2019-2020年沪教版数学七年级下册第十五章 平面直角坐标系第1节 平面直角坐标系习题精选第九十六篇
沪教版(上海)数学七年级第二学期15.1 平面直角坐标系-------(有序数对) 教案
课题：15.1 平面直角坐标系-------(有序数对)教学目标：在具体情景中理解有序实数对的意义，经历从现实生活中的事例引出概念，感受数学与生活的联系；理解平面直角坐标系的有关概念，知道坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系；会根据直角坐标平面内的点的位置写出它的坐标，体会数形结合的数学思想。
教学重点：认识平面直角坐标系及确定直角坐标平面内点的坐标。
教学难点：确定直角坐标平面内点的坐标。
教学过程：(2)确定表示点B的有序实数对(3)归纳：一般地，对于直角坐标平面内的任意一点P，向x轴、y轴作垂线，垂足对应的实数分别为a,b,那么有序实数对（a,b）表示点P. (4)体会平面内的点与有序实数对的一一对应的关系.3.点的坐标的认识在平面直角坐标系xOy中，点P所对应的有序实数对（a,b）叫做点P 的坐标，记作P(a,b),其中a叫做横坐标，b叫做纵坐标。
原点O的坐标是(0,0).三、巩固应用例1 写出下图中直角坐标平面内A,B,C,D的坐标.例2 写出下列图中点A,B,C,D,E,F的坐标.归纳：x轴上点的纵坐标为0；y轴上点的横坐标为0.例3 情景再现：建立新的平面直角坐标系，读取点的坐标.四、课堂小结交流本节课学习中最深的印象是什么？什么地方需加以注意？五、布置作业1. 课本P125，1、2、32. 练习册，P65，习题15.1(1)延续性学习破解密码：有一句“密码”隐含在下面这几句话里，请你根据提示找出“密码” : (1 , 1)，(4 , 8)，(4 , 9)，(4 , 2)，(3 , 4)，(2 , 4).在一个风和日丽的午后，我迎着习习的春风，踏上去学校的路，心中充满了无限快乐，初一的生活多么美好啊！教学设计说明:本节课采用了创设情景-----提出问题------操作归纳------解决问题的过程，通过情景使学生明确数学来源于生活，数学与日常生活息息相关，新课的引入由自然到必然。
为突破难点，采用操作-----发现------验证-----归纳，展示知识形成的过程，以及各知识间的相互联系，教师引导学生交流讨论，在探索中发现问题，解决问题，感受坐标平面上的点与有序实数对之间的一一对应的关系。
沪教版(上海)数学七年级第二学期15.1 平面直角坐标系 教案
《15.1（1）平面直角坐标系》一、教学目标1、理解平面直角坐标系的有关概念，知道坐标平面内的每一点都有唯一的有序实数对与它对应；会根据点的位置写出点的坐标2、感悟建立平面直角坐标系的意义，体会数形结合的思想二、教学重点1、平面直角坐标系的有关概念及蕴含其中的数形结合的思想2、直角坐标平面内点的坐标的确定三、教学难点1、平面直角坐标系构建的过程2、理解平面直角坐标系中的每一点都有唯一的有序实数对与它对应四、教学过程导入语：无论在生活中还是数学中，“位置”的描述都是一个非常重要的课题。
今天这节课，我们将一起来研究与点的位置有关的问题。
（一）复习旧知我们已经学过，直线上的点的位置，可以借助于数轴来表示。
此时，A 的位置描述取决于数轴的三要素，即原点、单位长度和正方向。
如图，点A 的位置可以描述为：位于原点右侧，距离它两个单位长度，它对应的实数是2。
数轴上的所有点与实数的全体有怎样的关系？（一一对应）（二）联想实例 A 0 1 2从线到面，平面中的点的位置该如何表示呢？展示生活中的实例：仪仗方队、电影院座位图【小结】平面中的点可以用一组“数对”来表示（三）探究新知【问题】在一张长为6、宽为5的长方形的纸片中，如何描述点P的位置？直线上点的位置可以借助于数轴来表示，而平面内的点是用“有序数对”来表示的，类似地，我们以长方形的顶点A为原点，分别沿AB、AD两边所在直线、以向右和向上为正方向画两条数轴，取相同的单位长度。
规定描述P点的数对的顺序，即有序数对2、1。
因此，平面内点的位置可用有序数对来表示。
【知识点1—平面直角坐标系】水平方向的数轴又叫横轴，我们把它记作x轴，铅直方向的数轴，我们把它记作y轴，正方向分别是向右、向上，单位长度相同，公共的原点叫做坐标原点，这个直角坐标系记作平面直角坐标系xOy，x轴和y轴统称为坐标轴。
【操作】阅读课本教材，构建平面直角坐标系【知识点2—点的坐标】有序数对（2，1）即点P的坐标，其中2叫做横坐标，1叫做纵坐标，规定横坐标在前，纵坐标在后。
沪教版(上海)数学七年级第二学期-15.1(1)平面直角坐标系教案(1)
15.1（1）平面直角坐标系1．知道平面直角坐标系，理解坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的意义。
经历从现实生活中抽象出数学概念的过程，感受数学与生活的联系。
2．会根据直角坐标系内点的位置写出它的坐标，体会数形结合的数学思想。
教学重点及难点重点：能在平面直角坐标系中，由点求坐标。
难点：理解平面直角坐标系中的点与有序实数对间的一一对应关系。
教学过程一、创设问题情境，导入新课宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。
-------华罗庚我们知道了数轴上的点与全体实数之间具有一一对应的关系，每一个实数都可以用数轴上的惟一一个点来表示，反过来，数轴上的每一个点也都可以用惟一的一个实数来表示。
实数那么如果把直线拓展成面，平面上的点与实数之间是否也有一定的关系呢？我们又该怎样确定点在平面内的位置呢？问题：平面上的点能不能用实数来表示呢？•怎样建立平面上的点与实数的联系？•怎样用数学的语言和方法来表达？二、探讨交流，理解新知1、生活与数学（1）电影票上的座位号 3排5座，5排3座（2）你在班级中的位置问题：一位新同学来到我们的班，老师安排他跟你同座，你怎样正确告诉他位置？（3）看图说一说规定竖排为列，横排为行。
➢男生位置在第列第行，➢女生位置在第列第行显然：“2列5行”与“5列2行”表示的不是同一个学生。
①、上述表述中“2”的含义有什么不同？②、如果将“2列5行”简记作（2，5），那么“5列2行”如何表示？③、（2，4）又表示什么含义？追问1：从生活中感知平面上一个点怎样表示？需要两个数，而且有次序，即一对有序实数来表达。
（4）破译密码方格中有25个字，若用（1，4）表示“书”①、、请破译下列密码：（1，5）（2，5）（3，4）（5，5）（3，2）好风凭借力②、请编制下列密码：扬帆济沧海追问2：平面内的点怎么确定？？即：平面上的点有序实数对在实际生活中，我们还会遇到许许多多的类似这样的问题（找座位、台风预报等），为解决这类问题，数学家笛卡儿设计了构建平面直角系（板书课题）表示点在平面中位置的方法。
沪教版(上海)数学七年级第二学期15.1 平面直角坐标系(1) 教案 (1)
15.1(1)平面直角坐标系一、教学目标：1．在具体情景中理解有序数对的意义；理解平面直角坐标系的有关概念；会根据点的位置写出点的坐标。
2．经历从现实生活中的事例引出和抽象数学概念的过程；从平面直角坐标系的知识发展过程中，感受数学研究的方法和坐标的思想。
3．感受数学与生活的联系，体会数形结合的数学思想。
二、教学重点、难点：1、学习重点：（1）平面直角坐标系的有关概念；（2）根据点的位置写出点的坐标以及根据点的坐标描点。
2、学习难点：新概念、新名词的理解与掌握。
三、教学设计：（1）教材分析：本章主要研究平面直角坐标系及有关概念，是今后学习函数图象基础，也是用代数方法研究几何问题的有力工具。
本节课中，直角坐标系的基本知识是学习全章及至以后数学学习的基础，在后面学习如何画函数图象以及研究一些具体函数图象的性质时，都要应用这些知识，如果没有透彻理解这部分知识，就很难学好整个一章内容。
（2）学生分析：学生已有的生活经验有助于学生理解有序数对，结合已经学过得的数轴知识，学生能比较好的接受平面直角坐标系的相关知识；但本节课的新概念、新名词比较多，对于个别接受能力比较差的学生来讲内容比较多，会产生混淆，特别在找点的坐标时，可能会出现横、纵坐标位置错误的现象。
四、教学内容：内互相垂直的两条线.）发明了平面直角坐标系，又称笛卡尔坐标系。
5）给出直角坐标系有关概念。
明确直角坐标系概念：坐标原点、横轴、纵轴；有序实数对、坐标、横坐标、纵坐标。
四、运用新知，巩固提高例 1 (1) 写出如图所示直角坐标平面内各点的坐标：例 1 (2) 下列坐标分别对应右图中的哪个点？例2 在直角坐标平面内描出下列4个点：A1（3，4） A2（0，-2） A3（3，0） A4（6，-2)再把这些点顺次联结成一个封闭图形，这个图形像什么？思考作答，巩固新知。
五、课堂小结学生交流这堂课的体会，师生共同小结六、课后思考把人民广场坐标定为（2，-3），问东方明珠的坐标七、回家作业练习册习题15.1(1)。
沪教版数学七年级下册15.1《平面直角坐标系》教学设计
沪教版数学七年级下册15.1《平面直角坐标系》教学设计一. 教材分析《平面直角坐标系》是沪教版数学七年级下册第15.1节的内容，主要介绍了平面直角坐标系的定义、坐标轴、坐标点的表示方法等基本概念。
本节内容是学生学习函数、几何等数学知识的基础，对于学生理解数学的本质具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了有理数、几何图形的知识，具备了一定的逻辑思维和空间想象力。
但部分学生对于抽象的坐标系概念可能较难理解，需要通过具体实例和操作来加深理解。
三. 教学目标1.了解平面直角坐标系的定义、坐标轴的特点及坐标点的表示方法。
2.能够运用平面直角坐标系解决实际问题，培养学生的空间想象力。
3.培养学生的观察能力、思考能力和动手操作能力。
四. 教学重难点1.平面直角坐标系的定义和坐标轴的特点。
2.坐标点的表示方法。
3.运用平面直角坐标系解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究平面直角坐标系的基本概念。
2.利用数形结合法，通过图形展示和数学公式相结合，帮助学生理解坐标系的性质。
3.运用实例分析法，让学生通过解决实际问题，掌握坐标系的运用。
4.小组合作学习，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作包含图形、实例的课件，辅助教学。
2.练习题：准备相关练习题，巩固所学知识。
3.教学工具：黑板、粉笔、直尺等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入平面直角坐标系的概念，如：描述一个物体的位置。
2.呈现（10分钟）展示平面直角坐标系的图形，讲解坐标轴的特点，坐标点的表示方法。
3.操练（10分钟）学生动手操作，绘制简单的平面直角坐标系，标注坐标点。
4.巩固（10分钟）讲解坐标系在实际问题中的应用，如：求两个点的距离、判断点的位置等。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：坐标系在生活中的应用，如：导航、建筑设计等。
6.小结（5分钟）总结本节课所学内容，强调平面直角坐标系的基本概念和应用。
