八年级数学下册4.3公式法导学案2(无答案)
八年级数学下册 4.3 公式法导学案2(新版)北师大版
八年级数学下册 4.3 公式法导学案2（新版）北师大版（二）【学习目标】课标要求：（1）使学生了解运用公式法分解因式的意义；（2）会用完全平方公式进行因式分解；（3）使学生清楚地知道提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式或完全平方公式进行分解因式、目标达成：（1）发展学生的观察能力和逆向思维能力；（2）培养学生对完全平方公式的运用能力、三、教学过程分析第一环节【课前展示】活动内容：填空：（1）（a+b）（a-b） = ；（2）（a+b）2= ；（3）（a–b）2= ；根据上面式子填空：（1）a2–b2= ；（2）a2–2ab+b2= ；（3）a2+2ab+b2= ；结论：形如a2+2ab+b2 与a2–2ab+b2的式子称为完全平方式、注意事项：学生通过观察能找到第一组式子与第二组式子之间的对应关系、第二环节【创境激趣】活动内容：观察下列哪些式子是完全平方式？如果是，请将它们进行因式分解、（1）x2–4y2 （2）x2+4xy–4y2 （3）4m2–6mn+9n2 （4）m2+6mn+9n2结论：找完全平方式可以紧扣下列口诀：首平方、尾平方，首尾相乘两倍在中央；完全平方式可以进行因式分解， a2–2ab+b2=（a–b）2 a2+2ab+b2=（a+b）2第三环节【自主探究，合作交流，展示汇报】。
活动内容：把下列各式因式分解：（1）x2–4x+4 （2）9a2+6ab+b2（3）m2–（4）第四环节【强化训练】活动内容：将下列各式因式分解：（1）3ax2+6axy+3ay2 （2）–x2–4y2+4xy1、判断正误：（1）x2+y2=（x+y）2 ( )（2）x2–y2= (x–y)2 ( )（3）x2–2xy–y2= (x–y)2 ( )（4）–x2–2xy–y2=–（x+y）2 ( )2、下列多项式中，哪些是完全平方式？请把是完全平方式的多项式分解因式：（1）x2–x+ （2）9a2b2–3ab+1 （3）（4）3、把下列各式因式分解：（1）m2–12mn+36n2 （2）16a4+24a2b2+9b4 （3）–2xy–x2–y2 （4）4–12（x–y）+9（x–y)2第五环节【总结归纳】活动内容：从今天的课程中，你学到了哪些知识？掌握了哪些方法？你认为分解因式中的平方差公式以及完全平方公式与乘法公式有什么关系？结论：由分解因式与整式乘法的关系可以看出，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法、注意事项：学生认识到了以下事实：（1）有公因式则先提取公因式；（2）整式乘法的完全平方公式与因式分解的完全平方公式是互逆关系；（3）完全平方公式中的a与b既可以是单项式，又可以是多项式；课后练习：课本第60页习题2、5第 1、2、3题；思考题：习题2、5第4题（给学有余力的同学做）【板书设计】1、填空：2、观察下列哪些式子是完全平方式3、将下列各式因式分解4、把下列各式因式分解教学反思逆向思维是指由果索因，知本求源，从原问题的相反方向着手的一种思维、它是数学思维的一个重要原则，是创造思维的一个组成部分，也是进行思维训练的载体，培养学生逆向思维过程也是培养学生思维敏捷性的过程、数学概念、定义总是双向的，我们在平时的教学中，只秉承了从左到右的运用，于是形成了定性思维，对于逆用公式法则等很不习惯、因此在概念的教学中，除了让学生理解概念本身及其常规应用外，还要善于引导启发学生反过来思考，从而加深对概念的理解与拓展、整式乘法中的完全平方公式从左到右转换为从右到左就形成因式分解的完全平方公式，这样的转换正是由正向思维转到逆向思维的能力的体现、。
北师大版数学八年级下册 4.3《公式法(二)》教案
3．公式法（二）一、教学目标：1．知识与技能：使学生了解运用公式法分解因式的意义；会用公式法（直接用公式不超过两次）分解因式（指数是正整数）；使学生清楚地知道提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式或完全平方公式进行分解因式．2．过程与方法：经历通过整式乘法的完全平方公式逆向得出运用公式法分解因式的方法的过程，发展学生的逆向思维和推理能力。
3．情感与态度：培养学生灵活的运用知识的能力和积极思考的良好行为，体会因式分解在数学学科中的地位和价值。
二、教学过程分析复习回顾活动内容：学习新知活动内容：活动内容：1．判别下列各式是不是完全平方式．2.请补上一项，使下列多项式成为完全平方式．结论：找完全平方式可以紧扣下列口诀：首平方、尾平方，首尾相乘两倍在中央；完全平方式可以进行因式分解，a 2–2ab +b 2=（a –b ）2 a 2+2ab +b 2=（a+b ）2活动内容：例1．把下列各式因式分解：活动内容：例2．把下列各式因式分解：2222222222(1)(2)2(3)2(4)2(5)2x y x xy y x xy y x xy y x xy y +++-++--+-；；；；．()()()()()22222222421_____249______3_____414_____452_____x y a b x y a b x x y ++++-+++++；；；；．229124)2(b ab a +-4914)1(2++x x 9)(6))(3(2++-+n m n m 22)())(2(2)2)(4(n m n m m n n m +++---活动内容： 1.判别下列各式是不是完全平方式，若是说出相应的a 、b 各表示什么？2、把下列各式因式分解：（1）m 2–12mn +36n 2 （2）16a 4+24a 2b 2+9b 4(3）–2xy –x 2–y 2 （4）4–12（x –y ）+9（x –y )2活动内容：1. 用简便方法计算：222003200340102005+⨯-2.将142+x 再加上一个整式，使它成为完全平方式，你有几种方法？3.一天,小明在纸上写了一个算式为4x 2 +8x+11,并对小刚说:“无论x 取何值,这个代数式的值都是正值,你不信试一试?”课后作业：完成课后习题；拓展作业：两个连续奇数的平方差能被8整除吗？为什么？xyy x 44)2(22+--22363)1(ay axy ax ++2222222(1)69(2)14(3)24(4)441(5)14(6)4129x x a x x x x m m y xy x -++-++-+--+；；；；；．。
