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人教版九年级数学上册 第二十四章 圆 填空题—2019年中考真题汇编(一)(解析版)

人教版九年级数学上册 第二十四章 圆 填空题—2019年中考真题汇编(一)(解析版)

第二十四章圆填空题—2019年中考真题汇编（一）1．（2019•辽阳）如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，且点B是的中点，BD交OC于点E，∠AOC ＝100°，∠OCD＝35°，那么∠OED＝．2．（2019•鄂尔多斯）如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作DF⊥AC于点F．若AB＝6，∠CDF＝15°，则阴影部分的面积是．3．（2019•青海）如图在正方形ABCD中，点E是以AB为直径的半圆与对角线AC的交点，若圆的半径等于1，则图中阴影部分的面积为．4．（2019•鞍山）如图，AC是⊙O的直径，B，D是⊙O上的点，若⊙O的半径为3，∠ADB＝30°，则的长为．5．（2019•营口）圆锥侧面展开图的圆心角的度数为216°，母线长为5，该圆锥的底面半径为．6．（2019•铁岭）如图，点A，B，C在⊙O上，∠A＝60°，∠C＝70°，OB＝9，则的长为．7．（2019•盘锦）如图，△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，OD⊥AC于点D，连接BD，半径OE⊥BC，连接EA，EA⊥BD于点F．若OD＝2，则BC＝．8．（2019•莱芜区）用一块圆心角为120°的扇形铁皮，围成一个底面直径为10cm的圆锥形工件的侧面，那么这个圆锥的高是cm．9．（2019•锦州）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，边长AB＝2，则扇形AOB的面积为．10．（2019•湘潭）《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章计算弧田面积所用的经验公式是：弧田面积＝（弦×矢+矢2）．孤田是由圆弧和其所对的弦围成（如图中的阴影部分），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，运用垂径定理（当半径OC ⊥弦AB时，OC平分AB）可以求解．现已知弦AB＝8米，半径等于5米的弧田，按照上述公式计算出弧田的面积为平方米．11．（2019•铜仁市）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠A＝100°，则∠DCE的度数为；12．（2019•内江）如图，在平行四边形ABCD中，AB＜AD，∠A＝150°，CD＝4，以CD为直径的⊙O交AD于点E，则图中阴影部分的面积为．13．（2019•陕西）若正六边形的边长为3，则其较长的一条对角线长为．14．（2019•娄底）如图，C、D两点在以AB为直径的圆上，AB＝2，∠ACD＝30°，则AD＝．15．（2019•雅安）如图，△ABC内接于⊙O，BD是⊙O的直径，∠CBD＝21°，则∠A的度数为．16．（2019•吉林）如图，在扇形OAB中，∠AOB＝90°．D，E分别是半径OA，OB上的点，以OD，OE为邻边的▱ODCE的顶点C在上．若OD＝8，OE＝6，则阴影部分图形的面积是（结果保留π）．17．（2019•包头）如图，BD是⊙O的直径，A是⊙O外一点，点C在⊙O上，AC与⊙O相切于点C，∠CAB＝90°，若BD＝6，AB＝4，∠ABC＝∠CBD，则弦BC的长为．18．（2019•柳州）在半径为5的圆形纸片上裁出一个边长最大的正方形纸片，则这个正方形纸片的边长应为．19．（2019•梧州）如图，已知半径为1的⊙O上有三点A、B、C，OC与AB交于点D，∠ADO＝85°，∠CAB＝20°，则阴影部分的扇形OAC面积是．20．（2019•贵阳）如图，用等分圆的方法，在半径为OA的圆中，画出了如图所示的四叶幸运草，若OA ＝2，则四叶幸运草的周长是．21．（2019•绥化）半径为5的⊙O是锐角三角形ABC的外接圆，AB＝AC，连接OB、OC，延长CO交弦AB于点D．若△OBD是直角三角形，则弦BC的长为．22．（2019•鸡西）如图，在⊙O中，半径OA垂直于弦BC，点D在圆上且∠ADC＝30°，则∠AOB的度数为．23．（2019•贵港）如图，在扇形OAB中，半径OA与OB的夹角为120°，点A与点B的距离为2，若扇形OAB恰好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面半径为．24．（2019•河池）如图，P A，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠OAB＝38°，则∠P＝°．25．（2019•广西）《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉．在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道AB＝1尺（1尺＝10寸），则该圆材的直径为寸．26．（2019•烟台）如图，分别以边长为2的等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径作弧，三段弧所围成的图形是一个曲边三角形，已知⊙O是△ABC的内切圆，则阴影部分面积为．27．（2019•贺州）已知圆锥的底面半径是1，高是，则该圆锥的侧面展开图的圆心角是度．28．（2019•绥化）用一个圆心角为120°的扇形作一个圆锥的侧面，若这个圆锥的底面半径恰好等于4，则这个圆锥的母线长为．29．（2019•齐齐哈尔）将圆心角为216°，半径为5cm的扇形围成一个圆锥的侧面，那么围成的这个圆锥的高为cm．30．（2019•鸡西）若一个圆锥的底面圆的周长是5πcm，母线长是6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角度数是．31．（2019•哈尔滨）一个扇形的弧长是11πcm，半径是18cm，则此扇形的圆心角是度．32．（2019•海南）如图，⊙O与正五边形ABCDE的边AB、DE分别相切于点B、D，则劣弧所对的圆心角∠BOD的大小为度．33．（2019•荆州）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，过B点的切线交AC的延长线于点D，E 为弦AC的中点，AD＝10，BD＝6，若点P为直径AB上的一个动点，连接EP，当△AEP是直角三角形时，AP的长为．34．（2019•十堰）如图，AB为半圆的直径，且AB＝6，将半圆绕点A顺时针旋转60°，点B旋转到点C 的位置，则图中阴影部分的面积为．35．（2019•广元）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，且AB是⊙O的直径，点P为⊙O上的动点，且∠BPC＝60°，⊙O的半径为6，则点P到AC距离的最大值是．36．（2019•荆门）如图，等边三角形ABC的边长为2，以A为圆心，1为半径作圆分别交AB，AC边于D，E，再以点C为圆心，CD长为半径作圆交BC边于F，连接E，F，那么图中阴影部分的面积为．37．（2019•福建）如图，边长为2的正方形ABCD中心与半径为2的⊙O的圆心重合，E、F分别是AD、BA的延长线与⊙O的交点，则图中阴影部分的面积是．（结果保留π）38．（2019•咸宁）如图，半圆的直径AB＝6，点C在半圆上，∠BAC＝30°，则阴影部分的面积为（结果保留π）．39．（2019•河南）如图，在扇形AOB中，∠AOB＝120°，半径OC交弦AB于点D，且OC⊥OA．若OA＝2，则阴影部分的面积为．第二十四章圆填空题—2019年中考真题汇编（一）参考答案与试题解析1．【分析】连接OB，求出∠D，利用三角形的外角的性质解决问题即可．【解答】解：连接OB．∵＝，∴∠AOB＝∠BOC＝50°，∴∠BDC＝∠BOC＝25°，∵∠OED＝∠ECD+∠CDB，∠ECD＝35°，∴∠OED＝60°，故答案为60°．【点评】本题考查圆周角定理，圆心角，弧，弦之间的关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．2．【分析】根据S阴影部分＝S扇形OAE﹣S△OAE即可求解．【解答】解：连接OE，∵∠CDF＝15°，∠C＝75°，∴∠OAE＝30°＝∠OEA，∴∠AOE＝120°，S△OAE＝AE×OE sin∠OEA＝×2×OE×cos∠OEA×OE sin∠OEA＝，S阴影部分＝S扇形OAE﹣S△OAE＝×π×32﹣＝3π﹣．故答案3π﹣．【点评】本题考查扇形的面积公式，等腰三角形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会用分割法求阴影部分的面积．3．【分析】直接利用正方形的性质结合转化思想得出阴影部分面积＝S△CEB，进而得出答案．【解答】解：如图所示：连接BE，可得，AE＝BE，∠AEB＝90°，且阴影部分面积＝S△CEB＝S△ABC＝S正方形ABCD＝×2×2＝1故答案为1【点评】本题考查正方形的性质，扇形的面积等知识，解题的关键是学会把不规则图形转化为规则图形，属于中考常考题型．4．【分析】根据圆周角定理求出∠AOB，得到∠BOC的度数，根据弧长公式计算即可．【解答】解：由圆周角定理得，∠AOB＝2∠ADB＝60°，∴∠BOC＝180°﹣60°＝120°，∴的长＝＝2π，故答案为：2π．【点评】本题考查的是圆周角定理、弧长的计算，掌握圆周角定理、弧长公式是解题的关键．5．【分析】设该圆锥的底面半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2πr＝，然后解关于r的方程即可．【解答】解：设该圆锥的底面半径为r，根据题意得2πr＝，解得r＝3．故答案为3．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．6．【分析】连接OA，根据等腰三角形的性质求出∠OAC，根据题意和三角形内角和定理求出∠AOB，代入弧长公式计算，得到答案．【解答】解：连接OA，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠C＝70°，∴∠OAB＝∠OAC﹣∠BAC＝70°﹣60°＝10°，∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB＝10°，∴∠AOB＝180°﹣10°﹣10°＝160°，则的长＝＝8π，故答案为：8π．【点评】本题考查的是弧长的计算、圆周角定理，掌握弧长公式是解题的关键．7．【分析】根据垂径定理得到AD＝DC，由等腰三角形的性质得到AB＝2OD＝2×2＝4，得到∠BAE＝∠CAE＝∠BAC＝90°＝45°，求得∠ABD＝∠ADB＝45°，求得AD＝AB＝4，于是得到DC＝AD＝4，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵OD⊥AC，∴AD＝DC，∵BO＝CO，∴AB＝2OD＝2×2＝4，∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°，∵OE⊥BC，∴∠BOE＝∠COE＝90°，∴＝，∴∠BAE＝∠CAE＝∠BAC＝90°＝45°，∵EA⊥BD，∴∠ABD＝∠ADB＝45°，∴AD＝AB＝4，∴DC＝AD＝4，∴AC＝8，∴BC＝＝＝4．故答案为：4．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，垂径定理，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．8．【分析】求得圆锥的母线的长利用勾股定理求得圆锥的高即可．【解答】解：设圆锥的母线长为l，则＝10π，解得：l＝15，∴圆锥的高为：＝10，故答案为：10【点评】考查了圆锥的计算，解题的关键是了解圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长，难度不大．9．【分析】根据已知条件得到∠AOB＝60°，推出△AOB是等边三角形，得到OA＝OB＝AB＝2，根据扇形的面积公式即可得到结论．【解答】解：∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，∵OA＝OB，∴△AOB是等边三角形，∴OA＝OB＝AB＝2，∴扇形AOB的面积＝＝，故答案为：．【点评】本题考查了正多边形与圆及扇形的面积的计算，解题的关键是熟练掌握扇形的面积公式．10．【分析】根据垂径定理得到AD＝4，由勾股定理得到OD＝＝3，求得OA﹣OD＝2，根据弧田面积＝（弦×矢+矢2）即可得到结论．【解答】解：∵弦AB＝8米，半径OC⊥弦AB，∴AD＝4，∴OD＝＝3，∴OA﹣OD＝2，∴弧田面积＝（弦×矢+矢2）＝×（8×2+22）＝10，故答案为：10．【点评】此题考查垂径定理的应用，关键是根据垂径定理和扇形面积解答．11．【分析】直接利用圆内接四边形的性质：外角等于它的内对角得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠DCE＝∠A＝100°，故答案为：100°【点评】考查圆内接四边形的外角等于它的内对角．12．【分析】连接OE，作OF⊥DE，先求出∠COE＝2∠D＝60°、OF＝OD＝1，DF＝OD cos∠ODF＝，DE＝2DF＝2，再根据阴影部分面积是扇形与三角形的面积和求解可得．【解答】解：如图，连接OE，作OF⊥DE于点F，∵四边形ABCD是平行四边形，且∠A＝150°，则∠COE＝2∠D＝60°，∵CD＝4，∴CO＝DO＝2，∴OF＝OD＝1，DF＝OD cos∠ODF＝2×＝，∴DE＝2DF＝2，∴图中阴影部分的面积为+×2×1＝+，故答案为：+．【点评】本题考查的是扇形面积计算、平行四边形的性质，掌握扇形面积公式：S＝是解题的关键．13．【分析】根据正六边形的性质即可得到结论．【解答】解：如图所示为正六边形最长的三条对角线，由正六边形性质可知，△AOB，△COD为两个边长相等的等边三角形，∴AD＝2AB＝6，故答案为6．【点评】该题主要考查了正多边形和圆的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用正多边形和圆的性质来分析、判断、解答．14．【分析】利用圆周角定理得到∠ADB＝90°，∠B＝∠ACD＝30°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系求求AD的长．【解答】解：∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∵∠B＝∠ACD＝30°，∴AD＝AB＝×2＝1．故答案为1．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．15．【分析】直接利用圆周角定理得出∠BCD＝90°，进而得出答案．【解答】解：∵△ABC内接于⊙O，BD是⊙O的直径，∴∠BCD＝90°，∵∠CBD＝21°，∴∠A＝∠D＝90°﹣21°＝69°．故答案为：69°【点评】此题主要考查了三角形的外接圆与外心，正确掌握圆周角定理是解题关键．16．【分析】连接OC，根据同样只统计得到▱ODCE是矩形，由矩形的性质得到∠ODC＝90°．根据勾股定理得到OC＝10，根据扇形的面积公式和矩形的面积公式即可得到结论．【解答】解：连接OC，∵∠AOB＝90°，四边形ODCE是平行四边形，∴▱ODCE是矩形，∴∠ODC＝90°．∵OD＝8，OE＝6，∴OC＝10，∴阴影部分图形的面积＝﹣8×6＝25π﹣48．故答案为：25π﹣48．【点评】本题考查了扇形的面积的计算，矩形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．17．【分析】连接CD，由圆周角定理得出∠BCD＝90°＝∠CAB，证明△ABC∽△CBD，得出＝，即可得出结果．【解答】解：连接CD，如图：∵BD是⊙O的直径，∴∠BCD＝90°＝∠CAB，∵∠ABC＝∠CBD，∴△ABC∽△CBD，∴＝，∴BC2＝AB×BD＝4×6＝24，∴BC＝＝2；故答案为：2．【点评】本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定与性质；熟练掌握圆周角定理，证明三角形相似是解题的关键．18．【分析】先根据题意画出图形，再连接OB、OC，过O作OE⊥BC，设此正方形的边长为a，由垂径定理及正方形的性质得出OE＝BE＝，再由勾股定理即可求解．【解答】解：如图所示，连接OB、OC，过O作OE⊥BC，设此正方形的边长为a，∵OE⊥BC，∴OE＝BE＝，即a＝5．故答案为：5．【点评】本题考查的是正多边形和圆，解答此类问题的关键是根据题意画出图形，利用数形结合求解．19．【分析】根据三角形外角的性质得到∠C＝∠ADO﹣∠CAB＝65°，根据等腰三角形的性质得到∠AOC ＝50°，由扇形的面积公式即可得到结论．【解答】解：∵∠ADO＝85°，∠CAB＝20°，∴∠C＝∠ADO﹣∠CAB＝65°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠C＝65°，∴∠AOC＝50°，∴阴影部分的扇形OAC面积＝＝，故答案为：．【点评】本题考查了扇形面积的计算，由等腰三角形的性质和三角形的内角和求出∠AOC是解题的关键．20．【分析】由题意得出：四叶幸运草的周长为4个半圆的弧长＝2个圆的周长，求出圆的半径，由圆的周长公式即可得出结果．【解答】解：由题意得：四叶幸运草的周长为4个半圆的弧长＝2个圆的周长，连接AB、BC、CD、AD，则四边形ABCD是正方形，连接OB，如图所示：则正方形ABCD的对角线＝2OA＝4，OA⊥OB，OA＝OB＝2，∴AB＝2，过点O作ON⊥AB于N，则NA＝AB＝，∴圆的半径为，∴四叶幸运草的周长＝2×2π×＝4π；故答案为：4π．【点评】本题考查了正多边形和圆、正方形的性质以及圆周长公式；由题意得出四叶幸运草的周长＝2个圆的周长是解题的关键．21．【分析】如图1，当∠ODB＝90°时，推出△ABC是等边三角形，解直角三角形得到BC＝AB＝5，如图2，当∠DOB＝90°，推出△BOC是等腰直角三角形，于是得到BC＝OB＝5．【解答】解：如图1，当∠ODB＝90°时，即CD⊥AB，∴AD＝BD，∴AC＝BC，∵AB＝AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠DBO＝30°，∵OB＝5，∴BD＝OB＝，∴BC＝AB＝5，如图2，当∠DOB＝90°，∴∠BOC＝90°，∴△BOC是等腰直角三角形，∴BC＝OB＝5，综上所述：若△OBD是直角三角形，则弦BC的长为5或5，故答案为：5或5．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，等边三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键．22．【分析】利用圆周角与圆心角的关系即可求解．【解答】解：∵OA⊥BC，∴＝，∴∠AOB＝2∠ADC，∵∠ADC＝30°，∴∠AOB＝60°，故答案为60°．【点评】此题考查了圆周角与圆心角定理，熟练掌握圆周角与圆心角的关系是解题关键．23．【分析】利用弧长＝圆锥的底面周长这一等量关系可求解．【解答】解：连接AB，过O作OM⊥AB于M，∵∠AOB＝120°，OA＝OB，∴∠BAO＝30°，AM＝，∴OA＝2，∵＝2πr，∴r＝故答案是：【点评】本题运用了弧长公式和圆的周长公式，建立准确的等量关系是解题的关键．24．【分析】由切线的性质得出P A＝PB，P A⊥OA，得出∠P AB＝∠PBA，∠OAP＝90°，由已知得出∠PBA＝∠P AB＝90°﹣∠OAB＝52°，再由三角形内角和定理即可得出结果．【解答】解：∵P A，PB是⊙O的切线，∴P A＝PB，P A⊥OA，∴∠P AB＝∠PBA，∠OAP＝90°，∴∠PBA＝∠P AB＝90°﹣∠OAB＝90°﹣38°＝52°，∴∠P＝180°﹣52°﹣52°＝76°；故答案为：76．【点评】本题考查了切线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理；利用切线的性质来解答问题时，解此类问题的一般思路是利用直角来解决问题．25．【分析】设⊙O的半径为r．在Rt△ADO中，AD＝5，OD＝r﹣1，OA＝r，则有r2＝52+（r﹣1）2，解方程即可．【解答】解：设⊙O的半径为r．在Rt△ADO中，AD＝5，OD＝r﹣1，OA＝r，则有r2＝52+（r﹣1）2，解得r＝13，∴⊙O的直径为26寸，故答案为：26．【点评】本题考查垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．26．【分析】连接OB，作OH⊥BC于H，如图，利用等边三角形的性质得AB＝BC＝AC＝2，∠ABC＝60°，再根据三角形内切圆的性质得OH为⊙O的半径，∠OBH＝30°，再计算出BH＝CH＝1，OH＝BH ＝，然后根据扇形的面积公式，利用阴影部分面积＝3S弓形AB+S△ABC﹣S⊙O＝3（S扇形ACB﹣S△ABC）+S△ABC﹣S⊙O进行计算．【解答】解：连接OB，作OH⊥BC于H，如图，∵△ABC为等边三角形，∴AB＝BC＝AC＝2，∠ABC＝60°，∵⊙O是△ABC的内切圆，∴OH为⊙O的半径，∠OBH＝30°，∵O点为等边三角形的外心，∴BH＝CH＝1，在Rt△OBH中，OH＝BH＝，∵S弓形AB＝S扇形ACB﹣S△ABC，∴阴影部分面积＝3S弓形AB+S△ABC﹣S⊙O＝3（S扇形ACB﹣S△ABC）+S△ABC﹣S⊙O＝3S扇形ACB﹣2S△ABC﹣S⊙O ＝3×﹣2××22﹣π×（）2＝π﹣2．故答案为π﹣2．【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．也考查了等边三角形的性质和扇形面积公式．27．【分析】先根据勾股定理求出圆锥的母线为4，进而求得展开图的弧长，然后根据弧长公式即可求解．【解答】解：设圆锥的母线为a，根据勾股定理得，a＝4，设圆锥的侧面展开图的圆心角度数为n°，根据题意得2π•1＝，解得n＝90，即圆锥的侧面展开图的圆心角度数为90°．故答案为：90．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．28．【分析】根据底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长列式计算即可．【解答】解：设圆锥的母线长为l，根据题意得：＝2π×4，解得：l＝12，故答案为：12．【点评】考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．29．【分析】圆锥的底面圆的半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2πr＝，解得r＝3，然后根据勾股定理计算出圆锥的高．【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2πr＝，解得r＝3，所以圆锥的高＝＝4（cm）．故答案为4．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．30．【分析】利用圆锥的底面周长和母线长求得圆锥的侧面积，然后再利用圆锥的面积的计算方法求得侧面展开扇形的圆心角的度数即可．【解答】解：∵圆锥的底面圆的周长是5πcm，∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为5πcm，∴＝5π，解得：n＝150故答案为150°．【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是根据圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长来求出弧长．31．【分析】直接利用弧长公式l＝即可求出n的值，计算即可．【解答】解：根据l＝＝＝11π，解得：n＝110，故答案为：110．【点评】本题考查了扇形弧长公式计算，注意公式的灵活运用是解题关键．32．【分析】根据正多边形内角和公式可求出∠E、∠D，根据切线的性质可求出∠OAE、∠OCD，从而可求出∠AOC，然后根据圆弧长公式即可解决问题．【解答】解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠E＝∠A＝＝108°．∵AB、DE与⊙O相切，∴∠OBA＝∠ODE＝90°，∴∠BOD＝（5﹣2）×180°﹣90°﹣108°﹣108°﹣90°＝144°，故答案为：144．【点评】本题主要考查了切线的性质、正五边形的性质、多边形的内角和公式、熟练掌握切线的性质是解决本题的关键．33．【分析】根据切线的性质得出△ABD是直角三角形，DB2＝CD•AD，根据勾股定理求得AB，即可求得AE，然后分两种情况求得AP的长即可．【解答】解：∵过B点的切线交AC的延长线于点D，∴AB⊥BD，∴AB＝＝＝8，当∠AEP＝90°时，∵AE＝EC，∴EP经过圆心O，∴AP＝AO＝4；当∠APE＝90°时，则EP∥BD，∴＝，∵DB2＝CD•AD，∴CD＝＝＝3.6，∴AC＝10﹣3.6＝6.4，∴AE＝3.2，∴＝，∴AP＝2.56．综上AP的长为4和2.56．故答案为4和2.56．【点评】本题考查了切线的性质，勾股定理的应用，垂径定理的应用，平行线的判定和性质，分类讨论是解题的关键．34．【分析】根据图形可知，阴影部分的面积是半圆的面积与扇形ABC的面积之和减去半圆的面积．【解答】解：由图可得，图中阴影部分的面积为：＝6π，故答案为：6π．【点评】本题考查扇形面积的计算、旋转的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．35．【分析】过O作OM⊥AC于M，延长MO交⊙O于P，则此时，点P到AC距离的最大，且点P到AC距离的最大值＝PM，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：过O作OM⊥AC于M，延长MO交⊙O于P，则此时，点P到AC的距离最大，且点P到AC距离的最大值＝PM，∵OM⊥AC，∠A＝∠BPC＝60°，⊙O的半径为6，∴OP＝OA＝6，∴OM＝OA＝×6＝3，∴PM＝OP+OM＝6+3，∴则点P到AC距离的最大值是6+3，故答案为：6+3．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．36．【分析】过A作AM⊥BC于M，EN⊥BC于N，根据等边三角形的性质得到AM＝BC＝×2＝，求得EN＝AM＝，根据三角形的面积和扇形的面积公式即可得到结论．【解答】解：过A作AM⊥BC于M，EN⊥BC于N，∵等边三角形ABC的边长为2，∠BAC＝∠B＝∠ACB＝60°，∴AM＝BC＝×2＝，∵AD＝AE＝1，∴AD＝BD，AE＝CE，∴EN＝AM＝，∴图中阴影部分的面积＝S△ABC﹣S扇形ADE﹣S△CEF﹣（S△BCD﹣S扇形DCF）＝×2×﹣﹣×﹣（×﹣）＝+﹣，故答案为：+﹣．【点评】本题考查了扇形的面积的计算，等边三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．37．【分析】延长DC，CB交⊙O于M，N，根据圆和正方形的面积公式即可得到结论．【解答】解：延长DC，CB交⊙O于M，N，则图中阴影部分的面积＝×（S圆O﹣S正方形ABCD）＝×（4π﹣4）＝π﹣1，故答案为：π﹣1．【点评】本题考查了扇形面积的计算，正方形的性质，正确的识别图形是解题的关键．38．【分析】根据题意，作出合适的辅助线，即可求得CD和∠COB的度数，即可得到阴影部分的面积是半圆的面积减去△AOC和扇形BOC的面积．【解答】解：连接OC、BC，作CD⊥AB于点D，∵直径AB＝6，点C在半圆上，∠BAC＝30°，∴∠ACB＝90°，∠COB＝60°，∴AC＝3，∵∠CDA＝90°，∴CD＝，∴阴影部分的面积是：＝3π﹣，故答案为：3π﹣．【点评】本题考查扇形面积的计算、圆周角定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．39．【分析】根据题意，作出合适的辅助线，然后根据图形可知阴影部分的面积是△AOD的面积与扇形OBC的面积之和再减去△BDO的面积，本题得以解决．【解答】解：作OE⊥AB于点F，∵在扇形AOB中，∠AOB＝120°，半径OC交弦AB于点D，且OC⊥OA．OA＝2，∴∠AOD＝90°，∠BOC＝30°，OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝30°，∴OD＝OA•tan30°＝×＝2，AD＝4，AB＝2AF＝2×2×＝6，OF＝，∴BD＝2，∴阴影部分的面积是：S△AOD+S扇形OBC﹣S△BDO＝＝+π，故答案为：+π．【点评】本题考查扇形面积的计算，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．。

(3份试卷汇总)2019-2020学年辽宁省辽阳市中考数学统考试题

(3份试卷汇总)2019-2020学年辽宁省辽阳市中考数学统考试题

2019-2020学年中考数学模拟试卷 一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．一个正多边形的内角和为900°，那么从一点引对角线的条数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．62．下列计算正确的是（ ）A ．a 4+a 5=a 9B ．（2a 2b 3）2=4a 4b 6C ．﹣2a （a+3）=﹣2a 2+6aD ．（2a ﹣b ）2=4a 2﹣b 23．将二次函数2yx 的图象先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象对应的函数表达式是（ ）A ．2(1)2y x =++B ．2(1)2y x =+-C ．2(1)2y x =--D ．2(1)2y x =-+ 4．把一副三角板如图（1）放置，其中∠ACB ＝∠DEC ＝90°，∠A ＝41°，∠D ＝30°，斜边AB ＝4，CD ＝1．把三角板DCE 绕着点C 顺时针旋转11°得到△D 1CE 1（如图2），此时AB 与CD 1交于点O ，则线段AD 1的长度为（ ）A ．13B ．5C ．22D ．45．以坐标原点为圆心，以2个单位为半径画⊙O ，下面的点中，在⊙O 上的是( )A ．(1，1)B ．(2，2)C ．(1，3)D ．(1，2) 6．若函数2m y x +=的图象在其象限内y 的值随x 值的增大而增大，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞﹣2B ．m ＜﹣2C ．m ＞2D ．m ＜27．下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．下列函数中，y 随着x 的增大而减小的是（ ）A．y=3x B．y=﹣3x C．3yx=D．3yx=-9．关于x的分式方程23x x a+=-解为4x=，则常数a的值为( )A．1a=B．2a=C．4a=D．10a=10．甲队修路120 m与乙队修路100 m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m，设甲队每天修路xm.依题意，下面所列方程正确的是A．120100x x10=-B．120100x x10=+C．120100x10x=-D．120100x10x=+二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝3，BC＝2，tanA＝43，则CD＝_____．12．如图，AE是正八边形ABCDEFGH的一条对角线，则∠BAE= °．13．已知抛物线y=ax2+bx+c=0(a≠0) 与x轴交于A，B两点，若点A的坐标为()2,0-，线段AB 的长为8，则抛物线的对称轴为直线________________．14．若a，b互为相反数，则a2﹣b2=_____．15．如图，点,A B是反比例函数(0,0)ky k xx=>>图像上的两点（点A在点B左侧），过点A作AD x⊥轴于点D，交OB于点E，延长AB交x轴于点C，已知2125OABADCSS∆∆=，145OAES∆=，则k的值为__________．16．对于任意实数a、b，定义一种运算：a※b=ab﹣a+b﹣1．例如，1※5=1×5﹣1+5﹣1=ll．请根据上述的定义解决问题：若不等式3※x＜1，则不等式的正整数解是_____．17．如图所示：在平面直角坐标系中，△OCB的外接圆与y轴交于A（0，），∠OCB=60°，∠COB=45°，则OC= ．18．利用1个a×a 的正方形，1个b×b 的正方形和2个a×b 的矩形可拼成一个正方形(如图所示)，从而可得到因式分解的公式________．三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）国家发改委公布的《商品房销售明码标价规定》，从2011年5月1日起商品房销售实行一套一标价．商品房销售价格明码标价后，可以自行降价、打折销售，但涨价必须重新申报．某市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于新政策的出台，购房都持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．求平均每次下调的百分率；某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子，开发商还给予以下两种优惠方案发供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，请问哪种方案更优惠？20．（6分）已知关于x 的一元二次方程2(3)0x m x m ---=.求证：方程有两个不相等的实数根；如果方程的两实根为1x ，2x ，且2212127x x x x +-=，求m 的值．21．（6分）央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣，某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：此次共调查了 名学生；将条形统计图1补充完整；图2中“小说类”所在扇形的圆心角为 度；若该校共有学生2000人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数． 22．（8分）用你发现的规律解答下列问题． 111122=-⨯ 1112323=-⨯ 1113434=-⨯ ┅┅计算111111223344556++++=⨯⨯⨯⨯⨯ ．探究1111......122334(1)n n ++++=⨯⨯⨯+ ．（用含有n 的式子表示）若1111......133557(21)(21)n n ++++⨯⨯⨯-+的值为1735，求n 的值． 23．（8分）如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC 为78m ，从甲的顶部A 处测得乙的顶部D 处的俯角为48︒，测得底部C 处的俯角为58︒，求甲、乙建筑物的高度AB 和DC （结果取整数）.参考数据：tan48 1.11︒≈，tan58 1.60︒≈.24．（10分）如图，△ABC 中，点D 在边AB 上，满足∠ACD=∠ABC ，若AC=3，AD=1，求DB 的长．25．（10分）如图，点O 是△ABC 的边AB 上一点，⊙O 与边AC 相切于点E ，与边BC ，AB 分别相交于点D ，F ，且DE=EF ．求证：∠C=90°；当BC=3，sinA=35时，求AF 的长．26．（12分）如图，直线y=12x+2与双曲线y=k x相交于点A （m ，3），与x 轴交于点C ．求双曲线的解析式；点P在x轴上，如果△ACP的面积为3，求点P的坐标．参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．B【解析】【分析】n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，设这个多边形的边数是n，就得到关于边数的方程，从而求出边数,再求从一点引对角线的条数.【详解】设这个正多边形的边数是n，则（n-2）•180°=900°，解得：n=1．则这个正多边形是正七边形．所以，从一点引对角线的条数是：1-3=4.故选B【点睛】本题考核知识点：多边形的内角和.解题关键点：熟记多边形内角和公式.2．B【解析】分析：根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、单项式乘多项式法则以及完全平方公式进行计算．详解：A、a4与a5不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、（2a2b3）2=4a4b6，故本选项正确；C、-2a（a+3）=-2a2-6a，故本选项错误；D、（2a-b）2=4a2-4ab+b2，故本选项错误；故选：B．点睛：本题主要考查了合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方、单项式乘多项式法则以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题的关键．3．B【解析】【分析】抛物线平移不改变a的值，由抛物线的顶点坐标即可得出结果．【详解】解：原抛物线的顶点为（0，0），向左平移1个单位，再向下平移1个单位，那么新抛物线的顶点为（-1，-1），可设新抛物线的解析式为：y=（x-h）1+k，代入得：y=（x+1）1-1．∴所得图象的解析式为：y=（x+1）1-1；故选：B．【点睛】本题考查二次函数图象的平移规律；解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．4．A【解析】试题分析：由题意易知：∠CAB=41°，∠ACD=30°．若旋转角度为11°，则∠ACO=30°+11°=41°．∴∠AOC=180°-∠ACO-∠CAO=90°．在等腰Rt△ABC中，AB=4，则AO=OC=2．在Rt△AOD1中，OD1=CD1-OC=3，由勾股定理得：AD1故选A.考点: 1.旋转；2.勾股定理.5．B【解析】【分析】根据点到圆心的距离和半径的数量关系即可判定点与圆的位置关系.【详解】A选项,(1,1)<2,因此点在圆内,B选项) 到坐标原点的距离为2=2,因此点在圆上,C选项(1,3) >2,因此点在圆外D 选项(1) 因此点在圆内,故选B.【点睛】本题主要考查点与圆的位置关系,解决本题的关键是要熟练掌握点与圆的位置关系.6．B【解析】【分析】根据反比例函数的性质，可得m+1＜0，从而得出m 的取值范围．【详解】∵函数2m y x+=的图象在其象限内y 的值随x 值的增大而增大， ∴m+1＜0，解得m ＜-1．故选B ．7．D【解析】解：①正方体的主视图与左视图都是正方形；②球的主视图与左视图都是圆；③圆锥主视图与左视图都是三角形；④圆柱的主视图和左视图都是长方形；故选D ．8．B【解析】试题分析：A 、y=3x ，y 随着x 的增大而增大，故此选项错误；B 、y=﹣3x ，y 随着x 的增大而减小，正确；C 、3y x=，每个象限内，y 随着x 的增大而减小，故此选项错误； D 、3y x=-，每个象限内，y 随着x 的增大而增大，故此选项错误； 故选B ． 考点：反比例函数的性质；正比例函数的性质．9．D【解析】【分析】根据分式方程的解的定义把x=4代入原分式方程得到关于a 的一次方程，解得a 的值即可．解：把x=4代入方程230x x a+=-，得 23044a+=-， 解得a=1．经检验，a=1是原方程的解故选D ．点睛：此题考查了分式方程的解，分式方程注意分母不能为2．10．A【解析】分析：甲队每天修路xm ，则乙队每天修（x －10）m ，因为甲、乙两队所用的天数相同，所以，120100x x 10=-。

2019年辽阳市中考数学试卷

2019年辽阳市中考数学试卷

初中毕业生学业考试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.-2的倒数是 （ ）A. 2 B.21 C. -2 D. 21- 2.下列运算正确的是 （ ）A. a-(-a)=-2aB. a 5·(-a 3)=a 8C. (-a 2b)3= -a 6b 3D.(a+b)(b-a)=a 2-b 23.如图，是由五个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图是 （ ）A B C D4.一组数据：-3，3，-2，3，1的中位数是 （ ）A. -3 B. -2 C. 1 D. 35.现有三张正面图形分别是等边三角形、平行四边形、正方形的卡片，它们除正面图形不同，其它完全相同，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，卡片的正面图形是中心对称图形的概率是 （ ）A.31 B. 32 C. 61 D. 65 6.如图，将一个含有30°角的直角三角板放置在两条平行线a,b 上，若∠1=135°，则∠2的度数为 （ ）A. 95° B. 110° C. 105° D.115°7.关于x 的一元二次方程ax 2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是 （ ） A. a ≤1 B. a ＜1 C. a ≤1且a ≠0 D. a ＜1且 a ≠08.已知一次函数y=kx+b 的图像如图所示，当y ＞-3时，x 的取值范围是（ ） A. x ＞-1 B. x ＜0 C. x ＜-1 D. x ＞09.如图，点A 为反比例函数x y 8=(x ＞0)图像上一点，点B 为反比例函数xky =（x ＜0）图像上一点，直线AB 过原点O ，且OA=2OB ，则k 的值为 （ ）A. 2 B. 4 C. -2 D. -4 10.将抛物线y=2x 2-4x+c 向左平移2个单位长度得到的抛物线经过三点（-4，y 1），(-2，y 2)，（21，y 3），则y 1，y 2，y 3的大小关系是 （ ）A. y 2＞y 3＞y 1B. y 1＞y 2＞y 3C. y 2＞y 1＞y 3D. y 1＞y 3＞y 2二、填空题（每题3分，共24分） 11.据中国互联网信息中心统计，中国网民数约为688000000人，将688000000用科学计数法表示为 .12分解因式：4x 2y-4xy+y= .13.跳远训练时，甲、乙两名同学在相同条件下各跳了10次，统计他们的平均成绩都是5.68米，且方差分别为3.02=甲S 和4.02=乙S ，则成绩较稳定的是 同学.14.在一个不透明的口袋中，装有除颜色外无其它差别的4个白球和n 个黄球，某同学进行了如下实验：从袋中随机摸出一个球记下它的颜色，放回摇匀，为一次摸球实验.记录摸球的次数与摸球实验次数 100 200 500 1000 摸出白球的次数2139102199根据列表可以估计出n 的值为 .15.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，BC=1，AC=2，将△ABC 绕点C 按逆时针方向旋转90°得到△A 1B 1C ，连接A 1A ，则△A 1B 1A 的面积为 .16.如图，正五边形ABCDE 内接于⊙O ，点F 在⌒CD 上，则∠BFE 的度数为 .17.如图，将一副三角板拼成四边形ABCD ，点E 为AB 边的中点，AB=4，则点D 与点E 的距离是 .18.观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n 个图中共有 个★.x y -3-1O 8题图 9题图B 1A 115题图DCO 16题图BC AD17题图图1 图2 图3 图4 18题图三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分） 19.先化简，再求值：022)1(45cos 2122442-+︒=-++÷--πa aa a a a a ，期中20.为进一步发展学生特长，某校要开设编织、摄影、航模、机器人四门校本课程，规定每名学生必选且只能选修一门校本课程.学校对学生选修校本课程的情况进行了抽样调查，根据调查结果绘制了下面两幅不完整的统计图.学生选修校本课程扇形统计图学生选修校本课程条形统计图请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了 名学生； （2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）若该学校共有1700名学生，据此估计有多少名学生选修航模？（4）将2名选修摄影的学生和2名选修编织的学生编为一组，从中随机抽取两人，请用列表或画树状图的方法求出两人都选修编织的概率.四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21.为提高中小学生的身体素质，各校大力开展校园足球活动.某体育用品商店抓住这一商机，第一次用30000元购进A ，B 两种型号的足球，并很快销售完毕，共获利12200元.其进价和售价如下表：(1) 该体育用品商店购进A ，B 两种型号的足球各多少个？(2) 该体育用品商店第二次准备用不超过40000元的资金再次购进A ，B 两种型号的足球共260个，最少购进A 种型号的足球多少个？22.某数学小组开展测量物体高度的实践活动，他们要测量某建筑物上悬挂的电子显示屏的高度.如图所示，他们先在点A 测得电子显示屏底端点D 的仰角∠DAC=15°，然后向建筑物的方向前进10米到达点B ，又测得电子显示屏顶端点E 的仰角∠EBC=45°,测得电子显示屏底端点D 的仰角∠DBC=30°.（点A ，B ，C 在同一条直线上，且与点D ，E 在同一平面内，不考虑测角仪高度） （1）求此时他们离建筑物的距离BC 的长； （2）求电子显示屏DE 的高度. （以上结果用含根号的式子表示）五、解答题（满分12分）23.如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 是BC 边上一点，D E ⊥AB ，垂足为点E ，点O 在线段ED 的延长线上，且⊙O 经过C ，D 两点.（1）判断直线AC 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O 的半径为2，⌒CD 的长为π910，请求出∠A 的度数.22题图CB A23题图六、解答题（满分12分）24.某商家以每件50元的价钱购进一批新型产品，如果按每件60元出售，那么每周可销售500件.根据试销规律，这种产品的销售单价每提高1元，其销售量每周相应减少10件，但每件产品的销售单价不低于60元，且不能高于85元.设每周的销售量为y （件），这种产品的销售单价为x （元）.解答下列问题：（1）请直接写出y 与x 的函数关系式；（2）商家要想每周获得8000元的利润，销售单价应定为多少元？（3）销售单价为多少元时，每周获得的销售利润最大？最大利润是多少元？七、解答题（满分12分）25.在菱形ABCD 中，∠ABC=60°，对角线AC ，BD 相交于点O ,点E 是线段BD 上一动点（不与点B ，D 重合），连接AE ，以AE 为边在AE 的右侧作菱形AEFG ，且∠AEF=60°.（1）若点F 落在线段BD 上，则线段FE 与线段FD 的数量关系为 。

