【世纪金榜】人教版2016第一轮复习理科数学教师用书配套课件 9.2随机抽样

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【世纪金榜】人教版第一轮复习理科数学教师用书配套课件等比数列

(2)由已知可得
从而 Sn 4[1 (
1 (
a1 a1(
1)n ]
2 1)
8 3
12故)2 a13=, 4,
[1 ( 1)n ]. 2
2
【加固训练】设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,且数列{Sn}是以2 为公比的等比数列. (1)求数列{an}的通项公式.(2)求a1+a3+…+a2n+1.
4n 4
)

2(4n 1) .
3
所以a1+a3+…+a2n+11=2(4n 1) 22n1 1.
3
3
考点2 等比数列的判定与证明【典例2】(1)(2013·福建高考)已知等比数列{an}的公比为q,记 bn=am(n-1)+1+am(n-1)+2+…+am(n-1)+m,cn=am(n-1)+1·am(n-1)+2·…·am(n-1)+m (m,n∈N*),则以下结论一定正确的是 ( ) A.数列{bn}为等差数列,公差为qm B.数列{bn}为等比数列,公比为q2m C.数列{cn}为等比数列,公比为 qm2 D.数列{cn}为等比数列,公比为 qmm
【小题快练】 1.思考辨析静心思考判一判 (1)若一个数列从第2项起每一项与它的前一项的比都是常数,则这个数列是等比数列. ( ) (2)满足an+1=qan(n∈N*,q为常数)的数列{an}为等比数列. ( ) (3)G为a,b的等比中项⇔G2=ab. ( )
(4)如果{an}为等比数列,bn=a2n-1+a2n,则数列{bn}也是等比数列. ()
C.充分必要条件

2016届数学一轮(理科)人教A版配套精品课件 10-1随机抽样

第1讲
最新考纲方法．
随机抽样
1.理解随机抽样的必要性和重要性；2.会用简单
随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样
基础诊断
考点突破
课堂总结
知识梳理
1．简单随机抽样
不放回地 (1)定义：设一个总体含有N个个体，从中逐个_________ 抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的
解析
因为三个盒子中装的是同一种产品，且按比例抽
取每盒中抽取的不是整数，所以将三盒中产品放在一起搅匀按简单随机抽样法(抽签法)较为适合．
答案
简单随机抽样
基础诊断
考点突破
课堂总结
考点一
简单随机抽样
【例1】下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样？ (1)从无限多个个体中抽取100个个体作为样本． (2)盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验．在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里． (3)从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验．
A.08
B．07
C．02
D．01
基础诊断
考点突破
课堂总结
(2)下列抽样试验中，适合用抽签法的有
(
)
A．从某厂生产的5 000件产品中抽取600件进行质量检验
B．从某厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验 C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验
D．从某厂生产的5 000件产品中抽取10件进行质量检验
解析
答案
由随机抽样的知识知，三种抽样中，每个个体被
D
抽到的概率都相等，故选D.
基础诊断
考点突破
课堂总结

人教版2016第一轮复习理科数学教师用书配套习题：课时提升作业(五十九) 9.2随机抽样

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课时提升作业(五十九)随机抽样(25分钟40分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2015·汉中模拟)将参加英语口语测试的1000名学生编号为000,001,002,…,999,从中抽取一个容量为50的样本,按系统抽样的方法分为50组,如果第一组编号为000,001,002,…,019,且第一组随机抽取的编号为015,则抽取的第35个编号为( )A.700B.669C.695D.676【解析】选C.由题意可知,第一组随机抽取的编号a1=15,分段间隔数k=错误！未找到引用源。

=错误！未找到引用源。

=20,则抽取的第35个编号为a35=15+(35-1)×20=695.【加固训练】1.(2015·西安模拟)现要完成下列3项抽样调查:①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查.②科技报告厅有32排,每排有40个座位,有一次报告会恰好坐满了听众,报告会结束后,为了听取意见,需要请32名听众进行座谈.③高新中学共有160名教职工,其中一般教师120名,行政人员16名,后勤人员24名,为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见,拟抽取一个容量为20的样本.较为合理的抽样方法是( )A.①简单随机抽样,②系统抽样,③分层抽样B.①简单随机抽样,②分层抽样,③系统抽样C.①系统抽样,②简单随机抽样,③分层抽样D.①分层抽样,②系统抽样,③简单随机抽样【解析】选A.对于①,个体没有差异且总数不多可用随机抽样法,是简单随机抽样;对于②,将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段,在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号,在此编号的基础上加上分段间隔的整数倍即为抽样编号,是系统抽样;对于③,个体有明显的差异,所以选用分层抽样,故选A.2.为保证质量,检测局抽测某企业生产的袋装婴儿奶粉的肉毒杆菌含量是否达标,现从500袋中随机抽取60袋进行检验,利用随机数表法抽取样本时,先将500袋婴儿奶粉按000,001,…,499进行编号,如果从随机数表第8行第26列的数开始,按三位数连续向右读取,最先检验的5袋奶粉的号码是(下面摘取了此随机数表第7行至第9行) ( )A.455 068 047 447 176B.169 105 071 286 443C.050 358 074 439 332D.447 176 335 025 212【解析】选B.第8行第26列的数是1,依次是三位数:169,555,671,998,105,071,851,286,735,807,443,…,而555,671,998,851,735,807超过最大编号499,故删掉,所以最先检测的5袋奶粉的号码为169,105,071,286,443.2.(2015·惠州模拟)某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为900,900,1200人,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本,则应从高三年级抽取的学生人数为( ) A.15 B.20 C.25 D.30【解题提示】根据分层抽样的定义求解.【解析】选B.三个年级的学生人数比例为3∶3∶4,按分层抽样方法,在高三年级应该抽取人数为50×错误！未找到引用源。

【世纪金榜】人教版2016第一轮复习理科数学教师用书配套课件 9.1算法的基本思想

使计算机能代替人完成某些工作现代算法的作用之一是_____________________________.
②框图的概念:
为了使算法结构更加清晰,可借助图来帮助描述算法.图的特点是
直观、_____, 清楚便于___________. 检查和交流通常这样的图叫作框图. _____
(2)算法框图的图形符号及其功能:
S=57,i=6,此时S=57>50,输出i=6.
答案:6
考点1
顺序结构与选择结构
【典例1】(1)(2015·周口模拟)运行如图所示的算法框图,输出A,B,C的一组数据为 3 ,-1,2, 则在两个判断框内的横线上分别应填 A.垂直、相切 C.垂直、相离 ( )
B.平行、相交 D.平行、相切
(2)(2014·湖南高考)执行如图所示的算法框图,如果输入的 t∈[-2,2],则输出的S∈ A.[-6,-2] C.[-4,5] ( )
起始和结束
输入和输出的信息赋值、计算
成立与否
先后顺序
(3)算法的基本结构:
名称内容顺序结构依次按照步骤_____ 执行的一个算 _____ 法,称为具有 “顺序结构” 的算法,或者称为算法的顺序结构 _________ 选择结构在算法的执行过程中,需要对条件进行判断, _____ 判断的结果决 ___________ 定后面的步骤, 像这样的结构通常称作选择结构循环结构在一些算法中,经常会出现从某处开始,按照一定的条件,反复执行某一处理步骤的情况, 反复进行像这种需要_________ 相同的操作的结构称 ___________ 为循环结构
定义
名称顺序结构内容
选择结构
循环结构