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知识回顾：
填空： （5）16x y z -9; （1） （x+5） （x–5） = 导 学 过 程 （2） （3x+y） （3x–y） = （3） （3m+2n） （3m–2n）= ； ； ． 2.试用简便方法计算：
2 2 2
（6）81 (a+ b) -4(a-b)
2
2
自主探究， 发现问题：
教学反思：
导 学 过 程
小组合作， 解决问题：
完成 P99 例 1，例 2
导 学 用检测， 组内互评：
完成教材 P102 的对应习题 1.分解多项式:
2020 年八年级数学下册 4.3 公式法导学案 2（新版）北师大版(2)
导学目标: （1）理解平方差公式的本质：即结构的不变性，字母的可变性； （2）会 用平方差公式进行 因式分解； （3）培养学生独立思考的习惯，在交流的过程中学会向别人清晰地表达自己的思维和想法 重点 会用平方差公式进行因式分解； 难点 理解平方差公式的本质.
北师大版八年级下册数学4.3《公式法(2)》教学设计
4.3.2 公式法（二）●教学目标（一）教学知识点1.使学生会用完全平方公式分解因式.2.使学生学习多步骤，多方法的分解因式.（二）能力训练要求在导出完全平方公式及对其特点进行辨析的过程中，培养学生观察、归纳和逆向思维的能力.（三）情感与价值观要求通过综合运用提公因式法、完全平方公式，分解因式，进一步培养学生的观察和联想能力.●教学重点让学生掌握多步骤、多方法分解因式方法.●教学难点让学生学会观察多项式的特点，恰当地安排步骤，恰当地选用不同方法分解因式.●教学方法观察—发现—运用法●教具准备投影片两张第一张（记作§4.3.2 A）第二张（记作§4.3.2 B）●教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课［师］我们知道，因式分解是整式乘法的反过程，倒用乘法公式，我们找到了因式分解的两种方法：提取公因式法、运用平方差公式法.现在，大家自然会想，还有哪些乘法公式可以用来分解因式呢？在前面我们不仅学习了平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2而且还学习了完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2本节课，我们就要学习用完全平方公式分解因式.Ⅱ.新课1.推导用完全平方公式分解因式的公式以及公式的特点.［师］由因式分解和整式乘法的关系，大家能否猜想出用完全平方公式分解因式的公式呢？［生］可以.将完全平方公式倒写：a2+2ab+b2=（a+b）2;a2－2ab+b2=（a－b）2.便得到用完全平方公式分解因式的公式.［师］很好.那么什么样的多项式才可以用这个公式分解因式呢？请大家互相交流，找出这个多项式的特点.［生］从上面的式子来看，两个等式的左边都是三项，其中两项符号为“+”，是一个整式的平方，还有一项符号可“+”可“－”，它是那两项乘积的两倍.凡具备这些特点的三项式，就是一个二项式的完全平方，将它写成平方形式，便实现了因式分解.［师］左边的特点有（1）多项式是三项式；（2）其中有两项同号，且此两项能写成两数或两式的平方和的形式；（3）另一项是这两数或两式乘积的2倍.右边的特点：这两数或两式和（差）的平方.用语言叙述为：两个数的平方和，加上（或减去）这两数的乘积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方.形如a2+2ab+b2或a2－2ab+b2的式子称为完全平方式.由分解因式与整式乘法的关系可以看出，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法.投影（§4.3.2 A）项；其中有两项同号且能写成两个数或式的平方；另一项是这两数或式乘积的2倍.［生］（1）是.（2）不是；因为4x不是x与2y乘积的2倍；（3）是；（4）不是.ab不是a与b乘积的2倍.（5）不是，x2与－9的符号不统一.（6）是.2.例题讲解［例1］把下列完全平方式分解因式：（1）x2+14x+49;（2）（m+n）2－6（m +n）+9.［师］分析：大家先把多项式化成符合完全平方公式特点的形式，然后再根据公式分解因式.公式中的a,b可以是单项式，也可以是多项式.解：（1）x2+14x+49=x2+2×7x+72=（x+7）2（2）（m +n）2－6（m +n）+9=（m +n）2－2·（m +n）×3+32=［（m +n）－3］2=（m +n－3）2.［例2］把下列各式分解因式：（1）3ax2+6axy+3ay2;（2）－x2－4y2+4xy.。
2019-2020学年八年级数学下册4.3公式法第2课时学案新版北师大版.doc
下列各式是完全平方式的有( )．