2019年辽宁省辽阳市中考数学试题及参考答案(word解析版)

2019年辽宁省辽阳市中考数学试题及参考答案(word解析版)

2019年辽阳市初中毕业生学业考试数学试卷（考试时间120分钟，满分150分）第一部分选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．﹣8的绝对值是（）A．8 B．C．﹣8 D．﹣2．下列运算正确的是（）A．a12÷a3＝a4B．（3a2）3＝9a6C．2a•3a＝6a2D．（a﹣b）2＝a2﹣ab+b23．如图是由6个大小相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．下列调查适合采用抽样调查的是（）A．某公司招聘人员，对应聘人员进行面试B．调查一批节能灯泡的使用寿命C．为保证火箭的成功发射，对其零部件进行检查D．对乘坐某次航班的乘客进行安全检查5．将三角尺按如图所示放置在一张矩形纸片上，∠EGF＝90°，∠FEG＝30°，∠1＝130°，则∠BFG的度数为（）A．130°B．120°C．110°D．100°6．某校七年级举办“诵读大赛”，10名学生的参赛成绩分别为：85分，90分，94分，85分，90分，95分，90分，96分，95分，100分，则这10名学生成绩的众数是（）A．85分B．90分C．92分D．95分7．若ab＜0且a＞b，则函数y＝ax+b的图象可能是（）A．B．C．D．8．某施工队承接了60公里的修路任务，为了提前完成任务，实际每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前60天完成了这项任务．设原计划每天修路x公里，根据题意列出的方程正确的是（）A．﹣＝60 B．﹣＝60C．﹣＝60 D．﹣＝609．如图，直线EF是矩形ABCD的对称轴，点P在CD边上，将△BCP沿BP折叠，点C恰好落在线段AP与EF的交点Q处，BC＝4，则线段AB的长是（）A．8 B．8C．8D．1010．一条公路旁依次有A，B，C三个村庄，甲乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发前往C 村，甲乙之间的距离s（km）与骑行时间t（h）之间的函数关系如图所示，下列结论：①A，B两村相距10km；②出发1.25h后两人相遇；③甲每小时比乙多骑行8km；④相遇后，乙又骑行了15min或65min时两人相距2km．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个第二部分非选择题（共120分）二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．今年全国高考报考人数是10310000，将10310000科学记数法表示为．12．已知正多边形的一个外角是72°，则这个正多边形的边数是．13．如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），击中黑色区域的概率是．14．6﹣的整数部分是．15．如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，且点B是的中点，BD交OC于点E，∠AOC＝100°，∠OCD＝35°，那么∠OED＝．16．某数学小组三名同学运用自己所学的知识检测车速，他们将观测点设在一段笔直的公路旁且距公路100米的点A处，如图所示，直线l表示公路，一辆小汽车由公路上的B处向C处匀速行驶，用时5秒，经测量，点B在点A北偏东45°方向上，点C在点A北偏东60°方向上，这段公路最高限速60千米/小时，此车（填“超速”或“没有超速”）（参考数据：≈1.732）17．如图，平面直角坐标系中，矩形ABOC的边BO，CO分别在x轴，y轴上，A点的坐标为（﹣8，6），点P在矩形ABOC的内部，点E在BO边上，满足△PBE∽△CBO，当△APC是等腰三角形时，P点坐标为．18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC，△A1B1C1，△A2B2C2，△A3B3C3…△A n B n∁n都是等腰直角三角形，点B，B1，B2，B3…B n都在x轴上，点B1与原点重合，点A，C1，C2，C3…∁n都在直线l：y＝x+上，点C在y轴上，AB∥A1B1∥A2B2∥…∥A n B n∥y轴，AC∥A1C1∥A2C2∥…∥A n∁n∥x轴，若点A的横坐标为﹣1，则点∁n的纵坐标是．四、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19．（10分）先化简，再求值：（+）÷，其中x＝3tan30°﹣（）﹣1+．20．（12分）我市某校准备成立四个活动小组：A．声乐，B．体育，C．舞蹈，D．书画，为了解学生对四个活动小组的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中必须选择而且只能选择一个小组，根据调查结果绘制如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查共抽查了名学生，扇形统计图中的m值是；（2）请补全条形统计图；（3）喜爱“书画”的学生中有两名男生和两名女生表现特别优秀，现从这4人中随机选取两人参加比赛，请用列表或画树状图的方法求出所选的两人恰好是一名男生和一名女生的概率．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21．（12分）为了进一步丰富校园活动，学校准备购买一批足球和篮球，已知购买7个足球和5个篮球的费用相同；购买40个足球和20个篮球共需3400元．（1）求每个足球和篮球各多少元？（2）如果学校计划购买足球和篮球共80个，总费用不超过4800元，那么最多能买多少个篮球？22．（12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边BC交x轴于点D，AD⊥x轴，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A，点D的坐标为（3，0），AB＝BD．（1）求反比例函数的解析式；（2）点P为y轴上一动点，当PA+PB的值最小时，求出点P的坐标．五、解答题（满分12分）23．（12分）我市某化工材料经销商购进一种化工材料若干千克，成本为每千克30元，物价部门规定其销售单价不低于成本价且不高于成本价的2倍，经试销发现，日销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若在销售过程中每天还要支付其他费用450元，当销售单价为多少时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？六、解答题（满分12分）24．（12分）如图，BE是⊙O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，连接AE，AD，DE，过点A 作射线交BE的延长线于点C，使∠EAC＝∠EDA．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若CE＝AE＝2，求阴影部分的面积．七、解答题（满分12分）25．（12分）如图1，△ABC（AC＜BC＜AC）绕点C顺时针旋转得△DEC，射线AB交射线DE 于点F．（1）∠AFD与∠BCE的关系是；（2）如图2，当旋转角为60°时，点D，点B与线段AC的中点O恰好在同一直线上，延长DO 至点G，使OG＝OD，连接GC．①∠AFD与∠GCD的关系是，请说明理由；②如图3，连接AE，BE，若∠ACB＝45°，CE＝4，求线段AE的长度．八、解答题（满分14分）26．（14分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的边BC在x轴上，∠ABC＝90°，以A为顶点的抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点C（3，0），交y轴于点E（0，3），动点P在对称轴上．（1）求抛物线解析式；（2）若点P从A点出发，沿A→B方向以1个单位/秒的速度匀速运动到点B停止，设运动时间为t秒，过点P作PD⊥AB交AC于点D，过点D平行于y轴的直线l交抛物线于点Q，连接AQ，CQ，当t为何值时，△ACQ的面积最大？最大值是多少？（3）若点M是平面内的任意一点，在x轴上方是否存在点P，使得以点P，M，E，C为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出符合条件的M点坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与解析第一部分选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．﹣8的绝对值是（）A．8 B．C．﹣8 D．﹣【知识考点】绝对值．【思路分析】根据绝对值是实数轴上的点到原点的距离，可得答案．【解题过程】解：﹣8的绝对值是8．故选：A．【总结归纳】本题考查了绝对值，正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值等于0．2．下列运算正确的是（）A．a12÷a3＝a4B．（3a2）3＝9a6C．2a•3a＝6a2D．（a﹣b）2＝a2﹣ab+b2【知识考点】整式的混合运算．【思路分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，本题得以解决．【解题过程】解：∵a12÷a3＝a9，故选项A错误，∵（3a2）3＝27a6，故选项B错误，∵2a•3a＝6a2，故选项C正确，∵，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故选项D错误，故选：C．【总结归纳】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．3．如图是由6个大小相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．【知识考点】简单组合体的三视图．【思路分析】找到从几何体的左边看所得到的图形即可．【解题过程】解：左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，2．故选：D．【总结归纳】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置．4．下列调查适合采用抽样调查的是（）A．某公司招聘人员，对应聘人员进行面试B．调查一批节能灯泡的使用寿命C．为保证火箭的成功发射，对其零部件进行检查D．对乘坐某次航班的乘客进行安全检查【知识考点】全面调查与抽样调查．【思路分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解题过程】解：A、某公司招聘人员，对应聘人员进行面试适合采用全面调查；B、调查一批节能灯泡的使用寿命适合采用抽样调查；C、为保证火箭的成功发射，对其零部件进行检查适合采用全面调查；D、对乘坐某次航班的乘客进行安全检查适合采用全面调查；故选：B．【总结归纳】本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5．将三角尺按如图所示放置在一张矩形纸片上，∠EGF＝90°，∠FEG＝30°，∠1＝130°，则∠BFG的度数为（）A．130°B．120°C．110°D．100°【知识考点】平行线的性质．【思路分析】依据平行线的性质，即可得到∠BFE的度数，再根据三角形内角和定理，即可得到∠EFG的度数，进而得出∠BFG的度数．【解题过程】解：∵AD∥BC，∠1＝130°，∴∠BFE＝180°﹣∠1＝50°，又∵∠EGF＝90°，∠FEG＝30°，∴∠EFG＝60°，∴∠BFG＝50°+60°＝110°，故选：C．【总结归纳】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．6．某校七年级举办“诵读大赛”，10名学生的参赛成绩分别为：85分，90分，94分，85分，90分，95分，90分，96分，95分，100分，则这10名学生成绩的众数是（）A．85分B．90分C．92分D．95分【知识考点】众数．【思路分析】利用众数的定义求解即可．【解题过程】解：数据90出现了3次，最多，所以众数为90分，故选：B．【总结归纳】考查了众数的定义：一组数据中出现次数最多的数是众数，难度不大．7．若ab＜0且a＞b，则函数y＝ax+b的图象可能是（）A．B．C．D．【知识考点】一次函数的图象．【思路分析】利用ab＜0，且a＞b得到a＞0，b＜0，然后根据一次函数图象与系数的关系进行判断．【解题过程】解：∵ab＜0，且a＞b，∴a＞0，b＜0，∴函数y＝ax+b的图象经过第一、三、四象限．故选：A．【总结归纳】本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．8．某施工队承接了60公里的修路任务，为了提前完成任务，实际每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前60天完成了这项任务．设原计划每天修路x公里，根据题意列出的方程正确的是（）A．﹣＝60 B．﹣＝60C．﹣＝60 D．﹣＝60【知识考点】由实际问题抽象出分式方程．【思路分析】设原计划每天修路x公里，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合提前60天完成任务，即可得出关于x的分式方程．【解题过程】解：设原计划每天修路x公里，则实际每天的工作效率为（1+25%）x公里，依题意得：﹣＝60．故选：D．【总结归纳】本题考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．9．如图，直线EF是矩形ABCD的对称轴，点P在CD边上，将△BCP沿BP折叠，点C恰好落在线段AP与EF的交点Q处，BC＝4，则线段AB的长是（）A．8 B．8C．8D．10【知识考点】矩形的性质；轴对称的性质；翻折变换（折叠问题）．【思路分析】由题意得：BF＝BC，EF∥AB，由平行线的性质得出∠ABQ＝∠BQF，由折叠的性质得：∠BQP＝∠C＝90°，BQ＝BC，得出∠AQB＝90°，BF＝BQ，证出∠BQF＝30°，得出∠ABQ＝30°，在Rt△ABQ中，由直角三角形的性质得出AB＝2AQ，BQ＝AQ＝4，即可得出答案．【解题过程】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠C＝90°，由题意得：BF＝BC，EF∥AB，∴∠ABQ＝∠BQF，由折叠的性质得：∠BQP＝∠C＝90°，BQ＝BC，∴∠AQB＝90°，BF＝BQ，∴∠BQF＝30°，∴∠ABQ＝30°，在Rt△ABQ中，AB＝2AQ，BQ＝AQ＝4，∴AQ＝4，AB＝8；故选：A．【总结归纳】本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、轴对称的性质、直角三角形的性质等知识；熟练掌握翻折变换的性质，证出∠ABQ＝30°是解题的关键．10．一条公路旁依次有A，B，C三个村庄，甲乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发前往C 村，甲乙之间的距离s（km）与骑行时间t（h）之间的函数关系如图所示，下列结论：①A，B两村相距10km；②出发1.25h后两人相遇；③甲每小时比乙多骑行8km；④相遇后，乙又骑行了15min或65min时两人相距2km．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【知识考点】一次函数的应用．【思路分析】根据图象与纵轴的交点可得出A、B两地的距离，而s＝0时，即为甲、乙相遇的时候，同理根据图象的拐点情况解答即可．【解题过程】解：由图象可知A村、B村相离10km，故①正确，当1.25h时，甲、乙相距为0km，故在此时相遇，故②正确，当0≤t≤1.25时，易得一次函数的解析式为s＝﹣8t+10，故甲的速度比乙的速度快8km/h．故③正确当1.25≤t≤2时，函数图象经过点（1.25，0）（2，6）设一次函数的解析式为s＝kt+b代入得，解得∴s＝8t+10当s＝2时．得2＝8t﹣10，解得t＝1.5h由1.5﹣1.25＝0.25h＝15min同理当2≤t≤2.5时，设函数解析式为s＝kt+b将点（2，6）（2.5，0）代入得，解得∴s＝﹣12t+30当s＝2时，得2＝﹣12t+30，解得t＝由﹣1.25＝h＝65min故相遇后，乙又骑行了15min或65min时两人相距2km，④正确．故选：D．【总结归纳】此题为一次函数的应用，渗透了函数与方程的思想，重点是读懂图象，根据图象的数据进行解题．第二部分非选择题（共120分）二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．今年全国高考报考人数是10310000，将10310000科学记数法表示为．【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解题过程】解：将10310000科学记数法表示为1.031×107．故答案为：1.031×107．【总结归纳】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．已知正多边形的一个外角是72°，则这个正多边形的边数是．【知识考点】多边形内角与外角．【思路分析】正多边形的外角和是360°，这个正多边形的每个外角相等，因而用360°除以外角的度数，就得到外角和中外角的个数，外角的个数就是多边形的边数．【解题过程】解：这个正多边形的边数：360°÷72°＝5．故答案为：5【总结归纳】本题考查了多边形的内角与外角的关系，熟记正多边形的边数与外角的关系是解题的关键．13．如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），击中黑色区域的概率是．【知识考点】几何概率．【思路分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【解题过程】解：∵总面积为9个小正方形的面积，其中阴影部分面积为3个小正方形的面积∴飞镖落在阴影部分的概率是＝，故答案为：．【总结归纳】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．14．6﹣的整数部分是．【知识考点】估算无理数的大小．【思路分析】由于1＜＜2，所以6﹣的整数部分是6﹣2，依此即可求解．【解题过程】解：∵1＜＜2，∴6﹣的整数部分是6﹣2＝4．故答案为：4．【总结归纳】此题主要考查了无理数的估算能力，解题首先估算出整数部分后，那么小数部分等于原数﹣整数部分．15．如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，且点B是的中点，BD交OC于点E，∠AOC＝100°，∠OCD＝35°，那么∠OED＝．【知识考点】圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．【思路分析】连接OB，求出∠D，利用三角形的外角的性质解决问题即可．【解题过程】解：连接OB．∵＝，∴∠AOB＝∠BOC＝50°，∴∠BDC＝∠BOC＝25°，∵∠OED＝∠ECD+∠CDB，∠ECD＝35°，∴∠OED＝60°，故答案为60°．【总结归纳】本题考查圆周角定理，圆心角，弧，弦之间的关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．16．某数学小组三名同学运用自己所学的知识检测车速，他们将观测点设在一段笔直的公路旁且距公路100米的点A处，如图所示，直线l表示公路，一辆小汽车由公路上的B处向C处匀速行驶，用时5秒，经测量，点B在点A北偏东45°方向上，点C在点A北偏东60°方向上，这段公路最高限速60千米/小时，此车（填“超速”或“没有超速”）（参考数据：≈1.732）【知识考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【思路分析】作AD⊥直线l于D，根据等腰直角三角形的性质求出BD，根据正切的定义求出CD，得到BC的长，求出小汽车的速度，比较即可得到答案．【解题过程】解：作AD⊥直线l于D，在Rt△ADB中，∠ABD＝45°，∴BD＝AD＝100，在Rt△ADB中，tan∠ACD＝，则CD＝＝100≈173.2，∴BC＝173.2﹣100＝73.2（米），小汽车的速度为：0.0732÷＝52.704（千米/小时），∵52.704千米/小时＜速60千米/小时，∴小汽车没有超速，故答案为：没有超速．【总结归纳】本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，掌握方向角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．17．如图，平面直角坐标系中，矩形ABOC的边BO，CO分别在x轴，y轴上，A点的坐标为（﹣8，6），点P在矩形ABOC的内部，点E在BO边上，满足△PBE∽△CBO，当△APC是等腰三角形时，P点坐标为．【知识考点】坐标与图形性质；等腰三角形的判定与性质；矩形的性质；相似三角形的性质．【思路分析】由题意得出P点在AC的垂直平分线上或在以点C为圆心AC为半径的圆弧上；①当P点在AC的垂直平分线上时，点P同时在BC上，AC的垂直平分线与BO的交点即是E，证出PE∥CO，则△PBE∽△CBO，由已知得出点P横坐标为﹣4，OC＝6，BO＝8，BE＝4，由相似对应边成比例得出PE＝3即可得出结果；②P点在以点C为圆心AC为半径的圆弧上，圆弧与BC的交点为P，过点P作PE⊥BO于E，证出PE∥CO，则△PBE∽△CBO，由已知得出AC＝BO＝8，CP＝8，AB＝OC＝6，由勾股定理得出BC＝＝10，则BP＝2，由相似对应边成比例得出PE＝，BE＝，则OE＝即可得出结果．【解题过程】解：∵点P在矩形ABOC的内部，且△APC是等腰三角形，∴P点在AC的垂直平分线上或在以点C为圆心AC为半径的圆弧上；①当P点在AC的垂直平分线上时，点P同时在BC上，AC的垂直平分线与BO的交点即是E，如图1所示：∵PE⊥BO，CO⊥BO，∴PE∥CO，∴△PBE∽△CBO，∵四边形ABOC是矩形，A点的坐标为（﹣8，6），∴点P横坐标为﹣4，OC＝6，BO＝8，BE＝4，∵△PBE∽△CBO，∴＝，即＝，解得：PE＝3，∴点P（﹣4，3）；②P点在以点C为圆心AC为半径的圆弧上，圆弧与BC的交点为P，过点P作PE⊥BO于E，如图2所示：∵CO⊥BO，∴PE∥CO，∴△PBE∽△CBO，∵四边形ABOC是矩形，A点的坐标为（﹣8，6），∴AC＝BO＝8，CP＝8，AB＝OC＝6，∴BC＝＝＝10，∴BP＝2，∵△PBE∽△CBO，∴＝＝，即：＝＝，解得：PE＝，BE＝，∴OE＝8﹣＝，∴点P（﹣，）；综上所述：点P的坐标为：（﹣，）或（﹣4，3）；故答案为：（﹣，）或（﹣4，3）．【总结归纳】本题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质、等腰三角形的判定与性质、坐标与图形的性质、平行线的判定、勾股定理、分类讨论等知识，熟练掌握相似三角形与等腰三角形的判定与性质是解题的关键．18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC，△A1B1C1，△A2B2C2，△A3B3C3…△A n B n∁n都是等腰直角三角形，点B，B1，B2，B3…B n都在x轴上，点B1与原点重合，点A，C1，C2，C3…∁n都在直线l：y＝x+上，点C在y轴上，AB∥A1B1∥A2B2∥…∥A n B n∥y轴，AC∥A1C1∥A2C2∥…∥A n∁n∥x轴，若点A的横坐标为﹣1，则点∁n的纵坐标是．【知识考点】规律型：点的坐标；一次函数图象上点的坐标特征；相似三角形的判定与性质．【思路分析】分别求出C1，C2，C3，C4，…，探究规律，利用规律解决问题即可．【解题过程】解：由题意A（﹣1，1），可得C（0，1），设C1（m，m），则m＝m+，解得m＝2，∴C1（2，2），设C2（n，n﹣2），则n﹣2＝n+，解得n＝5，∴C2（5，3），设C3（a，a﹣5），则a﹣5＝a+，解得a＝，∴C3（，），同法可得C4（，），…，∁n的纵坐标为，故答案为．【总结归纳】本题考查等腰直角三角形的性质，一次函数的应用，规律型问题等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考填空题中的压轴题．四、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19．（10分）先化简，再求值：（+）÷，其中x＝3tan30°﹣（）﹣1+．【知识考点】实数的运算；分式的化简求值；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【思路分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解题过程】解：（+）÷＝[]＝（）＝＝x+1，当x＝3tan30°﹣（）﹣1+＝3×﹣3+2＝﹣3+2＝3﹣3时，原式＝3﹣3+1＝﹣2．【总结归纳】本题考查分式的化简求值、特殊角的三角函数值、负整数指数幂，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．20．（12分）我市某校准备成立四个活动小组：A．声乐，B．体育，C．舞蹈，D．书画，为了解学生对四个活动小组的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中必须选择而且只能选择一个小组，根据调查结果绘制如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查共抽查了名学生，扇形统计图中的m值是；（2）请补全条形统计图；（3）喜爱“书画”的学生中有两名男生和两名女生表现特别优秀，现从这4人中随机选取两人参加比赛，请用列表或画树状图的方法求出所选的两人恰好是一名男生和一名女生的概率．【知识考点】全面调查与抽样调查；扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法．【思路分析】（1）用D组的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，然后计算C组的人数所占的百分比得到m的值；（2）先计算出B组人数，然后补全条形统计图；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出所选的两人恰好是一名男生和一名女生的结果数，然后利用概率公式求解．【解题过程】解：（1）10÷20%＝50，所以本次抽样调查共抽查了50名学生，m%＝＝32%，即m＝32；故答案为50，32；（2）B组的人数为50﹣6﹣16﹣10＝18（人），全条形统计图为：（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中所选的两人恰好是一名男生和一名女生的结果数为8，所以所选的两人恰好是一名男生和一名女生的概率＝＝．【总结归纳】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21．（12分）为了进一步丰富校园活动，学校准备购买一批足球和篮球，已知购买7个足球和5个篮球的费用相同；购买40个足球和20个篮球共需3400元．（1）求每个足球和篮球各多少元？（2）如果学校计划购买足球和篮球共80个，总费用不超过4800元，那么最多能买多少个篮球？【知识考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．【思路分析】（1）设每个足球为x元，每个篮球为y元，根据题意得出方程组，解方程组即可；（2）设买篮球m个，则买足球（80﹣m）个，根据购买足球和篮球的总费用不超过4800元建立不等式求出其解即可．【解题过程】解：（1）设每个足球为x元，每个篮球为y元，根据题意得：，解得：．答：每个足球为50元，每个篮球为70元；（2）设买篮球m个，则买足球（80﹣m）个，根据题意得：70m+50（80﹣m）≤4800，解得：m≤40．∵m为整数，∴m最大取40，答：最多能买40个篮球．【总结归纳】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用，解答本题时找到建立方程的等量关系和建立不等式的不等关系是解答本题的关键．22．（12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边BC交x轴于点D，AD⊥x轴，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A，点D的坐标为（3，0），AB＝BD．（1）求反比例函数的解析式；（2）点P为y轴上一动点，当PA+PB的值最小时，求出点P的坐标．【知识考点】反比例函数图象上点的坐标特征；待定系数法求反比例函数解析式；矩形的性质；轴对称﹣最短路线问题．【思路分析】（1）根据矩形和AB＝BD可得△ABD为等腰直角三角形，进而得出△OAD也是等腰直角三角形，从而确定点A的坐标，求出反比例函数的解析式；（2）根据对称，过点A与点B关于y轴的对称点B1的直线与y轴的交点就是所求的点P，于是求出点B的坐标，得到点B1的坐标，求出直线AB1的关系式，求出它与y轴的交点坐标即可．【解题过程】解：（1）∵OABC是矩形，∴∠B＝∠OAB＝90°，∵AB＝DB，∴∠BAD＝∠ADB＝45°，∴∠OAD＝45°，又∵AD⊥x轴，∴∠OAD＝∠DOA＝45°，∴OD＝AD，∵D（3，0）∴OD＝AD＝3，即A（3，3）把点A（3，3）代入的y＝得，k＝9∴反比例函数的解析式为：y＝．答：反比例函数的解析式为：y＝．（2）过点B作BE⊥AD垂足为E，∵∠B＝90°，AB＝BD，BE⊥AD∴AE＝ED＝AD＝，∴OD+BE＝3+＝，∴B（，），则点B关于y轴的对称点B1（﹣，），直线AB1与y轴的交点就是所求点P，此时PA+PB 最小，设直线AB1的关系式为y＝kx+b，将A（3，3）B1（﹣，），代入得，解得：k＝，b＝，∴直线AB1的关系式为y＝x+，当x＝0时，y＝，∴点P（0，）答：点P的坐标为（0，）．【总结归纳】考查矩形的性质、等腰直角三角形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征以及轴对称和一次函数的性质等知识，综合应用的知识较多，掌握基本的解题思路是关键，对每个知识点的掌握是基础．五、解答题（满分12分）23．（12分）我市某化工材料经销商购进一种化工材料若干千克，成本为每千克30元，物价部门规定其销售单价不低于成本价且不高于成本价的2倍，经试销发现，日销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若在销售过程中每天还要支付其他费用450元，当销售单价为多少时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？【知识考点】一元二次方程的应用；二次函数的应用．【思路分析】（1）根据图象利用待定系数法，即可求出直线解析式；（2）利用每件利润×总销量＝总利润，进而求出二次函数最值即可．。

辽宁省辽阳市2019年中考数学试卷(含解析)

辽宁省辽阳市2019年中考数学试卷(含解析)

2019年辽宁省辽阳市中考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）﹣8的绝对值是（）A．8B．C．﹣8D．﹣2．（3分）下列运算正确的是（）A．a12÷a3＝a4B．（3a2）3＝9a6C．2a•3a＝6a2D．（a﹣b）2＝a2﹣ab+b23．（3分）如图是由6个大小相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．（3分）下列调查适合采用抽样调查的是（）A．某公司招聘人员，对应聘人员进行面试B．调查一批节能灯泡的使用寿命C．为保证火箭的成功发射，对其零部件进行检查D．对乘坐某次航班的乘客进行安全检查5．（3分）将三角尺按如图所示放置在一张矩形纸片上，∠EGF＝90°，∠FEG＝30°，∠1＝130°，则∠BFG的度数为（）A．130°B．120°C．110°D．100°6．（3分）某校七年级举办“诵读大赛”，10名学生的参赛成绩分别为：85分，90分，94分，85分，90分，95分，90分，96分，95分，100分，则这10名学生成绩的众数是（）A．85分B．90分C．92分D．95分7．（3分）若ab＜0且a＞b，则函数y＝ax+b的图象可能是（）A．B．C．D．8．（3分）某施工队承接了60公里的修路任务，为了提前完成任务，实际每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前60天完成了这项任务．设原计划每天修路x公里，根据题意列出的方程正确的是（）A．﹣＝60B．﹣＝60C．﹣＝60D．﹣＝609．（3分）如图，直线EF是矩形ABCD的对称轴，点P在CD边上，将△BCP沿BP折叠，点C恰好落在线段AP与EF的交点Q处，BC＝4，则线段AB的长是（）A．8B．8C．8D．1010．（3分）一条公路旁依次有A，B，C三个村庄，甲乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发前往C村，甲乙之间的距离s（km）与骑行时间t（h）之间的函数关系如图所示，下列结论：①A，B两村相距10km；②出发1.25h后两人相遇；③甲每小时比乙多骑行8km；④相遇后，乙又骑行了15min或65min时两人相距2km．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）今年全国高考报考人数是10310000，将10310000科学记数法表示为．12．（3分）已知正多边形的一个外角是72°，则这个正多边形的边数是．13．（3分）如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），击中黑色区域的概率是．14．（3分）6﹣的整数部分是．15．（3分）如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，且点B是的中点，BD交OC于点E，∠AOC＝100°，∠OCD＝35°，那么∠OED＝．16．（3分）某数学小组三名同学运用自己所学的知识检测车速，他们将观测点设在一段笔直的公路旁且距公路100米的点A处，如图所示，直线l表示公路，一辆小汽车由公路上的B处向C处匀速行驶，用时5秒，经测量，点B在点A北偏东45°方向上，点C 在点A北偏东60°方向上，这段公路最高限速60千米/小时，此车（填“超速”或“没有超速”）（参考数据：≈1.732）17．（3分）如图，平面直角坐标系中，矩形ABOC的边BO，CO分别在x轴，y轴上，A 点的坐标为（﹣8，6），点P在矩形ABOC的内部，点E在BO边上，满足△PBE∽△CBO，当△APC是等腰三角形时，P点坐标为．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC，△A1B1C1，△A2B2C2，△A3B3C3…△A n B n∁n 都是等腰直角三角形，点B，B1，B2，B3…B n都在x轴上，点B1与原点重合，点A，C1，C2，C3…∁n都在直线l：y＝x+上，点C在y轴上，AB∥A1B1∥A2B2∥…∥A n B n∥y 轴，AC∥A1C1∥A2C2∥…∥A n∁n∥x轴，若点A的横坐标为﹣1，则点∁n的纵坐标是．四、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19．（10分）先化简，再求值：（+）÷，其中x＝3tan30°﹣（）﹣1+．20．（12分）我市某校准备成立四个活动小组：A．声乐，B．体育，C．舞蹈，D．书画，为了解学生对四个活动小组的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中必须选择而且只能选择一个小组，根据调查结果绘制如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查共抽查了名学生，扇形统计图中的m值是；（2）请补全条形统计图；（3）喜爱“书画”的学生中有两名男生和两名女生表现特别优秀，现从这4人中随机选取两人参加比赛，请用列表或画树状图的方法求出所选的两人恰好是一名男生和一名女生的概率．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21．（12分）为了进一步丰富校园活动，学校准备购买一批足球和篮球，已知购买7个足球和5个篮球的费用相同；购买40个足球和20个篮球共需3400元．（1）求每个足球和篮球各多少元？（2）如果学校计划购买足球和篮球共80个，总费用不超过4800元，那么最多能买多少个篮球？22．（12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边BC交x轴于点D，AD⊥x轴，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A，点D的坐标为（3，0），AB＝BD．（1）求反比例函数的解析式；（2）点P为y轴上一动点，当P A+PB的值最小时，求出点P的坐标．五、解答题（满分12分）23．（12分）我市某化工材料经销商购进一种化工材料若干千克，成本为每千克30元，物价部门规定其销售单价不低于成本价且不高于成本价的2倍，经试销发现，日销售量y （千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若在销售过程中每天还要支付其他费用450元，当销售单价为多少时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？六、解答题（满分12分）24．（12分）如图，BE是⊙O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，连接AE，AD，DE，过点A作射线交BE的延长线于点C，使∠EAC＝∠EDA．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若CE＝AE＝2，求阴影部分的面积．七、解答题（满分12分）25．（12分）如图1，△ABC（AC＜BC＜AC）绕点C顺时针旋转得△DEC，射线AB交射线DE于点F．（1）∠AFD与∠BCE的关系是；（2）如图2，当旋转角为60°时，点D，点B与线段AC的中点O恰好在同一直线上，延长DO至点G，使OG＝OD，连接GC．①∠AFD与∠GCD的关系是，请说明理由；②如图3，连接AE，BE，若∠ACB＝45°，CE＝4，求线段AE的长度．八、解答题（满分14分）26．（14分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的边BC在x轴上，∠ABC＝90°，以A为顶点的抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点C（3，0），交y轴于点E（0，3），动点P在对称轴上．（1）求抛物线解析式；（2）若点P从A点出发，沿A→B方向以1个单位/秒的速度匀速运动到点B停止，设运动时间为t秒，过点P作PD⊥AB交AC于点D，过点D平行于y轴的直线l交抛物线于点Q，连接AQ，CQ，当t为何值时，△ACQ的面积最大？最大值是多少？（3）若点M是平面内的任意一点，在x轴上方是否存在点P，使得以点P，M，E，C 为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出符合条件的M点坐标；若不存在，请说明理由．2019年辽宁省辽阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【解答】解：﹣8的绝对值是8．故选：A．2．【解答】解：∵a12÷a3＝a9，故选项A错误，∵（3a2）3＝27a6，故选项B错误，∵2a•3a＝6a2，故选项C正确，∵，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故选项D错误，故选：C．3．【解答】解：左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，2．故选：D．4．【解答】解：A、某公司招聘人员，对应聘人员进行面试适合采用全面调查；B、调查一批节能灯泡的使用寿命适合采用抽样调查；C、为保证火箭的成功发射，对其零部件进行检查适合采用全面调查；D、对乘坐某次航班的乘客进行安全检查适合采用全面调查；故选：B．5．【解答】解：∵AD∥BC，∠1＝130°，∴∠BFE＝180°﹣∠1＝50°，又∵∠EGF＝90°，∠FEG＝30°，∴∠EFG＝60°，∴∠BFG＝50°+60°＝110°，故选：C．6．【解答】解：数据90出现了3次，最多，所以众数为90分，故选：B．7．【解答】解：∵ab＜0，且a＞b，∴a＞0，b＜0，∴函数y＝ax+b的图象经过第一、三、四象限．故选：A．8．【解答】解：设原计划每天修路x公里，则实际每天的工作效率为（1+25%）x公里，依题意得：﹣＝60．故选：D．9．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠C＝90°，由题意得：BF＝BC，EF∥AB，∴∠ABQ＝∠BQF，由折叠的性质得：∠BQP＝∠C＝90°，BQ＝BC，∴∠AQB＝90°，BF＝BQ，∴∠BQF＝30°，∴∠ABQ＝30°，在Rt△ABQ中，AB＝2AQ，BQ＝AQ＝4，∴AQ＝4，AB＝8；故选：A．10．【解答】解：由图象可知A村、B村相离10km，故①正确，当1.25h时，甲、乙相距为0km，故在此时相遇，故②正确，当0≤t≤1.25时，易得一次函数的解析式为s＝﹣8t+10，故甲的速度比乙的速度快8km/h．故③正确当1.25≤t≤2时，函数图象经过点（1.25，0）（2，6）设一次函数的解析式为s＝kt+b 代入得，解得∴s＝8t+10当s＝2时．得2＝8t﹣10，解得t＝1.5h由1.5﹣1.25＝0.25h＝15min同理当2≤t≤2.5时，设函数解析式为s＝kt+b将点（2，6）（2.5，0）代入得，解得∴s＝﹣12t+30当s＝2时，得2＝﹣12t+30，解得t＝由﹣1.25＝h＝65min故相遇后，乙又骑行了15min或65min时两人相距2km，④正确．故选：D．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．【解答】解：将10310000科学记数法表示为1.031×107．故答案为：1.031×107．12．【解答】解：这个正多边形的边数：360°÷72°＝5．故答案为：513．【解答】解：∵总面积为9个小正方形的面积，其中阴影部分面积为3个小正方形的面积∴飞镖落在阴影部分的概率是＝，故答案为：．14．【解答】解：∵1＜＜2，∴6﹣的整数部分是6﹣2＝4．故答案为：4．15．【解答】解：连接OB．∵＝，∴∠AOB＝∠BOC＝50°，∴∠BDC＝∠BOC＝25°，∵∠OED＝∠ECD+∠CDB，∠ECD＝35°，∴∠OED＝60°，故答案为60°．16．【解答】解：作AD⊥直线l于D，在Rt△ADB中，∠ABD＝45°，∴BD＝AD＝100，在Rt△ADB中，tan∠ACD＝，则CD＝＝100≈173.2，∴BC＝173.2﹣100＝73.2（米），小汽车的速度为：0.0732÷＝52.704（千米/小时），∵52.704千米/小时＜速60千米/小时，∴小汽车没有超速，故答案为：没有超速．17．【解答】解：∵点P在矩形ABOC的内部，且△APC是等腰三角形，∴P点在AC的垂直平分线上或在以点C为圆心AC为半径的圆弧上；①当P点在AC的垂直平分线上时，点P同时在BC上，AC的垂直平分线与BO的交点即是E，如图1所示：∵PE⊥BO，CO⊥BO，∴PE∥CO，∴△PBE∽△CBO，∵四边形ABOC是矩形，A点的坐标为（﹣8，6），∴点P横坐标为﹣4，OC＝6，BO＝8，BE＝4，∵△PBE∽△CBO，∴＝，即＝，解得：PE＝3，∴点P（﹣4，3）；②P点在以点C为圆心AC为半径的圆弧上，圆弧与BC的交点为P，过点P作PE⊥BO于E，如图2所示：∵CO⊥BO，∴PE∥CO，∴△PBE∽△CBO，∵四边形ABOC是矩形，A点的坐标为（﹣8，6），∴AC＝BO＝8，CP＝8，AB＝OC＝6，∴BC＝＝＝10，∴BP＝2，∵△PBE∽△CBO，∴＝＝，即：＝＝，解得：PE＝，BE＝，∴OE＝8﹣＝，∴点P（﹣，）；综上所述：点P的坐标为：（﹣，）或（﹣4，3）；故答案为：（﹣，）或（﹣4，3）．18．【解答】解：由题意A（﹣1，1），可得C（0，1），设C1（m，m），则m＝m+，解得m＝2，∴C1（2，2），设C2（n，n﹣2），则n﹣2＝n+，解得n＝5，∴C2（5，3），设C3（a，a﹣5），则a﹣5＝a+，解得a＝，∴C3（，），同法可得C4（，），…，∁n的纵坐标为，故答案为．四、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19．【解答】解：（+）÷＝[]＝（）＝＝x+1，当x＝3tan30°﹣（）﹣1+＝3×﹣3+2＝﹣3+2＝3﹣3时，原式＝3﹣3+1＝﹣2．20．【解答】解：（1）10÷20%＝50，所以本次抽样调查共抽查了50名学生，m%＝＝32%，即m＝32；故答案为50，32；（2）B组的人数为50﹣6﹣16﹣10＝18（人），全条形统计图为：（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中所选的两人恰好是一名男生和一名女生的结果数为8，所以所选的两人恰好是一名男生和一名女生的概率＝＝．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21．【解答】解：（1）设每个足球为x元，每个篮球为y元，根据题意得：，解得：．答：每个足球为50元，每个篮球为70元；（2）设买篮球m个，则买足球（80﹣m）个，根据题意得：70m+50（80﹣m）≤4800，解得：m≤40．∵m为整数，∴m最大取40，答：最多能买40个篮球．22．【解答】解：（1）∵OABC是矩形，∴∠B＝∠OAB＝90°，∵AB＝DB，∴∠BAD＝∠ADB＝45°，∴∠OAD＝45°，又∵AD⊥x轴，∴∠OAD＝∠DOA＝45°，∴OD＝AD，∵D（3，0）∴OD＝AD＝3，即A（3，3）把点A（3，3）代入的y＝得，k＝9∴反比例函数的解析式为：y＝．答：反比例函数的解析式为：y＝．（2）过点B作BE⊥AD垂足为E，∵∠B＝90°，AB＝BD，BE⊥AD∴AE＝ED＝AD＝，∴OD+BE＝3+＝，∴B（，），则点B关于y轴的对称点B1（﹣，），直线AB1与y轴的交点就是所求点P，此时P A+PB 最小，设直线AB1的关系式为y＝kx+b，将A（3，3）B1（﹣，），代入得，解得：k＝，b＝，∴直线AB1的关系式为y＝x+，当x＝0时，y＝，∴点P（0，）答：点P的坐标为（0，）．五、解答题（满分12分）23．【解答】解：（1）设一次函数关系式为y＝kx+b（k≠0）由图象可得，当x＝30时，y＝140；x＝50时，y＝100∴，解得∴y与x之间的关系式为y＝﹣2x+200（30≤x≤60）．（2）设该公司日获利为W元，由题意得W＝（x﹣30）（﹣2x+200）﹣450＝﹣2（x﹣65）2+2000∵a＝﹣2＜0；∴抛物线开口向下；∵对称轴x＝65；∴当x＜65时，W随着x的增大而增大；∵30≤x≤60，∴x＝60时，W有最大值；W最大值＝﹣2×（60﹣65）2+2000＝1950．即，销售单价为每千克60元时，日获利最大，最大获利为1950元．六、解答题（满分12分）24．【解答】（1）证明：连接OA，过O作OF⊥AE于f，∴∠AFO＝90°，∴∠EAO+∠AOF＝90°，∵OA＝OE，∴∠EOF＝∠AOF＝AOE，∵∠EDA＝AOE，∴∠EDA＝∠AOF，∵∠EAC＝∠EDA，∴∠EAC＝∠AOF，∴∠EAO+∠EAC＝90°，∵∠EAC+∠EAO＝∠CAO，∴∠CAO＝90°，∴OA⊥AC，∴AC是⊙O的切线；（2）解：∵CE＝AE＝2，∴∠C＝∠EAC，∵∠EAC+∠C＝∠AEO，∴∠AEO＝2∠EAC，∵OA＝OE，∠AEO＝∠EAO，∴∠EAO＝2∠EAC，∵∠EAO+∠EAC＝90°，∴∠EAC＝30°，∠EAO＝60°，∴△OAE是等边三角形，∴OA＝AE，∠EOA＝60°，∴OA＝2，∴S扇形AOE＝＝2π，在Rt△OAE中，OF＝OA•sin∠EAO＝2＝3，∴S△AOE＝AE•OF＝3＝3，∴阴影部分的面积＝2π﹣3．七、解答题（满分12分）25．【解答】解：（1）如图1，AF与BD的交点记作点N，由旋转知，∠ACB＝∠DCE，∠A＝∠D，∴∠BCE＝∠ACD，∵∠ACD＝180°﹣∠A﹣∠ANC，∠AFD＝180°﹣∠D﹣∠DNF，∠ANC＝∠DNF，∴∠ACD＝∠AFD，∴∠AFD＝∠BCE，故答案为：∠AFD＝∠BCE；（2）①∠AFD＝∠GCD或∠AFD+∠GCD＝180°，理由：如图2，连接AD，由旋转知，∠CAB＝∠CDE，CA＝CD，∠ACD＝60°，∴△ACD是等边三角形，∴AD＝CD，∵∠AMC＝∠DMF，∴△ACM∽△DFM，∴∠ACD＝∠AFD，∵O是AC的中点，∴AO＝CO，∵OD＝OG，∠AOD＝∠COG，∴△AOD≌△COG（SAS），∴AD＝CG，∴CG＝CD，∴∠GCD＝2∠ACD＝120°，∴∠AFD＝∠GCD或∠AFD+∠GCD＝180°，故答案为：∠AFD＝∠GCD或∠AFD+∠GCD＝180°；②由①知，∠GCD＝120°，∠ACD＝∠BCE＝60°，∴∠GCA＝∠GCD﹣∠ACD＝60°，∴∠GCB＝∠BCE，∵∠GCB＝∠GCA+∠ACB，∠ACE＝∠BCE+∠ACB，∴∠GCB＝∠ACE，由①知，CG＝CD，CD＝CA，∴CG＝CA，∵BC＝EC＝4，∴△GCB≌△ACE（SAS），∴BC＝CE＝4，∴GB＝AE，∵CG＝CD，OG＝OD，∴CO⊥GD，∴∠COG＝∠COB＝90°在Rt△BOC中，BO＝BC•sin∠AC∠＝2，CO＝BC•cos∠AC∠＝2，在Rt△GOC中，GO＝CO•tan∠GCA＝2，∴GB＝CO+BO＝2+2，∴AE＝2+2．八、解答题（满分14分）26．【解答】解：（1）将点C、E的坐标代入二次函数表达式得：，解得：，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+2x+3，则点A（1，4）；（2）将点A、C的坐标代入一次函数表达式并解得：直线AC的表达式为：y＝﹣2x+6，点P（1，t），则点D（，t），设点Q（，），S△ACQ＝×DQ×BC＝﹣t＝﹣t2+4t﹣6，∵﹣＜0，故S△ACQ有最大值，当t＝8时，其最大值为10；（3）设点P（1，m），点M（x，y），①当EC是菱形一条边时，当点M在x轴下方时，点E向右平移3个单位、向下平移3个单位得到C，则点P平移3个单位、向下平移3个单位得到M，则1+3＝x，m﹣3＝y，而MP＝EP得：1+（m﹣3）2＝（x﹣1）2+（y﹣m）2，解得：y＝m﹣3＝，故点M（4，）；当点M在x轴上方时，同理可得：点M（﹣2，3+）；②当EC是菱形一对角线时，则EC中点即为PM中点，则x+1＝3，y+m＝3，而PE＝PC，即1+（m﹣3）2＝4+（m﹣2）2，解得：m＝1，故x＝2，y＝3﹣m＝3﹣1＝2，故点M（2，2）；综上，点M（4，）或（﹣2，3+）或M（2，2）．。

