忘带画板，停下给妈妈打电话，妈妈接到电话后，带上画板马上赶往学校，同时小东沿原路返回，两人相遇后，小东立即赶往学校，妈妈沿原路返回，16 min时到家，假设小东始终以100 m/min的速度步行，两人离家的距离y(m)与小东打完电话后的步行时间t(min)之间的函数关系如图所示：(1)小东打电话时，他离家______m；(2)填上图中空格相应的数据；(3)小东和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为50m/min；(4)______min时，两人相距750 m.B卷(共50分)一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在题中的横线上)21．一根弹簧原长13厘米，挂物体质量不得超过16千克，并且每挂1千克就伸长0.5厘米，则当挂物体质量为10千克，弹簧长度为18厘米，挂物体x(千克)与弹簧长度y(厘米)的关系式为______．(不考虑x的取值范围)22．某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据：若鸭的质量为3.2 kg时，烤制时间为______.23．如图，OA，AB分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象，图中s和t分别表示运动路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法：①射线AB表示甲的路程与时间的函数关系；②甲的速度比乙快1.5米/秒；③甲让乙先跑12米；④8秒钟后，甲超过了乙，其中正确的说法是______(填上正确序号)．24．一个装有进水管出水管的容器，从某时刻起只打开进水管进水，经过一段时间，再打开出水管放水，至15分钟时，关停进水管．在打开进水管到关停进水管这段时间内，容器内的水量y(升)与时间x(分钟)之间的关系如图所示，关停进水管后，经过______分钟，容器中的水恰好放完．25．如图1，在长方形ABCD中，动点P从点B出发，沿B→C→D→A的路径匀速运动到点A 处停止．设点P运动的路程为x，△PAB的面积为y，表示y与x的关系的图象如图2所示，则下列结论：①a＝4；②b＝20；③当x＝9时，点P运动到点D处；④当y＝9时，点P在线段BC或DA上，其中所有正确结论的序号是______．二、解答题(本大题共3个小题，共30分)26．(8分)李大爷在如图1所示扇形湖畔的栈道上散步，他从圆心O出发，沿O→A→B→O 匀速运动，最后回到点O，其中路径AB是一段长180米的圆弧．李大爷离出发点O的直线距离s(米)与运动时间t(分)之间的关系如图2所示．图1 图2(1)在______钟时间段内，李大爷离出发点O的距离在增大；在4～10分这个时间段内，李大爷在AB路段上运动(填“OA”“AB”或“OB”)；李大爷从点O出发到回到点O一共用了______分钟；(2)扇形栈道的半径是______米，李大爷的速度为______米/分；(3)在与出发点O距离75米处有一个报刊亭，李大爷在该处买报纸时逗留了一会儿．已知李大爷在买报纸前后始终保持运动速度不变，则李大爷是在第______分到达报刊亭，他在报刊亭停留了______分钟．27．(10分)小林同学在保养自己的山地自行车时发现，自行车每节链条的长度为2.5 cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8 cm.1节链条2节链条n节链条(1)观察图形填写表：(2)如果x节链条的总长度是y cm，那么y与x之间的关系式为______；(3)如果小林同学的自行车的链条(安装前)由80节这样的链条组成，那么这根链条安装到自行车上后，总长度是多少？28．(12分)四川省正在打造“世界最长城市中轴线”——天府大道北延线德阳段，现甲、乙两工程队共同承包德阳段中A，B两地之间的道路，两队分别从A，B两地相向修建．已知甲队先施工3天，乙队才开始施工，乙队施工几天后因另有紧急任务暂停施工，因考虑工期，由甲队以原速的2倍修建，乙队完成紧急任务后又以原速恢复施工，直到道路修通．甲、乙两队各自修路长度与时间之间的关系如图所示，请结合图中信息解答下列问题：(1)试问：在施工的过程中，甲队在提速前每天修道路多少米？(2)求乙队中途暂停施工的天数；(3)求A，B两地之间的道路长度．参考答案北师大版七年级数学下册第三章 变量之间的关系 单元测试(时间：120分钟 满分：150分)A 卷(共100分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案填在下面的答题框内)1.骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化．在这一问题中，自变量是(C) A ．沙漠B ．骆驼C ．时间D ．体温2．远通工程队承建一条长30 km 的乡村公路，预计工期为120天．若每天修建公路的长度保持不变，则还未完成的公路长度y(km)与施工时间x(天)之间的关系式为(A) A ．y ＝30－14xB ．y ＝30＋14xC ．y ＝30－4xD ．y ＝14x3．在关系式y ＝3x ＋5中，下列说法：①x 是自变量，y 是因变量；②x 的数值可以任意选择；③y 是变量，它的值与x 无关；④用关系式表示的不能用图象表示；⑤y 与x 的关系还可以用列表法和图象法表示．其中说法正确的是(B) A ．①②④B ．①②⑤C ．①③⑤D ．①④⑤4．某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如下表，则日销售量y(件)与销售价x(元)之间的关系式是(A)A.y ＝－x ＋40B ．y ＝x ＋40C ．y ＝－x ＋15D ．y ＝x ＋155．某地海拔h 与温度T 的关系可用T ＝21－6h 来表示(其中温度单位为℃，海拔单位为km)，则该地区海拔为2 000米的山顶的温度为(B) A ．15 ℃B ．9 ℃C ．3 ℃D ．7 ℃6．三角形ABC 的底边BC 上的高为8 cm ，当它的底边BC 从16 cm 变化到5 cm 时，三角形ABC 的面积(B)A ．从20 cm 2变化到64 cm 2B ．从64 cm 2变化到20 cm 2C ．从128 cm 2变化到40 cm 2D ．从40 cm 2变化到128 cm 27．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1 L汽油行驶的最大公里数(km/L)，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况，下列叙述正确的是(D)A．以相同速度行驶相同路程，甲车消耗汽油最多B．以10 km/h的速度行驶时，消耗1 L汽油，甲车最少行驶5 kmC．以低于80 km/h的速度行驶时，行驶相同路程，丙车消耗汽油最少D．以高于80 km/h的速度行驶时，行驶相同路程，丙车比乙车省油8．某校初一数学兴趣小组利用同一块木板，测量小车从不同高度沿斜放的木板从顶部滑到底部所用的时间，支撑物的高度h(cm)与小车下滑时间t(s)之间的关系如表所示：根据表格提供的信息，下列说法错误的是(D)A．支撑物的高度为40 cm，小车下滑时间为2.13 sB．支撑物高度h越大，小车下滑时间t越小C．若小车下滑时间为2 s，则支撑物高度在40 cm至50 cm之间D．若支撑物的高度为80 cm，则小车下滑时间可以是小于1.59 s的任意值9．在一条笔直的航道上依次有甲、乙、丙三个港口，一艘船从甲出发，沿直线匀速行驶经过乙港驶向丙港，最终达到丙港，设行驶x(h)后，与乙港的距离为y(km)，y与x的关系如图所示，则下列说法正确的是(C)A．甲港与丙港的距离是90 km B．船在中途休息了0.5 hC．船从乙港到达丙港共花了1.5 h D．船的行驶速度是45 km/h10．大家知道乌鸦喝水的故事，如图，它看到一个水位较低的瓶子，喝不着水，沉思一会后聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水．从乌鸦看到瓶子的那刻起开始计时，设时间变量为x，水位高度变量为y，下列图象中最符合故事情景的大致图象是(D)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在题中的横线上) 11．在一定高度，一个物体自由下落的距离s(m)与下落时间t(s)之间的变化关系式是s ＝12gt 2(g 为重力加速度，g ＝9.8 m/s 2)，在这个变化过程中，时间t 是自变量，距离s 是因变量．12．在一个边长为2的正方形中挖去一个边长为x(0＜x ＜2)的小正方形，如果设剩余部分的面积为y ，那么y 与x 之间的关系式是y ＝－x 2＋4．13．如图所示是关于变量x ，y 的程序计算，若开始输入的x 值为6，则最后输出因变量y 的值为42．14．小聪步行去上学，5分钟走了总路程的16，估计步行不能准时到校，于是他改乘出租车赶往学校，他的行程与时间关系如图所示(假定总路程为1，出租车匀速行驶)，则他到校所花的时间比一直步行提前了20分钟．三、解答题(本大题共6个小题，共54分)15．(8分)一个温度计从一杯热茶中取出之后，立即被放入一杯凉水中，5 s 后温度计的读数是49.0 ℃，10 s 后是31.4 ℃，15 s 后是22.0 ℃，20 s 后是16.5 ℃，25 s 后是14.2 ℃，30 s后是12.0 ℃.(1)用表格表示温度计的读数与时间的关系；(2)根据表格，大致估计35 s后温度计的读数．解：(1)表格如下：(2)依据表格中反映出的规律，t＝35时，温度计上的读数会小于或等于12.0 ℃，35 s后温度计的读数估计为10.0 ℃.16．(8分)空中的气温T(℃)与距地面的高度h(km)有关，某地地面气温为26 ℃，且已知离地面距离每升高1 km，气温下降4 ℃.(1)在这个变化过程中，距地面的高度是自变量，空中的气温是因变量；(2)写出该地空中气温T(℃)与高度h(km)之间的关系式；(3)求空中气温为－6 ℃处距地面的高度．解：(2)∵已知离地面距离每升高1 km，气温下降4 ℃，∴T与h的关系式为T＝26－4h.(3)将T＝－6代入上式，得26－4h＝－6，解得h＝8.答：空中气温为－6 ℃处距地面的高度为8 km.17．(9分)如图表示了某港口某日从13时到19时水深变化的情况：(1)说一说这个港口从13时到19时水深是怎样变化的；(2)为保证安全，港口规定只有当船底与港口水底间距离不少于2 m时货轮才能进出港口．一艘货轮载货后吃水深4 m(即船底与水面距离)，请你确定货轮可以进港的大致时间范围．解：(1)由图象可知，这个港口从13时到19时水深先增大后减小；(2)∵当船底与港口水底间距离不少于2 m 时货轮才能进出港口，一艘货轮载货后吃水深4 m(即船底与水面距离)， ∴货轮进港的水深不少于6 m.由函数图象可知，大约13：40～17：30水深不少于6 m. 故确定货轮可以进港的大致时间范围大约是13：40～17：30.18．(9分)棱长为a 的小正方体，按照下图的方法继续摆放，自上而下分别叫第一层、第二层、…、第n 层．第n 层的小正方体的个数记为S.解答下列问题：(1)按要求填写下表：(2)研究上表可以发现S 随n 的变化而变化，且S 随n 的增大而增大有一定的规律，请你用式子来表示S 与n 的关系，并计算当n ＝10时，S 的值为多少？ 解：(1)如表所示．(2)S ＝n （n ＋1）2.当n ＝10时，S ＝10×（10＋1）2＝55.19．(10分)为了测试某种汽车在高速路上匀速行驶的耗油量，专业测试员将汽车加满油，对汽车行驶中的情况做了记录，并把试验的数据制成如下表所示：(1)根据上表的数据，请用x 表示y ，y ＝60－8x ； (2)若油箱中的剩余油量为20升，汽车行驶了多少小时？(3)若该汽车贮满汽油准备从高速路出发，要匀速前往需要7小时车程的某目的地，当余油量不足5升时，油箱将会报警，请问汽车能在油箱报警之前到达目的地吗？请说明理由． 解：(2)根据题意，当y ＝20时，得60－8x ＝20，解得x ＝5. 答：若油箱中的剩余油量为20升，汽车行驶了5小时．(3)不能在油箱报警之前到达目的地． 根据题意当x ＝7时，y ＝60－8×7＝4＜5， 故汽车不能在油箱报警之前到达目的地．20．