结论：找完全平方式可 以紧扣下列口诀：首平方、尾平方，首尾相乘两倍在中央；
完全平方式可以进行因式分解，
a2–2ab+b2=（a–b）2a2+2ab+b2=（a+b）2
四、通过刚才的学习，你能尝 试解决以下问题吗？
因式分解：
（1）x2+14x+ 49（2）(m+n)2–6(m+n)+ 9
能用完全平方公式进行因式分解。
难点
利用完全平方公式进行因式分解,学会数学的“互逆”、换元、整体的思想。
教学流程
学校年级组二备
教师课前备课
自主学习，尝试解决一、预习交流：1源自自学阅读：课本101—102页内容。
2、填空：
（1）（x-5）2=；
（2）（3x+y）2=；
（3）（3m+2n）2=。
问题1:它们的结果有什么共同特征？
2、（选做题）
用简便方法计算：
2019-2020学年八年级数学下册4.3公式法第2课时学案新版北师大版
课题：第四章分解因式第3节运用公式法（第2课时）
学习目标
1、理解完全平方公式的特点；
2、能较熟悉地运用完全平方公式分解因式；
3、经历探索利用完全平方公式进行因式分 解的过程，发展逆向思维，渗透数学的“互逆”、换元、整体的思想。
重点
9a2b2-3ab+12,
2、因式分解x2-10x+25=( )( )
3、把下列各式因式分解：
学习小结,整理归纳
七、归纳提升：
从今天的课程中，你学到了哪些知识？掌握了哪些方法？你认为分解因式中的平方差公式以及完全平方公式与乘法公式有什么关 系？
八年级数学下册4-3公式法导学案2(无答案)(新版)北师大版
八年级数学下册4-3公式法导学案2（无答案）（新版）北师大版学习目标：1、使学生掌握完全平方式、完全平方公式的特点。
2、会用完全平方公式分解因式。
3、在引导学生逆用乘法公式的过程中培养学生逆向思维的意识和能力。
学习重难点：1、重点：会用公式法进行因式分解。
2、难点：熟练应用公式法进行因式分解。
一、回顾旧知：1、(a+b)2== (a-b)2=用文字表示为：。
2、完全平方式有何特点？下列各式是完全平方式吗？请说明理由。
(a+b)2＋2(a+b) ＋1二、自主学习：1、形如或的式子叫做完全平方式。
由因式分解与整式乘法的关系可以看出,如果把反过来，,那么就可以把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法。
2、把下列完全平方式分解因式：（1）x2+14x+49; （2）－x2－4y2+4xy.三、合作探究：例1：在下列式子中填上适当的数，使等式成立。
1、x2-12x+( )=(x-6)22、x2-4x+( )=(x- )23、x2+8x+( )=(x+ )2例2：若x2+2(a+4)x+25是完全平方式，求a的值。
例3：把下列各式分解因式：（1）3ax2+6axy+3ay2; （2）（m+n）2－6（m +n）+9.四、课堂检测：把下列各式分解因式：（1）x2－12xy+36y2 （2）16a4+24a2b2+9b4（3）－2xy－x2－y2 （4）4－12（x－y）+9（x－y）2五、能力挑战：1.、计算: 7652×17－2352×172.、 20042+2004能被2005整除吗?六、课堂总结：这节课我们学习了用完全平方公式分解因式.这样的多项式有两个特点：（1）要求多项式有三项；（2）其中两项同号，且都可以写成某数或式的平方，另一项则是这两数或式的乘积的2倍，符号可正可负。
注意：若一个多项式有公因式时，应先提取公因式，再用公式分解因式。
家长签字：。
2016_2017学年八年级数学下册4.3.2公式法导学案(无答案)(新版)北师大版
4.3 公式法（2）【学习目标】1、会用公式法进行因式分解。
2、了解因式分解的步骤。
【学习重点】会用公式法进行因式分解。
【学习难点】熟练应用公式法进行因式分解。
【学习过程】一、提出问题，创设情境探讨新知：()()a b a b +-= 2()a b += 把这两个公式反过来，就得到：（1） （2） 把它们当做公式，就可以把某些多项式进行因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法。
二、深入研究，合作创新例1 因式分解：2425x - 例2 2269x ax a ++三、小组合作，应用新知1.辨析运用（1）下列多项式能否平方差公式进行因式分解的是(1)4x 2+9y 2 (2)81x 4-y 4 (3)-16x 2+y 2 (4)-x 2-y 2 (5)a 2+2ab+b 2归纳：可运用平方差公式进行因式分解的多项式特点是：①恰好两项 ②一项正，一项负 ③可化为 的形式。
2.下列各多项式能否运用完全平方公式分解因式？(1)-2xy+x 2+y 2 (2)-x 2+4xy-4y 2 (3) a 2+2ab+4b 2 (4)a 2+a+41归纳：完全平方式的特征是：①三项 ②两平方项同号 ③另一项可化为 的形式。
四、当堂检测(1)122++a a (2) 412++y y (3) 24t 12-9t +(4) 13922+-ab b a(4) 25106--x x (6) 9)(6)(2++++y x y x(7) 22)()2-c b c b a a +++（ (8) 1)6)(92+-+-a b b a （(9) 222-y x xy -- (10)2)(9)12-4y x y x -+-（五、课堂小结：这节课你的收获是？六、课后作业：《练习册》A 本P32-33七、教学反思：。
北师大版八年级下册数学 4.3 公式法 第2课时 完全平方公式 导学案
4.3 公式法第2课时 完全平方公式学习目标：1.了解运用公式法分解因式的意义；2.会用完全平方公式进行因式分解；3.清楚优先提取公因式，然后考虑用公式本节重难点：1、 用完全平方公式进行因式分解2、 综合应用提公因式法和公式法分解因式中考考点：正向、逆向运用公式，特别是配方法是必考点。
预习作业：请同学们预习作业教材P57~P58的内容：1. 完全平方公式字母表示: .2、形如222a ab b ++或222a ab b -+的式子称为3. 结构特征：项数、次数、系数、符号填空：（1）（a+b ）（a-b ） = ；（2）（a +b ）2= ；（3）（a –b ）2= ；根据上面式子填空：（1）a 2–b 2= ；（2）a 2–2ab +b 2= ；（3）a 2+2ab +b 2= ；结 论：形如a 2+2ab +b 2 与a 2–2ab +b 2的式子称为完全平方式．a 2–2ab+b 2=（a –b ）2 a 2+2ab+b 2=（a+b ）2完全平方公式特点：首平方，尾平方，积的2倍在中央，符号看前方。
例1： 把下列各式因式分解：（1）x 2–4x +4 （2）9a 2+6ab +b2（3）m 2–9132+m （4）()()1682++++n m n m例2、将下列各式因式分解：（1）3ax 2+6axy +3ay 2 （2）–x 2–4y 2+4xy注：优先提取公因式，然后考虑用公式例3： 分解因式（1）（2）（3） （4）点拨：把 分解因式时：1、如果常数项q 是正数，那么把它分解成两个同号因数，它们的符号与一次项系数P 的符号相同2、如果常数项q 是负数，那么把它分解成两个异号因数，其中绝对值较大的因数与一次项系数P 的符号相同3、对于分解的两个因数，还要看它们的和是不是等于一次项的系数P变式练习：（1） （2）（3）借助画十字交叉线分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法口诀：首尾拆，交叉乘，凑中间。
2019-2020学年八年级数学下册4.3.2公式法教案2新版北师大版 .doc
2019-2020学年八年级数学下册4.3.2公式法教案2新版北师大版教学目标：1．会用公式法（直接运用公式不超过两次）分解因式（指数是正整数）．2．经历通过整式乘法的完全平方公式逆向得出用公式法分解因式的方法的过程，发展学生的逆向思维和思考问题的习惯．总结因式分解的一般分解步骤．3．培养学生灵活的运用知识的能力和积极思考的良好行为，体会因式分解在数学学科中的地位和价值 教学重点与难点：重点：掌握运用完全平方公式进行分解因式．难点：灵活地运用公式法或已学过的提公因式法进行因式分解，及正确判断因式分解的彻底性问题．课前准备：多媒体课件 教学过程:二、 创设情境，导入新课 活动内容1：观察下图并回答问题.1.如图（1）老李去年承包了一块边长为a 的正方形菜地，今年把菜地进行了扩建，建成了一个边长增加了b 米的大正方形，问现在菜地的面积是多少？ （试问你有几种表达方式）2.如图（2）一老人有四个儿子，二儿子和三儿子是孪生兄弟.老人出门时给他们一张图纸，要他们按图纸分地.①分别表示老二、老三、老四土地的长、宽和面积. ②用两种方法表示老大土地的面积. ③上述两种方法表示的面积有何关系？处理方式: 问题1由学生口答教师板书完成如(a+b )2=a 2+2ab+b 2,问题2先让学生列出算式①ab.ab.b 2，②(a-b ) 2 和a 2-2ab+b 2, ③ (a-b )2=a 2-2ab+b 2,然后让一名学生在黑板上板书过程，其余学生在练习本上完成．完成后教师引导学生分析两个等式左边和右边的特点，从而引入出新课．引导性语言举例：你能说说(a+b )2=a 2+2ab+b 2，(a-b )2=a 2-2ab+b 2是左边、右边各是什么形式？公式的右边边为多项式，左边为乘积的形式，从左向右的变形这是我们七老四年级学习什么公式？逆运用后变为a 2+2ab+b 2=(a+b )2，a 2-2ab+b 2=(a-b )2的形式．此时公式的左边为多项式，右边为乘积的形式，这种变形我们称为什么？设计意图: 明确在实际情境下,通过计算面积得出因式分解的完全平方公式,并通过整式乘法的完全平方公式的比较,加深对因式分解的完全平方公式的认识.了解运用公式法的意义.活动内容2：展示学习目标1.理解完全平方公式的特点并会用完全平方公式分解因式．2.能灵活应用提公因式法、公式法分解因式． 处理方式: 学生共同阅读，教师强调重点和难点.设计意图:学生明确本节课学习内容，带着任务有目的的学习. 二、探究学习，感悟新知活动内容1：（多媒体出示）请同学们观察a 2+2ab+b 2=(a+b )2，a 2-2ab+b 2=(a-b )2完成以下探究问题，并与同伴交流． 1．两个公式的共同特征：左边为_______,多项式有_____项,其中有两项的符号____,并且这两项可化为两个数(或整式)的______,另一项为这两个数(或整式)的乘积的_____倍.右边为__________. 2.在以上公式中涉及几个数或式子? 分别代表什么?处理方式：学生讨论交流，学生之间互相补充．教师适时点评，强调：我们把公式a2±2ab+b 2=(a ±b )2称为因式分解的完全平方公式，平方差公式法和完全平方公式法统称公式法.同时形象的表示为“■2±2■·△+△2=（■±△）2”． 与平方差公式一样,a 、b 可代表数,也可以代表代数式,这里既可为多项式,也可为单项式.设计意图：本活动的设计意图先从观察多项式入手引导学生通过自主探究、合作交流，分析公式特征,让学生准确掌握公式,以便下一步熟练而灵活地利用公式分解因式,在这一过程中让学生再次感受因式分解与整式乘法的关系．活动内容2：（多媒体出示）你能根据公式的特点解决以下问题吗？（多媒体出示） 1.判断下列各式是不是完全平方式．