辽宁省辽阳市2019-2020学年中考数学教学质量调研试卷含解析

辽宁省辽阳市2019-2020学年中考数学教学质量调研试卷含解析

辽宁省辽阳市2019-2020学年中考数学教学质量调研试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（）A．6 B．12 C．16 D．182．一元二次方程mx2+mx﹣12＝0有两个相等实数根，则m的值为（）A．0 B．0或﹣2 C．﹣2 D．23．长度单位1纳米米，目前发现一种新型病毒直径为25100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（）A．米B．米C．米D．米4．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）A．8 B．9 C．10 D．115．若点M（﹣3，y1），N（﹣4，y2）都在正比例函数y=﹣k2x（k≠0）的图象上，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1=y2D．不能确定6．甲乙两同学均从同一本书的第一页开始，按照顺序逐页依次在每页上写一个数，甲同学在第1页写1，第2页写3，第3页写1，……，每一页写的数均比前一页写的数多2；乙同学在第1页写1，第2页写6，第3页写11，……，每一页写的数均比前一页写的数多1．若甲同学在某一页写的数为49，则乙同学在这一页写的数为（）A．116 B．120 C．121 D．1267．如图，一次函数y＝x﹣1的图象与反比例函数2yx=的图象在第一象限相交于点A，与x轴相交于点B，点C在y轴上，若AC＝BC，则点C的坐标为（）A．（0，1）B．（0，2）C．50,2⎛⎫⎪⎝⎭D．（0，3）8．七年级1班甲、乙两个小组的14名同学身高（单位：厘米）如下：甲组158 159 160 160 160 161 169乙组 158 159 160 161 161 163 165 以下叙述错误的是（ ）A ．甲组同学身高的众数是160B ．乙组同学身高的中位数是161C ．甲组同学身高的平均数是161D ．两组相比，乙组同学身高的方差大9．已知a+b ＝4，c ﹣d ＝﹣3，则(b+c)﹣(d ﹣a)的值为( ) A ．7 B ．﹣7 C ．1 D ．﹣110．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（ ） A ．5.6×10﹣1 B ．5.6×10﹣2 C ．5.6×10﹣3 D ．0.56×10﹣111．如图，平行四边形 ABCD 中， E 为 BC 边上一点，以 AE 为边作正方形AEFG ，若 40BAE ∠=︒，15CEF ∠=︒，则 D ∠的度数是A ．65︒B ．55︒C ．70︒D ．75︒12．在同一直角坐标系中，二次函数y=x 2与反比例函数y=（x ＞0）的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点A （x 1，m ），B （x 2，m ），C （x 3，m ），其中m 为常数，令ω=x 1+x 2+x 3，则ω的值为（ ）A ．1B ．mC ．m 2D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是_________．14．函数2x y x =-中自变量x 的取值范围是_____；函数26y x =-中自变量x 的取值范围是______． 15．今年“五一”节日期间，我市四个旅游景区共接待游客约303000多人次，这个数据用科学记数法可记为_____．16．已知，如图，正方形ABCD 的边长是8，M 在DC 上，且DM ＝2，N 是AC 边上的一动点，则DN+MN 的最小值是_____．17．因式分解：2xy 2xy x ++=______．18．计算（7+3）（73-）的结果等于_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，已知点A （1，a ）是反比例函数y 1=m x 的图象上一点，直线y 2=﹣1122x +与反比例函数y 1=m x的图象的交点为点B 、D ，且B （3，﹣1），求： （Ⅰ）求反比例函数的解析式；（Ⅱ）求点D 坐标，并直接写出y 1＞y 2时x 的取值范围；（Ⅲ）动点P （x ，0）在x 轴的正半轴上运动，当线段PA 与线段PB 之差达到最大时，求点P 的坐标．20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，圆M 经过原点O ，直线364y x =--与x 轴、y 轴分别相交于A ，B 两点．（1）求出A ，B 两点的坐标；（2）若有一抛物线的对称轴平行于y 轴且经过点M ，顶点C 在圆M 上，开口向下，且经过点B ，求此抛物线的函数解析式；（3）设（2）中的抛物线交轴于D 、E 两点，在抛物线上是否存在点P ，使得S △PDE =110S △ABC ？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．21．（6分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A ，B ，M ，N 均在格点上，P 为线段MN 上的一个动点（1）MN 的长等于_______，（2）当点P 在线段MN 上运动，且使PA 2＋PB 2取得最小值时，请借助网格和无刻度的直尺，在给定的网格中画出点P 的位置，并简要说明你是怎么画的，（不要求证明）22．（8分）列方程解应用题：为宣传社会主义核心价值观，某社区居委会计划制作1200个大小相同的宣传栏．现有甲、乙两个广告公司都具备制作能力，居委会派出相关人员分别到这两个广告公司了解情况，获得如下信息： 信息一：甲公司单独制作完成这批宣传栏比乙公司单独制作完成这批宣传栏多用10天；信息二：乙公司每天制作的数量是甲公司每天制作数量的1.2倍．根据以上信息，求甲、乙两个广告公司每天分别能制作多少个宣传栏？23．（8分）如图1，在菱形ABCD 中，AB ＝65，tan ∠ABC ＝2，点E 从点D 出发，以每秒1个单位长度的速度沿着射线DA 的方向匀速运动，设运动时间为t （秒），将线段CE 绕点C 顺时针旋转一个角α（α＝∠BCD ），得到对应线段CF ．（1）求证：BE ＝DF ；（2）当t ＝ 秒时，DF 的长度有最小值，最小值等于 ；（3）如图2，连接BD 、EF 、BD 交EC 、EF 于点P 、Q ，当t 为何值时，△EPQ 是直角三角形？ 24．（10分）如图，抛物线21y x bx 2c =-++与x 轴交于A ，B ，与y 轴交于点C （0，2），直线1x 22y =-+经过点A ，C.（1）求抛物线的解析式；（2）点P 为直线AC 上方抛物线上一动点；①连接PO ，交AC 于点E ，求PE EO的最大值； ②过点P 作PF ⊥AC ，垂足为点F ，连接PC ，是否存在点P ，使△PFC 中的一个角等于∠CAB 的2倍？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.25．（10分）如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，以AB 为直径的⊙O 与AC 边交于点D ，过点D 的直线交BC 边于点E ，∠BDE=∠A ．判断直线DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由．若⊙O 的半径R=5，tanA=34，求线段CD 的长．26．（12分）已知△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示.分别写出图中点A 和点C 的坐标；画出△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转90°后的△A′B′C′；求点A 旋转到点A′所经过的路线长（结果保留π）.27．（12分）在平面直角坐标系中，关于x 的一次函数的图象经过点(47)M ，，且平行于直线2y x =． （1）求该一次函数表达式；（2）若点Q （x ，y ）是该一次函数图象上的点，且点Q 在直线32y x =+的下方，求x 的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】设多边形的边数为n，则有（n-2）×180°=n×150°，解得：n=12，故选B.2．C【解析】【分析】由方程有两个相等的实数根，得到根的判别式等于0，求出m的值，经检验即可得到满足题意m的值．【详解】∵一元二次方程mx1+mx﹣12＝0有两个相等实数根，∴△＝m1﹣4m×（﹣12）＝m1+1m＝0，解得：m＝0或m＝﹣1，经检验m＝0不合题意，则m＝﹣1．故选C．【点睛】此题考查了根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．3．D【解析】先将25 100用科学记数法表示为2.51×104，再和10-9相乘，等于2.51×10-5米．故选D4．A【解析】分析：根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．详解：多边形的外角和是360°，根据题意得：110°•（n-2）=3×360°故选A．点睛：本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．5．A【解析】【分析】根据正比例函数的增减性解答即可.【详解】∵正比例函数y=﹣k2x（k≠0），﹣k2＜0，∴该函数的图象中y随x的增大而减小，∵点M（﹣3，y1），N（﹣4，y2）在正比例函数y=﹣k2x（k≠0）图象上，﹣4＜﹣3，∴y2＞y1，故选：A．【点睛】本题考查了正比例函数图象与系数的关系：对于y=kx（k为常数，k≠0），当k＞0时，y=kx的图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，y=kx的图象经过二、四象限，y随x的增大而减小. 6．C【解析】【分析】根据题意确定出甲乙两同学所写的数字，设甲所写的第n个数为49，根据规律确定出n的值，即可确定出乙在该页写的数．【详解】甲所写的数为1，3，1，7，…，49，…；乙所写的数为1，6，11，16，…，设甲所写的第n个数为49，根据题意得：49＝1+（n﹣1）×2，整理得：2（n﹣1）＝48，即n﹣1＝24，解得：n＝21，则乙所写的第21个数为1+（21﹣1）×1＝1+24×1＝121，故选：C．【点睛】考查了有理数的混合运算，弄清题中的规律是解本题的关键．7．B【解析】根据方程组求出点A坐标，设C（0，m），根据AC=BC，列出方程即可解决问题．【详解】由1{2y xyx=-=，解得21xy=⎧⎨=⎩或12xy=-⎧⎨=-⎩，∴A（2，1），B（1，0），设C（0，m），∵BC=AC，∴AC2=BC2，即4+（m-1）2=1+m2，∴m=2，故答案为（0，2）．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标问题、勾股定理、方程组等知识，解题的关键是会利用方程组确定两个函数的交点坐标，学会用方程的思想思考问题．8．D【解析】【分析】根据众数、中位数和平均数及方差的定义逐一判断可得．【详解】A．甲组同学身高的众数是160，此选项正确；B．乙组同学身高的中位数是161，此选项正确；C．甲组同学身高的平均数是15815916031611697++⨯++=161，此选项正确；D．甲组的方差为807，乙组的方差为347，甲组的方差大，此选项错误．故选D．【点睛】本题考查了众数、中位数和平均数及方差，掌握众数、中位数和平均数及方差的定义和计算公式是解题的关键．9．C【解析】试题分析：原式去括号可得b-c+d+a=（a+b）-（c-d）=4-（-3）=1．故选A．考点：代数式的求值；整体思想．10．B【解析】【详解】0.056用科学记数法表示为：0.056=-2，故选B.5.61011．A【解析】分析：首先求出∠AEB，再利用三角形内角和定理求出∠B，最后利用平行四边形的性质得∠D=∠B即可解决问题．详解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠AEF=90°，∵∠CEF=15°，∴∠AEB=180°-90°-15°=75°，∵∠B=180°-∠BAE-∠AEB=180°-40°-75°=65°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=∠B=65°故选A．点睛：本题考查正方形的性质、平行四边形的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．12．D【解析】【分析】本题主要考察二次函数与反比例函数的图像和性质.【详解】令二次函数中y=m.即x2=m,解得x=或x=令反比例函数中y=m,即=m,解得x=,将x的三个值相加得到ω=+（）+=.所以本题选择D.【点睛】巧妙借助三点纵坐标相同的条件建立起两个函数之间的联系，从而解答.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1【解析】【分析】画出图形，设菱形的边长为x，根据勾股定理求出周长即可．【详解】当两张纸条如图所示放置时，菱形周长最大，设这时菱形的边长为xcm，在Rt△ABC中，由勾股定理：x2=（8-x）2+22，解得：x=17 4,∴4x=1，即菱形的最大周长为1cm．故答案是：1．【点睛】解答关键是怎样放置纸条使得到的菱形的周长最大，然后根据图形列方程．14．x≠2 x≥3【解析】【分析】根据分式的意义和二次根式的意义，分别求解．【详解】解：根据分式的意义得2-x≠0，解得x≠2；根据二次根式的意义得2x-6≥0，解得x≥3.故答案为: x≠2, x≥3.【点睛】数自变量的范围一般从几个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．15．3.03×101【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于303000有6位整数，所以可以确定n=6-1=1．详解：303000=3.03×101， 故答案为：3.03×101． 点睛：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a 与n 的值是解题的关键．16．1【解析】分析：要求DN+MN 的最小值，DN ，MN 不能直接求，可考虑通过作辅助线转化DN ，MN 的值，从而找出其最小值求解．解答：解：如图，连接BM ，∵点B 和点D 关于直线AC 对称，∴NB=ND ，则BM 就是DN+MN 的最小值，∵正方形ABCD 的边长是8，DM=2，∴CM=6，∴BM==1，∴DN+MN 的最小值是1．故答案为1．点评：考查正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用．17．2(1)x y【解析】【分析】先提取公因式x ，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【详解】xy 1+1xy+x ，=x （y 1+1y+1），=x （y+1）1．故答案为：x （y+1）1．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．18．4【解析】【分析】利用平方差公式计算.【详解】解：原式)22=7-3=4.故答案为：4.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）反比例函数的解析式为y=﹣3x；（2）D（﹣2，32）；﹣2＜x＜0或x＞3；（3）P（4，0）．【解析】试题分析：（1）把点B（3，﹣1）带入反比例函数1myx=中，即可求得k的值；（2）联立直线和反比例函数的解析式构成方程组，化简为一个一元二次方程，解方程即可得到点D坐标，观察图象可得相应x的取值范围；（3）把A（1，a）是反比例函数1myx=的解析式，求得a的值，可得点A坐标，用待定系数法求得直线AB的解析式，令y=0，解得x的值，即可求得点P的坐标.试题解析：（1）∵B（3，﹣1）在反比例函数1myx=的图象上，∴-1=m3，∴m=-3，∴反比例函数的解析式为3yx =-；（2）31122yxy x⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，∴3x-=1122x-+，x2-x-6=0，（x-3）（x+2）=0，x1=3，x2=-2，当x=-2时，y=32，∴D（－2，32）；y1＞y2时x的取值范围是-2<x<0或x>32；（3）∵A （1，a ）是反比例函数1m y x=的图象上一点， ∴a=-3，∴A （1，-3），设直线AB 为y=kx+b, 331k b k b +=-⎧⎨+=-⎩， ∴14k b =⎧⎨=-⎩， ∴直线AB 为y=x-4，令y=0，则x=4，∴P(4，0)20．（1）A （﹣8，0），B （0，﹣6）;（2）21462y x x =---；（3）存在．P 点坐标为（﹣，-1）或（﹣4，-1）或（﹣1）或（﹣4，1）时，使得110PDE ABC S S ∆∆=． 【解析】分析：（1）令已知的直线的解析式中x=0，可求出B 点坐标，令y=0，可求出A 点坐标；（2）根据A 、B 的坐标易得到M 点坐标，若抛物线的顶点C 在⊙M 上，那么C 点必为抛物线对称轴与⊙O 的交点；根据A 、B 的坐标可求出AB 的长，进而可得到⊙M 的半径及C 点的坐标，再用待定系数法求解即可； （3）在（2）中已经求得了C 点坐标，即可得到AC 、BC 的长；由圆周角定理:∠ ACB=90°，所以此题可根据两直角三角形的对应直角边的不同来求出不同的P 点坐标．本题解析：（1）对于直线364y x =--，当0x =时，6y =-；当0y =时， 所以A （﹣8，0），B （0，﹣6）；（2）在Rt △AOB 中，，∵∠AOB=90°，∴AB 为⊙M 的直径，∴点M 为AB 的中点，M （﹣4，﹣3），∵MC ∥y 轴，MC=5，∴C （﹣4，2），设抛物线的解析式为y=a(x+4)²+2， 把B （0，﹣6）代入得16a+2=﹣6，解得a=12-， ∴抛物线的解析式为21(4)2y x =-+ ，即21462y x x =---； （3）存在．当y=0时，21(4)22y x =-++ ，解得x ，=﹣2，x ，=﹣6， ∴D （﹣6，0），E （﹣2，0），18202ABC ACM BCM S S S CM ∆∆∆=+=⨯⨯=， 设P （t ，2142t t ---6）， ∵110PDE ABC S S ∆∆= ∴211(26)4622t t -+---=110⨯20， 即|21462t t ---|=1，当21462t t ---=-1， 解得146t =-+，246t =-- ，此时P 点坐标为（﹣4+6，-1）或（﹣4﹣6，-1）；当214612t t ---=时 ，解得1t =﹣4+2，2t =﹣4﹣2； 此时P 点坐标为（﹣4+2，1）或（﹣4﹣2，1）．综上所述，P 点坐标为（﹣6，-1）或（﹣46，-1）或（﹣2，1）或（﹣42，1）时，使得110PDE ABC S S ∆∆=． 点睛：本题考查了二次函数的综合应用及顶点式求二次函数的解析式和一元二次方程的解法，本题的综合性较强，注意分类讨论的思想应用.21．（134（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据勾股定理即可得到结论；（2）取格点S ，T ，得点R ；取格点E ，F ，得点G ；连接GR 交MN 于点P 即可得到结果．【详解】(1)223534MN =+=;（2）取格点S，T，得点R；取格点E，F，得点G；连接GR交MN于点P【点睛】本题考查了作图-应用与设计作图，轴对称-最短距离问题，正确的作出图形是解题的关键．22．甲广告公司每天能制作1个宣传栏，乙广告公司每天能制作2个宣传栏．【解析】【分析】设甲广告公司每天能制作x个宣传栏，则乙广告公司每天能制作1.2x个宣传栏，然后根据“甲公司单独制作完成这批宣传栏比乙公司单独制作完成这批宣传栏多用10天”列出方程求解即可．【详解】解：设甲广告公司每天能制作x个宣传栏，则乙广告公司每天能制作1.2x个宣传栏．根据题意得：解得：x=1．经检验：x=1是原方程的解且符合实际问题的意义．∴1.2x=1.2×1=2．答：甲广告公司每天能制作1个宣传栏，乙广告公司每天能制作2个宣传栏．【点睛】此题考查了分式方程的应用，找出等量关系为两广告公司的工作时间的差为10天是解题的关键．23．（1）见解析；（2）t＝（5），最小值等于12；（3）t＝6秒或5△EPQ是直角三角形【解析】【分析】（1）由∠ECF＝∠BCD得∠DCF＝∠BCE，结合DC＝BC、CE＝CF证△DCF≌△BCE即可得；（2）作BE′⊥DA交DA的延长线于E′．当点E运动至点E′时，由DF＝BE′知此时DF最小，求得BE′、AE′即可得答案；（3）①∠EQP ＝90°时，由∠ECF ＝∠BCD 、BC ＝DC 、EC ＝FC 得∠BCP ＝∠EQP ＝90°，根据AB ＝CD ＝65，tan ∠ABC ＝tan ∠ADC ＝2即可求得DE ；②∠EPQ ＝90°时，由菱形ABCD 的对角线AC ⊥BD 知EC 与AC 重合，可得DE ＝65.【详解】（1）∵∠ECF ＝∠BCD ，即∠BCE+∠DCE ＝∠DCF+∠DCE ， ∴∠DCF ＝∠BCE ，∵四边形ABCD 是菱形，∴DC ＝BC ，在△DCF 和△BCE 中，CF CE DCF BCE CD CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△DCF ≌△BCE （SAS ），∴DF ＝BE ；（2）如图1，作BE′⊥DA 交DA 的延长线于E′．当点E 运动至点E′时，DF ＝BE′，此时DF 最小，在Rt △ABE′中，AB ＝5tan ∠ABC ＝tan ∠BAE′＝2，∴设AE′＝x ，则BE′＝2x ，∴AB 5＝5x ＝6，则AE′＝6∴DE′＝5，DF ＝BE′＝12，时间5，故答案为：5，12；（3）∵CE ＝CF ，∴∠CEQ ＜90°，①当∠EQP ＝90°时，如图2①，∵∠ECF ＝∠BCD ，BC ＝DC ，EC ＝FC ，∴∠CBD ＝∠CEF ，∵∠BPC ＝∠EPQ ，∴∠BCP ＝∠EQP ＝90°，∵AB ＝CD ＝65，tan ∠ABC ＝tan ∠ADC ＝2，∴DE ＝6，∴t ＝6秒；②当∠EPQ ＝90°时，如图2②，∵菱形ABCD 的对角线AC ⊥BD ，∴EC 与AC 重合， ∴DE ＝5∴t ＝5综上所述，t ＝6秒或5△EPQ 是直角三角形．【点睛】此题是菱形与动点问题，考查菱形的性质，三角形全等的判定定理，等腰三角形的性质，最短路径问题，注意（3）中的直角没有明确时应分情况讨论解答. 24．（1）213222y x x =-++；（2）①PE EO 有最大值1；②（2，3）或（2911，300121） 【解析】【分析】（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得A ，C 点坐标，根据代定系数法，可得函数解析式；（2）①根据相似三角形的判定与性质，可得PE PM OE OC=，根据平行于y 轴直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案； ②根据勾股定理的逆定理得到△ABC 是以∠ACB 为直角的直角三角形，取AB 的中点D ，求得D （32，0），得到DA=DC=DB=52，过P 作x 轴的平行线交y 轴于R ，交AC 于G ，情况一：如图，∠PCF=2∠BAC=∠DGC+∠CDG ，情况二，∠FPC=2∠BAC ，解直角三角形即可得到结论．【详解】（1）当x=0时，y=2，即C （0，2），当y=0时，x=4，即A （4，0），将A ，C 点坐标代入函数解析式，得2412402b c c -⨯⎧⎪⎩++⎪⎨＝＝， 解得232b c ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝， 抛物线的解析是为213222y x x =-++； （2）过点P 向x 轴做垂线，交直线AC 于点M ，交x 轴于点N，∵直线PN ∥y 轴，∴△PEM ～△OEC ，∴PE PM OE OC= 把x=0代入y=-12x+2，得y=2，即OC=2， 设点P （x ，-12x 2+32x+2），则点M （x ，-12x+2）， ∴PM=（-12x 2+32x+2）-（-12x+2）=-12x 2+2x=-12（x-2）2+2， ∴PE PM OE OC ==()221222 x --+，∵0＜x＜4，∴当x=2时，PE PMOE OC==()221222x--+有最大值1．②∵A（4，0），B（-1，0），C（0，2），∴AC=25，BC=5，AB=5，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是以∠ACB为直角的直角三角形，取AB的中点D，∴D（32，0），∴DA=DC=DB=52，∴∠CDO=2∠BAC，∴tan∠CDO=tan（2∠BAC）=43，过P作x轴的平行线交y轴于R，交AC的延长线于G，情况一：如图，∴∠PCF=2∠BAC=∠PGC+∠CPG，∴∠CPG=∠BAC，∴tan∠CPG=tan∠BAC=12，即12 RCRP=，令P（a，-12a2+32a+2），∴PR=a，RC=-12a2+32a，∴2131 222a aa-+=，∴a1=0（舍去），a2=2，∴x P =2，-12a 2+32a+2=3，P （2，3） 情况二，∴∠FPC=2∠BAC ，∴tan ∠FPC=43， 设FC=4k ，∴PF=3k ，PC=5k ，∵tan ∠PGC=312k FG =， ∴FG=6k ，∴CG=2k ，， ∴k ，RG=5k ，5k ，∴21322PR a RC a a ==-+， ∴a 1=0（舍去），a 2=2911， x P =2911，-12a 2+32a+2=300121，即P （2911，300121）， 综上所述：P 点坐标是（2，3）或（2911，300121）． 【点睛】本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是待定系数法；解（2）的关键是利用相似三角形的判定与性质得出PE PM OE OC =，又利用了二次函数的性质；解（3）的关键是利用解直角三角形，要分类讨论，以防遗漏．25．（1） DE 与⊙O 相切； 理由见解析；（2）92． 【解析】【分析】（1）连接OD ，利用圆周角定理以及等腰三角形的性质得出OD ⊥DE ，进而得出答案；（2）得出△BCD ∽△ACB ，进而利用相似三角形的性质得出CD 的长．【详解】解：（1）直线DE 与⊙O 相切．理由如下：连接OD ．∵OA=OD∴∠ODA=∠A又∵∠BDE=∠A∴∠ODA=∠BDE∵AB 是⊙O 直径∴∠ADB=90°即∠ODA+∠ODB=90°∴∠BDE+∠ODB=90°∴∠ODE=90°∴OD ⊥DE∴DE 与⊙O 相切；（2）∵R=5，∴AB=10，在Rt △ABC 中∵tanA=34BC AB = ∴BC=AB•tanA=10×31542=， ∴2222152510()22AB BC +=+=， ∵∠BDC=∠ABC=90°，∠BCD=∠ACB∴△BCD ∽△ACB ∴CD CB CB CA= ∴CD=2215()922522CB CA ==． 【点睛】本题考查切线的判定、勾股定理及相似三角形的判定与性质，掌握相关性质定理灵活应用是本题的解题关键．26．（1）()04A ，、()31C ，（2）见解析（3）322【解析】 试题分析：（1）根据点的平面直角坐标系中点的位置写出点的坐标；（2）根据旋转图形的性质画出旋转后的图形；（3）点A 所经过的路程是以点C 为圆心，AC 长为半径的扇形的弧长． 试题解析：（1）A （0,4）C （3,1）（2）如图所示：（3）根据勾股定理可得：2，则9032321801802n r l ππ⨯===． 考点：图形的旋转、扇形的弧长计算公式．27．（1）2-1y x =；（2）3x >-．【解析】【分析】 （1）由题意可设该一次函数的解析式为：2y x b =+，将点M （4，7）代入所设解析式求出b 的值即可得到一次函数的解析式；（2）根据直线上的点Q （x ，y ）在直线32y x =+的下方可得2x －1<3x+2，解不等式即得结果.【详解】解：（1）∵一次函数平行于直线2y x =，∴可设该一次函数的解析式为：2y x b =+，∵直线2y x b =+过点M （4，7），∴8+b=7，解得b=－1，∴一次函数的解析式为：y=2x －1；（2）∵点Q （x ，y ）是该一次函数图象上的点，∴y=2x －1，又∵点Q 在直线32y x =+的下方，如图，∴2x －1<3x+2，解得x>－3.【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式以及一次函数与不等式的关系，属于常考题型，熟练掌握待定系数法与一次函数与不等式的关系是解题的关键.。