【世纪金榜】人教版2016第一轮复习理科数学教师用书配套习题单元评估检测(六)不等式推理与证明Word版含答

单元评估检测(六)第六章(120分钟150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若a<b<0,则下列不等式不成立的是( )A.>B.>C.|a|>|b|D.a2>b2【解析】选A.特值法:令a=-2,b=-1,代入可知A不成立.2.(2015·湖北八校联考)不等式组表示的平面区域是( )A.矩形B.三角形C.直角梯形D.等腰梯形【解析】选D.由(x-y+3)(x+y)≥0,得或且0≤x≤4,故所求平面区域为等腰梯形.3.(2015·惠州模拟)已知集合A={x|y=lg(x+3)},B={x|x≥2},则A∩B= ( )A.(-3,2]B.(-3,+∞)C.[2,+∞)D.[-3,+∞)【解析】选C.由y=lg(x+3),得到x+3>0,即x>-3,所以A=(-3,+∞),因为B=[2,+∞),所以A∩B=[2,+∞).故选C.4.有以下结论:(1)已知p3+q3=2,求证p+q≤2,用反证法证明时,可假设p+q≥2.(2)已知a,b∈R,|a|+|b|<1,求证方程x2+ax+b=0的两根的绝对值都小于1,用反证法证明时可假设方程有一根x1的绝对值大于或等于1,即假设|x1|≥1.下列说法中正确的是( )A.(1)与(2)的假设都错误B.(1)与(2)的假设都正确C.(1)的假设正确;(2)的假设错误D.(1)的假设错误;(2)的假设正确【解析】选 D.用反证法证题时一定要将对立面找全.在(1)中应假设p+q>2.故(1)的假设是错误的,而(2)的假设是正确的,故选D.5.(2015·广州模拟)将正偶数2,4,6,8,…,按表的方式进行排列,记a ij 表示第i行第j列的数,若a ij=2014,则i+j的值为( )A.257B.256C.254D.253【解析】选C.因为2014=16×125+2×7,2014=8×252-2,所以可以看作是125×2行,再从251行数7个数,也可以看作252行再去掉2个数,也就是2014在第252行第2列.即i=252,j=2,所以i+j=252+2=254.故选C.6.(2015·长春模拟)设变量x,y满足|x|+|y|≤1,则2x+y的最大值和最小值分别为( )A.1,-1B.2,-2C.1,-2D.2,-1【解析】选B.由约束条件|x|+|y|≤1,作出可行域如图,设z=2x+y,则y=-2x+z,平移直线y=-2x,当经过点A(1,0)时,z取得最大值2,当经过点B(-1,0)时,z取得最小值-2,故选B.7.已知关于x的不等式(ax-1)(x+1)<0的解集是(-∞,-1)∪,则a=( ) A.2 B.-2 C.- D.【解析】选B.根据不等式与对应方程的关系知-1,-是一元二次方程ax2+x(a-1)-1=0的两个根,所以-1×=-,所以a=-2,故选B.8.(2015·北京模拟)已知关于x的方程x2+2px+(2-q2)=0(p,q∈R)有两个相等的实数根,则p+q的取值范围是( )A.[-2,2]B.(-2,2)C.[-,]D.(-,)【解题提示】利用Δ=0,得到p,q的关系,再利用基本不等式的变形公式求得p+q的范围.【解析】选A.由题意知4p2-4(2-q2)=0,即p2+q2=2,因为≤=1,所以-1≤≤1,即-2≤p+q≤2,故选A.9.设二元一次不等式组所表示的平面区域为M,使函数y=a x(a>0,a≠1)的图像过区域M的a的取值范围是( )A.[1,3]B.[2,]C.[2,9]D.[,9]【解析】选C.作二元一次不等式组的可行域如图所示,由题意得A(1,9),C(3,8).当y=a x过A(1,9)时,a取最大值,此时a=9;当y=a x过C(3,8)时,a取最小值,此时a=2,所以2≤a≤9.10.(2015·沈阳模拟)已知直线ax+by+c-1=0(bc>0)过圆x2+y2-2y-5=0的圆心,则+的最小值为( )A.9B.18C.13D.20【解析】选A.由圆的一般方程x2+y2-2y-5=0,知圆心的坐标为(0,1),又因为直线ax+by+c-1=0(bc>0)经过该圆心,所以a×0+b×1+c-1=0,即b+c=1,所以+=+=4+++1=5++,因为bc>0,所以>0,>0,所以+=5++≥5+2=9,经计算,当且仅当b=,c=时,等号成立.故选A.二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.请把正确答案填在题中横线上)11.已知x,y为正实数,且满足4x+3y=12,则xy的最大值为. 【解析】因为12=4x+3y≥2,所以xy≤3.当且仅当4x=3y,4x+3y=12,即x=,y=2时xy取得最大值3.答案:312.(2015·铜川模拟)已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x2+2x,若f(2-a2)>f(a),则实数a的取值范围是. 【解析】因为f(x)是奇函数,所以当x<0时,f(x)=-x2+2x.作出f(x)的大致图像如图中实线所示,结合图像可知f(x)在R上是增加的,由f(2-a2)>f(a),得2-a2>a,即-2<a<1.答案:(-2,1)13.(2015·北京模拟)某公司一年购买某种货物400吨,每次都购买x 吨,运费为4万元/次,一年的总存储费用为4x万元,要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x= .【解析】该公司一年购买货物400吨,每次都购买x吨,则需要购买次,又运费为4万元/次,所以一年的总运费为·4万元,又一年的总存储费用为4x万元,则一年的总运费与总存储费用之和为·4+4x(万元),·4+4x≥160,当=4x,即x=20时,一年的总运费与总存储费用之和最小.答案:2014.已知函数f(x)=x2+ax+b(a,b∈R)的值域为[0,+∞),若关于x的不等式f(x)<c的解集为(m,m+6),则实数c的值为.【解析】由值域为[0,+∞),当x2+ax+b=0时有Δ=a2-4b=0,即b=,所以f(x)=x2+ax+b=x2+ax+=,所以f(x)=<c,解得-<x+<,--<x<-.因为不等式f(x)<c的解集为(m,m+6),所以-=2=6,解得c=9.答案:915.(2015·福州模拟)对于30个互异的实数,可以排成m行n列矩形数阵,如图所示的5行6列的矩形数阵就是其中之一.将30个互异的实数排成m行n列的矩形数阵后,把每行中最大的数选出,记为a1,a2,…,a m,并设其中最小的数为a;把每列中最小的数选出,记为b1,b2,…,b n,并设其中最大的数为b.两位同学通过各自的探究,得出结论如下:①a和b必相等; ②a和b可能相等;③a可能大于b; ④b可能大于a.以上四个结论中,正确结论的序号是(请写出所有正确结论的序号).【解析】由题意可得a的值最小为6,最大为30;而b的值最小为6,最大为26,且在同一个5行6列的矩形数阵中,一定有a≥b,故②③正确,而①④不正确.答案:②③三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(12分)已知函数f(x)=ax2+x-a,a≥0,求不等式f(x)>1的解集. 【解析】f(x)>1,即ax2+x-a>1,(x-1)(ax+a+1)>0,①当a=0时,解集为{x|x>1};②当a>0时,(x-1)·>0,因为1>-1-,所以解集为;综上a=0时不等式解集为{x|x>1};a>0时,不等式解集为.17.(12分)已知x>0,y>0,且2x+8y-xy=0,求:(1)xy的最小值.(2)x+y的最小值.【解析】因为x>0,y>0,2x+8y-xy=0,(1)xy=2x+8y≥2,当且仅当2x=8y时取等号.所以≥8,所以xy≥64.故xy的最小值为64.(2)由2x+8y=xy,得:+=1,所以x+y=(x+y)·1=(x+y)=10++≥10+8=18,当且仅当x=2y时取等号.故x+y的最小值为18.18.(12分)观察此表:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,…问:(1)此表第n行的第一个数与最后一个数分别是多少?(2)此表第n行的各个数之和是多少?(3)2015是第几行的第几个数?【解析】(1)此表第n行的第一个数为2n-1,第n行共有2n-1个数,依次构成公差为1的等差数列.由等差数列的通项公式,此表第n行的最后一个数是2n-1+(2n-1-1)×1=2n-1.(2)由等差数列的求和公式,此表第n行的各个数之和为=22n-2+22n-3-2n-2.(3)设2015在此数表的第n行.则2n-1≤2015≤2n-1可得n=11.故2015在此数表的第11行,设2015是此数表的第11行的第m个数,而第11行的第1个数为210, 因此,2015是第11行的第992个数.19.(12分)某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为200平方米的二级污水处理池,池的深度一定,池的四周墙壁建造单价为每米400元,中间一条隔壁建造单价为每米100元,池底建造单价每平方米60元(池壁厚忽略不计).(1)污水处理池的长设计为多少米时,可使总造价最低.(2)如果受地形限制,污水处理池的长、宽都不能超过14.5米,那么此时污水处理池的长设计为多少米时,可使总造价最低.【解析】(1)设污水处理池的长为x米,则宽为米,总造价f(x)=400×+100×+60×200=800×+12000≥1600+12000=36000(元),当且仅当x=(x>0),即x=15时等号成立.即污水处理池的长设计为15米时,可使总造价最低.(2)记g(x)=x+(0<x≤14.5),显然是减函数,所以x=14.5时,g(x)有最小值,相应造价f(x)有最小值,此时宽也不超过14.5米.20.(13分)(2015·上饶模拟)设f(x)是R上的奇函数,且对任意的实数a,b,当a+b≠0时,都有>0.(1)若a>b,试比较f(a),f(b)的大小.(2)若存在实数x∈,使得不等式f(x-c)+f(x-c2)>0成立,试求实数c的取值范围.【解析】(1)由已知得=>0,又因为a>b,所以a-b>0,所以f(a)-f(b)>0,即f(a)>f(b).(2)因为f(x)是奇函数,所以f(x-c)+f(x-c2)>0等价于f(x-c)>f(c2-x),又由(1)知f(x)是增加的,所以不等式等价于x-c>c2-x,即c2+c<2x.因为存在实数x∈,使得不等式c2+c<2x成立,所以c2+c<3,所以c的取值范围为.21.(14分)一种计算装置,有一数据入口点A和一个运算出口点B,按照某种运算程序:①当从A口输入自然数1时,从B口得到,记为f(1)=;②当从A口输入自然数n(n≥2)时,在B口得到的结果f(n)是前一个结果f(n-1)的倍.试问:当从A口分别输入自然数2,3,4时,从B口分别得到什么数?试猜想f(n)的关系式,并证明你的结论.【解析】由已知得f(n)=f(n-1)(n≥2,n∈N*),当n=2时,f(2)=×f(1)=×=,同理可得f(3)=,f(4)=,猜想f(n)=(*).下面用数学归纳法证明(*)成立①当n=1,2,3,4时,由上面的计算结果知(*)成立.②假设n=k(k≥4,k∈N*)时,(*)成立,即f(k)=,那么当n=k+1时,f(k+1)=f(k)=·,即f(k+1)=,所以当n=k+1时,(*)也成立.关闭Word文档返回原板块。