2222222222(1)(2)2(3)2(4)2(5)2x y x xy y x xy y x xy y x xy y +++-++--+-；；；；．2.请补上一项，使下列多项式成为完全平方式．3．通过对以上问题的解决，你能说说一个多项式若能够运用完全平方公式进行因式分解，它应满足什么条件吗？处理方式：在老师的指导下，让学生通过自己的归纳找到因式分解中完全平方公式的特征，并能利用相关结论进行实例练习，完善学生对公式特征的相关描述并得出结论.同时要求学生对于不能利用完全平方公式进行分解因式的式子给出相应的解释.也可以师生共同总结： 判断一个多项式是否为完全平方式，要考虑三个条件，项数是三项；其中有两项同号且能写成两个数或式的平方；另一项是这两数或式乘积的2倍.也可以用下列口诀：首平方、尾平方，首尾相乘两倍在中央.设计意图：通过两道练习题让学生自己再一次归纳找到因式分解中完全平方公式的特征，加深对能够运用完全平方公式因式分解的多项式特点的认识．三、例题解析，应用新知活动内容1：我们能够判断一个多项式能否使用完全平方公式进行因式分解，你能顺利的利用完全平方公式进行因式分解吗？请同学们观察例1中的各个多项式的特点，想一想如何进行因式分解．（多媒体出示例1）例1．把下列各式因式分解：处理方式：先给学生足够时间观察例1各式的特点，（1），（3）学生尝试板书解决，（2），（4）学生口述解题过程，教师板书.最后教师可进行有针对性的提问，让学生明确公式中的a 、b 在x 2+14x +49、4a 2+12a +9b 、(m +n )2-6(m +n )+9、(m -2)2-2(m -2)(m +n )+(m +n )2 中分别指什么；可以写成哪两个数或式完全平方的形式.学生完成后教师可借助多媒体展示下图，让学生进一步理解并规范如何使用完全平方公式进行因式分解.（多媒体出示，同时给学生1分钟时间反思体会）()()()()()22222222421_____249______3_____414_____452_____x y a b x y a b x x y ++++-+++++；；；；．229124)2(b ab a +-4914)1(2++x x 9)(6))(3(2++-+n m n m 22)())(2(2)2)(4(n m n m m n n m +++---解：巩固训练1：把下列各式因式分解（1） a 2－4a +4； （2））x 2+4xy +4y 2;； （3）(a +b )2-6(a +b )+9． 处理方式：让三名学生主动到黑板板演，其他学生在练习本上完成．教师巡视，适时点拨．学生完成后及时点评，借助多媒体展示学生出现的问题进行矫正．参考答案：（1）a 2－4a+4 =a 2－2·a·b+22= (a-2)2． （2）x 2+4xy +4y 2=x 2+2·x·y+(2y )2=(x +2y )2．（3）(a +b )2-6(a +b )+9=(a +b )2–2· (a +b )·3+32= (a +b -3)2.设计意图：例1的设计主要是直接利用完全平方公式因式分解，让学生体会公式中的a ，b 在此例中分别是什么．通过巩固练习加深对知识的理解与应用．活动内容2：（合作探究）通过以上解题过程，我们发现公式中a 、b 可以是一个数，也可以是一个单项式，也就是说可以是一个单项式，也可以是多项式的情况进行因式分解．是否任何一个三项式都可以直接使用完全平方公式分解呢？请同学们观察例2，你能尝试将它进行因式分解吗？（多媒体出示例2，学生以小组为单位合作探究,教师巡视，寻找最佳学习小组，同时利用实物投影展示.各小组答案，教师适时鼓励.）例2．把下列各式因式分解：2(1)1449xx ++2222()a a b b a b +∙∙+=+22(2)4129a ab b -+222(2)223(3)(23)a a b b a b =-⋅⋅+=-2(3)()6()9m n m n +-++[]2222222()2()a 2()33()3(3)a b b m n m a n m n b n m =+-∙+∙+=+--∙+=--=∙+22(4)(2)2(2)()()m n n m m n m n ---+++[]2222(2)2(2)()()(2)()(2)m n m n m n m n m n m n m n =-+∙-∙+++=-++=-222277(7)x x x =+⋅⋅+=+2222()a a b b a b -∙∙+=-处理方式：学生首先独立思考，小组内交流做法，实物投影展示，同时小组代表总结经验为：对一个三项式，如果发现它不能直接用完全平方公式分解时，要仔细观察它是否有公因式，使学生清楚地了解提公因式法（包括提取负号）是分解因式首先考虑的方法，再考虑用完全平方公式分解因式．解：（1）3ax 2+6axy +3ay2=3a (x 2+2xy +y 2) ------------（提公因式）=3a (x 2+2·x·y +y 2) ------------------------------（运用完全平方公式） =3a (x+y)2． 解：(2)—x 2-4y 2+4xy =—（x 2+4y 2-4xy ）=—﹝x 2-2·x·2y +（2y ）2﹞=—（x -2y ）22．你能说说本题的解题过程吗？学生思考后回答：先提公因式，再运用完全平方公式分解．设计意图：在综合应用提公因式法和公式法分解因式时,一般按以下两步完成：（1）有公因式，先提公因式；（2）再用公式法进行因式分解. 巩固训练3：把下列多项式因式分解.（1） -8ab -16a 2-b 2； （2）2a 2-a 3-a ；处理方式：两名学生板演，其余学生在练习本上完成．完成后，让学生对板演的同学进行评价，教师及时点评表扬．设计意图：主要是引导学生体会因式分解的基本步骤：多项式中若含有公因式，就要先提出公因式；然后再进一步分解，直至不能再分解为止．四、联系拓广，能力提高 活动内容：1. 用简便方法计算：222003200340102005+⨯-2.将142+x 再加上一个整式，使它成为完全平方式，你有几种方法？3.一天,小明在纸上写了一个算式为4x 2+8x+11,并对小刚说:“无论x 取何值,这个代数式的值都是正值,你不信试一试?”xyy x 44)2(22+--22363)1(ay axy ax ++处理方式：两以小组为单位讨论交流，教师适当引导，实物投影展示答案.设计意图：题1考察学生灵活应用能力，需要学生有一定的数感将-4010×2003拆成-2×2005×2003的形式，从而利用完全平方公式进行简便运算.题2是一道开放题旨在考察学生的分类讨论思想.题3难道较大，对学有余力的孩子可以适当引导学习.主要是引导这3道习题的设置均有一定的难度，无需要求所有学生都能掌握，按学生自身能力分层学习即可.五、内容总结，方法归纳活动内容：从今天的课程中，你学到了哪些知识？如何运用完全平方公式分解因式?你认为分解因式中的平方差公式以及完全平方公式与乘法公式有什么关系？处理方式：学生以小组为单位讨论交流，教师倾听并适时鼓励得出结论：了解公式的结构特征, “对号入座”套用公式.由分解因式与整式乘法的关系可以看出，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法．在综合应用提公因式法和公式法分解因式时,一般按以下两步完成：（1）有公因式，先提公因式；（2）再用公式法进行因式分解.简称“一提二套三分解”.设计意图：通过学生的回顾与反思，强化学生对整式乘法的完全平方公式与因式分解的完全平方公式的互逆关系的理解，发展学生的观察能力和逆向思维能力，加深对类比数学思想的理解．六、限时达标，反馈提高师：通过本节课的学习，同学们的收获真多！收获的质量如何呢？请完成导学案中的达标检测题．（同时多媒体出示）（必做题）1.判别下列各式是不是完全平方式，若是说出相应的a 、b 各表示什么？2.把下列各式因式分解：（1）m 2–12mn +36n 2（2）16a 4+24a 2b 2+9b 4(3）–2xy –x 2–y 2（4）4–12（x –y ）+9（x –y )22222222(1)69(2)14(3)24(4)441(5)14(6)4129x x a x x x x m m y xy x -++-++-+--+；；；；；．(选做题)(3)当x取何值时,多项式x2+4x+9取得最小值?处理方式：学生独立完成导学案上必做题，教师巡视当堂批改，选做题做完的要点名表扬，学困生只要能做对一个也要表扬，因完全平方公式中的a与b表示两个或两个以上字母时，学生运用起来有一定的困难，此时，教师应结合完全平方公式的特征给学生以有效的学法指导．设计意图：通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对完全平方公式的特征是否清楚，对完全平方公式分解因式的运用是否得当，因式分解的步骤是否真正了解，以便教师能及时地进行查缺补漏．七、布置作业，课堂延伸必做题：课本103页，习题4.5第1题（4）（5）第2题（2）（3）（4）．选做题：1．课本103页，习题4.5第3题．2．x2+y2+16x-4y+68=0,求x+y的值.板书设计：。
八年级数学下册 4.3 公式法导学案(无答案)北师大版(2021学年)
广东省河源市和平县合水镇八年级数学下册4．3 公式法导学案（无答案)(新版)北师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（广东省河源市和平县合水镇八年级数学下册 4.3 公式法导学案(无答案）(新版)北师大版)的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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课题:4。
３.1公式法班级 姓名【学习目标】1. 通过平方差公式22))((b a b a b a -=-+的逆向变形得出公式法因式分解的方法，发展逆向思维和推理能力。
2。
会用平方差公式进行因式分解。
学习重点：会用平方差公式进行因式分解．学习难点:平方差公式中b a ,是多项式的因式分解。
【复习引入】１。
因式分解:(1)()()x a b y a b +-+ (2)(2)(2)a m b m -+-2。
根据平方差公式填空:（1)=-+)5)(5(x x ; (2）=-+)3)(3(y x y x ;(3)=-+)21)(21(x x ; （4)=-+)23)(23(n m n m .3。
根据上面的式子填空：(1）=-252x ; （2）=-229y x ；(３）=-241x ； (4)=-2249n m .由此可得结论：=-22b a 。
【自主学习】1。
认真阅读课本P99例1,理解其解题过程,并把下列各式因式分解：(１）a ２ｂ２-ｍ2 (２）ａ2-81(3）2161b - (4）【探究学习】１。
认真阅读课本P99例2，理解解题过程,与同伴交流,把下列各式因式分解: （１)22)()(b n a m +-- (2）22)(c b a x -+- (3) 448116y x +-【巩固练习】１。
2020春北师大版八下数学4.3公式法学案设计
想一想：怎样通过整式乘法的平方差公式逆向用法来分解因式，分解时应注意什么？
五、分层设练，拓展延伸:
1、完成课后“随堂练习”
2、把下列各式分解因式：
⑴ ；⑵ ；
⑶ ；⑷ ；
⑸ ；⑹ .
3、已知a,b,c是△ABC的三条边，且满足a2+b2+c2-ab-bc-ca=0试判断△ABC的形状。
2020春北师大版八下数学4.3公式法学案设计(第一课时)
主备教师上课教师上课时间
学习内容：4.3公式法
学习目标：会用平方差公式（直接用公式不出两次）分解因式（指数是正整数）。
学习重难点：正确运用公式进行因式分解。
教学流程
复备与评价
1、优化导入，揭示目标：
(1)什么是因式分解？
(2)填空：（观察式子的左右两边，你发现什么？）
2、对多项式分解因式的一般步骤是什么？
3、你还有什么收获与疑惑？
五、分层设练，拓展延伸:
1、把下列各式因式分解：
（1）x2–4x+4（2）9a2+6ab+b2
（3）m2– （4）
2、已知 ，求x,y的值
3、当x为何值时，多项式 取得最小值，其最小值为多少？
4、分解因式
（1）（2）
（3）（4）
反思
反思
2020春北师大版八下数学4.3公式法学案设计(第二课时)
主备教师上课教师上课时间
学习内容：4.3公式法（第二课时）
学习目标：会用完全平方公式进行因式分解。
学习重难点：综合应用提公因式法和公式法分解因式.
教学流程
复备与评价
2、 优化导入，揭示目标：
1、填空：（观察等式的左右两边，有什么发现？）
北师大版八年级数学 下册导学案：4.3公式法因式分解(二)(无答案)
学习目标 重难点
1 使学生掌握完全平方公式并会利用完全平方公式分解因式； 2 培养学生的逆向思维能力。
重点：会用完全平方公式分解因式 难点：识别一个多项式是否适合完全平方公式。
学生活动 （自主参与、合作探究、展示交流）
观察用完全平方公式因式分解的多项式的特点，我们发现：
当一个多项式有
项，并能写成 a 2 2ab + b 2 的形式，用
2、已知 9x 2 + mxy + 16 y 2 是完全平方式，求 m 的值。
四、总结归纳：谈谈你本节课的收获？ 五、作业布置：习题
2/2
2.因式分解下列多项式：
（1） x 4 − 2x 2 + 1
法因式分解。
1/2
一、预习交流：
1 分解因式
（1） - 1 x2 + y2 ； 4
（2）4 (m − n)2 − (m + n)2
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
归纳：在因式分解中，必须进行到每一个因式都不能
（2） x 2 y 3 − 2xy 4 + y 5
归纳：在因式分解时，如果有
，先
为止。
，再
。
2 (a + b)2 =_____
____, (a − b)2 =____ ______这叫什么运算？
3 利用所学知识，解决下列问题：
（1），已知 x 2 + kxy + 4 y 2 可以用完全平方公式因式分解，求 k 的值。
3 怎样多项式： a2 -2ab + b2 、 a2 +2ab + b2 分解因式？
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
北师大八年级数学下4.3公式法2学案无答案
安边中学 八 年级 二 学期 数学 学科导学稿 执笔人： 刘贵斌 总第 课时备课组长签字： 包级领导签字： 班： 组： 学生： 上课时间： 集体备课个人空间一、课题：4.3公式法（二）二、学习目标1.会用公式法（直接用公式不超过两次）分解因式（指数是正整数）；使学生清楚地知道提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式或完全平方公式进行分解因式.2.通过整式乘法的完全平方公式逆向得出运用公式法分解因式的方法的过程，发展学生的逆向思维和推理能力。
三、教学过程【自主预习】1．判别下列各式是不是完全平方式．2.请补上一项，使下列多项式成为完全平方式．2222222222(1)(2)2(3)2(4)2(5)2x y x xy y x xy y x xy y x xy y +++-++--+-；；；；．()()()()()22222222421_____249______3_____414_____452_____x y a b x y a b x x y ++++-+++++；；；；．结论：找完全平方式可以紧扣下列口诀：首平方、尾平方，首尾相乘两倍在中央； 完全平方式可以进行因式分解， a 2–2ab +b 2=（a –b ）2 a 2+2ab +b 2=（a+b ）2【合作探究】例1．把下列各式因式分解：例2．把下列各式因式分解：注意事项：在综合应用提公因式法和公式法分解因式时,一般按以下两步完成：（1）有公因式，先提公因式；（2）再用公式法进行因式分解.【检测训练】1.判别下列各式是不是完全平方式，若是说出相应的a 、b 各表示什么？2、把下列各式因式分解：（1）m 2–12mn +36n 2 （2）16a 4+24a 2b 2+9b 4(3）–2xy –x 2–y 2 （4）4–12（x –y ）+9（x –y )2反思栏229124)2(b ab a +-4914)1(2++x x 9)(6))(3(2++-+n m n m 22)())(2(2)2)(4(n m n m m n n m +++---xyy x 44)2(22+--22363)1(ay axy ax ++2222222(1)69(2)14(3)24(4)441(5)14(6)4129x x a x x x x m m y xy x -++-++-+--+；；；；；．。
北师大版八年级下册4.3公式法学案
单位：设计教师：初二数学备课组：
课题
因式分解——公式法（1）
3.用一用：将多项式x2-4与9m2-4n2分解因式：
X2–4 = x2- 22= ( x + 2 ) ( x–2 )
a2- b2= ( a + b ) ( a–b )
9m2-4n2=(3m)2- (2n)2=( 3m +2n ) (3m–2n)
A.x2+y2=(x+y)(x+y) B.x2-y2=(x+y)(x-y)
C.-x2+y2=(-x+y)(-x-y) D.-x2-y2=-(x+y)(x-y)
3.下列因式分解错误的是 （ ）
A.1-16a2=(1+4a)(1-4a) B.x3-x=x(x2-1) C.a2-b2c2=(a+bc)(a-bc) D. m2-0.01n2=(0.1n+ m)( m-0.1n)
预习过程
疑问、收获
一．知识点回顾：
1.叙述多项式因式分解的定义＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
因式分解与整式乘法的关系＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
2.判断下列各式是因式分解的是（ ）
（1）（x+2）(x-2)=x2-4 (2)x2-4+3x=(x+2)(x-2)+3x
(3)x2-4x=x(x-4) (4)x2-4=(x+2)(x-2)
计算： 25 1012-992 25
类型二：综合运用因式分解的方法分解因式：
(1) x4-y4(2) a3-ab
四．盘点了解平方差公式的特点，掌握用平方差公式分解因式的方法。
2.会综合运用提公因式法、平方差公式分解因式。
2021广东省八年级数学下册 4.3 公式法导学案（2）
4.3公式法（二）一、问题引入：1．用字母表示乘法公式中的完全平方公式为： ．把该公式反过来，能够取得： ，第二个式子从左侧到右边是不是是因式分解？2．问题1中第二个式子左侧的特点是：（1）多项式是 项式；（2）其中有两项同号，且此两项能写成两数或两式的 和形式；（3）另一项为哪一项这两数或两式乘积的 倍.问题1中第二个式子右边的特点是：这两数或两式和（差）的 .用语言表达为：两个数的 ，加上（或减去）这两数的乘积的 倍，等于这两个数的和（或差）的 .3．形如a 2+2ab +b 2或a 2－2ab +b 2的式子称为 .4．由分解因式与整式乘法的关系能够看出，若是把乘法公式反过来，那么就能够够用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方式叫做 ．二、基础训练：1.以下各式不是完全平方式的是（ ）A ．142++x xB ．222y xy x +-C ．1222+-xy y xD ．2241n mn m +- 2.以下多项式能用完全平方公式分解因式的是（ ）A ．22n mn m +-B ．()ab b a 42-+C ．4122+-x x D ．122-+x x 3.分解因式：=+-442x x ____________________.4.分解因式：3632+-a a ＝_____ ________.三、例题展现：例1：把以下完全平方式分解因式：（1）x 2+14x +49； （2）（m +n ）2－6（m +n ）+9.例2：把以下各式分解因式：（1）3ax 2+6axy +3ay 2； （2）－x 2－4y 2+4xy .四、课堂检测：1.以下各式中，能用完全平方公式分解因式的是( )A.()()4x y y x xy +--B.2224a ab b -+ C.2144m m -+D.2244y xy x +- 2.因式分解a a 442-+正确的选项是( )．A.()22a -B.()214a a +-C. ()()a a --22D.()22a + 3.若2249y kxy x +-是一个完全平方式，那么k 的值为( )A.6B.±6C.12D.±124.当n 是整数时，()()222121n n +--是( ) A.2的倍数 B.4的倍数 C.6的倍数 D.8的倍数5.把以下各式因式分解（1）269y y +- （2）22363ay axy ax -+-【中考链接】1.（2007•包头）把二次三项式6422-+x x 分解因式，其结果是2.（2020•福州）分解因式：=++442x x 3.（2020•泉州）因式分解：=+-962x x 4.（2020•菏泽）分解因式：=+-2422a a 【拓展训练】1.求证：不管x 、y 为何值，3530912422+++-y y x x 的值恒为正.2.已知：a+b=3，ab=2，求以下各式的值：（1）a 2b+ab 2 （2）a 2+b 2。
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（2）
归纳：在因式分解时，如果有，先，再。
3利用所学知识，解决下列问题：
（1），已知 可以用完全平方公式因式分解，求 的值。
(2)已知 是完全平方式，求 的值。
（3）若 是完全平方式，求 的值。
三、达标检测1、因式分解（1） （2）
（3） （4）
2、已知 是完全平方式，求 的值。
4、完全平方公式是什么样子？
5、如何用完全平方公式因式分解？6、如何把 因式分解？
二、探究质疑：1.因式分解下列多项式
（1） （2）
（3） （4）
课
题
公式法因式分解二）
课
时
1
课
型
预习+展示
学生活动
（自主参与、合作探究、展示交流）
学习目标
1使学生掌握完全平方公式并会利用完全平方公式分解因式；
2培养学生的逆向思维能力。
观察用完全平方公式因式分解的多项式的特点，我们发现：
当一个多项式有项，并能写成 的形式，用法因式分解。
2.因式分解下列多项式：
（1）
四、总结归纳：谈谈你本节课的收获？
五、作业布置：习题
重难点
重点：会用完全平方公式分解因式
难点：识别一个多项式是否适合完全平方公式。
学生活动
（自主参与、合作探究、展示交流）
一、预习交流：
1分解因式
（1） ；（2）4
2 =_________, =____ ______这叫什么运算？
3怎样多项式： 、 分解因式？