2019年辽宁省辽阳市中考数学试卷-学生版+解析版

2019年辽宁省辽阳市中考数学试卷-学生版+解析版

2019年辽宁省辽阳市中考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2019•辽阳）8-的绝对值是( ) A ．8B ．18C ．8-D ．18-2．（3分）（2019•辽阳）下列运算正确的是( ) A ．1234a a a ÷= B ．236(3)9a a = C ．2236a a a =D ．222()a b a ab b -=-+3．（3分）（2019•辽阳）如图是由6个大小相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是( )A ．B ．C ．D ．4．（3分）（2019•辽阳）下列调查适合采用抽样调查的是( ) A ．某公司招聘人员，对应聘人员进行面试B ．调查一批节能灯泡的使用寿命C ．为保证火箭的成功发射，对其零部件进行检查D ．对乘坐某次航班的乘客进行安全检查5．（3分）（2019•辽阳）将三角尺按如图所示放置在一张矩形纸片上，90EGF ∠=︒，30FEG ∠=︒，1130∠=︒，则BFG ∠的度数为( )A ．130︒B ．120︒C ．110︒D ．100︒6．（3分）（2019•辽阳）某校七年级举办“诵读大赛”，10名学生的参赛成绩分别为：85分，90分，94分，85分，90分，95分，90分，96分，95分，100分，则这10名学生成绩的众数是()A．85分B．90分C．92分D．95分7．（3分）（2019•辽阳）若0ab<且a b>，则函数y ax b=+的图象可能是() A．B．C．D．8．（3分）（2019•辽阳）某施工队承接了60公里的修路任务，为了提前完成任务，实际每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前60天完成了这项任务．设原计划每天修路x公里，根据题意列出的方程正确的是()A．60(125%)6060x x⨯+-=B．6060(125%)60x x⨯+-=C．606060(125%)x x-=+D．606060(125%)x x-=+9．（3分）（2019•辽阳）如图，直线EF是矩形ABCD的对称轴，点P在CD边上，将BCP∆沿BP折叠，点C恰好落在线段AP与EF的交点Q处，43BC=，则线段AB的长是( )A．8B．82C．83D．1010．（3分）（2019•辽阳）一条公路旁依次有A，B，C三个村庄，甲乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发前往C村，甲乙之间的距离()s km与骑行时间()t h之间的函数关系如图所示，下列结论：①A，B两村相距10km；②出发1.25h后两人相遇；③甲每小时比乙多骑行8km；④相遇后，乙又骑行了15min或65min时两人相距2km．其中正确的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）（2019•辽阳）今年全国高考报考人数是10310000，将10310000科学记数法表示为．12．（3分）（2019•辽阳）已知正多边形的一个外角是72︒，则这个正多边形的边数是．13．（3分）（2019•辽阳）如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），击中黑色区域的概率是．14．（3分）（2019•辽阳）63-的整数部分是．15．（3分）（2019•辽阳）如图，A，B，C，D是O上的四点，且点B是AC的中点，BD交OC于点E，100∠=．∠=︒，那么OED∠=︒，35AOCOCD16．（3分）（2019•辽阳）某数学小组三名同学运用自己所学的知识检测车速，他们将观测点设在一段笔直的公路旁且距公路100米的点A处，如图所示，直线l表示公路，一辆小汽车由公路上的B处向C处匀速行驶，用时5秒，经测量，点B在点A北偏东45︒方向上，点C在点A北偏东60︒方向上，这段公路最高限速60千米/小时，此车（填“超速”≈或“没有超速”)3 1.732)17．（3分）（2019•辽阳）如图，平面直角坐标系中，矩形ABOC 的边BO ，CO 分别在x 轴，y 轴上，A 点的坐标为(8,6)-，点P 在矩形ABOC 的内部，点E 在BO 边上，满足PBE CBO ∆∆∽，当APC ∆是等腰三角形时，P 点坐标为 ．18．（3分）（2019•辽阳）如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆，△111A B C ，△222A B C ，△333A B C ⋯△n n n A B C 都是等腰直角三角形，点B ，1B ，2B ，3n B B ⋯都在x 轴上，点1B 与原点重合，点A ，1C ，2C ，3n C C ⋯都在直线14:33l y x =+上，点C 在y 轴上，1122//////////n n AB A B A B A B y ⋯轴，1122//////////n n AC AC A C A C x ⋯轴，若点A 的横坐标为1-，则点n C 的纵坐标是 ．四、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19．（10分）（2019•辽阳）先化简，再求值：22222()2111x x x x x x x --+÷-+--，其中113tan30()123x -=︒-20．（12分）（2019•辽阳）我市某校准备成立四个活动小组：A．声乐，B．体育，C．舞蹈，D．书画，为了解学生对四个活动小组的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中必须选择而且只能选择一个小组，根据调查结果绘制如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查共抽查了名学生，扇形统计图中的m值是；（2）请补全条形统计图；（3）喜爱“书画”的学生中有两名男生和两名女生表现特别优秀，现从这4人中随机选取两人参加比赛，请用列表或画树状图的方法求出所选的两人恰好是一名男生和一名女生的概率．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21．（12分）（2019•辽阳）为了进一步丰富校园活动，学校准备购买一批足球和篮球，已知购买7个足球和5个篮球的费用相同；购买40个足球和20个篮球共需3400元．（1）求每个足球和篮球各多少元？（2）如果学校计划购买足球和篮球共80个，总费用不超过4800元，那么最多能买多少个篮球？22．（12分）（2019•辽阳）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的边BC 交x 轴于点D ，AD x ⊥轴，反比例函数(0)ky x x=>的图象经过点A ，点D 的坐标为(3,0)，AB BD =．（1）求反比例函数的解析式；（2）点P 为y 轴上一动点，当PA PB +的值最小时，求出点P 的坐标．五、解答题（满分12分）23．（12分）（2019•辽阳）我市某化工材料经销商购进一种化工材料若干千克，成本为每千克30元，物价部门规定其销售单价不低于成本价且不高于成本价的2倍，经试销发现，日销售量y （千克）与销售单价x （元)符合一次函数关系，如图所示． （1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）若在销售过程中每天还要支付其他费用450元，当销售单价为多少时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？24．（12分）（2019•辽阳）如图，BE是O的直径，点A和点D是O上的两点，连接AE，AD，DE，过点A作射线交BE的延长线于点C，使EAC EDA∠=∠．（1）求证：AC是O的切线；（2）若23CE AE==，求阴影部分的面积．七、解答题（满分12分）25．（12分）（2019•辽阳）如图1，1()2ABC AC BC AC∆<<绕点C顺时针旋转得DEC∆，射线AB交射线DE于点F．（1）AFD∠与BCE∠的关系是；（2）如图2，当旋转角为60︒时，点D，点B与线段AC的中点O恰好在同一直线上，延长DO至点G，使OG OD=，连接GC．①AFD∠与GCD∠的关系是，请说明理由；②如图3，连接AE，BE，若45ACB∠=︒，4CE=，求线段AE的长度．26．（14分）（2019•辽阳）如图，在平面直角坐标系中，Rt ABC ∆的边BC 在x 轴上，90ABC ∠=︒，以A 为顶点的抛物线2y x bx c =-++经过点(3,0)C ，交y 轴于点(0,3)E ，动点P 在对称轴上． （1）求抛物线解析式；（2）若点P 从A 点出发，沿A B →方向以1个单位/秒的速度匀速运动到点B 停止，设运动时间为t 秒，过点P 作PD AB ⊥交AC 于点D ，过点D 平行于y 轴的直线l 交抛物线于点Q ，连接AQ ，CQ ，当t 为何值时，ACQ ∆的面积最大？最大值是多少？（3）若点M 是平面内的任意一点，在x 轴上方是否存在点P ，使得以点P ，M ，E ，C 为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出符合条件的M 点坐标；若不存在，请说明理由．2019年辽宁省辽阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2019•辽阳）8-的绝对值是( ) A ．8B ．18C ．8-D ．18-【解答】解：8-的绝对值是8． 故选：A ．2．（3分）（2019•辽阳）下列运算正确的是( ) A ．1234a a a ÷= B ．236(3)9a a = C ．2236a a a =D ．222()a b a ab b -=-+【解答】解：1239a a a ÷=，故选项A 错误，236(3)27a a =，故选项B 错误， 2236a a a =，故选项C 正确，，222()2a b a ab b -=-+，故选项D 错误， 故选：C ．3．（3分）（2019•辽阳）如图是由6个大小相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，2．故选：D．4．（3分）（2019•辽阳）下列调查适合采用抽样调查的是()A．某公司招聘人员，对应聘人员进行面试B．调查一批节能灯泡的使用寿命C．为保证火箭的成功发射，对其零部件进行检查D．对乘坐某次航班的乘客进行安全检查【解答】解：A、某公司招聘人员，对应聘人员进行面试适合采用全面调查；B、调查一批节能灯泡的使用寿命适合采用抽样调查；C、为保证火箭的成功发射，对其零部件进行检查适合采用全面调查；D、对乘坐某次航班的乘客进行安全检查适合采用全面调查；故选：B．5．（3分）（2019•辽阳）将三角尺按如图所示放置在一张矩形纸片上，90∠=︒，EGF∠=︒，则BFG∠的度数为()FEG∠=︒，113030A．130︒B．120︒C．110︒D．100︒【解答】解：//AD BC，1130∠=︒，∴∠=︒-∠=︒，180150BFE又90∠=︒，EGFFEG∠=︒，30∴∠=︒，60EFG∴∠=︒+︒=︒，5060110BFG故选：C．6．（3分）（2019•辽阳）某校七年级举办“诵读大赛”，10名学生的参赛成绩分别为：85分，90分，94分，85分，90分，95分，90分，96分，95分，100分，则这10名学生成绩的众数是()A．85分B．90分C．92分D．95分【解答】解：数据90出现了3次，最多，所以众数为90分， 故选：B ．7．（3分）（2019•辽阳）若0ab <且a b >，则函数y ax b =+的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：0ab <，且a b >， 0a ∴>，0b <，∴函数y ax b =+的图象经过第一、三、四象限．故选：A ．8．（3分）（2019•辽阳）某施工队承接了60公里的修路任务，为了提前完成任务，实际每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前60天完成了这项任务．设原计划每天修路x 公里，根据题意列出的方程正确的是( )A ．60(125%)6060x x ⨯+-=B ．6060(125%)60x x ⨯+-= C ．606060(125%)x x-=+D ．606060(125%)x x-=+【解答】解：设原计划每天修路x 公里，则实际每天的工作效率为(125%)x +公里， 依题意得：606060(125%)x x-=+． 故选：D ．9．（3分）（2019•辽阳）如图，直线EF 是矩形ABCD 的对称轴，点P 在CD 边上，将BCP ∆沿BP 折叠，点C 恰好落在线段AP 与EF 的交点Q 处，43BC =，则线段AB 的长是()A ．8B ．82C ．83D ．10【解答】解：四边形ABCD 是矩形， 90C ∴∠=︒，由题意得：12BF BC =，//EF AB ， ABQ BQF ∴∠=∠，由折叠的性质得：90BQP C ∠=∠=︒，BQ BC =， 90AQB ∴∠=︒，12BF BQ =， 30BQF ∴∠=︒， 30ABQ ∴∠=︒，在Rt ABQ ∆中，2AB AQ =，343BQ AQ ==， 4AQ ∴=，8AB =；故选：A ．10．（3分）（2019•辽阳）一条公路旁依次有A ，B ，C 三个村庄，甲乙两人骑自行车分别从A 村、B 村同时出发前往C 村，甲乙之间的距离()s km 与骑行时间()t h 之间的函数关系如图所示，下列结论： ①A ，B 两村相距10km ； ②出发1.25h 后两人相遇； ③甲每小时比乙多骑行8km ；④相遇后，乙又骑行了15min 或65min 时两人相距2km ． 其中正确的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：由图象可知A 村、B 村相离10km ，故①正确，当1.25h 时，甲、乙相距为0km ，故在此时相遇，故②正确，当0 1.25t 时，易得一次函数的解析式为810s t =-+，故甲的速度比乙的速度快8/km h ．故③正确当1.252t 时，函数图象经过点(1.25，0)(2，6)设一次函数的解析式为s kt b =+ 代入得0 1.2562k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得810k b =⎧⎨=-⎩810s t ∴=+当2s =时．得2810t =-，解得 1.5t h = 由1.5 1.250.2515h min -==同理当2 2.5t 时，设函数解析式为s kt b =+ 将点(2，6)(2.5，0)代入得 0 2.562k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得1230k b =-⎧⎨=⎩1230s t ∴=-+当2s =时，得21230t =-+，解得73t = 由7131.2565312h min -== 故相遇后，乙又骑行了15min 或65min 时两人相距2km ，④正确． 故选：D ．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）（2019•辽阳）今年全国高考报考人数是10310000，将10310000科学记数法表示为 71.03110⨯ ．【解答】解：将10310000科学记数法表示为71.03110⨯． 故答案为：71.03110⨯．12．（3分）（2019•辽阳）已知正多边形的一个外角是72︒，则这个正多边形的边数是 5 ． 【解答】解：这个正多边形的边数：360725︒÷︒=． 故答案为：513．（3分）（2019•辽阳）如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），击中黑色区域的概率是13．【解答】解：总面积为9个小正方形的面积，其中阴影部分面积为3个小正方形的面积∴飞镖落在阴影部分的概率是3193=， 故答案为：13．14．（3分）（2019•辽阳）63-的整数部分是 4 ． 【解答】解：132<<， 63∴-的整数部分是624-=．故答案为：4．15．（3分）（2019•辽阳）如图，A ，B ，C ，D 是O 上的四点，且点B 是AC 的中点，BD 交OC 于点E ，100AOC ∠=︒，35OCD ∠=︒，那么OED ∠= 60︒ ．【解答】解：连接OB ．AB BC =，50AOB BOC ∴∠=∠=︒， 1252BDC BOC ∴∠=∠=︒，OED ECD CDB ∠=∠+∠，35ECD ∠=︒， 60OED ∴∠=︒，故答案为60︒．16．（3分）（2019•辽阳）某数学小组三名同学运用自己所学的知识检测车速，他们将观测点设在一段笔直的公路旁且距公路100米的点A 处，如图所示，直线l 表示公路，一辆小汽车由公路上的B 处向C 处匀速行驶，用时5秒，经测量，点B 在点A 北偏东45︒方向上，点C 在点A 北偏东60︒方向上，这段公路最高限速60千米/小时，此车 没有超速 （填“超速”或“没有超速” )（参考数据：3 1.732)≈【解答】解：作AD ⊥直线l 于D ， 在Rt ADB ∆中，45ABD ∠=︒， 100BD AD ∴==，在Rt ADB ∆中，tan ADACD CD∠=， 则1003173.2tan ADCD ACD==≈∠，173.210073.2BC ∴=-=（米)，小汽车的速度为：50.073252.7043600÷=（千米/小时）， 52.704千米/小时<速60千米/小时，∴小汽车没有超速，故答案为：没有超速．17．（3分）（2019•辽阳）如图，平面直角坐标系中，矩形ABOC 的边BO ，CO 分别在x 轴，y 轴上，A 点的坐标为(8,6)-，点P 在矩形ABOC 的内部，点E 在BO 边上，满足PBE CBO ∆∆∽，当APC ∆是等腰三角形时，P 点坐标为 32(5-，6)5或(4,3)- ．【解答】解：点P 在矩形ABOC 的内部，且APC ∆是等腰三角形，P ∴点在AC 的垂直平分线上或在以点C 为圆心AC 为半径的圆弧上；①当P 点在AC 的垂直平分线上时，点P 同时在BC 上，AC 的垂直平分线与BO 的交点即是E ，如图1所示： PE BO ⊥，CO BO ⊥， //PE CO ∴， PBE CBO ∴∆∆∽，四边形ABOC 是矩形，A 点的坐标为(8,6)-，∴点P 横坐标为4-，6OC =，8BO =，4BE =，PBE CBO ∆∆∽，∴PE BE CO BO =，即468PE =，解得：3PE =，∴点(4,3)P -；②P 点在以点C 为圆心AC 为半径的圆弧上，圆弧与BC 的交点为P ， 过点P 作PE BO ⊥于E ，如图2所示： CO BO ⊥， //PE CO ∴， PBE CBO ∴∆∆∽，四边形ABOC 是矩形，A 点的坐标为(8,6)-， 8AC BO ∴==，8CP =，6AB OC ==，22228610BC BO OC ∴=+=+=，2BP ∴=，PBE CBO ∆∆∽，∴PE BE BP CO BO BC ==，即：26810PE BE ==，解得：65PE =，85BE =， 832855OE ∴=-=， ∴点32(5P -，6)5； 综上所述：点P 的坐标为：32(5-，6)5或(4,3)-；故答案为：32(5-，6)5或(4,3)-． 18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆，△111A B C ，△222A B C ，△333A B C ⋯△n n n A B C 都是等腰直角三角形，点B ，1B ，2B ，3n B B ⋯都在x 轴上，点1B 与原点重合，点A ，1C ，2C ，3n C C ⋯都在直线14:33l y x =+上，点C 在y 轴上，1122//////////n n AB A B A B A B y ⋯轴，1122//////////n n AC AC A C A C x ⋯轴，若点A 的横坐标为1-，则点n C 的纵坐标是 1232n n -- ．【解答】解：由题意(1,1)A -，可得(0,1)C ， 设1(,)C m m ，则1433m m =+，解得2m =，1(2,2)C ∴，设2(,2)C n n -，则14233n n -=+，解得5n =，2(5,3)C ∴，设3(,5)C a a -，则14533a a -=+，解得192a =，319(2C ∴，9)2，同法可得465(4C ，27)4，⋯，n C 的纵坐标为1232n n --，故答案为1232n n --．四、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19．（10分）（2019•辽阳）先化简，再求值：22222()2111x x x x x x x --+÷-+--，其中113tan30()123x -=︒-【解答】解：22222()2111x x x x x x x --+÷-+-- 2(1)2(1)(1)[](1)12x x x x x x x -+-=---- 2(1)(1)()112x x x x x x +-=----2(1)(1)12x x x x x -+-=--1x =+，当1133tan30()12332333233333x -=︒-+=⨯-+=-+=-时，原式3331332=-+=-．20．（12分）（2019•辽阳）我市某校准备成立四个活动小组：A ．声乐，B ．体育，C ．舞蹈，D ．书画，为了解学生对四个活动小组的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中必须选择而且只能选择一个小组，根据调查结果绘制如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查共抽查了 50 名学生，扇形统计图中的m 值是 ； （2）请补全条形统计图；（3）喜爱“书画”的学生中有两名男生和两名女生表现特别优秀，现从这4人中随机选取两人参加比赛，请用列表或画树状图的方法求出所选的两人恰好是一名男生和一名女生的概率．【解答】解：（1）1020%50÷=， 所以本次抽样调查共抽查了50名学生， 16%32%50m ==，即32m =； 故答案为50，32；（2）B 组的人数为506161018---=（人)， 全条形统计图为：（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中所选的两人恰好是一名男生和一名女生的结果数为8，所以所选的两人恰好是一名男生和一名女生的概率82 123==．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21．（12分）（2019•辽阳）为了进一步丰富校园活动，学校准备购买一批足球和篮球，已知购买7个足球和5个篮球的费用相同；购买40个足球和20个篮球共需3400元．（1）求每个足球和篮球各多少元？（2）如果学校计划购买足球和篮球共80个，总费用不超过4800元，那么最多能买多少个篮球？【解答】解：（1）设每个足球为x元，每个篮球为y元，根据题意得：7540203400x yx y=⎧⎨+=⎩，解得：5070xy=⎧⎨=⎩．答：每个足球为50元，每个篮球为70元；（2）设买篮球m个，则买足球(80)m-个，根据题意得：7050(80)4800m m+-，解得：40m．m为整数，m∴最大取40，答：最多能买40个篮球．22．（12分）（2019•辽阳）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的边BC 交x 轴于点D ，AD x ⊥轴，反比例函数(0)ky x x=>的图象经过点A ，点D 的坐标为(3,0)，AB BD =．（1）求反比例函数的解析式；（2）点P 为y 轴上一动点，当PA PB +的值最小时，求出点P 的坐标．【解答】解：（1）OABC 是矩形， 90B OAB ∴∠=∠=︒，AB DB =，45BAD ADB ∴∠=∠=︒， 45OAD ∴∠=︒，又AD x ⊥轴，45OAD DOA ∴∠=∠=︒， OD AD ∴=，(3,0)D3OD AD ∴==，即(3,3)A把点(3,3)A 代入的ky x=得，9k = ∴反比例函数的解析式为：9y x =． 答：反比例函数的解析式为：9y x=．（2）过点B 作BE AD ⊥垂足为E ， 90B ∠=︒，AB BD =，BE AD ⊥ 1322AE ED AD ∴===， 39322OD BE ∴+=+=，9(2B ∴，3)2， 则点B 关于y 轴的对称点19(2B -，3)2，直线1AB 与y 轴的交点就是所求点P ，此时PA PB +最小，设直线1AB 的关系式为y kx b =+，将(3A ，193)(2B -，3)2，代入得， 339322k b k +=⎧⎪⎨-+=⎪⎩ 解得：15k =，125b =， ∴直线1AB 的关系式为11255y x =+， 当0x =时，125y =， ∴点12(0,)5P 答：点P 的坐标为12(0,)5．五、解答题（满分12分）23．（12分）（2019•辽阳）我市某化工材料经销商购进一种化工材料若干千克，成本为每千克30元，物价部门规定其销售单价不低于成本价且不高于成本价的2倍，经试销发现，日销售量y （千克）与销售单价x （元)符合一次函数关系，如图所示．（1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）若在销售过程中每天还要支付其他费用450元，当销售单价为多少时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？【解答】解：（1）设一次函数关系式为(0)y kx b k =+≠由图象可得，当30x =时，140y =；50x =时，100y =∴1403010050k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得2200k b =-⎧⎨=⎩ y ∴与x 之间的关系式为2200(3060)y x x =-+（2）设该公司日获利为W 元，由题意得2(30)(2200)4502(65)2000W x x x =--+-=--+20a =-<∴抛物线开口向下对称轴65x =∴当65x <时，W 随着x 的增大而增大3060x60x ∴=时，W 有最大值W 最大值22(6065)20001950=-⨯-+=即，销售单价为每千克60元时，日获利最大，最大获利为1950元．六、解答题（满分12分）24．（12分）（2019•辽阳）如图，BE 是O 的直径，点A 和点D 是O 上的两点，连接AE ，AD ，DE ，过点A 作射线交BE 的延长线于点C ，使EAC EDA ∠=∠．（1）求证：AC 是O 的切线；（2）若23CE AE ==，求阴影部分的面积．【解答】（1）证明：连接OA ，过O 作OF AE ⊥于F ，90AFO ∴∠=︒，90EAO AOF ∴∠+∠=︒，OA OE =， 12EOF AOF AOE ∴∠=∠=∠， 12EDA AOE ∠=∠， EDA AOF ∴∠=∠，EAC EDA ∠=∠，EAC AOF ∴∠=∠，90EAO EAC ∴∠+∠=︒，EAC EAO CAO ∠+∠=∠，90CAO ∴∠=︒，OA AC ∴⊥，AC ∴是O 的切线；（2）解：23CE AE ==，C EAC ∴∠=∠，EAC C AEO ∠+∠=∠，2AEO EAC ∴∠=∠，OA OE =，AEO EAO ∠=∠，2EAO EAC ∴∠=∠，90EAO EAC ∠+∠=︒，30EAC ∴∠=︒，60EAO ∠=︒，OAE ∴∆是等边三角形，OA AE ∴=，60EOA ∠=︒，23OA ∴=，260(23)2AOE S ππ⋅⨯∴==扇形， 在Rt OAE ∆中，3sin 233OF OA EAO =∠=⨯=， 112333322AOE S AE OF ∆∴==⨯⨯=， ∴阴影部分的面积233π=-．七、解答题（满分12分）25．（12分）（2019•辽阳）如图1，1()2ABC AC BC AC∆<<绕点C顺时针旋转得DEC∆，射线AB交射线DE于点F．（1）AFD∠与BCE∠的关系是AFD BCE∠=∠；（2）如图2，当旋转角为60︒时，点D，点B与线段AC的中点O恰好在同一直线上，延长DO至点G，使OG OD=，连接GC．①AFD∠与GCD∠的关系是，请说明理由；②如图3，连接AE，BE，若45ACB∠=︒，4CE=，求线段AE的长度．【解答】解：（1）如图1，AF与BD的交点记作点N，由旋转知，ACB DCE∠=∠，A D∠=∠，BCE ACD∴∠=∠，180ACD A ANC∠=︒-∠-∠，180AFD D DNF∠=︒-∠-∠，ANC DNF∠=∠，ACD AFD∴∠=∠，AFD BCE∴∠=∠，故答案为：AFD BCE∠=∠；（2）①12AFD GCD∠=∠或180AFD GCD∠+∠=︒，理由：如图2，连接AD，由旋转知，CAB CDE∠=∠，CA CD=，60ACD∠=︒，ACD∴∆是等边三角形，AD CD∴=，AMC DMF ∠=∠，ACM DFM ∴∆∆∽，ACD AFD ∴∠=∠， O 是AC 的中点，AO CO ∴=，OD OG =，AOD COG ∠=∠，()AOD COG SAS ∴∆≅∆，AD CG ∴=，CG CD ∴=，2120GCD ACD ∴∠=∠=︒， 12AFD GCD ∴∠=∠或180AFD GCD ∠+∠=︒， 故答案为：12AFD GCD ∠=∠或180AFD GCD ∠+∠=︒；②由①知，120GCD ∠=︒，60ACD BCE ∠=∠=︒，60GCA GCD ACD ∴∠=∠-∠=︒，GCB BCE ∴∠=∠，GCB GCA ACB ∠=∠+∠，ACE BCE ACB ∠=∠+∠， GCB ACE ∴∠=∠，由①知，CG CD =，CD CA =，CG CA ∴=，4BC EC ==，()GCB ACE SAS ∴∆≅∆，4BC CE ∴==，GB AE ∴=，CG CD =，OG OD =，CO GD ∴⊥，90COG COB ∴∠=∠=︒在Rt BOC ∆中，sin 22BO BC AC =∠∠=，cos 22CO BC AC =∠∠=，在Rt GOC ∆中，tan 26GO CO GCA =∠=，2622GB CO BO ∴=+=+，2622AE ∴=+．八、解答题（满分14分）26．（14分）（2019•辽阳）如图，在平面直角坐标系中，Rt ABC ∆的边BC 在x 轴上，90ABC ∠=︒，以A 为顶点的抛物线2y x bx c =-++经过点(3,0)C ，交y 轴于点(0,3)E ，动点P 在对称轴上．（1）求抛物线解析式；（2）若点P 从A 点出发，沿A B →方向以1个单位/秒的速度匀速运动到点B 停止，设运动时间为t 秒，过点P 作PD AB ⊥交AC 于点D ，过点D 平行于y 轴的直线l 交抛物线于点Q ，连接AQ ，CQ ，当t 为何值时，ACQ ∆的面积最大？最大值是多少？（3）若点M 是平面内的任意一点，在x 轴上方是否存在点P ，使得以点P ，M ，E ，C 为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出符合条件的M 点坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）将点C 、E 的坐标代入二次函数表达式得：9303b c c -++=⎧⎨=⎩，解得：23b c =⎧⎨=⎩， 故抛物线的表达式为：223y x x =-++，则点(1,4)A ；（2）将点A 、C 的坐标代入一次函数表达式并解得： 直线AC 的表达式为：26y x =-+，设点2(,23)Q t t t -++，则点(,26)D t t -+，2212326432ACQ S DQ BC t t t t t ∆=⨯⨯=-+++-=-+-， 10-<，故ACQ S ∆有最大值，当2t =时，其最大值为1；（3）设点(1,)P m ，点(,)M x y ， ①当EC 是菱形一条边时， 当点M 在x 轴下方时， 点E 向右平移3个单位、向下平移3个单位得到C ， 则点P 平移3个单位、向下平移3个单位得到M ， 则13x +=，3m y -=， 而M P EP =得：2221(3)(1)()m x y m +-=-+-，解得：3y m =-=，故点M ； 当点M 在x 轴上方时，同理可得：点(2,3M -； ②当EC 是菱形一对角线时， 则EC 中点即为PM 中点， 则13x +=，3y m +=， 而PE PC =，即221(3)4(2)m m +-=+-， 解得：1m =， 故2x =，3312y m =-=-=， 故点(2,2)M ；综上，点M 或(2,3-或(2,2)M ．。

2019年辽宁省辽阳市中考数学试卷-答案

2019年辽宁省辽阳市中考数学试卷-答案

辽宁省辽阳市2019年初中毕业生水平考试数学答案解析 一、选择题1．【答案】A【解析】解：8-的绝对值是8．故选：A ．2．【答案】C【解析】解：1239a a a ÷＝，故选项A 错误，()326327a a ＝，故选项B 错误， 2236a a a ⋅＝，故选项C 正确，()2222a b a ab b --+＝，故选项D 错误，故选：C ．3．【答案】D【解析】解：左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，2．故选：D ．4．【答案】B【考点】解：A ．某公司招聘人员，对应聘人员进行面试适合采用全面调查；B ．调查一批节能灯泡的使用寿命适合采用抽样调查；C ．为保证火箭的成功发射，对其零部件进行检查适合采用全面调查；D ．对乘坐某次航班的乘客进行安全检查适合采用全面调查； 故选：B ．5．【答案】C【解析】解：1130AD BC ∠︒∥，＝，180150BFE ∴∠︒-∠︒＝＝，又9030EGF FEG ∠︒∠︒＝，＝，60EFG ∴∠︒＝，5060110BFG ∴∠︒+︒︒＝＝，故选：C ．6．【答案】B【解析】解：数据90出现了3次，最多，所以众数为90分，故选：B ．7．【答案】A【解析】解：0ab ＜，且a b ＞，00a b ∴＞，＜，∴函数y ax b +＝的图象经过第一、三、四象限．故选：A ．8．【答案】D【解析】解：设原计划每天修路x 公里，则实际每天的工作效率为()125%x +公里， 依题意得：()606060125%x x-=+． 故选：D ．9．【答案】A 【解析】解：四边形ABCD 是矩形，90C ∴∠︒＝， 由题意得：12BF BC EF AB ＝，∥， ABQ BQF ∴∠∠＝，由折叠的性质得：90BQP C BQ BC ∠∠︒＝＝，＝，1902AQB BF BQ ∴∠︒＝，＝， 30BQF ∴∠︒＝，30ABQ ∴∠︒＝，在Rt ABQ △中，2AB AQ ＝，BQ ＝48AQ AB ∴＝，＝；故选：A ．10．【答案】D【解析】解：由图象可知A 村、B 村相离10 km ，故①正确，当1.25 h 时，甲、乙相距为0 km ，故在此时相遇，故②正确，当0 1.25t ≤≤时，易得一次函数的解析式为810s t +＝-，故甲的速度比乙的速度快8 km/h ．故③正确 当1.252t ≤≤时，函数图象经过点()1.25,0，()2,6设一次函数的解析式为s kt b +＝代入得0=1.2562k b k b +⎧⎨=+⎩，解得810k b =⎧⎨=-⎩810s t ∴+＝当2s ＝时，得2810t -＝，解得 1.5 h t ＝由1.5 1.250.25 h 15 min -＝＝同理当2 2.5t ≤≤时，设函数解析式为s kt b +＝将点()2,6，()2.5,0代入得0=2.562k b k b +⎧⎨=+⎩，解得1230k b =-⎧⎨=⎩1230s t ∴+＝-当2s ＝时，得21230t +＝-，解得73t ＝ 由7131.25 h=65 min 312-= 故相遇后，乙又骑行了15 min 或65 min 时两人相距2 km ，④正确．故选：D ．二、填空题11．【答案】71.03110⨯【解析】解：将10 310 000科学记数法表示为71.03110⨯．12．【答案】5【解析】解：这个正多边形的边数：360725︒÷︒＝．13．【答案】13 【解析】解：总面积为9个小正方形的面积，其中阴影部分面积为3个小正方形的面积 ∴飞镖落在阴影部分的概率是31=93． 14．【答案】4 【解析】解：132＜＜，6∴的整数部分是624-＝．15．【答案】60︒【解析】解：连接OB ．AB BC =，50AOB BOC ∴∠∠︒＝＝， 1252BDC BOC ∴∠∠︒＝＝， 35OED ECD CDB ECD ∠∠+∠∠︒＝，＝，60OED ∴∠︒＝.16．【答案】没有超速【解析】解：作AD ⊥直线l 于D ，在Rt ADB △中，45ABD ∠︒＝，100BD AD ∴＝＝，在Rt ADB △中，tan AD ACD CD∠＝，则173.2tan AD CD ACD==≈∠， 173.210073.2BC ∴-＝＝（米）， 小汽车的速度为：50.073252.7043600÷＝（千米/小时）， 52.704千米/小时＜速60千米/小时，∴小汽车没有超速．17．【答案】326,55⎛⎫- ⎪⎝⎭或()4,3- 【解析】解：点P 在矩形ABOC 的内部，且APC △是等腰三角形，P ∴点在AC 的垂直平分线上或在以点C 为圆心AC 为半径的圆弧上；①当P 点在AC 的垂直平分线上时，点P 同时在BC 上，AC 的垂直平分线与BO 的交点即是E ，如图1所示：PE BO CO BO ⊥⊥，，PE CO ∴∥，PBE CBO ∴△∽△， 四边形ABOC 是矩形，A 点的坐标为()8,6-，∴点P 横坐标为4-，684OC BO BE ＝，＝，＝，PBE CBO △∽△，PE BE CO BO ∴=，即468PE =， 解得：3PE ＝，∴点()4,3P -；②P 点在以点C 为圆心AC 为半径的圆弧上，圆弧与BC 的交点为P ，过点P 作PE BO ⊥于E ，如图2所示：CO BO ⊥，PE CO ∴∥，PBE CBO ∴△∽△， 四边形ABOC 是矩形，A 点的坐标为()8,6-，886AC BO CP AB OC ∴＝＝，＝，＝＝，10BC ∴=，2BP ∴＝，PBE CBO △∽△， PE BE BP CO BO BC ∴==，即：26810PE BE ==， 解得：65PE ＝，85BE ＝，832855OE ∴-=＝， ∴点326,55P ⎛⎫- ⎪⎝⎭； 综上所述：点P 的坐标为：326,55⎛⎫-⎪⎝⎭或()4,3-．18．【答案】1232n n -- 【解析】解：由题意()1,1A -，可得()0,1C ，设()1,C m m ，则1433m m +＝，解得2m ＝， ()12,2C ∴，设()2,2C n n -，则14233n n -+＝，解得5n ＝， ()25,3C ∴，设()3,5C a a -，则14533a a -+＝，解得a ＝，3199,22C ⎛∴⎫ ⎪⎝⎭，同法可得46527,44C ⎛⎫ ⎪⎝⎭，…，n C 的纵坐标为1232n n --． 四、解答题19．【答案】解：222221211x x x x x x x ⎛⎫--+÷ ⎪--+-⎝⎭()()()()21112=121x x x x x x x ⎡⎤-+-⎢⎥-⋅--⎢⎥-⎣⎦()()112=112x x x x x x +-⎛⎫-⋅ ⎪---⎝⎭()()112=12x x x x x +--⋅-- =1x +当113tan 3033333x -⎛⎫=︒-+=-++ ⎪⎝⎭时，原式312+=． 20．【答案】解：（1）1020%50÷＝，所以本次抽样调查共抽查了50名学生，16%32%50m ＝＝，即32m ＝； 故答案为50，32；（2）B 组的人数为506161018---＝（人）， 全条形统计图为：（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中所选的两人恰好是一名男生和一名女生的结果数为8， 所以所选的两人恰好是一名男生和一名女生的概率82==123． 21．【答案】解：（1）设每个足球为x 元，每个篮球为y 元，根据题意得：7540203400x y x y =⎧⎨+=⎩， 解得：5070x y =⎧⎨=⎩． 答：每个足球为50元，每个篮球为70元；（2）设买篮球m 个，则买足球()80m -个，根据题意得：()7050804800m m +-≤，解得：40m ≤． m 为整数，m ∴最大取40，答：最多能买40个篮球．22．【答案】解：（1）OABC 是矩形，90B OAB ∴∠∠︒＝＝，AB DB ＝，45BAD ADB ∴∠∠︒＝＝，45OAD ∴∠︒＝，又AD x ⊥轴，()453,0OAD DOA OD AD D ∴∠∠︒∴＝＝，＝，3OD AD ∴＝＝，即()3,3A把点()3,3A 代入的k y x=得，9k ＝ ∴反比例函数的解析式为：9y x=． 答：反比例函数的解析式为：9y x =． （2）过点B 作BE AD ⊥垂足为E ，90B AB BD BE AD ∠︒⊥＝，＝，1322AE ED AD ∴＝＝＝， 39322OD BE ∴++＝＝， 93,22B ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭， 则点B 关于y 轴的对称点193,22B ⎛⎫- ⎪⎝⎭，直线1AB 与y 轴的交点就是所求点P ，此时PA PB +最小， 设直线1AB 的关系式为y kx b +＝，将()3,3A ，193,22B ⎛⎫- ⎪⎝⎭，代入得， 339322k b k b +=⎧⎪⎨-+=⎪⎩，解得：15k =，125b =， ∴直线1AB 的关系式为11255y x =+，当0x ＝时，125y =， ∴点120,5P ⎛⎫ ⎪⎝⎭答：点P 的坐标为120,5⎛⎫ ⎪⎝⎭．23．【答案】解：（1）设一次函数关系式为()0y kx b k +≠＝ 由图象可得，当30x ＝时，140y ＝；50x ＝时，100y ＝1403010050k b k b =+⎧∴⎨=+⎩，解得2200k b =-⎧⎨=⎩ y ∴与x 之间的关系式为()22003060y x x +＝-≤≤．（2）设该公司日获利为W 元，由题意得()()()23022004502652000W x x x -+-+＝--＝-20a ＝-＜；∴抛物线开口向下；对称轴65x ＝；∴当65x ＜时，W 随着x 的增大而增大；3060x ≤≤，60x ∴＝时，W 有最大值；()22606520001950W ⨯-+最大值＝-＝．即，销售单价为每千克60元时，日获利最大，最大获利为1950元．24．【答案】（1）证明：连接OA ，过O 作OF AE ⊥于f ，90AFO ∴∠︒＝，90EAO AOF ∴∠+∠︒＝，OA OE ＝， 12EOF AOF AOE ∴∠∠＝＝∠，12EDA AOE ∠＝∠， EDA AOF ∴∠∠＝，EAC EDA ∠∠＝，EAC AOF ∴∠∠＝，90EAO EAC ∴∠+∠︒＝，EAC EAO CAO ∠+∠∠＝，90CAO ∴∠︒＝，OA AC ∴⊥，AC ∴是O 的切线；（2）解：CE AE ＝＝C EAC ∴∠∠＝，EAC C AEO ∠+∠∠＝，2AEO EAC ∴∠∠＝，OA OE ＝，AEO EAO ∠∠＝，2EAO EAC ∴∠∠＝，90EAO EAC ∠+∠︒＝，3060EAC EAO ∴∠︒∠︒＝，＝，OAE ∴△是等边三角形， 60OA AE EOA ∴∠︒＝，＝，OA ∴＝(260=2360AOE S ππ⋅⨯∴扇形＝，在Rt OAE △中，sin 3OF OA EAO ⋅∠＝＝， 11322AOE S AE OF ∴⋅⨯△＝＝＝，∴阴影部分的面积2π-＝25．【答案】解：（1）如图1，AF 与BD 的交点记作点N ，由旋转知，ACB DCE AD ∠∠∠∠＝，＝， BCE ACD ∴∠∠＝，180180ACD A ANC AFD D DNF ANC DNF ∠︒-∠-∠∠︒-∠-∠∠∠＝，＝，＝，ACD AFD ∴∠∠＝，AFD BCE ∴∠∠＝，故答案为：AFD BCE ∠∠＝；（2）①12AFD GCD ∠∠＝或180AFD GCD ∠+∠︒＝，理由：如图2，连接AD ，由旋转知，CAB CDE ∠∠＝，CA CD ＝，60ACD ∠︒＝， ACD ∴△是等边三角形，AD CD ∴＝，AMC DMF ∠∠＝，ACM DFM ∴△∽△，ACD AFD ∴∠∠＝，O 是AC 的中点，AO CO ∴＝，OD OG AOD COG ∠∠＝，＝，()AOD COG SAS ∴△≌△，AD CG ∴＝，CG CD ∴＝，2120GCD ACD ∴∠∠︒＝＝， 12AFD GCD ∠∠∴＝或180AFD GCD ∠+∠︒＝， 故答案为：12AFD GCD ∠∠＝或180AFD GCD ∠+∠︒＝；②由①知，12060GCD ACD BCE ∠︒∠∠︒＝，＝＝，60GCA GCD ACD ∴∠∠-∠︒＝＝，GCB BCE ∴∠∠＝，GCB GCA ACB ACE BCE ACB ∠∠+∠∠∠+∠＝，＝，GCB ACE ∴∠∠＝，由①知，CG CD CD CA ＝，＝，CG CA ∴＝，4BC EC ＝＝，4BC CE ∴＝＝，GB AE ∴＝，CG CD OG OD ＝，＝，CO GD ∴⊥，90COG COB ∴∠∠︒＝＝GCB ACE SAS ∴△≌△（），在Rt BOC △中，sin BO BC ACB ⋅∠＝＝cos CO BC ACB ⋅∠＝＝在Rt GOC △中，tan GO CO GCA ⋅∠＝＝GB CO BO ∴+＝＝，AE ∴+＝26．【答案】解：（1）将点C 、E 的坐标代入二次函数表达式得：9303b c c -++=⎧⎨=⎩，解得：23b c =⎧⎨=⎩， 故抛物线的表达式为：223y x x ++＝-，则点()1,4A ；（2）将点A 、C 的坐标代入一次函数表达式并解得：直线AC 的表达式为：26y x +＝-，点()1,P t ，则点6,2t D t -⎛⎫ ⎪⎝⎭，设点262024,24t t t Q ⎛⎫--+- ⎪⎝⎭， 2212024146244ACQ t t S DQ BC t t t -+-⨯⨯-+-△＝＝＝-， 104-＜，故ACQ S △有最大值，当8t ＝时，其最大值为10；（3）设点()1,P m ，点(),M x y ，①当EC 是菱形一条边时，当点M 在x 轴下方时，点E 向右平移3个单位、向下平移3个单位得到C ， 则点P 平移3个单位、向下平移3个单位得到M ， 则13x +＝，3m y -＝，而M P EP ＝得：()()()222131m x y m +--+-＝，解得：3y m -＝故点(M ；当点M 在x 轴上方时，同理可得：点(2,3M -；②当EC 是菱形一对角线时，则EC 中点即为PM 中点，则13x +＝，3y m +＝，而PE PC ＝，即()()221342m m +-+-＝， 解得：1m ＝，故23312x y m --＝，＝＝＝，故点()2,2M ；综上，点(M 或(2,3M -+或()2,2M ．。

