2.3用频率估计概率--课件
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人教版数学九年级上册2用频率估计概率(第1课时)上课课件
25.3 用频率估计概率（第1课时）
用列举法求概率的条件是什么? (1)实验的所有结果是有限个(n) (2)各种结果的可能性相等.
当实验的所有结果不是有限个;或各种 可能结果产生的可能性不相等时.又该 如何求事件产生的概率呢?
2．任务1
买彩票
从1到40的号码中选取一个， 买40张彩票一定能中奖吗？
把它放回口袋，不断重复上述过程，小亮共摸了 100次，其中有10次摸到白球，因此小亮估计口袋 中的红球大约有（ ）个。
•
A.45 B.48 C.50 D.55
小结
用频率估计概率的方法：
• 1、做大量重复实验 • 2、统计事件产生的频率 • 3、用频率估计事件产生的概率
优点：
适用范围更广，对不能用列举法求概率的随机事 件，可以通过大量重复实验估计其概率。的频率在＿＿0＿.9 ＿左右摆动，
并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显.
所以估计幼树移植成活的概率为＿＿＿0.＿9 ＿．
移植总数（n） 10
成活数（m） 8
成活的频率( m )
n
0.8
50
47
0.94
270
235
0.870
400
369
0.923
抛掷次数 n
2 048 4 040 10 000 12 000 24 000
“正面向上” 的次数 m
1 061 2 048 4 979 6 019 12 012
“正面向上” 的频率 m n
0.518 0.506 9 0.497 9 0.501 6 0.500 5
4．归纳方法
对一般的随机事件，在做大量重复实验时，随着实 验次数的增加，一个事件出现的频率，总是在一个固定 数的附近摆动，显示出一定的稳定性.
用列举法求概率的条件是什么? (1)实验的所有结果是有限个(n) (2)各种结果的可能性相等.
当实验的所有结果不是有限个;或各种 可能结果产生的可能性不相等时.又该 如何求事件产生的概率呢?
2．任务1
买彩票
从1到40的号码中选取一个， 买40张彩票一定能中奖吗？
把它放回口袋，不断重复上述过程，小亮共摸了 100次，其中有10次摸到白球，因此小亮估计口袋 中的红球大约有（ ）个。
•
A.45 B.48 C.50 D.55
小结
用频率估计概率的方法：
• 1、做大量重复实验 • 2、统计事件产生的频率 • 3、用频率估计事件产生的概率
优点：
适用范围更广，对不能用列举法求概率的随机事 件，可以通过大量重复实验估计其概率。的频率在＿＿0＿.9 ＿左右摆动，
并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显.
所以估计幼树移植成活的概率为＿＿＿0.＿9 ＿．
移植总数（n） 10
成活数（m） 8
成活的频率( m )
n
0.8
50
47
0.94
270
235
0.870
400
369
0.923
抛掷次数 n
2 048 4 040 10 000 12 000 24 000
“正面向上” 的次数 m
1 061 2 048 4 979 6 019 12 012
“正面向上” 的频率 m n
0.518 0.506 9 0.497 9 0.501 6 0.500 5
4．归纳方法
对一般的随机事件，在做大量重复实验时，随着实 验次数的增加，一个事件出现的频率，总是在一个固定 数的附近摆动，显示出一定的稳定性.
《用频率估计概率》课件
结论
频率估计概率的准确性取决于重复实验的次数。相对误差越小，样本量越大。 我们也可以使用统计软件来计算估计的误差。
《用频率估计概率》PPT 课件
在这个PPT课件中，我们将学习如何用频率来估计概率。频率是指随机事件发 生的次数，而概率是事件发生的可能性。
什么是频率
频率是指随机事件发生的次数。当频率越高时，事件发生的可能性也越大。
什么是概率
概率是指事件发生的可能性，其值介于0到1之间。
如何用频率估计概率
要用频率来估计概率我们需要进行以下步骤： 1. 找到一个大样本的随机事件序列 2. 统计事件发生的次数 3. 计算频率 4. 频率越接近概率值，估计越准确
例子
我们以投掷一颗骰子为例，事件为出现点数为2： 1. 重复投掷1000次，记录事件发生的次数 2. 计算频率：事件发生的次数/总次数 3. 比较频率与真实概率值
更多例子
除了投掷骰子，还可以应用频率估计概率的方法来解决其他问题，例如： • 掷两颗硬币，事件为两枚硬币皆正面朝上 • 拉黑白球，事件为拉出两个白球 • 抓牌，事件为抓到两个红桃
《用频率估计概率》ppt课件
频率的定义
01
频率是指在一定数量的 试验或观察中某一事件 发生的次数与总次数之 比。
02
03
04
频率通常用分数或小数 表示，并且具有以下特 点
• 频率介于0和1之间， 即0≤频率≤1。
• 当试验次数趋向于无 穷时，频率趋向于某 一固定值，即概率。
频率与概率的关系
频率是概率的近似值，当试验次数足够多时，频率趋近于概率。
人工智能算法
人工智能算法中，频率估计概率的方法也被 广泛应用。许多机器学习算法和自然语言处 理算法都需要用到概率和统计学的知识，而 频率估计概率是其中的重要组成部分。
例如，在自然语言处理中，词频统计是一种 常见的方法，通过对大量文本数据的分析， 可以估计某个词出现的概率，从而更好地理 解和处理自然语言。同样地，在机器学习中 ，频率估计概率的方法也被用于分类、聚类
交叉验证
采用交叉验证等方法评估频率 估计概率的准确性，以提高预
测的可靠性。
05
频率估计概率的应用场景
统计学研究
统计学研究是频率估计概率的重要应用领域之一。在统计 学中，频率估计概率的方法被广泛应用于数据分析和推断 中，例如在样本大小的计算、假设检验和置信区间的确定 等方面。
频率估计概率可以帮助统计学家了解数据分布的特征和规 律，从而为决策提供科学依据。例如，在市场调研中，通 过频率估计概率可以对市场趋势和消费者行为进行预测和 分析。
0到1之间，其中0表示事件不可能发 生，1表示事件一定发生。
概率的估计方法
01
02
03
直接估计
通过观察和实验直接得到 随机事件的频率，从而估 计概率。
间接估计
通过已知的概率分布函数 或者概率密度函数来计算 概率。
人教版九年级上册2用频率估计概率课件
400
369
0.923
750
662
0.883
1 500
1 335
0.890
3 500
3 203
0.915
7 000
6 335
0.905
9 000
8 073
0.897
14 000
12 628
0.902
（2）你能估算出幼树移植成活的概率吗？ 由上表可以发现，随着移植数的增加，该种幼树移植成活
的频率越来越稳定于 0.9 ，移植棵数越多，这种规律愈加
问题引入
问题3.抛掷一枚质地均匀的硬币100次，就会有“正面向上” 50次吗？多次抛掷会出现什么情况?
实验探究
1.全班同学分成8组,每组同学抛掷一枚硬币50次，第1组的数据填在 第1列，第1、2组的数据之和填在第2列……8个组的数据之和填在第 8列，并算出“正面朝上”的频率，完成下表:
累计抛掷次数n
用频率估计概率,虽然不像列举法能确切地计算出随 机事件的概率,但由于不受“各种结果出现的可能性相等” 的条件限制，使得可求概率的随机事件的范围扩大.
例如，抛掷一枚图钉，不能用列举法求“针尖朝上” 的概率，但可以通过大量重复实验估计出它的概率.
追问4：频率和概率有什么联系和区分呢？
联系：度量某个事件产生可能性大小的特征数:频率、概率. 实验次数越多，频率越趋向于概率.
1061 2048 4979 6019 12012
“正面朝上” 的频率 m
n
0.5181 0.5069 0.4979 0.5016 0.5005
实验探究
追问2：随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率的变化趋 势是什么?
一般的，随着抛掷次数的增加，频率呈现出一定的稳定性, 在0.5附近摆动的幅度会越来越小.
用频率估计概率-完整版PPT课件
当堂练习
1一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1 000尾，一渔民通过多次捕
获实验后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率是31%和42%，则这个
水塘里有鲤鱼 尾3,鲢10鱼 尾
270
2 养鱼专业户为了估计他承包的鱼塘里有多少条鱼假设 这个塘里养的是同一种鱼,先捕上100条做上标记，然后放回 塘里，过了一段时间，待带标记的鱼完全和塘里的鱼混合后 ，再捕上100条，发现其中带标记的鱼有10条，鱼塘里大约 有鱼多少条？
解：设鱼塘里有鱼条，根据题意可得
10 100 , 100 x
解得 =1000 答：鱼塘里有鱼1000条
3抛掷硬币“正面向上”的概率是05如果连续抛掷100次，而结 果并不一定是出现“正面向上”和“反面向上”各50次，这是这 什么？
答：这是因为频数和频率的随机性以及一定的规律性或者说 概率是针对大量重复试验而言的，大量重复试验反映的规律 并非在每一次试验中都发生
方法归纳
一般地,当试验的可能结果有很多且各种可能结果发生的 可能性相等时, 则用列举法，利用概率公式PA= 的方m 式得出
n
概率 当试验的所有可能结果不是有限个,或各种可能结果发生 的可能性不相等时,常常是通过统计频率来估计概率,即在同 样条件下,大量重复试验所得到的随机事件发生的频率的稳 定值来估计这个事件发生的概率
226 281 260 238 246 259 1490
450 550 503 487 510 495 2995
0502 0510 0517 049 0483 0523 0497
050
问题2 分析试验结果及下面数学家大量重复试验数据， 大家有何发现？
试验者
棣莫弗 布丰 费勒 皮尔逊 皮尔逊
抛掷次数n “正面向上” 次数m
32用频率估计概率课件
投中频率（m）
n
0.56
0.60 0.52 0.52 0.492 0.507 0.502
（1）计算表中的投中频率（精确到0.01）； （2）这个球员投篮一次，投中的概率大约是多少？（精确到0.1）
约为0.5
估计移植成活率 是实际问题中的一种概率,可理解为成活的概率. 某林观业察部在门各要次考试查某验种中幼得树到在的一幼定条树件成下活的的移频植率成活，率谈,应谈
0.915 0.905 0.897
0.902
估计移植成活率
由下表可以发现，幼树移植成活的频率在＿＿0＿.9 ＿左右摆动，
并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显.
所以估计幼树移植成活的概率为＿＿＿0.＿9 ＿．
移植总数（n） 10
成活数（m） 8
成活的频率( m ) n
0.8
50
47
0.94
270
新闻.在该镇随便问 一个人,他看早间新 闻的概率大约是多少? 该镇看中央电视台早 间新闻的大约是多少
• 该镇约有 100000×0.125=12500 人看中央电视台的早 间新闻.
人?
知识应用
如图,长方形内有一不规则区域,现在玩投掷游戏,如果随 机掷中长方形的300次中，有150次是落在不规则图形内.
什么叫频率？
在实验中，每个对象出现的 次数与总次数的比值叫频率
数学史实
事实上，从长期实践中，人们观察到，对一般的随机事 件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事 件出现的频率，总是在一个固定数的附近摆动，显示出一 定的稳定性。
瑞士数学家雅各布·伯努利（1654 －1705被公认为是概率论的先驱之 一，他最早阐明了随着试验次数的 增加，频率稳定在概率附近。
《用频率估计概率》ppt课件人教版2
摸球的次数n
100 150 200 500 800 1 000
摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 601
摸到白球的频率
m n
0.58
0.64 0.58 0.59
0.605 0.601
(1) 请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近 _0_._6_； (2) 假如你去摸一次，你摸到白球的概率是__0_.6_，摸到 黑球的概率是_0_._4_； (3) 试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少个？ 解：白球：20×0.6＝12(个)，黑球：20×0.4＝8(个)．
25.3 用频率估计概率
一、教学目标
1．学会根据问题的特点，用统计频率来估计事件发 生的概率． 2．理解用频率估计概率的方法，渗透转化和估算的 数学方法．
Hale Waihona Puke 二、教学重难点 重点对利用频率估计概率的理解和应用．
难点 比较用列举法求概率与用频率求概率的条件与方法．
三、教学设计
活动1 新课导入 1．举例说明什么是确定事件，什么是不确定事件．
活动2 探究新知
1．教材P142～145. 提出问题：
(1)试验：把全班同学分成8组，每名同学掷一枚硬币10 次，每组统计正面向上的总次数，并记录在表格中：
抛掷次数n 80 160 240 320 400 480 560 640
“正面向上”的频数m
“正面向上”的频率
m n
(2) 由上表发现，在重复抛掷一枚硬币时，“正面朝上” 的频率在_0_._5_左右摆动； (3) 随着抛掷次数的增加，一般地，频率呈现出一定的 稳定性，在0.5左右摆动的幅度会越来越__小__．这时， 我们称“正面向上”的频率稳定于__0_.5_．
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• 说明： • 1、注意以相同的实验条件为前提，注意设计的合理性和可操作性； • 2、为了有足够的样本容量，可以与同伴合作，利用数据累计完成实验； • 3、可查阅相关课外材料，独立完成小论文，解释过程要求详细、清楚，形成电子稿；
• 评价方式：一周后，年段评比，评出优秀小论文张贴。
那么我该通过用什么方法 去估计他罚中的概率？
练习巩固
• 问题2：任意抛一枚均匀的骰子，朝上面的点数为 1的概率为 1 .下列说法正确吗？
6
• （1）任意抛一枚均匀的骰子 12次，朝上面的点数为1的次 数为2次.
• （2）任意抛一枚均匀的骰子 1200次，朝上面的点数为1的 次数大约为200次.
知识应用
• 小麦长成麦苗需经历“发芽”和“成秧”
两个过程，且在这两个过程中，均有一定几 率被淘汰。
• 现知播种某品种小麦每公顷所需麦苗数为 4181818棵，种子发芽后的成秧率为87％， 那么播种3公顷该种小麦估计约需麦种多少 千克？（精确到千克，千粒质量为35g）
实验种子 1 5 50 100 200 500 1000 2000 3000 n（粒）
猜想：拋两次硬币，必然有一次正面向上，有一次 反面向上。
O加大抛硬币的次数（现在抛30次硬币） O猜想：正面向上的次数应该等于反面向上的次数，
各等于15次。
动手实践，合作探究
小组活动
分组分工：以微共体为单位，一位同学抛硬币，一位同学 数抛硬币的次数，一位同学作硬币正面向上的记录，最后 一位同学观察实验是否在同一条件下进行。
2.3 用频率估计概率
宁波市海曙外国语学校 王佳炜
《无间道风云》——奥斯卡最佳影片
《无间道风云》——奥斯卡最佳影片
文字采访
记者：你们俩是怎么决定 谁演哪个角色的？
潜伏警局的黑帮卧底
达蒙：我们真的扔了硬币， 我就是靠它决定的。我和 莱昂纳多都认为这是些了 不起的角色。
潜伏黑帮的警察卧底
动手实践，合作探究
频率m/n
隶莫弗 布丰 费勤 皮尔逊 皮尔逊
2048 4040 10000 12000 24000
1061 2048 4979 6019 12012
0.518 0.5069 0.4979 0.5016 0.5005
实验次数越多,频率越接近概率
揭示新知
人们在长期的实践中发现：在相同条件下，当重复试验的次数 大量增加时，事件发生的频率就稳定在相应的概率附近。
发芽频数 0 4 45 92 188 476 951 1900 2850 m（粒）
发芽频率
0 0.8 0.9 0.92 0.94 0.952 0.951 0.95 0.95
n
本节课，你有什么收获？
数学小论文
在一个不透明的口袋中装有若干个白棋，在 不允许将白棋倒出来的情况下，如何估计白 棋的个数（可以借助其他工具和用品）？ 请设计一个合理的、可操作的方案，通过试 验估计白棋个数，并整理成小论文。
通过大量的重复试验，用一个事件发 生的频率来估计这一事件发生的概率
由频率可以估计概率是由瑞士 数学家雅各·伯努利（1654－ 1705）最早阐明的，因而他被公 认为是概率论的先驱之一．
练习巩固
问题1：中国男篮主力易建 联在一场比赛中罚篮5次， 罚中4次。能否说易建联罚 一次篮，罚中的概率为4/5？ 为什么？
任务：每组抛掷30次，本着严谨务实的态度认真记录好 “正面向上”出现的频数和计算“正面向上”出现的频率。 附记录单
抛掷次数
30
正面向上的频数
正面向上的频率
动手实践，合作探究
历史上有许多数学家为了弄清其中的规律，曾坚 持不懈的做了成千上万次抛掷硬币的实验。其中部 分结果如下表:
实验者
抛掷次数n
“正面朝上” 次数m
• 评价方式：一周后，年段评比，评出优秀小论文张贴。
那么我该通过用什么方法 去估计他罚中的概率？
练习巩固
• 问题2：任意抛一枚均匀的骰子，朝上面的点数为 1的概率为 1 .下列说法正确吗？
6
• （1）任意抛一枚均匀的骰子 12次，朝上面的点数为1的次 数为2次.
• （2）任意抛一枚均匀的骰子 1200次，朝上面的点数为1的 次数大约为200次.
知识应用
• 小麦长成麦苗需经历“发芽”和“成秧”
两个过程，且在这两个过程中，均有一定几 率被淘汰。
• 现知播种某品种小麦每公顷所需麦苗数为 4181818棵，种子发芽后的成秧率为87％， 那么播种3公顷该种小麦估计约需麦种多少 千克？（精确到千克，千粒质量为35g）
实验种子 1 5 50 100 200 500 1000 2000 3000 n（粒）
猜想：拋两次硬币，必然有一次正面向上，有一次 反面向上。
O加大抛硬币的次数（现在抛30次硬币） O猜想：正面向上的次数应该等于反面向上的次数，
各等于15次。
动手实践，合作探究
小组活动
分组分工：以微共体为单位，一位同学抛硬币，一位同学 数抛硬币的次数，一位同学作硬币正面向上的记录，最后 一位同学观察实验是否在同一条件下进行。
2.3 用频率估计概率
宁波市海曙外国语学校 王佳炜
《无间道风云》——奥斯卡最佳影片
《无间道风云》——奥斯卡最佳影片
文字采访
记者：你们俩是怎么决定 谁演哪个角色的？
潜伏警局的黑帮卧底
达蒙：我们真的扔了硬币， 我就是靠它决定的。我和 莱昂纳多都认为这是些了 不起的角色。
潜伏黑帮的警察卧底
动手实践，合作探究
频率m/n
隶莫弗 布丰 费勤 皮尔逊 皮尔逊
2048 4040 10000 12000 24000
1061 2048 4979 6019 12012
0.518 0.5069 0.4979 0.5016 0.5005
实验次数越多,频率越接近概率
揭示新知
人们在长期的实践中发现：在相同条件下，当重复试验的次数 大量增加时，事件发生的频率就稳定在相应的概率附近。
发芽频数 0 4 45 92 188 476 951 1900 2850 m（粒）
发芽频率
0 0.8 0.9 0.92 0.94 0.952 0.951 0.95 0.95
n
本节课，你有什么收获？
数学小论文
在一个不透明的口袋中装有若干个白棋，在 不允许将白棋倒出来的情况下，如何估计白 棋的个数（可以借助其他工具和用品）？ 请设计一个合理的、可操作的方案，通过试 验估计白棋个数，并整理成小论文。
通过大量的重复试验，用一个事件发 生的频率来估计这一事件发生的概率
由频率可以估计概率是由瑞士 数学家雅各·伯努利（1654－ 1705）最早阐明的，因而他被公 认为是概率论的先驱之一．
练习巩固
问题1：中国男篮主力易建 联在一场比赛中罚篮5次， 罚中4次。能否说易建联罚 一次篮，罚中的概率为4/5？ 为什么？
任务：每组抛掷30次，本着严谨务实的态度认真记录好 “正面向上”出现的频数和计算“正面向上”出现的频率。 附记录单
抛掷次数
30
正面向上的频数
正面向上的频率
动手实践，合作探究
历史上有许多数学家为了弄清其中的规律，曾坚 持不懈的做了成千上万次抛掷硬币的实验。其中部 分结果如下表:
实验者
抛掷次数n
“正面朝上” 次数m