数学：3.6《三角形内角和定理》课件(鲁教版八年级上)

思考题：
如图，已知∠AMN+∠MNF+∠NFC=360°， 求证：AB∥CD（用两种方法证明）
A
M N C F D
B
独立 作业
知识的升华
P９０习题３.７ 1,2,3题;
祝你成功！
下课了!
•
结束寄语
•源自文库
严格性之于数学家,犹如道德之 于人. 由“因”导“果”,执“果”索 “因”.是探索证明思路的基本 方法.
明的一个重要组成 部分,要在证明时 首先叙述出来.
试一试
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根据下面的图形,写出相应的证明. A Q B R Q C Q
S
“行家” 看“门 道”
A
S
P
N
R
P (1)
B
P
N
M
A R C
(2)
T
C
M
B
T
(3)
三种语言
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三角形内角和定理
三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于1800. △ABC中,∠A+∠B+∠C=1800. ∠A+∠B+∠C=1800的几种变形: ∠A=1800 –(∠B+∠C). A 0 ∠B=180 –(∠A+∠C). ∠C=1800 –(∠A+∠B). ∠A+∠B=1800-∠C. B C ∠B+∠C=1800-∠A. ∠A+∠C=1800-∠B.
2
F O E
B
C
2 、 如图，已知AD是△ABD 和△ACD的公共边. 求证：∠BDC=∠BAC+∠B+∠C
证法一： ∵在△ABD中, ∠1＝180°－∠B－∠3，
A
3 4 1 2
B
D C
在△ADC中, ∠2＝180°－∠C－∠4（三角形内角和定理）， 又∵∠BDC＝360°－∠1－∠2（周角定义） ∴∠ BDC ＝360°－（ 180°－∠B－∠3 ）－（ 180°－∠C－∠4 ） ＝ ∠B+∠C+∠3+∠4. （等量代换）
请同学们猜一猜： 三角形的内角和可能是多少？

我们知道三角形三个内角的和 等于1800.你还记得这个结论的 探索过程吗?
A
言必有“据”
E
1 3 B C 2 D
(2)根据前面的公理和定理,你能用自己的语言说说这一结论的证明 思路吗?你能用比较简捷的语言写出这一证明过程吗?与同伴交流. 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于1800.
例题欣赏
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已知:如图,△ABC. 求证:∠A+∠B+∠C=1800.
“行家” 看“门 E A 道”
1 分析 : 延长 到D,过点 C作 证明: 作 BCBC 的延长线 CD, 过点C作 B 2 3 D C 射线CE∥AB,这样 ,就相当 CE∥AB,则 于把∠ 移到了∠ 1的位置 , ∠1=∠A A( 两直线平行 ,内错角相等 ), 这里的 把∠ 移到了∠ 2的位置 . CD,CE称为 ∠2=B ∠ B(两直线平行 ,同位角相等 ). 辅助线,辅 0 又∵∠1+∠2+∠3=180 (平角的定义), 助线通常画 成虚线. 0 ∴ ∠A+∠B+∠ACB=180 (等量代换). 你还有其它方法来证明三角形内角和定理吗?.
又 ∵ ∠BAC ＝ ∠3+∠4,
∴ ∠ BDC ＝ ∠B+∠C+ ∠BAC （等量代换）
2 、 如图，已知AD是△ABD 和△ACD的公共边. 求证：∠BDC=∠BAC+∠B+∠C
B
连接BC. 证法二：
1
A
D
2
在ABC中，BAC ABD ACD 1 2 1800 , 在BDC中，BDC 1 2 1800 (三角形内角和定理 ). 1 2 1800 (BAC ABD ACD), 1 2 1800 BDC(等式性质). BDC BAC ABD ACD（等量代换） . 即BDC BAC B C.
在证明三角形内角和定理时,小明的想法是把三个 角“凑”到A处 , 请你帮小明把想法化为实际行动 . 他过点A作直线PQ∥BC(如图),他的想法可以吗?
P
1 3
A
2
Q
B
C
议一议
一题 多解
Q
证明:过点A作PQ∥BC,则 P A 1 3 2 ∠1=∠B(两直线平行,内错角相等), ∠2=∠C(两直线平行,内错角相等), 又∵∠1+∠2+∠3=1800 (平角的定义), B C 0 ∴ ∠BAC+∠B+∠C=180 (等量代换). 小明的想法已经变为现实,由此你受 所作的辅助线是证 到什么启发?你有新的证法吗?
这里的结论,以后可以直接运用.
随堂练习
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我是最棒的
1.直角三角形的两锐角之和是多少度?等边三角形 的一个内角是多少度?请证明你的结论. A
B A D E C
C
A
B
C
B
结论: 直角三角形的两个锐角互余.以后可以直接 运用. 已知:如图在△ABC中，DE∥BC,∠A=600, ∠C=700. 求证： ∠ADE=500.
第三章 证明(一)
3.6三角形内角和定理
想一想
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用运动变化的观点 理解和认识数学
在△ABC中,如果BC不动,把点A“压”向BC,那么当点A越来越接近 BC时, 你能想到什么?
A
A 动画演示
B
C
B
C
如果BC不动,把点A“拉离”BC,那么当A越来越远离BC时,∠A就越来 越小(越来越接近00),而∠B和∠C则越来越大, 你能想到什么?
小结
拓展
回味无穷
掌握几何命题证明的方法,步骤,格
式及注意事项. 三角形内角和定理. 结论: 直角三角形的两个锐角互余. 探索证明的思路的方法: 由“因”
导“果”,执“果”索“因”.
与同伴交流,你是如何提高证明命
题能力的.
1、如图，已知△ABC中， ∠B 和∠C的 平分线BE，CF交点O. 1 A 求证： ∠BOC=90°+ A