辽宁省辽阳市2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题含解析

辽宁省辽阳市2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题含解析

辽宁省辽阳市2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图所示的几何体的主视图正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．关于x 的方程（a ﹣1）x |a|+1﹣3x+2＝0是一元二次方程，则（ ）A ．a≠±1B ．a ＝1C ．a ＝﹣1D ．a ＝±13．若2m ﹣n ＝6，则代数式m-12n+1的值为（ ） A ．1 B ．2 C ． 3 D ．44．在如图所示的计算程序中，y 与x 之间的函数关系所对应的图象应为（ ）A ．B ．C ．D ．5．五名女生的体重（单位：kg ）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（ ） A ．2、40 B ．42、38 C ．40、42 D ．42、406．用加减法解方程组437651x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②时，若要求消去y ，则应（ ） A ．32⨯+⨯①② B ．3-2⨯⨯①② C ．53⨯+⨯①② D ．5-3⨯⨯①②7．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB ＝AC ，∠BCA ＝65°，作CD ∥AB ，并与○O 相交于点D ，连接BD ，则∠DBC 的大小为( )A ．15°B ．35°C ．25°D ．45°8．点A （4，3）经过某种图形变化后得到点B （-3，4），这种图形变化可以是（ ）A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．绕原点逆时针旋转90oD ．绕原点顺时针旋转90o9．如图，四边形ABCD 中，AC ⊥BC ，AD ∥BC ，BC ＝3，AC ＝4，AD ＝1．M 是BD 的中点，则CM 的长为（ ）A ．32B ．2C ．52D ．310．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为( )A ．0.7米B ．1.5米C ．2.2米D ．2.4米11．（﹣1）0+|﹣1|=（ ）A ．2B ．1C ．0D ．﹣112．下列运算正确的是 （ ）A ．22a +a=33aB ．()32m =5mC ．()222x y x y +=+D ．63a a ÷=3a二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．计算：2﹣1()22-=_____．14．关于x 的方程1101ax x +-=-有增根，则a =______. 15．在直角坐标系中，坐标轴上到点P （﹣3，﹣4）的距离等于5的点的坐标是 ．16．|-3|=_________；17．一个凸边形的内角和为720°，则这个多边形的边数是__________________18．计算：5-=____.19．（6分）某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2018年春节期间旅游情况统计图（如图），根据图中信息解答下列问题：（1）2018年春节期间，该市A、B、C、D、E这五个景点共接待游客人数为多少？（2）扇形统计图中E景点所对应的圆心角的度数是，并补全条形统计图．（3）甲，乙两个旅行团在A、B、D三个景点中随机选择一个，求这两个旅行团选中同一景点的概率．20．（6分）如图，小明今年国庆节到青城山游玩，乘坐缆车，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它经过了200m，缆车行驶的路线与水平夹角∠α＝16°，当缆车继续由点B到达点D时，它又走过了200m，缆车由点B到点D的行驶路线与水平面夹角∠β＝42°，求缆车从点A到点D垂直上升的距离．(结果保留整数)(参考数据：sin16°≈0.27，cos16°≈0.77，sin42°≈0.66，cos42°≈0.74)21．（6分）如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF=AD，过点D作DE⊥AF，垂足为点E．求证：DE=AB；以D为圆心，DE为半径作圆弧交AD于点G，若BF=FC=1，试求的长．22．（88﹣4cos45°+（12）﹣1+|﹣2|．23．（8分）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣1x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，过点A作AB⊥x轴，垂足为点A，过点C作CB⊥y轴，垂足为点C，两条垂线相交于点B．（1）线段AB，BC，AC的长分别为AB＝，BC＝，AC＝；（1）折叠图1中的△ABC，使点A与点C重合，再将折叠后的图形展开，折痕DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，如图1．请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择题．A：①求线段AD的长；②在y轴上，是否存在点P，使得△APD为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．B：①求线段DE的长；②在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得以点A，P，C为顶点的三角形与△ABC全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．24．（10分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝（x﹣h）2+k的对称轴是直线x＝1．若抛物线与x轴交于原点，求k的值；当﹣1＜x＜0时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求k的取值范围．25．（10分）如图，一次函数y＝﹣34x+6的图象分别交y轴、x轴交于点A、B，点P从点B出发，沿射线BA以每秒1个单位的速度出发，设点P的运动时间为t秒．（1）点P在运动过程中，若某一时刻，△OPA的面积为6，求此时P的坐标；（2）在整个运动过程中，当t为何值时，△AOP为等腰三角形？（只需写出t的值，无需解答过程）26．（12分）张老师在黑板上布置了一道题：计算：2(x+1)2﹣(4x﹣5)，求当x＝12和x＝﹣12时的值．小亮和小新展开了下面的讨论，你认为他们两人谁说的对？并说明理由．27．（12分）已知二次函数y=a（x+m）2的顶点坐标为（﹣1，0），且过点A（﹣2，﹣12）．（1）求这个二次函数的解析式；（2）点B（2，﹣2）在这个函数图象上吗？（3）你能通过左，右平移函数图象，使它过点B吗？若能，请写出平移方案．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】主视图是从前向后看，即可得图像.【详解】主视图是一个矩形和一个三角形构成.故选D.2．C【解析】【分析】根据一元一次方程的定义即可求出答案．【详解】由题意可知：1012aa-≠⎧⎨⎩＋＝，解得a＝−1故选C．【点睛】本题考查一元二次方程的定义，解题的关键是熟练运用一元二次方程的定义，本题属于基础题型．3．D先对m-12n+1变形得到12（2m﹣n）+1，再将2m﹣n＝6整体代入进行计算，即可得到答案.【详解】m12-n+1＝12（2m﹣n）+1当2m﹣n＝6时，原式＝12×6+1＝3+1＝4，故选：D．【点睛】本题考查代数式，解题的关键是掌握整体代入法.4．D【解析】【分析】先求出一次函数的关系式，再根据函数图象与坐标轴的交点及函数图象的性质解答即可．【详解】由题意知，函数关系为一次函数y=-1x+4，由k=-1＜0可知，y随x的增大而减小，且当x=0时，y=4，当y=0时，x=1．故选D．【点睛】本题考查学生对计算程序及函数性质的理解．根据计算程序可知此计算程序所反映的函数关系为一次函数y=-1x+4，然后根据一次函数的图象的性质求解．5．D【解析】【分析】根据众数和中位数的定义分别进行求解即可得.【详解】这组数据中42出现了两次，出现次数最多，所以这组数据的众数是42，将这组数据从小到大排序为：37，38，40，42，42，所以这组数据的中位数为40，故选D.【点睛】本题考查了众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．将一组数据从小到大（或从大到小）排序后，位于最中间的数（或中间两数的平均数）是这组数据的中位数. 6．C【解析】【分析】用加减法解方程组437651x yx y+=⎧⎨-=-⎩①②时，若要求消去y，则应①×5+②×3，故选C【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．7．A【解析】【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理可得∠A =50°，再根据平行线的性质可得∠ACD=∠A=50°，由圆周角定理可行∠D=∠A=50°，再根据三角形内角和定理即可求得∠DBC的度数.【详解】∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=65°，∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=50°，∵DC//AB，∴∠ACD=∠A=50°，又∵∠D=∠A=50°，∴∠DBC=180°-∠D -∠BCD=180°-50°-（65°+50°）=15°，故选A.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，圆周角定理，三角形内角和定理等，熟练掌握相关内容是解题的关键. 8．C【解析】分析：根据旋转的定义得到即可．详解：因为点A（4，3）经过某种图形变化后得到点B（-3，4），所以点A绕原点逆时针旋转90°得到点B，故选C．点睛：本题考查了旋转的性质：旋转前后两个图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．9．C【解析】【分析】延长BC 到E 使BE＝AD，利用中点的性质得到CM＝12DE＝12AB，再利用勾股定理进行计算即可解答.【详解】解：延长BC 到E 使BE＝AD，∵BC//AD，∴四边形ACED是平行四边形，∴DE=AB，∵BC＝3，AD＝1，∴C是BE的中点，∵M是BD的中点，∴CM＝12DE＝12AB，∵AC⊥BC，∴AB＝22AC BC＝224+3=5，∴CM＝52，故选：C．【点睛】此题考查平行四边形的性质，勾股定理，解题关键在于作辅助线.10．C【解析】【分析】在直角三角形中利用勾股定理计算出直角边，即可求出小巷宽度.【详解】在Rt△A′BD中，∵∠A′DB=90°，A′D=2米，BD2+A′D2=A′B′2，∴BD2+22=6.25，∴BD2=2.25，∵BD＞0，∴BD=1.5米，∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米．故选C．【点睛】本题考查勾股定理的运用，利用梯子长度不变找到斜边是关键.【解析】【分析】根据绝对值和数的0次幂的概念作答即可.【详解】原式=1+1=2故答案为：A.【点睛】本题考查的知识点是绝对值和数的0次幂，解题关键是熟记数的0次幂为1.12．D【解析】【分析】根据整式的混合运算计算得到结果，即可作出判断．【详解】A 、22a 与a 不是同类项，不能合并，不符合题意；B 、()32m =6m ，不符合题意；C 、原式=22x 2y xy ++，不符合题意；D 、63a a ÷=3a ，符合题意，故选D ．【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．52【解析】根据负整指数幂的性质和二次根式的性质，可知12-=15222+=. 故答案为52. 14．-1【解析】 根据分式方程11ax x +-－1＝0有增根，可知x-1=0，解得x=1，然后把分式方程化为整式方程为：ax+1-（x-1）=0，代入x=1可求得a=-1.点睛：此题主要考查了分式方程的增根问题，解题关键是明确增根出现的原因，把增根代入最简公分母即可求得增根，然后把它代入所化为的整式方程即可求出未知系数.15．（0，0）或（0，﹣8）或（﹣6，0）【解析】【分析】由P （﹣3，﹣4）可知，P 到原点距离为5，而以P 点为圆心，5为半径画圆，圆经过原点分别与x 轴、y 轴交于另外一点，共有三个．【详解】解：∵P （﹣3，﹣4）到原点距离为5，而以P 点为圆心，5为半径画圆，圆经过原点且分别交x 轴、y 轴于另外两点（如图所示），∴故坐标轴上到P 点距离等于5的点有三个：（0，0）或（0，﹣8）或（﹣6，0）．故答案是：（0，0）或（0，﹣8）或（﹣6，0）．16．1【解析】分析：根据负数的绝对值等于这个数的相反数，即可得出答案．解答：解：|-1|=1．故答案为1．17．1【解析】【分析】设这个多边形的边数是n ，根据多边形的内角和公式：()n 2180o-⨯，列方程计算即可． 【详解】解：设这个多边形的边数是n根据多边形内角和公式可得()n 2180720，-⨯=故答案为：1．【点睛】此题考查的是根据多边形的内角和，求边数，掌握多边形内角和公式是解决此题的关键．18．5.【解析】试题分析：根据绝对值意义，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是0，所以-5的绝对值是5.故答案为5.考点：绝对值计算.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）50万人；（2）43.2°；统计图见解析（3）13．【解析】【分析】（1）根据A景点的人数以及百分比进行计算即可得到该市景点共接待游客数；（2）先用360°乘以E的百分比求得E景点所对应的圆心角的度数，再根据B、D景点接待游客数补全条形统计图；（3）根据甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中各选择一个景点，画出树状图，根据概率公式进行计算，即可得到同时选择去同一景点的概率．【详解】解：（1）该市景点共接待游客数为：15÷30%=50（万人）；（2）扇形统计图中E景点所对应的圆心角的度数是：650×360°=43.2°，B景点的人数为50×24%=12（万人）、D景点的人数为50×18%=9（万人），补全条形统计图如下：故答案为43.2°；（3）画树状图可得：∵共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种， ∴P （同时选择去同一个景点）31.93== 【点睛】本题考查的是统计以及用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．20．缆车垂直上升了186 m ．【解析】【分析】在Rt ABC △中，sin 200sin1654BC AB α=⋅=⨯︒≈米，在Rt BDF V 中，sin 200sin42132DF BD β=⋅=⨯︒≈，即可求出缆车从点A 到点D 垂直上升的距离．【详解】解：在Rt ABC △中，斜边AB=200米，∠α=16°，sin 200sin1654BC AB α=⋅=⨯︒≈（m ）， 在Rt BDF V 中，斜边BD=200米，∠β=42°，sin 200sin42132DF BD β=⋅=⨯︒≈，因此缆车垂直上升的距离应该是BC+DF=186（米）．答：缆车垂直上升了186米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，锐角三角函数的定义，结合图形理解题意是解决问题的关键．21．（1）详见解析；（2）.∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°,AB=CD,BC=AD，AD∥BC,∴∠EAD=∠AFB，∵DE⊥AF，∴∠AED=90°，在△ADE和△FAB中，∴△ADE≌△FAB(AAS)，∴AE=BF=1∵BF=FC=1∴BC=AD=2故在Rt△ADE中，∠ADE=30°,DE=,∴的长==.22．4【解析】分析：代入45°角的余弦函数值，结合“负整数指数幂的意义”和“二次根式的相关运算法则”进行计算即可. 详解：原式=2224224+=．点睛：熟记“特殊角的三角函数值、负整数指数幂的意义：1ppaa-=（0a p≠，为正整数）”是正确解答本题的关键.23．（1）2，3，5（1）①AD=5；②P（0，1）或（0，2）．【解析】【分析】（1）先确定出OA=3，OC=2，进而得出AB=2，BC=3，利用勾股定理即可得出AC；（1）A．①利用折叠的性质得出BD=2﹣AD，最后用勾股定理即可得出结论；②分三种情况利用方程的思想即可得出结论；B．①利用折叠的性质得出AE，利用勾股定理即可得出结论；②先判断出∠APC=90°，再分情况讨论计算即可．解：（1）∵一次函数y=﹣1x+2的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，∴A（3，0），C（0，2），∴OA=3，OC=2．∵AB⊥x轴，CB⊥y轴，∠AOC=90°，∴四边形OABC是矩形，∴AB=OC=2，BC=OA=3．在Rt△ABC中，根据勾股定理得，．故答案为2，3，（1）选A．①由（1）知，BC=3，AB=2，由折叠知，CD=AD．在Rt△BCD中，BD=AB﹣AD=2﹣AD，根据勾股定理得，CD1=BC1+BD1，即：AD1=16+（2﹣AD）1，∴AD=5；②由①知，D（3，5），设P（0，y）．∵A（3，0），∴AP1=16+y1，DP1=16+（y﹣5）1．∵△APD为等腰三角形，∴分三种情况讨论：Ⅰ、AP=AD，∴16+y1=15，∴y=±3，∴P（0，3）或（0，﹣3）；Ⅱ、AP=DP，∴16+y1=16+（y﹣5）1，∴y=52，∴P（0，52）；Ⅲ、AD=DP，15=16+（y﹣5）1，∴y=1或2，∴P（0，1）或（0，2）．综上所述：P （0，3）或（0，﹣3）或P （0，52）或P （0，1）或（0，2）．选B ．①由A ①知，AD=5，由折叠知，AE=12DE ⊥AC 于E ．在Rt △ADE 中，；②∵以点A ，P ，C 为顶点的三角形与△ABC 全等，∴△APC ≌△ABC ，或△CPA ≌△ABC ，∴∠APC=∠ABC=90°．∵四边形OABC 是矩形，∴△ACO ≌△CAB ，此时，符合条件，点P 和点O 重合，即：P （0，0）；如图3，过点O 作ON ⊥AC 于N ，易证，△AON ∽△ACO ， ∴AN OA OA AC=， ∴4AN =，∴ 过点N 作NH ⊥OA ，∴NH ∥OA ，∴△ANH ∽△ACO ， ∴AN NH AH AC OC OA==，84NH AH ==， ∴NH=85，AH=45， ∴OH=165， ∴N （16855，）， 而点P 1与点O 关于AC 对称，∴P 1（321655，）， 同理：点B 关于AC 的对称点P 1， 同上的方法得，P 1（﹣122455，）．综上所述：满足条件的点P的坐标为：（0，0），（321655，），（﹣122455，）．【点睛】本题是一次函数综合题，主要考查了矩形的性质和判定，相似三角形的判定和性质，勾股定理，折叠的性质，对称的性质，解（1）的关键是求出AC，解（1）的关键是利用分类讨论的思想解决问题．24．（1）k＝﹣1；（2）当﹣4＜k＜﹣1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点．【解析】【分析】（1）由抛物线的对称轴直线可得h，然后再由抛物线交于原点代入求出k即可；（2）先根据抛物线与x轴有公共点求出k的取值范围，然后再根据抛物线的对称轴及当﹣1＜x＜2时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，进一步求出k的取值范围即可.【详解】解：（1）∵抛物线y＝（x﹣h）2+k的对称轴是直线x＝1，∴h＝1，把原点坐标代入y＝（x﹣1）2+k，得，（2﹣1）2+k＝2，解得k＝﹣1；（2）∵抛物线y＝（x﹣1）2+k与x轴有公共点，∴对于方程（x﹣1）2+k＝2，判别式b2﹣4ac＝﹣4k≥2，∴k≤2．当x＝﹣1时，y＝4+k；当x＝2时，y＝1+k，∵抛物线的对称轴为x＝1，且当﹣1＜x＜2时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，∴4+k＞2且1+k＜2，解得﹣4＜k＜﹣1，综上，当﹣4＜k＜﹣1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点．【点睛】抛物线与一元二次方程的综合是本题的考点，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键.25．（1）（2,4.5），（-2，7.5）；（2）2.8,4,5,16【解析】【分析】（1）先求出△OPA的面积为6时BP的长，再求出点P的坐标；（2）分别讨论AO=AP，AP=OP和AO=OP三种情况.【详解】（1）在y=-34x+6中，令x=0，得y=6，令y=0，得x=8，∴A（0，6），B（8，0），∴OA=6，OB=8，∴AB=10，∴AB边上的高为6×8÷10=245，∵P点的运动时间为t，∴BP=t，则AP=10t-，当△AOP面积为6时，则有12AP×245=6，即1102t-×245=6，解得t=7.5或12.5，过P作PE⊥x轴，PF⊥y轴，垂足分别为E、F，则PE=·AO PBAB=4.5或7.5，BE=·OB PBAB=6或10，则点P坐标为（8-6,4.5）或（8-10,7.5），即（2,4.5）或（-2,7.5）；（2）由题意可知BP=t，AP=10t-，当△AOP为等腰三角形时，有AP=AO、AP=OP和AO=OP三种情况．①当AP=AO时，则有10t-=6，解得t=4或16；②当AP=OP时，过P作PM⊥AO，垂足为M，如图1，则M为AO中点，故P为AB中点，此时t=5；③当AO=OP时，过O作ON⊥AB，垂足为N，过P作PH⊥OB，垂足为H，如图2，则AN=12AP=12（10-t），∵PH∥AO，∴△AOB∽△PHB，∴PBPH=ABAO，即tPH=106,∴PH=35t，又∠OAN+∠AON=∠OAN+PBH=90°，∴∠AON=∠PBH，又∠ANO=∠PHB，∴△ANO∽△PHB，∴PBAO=PHAN，即6t=()351102tt-，解得t=145；综上可知当t的值为145、4、5和16时，△AOP为等腰三角形．26．小亮说的对,理由见解析【解析】【分析】先根据完全平方公式和去括号法则计算，再合并同类项，最后代入计算即可求解. 【详解】2（x+1）2﹣（4x﹣5）=2x2+4x+2﹣4x+5，=2x2+7，当x=12时，原式=12+7=712；当x=﹣12时，原式=12+7=712．故小亮说的对．【点睛】本题考查完全平方公式和去括号，解题的关键是明确完全平方公式和去括号的计算方法.27．（1）y=﹣12（x+1）1；（1）点B（1，﹣1）不在这个函数的图象上；（3）抛物线向左平移1个单位或平移5个单位函数，即可过点B；【解析】【分析】（1）根据待定系数法即可得出二次函数的解析式；（1）代入B（1，-1）即可判断；（3）根据题意设平移后的解析式为y=-12（x+1+m）1，代入B的坐标，求得m的植即可．【详解】解：（1）∵二次函数y=a（x+m）1的顶点坐标为（﹣1，0），∴m=1，∴二次函数y=a（x+1）1，把点A（﹣1，﹣12）代入得a=﹣12，则抛物线的解析式为：y=﹣12（x+1）1．（1）把x=1代入y=﹣12（x+1）1得y=﹣92≠﹣1，所以，点B（1，﹣1）不在这个函数的图象上；（3）根据题意设平移后的解析式为y=﹣12（x+1+m）1，把B（1，﹣1）代入得﹣1=﹣12（1+1+m）1，解得m=﹣1或﹣5，所以抛物线向左平移1个单位或平移5个单位函数，即可过点B．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质以及图象与几何变换．。

2019年辽宁省辽阳市中考数学试卷(含解析)完美打印版

2019年辽宁省辽阳市中考数学试卷(含解析)完美打印版

2019年辽宁省辽阳市中考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）﹣8的绝对值是（）A．8B．C．﹣8D．﹣2．（3分）下列运算正确的是（）A．a12÷a3＝a4B．（3a2）3＝9a6C．2a•3a＝6a2D．（a﹣b）2＝a2﹣ab+b23．（3分）如图是由6个大小相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．（3分）下列调查适合采用抽样调查的是（）A．某公司招聘人员，对应聘人员进行面试B．调查一批节能灯泡的使用寿命C．为保证火箭的成功发射，对其零部件进行检查D．对乘坐某次航班的乘客进行安全检查5．（3分）将三角尺按如图所示放置在一张矩形纸片上，∠EGF＝90°，∠FEG＝30°，∠1＝130°，则∠BFG的度数为（）A．130°B．120°C．110°D．100°6．（3分）某校七年级举办“诵读大赛”，10名学生的参赛成绩分别为：85分，90分，94分，85分，90分，95分，90分，96分，95分，100分，则这10名学生成绩的众数是（）A．85分B．90分C．92分D．95分7．（3分）若ab＜0且a＞b，则函数y＝ax+b的图象可能是（）A．B．C．D．8．（3分）某施工队承接了60公里的修路任务，为了提前完成任务，实际每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前60天完成了这项任务．设原计划每天修路x公里，根据题意列出的方程正确的是（）A．﹣＝60B．﹣＝60C．﹣＝60D．﹣＝609．（3分）如图，直线EF是矩形ABCD的对称轴，点P在CD边上，将△BCP沿BP折叠，点C恰好落在线段AP与EF的交点Q处，BC＝4，则线段AB的长是（）A．8B．8C．8D．1010．（3分）一条公路旁依次有A，B，C三个村庄，甲乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发前往C 村，甲乙之间的距离s（km）与骑行时间t（h）之间的函数关系如图所示，下列结论：①A，B两村相距10km；②出发1.25h后两人相遇；③甲每小时比乙多骑行8km；④相遇后，乙又骑行了15min或65min时两人相距2km．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）今年全国高考报考人数是10310000，将10310000科学记数法表示为．12．（3分）已知正多边形的一个外角是72°，则这个正多边形的边数是．13．（3分）如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），击中黑色区域的概率是．14．（3分）6﹣的整数部分是．15．（3分）如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，且点B是的中点，BD交OC于点E，∠AOC＝100°，∠OCD＝35°，那么∠OED＝．16．（3分）某数学小组三名同学运用自己所学的知识检测车速，他们将观测点设在一段笔直的公路旁且距公路100米的点A处，如图所示，直线l表示公路，一辆小汽车由公路上的B处向C处匀速行驶，用时5秒，经测量，点B在点A北偏东45°方向上，点C在点A北偏东60°方向上，这段公路最高限速60千米/小时，此车（填“超速”或“没有超速”）（参考数据：≈1.732）17．（3分）如图，平面直角坐标系中，矩形ABOC的边BO，CO分别在x轴，y轴上，A点的坐标为（﹣8，6），点P在矩形ABOC的内部，点E在BO边上，满足△PBE∽△CBO，当△APC是等腰三角形时，P点坐标为．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC，△A1B1C1，△A2B2C2，△A3B3C3…△A n B n∁n都是等腰直角三角形，点B，B1，B2，B3…B n都在x轴上，点B1与原点重合，点A，C1，C2，C3…∁n都在直线l：y＝x+上，点C在y轴上，AB∥A1B1∥A2B2∥…∥A n B n∥y轴，AC∥A1C1∥A2C2∥…∥A n∁n∥x轴，若点A的横坐标为﹣1，则点∁n的纵坐标是．四、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19．（10分）先化简，再求值：（+）÷，其中x＝3tan30°﹣（）﹣1+．20．（12分）我市某校准备成立四个活动小组：A．声乐，B．体育，C．舞蹈，D．书画，为了解学生对四个活动小组的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中必须选择而且只能选择一个小组，根据调查结果绘制如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查共抽查了名学生，扇形统计图中的m值是；（2）请补全条形统计图；（3）喜爱“书画”的学生中有两名男生和两名女生表现特别优秀，现从这4人中随机选取两人参加比赛，请用列表或画树状图的方法求出所选的两人恰好是一名男生和一名女生的概率．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21．（12分）为了进一步丰富校园活动，学校准备购买一批足球和篮球，已知购买7个足球和5个篮球的费用相同；购买40个足球和20个篮球共需3400元．（1）求每个足球和篮球各多少元？（2）如果学校计划购买足球和篮球共80个，总费用不超过4800元，那么最多能买多少个篮球？22．（12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边BC交x轴于点D，AD⊥x轴，反比例函数y ＝（x＞0）的图象经过点A，点D的坐标为（3，0），AB＝BD．（1）求反比例函数的解析式；（2）点P为y轴上一动点，当P A+PB的值最小时，求出点P的坐标．五、解答题（满分12分）23．（12分）我市某化工材料经销商购进一种化工材料若干千克，成本为每千克30元，物价部门规定其销售单价不低于成本价且不高于成本价的2倍，经试销发现，日销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若在销售过程中每天还要支付其他费用450元，当销售单价为多少时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？六、解答题（满分12分）24．（12分）如图，BE是⊙O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，连接AE，AD，DE，过点A作射线交BE的延长线于点C，使∠EAC＝∠EDA．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若CE＝AE＝2，求阴影部分的面积．七、解答题（满分12分）25．（12分）如图1，△ABC（AC＜BC＜AC）绕点C顺时针旋转得△DEC，射线AB交射线DE于点F．（1）∠AFD与∠BCE的关系是；（2）如图2，当旋转角为60°时，点D，点B与线段AC的中点O恰好在同一直线上，延长DO至点G，使OG＝OD，连接GC．①∠AFD与∠GCD的关系是，请说明理由；②如图3，连接AE，BE，若∠ACB＝45°，CE＝4，求线段AE的长度．八、解答题（满分14分）26．（14分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的边BC在x轴上，∠ABC＝90°，以A为顶点的抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点C（3，0），交y轴于点E（0，3），动点P在对称轴上．（1）求抛物线解析式；（2）若点P从A点出发，沿A→B方向以1个单位/秒的速度匀速运动到点B停止，设运动时间为t秒，过点P作PD⊥AB交AC于点D，过点D平行于y轴的直线l交抛物线于点Q，连接AQ，CQ，当t为何值时，△ACQ的面积最大？最大值是多少？（3）若点M是平面内的任意一点，在x轴上方是否存在点P，使得以点P，M，E，C为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出符合条件的M点坐标；若不存在，请说明理由．2019年辽宁省辽阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）﹣8的绝对值是（）A．8B．C．﹣8D．﹣【分析】根据绝对值是实数轴上的点到原点的距离，可得答案．【解答】解：﹣8的绝对值是8．故选：A．2．（3分）下列运算正确的是（）A．a12÷a3＝a4B．（3a2）3＝9a6C．2a•3a＝6a2D．（a﹣b）2＝a2﹣ab+b2【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，本题得以解决．【解答】解：∵a12÷a3＝a9，故选项A错误，∵（3a2）3＝27a6，故选项B错误，∵2a•3a＝6a2，故选项C正确，∵，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故选项D错误，故选：C．3．（3分）如图是由6个大小相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从几何体的左边看所得到的图形即可．【解答】解：左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，2．故选：D．4．（3分）下列调查适合采用抽样调查的是（）A．某公司招聘人员，对应聘人员进行面试B．调查一批节能灯泡的使用寿命C．为保证火箭的成功发射，对其零部件进行检查D．对乘坐某次航班的乘客进行安全检查【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解答】解：A、某公司招聘人员，对应聘人员进行面试适合采用全面调查；B、调查一批节能灯泡的使用寿命适合采用抽样调查；C、为保证火箭的成功发射，对其零部件进行检查适合采用全面调查；D、对乘坐某次航班的乘客进行安全检查适合采用全面调查；故选：B．5．（3分）将三角尺按如图所示放置在一张矩形纸片上，∠EGF＝90°，∠FEG＝30°，∠1＝130°，则∠BFG的度数为（）A．130°B．120°C．110°D．100°【分析】依据平行线的性质，即可得到∠BFE的度数，再根据三角形内角和定理，即可得到∠EFG的度数，进而得出∠BFG的度数．【解答】解：∵AD∥BC，∠1＝130°，∴∠BFE＝180°﹣∠1＝50°，又∵∠EGF＝90°，∠FEG＝30°，∴∠EFG＝60°，∴∠BFG＝50°+60°＝110°，故选：C．6．（3分）某校七年级举办“诵读大赛”，10名学生的参赛成绩分别为：85分，90分，94分，85分，90分，95分，90分，96分，95分，100分，则这10名学生成绩的众数是（）A．85分B．90分C．92分D．95分【分析】利用众数的定义求解即可．【解答】解：数据90出现了3次，最多，所以众数为90分，故选：B．7．（3分）若ab＜0且a＞b，则函数y＝ax+b的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】利用ab＜0，且a＞b得到a＞0，b＜0，然后根据一次函数图象与系数的关系进行判断．【解答】解：∵ab＜0，且a＞b，∴a＞0，b＜0，∴函数y＝ax+b的图象经过第一、三、四象限．故选：A．8．（3分）某施工队承接了60公里的修路任务，为了提前完成任务，实际每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前60天完成了这项任务．设原计划每天修路x公里，根据题意列出的方程正确的是（）A．﹣＝60B．﹣＝60C．﹣＝60D．﹣＝60【分析】设原计划每天修路x公里，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合提前60天完成任务，即可得出关于x的分式方程．【解答】解：设原计划每天修路x公里，则实际每天的工作效率为（1+25%）x公里，依题意得：﹣＝60．故选：D．9．（3分）如图，直线EF是矩形ABCD的对称轴，点P在CD边上，将△BCP沿BP折叠，点C恰好落在线段AP与EF的交点Q处，BC＝4，则线段AB的长是（）A．8B．8C．8D．10【分析】由题意得：BF＝BC，EF∥AB，由平行线的性质得出∠ABQ＝∠BQF，由折叠的性质得：∠BQP＝∠C＝90°，BQ＝BC，得出∠AQB＝90°，BF＝BQ，证出∠BQF＝30°，得出∠ABQ＝30°，在Rt△ABQ中，由直角三角形的性质得出AB＝2AQ，BQ＝AQ＝4，即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠C＝90°，由题意得：BF＝BC，EF∥AB，∴∠ABQ＝∠BQF，由折叠的性质得：∠BQP＝∠C＝90°，BQ＝BC，∴∠AQB＝90°，BF＝BQ，∴∠BQF＝30°，∴∠ABQ＝30°，在Rt△ABQ中，AB＝2AQ，BQ＝AQ＝4，∴AQ＝4，AB＝8；故选：A．10．（3分）一条公路旁依次有A，B，C三个村庄，甲乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发前往C 村，甲乙之间的距离s（km）与骑行时间t（h）之间的函数关系如图所示，下列结论：①A，B两村相距10km；②出发1.25h后两人相遇；③甲每小时比乙多骑行8km；④相遇后，乙又骑行了15min或65min时两人相距2km．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据图象与纵轴的交点可得出A、B两地的距离，而s＝0时，即为甲、乙相遇的时候，同理根据图象的拐点情况解答即可．【解答】解：由图象可知A村、B村相离10km，故①正确，当1.25h时，甲、乙相距为0km，故在此时相遇，故②正确，当0≤t≤1.25时，易得一次函数的解析式为s＝﹣8t+10，故甲的速度比乙的速度快8km/h．故③正确当1.25≤t≤2时，函数图象经过点（1.25，0）（2，6）设一次函数的解析式为s＝kt+b代入得，解得∴s＝8t+10当s＝2时．得2＝8t﹣10，解得t＝1.5h由1.5﹣1.25＝0.25h＝15min同理当2≤t≤2.5时，设函数解析式为s＝kt+b将点（2，6）（2.5，0）代入得，解得∴s＝﹣12t+30当s＝2时，得2＝﹣12t+30，解得t＝由﹣1.25＝h＝65min故相遇后，乙又骑行了15min或65min时两人相距2km，④正确．故选：D．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）今年全国高考报考人数是10310000，将10310000科学记数法表示为 1.031×107．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将10310000科学记数法表示为1.031×107．故答案为：1.031×107．12．（3分）已知正多边形的一个外角是72°，则这个正多边形的边数是5．【分析】正多边形的外角和是360°，这个正多边形的每个外角相等，因而用360°除以外角的度数，就得到外角和中外角的个数，外角的个数就是多边形的边数．【解答】解：这个正多边形的边数：360°÷72°＝5．故答案为：513．（3分）如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），击中黑色区域的概率是．【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【解答】解：∵总面积为9个小正方形的面积，其中阴影部分面积为3个小正方形的面积∴飞镖落在阴影部分的概率是＝，故答案为：．14．（3分）6﹣的整数部分是4．【分析】由于1＜＜2，所以6﹣的整数部分是6﹣2，依此即可求解．【解答】解：∵1＜＜2，∴6﹣的整数部分是6﹣2＝4．故答案为：4．15．（3分）如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，且点B是的中点，BD交OC于点E，∠AOC＝100°，∠OCD＝35°，那么∠OED＝60°．【分析】连接OB，求出∠D，利用三角形的外角的性质解决问题即可．【解答】解：连接OB．∵＝，∴∠AOB＝∠BOC＝50°，∴∠BDC＝∠BOC＝25°，∵∠OED＝∠ECD+∠CDB，∠ECD＝35°，∴∠OED＝60°，故答案为60°．16．（3分）某数学小组三名同学运用自己所学的知识检测车速，他们将观测点设在一段笔直的公路旁且距公路100米的点A处，如图所示，直线l表示公路，一辆小汽车由公路上的B处向C处匀速行驶，用时5秒，经测量，点B在点A北偏东45°方向上，点C在点A北偏东60°方向上，这段公路最高限速60千米/小时，此车没有超速（填“超速”或“没有超速”）（参考数据：≈1.732）【分析】作AD⊥直线l于D，根据等腰直角三角形的性质求出BD，根据正切的定义求出CD，得到BC 的长，求出小汽车的速度，比较即可得到答案．【解答】解：作AD⊥直线l于D，在Rt△ADB中，∠ABD＝45°，∴BD＝AD＝100，在Rt△ADB中，tan∠ACD＝，则CD＝＝100≈173.2，∴BC＝173.2﹣100＝73.2（米），小汽车的速度为：0.0732÷＝52.704（千米/小时），∵52.704千米/小时＜速60千米/小时，∴小汽车没有超速，故答案为：没有超速．17．（3分）如图，平面直角坐标系中，矩形ABOC的边BO，CO分别在x轴，y轴上，A点的坐标为（﹣8，6），点P在矩形ABOC的内部，点E在BO边上，满足△PBE∽△CBO，当△APC是等腰三角形时，P点坐标为（﹣，）或（﹣4，3）．【分析】由题意得出P点在AC的垂直平分线上或在以点C为圆心AC为半径的圆弧上；①当P点在AC的垂直平分线上时，点P同时在BC上，AC的垂直平分线与BO的交点即是E，证出PE∥CO，则△PBE∽△CBO，由已知得出点P横坐标为﹣4，OC＝6，BO＝8，BE＝4，由相似对应边成比例得出PE＝3即可得出结果；②P点在以点C为圆心AC为半径的圆弧上，圆弧与BC的交点为P，过点P作PE⊥BO于E，证出PE∥CO，则△PBE∽△CBO，由已知得出AC＝BO＝8，CP＝8，AB＝OC＝6，由勾股定理得出BC＝＝10，则BP＝2，由相似对应边成比例得出PE＝，BE＝，则OE＝即可得出结果．【解答】解：∵点P在矩形ABOC的内部，且△APC是等腰三角形，∴P点在AC的垂直平分线上或在以点C为圆心AC为半径的圆弧上；①当P点在AC的垂直平分线上时，点P同时在BC上，AC的垂直平分线与BO的交点即是E，如图1所示：∵PE⊥BO，CO⊥BO，∴PE∥CO，∴△PBE∽△CBO，∵四边形ABOC是矩形，A点的坐标为（﹣8，6），∴点P横坐标为﹣4，OC＝6，BO＝8，BE＝4，∵△PBE∽△CBO，∴＝，即＝，解得：PE＝3，∴点P（﹣4，3）；②P点在以点C为圆心AC为半径的圆弧上，圆弧与BC的交点为P，过点P作PE⊥BO于E，如图2所示：∵CO⊥BO，∴PE∥CO，∴△PBE∽△CBO，∵四边形ABOC是矩形，A点的坐标为（﹣8，6），∴AC＝BO＝8，CP＝8，AB＝OC＝6，∴BC＝＝＝10，∴BP＝2，∵△PBE∽△CBO，∴＝＝，即：＝＝，解得：PE＝，BE＝，∴OE＝8﹣＝，∴点P（﹣，）；综上所述：点P的坐标为：（﹣，）或（﹣4，3）；故答案为：（﹣，）或（﹣4，3）．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC，△A1B1C1，△A2B2C2，△A3B3C3…△A n B n∁n都是等腰直角三角形，点B，B1，B2，B3…B n都在x轴上，点B1与原点重合，点A，C1，C2，C3…∁n都在直线l：y＝x+上，点C在y轴上，AB∥A1B1∥A2B2∥…∥A n B n∥y轴，AC∥A1C1∥A2C2∥…∥A n∁n∥x轴，若点A的横坐标为﹣1，则点∁n的纵坐标是．【分析】分别求出C1，C2，C3，C4，…，探究规律，利用规律解决问题即可．【解答】解：由题意A（﹣1，1），可得C（0，1），设C1（m，m），则m＝m+，解得m＝2，∴C1（2，2），设C2（n，n﹣2），则n﹣2＝n+，解得n＝5，∴C2（5，3），设C3（a，a﹣5），则a﹣5＝a+，解得a＝，∴C3（，），同法可得C4（，），…，∁n的纵坐标为，故答案为．四、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19．（10分）先化简，再求值：（+）÷，其中x＝3tan30°﹣（）﹣1+．【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（+）÷＝[]＝（）＝＝x+1，当x＝3tan30°﹣（）﹣1+＝3×﹣3+2＝﹣3+2＝3﹣3时，原式＝3﹣3+1＝﹣2．20．（12分）我市某校准备成立四个活动小组：A．声乐，B．体育，C．舞蹈，D．书画，为了解学生对四个活动小组的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中必须选择而且只能选择一个小组，根据调查结果绘制如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查共抽查了50名学生，扇形统计图中的m值是32；（2）请补全条形统计图；（3）喜爱“书画”的学生中有两名男生和两名女生表现特别优秀，现从这4人中随机选取两人参加比赛，请用列表或画树状图的方法求出所选的两人恰好是一名男生和一名女生的概率．【分析】（1）用D组的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，然后计算C组的人数所占的百分比得到m的值；（2）先计算出B组人数，然后补全条形统计图；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出所选的两人恰好是一名男生和一名女生的结果数，然后利用概率公式求解．【解答】解：（1）10÷20%＝50，所以本次抽样调查共抽查了50名学生，m%＝＝32%，即m＝32；故答案为50，32；（2）B组的人数为50﹣6﹣16﹣10＝18（人），补全条形统计图为：（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中所选的两人恰好是一名男生和一名女生的结果数为8，所以所选的两人恰好是一名男生和一名女生的概率＝＝．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21．（12分）为了进一步丰富校园活动，学校准备购买一批足球和篮球，已知购买7个足球和5个篮球的费用相同；购买40个足球和20个篮球共需3400元．（1）求每个足球和篮球各多少元？（2）如果学校计划购买足球和篮球共80个，总费用不超过4800元，那么最多能买多少个篮球？【分析】（1）设每个足球为x元，每个篮球为y元，根据题意得出方程组，解方程组即可；（2）设买篮球m个，则买足球（80﹣m）个，根据购买足球和篮球的总费用不超过4800元建立不等式求出其解即可．【解答】解：（1）设每个足球为x元，每个篮球为y元，根据题意得：，解得：．答：每个足球为50元，每个篮球为70元；（2）设买篮球m个，则买足球（80﹣m）个，根据题意得：70m+50（80﹣m）≤4800，解得：m≤40．∵m为整数，∴m最大取40，答：最多能买40个篮球．22．（12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边BC交x轴于点D，AD⊥x轴，反比例函数y ＝（x＞0）的图象经过点A，点D的坐标为（3，0），AB＝BD．（1）求反比例函数的解析式；（2）点P为y轴上一动点，当P A+PB的值最小时，求出点P的坐标．【分析】（1）根据矩形和AB＝BD可得△ABD为等腰直角三角形，进而得出△OAD也是等腰直角三角形，从而确定点A的坐标，求出反比例函数的解析式；（2）根据对称，过点A与点B关于y轴的对称点B1的直线与y轴的交点就是所求的点P，于是求出点B的坐标，得到点B1的坐标，求出直线AB1的关系式，求出它与y轴的交点坐标即可．【解答】解：（1）∵OABC是矩形，∴∠B＝∠OAB＝90°，∵AB＝DB，∴∠BAD＝∠ADB＝45°，∴∠OAD＝45°，又∵AD⊥x轴，∴∠OAD＝∠DOA＝45°，∴OD＝AD，∵D（3，0）∴OD＝AD＝3，即A（3，3）把点A（3，3）代入的y＝得，k＝9∴反比例函数的解析式为：y＝．答：反比例函数的解析式为：y＝．（2）过点B作BE⊥AD垂足为E，∵∠B＝90°，AB＝BD，BE⊥AD∴AE＝ED＝AD＝，∴OD+BE＝3+＝，∴B（，），则点B关于y轴的对称点B1（﹣，），直线AB1与y轴的交点就是所求点P，此时P A+PB最小，设直线AB1的关系式为y＝kx+b，将A（3，3）B1（﹣，），代入得，解得：k＝，b＝，∴直线AB1的关系式为y＝x+，当x＝0时，y＝，∴点P（0，）答：点P的坐标为（0，）．五、解答题（满分12分）23．（12分）我市某化工材料经销商购进一种化工材料若干千克，成本为每千克30元，物价部门规定其销售单价不低于成本价且不高于成本价的2倍，经试销发现，日销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若在销售过程中每天还要支付其他费用450元，当销售单价为多少时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？【分析】（1）根据图象利用待定系数法，即可求出直线解析式；（2）利用每件利润×总销量＝总利润，进而求出二次函数最值即可．【解答】解：（1）设一次函数关系式为y＝kx+b（k≠0）由图象可得，当x＝30时，y＝140；x＝50时，y＝100∴，解得∴y与x之间的关系式为y＝﹣2x+200（30≤x≤60）．（2）设该公司日获利为W元，由题意得W＝（x﹣30）（﹣2x+200）﹣450＝﹣2（x﹣65）2+2000∵a＝﹣2＜0；∴抛物线开口向下；∵对称轴x＝65；∴当x＜65时，W随着x的增大而增大；∵30≤x≤60，∴x＝60时，W有最大值；W最大值＝﹣2×（60﹣65）2+2000＝1950．即，销售单价为每千克60元时，日获利最大，最大获利为1950元．六、解答题（满分12分）24．（12分）如图，BE是⊙O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，连接AE，AD，DE，过点A作射线交BE的延长线于点C，使∠EAC＝∠EDA．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若CE＝AE＝2，求阴影部分的面积．【分析】（1）连接OA，过O作OF⊥AE于f，得到∠EAO+∠AOF＝90°，根据等腰三角形的性质和圆周角定理得到∠EDA＝∠AOF，推出OA⊥AC，得到AC是⊙O的切线；（2）根据等腰三角形的性质得到∠C＝∠EAC，得到∠AEO＝2∠EAC，推出△OAE是等边三角形，根据扇形的面积公式得到S扇形AOE＝＝2π，求得S△AOE＝AE•OF＝3＝3，于是得到结论．【解答】（1）证明：连接OA，过O作OF⊥AE于F，∴∠AFO＝90°，∴∠EAO+∠AOF＝90°，∵OA＝OE，∴∠EOF＝∠AOF＝AOE，∵∠EDA＝AOE，∴∠EDA＝∠AOF，∵∠EAC＝∠EDA，∴∠EAC＝∠AOF，∴∠EAO+∠EAC＝90°，∵∠EAC+∠EAO＝∠CAO，∴∠CAO＝90°，∴OA⊥AC，∴AC是⊙O的切线；（2）解：∵CE＝AE＝2，∴∠C＝∠EAC，∵∠EAC+∠C＝∠AEO，∴∠AEO＝2∠EAC，∵OA＝OE，∠AEO＝∠EAO，∴∠EAO＝2∠EAC，∵∠EAO+∠EAC＝90°，∴∠EAC＝30°，∠EAO＝60°，∴△OAE是等边三角形，∴OA＝AE，∠EOA＝60°，∴OA＝2，∴S扇形AOE＝＝2π，在Rt△OAE中，OF＝OA•sin∠EAO＝2＝3，∴S△AOE＝AE•OF＝3＝3，∴阴影部分的面积＝2π﹣3．七、解答题（满分12分）25．（12分）如图1，△ABC（AC＜BC＜AC）绕点C顺时针旋转得△DEC，射线AB交射线DE于点F．（1）∠AFD与∠BCE的关系是∠AFD＝∠BCE；（2）如图2，当旋转角为60°时，点D，点B与线段AC的中点O恰好在同一直线上，延长DO至点G，使OG＝OD，连接GC．①∠AFD与∠GCD的关系是∠AFD＝∠GCD或∠AFD+∠GCD＝180°，请说明理由；②如图3，连接AE，BE，若∠ACB＝45°，CE＝4，求线段AE的长度．【分析】（1）先判断出∠BCE＝∠ACD，再利用三角形的内角和定理，判断出∠ACD＝∠AFD，即可得出结论；（2）①先判断出∠ACD是等边三角形，得出AD＝CD，再判断出∠ACD＝∠AFD，进而判断出△AOD ≌△COG（SAS），得出AD＝CG，即可得出结论；②先判断出∠GCB＝∠BCE，进而判断出∠GCB＝∠ACE，进而判断出△GCB≌△ACE，得出BC＝CE＝4，最后用锐角三角函数即可得出结论．【解答】解：（1）如图1，AF与CD的交点记作点N，由旋转知，∠ACB＝∠DCE，∠A＝∠D，∴∠BCE＝∠ACD，∵∠ACD＝180°﹣∠A﹣∠ANC，∠AFD＝180°﹣∠D﹣∠DNF，∠ANC＝∠DNF，∴∠ACD＝∠AFD，∴∠AFD＝∠BCE，故答案为：∠AFD＝∠BCE；（2）①∠AFD＝∠GCD或∠AFD+∠GCD＝180°，理由：如图2，连接AD，由旋转知，∠CAB＝∠CDE，CA＝CD，∠ACD＝60°，∴△ACD是等边三角形，∴AD＝CD，∵∠AMC＝∠DMF，∴△ACM∽△DFM，∴∠ACD＝∠AFD，∵O是AC的中点，∴AO＝CO，∵OD＝OG，∠AOD＝∠COG，∴△AOD≌△COG（SAS），∴AD＝CG，∴CG＝CD，∴∠GCD＝2∠ACD＝120°，∴∠AFD＝∠GCD或∠AFD+∠GCD＝180°，故答案为：∠AFD＝∠GCD或∠AFD+∠GCD＝180°；②由①知，∠GCD＝120°，∠ACD＝∠BCE＝60°，∴∠GCA＝∠GCD﹣∠ACD＝60°，∴∠GCB＝∠BCE，∵∠GCB＝∠GCA+∠ACB，∠ACE＝∠BCE+∠ACB，∴∠GCB＝∠ACE，由①知，CG＝CD，CD＝CA，∴CG＝CA，∵BC＝EC＝4，∴△GCB≌△ACE（SAS），∴BC＝CE＝4，∴GB＝AE，∵CG＝CD，OG＝OD，∴CO⊥GD，∴∠COG＝∠COB＝90°在Rt△BOC中，BO＝BC•sin∠ACB＝2，CO＝BC•cos∠ACB＝2，在Rt△GOC中，GO＝CO•tan∠GCA＝2，∴GB＝CO+BO＝2+2，∴AE＝2+2．八、解答题（满分14分）26．（14分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的边BC在x轴上，∠ABC＝90°，以A为顶点的抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点C（3，0），交y轴于点E（0，3），动点P在对称轴上．（1）求抛物线解析式；（2）若点P从A点出发，沿A→B方向以1个单位/秒的速度匀速运动到点B停止，设运动时间为t秒，过点P作PD⊥AB交AC于点D，过点D平行于y轴的直线l交抛物线于点Q，连接AQ，CQ，当t为何值时，△ACQ的面积最大？最大值是多少？（3）若点M是平面内的任意一点，在x轴上方是否存在点P，使得以点P，M，E，C为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出符合条件的M点坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）将点C、E的坐标代入二次函数表达式，即可求解；（2）S△ACQ＝×DQ×BC，即可求解；（3）分EC是菱形一条边、EC是菱形一对角线两种情况，分别求解即可．【解答】解：（1）将点C、E的坐标代入二次函数表达式得：，解得：，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+2x+3，则点A（1，4）；（2）将点A、C的坐标代入一次函数表达式并解得：直线AC的表达式为：y＝﹣2x+6，点P（1，4﹣t），则点D（，4﹣t），设点Q（，4﹣），S△ACQ＝×DQ×BC＝﹣t2+t，∵﹣＜0，故S△ACQ有最大值，当t＝2时，其最大值为1；（3）设点P（1，m），点M（x，y），①当EC是菱形一条边时，当点M在y轴右方时，点E向右平移3个单位、向下平移3个单位得到C，则点P平移3个单位、向下平移3个单位得到M，则1+3＝x，m﹣3＝y，而MP＝EP得：1+（m﹣3）2＝（x﹣1）2+（y﹣m）2，解得：y＝m﹣3＝，故点M（4，）；当点M在y轴左方时，同理可得：点M（﹣2，3+）；②当EC是菱形一对角线时，则EC中点即为PM中点，则x+1＝3，y+m＝3，而PE＝PC，即1+（m﹣3）2＝4+（m﹣2）2，解得：m＝1，故x＝2，y＝3﹣m＝3﹣1＝2，故点M（2，2）；综上，点M（4，）或（﹣2，3+）或M（2，2）．。

