2020高考艺考数学总复习课时作业：第一章第1节集合

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2020年高考总复习理科数学题库第一章《集合》CN

2020年高考总复习理科数学题库第一章集合学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________题号一二三总分得分第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明评卷人得分一、选择题1．已知集合A={x ∈R|3x+2＞0} B={x ∈R|（x+1）(x-3)＞0} 则A ∩B=A （-∞，-1）B （-1，-23） C （-23,3）D (3,+∞) 2．设集合，则的取值范围是( ){}{}R T S a x a x T x x S =+<<=>-= ,8|,32|a A ． B ．13-<<-a 13-≤≤-a C ．或 D ．或（2008天津理）（6）3-≤a 1-≥a 3-<a 1->a 3．设集合，则( ){}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,3,4U A B ===()U A B = ð　（A ）（B ）（C ）（D ）（2008四川理） 1．（文科{}2,3{}1,4,5{}4,5{}1,51）4．定义集合运算：设,，则集合的所有{},,.A B z z xy x A y B *==∈∈{}1,2A ={}0,2B =A B *元素之和为( )A ．0B ．2C ．3D ．6（2008江西理） 2．（文科2）5．已知集合，，则等于( ){}R x x x M ∈≤-=,2|1||⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈≥+=Z x x x P ,115|P M ⋂A ． B ．{}Z x x x ∈≤<,30|{}Z x x x ∈≤≤,30|C ． D ．（2005上海){}Z x x x ∈≤≤-,01|{}Z x x x ∈<≤-,01|6．设集合，，则集(){}22,1,,M x y x y x R y R =+=∈∈(){}2,0,,N x y x y x R y R =-=∈∈合中元素的个数为（）M N A.1 B.2 C.3 D.4（2004全国3理1）7．对于复数a,b,c,d ,若集合{}S=a,b,c,d 具有性质“对任意x,y S ∈,必有xy S ∈”,则当22a=1b =1c =b ⎧⎪⎨⎪⎩时,b+c+d 等于（）A ．1B ．-1C ．0D ．i (2010福建理)8．设S 是至少含有两个元素的集合，在S 上定义了一个二元运算“*”（即对任意的，对于,a b S ∈有序元素对，在S 中有唯一确定的元素﹡与之对应）。

2020年高考总复习理科数学题库第一章《集合》AJR

x 1
【精讲精析】选D，解不等式组 1 x
，得1 2
x
2 ．所以A B=
x1
x
2
．.
15．已知全集U A B 中有m个元素， (ðU A) (ðU B) 中有n个元素．若 A I B 非空，则
A I B 的元素个数为
A． mn
B． m n
C． n m
D． m n （2009江西卷理）
（） D． {-
9．已知命题p： x1，x2R，(f(x2) f(x1))(x2 x1)≥0，则 p是 (A) x1，x2R，(f(x2) f(x1))(x2 x1)≤0 (B) x1，x2R，(f(x2) f(x1))(x2 x1)≤0 (C) x1，x2R，(f(x2) f(x1))(x2 x1)<0 (D) x1，x2R，(f(x2) f(x1))(x2 x1)<0
2．集合 P={x|x 0，x R }∪ {x|x 2，x R }， Q={x|x<0}∪ {x|0<x<2}∪ {x|x>2}
,则集合P与Q的关系一定是--------------------------------------------------------
-----------------------（）
，下列等式中不恒成立的是 ( )
A． ( a ﹡ b )﹡ a a
B． [ a ﹡( b ﹡ a) ]﹡( a ﹡ b ) a
C． b ﹡( b ﹡ b ) b
D．( a ﹡ b )﹡b (a b) b （2007广东理）
4．已知集合M＝｛x|x＜3} ，N＝｛x|log2x＞1｝，则M∩N＝（） A． B．｛x|0＜x＜3} C．｛x|1＜x＜3} D．｛x|2＜x＜3} （2006全国2理2）

2020新课标高考艺术生数学复习教师用书：第一章第1节集合 Word版含解析

第1节集合最新考纲核心素养考情聚焦1.通过实例，了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系．2.针对具体问题，能在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合．3.在具体情境中，了解全集与空集的含义．4.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．5.理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集．6.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集．7.能使用Venn 图表达集合的基本关系与基本运算，体会图形对理解抽象概念的作用1.集合的基本概念，形成直观想象和提升数学运算的素养．2.集合间的基本关系，提升逻辑推理和数学运算的素养．3.集合的基本运算，形成直观想象，提升逻辑推理和发展数学运算的素养集合的概念及运算的考查以集合的运算为主，其中交、并、补集的运算以及两集合包含关系的考查是高考的热点；题型多以选择题或填空题的形式出现，一般难度不大，属低档题型，通常与函数、方程、不等式等知识结合，也常出现新情景设置题，考查考生函数与方程、转化与化归、数形结合等数学思想的运用以及对新情景设置题的阅读理解能力1．集合的基本概念(1)集合元素的性质：确定性、无序性、互异性． (2)元素与集合的关系①属于，记为∈；②不属于，记为∉. (3)常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN *(或N ＋)ZQR(4)集合的表示方法：①列举法；②描述法；③图示法． 2．集合间的基本关系关系自然语言符号语言Venn 图A B或B A{x|x∈A，且x∈1.A∪B＝A⇔B⊆A，A∩B＝A⇔A⊆B.2．若集合A中含有n个元素，则它的子集个数为2n，真子集个数为2n－1，非空真子集个数为2n－2.[思考辨析]判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里打“√”，错误的打“×”．(1)∅＝{0}．()(2)空集是任何集合的子集，两元素集合是三元素集合的子集．()(3)a在集合A中，可用符号表示为a⊆A.()(4)N⊆N*⊆Z.()(5)若A＝{x|y＝x2}，B＝{(x，y)|y＝x2}，则A∩B＝{x|x∈R}．()答案：(1)×(2)×(3)×(4)×(5)×[小题查验]1．若集合A＝{x∈N|x≤10}，a＝22，则下列结论正确的是()A ．{a }⊆AB ．a ⊆AC ．{a }∈AD ．a ∉A解析：D [由题意知A ＝{0,1,2,3}，由a ＝22，知a ∉A .] 2．(2018·全国Ⅰ卷)已知集合A ＝{x |x 2－x －2>0}，则∁R A ＝( ) A ．{x |－1<x <2} B ．{x |－1≤x ≤2} C ．{x |x <－1}∪{x |x >2}D ．{x |x ≤－1}∪{x |x ≥2}解析：B [A ＝{x |x 2－x －2>0}＝{x |x <－1或x >2}， ∴∁R A ＝{x |－1≤x ≤2}，故选B.]3．(2017·全国Ⅲ卷)已知集合A ＝{(x ，y )|x 2＋y 2＝1}，B ＝{(x ，y )|y ＝x }，则A ∩B 中元素的个数为( )A ．3B ．2C ．1D ．0解析：B [由题意可得：圆x 2＋y 2＝1与直线y ＝x 相交于两点⎝⎛⎭⎫22，22，⎝⎛⎭⎫－22，－22，所以A ∩B 中有两个元素．故选B.]4．(2019·全国Ⅲ卷)已知集合A ＝{－1,0,1,2}，B ＝{x |x 2≤1}，则A ∩B ＝( )A ．{－1,0,1}B ．{0,1}C ．{－1,1}D ．{0,1,2} 解析：A [本题考查了集合交集的求法，是基础题．由题意得，B ＝{x |－1≤x ≤1}，则A ∩B ＝{－1,0,1}．故选A.]5．(人教A 版教材习题改编)已知全集U ＝{1,2,3,4,5,6,7}，A ＝{2,4,5}，B ＝{1,3,5,7}，则A ∩(∁U B )＝___________________________.答案：{2,4}考点一集合的基本概念(自主练透)[题组集训]1．(2018·全国Ⅱ卷)已知集合A ＝{(x ，y )|x 2＋y 2≤3，x ∈Z ，y ∈Z }，则A 中元素的个数为( )A ．9B ．8C ．5D ．4解析：A [∵x 2＋y 2≤3，∴x 2≤3，∵x ∈Z ，∴x ＝－1,0,1，当x ＝－1时，y ＝－1,0,1；当x ＝0时，y ＝－1,0,1；当x ＝1时，y ＝－1,0,1；所以共有9个，选A.]2．若集合A ＝{x ∈R |ax 2－3x ＋2＝0}中只有一个元素，则a ＝( )A.92B.98 C ．0D ．0或98解析：D [若集合A 中只有一个元素，则方程ax 2－3x ＋2＝0只有一个实根或有两个相等实根．当a ＝0时，x ＝23，符合题意；当a ≠0时，由Δ＝(－3)2－8a ＝0，得a ＝98，所以a 的取值为0或98.]3．已知集合A ＝{m ＋2,2m 2＋m }，若3∈A ，则m 的值为________．解析：因为3∈A ，所以m ＋2＝3或2m 2＋m ＝3. 当m ＋2＝3，即m ＝1时，2m 2＋m ＝3，此时集合A 中有重复元素3，所以m ＝1不符合题意，舍去．当2m 2＋m ＝3时，解得m ＝－32或m ＝1(舍去)，此时当m ＝－32时，m ＋2＝12≠3符合题意．所以m ＝－32.答案：－324．已知集合M ＝{1，m }，N ＝{n ，log 2n }，若M ＝N ，则(m －n ) 2019＝________.解析：由M ＝N 知⎩⎪⎨⎪⎧ n ＝1，log 2n ＝m 或⎩⎪⎨⎪⎧n ＝m ，log 2n ＝1， ∴⎩⎪⎨⎪⎧ m ＝0，n ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2，n ＝2.∴(m －n )2019＝－1或0. 答案：－1或01．研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性，对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合的元素是否满足互异性．2．对于集合相等首先要分析已知元素与另一个集合中哪一个元素相等，分几种情况列出方程(组)进行求解，要注意检验是否满足互异性．考点二集合间的基本关系(师生共研)[典例] (1)已知集合A ＝{x |ax ＝1}, B ＝{x |x 2－1＝0}，若A ⊆B ，则a 的取值构成的集合是( )A ．{－1}B ．{1}C ．{－1,1}D ．{－1,0,1}(2)已知集合A ＝{x |－2≤x ≤7}，B ＝{x |m ＋1<x <2m －1}，若B ⊆A ，则实数m 的取值范围是________________________________________________________________________．[解析] (1)由题意，得B ＝{－1,1}，因为A ⊆B ，所以当A ＝∅时，a ＝0；当A ＝{－1}时，a ＝－1；当A ＝{1}时，a ＝1. 又A 中至多有一个元素，所以a 的取值构成的集合是{－1,0,1}．故选D. (2)当B ＝∅时，有m ＋1≥2m －1，则m ≤2. 当B ≠∅时，若B ⊆A ，如图．则⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≥－22m －1≤7m ＋1<2m －1，解得2<m ≤4.综上，m 的取值范围为m ≤4. [答案] (1)D (2){m | m ≤4} [互动探究]本例(1)中若A ＝{x |ax >1(a ≠0)}，B ＝{x |x 2－1>0}，其他条件不变，则a 的取值范围是________．解析：由题意，得B ＝{x |x >1，或x <－1}，对于集合A ，①当a >0时，A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x >1a . 因为A ⊆B ，所以1a≥1.又a >0，所以0<a ≤1.②当a <0时，A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x <1a. 因为A ⊆B ，所以1a ≤－1，又a <0，所以－1≤a <0，综上所述，0<a ≤1，或－1≤a <0.答案：[－1,0)∪(0,1]由集合的关系求参数的关键点由两集合的关系求参数，其关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系，解决这类问题常常要合理利用数轴、Venn 图帮助分析，而且常要对参数进行讨论，注意区间端点的取舍．提醒：解决两个集合的包含关系时，要注意空集的情况．[跟踪训练]1．若集合A＝{x|ax2＋ax＋1＝0}的子集只有两个，则实数a＝________.解析：∵集合A的子集只有两个，∴A中只有一个元素，即方程ax2＋ax＋1＝0只有一个根．当a＝0时方程无解．当a≠0时，Δ＝a2－4a＝0，∴a＝4.故a＝4.答案：42．已知集合A＝{x|log2x≤2}，B＝(－∞，a)，若A⊆B，则实数a的取值范围是(c，＋∞)，其中c＝________.解析：由log2x≤2，得0<x≤4，即A＝{x|0<x≤4}，而B＝(－∞，a)．由于A⊆B，如图所示，则a>4，即c＝4.答案：4考点三集合的基本运算(多维探究)[命题角度1]求交集、并集1．(2019·全国Ⅱ卷)设集合A＝{x|x＞－1}，B＝{x|x＜2}，则A∩B＝()A．(－1，＋∞)B．(－∞，2)C．(－1,2) D．∅解析：C[A＝{x|x＞－1}，B＝{x|x＜2}，∴A∩B＝(－1,2)．]2．(2017·全国Ⅰ卷)已知集合A＝{x|x<1}，B＝{x|3x<1}，则()A．A∩B＝{x|x<0} B．A∪B＝RC．A∪B＝{x|x>1} D．A∩B＝∅解析：A[A＝{x|x<1}，B＝{x|3x<1}＝{x|x<0}，所以A∩B＝{x|x<0}，A∪B＝{x|x<1}．] [命题角度2]集合的交、并、补的综合运算3．(2019·全国Ⅰ卷)已知集合U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,3,4,5}，B＝{2,3,6,7}，则B∩∁U A ＝()A．{1,6} B．{1,7}C．{6,7} D．{1,6,7}解析：C[∵∁U A＝{1,6,7}，∴B∩∁U A＝{6,7}．]4．(2019·长春市模拟)已知集合A＝{x|x2－x＋4＞x＋12}，B＝{x|2x－1＜8}，则A∩(∁R B)＝()A．{x|x≥4} B．{x|x＞4}C．{x|x≥－2} D．{x|x＜－2或x≥4}解析：B[由题意易得，A＝{x|x＜－2或x＞4}，B＝{x|x＜4}，则A∩(∁R B)＝{x|x＞4}．故选B.][命题角度3]利用集合的基本运算求参数的取值(范围)5．(2017·全国Ⅱ卷)设集合A＝{1,2,4}，B＝{x|x2－4x＋m＝0}．若A∩B＝{1}，则B＝() A．{1，－3} B．{1,0}C．{1,3} D．{1,5}解析：C[由题意知x＝1是方程x2－4x＋m＝0的解，代入解得m＝3，所以x2－4x＋3＝0，解得x＝1或x＝3，从而B＝{1,3}．]6．已知集合A＝{x|x≤a}，B＝{x|1≤x≤2}，且A∪(∁R B)＝R，则实数a的取值范围是________．解析：∁R B＝{x|x＜1，或x＞2}，要使A∪(∁R B)＝R，则a≥2.答案：[2，＋∞)解集合运算问题应注意以下三点(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的关键．(2)对集合化简．有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了、易于解决．(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和韦恩(Venn)图．提醒：Venn图图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运算的常用方法，其中运用数轴图示法要特别注意端点是实心还是空心．1．(2018·全国Ⅱ卷)已知集合A＝{1,3,5,7}，B＝{2,3,4,5}，则A∩B＝()A．{3}B．{5}C．{3,5} D．{1,2,3,4,5,7}解析：C[A＝{1,3,5,7}，B＝{2,3,4,5}，∴A∩B＝{3,5}，故选C.]2．(2019·全国Ⅰ卷)已知集合M＝{x|－4＜x＜2}，N＝{x|x2－x－6＜0}，则M∩N＝() A．{x|－4＜x＜3} B．{x|－4＜x＜－2}C ．{x |－2＜x ＜2}D ．{x |2＜x ＜3}解析：C [∵x 2－x －6＜0，∴－2＜x ＜3，即N ＝{x |－2＜x ＜3}，∴M ∩N ＝{x |－2＜x ＜2}，故选C.]3．如图所示，I 为全集，M 、P 、S 是I 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是( )A ．(M ∩P )∩SB ．(M ∩P )∪SC ．(M ∩P )∩(∁I S )D ．(M ∩P )∪(∁I S )解析：C [图中的阴影部分是M ∩P 的子集，不属于集合S ，属于集合S 的补集的子集，即是∁I S 的子集，则阴影部分所表示的集合是(M ∩P )∩(∁I S )．故选C.]4．(2019·漳州模拟)满足{2 018}⊆A{2 018,2 019，2 020}的集合A 的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：C [满足{2 018}⊆A {2 018,2 019,2 020}的集合A 可得：A ＝{2 018}，{2 018,2 019}，{2 018,2 020}．因此满足的集合A 的个数为3.]5．已知集合P ＝{x |x 2≤1}，M ＝{a }．若P ∪M ＝P ，则a 的取值范围是( ) A ．(－∞，－1] B ．[1，＋∞)C ．[－1,1]D ．(－∞，－1]∪[1，＋∞)解析：C [因为P ∪M ＝P ，所以M ⊆P ，即a ∈P ，得a 2≤1，解得－1≤a ≤1，所以a 的取值范围是[－1,1]．]6．已知集合A ＝{y |y ＝x 2－1}，B ＝{x |y ＝lg(x －2x 2)}，则∁R (A ∩B )＝( ) A.⎣⎡⎭⎫0，12 B ．(－∞，0)∪⎣⎡⎭⎫12，＋∞ C.⎝⎛⎭⎫0，12 D ．(－∞，0]∪⎣⎡⎭⎫12，＋∞ 解析：D [A ＝{y |y ＝x 2－1}＝[0，＋∞)，B ＝{x |y ＝lg(x －2x 2)}＝⎝⎛⎭⎫0，12，所以A ∩B ＝⎝⎛⎭⎫0，12，所以∁R (A ∩B )＝(－∞，0]∪⎣⎡⎭⎫12，＋∞.] 7．(2019·合肥模拟)已知A ＝[1，＋∞)，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ∈R |12a ≤x ≤2a －1，若A ∩B ≠∅，则实数a 的取值范围是( )A ．[1，＋∞)B.⎣⎡⎦⎤12，1C.⎣⎡⎭⎫23，＋∞ D ．(1，＋∞)解析：A [因为A ∩B ≠∅，所以⎩⎪⎨⎪⎧2a －1≥1，2a －1≥12a ，解得a ≥1，故选A.] 8．(2019·石家庄模拟)函数y ＝x －2与y ＝ln(1－x )的定义域分别为M ，N ，则M ∪N ＝( )A ．(1,2]B ．[1,2]C ．(－∞，1]∪[2，＋∞)D ．(－∞，1)∪[2，＋∞)解析：D [使x －2有意义的实数x 应满足x －2≥0，∴x ≥2，∴M ＝[2，＋∞)，y ＝ln(1－x )中x 应满足1－x ＞0，∴x ＜1，∴N ＝(－∞，1)，所以M ∪N ＝(－∞，1)∪[2，＋∞)，故选D.]9．已知集合A ＝{(x ，y )|x ，y ∈R ，x 2＋y 2＝1}，B ＝{(x ，y )|x ，y ∈R ，y ＝4x 2－1}，则A ∩B 的元素个数是________．解析：集合A 是以原点为圆心，半径等于1的圆周上的点的集合，集合B 是抛物线y ＝4x 2－1上的点的集合，观察图象可知，抛物线与圆有3个交点，因此A ∩B 中含有3个元素．答案：310．已知集合A ＝{x |4≤2x ≤16}，B ＝[a ，b ]，若A ⊆B ，则实数a －b 的取值范围是________．解析：集合A ＝{x |4≤2x ≤16}＝{x |22≤2x ≤24}＝{x |2≤x ≤4}＝[2,4]，因为A ⊆B ，所以a ≤2，b ≥4，所以a －b ≤2－4＝－2，即实数a －b 的取值范围是(－∞，－2]．答案：(－∞，－2]11．对于集合M 、N ，定义M －N ＝{x |x ∈M ，且x ∉N }，M ⊕N ＝(M －N )∪(N －M )．设A ＝{y |y ＝3x ，x ∈R }，B ＝{y |y ＝－(x －1)2＋2，x ∈R }，则A ⊕B ＝________________.解析：由题意得A ＝{y |y ＝3x ，x ∈R }＝{y |y >0}，B ＝{y |y ＝－(x －1)2＋2，x ∈R }＝{y |y ≤2}，故A －B ＝{y |y >2}，B －A ＝{y |y ≤0}，所以A ⊕B ＝{y |y ≤0，或y >2}．答案：(－∞，0]∪(2，＋∞)12．(2019·淮南一模)若A ＝{x |ax 2－ax ＋1≤0，x ∈R }＝∅，则a 的取值范围是________．解析：∵A ＝{x |ax 2－ax ＋1≤0，x ∈R }＝∅，∴a ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧a >0Δ＝(－a )2－4a <0，解得0≤a ＜4.∴a 的取值范围是[0,4)．答案：[0,4)。

2020届高考数学一轮复习讲义第1章 1.1 集合的概念及运算

§1.1集合的概念及运算最新考纲考情考向分析1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系．2.能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题．3.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．4.在具体情境中，了解全集与空集的含义．5.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．6.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．7.能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算. 集合的交、并、补运算及两集合间的包含关系是考查的重点，在集合的运算中经常与不等式、函数相结合，解题时常用到数轴和韦恩(Venn)图．考查学生的数形结合思想和计算推理能力．题型以选择题为主，低档难度.1．集合与元素(1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．(2)元素与集合的关系是属于或不属于，用符号∈或∉表示．(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法．(4)常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号N N＋(或N*)Z Q R2.集合间的基本关系关系自然语言符号语言Venn图子集集合A中任意一个元素都是集合B的元素(即若x∈A，则x∈B)A⊆B(或B⊇A)真子集如果集合A是集合B的子集，并且集合B中至少有一个元素不属于AA B(或B A)集合相等如果集合A中的每一个元素都是集合B的元素，反过来，集合B的每一个元素也都是集合A的元素A＝B3.集合的基本运算运算自然语言符号语言Venn图交集由属于集合A又属于集合B的所有元素构成的集合A∩B＝{x|x∈A且x∈B}并集对于给定的两个集合A，B，由两个集合的所有元素构成的集合A∪B＝{x|x∈A或x∈B}补集如果给定集合A是全集U的一个子集，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合∁U A＝{x|x∈U且x∉A}概念方法微思考1．若一个集合A有n个元素，则集合A有几个子集，几个真子集．提示2n，2n－1.2．从A∩B＝A，A∪B＝A可以得到集合A，B有什么关系？提示A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A.题组一思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)任何一个集合都至少有两个子集．( × )(2){x |y ＝x 2＋1}＝{y |y ＝x 2＋1}＝{(x ，y )|y ＝x 2＋1}．( × ) (3)若{x 2，1}＝{0,1}，则x ＝0,1.( × ) (4){x |x ≤1}＝{t |t ≤1}．( √ ) (5)若A ∩B ＝A ∩C ，则B ＝C .( × ) 题组二教材改编2．若集合A ＝{x ∈N |x ≤ 2 020}，a ＝22，则下列结论正确的是( ) A ．{a }⊆A B ．a ⊆A C ．{a }∈A D ．a ∉A答案 D3．已知集合A ＝{(x ，y )|x 2＋y 2＝1}，B ＝{(x ，y )|y ＝x }，则A ∩B 中元素的个数为______．答案 2解析集合A 表示以(0,0)为圆心，1为半径的单位圆上的点，集合B 表示直线y ＝x 上的点，圆x 2＋y 2＝1与直线y ＝x 相交于两点⎝⎛⎭⎫22，22，⎝⎛⎭⎫－22，－22，则A ∩B 中有两个元素．题组三易错自纠4．已知集合A ＝{1,3，m }，B ＝{1，m }，A ∪B ＝A ，则m 等于( ) A ．0或 3 B ．0或3 C ．1或 3 D ．1或3或0 答案 B解析 A ＝{1,3，m }，B ＝{1，m }，A ∪B ＝A ，故B ⊆A ，所以m ＝3或m ＝m ，即m ＝3或m ＝0或m ＝1，其中m ＝1不符合题意，所以m ＝0或m ＝3，故选B. 5．已知集合A ＝{x |x 2－4x ＋3<0}，B ＝{x |2<x <4}，则(∁R A )∪B ＝______________. 答案 {x |x ≤1或x >2}解析由已知可得集合A ＝{x |1<x <3}，又因为B ＝{x |2<x <4}，∁R A ＝{x |x ≤1或x ≥3}，所以(∁R A )∪B ＝{x |x ≤1或x >2}．6．若集合A ＝{x ∈R |ax 2－4x ＋2＝0}中只有一个元素，则a ＝________. 答案 0或2解析若a ＝0，则A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，符合题意；若a ≠0，则由题意得Δ＝16－8a ＝0，解得a ＝2.综上，a 的值为0或2.题型一集合的含义1．设集合A ＝{x ∈Z ||x |≤2}，B ＝{y |y ＝x 2＋1，x ∈A }，则B 中的元素有( ) A ．5个 B ．4个 C ．3个 D ．无数个答案 C解析依题意有A ＝{－2，－1,0,1,2}，代入y ＝x 2＋1得到B ＝{1,2,5}，故B 中有3个元素．2．已知集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪x ∈Z ，且32－x ∈Z ，则集合A 中的元素个数为( )A ．2B ．3C ．4D ．5 答案 C 解析因为32－x∈Z ，所以2－x 的取值有－3，－1,1,3，又因为x ∈Z ，所以x 的值分别为5,3,1，－1，故集合A 中的元素个数为4.3．已知集合A ＝{m ＋2,2m 2＋m }，若3∈A ，则m 的值为________．答案－32解析由题意得m ＋2＝3或2m 2＋m ＝3，则m ＝1或m ＝－32，当m ＝1时，m ＋2＝3且2m 2＋m ＝3，根据集合中元素的互异性可知不满足题意；当m ＝－32时，m ＋2＝12，而2m 2＋m ＝3，故m ＝－32.思维升华 (1)用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他类型的集合．(2)如果是根据已知列方程求参数值，一定要将参数值代入集合中检验是否满足元素的互异性．题型二集合间的基本关系例1 (1)集合M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪ x ＝n 2＋1，n ∈Z ，N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y ⎪⎪y ＝m ＋12，m ∈Z ，则两集合M ，N 的关系为( ) A ．M ∩N ＝∅ B ．M ＝N C ．M ⊆N D ．N ⊆M答案 D解析由题意，对于集合M ，当n 为偶数时，设n ＝2k (k ∈Z )，则x ＝k ＋1(k ∈Z )，当n 为奇数时，设n ＝2k ＋1(k ∈Z )，则x ＝k ＋1＋12(k ∈Z )，∴N ⊆M ，故选D.(2)已知集合A ＝{x |x 2－2 019x ＋2 018<0}，B ＝{x |x <a }，若A ⊆B ，则实数a 的取值范围是____________．答案 [2 018，＋∞)解析由x 2－2 019x ＋2 018<0，解得1<x <2 018，故A ＝{x |1<x <2 018}．又B ＝{x |x <a }，A ⊆B ，如图所示，可得a ≥2 018.引申探究本例(2)中，若将集合B 改为{x |x ≥a }，其他条件不变，则实数a 的取值范围是____________．答案 (－∞，1]解析 A ＝{x |1<x <2 018}，B ＝{x |x ≥a }，A ⊆B ，如图所示，可得a ≤1.思维升华 (1)空集是任何集合的子集，在涉及集合关系时，必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解．(2)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系，常用数轴、Venn 图等来直观解决这类问题．跟踪训练1 (1)(2018·辽宁实验中学期中)已知集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ∈Z ⎪⎪⎪x ＋1x －2≤0，则集合A 的子集的个数为( )A ．7B ．8C ．15D ．16 答案 B解析由x ＋1x －2≤0，可得(x ＋1)(x －2)≤0，且x ≠2，解得－1≤x <2.又x ∈Z ，可得x ＝－1,0,1，∴A ＝{－1,0,1}．∴集合A 的子集的个数为23＝8.(2)已知集合A ＝{x |－1<x <3}，B ＝{x |－m <x <m }．若B ⊆A ，则m 的取值范围为__________．答案 (－∞，1]解析当m ≤0时，B ＝∅，显然B ⊆A . 当m >0时，因为A ＝{x |－1<x <3}，B ⊆A ，所以在数轴上标出两集合，如图，所以⎩⎪⎨⎪⎧m >0，－m ≥－1，所以0<m ≤1.综上所述，m 的取值范围为(－∞，1]．题型三集合的基本运算命题点1 集合的运算例2 (1)(2018·全国Ⅰ)已知集合A ＝{}x |x 2－x －2>0，则∁R A 等于( ) A ．{x |－1<x <2} B ．{x |－1≤x ≤2} C ．{x |x <－1}∪{x |x >2} D ．{x |x ≤－1}∪{x |x ≥2} 答案 B解析 ∵x 2－x －2>0，∴(x －2)(x ＋1)>0，∴x >2或x <－1，即A ＝{x |x >2或x <－1}．在数轴上表示出集合A ，如图所示．由图可得∁R A ＝{x |－1≤x ≤2}．故选B.(2)已知集合A ＝{x |x 2－2x >0}，B ＝{x |－5<x <5}，则( ) A ．A ∩B ＝∅ B ．A ⊆B C ．B ⊆A D ．A ∪B ＝R答案 D解析 ∵A ＝{x |x >2或x <0}，∴A ∪B ＝R . 命题点2 利用集合的运算求参数例3 (1)(2018·锦州模拟)已知集合A ＝{x |x <a }，B ＝{x |x 2－3x ＋2<0}，若A ∩B ＝B ，则实数a 的取值范围是( )A ．a <1B ．a ≤1C ．a >2D ．a ≥2 答案 D解析集合B ＝{x |x 2－3x ＋2<0}＝{x |1<x <2}，由A ∩B ＝B 可得B ⊆A ，作出数轴如图．可知a ≥2.(2)设集合A ＝{－1,0,1}，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫a －1，a ＋1a ，A ∩B ＝{0}，则实数a 的值为________．答案 1解析 0∈⎩⎨⎧⎭⎬⎫a －1，a ＋1a ，由a ＋1a ≠0，则a －1＝0，则实数a 的值为1.经检验，当a ＝1时满足题意．(3)设集合A ＝{0，－4}，B ＝{x |x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0，x ∈R }．若A ∩B ＝B ，则实数a 的取值范围是______．答案 (－∞，－1]∪{1}解析因为A ∩B ＝B ，所以B ⊆A ，因为A ＝{0，－4}，所以B ⊆A 分以下三种情况：①当B ＝A 时，B ＝{0，－4}，由此可知，0和－4是方程x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0的两个根，由根与系数的关系，得⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－1)>0，－2(a ＋1)＝－4，a 2－1＝0，解得a ＝1；②当B ≠∅且B A 时，B ＝{0}或B ＝{－4}，并且Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－1)＝0，解得a ＝－1，此时B ＝{0}满足题意；③当B ＝∅时，Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－1)<0，解得a <－1.综上所述，所求实数a 的取值范围是(－∞，－1]∪{1}．思维升华 (1)一般来讲，集合中的元素若是离散的，则用Venn 图表示；集合中的元素若是连续的，则用数轴表示，此时要注意端点的情况．(2)运算过程中要注意集合间的特殊关系的使用，灵活使用这些关系，会使运算简化．跟踪训练2 (1)(2018·葫芦岛检测)已知集合A ＝{x |－2<x <4}，B ＝{x |y ＝lg(x －2)}，则A ∩(∁R B )等于( )A ．(2,4)B ．(－2,4)C ．(－2,2)D ．(－2,2] 答案 D解析由题意得B ＝{x |y ＝lg(x －2)}＝(2，＋∞)， ∴∁R B ＝(－∞，2]，∴A ∩(∁R B )＝(－2,2]．(2)已知集合A ＝{x |x 2－x －12≤0}，B ＝{x |2m －1<x <m ＋1}，且A ∩B ＝B ，则实数m 的取值范围为( ) A ．[－1,2) B ．[－1,3] C ．[2，＋∞) D ．[－1，＋∞)答案 D解析由x 2－x －12≤0，得(x ＋3)(x －4)≤0，即－3≤x ≤4，所以A ＝{x |－3≤x ≤4}．又A ∩B ＝B ，所以B ⊆A .①当B ＝∅时，有m ＋1≤2m －1，解得m ≥2； ②当B ≠∅时，有⎩⎪⎨⎪⎧－3≤2m －1，m ＋1≤4，2m －1<m ＋1，解得－1≤m <2.综上，m 的取值范围为[－1，＋∞)．题型四集合的新定义问题例4 (1)对于任意两集合A ，B ，定义A －B ＝{x |x ∈A 且x ∉B }，A *B ＝(A －B )∪(B －A )，记A ＝{y |y ≥0}，B ＝{x |－3≤x ≤3}，则A *B ＝______________. 答案 [－3,0)∪(3，＋∞)解析由题意知，A －B ＝{x |x >3}，B －A ＝{x |－3≤x <0}， A *B ＝(A －B )∪(B －A )＝[－3,0)∪(3，＋∞)．(2)设数集M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪ m ≤x ≤m ＋34，N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪n －13≤x ≤n ，且M ，N 都是集合U ＝{x |0≤x ≤1}的子集，定义b －a 为集合{x |a ≤x ≤b }的“长度”，则集合M ∩N 的长度的最小值为________．答案112解析在数轴上表示出集合M 与N (图略)，可知当m ＝0且n ＝1或n －13＝0且m ＋34＝1时，M ∩N 的“长度”最小．当m ＝0且n ＝1时，M ∩N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪23≤x ≤34，长度为34－23＝112；当n ＝13且m ＝14时，M ∩N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪14≤x ≤13，长度为13－14＝112.综上，M ∩N 的长度的最小值为112.思维升华解决以集合为背景的新定义问题，要抓住两点：(1)紧扣新定义．首先分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，应用到具体的解题过程之中．(2)用好集合的性质．解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素．跟踪训练3 用C (A )表示非空集合A 中元素的个数，定义A *B ＝⎩⎪⎨⎪⎧C (A )－C (B )，C (A )≥C (B )，C (B )－C (A )，C (A )<C (B ).若A ＝{1,2}，B ＝{x |(x 2＋ax )(x 2＋ax ＋2)＝0}，且A *B ＝1，设实数a 的所有可能取值组成的集合是S ，则C (S )＝________. 答案 3解析因为C (A )＝2，A *B ＝1，所以C (B )＝1或C (B )＝3.由x 2＋ax ＝0，得x 1＝0，x 2＝－a .关于x 的方程x 2＋ax ＋2＝0，当Δ＝0，即a ＝±22时，易知C (B )＝3，符合题意；当Δ>0，即a <－22或a >22时，易知0，－a 均不是方程x 2＋ax ＋2＝0的根，故C (B )＝4，不符合题意；当Δ<0，即－22<a <22时，方程x 2＋ax ＋2＝0无实数解，当a ＝0时，B ＝{0}，C (B )＝1，符合题意，当－22<a <0或0<a <22时，C (B )＝2，不符合题意．综上，S ＝{0，－22，22}，故C (S )＝3.1．设集合P ＝{x |0≤x ≤2}，m ＝3，则下列关系中正确的是( ) A ．m ⊆P B ．m P C ．m ∈P D ．m ∉P答案 D解析 P ＝[0，2]，m ＝3>2，故选D.2．设集合M ＝{－1,1}，N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪1x<2，则下列结论中正确的是( ) A ．N M B ．M N C ．N ∩M ＝∅ D ．M ∪N ＝R答案 B解析由题意得，集合N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪ 1x <2＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x <0或x >12，所以M N .故选B. 3．设集合A ＝{x ∈Z |x 2－3x －4<0}，B ＝{x |2x ≥4}，则A ∩B 等于( ) A ．[2,4) B ．{2,4} C ．{3} D ．{2,3} 答案 D解析由x 2－3x －4<0，得－1<x <4，因为x ∈Z ，所以A ＝{0,1,2,3}，由2x ≥4，得x ≥2，即B ＝{x |x ≥2}，所以A ∩B ＝{2,3}．4．(2018·全国Ⅱ)已知集合A ＝{(x ，y )|x 2＋y 2≤3，x ∈Z ，y ∈Z }，则A 中元素的个数为( ) A ．9 B ．8 C ．5 D ．4 答案 A解析将满足x 2＋y 2≤3的整数x ，y 全部列举出来，即(－1，－1)，(－1,0)，(－1,1)，(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(1，－1)，(1,0)，(1,1)，共有9个．故选A.5．设集合M ＝{－4，－3，－2，－1,0,1}，N ＝{x ∈R |x 2＋3x <0}，则M ∩N 等于( ) A ．{－3，－2，－1,0} B ．{－2，－1,0} C ．{－3，－2，－1} D ．{－2，－1}答案 D解析因为集合M ＝{－4，－3，－2，－1,0,1}，N ＝{x ∈R |x 2＋3x <0}＝{x |－3<x <0}，所以M ∩N ＝{－2，－1}．6．(2018·呼和浩特联考)已知全集U＝{x∈N|x2－5x－6<0}，集合A＝{x∈N|－2<x≤2}，B ＝{1,2,3,5}，则(∁U A)∩B等于()A．{3,5} B．{2,3,5}C．{2,3,4,5} D．{3,4,5}答案 A解析由题意知，U＝{0,1,2,3,4,5}，A＝{0,1,2}，则(∁U A)∩B＝{3,5}．故选A. 7．(2017·全国Ⅱ)设集合A＝{1,2,4}，B＝{x|x2－4x＋m＝0}．若A∩B＝{1}，则B等于() A．{1，－3} B．{1,0}C．{1,3} D．{1,5}答案 C解析∵A∩B＝{1}，∴1∈B.∴1－4＋m＝0，即m＝3.∴B＝{x|x2－4x＋3＝0}＝{1,3}．故选C.8．已知集合A＝{x|－1<x<0}，B＝{x|x≤a}，若A⊆B，则a的取值范围为()A．(－∞，0] B．[0，＋∞)C．(－∞，0) D．(0，＋∞)答案 B解析用数轴表示集合A，B(如图)，由A⊆B，得a≥0.9．已知集合P＝{x|y＝－x2＋x＋2，x∈N}，Q＝{x|ln x<1}，则P∩Q＝________.答案{1,2}解析由－x2＋x＋2≥0，得－1≤x≤2，因为x∈N，所以P＝{0,1,2}．因为ln x<1，所以0<x<e，所以Q＝(0，e)，则P∩Q＝{1,2}．10．若全集U＝R，集合A＝{x|x2－x－2≥0}，B＝{x|log3(2－x)≤1}，则A∩(∁U B)＝________________.答案{x|x<－1或x≥2}解析集合A＝{x|x2－x－2≥0}＝{x|x≤－1或x≥2}，∵log3(2－x)≤1＝log33，∴0<2－x≤3，∴－1≤x<2，∴B＝{x|－1≤x<2}，∴∁U B＝{x|x<－1或x≥2}，∴A∩(∁U B)＝{x|x<－1或x≥2}．11．设集合A ＝{－1,1,2}，B ＝{a ＋1，a 2－2}，若A ∩B ＝{－1,2}，则a 的值为________．答案－2或1解析 ∵集合A ＝{－1,1,2}，B ＝{a ＋1，a 2－2}，A ∩B ＝{－1,2}，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1＝－1，a 2－2＝2或⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1＝2，a 2－2＝－1，解得a ＝－2或a ＝1.经检验，a ＝－2和a ＝1均满足题意．12．已知集合A ＝{x |y ＝lg(x －x 2)}，B ＝{x |x 2－cx <0，c >0}，若A ⊆B ，则实数c 的取值范围是________．答案 [1，＋∞)解析由题意知，A ＝{x |y ＝lg(x －x 2)}＝{x |x －x 2>0}＝(0,1)，B ＝{x |x 2－cx <0，c >0}＝(0，c )．由A ⊆B ，画出数轴，如图所示，得c ≥1.13．已知集合A ＝{x ∈R ||x ＋2|<3}，集合B ＝{x ∈R |(x －m )(x －2)<0}，且A ∩B ＝(－1，n )，则m ＝______，n ＝________.答案－1 1解析 A ＝{x ∈R ||x ＋2|<3}＝{x ∈R |－5<x <1}，由A ∩B ＝(－1，n )，可知m <1，则B ＝{x |m <x <2}，画出数轴，可得m ＝－1，n ＝1.14．设A 是整数集的一个非空子集，对于k ∈A ，如果k －1∉A ，且k ＋1∉A ，那么称k 是A 的一个“孤立元”．给定S ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，由S 的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有________个．答案 6解析依题意可知，由S 的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”时，这三个元素一定是连续的三个自然数．故这样的集合共有6个．15．已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫(x ，y )⎪⎪x 24＋y 22＝1，B ＝{(x ，y )|y ＝kx ＋m ，k ∈R ，m ∈R }，若对任意实数k ，A ∩B ≠∅，则实数m 的取值范围是____________．答案 [－2，2]解析由已知，无论k 取何值，椭圆x 24＋y 22＝1和直线y ＝kx ＋m 均有交点，故点(0，m )在椭圆x 24＋y 22＝1上或在其内部，∴m 2≤2，∴－2≤m ≤ 2. 16．已知集合A ＝{x |y ＝x －1}，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪12a ≤x ≤2a －1.若A ∩B ＝∅，则实数a 的取值范围是________．答案 (－∞，1)解析由题意知，A ＝[1，＋∞)，当B ＝∅，即12a >2a －1时，a <23.符合题意．当B ≠∅时，令⎩⎪⎨⎪⎧12a ≤2a －1，2a －1<1，解得23≤a <1. 综上，实数a 的取值范围是(－∞，1)．。

2020年高考总复习理科数学题库第一章《集合》CD

2020年高考总复习理科数学题库第一章集合学校：__________题号一二三总分得分第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明评卷人得分一、选择题1．若集合121log 2A x x ⎧⎫⎪⎪=≥⎨⎬⎪⎪⎩⎭，则A =R ðA 、2(,0],2⎛⎫-∞+∞⎪ ⎪⎝⎭U B 、2,2⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭C 、2(,0][,)2-∞+∞UD 、2[,)2+∞2．集合P={x|x R x 0∈≠，}∪{x|x R x 2∈≠，}，Q={x|x<0}∪{x|0<x<2}∪{x|x>2} ,则集合P 与Q 的关系一定是-------------------------------------------------------------------------------（）A.Q ⊆PB.Q ⊃PC.Q ⊂PD.P=Q3．设集合{}{}R T S a x a x T x x S =+<<=>-=Y ,8|,32|，则a 的取值范围是( ) A ．13-<<-a B ．13-≤≤-aC ．3-≤a 或1-≥aD ．3-<a 或1->a （2008天津理）（6）4．设集合(){}22,1,,M x y xy x R y R =+=∈∈，(){}2,0,,N x y xy x R y R =-=∈∈，则集合M N I 中元素的个数为（）A.1B.2C.3D.4（2004全国3理1）5．集合A= {x ∣12x -≤≤}，B={x ∣x<1}，则()R A B I ð= （D ）（A ）{x ∣x>1} (B) {x ∣x ≥ 1} (C) {x ∣12x <≤ } (D) {x ∣12x ≤≤} （2007）6．若集合{}20A x x x =|-<，{|03}B x x =<<，则A B I 等于( )A ．{}01x x |<<B ．{}03x x |<<C ．{}13x x |<<D ．∅（2008福建文）（1）7．集合{1,2,3,4,5,6},U =}5,4,1{S =，{2,3,4},T =则()U S T I ð等于( )(A)}6,5,4,1{ (B) {1,5} (C) {4} ( D) {1,2,3,4,5}（2011安徽文2） 8．集合{}|25A x R x =∈-≤中最小整数位 .9．若全集U=｛x ∈R|x 2≤4} A=｛x ∈R||x+1|≤1}的补集CuA 为 A |x ∈R |0＜x ＜2| B |x ∈R |0≤x ＜2| C |x ∈R |0＜x≤2| D |x ∈R |0≤x≤2|10．已知命题p ：∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≥0，则⌝p 是 (A) ∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0 (B) ∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0 (C) ∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<0 (D) ∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<011．设S 是整数集Z 的非空子集，如果,,a b S ∀∈有ab S ∈，则称S 关于数的乘法是封闭的．若T,V 是Z 的两个不相交的非空子集，,T U Z ⋃=且,,,a b c T ∀∈有;,,,abc T x y z V ∈∀∈有xyz V ∈，则下列结论恒成立的是A ．,T V 中至少有一个关于乘法是封闭的B ．,T V 中至多有一个关于乘法是封闭的C ．,T V 中有且只有一个关于乘法是封闭的D ．,T V 中每一个关于乘法都是封闭的(2011年高考广东卷理科8)由1||2x i-<2||1211x i x x +=+<-<<即N =(1,1)-[0,1)M N =I 故选C12．设集合U={1,2,3,4,5}，A={1,3,5}，B={2,3,5}，则 )(B A C U I 等于（）A ．{1，2，4}B ．{4}C ．{3，5}D ．φ (2004福建文)13．集合A ＝{x ||x |≤4，x ∈R}，B ＝{x ||x －3|<a ，x ∈R}，若A ⊇B ，那么a 的取值范围是( )A ．0≤a ≤1B ．a ≤1C ．a <1D ．0<a <1 解析：当a ≤0时，B ＝∅，满足B ⊆A ；当a >0时，欲使B ⊆A ，则⎩⎪⎨⎪⎧3－a ≥－4，3＋a ≤4，⇒0<a ≤1.综上得a ≤1.14．设f (n )＝2n ＋1(n ∈N)，P ＝{1，2，3，4，5}，Q ＝{3，4，5，6，7}，记P ∧＝{n ∈N|f (n )∈P }，Q ∧＝{n ∈N|f (n )∈Q }，则(P ∧∩N ðQ ∧)∪(Q ∧∩N ðP ∧)＝( ) (A) {0，3} (B){1，2} (C) (3，4，5} (D){1，2，6，7}(2005浙江理)15．已知集合}{{}1,3,5,7,9,0,3,6,9,12A B ==,则A B =I (A) }{3,5 (B) }{3,6(C) }{3,7 (D) }{3,9 （2009宁夏海南卷文）16．已知集合M={x|－3<x ≤5},N={x|－5<x<5},则M ∩N= (A) {x|－5＜x ＜5} (B) {x|－3＜x ＜5}(C) {x|－5＜x ≤5} (D) {x|－3＜x ≤5}（2009辽宁卷理）【解析】直接利用交集性质求解,或者画出数轴求解.17．设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=A U B ，则集合[()u A B I中的元素共有（A ）（A ）3个（B ）4个（C ）5个（D ）6个（2009全国卷Ⅰ理）18．下列集合中，表示同一集合的是（ D ）A. M={(3,2)},N={(2,3)}B. M={3,2},N={(3,2)}C. M={(x,y )∣x+y =1},N={y ∣x+y =1}D. M={3,2},N={2,3} 19．集合{ 1-x ，2，12-x }中的x 不能取的值是（ B ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 520．已知集合M ＝{ x ||x －1|≤2，x ∈R }，P ＝{ x |5x ＋1≥1，x ∈Z }，则M ∩P 等于（）．（A ）{ x |0＜x ≤3，x ∈Z } （B ）{ x |0≤x ≤3，x ∈Z } （C ）{ x |－1≤x ≤0，x ∈Z }（D ）{ x |－1≤x ＜0，x ∈Z ｝21．设全集U ＝R ，}2|{>=x x M ，}21|{<=xx N ，那么下列关系中正确的是----（）A ．M ＝NB ．M N ≠⊂C ．N M ≠⊂D ．φ=N M I22．已知U 为全集，集合U N M ≠⊂,，若,N N M =⋂则----------------------------（）（1995年全国卷）（A ）N C M C U U ⊇（B ）N C M U ⊆（C ）N C M C U U ⊆（D ）N C M U ⊇23．已知集合11{|,},{|,}623n M x x m m Z N y y n Z ==+∈==-∈，则M 和N 之间的关系为 -----（）A.M =NB.M N ÜC.M N ÝD.不确24．设全集2,{1},{|lg(2)lg }I R A B x x x ==-=-=，则有----------------------------（） (A)A B Ü (B)A B Ý (C)A B =∅U (D)(){2}R A B =I ð 25．若集合{},{}x A x x B x x-2=-1≤2+1≤3=≤0，则A B ⋂= A. {}x x -1≤<0 B. {}x x 0<≤1C. {}x x 0≤≤2D.{}x x 0≤≤1 (2011年高考江西卷理科2)1．已知集合A={ (x ，y)|x ，y 为实数，且x 2+y 2=l}，B={(x ，y) |x ，y 为实数，且y=x}，则A ∩ B 的元素个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．3(2011年高考广东卷理科2)26．设集合M={1,2,4,8},N={x|x 是2的倍数}，则M ∩N= A.{2,4} B.{1,2,4} C.{2,4,8}D{1,2,8}（2010湖北文数）1.27．设S,T,是R 的两个非空子集,如果存在一个从S 到T 的函数()y f x =满足:(){()|};()i T f x x S ii =∈ 对任意12,,x x S ∈当12x x <时,恒有12()()f x f x <,那么称这两个集合“保序同构”.以下集合对不是“保序同构”的是( )A.*,A N B N == B.{|13},{|8010}A x x B x x x =-≤≤==-<≤或 C.{|01},A x x B R =<<= D.,A Z B Q == （2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））28．已知集合{}{}{}5,4,3,7,5,4,2,7,6,5,4,3,2,1===B A U ，则()()U U A B ⋃痧＝（）（A ）{}6,1 （B ）{}5,4 （C ）{}7,5,4,3,2 （D ）{7,6,3,2,1}(2006年高考重庆理)29．已知集合{}3,2,1=A ，集合{}4,3=B ，则=B A I .30．设集合{}20M x x x =-<，{}2N x x =<，则 A ．M N =∅I B ．M N M =IC ．M N M =UD ．M N R =U (2006全国1理)31．若A 、B 、C 为三个集合，C B B A ⋂=⋃，则一定有（A ）C A ⊆ （B ）A C ⊆ （C ）C A ≠ （D ）φ=A (2006江苏)（7）32．设函数1)(--=x ax x f , 集合}0)(|{},0)(|{>'=<=x f x P x f x M , 若P M ⊂, 则实数a 的取值范围是A ．)1,(--∞B ．)1,0(C ．),1(+∞D ．),1[+∞ (2006湖南理)33．设全集U=R ，集合M={x ∣x>l}，P={x ∣x 2>l}，则下列关系中正确的是(A)M=P (B) M P ⊂ (C) P M ⊂ (D) ∅=⋂P M C U (2005北京理)34．已知全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合A={0,1,3,5,8},集合B={2,4,5,6,8},则()()U U C A C B ⋂=（）A ．{5,8}B ．{7,9}C ．{0,1,3}D ．{2,4,6}（2012辽宁文）35．已知{}213|||,|6,22A x x B x x x ⎧⎫=+>=+≤⎨⎬⎩⎭则A B =I ( ) A.[)(]3,21,2--U B.(]()3,21,--+∞U C. (][)3,21,2--U D.(](],31,2-∞-U (2004广东理)36．已知集合M ＝{x |x 2＜4}，N ＝{x |x 2－2x －3＜0}，则集合M ∩N ＝（）（A ）{x |x ＜－2} （B ）{x |x ＞3}{}0（C ）{x |－1＜x ＜2} （D ）{x |2＜x ＜3}（2004全国2文）（1） 37．已知集合{|0}A x x =>，{|12}B x x =-≤≤，则A B =U ( )（A ）{|1}x x ≥- （B ）{|2}x x ≤ （C ）{|02}x x <≤ （D ）{|12}x x -≤≤（2008浙江文）（1）38．设A 、B 、I 均为非空集合，且满足A ⊆B ⊆I ，则下列各式中错误．．的是（） A ．(I C A)∪B=I B ．(I C A)∪(I C B)=IC ．A ∩(I C B)=φD ．(I C A)I (I C B)= I C B （2004全国1理6）39．设全集为R , 函数2()1f x x =-的定义域为M , 则C M R 为 (A) [-1,1](B) (-1,1)(C) ,1][1,)(∞-⋃+∞- (D) ,1)(1,)(∞-⋃+∞-（2013年高考陕西卷（理））40．若集合{}3,2,1,0=A ，{}4,2,1=B 则集合=⋃B A A. {}4,3,2,1,0 B. {}4,3,2,1 C. {}2,1 D. 41．（A ）{}1,4 （B ）{}1,5 （C ）{}2,4 （D ）{}2,5（2010全国卷2文数）42．已知A ，B 均为集合U={1,3,5,7,9}的子集，且A ∩B={3},u ðB ∩A={9},则A= （A ）{1,3} (B){3,7,9} (C){3,5,9} (D){3,9}（2010辽宁理数） 1.43．设P=｛x ︱x <4｝,Q=｛x ︱2x <4｝，则（A ）p Q ⊆ （B ）Q P ⊆ （C ）Rp Q C ⊆（D ）RQ P C⊆（2010浙江理数）（1）44．已知全集{12345}U =，，，，，集合2{|320}A x x x =-+=，{|2}B x x a a A ==∈，，则集合()U A B U ð中元素的个数为（） A ．1B ．2C ．3D ．4(2008陕西理)45．若{1},P x x =<{1}Q x x >-，则( )（A ）P Q ⊆ （B ）Q P ⊆ （C ）R P Q ⊆ð （D ）R Q P ⊆ð（2011浙江文1）46．若全集U={1,2,3,4,5,6},M={2,3}，N={1,4}，则集合{5,6}等于( )A ．M N ⋃B ．M N ⋂C ．()()⋃u u C M C ND ．()()⋂u u C M C N （2011江西文2）【精讲精析】选D.{}{}{}{}{}()()u u =2,31,41,2,3,4()5,6,5,6()..U U M N M N C M N C M N C M C N D =⋃=⋃==⋃=⋂由，得，，即所以故选47．若集合{}1213A x x =-≤+≤，20,x B xx-⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭则A B ⋂=( ) A.{}10x x -≤< B.{}01x x <≤ C. {}02x x ≤≤ D. {}01x x ≤≤（2011江西理2）【精讲精析】选B.由题意得A={}{}x 12x 13x 1x 1,-≤+≤=-≤≤{}x 2B x 0x 0x 2x ⎧-⎫=≤=<≤⎨⎬⎩⎭{}{}{}A B x 1x 1x 0x 2x 0x 1.==⋂-≤≤⋂<≤<≤所以48．已知集合2{|1},{}P x x M a =≤=，若P M P =U ，则a 的取值范围是（）（A ）(,1]-∞- （B ）[1,)+∞ （C ）[1,1]- （D ）(,1][1,)-∞-+∞U （2011北京理1）【思路点拨】先化简集合P ，再利用M 为P 的子集，可求出a 的取值范围. 【精讲精析】选C.[1,1]P =-.由P M P =U 得，M P ⊆，所以[1,1]a ∈-. 49．设集合 M ={x|x 2+x-6<0}，N ={x|1≤x ≤3},则M ∩N =( )（A ）[1,2) （B ）[1,2] （C ）( 2,3] （D ）[2,3] （2011山东理1） 50．设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，5}，则A ∩（U C B ）= （）A ．{2}B ．{2，3}C ．{3}D ． {1，3}（2004全国1文1）第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题51．已知全集{}5,4,3,2,1=U ，且{}4,3,2=A ，{}2,1=B ，则B C A U ⋂等于 ▲ ．52．若{1，2}⊆A ⊆{1，2，3，4，5}则满足条件的集合A 的个数是 53．设{}|35P x x =<<，{}|12Q x m x m =-≤≤+，若P Q ⊆，则实数m 的取值范围是______ ___54．学校开运动会，某班有30名同学，其中20人报名参加赛跑项目，11人报名参加跳跃项目，两项都没有报名的有4人，则两项都参加的是________人；55．设集合}|),{(},1|),{(b x y y x B ax y y x A +==+==，且)}5,2{(=⋂B A ，则b a +=________；56．若集合}012|{2=++=x ax x A 中只有一个元素，则a 的值是________；57．设全集}5,4,3,2,1{=U ，集合}3,2{},4,1,1{2+=-=a A C a A U ，则实数a =________；58．给出下列关系：①}0{0⊆；②}1,0{0∈；③}0{⊆∅；④}0{∈∅；⑤}1,0{}0{⊆；⑥}0{}0{⊇，其中正确的个数是________；59．已知函数y =P ,N 为自然数集,则集合P N I 中元素的个数为 . 3ks.5u60．设全集U=R ，集合{|30},{|1},A x x B x x =-<<=<-则()U A B =I ð▲ .61．已知集合{}},12,3,1{,,32--==m B m A 若B A ⊆，则实数m 的值为 ▲ ．62．若集合}2,1{=M ，}4,2{=N ,则=⋃N M __▲______63．已知集合{}d c b a U ,,,=，集合A ＝{}d a ,，B ＝{}d b ,，则集合(U C A )∩B＝___________ 高考资源网64．设全集{},23U R A x x ==<≤，{}B x x a =≥，且B()U A C ⊆，则实数a 的取值范围是 ▲ .65．已知集体A={x|x ≤1},B={x |≥a},且A ∪B=R ，则实数a 的取值范围是__________________. .66．两边长分别为3，5的三角形中，第三条边可取的整数的集合用列举法表示为 {3,4,5,6,7} ，用描述法表示为 {x|2<x<8,x ∈N} 。

2020届高考数学第1章第1节集合限时作业(福建版).doc

【立体设计】高考数学第1章第1节集合限时作业（福建版）一、选择题（本大题共6小题，每小题7分，共42分）1.（2011届·泉州质检）设全集U={0,1,2,3,4},集合A={1，2}，等于（）A.{3，4}B.{1，2}C.{0，3，4}D.{0，1，2，3，4} 解析：考查补集的基本概念. 答案：C2.（2011届·福州质检）已知集合A={x|x 2-2x<0},B={x|x ≥1},则A ∩B 等于（） A.{x|0<x<1} B.{x|1≤x<2} C.{x|0<x<2 }D.{x|x>2} 解析：A={x|0<x<2},故A ∩B={x|1≤x<2}. 答案:B3. 已知集合M={a,0},N={x|x2-3x<0,x ∈Z },若M ∩N ≠∅,则a 等于（） A.1 B.2 C.1或2 D.8解析：集合N={1，2}，M ∩N ≠∅，则a=1或2. 答案：C4. 满足{1}A ⊂⊆{1,2,3}的集合A 的个数是 ( ) A.2 B.3 C.4 D.8 解析：由题意知A 可能为{1,2},{1,3},{1,2,3}，共3个. 答案：B5. 设全集U={1，3，5，7}，M={1,a-5},U C M={5,7},则实数a 的值为（） A.-2 B.2 C.-8 D.8 解析：因为U C M={5,7},所以集合M={1，3}，故只有a-5=3,即a=8. 答案：D6. 设集合A={7，2log (3)a + },集合B={a,b}，若A ∩B={2}，则A ∪（） A.{1，2} B.{1，3} C.{1，2，7} D.{1，2，3,7}解析：由A ∩B={2}知2log (3)a +=2,所以a=1,且b=2,所以A={2,7},B={1,2},所以A ∪B={1,2,7}. 答案：C二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）7. 已知集合A={x||x-a|≤1}，集合B={x|2x -5x+4≥0}.若A ∩B=∅，则实数a 的取值范围是 .解析：A={x ｜｜x-a ｜≤1}={x ｜a-1≤x ≤a+1}, B={x ｜2x -5x+4≥0}={x ｜x ≤1或x ≥4}.因为A ∩B=∅，所以11,14,a a ->⎧⎨+>⎩即2,3.a a >⎧⎨<⎩所以2<a<3，所以a ∈(2,3). 答案：(2,3)8. 已知A={y|y=2x -2x-1,x ∈R },B={x|-2≤x<8},则集合A 与B 的关系是 .三、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）11.（2011届·福建六校联考）已知函数y=lg(x+1)+5x -的定义域为A ， B={x|2x -2x-m<0},（1）当m=3时，求()R A C B ⋂.（2）若A ∩B={x|-1<x<4}，求实数m 的值. 解：由题知10,50.x x +>⎧⎨-≥⎩即-1<x ≤5.所以A={x|-1<x ≤5}.（1）当m=3时，B={x|-1<x<3}, 则R C B ={x|x ≤-1或x ≥3}, 所以A ∩（R C B ）={x|3≤x ≤5}.（2）因为A={x|-1<x ≤5},A ∩B={x|-1<x<4}, 有42-2×4-m=0，解得m=8.此时B={x|-2<x<4}，符合题意.故实数m 的值为8. 12. 若不等式｜x ｜＜1成立，不等式［x-（a+1）］·［x-（a+4）］＜0也成立，求a 的取值范围.【分析】若设不等式｜x ｜＜1的解集为A ，不等式［x-(a+1)］·［x-(a+4)］＜0的解集为B ，则有x∈A时，x∈B，所以A是B的子集，可用集合间的包含关系求a. 解：设A={x｜｜x｜＜1}={x｜-1＜x＜1},B={x｜［x-(a+1)］［x-(a+4)］＜0}={x｜a+1＜x＜a+4}.根据题意有A⊆B，在数轴上作出包含关系图形（如图所示），有11,4 1.aa+≤-⎧⎨+≥⎩解得-3≤a≤-2.B级1. 设M、P是两个非空集合，定义M与P的差集为M-P={x|x∈M且x∉P},则M-（M-P)等于（）A.P B.M∩P C.M∪P D.M解析：利用Venn图易知选B.答案：B2. 设全集U是实数集R，M={x|2x >4},N={x|1<x<3},则图中阴影部分所表示的集合是( )A.{x|-2≤x<1}B.{x|-2≤x≤2}C.{x|1<x≤2}D.{x|x<2}解析：M={x|x>2或x<-2}，N={x|1<x<3}，则M∩N={x|2<x<3}.阴影部分表示NC（M∩N）={x|1<x≤2}.选C.答案：C3.定义A×B={x|x∈A∪B且x∉A∩B},若已知集合A=13|22x x⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭,B={x|1x≥1},则A×B= .解析：因为B={x|0<x≤1},故A∩B={x|0<x≤1},A∪B={x|-12<x<32},所以A×B=（-12,0]∪（1,32）.答案：（-12,0]∪（1,32）4.(2011届·厦门质检）已知全集U=R，集合M=1|22xx⎧⎫⎪⎪⎛⎫<⎨⎬⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭,N={x|x2-x-2<0},则M∩等于 .解析：由M={x|x>-1},N={x|-1<x<2},则瘙綂 UN={x|x≤-1或x≥2}, 故M∩={x|x≥2}.答案：{x|x≥2}5.设集合A={(x,y)|y=2x-1,x ∈N *},B={(x,y)}|y=ax 2-ax+a,x ∈N *},问是否存在非零整数a,使A ∩B ≠∅?若存在，请求出a 的值；若不存在，说明理由. 解：假设A ∩B ≠∅,则方程组221,y x y ax ax a=-⎧⎨=-+⎩有正整数解，消去y,得ax 2-(a+2)x+a+1=0. (*) 由Δ≥0,有（a+2)2-4a(a+1)≥0,解得-233≤a ≤233. 因为a 为非零整数，所以a=±1,当a=-1时，代入（*），解得x=0或x=-1,而x ∈N *,故a ≠-1.当a=1时，代入（*），解得x=1或x=2,符合题意.故存在a=1,使得A ∩B ≠∅,此时A ∩B={(1,1),(2,3)}.6.设集合A={x|x 2-3x+2=0},B={x|x 2+2(a+1)x+(a 2-5)=0}. (1)若A ∩B={2},求实数a 的值；（2）若A ∪B=A ，求实数a 的取值范围；（3）若U=R ，A ∩()=A ，求实数a 的取值范围.则由根与系数的关系得2122(1),125,a a +=-+⎧⎨⨯=-⎩即252,7,a a ⎧=-⎪⎨⎪=⎩矛盾.。

2020高考文科数学一轮总复习课标通用版作业：第1章集合与常用逻辑用语课时作业1

课时作业1集合的概念及其运算一、选择题1．(2019年河北省衡水市故城中学月考)下列各组集合中表示同一集合的是()A．M＝{(3，2)}，N＝{(2，3)}B．M＝{2，3}，N＝{3，2}C．M＝{2，3}，N＝{x＝2，y＝3}D．M＝{2，3}，N＝{(2，3)}解析：对于A，M＝{(3，2)}，集合M的元素是点(3，2)，N＝{(2，3)}，集合N的元素是点(2，3)，故不是同一集合；对于B，M＝{2，3}，N＝{3，2}，根据集合的无序性，集合M，N表示同一集合；对于C，集合M的元素是数，集合N的元素是等式；对于D，M＝{2，3}，集合M的元素是数，N＝{(2，3)}，集合N的元素是点，集合M，N不表示同一集合，故选B.★答案★：B2．(2019年四川省广元市高三第二次适应性统考)已知R为实数集，A＝{x|y＝lg(x＋3)}，B＝{x|x≥2}，则∁R(A∪B)＝() A．{x|x>－3} B．{x|x<－3}C．{x|2≤x<3} D．{x|x≤－3}解析：x＋3>0⇒x>－3，A∪B＝{x|x>－3}，∁R(A∪B)＝{x|x≤－3}，故选D.★答案★：D3．(2019年陕西省西安市第一中学高三上期中)设集合A ＝{x |x >1}，集合B ＝{a ＋2}，若A ∩B ＝∅，则实数a 的取值范围是 ( )A ．(－∞，－1]B ．(－∞，－1)C ．[－1，＋∞)D ．[1，＋∞)解析：因为A ＝{x |x >1}且A ∩B 为空集，所以a ＋2≤1，即a ≤－1，所以当a ≤－1时，满足A 与B 的交集为空集的条件．★答案★：A4．(2019年山西省太原市高三模拟)已知集合A ＝{y |y ＝log 2x ，x >1}，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |y ＝11－2x ，则A ∩B ＝ ( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12 B ．(0，1) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞ 解析：∵集合A ＝{y |y ＝log 2x ，x >1}，∴集合A ＝(0，＋∞)．∵集合B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x |y ＝11－2x ，∴集合B ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，12. ∴A ∩B ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12. ★答案★：A5．(2019年陕西省黄陵中学高三开学考试)已知集合M ＝{x |－5<x <3，x ∈Z }，则下列集合是集合M 的子集的为 ( )A．P＝{－3，0，1}B．Q＝{－1，0，1，2}C．R＝{y|－π<y<－1，y∈Z}D．S＝{x||x|≤3，x∈N}解析：集合M＝{x|－5<x<3，x∈Z}＝{－2，－1，0，1}，P＝{－3，0，1}不成立；Q＝{－1，0，1，2}不成立；R＝{y|－π<y<－1，y∈Z}＝{－3，－2}，不成立；S＝{x||x|≤3，x∈N}＝{±1，0}，满足．故选D.★答案★：D6．(2019年广西省南宁市第三中学月考)用符号表示“点A在直线l上，l在平面α外”，正确的是()A．A∈l，l∉αB．A∈l，l⊄αC．A⊂l，l⊄αD．A⊂l，l∈α解析：因为点动成线，线动成面，所以直线和平面可以看作是点构成的集合，则点看作元素，因为元素与集合之间用∈和∉，集合与集合之间用⊂和⊄，所以选B.★答案★：B7．(2019年湖南省衡阳县第三中学月考)已知集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B中所含元素的个数为()A．3 B．6C．8 D．10解析：要使x －y ∈A ，当x ＝5时，y 可以是1，2，3，4.当x ＝4时，y 可以是1，2，3.当x ＝3时，y 可以是1，2.当x ＝2时，y 可以是1，综上共有10个，选D.★答案★：D8．(2019年陕西省西安市长安区高三联考)若x ∈A ，则1x ∈A ，就称A 是伙伴关系集合，集合M ＝{－1，0，12，13，2，3}的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是 ( )A ．31B ．7C ．3D ．1解析：集合M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，0，12，13，2，3的所有非空子集中具有伙伴关系的集合为：{－1}，⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，2，⎩⎨⎧⎭⎬⎫13，3，⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，12，2，⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，13，3，⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，2，13，3，{－1，12，2，13，3}，共有7个，故选B. ★答案★：B9．(2019年辽宁省葫芦岛市六校协作体月考)已知集合P ＝{x |ln x <1}，Q ＝{y |y ＝5x －1，x <0}，则 ( )A ．2.8∉P 且－0.3∈QB ．2.8∈P 且－0.3∈QC ．1.8∈P 且－1.3∈QD ．1.8∈P 且0.3∈Q解析：求解对数不等式可得：P ＝{x |0<x <e}，其中e ＝2.718 28…，求解指数不等式可得：Q ＝{y |－1<x <0}，则2.8∉P且－0.3∈Q.故选A.★答案★：A10．(2019年广西钦州市钦州港经济技术开发区中学月考)对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“※”，法则如下：当m，n都是正奇数时，m※n＝m＋n；当m，n不全为正奇数时，m※n＝mn，则在此定义下，集合M＝{(a，b)|a※b＝16，a∈N*，b∈N*}的真子集的个数是()A．27－1 B．211－1C．213－1 D．214－1解析：由题意，当m，n都是正奇数时，m*n＝m＋n；当m，n 不全为正奇数时，m*n＝mn.若a，b都是正奇数，则由a*b＝16，可得a＋b＝16，此时符合条件的数对为(1，15)，(3，13)，…，(15，1)，满足条件的共8个；若a，b不全为正奇数时，m*n＝mn，由a*b＝16，可得ab＝16，则符合条件的数对分别为(1，16)，(2，8)，(4，4)，(8，2)，(16，1)，共5个．故集合M＝{(a，b)|a*b＝16，a∈N*，b∈N*}中的元素个数是13，所以集合M＝{(a，b)|a*b＝16，a∈N*，b∈N*}的真子集的个数是213－1.★答案★：C11．(2019年福建省闽侯第六中学月考)设S，T是R的两个非空子集，如果存在一个从S到T的函数y＝f(x)满足：(ⅰ)T＝{f(x)|x∈S} ；(ⅱ)对任意x 1，x 2∈S ，当x 1<x 2时，恒有f (x 1)<f (x 2)，那么称这两个集合“保序同构”，以下集合对不是“保序同构”的是 ( )A ．A ＝N *，B ＝NB ．A ＝{x |－1≤x ≤3}，B ＝{x |x ＝－8或0<x ≤10}C ．A ＝{x |0<x <1}，B ＝RD ．A ＝Z ，B ＝Q解析：A.存在f (x )＝x －1，x ∈N *⇒f (x )∈N ，f (x )单调递增；B ．存在f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－8，x ＝－1，52x ＋52，x ∈（－1，3]⇒f (x )∈{x |x ＝－8或0<x ≤10}，f (x )单调递增；C ．存在f (x )＝tan(πx －π2)，x ∈(0，1)⇒f (x )∈R ，f (x )单调递增；由排除法可知选D.★答案★：D12．(2019年江西省南昌市莲塘一中月考)各项互不相等的有限正项数列{a n }，集合A ＝{a 1，a 2，…，a n }，集合B ＝{(a i ，a j )|a i ∈A ，a j ∈A ，a i －a j ∈A ，1≤i ，j ≤n }，则集合B 中的元素至多有( )个 ( )A.n （n －1）2B ．2n －1－1 C.（n ＋2）（n －1）2D ．n －1 解析：∵数列{a n }是各项不相等的有限正项数列，∴不妨假设数列是单调递增的，∵集合A ＝{a 1，a 2，…，a n }，集合B ＝{(a i ，a j )|a i ∈A ，a j ∈A ，a i －a j ∈A ，1≤i ，j ≤n }，∴j ＝1，i 最多可取2，3，…，n ；j ＝2，i 最多可取3，…，n ；…；j ＝n －1，i 最多可取n ，∴集合B 中的元素至多有1＋2＋…＋(n －1)＝n （n －1）2，故选A. ★答案★：A二、填空题13．(2019年上海市黄浦区高三模拟)已知集合A ＝{1，2，3}，B ＝{1，m }，若3－m ∈A ，则非零实数m 的数值是________．解析：由题知，若3－m ＝2，则m ＝1，此时B 集合不符合元素互异性，故m ≠1；若3－m ＝1，则m ＝2，符合题意；若3－m ＝3，则m ＝0，不符合题意．★答案★：214．(2019年江苏省高考冲刺预测卷)已知全集为R ，集合A ＝{x |2x ≥4}，B ＝{x |x 2－3x ≥0}，则A ∩(∁R B )＝________．解析：A ＝{x |2x ≥4}＝{x |x ≥2}，B ＝{x |x 2－3x ≥0}＝{x |x ≤0或x ≥3}，∁R B ＝(0，3)则A ∩(∁R B )＝[2，3)．★答案★：[2，3)图115．(2019年贵州省贵阳市普通高中质量监测)如图1，若集合A ＝{1，2，3，4，5}，B ＝{2，4，6，8，10}，则图中阴影部分表示的集合为________．解析：图象阴影部分对应的集合为∁B (A ∩B )，A ∩B ＝{2，4}，故∁B (A ∩B )＝{6，8，10}．★答案★：{6，8，10}16．(2019年上海市普陀区高三下学期质量调研)设集合M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y |y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ，x ∈R ，N ＝{y |y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1m －1＋1(x －1)＋(|m |－1)(x －2)，1≤x ≤2}，若N ⊆M ，则实数m 的取值范围是________．解析：∵M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y |y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ，x ∈R ＝(0，＋∞)，N ⊆M ，∴y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1m －1＋1(x －1)＋(|m |－1)(x －2)在[1，2]上恒为正，设f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1m －1＋1(x －1)＋(|m |－1)(x －2)，则⎩⎨⎧f （1）>0，f （2）>0，即⎩⎪⎨⎪⎧1－|m |>0，1m －1＋1>0，得⎩⎨⎧－1<m <1，m >1或m <0，即－1<m <0，故实数m 的取值范围是(－1，0)．★答案★：(－1，0)三、解答题17．(2019年陕西省黄陵中学高一月考)已知集合A ＝{x |x ＝3n ＋1，n∈Z}，B＝{x|x＝3n＋2，n∈Z}，C＝{x|x＝6n＋3，n∈Z}．(1)若c∈C，问是否存在a∈A，b∈B，使c＝a＋b；(2)对于任意的a∈A，b∈B，是否一定有a＋b∈C？并证明你的结论．解：(1)令c＝6m＋3(m∈Z)，则c＝3m＋1＋3m＋2.再令a＝3m＋1，b＝3m＋2，则c＝a＋b.故若c∈C，一定存在a∈A，b∈B，使c＝a＋b成立．(2)不一定有a＋b∈C.证明如下：设a＝3m＋1，b＝3n＋2(m，n∈Z)，则a＋b＝3(m＋n)＋3.因为m，n∈Z，所以m＋n∈Z.若m＋n为偶数，令m＋n＝2k(k∈Z)，则3(m＋n)＋3＝6k＋3，此时a＋b∈C.若m＋n为奇数，令m＋n＝2k＋1(k∈Z)，则3(m＋n)＋3＝6k＋6＝6(k＋1)，此时a＋b∉C.综上可知，对于任意的a∈A，b∈B，不一定有a＋b∈C.18．(2019年四川省新津中学开学考试)已知集合A＝{x|x≤－3或x≥2}，B＝{x|1<x<5}，C＝{x|m－1≤x≤2m}．(1)求A∩B，(∁R A)∪B；(2)若B∩C＝C，求实数m的取值范围．解：(1)A ∩B ＝{x |2≤x <5}，∁R A ＝{x |－3<x <2}，(∁R A )∪B ＝{x |－3<x <5}．(2)∵B ∩C ＝C ，∴C ⊆B .①当C ＝∅时，∴m －1>2m ，即m <－1.②当C ≠∅时，∴⎩⎪⎨⎪⎧m －1≤2m ，m －1>1，2m <5，∴2<m <52.综上所述：m 的取值范围是(－∞，－1)∪(2，52)．19．若函数f (x )满足：对于s ，t ∈[0，＋∞)，都有f (s )≥0，f (t )≥0，且f (s )＋f (t )≤f (s ＋t )，则称函数f (x )为“T 函数”．(1)试判断函数f 1(x )＝x 2与f 2(x )＝lg(x ＋1)是否是“T 函数”，并说明理由；(2)设f (x )为“T 函数”，且存在x 0∈[0，＋∞)，使f (f (x 0))＝x 0，求证：f (x 0)＝x 0；(3)试写出一个“T 函数”f (x )，满足f (1)＝1，且使集合{y |y ＝f (x )，0≤x ≤1}中元素的个数最少．(只需写出结论)解：(1)对于函数f 1(x )＝x 2，当s ，t ∈[0，＋∞)时，都有f 1(s )≥0，f 1(t )≥0，又f 1(s )＋f 1(t )－f 1(s ＋t )＝s 2＋t 2－(s ＋t )2＝－2st ≤0，所以f 1(s )＋f 1(t )≤f 1(s ＋t )．所以f 1(x )＝x 2是“T 函数”．对于函数f 2(x )＝lg(x ＋1)，当s ＝t ＝2时， f 2(s )＋f 2(t )＝lg9，f 2(s ＋t )＝lg5，因为lg9>lg5，所以f 2(s )＋f 2(t )>f 2(s ＋t )．所以f 2(x )＝lg(x ＋1)不是“T 函数”.(2)设x 1，x 2∈[0，＋∞)，x 2>x 1，x 2＝x 1＋Δx ，Δx >0. 则f (x 2)－f (x 1)＝f (x 1＋Δx )－f (x 1)≥f (x 1＋Δx －x 1)＝f (Δx )≥0，所以，对于x 1，x 2∈[0，＋∞)，x 1<x 2，一定有f (x 1)≤f (x 2)．因为f (x )是“T 函数”，x 0∈[0，＋∞)，所以f (x 0)≥0. 若f (x 0)>x 0，则f (f (x 0))≥f (x 0)>x 0，不符合题意．若f (x 0)<x 0，则f (f (x 0))≤f (x 0)<x 0，不符合题意．所以f (x 0)＝x 0.(3)f (x )＝⎩⎨⎧0（0≤x ＜1）x 2（x ≥1）(注：★答案★不唯一)感谢您的下载!快乐分享，知识无限！由Ruize收集整理！。

2020高考数学文科大一轮复习课时作业：第一章集合及简易逻辑课时作业1

课时作业1集合一、选择题1．(2018·全国卷Ⅱ)已知集合A＝{1,3,5,7}，B＝{2,3,4,5}，则A∩B ＝(C)A．{3} B．{5}C．{3,5} D．{1,2,3,4,5,7}解析：因为集合A＝{1,3,5,7}，B＝{2,3,4,5}，所以A∩B＝{3,5}，故选C.2．设集合M＝{x|x2＝x}，N＝{x|lg x≤0}，则M∪N＝(A)A．[0,1] B．(0,1]C．[0,1) D．(－∞，1]解析：M＝{x|x2＝x}＝{0,1}，N＝{x|lg x≤0}＝{x|0<x≤1}，M∪N＝[0,1]．3．已知全集U＝{x∈Z|0<x<8}，集合M＝{2,3,5}，N＝{x|x2－8x ＋12＝0}，则集合{1,4,7}为(C)A．M∩(∁U N) B．∁U(M∩N)C．∁U(M∪N) D．(∁U M)∩N解析：由已知得U＝{1,2,3,4,5,6,7}，N＝{2,6}，M∩(∁U N)＝{2,3,5}∩{1,3,4,5,7}＝{3,5}，M∩N＝{2}，∁U(M∩N)＝{1,3,4,5,6,7}，M∪N＝{2,3,5,6}，∁U(M∪N)＝{1,4,7}，(∁U M)∩N＝{1,4,6,7}∩{2,6}＝{6}，故选C.4．(2019·唐山统一考试)若全集U ＝R ，集合A ＝{x |x 2－5x －6<0}，B ＝{x |2x <1}，则图中阴影部分表示的集合是( C )A ．{x |2<x <3}B ．{x |－1<x ≤0}C ．{x |0≤x <6}D ．{x |x <－1}解析：由x 2－5x －6<0，解得－1<x <6，所以A ＝{x |－1<x <6}．由2x <1，解得x <0，所以B ＝{x |x <0}．又题图中阴影部分表示的集合为(∁U B )∩A ，∁U B ＝{x |x ≥0}，所以(∁U B )∩A ＝{x |0≤x <6}，故选C.5．(2019·莱州一中模拟)已知集合A ＝{x ∈N |x 2＋2x －3≤0}，B ＝{C |C ⊆A }，则集合B 中元素的个数为( C )A ．2B ．3C ．4D ．5解析：A ＝{x ∈N |(x ＋3)(x －1)≤0}＝{x ∈N |－3≤x ≤1}＝{0,1}，共有22＝4个子集，因此集合B 中元素的个数为4，故选C.6．设集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫(x ，y )⎪⎪⎪x 24＋y 216＝1，B ＝{(x ，y )|y ＝3x }，则A ∩B的子集的个数是( A )A ．4B ．3C ．2D ．1解析：∵A 对应椭圆x 24＋y 216＝1上的点集，B 对应指数函数y ＝3x上的点集，画出椭圆和指数函数的图象(图略)可知，两个图象有两个不同交点，故A∩B有2个元素，其子集个数为22＝4.故选A.7．(2019·长沙模拟)已知集合A＝{1,2,3}，B＝{x|x2－3x＋a＝0，a∈A}，若A∩B≠∅，则a的值为(B)A．1 B．2C．3 D．1或2解析：当a＝1时，x2－3x＋1＝0，无整数解，则A∩B＝∅.当a＝2时，B＝{1,2}，A∩B＝{1,2}≠∅.当a＝3时，B＝∅，A∩B＝∅.因此实数a＝2.8．设全集U＝R，函数f(x)＝lg(|x＋1|－1)的定义域为A，集合B ＝{x|cosπx＝1}，则(∁U A)∩B的元素个数为(B)A．1 B．2C．3 D．4解析：由|x＋1|－1>0，得|x＋1|>1，即x<－2或x>0，∴A＝{x|x<－2或x>0}，则∁U A＝{x|－2≤x≤0}；由cosπx＝1，得πx＝2kπ，k∈Z，∴x＝2k，k∈Z，则B＝{x|x＝2k，k∈Z}．∴(∁U A)∩B＝{x|－2≤x≤0}∩{x|x＝2k，k∈Z}＝{－2,0}，∴(∁U A)∩B的元素个数为2.二、填空题9．设全集为R，集合A＝{x|x2－9<0}，B＝{x|－1<x≤5}，则A∩(∁R B)＝{x|－3<x≤－1}．解析：由题意知，A＝{x|x2－9<0}＝{x|－3<x<3}，∵B＝{x|－1<x ≤5}，∴∁R B ＝{x |x ≤－1或x >5}．∴A ∩(∁R B )＝{x |－3<x <3}∩{x |x ≤－1或x >5}＝{x |－3<x ≤－1}． 10．设A ，B 是非空集合，定义A *B ＝{x |x ∈A ∪B ，且x ∉A ∩B }，已知M ＝{y |y ＝－x 2＋2x,0<x <2}，N ＝{y |y ＝2x －1，x >0}，则M *N ＝⎝⎛⎦⎥⎤0，12∪(1，＋∞)．解析：M ＝{y |y ＝－x 2＋2x,0<x <2}＝(0,1]，N ＝{y |y ＝2x －1，x >0}＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞，M ∪N ＝(0，＋∞)，M ∩N ＝⎝ ⎛⎦⎥⎤12，1，所以M *N ＝⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12∪(1，＋∞)．11．已知集合U ＝R ，集合M ＝{x |x ＋2a ≥0}，N ＝{x |log 2(x －1)<1}，若集合M ∩(∁U N )＝{x |x ＝1或x ≥3}，那么a 的取值为－12.解析：由log 2(x －1)<1，得1<x <3，则N ＝(1,3)，∴∁U N ＝{x |x ≤1或x ≥3}．又M ＝{x |x ＋2a ≥0}＝[－2a ，＋∞)，M ∩(∁U N )＝{x |x ＝1或x ≥3}，∴－2a ＝1，解得a ＝－12.12．某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种，则该网店(1)第一天售出但第二天未售出的商品有16种； (2)这三天售出的商品最少有29种．解析：(1)如图1所示，第一天售出但第二天未售出的商品有19－3＝16(种)；(2)如图2所示，这三天售出的商品最少有19＋13－3＝29(种)．13．(2019·山东济南外国语学校段考)已知集合A ＝{x |y ＝x －1}，A ∩B ＝∅，则集合B 不可能是( D )A ．{x |4x <2x ＋1}B ．{(x ，y )|y ＝x －1}C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫y ⎪⎪⎪y ＝sin x ，－π3≤x ≤π6 D ．{y |y ＝log 2(－x 2＋2x ＋1)} 解析：集合A ＝{x |y ＝x －1}＝{x |x ≥1}，对于选项A ，{x |4x <2x＋1}＝{x |x <1}，满足A ∩B ＝∅；对于选项B ，集合为点集，满足A ∩B ＝∅；对于选项C ，⎩⎨⎧⎭⎬⎫y ⎪⎪⎪y ＝sin x ，－π3≤x ≤π6＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫y ⎪⎪⎪－32≤y ≤12，满足A ∩B ＝∅；对于选项D ，{y |y ＝log 2(－x 2＋2x ＋1)}＝{y |y ＝log 2[－(x －1)2＋2]}＝{y |y ≤1}，A ∩B ＝{1}≠∅，故选D.14．已知集合A ＝{y |y ＝x12，0≤x ≤1}，B ＝{y |y ＝kx ＋1，x ∈A }，若A ⊆B ，则实数k 的取值范围是( D )A ．k ＝－1B ．k <－1C ．－1≤k ≤1D ．k ≤－1解析：∵A ＝{y |y ＝x12，0≤x ≤1}＝{y |0≤y ≤1}，∴B ＝{y |y ＝kx ＋1，x ∈A }＝{y |y ＝kx ＋1,0≤x ≤1}，又∵A ⊆B ，∴⎩⎨⎧k ×0＋1≤0，k ×1＋1≥1或⎩⎨⎧k ×0＋1≥1，k ×1＋1≤0，解得k ≤－1.∴实数k 的取值范围为k ≤－1.尖子生小题库——供重点班学生使用，普通班学生慎用 15．(2019·西安八校联考)从集合{(x ，y )|x 2＋y 2≤4，x ∈R ，y ∈R }中任选一个元素(x ，y )，则满足x ＋y ≥2的概率为π－24π.解析：如图，先画出圆x 2＋y 2＝4，再画出不等式组⎩⎨⎧x 2＋y 2≤4，x ＋y ≥2对应的可行域，即图中阴影部分，则所求概率P ＝S 阴影S 圆＝14×4π－12×2×24π＝π－24π.16．若数集A ＝{a 1，a 2，…，a n }(1≤a 1<a 2<…<a n ，n ≥2)具有性质P ：对任意的i ，j (1≤i ≤j ≤n )，a i a j 与a ja i两数中至少有一个属于A ，则称集合A 为“权集”．则( B )A ．{1,3,4}为“权集”B ．{1,2,3,6}为“权集”C ．“权集”中元素可以有0D ．“权集”中一定有元素1解析：对于A ，由于3×4与43均不属于数集{1,3,4}，故A 不正确；对于B ，选1,2时，有1×2属于{1,2,3,6}，同理取1,3，取1,6，取2,3时也满足，取2,6时，有62属于{1,2,3,6}，取3,6时，有63属于{1,2,3,6}，所以B 正确；由“权集”定义知1≤a 1<a 2<…<a n 且a ja i 需要有意义，故不能有0，故C 不正确；如集合{2,4}，符合“权集”定义，但不含1，所以D 不正确．感谢您的下载!快乐分享，知识无限！由Ruize收集整理！。

(江苏专用)2020版高考数学大一轮复习第一章 1 第一节集合精练

第一节集合课时作业练1.(2018南京学情调研)若集合P={-1,0,1,2},Q={0,2,3},则P∩Q=.答案{0,2}2.(2018江苏姜堰中学等五校学情检测)已知全集U={-1,0,2},集合A={-1,0},则∁U A= .答案{2}3.(2019启东中学模拟)已知集合A={x|0<x≤2},集合B={x|-1<x<2},则A∪B=. 答案(-1,2]4.(2018南京期中)已知集合A={2,3,5},B={x|2≤x≤4},则A∩B=.答案{2,3}解析由交集的定义可得A∩B={2,3}.5.(2018苏州学业调研)已知集合A={1,2a},B={-1,1,4},且A⊆B,则正整数a= . 答案2解析由A⊆B得2a∈B,又2a>0,2a≠1,所以2a=4,a=2.6.(2018淮阴中学阶段检测)设集合A={1,2},B={x|x2+2x+m=0,x∈R},若A∩B={1},则实数m= .答案-3解析1∈B,则3+m=0,m=-3.7.已知集合A={1,3},B={1,2,m},若A∪B=B,则实数m= .答案3解析由A∪B=B得A⊆B,则m=3.8.已知集合A={0,2,4,6},B={x∈N|2x≤33},则集合A∩B的子集的个数为.答案8解析集合A∩B={0,2,4},则A∩B的子集有8个.9.满足M⊆{a1,a2,a3,a4},且M∩{a1,a2,a3}={a1,a2}的集合M的个数为.答案2解析集合M 中必有元素a 1,a 2,不含元素a 3,可能有a 4,也可能没有a 4,则M={a 1,a 2}或{a 1,a 2,a 4},共2个.10.已知全集S={1,2,a 2-2a+3},A={1,a},∁S A={3},则实数a= .答案 2解析由题意知{m =2,m 2-2a +3=3,则a=2. 11.(2019江苏苏州模拟)设集合P={3,log 2a},Q={a,b},若P∩Q={0},则P∪Q= . 答案 {3,0,1}解析由P∩Q={0},得log 2a=0,所以a=1,从而b=0,所以P∪Q={3,0,1}.12.设全集U 是实数集R,M={x|x 2>4},N={x|x≥3或x<1}都是U 的子集,则图中阴影部分表示的集合是 .答案 {x|-2≤x<1}解析题图中阴影部分表示的集合是N∩(∁U M),∵M={x|x>2或x<-2},∴∁U M={x|-2≤x≤2},∴N∩(∁U M)={x|x≥3或x<1}∩{x|-2≤x≤2}={x|-2≤x<1}.13.(2019江苏南京模拟)若A={x|ax+1=0},B={x|x 2-x-56=0},且A ⊆B,则由实数a 组成的集合C 为 .答案 {0,-18,17}解析易得集合B={-7,8},若A=⌀,则方程ax+1=0无解,a=0,符合题意;若A≠⌀,则a≠0,A={-1m },因为A ⊆B,所以-1m =8或-1m =-7,所以a=-18或a=17,所以符合条件的实数a 组成的集合是{0,-18,17},即C={0,-18,17}.14.(2018江苏宿迁高三摸底)已知非空集合P 满足:(1)P ⊆{1,2,3,4,5};(2)若a∈P,则(6-a)∈P,符合上述条件的非空集合P 的个数为 .答案 7解析若1∈P,则5∈P,即1和5这两个元素必须同时属于P 或同时不属于P;若2∈P,则4∈P,即2和4这两个元素必须同时属于P 或同时不属于P;若3∈P,则6-3=3∈P,即3这个元素属于P 或不属于P 都可以,故符合条件的非空集合P 有7个,它们分别为{1,5}、{2,4}、{3}、{1,3,5}、{2,3,4}、{1,2,4,5}、{1,2,3,4,5}.15.已知集合A={-4,2a-1,a 2},B={a-5,1-a,9},分别求出符合下列条件的a 的值.(1)9∈(A∩B);(2){9}=A∩B.解析 (1)∵9∈(A∩B),∴9∈A 且9∈B,∴2a -1=9或a 2=9,∴a=5或a=±3.当a=5时,A={-4,9,25},B={0,-4,9},符合题意;当a=3时,A={-4,5,9},B={-2,-2,9},不满足集合中元素的互异性,∴a≠3;当a=-3时,A={-4,-7,9},B={-8,4,9},符合题意.∴a=5或a=-3.(2)由(1)可知,当a=5时,A∩B={-4,9},不符合题意;当a=-3时,A∩B={9},∴a=-3.16.设A={x|x 2+4x=0},B={x|x 2+2(a+1)x+a 2-1=0},若B ⊆A,求实数a 的取值范围.解析由于A={0,-4},B ⊆A,所以B=⌀,{0},{-4}或{0,-4}.①当B=⌀时,方程x 2+2(a+1)x+a 2-1=0无实数解,则Δ=4(a+1)2-4(a 2-1)<0,解得a<-1;②当B={0}时,方程x 2+2(a+1)x+a 2-1=0有两个相等的实数解0,则{-2(m +1)=0,m 2-1=0,解得a=-1; ③当B={-4}时,方程x 2+2(a+1)x+a 2-1=0有两个相等的实数解-4,则{-2(m +1)=-8,m 2-1=16,方程组无解; ④当B={0,-4}时,方程x 2+2(a+1)x+a 2-1=0有两个不相等的实数解0和-4,则{-2(m +1)=-4,m 2-1=0,解得a=1.综上可得,实数a 的取值范围是{a|a≤-1或a=1}.基础滚动练(滚动循环夯实基础)1.(2018徐州考前模拟)已知集合A={1,2,3},B={2,3,4},则集合A∪B 中元素的个数为 . 答案 4解析集合A∪B={1,2,3,4},有4个元素.2.(2018扬州第三次调研)已知集合A={-1,0,3,5},B={x|x-2>0},则A∩B= . 答案 {3,5}解析由交集定义可得A∩B={3,5}.3.(2018南通中学考前冲刺)已知集合A={0,4},B={3,2m }.若A∪B=(0,3,4),则实数m 的值为 .答案 2解析因为2m >0,所以由并集定义可得2m =4,m=2.4.(2018苏锡常镇四市调研)设A={2,4},B={a 2,2}(其中a<0),若A=B,则实数a= . 答案 -2解析由A=B 得a 2=4,又a<0,则a=-2.5.(2019南京师大附中月考)已知集合A={0,1,2,3},B={x|x 2-x-2<0},则A∩B= . 答案 {0,1}解析集合B={x|-1<x<2},由交集定义可得A∩B={0,1}.6.(2018南通调研)已知集合A={-1,0,a},B={0,√m }.若B ⊆A,则实数a 的值为 . 答案 1解析因为B ⊆A,所以√m =a≠0,所以a=1.7.(2018苏州期中)已知集合U={1,2,3,4,5},A={1,3},B={2,3},则A∩(∁U B)= . 答案 {1}解析 ∁U B={1,4,5},所以A∩(∁U B)={1}.8.若全集U=R,集合M={x|-1≤x≤2},N={x|x 2-3x≤0},则M∩(∁U N)= . 答案 {x|-1≤x<0}解析 ∁U N=(-∞,0)∪(3,+∞),则M∩(∁U N)={x|-1≤x<0}.9.(2019宿迁模拟)设U=R,集合A={x|1≤x≤4},B={x|m≤x≤m+1},m∈R.(1)当m=3时,求A∩∁U B;(2)若B ⊆A,求实数m 的取值范围.解析 (1)当m=3时,B={x|3≤x≤4},所以∁U B=(-∞,3)∪(4,+∞),故A∩∁U B=[1,3).(2)因为B ⊆A,所以{m ≥1,m +1≤4,解得1≤m≤3,所以实数m 的取值范围是[1,3].。

高考数学总复习第一章第1课时集合的概念与运算课时闯关含解析试题

卜人入州八九几市潮王学校〔专用〕2021年高考数学总复习第一章第1课时集合的概念与运算课时闯关〔含解析〕一、选择题1．给出以下说法()①较小的自然数组成一个集合；②假设a∈R，那么a∉Q；③方程组的解集是{(1,2)(2,1)}；④集合{x，y，z}与集合{1,2,3}是同一个集合，那么x＝1，y＝2，z＝3.其中正确的个数是()A．0 B．1C．2 D．3解析：选B.由集合的定义和性质知只有③是正确的．2．(2021·高考卷)集合U＝{1,2,3,4,5,6}，S＝{1,4,5}，T＝{2,3,4}，那么S∩(∁U T)等于()A．{1,4,5,6} B．{1,5}C．{4} D．{1,2,3,4,5}解析：选B.S∩(∁U T)＝{1,4,5}∩{1,5,6}＝{1,5}．3．集合A＝{x|x＞0}，B＝{x|(x－1)(x－2)＞0}，那么A∪B＝()A．{x|0＜x＜1} B．{x|x＜1或者x＞2}C．{x|1＜x＜2} D．R解析：选D.∵B＝{x|x＞2或者x＜1}，A∪B＝R.4．(2021·高考卷)U＝{y|y＝log2x，x>1}，P＝，那么∁U P＝()A. B.C. D.∪U＝{y|y＝log2x，x>1}＝{y|y>0}，P＝＝，所以∁U P＝＝.5．M＝{x|x－a＝0}，N＝{x|ax－1＝0}，假设M∩N＝N，那么实数的值是()A．1 B．－1C．1或者－1 D．0或者1或者－1M∩N＝N得N⊆M.当a＝0时，N＝∅，满足N⊆M；当a≠0时，M＝{a}，N＝，由N⊆M得＝a，解得a＝±1，应选D.二、填空题6．设集合A＝{x|1≤x≤2}，B＝{x|x≥a}．假设A⊆B，那么a的范围是________．解析：由于A⊆B，作出数轴由图易知：a≤1.答案：(－∞，1]7．(2021·质检)集合A＝{0,2，a2}，B＝{1，a}，假设A∪B＝{0,1,2,4}，那么A∩B等于________．解析：假设a＝4，那么a2＝16∉(A∪B)，所以a＝4不符合要求，假设a2＝4，那么a＝±2，又－2∉(A∪B)，∴aA∩B＝{2}．答案：A∩B＝{2}8．设全集I＝{2,3，a2＋2a－3}，A＝{2，|a＋1|}，∁I A＝{5}，M＝{x|x＝log2|a|}，那么集合M的所有子集是________．解析：∵A∪(∁I A)＝I，∴{2,3，a2＋2a－3}＝{2,5，|a＋1|}，∴|a＋1|＝3，且a2＋2a－3＝5，解得a＝－4或者a＝2.∴M＝{log22，log2|－4|}＝{1,2}．答案：∅、{1}、{2}、{1,2}三、解答题9．集合M＝{1,1＋d,1＋2d}，N＝{1，q，q2}，且M＝N，求d和q的值．解：因为M＝N，就有①或者②由①解得q＝1，d＝0，此时每个集合三个元素相等，应舍去．由②解得q＝－，d＝－.经检验，符合要求．10．函数f(x)＝的定义域为集合A，函数g(x)＝lg(－x2＋2x＋m)的定义域为集合B.(1)当m＝3时，求A∩(∁R B)；(2)假设A∩B＝{x|－1<x<4}，务实数m的值．解：A＝{x|－1<x≤5}．(1)当m＝3时，B＝{x|－1<x<3}，那么∁R B＝{x|x≤－1或者x≥3}，∴A∩(∁R B)＝{x|3≤x≤5}．(2)∵A＝{x|－1<x≤5}，A∩B＝{x|－1<x<4}，∴有－42＋2×4＋m＝0，解得m＝8，此时B＝{x|－2<x<4}，符合题意，故实数m的值是8.一、选择题1.(2021·调研)如下列图的韦恩图中，A、B是非空集合，定义A*B表示阴影局部的集合．假设x、y∈R，A＝{x|y＝}，B＝{y|y＝3x，x＞0}，那么A*B为()A．{x|0＜x＜2} B．{x|1＜x≤2}C．{x|0≤x≤1或者x≥2}D．{x|0≤x≤1或者x＞2}A＝[0,2]，B＝(1，＋∞)，由韦恩图可知A*B＝∁U(A∩B)，其中U＝A∪B.又A∪B＝[0，＋∞)，A∩B＝(1,2]，所以A*B＝[0,1]∪(2，＋∞)，如下列图．2．集合M＝，N＝，那么集合M，N的关系是()A．M⊆N B．M NC．N⊆M D．N M解析：选B.法一：列举法．M＝，集合N＝，那么M N；法二：通项法．设n＝2m或者2m＋1，m∈Z，那么有N＝＝，应选B.二、填空题3．(2021·六校联考)集合A＝{x|x2－x≤0，x∈R}，设函数f(x)＝2－x＋a(x∈A)的值域为B，假设B⊆A，那么实数a的取值范围是________．解析：∵A＝{x|x2－x≤0，x∈R}＝{x|0≤x≤1，x∈R}，∴－x∈[－1,0]⇒2－x∈⇒B＝，∴⇒－≤a≤0.答案：4．设P是一个数集，且至少含有两个数，假设对任意a、b∈R，都有a＋b、a－b,ab、∈P(除数b≠0)，那么称P是一个数域．例如有理数集Q是数域；数集F＝{a＋b|a，b①整数集是数域；②假设有理数集Q⊆M，那么数集M必为数域；③数域必为无限集；④存在无穷多个数域．解析：①∵1∈Z,2∈Z，∴必须在整数集内，而∉Z，故①错误；②设M中除了有理数外还有另一个元素，那么Q⊆M，∵2∈Z，∴2也必须在M内，而2∉M，故②错误；③设数域P，a∈P，b∈P(假设a≠0)，那么a＋b∈P，那么a＋(a＋b)＝2a＋b∈P，同理，na＋b∈P，b∈N，故数域必为无限集；④形如M＝{a＋bx|a，b∈Q，x为无理数}这样的数集都是数域，故存在无穷多个数域．答案：③④三、解答题5.集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，(1)假设B⊆A，务实数m的取值范围；(2)当x∈Z时，求A的非空真子集个数；(3)当x∈R时，没有元素x使x∈A与x∈B同时成立，务实数m的取值范围．解：(1)当m＋1＞2m－1即m＜2时，B＝∅满足B⊆A.当m＋1≤2m－1即m≥2时，要使B≤A成立，需，可得2≤m≤3.综上m≤3时有B⊆A.(2)当x∈Z时，A＝{－2，－1,0,1,2,3,4,5}所以，A的非空真子集个数为：28－2＝254个．(3)∵x∈R，且A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，又没有元素x使x∈A与x∈B同时成立，即A∩B＝∅，那么①假设B＝∅即m＋1＞2m－1，得m＜2时满足条件．②假设B≠∅，那么要满足条件有：或者，解得m＞4，综上有m＜2或者m＞4.6．设A＝{x|x2－(a＋2)x＋a2＋1＝0}，B＝{x|x2－3x＋2＝0}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}．(1)假设A∩B＝A∪B，求a的值；(2)假设∅A∩B，且A∩C＝∅，求a的值；(3)是否存在实数a，使A∩B＝A∩C≠∅？假设存在，求a的值，假设不存在，说明理由．解：(1)∵A∩B＝A∪B，∴A＝B，∴，∴a＝1.(2)∵B＝{1,2}，C＝{－4,2}，且∅A∩B，A∩C＝∅.∴1∈A，此时a2－a＝0，解得a＝0或者a＝1.由(1)知当a＝1时，A＝B＝{1,2}．此时A∩C≠∅.∴a＝0.(3)∵B＝{1,2}，C＝{－4,2}且A∩B＝A∩C≠∅，∴2∈A，∴22－2(a＋2)＋a2＋1＝0.即a2－2a＋1＝0，解得a＝1.由(1)知当a＝1时，A＝B＝{1,2}，此时A∩B≠A∩C，故不存在实数a使得A∩B＝A∩C≠∅.。

高考数学总复习课时作业：第一章第1节集合含解析

第一章第1节1．(2019·全国Ⅰ卷)已知集合M＝{x|－4＜x＜2}，N＝{x|x2－x－6＜0}，则M∩N＝() A．{x|－4＜x＜3}B．{x|－4＜x＜－2}C．{x|－2＜x＜2} D．{x|2＜x＜3}解析：C[∵x2－x－6＜0，∴－2＜x＜3，即N＝{x|－2＜x＜3}，∴M∩N＝{x|－2＜x＜2}，故选C.]2．(2018·全国Ⅱ卷)已知集合A＝{1,3,5,7}，B＝{2,3,4,5}，则A∩B＝()A．{3}B．{5}C．{3,5} D．{1,2,3,4,5,7}解析：C[A＝{1,3,5,7}，B＝{2,3,4,5}，∴A∩B＝{3,5}，故选C.]3．(2020·张家口市模拟)如图，I为全集，M、P、S是I的三个子集，则阴影部分所表示的集合是()A．(M∩P)∩S B．(M∩P)∪SC．(M∩P)∩∁I S D．(M∩P)∪∁I S解析：C[图中的阴影部分是M∩P的子集，不属于集合S，属于集合S的补集的子集，即是∁I S的子集，则阴影部分所表示的集合是(M∩P)∩∁I S.故选C.]4．满足{2018}⊆A{2018,2019,2020}的集合A的个数为()A．1 B．2C．3 D．4解析：C[满足{2018}⊆A{2018,2019,2020}的集合A可得：A＝{2018}，{2018,2019}，{2018,2020}．因此满足的集合A 的个数为3.]5．已知集合P ＝{x |x 2≤1}，M ＝{a }．若P ∪M ＝P ，则a 的取值范围是( ) A ．(－∞，－1] B ．[1，＋∞)C ．[－1,1]D ．(－∞，－1]∪[1，＋∞)解析：C [因为P ∪M ＝P ，所以M ⊆P ，即a ∈P ，得a 2≤1，解得－1≤a ≤1，所以a 的取值范围是[－1,1]．]6．已知集合A ＝{y |y ＝x 2－1}，B ＝{x |y ＝lg(x －2x 2)}，则∁R (A ∩B )＝( ) A.⎣⎡⎭⎫0，12 B ．(－∞，0)∪⎣⎡⎭⎫12，＋∞ C.⎝⎛⎭⎫0，12 D ．(－∞，0]∪⎣⎡⎭⎫12，＋∞ 解析：D [A ＝{y |y ＝x 2－1}＝[0，＋∞)，B ＝{x |y ＝lg(x －2x 2)}＝⎝⎛⎭⎫0，12，所以A ∩B ＝⎝⎛⎭⎫0，12，所以∁R (A ∩B )＝(－∞，0]∪⎣⎡⎭⎫12，＋∞.] 7．(2020·合肥市模拟)已知A ＝[1，＋∞)，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ∈R |12a ≤x ≤2a －1，若A ∩B ≠∅，则实数a 的取值范围是( )A ．[1，＋∞) B.⎣⎡⎦⎤12，1 C.⎣⎡⎭⎫23，＋∞D ．(1，＋∞)解析：A [因为A ∩B ≠∅，所以⎩⎪⎨⎪⎧2a －1≥1，2a －1≥12a ，解得a ≥1，故选A.] 8．(2020·石家庄市模拟)函数y ＝x －2与y ＝ln(1－x )的定义域分别为M ，N ，则M ∪N ＝( )A ．(1,2]B ．[1,2]C ．(－∞，1]∪[2，＋∞)D ．(－∞，1)∪[2，＋∞)解析：D [使x －2有意义的实数x 应满足x －2≥0，∴x ≥2，∴M ＝[2，＋∞)，y ＝ln(1－x )中x 应满足1－x ＞0，∴x ＜1，∴N ＝(－∞，1)，所以M ∪N ＝(－∞，1)∪[2，＋∞)，故选D.]9．已知集合A ＝{(x ，y )|x ，y ∈R ，x 2＋y 2＝1}，B ＝{(x ，y )|x ，y ∈R ，y ＝4x 2－1}，则A ∩B的元素个数是 ________ .解析：集合A 是以原点为圆心，半径等于1的圆周上的点的集合，集合B 是抛物线y ＝4x 2－1上的点的集合，观察图象可知，抛物线与圆有3个交点，因此A ∩B 中含有3个元素．答案：310．已知集合A ＝{x |4≤2x ≤16}，B ＝[a ，b ]，若A ⊆B ，则实数a －b 的取值范围是 ________ .解析：集合A ＝{x |4≤2x ≤16}＝{x |22≤2x ≤24}＝{x |2≤x ≤4}＝[2,4]，因为A ⊆B ，所以a ≤2，b ≥4，所以a －b ≤2－4＝－2，即实数a －b 的取值范围是(－∞，－2]．答案：(－∞，－2]11．对于集合M 、N ，定义M －N ＝{x |x ∈M ，且x ∉N }，M ⊕N ＝(M －N )∪(N －M )．设A ