新型三平移并联机器人机构动力分析与动态仿真

将A ′ 、 、 ′ 对时 间求一阶、 二阶导数得构件 ij B′ H 的角速度 Xij 和角加速度 E ij 。 i 为支链号, i = 1, 2, 3;
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农 业 机 械 学 报
2 0 0 2 年
j 为每一支链的构件号 , j = 1, 2。 设构件 ij 的质心为 ij , 则质心位置矢量 分别为 O lOOi j lOOi 1 = l OAi + lAi Oi 1 lOOi 2 = l OAi + lAi Bi + lBi Oi 2 质心速度 vOij 和质心加速度 a Oi j 。 ( 7)
对所述三平移并联机器人机构 , 除动平台为三 ( 8)
A 2 B2C2 支路沿 x 轴负向, A 3 B3C3 支路沿 x 轴正向。 仿真得动平台的位移曲线如图 2 所示, 各主动副输 果与理论计算吻合。
对 R、 P 副组成 C 副。 图 1a 、 c、 d 为两支路机构 , 图 1b 、 e、 f 为三支路
机构 , 三支路机构中必须有两条支路是平行配置, 即 图 1b 中有两个支路的 P 、 R、 C 副轴线平行, 图 1e 中
两支路的所有运动副平行 , 图 1f 中两支路对应运动
副平行。两支路机构则为非平行配置。图 1d 、 f 分别
i= 1 j = 1
ij T q
F E ij + Gq F
HT
式中 Gq —— 构件 ij 的一阶运动影响系数矩阵 Gq —— 平台的一阶运动影响系数矩阵 F ——动平台上作用的外力
3 动力学分析
采用牛顿 欧拉方法 和拉格朗日方法 分别 建立 3 6SP S 并联机器人机构的动力学方程时过 程较为复杂。本节以文献[ 4] 及式( 2) 、 ( 3) 、 ( 7) 为基 础 , 运用达朗伯原理直接构造出该机构的动力学方 程 , 从而简化了动力学方程的建立过程。 · ¨ 一般构件的位姿速度 P 、 位姿加速度 P 可由该 构件的角速度 X、 角加速度 E 及该构件上参考点的 速度 v、 加速度 a 来表示 , 记为
P= [ Xx , Xy , Xz , v x, vy , vz ]
¨
T
T P= [ E x, E y, E z , a x, a y , a z ]
三平移活动平台的 位姿速度和位姿加速度见 式 ( 2) 、 ( 3) 。三平移活动平台的三维惯性力为 F P = - mP a ′ 即 [ F P x , F P y , F P z ] = - mP [ x , y , z ] 式中 mP ——动平台位于质心点的质量 平移外 , 其余活动构件 ij 的惯性力为 F ij = - mij a ij 式中 mij ——构件 ij 的质量 a ij ——构件 ij 的质心加速度 活动构件 ij 的惯性力矩为 ij - Xi ′ j I ij Xij Tij = - I ij E 式中 I ij —— 构件 ij 的惯性张量矩阵 Xij 、 E ij —— 构件 ij 的角速度和角加速度 Xi′ j ——构件 ij 角速度的反对称阵 0 - Xijz Xijy X′ ij = Xijz - Xijy 0 Xijx - Xij x 0 ( 9)
Dynamic Analysis and Simulation of a New 3 DOF Tr anslational Par allel Robot Mechanisms
Ma L zhong Yin Xiaoqin ( J ia ngsu Univer sity ) Yang Tingli ( J inling P etrochemical Compa ny o f China ) Abstr act The const ruct ion and charact erist ics of a 3 DOF tr anslational parallel robot mechanisms
2 2 t3 = k2 2 - 2b2k2 sin B+ b2- b 3
将 x P、 yP 、 z P 对时间求一阶、 二阶导数得动平台 的位姿速度和位姿加速度 , 即
· õ õ
P′ = v′ = [ x P , y P , zP ]
õ õ P õ õ P õ õ P
·
·
·
T
( 2) ( 3) ( 4) ( 5) ( 6)
2 2
其中 k1 = k2 =
( l 2cosH - b2cos B) / k0 2 2 [ b2 - ( l 4 - l1 ) 2 + 2l 2sin H ( l4 - l1 ) - l2 2 - b3 + l2 3] / ( 2k0 )
k0 = b2sin B+ l 4- l1 - l2 sin H t1 = 1+ k2 1 t2 = 2( k1k2 - b2k1 sin B- b2cosB)
为将图 1c 、 e 中 C 副的移动用平行四边形 4R 机构
* 国家自然科学基金资助项目 ( 项目编号 : 5987084) 马履中 江苏大学机械设计及自动化研究所所长 教授 博士生导师 , 212013 镇江市 尹小琴 江苏大学机械设计及自动化研究所 讲师 博士生 杨廷力 中国金陵石化公司 高级工程师 博士生导师 , 210037 南京市
前言 目前, 6 自由度( 6DOF) 的并联机器人已得到了 广泛研究, 在某些场合 , 少自由度并联机器人由于其 驱动元件少、 造价低、 结 构紧凑而有较高的实用价 值 , 更具有较好的发展前景。 因此对其进行研究显得 十分必要。其中非期望输出运动为常量的少自由度 并联机器人机构实用性强 , 前人已提出了许多新机 型。 文献 [ 1] 已构造出了多种能实现空间三维平移 的并联机构, 本文在已研究的运动学基础上研究其 动力学特性, 并在美国 MDI 公司的大型机械动态分 析软件 ADAMS 上建立仿真运动模型, 以获得有关 运动学及动力学特性曲线。
· [ 2] [ 3]
若各主动副输 入力矩以 Tq 表 示, 由达朗 伯原 理, 空间动力学方程组可表示为 TI + TE + Tq= 0 求得 Tq = - TI - TE ( 13)
4 运动学及动力学仿真
已知 3{ R ∥R ∥C }型并联机器人机构 如图 1e 所示。结构参数为 : l 1= 0. 36 m, l 4= 0. 2 m, a 1= b1 = b4 = 0. 18 m , a 2= a 3 = b2= b3 = l 2= l3 = 0. 075 m , a 4 =
第 2 期
马履中 等 : 新型三平移并联机器人机构动力分析与动态仿真
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替代后所得机构。 本 文以图 1e 所示的 3{ R ∥R ∥ C} 型并联机构 为研究对象, 重点进行机构的动力分析。该机构由 3 条支路及上、 下两平台组成, 其中下平台为固定平
台, 上平台为动平台 , 每条支路由一个 C 副和相互 平行的两个 R 副组成。 具体应用时也可将该机构倒 置布置, 即将固定平台置于上方, 动平台置于下方 , 且可在动平台上装置一机械手。
T õ õ P õ õ P õ õ T P
0. 1 m, 动平台质量为 5. 148 7 kg, 质量均布, 各均质 构件 质量 为 0. 064 5 kg , 主 动件 初始 位 置取 A= P 1 1 1 6 rad/ s, 方 向 分 别 是: A B C 支 路 沿 y 轴 负 向 ,
66. 421 8° , B= H= 4. 94° , 各主 动副 的 角速 度均 为
20 02年3 月
农 业 机 械 学 报
第 33 卷 第 2 期
新型三平移并联机器人机构动力分析与动态仿真*
马履中 尹小琴 杨廷力
【 摘要】 分析了一种新型 3{ R∥ R ∥ C}型三 平移并联机器人机构 的动力学特性 , 并在 ADAMS 上建立仿真运 动模型 , 获得了有关运动学及动力学特性曲线 , 为该类 机器人在农业及农产品加工中应用提供了理论依据。 叙词 : 并联机器人机构 运动学 动力学 仿真 中图分类号 : TH 246 文献标识码 : A
2 运动学分析
文 献[ 4] 已对 3{R ∥ R ∥C} 型并联机器人机构 进行了位置分析, 在此基础上可进一步进行速度、 加 速度分析。 建立如图 1e 所示的坐标系 Oxyz , 使 y 轴 平行于 A 1B 1C1 支路运动副, x 轴平行于 A 2B2 C2 支 路运动副, z 轴垂直于 Oxy 平面, 按右手笛卡尔坐标 系确定方向。设 A为 z 轴与 A 1B 1 的夹角, A ′ 为 A1 B1 与 B1C1 的夹角 ( A 和 A ′ 均沿 y 轴正向为正) ; B 为 z 轴与 A 2 B2 的夹角 , B′ 为 A 2B 2 与 B2 C2 的夹角; H 为 z 轴与 A 3 B3 的夹角 , H ′ 为 A 3B 3 与 B3 C3 的夹角 ( B、 B′ 、 H和 H ′ 均沿 x 轴负向为正 ) 。图中 A 1B 1、 B 1C 1、 A 2B 2、 B 2 C 2、 A 3B 3、 B 3C3 均为有向线段。 运动学正解分析结果为 x P = a 2sin A ± y P = k1 z P + k2 z P= - t 2± t2 2 - 4t 1t3 2t 1 a 3 - ( z P - a 2cos A )
= a′ = [x , y , z ]T P′ x P - a 2sin A A ′ = 2arctan 3 - A a + z P - a 2cos A B′ = 2arctan y P - b2 sin B - B b3 + z P - b2cosB
( 1)
y P - l 2sin H ′ = 2arct an H l 3+ z P - l2 cos H H
六维惯性力 F I ij 和六维外力 F E ij 的等效力矩 TI 和 TE 分别为