2019年辽宁省辽阳市中考数学仿真检测试题(一)(解析版)

2019年辽宁省辽阳市中考数学仿真检测试题(一)(解析版)

2019年辽宁省辽阳市中考数学仿真检测试题（一）一．选择题（满分30分，每小题3分）1．下列实数中，在2和3之间的是（）A．πB．C．D．π+12．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．a3+a3＝a6B．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣2C．（﹣a3）2＝a6D．a12÷a2＝a64．如图所示的某零件左视图是（）A．B．C．D．5．以下问题，不适合普查的是（）A．了解一批灯泡的使用寿命B．学校招聘教师，对应聘人员的面试C．了解全班学生每周体育锻炼时间D．进入地铁站对旅客携带的包进行的安检6．市政府决定对一块面积为2400m2的区域进行绿化，根据需要，该绿化工程在实际施工时增加了施工人员，每天绿化的面积比原计划增加了20%，结果提前5天完成任务．设计划每天绿化xm2，则根据意可列方程为（）A ． +5＝B ．＝﹣5C ．﹣5＝D ．＝+57．一组数据按从小到大排列为2，4，8，x ，10，14．若这组数据的中位数为9，则x 是（ ） A ．6B ．8C ．9D ．108．若一次函数y ＝ax +b （a ，b 为常数且a ≠0）满足如表，则方程ax +b ＝0的解是（ ）A ．x ＝lB ．x ＝﹣1C ．x ＝2D ．x ＝39．如图，BD 平分∠ABC ，BC ⊥DE 于点E ，AB ＝7，DE ＝4，则S △ABD ＝（ ）A ．28B ．21C ．14D ．710．甲、乙两车从A 地出发，沿同一路线驶向B 地．甲车先出发匀速驶向B 地，40min 后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时．由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50km /h ，结果与甲车同时到达B 地．甲乙两车距A 地的路程y （km ）与乙车行驶时间x （h ）之间的函数图象如图所示，则下列说法：①a ＝4.5；②甲的速度是60km /h ；③乙出发80min 追上甲；④乙刚到达货站时，甲距B 地180km ．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102m ，将0.000000102用科学记数法表示为．12．分解因式：4m2﹣16n2＝．13．如图，把一张长方形纸片沿AB折叠后，若∠1＝48°，则∠2的大小为度．14．任意抛掷一枚质地均匀的骰子，朝上面的点数能被3整除的概率是．15．如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，＝，若∠AOB＝58°，则∠BDC＝度．16．如图，湖心岛上有一凉亭B，在凉亭B的正东湖边有一棵大树A，在湖边的C处测得B 在北偏西45°方向上，测得A在北偏东30°方向上，又测得A、C之间的距离为100米，则A、B之间的距离是米（结果保留根号形式）．17．如图，一次函数y＝﹣x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，点M在x轴上，要使△ABM是以AB为腰的等腰三角形，那么点M的坐标是．18．如图，正方形AOBO2的顶点A的坐标为A（0，2），O1为正方形AOBO2的中心；以正方形AOBO2的对角线AB为边，在AB的右侧作正方形ABO3A1，O2为正方形ABO3A1的中心；再以正方形ABO3A1的对角线A1B为边，在A1B的右侧作正方形A1BB1O4，O3为正方形A1BB1O4的中心；再以正方形A1BB1O4的对角线A1B1为边，在A1B1的右侧作正方形A1B1O5A2，O4为正方形A1B1O5A2的中心：…；按照此规律继续下去，则点O2018的坐标为．三．解答题（共2小题，满分22分）19．（10分）（1）计算：（）﹣1+|1﹣|﹣2sin60°+（π﹣2016）0﹣．（2）先化简，再求值：（﹣x+1）÷，其中x＝﹣2．20．（12分）“校园安全”受到全社会的广泛关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调査的学生共有人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为°；（2）请补全条形统计图；（3）若该中学共有学生1600人，请根据上述调查结果，估计该学校学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；（4）若从对校园安全知识达到“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．四．解答题（共2小题，满分24分，每小题12分）21．（12分）某电器超市销售每台进价分别为2000元、1700元的A、B两种型号的空调，如表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润＝销售总收入进货成本）（1）求A、B两种型号的空调的销售单价；（2）若超市准备用不多于54000元的金额再采购这两种型号的空调共30台，求A种型号的空调最多能采购多少台？22．（12分）直线y＝kx+b与反比例函数（x＞0）的图象分别交于点A（m，4）和点B （8，n），与坐标轴分别交于点C和点D．（1）求直线AB的解析式；（2）观察图象，当x＞0时，直接写出的解集；（3）若点P是x轴上一动点，当△COD与△ADP相似时，求点P的坐标．五．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）23．（12分）如图，点C是以AB为直径的⊙O上一点，CP与AB的延长线相交于点P，已知AB＝2BP，AC＝BP．（1）求证：PC与⊙O相切；（2）若⊙O的半径为3，求阴影部分弓形的面积．六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）24．（12分）某厂家生产一种新型电子产品，制造时每件的成本为40元，通过试销发现，销售量y（万件）与销售单价x（元）之间符合一次函数关系，其图象如图所示．（1）求y与x的函数关系式；（2）物价部门规定：这种电子产品销售单价不得超过每件80元，那么，当销售单价x 定为每件多少元时，厂家每月获得的利润（w）最大？最大利润是多少？七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）25．（12分）已知如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AC，点D在AB上，DE⊥AB 交BC于E，点F是AE的中点（1）写出线段FD与线段FC的关系并证明；（2）如图2，将△BDE绕点B逆时针旋转α（0°＜α＜90°），其它条件不变，线段FD 与线段FC的关系是否变化，写出你的结论并证明；（3）将△BDE绕点B逆时针旋转一周，如果BC＝4，BE＝2，直接写出线段BF的范围．八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）26．（14分）如图，抛物线y＝﹣x2﹣2x+3的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．（1）求点A、B、C的坐标；（2）点M（m，0）为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q 作QN⊥x轴于点N，可得矩形PQNM．如图，点P在点Q左边，试用含m的式子表示矩形PQNM的周长；（3）当矩形PQNM的周长最大时，m的值是多少？并求出此时的△AEM的面积；（4）在（3）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ，过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）．若FG＝2DQ，求点F的坐标．参考答案一．选择题1．下列实数中，在2和3之间的是（）A．πB．C．D．π+1【分析】判断π，，和π+1值是否在2和3之间，即可得到正确答案．【解答】解：A．π＞3，不合题意；B.＞3，不合题意；C.2＜＜3，符合题意；D．π+1＞3，不合题意；故选：C．【点评】本题主要考查了实数大小的比较，任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据旋转180°后与原图重合的图形是中心对称图形，进而分析即可．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．下列运算正确的是（）A．a3+a3＝a6B．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣2C．（﹣a3）2＝a6D．a12÷a2＝a6【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝2a3，不符合题意；B、原式＝a2﹣4，不符合题意；C、原式＝a6，符合题意；D、原式＝a10，不符合题意，故选：C．【点评】此题考查了平方差公式，合并同类项，以及同底数幂的除法，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．4．如图所示的某零件左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看是一个矩形，其中间含一个圆，如图所示：故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，注意看到的线画实线．5．以下问题，不适合普查的是（）A．了解一批灯泡的使用寿命B．学校招聘教师，对应聘人员的面试C．了解全班学生每周体育锻炼时间D．进入地铁站对旅客携带的包进行的安检【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、了解一批灯泡的使用寿命，数目较多，具有破坏性，故适合抽查，不适合普查，故此选项正确；B、学校招聘教师，对应聘人员的面试，涉及到招聘，必须全面调查，故此选项错误；C、了解全班学生每周体育锻炼时间，人数不多，容易调查，因而适合普查，故此选项错误；D、进入地铁站对旅客携带的包进行的安检，涉及到安全，必须全面调查，故此选项错误．故选：A．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6．市政府决定对一块面积为2400m2的区域进行绿化，根据需要，该绿化工程在实际施工时增加了施工人员，每天绿化的面积比原计划增加了20%，结果提前5天完成任务．设计划每天绿化xm2，则根据意可列方程为（）A．+5＝B．＝﹣5C．﹣5＝D．＝+5【分析】设计划每天绿化xm2，根据“结果提前5天完成任务”列出方程．【解答】解：设计划每天绿化xm2，则实际每天绿化的面积为（1+20%）xm2，则根据意可列方程：﹣5＝．故选：C．【点评】考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．7．一组数据按从小到大排列为2，4，8，x，10，14．若这组数据的中位数为9，则x是（）A．6B．8C．9D．10【分析】根据中位数为9和数据的个数，可求出x的值．【解答】解：由题意得，（8+x）÷2＝9，解得：x＝10，故选：D．【点评】本题考查了中位数的知识，属于基础题，掌握中位数的定义是关键．8．若一次函数y＝ax+b（a，b为常数且a≠0）满足如表，则方程ax+b＝0的解是（）A．x＝l B．x＝﹣1C．x＝2D．x＝3【分析】方程ax+b＝0的解为y＝0时函数y＝ax+b的x的值，根据图表即可得出此方程的解．【解答】解：由表格可得：当y＝0时，x＝1，∴方程ax+b＝0的解是x＝1故选：A．【点评】本题主要考查了一次函数与一元一次方程之间的关系：方程ax+b＝0的解为函数值y＝0时函数y＝ax+b自变量x的取值．9．如图，BD平分∠ABC，BC⊥DE于点E，AB＝7，DE＝4，则S＝（）△ABDA．28B．21C．14D．7【分析】利用角平分线的性质定理即可解决问题；【解答】解：作DH⊥BA于H．∵BD平分∠ABC，BC⊥DE，DH⊥AB，∴DH＝DE＝4，＝×7×4＝14，∴S△ABD故选：C．【点评】本题考查角平分线的性质定理，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．10．甲、乙两车从A地出发，沿同一路线驶向B地．甲车先出发匀速驶向B地，40min后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时．由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50km/h，结果与甲车同时到达B地．甲乙两车距A地的路程y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示，则下列说法：①a＝4.5；②甲的速度是60km/h；③乙出发80min追上甲；④乙刚到达货站时，甲距B地180km．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由线段DE所代表的意思，结合装货半小时，可得出a的值，从而判断出①成立；结合路程＝速度×时间，能得出甲车的速度，从而判断出②成立；设出乙车刚出发时的速度为x千米/时，则装满货后的速度为（x﹣50）千米/时，由路程＝速度×时间列出关于x的一元一次方程，解出方程即可得知乙车的初始速度，由甲车先跑的路程÷两车速度差即可得出乙车追上甲车的时间，从而得出③成立；由乙车刚到达货站的时间，可以得出甲车行驶的总路程，结合A、B两地的距离即可判断④也成立．综上可知①②③④皆成立．【解答】解：∵线段DE代表乙车在途中的货站装货耗时半小时，∴a＝4+0.5＝4.5（小时），即①成立；40分钟＝小时，甲车的速度为460÷（7+）＝60（千米/时），即②成立；设乙车刚出发时的速度为x千米/时，则装满货后的速度为（x﹣50）千米/时，根据题意可知：4x+（7﹣4.5）（x﹣50）＝460，解得：x＝90．乙车发车时，甲车行驶的路程为60×＝40（千米），乙车追上甲车的时间为40÷（90﹣60）＝（小时），小时＝80分钟，即③成立；乙车刚到达货站时，甲车行驶的时间为（4+）小时，此时甲车离B地的距离为460﹣60×（4+）＝180（千米），即④成立．综上可知正确的有：①②③④．故选：D．【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是知道各数量间的关系结合图形找出结论．本题属于中档题型，难度不大，但是判定的过程稍显繁琐，解决该类题型的方法是掌握各数量间的关系结合行程得出结论．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102m，将0.000000102用科学记数法表示为 1.02×10﹣7．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000102＝1.02×10﹣7．故答案为：1.02×10﹣7．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．分解因式：4m2﹣16n2＝4（m+2n）（m﹣2n）．【分析】原式提取4后，利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝4（m+2n）（m﹣2n）．故答案为：4（m+2n）（m﹣2n）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13．如图，把一张长方形纸片沿AB折叠后，若∠1＝48°，则∠2的大小为66度．【分析】依据折叠即可得到∠DAB的度数，再根据平行线的性质，即可得出∠2的度数．【解答】解：如图，∵∠1＝48°，∴∠DAE＝132°，由折叠可得，∠DAB＝∠DAE＝66°，∵AD∥B C，∴∠2＝∠DAB＝66°，故答案为：66．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意运用：两直线平行，内错角相等．14．任意抛掷一枚质地均匀的骰子，朝上面的点数能被3整除的概率是．【分析】根据概率公式可得．【解答】解：抛掷一枚骰子有1、2、3、4、5、6种可能，其中所得的点数能被3整除的有3、6这两种，∴所得的点数能被3整除的概率为＝，故答案为：．【点评】此题主要考查了概率公式，要熟练掌握随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．15．如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，＝，若∠AOB＝58°，则∠BDC＝29度．【分析】根据∠BDC＝∠BOC求解即可；【解答】解：连接OC．∵＝，∴∠AOB＝∠BOC＝58°，∴∠BDC＝∠BOC＝29°，故答案为29．【点评】本题考查圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16．如图，湖心岛上有一凉亭B，在凉亭B的正东湖边有一棵大树A，在湖边的C处测得B 在北偏西45°方向上，测得A在北偏东30°方向上，又测得A、C之间的距离为100米，则A、B之间的距离是（50+50）米（结果保留根号形式）．【分析】过点C⊥AB于点D，在Rt△ACD中，求出AD、CD的值，然后在Rt△BCD中求出BD的长度，继而可求得AB的长度．【解答】解：如图，过点C⊥AB于点D，在Rt△ACD中，∵∠ACD＝30°，AC＝100m，∴AD＝100•sin∠ACD＝100×0.5＝50（m），CD＝100•cos∠ACD＝100×＝50（m），在Rt△BCD中，∵∠BCD＝45°，∴BD＝CD＝50m，则AB＝AD+BD＝50+50（m），即A、B之间的距离约为（50+50）米．故答案为：（50+50）．【点评】本题考查了直角三角形的应用，解答本题的关键是根据方向角构造直角三角形，利用三角函数解直角三角形．17．如图，一次函数y＝﹣x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，点M在x轴上，要使△ABM是以AB为腰的等腰三角形，那么点M的坐标是（+1，0）、（﹣+1，0）或（﹣1，0）．【分析】分别令一次函数y＝﹣x+1中x＝0、y＝0，求出点A、B的坐标，设出点M的坐标，根据两点间的距离公式表示出AB、AM和BM的长度，分AB＝BM与AB＝AM两种情况来考虑，由此可得出关于m的方程，解关于m的方程即可得出结论．【解答】解：令一次函数y＝﹣x+1中y＝0，则﹣x+1＝0，解得：x＝1，∴点A的坐标为（1，0）；令一次函数y＝﹣x+1中x＝0，则y＝1，∴点B的坐标为（0，1）．设点M的坐标为（m，0），则AB＝，AM＝|m﹣1|，BM＝，△ABM是以AB为腰的等腰三角形分两种情况：①AB＝AM，即＝|m﹣1|，解得：m＝+1，或m＝﹣+1，此时点M的坐标为（+1，0）或（﹣+1，0）；②AB＝BM，即＝，解得：m＝﹣1，或m＝1（舍去），此时点M的坐标为（﹣1，0）．综上可知点M的坐标为（+1，0）、（﹣+1，0）或（﹣1，0）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及等腰三角形的性质，解题的关键是分AB＝BM与AB＝AM两种情况来考虑．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，有两点间的距离公式表示出三角形三边长度，再根据等腰三角形的性质找出关于m的方程是关键．18．如图，正方形AOBO2的顶点A的坐标为A（0，2），O1为正方形AOBO2的中心；以正方形AOBO2的对角线AB为边，在AB的右侧作正方形ABO3A1，O2为正方形ABO3A1的中心；再以正方形ABO3A1的对角线A1B为边，在A1B的右侧作正方形A1BB1O4，O3为正方形A1BB1O4的中心；再以正方形A1BB1O4的对角线A1B1为边，在A1B1的右侧作正方形A1B1O5A2，O4为正方形A1B1O5A2的中心：…；按照此规律继续下去，则点O2018的坐标为（21010﹣2，21009）．【分析】由题意Q1（1，1），O2（2，2），O3（，4，2），O4（，6，4），O5（10，4），O6（14，8）…观察可知，下标为偶数的点的纵坐标为2，下标为偶数的点在直线y＝x+1上，点O2018的纵坐标为21009，可得21009＝x+1，同侧x＝21010﹣2，可得点O2018的坐标为（21010﹣2，21009）．【解答】解：由题意Q1（1，1），O2（2，2），O3（，4，2），O4（，6，4），O5（10，4），O6（14，8）…观察可知，下标为偶数的点的纵坐标为2，下标为偶数的点在直线y＝x+1上，∵点O2018的纵坐标为21009，∴21009＝x+1，∴x＝21010﹣2，∴点O2018的坐标为（21010﹣2，21009）．故答案为（21010﹣2，21009）．【点评】本题考查规律型：点的坐标，一次函数的应用，解题的关键是学会探究规律的方法，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三．解答题（共2小题，满分22分）19．（10分）（1）计算：（）﹣1+|1﹣|﹣2sin60°+（π﹣2016）0﹣．（2）先化简，再求值：（﹣x+1）÷，其中x＝﹣2．【分析】（1）根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答】解：（1）原式＝3+﹣1﹣2×+1﹣2＝3+﹣1﹣+1﹣2＝1；（2）原式＝（﹣）÷＝•＝•＝，当x＝﹣2时，原式＝＝＝2﹣1．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握实数与分式的混合运算顺序和运算法则．20．（12分）“校园安全”受到全社会的广泛关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调査的学生共有80人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为90°；（2）请补全条形统计图；（3）若该中学共有学生1600人，请根据上述调查结果，估计该学校学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；（4）若从对校园安全知识达到“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．【分析】（1）由了解很少的有40人，占50%，可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角；（2）由（1）可求得了解的人数，继而补全条形统计图；（3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案；（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽到1个男生和1个女生的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）接受问卷调査的学生共有40÷50%＝80人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为360°×＝90°，故答案为：80、90；（2）“了解”的人数为80﹣（20+40+15）＝5，补全图形如下：（3）估计该学校学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为1600×＝500人；（4）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，恰好抽到1个男生和1个女生的有12种情况，∴恰好抽到1个男生和1个女生的概率为＝．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．四．解答题（共2小题，满分24分，每小题12分）21．（12分）某电器超市销售每台进价分别为2000元、1700元的A、B两种型号的空调，如表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润＝销售总收入进货成本）（1）求A、B两种型号的空调的销售单价；（2）若超市准备用不多于54000元的金额再采购这两种型号的空调共30台，求A种型号的空调最多能采购多少台？【分析】（1）设A、B两种型号的空调的销售单价分别为x元，y元，根据总价＝单价×数量结合该超市近两周的销售情况表中的数据，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设采购A种型号的净水器a台，则采购B种型号的净水器（30﹣a）台，根据总价＝单价×数量结合采购金额不多于54000元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【解答】解：（1）设A、B两种型号的空调的销售单价分别为x元，y元，根据题意，得：，解得：，答：A、B两种型号的空调的销售单价分别为2500元，2100元；（2）设采购A种型号的空调a台，则采购B型号空调（30﹣a）元，根据题意，得：2000a+1700（30﹣a）≤54000，解得：a≤10，答：A种型号的空调最多能采购10台．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式．22．（12分）直线y＝kx+b与反比例函数（x＞0）的图象分别交于点A（m，4）和点B （8，n），与坐标轴分别交于点C和点D．（1）求直线AB的解析式；（2）观察图象，当x＞0时，直接写出的解集；（3）若点P是x轴上一动点，当△COD与△ADP相似时，求点P的坐标．【分析】（1）将点A，B坐标代入双曲线中即可求出m，n，最后将点A，B坐标代入直线解析式中即可得出结论；（2）根据点A，B坐标和图象即可得出结论；（3）先求出点C，D坐标，进而求出CD，AD，设出点P坐标，最后分两种情况利用相似三角形得出比例式建立方程求解即可得出结论．【解答】解：（1）∵点A（m，4）和点B（8，n）在y＝图象上，∴m＝＝2，n＝＝1，即A（2，4），B（8，1）把A（2，4），B（8，1）两点代入y＝kx+b中得解得：，所以直线AB的解析式为：y＝﹣x+5；（2）由图象可得，当x＞0时，kx+b＞的解集为2＜x＜8．（3）由（1）得直线AB的解析式为y＝﹣x+5，当x＝0时，y＝5，∴C（0，5），∴OC＝5，当y＝0时，x＝10，∴D点坐标为（10，0）∴CD＝＝5∵A（2，4），∴AD＝＝4设P点坐标为（a，0），由题可以，点P在点D左侧，则PD＝10﹣a由∠CDO＝∠ADP可得①当△COD∽△APD时，，∴，解得a＝2，故点P坐标为（2，0）②当△COD∽△P AD时，，∴，解得a＝0，即点P的坐标为（0，0）因此，点P的坐标为（2，0）或（0，0）时，△COD与△ADP相似．【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的性质，用方程的思想和分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．五．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）23．（12分）如图，点C是以AB为直径的⊙O上一点，CP与AB的延长线相交于点P，已知AB＝2BP，AC＝BP．（1）求证：PC与⊙O相切；（2）若⊙O的半径为3，求阴影部分弓形的面积．【分析】（1）连结BC、OC．欲证明PC与⊙O相切，只需推知OC⊥CP即可；（2）利用分割法求得阴影部分弓形的面积．【解答】解：（1）连结BC、OC．∵AB为直径，∴∠ACB＝90°．∴AO＝OB＝BP．∵AC＝BP＝OA，∴∠A＝30°．∴∠COB＝2∠A＝60°．∵OB＝OC，∴△OCB为正三角形．∴OB＝OC＝BC＝BP，∴∠BCP＝∠P＝∠OBC＝30°．∴∠OCP＝∠OCB+∠PCB＝90°，∴OC⊥CP．∵OC为半径，∴PC与⊙O相切．（2）∵S＝AO•OC•sin60°＝．△AOC扇形OAC的面积为：＝＝3π．∴阴影部分弓形面积为：3π﹣．【点评】考查了切线的判定与性质，圆周角定理，垂径定理以及扇形面积的计算．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”．六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）24．（12分）某厂家生产一种新型电子产品，制造时每件的成本为40元，通过试销发现，销售量y（万件）与销售单价x（元）之间符合一次函数关系，其图象如图所示．（1）求y与x的函数关系式；（2）物价部门规定：这种电子产品销售单价不得超过每件80元，那么，当销售单价x 定为每件多少元时，厂家每月获得的利润（w）最大？最大利润是多少？【分析】（1）根据函数图象经过点（40，200）和点（60，160），利用待定系数法即可求出y与x的函数关系式；（2）先根据利润＝销售数量×（销售单价﹣成本），由试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克80元，结合电子产品的成本价即可得出x的取值范围，根据二次函数的增减性可得最值．【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），∵函数图象经过点（40，200）和点（60，160），∴，解得：，∴y与x的函数关系式为y＝﹣2x+280．（2）由题意得：w＝（x﹣40）（﹣2x+280）＝﹣2x2+360x﹣11200＝﹣2（x﹣90）2+5000．∵试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克80元，且电子产品的成本为每千克40元，∴自变量x的取值范围是40≤x≤80．∵﹣2＜0，∴当x＜90时，w随x的增大而增大，∴x＝80时，w有最大值，当x＝80时，w＝4800，答：当销售单价x定为每件80元时，厂家每月获得的利润（w）最大，最大利润是4800万元．【点评】本题考查了一次函数和二次函数的应用，根据点的坐标利用待定系数法求出函数关系式是解题的关键，并注意最值的求法．七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）25．（12分）已知如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AC，点D在AB上，DE⊥AB交BC于E，点F是AE的中点（1）写出线段FD与线段FC的关系并证明；（2）如图2，将△BDE绕点B逆时针旋转α（0°＜α＜90°），其它条件不变，线段FD 与线段FC的关系是否变化，写出你的结论并证明；（3）将△BDE绕点B逆时针旋转一周，如果BC＝4，BE＝2，直接写出线段BF的范围．【分析】（1）结论：FD＝FC，DF⊥CF．理由直角三角形斜边中线定理即可证明；（2）如图2中，延长AC到M使得CM＝CA，延长ED到N，使得DN＝DE，连接BN、BM．EM、AN，延长ME交AN于H，交AB于O．想办法证明△ABN≌△MBE，推出AN＝EM，再利用三角形中位线定理即可解决问题；（3）分别求出BF的最大值、最小值即可解决问题；【解答】解：（1）结论：FD＝FC，DF⊥CF．理由：如图1中，∵∠ADE＝∠ACE＝90°，AF＝FE，∴DF＝AF＝EF＝CF，∴∠F AD＝∠FDA，∠F AC＝∠FCA，∴∠DFE＝∠FDA+∠F AD＝2∠F AD，∠EFC＝∠F AC+∠FCA＝2∠F AC，∵CA＝CB，∠ACB＝90°，。