【世纪金榜】人教版第一轮复习理科数学教师用书配套课件选修全等与相似

.
【加固训练】如图所示,在△ABC中,∠CAB=90°,AD⊥BC于D,BE是∠ABC
的平分线,交AD于F,求证:
DF＝AE . AF EC
【证明】由三角形的内角平分线定理得,
在△ABD中, DF＝BD .①
AF AB
在△ABC中, AE＝AB，②
EC BC
在Rt△ABC中,由射影定理知,AB2=BD·BC,
系列4部分选修4-1 几何证明选讲第一节全等与相似
【知识梳理】 1.图形变化的不变性与平移、旋转、反射 (1)图形变化的不变性: ①图形在变化过程中,有些性质改变了,有些性质仍然保持_不__变__. ②常见的图形变化,如平移、_旋__转__、_轴__对__称__、相似(包括位似).
(2)平移、旋转、反射: ①平移变换:图形的_平__移__过程称为平移变换. ②旋转变换:图形的_旋__转__过程称为旋转变换. ③反射变换:一个图形F绕一条直线l翻转__1_8_0_°_得到另外一个图形 F′,则F与F′关于l_对__称__,这种图形的变化过程称为反射变换,直线 l称为反射轴.
4.直角三角形的射影定理直角三角形的每一条直角边是它在斜边上的射影与斜边的_比__例__中__项__, 斜边上的高是两条直角边在斜边上射影的_比__例__中__项__.
【小题快练】(本部分为教师用书独具)
1.(2015·天津模拟)如图所示,在平行四边形ABCD中,AE∶EB=1∶2,
若S△AEF=6cm2,则S△ADF为 (
【变式训练】如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD是BC边上的高,E是BC边上的一个动点(不与B,C重合),EF⊥AB,EG⊥AC,垂足分别为F,G.
(1)求证: AF ＝CG .

【世纪金榜】人教版第一轮复习理科数学教师用书配套课件古典概型

选的可能性相同. ( )
(4)利用古典概型的概率公式求“在边长为2的正方形内任取一点,这点到正方形中心距离小于或等于1”的概率. ( ) (5)从长为1的线段AB上任取一点C,求满足AC≤ 1 的概率是多少”是古
3
典概型. ( )
【解析】(1)错误.摸到红球的概率为 1 ,摸到黑球的概率为 1 ,摸到
【规律方法】古典概型中基本事件的探求方法 (1)枚举法:适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的. (2)树状图法:适合较为复杂的问题中的基本事件的探求,注意在确定基本事件时(x,y)可以看成是有序的,如(1,2)与(2,1)不同.有时也可以看成是无序的,如(1,2)(2,1)相同.
【变式训练】1.高一(2)班有4个学习小组,从中抽出2个小组进行作业
C52 C92
13. 18
考点1 基本事件及事件的构成【典例1】有两颗正四面体的玩具,其四个面上分别标有数字1,2,3,4, 下面做投掷这两颗正四面体玩具的试验:用(x,y)表示结果,其中x表示第1颗正四面体玩具底面出现的点数,y表示第2颗正四面体玩具底面出现的点数.试写出: (1)试验的基本事件. (2)事件“底面出现点数之和大于3”. (3)事件“底面出现点数相等”.
10 5
命题角度2:古典概型与函数零点交汇命题
【典例4】(2015·景德镇模拟)设a∈{1,2,3,4},b∈{2,4,8,12},则
2
3
白球的概率为 1 ,所以(1)错.(2)正确.取到小于0的数的概率为 1 ,取
6
2
到不小于0的概率也为 1 ,所以(2)正确.(3)错误.男同学当选的概率
2
为 1 ,女同学当选的概率为 1 ,所以(3)错.(4)错误.由正方形内点的