(10分)小东家与学校之间是一条笔直的公路，早饭后，小东步行前往学校，途中发现忘带画板，停下给妈妈打电话，妈妈接到电话后，带上画板马上赶往学校，同时小东沿原路返回，两人相遇后，小东立即赶往学校，妈妈沿原路返回，16 min 时到家，假设小东始终以100 m/min 的速度步行，两人离家的距离y(m)与小东打完电话后的步行时间t(min)之间的函数关系如图所示：(1)小东打电话时，他离家1_400m ； (2)填上图中空格相应的数据；(3)小东和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为50m/min ； (4)3914或11min 时，两人相距750 m. 解：由图可得，小东行驶到6 min 对应的y 的值为：1 400－6×100＝800， 小东行驶到22 min 时对应的y 值为：(1 400－6×100)＋(22－6)×100＝2 400， 小东行驶到27 min 时对应的y 值为：(1 400－6×100)＋(27－6)×100＝2 900. 所填数据如图所示B 卷(共50分)一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在题中的横线上) 21．一根弹簧原长13厘米，挂物体质量不得超过16千克，并且每挂1千克就伸长0.5厘米，则当挂物体质量为10千克，弹簧长度为18厘米，挂物体x(千克)与弹簧长度y(厘米)的关系式为y ＝13＋0.5x ．(不考虑x 的取值范围)22．某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据：若鸭的质量为3.2 kg时，烤制时间为148min.23．如图，OA，AB分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象，图中s和t分别表示运动路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法：①射线AB表示甲的路程与时间的函数关系；②甲的速度比乙快1.5米/秒；③甲让乙先跑12米；④8秒钟后，甲超过了乙，其中正确的说法是②④(填上正确序号)．24．一个装有进水管出水管的容器，从某时刻起只打开进水管进水，经过一段时间，再打开出水管放水，至15分钟时，关停进水管．在打开进水管到关停进水管这段时间内，容器内的水量y(升)与时间x(分钟)之间的关系如图所示，关停进水管后，经过13.5分钟，容器中的水恰好放完．25．如图1，在长方形ABCD中，动点P从点B出发，沿B→C→D→A的路径匀速运动到点A 处停止．设点P运动的路程为x，△PAB的面积为y，表示y与x的关系的图象如图2所示，则下列结论：①a＝4；②b＝20；③当x＝9时，点P运动到点D处；④当y＝9时，点P在线段BC或DA上，其中所有正确结论的序号是①③④．二、解答题(本大题共3个小题，共30分)26．(8分)李大爷在如图1所示扇形湖畔的栈道上散步，他从圆心O出发，沿O→A→B→O 匀速运动，最后回到点O，其中路径AB是一段长180米的圆弧．李大爷离出发点O的直线距离s(米)与运动时间t(分)之间的关系如图2所示．图1 图2(1)在0～4分钟时间段内，李大爷离出发点O的距离在增大；在4～10分这个时间段内，李大爷在AB路段上运动(填“OA”“AB”或“OB”)；李大爷从点O出发到回到点O一共用了17分钟；(2)扇形栈道的半径是120米，李大爷的速度为30米/分；(3)在与出发点O距离75米处有一个报刊亭，李大爷在该处买报纸时逗留了一会儿．已知李大爷在买报纸前后始终保持运动速度不变，则李大爷是在第11.5分到达报刊亭，他在报刊亭停留了3分钟．27．(10分)小林同学在保养自己的山地自行车时发现，自行车每节链条的长度为2.5 cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8 cm.1节链条2节链条n节链条(1)观察图形填写表：(2)如果x节链条的总长度是y cm，那么y与x之间的关系式为y＝1.7x＋0.8；(3)如果小林同学的自行车的链条(安装前)由80节这样的链条组成，那么这根链条安装到自行车上后，总长度是多少？解：∵自行车上的链条为环形，在展直的基础上还要缩短0.8 cm，故这辆自行车链条的总长为：1．7×80＝136(cm)．∴这根链条安装到自行车上后，总长度是136 cm.28．(12分)四川省正在打造“世界最长城市中轴线”——天府大道北延线德阳段，现甲、乙两工程队共同承包德阳段中A，B两地之间的道路，两队分别从A，B两地相向修建．已知甲队先施工3天，乙队才开始施工，乙队施工几天后因另有紧急任务暂停施工，因考虑工期，由甲队以原速的2倍修建，乙队完成紧急任务后又以原速恢复施工，直到道路修通．甲、乙两队各自修路长度与时间之间的关系如图所示，请结合图中信息解答下列问题：(1)试问：在施工的过程中，甲队在提速前每天修道路多少米？(2)求乙队中途暂停施工的天数；(3)求A，B两地之间的道路长度．解：(1)根据题意，设甲队在提速前每天修道路x米，结合图象，得5x＝440，解得x＝88.答：甲队在提速前每天修道路88米．(2)根据题意，乙队的速度为4405－3＝220(米/天)，设乙队中途暂停施工的天数为t，结合图象，得220×{(6－3)＋[11－(6＋t)]}＝1 100，解得t＝3.答：乙队中途暂停施工的天数为3天．(3)由(1)知，甲队提速前的施工速度为88米/天，则提速后甲队是速度为88×2＝176(米/天)，设AB两地之间长度为a，则a＝88×6＋176×(11－6)＋1 100，解得a＝2 508.。
北师大版七年级数学下册第三章《变量之间的关系》单元测试卷(带答案)
七年级数学下册第三章《变量之间的关系》单元测试卷满分：150分考试用时：120分钟班级姓名得分一、选择题（本大题共15小题，共45.0分）1.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的质量x(kg)间有下面的关系：x012345y1010.51111.51212.5下列说法不正确的是()A. x与y都是变量，且x是自变量，y是x的函数B. 所挂物体质量为4 kg时，弹簧长度为12 cmC. 弹簧不挂重物时的长度为0 cmD. 物体质量每增加1 kg，弹簧长度y增加0.5cm2.双胞胎兄弟小明和小亮在同一班读书，周五16:00时放学后，小明和同学走路回家，途中没有停留，小亮骑车回家，他们各自离学校的路程s(米)与用去的时间t(分)的关系如图所示，根据图象提供的有关信息，下列说法中错误的是()A. 兄弟俩的家离学校1000米B. 他们同时到家，用时30分钟C. 小明的速度为50米/分D. 小亮中间停留了一段时间后，再以80米/分的速度骑回家3.下面的表格列出了一个实验的统计数据，表示将皮球从高处落下时，弹跳高度b与下降高度d的关系，下面能表示这种关系的式子是()d5080100150b25405075D. b=d+25A. b=d²B. b=2dC. b=d24.在关系式y=2x+5中，当自变量x=6时，因变量y的值为()A. 7B. 14C. 17D. 215.我国是水资源比较贫乏的国家，所以各省市都采取了各项措施加强公民的节水意识.某市规定了如下的用水收费标准：每户每月的用水不超过10立方米时，水费按每立方米2.5元收费，超过10立方米时，不超过的部分仍按每立方米2.5元收费，超出部分按每立方米3元收费.设该市某户7月份用水量为x(立方米)，应交水费为y(元).用水不超过10立方米时与超过10立方米时，y与x之间的关系式是()A. 当x≤10时，y=3x;当x>10时，y=2.5x−5B. 当x≤10时，y=3x;当x>10时，y=3x−5C. 当x≤10时，y=2.5x−5;当x>10时，y=3x−5D. 当x≤10时，y=2.5x;当x>10时，y=3x−56.小明和哥哥从家里出发去买书，从家出发走了20分钟到一个离家1000米的书店.小明买了书后随即按原路返回;哥哥看了20分钟书后，用15分钟返家.下面的图象中哪一个表示哥哥离家时间与距离之间的关系()A. B.C. D.7.“漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y与x的对应关系的是()A. B.C. D.8.小王计划用100元钱买乒乓球，所购买的个数W(单位：个)与单价n(单位：元/个)的关系式W=100中()nA. 100是常量，W，n是变量B. 100，W是常量，n是变量C. 100，n是常量，W是变量D. 无法确定9.甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步200米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(米)与乙出发的时间t(秒)之间的关系如图所示，则坐标轴上a、b、c的值为()A. a=8，b=40，c=48B. a=6，b=40，c=50C. a=8，b=32，c=48D. a=6，b=32，c=5010.用一段20米长的铁丝在平地上围成一个长方形，求长方形的面积y(平方米)和长方形的一边的长x(米)的关系式为()A. y=−x2+20xB. y=x2−20xC. y=−x2+10xD. y=x2−10x11.火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y(米)与火车行驶时间x(秒)之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：①火车的长度为120米；②火车的速度为30米/秒；③火车整体都在隧道内的时间为25秒；④隧道长度为750米，其中正确结论的个数有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12.小红帮弟弟荡秋千(如图1)，秋千离地面的高度ℎ(m)与摆动时间t(s)之间的关系如图2所示.结合图象可以看出，秋千摆动第一个来回需要的时间是()．A. 0.7sB. 1.4sC. 2.1sD. 2.8s13.弹簧挂上物体后伸长，已知一弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量m(kg)之间的关系如下表：所挂物体的质量m/kg012345弹簧的长度y/cm1012.51517.52022.5下列说法错误的是()A. 在没挂物体时，弹簧的长度为10cmB. 弹簧的长度随所挂物体的质量的变化而变化，弹簧的长度是自变量，所挂物体的质量是因变量C. 弹簧的长度y(cm)与所挂物休的质量m(kg)之间的关系可用关系式y=2.5m+10来表示D. 在弹簧能承受的范围内，当所挂物体的质量为4kg时，弹簧的长度为20cm14.小苏和小林在如图所示的跑道上进行4×50米折返跑．在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y(单位：m)与跑步时间t(单位：s)的对应关系如下图所示．下列叙述正确的是A. 小苏前15s跑过的路程小于小林前15s跑过的路程B. 小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C. 两人从起跑线同时出发，同时到达终点D. 小林在跑最后100的过程中，与小苏相遇3次15.x…−3−2−1123…y…1 1.53−3−1.5−1…则它们之间的数量关系可以近似地表示为()A. y=3x B. y=−3xC. y=x3D. y=−x3二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）16.小亮拿15元钱去文具店买签字笔，每支1.5元，小亮买签字笔后所剩钱数y(元)与买签字笔的支数x(支)之间的关系式为______．17.小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家.下图是小明离家的路程y(米)与时间t(分)的关系图象，则小明回家的速度是每分钟步行米.18.如图，一轮船从离A港10千米的P地出发向B港匀速行驶，30分钟后离A港26千米(未到达B港).设x小时后，轮船离A港y千米(未到达B港)，则y与x之间的关系式为________．19.某人从甲地出发，骑摩托车去乙地，途中因车出现故障而停车修理，到达乙地正好用了2ℎ.已知摩托车行驶的路程s(km)与行驶的时间t(ℎ)之间的关系如图所示．若这辆摩托车平均每行驶100km的耗油量为2L，根据图中给出的信息，从甲地到乙地，这辆摩托车共耗油_______L．20.宝鸡和延安两地相距400千米，若汽车以平均80千米/时的速度从宝鸡开往延安，则汽车距延安的距离y(千米)与行驶的时间x(小时)之间的关系式是_______________．三、解答题（本大题共7小题，共80.0分）21.（8分）“距离地面越高，温度越低”，下表反映了距离地面高度与温度之间的变化关系：距离地面高度千米012345温度201482−4−10(1)上表反映的变化关系中，__________是自变量，__________是因变量；(2)如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么用h表示t的关系式是__________．22.（8分）如图的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度y(m)与旋转时间x(min)之间的关系如图2所示，根据图中的信息，回答问题：图1 图2(1)根据图2补全表格：(2)如表反映的两个变量中，自变量是________，________是________的函数．(3)根据图象，摩天轮的直径为________m，它旋转一周需要的时间为________min．23.（10分）某药业集团研究了一种新药，在试验药效时发现，如果儿童按规定剂量服用，那么服用后2时时血液中的含药量最高，接着逐步衰减，每毫升血液中的含药量y(微克)随时间x(时)的变化情况如图所示，当儿童按规定剂量服药后．(1)血液中的含药量最高是多少微克⋅(2)A点表示什么意义⋅(3)如果每毫升血液中含药量为2微克以上时治疗疾病有效，那么这个有效时间有多长⋅πR3．24.（12分）球的体积V与半径R之间的关系式是V=43(1)在这个式子中，常量、变量分别是什么？(2)利用这个式子分别求出当球的半径为2cm，3cm，4cm时球的体积；(3)若R>1，当球的半径增大时，球的体积如何变化？25.（12分）心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位：分)之间有如下关系(其中2≤x≤20)：(1)上表中反映了哪两个变量之间的关系？(2)当提出概念所用时间是10分钟时，学生的接受能力是多少？(3)根据表格中的数据，你认为提出概念所用时间是几分钟时，学生对概念的接受能力最强？(4)从表中可知，当提出概念所用时间x在什么范围内时，学生的接受能力逐步增强？当提出概念所用时间x在什么范围内时，学生的接受能力逐步降低？26.（14分）小明同学骑自行车去郊游，如图所示表示他离家的距离y(千米)与所用时间x(时)之间关系的图象．(1)根据图象回答，小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？(2)求小明出发2.5小时时离家多远？(3)求小明出发多长时间离家12千米？27.（16分）甲早8:00骑摩托车从A地向B地出发，14时到达B地，乙开汽车同时从乙地出发，甲、乙二人出发后与甲地相距的距离与出发时间的关系如图所示：(1)请直接写出：A地与B地相距________千米，13时甲与A相距________千米；(2)小明说，从11时到12时甲骑摩托车的速度与13到14时的速度相同，你认为小明说法正确吗？请通过计算说明；(3)试求甲、乙二人几时相遇？答案1.C2.C3.C4.C5.D6.A7.A8.A9.C10.C11.B12.D13.B14.A15.B16.y=15−1.5x17.8018.y=10+32x19.0.920.y=−80x+40021.解：(1)距离地面的高度，温度；(2)设t=kℎ+b，{b=20k+b=14．解得：k=−6，b=20，即h与t关系是：t=−6ℎ+20．22.解：(1)70，54;(2)旋转时间x，高度y，x；(3)65，623.解：(1)2时时血液中的含药量最高，为4微克．(2)A 点表示体内的含药量衰减到0微克．(3)服药后每毫升血液中含药量达到2微克的时间是1时，衰减到2微克的时间是6时，因此有效时间是6−1=5时．24.解：(1)在这个式子中，常量是43π，变量是球的体积V 和半径R ．(2)当球的半径为2 cm 时，球的体积是；当球的半径为3 cm 时，球的体积是； 当球的半径为4 cm 时，球的体积是． (3)若R >1，当球的半径增大时，球的体积也增大．25.解：(1)反映了提出概念所用时间x 和学生对概念的接受能力y 两个变量之间的关系． (2)学生的接受能力是59.(3)提出概念所用时间是13分钟时，学生对概念的接受能力最强．(4)由表中数据可知：当2≤x ≤13时，y 值逐渐增大，学生的接受能力逐步增强；当13<x ≤20时，y 值逐渐减小，学生的接受能力逐步降低． 26.解：(1)由图象可知小明到达离家最远的地方需3小时； 此时他离家30千米；(2)设直线CD 的解析式为y =k 1x +b 1，由C(2,15)、D(3,30)， 代入得：{2k 1+b 1=153k 1+b 1=30，解得：{k 1=15b 1=−15，故直线CD 的解析式为：y =15x −15，(2≤x ≤3) 当x =2.5时，y =22.5．答：出发两个半小时，小明离家22.5千米； (3)设过E 、F 两点的直线解析式为y =k 2x +b 2， 由E(4,30)、F(6,0)，代入得 {4k 2+b 2=306k 2+b 2=0， 解得：{k 2=−15b 2=90，故直线EF 的解析式为：y =−15x +90，(4≤x ≤6)过A、B两点的直线解析式为y=k3x，∵B(1,15)，∴y=15x(0≤x≤1)分别令y=12，则12=−15x+90，12=15x，解得：x=5.8，x=0.8，答：小明出发0.8小时或5.8小时距家12千米．27.解：(1)100；60；(2)甲从11时到12时的的速度为(60−40)÷1=20千米/时，甲从13时到14时的的速度为(100−60)÷1=40千米/时，∴小明说法不正确；(3)甲，乙二人相遇时所用时间为：100÷(1002+402)=137，故二人相遇时间为：8+137=937．答：甲，乙二人在937时相遇．。
北师大版数学七年级下册 第3章《变量之间的关系》单元测试题
北师大版七年级下册第3章《变量之间的关系》单元测试题（满分100分）姓名：___________班级：___________成绩：___________一．选择题（共10小题，满分30分）1．下列式子：①y＝3x﹣5；②y2＝x；③y＝|x|；④．其中y是x的函数的个数是（）A．1B．2C．3D．42．在关系式y＝2x﹣7中，下列说法错误的是（）A．x的数值可以任意选择B．y的值随x的变化而变化C．用关系式表示的不能用图象表示D．y与x的关系还可以用列表法表示3．在圆的面积公式S＝πR2中，常量与变量分别是（）A．2是常量，S、π、R是变量B．π是常量，S、R是变量C．2是常量，R是变量D．2是常量，S、R是变量4．如图，向容器甲中匀速的注水，下面哪一个图象可以大致刻画容器中水的高度与时间的函数关系（）A．B．C．D．5．一本笔记本3元，买x本需要y元，在这一问题中，自变量是（）A．笔记本B．3C．x D．y6．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）之间的关系如下表所示，则下列说法不正确的是（）x/kg012345y/cm2020.52121.52222.5 A．弹簧不挂重物时长度为0cmB．X与y都是变量，且x是自变量，y是因变量C．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cmD．所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为23.5cm7．甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，已知乙比甲先出发他们离出发地的距离s/km和骑行时间t/h之间的函数关系如图所示．根据图象信息，以下说法错误的是（）A．他们都骑了20kmB．两人在各自出发后半小时内的速度相同C．甲和乙两人同时到达目的地D．相遇后，甲的速度大于乙的速度8．如图，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，设点P走过的路程为x，△ABP的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．9．对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}的意义为：当a≥b时，max{a，b}＝a；当a ＜b时，max{a，b}＝b；如：max{4，﹣2}＝4，max{3，3}＝3，若关于x的函数为y＝max{x+3，﹣x+1}，则该函数的最小值是（）A．0B．2C．3D．410．如图所示的图象（折线ABCDE）描述了一辆汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）与行驶时间t（时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了140千米；②汽车在行驶途中停留了1小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为30千米/时；④汽车出发后6小时至9小时之间行驶的速度在逐渐减小．其中正确的说法共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共6小题，满分18分）11．某书定价25元，如果一次购买20本以上，超过20本的部分打八折，试写出付款金额y（单位：元）与购书数量x（单位：本）之间的函数关系．12．每张电影票的售价为10元，某日共售出x张票，票房收入为y元，在这一问题中，是常量，是变量．13．甲骑自行车、乙骑摩托沿相同路线由A地到B地，行驶过程中路程与时间的函数关系的图象如图所示．根据图象可知：①先出发的是（填“甲”或“乙”）②甲的行驶速度是（公里/分）③乙的行驶速度是（公里/分）14．小亮早晨从家骑车到学校先上坡后下坡，所行路程y（m）与时间x（min）的关系如图所示，若返回时上坡、下坡的速度仍与去时上坡，下坡的速度分别相同，则小亮从学校骑车回家用的时间是min．15．某人购进一批苹果到市场上零售，已知卖出苹果数量x与售价y的关系如下表．数量x（千克）12345售价y（元）3+0.1 6+0.2 9+0.3 12+0.4 15+0.5 则当卖出苹果数量为10千克时，售价y为元．16．今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为t（分钟），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示．则下列说法中，正确的序号为．①小明中途休息用了20分钟．②小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米．③小明在上述过程中所走的路程为6600米．④小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度．三．解答题（共7小题，满分52）17．如图棱长为a的小正方体，按照下图的方法继续摆放，自上而下分别叫第一层，第二层，……，第n层，第n层的小正方体的个数记为S，解答下列问题：（1）填写表格：n1234…S1…（2）研究上表可以发现S随n的变化而变化，且S随n的增大而增大有一定的规律，请你用式子来表示S与n的关系，并计算当n＝10时，S的值为多少？18．甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿同一条公路匀速前往N地，乙先行1小时后，甲再出发，设乙行驶的时间为x（h），甲、乙两人之间的距离为y（km），y与x的函数关系如图所示．（1）求甲、乙两人的速度及M、N两地的距离；（2）甲、乙两人何时相距25km？19．某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x（人）与每月利润（利润＝收入费用﹣支出费用）y（元）的变化关系如下表所示（每位乘客的公交票价是固定不变的）：x（人）50010001500200025003000…y（元）﹣3000﹣2000﹣1000010002000…（1）在这个变化过程中，是自变量，是因变量；（2）观察表中数据可知，每月乘客量达到人以上时，该公交车才不会亏损；（3）请你估计当每月乘车人数为3500人时，每月利润为多少元？20．如图，长方形ABCD，点P按B→C→D→A方向运动，开始时，以每秒2个长度单位匀速运动，达到C点后，改为每秒a个单位匀速运动，到达D后，改为每秒b个单位匀速运动．在整个运动过程中，三角形ABP的面积S与运动时间t的函数关系如图所示．求：（1）AB、BC的长；（2）a，b的值．21．小红帮弟弟荡秋千（如图1），秋千离地面的高度h（m）与摆动时间t（s）之间的关系如图2所示．（1）根据函数的定义，请判断变量h是否为关于t的函数？（2）结合图象回答：①当t＝0.7s时，h的值是多少？并说明它的实际意义．②秋千摆动第一个来回需多少时间？22．如图，小明的爸爸去参加一个聚会，小明坐在汽车上用所学知识绘制了一张反映小车速度与时间的关系图，第二天，小明拿着这张图给同学看，并向同学提出如下问题，你能回答吗？（1）在上述变化过程中，自变量是什么？因变量是什么？（2）小车共行驶了多少时间？最高时速是什么？（3）小车在哪段时间保持匀速，达到多少？（4）用语言大致描述这辆汽车的行驶情况？23．随着移动互联网的快速发展，ofo、摩拜等互联网共享单车应运而生并快速发展．小军骑着摩拜单车，爸爸骑着摩托车，沿着相同路线由A地到B地，下面图象表示的是两人由A地到达B地，行驶过程中路程y（千米）和时间x（分钟）之间的变化情况，根据图象，回答下列问题．（1）A地与B地之间的距离是．（2）爸爸比小军晚出发分钟，小军比爸爸晚到B地分钟．（3）行驶过程中，爸爸骑车速度为每分钟千米，小军骑车速度为每分钟千米．（4）若两人都在同一条直线上行驶，爸爸出发后经过分钟，两人相距0.4千米．参考答案一．选择题（共10小题）1．【解答】解：①y＝3x﹣5，y是x的函数；②y2＝x，当x取一个值时，有两个y值与之对应，故y不是x的函数；③y＝|x|，y是x的函数；④y＝，y是x的函数．所以y是x的函数的有3个．故选：C．2．【解答】解：A、x的数值可以任意选择；正确；B、y随x的变化而变化；正确；C、用关系式表示的不能用图象表示，错误；D、y与x的关系还可以用列表法表示，正确；故选：C．3．【解答】解：∵在圆的面积公式S＝πR2中，S与R是改变的，π是不变的；∴变量是S、R，常量是π．故选：B．4．【解答】解：由容器的形状可知：注入水的高度随着时间的增长越来越高，但增长的速度越来越慢，即图象开始陡峭，后来趋于平缓，故选：C．5．【解答】解：在这个问题中，x和y都是变量，且x是自变量．故选：C．6．【解答】解：由表格，得A、弹簧不挂重物时的长度为0cm，错误，故A符合题意B、x与y都是变量，且x是自变量，y是x的函数，正确，故B不符合题意；C、物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，正确，故C不符合题意；D、所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为20+7×0.5＝23.5cm，正确，故D不符合题意；故选：A．7．【解答】解：由函数图象可得，他们都骑了20km，故选项A不合题意；两人在各自出发后半小时内的速度相同，故选项B不合题意；甲先到达目的地，故选项C符合题意；相遇后，甲的速度大于乙的速度，故选项D不合题意；故选：C．8．【解答】解：由题意知，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，则当0＜x≤2，s＝，当2＜x≤3，s＝1，由以上分析可知，这个分段函数的图象开始直线一部分，最后为水平直线的一部分．故选：C．9．【解答】解：当x+3≥﹣x+1，即：x≥﹣1时，y＝x+3，∴当x＝﹣1时，y min＝2，当x+3＜﹣x+1，即：x＜﹣1时，y＝﹣x+1，∵x＜﹣1，∴﹣x＞1，∴﹣x+1＞2，∴y＞2，∴y min＝2，故选：B．10．【解答】解：汽车从出发地到目的地走了140千米，又回到出发地因而共行驶了280千米，故①错误；汽车在行驶途中停留了4﹣3＝1小时，故②正确；汽车在整个行驶过程中的平均速度为：280÷（9﹣1）＝35（千米/时），故③错误；汽车出发后6小时至9小时之间行驶的速度不变，故④错误．综上所述，正确的只有②．故选：A．二．填空题（共6小题）11．【解答】解：根据题意得：y＝，整理得：；则付款金额y（单位：元）与购书数量x（单位：本）之间的函数关系是y＝；故答案为：y＝．12．【解答】解：常量是电影票的售价，变量是电影票的张数，票房收入，故答案为电影票的售价，电影票的张数，票房收入．13．【解答】解：（1）甲先出发，10分钟后乙出发；（2）甲20分钟行驶了4公里，则甲的速度＝＝0.2（公里/分）；（3）乙10分钟行驶了4公里，则甲的速度＝＝0.4（公里/分）．故答案为甲；0.2；0.4．14．【解答】解：由图可得，去校时，上坡路的距离为3600米，所用时间为18分，∴上坡速度＝3600÷18＝200（米/分），下坡路的距离是9600﹣36＝6000米，所用时间为30﹣18＝12（分），∴下坡速度＝6000÷12＝500（米/分）；∵去学校时的上坡回家时变为下坡、去学校时的下坡回家时变为上坡，∴小亮从学校骑车回家用的时间是：6000÷200+3600÷500＝30+7.2＝37.2（分钟）．故答案为：37.215．【解答】解：由图表可得出：y＝3x+0.1x＝3.1x．当x＝10时，y＝3.1×10＝31，故答案为：31．16．【解答】解：①、根据图象可知，在40～60分钟，路程没有发生变化，所以小明中途休息的时间为：60﹣40＝20分钟，故正确；②、根据图象可知，当t＝40时，s＝2800，所以小明休息前爬山的平均速度为：2800÷40＝70（米/分钟），故B正确；③、根据图象可知，小明在上述过程中所走的路程为3800米，故错误；④、小明休息后的爬山的平均速度为：（3800﹣2800）÷（100﹣60）＝25（米/分），小明休息前爬山的平均速度为：2800÷40＝70（米/分钟），70＞25，所以小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度，故正确；综上所述，正确的有①②④．故答案为：①②④三．解答题（共7小题）17．【解答】解：（1）∵第1个图有1层，共1个小正方体，第2个图有2层，第2层正方体的个数为1+2＝3，第3个图有3层，第3层正方体的个数为1+2+3＝6，∴n＝4时，即第4层正方体的个数为：1+2+3+4＝10，故答案为：3，6，10；（2）第n层时，S＝1+2+3+…+n＝n（n+1），当n＝10时，S＝×10×11＝55．18．【解答】解：（1）设甲的速度为akm/h，乙的速度为bkm/h，，解得，，则M、N两地的距离是：（2.5﹣1）×75＝112.5km，答：甲、乙两人的速度分别是75km/h，25km/h，M、N两地的距离是112.5km；（2）∵甲、乙两人的速度分别是75km/h，25km/h，M、N两地的距离是112.5km，∴当t＝1或t＝4.5﹣1＝3.5时，两人相距25km，（t﹣1.5）×（75﹣25）＝25，得t＝2，答：甲、乙两人1h，2h或3.5h相距25km．19．【解答】解：（1）在这个变化过程中，每月的乘车人数x是自变量，每月的利润y是因变量；故答案为：每月的乘车人数x，每月的利润y；（2）观察表中数据可知，每月乘客量达到观察表中数据可知，每月乘客量达到2000人以上时，该公交车才不会亏损；故答案为：观察表中数据可知，每月乘客量达到2000；（3）由表中数据可知，每月的乘车人数每增加500人，每月的利润可增加1000元，当每月的乘车人数为2000人时，每月利润为0元，则当每月乘车人数为3500人时，每月利润为3000元．20．【解答】解：（1）从图象可知，当点P在BC上运动时，3秒钟到C，所以BC＝2×3＝6，从图象可知，当3≤t≤15时，△ABP面积不变为30，∴AB•BC＝30，即×6×AB＝30，∴AB＝10，∴长方形的长为AB＝10，宽为BC＝6；（2）有（1）可知DC＝AB＝10，AD＝BC＝6，∴a＝＝，b＝＝1．21．【解答】解：（1）由图象可知，对于每一个摆动时间t，h都有唯一确定的值与其对应，∴变量h是关于t的函数；（2）①由函数图象可知，当t＝0.7s时，h＝0.5m，它的实际意义是秋千摆动0.7s时，离地面的高度是0.5m；②由图象可知，秋千摆动第一个来回需2.8s．22．【解答】解：（1）自变量是时间，因变量是速度．（2）根据速度与时间图象的横坐标可知：小车共行驶了55分钟，最高时速是85千米/时；（3）35分钟到55分钟保持匀速，达到85千米每小时；（4）先匀加速行驶至第10分钟，然后匀减速行驶至第25分钟，接着停下5分钟，再匀加速行驶至第35分钟，然后匀速行驶第55分钟，再匀减速行驶至停止．23．【解答】解：（1）根据图象可知：A地与B地之间的距离为6千米．故答案为6千米．（2）根据图象与x轴的交点可知：爸爸比小军晚出发10分钟，小军比爸爸晚到B地5分钟．故答案为10、5．（3）爸爸骑车速度为每分钟6÷（25﹣10）＝0.4．小军骑车速度为每分钟6÷30＝0.2．故答案为0.4、0.2．（4）设爸爸行驶路程为y1＝kx+b，图象过（10，0）、（20，4）所以解得所以y1＝x﹣4，设小军行驶的路程为y2＝kx，图象过（20，4），所以20k＝4，解得k＝所以y2＝x．当y1﹣y2＝x﹣4﹣x．＝0.4，解得x＝22，当y2﹣y1＝x﹣x+4＝0.4，解得x＝18．30﹣22＝8，30﹣18＝12．∵小军骑车速度为每分钟0.2千米，0.2×2＝0.4千米，∴第三种情况：爸爸已经到B地，孩子离B地还有0.4千米，（6﹣0.4）÷0.2＝28（分钟），28﹣10＝18（分钟）故答案为8或12或18．。
新北师大版七年级数学下册第三章《变量之间的关系》单元复习题含答案解析 (33)
一、选择题（共10题）1.已知y是x的函数，且当自变量的值为2时函数值为1，则该函数的解析式可以是( )A．y=x2B．y=x−1C．y=2x D．y=−2x2.若一辆在高速公路上以150km/h的速度匀速行驶的汽车，则下列图象能大致刻画汽车的速度与时间的关系的是( )A．B．C．D．3.在全民健身环城越野赛中，甲、乙两名选手各自的行程y(km)随时间t(h)变化的图象（全程）如图所示．有下列说法：①起跑后1h内，甲在乙的前面；②第1h时两人都跑了10km；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20km．其中正确的说法有( )A．1个B．2个C．3个D．4个4.在一条笔直的航道上依次有甲、乙、丙三个港口，一艘船从甲出发，沿直线匀速行驶经过乙港驶向丙港，最终达到丙港，设行驶x(h)后，与乙港的距离为y(km)，y与x的函数关系如图所示，则下列说法正确的是( )A．甲港与丙港的距离是90km B．船在中途休息了0.5小时C．船的行驶速度是45km/h D．从乙港到达丙港共花了1.5小时5.如图1，在边长为4的正方形ABCD中，点P以每秒2cm的速度从点A出发，沿AB→BC的路径运动，到点C停止．过点P作PQ∥BD，PQ与边AD（或边CD）交于点Q，PQ 的长度y(cm)与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图2所示．当点P运动 2.5秒时，PQ的长是( )A．2√2cm B．3√2cm C．4√2cm D．5√2cm6.下列各曲线中，不表示y是x的函数的是( )A．B．C．D．7.健走活动中先以均匀的速度走完了规定路程，休息了一段时间后加快速度走完剩余的路程．设“佩奇小组”健走的时间为x，健走的路程为y，如图所示的能反映y与x的函数关系的大致图象是( )A．B．C．D．8.已知三角形的面积一定，则它底边a上的高ℎ与底边a之间的函数关系的图象大致是( )A．B．C．D．9.今年五一期间，小丽同学从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是( )A．小丽在便利店时间为15分钟B．公园离小丽家的距离为2000米C．小丽从家到达公园共用时间20分钟D．便利店离小丽家的距离为1000米10.如图是一辆汽车行驶的速度（千米/时）与时间（分）之间变化图，下列说法正确的是( )A．时间是因变量，速度是自变量B．从3分到8分，汽车行驶的路程是150千米C．时间每增加1分钟，汽车的速度增加10千米/时D．第3分钟时汽车的速度是30千米/时二、填空题（共7题）11.下列各式中，y是x的函数的有．① y=4x；② 2x−3y=5；③ ∣y∣=∣3x+2∣；④ y=√3x；⑤ y=x+z；⑥ y=x2+3；⑦ y2=x；⑧ y=12−x．12.甲、乙两车都从A地出发，沿相同的道路，以各自的速度匀速驶向B地．甲车先出发，乙车出发一段时间后追上甲并反超，乙车到达B地后，立即按原路返回，在途中再次与甲车相遇．若两车之间的路程为s（千米），与甲车行驶的时间t（小时）之间的图象如图所示乙车从A地出发到返回A地需小时．13.“早穿皮袄，午穿纱，围着火炉吃西瓜．”这句谚语反映了我国新疆地区一天中，随变化而变化，其中自变量是，因变量是．14.小明到超市买练习本，超市正在打折促销：购买10本以上，从第11本开始按标价打折优惠，买练习本所花费的钱数y（元）与练习本的个数x（本）之间的关系如图所示，那么在这个超市买10本以上的练习本优惠折扣是折．15.在地球某地，地表以下岩层的温度y(∘C)与所处深度x(km)之间的关系可以近似地用关系式y=35x+20来表示，当此地所处深度为km时，地表以下岩层的温度达到335∘C．16.如图为某油箱中存油Q（升）与放油时间t（分）的函数图象，试根据图象回答下列问题：（1）放油前，油箱中存油升；（2）放油20分钟后，油箱中剩油升；（3）当油箱中剩油10升时，已放油分钟；（4）写出Q与t的函数关系式为．17.常用的函数表示法有、、．三、解答题（共8题）18.已知动点P以每秒2cm的速度沿如图甲所示的边框按从B⇒C⇒D⇒E⇒F⇒A的路径移动，其中∠A=∠B=∠C=∠E=∠F=90∘，相应的△ABP的面积S关于时间t的函数图象如图乙所示，若AB=6cm，试回答下列问题：(1) 如图甲，BC=cm,EF=cm．(2) 如图乙，图中的a=，与b=．(3) 在上述运动过程中，△ABP面积的最大值是cm2．19.如图所示，某花园护栏是用直径为80cm的半圆形条钢组制而成，且毎增加一个半圆形条钢，护栏长度增加a cm(a>0)，设半圆形条钢的个数为x（x为正整数），护栏总长度为y cm．(1) 若a=60cm，①当x=3时，y=cm．②写出y与x之间的函数关系式为．(2) 若护栏总长度为3380cm，则当a=50时，所用半圆形条钢个数为．(3) 若护栏总长度不变，则当a=60时，用了n个半圆形条钢；当a=50时，用了(n+k)个半圆形条钢．请求出n与k之间的关系式．20.小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50分才乘上缆车，缆车的平均速度为180米/分．设小亮出发x分后行走的路程为y米．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y随x的变化关系．(1) 小亮行走的总路程是米，他途中休息了分．(2) 分别求出小亮在休息前和休息后所走的路程段上的步行速度．(3) 当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？21.某乡镇从1960∼2010年的水稻平均产量统计数据如下：时间/年196019701980199020002010平均产量/kg450550650750850950(1) 上表反映哪两个变量之间的关系，哪个是自变量？哪个是因变量？(2) 从表中可知，随着时间的变化，平均产量的变化趋势是什么？22.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD⊥CD，CD=5，AD=6.5，BC=13，BD=12，S=45，P是一动点，沿AD，DC由A经D点向C点移动，设P点移动的路程为x．梯形ABCD(1) 当P点在AD上运动时，求△PAB的面积y与x的函数解析式及定义域；(2) 当P点继续沿DC向C点运动时，求四边形ADPB的面积y与x的函数解析式及定义域．23.下面是某港口在某天从0时到12时的水位情况变化曲线．(1) 在这一问题中，自变量是什么？(2) 大约在什么时间水位最深，最深是多少？(3) 大约在什么时间段水位是随着时间推移不断上涨的？24.“龟兔赛跑”的故事同学们都非常热悉，图中的线段OD和折线OABC表示“龟兔赛跑时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题．(1) 填空：折线OABC表示赛跑过程中（填“兔子”或“乌龟”）的路程与时间的关系，赛跑的全过程是米．(2) 兔子在起初每分钟跑多少米？乌龟每分钟爬多少米？(3) 乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子？(4) 兔子醒来假，以400米/分的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟．25.函数是两个变量x和y之间的一种对应关系，数学家欧拉提出一种简便的记法，使用“y=f(x)”来表示y和x的某种对应关系．如函数y=4−2x，可用f(x)=4−2x来表示，当x=3时，y=4−2×3=−2，可表示成f(3)=−2．若f(x)=2x+4，你能求出f(−1)和f[f(−1)]的值吗？答案一、选择题（共10题）1. 【答案】B【解析】A．当x=2时，y=22=4，故本选项不符合题意；B．当x=2时，y=2−1=1，故本选项符合题意；C．当x=2时，y=2×2=1，故本选项不符合题意；=−1，故本选项不符合题意．D．当x=2时，y=−22【知识点】解析式法2. 【答案】C【知识点】图像法3. 【答案】C【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系4. 【答案】D【解析】A、甲港与丙港的距离是30+90=120km；B、船在中途没有休息；=60km/h，错误；C、船的行驶速度是300.5=1.5小时，正确．D、从乙港到达丙港共花了9060【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系5. 【答案】B【解析】点P运动2.5秒时P点运动了5cm，CP=8−5=3cm，由勾股定理，得PQ=√32+32=3√2cm，【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系6. 【答案】C【解析】由图象可知，C选项在−1<x<1的图象，一个x对应两个y，不满足函数定义．【知识点】函数的概念7. 【答案】B【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系8. 【答案】D【知识点】图像法9. 【答案】A【解析】A ．小丽在便利店时间为 15−10=5（分钟），错误；B ．公园离小丽家的距离为 2000 米，正确；C ．小丽从家到达公园共用时间 20 分钟，正确；D ．便利店离小丽家的距离为 1000 米，正确．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系10. 【答案】D【解析】速度是因变量，时间是自变量，故选项A 不合题意；从 3 分到 8 分，汽车行驶的路程是 30×560=2.5 千米，故选项B 不合题意；从汽车出发到第 3 分钟，时间每增加 1 分钟，汽车的速度增加 10 千米/时，第 3 分钟到第 8 分钟，汽车匀速行驶，故选项C 不合题意；第 3 分钟时汽车的速度是 30 千米/时，正确，故选项D 符合题意．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系二、填空题（共7题）11. 【答案】①②④⑥⑧【知识点】函数的概念12. 【答案】 897【解析】设甲车的速度为 a 千米/小时，乙的速度为 b 千米/小时，甲乙第一相遇之后再 c 小时，相距 200 千米，{3.5a =(3.5−1)b,a (c −3.5)+200=b (c −3.5),a (8−c )+b (8−c )=200,解得 { a =50027,b =70027,c =10314. ∴ 乙车从A 地出发返回A 地需要：(10314−1)×2=897（小时）．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系13. 【答案】温度；时间；时间；温度【知识点】函数的概念14. 【答案】七【解析】打折前，每本练习本价格：20÷10=2元，打折后，每本练习本价格：(27−20)÷(15−10)=1.4元，1.4=0.7，2所以，在这个超市买10本以上的练习本优惠折扣是七折．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系15. 【答案】9【解析】当y=335时，y=35+20，335=35x+20，∴x=9．【知识点】解析式法16. 【答案】40；30；60；Q=40−t2【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系17. 【答案】解析法；列表法；图象法【知识点】列表法、图像法、解析式法三、解答题（共8题）18. 【答案】(1) 8；2(2) 24；17(3) 42【解析】(1) 已知当P在BC上时，以AB为底的三角形的高在不断增大，到达点C时，开始不变，由第二个图得，P在BC上移动了4秒，∴BC=4×2=8cm．在CD上移动了2秒，∴CD=2×2=4cm．在DE上移动了3秒，∴DE=3×2=6cm，∵AB=6cm，∴EF=AB−CD=2cm．(2) 由图得，a是点P运行4秒时△ABP的面积，×6×8=24，∴S△ABP=12b为点P走完全程的时间：t=9+1+7=17s，∴a=24，b=17．(3) ∵点P移动到点E时面积达到最大值a，AB⋅(BC+DE)，∴S=12∵AB=6cm，BC=8cm，×6×(8+6)=42(cm2)．∴S=12【知识点】图像法19. 【答案】(1) ① 200；② y=60x+20(2) 67(3) 当a=60时，n个条钢做成护栏长度为60n+20，当a=50时，(n+k)个条钢做成护栏长度为50(n+k)+30，根据题意，得60n+20=50(n+k)+30，∴n=5k+1．【解析】(1) ① a=60cm，x=3时，y=80+60×2=200cm．②由题意得y=80+60(x−1)=60x+20．(2) 当a=50，y=3380时，80+50(x−1)=3380，解得x=67．【知识点】自变量与函数值、解析式法20. 【答案】(1) 3600；20(2) 小亮休息前的速度为：195030=65（米/分）．小亮休息后的速度为：3600−195080−50=55（米/分）．(3) 小颖所用时间：36002180=10（分）．小亮比小颖迟到80−50−10=20（分）．∴小颖到达终点时，小亮离缆车终点的路程为：20×55=1100（米）．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系21. 【答案】(1) 反映了平均产量（kg）与时间（年）之间的关系，时间是自变量，平均产量是因变量．(2) 随时间的推移，平均产量越来越大．【知识点】列表法、自变量与函数值22. 【答案】(1) y=3013x，定义域是0<x≤6.5(2) y=6x−24，定义域是6.5<x≤11.5【知识点】梯形的面积、解析式法23. 【答案】(1) 因为该问题描述的是水深随时间的变化情况，图中横坐标表示时间，故该问题中，自变量是时间．(2) 由图可知，当t=3时，水深达到最大值，故在3时时水位最深，最深是8米．(3) 由图可知，水深随时间单调增加的时间段是0∼3时和9∼12时，故大约在0∼3时和9∼12时的时间段，水位是随着时间推移不断上涨的．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系24. 【答案】(1) 兔子；1500(2) 结合图象得出：兔子在起初每分钟跑700÷2=350（米），乌龟每分钟爬1500÷50=30（米）．(3) 700÷30=703（分钟），所以乌龟用了703分钟追上了正在睡觉的兔子．(4) (1500−700)÷400=2（分钟），50+0.5−2−2=46.5（分钟），所以兔子中间停下睡觉用了46.5分钟．【解析】(1) 由图可知，折线OABC表示赛跑过程中兔子的路程与时间的关系，赛跑的全程是1500米．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系25. 【答案】能．当x=−1时，f(x)=2×(−1)+4=2，∴f(−1)=2．∴f[f(−1)]=f(2)=2×2+4=8．∴f(−1)=2，f[f(−1)]=8．【知识点】解析式法。
北师大版七年级数学下册---第三章-变量之间的关系---单元综合测试卷
人教版七年级数学下册 第3章 变量之间的关系单元综合测试卷(时间90分钟，满分120分)一、选择题（共10小题，3*10=30）1．某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如下表，下面能表示日销售量y(件)与销售价x(元)的关系式是 ( )A ．y ＝x ＋40B ．y ＝－x ＋15C ．y ＝－x ＋40D ．y ＝x ＋152．如果用总长为60 m 的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的面积为S(m 2)，周长为p(m)，一边长为a(m)，那么S ，p ，a 中，常量是( ) A ．a B ．S C ．p D ．p ，a 3．对关系式的描述，不正确的是( ) A ．x 看作自变量时，y 就是因变量 B ．x ，y 之间的关系也可以用表格表示 C ．x 在非负数范围内，y 的最大值为2 D ．当y ＝0时，x 的值为－24．某大剧场地面的一部分为扇形，观众席的座位数按下列方式设置：有下列结论：①排数x 是自变量，座位数y 是因变量；②排数x 是因变量，座位数y 是自变量；③y ＝50＋3x ；④y ＝47＋3x.其中正确的结论有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个5．如图是某市某一天的气温变化图，根据图象，下列说法中错误的是( ) A ．这一天中最高气温是24 ℃B ．这一天中最高气温与最低气温的差为16 ℃C ．这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高 D ．这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低6. 一个长方形的周长为24 cm，其中一边长为x cm，面积为y cm2，则y与x的关系式可写为() A．y＝x2B．y＝(12－x)2C．y＝x(12－x) D．y＝2(12－x)7．如图所示的函数图象反映的过程是：小徐从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家．其中x 表示时间，y表示小徐离他家的距离．读图可知菜地离小徐家的距离为()A．1.1千米B．2千米C．15千米D．37千米8．一列快车从甲地开往乙地，一列慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车离乙地的路程s(千米)与行驶时间t(小时)的关系如图所示，则下列结论中错误的是( )A．相遇时快车行驶了150千米B．慢车行驶速度为60千米/小时C．甲、乙两地的路程是400千米D．快车出发后4小时到达乙地9．对于关系式y＝3x＋5，下列说法：①x是自变量，y是因变量；②x的数值可以任意选择；③y是变量，它的值与x无关；④这个关系式表示的变量之间的关系不能用图象表示；⑤y与x的关系还可以用表格和图象表示，其中正确的是( )A．①②③B．①②④C．①③⑤D．①②⑤10．如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t，正方形除去圆部分的面积为S(阴影部分)，则变量S与t的大致图象为( )二．填空题（共8小题，3*8=24）11．某人以每小时4.5 km的速度步行，他走过的路程s(km)与所花时间t(h)之间的关系式为s＝4.5 t，其中，t是自变量，s是因变量，当t＝4 h时，s＝________.12. 小雨画了一个边长为3 cm的正方形，如果将正方形的边长增加x cm，那么面积的增加值y(cm2)与边长的增加值x(cm)之间的关系式为______________．13．小虎拿6元钱去邮局买面值为0.8元的邮票，买邮票后所剩的钱数y(元)与买邮票的枚数x(枚)的关系式为________________，最多可以买________枚．14．某工厂有一种产品现在的年产量是20万件，计划今后两年增加产量，如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，那么y与x之间的关系应表示为___________．15．如图是小明从学校到家里行进的路程s(米)与时间t(分)的图象，观察图象，从中得到如下信息：①学校离小明家1000米；②小明用了20分钟到家；③小明前10分钟走了路程的一半；④小明后10分钟比前10分钟走得快，其中正确的有(填序号)．16．某烤鸡店在确定烤鸡的烤制时间时，主要依据的是下面表格的数据：若鸡的质量为4.5 kg，则估计烤制时间分钟．17．小明早晨从家骑车到学校，先上坡，后下坡，行驶情况如图所示，如果返回时上、下坡的速度与去学校时上、下坡的速度相同，那么小明从学校骑车回家用的时间是________．18．声音在空气中传播的速度y(m/s)与气温x(℃)之间的关系式为y＝35x＋331.(1)当气温为15 ℃时，声音在空气中传播的速度为__________；(2)当气温为22 ℃时，某人看到烟花燃放 5 s后才听到响声，则此人与燃放的烟花所在地相距__________．三．解答题（共7小题，66分）19．(8分) 根据下表回答问题．(1)这个表格反映哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)这个表格反映出因变量的变化趋势是怎样的？20．(8分如图是某地某天温度变化的情况，根据图象回答问题：(1)上午3时的气温是多少？(2)这一天的最高温度和最低温度分别是多少？(3)这一天的温差是多少？图中A点表示的是什么？21．(8分) 如图表示某市2019年6月份某一天的气温随时间变化的情况，请观察此图回答下列问题：(1)这天的最高气温是多少摄氏度？(2)这天共有多少时的气温在31 ℃以上？(3)这天什么时间范围内气温在上升？(4)请你预测一下，次日凌晨1时的气温大约是多少摄氏度？22．(10分) 青春期男、女生身高变化情况不尽相同，下图是小军和小蕊青春期身高的变化情况．(1)上图反映了哪两个变量之间的关系？自变量是什么？因变量是什么？(2)A，B两点表示什么？(3)小蕊10岁时身高多少？17岁时呢？(4)比较小军和小蕊青春期的身高情况有何相同与不同．23．(10分)某人沿一条直路行走，此人离出发地的距离s(km)与行走时间t(min)的关系如图所示，请根据图中提供的信息回答下列问题：(1)此人在这次行走过程中，停留的时间为__________；(2)求此人在0～40 min这段时间内行走的速度是多少千米/时；(3)此人在这次行走过程中共走了多少千米？24．(10分)某机动车出发前油箱内有油42 L，行驶若干小时后，在途中加油站加油若干升．油箱中余油量Q(L)与行驶时间t(h)之间的函数关系如图所示，根据如图回答问题：(1)机动车行驶几小时后加油？加了多少油？(2)如果加油站离目的地还有230 km，车速为40 km/h，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由．25．(12分) 汽车在山区行驶过程中，要经过上坡、下坡、平路等路段，在自身动力不变的情况下，上坡时速度越来越慢，下坡时速度越来越快乐，平路上保持匀速行驶，如图表示了一辆汽车在山区行驶过程中，速度随时间变化的情况．(1)汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？(2)汽车遇到了几个上坡路段？几个下坡路段？在哪个下坡路段上所花时间最长？(3)大致描述这辆汽车的行驶情况，包括遇到的山路，在山路上的速度变化情况等．参考答案1-5CCDBD 6-10CAADA 11. 18km 12．y ＝x 2＋6x 13．y ＝6－0.8x ；7 14. y ＝20(x ＋1)2 15． ①②④； 16. 200 17．37.2 min18．(1)340 m/s (2)1 721 m19. 解：(1)时间与小学五年级女同学的平均身高之间的关系．时间是自变量，小学五年级女同学的平均身高是因变量．(2)小学五年级女同学的平均身高随时间的增加而增高． 20. 解：(1)上午3时的气温为23 ℃(2)这一天最高温度和最低温度分别是37 ℃，23 ℃ (3)37－23＝14(℃)，A 点表示21时的温度为31 ℃ 21．解：(1)37 ℃. (2)9 h.(3)3时至15时．(4)25 ℃(答案不唯一，合理即可)．22. 解：(1)反映了身高随年龄的变化而变化的关系，自变量是年龄，因变量是身高．(2)A 点表示小军和小蕊在11岁时身高都是140厘米，B 点表示小军和小蕊在14岁时身高都是155厘米．(3)小蕊10岁时身高130厘米，17岁时身高160厘米．(4)相同点：进入青春期，两人随年龄的增长而快速长高，并且在11岁和14岁时两人的身高相同； 不同点：11岁至14岁间小蕊的身高变化比小军的快些，14岁后小军的身高变化比小蕊的快些． 23．解：(1)20 min (2)3÷4060＝4.5(km/h)．答：此人在0～40 min 这段时间内行走的速度是4.5 km/h. (3)4×2＝8(km)．答：此人在这次行走过程中共走了8 km.24. 解：(1)由横坐标看出，5小时后加油，由纵坐标看出，加了36－12＝24(L)油．(2)够用，理由如下：单位耗油量为366＝6，6×40－230＝240－230＝10＞0，还可以再行驶10千米，故油够用．25．解：(1)汽车在0.2～0.4h，0.6～0.7h，0.9～1h三个时间段保持匀速行驶，速度分别是70km/h，80km/h和70km/h；(2)汽车遇到CD、FG两个上坡路段，AB、DE、GH三个下坡路段，在AB下坡路段上所花时间最长；(3)汽车下坡行驶0.2h后转入平路行驶至0.4h，转入上坡行驶至0.5h，接着转入下坡行驶至0.6h，转入平路行驶至0.7h后又上坡行驶至0.8h，紧接着转入下坡行驶至0.9h，最后平路行驶至1h结束．。
北师大七年级下《第三章变量之间的关系》单元测试题(含答案)
第三章 自我综合评价本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷36分，第Ⅱ卷64分，共100分，考试时间90分钟．第Ⅰ卷 (选择题 共36分)一、选择题(每小题3分，共36分)1．在以x 为自变量，y 为因变量的关系式y ＝2πx 中，常量为( ) A ．2 B ．π C ．2，π D ．π，x2．在三角形面积公式S ＝12ah ，a ＝2中，下列说法正确的是( )A ．S ，a 是变量，12，h 是常量 B ．S ，h 是变量，12是常量 C ．S ，h 是变量，12，a 是常量 D ．S ，h ，a 是变量，12是常量3．变量y 与x 之间的关系式为y ＝2x ＋5，当自变量x ＝6时，因变量y 的值为( ) A ．7 B ．14 C ．17 D ．214．一个正方形的边长为3 cm ，它的各边长减少x cm 后，得到的新正方形的周长为y cm ，则y 与x 之间的关系式是( )A ．y ＝12－4x(0<x<3)B ．y ＝4x －12(0<x<3)C ．y ＝12－x(0<x<3)D ．y ＝(3－x)2(0<x<3)5．图3－Z －1可以近似地刻画下列哪个情景( ) A ．小明匀速步行上学时离学校的距离与时间的关系 B ．匀速行驶的汽车的速度与时间的关系C ．小亮妈妈到超市购买苹果的总费用与苹果质量的关系D ．一个匀速上升的气球的高度与时间的关系图3－Z －16．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据(如下表)：温度(℃) －20 －10 0 10 20 30 声速(m /s )318324330336342348下列说法错误的是( )A ．在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是声速B ．温度越高，声速越快C ．当空气温度为20 ℃时，声音5 s 可以传播1740 mD ．当温度每升高10 ℃，声速增加6 m /s7．右表列出了一项试验的统计数据，表示的是皮球从高处落下时，弹跳高度b 与下降高度d 的关系，下面能表示这个关系的式子是( )d 50 80 100 150 b25405075A ．b ＝d 2B ．b ＝2dC ．b ＝d 2D ．b ＝d ＋258．一根弹簧原长12 cm ，它所挂的物体质量不超过10 kg ，并且挂重1 kg 就伸长1.5 cm ，则挂重后弹簧的长度y(cm )与挂重x(kg )之间的关系式是( )A ．y ＝1.5(x ＋12)(0≤x ≤10)B ．y ＝1.5x ＋12(0≤x ≤10)C ．y ＝1.5x ＋12(x ≥0)D ．y ＝1.5(x －12)(0≤x ≤10)图3－Z －29．小刘上午从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中．小刘离家的路程y(米)和所经过的时间x(分)之间的图象如图3－Z －2所示，则下列说法不正确的是( )A ．小刘家与超市相距3000米B ．小刘去超市途中的速度是300米/分C ．小刘在超市停留了30分钟D ．小刘从超市返回家比从家里去超市的速度快 10．已知三角形ABC 的底边BC 上的高为8 cm ，当BC 的长从16 cm 变化到5 cm 时，三角形ABC 的面积( )A ．从20 cm 2变化到64 cm 2B ．从64 cm 2变化到20 cm 2C ．从128 cm 2变化到40 cm 2D ．从40 cm 2变化到128 cm 211．小亮家与姥姥家相距24千米，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家，妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．小亮和妈妈的行进路程(千米)与时间(时)的图象如图3－Z －3所示．根据图象得到下列结论，其中错误的是( )A ．小亮骑自行车的平均速度是12千米/时B ．妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家C ．妈妈在距家12千米处追上小亮D ．9：30妈妈追上小亮图3－Z －312．如图3－Z －4，某工厂有甲、乙两个大小相同的容器，且中间有管道连通，现要向甲容器注水．若单位时间内的注水量不变，则从注水开始，乙容器水面上升的高度h 与注水时间t 之间的关系图象可能是( )图3－Z －4图3－Z－5题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 总分答案第Ⅱ卷(非选择题共64分)二、填空题(每小题3分，共12分)13．某水果店卖出的香蕉数量(千克)与售价(元)之间的关系如下表：香蕉数量(千克) 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 …售价(元) 1.5 3 4.5 6 7.5 9 10.5 …上表反映了两个变量之间的关系，其中，自变量是________，因变量是________．14．张老师带领x名学生到某动物园参观，已知成人票每张10元，学生票每张5元，设门票的总费用为y元，则y＝________________，当学生有45人时，需要的总费用为________元．15．一种豆子在市场上出售，豆子的总售价与所售豆子的数量之间的关系如下表：所售豆子0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4数量/千克总售价/元0 1 2 3 4 5 6 7 8化；(2)若出售2.5千克豆子，则总售价应为________元；(3)根据你的预测，出售________千克豆子，可得总售价12元．图3－Z－616．如图3－Z－6描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的关系，下列说法中正确的是________．(填序号)①第3分钟时，汽车的速度是40千米/时；②第12分钟时，汽车的速度是0千米/时；③从第3分钟到第6分钟，汽车行驶了120千米；④从第9分钟到第12分钟，汽车的速度从60千米/时减小到0千米/时．三、解答题(共52分)17．(8分)写出下列问题中两个变量之间的关系式：(1)设地面气温是20 ℃，如果每升高1 km，气温下降6 ℃，气温t(℃)与高度h(km)之间的关系式；(2)一盛满30 t水的水箱，每小时流出0.5 t水，试用流水时间t(h)表示水箱中的剩余水量y(t)．18．(8分)某生物兴趣小组在四天的试验研究中发现：骆驼的体温会随外部环境温度的变化而变化，而且在这四天中每昼夜的体温变化情况相同．他们将一头骆驼前两昼夜的体温变化情况绘制成如图3－Z－7所示的图象，请根据图象完成下列问题：(1)第一天中，在什么时间范围内这头骆驼的体温是上升的？它的体温从最低上升到最高需要多长时间？(2)第三天12时这头骆驼的体温是多少？图3－Z－719．(8分)心理学家发现，在一定的时间范围内，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位：分)之间满足关系式y＝－0.1x2＋2.6x＋43(0≤x≤30)，y的值越大，表示接受能力越强．(1)若用10分钟提出概念，则学生的接受能力y的值是多少？(2)如果改用8分钟或15分钟来提出这一概念，那么与用10分钟相比，学生的接受能力是增强了还是减弱了？通过计算来回答．20．(8分)某学校的复印任务原来由甲复印社承包，其收费y(元)与复印页数x(页)的关系如下表：x(页) 100 200 400 1000 …y(元) 40 80 160 400 …(1)根据表格信息写出y与x之间的关系式；(2)现在乙复印社表示：若学校每月先付200元的承包费，则可按每页0.15元收费．乙复印社每月收费y(元)与复印页数x(页)之间的关系式为________________；(3)若学校每月复印页数在1200页左右，应选择哪个复印社？21．(10分)小明同学骑自行车去郊外春游，骑行1小时后，自行车出现故障，维修好后继续骑行，如图3－Z－8表示他离家的距离y(千米)与所用的时间x(时)之间关系的图象．(1)根据图象回答：小明到达离家最远的地方用了多长时间？此时离家多远？(2)求小明出发2.5小时后离家多远；(3)求小明出发多长时间离家12千米．图3－Z－822．(10分)某市为了节约用水，采用分段收费标准．若某户居民每月应交水费y(元)与用水量x(吨)之间关系的图象如图3－Z－9所示，根据图象回答：(1)该市自来水收费时，若使用不足5吨，则每吨收费多少元？超过5吨部分每吨收费多少元？(2)若某户居民每月用水3.5吨，应交水费多少元？若某月交水费17元，该户居民用水多少吨？图3－－9详解详析1．C2．C3．C4．A5．[解析] A 该图象是因变量随着自变量的增大而减小．A．小明匀速步行上学时离学校的距离与时间的关系是距离随着时间的增加而减小，符合题意，故本选项正确；B．匀速行驶的汽车的速度与时间的关系的图象是平行于横轴的一条直线，不符合题意，故本选项错误；C．小亮妈妈到超市购买苹果的总费用与苹果质量的关系是总费用随着苹果质量的增加而增加，不符合题意，故本选项错误；D．一个匀速上升的气球的高度与时间的关系是高度随着时间的增加而增加，不符合题意，故本选项错误．6．[解析] C 因为在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是声速，所以选项A正确；因为根据表中数据，可得温度越高，声速越快，所以选项B正确；因为342×5＝1710(m)，所以当空气温度为20 ℃时，声音5 s可以传播1710 m，所以选项C错误；因为324－318＝6(m/s)，330－324＝6(m/s)，336－330＝6(m/s)，342－336＝6(m/s)，348－342＝6(m/s)，所以当温度每升高10 ℃，声速增加6 m/s，所以选项D正确．故选C.7．C8．[解析] B 挂重x kg时弹簧伸长1.5x cm，挂重后弹簧的长度y(cm)与挂重x(kg)之间的关系式是y＝1.5x＋12(0≤x≤10)．故选B.9．[解析] D A项，观察图象发现：小刘家距离超市3000米，故正确；B项，小刘去超市共用了10分钟，行程3000米，速度为3000÷10＝300(米/分)，故正确；C项，小刘在超市停留了40－10＝30(分)，故正确；D项，小刘去时用了10分钟，回时用了15分钟，所以小刘从超市返回的速度比去时的速度慢，故错误．故选D.10．B11．D12．D13．[答案] 香蕉数量售价[解析] 因为香蕉的售价随着卖出的香蕉数量的变化而变化，所以表中反映了两个变量之间的关系，其中，自变量是香蕉数量，因变量是售价．14．10＋5x(x为正整数) 23515．(1)所售豆子数量和总售价总售价总售价所售豆子数量(2)5 (3)616．[答案] ①②④[解析] 横轴表示时间，纵轴表示速度．在第3分钟时，对应的速度是40千米/时，故①对；第12分钟的时候，对应的速度是0千米/时，故②对；从第3分钟到第6分钟，汽车的速度保持不变，是40千米/时，行驶的路程为40×120＝2(千米)，故③错；在第9分钟和第12分钟，汽车对应的速度分别是60千米/时，0千米/时，所以汽车的速度从60千米/时减小到0千米/时，故④对．综上可得：正确的是①②④.故答案为①②④.17．解：(1)t ＝20－6h (h ≥0)．(2)y ＝30－0.5t (0≤t ≤60)．18．[解析] 解答本题的关键是要弄清横轴和纵轴上的数据所表示的意义，明白图象上的点所表示的实际意义．解： (1)第一天中，从4时到16时这头骆驼的体温是上升的，它的体温从最低上升到最高需要12小时．(2)第三天12时这头骆驼的体温是39 ℃.19．解：(1)当x ＝10时，y ＝－0.1x 2＋2.6x ＋43＝－0.1×102＋2.6×10＋43＝59.(2)当x ＝8时，y ＝－0.1x 2＋2.6x ＋43＝－0.1×82＋2.6×8＋43＝57.4<59， 所以用8分钟提出概念与用10分钟提出概念相比，学生的接受能力减弱了．当x ＝15时，y ＝－0.1x 2＋2.6x ＋43＝－0.1×152＋2.6×15＋43＝59.5>59. 所以用15分钟提出概念与用10分钟提出概念相比，学生的接受能力增强了． 20．解：(1)y ＝0.4x (x ≥0且x 为整数)． (2)y ＝0.15x ＋200(x ≥0且x 为整数)．(3)当x ＝1200时，甲复印社的收费为480元，乙复印社的收费为380元.480＞380，故若学校每月复印页数在1200页左右，应选择乙复印社．21．解：(1)小明到达离家最远的地方用了3小时，此时离家30千米．(2)CD 段的速度为30－153－2＝15(千米/时)，15＋152＝22.5(千米)，即小明出发2.5小时后离家22.5千米．(3)AB 段的速度为15－01＝15(千米/时)，1215＝0.8(时)．EF 段的速度为307－4＝10(千米/时)，4＋30－1210＝5.8(时)． 即小明出发0.8小时或5.8小时离家12千米．22．解： (1)观察图象可以发现当用水5吨时，刚好交水费10元，所以用水不足5吨时，每吨收费105＝2(元)；而当用水量为8吨时，交水费20.5元，所以超过5吨的部分收费20.5－10＝10.5(元)，故超过5吨部分每吨收费10.58－5＝3.5(元)．(2)由(1)可知每月用水3.5吨应交水费3.5×2＝7(元)； 交17元水费，则用水5＋17－5×23.5＝7(吨)．。
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第四章变量之间的关系检测题(时间：90分钟，满分：100分)一、选择题（每小题3分，共30分）1.在用图象表示变量之间的关系时，下列说法最恰当的是（）A．用水平方向的数轴上的点表示因变量B．用竖直方向的数轴上的点表示自变量C．用横轴上的点表示自变量D．用横轴或纵轴上的点表示自变量2.表示皮球从高处d落下时，弹跳高度b与下落高度d的关系如下表所示，则d与b之间的A. d=bB. d=2bC. d=b+40D. d=13. 在关系式y=3x+5中，下列说法：①x是自变量，y是因变量；②x的数值可以任意选择；③y是变量，它的值与x无关；④用关系式表示的不能用图象表示；⑤y与x的关系还可以用列表法和图象法表示，其中说法正确的是（）A．①②⑤ B．①②④ C．①③⑤ D．①④⑤4. 从空中落下一个物体，它降落的速度随时间的变化而变化，即落地前速度随时间的增大而逐渐增大，这个问题中自变量是（）A．物体 B．速度 C．时间 D．空气5.已知变量y与x之间的函数关系的图象如图，它的关系式是（）A．y= x+2(0≤x≤3) B．y= x+2C．y= x+2(0≤x≤3) D．y= x+26．如图是广州市某一天内的气温变化图，根据图象，下列说法中错误的是（）A．这一天中最高气温是26 ℃B．这一天中最高气温与最低气温的差为18 ℃C．这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高D．这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低7.如图（1），在直角梯形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD运动至点D停止．设点P运动的路程为x，△AB P的面积为y，如果y关于x的函数图象如图（2）所示，则△BCD的面积是（）A．3 B．4 C．5 D．68.小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是（）A．12分钟 B．15分钟C．25分钟 D．27分钟9.三军受命，我解放军各部队奋力抗战在救灾一线．现有甲、乙两支解放军小分队将救灾物资送往某重灾小镇，甲队先出发，从部队基地到该小镇只有唯一通道，且路程为24 km，如图是他们行走的路程关于时间的函数图象，四位同学观察此函数图象得出有关信息，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．410.下面的图表是护士统计的一位病人一天的体温变化情况，通过图表，估计这个病人下午16：00时的体温是（）A．38.0 ℃ B．39.1 ℃ C．37.6 ℃ D．38.6 ℃二、填空题（每小题3分，共24分）11.多边形内角和α与边数之间的关系是α=（n-2）×180゜，这个关系式中的变量是，常量（不变的量）是 .12.如图，l1反映了某公司的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，当该公司盈利（收入大于成本）时，销售量 .（1）小于3 t （2）大于3 t（3）小于4 t （4）大于4 t13.四幅图象分别表示变量之间的关系，请按图象的顺序，将下面的四种情境用英文序号与之对应排序.a ．运动员推出去的铅球（铅球的高度与时间的关系）；b ．静止的小车从光滑的斜面滑下（小车的速度与时间的关系）；c ．一个弹簧由不挂重物到所挂重物的质量逐渐增加（弹簧的长度与所挂重物质量的关系）；d ．小明从A 地到B 地后，停留一段时间，然后按原速度原路返回（小明离A 地的距离与时间的关系）.14. 小明早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图所示，若返回时上、下坡的速度保持不变，那么小明从学校骑车回家用的时间是 分钟． 15.在△ABC 中，AB=AC =12 cm ，BC =6 cm ，D 为BC 的中点，动点P 从 B 点出发，以每秒1 cm 的速度沿B →A →C 的方向运动．设运动时间为t 秒，那么当t= 秒时，过D 、P 两点的直线将△ABC 的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍．16某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种2天后，又调来乙播种机参与播种，直至完成800亩的播种任务，播种亩数与天数之间的函数关系如图所示，那么乙播种机参与播种的天数是 天．17. 如图所示的函数图象反映的过程是：小明从家去书店，又去学校取封信后马上回家，其中x 表示时间，y 表示小明离他家的距离，则小明从学校回家的平均速度为 千米∕小时．18.某型号汽油的数量与相应金额的关系如图所示，那么这种汽油的单价是每升元．三、解答题（共46分）19.（6分）父亲告诉小明：“距离地面越远，温度越低，”并给小明出示了下面的表格． x根据上表，父亲还给小明出了下面几个问题，你和小明一起回答．（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）如果用h 表示距离地面的高度，用t 表示温度，那么随着h 的变化，t 是怎么变化的？（3）你知道距离地面6千米的高空温度是多少吗？20.（6分）根据图象回答下列问题：（1）图象表示的是哪两个变量之间的关系？哪个是自变量，哪个是因变量？（2）从图象中观察，哪一年居民的消费价格指数最高？哪一年居民的消费价格指数最低？（3）你能否大致的描述1986-2000年的居民消费价格指数变化情况吗？21.(6分) 心理学家发现，学生对概念的接受能力y 与提出概念所用的时间x （单位：分）之间有如下关系（其中0≤x ≤30）.（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？那个是自变量？哪个是因变量？（2）根据表格中的数据，你认为提出概念所用时间为几分钟时，学生的接受能力最强？（3）从表格中可知，当提出概念所用时间x 在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？当提出概念所用时间x 在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？（4）根据表格大致估计当提出概念所用时间为23分钟时，学生对概念的接受能力是多少．22. （6分）看图说故事．请你编写一个故事，使故事情境中出现的一对变量x 、y 满足图示的函数关系，要求：（1）写出变量x 和y 的含义；（2）利用图中的数据说明这对变量变化过程的实际意义，其中需涉及“速度”这个量．23. （8分）如图所示是某个函数图象的一部分，根据图象回答下列问题：（1）这个函数图象所反映的两个变量之间是怎样的函数关系？（2）请你根据所给出的图象，举出一个合乎情理且符合图象所给出的情形的实际例子. （3）写出你所举的例子中两个变量的函数关系式，并指出自变量的取值范围.（4）说出图象中A点在你所举例子中的实际意义．24.（8分）如图，反映了小明从家到超市的时间与距离之间关系的一幅图．（1）图中反映了哪两个变量之间的关系？超市离家多远？（2）小明到达超市用了多少时间？小明仅往返（不考虑中间的等待时间）花了多少时间？（3）小明离家出发后20分钟到30分钟内可以在做什么？（4）小明从家到超市时的平均速度是多少？返回时的平均速度是多少？25. （6分）某县从2007年开始实施退耕还林，每年退耕还林的面积如下表：(1)上表反映的是哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)从表中可知，随时间的变化，退耕还林面积的变化趋势是什么？(3)从2007年到2012年底，洪山县已完成退耕还林面积多少亩？第四章变量之间的关系检测题参考答案1.C 解析：用水平方向的横轴上的点表示自变量，用竖直方向的纵轴上的点表示因变量．故选C.2.B 解析：由统计数据可知：d是b的2倍，d=2b．故选B.3. A 解析：①x是自变量，y是因变量,正确；②x的数值可以任意选择,正确；③y是变量，它的值与x无关,错误，因为y随x的变化而变化；④用关系式表示的不能用图象表示，错误；⑤y与x的关系还可以用列表法和图象法表示，正确，故选A.4. C 解析：因为速度随时间的变化而变化，故时间是自变量，速度是因变量，即速度是时间的函数．故本题选C．5. A 解析：从函数图象上可以看出，这条线段经过点（3，0）和（0，2），可以设其关系式为y=kx+2，再把点（3，0）代入求得k=，其关系式为y= x+2，且自变量的取值范围为0≤x≤3．故选A.6.D 解析：0时至2时之间和14时至24时之间的气温在逐渐降低，剩下时段气温逐渐上升，所以 A、B、C的说法都是正确的，故选D.7. A 解析：动点P从直角梯形ABCD的直角顶点B出发，沿BC，CD运动，则△ABP的面积y在BC段随x的增大而增大；在CD段，△ABP的底边不变，高不变，因而面积y不变化．由图（2）可以得到BC=2，CD=3，△BCD的面积是12×2×3=3．故选A.8. B 解析：先算出平路、上坡路和下坡路的速度分别为13、15和12（千米/分），∴他从单位到家门口需要的时间是2÷15+1÷12+1÷13=15（分钟）．故选B.9. D 解析：由图可知：甲、乙的起始时间分别为0 h和2 h，因此甲比乙早出发2 h；在3 h-4 h这段时间内，甲的函数图象与x轴平行，因此在行进过程中，甲队停顿了1 h；两个函数有两个交点：①甲行驶4.5 h、乙行驶2.5 h时，两函数相交，因此乙队出发2.5 h后追上甲队；②甲行驶6 h、乙行驶4 h后，两函数相交，此时两者同时到达目的地．在整个行进过程中，乙队用的时间为4小时，行驶的路程为24 km，因此它的平均速度为6 km/h．这四个同学的结论都正确，故选D.10.D 解析：由图表可知，这个病人下午14：00～18：00时的体温差是39.1-38.0=1.1，平均每小时体温增加 1.1÷4≈0.3 ℃，这个病人下午16：00时的体温是38.0+0.3×2=38.6 ℃．故选D.11.n，α；-2，180°解析：α=（n-2）×180゜，这个关系式中的变量是n，α，常量（不变的量）是-2，180°．12. （4）解析：盈利时收入大于成本，即l1＞l2，在图上应是l1在上面，在交点右边的部分满足条件．故填（4）.13.acdb 解析：a.运动员推出去的铅球的运动轨迹是抛物线，即①所显示的图形；b.静止的小车从光滑的斜面滑下，小车的速度会在0的基础上，随着时间的变化越来越快，即④所显示的图象；c.一个弹簧由不挂重物到所挂重物的质量逐渐增加，弹簧的长度会随着所挂重物质量的增加而变长，弹簧伸长的长度是在原有弹簧长度的基础上变化的，故选②；d.小明从A地到B地这一过程，小明离A地的距离会随着时间的增长而增加；在“停留一段时间”这个过程中，小明离A地的距离不会变化；在“原速度原路返回”的过程中，小明离A地的距离会随着时间的增长而减小，一直到回到原地，即③的图象．故答案是acdb．14. 37.2 解析：由图中可以看出：上坡速度为：=2百米/分，下坡速度为：= 5百米/分，返回途中，上下坡的路程正好相反，所用时间为：+=7.2+30=37.2分．故答案为37.2．15. 7或17 解析：（1）当D P把△ABC分成如图1两部分时，AB=AC=12 cm，BD=CD=12BC=12×6=3 cm，∵ P在AB上，设P运动了t秒，则BP=t，AP=12-t，由题意得：当BP+BD=12（AP+AC+CD）时，即t+3=12（12-t+12+3），解得t=7秒；（2）当DP把△ABC分成如图2两部分时，∵AB=AC=12 cm，BD=CD=12BC=12×6=3 cm，∵ P在AC上，设P运动了t秒，则AB+AP=t，PC=AB+AC-t，由题意得：当BD+t=2（PC+CD）时，即3+t=2（12+12-t+3），即3t=51，t=17秒．∴当t=7或17秒时，过D、P两点的直线将△ABC的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍．16.4 解析：600÷150=4(天)．17.6 解析：速度为6÷1=6(千米/时)．18. 7.79 解析：单价=779÷100=7.79(元)，故填7.79．三、解答题19.解：（1）上表反映了温度和距地面高度之间的关系，高度是自变量，温度是因变量．（2）由表可知，每上升一千米，温度降低6 ℃，可得解析式为y=20-6x.（3）由表可知，距地面5千米时，温度为零下10 ℃.20.解：（1）由图象可知，图象表示的是价格指数与时间（年份）之间的关系，时间（年份）是自变量，价格指数是因变量；（2）从图象中观察，居民的最高消费价格指数125所对应的年份是1994年，1994年居民的消费价格指数最高；居民的最低消费价格指数所对应的年份是1999年，1999年居民的消费价格指数最低；（3）1986年—1988年，居民的消费价格指数逐年呈上升趋势；1988年—1990年，居民的消费价格指数逐年呈下降趋势；1990年—1994年，居民的消费价格指数逐年呈上升趋势，并且，在1994年达到最高消费水平；1994年—1999年，居民的消费价格指数逐年呈下降趋势，并且，在1999年消费水平进入低谷状态；1999年—2000年，居民的消费价格指数逐年呈平稳上升趋势．21. 解：（1）反映了提出概念所用的时间x和对概念接受能力y两个变量之间的关系；其中x是自变量，y是因变量.（2）提出概念所用的时间为13分钟时，学生的接受能力最强.（3）当x在2分钟至13分钟的范围内，学生的接受能力逐步增强.当x在13分钟至20分钟的范围内，学生的接受能力逐步降低.（4）估计当提出概念所用的时间为23分钟时，学生的接受能力为49.9.22. 解：本题答案不唯一，下列解法供参考．①该函数图象表示小明骑车离出发地的路程y（单位：km）与他所用的时间x（单位：min）的关系．②小明以400 m/min的速度匀速骑了5 min，在原地休息了6 min，然后以500 m/min的速度匀速骑车回出发地．23. 解：（1）根据反比例函数的性质可知：这个函数图象所反映的两个变量之间是反比例函数关系.（2）设一个矩形的长为x、宽为y，面积为6，则矩形长、度、面积的关系表达式为y=6x .（3）根据图象在第一象限可知：y=6x, 自变量x的取值范围为x＞0.（4）∵ A点的坐标为（2，3）,则A点的实际意义就是矩形的长为2、宽为3．24. 解：根据图形可知：（1）图中所反映的是时间与距离之间的关系；超市离家900米.（2）小明到达超市用了20分钟；返回用了15分钟，往返共用了35分钟.（3）小明离家出发后20分钟到30分钟可能在超市购物或休息.（4）小明到超市的平均速度是900÷20=45（米/分钟）.返回的平均速度是900÷15=60（米/分钟）．25. 解：(1)时间和退耕还林的面积，其中时间是自变量，退耕还林的面积是因变量．(2)由图表2007年的350，一直到2012年的720，可知，退耕还林面积的变化趋势是逐年增加；(3)由题意得，从2007年到2012年底，洪山县已完成退耕还林面积为：350+380+420+500+600+720=2 970亩．11。