2019年辽宁省辽阳市中考数学试卷

2019年辽宁省辽阳市中考数学试卷

2019 年辽宁省辽阳市中考数学试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分） 1. -8 的绝对值是（ ）A.8B.18C.-8D.18【答案】A【解析】解：-8 的绝对值是 8． 故选：A ．根据绝对值是实数轴上的点到原点的距离，可得答案．本题考查了绝对值，正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；0 的绝 对值等于 0．2.下列运算正确的是（）A. a ÷a =aB. （3a ） =9aC. 2a •3a =6a 2D. （a -b ） =a -ab +b 【答案】C【解析】解：∵a ÷a =a ，故选项 A 错误， ∵（3a 2 ） =27a ，故选项 B 错误， ∵2a •3a =6a ，故选项 C 正确，∵，（a -b ）2=a 2-2ab +b ，故选项 D 错误， 故选：C ．根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，本题得以解决．本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．3.如图是由 6 个大小相同的小正方体搭成的几何体，这个几何 体的左视图是（ ）A.B.C.D.-12 3 4 2 3 62 2 2 123 9 3 6 2 2【答案】D【解析】解：左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，2．故选：D．找到从几何体的左边看所得到的图形即可．此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置．4.下列调查适合采用抽样调查的是（）A. B. C. D.某公司招聘人员，对应聘人员进行面试调查一批节能灯泡的使用寿命为保证火箭的成功发射，对其零部件进行检查对乘坐某次航班的乘客进行安全检查【答案】B【解析】解：A、某公司招聘人员，对应聘人员进行面试适合采用全面调查；B、调查一批节能灯泡的使用寿命适合采用抽样调查；C、为保证火箭的成功发射，对其零部件进行检查适合采用全面调查；D、对乘坐某次航班的乘客进行安全检查适合采用全面调查；故选：B．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5.将三角尺按如图所示放置在一张矩形纸片上，∠EGF=90°，∠FEG=30°，∠1=130°，则∠BFG的度数为（）A.130°B.120°C.110°D.100°【答案】C【解析】解：∵AD∥BC，∠1=130°，∴∠BFE=180°-∠1=50°，又∵∠EGF=90°，∠FEG=30°，∴∠EFG=60°，∴∠BFG=50°+60°=110°，故选：C．依据平行线的性质，即可得到∠BFE的度数，再根据三角形内角和定理，即可得到∠EFG的度数，进而得出∠BFG的度数．本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．6.某校七年级举办“诵读大赛”，10名学生的参赛成绩分别为：85分，90分，94分，85分，90分，95分，90分，96分，95分，100分，则这10名学生成绩的众数是（）A.85分B.90分C.92分D.95分【答案】B【解析】解：数据90出现了3次，最多，所以众数为90分，故选：B．利用众数的定义求解即可．考查了众数的定义：一组数据中出现次数最多的数是众数，难度不大．7.若 ab ＜0 且 a ＞b ，则函数 y =a x +b 的图象可能是（）A.B. C. D.【答案】A【解析】解：∵ab ＜0，且 a ＞b ， ∴a ＞0，b ＜0，∴函数 y =ax+b 的图象经过第一、三、四象限．故选：A ．利用 ab ＜0，且 a ＞b 得到 a ＞0，b ＜0，然后根据一次函数图象与系数的关系进行判断． 本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数 y =k x +b （k 、b 为常数，k ≠0）是一条 直线，当 k ＞0，图象经过第一、三象限，y 随 x 的增大而增大；当k ＜0，图象经过第二、 四象限，y 随 x 的增大而减小；图象与 y 轴的交点坐标为（0，b ）．8.某施工队承接了 60 公里的修路任务，为了提前完成任务，实际每天的工作效率比 原计划提高了 25%，结果提前 60 天完成了这项任务．设原计划每天修路 x 公里， 根据题意列出的方程正确的是（ ）A.60×(1+25%) 60B.60 60×(1+25%)C.60 (1+25%)- =60D.60 60(1+25%)=60【答案】D【解析】解：设原计划每天修路 x 公里，则实际每天的工作效率为（1+25%）x 公里，依题意得： -=60．(1+25%)故选：D ．设原计划每天修路 x 公里，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前 60天完成任务， 即可得出关于 x 的分式方程．本题考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决 问题的关键．9.如图，直线EF 是矩形 ABCD 的对称轴，点P 在 CD 边上， △将BCP 沿 BP 折叠，点 C 恰好落在线段 AP 与 EF 的交点 Q 处，BC =4√3， 则线段 AB 的长是（ ）A.8B. 8 √2C.8√3D.10【答案】A【解析】解：∵四边形 ABCD 是矩形， ∴∠C =90°，由题意得：BF = BC ，EF ∥AB ，2∴∠ABQ=∠BQF ，由折叠的性质得：∠BQP =∠C =90°，BQ =BC ，- =60- =6060-60 601∴∠AQB =90°，BF = BQ ，2∴∠BQF =30°， ∴∠ABQ =30°，在 △R t ABQ 中，AB=2AQ ，BQ =√3AQ =4√3， ∴AQ =4，AB =8； 故选：A ．由题意得：BF = BC ，EF ∥AB ，由平行线的性质得出∠ABQ =∠BQF ，由折叠的性质得：2∠BQP =∠C =90°，BQ =BC ，得出∠AQB=90°，BF = BQ ，证出∠BQF =30°，得出∠ABQ=30°，2在 △R t ABQ 中，由直角三角形的性质得出 AB =2AQ ，BQ =√3AQ =4√3，即可得出答案． 本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、轴对称的性质、直角三角形的性质等知识； 熟练掌握翻折变换的性质，证出∠ABQ =30°是解题的关键．10. 一条公路旁依次有 A ，B ，C 三个村庄，甲乙两人骑自行车分别从 A 村、B 村同时出发前往 C 村，甲乙之间的距 离 s （km ）与骑行时间t （h ）之间的函数关系如图所示， 下列结论：①A ，B 两村相距 10k m ； ②出发 1.25h 后两人相遇； ③甲每小时比乙多骑行 8km ；④相遇后，乙又骑行了 15min 或 65min 时两人相距 2km ． 其中正确的个数是（ ）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个【答案】D 【解析】解：由图象可知 A 村、B 村相离 10km ，故①正确，当 1.25h 时，甲、乙相距为 0km ，故在此时相遇，故②正确，当 0≤t ≤1.25 时，易得一次函数的解析式为s =-8t +10，故甲的速度比乙的速度快8k m /h ．故 ③正确当 1.25≤t ≤2 时，函数图象经过点（1.25，0）（2，6）设一次函数的解析式为 s =kt +b 0 = 1.25 += 86 = 2 += −10∴s =8t +10当 s =2 时．得 2=8t -10，解得 t =1.5h 由 1.5-1.25=0.25h =15min同理当 2≤t ≤2.5 时，设函数解析式为 s =kt +b 将点（2，6）（2.5，0）代入得 0 = 2.5 + = −12 6 = 2 + = 30 ∴s =-12t +30当 s =2 时，得 2=-12t +30，解得 t =73由 -1.25= h =65min 312故相遇后，乙又骑行了 15min 或 65min 时两人相距 2km ，④正确． 故选：D ．111代入得{，解得{{，解得{ 7 13根据图象与纵轴的交点可得出 A 、B 两地的距离，而 s =0 时，即为甲、乙相遇的时候， 同理根据图象的拐点情况解答即可．此题为一次函数的应用，渗透了函数与方程的思想，重点是读懂图象，根据图象的数据 进行解题．二、填空题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）11. 今年全国高考报考人数是 10310000，将 10310000 科学记数法表示为______． 【答案】1.031×10 【解析】解：将 10310000 科学记数法表示为 1.031×10 ．故答案为：1.031×10 ．科学记数法的表示形式为 a×10 的形式，其中 1≤|a |＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要 看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原 数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a ×10 的形式，其中 1≤|a | ＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．12. 已知正多边形的一个外角是 72°，则这个正多边形的边数是______．【答案】5【解析】解：这个正多边形的边数：360°÷72°=5． 故答案为：5正多边形的外角和是 360°，这个正多边形的每个外角相等，因而用 360°除以外角的度 数，就得到外角和中外角的个数，外角的个数就是多边形的边数．本题考查了多边形的内角与外角的关系，熟记正多边形的边数与外角的关系是解题的关 键．13. 如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），击中黑色区域的概率是______．【答案】13【解析】解：∵总面积为 9 个小正方形的面积，其中阴影部分面积为 3 个小正方形的面 积∴飞镖落在阴影部分的概率是 = ，9 3故答案为： ．3根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值． 本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域 表示所求事件（A ）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件 （A ）发生的概率．14. 6-√3的整数部分是______． 【答案】4【解析】解：∵1＜√3＜2， ∴6-√3的整数部分是 6-2=4． 故答案为：4．77 7 n n 3 11由于 1＜√3＜2，所以 6-√3的整数部分是 6-2，依此即可求解．此题主要考查了无理数的估算能力，解题首先估算出整数部分后，那么小数部分等于原 数-整数部分．15. 如图，A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四点，且点 B 是 ⏜ 的中点，BD 交 OC 于点 E ，∠AOC =100°，∠OCD =35°，那么 ∠OED =______．【答案】60°【解析】解：连接 OB ．∵ ⏜ = ⏜ ，∴∠AOB=∠BOC =50°，∴∠BDC= ∠BOC=25°，2∵∠OED =∠ECD +∠CDB ，∠ECD =35°， ∴∠OED =60°，故答案为 60°．连接 OB ，求出∠D ，利用三角形的外角的性质解决问题即可．本题考查圆周角定理，圆心角，弧，弦之间的关系等知识，解题的关键是学会添加常用 辅助线，属于中考常考题型．16. 某数学小组三名同学运用自己所学的知识检测车速，他们将观测点设在一段笔直的公路旁且距公路 100 米的点 A 处，如 图所示，直线 l 表示公路，一辆小汽车由公路上的 B 处向 C 处匀速行驶，用时 5 秒，经测量，点 B 在点 A 北偏东 45°方 向上，点C 在点 A 北偏东 60°方向上，这段公路最高限速60 千米/小时，此车______ （填“超速”或“没有超速”）（参考数据：√3≈1.732） 【答案】没有超速【解析】解：作 AD ⊥直线 l 于 D ， 在 △R t ADB 中，∠ABD =45°， ∴BD =AD =100，在 △R t ADB 中，tan ∠ACD =，则 CD =∠=100√3≈173.2，∴BC =173.2-100=73.2（米），小汽车的速度为：0.0732÷3600=52.704（千米/小时），∵52.704 千米/小时＜速 60 千米/小时，1 5∴小汽车没有超速，故答案为：没有超速．作 AD ⊥直线 l 于 D ，根据等腰直角三角形的性质求出B D ，根据正切的定义求出C D ，得 到 BC 的长，求出小汽车的速度，比较即可得到答案．本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，掌握方向角的概念、熟记锐角三角函 数的定义是解题的关键．17. 如图，平面直角坐标系中，矩形A BOC 的边 BO ，CO 分别在 x 轴，y 轴上，A 点的坐标为（-8，6），点 P 在矩形 ABOC 的内部，点 E 在 BO 边上，满 △足PBE △∽CBO ， △当APC 是等腰三角形时，P 点坐标为______．【答案】（- ， ）或（-4，3）55【解析】解：∵点 P 在矩形 ABOC 的内部， △且APC 是等腰三 角形，∴P 点在 AC 的垂直平分线上或在以点 C 为圆心 AC 为半径的圆 弧上；①当 P 点在 AC 的垂直平分线上时，点P 同时在 BC 上，AC 的 垂直平分线与 BO 的交点即是 E ，如图 1 所示： ∵PE ⊥BO ，CO ⊥BO ， ∴PE ∥CO ， ∴△PBE △∽CBO ，∵四边形 ABOC 是矩形，A 点的坐标为（-8，6）， ∴点 P 横坐标为-4，OC =6，BO =8，BE =4， ∵△PBE △∽CBO ，∴ =，即 = 4，6 8解得：PE =3， ∴点 P （-4，3）；②P 点在以点 C 为圆心 AC 为半径的圆弧上，圆弧与BC 的交 点为 P ，过点 P 作 PE ⊥BO 于 E ，如图 2 所示： ∵CO ⊥BO ， ∴PE ∥CO ， ∴△PBE △∽CBO ，∵四边形 ABOC 是矩形，A 点的坐标为（-8，6）， ∴AC =BO =8，CP =8，AB =OC =6， ∴BC =√ 2 + 2 =√82 + 62 =10， ∴BP =2，∵△PBE △∽CBO ，∴= = ，即： = = ， 68解得：PE = ，BE = ，55∴OE =8- = ，5 5∴点 P （- ， ）；5 532 62 106 8 8 3232 6综上所述：点 P 的坐标为：（- ， ）或（-4，3）；55故答案为：（- ， ）或（-4，3）．55由题意得出 P 点在 AC 的垂直平分线上或在以点 C 为圆心 AC 为半径的圆弧上； ①当 P 点在 AC 的垂直平分线上时，点 P 同时在 BC 上，AC 的垂直平分线与 BO 的交点 即是 E ，证出 PE ∥CO ， △则PBE △∽CBO ，由已知得出点 P 横坐标为 -4，OC =6，BO =8， BE =4，由相似对应边成比例得出 PE =3 即可得出结果；②P 点在以点 C 为圆心 AC 为半径的圆弧上，圆弧与 B C 的交点为 P ，过点 P 作 PE ⊥BO 于 E ，证出 PE ∥CO ， △则PBE △∽CBO ，由已知得出 AC =BO =8，CP =8，AB=OC =6，由勾股定理得出 BC =√2+2 =10，则BP =2，由相似对应边成比例得出P E = ，BE = ，5 5则 OE = 即可得出结果．5本题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质、等腰三角形的判定与性质、坐标与 图形的性质、平行线的判定、勾股定理、分类讨论等知识，熟练掌握相似三角形与等腰 三角形的判定与性质是解题的关键．18. 如图，在平面直角坐标系中 △，ABC △，A B C △，A B C △，A B C △…A B C 都 是等腰直角三角形，点 B ，B ，B ，B …B 都在 x 轴上，点 B 与原点重合，点 A ，C ，C ，C …C 都在直线 l ：y = x + 上，点 C 在 y 轴上，AB ∥A B ∥A B ∥…∥A B ∥y 33轴，AC ∥A C ∥A C ∥…∥AC ∥x 轴，若点 A 的横坐标为-1，则点 C 的纵坐标是______．【答案】 2− 1− 2【解析】解：由题意 A （-1，1），可得 C （0，1），设 C （m ，m ），则 m = m + ，解得 m =2， 3 3∴C 1（2，2），设 C （n ，n -2），则 n -2= n+ ，解得 n =5， 33∴C 2（5，3），设 C （a ，a -5），则 a -5= a+ ，解得 a = ， 332∴C （ ， ），同法可得 C （ ， ），…，C 的纵坐标为 34n，− 2故答案为 ．2− 2分别求出 C ，C ，C ，C ，…，探究规律，利用规律解决问题即可． 本题考查等腰直角三角形的性质，一次函数的应用，规律型问题等知识，解题的关键是32 632 66 8321 1 12 2 23 3 3 n n n n 1 2 3 11 41 2 3 1 1 2 2 n n nn n n 1 1 2 2 3 1 4 11 421 4 19 319 9 65 27 3 22 244 − 1 3 − 1 1 2 3 4学会探究规律的方法，属于中考填空题中的压轴题．三、计算题（本大题共 1 小题，共 10.0 分）19. 先化简，再求值：（ 22 − 2 −2 +1 1− 2，其中 x =3tan30°-（）-1+√12． −13【答案】解：（2 2 − 2 −2 +1 1−−22 −1 ( −1) 2 ( −1)2 −1( +1)( −2−1)=（−−1）⋅ −1(+1)( −2−1)=−2 ( +1)( −1) −1 −2=x +1，当 x =3tan30°-（ ） +√12=3× -3+2√3=√3-3+2√3=3√3-3 时，原式=3√3-3+1=3√3-2．33【解析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式 子即可解答本题．本题考查分式的化简求值、特殊角的三角函数值、负整数指数幂，解答本题的关键是明 确分式化简求值的方法．四、解答题（本大题共 7 小题，共 86.0 分）20. 我市某校准备成立四个活动小组：A ．声乐，B ．体育，C ．舞蹈，D ．书画，为了 解学生对四个活动小组的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学 生从中必须选择而且只能选择一个小组，根据调查结果绘制如下两幅不完整的统计 图．请结合图中所给信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查共抽查了______名学生，扇形统计图中的 m 值是______； （2）请补全条形统计图；（3）喜爱“书画”的学生中有两名男生和两名女生表现特别优秀，现从这 4 人中 随机选取两人参加比赛，请用列表或画树状图的方法求出所选的两人恰好是一名男 生和一名女生的概率．【答案】50 32【解析】解：（1）10÷20%=50，所以本次抽样调查共抽查了 50 名学生，m %= =32%，即 m =32；50 故答案为 50，32；）÷ + −2 1 ）÷ + −]⋅ =[2⋅ 1 √3 -1 16（2）B 组的人数为 50-6-16-10=18（人）， 全条形统计图为：（3）画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，其中所选的两人恰好是一名男生和一名女生的结果数为8， 所以所选的两人恰好是一名男生和一名女生的概率= = ．12 3（1）用 D 组的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，然后计算 C 组的人数所占 的百分比得到 m 的值；（2）先计算出 B 组人数，然后补全条形统计图；（3）画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，找出所选的两人恰好是一名男生和一名 女生的结果数，然后利用概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从 中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件 B 的概率．也 考查了统计图．21. 为了进一步丰富校园活动，学校准备购买一批足球和篮球，已知购买 7 个足球和 5 个篮球的费用相同；购买 40 个足球和 20 个篮球共需 3400 元．（1）求每个足球和篮球各多少元？（2）如果学校计划购买足球和篮球共 80 个，总费用不超过 4800 元，那么最多能 买多少个篮球？【答案】解：（1）设每个足球为 x 元，每个篮球为 y 元，7 = 5根据题意得：{ ，解得：{= 50= 70答：每个足球为 50 元，每个篮球为 70 元；（2）设买篮球 m 个，则买足球（80-m ）个，根据题意得： 70m +50（80-m ）≤4800， 解得：m ≤40． ∵m 为整数， ∴m 最大取 40，答：最多能买 40 个篮球．【解析】（1）设每个足球为 x 元，每个篮球为 y 元，根据题意得出方程组，解方程组 即可；（2）设买篮球 m 个，则买足球（80-m ）个，根据购买足球和篮球的总费用不超过 48008 240 + 20 = 3400 ．元建立不等式求出其解即可．本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用， 解答本题时找到建立方程的等量关系和建立不等式的不等关系是解答本题的关键． 22. 如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的边 BC 交 x 轴于点 D ，AD ⊥x 轴，反比例函数 y = （x ＞0）的图象经过点 A ，点 D 的坐标为（3，0），AB =BD ．（1）求反比例函数的解析式；（2）点 P 为 y 轴上一动点，当 P A +PB 的值最小时，求出点 P 的坐标．【答案】解：（1）∵OABC 是矩形，∴∠B =∠OAB =90°，∵AB =DB ，∴∠BAD =∠ADB =45°，∴∠OAD =45°，又∵AD ⊥x 轴，∴∠OAD =∠DOA =45°，∴OD =AD ，∵D （3，0）∴OD =AD =3，即 A （3，3）把点 A （3，3）代入的 y= 得，k =9∴反比例函数的解析式为：y = ．答：反比例函数的解析式为：y = ．（2）过点 B 作 BE ⊥AD 垂足为 E ，∵∠B =90°，AB =BD ，BE ⊥AD∴AE =ED = AD = ，2 2∴OD +BE =3+ = ，2 2∴B （ ， ）， 2 2则点 B 关于 y 轴的对称点 B （- ， ），直线 AB 与 y 轴的交点就是所求点 P ，此时 P A +PB 2 2最小，设直线 AB 的关系式为 y =kx +b ，将 A （3，3）B （- ， ），代入得， 2 2{ 3 + = 3 9 3 解得：k = ，b = ， 5 5 2 2∴直线 AB 的关系式为 y = x + ， 5 59 9 1 3 3 9 9 3 9 3 1 1 9 3 1 1 1 12 − += 1 12 1当x=0时，y=，5∴点P（0，）5答：点P的坐标为（0，）．5【解析】（1）根据矩形和A B=BD可△得ABD为等腰直角三角形，进而得△出OAD也是等腰直角三角形，从而确定点A的坐标，求出反比例函数的解析式；（2）根据对称，过点A与点B关于y轴的对称点B的直线与y轴的交点就是所求的点1P，于是求出点B的坐标，得到点B的坐标，求出直线AB的关系式，求出它与y轴的11交点坐标即可．考查矩形的性质、等腰直角三角形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征以及轴对称和一次函数的性质等知识，综合应用的知识较多，掌握基本的解题思路是关键，对每个知识点的掌握是基础．23. 我市某化工材料经销商购进一种化工材料若干千克，成本为每千克30元，物价部门规定其销售单价不低于成本价且不高于成本价的2倍，经试销发现，日销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若在销售过程中每天还要支付其他费用450元，当销售单价为多少时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？【答案】解：（1）设一次函数关系式为y=kx+b（k≠0）由图象可得，当x=30时，y=140；x=50时，y=100140=30 +=−2100=50 +=200∴y与x之间的关系式为y=-2x+200（30≤x≤60）．（2）设该公司日获利为W元，由题意得W=（x-30）（-2x+200）-450=-2（x-65）+2000∵a=-2＜0；∴抛物线开口向下；∵对称轴x=65；∴当x＜65时，W随着x的增大而增大；∵30≤x≤60，∴x=60时，W有最大值；W=-2×（60-65）+2000=1950．最大值即，销售单价为每千克60元时，日获利最大，最大获利为1950元．【解析】（1）根据图象利用待定系数法，即可求出直线解析式；（2）利用每件利润×总销量=总利润，进而求出二次函数最值即可．本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x=−2时取得．121212∴{，解得{2224. 如图，BE 是⊙O 的直径，点 A 和点 D 是⊙O 上的两点，连接 AE ，AD ，DE ，过点 A作射线交 BE 的延长线于点 C ，使∠EAC =∠EDA ．（1）求证：AC 是⊙O 的切线；（2）若 CE =AE =2√3，求阴影部分的面积．【答案】（1）证明：连接 OA ，过 O 作 OF ⊥AE 于 f ，∴∠AFO =90°，∴∠EAO+∠AOF =90°，∵OA =OE ，∴∠EOF =∠AOF = ∠AOE ，2∵∠EDA = ∠AOE ，2∴∠EDA =∠AOF ，∵∠EAC =∠EDA ，∴∠EAC =∠AOF ，∴∠EAO+∠EAC =90°，∵∠EAC +∠EAO =∠CAO ，∴∠CAO =90°，∴OA ⊥AC ，∴AC 是⊙O 的切线；（2）解：∵CE =AE =2√3，∴∠C =∠EAC ，∵∠EAC +∠C =∠AEO ，∴∠AEO =2∠EAC ，∵OA =OE ，∠AEO =∠EAO ，∴∠EAO =2∠EAC ，∵∠EAO+∠EAC =90°，∴∠EAC =30°，∠EAO =60°，∴△OAE 是等边三角形，∴OA =AE ，∠EOA =60°，∴OA =2√3，∴S= 扇AOE 形 60⋅×(2√3) 360=2π，在 △R t OAE 中，OF =OA •sin ∠EAO =2√3 × =3，2∴S △ AO E = AE •OF = × 2√3 ×3=3√3，2 2∴阴影部分的面积=2π-3√3．1 1 2√3 11【解析】（1）连接 OA ，过 O 作 OF ⊥AE 于 f ，得到∠EAO+∠AOF =90°，根据等腰三角 形的性质和圆周角定理得到∠EDA =∠AOF ，推出 OA ⊥AC ，得到 AC 是⊙O 的切线； （2）根据等腰三角形的性质得到∠C=∠EAC ，得到∠AEO =2∠EAC ，推 △出OAE 是等边三角形，根据扇形的面积公式得到 S = 扇AOE 形 60⋅ ×(2√3)21 1 3602 22√3 ×3=3√3，于是得到结论．本题考查了切线的判定和性质，扇形的面积的计算，等腰三角形的性质，圆周角定理， 正确的作出辅助线是解题的关键．25. 如图 1 △，ABC （ AC ＜BC ＜AC ）绕点 C 顺时针旋转 △得DEC ，射线 AB 交射线 DE2于点 F ．（1）∠AFD 与∠BCE 的关系是______；（2）如图 2，当旋转角为 60°时，点 D ，点 B 与线段 AC 的中点 O 恰好在同一直线 上，延长 DO 至点 G ，使 OG =OD ，连接 GC ．①∠AFD 与∠GCD 的关系是______，请说明理由；②如图 3，连接 AE ，BE ，若∠ACB =45°，CE =4，求线段 AE 的长度．【答案】∠AFD =∠BCE∠AFD = ∠GCD 或∠AFD+∠GCD =180°2【解析】解：（1）如图 1，AF 与 BD 的交点记作点 N ，由旋转知，∠ACB =∠DCE ，∠A =∠D ，∴∠BCE =∠ACD ，∵∠ACD =180°-∠A -∠ANC ，∠AFD =180°-∠D -∠DNF ，∠ANC=∠DNF ，∴∠ACD=∠AFD ，∴∠AFD =∠BCE ，故答案为：∠AFD =∠BCE ；（2）①∠AFD = ∠GCD 或∠AFD +∠GCD=180°， 2理由：如图2，连接 A D ，由旋转知，∠CAB =∠CDE ，CA =CD ，∠ACD =60°，∴△ACD 是等边三角形，∴AD =CD ，∵∠AMC =∠DMF ，∴△ACM △∽DFM ，∴∠ACD=∠AFD ，∵O 是 AC 的中点，∴AO =CO ，∵OD =OG ，∠AOD =∠COG ，= AE •OF = × =2π，求得 △S AOE 1 1 1∴△AOD ≌△COG （SAS ），∴AD =CG ，∴CG =CD ，∴∠GCD =2∠ACD =120°，∴∠AFD = ∠GCD 或∠AFD +∠GCD =180°，2故答案为：∠AFD = ∠GCD 或∠AFD +∠GCD =180°；2②由①知，∠GCD =120°，∠ACD =∠BCE =60°，∴∠GCA =∠GCD -∠ACD =60°，∴∠GCB =∠BCE ，∵∠GCB =∠GCA +∠ACB ，∠ACE =∠BCE +∠ACB ，∴∠GCB =∠ACE ，由①知，CG =CD ，CD =CA ，∴CG =CA ，∵BC =EC =4，∴△GCB ≌△ACE （SAS ），∴BC =CE =4，∴GB =AE ，∵CG =CD ，OG =OD ，∴CO ⊥GD ，∴∠COG=∠COB =90°在 △R t BOC 中，BO =BC •sin ∠AC ∠=2√2，CO=BC •cos ∠AC ∠=2√2，在 △R t GOC 中，GO =CO •tan ∠GCA =2√6，∴GB =CO+BO =2√6+2√2，∴AE =2√6+2√2．（1）先判断出∠BCE =∠ACD ，再利用三角形的内角和定理，判断出∠ACD =∠AFD ，即可 得出结论；（2）①先判断出∠ACD 是等边三角形，得出 AD =CD ，再判断出∠ACD =∠AFD ，进而判 断 △出AOD ≌△COG （SAS ），得出 AD =CG ，即可得出结论；②先判断出∠GCB =∠BCE ，进而判断出∠GCB =∠ACE ，进而判断 △出GCB ≌△ACE ，得出 BC =CE =4，最后用锐角三角函数即可得出结论．此题是几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，三角形内 角和定理，锐角三角函数，判断 △出AOD ≌△COG （SAS ）是解本题的关键．26. 如图，在平面直角坐标系中， △R t ABC 的边 BC 在 x 轴上，∠ABC =90°，以 A 为顶点的抛物线 y =-x 2+bx +c 经过点 C （3，0），交 y 轴于点 E （0，3），动点 P 在对称轴 上．（1）求抛物线解析式；（2）若点 P 从 A 点出发，沿A →B 方向以 1 个单位/秒的速度匀速运动到点 B 停止， 设运动时间为 t 秒，过点 P 作 PD ⊥AB 交 AC 于点 D ，过点 D 平行于 y 轴的直线 l 交抛物线于点 Q ，连接 AQ ，CQ ，当 t 为何值时 △，ACQ 的面积最大？最大值是多 少？（3）若点 M 是平面内的任意一点，在x 轴上方是否存在点 P ，使得以点P ，M ，E ， C 为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出符合条件的 M 点坐标；若不存在， 请说明理由．第 15 页，共 17 页1 1−9 + 3 += 0 【答案】解：（1）将点 C 、E 的坐标代入二次函数表达式得：{ ，解得： = 3{ = 2 = 3故抛物线的表达式为：y =-x +2x +3，则点 A （1，4）；（2）将点 A 、C 的坐标代入一次函数表达式并解得：直线 AC 的表达式为：y =-2x +6，点 P （1，t ），则点 D （ ，t ），设点 Q （ ，2 2 −24），△S ACQ= ×D Q ×BC = 22 -t =- t +4t -6，4 4∵- ＜0，故 有最大值，当 t =8 时，其最大值为 10；4（3）设点 P （1，m ），点 M （x ，y ），①当 EC 是菱形一条边时，当点 M 在 x 轴下方时，点 E 向右平移 3 个单位、向下平移 3 个单位得到 C ，则点 P 平移 3 个单位、向下平移 3 个单位得到 M ，则 1+3=x ，m -3=y ，而 MP =EP 得：1+（m -3） =（x -1） +（y -m ） ，解得：y =m -3=√17，故点 M （4，√17）；当点 M 在 x 轴上方时，同理可得：点 M （-2，3+√14）；②当 EC 是菱形一对角线时，则 EC 中点即为 PM 中点，则 x +1=3，y +m =3，而 PE =PC ，即 1+（m -3） =4+（m -2） ，解得：m =1，故 x =2，y =3-m =3-1=2，故点 M （2，2）；综上，点 M （4，√17）或（-2，3+√14）或 M （2，2）．【解析】（1）将点 C 、E 的坐标代入二次函数表达式，即可求解；（2）S = ×DQ ×BC ，即可求解；2（3）分 EC 是菱形一条边、EC 是菱形一对角线两种情况，分别求解即可．，2 6− 6− − 2 +20 4 1 − +20 −241 2 1 △S ACQ 2 2 2 2 2 1△ A CQ本题考查的是二次函数综合运用，涉及到菱形的性质、图形的平移、面积的计算等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．。

辽宁省辽阳市2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题(1)含解析

辽宁省辽阳市2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题(1)含解析

辽宁省辽阳市2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题（1）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图是由四个相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图为（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，点P （x ，y ）（x ＞0）是反比例函数y=k x（k ＞0）的图象上的一个动点，以点P 为圆心，OP 为半径的圆与x 轴的正半轴交于点A ，若△OPA 的面积为S ，则当x 增大时，S 的变化情况是（ ）A ．S 的值增大B ．S 的值减小C ．S 的值先增大，后减小D ．S 的值不变3．已知点()2,4P -，与点P 关于y 轴对称的点的坐标是（ ）A ．()2,4--B ．()2,4-C ．()2,4D ．()4,2-4．关于x 的方程x 2+（k 2﹣4）x+k+1=0的两个根互为相反数，则k 值是（ ）A ．﹣1B ．±2C ．2D ．﹣25．如图，在平行四边形ABCD 中，都不一定 成立的是（ ）①AO=CO ；②AC ⊥BD ；③AD ∥BC ；④∠CAB=∠CAD ．A ．①和④B ．②和③C ．③和④D ．②和④6．如图，PA 、PB 切⊙O 于A 、B 两点，AC 是⊙O 的直径，∠P=40°，则∠ACB 度数是（ ）A．50°B．60°C．70°D．80°7．设x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两根，则x12+x22=（）A．6 B．8 C．10 D．128．一辆慢车和一辆快车沿相同的路线从A地到B地，所行驶的路程与时间的函数图形如图所示，下列说法正确的有（）①快车追上慢车需6小时；②慢车比快车早出发2小时；③快车速度为46km/h；④慢车速度为46km/h；⑤A、B两地相距828km；⑥快车从A地出发到B地用了14小时A．2个B．3个C．4个D．5个9．某班将举行“庆祝建党95周年知识竞赛”活动，班长安排小明购买奖品，如图是小明买回奖品时与班长的对话情境：请根据如图对话信息，计算乙种笔记本买了（）A．25本B．20本C．15本D．10本108-1的值在（）A．0到1之间B．1到2之间C．2到3之间D．3至4之间11．如图，△ABC中，AB＝4，AC＝3，BC＝2，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，则BE的长为（）A ．5B ．4C ．3D ．212．如图，ABC ∆为等边三角形，要在ABC ∆外部取一点D ，使得ABC ∆和DBC ∆全等，下面是两名同学做法：（ ）甲：①作A ∠的角平分线l ；②以B 为圆心，BC 长为半径画弧，交l 于点D ，点D 即为所求； 乙：①过点B 作平行于AC 的直线l ；②过点C 作平行于AB 的直线m ，交l 于点D ，点D 即为所求．A ．两人都正确B ．两人都错误C ．甲正确，乙错误D ．甲错误，乙正确二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，四边形OABC 是平行四边形，OD ⊥AB 于点E ，交⊙O 于点D ，则∠BAD=_______°．14．如图，A 、D 是⊙O 上的两个点，BC 是直径，若∠D ＝40°，则∠OAC ＝____度．15．分解因式：（2a+b ）2﹣（a+2b ）2= ．16．某种水果的售价为每千克a 元，用面值为50元的人民币购买了3千克这种水果，应找回 元（用含a 的代数式表示）．17．ABC ∆内接于圆O ，设A x ∠=o ,圆O 的半径为r ，则OBC ∠所对的劣弧长为_____(用含x r ，的代数式表示).18．因式分解：a 3b ﹣ab 3=_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图①是一副创意卡通圆规，图②是其平面示意图，OA 是支撑臂，OB 是旋转臂．使用时，以点A 为支撑点，铅笔芯端点B 可绕点A 旋转作出圆．已知OA ＝OB ＝10cm.(1)当∠AOB ＝18°时，求所作圆的半径(结果精确到0.01cm)；(2)保持∠AOB ＝18°不变，在旋转臂OB 末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与(1)中所作圆的大小相等，求铅笔芯折断部分的长度(结果精确到0.01cm ，参考数据：sin9°≈0.1564，cos9°≈0.9877，sin18°≈0.3090，cos18°≈0.9511，可使用科学计算器)．20．（6分）2013年3月，某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面A 、B 两个探测点探测到C 处有生命迹象．已知A 、B 两点相距4米，探测线与地面的夹角分别是30°和45°，试确定生命所在点C 的深度．（精确到0.1米，参考数据：2 1.41,?3 1.73≈≈）21．（6分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径作⊙O 交BC 于点D ．过点D 作EF ⊥AC ，垂足为E ，且交AB 的延长线于点F ．求证：EF 是⊙O 的切线；已知AB ＝4，AE ＝1．求BF 的长．22．（8分）如图1，在长方形ABCD 中，12AB cm =，BC 10cm =，点P 从A 出发，沿A B C D →→→的路线运动，到D 停止；点Q 从D 点出发，沿D C B A →→→路线运动，到A 点停止．若P 、Q 两点同时出发，速度分别为每秒lcm 、2cm ，a 秒时P 、Q 两点同时改变速度，分别变为每秒2cm 、54cm (P 、Q 两点速度改变后一直保持此速度，直到停止)，如图2是APD ∆的面积2()s cm 和运动时间x (秒)的图象． (1)求出a 值；(2)设点P 已行的路程为1()y cm ，点Q 还剩的路程为2()y cm ，请分别求出改变速度后，12,y y 和运动时间x (秒)的关系式；(3)求P 、Q 两点都在BC 边上，x 为何值时P ，Q 两点相距3cm ？23．（8分）某商场服装部分为了解服装的销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），并根据统计的这组销售额的数据，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（1）该商场服装营业员的人数为，图①中m的值为；（2）求统计的这组销售额数据的平均数、众数和中位数．24．（10分）某楼盘2018年2月份准备以每平方米7500元的均价对外销售，由于国家有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格连续两个月进行下调，4 月份下调到每平方米6075元的均价开盘销售．（1）求3、4两月平均每月下调的百分率；（2）小颖家现在准备以每平方米6075元的开盘均价，购买一套100平方米的房子，因为她家一次性付清购房款，开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，小颖家选择哪种方案更优惠？（3）如果房价继续回落，按此平均下调的百分率，请你预测到6月份该楼盘商品房成交均价是否会跌破4800元/平方米，请说明理由．25．（10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于C，D两点，与x，y轴交于B，A两点，且，，，作轴于E点．求一次函数的解析式和反比例函数的解析式；求的面积；根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值时，自变量x的取值范围．26．（12分）如图，直线l切⊙O于点A，点P为直线l上一点，直线PO交⊙O于点C、B，点D在线段AP上，连接DB，且AD＝DB．（1）求证：DB为⊙O的切线；（2）若AD＝1，PB＝BO，求弦AC的长．27．（12分）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？请解答上述问题．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】根据俯视图是从上往下看的图形解答即可.【详解】从上往下看到的图形是：.故选B.【点睛】本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形.从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线. 2．D【解析】【分析】作PB ⊥OA 于B ，如图，根据垂径定理得到OB=AB ，则S △POB =S △PAB ，再根据反比例函数k 的几何意义得到S △POB =12|k|，所以S=2k ，为定值． 【详解】 作PB ⊥OA 于B ，如图，则OB=AB ，∴S △POB =S △PAB ．∵S △POB =12|k|，∴S=2k ，∴S 的值为定值． 故选D ．【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义：在反比例函数y=k x图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．3．C【解析】【分析】根据关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．【详解】解：点()2,4P -，与点P 关于y 轴对称的点的坐标是()2,4，故选：C ．【点睛】本题考查了关于y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．4．D【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系列出方程求解即可．【详解】设方程的两根分别为x 1，x 1，∵x 1+（k 1-4）x+k-1=0的两实数根互为相反数，∴x 1+x 1，=-（k 1-4）=0，解得k=±1，当k=1，方程变为：x 1+1=0，△=-4＜0，方程没有实数根，所以k=1舍去；当k=-1，方程变为：x 1-3=0，△=11＞0，方程有两个不相等的实数根；∴k=-1．故选D ．【点睛】本题考查的是根与系数的关系．x 1，x 1是一元二次方程ax 1+bx+c=0（a≠0）的两根时，x 1+x 1=−b a ，x 1x 1=c a，反过来也成立. 5．D【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AO=CO ，故①成立；AD ∥BC ，故③成立；利用排除法可得②与④不一定成立，∵当四边形是菱形时，②和④成立．故选D.6．C【解析】【分析】连接BC ，根据题意PA ，PB 是圆的切线以及P 40∠=︒可得AOB ∠的度数，然后根据OA OB =，可得CAB ∠的度数，因为AC 是圆的直径，所以ABC 90∠=︒，根据三角形内角和即可求出ACB ∠的度数。

2019-2020学年辽宁省辽阳市中考数学统考试题

2019-2020学年辽宁省辽阳市中考数学统考试题

2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠COB内一点，且OE⊥AB，∠AOC=35°，则∠EOD的度数是（）A．155°B．145°C．135°D．125°2．如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别交于点A、点B，AC⊥AB于点A，交直线b于点C．如果∠1=34°，那么∠2的度数为（）A．34°B．56°C．66°D．146°3．人的大脑每天能记录大约8 600万条信息，数据8 600用科学记数法表示为（）A．0.86×104B．8.6×102C．8.6×103D．86×1024．如图，在等边三角形ABC中，点P是BC边上一动点（不与点B、C重合），连接AP，作射线PD，使∠APD=60°，PD交AC于点D，已知AB=a，设CD=y，BP=x，则y与x函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．5．按如下方法，将△ABC的三边缩小的原来的12，如图，任取一点O，连AO、BO、CO，并取它们的中点D、E、F，得△DEF，则下列说法正确的个数是（）①△ABC与△DEF是位似图形②△ABC与△DEF是相似图形③△ABC与△DEF的周长比为1：2 ④△ABC与△DEF的面积比为4：1．A ．1B ．2C ．3D ．46．如图，三角形纸片ABC ，AB ＝10cm ，BC ＝7cm ，AC ＝6cm ，沿过点B 的直线折叠这个三角形，使顶点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则△AED 的周长为（ ）A ．9cmB ．13cmC ．16cmD ．10cm7．如图，⊙O 是等边△ABC 的外接圆，其半径为 3，图中阴影部分的面积是（ ）A ．πB ．32π C ．2π D ．3π8．一次函数y ax c =+与二次函数2y ax bx c =++在同一平面直角坐标系中的图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．9．甲、乙两超市在1月至8月间的盈利情况统计图如图所示，下面结论不正确的是（ ）A ．甲超市的利润逐月减少B ．乙超市的利润在1月至4月间逐月增加C ．8月份两家超市利润相同D ．乙超市在9月份的利润必超过甲超市10．如图,E为平行四边形ABCD的边AB延长线上的一点,且BE:AB=2：3,△BEF的面积为4,则平行四边形ABCD的面积为()A．30 B．27 C．14 D．32二、填空题（本题包括8个小题）11．如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为____．12．如图，ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为．13．如图，是用火柴棒拼成的图形，则第n个图形需_____根火柴棒．14．如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=110°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，连接BD,则∠ABD=___________°．15．如图，正△ABC 的边长为2，顶点B、C 2的圆上，顶点A在圆内，将正△ABC 绕点B 逆时针旋转，当点 A 第一次落在圆上时，则点C 运动的路线长为（结果保留π）；若 A 点落在圆上记做第 1 次旋转，将△ABC 绕点 A 逆时针旋转，当点 C 第一次落在圆上记做第 2 次旋转，再绕C 将△ABC 逆时针旋转，当点B 第一次落在圆上，记做第3 次旋转……，若此旋转下去，当△ABC 完成第2017 次旋转时，BC 边共回到原来位置次．16．如图，身高是1.6m的某同学直立于旗杆影子的顶端处，测得同一时刻该同学和旗杆的影子长分别为1.2m和9m.则旗杆的高度为________m.17．一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为__cm．18．分解因式：2a2﹣2=_____．三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售．某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4 000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套房面积均为120米2.若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：降价8%，另外每套房赠送a元装修基金；降价10%，没有其他赠送．请写出售价y(元/米2)与楼层x(1≤x≤23，x取整数)之间的函数表达式；老王要购买第十六层的一套房，若他一次性付清所有房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算．20．（6分）八年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个类型，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图．类别频数（人数）频率小说0.5戏剧 4散文10 0.25其他 6合计 1根据图表提供的信息，解答下列问题：八年级一班有多少名学生？请补全频数分布表，并求出扇形统计图中“其他”类所占的百分比；在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四位同学中任意选出2名同学参加学校的戏剧兴趣小组，请用画树状图或列表法的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率．21．（6分）某校决定加强羽毛球、篮球、乒乓球、排球、足球五项球类运动，每位同学必须且只能选择一项球类运动，对该校学生随机抽取进行调查，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：运动项目频数(人数)羽毛球30篮球乒乓球36排球足球12请根据以上图表信息解答下列问题：频数分布表中的，；在扇形统计图中，“排球”所在的扇形的圆心角为度；全校有多少名学生选择参加乒乓球运动？22．（8分）如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个码头，A在B的正东方向，一艘小船从A码头沿它的北偏西60°的方向行驶了20海里到达点P处，此时从B码头测得小船在它的北偏东45°的方向．求此时小船到B码头的距离（即BP的长）和A、B两个码头间的距离（结果都保留根号）．23．（8分）某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A，D的⊙O分别交AB，AC于点E，F，连接OF交AD于点G．求证：BC是⊙O的切线；设AB＝x，AF＝y，试用含x，y的代数式表示线段AD的长；若BE＝8，sinB＝513，求DG的长，25．（10分）如图，已知BD是△ABC的角平分线，点E、F分别在边AB、BC上，ED∥BC，EF∥AC．求证：BE=CF．26．（12分）为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=﹣2x+1．设这种产品每天的销售利润为w元．求w与x之间的函数关系式．该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．D 【解析】 【详解】解：∵35AOC ∠=， ∴35BOD ∠=， ∵EO ⊥AB ， ∴90EOB ∠=，∴9035125EOD EOB BOD ∠=∠+∠=+=， 故选D. 2．B 【解析】分析：先根据平行线的性质得出∠2+∠BAD=180°，再根据垂直的定义求出∠2的度数．详解：∵直线a ∥b ，∴∠2+∠BAD=180°．∵AC ⊥AB 于点A ，∠1=34°，∴∠2=180°﹣90°﹣34°=56°． 故选B ．点睛：本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补，此题难度不大． 3．C 【解析】 【分析】科学记数法就是将一个数字表示成a×10的n 次幂的形式，其中1≤|a|＜10，n 表示整数．n 为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n 次幂． 【详解】数据8 600用科学记数法表示为8.6×103 故选C ．【点睛】用科学记数法表示一个数的方法是 （1）确定a ：a 是只有一位整数的数；（2）确定n ：当原数的绝对值≥10时，n 为正整数，n 等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n 为负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）． 4．C 【解析】 【分析】根据等边三角形的性质可得出∠B=∠C=60°，由等角的补角相等可得出∠BAP=∠CPD ，进而即可证出△ABP ∽△PCD ，根据相似三角形的性质即可得出y=- 1ax 2+x ，对照四个选项即可得出． 【详解】∵△ABC 为等边三角形，∴∠B=∠C=60°，BC=AB=a ，PC=a-x ． ∵∠APD=60°，∠B=60°，∴∠BAP+∠APB=120°，∠APB+∠CPD=120°， ∴∠BAP=∠CPD ， ∴△ABP ∽△PCD ， ∴CD PC BP AB =,即y a xx a-=， ∴y=-1ax 2+x. 故选C. 【点睛】考查了动点问题的函数图象、相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的性质找出y=-1ax 2+x 是解题的关键． 5．C 【解析】 【分析】根据位似图形的性质，得出①△ABC 与△DEF 是位似图形进而根据位似图形一定是相似图形得出 ②△ABC 与△DEF 是相似图形，再根据周长比等于位似比，以及根据面积比等于相似比的平方，即可得出答案． 【详解】解：根据位似性质得出①△ABC 与△DEF 是位似图形， ②△ABC 与△DEF 是相似图形，∵将△ABC的三边缩小的原来的12，∴△ABC与△DEF的周长比为2：1，故③选项错误，根据面积比等于相似比的平方，∴④△ABC与△DEF的面积比为4：1．故选C．【点睛】此题主要考查了位似图形的性质，中等难度,熟悉位似图形的性质是解决问题的关键．6．A【解析】试题分析：由折叠的性质知，CD=DE，BC=BE．易求AE及△AED的周长．解：由折叠的性质知，CD=DE，BC=BE=7cm．∵AB=10cm，BC=7cm，∴AE=AB﹣BE=3cm．△AED的周长=AD+DE+AE=AC+AE=6+3=9（cm）．故选A．点评：本题利用了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．7．D【解析】【分析】根据等边三角形的性质得到∠A=60°，再利用圆周角定理得到∠BOC=120°，然后根据扇形的面积公式计算图中阴影部分的面积即可．【详解】∵△ABC 为等边三角形，∴∠A=60°，∴∠BOC=2∠A=120°，∴图中阴影部分的面积=2 1203360π⨯=3π．故选D．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心、圆周角定理及扇形的面积公式，求得∠BOC=120°是解决问题的关键．8．D【解析】【分析】本题可先由一次函数y=ax+c图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2+bx+c的图象相比较看是否一致．【详解】A、一次函数y=ax+c与y轴交点应为（0，c），二次函数y=ax2+bx+c与y轴交点也应为（0，c），图象不符合，故本选项错误；B、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，a的取值矛盾，故本选项错误；C、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＞0，a的取值矛盾，故本选项错误；D、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＜0，且抛物线与直线与y轴的交点相同，故本选项正确．故选D．【点睛】本题考查抛物线和直线的性质，用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法．9．D【解析】【分析】根据折线图中各月的具体数据对四个选项逐一分析可得．【详解】A、甲超市的利润逐月减少，此选项正确，不符合题意；B、乙超市的利润在1月至4月间逐月增加，此选项正确，不符合题意；C、8月份两家超市利润相同，此选项正确，不符合题意；D、乙超市在9月份的利润不一定超过甲超市，此选项错误，符合题意，故选D．【点睛】本题主要考查折线统计图，折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．10．A【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AB=CD，AD//BC，∴△BEF∽△CDF，△BEF∽△AED，∴22 BEF BEFCDF AEDS SBE BES CD S AE∆∆∆∆⎛⎫⎛⎫==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，∵BE：AB=2：3，AE=AB+BE，∴BE：CD=2：3，BE：AE=2：5，∴44925 BEF BEFCDFAEDS SS S∆∆∆∆==，，∵S△BEF=4，∴S△CDF=9，S△AED=25，∴S四边形ABFD=S△AED-S△BEF=25-4=21，∴S平行四边形ABCD=S△CDF+S四边形ABFD=9+21=30，故选A.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质等，熟记相似三角形的面积等于相似比的平方是解题的关键.二、填空题（本题包括8个小题）11．5．【解析】【详解】解：连接CE，∵根据图形可知DC=1，AD=3，AC=223110+=，BE=CE=22112+=，∠EBC=∠ECB=45°，∴CE⊥AB，∴sinA=2510CEAC==，故答案为5．考点：勾股定理；三角形的面积；锐角三角函数的定义．12．1．【解析】∵ABCD的周长为33，∴2（BC+CD）=33，则BC+CD=2．∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD=12，∴OD=OB=BD=3．又∵点E是CD的中点，∴OE是△BCD的中位线，DE=CD．∴OE=BC．∴△DOE的周长="OD+OE+DE=" OD +12（BC+CD）=3+9=1，即△DOE的周长为1．13．2n+1．【解析】【详解】解：根据图形可得出：当三角形的个数为1时，火柴棒的根数为3； 当三角形的个数为2时，火柴棒的根数为5；当三角形的个数为3时，火柴棒的根数为7；当三角形的个数为4时，火柴棒的根数为9；……由此可以看出：当三角形的个数为n 时，火柴棒的根数为3+2（n ﹣1）=2n+1．故答案为：2n+1．14．1【解析】∵在△ABC 中，AB=BC ，∠ABC=110°，∴∠A=∠C=1°，∵AB 的垂直平分线DE 交AC 于点D ，∴AD=BD ，∴∠ABD=∠A=1°；故答案是1．15．3，1. 【解析】【分析】首先连接OA′、OB 、OC ，再求出∠C′BC 的大小，进而利用弧长公式问题即可解决．因为△ABC 是三边在正方形CBA′C″上，BC 边每12次回到原来位置，2017÷12=1.08，推出当△ABC 完成第2017次旋转时，BC 边共回到原来位置1次.【详解】如图，连接OA′、OB 、OC ．∵2，BC=2，∴△OBC 是等腰直角三角形，∴∠OBC=45°；同理可证：∠OBA′=45°，∴∠A′BC=90°；∵∠ABC=60°，∴∠A′BA=90°-60°=30°，∴∠C′BC=∠A′BA=30°，∴当点A 第一次落在圆上时，则点C 运动的路线长为：30?21803ππ=． ∵△ABC 是三边在正方形CBA′C″上，BC 边每12次回到原来位置，2017÷12=1.08，∴当△ABC 完成第2017次旋转时，BC 边共回到原来位置1次， 故答案为：3π，1． 【点睛】本题考查轨迹、等边三角形的性质、旋转变换、规律问题等知识，解题的关键是循环利用数形结合的思想解决问题，循环从特殊到一般的探究方法，所以中考填空题中的压轴题．16．1【解析】试题分析：利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出旗杆的高度即可．解：∵同一时刻物高与影长成正比例．设旗杆的高是xm ．∴1.6：1.2=x ：9∴x=1．即旗杆的高是1米．故答案为1．考点：相似三角形的应用．17．1【解析】【分析】底边可能是4，也可能是9，分类讨论，去掉不合条件的，然后可求周长.【详解】试题解析：①当腰是4cm ，底边是9cm 时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是4cm ，腰长是9cm 时，能构成三角形，则其周长=4+9+9=1cm ．故填1．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答.18．2（a+1）（a﹣1）．【解析】【分析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【详解】解：2a2﹣2，=2（a2﹣1），=2（a+1）（a﹣1）．【点睛】本题考查了提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．三、解答题（本题包括8个小题）19．（1）30+37601850+3600923x x xyx x x≤≤⎧⎨≤≤⎩（，为整数）＝（，为整数）；（2）当每套房赠送的装修基金多于10 560元时，选择方案一合算；当每套房赠送的装修基金等于10 560元时，两种方案一样；当每套房赠送的装修基金少于10 560元时，选择方案二合算．【解析】【详解】解：（1）当1≤x≤8时，每平方米的售价应为：y=4000﹣（8﹣x）×30="30x+3760" （元/平方米）当9≤x≤23时，每平方米的售价应为：y=4000+（x﹣8）×50=50x+3600（元/平方米）．∴30+37601850+3600923x x xyx x x≤≤⎧⎨≤≤⎩（，为整数）＝（，为整数）（2）第十六层楼房的每平方米的价格为：50×16+3600=4400（元/平方米），按照方案一所交房款为：W1=4400×120×（1﹣8%）﹣a=485760﹣a（元），按照方案二所交房款为：W2=4400×120×（1﹣10%）=475200（元），当W1＞W2时，即485760﹣a＞475200，解得：0＜a＜10560，当W1＜W2时，即485760﹣a＜475200，解得：a＞10560，∴当0＜a＜10560时，方案二合算；当a＞10560时，方案一合算．【点睛】本题考查的是用一次函数解决实际问题，读懂题目信息，找出数量关系表示出各楼层的单价以及是交房款的关系式是解题的关键．20．（1）41（2）15%（3）1 6【解析】【分析】（1）用散文的频数除以其频率即可求得样本总数；（2）根据其他类的频数和总人数求得其百分比即可；（3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好是丙与乙的情况，即可确定出所求概率．【详解】（1）∵喜欢散文的有11人，频率为1．25，∴m=11÷1．25=41；（2）在扇形统计图中，“其他”类所占的百分比为×111%=15%，故答案为15%；（3）画树状图，如图所示：所有等可能的情况有12种，其中恰好是丙与乙的情况有2种，∴P（丙和乙）=212=16．21．(1)24，1；(2) 54；（3）360.【解析】【分析】（1）根据选择乒乓球运动的人数是36人，对应的百分比是30%，即可求得总人数，然后利用百分比的定义求得a，用总人数减去其它组的人数求得b；（2）利用360°乘以对应的百分比即可求得；（3）求得全校总人数，然后利用总人数乘以对应的百分比求解．【详解】（1）抽取的人数是36÷30%＝120（人），则a＝120×20%＝24，b＝120﹣30﹣24﹣36﹣12＝1．故答案是：24，1；（2）“排球”所在的扇形的圆心角为360°×＝54°，故答案是：54；（3）全校总人数是120÷10%＝1200（人），则选择参加乒乓球运动的人数是1200×30%＝360（人）． 22．小船到B 码头的距离是102海里，A 、B 两个码头间的距离是（10+103）海里【解析】试题分析：过P 作PM ⊥AB 于M ，求出∠PBM=45°，∠PAM=30°，求出PM ，即可求出BM 、AM 、BP ． 试题解析：如图：过P 作PM ⊥AB 于M ，则∠PMB=∠PMA=90°，∵∠PBM=90°﹣45°=45°，∠PAM=90°﹣60°=30°，AP=20，∴PM=12AP=10，AM=3PM=103，∴∠BPM=∠PBM=45°，∴PM=BM=10，AB=AM+MB=10103+，∴BP=sin 45PM =102，即小船到B 码头的距离是102海里，A 、B 两个码头间的距离是（10103+）海里．考点：解直角三角形的应用-方向角问题．23．（1）甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元；（2）他们最多可购买11棵乙种树苗．【解析】【分析】（1）可设甲种树苗每棵的价格是x 元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10）元，根据等量关系：用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同，列出方程求解即可；（2）可设他们可购买y 棵乙种树苗，根据不等关系：再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，列出不等式求解即可．【详解】（1）设甲种树苗每棵的价格是x 元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10）元，依题意有 ，解得：x=30，经检验，x=30是原方程的解，x+10=30+10=40，答：甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元；（2）设他们可购买y 棵乙种树苗，依题意有30×（1﹣10%）（50﹣y ）+40y≤1500，解得y≤11，∵y为整数，∴y最大为11，答：他们最多可购买11棵乙种树苗．【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找准等量关系与不等关系列出方程或不等式是解决问题的关键.24．(1)证明见解析；xy(3)DG=13 23．【解析】【分析】（1）连接OD，由AD为角平分线得到一对角相等，再由等边对等角得到一对角相等，等量代换得到内错角相等，进而得到OD与AC平行，得到OD与BC垂直，即可得证；（2）连接DF，由（1）得到BC为圆O的切线，由弦切角等于夹弧所对的圆周角，进而得到三角形ABD 与三角形ADF相似，由相似得比例，即可表示出AD；（3）连接EF，设圆的半径为r，由sinB的值，利用锐角三角函数定义求出r的值，由直径所对的圆周角为直角，得到EF与BC平行，得到sin∠AEF=sinB，进而求出DG的长即可．【详解】(1)如图，连接OD，∵AD为∠BAC的角平分线，∴∠BAD=∠CAD，∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD，∴∠ODA=∠CAD，∴OD∥AC，∵∠C=90°，∴∠ODC=90°，∴OD⊥BC，∴BC为圆O的切线；(2)连接DF，由(1)知BC为圆O的切线，∴∠FDC=∠DAF，∴∠CDA=∠CFD，∴∠AFD=∠ADB ， ∵∠BAD=∠DAF ， ∴△ABD ∽△ADF ， ∴AB AD AD AF=，即AD 2=AB•AF=xy ， 则AD=xy ；(3)连接EF ，在Rt △BOD 中，sinB=513OD OB =， 设圆的半径为r ，可得5813r r =+， 解得：r=5，∴AE=10，AB=18，∵AE 是直径，∴∠AFE=∠C=90°，∴EF ∥BC ，∴∠AEF=∠B ， ∴sin ∠AEF=513AF AE =， ∴AF=AE•sin ∠AEF=10×513=5013， ∵AF ∥OD ，∴501013513AG AF DG OD ===，即DG=1323AD ， ∴AD=503013·1813AB AF =⨯=， 则DG=133033013231323⨯=．【点睛】圆的综合题，涉及的知识有：切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，勾股定理，以及平行线的判定与性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．25．证明见解析．【解析】试题分析：先利用平行四边形性质证明DE=CF ，再证明EB=ED ，即可解决问题．试题解析：∵ED ∥BC ，EF ∥AC ，∴四边形EFCD 是平行四边形，∴DE=CF ，∵BD 平分∠ABC ，∴∠EBD=∠DBC ，∵DE ∥BC ，∴∠EDB=∠DBC ，∴∠EBD=∠EDB ，∴EB=ED ，∴EB=CF ．考点：平行四边形的判定与性质．26． (1)2w 2x 120x 1600=-+-;(2) 该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润2元;(3)该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元．【解析】【分析】（1）根据销售额=销售量×销售价单x ，列出函数关系式．（2）用配方法将（2）的函数关系式变形，利用二次函数的性质求最大值．（3）把y=150代入（2）的函数关系式中，解一元二次方程求x ，根据x 的取值范围求x 的值．【详解】解：（1）由题意得：()()()2w x 20y x 202x 802x 120x 1600=-⋅=--+=-+-， ∴w 与x 的函数关系式为：2w 2x 120x 1600=-+-．（2）()22w 2x 120x 16002x 30200=-+-=--+，∵﹣2＜0，∴当x=30时，w 有最大值．w 最大值为2．答：该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润2元．（3）当w=150时，可得方程﹣2（x ﹣30）2+2=150，解得x 1=25，x 2=3．∵3＞28，∴x 2=3不符合题意，应舍去．答：该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元．2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图所示的两个四边形相似，则α的度数是()A．60°B．75°C．87°D．120°2．□ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（）A．BE=DF B．AE=CF C．AF//CE D．∠BAE=∠DCF3．如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①∠AED=∠CED；②OE=OD；③BH=HF；④BC﹣CF=2HE；⑤AB=HF，其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个4．甲、乙两人参加射击比赛，每人射击五次，命中的环数如下表：次序第一次第二次第三次第四次第五次甲命中的环数(环) 6 7 8 6 8乙命中的环数(环) 5 10 7 6 7根据以上数据，下列说法正确的是( )A．甲的平均成绩大于乙B．甲、乙成绩的中位数不同C．甲、乙成绩的众数相同D．甲的成绩更稳定5．已知二次函数y=（x+m）2–n的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=mnx的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．6．如图，圆弧形拱桥的跨径12AB =米，拱高4CD =米，则拱桥的半径为（ ）米A ．6.5B ．9C ．13D ．157．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ）A ．三棱柱B ．圆锥C ．四棱柱D ．圆柱8．如图：A 、B 、C 、D 四点在一条直线上，若AB ＝CD ，下列各式表示线段AC 错误的是( )A ．AC ＝AD ﹣CDB ．AC ＝AB+BC C ．AC ＝BD ﹣ABD ．AC ＝AD ﹣AB9．下列运算正确的是（ ） A ．﹣（a ﹣1）＝﹣a ﹣1B ．（2a 3）2＝4a 6C ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣b 2D ．a 3+a 2＝2a 5 10．一次函数y ax c =+与二次函数2y ax bx c =++在同一平面直角坐标系中的图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本题包括8个小题）11．如图所示，过y 轴正半轴上的任意一点P ，作x 轴的平行线，分别与反比例函数的图象交于点A 和点B ，若点C 是x 轴上任意一点，连接AC 、BC ，则△ABC 的面积为_________．12．关于x的一元二次方程x2－2x＋m－1＝0有两个相等的实数根，则m的值为_________13．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠BAD＝60°，则∠ACD＝_____°．14．已知一个多边形的每一个内角都是144，则这个多边形是_________边形.15．一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为__cm．16．利用1个a×a的正方形，1个b×b的正方形和2个a×b的矩形可拼成一个正方形(如图所示)，从而可得到因式分解的公式________．17．分解因式：xy2﹣2xy+x＝_____．18．将一次函数y=2x+4的图象向下平移3个单位长度，相应的函数表达式为_____．三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：甲登山上升的速度是每分钟米，乙在A地时距地面的高度b为米．若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式．登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为50米？20．（6分）随着移动计算技术和无线网络的快速发展，移动学习方式越来越引起人们的关注，某校计划将这种学习方式应用到教育学中，从全校1500名学生中随机抽取了部分学生，对其家庭中拥有的移动设备的情况进行调查，并绘制出如下的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问题：本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值为；求本次调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；根据样本数据，估计该校1500名学生家庭中拥有3台移动设备的学生人数．21．（6分）如图，直线y＝﹣x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B．抛物线y＝﹣12x2+bx+c经过A，B两点，与x轴的另外一个交点为C填空：b＝，c＝，点C的坐标为．如图1，若点P是第一象限抛物线上的点，连接OP交直线AB于点Q，设点P的横坐标为m．PQ与OQ的比值为y，求y与m 的数学关系式，并求出PQ与OQ的比值的最大值．如图2，若点P是第四象限的抛物线上的一点．连接PB与AP，当∠PBA+∠CBO＝45°时．求△PBA的面积．22．（8分）目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．根据图中信息求出m=，n=；请你帮助他们将这两个统计图补全；根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？已知A、B两位同学都最认可“微信”，C同学最认可“支付宝”D同学最认可“网购”从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率．23．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，求证：DE=DF．24．（10分）下面是小星同学设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程：已知：如图，直线l和直线l外一点A求作：直线AP，使得AP∥l作法：如图①在直线l上任取一点B（AB与l不垂直），以点A为圆心，AB为半径作圆，与直线l交于点C．②连接AC，AB，延长BA到点D；③作∠DAC的平分线AP．所以直线AP就是所求作的直线根据小星同学设计的尺规作图过程，使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）完成下面的证明证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB（填推理的依据）∵∠DAC是△ABC的外角，∴∠DAC＝∠ABC+∠ACB（填推理的依据）∴∠DAC＝2∠ABC∵AP平分∠DAC，∴∠DAC＝2∠DAP∴∠DAP＝∠ABC∴AP∥l（填推理的依据）25．（10分）全民学习、终身学习是学习型社会的核心内容，努力建设学习型家庭也是一个重要组成部分．为了解“学习型家庭”情况，对部分家庭五月份的平均每天看书学习时间进行了一次抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：。

2019年辽宁辽阳中考数学试卷及答案

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【导语】中考频道⼩编提醒参加2019中考的所有考⽣，辽宁辽阳2019年中考将于6⽉中旬陆续开始举⾏，辽宁辽阳中考时间具体安排考⽣可点击进⼊“”栏⽬查询，请⼴⼤考⽣提前准备好准考证及考试需要的⽤品，然后顺顺利利参加本届初中学业⽔平考试，具体如下：为⽅便考⽣及时估分，中考频道将在本次中考结束后陆续公布2019年辽宁辽阳中考数学试卷及答案信息。

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中考所⽤的2B铅笔、0.5mm⿊⾊墨⽔签字笔、橡⽪、垫板、圆规、尺⼦以及准考证等，都应归纳在⼀起，在前⼀天晚上就准备好，放⼊⼀个透明的塑料袋或⽂件袋中。

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考⽣除带必要的⽂具，如2B铅笔、⿊⾊字迹的钢笔或签字笔、直尺、圆规、三⾓板、橡⽪外，禁⽌携带任何书籍、笔记、资料、报刊、草稿纸以及各种⽆线通讯⼯具(如寻呼机、移动电话)、电⼦笔记本等与考试⽆关的物品（数学科考试可带指定型号的计算器）。

【精选3份合集】辽宁省辽阳市2019-2020学年中考数学统考试题

【精选3份合集】辽宁省辽阳市2019-2020学年中考数学统考试题

2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．62．为了锻炼学生身体素质，训练定向越野技能，某校在一公园内举行定向越野挑战赛．路线图如图1所示，点E为矩形ABCD边AD的中点，在矩形ABCD的四个顶点处都有定位仪，可监测运动员的越野进程，其中一位运动员P从点B出发，沿着B﹣E﹣D的路线匀速行进，到达点D．设运动员P的运动时间为t，到监测点的距离为y．现有y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这一信息的来源是（）A．监测点A B．监测点B C．监测点C D．监测点D3．如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上，若PM＝2.5cm，PN＝3cm，MN＝4cm，则线段QR的长为（）A．4.5cm B．5.5cm C．6.5cm D．7cm4．函数y=ax2+1与ayx（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B． C． D．5．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①ab ＜0；②2a+b=0；③3a+c ＞0；④a+b≥m （am+b ）（m 为实数）；⑤当﹣1＜x ＜3时，y ＞0，其中正确的是（ ）A ．①②④B ．①②⑤C ．②③④D ．③④⑤6． 如图，桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．7．根据如图所示的程序计算函数y 的值，若输入的x 值是4或7时，输出的y 值相等，则b 等于（ ）A ．9B ．7C ．﹣9D ．﹣78．将下列各选项中的平面图形绕轴旋转一周，可得到如图所示的立体图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．92(2)2a a -=-，那么（ ）A ．2x <B ．2x ≤C ．2x >D ．2x ≥ 10．如图，已知11(,)3A y ，2(3,)B y 为反比例函数1y x=图象上的两点，动点(,0)P x 在x 轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（）A．1(,0)3B．4(,0)3C．8(,0)3D．10(,0)3二、填空题（本题包括8个小题）11．分解因式：3ax2﹣3ay2＝_____．12．我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，将数据4400000000用科学记数法表示为______．13．如图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法，其理由是__________．14．如图，△ABC≌△ADE，∠EAC＝40°，则∠B＝_______°．15．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，则BE：BC的值为_________．16．对于任意实数m、n，定义一种运算m※n=mn﹣m﹣n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※5=3×5﹣3﹣5+3=1．请根据上述定义解决问题：若a＜2※x＜7，且解集中有两个整数解，则a的取值范围是_____．17．如图，在平行四边形ABCD中，E为边BC上一点，AC与DE相交于点F，若CE=2EB，S△AFD=9，则S△EFC 等于_____．18．如图，直线y1＝mx经过P(2，1)和Q(－4，－2)两点，且与直线y2＝kx＋b交于点P，则不等式kx＋b ＞mx＞－2的解集为_________________．三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）已知．化简；如果、是方程的两个根，求的值．20．（6分）为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行了改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的32倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？21．（6分）如图，已知：△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD=CE．求证：MD=ME．22．（8分）某一天，水果经营户老张用1600元从水果批发市场批发猕猴桃和芒果共50千克，后再到水果市场去卖，已知猕猴桃和芒果当天的批发价和零售价如表所示：品名猕猴桃芒果批发价(元/千克)20 40零售价(元/千克)26 50()1他购进的猕猴桃和芒果各多少千克？()2如果猕猴桃和芒果全部卖完，他能赚多少钱？23．（8分）先化简，再求值：2221()4244a a a a a a -÷--++，其中a 是方程a 2+a ﹣6=0的解． 24．（10分）如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，点O 在AB 上，以点O 为圆心，OA 为半径的圆恰好经过点D ，分别交AC 、AB 于点E. F ．试判断直线BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由；若BD=2，BF=2，求⊙O 的半径．25．（10分）如图，AB ＝AD ，AC ＝AE ，BC ＝DE ，点E 在BC 上．求证：△ABC ≌△ADE ；（2）求证：∠EAC ＝∠DEB ．26．（12分）某地区教育部门为了解初中数学课堂中学生参与情况，并按“主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目”四个项目进行评价．检测小组随机抽查部分学校若干名学生，并将抽查学生的课堂参与情况绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（均不完整）．请根据统计图中的信息解答下列问题：本次抽查的样本容量是 ；在扇形统计图中，“主动质疑”对应的圆心角为 度；将条形统计图补充完整；如果该地区初中学生共有60000名，那么在课堂中能“独立思考”的学生约有多少人？参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．B【解析】分析：从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．解答：解：从主视图看第一列两个正方体，说明俯视图中的左边一列有两个正方体，主视图右边的一列只有一行，说明俯视图中的右边一行只有一列，所以此几何体共有四个正方体．故选B．2．C【解析】试题解析：A、由监测点A监测P时，函数值y随t的增大先减少再增大．故选项A错误；B、由监测点B监测P时，函数值y随t的增大而增大，故选项B错误；C、由监测点C监测P时，函数值y随t的增大先减小再增大，然后再减小，选项C正确；D、由监测点D监测P时，函数值y随t的增大而减小，选项D错误．故选C．3．A【解析】试题分析：利用轴对称图形的性质得出PM=MQ，PN=NR，进而利用PM=2．5cm，PN=3cm，MN=3cm，得出NQ=MN-MQ=3-2．5=2．5（cm），即可得出QR的长RN+NQ=3+2．5=3．5（cm）．故选A．考点：轴对称图形的性质4．B【解析】试题分析：分a＞0和a＜0两种情况讨论：当a＞0时，y=ax2+1开口向上，顶点坐标为（0，1）；ayx=位于第一、三象限，没有选项图象符合；当a＜0时，y=ax2+1开口向下，顶点坐标为（0，1）；ayx=位于第二、四象限，B选项图象符合．故选B．考点：1.二次函数和反比例函数的图象和性质；2.分类思想的应用．5．A【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a与2的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与2的关系，然后根据对称轴判定b与2的关系以及2a+b=2；当x=﹣1时，y=a﹣b+c；然后由图象确定当x取何值时，y＞2．【详解】①∵对称轴在y轴右侧，∴a、b异号，∴ab ＜2，故正确；②∵对称轴1,2b x a=-= ∴2a+b=2；故正确；③∵2a+b=2，∴b=﹣2a ，∵当x=﹣1时，y=a ﹣b+c ＜2，∴a ﹣（﹣2a ）+c=3a+c ＜2，故错误；④根据图示知，当m=1时，有最大值；当m≠1时，有am 2+bm+c≤a+b+c ，所以a+b≥m （am+b ）（m 为实数）．故正确．⑤如图，当﹣1＜x ＜3时，y 不只是大于2．故错误．故选A ．【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握①二次项系数a 决定抛物线的开口方向，当a ＞2时，抛物线向上开口；当a ＜2时，抛物线向下开口；②一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞2），对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时（即ab ＜2），对称轴在y 轴右．（简称：左同右异）③常数项c 决定抛物线与y 轴交点，抛物线与y 轴交于（2，c ）．6．C【解析】【分析】根据左视图是从左面看所得到的图形进行解答即可．【详解】从左边看时，圆柱和长方体都是一个矩形，圆柱的矩形竖放在长方体矩形的中间．故选：C ．【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．7．C【解析】【分析】先求出x=7时y 的值，再将x=4、y=-1代入y=2x+b 可得答案．【详解】∵当x=7时，y=6-7=-1，∴当x=4时，y=2×4+b=-1，解得：b=-9，故选C．【点睛】本题主要考查函数值，解题的关键是掌握函数值的计算方法．8．A【解析】分析：面动成体．由题目中的图示可知：此圆台是直角梯形转成圆台的条件是：绕垂直于底的腰旋转．详解：A、上面小下面大，侧面是曲面，故本选项正确；B、上面大下面小，侧面是曲面，故本选项错误；C、是一个圆台，故本选项错误；D、下面小上面大侧面是曲面，故本选项错误；故选A．点睛：本题考查直角梯形转成圆台的条件：应绕垂直于底的腰旋转．9．B【解析】(0)0(0)(0)a aa aa a＞＜⎧⎪===⎨⎪-⎩，由此可知2-a≥0，解得a≤2.故选B点睛：此题主要考查了二次根式的性质，解题关键是明确被开方数的符号，然后根据性质(0)0(0)(0)a aa aa a＞＜⎧⎪===⎨⎪-⎩可求解.10．D【解析】【分析】求出AB的坐标，设直线AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐标代入求出直线AB的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在△ABP中，|AP-BP|＜AB，延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA-PB=AB，此时线段AP与线段BP之差达到最大，求出直线AB于x轴的交点坐标即可．【详解】把11(,)3A y ，2(3,)B y 代入反比例函数1y x =，得：13y =，213y =， 11(,3),(3,)33A B ∴， 在ABP ∆中，由三角形的三边关系定理得：AP BP AB -<，∴延长AB 交x 轴于P'，当P 在P'点时，PA PB AB -=，即此时线段AP 与线段BP 之差达到最大，设直线AB 的解析式是y kx b =+，把A ，B 的坐标代入得：133133k b k b ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩， 解得：101,3k b =-=， 1215x ->∴直线AB 的解析式是103y x =-+， 当0y =时，103x =，即10(,0)3P ， 故选D.【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理和用待定系数法求一次函数的解析式的应用，解此题的关键是确定P 点的位置，题目比较好，但有一定的难度．二、填空题（本题包括8个小题）11．3a （x ＋y ）（x －y ）【解析】【详解】解：3ax 2-3ay 2=3a （x 2-y 2）=3a （x+y ）（x-y ）．【点睛】本题考查提公因式法与公式法的综合运用．12．4.4×1【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】4400000000的小数点向左移动9位得到4.4，所以4400000000用科学记数法可表示为：4.4×1，故答案为4.4×1．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．13．同位角相等，两直线平行．【解析】试题解析：利用三角板中两个60°相等，可判定平行考点:平行线的判定14．1°【解析】【分析】根据全等三角形的对应边相等、对应角相等得到∠BAC=∠DAE ，AB=AD ，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算即可．【详解】∵△ABC ≌△ADE ，∴∠BAC=∠DAE ，AB=AD ，∴∠BAD=∠EAC=40°，∴∠B=（180°-40°）÷2=1°，故答案为1．【点睛】本题考查的是全等三角形的性质和三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．15．1：4【解析】【分析】由S △BDE ：S △CDE =1：3，得到BE 1CE 3=，于是得到 41BE BC =． 【详解】解：:1:3BDE CDE S S ，= 两个三角形同高，底边之比等于面积比.13BE CE ∴=， :1:4.BE BC ∴=故答案为1:4.【点睛】本题考查了三角形的面积，比例的性质等知识，知道等高不同底的三角形的面积的比等于底的比是解题的关键．16．45a ≤<【解析】【详解】解：根据题意得：2※x=2x ﹣2﹣x+3=x+1，∵a ＜x+1＜7，即a ﹣1＜x ＜6解集中有两个整数解，∴a 的范围为45a ≤<，故答案为45a ≤<．【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，准确理解题意正确计算是本题的解题关键．17．1【解析】【分析】由于四边形ABCD 是平行四边形，所以得到BC ∥AD 、BC=AD ，而CE=2EB ，由此即可得到△AFD ∽△CFE ，它们的相似比为3：2，最后利用相似三角形的性质即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC ∥AD 、BC=AD ，而CE=2EB ，∴△AFD ∽△CFE ，且它们的相似比为3：2，∴S △AFD ：S △EFC =（32）2， 而S △AFD =9，∴S △EFC =1．故答案为1．【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，解题首先利用平行四边形的构造相似三角形的相似条件，然后利用其性质即可求解．18．－4＜x ＜1【解析】将P（1，1）代入解析式y1=mx，先求出m的值为12，将Q点纵坐标y=1代入解析式y=12x，求出y1=mx的横坐标x=-4，即可由图直接求出不等式kx+b＞mx＞-1的解集为y1＞y1＞-1时，x的取值范围为-4＜x＜1．故答案为-4＜x＜1．点睛：本题考查了一次函数与一元一次不等式，求出函数图象的交点坐标及函数与x轴的交点坐标是解题的关键．三、解答题（本题包括8个小题）19．(1) ；（2）-4.【解析】【分析】（1）先通分，再进行同分母的减法运算，然后约分得到原式（2）利用根与系数的关系得到然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：（1）．（2）∵、是方程，∴，∴【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x2是一元二次方程的两根时，，也考查了分式的加减法．20．（1）乙工程队每天能改造道路的长度为40米，甲工程队每天能改造道路的长度为60米．（2）10天. 【解析】【分析】（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为32x米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设安排甲队工作m 天，则安排乙队工作12006040m -天，根据总费用=甲队每天所需费用×工作时间+乙队每天所需费用×工作时间结合总费用不超过145万元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【详解】（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x 米，则甲工程队每天能改造道路的长度为32x 米， 根据题意得：360360332x x -=， 解得：x=40，经检验，x=40是原分式方程的解，且符合题意， ∴32x=32×40=60， 答：乙工程队每天能改造道路的长度为40米，甲工程队每天能改造道路的长度为60米；（2）设安排甲队工作m 天，则安排乙队工作12006040m -天， 根据题意得：7m+5×12006040m -≤145， 解得：m≥10，答：至少安排甲队工作10天．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式．21．证明见解析.【解析】试题分析：根据等腰三角形的性质可证∠DBM=∠ECM ，可证△BDM ≌△CEM ，可得MD=ME ，即可解题．试题解析：证明：△ABC 中，∵AB=AC ，∴∠DBM=∠ECM.∵M 是BC 的中点，∴BM=CM. 在△BDM 和△CEM 中，∵{BD CEDBM ECM BM CM=∠=∠=，∴△BDM ≌△CEM （SAS ）.∴MD=ME ．考点：1.等腰三角形的性质；2.全等三角形的判定与性质.22．（1）购进猕猴桃20千克，购进芒果30千克；（2）能赚420元钱．【解析】【分析】()1设购进猕猴桃x 千克，购进芒果y 千克，由总价=单价⨯数量结合老张用1600元从水果批发市场批发猕猴桃和芒果共50千克，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；()2根据利润=销售收入-成本，即可求出结论．【详解】()1设购进猕猴桃x 千克，购进芒果y 千克，根据题意得：5020401600x y x y +=⎧+=⎨⎩， 解得：{2030x y ==．答：购进猕猴桃20千克，购进芒果30千克． ()2262050301600420(⨯+⨯-=元)．答：如果猕猴桃和芒果全部卖完，他能赚420元钱．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：()1找准等量关系，正确列出二元一次方程组；()2根据数量关系，列式计算．23．13. 【解析】【分析】先计算括号里面的，再利用除法化简原式，【详解】22214244a a a a a a ⎛⎫-÷ ⎪--++⎝⎭， =()()()()222222a a a a a a -++⋅+- ， =2222a a a a a--+⋅- ， =222a a a a-+⋅-， =2a a +， 由a 2+a ﹣6=0，得a=﹣3或a=2，∵a ﹣2≠0，∴a≠2，∴a=﹣3，当a=﹣3时，原式=32133 -+=-．【点睛】本题考查了分式的化简求值及一元二次方程的解，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算. 24．（1）相切，理由见解析;（1）1．【解析】【分析】(1)求出OD//AC，得到OD⊥BC，根据切线的判定得出即可；(1)根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可．【详解】(1)直线BC与⊙O的位置关系是相切，理由是：连接OD,∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵AD平分∠CAB，∴∠OAD=∠CAD，∴∠ODA=∠CAD，∴OD∥AC，∵∠C=90°，∴∠ODB=90°，即OD⊥BC，∵OD为半径，∴直线BC与⊙O的位置关系是相切；(1)设⊙O的半径为R，则OD=OF=R，在Rt△BDO中,由勾股定理得：OB=BD+OD，即(R+1) =(1)+R，解得：R=1，即⊙O 的半径是1.【点睛】此题考查切线的判定，勾股定理，解题关键在于求出OD ⊥BC.25．（1）详见解析；（2）详见解析．【解析】【分析】（1）用“SSS”证明即可；（2）借助全等三角形的性质及角的和差求出∠DAB ＝∠EAC ，再利用三角形内角和定理求出∠DEB ＝∠DAB ，即可说明∠EAC ＝∠DEB ．【详解】解：（1）在△ABC 和△ADE 中AB AD AC AE BC DE ⎧⎪⎨⎪⎩＝，＝，＝， ∴△ABC ≌△ADE （SSS ）；（2）由△ABC ≌△ADE ，则∠D ＝∠B ，∠DAE ＝∠BAC ．∴∠DAE ﹣∠ABE ＝∠BAC ﹣∠BAE ，即∠DAB ＝∠EAC ．设AB 和DE 交于点O ，∵∠DOA ＝BOE ，∠D ＝∠B ，∴∠DEB ＝∠DAB ．∴∠EAC ＝∠DEB ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是利用全等三角形的性质求出相等的角，体现了转化思想的运用．26． (1)560;(2)54;(3)补图见解析；（4）18000人【解析】【详解】（1）本次调查的样本容量为224÷40%=560(人)；（2）“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数是：360∘×84560=54º；（3）“讲解题目”的人数是：560−84−168−224=84(人)．（4）60000×168560=18000(人)，答：在课堂中能“独立思考”的学生约有18000人.2019-2020学年中考数学模拟试卷 一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．如图，已知////AB CD EF ，那么下列结论正确的是（ ）A ．AD BC DF CE =B ．BC DF CE AD = C ．CD BC EF BE = D ．CD AD EF AF= 2．如图，在△ABC 中，点D 在BC 上，DE ∥AC ，DF ∥AB ，下列四个判断中不正确的是( )A ．四边形AEDF 是平行四边形B ．若∠BAC ＝90°，则四边形AEDF 是矩形C ．若AD 平分∠BAC ，则四边形AEDF 是矩形D ．若AD ⊥BC 且AB ＝AC ，则四边形AEDF 是菱形3．如图，AB 是半圆圆O 的直径，ABC ∆的两边,AC BC 分别交半圆于,D E ,则E 为BC 的中点，已知50BAC ∠=，则C ∠=( ）A ．55B ．60C ．65D ．704．如图，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，AD ⊥CE ，BE ⊥CE ，若AD ＝3，BE ＝1，则DE ＝( )A ．1B ．2C ．3D ．45．若二次函数22y ax ax c =-+的图象经过点（﹣1，0），则方程220ax ax c -+=的解为（ ） A ．13x =-，21x =- B ．11x =，23x = C ．11x =-，23x = D ．13x =-，21x =6．如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为( )A ．10B ．9C ．8D ．7 7．30cos ︒的值是() A ．22 B ．33 C ．12 D ．328．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为（ ）．A ．50°B ．40°C ．30°D ．25°9．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，分别以点A 和点C 为圆心，以大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和点N ，作直线MN 交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接CD .若34B ∠=︒，则BDC ∠的度数是（ ）A ．68︒B ．112︒C ．124︒D ．146︒10．一、单选题 二次函数的图象如图所示,对称轴为x=1,给出下列结论：①abc<0；②b 2>4ac ；③4a+2b+c<0；④2a+b=0..其中正确的结论有：A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，从一个直径为1m 的圆形铁片中剪出一个圆心角为90°的扇形，再将剪下的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为_____m．12．若221 6a b-=，13a b-=，则+a b的值为________ .13．在我国著名的数学书《九章算术》中曾记载这样一个数学问题：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设羊价为x钱，则可列关于x的方程为______．14．如图，直线y＝x＋2与反比例函数y＝kx的图象在第一象限交于点P.若OP＝10，则k的值为________．15．抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是_____．16．分解因式：3x3﹣27x＝_____．17．中国古代的数学专著《九章算术》有方程组问题“五只雀，六只燕，共重1斤(等于16两)，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．”设每只雀、燕的重量各为x两，y两，则根据题意，可得方程组为___．18．若关于x的分式方程2122x ax-=-的解为非负数，则a的取值范围是_____．三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）如图，已知反比例函数y=kx（x＞0）的图象与一次函数y=﹣12x+4的图象交于A和B（6，n）两点．求k和n的值；若点C（x，y）也在反比例函数y=kx（x＞0）的图象上，求当2≤x≤6时，函数值y的取值范围．20．（6分）解不等式组：426113x x x x >-⎧⎪+⎨-≤⎪⎩，并写出它的所有整数解． 21．（6分）读诗词解题：（通过列方程式，算出周瑜去世时的年龄）大江东去浪淘尽，千古风流数人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数；十位恰小个位三，个位平方与寿符；哪位学子算得快，多少年华属周瑜？22．（8分）如图，热气球探测器显示，从热气球A 处看一栋楼顶部B 处的仰角为30°，看这栋楼底部C 处的俯角为60°，热气球与楼的水平距离AD 为100米，试求这栋楼的高度BC ．23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的边长为4，顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴，抛物线212y x bx c =-++经过B 、C 两点，点D 为抛物线的顶点，连接AC 、BD 、CD ．()1求此抛物线的解析式．()2求此抛物线顶点D 的坐标和四边形ABCD 的面积．24．（10分）如图①，在正方形ABCD 中，△AEF 的顶点E ，F 分别在BC ，CD 边上，高AG 与正方形的边长相等，求∠EAF 的度数．如图②，在Rt △ABD 中，∠BAD=90°，AB=AD ，点M ，N 是BD 边上的任意两点，且∠MAN=45°，将△ABM 绕点A 逆时针旋转90°至△ADH 位置，连接NH ，试判断MN 2，ND 2，DH 2之间的数量关系，并说明理由．在图①中，若EG=4，GF=6，求正方形ABCD 的边长．25．（10分）漳州市某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）．请你根据图中所给的信息解答下列问题：请将以上两幅统计图补充完整；若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则该校被抽取的学生中有_ ▲人达标；若该校学生有1200人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？26．（12分）嘉淇同学利用业余时间进行射击训练，一共射击7次，经过统计，制成如图12所示的折线统计图．这组成绩的众数是；求这组成绩的方差；若嘉淇再射击一次（成绩为整数环），得到这8次射击成绩的中位数恰好就是原来7次成绩的中位数，求第8次的射击成绩的最大环数．参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．A【解析】【分析】已知AB∥CD∥EF，根据平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可．∵AB∥CD∥EF，∴AD BC．DF CE故选A．【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系，避免错选其他答案．2．C【解析】A选项，∵在△ABC中，点D在BC上，DE∥AC，DF∥AB，∴DE∥AF，DF∥AE，∴四边形AEDF是平行四边形；即A正确；B选项，∵四边形AEDF是平行四边形，∠BAC=90°，∴四边形AEDF是矩形；即B正确；C选项，因为添加条件“AD平分∠BAC”结合四边形AEDF是平行四边形只能证明四边形AEDF是菱形，而不能证明四边形AEDF是矩形；所以C错误；D选项，因为由添加的条件“AB=AC，AD⊥BC”可证明AD平分∠BAC，从而可通过证∠EAD=∠CAD=∠EDA 证得AE=DE，结合四边形AEDF是平行四边形即可得到四边形AEDF是菱形，所以D正确.故选C.3．C【解析】【分析】连接AE，只要证明△ABC是等腰三角形，AC=AB即可解决问题.【详解】解：如图，连接AE，∵AB是直径，∴∠AEB=90°，即AE⊥BC，∵EB=EC，∴AB=AC，∴∠C=∠B，∴∠C=12（180°-50°）=65°， 故选：C ．【点睛】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的判定和性质、线段的垂直平分线的性质定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题．4．B【解析】【分析】根据余角的性质，可得∠DCA 与∠CBE 的关系，根据AAS 可得△ACD 与△CBE 的关系，根据全等三角形的性质，可得AD 与CE 的关系，根据线段的和差，可得答案．【详解】∴∠ADC=∠BEC=90°.∵∠BCE+∠CBE=90°,∠BCE+∠CAD=90°，∠DCA=∠CBE ，在△ACD 和△CBE 中,ACD CBE ADC CEB AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACD ≌△CBE(AAS)，∴CE=AD=3，CD=BE=1，DE=CE−CD=3−1=2，故答案选：B.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质.5．C【解析】【详解】∵二次函数22y ax ax c =-+的图象经过点（﹣1，0），∴方程220ax ax c -+=一定有一个解为：x=﹣1，∵抛物线的对称轴为：直线x=1，∴二次函数22y ax ax c =-+的图象与x 轴的另一个交点为：（3，0），∴方程220ax ax c -+=的解为：11x =-，23x =．故选C ．考点：抛物线与x 轴的交点．【解析】分析：先根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°求出正五边形的每一个内角的度数，再延长五边形的两边相交于一点，并根据四边形的内角和求出这个角的度数，然后根据周角等于360°求出完成这一圆环需要的正五边形的个数，然后减去3即可得解．详解：∵五边形的内角和为（5﹣2）•180°=540°，∴正五边形的每一个内角为540°÷5=18°，如图，延长正五边形的两边相交于点O，则∠1=360°﹣18°×3=360°﹣324°=36°，360°÷36°=1．∵已经有3个五边形，∴1﹣3=7，即完成这一圆环还需7个五边形．故选D．点睛：本题考查了多边形的内角和公式，延长正五边形的两边相交于一点，并求出这个角的度数是解题的关键，注意需要减去已有的3个正五边形．7．D【解析】【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【详解】解：330cos︒=，故选：D．【点睛】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．8．B【解析】【详解】解：如图，由两直线平行，同位角相等，可求得∠3=∠1=50°，根据平角为180°可得，∠2=90°﹣50°=40°．故选B．本题考查平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解题关键．9．B【解析】【分析】根据题意可知DE 是AC 的垂直平分线，CD=DA ．即可得到∠DCE=∠A ，而∠A 和∠B 互余可求出∠A ，由三角形外角性质即可求出∠CDA 的度数.【详解】解：∵DE 是AC 的垂直平分线，∴DA=DC ，∴∠DCE=∠A ，∵∠ACB=90°，∠B=34°，∴∠A=56°，∴∠CDA=∠DCE+∠A=112°，故选B ．【点睛】本题考查作图-基本作图、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，三角形有关角的性质等知识，解题的关键是熟练运用这些知识解决问题，属于中考常考题型．10．B【解析】试题解析：①∵二次函数的图象的开口向下，∴a<0，∵二次函数的图象y 轴的交点在y 轴的正半轴上，∴c>0，∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，12b a，∴-= ∴2a+b=0，b>0 ∴abc<0，故正确；②∵抛物线与x 轴有两个交点，240b ac ∴->，24b ac ∴>， 故正确；③∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，∴抛物线上x=0时的点与当x=2时的点对称，。

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