沪教版(上海)数学七年级第二学期15.1 平面直角坐标系(1) 教案
课题：平面直角坐标系（1）教学目标（1）在具体情景下理解有序数对的意义，通过实例感受有序数对在确定点的位置中的作用；通过相同的点在不同的坐标系中有不同的坐标的认识，让学生懂得事物的相对的，是变化的；（2）理解直角坐标系的有关概念，能画出直角坐标系，知道直角坐标平面内的点与点的坐标的对于关系——能根据点的位置写出它的坐标，能有点的坐标确定点的位置，渗透数形结合思想；（3）探索象限内的点和数轴上的点的特征，培养学生的形象思维和探索意识；（4）经历有实际问题抽象出数学问题的数学化过程，感受数学与生活的密切联系，通过参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲，形成主动学习态度，培养科学探索精神，建立学习数学的自信心，感受数学之美。
教学重点理解有序数对的概念，根据所给的直角坐标系中给出的点的位置写出点的坐标，能根据所给的坐标找到点。
教学难点在生活经验和直观认识的基础上理解平面直角坐标系的含义和实质。
教学过程设计一、课题引入展示图片：牛顿、笛卡尔复习：数轴上的一个点能用来表示。
问题1：平面上的一个点也能用一个实数来表示吗？实例研究：队伍中某一个士兵的位置如何确定？电影剧院的某一个座位如何确定？如何在地图上确定地震震中的准确位置？二、学习新课问题2：如何表示平面上的一个点呢？自学提示：自主阅读课本P122——P123“操作1”前面的内容，并思考下列问题:（1）什么是平面直角坐标系？（2）两条坐标轴如何称呼，方向如何确定？（3）什么叫做直角坐标平面？自学检测1：概念填空在平面内取一点O，过点O画两条的数轴，使它们以O为原点。
这样就在平面内建立了一个直角坐标系。
数轴中，一条放置的数轴叫做横轴，正方向，记作；另一条是铅直放置的，叫做，正方向，记作；O叫做，轴和轴统称。
建立了的平面叫做直角坐标平面，简称。
自学检测2：操作与交流：（1）在学习单上建立一个平面直角坐标系（2）小组互批，找问题。
问题3：如何在直角坐标平面上表示一个点的位置呢？平面内任意一点P,过P点分别向x、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点p的横坐标、纵坐标，则有序实数对（a，b）叫做点P的坐标。
沪教版(上海))数学七年级下册15
第十五章平面直角坐标系15.1（1）平面直角坐标系（1）一、知识点汇总:1. 规定了_____________ 、_____________ 和_____________ 的_____________ 就是一条数轴.2. 数轴上的所有点与_____________ 之间具有一一对应的关系.3. 在平面内取一点, 过点画两条___________ 的数轴, 且使它们以点为_____________ . 这样, 就在平面内建立了一个_____________ , 通常, 所画的两条数轴中, 有一条是_____________ 放置的, 它的_____________ 向右, 这条数轴叫做_____________ （记作___轴）另一条是_____________ 放置的, 它的正方向_____________ , 这条数轴叫做_____________ （记作___轴）；这两条数轴统称为_____________ .4. 直角坐标平面上的所有点与_____________ 之间具有一一对应的关系, 在中, 若使, 与表示_____________ 的点, 即的顺序_____________ 颠倒.5. 所有横坐标是0的点在_____________ 上, 所有纵坐标是0的点在_____________ 上.6．点的坐标是, 点到轴的距离等于___________ , 到轴的距离等于___________ ．二、基础训练:1. 如图, 点的坐标是_____________ , 点到轴的距离等于_____________ , 到轴的距离等于_____________ ；点的坐标是_____________ , 点到轴的距离等于_____________ , 到轴的距离等于_____________ .2. 在直角坐标平面内一点的横坐标是3, 纵坐标是2, 那么点的坐标是_____________ ；如果点的横坐标是2, 纵坐标是3, 那么点的坐标是_____________ . 这样, 点到点是表示___________的两点. （填写“相同”或: 不同）3. 在直角坐标平面内, 如果点的坐标是, 那么点叫做_____________ 点, 轴上的点的坐标特征是_____________ 坐标为零；轴上的点的坐标特征是_____________ 坐标为零.4. 在直角坐标平面内, 点的坐标为, 点的坐标为, 如果两点表示同一点, 那么_____________ , _____________ .5. 在直角坐标平面内, 点的坐标是, 如果, 那么点位于_____________ 上.6. 如图, 四边形是正方形, 它的各个顶点的坐标是_____________ , _____________ , _____________ , _____________ .7. 如图, 写出矩形各顶点的坐标：_____________ , _____________ , _____________ , _____________ .8．如图是小刚对的一张脸, 他对妹妹说“如果我用表示左眼, 用表示右眼, 那么嘴的位置可以表示成（）A. ；B. ； C . D. .9．如图, 小明从点出发, 先向西走40米, 再向南走30米到达点, 如果点的位置用表示, 那么表示的位置是（）A. ；B. ；C. ；D. .10. 若点在轴上, 且到轴的距离为5, 那么点的坐标是_____________ .12. 在直角坐标平面内, 满足到轴的距离为2且到轴的距离为5的点有_____________ 个.13. 已知点, 则点到轴的距离是_____ , 点到轴的距离是___________ .14. 以点为圆心, 以3为半径画一个圆, 则此圆与轴的交点坐标是_____________ .15. 在直角坐标平面内, 经过点画直线, 它与坐标轴所围成的三角形的面积是_____________ .16. 如果点在直角坐标系的轴上, 则点的坐标是_____________17. 正方形的周长是12, 一个顶点在原点, 相邻的两边在坐标轴上, 那么正方形不在坐标轴上的顶点坐标是_____________ .18．如图, 点的位置为, 那么点的坐标分别为_____________ 、_____________ 、_____________ 、_____________ ．19. 有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为, , , , , 请你把这个英文单词写出来或者翻译成中文为________________ .20．在平面直角坐标系中, 如果点到轴的距离等于4, 到轴的距离等于5, 这样的点共有（）A. 1个；B. 2个；C. 3个；D. 4个.21. 已知点的坐标是, 如果且, 那么点在（）A. 轴上；B. 轴上；C. 轴上, 但不能包括原点；D. 轴上, 但不能包括原点.22．下列判断中: ①在平面内内有公共原点而且互相垂直的两条数轴, 就构成了平面直角坐标系；②坐标平面内所有的点与所有实数之间是一一对应的；③在直角坐标平面内点与点表示不同的两点；④原点的坐标是, 它既在轴上, 又在轴上, 其中错误的个数是（）A. 1个；B. 2个；C. 3个；D. 4个.23. 已知点在轴上, 则的取值是（）A. B. 可取一切实数,C．, 可取一切实数；D．可取一切实数24. 与轴、轴的距离分别为的点的坐标不可能是（）A. B. ； C. ； D. .25．已知点在第三象限, 则的取值范围是（）A. ；B. 或；C. ；D. 或.26．若, 则点在（）A. 第一象限；B. 第二象限；C. 第三象限；D. 第四象限27．编队飞行（即平行飞行）的两架飞机在坐标系中的坐标分别为, , 当飞机飞到指定位置的坐标是使, 飞机的坐标是（）A. ；B.C. ；D. .28．已知点到轴的距离是到轴距离的2倍, 则的值为_____________ ．29. （1）写出图中1点的坐标（2）如图是一台雷达探测相关目标得到的结果, 若记图中目标的位置为, 则其余各目标的位置分别是多少？30. 求下列各点的坐标.（1）点在轴的上, 且在轴上方, 距离原点个单位；（2）点在轴上, 且在轴左侧, 距离原点2个单位；（3）点在轴的左侧, 轴的上方, 距离每个坐标轴都是2个单位．解: （1）_____________ ；（2）_____________ ；（3）_____________ .31．已知：点, 试分别根据下列条件, 求出点的坐标．（1）点P在y轴上；（2）点P在x轴上；（3）点P的纵坐标比横坐标大3；（4）点在过点, 且与轴平行的直线上.（1）_____________ ；（2）_____________ ；（3）_____________ ；（4）_____________ .三、拓展训练32. 如图, 在直角坐标平面内有两点, 连接, 如果是正方形的一条边,请画出正方形, 并写出它的各顶点的坐标.15.1（2）平面直角坐标系（2）一、知识汇总1. 平面直角坐标系的两条坐标轴把平面分成________个区域, 这些区域依次叫做第一________、第二、________第三、________、________, 同时规定, 轴轴不发球________.2. 第一象限内点的横坐标________, 纵坐标________；第二象限内点的横坐标________, 纵坐标________；第三象限内点的横坐标________, 纵坐标________；第四象限内的横坐标_______, 纵坐标；轴上的点的________为；轴上的点的________为.3．经过点且垂直于轴的直线可以表示为________, 经过点且________的直线可以表示为直线．二、基础训练:1. 点在第________象限, 点在第________象限；点在第________象限；点在第________象限.2. 已知点, 当, 时, 点在第________象限；当, 时, 点在第________象限；当时, 点在第________象限；中在________上.3. 所有横坐标是的点在________上；所有纵坐标都是的点在________,4. 已知点, , 如果轴（或直线轴）, 则________, 且________, 如果轴（或直线轴）, 则________, 且________.5. 经过点, 且垂直于轴的直线可以表示为直线________.6. 经过点, 且垂直于轴的直线可以表示为直线________.7. 已知, 点在第四象限, 那么点在第________象限.8. 在平面直角坐标系中有点, 连接, 那么________°.9. 如果点在第三象限两坐标轴夹角的平分线上, 那么, 应该满足的条件是________.10. 已知, 点在第四象限, 它的横坐标与纵坐标的和为, 那么点的坐标以是________, （只要写出一个符合条件的点那可）.11. 在直角坐标平面内, 有点, （1）如果, 则点位置在________.（2）如果, 则点位置在________.12. 点在第四象限, 且, , 则点的坐标是________.13. 如果在第三象限, 且到轴的距离为, 到轴的距离是, 则点的坐标为________.14. 若点在第二象限内, 则________.15．已知点、, 则直线与轴的位置关第是________, 与轴的位置关系是________．16. 经过点且垂直于轴的直线可以表示为直线________.17. 若点是轴上的点, 则的值是________.18. 过点, 且平行于轴的直线可以表示为直线________.19. 若, 则在第________象限.20. 已知点不在坐标轴上, 则、的范围是________.21. 已知点在第一、三象限坐标轴夹角的平分线上, 则________.22. 已知点在直线上, 则________, 为________.23. 已知点, 则点不可能在第________象限内.24. 已知点是第三象限的整数点, 则点的坐标是________.25．已知点在二、四象限坐标轴夹角平分线上, 则的值为________．（二）选择题:26．已知: 两点, , 当坐标满足什么条件是地, 才能使点、都在平行于的某一直线上, 该条件是（）A. B. ； C. D.27．在第二、四象限内两条坐标轴夹角平分线上的点, 它们的横坐标与纵坐标是（）A. 相等；B. 互为相反数；C. 零D. 以上结论都不对28. 横坐标为的点一定在（）A. 与轴平行, 且与轴的距离为的直线上；B. 与轴平行, 且与轴的距离为的直线上；C. 与轴正半轴相交, 与轴平行, 且与轴的距离为的直线上；D. 与轴正半轴相交, 与轴平行, 且与轴距离为的直线上.29．已知点在第三象限, 那么点在（）．A. 第一象限；B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限. 30．如果, 那么在（）A. 第二象限；B. 第三象限；C. 第四象限；D. 第二或第四象限. 31．已知: 点、且, 是方程解, 那么点在（）A. 第一象限；B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限. 32．如果点是第三象限内的整数点, 那么点的坐标是（）A. ；B. ；C. ；D. .（三）解答题:33．请在直角坐标平面内画四条直线, , , ．（1）这四条直线所围成的四边形是一个怎样的四边形？（2）现在点, , , , , , 请问, 哪些点在这个四边形的内部？各在什么象限？三、拓展训练34. 已知: 点为平行于轴且到轴的距离为的直线上的点, 它到轴的距离是, 请写出点的坐标________.35. 如果点在第三象限, 则点在第________象限.36. 已知: 点, , 若、两点的连线平行于轴, , 应满足什么条件？37. 在直角坐标平面内, 点关于轴对称点在第一象限, 且是整数. 求点的坐标.38. 如图, 中, , , 顶点在原点, 顶点在第四象限, 边在轴上, 且, 求点的坐标.39. 在直角坐标平面内, 有一点, 垂直于轴的直线经过点, 已知点, 的值是, 问与的值各是多少？。
沪教版(上海)七年级数学第二学期课件：15.1(2)平面直角坐标系(共20张PPT)
若两个点的纵坐标相同，则它们所连的线段 平行于横轴、垂直于纵轴。
想一想
y6
5
（2）线段CE的
4
F
3
位置有什么特点？
2
1
A
-4
线段CE平行于纵轴、 垂直于横轴。
-2
O
-1
-2
-3
B -4
E（2，3）
2
D4
6
x
C （2，-3）
若两个点的横坐标相同，则它们所连的线段平 行于纵轴、垂直于横轴。
做一做
（1）写出图中的平 行四边形ABCD各 个顶点的坐标。
１５.１ 平面直角坐标系（2）
1、在平面内，两条互相垂且直 有公的共原点
数轴组成平面直角坐标系，通常两条数轴分别置于
水平位置与 铅位直置. 的水数轴平叫做x轴或 ，铅直 的数横轴轴叫 或 . y轴 纵轴
2、对平面内任意一点P，过点P向x轴，y轴作垂线，
垂足在x轴上对应的数叫做点P的 横坐，标在y轴 上对应的数叫做点P的 纵坐。标
5、点P（m，n）为平面直角坐标系中的点则： （1）当m>0，n<0时，点P位于第几象限第？四象限 （2）当mn>0时，点P位于第几象限第？一或第三象限 （3）当m为任意数，且n<0时，点P位于第几象限？
第三或第四象限
写出右图中的
y6
5
多边形ABCDEF
4
各个顶点的坐标
F 3
解：如图，各 个顶点的坐标 分别为：
2
1
A
-4
-2
O
-1
A（-2，0）
-2
-3
B（0，-3）
B
-4
C（2，-3） E（2，3）
沪教版(上海)数学七年级第二学期15.1 平面直角坐标系 教案 (1)
阅读教科书上122页最后一自然段至123页内容，并填空
（1）在平面内取一点O，过点O画，且使他们以点O为，这样就建立了一个直角坐标系。
（2）所画的两条数轴中，一条是水平放置的，它的正方向向，这条数轴叫做，记作。
另一条是铅直放置的，它的正方向向，这条数轴叫做，记作。
点O叫做，横轴和纵轴统称为。
（3）建立了直角坐标系的平面叫做。
请同学们在你的方格纸上画出一个直角坐标系。
同时教师在黑板上也画出一个直角坐标系。
在黑板上利用上一步在黑板上任意画出的点讲解和演示如何确定一个点的坐标。
讲解横坐标，纵坐标，以及坐标的概念。
（给出顺口溜，帮助同学们记忆如何确定一个点的坐标）
三、例题讲解
例题1写出图中直角坐标平面内各点的坐标
练习1在刚才同学们自己绘制的坐标系中任取两点，与同伴交换，写出坐标，交流讨论。
通过刚才的练习调查同学们的标的点中有没有特殊的点，引出例题2的讲解。
沪教版七年级数学下册 第十五章 15.1 平面直角坐标系 教案
15.1（1）平面直角坐标系教学目标：1、通过实例认识有序实数对，感受它在确定点的位置中的作用2、认识平面直角坐标系，了解点与坐标的对应关系，能由点的位置写出点的坐标（纵横坐标为整数） 教学重点：理解有序数对的概念，用有序数对来表示位置教学难点：理解有序数对是“有序的”并用它解决实际问题教学过程：课题引入：用数轴上的点来表示下列各数：-3，221，0,2 反之，数轴上任意一点表示唯一的一个实数。
数轴上的所有点与实数之间具有一一对应的关系。
平面上的点与实数之间有怎样的关系呢？新课探索一1、（1）上海大剧院位于上海人民广场西北侧，建筑面积为62803平方米。
她那独特的建筑造型，高科技的玻璃架结构，美轮美奂的室内装饰，获得中外宾客的赞许。
（2）议一议：剧场内可能出现两位老太太为了同一个座位发生争议吗？若可能，请你去帮忙协调解决；若不可能，请说明理由。
（3）议一议：一位新教师用她的眼神与手指指向你，请你回答问题，你能领悟她是请你吗？思考：新教师该怎么样做才能使你们领悟她是请哪位学生起立回答问题？请确定以下座位的位置：（2，4），（4，2），（3，3），（5，6）（4）用“数对”来表示平面内的点。
把有序的两个正整数所组成的“数对”扩大为由有序的两个非零实数组成的“数对”问：数对的正、负号组合会出现几种情况？数对的正、负号组合情况有四种，而两条相交直线把平面分为四个区域，可使平面内的点的分布状况与“数对”的符号组合情况相联系，两条直线为分界线。
新课探索二、思考：如何确定平面内的点的位置？（例如图A、B、C、D、E各点）你能用数对来表示上述各点吗？新课探索三有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示了。
试一试：请用有序数对来表示A、B、C、D、E的位置。
新课探索四（1）一般地，对于直角坐标平面内的任意一点P，如图，过点P作X轴的垂线，垂足为M，可得点M在X轴上所对应的实数a；再过点P作y轴的垂线，垂足为N，可得点N在y轴上所对应的实数b，那么有序实数对（a，b）表示点P，这样的有序实数对是唯一确定的。
第十五章-平面直角坐标系-七年级(下)-知识点汇总-沪教版
第十五章平面直角坐标系15.1平面直角坐标系1、在平面内取一点，过点O画两条互相垂直的数轴，且使它们以点O 为公共原点。
这样，就在平面内建立了一个直角坐标系。
通常，所画的两条数轴中，有一条是水平放置的，它的正方向向右，这条数轴叫做横轴（记作x 轴）；另一条是铅直放置的，它的正方向向上，这条轴叫做纵轴（记作y轴）。
如图所示，记作平面直角坐标系xOy ；点O 叫做坐标原点（简称原点），x 轴和y轴统称为坐标轴。
2、在平面直角坐标系xOy中，点P所对应的有序实数对（a，b) 叫做点P的坐标，记P（a,b)，其中ɑ叫做横坐标，b叫做纵坐标。
3、象限的划分：4、经过点A（a,b)且垂直于x轴的直线可以表示为直线x=ɑ,经过点A(a,b)且垂直于y轴的直线可以表示为直线y=b15.2 直角坐标平面内点的运动1、点的坐标有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示，a点对应x轴的数值为横坐标，b点对应y轴的数值为纵坐标，有序数对就叫做点A的坐标，记作（a,b）。
在直角坐标平面内，平行于x轴的直线上的两点A(x1,y)、B(x2 ,y)的距离AB=∣x1 －x2∣平行于y轴的直线上的两点C(x, y1)、D(x, y2)的距离CD=∣y1－y2∣2、点的平移在平面直角坐标系中，(m>0)将点（x,y）向右平移m个单位长度，可以得到对应点（x＋m ，y）；将点（x,y）向左平移m个单位长度，可以得到对应点（x－m，y）；将点（x,y）向上平移m个单位长度，可以得到对应点（x，y＋m）；将点（x,y）向下平移m个单位长度，可以得到对应点（x，y－m）。
3、坐标平面图坐标平面图是由两条坐标轴和四个象限构成的，也可以说坐标平面内的点可以分为六个区域：x轴上，y轴上，第一象限，第二象限，第三象限，第四象限。
在这六个区域中，除x轴与y轴的一个公共点（原点）之外，其他区域之间都没有公共点。
建立了直角坐标系的平面叫做直角坐标平面（简称坐标平面）。
沪教版(上海)数学七年级下册-15.1 平面直角坐标系(1) 课件
O
点P的横坐标、纵坐标，
则有序实数对（a，b）叫做点P的坐标。
记作：P（a，b）
注意:横坐标写在前,纵坐标写在后, 中间用逗号隔开.
. P(a,b)
a
x
注意：
y
(a，b)是一对有序实 数对，横坐标在前， 纵坐标在后，中间用 逗号隔开,不能颠倒。
3 A2
2 B2 1
A（ 2 ，3 ） B（ 3 ，2）
15.1平面直角坐标系(1)
在一条笔直的街道边，竖着一排等距离的路灯，小华、 小红、小明的位置如图所示，你能根据所学知识来描述三 个人的位置关系吗？
小-0华3 -12 -21 小03红 41 52 63 74 85 小96明 170
数轴上的所有点与实数的全体之间具 有一一对应的关系。
小华、小红、小明在游客中心集合后，要去A、B、C、D、E、 F这六个景点，你能想办法描述它们与游客中心的位置关系吗？
直角坐标平面内的点都有唯一对应的序实数对。 3、点的坐标：
点的坐标表示方法 P（a ,b ）
• 必做题：练习册 习题15.1（1） • 选做题：思考如何表示空间中的一个点呢？
拓展练习
1.如图，写出△ABC的三个顶点坐标，并求出△ABC的面积.
拓展练习
2.如图，已知点A（-1，0），点B（3，0），写出△ABC的顶点C（在y 轴上）的坐标，使得△ABC的面积等于10.
平面内两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标
系，水平方向的数轴称为横轴（记作x轴），它的正方向向右， 竖直方向上的数轴称为纵轴（记作y轴），它的正方向向上；
两坐标轴的交点是平面直角坐标系的坐标原点 .
单位长度
y
4
3
Байду номын сангаас
15-1平面直角坐标系(第1课时)(教学课件)-七年级数学下册同步精品课堂(沪教版)
操作1
已知直角坐标平面内一点A，用下面的方法可确定表示点A 的“数对”:
如图15-2过点A作x轴的垂线垂足为A1,得到A1在x轴上所对应的实 数是3;再过点A作y轴的垂线，垂足为A2,得到A2在y轴上所对应的 实数是2.5. 因为过一点作已知直线的垂线能且只能作一条,所以 A1 、A2,是唯一确定的,可知A1、A2,分别所对应的实数3和2.5也是 唯一确定的。把3写在前,2.5写在后,组成“有序实数对”,记为 (3,2.5),那么(3,2.5)就表示点A.
1.写出图中A、B、C、D、E、F各点的坐标 2.写出图中点A、B、C、D、E、F、G的坐标
3.在直角坐标平面内，横坐标与纵坐标都是整数的点叫做格点;顶点都 是格点的三角形叫做格点三角形.已知格点A (-2,1),B(1,3),C(2,1),请在 图中画出以A、B、C为顶点的格点三角形，并求△ABC的面积
在平面内取一点0，过点 0 画两条互相垂直的数轴，目使它 们以点0为公共原点。这样,就在平面内建立了一个直角坐 标系(orthogonal coordinate system).通常,所画的两条数 轴中,有一条是水平放置的,它的正方向向右,这条数轴叫做 横轴(abscissa axis)(记作x轴);另一条是铅直放置的，它的 正方向向上,这条数轴叫做纵轴(ordinate axis)(记作y轴)如 图15-1所示,记作平面直角坐标系xOy;点O叫做坐标原点(简 称原点),x轴和y轴统称为坐标轴
例题2 写出图15-5中坐标轴上的点 E、F的坐标
解 过点E作x轴的垂线,垂足为 E,点E在x轴上对应的实数是-4;过 点E作y轴的垂线,垂足为 0,点0在轴上对应的实数是 0.因此点E 的横坐标是 -4,纵坐标是 0,所以点 E的坐标是(-4，0). 用同样的方法可以得到点F的坐标是(0，2)
【完整版】沪教版七年级下册数学第十五章 平面直角坐标系含答案
沪教版七年级下册数学第十五章平面直角坐标系含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、点P（-2，5）关于y轴的对称点的坐标是（）A.（-2，-5）B.（2，-5）C.（2， 5）D.（-5，2）2、从车站向东走400米，再向北走500米到小红家；从车站向北走500米，向西走200米到小强家，则（）A.小强家在小红家正东B.小强家在小红家正西C.小强家在小红家正南D.小强家在小红家正北3、若点P（1，a）与Q（b，2）关于x轴对称，则代数式（a+b）2017的值为（）A.﹣1B.1C.﹣2D.24、如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在轴的正半轴上，反比例函数的图象经过对角线的中点和顶点．若菱形的面积为12，则的值为（）．A.6B.5C.4D.35、如图，已知∠α的一边在x轴上，另一边经过点A（2，4），顶点为（﹣1，0），则sinα的值是（）A. B. C. D.6、如图所示，一方队正沿箭头所指的方向前进，P的位置为五列二行，表示为（5，2），则（4，3）表示的位置是（）A.AB. BC.CD.D7、阅读理解：如图①所示，在平面内选一定点O，引一条有方向的射线ON，再选定一个单位长度，那么平面上任一点M的位置可由OM的长度m与∠MON的度数θ确定，有序数对（m，θ）称为M点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”．应用：在图②的极坐标系下，如果正六边形的边长为2，有一边OA在射线ON 上，则正六边形的顶点C的极坐标应记为（）A.（4，60°）B.（4，45°）C.（2 ，60°）D.（2，50°）8、下列坐标系表示的点在第四象限的是（）A.（0，﹣1）B.（1，1）C.（2，﹣1）D.（﹣1，2）9、已知△ABC平移后得△A′B′C′且A′（-2，3），B′（-4，-1），C（m，n），C′（m+5，n-3），则A，B两点坐标为（）A.（3，6），（1，2）B.（-7，6），（-9，2）C.（1，8），（-1，4）D.（-7，-2），（0，-9）10、点关于x轴对称的点的坐标为（）A. B. C. D.11、在平面直角坐标系中，点P(-2，3)在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限12、已知点A（1，2），AC⊥x轴于点C，则点C的坐标为（）A.（1，0）B.（2，0）C.（0，2）D.（0，1）13、在平面直角坐标系中，点（-1，m2+1）一定在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限14、如图，在矩形ABCD中，点A的坐标是（﹣1，0），点C的坐标是（2，4），则BD的长是（）A.6B.5C.3D.415、将点A（﹣2，﹣3）向右平移3个单位长度得到点B，则点B所处的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限二、填空题(共10题，共计30分)16、已知点A(﹣2，0)，B(3，0)，点C在y轴上，且S△ABC=10，则点C坐标为________．17、如图，在平面直角坐标系内，∠OA0A1＝90°，∠A1OA＝60°，以OA1为直角边向外作Rt△OA1A2，使∠A2A1O＝90°，∠A2OA1＝60°，按此方法进行下去，得到Rt△OA2A3，Rt△OA3A4…，若点A的坐标是（1，0），则点A13的横坐标是________．18、点A(a，b)与点B(-3，4)关于y轴对称，则b的值为________ 。
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2019-2020年沪教版数学七年级下册第十五章平面直角坐标系第1节平面直角坐标系习题精选第九十六篇第1题【单选题】已知点A（1﹣2x，x﹣1）在第二象限，则x的取值范围在数轴上表示正确的是( )A、B、C、D、【答案】：【解析】：第2题【单选题】定义：平面内的直线l1与l2相交于点O ，对于该平面内任意一点M ，点M到直线l1、l2的距离分别为a、b ，则称有序非实数对（a ，b）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，距离坐标为（2，1）的点的个数有( ).A、2个B、3个C、4个D、5个【答案】：【解析】：第3题【单选题】在平面直角坐标系中，若点M的坐标是（m，n），且点M在第二象限，则mn的值( )A、＜0B、＞0C、=0D、不能确定【答案】：【解析】：第4题【单选题】如图是我市几个旅游景点的大致位置示意图，如果用（0，0）表示新宁莨山的位置，用（1，5）表示隆回花瑶的位置，那么城市南山的位置可以表示为( )A、（2，1）B、（0，1）C、（﹣2，﹣1）D、（﹣2，1）【答案】：【解析】：第5题【单选题】已知a＞0，b＜0，那么点P(a，b)在( )A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限【答案】：【解析】：第6题【单选题】无论m为何值,点A(m-3,5-2m)不可能在( )A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限【答案】：【解析】：第7题【单选题】在平面直角坐标系中，点M（﹣2，1）在( )A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限【答案】：【解析】：第8题【单选题】若点P（x，5）在第二象限内，则x应是( )A、正数B、负数C、非负数D、有理数【答案】：【解析】：第9题【单选题】如果点A（m，n）在第三象限，那么点B（0，m+n）在( )A、x轴正半轴上B、x轴负半轴上C、y轴正半轴上D、y轴负半轴上【答案】：【解析】：第10题【单选题】如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2015次碰到矩形的边时，点P的坐标为( )A、（3，0）B、（7，4）C、（8，1）D、（1，4）【答案】：【解析】：第11题【单选题】点P位于x轴上方，距x轴4个单位长度，又在y轴左方，距y轴3个单位长度，则点P的坐标是( )A、（3，﹣4）B、（﹣3，4）C、（4，﹣3）D、（﹣4，3）【答案】：【解析】：第12题【单选题】武汉市统计局统计了今年第一季度每月人均GDP的增长情况，并绘制了如图所示的统计图．下列结论：①1月份的人均GDP增长率最高；②2月份的人均GDP比1月份低；③这三个月的人均GDP都在增长．其中正确的结论是( )A、①②③B、①②C、①③D、②③<!--{cke_protected}{C}%3C!%2D%2D%5Bif%20gte%20mso%209%5D%3E%3Cxml%3E%0A%20%3Cw%3AWordDocument%3E%0A%20%20%3Cw%3AView%3ENormal%3C%2Fw%3AView%3E%0A%20%20%3Cw%3AZoom%3E0%3C%2Fw%3AZoom%3E%0A%20%20%3Cw%3ATrackMoves%2F%3E%0A%20%20%3Cw%3ATrackFormatting%2F%3E%0A%20%20%3Cw%3APunctuationKerning%2F%3E%0A%20%20%3Cw%3ADrawingGridVerticalSpacing%3E7.8%20%E7%A3%85%3C%2Fw%3ADrawingGridVerticalSpacing%3E%0A%20%20%3Cw%3ADisplayHorizontalDrawingGridEvery%3E0%3C%2Fw%3ADisplayHorizontalDrawingGridEvery%3E%0A%20%20%3Cw%3ADisplayVerticalDrawingGridEvery%3E2%3C%2Fw%3ADisplayVerticalDrawingGridEvery%3E%0A%20%20%3Cw%3AValidateAgainstSchemas%2F%3E%0A%20%20%3Cw%3ASaveIfXMLInvalid%3Efalse%3C%2Fw%3ASaveIfXMLInvalid%3E%0A%20%20%3Cw%3AIgnoreMixedContent%3Efalse%3C%2Fw%3AIgnoreMixedContent%3E%0A%20%20%3Cw%3AAlwaysShowPlaceholderText%3Efalse%3C%2Fw%3AAlwaysShowPlaceholderText%3E%0A%20%20%3Cw%3ADoNotPromoteQF%2F%3E%0A%20%20%3Cw%3ALidThemeOther%3EEN-US%3C%2Fw%3ALidThemeOther%3E%0A%20%20%3Cw%3ALidThemeAsian%3EZH-CN%3C%2Fw%3ALidThemeAsian%3E%0A%20% 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