【世纪金榜】人教版2016第一轮复习理科数学教师用书配套习题：单元评估检测(二)函数与导数

单元评估检测(二)第二章(120分钟150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2015·宿州模拟)下列函数中既是奇函数,又在区间(-1,1)上是增加的为( ) A.y=|x| B.y=sinxC.y=e x+e-xD.y=-x3【解析】选B.因为y=|x|与y=e x+e-x是偶函数,y=-x3在(-1,1)上是减少的,y=sinx既是奇函数且在(-1,1)上也是增加的,故选B.2.若函数y=x2-3x-4的定义域为[0,m],值域为,则m的取值范围是( ) A.(0,4] B.C. D.【解析】选C.y=x2-3x-4=-.当x=0或x=3时,y=-4,所以≤m ≤3.3.(2015·西安模拟)已知函数f(x)=若f(f(0))=4a,则实数a=( )A. B. C.2 D.9【解析】选C.f(0)=20+1=2,f(f(0))=f(2)=4+2a=4a,解得a=2.4.函数y=e sinx(-π≤x≤π)的大致图象为( )【解析】选D.取x=-π,0,π这三个值,可得y总是1,故排除A,C;当0<x<时,y=sinx是增加的,y=e x也是增加的,故y=e sinx也是增加的,故选D.【加固训练】(2015·济南模拟)函数f(x)=lnx-x2的图像大致是( )【解析】选B.函数的定义域为{x|x>0},函数的导数f′ (x)=-x=,由f′(x)=>0得,0<x<1,即增区间为(0,1).由f′(x)=<0得,x>1,即减区间为(1,+≦),所以当x=1时,函数取得极大值,且f(1)=-<0,所以选B.5.(2015·南昌模拟)函数f(x)=3x|lo x|-1的零点个数为( )A.0B.1C.4D.2【解析】选D.当函数f(x)=3x|lo x|-1=0时,|lo x|=,函数f(x)=3x|lo x|-1的零点个数即为g(x)=,h(x)=的交点个数,根据图像易知原函数的零点个数为2,故选D.6.(2015·亳州模拟)方程x3-6x2+9x-10=0的实根个数是( )A.3B.2C.1D.0【解析】选C.设f(x)=x3-6x2+9x-10,f′(x)=3x2-12x+9=3(x-1)(x-3),由此可知函数的极大值为f(1)=-6<0,极小值为f(3)=-10<0,所以方程x3-6x2+9x-10=0的实根个数为1个.7.(2015·广州模拟)定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x),且在区间[0,2]上是增加的,则( )A.f(2)<f(5)<f(8)B.f(5)<f(8)<f(2)C.f(5)<f(2)<f(8)D.f(8)<f(2)<f(5)【解题提示】利用奇偶性、周期性将待比较函数值调节到同一个单调区间上,再比较大小.【解析】选B.因为f(x-4)=-f(x),所以f(x+8)=f(x),所以函数f(x)是周期函数,且周期为8,所以f(8)=f(0),f(5)=-f(1)=f(-1),因为奇函数f(x)在区间[0,2]上是增加的,所以函数f(x)在区间[-2,2]上是增加的,又因为-2<-1<0<2,所以f(5)<f(8)<f(2).8.(2015·长春模拟)已知函数y=f(x)是定义在R上的偶函数,且当x>0时,不等式f(x)+x·f′(x)<0成立,若a=30.2·f(30.2),b=(logπ2)·f(log π2),c=·f,则a,b,c间的大小关系( )A.c>b>aB.c>a>bC.b>a>cD.a>c>b【解析】选A.由题意知,设F(x)=xf(x),当x>0时,F′(x)=[xf(x)]′=f(x)+xf′(x)<0,即函数F(x)在(0,+≦)上递减,又y=f(x)在R上是偶函数,则F(x)在R上是奇函数,从而F(x)在R上单调递减,又30.2>1,0<logπ2<1,log2<0,即30.2>logπ2>log2,所以F(30.2)<F(logπ2)<F(log2),即a<b<c.9.已知f(x)满足f(4)=f(-2)=1,f′(x)为导函数,且导函数y=f′(x)的图像如图所示,则f(x)<1的解集是( )A.(-2,0)B.(-2,4)C.(0,4)D.(-∞,-2)∪(4,+∞)【解析】选B.由f′(x)的图像知,当x<0时,f′(x)<0,函数y=f(x)是减函数,当x>0时,f′(x)>0,函数y=f(x)是增加的,且f(4)=f(-2)=1,从而f(x)<1的解集是(-2,4).10.设f(x)是定义域为R的偶函数,且对任意实数x,恒有f(x+1)=-f(x),已知x∈(0,1)时,f(x)=lo(1-x),则函数f(x)在(1,2)上( )A.是增加的,且f(x)<0B.是增加的,且f(x)>0C.是减少的,且f(x)<0D.是减少的,且f(x)>0【解析】选D.由f(x+1)=-f(x)得f(x+2)=f(x),又f(x)是定义域为R 的偶函数,则f(x+2)=f(x)=f(-x),则直线x=1是函数f(x)的图像的一条对称轴,又x∈(0,1)时,f(x)=lo(1-x)是增加的,且f(x)>0,则函数f(x)在(1,2)上是减少的,且f(x)>0.二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.请把正确答案填在题中横线上)11.由两曲线y=sinx(x∈[0,2π])和y=cosx(x∈[0,2π])所围成的封闭图形的面积为.【解析】由sinx=cosx得tanx=1,所以x=或x=,则所求面积为S=(sinx-cosx)dx=(-cosx-sinx)=2.答案:212.已知函数f(x)为奇函数,当x>0时,f(x)=log2x,则满足不等式f(x)>0的x的取值范围是.【解析】由log2x>0得x>1,由log2x<0得0<x<1,又函数f(x)为奇函数,则f(x)>0的解集为(-1,0)∪(1,+≦).答案:(-1,0)∪(1,+≦)13.(2015·宿州模拟)设函数f(x)=log3-a在(1,2)内有零点,则实数a的取值范围是.【解析】f(x)=log3-a=log3-a,则函数f(x)在(1,2)上是减少的,从而解得log32<a<1.答案:(log32,1)14.(2015·合肥模拟)给出下列四个命题:①函数y=-在R上单调递增;②若函数y=x2+2ax+1在(-∞,-1]上是减少的,则a≤1;③若log0.7(2m)<log0.7(m-1),则m>-1;④若f(x)是定义在R上的奇函数,则f(1-x)+f(x-1)=0.其中正确的序号是.【解析】①函数y=-在R上单调递增是错误的,只能说函数y=-在每一个象限上是增加的,故①错;②若函数y=x2+2ax+1在(-≦,-1]上是减少的只需满足对称轴x=-=-a≥-1,即a≤1,故②正确;③若log0.7(2m)<log0.7(m-1),先注意定义域,再利用对数函数单调性解不等式,2m>m-1,2m>0,m-1>0三个不等式同时成立,即m>1,故③错误;④若f(x)是定义在R上的奇函数,则f(x)+f(-x)=0成立,把x重新看成1-x 即可,便得到f(1-x)+f(x-1)=0,故④正确.答案:②④15.已知定义在区间[0,1]上的函数y=f(x)图象如图所示,对于满足0<x1<x2<1的任意x1,x2给出下列结论:①f(x2)-f(x1)>x2-x1;②x2f(x1)>x1f(x2);③<f.其中正确结论的序号是.(把所有正确结论的序号都填写在横线上)【解析】由f(x2)-f(x1)>x2-x1可得>1,即两点(x1,f(x1))与(x2,f(x2))连线的斜率大于1,显然①不正确;由x2f(x1)>x1f(x2)得>,即表示两点(x1,f(x1)),(x2,f(x2))与原点连线的斜率的大小,可以看出结论②正确;结合函数图像,容易判断③的结论是正确的.答案:②③三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(12分)设函数f(x)=log3(9x)·log3(3x),≤x≤9.(1)若m=log3x,求m的取值范围.(2)求f(x)的最值,并给出取最值时对应的x的值.【解析】(1)因为≤x≤9,m=log3x是增加的,所以-2≤log3x≤2,即m的取值范围是[-2,2].(2)由m=log3x得:f(x)=log3(9x)·log3(3x)=(2+log3x)·(1+log3x)=(2+m)·(1+m)=-,又因为-2≤m≤2,所以当m=log3x=-,即x=时f(x)取得最小值-,当m=log3x=2,即x=9时f(x)取得最大值12.17.(12分)设f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意实数x,恒有f(x+2)=-f(x).当x∈[0,2]时,f(x)=2x-x2.(1)求证:f(x)是周期函数.(2)当x∈[2,4]时,求f(x)的解析式.(3)求f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2015)的值.【解析】(1)因为f(x+2)=-f(x),所以f(x+4)=-f(x+2)=f(x).所以f(x)是周期为4的周期函数.(2)当x∈[-2,0]时,-x∈[0,2].由已知得f(-x)=2(-x)-(-x)2=-2x-x2,又f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x)=-2x-x2,所以f(x)=x2+2x.又当x∈[2,4]时,x-4∈[-2,0],所以f(x-4)=(x-4)2+2(x-4).又f(x)是周期为4的周期函数,所以f(x)=f(x-4)=(x-4)2+2(x-4)=x2-6x+8.从而求得当x∈[2,4]时,f(x)=x2-6x+8.(3)f(0)=0,f(2)=0,f(1)=1,f(3)=-1.又f(x)是周期为4的周期函数,所以f(0)+f(1)+f(2)+f(3)=f(4)+f(5)+f(6)+f(7)=…=f(2008)+f(2009)+f(2010)+f(2011)=f(2012)+f(2013)+f(2014)+f(2015)=0.所以f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2015)=0.【加固训练】已知定义在实数集上的函数f(x)满足xf(x)为偶函数,f(x+2)=-f(x)(x∈R),且当1≤x≤3时,f(x)=(2-x)3.(1)求-1≤x≤0时,函数f(x)的解析式.(2)求f(2016),f(2016.5)的值.【解析】(1)由xf(x)为偶函数可知:f(x)是奇函数.设-1≤x≤0,则1≤x+2≤2,又因为f(x+2)=-f(x),所以f(x)=x3.(2)f(x+2)=-f(x)⇒f(x)=-f(x-2),所以f(x+2)=f(x-2),所以f(x)是周期为4的周期函数,所以f(2016)=f(0)=0,f(2016.5)=f(0.5)=.18.(12分)(2015·重庆模拟)如图,在半径为30cm的圆形(O为圆心)铝皮上截取一块矩形材料OABC,其中点B在圆弧上,点A,C在两半径上,现将此矩形铝皮OABC卷成一个以AB为母线的圆柱形罐子的侧面(不计剪裁和拼接损耗),设矩形的边长AB=xcm,圆柱的体积为Vcm3.(1)写出体积V关于x的函数解析式.(2)当x为何值时,才能使做出的圆柱形罐子的体积V最大?【解题提示】(1)根据圆柱的体积公式求解.(2)利用导数求解.【解析】(1)连接OB,因为AB=xcm,所以OA=cm,设圆柱的底面半径为rcm,则=2πr,即4π2r2=900-x2,所以V=πr2x=π··x=,其中0<x<30.(2)由(1)知V=(0<x<30),则V′=.由V′==0,得x=10,因此V=在(0,10)上是增加的,在(10,30)上是减少的.所以当x=10时,V有最大值.19.(12分)已知函数f(x)=lo(x2-2ax+3).(1)若f(x)的定义域为R,求a的取值范围.(2)若f(-1)=-3,求f(x)的单调区间.(3)是否存在实数a,使f(x)在(-∞,2)上是增加的?若存在,求出a的范围?若不存在,说明理由.【解析】(1)因为f(x)的定义域为R,所以x2-2ax+3>0对x∈R恒成立,因此必有Δ<0,即4a2-12<0.解得-<a<.故a的取值范围是(-,).(2)由f(-1)=-3得lo(4+2a)=-3.所以4+2a=8,所以a=2.这时f(x)=lo(x2-4x+3),由x2-4x+3>0得x>3或x<1,故函数定义域为(-≦,1)∪(3,+≦).令g(x)=x2-4x+3.则g(x)在(-≦,1)上是减少的,在(3,+≦)上是增加的,又y=lo x在(0,+≦)上是减少的,所以f(x)的单调递增区间是(-≦,1),单调递减区间是(3,+≦).(3)不存在实数a,使f(x)在(-≦,2)上是增加的,理由如下:令g(x)=x2-2ax+3,要使f(x)在(-≦,2)上是增加的,应使g(x)在(-≦,2)上是减少的,且恒大于0.因此即a无解.所以不存在实数a,使f(x)在(-≦,2)上是增加的.20.(13分)(2015·池州模拟)已知f(x)=xlnx,g(x)=-x2+mx-3.(1)求f(x)在[t,t+2](t>0)上的最小值.(2)若对一切x∈(0,+∞),2f(x)≥g(x)成立,求实数m的取值范围. 【解析】(1)f′(x)=lnx+1,令f′(x)=0,得x=.当x∈,f′(x)<0,f(x)是减少的;当x∈,f′(x)>0,f(x)是增加的.因为t>0,t+2>2>,①当0<t<时,f(x)min=f=-;②当t≥时,f(x)min=f(t)=tlnt.所以f(x)min=(2)由2xlnx≥-x2+mx-3得m≤2lnx+x+.设h(x)=2lnx+x+(x>0),则h′(x)=.令h′(x)=0,得x=1或x=-3(舍),当x∈(0,1)时,h′(x)<0,h(x)是减少的;当x∈(1,+≦)时,h′(x)>0,h(x)是增加的,所以h(x)min=h(1)=4.所以m≤h(x)min=4.【误区警示】解答本题第(2)问时,易忽略x>0的条件,导致求导数的方程时产生增根.21.(14分)(2015·景德镇模拟)设函数f(x)=lnx-ax2-bx.(1)当a=b=时,求函数f(x)的最大值.(2)令F(x)=f(x)+ax2+bx+(0<x≤3)其图像上任意一点P(x0,y0)处切线的斜率k≤恒成立,求实数a的取值范围.【解析】(1)依题意知f(x)的定义域为(0,+≦),当a=b=时,f(x)=lnx-x2-x,f′(x)=-x-=,令f′(x)=0,解得x=1.(因为x>0)当0<x<1时,f′(x)>0,此时f(x)是增加的;当x>1时,f′(x)<0,此时f(x)是减少的,所以f(x)的极大值为f(1)=-,即为最大值.(2)F(x)=lnx+,x∈(0,3],则有k=F′(x0)=≤,在x0∈(0,3]上恒成立,所以a≥,x0∈(0,3];当x0=1时,-+x0取得最大值,所以a≥.。

【世纪金榜】人教版2016第一轮复习理科数学教师用书配套习题：单元评估检测(十)计数原理与概率

单元评估检测(十)第十章(120分钟150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( )A. B. C. D.【解析】选A.记3个兴趣小组分别为1,2,3,甲参加兴趣小组1,2,3分别记为‚甲1‛、‚甲2‛、‚甲3‛,乙参加兴趣小组1,2,3分别记为‚乙1‛、‚乙2‛、‚乙3‛,则基本事件为‚(甲1,乙1);(甲1,乙2);(甲1,乙3);(甲2,乙1);(甲2,乙2);(甲2,乙3);(甲3,乙1);(甲3,乙2);(甲3,乙3)‛,共9个,记事件A为‚甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组‛,其中事件A有‚(甲1,乙1);(甲2,乙2);(甲3,乙3)‛,共3个.因此P(A)==.2.(2015·芜湖模拟)一名同学先后投掷一枚骰子两次,第一次向上的点数记为x,第二次向上的点数记为y,在直角坐标系xOy中,以(x,y)为坐标的点落在直线2x+y=8上的概率为( )A. B. C. D.【解析】选B.依题意,以(x,y)为坐标的点共6×6=36个,其中落在直线2x+y=8上的点有(1,6),(2,4),(3,2),共3个,故所求事件的概率P==.3.(2015·西安模拟)已知随机变量X+Y=8,若X～B(10,0.6),则EY,DY 分别是( ) A.6和2.4 B.2和2.4C.2和5.6D.6和5.6【解析】选B.因为X～B(10,0.6),所以EX=10×0.6=6,DX=10×0.6×0.4=2.4,因为X+Y=8,所以EY=E(8-X)=2,DY=D(8-X)=2.4.4.在线段AB上任取一点P,以P为顶点,B为焦点作抛物线,则该抛物线的准线与线段AB有交点的概率是( )A. B. C. D.【解析】选B.由题意,要使该抛物线的准线与线段AB有交点,则需使点P在线段AB的中点与B之间,故由几何概型得,所求概率为P=.5.若(x+2+m)9=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+…+a9(x+1)9,且(a0+a2+…+a8)2-(a1+a3+…+a9)2=39,则实数m的值为( )A.1或-3B.-1或3C.1D.-3【解析】选A.令x=0,得到a0+a1+a2+…+a9=(2+m)9,令x=-2,得到a0-a1+a2-a3+…-a9=m9,所以有(2+m)9m9=39,即m2+2m=3,解得m=1或-3. 6.(2015·武汉模拟)如图,矩形OABC内的阴影部分由曲线f(x)=sinx(x ∈(0,π))及直线x=a(a∈(0,π))与x轴围成,向矩形OABC内随机投掷一点,若落在阴影部分的概率为,则a的值为( )A. B. C. D.【解析】选B.依题意,阴影部分的面积为=-cosa+cos0=1-cosa,由几何概型知=,整理得cosa=-,而a∈(0,π),故a=.7.(2015·延安模拟)某商店要求甲、乙、丙、丁、戊五种不同的商品在货架上排成一排,其中甲、乙两种必须排在一起,而丙、丁两种不能排在一起,不同的排法共有( )A.32种B.12种C.24种D.36种【解析】选C.甲、乙排在一起,用捆绑法,丙、丁不排在一起,用插空法,不同的排法共有2·=24(种).8.(2015·南昌模拟)若直线3x+(a+1)y-1=0与直线ax-2y+1=0互相垂直,则展开式中x的系数为( )A.40B.-10C.10D.-40【解析】选D.由题意可得·=-1,解得a=2.·25-r·(-1)r x10-3r,则=的通项公式为T令10-3r=1,求得r=3,故展开式中x的系数为-10×4=-40.9.盒子中放着编号为1,2,3,4,5的形状和大小完全相同的5个白球和5个黑球,从中任意取出3个,则取出球的编号互不相同的概率为( )A. B. C. D.【解析】选D.根据题意,盒子中共有10个球,从中任意取出3个,有=120种取法,若取出的3个球编号互不相同,可先从5个编号中选取3个编号,有种选法.对于每一个编号,再选择球,有两种颜色可供挑选,共有23种选法,取出的球的编号互不相同的取法有·23=80种,则取出球的编号互不相同的概率P==,故选D.10.(2015·宁波模拟)某校数学复习考有400位同学参加,评分后校方将此400位同学依总分由高到低排序如下﹕前100人为A组,次100人为B组,再次100人为C组,最后100人为D组.校方进一步逐题分析同学答题情形,将各组在填充第一题(考排列组合)和填充第二题(考空间概念)的答对率列表如下:则下列选项正确的是( )A.第一题答错的同学,不可能属于B组B.从第二题答错的同学中随机抽出一人,此人属于B组的概率大于0.5C.全体同学第一题的答对率比全体同学第二题的答对率低15%D.从C组同学中随机抽出一人,此人第一﹑二题都答对的概率不可能大于0.3【解析】选D.因为B组第一题答对率不是100%,所以第一题答错的同学有可能属于B组,故A错误;因为A,B,C,D四组答错第二题的人数分别是0,20,70,100,所以随机抽出一人,此人属于B组的概率为=<0.5,故B错误;因为全体第一题与第二题答对率分别为P1===,P2===,所以P1-P2=-==15%,故C错误;因为在C组中,两题都答对的最大值为30%,即30人,所以从C组中随机抽出一人,此人两题都答对的概率不可能大于=0.3.故D正确.二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.请把正确答案填在题中横线上)11.(2015·长春模拟)在某项测量中,测量结果X服从正态分布N(1,σ2)(σ>0).若X在(0,1)内取值的概率为0.4,则X在(0,2)内取值的概率为.【解析】因为X服从正态分布N(1,σ2),X在(0,1)内的概率为0.4,由正态分布的对称性可知X在(1,2)内的取值概率也为0.4,所以P(0<X<2)=P(0<X<1)+P(1<X<2)=0.4+0.4=0.8.答案:0.812.袋中有20个大小相同的球,其中记上0号的有10个,记上n号的有n个(n=1,2,3,4).现从袋中任取一球,X表示所取球的标号.若Y=aX-2,EY=1,则a的值为.【解析】由题意知X的可能取值为0,1,2,3,4,X的分布列为:所以EX=0×+1×+2×+3×+4×=,因为Y=aX-2,EY=1,所以aEX-2=1,所以a-2=1,解得a=2.答案:213.若m∈(0,3),则直线(m+2)x+(3-m)y-3=0与x轴、y轴围成的三角形的面积小于的概率为 .【解析】令x=0得y=,令y=0得x=,由于m∈(0,3),所以S=··=,由题意,得<,解得-1<m<2,由于m∈(0,3),所以m∈(0,2),故所求的概率为P=.答案:14.如图所示,一个等腰直角三角形的直角边长为2,分别以三个顶点为圆心,1为半径在三角形内作圆弧,三段圆弧与斜边围成区域M(图中白色部分).若在此三角形内随机取一点P,则点P落在区域M内的概率为.【解析】因为S扇形=2××12×π+×π×12=,所以S M=×2×2-S扇形=2-,所以所求概率为P==1-.答案:1-15.四面体的顶点和各棱中点共10个点,在其中取4个不共面的点,则不同的取法共有种(用数字作答).【解析】从10个点中,任意取4个点的不同取法共有种,其中,所取4个点共面的可分为两类.第一类,四个点同在四面体的一个面上,共有4种取法.第二类,四个点不同在四面体的一个面上,又可分为两种情形:①4个点分布在不共面的两条棱上,这只能是恰有1个点是某棱的中点,另3点在对棱上,因为共有6条棱,所以有6种取法;②4个点所在的不共面的棱不止两条,这时,4个点必然都是棱的中点,它们所在的4条棱必然是空间四边形的四条边,故有3种不同取法.所以符合题意的不同取法种数为-(4+6+3)=141.答案:141三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(12分)(2015·湛江模拟)一个布袋里有3个红球,2个白球共5个球.现抽取3次,每次任意抽取2个,并待放回后再抽下一次,求:(1)3次抽取中,每次取出的2个球都是1个白球和1个红球的概率.(2)3次抽取中,有2次取出的2个球是1个白球和1个红球,还有1次取出的2个球同色的概率.【解析】记事件A:‚1次取出2个球是1个白球和1个红球‛,事件B:‚1次取出的2个球都是白球‛,事件C:‚1次取出的2个球都是红球‛,A,B,C互相独立.(1)因为P(A)==0.6,所以所求概率为×0.63×(1-0.6)0=0.216.(2)因为B+C=,所以所求事件的概率为×0.62×(1-0.6)=0.432. 17.(12分)为了了解青少年视力情况,某市从高考体检中随机抽取16名学生的视力进行调查,经医生用视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图(以小数点前的一位数字为茎,小数点后的一位数字为叶)如图:(1)若视力测试结果不低于5.0,则称为“好视力”,求医生从这16人中随机选取3人,至多有1人是“好视力”的概率.(2)以这16人的样本数据来估计该市所有参加高考学生的总体数据,若从该市参加高考的学生中任选3人,记X表示抽到“好视力”学生的人数,求X的分布列及数学期望.【解析】(1)设A i表示所取3人中有i个人是‚好视力‛,至多有1人是‚好视力‛记为事件A,则P(A)=P(A0)+P(A1)=+=.(2)X的可能取值为0,1,2,3,P(X=0)==;P(X=1)==;P(X=2)==;P(X=3)==.分布列为EX=.18.(12分)(2015·咸阳模拟)设m,n∈N,f(x)=(1+x)m+(1+x)n,(1)当m=n=7时,f(x)=a7x7+a6x6+…+a1x+a0,求a0+a2+a4+a6.(2)当m=n时,f(x)展开式中x2的系数是20,求n的值.(3)f(x)展开式中x的系数是19,当m,n变化时,求x2系数的最小值. 【解析】(1)赋值法:分别令x=1,x=-1,得a0+a2+a4+a6=128.(2)T3=2x2=20x2,所以n=5,(3)m+n=19,x2的系数为:+=m(m-1)+n(n-1)=[(m+n)2-2mn-(m+n)]=171-mn=171-(19-n)n=+.所以,当n=10或n=9时,f(x)展开式中x2的系数最小值为81.19.(12分)有一种密码,明文是由三个字符组成,密码是由明文对应的五个数字组成,编码规则如表:明文由表中每一排取一个字符组成且第一排取的字符放在第一位,第二排取的字符放在第二位,第三排取的字符放在第三位,对应的密码由明文对应的数字按相同的次序排列组成.设随机变量X表示密码中不同数字的个数.(1)求P(X=2).(2)求随机变量X的分布列和数学期望.【解析】(1)密码中不同数字的个数为2的事件为密码中只有两个数字,注意到密码的第1,2列分别总是1,2,即只能取表格第1,2列中的数字作为密码.所以P(X=2)==.(2)由题意可知X的取值为2,3,4三种情形.若X=3,注意表格的第一排总含有数字1,第二排总含有数字2,则密码中只可能取数字1,2,3或1,2,4.所以P(X=3)==,若X=4,则P(X=4)=1--=,所以X的分布列为:所以EX=2×+3×+4×=.20.(13分)某大学一个专业团队为某专业大学生研究了多款学习软件,其中有A,B,C三种软件投入使用,经一学年使用后,团队调查了这个专业大一四个班的使用情况,从各班抽取的样本人数如表:(1)从这12人中随机抽取2人,求这2人恰好来自同一班级的概率.(2)从这12名学生中,指定甲、乙、丙三人为代表,已知他们下午自习时间每人选择一款软件,其中选A,B两个软件学习的概率都是,且他们选择A,B,C任一款软件都是相互独立的.设这三名学生中下午自习时间选软件C的人数为X,求X的分布列和数学期望.【解析】(1)设‚从这12人中随机抽取2人,这2人恰好来自同一班级‛的事件为M.则P(M)==.因此从这12人中随机抽取2人,这2人恰好来自同一班级的概率是.(2)X=0,1,2,3.由题设知,每个人选软件C的概率均为.所以:P(X=0)==,P(X=1)=×=,P(X=2)=×=,P(X=3)==.X的分布列如下:X的期望是EX=0×+1×+2×+3×=2.【加固训练】某学校为市运动会招募了8名男志愿者和12名女志愿者.将这20名志愿者的身高编成如图所示的茎叶图(单位:cm):若身高在180cm以上(包括180cm)定义为“高个子”,身高在180cm以下(不包括180cm)定义为“非高个子”,且只有“女高个子”才能担任“礼仪小姐”.(1)如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人,再从这5人中选2人,那么至少有一人是“高个子”的概率是多少?(2)若从所有“高个子”中选3名志愿者,用X表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数,试写出X的分布列.【解析】(1)根据茎叶图可知,这20名志愿者中有‚高个子‛8人,‚非高个子‛12人,用分层抽样的方法从中抽取5人,则每个人被抽中的概率是=,所以应从‚高个子‛中抽8×=2(人),从‚非高个子‛中抽12×=3(人). 用事件A表示‚至少有一名‘高个子’被选中‛,则它的对立事件表示‚没有‘高个子’被选中‛,则P(A)=1-P()=1-=1-=.因此至少有一人是‚高个子‛的概率是.(2)依题意知X的所有可能取值为0,1,2,3.P(X=0)==,P(X=1)==,P(X=2)==,P(X=3)==.所以X的分布列为21.(14分)从天气网查询到衡水历史天气统计(2011-01-01到2014-03-01)资料如下:自2011-01-01到2014-03-01,衡水共出现:多云507天,晴356天,雨194天,雪36天,阴33天,其他2天,合计天数为:1 128天.本市朱先生在雨雪天的情况下,分别以的概率用乘公交或打出租的方式上班(每天一次,且交通方式仅选一种),每天交通费用相应为2元或40元;在非雨雪天的情况下,他以90%的概率骑自行车上班,每天交通费用0元;另外以10%的概率打出租上班,每天交通费用20元.(以频率代替概率,保留两位小数.参考数据:≈0.20)(1)求他某天打出租上班的概率.(2)将他每天上班所需的费用记为X(单位:元),求X的分布列及数学期望.【解析】(1)设A表示事件‚雨雪天‛,B表示事件‚非雨雪天‛,C表示事件‚打出租上班‛,P(C)=P(AC)+P(BC)=×+×10%≈0.20×0.5+0.8×0.1=0.18.(2)X的可能取值为0,2,20,40P(X=0)=×90%≈0.8×0.9=0.72,P(X=2)=×≈0.20×0.5=0.10,P(X=20)=×10%≈0.8×0.1=0.08,P(X=40)=×≈0.20×0.5=0.10,所以X的分布列为EX=0×0.72+2×0.10+20×0.08+40×0.10=5.80(元).。

【世纪金榜】人教版第一轮复习理科数学教师用书配套课件统计图表、数据的数字特征

(3)茎叶图: ①茎叶图表示数据的优点: (ⅰ)茎叶图上_没__有__信__息__的损失,所有的_原__始__数__据__都可以从这个茎叶图中得到. (ⅱ)茎叶图可以随时记录,方便_表__示__与__比__较__. ②茎叶图表示数据的缺点: 当数据量很大或有多组数据时,茎叶图就不那么直观清晰了.
2.教材改编链接教材练一练
(1)(必修3P20例题改编)某赛季,甲、乙两名篮球运动员都参加了11
场比赛,他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示,则甲、乙
两名运动员得分的中位数分别为
.
【解析】数据的个数为奇数时,中位数为数据按大小排列后最中间的数据. 答案:19,13
(2)(必修3P31习题1-4T2改编)甲、乙两人在相同条件下各射靶10次,
x (11x01+100+x2+100+…+x10+10011)0= (x1+x2+…+x10)+1x 00= +100,
新数据x1+100,x2+100,…,x10+100的方差 s2 1[10(x1+100- -1x00)2+(x2+100- x-100)2+…+(x10+100-x 100)2]
则事件A包含以下7种不同的结果:
(80,140),(80,150),(110,140),(110,150),(120,140),(120,150),
(140,150). 所以P(A)=7 =0.7.
10
即至少有一辆二氧化碳排放量超过130g/km的概率为0.7.
②由题可知，x乙=120，所以 480 =x120，解得x=120．

人教版2016第一轮复习理科数学教师用书配套课件热点专题突破系列概率与统计的综合问题

第二十九页，编辑于星期日：六点二十五分。
【规范解答】(1)依题意,p1=P(40<X<80)= =01.02,p2=P(80≤X≤120)
50
= 35=0.7,p3=P(X>120)= 5=0.1.
50
50
根据二项分布,在未来4年中至多有1年的年入流量超过120的概率为
p C04 1 p3 4 C14 1 p3 3 p3
名学生的成绩得到频率分布直方图如下:
第十一页，编辑于星期日：六点二十五分。
(1)根据频率分布直方图,估计该校高三学生本次数学考试的平均分. (2)以上述样本的频率作为概率,从该校高三学生中有放回地抽取3人,记抽到的学生成绩不低于90分的人数为X,求X的分布列和期望.
第十二页，编辑于星期日：六点二十五分。
【解题提示】(1)每个区间的中值与对应频率积的和,即为平均值. (2)由题意可知X服从二项分布.
第十三页，编辑于星期日：六点二十五分。
【规范解答】(1)由频率分布直方图,得该校高三学生本次数学考试的平均分为:0.0050×20×40+0.0075×20×60+0.0075×20×80+ 0.0150×20×100+0.0125×20×120+0.0025×20×140=92.
0
1
2
3
P
64 48 125 125
12 1 125 125
EY= 3 1 3 . 55
第二十五页，编辑于星期日：六点二十五分。
考点三期望与方差的综合应用【考情分析】以现实生活为背景,求某些事件的概率分布列、期望值以及方差,
常与离散型随机变量、概率、相互独立事件、二项分布等知识交汇考查,考查学生分析问题、解决问题的能力.

人教版2016第一轮复习理科数学教师用书配套课件 9.2随机抽样

(3)根据随机数表法选取编号.
第二十一页，编辑于星期日：六点二十五分。
【规范解答】(1)选D.因为随机抽样时,不论三种抽样方法的哪一种都要保证总体中每个个体被抽到的概率相等,所以三个概率值相等. (2)选D.简单随机抽样适用于样本较小的抽样,选项A,B不适合,系统抽样适用于样本容量大且总体差异不明显,所以选项C不适合.本题样本男女差异明显,适合分层抽样.故选D.
本,将160名学生从1～160编号,按编号顺序平均分成20组(1～8号,9～16
号,…,153～160号),若第16组抽出的号码为123,则第2组中应抽出个体的号码
是
.
第十二页，编辑于星期日：六点二十五分。
【解析】由题意可知,系统抽样的组数为20,间隔为8,设第1组抽出的号码为x, 则由系统抽样的法则可知,第n组抽出个体的号码应该为x+(n-1)×8,所以第 16组应抽出的号码为x+(16-1)×8=123,解得x=3,所以第2组中应抽出个体的号码为3+(2-1)×8=11.
第七页，编辑于星期日：六点二十五分。
【小题快练】 1.思考辨析静心思考判一判
(1)抽签法中,先抽的人抽中的可能性大. ( )
(2)系统抽样在起始部分抽样时采用简单随机抽样. ( ) (3)若为了适合分段或分层而剔除几个个体后再抽样,则对剔除的个体来说是不公平的. ( ) (4)分层抽样中每个个体被抽中的可能性与其所在的层有关. ( )
(1)适用于元素个数很多且均衡的总体.
(2)各个个体被抽到的机会均等. (3)总体分组后,在起始部分抽样时采用的是简单随机抽样.
(4)如果总体容量N能被样本容量n整除,则抽样间隔为k= . N 提醒:如果总体容量N不能被样本容量n整除,可随机地从总体中n 剔除余数,然后再按系统抽样的方法抽样.

2016版高考数学大一轮复习课件：第9章-第1节随机抽样

考向二 [160] 系统抽样及其应用
将参加夏令营的 600 名学生编号为：001,002，…，
基础知识点
600.采用系统抽样方法抽取一个容量为 50 的样本，且随机抽得的号码为 003.这 600 名学生分住在三个营区，从 001 到 300
方法技巧
在第Ⅰ营区，从 301 到 495 在第Ⅱ营区，从 496 到 600 在第
抽样间隔为 k＝Nn，否则，可随机地从总体中剔除余数，然后按系统抽样的方法抽样．特别注意，每个个体被抽到的机会
方法技巧
均是Nn .
2．系统抽样中依次抽取的样本对应的号码就是一个等差
核
数列，首项就是第 1 组所抽取样本的号码，公差为间隔数，
课时
心
限
考向
根据等差数列的通项公式就可以确定每一组内所要抽取的样
名师金典·新课标高考总复习·理科数学
基础知识点
三、分层抽样
方法
技
1．定义：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后巧
按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各
层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是分层抽样．
2．应用范围：当总体是由差异明显的几个部分
核
心往往选用分层抽样．
C．从实数集中逐个抽取 10 个正整数分析奇偶性
核
D．运动员从 8 个跑道中随机抽取一个跑道
课时
心
限
考
时
向
【答案】 D
检
测
菜单
第十三页，编辑于星期五：二十三点五十六分。
名师金典·新课标高考总复习·理科数学
基础知识点
方法技
规律方法 1 1.简单随机抽样需满足：(1)抽取的个体数有巧

2016届高考数学理一轮复习课件第9章第1节随机抽样(新课标)

①
②
• [思路点拨] 由图①确定样本容量，由图 ②确定高中生的近视率． • [答案] A • [解析] 由题图可知，样本容量等于(3 500＋4 500＋2 000)×2%＝200；抽取的高中生近视人数为2 000×2%×50%＝20，故选 A．
热点破解通关预练
高考指数 ◆◆◆ ◆◆◆ ◆◆◇ 重点题型确定是否应用分层抽样破解策略把握分层抽样适用于总体中个体差异较大的情况按该层所占总体的比例计算
3，得 n＝13，故选 D．
• [易错分析] 分层抽样中，各层中的抽样比是相同的，即抽样比是一个定值．如果对此不理解，就确定不出抽样比而无法求解． [防范措施] (1)因不能正确确认抽样的比例从而导致失误．
(2)在求解过程中计算失误． (3)解答随机抽样问题时，还有以下几点容易造成失误： ①分不清系统抽样中各段入样的个体编号成等差数列； ②分层抽样中各层所占的比例不明确； ③系统抽样时总体容量不能被样本容量整除时，不知随机从总体中剔除余数；分层抽样时所取各层个体数不是整数时，不会微调个体数目．
(2)(2015· 石家庄质检)福利彩票“双色球”中红色球的号码由编号为01,02，…，33的33个个体组成，某彩民利用下面的随机数表选取6组数作为6个红色球的编号，选取方法是从随机数表第1行的第6 列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个红色球的编号为( ) 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 A．23 B.09 C．02 D.17
区抽取的人数依次为 25,17,8.故选 B．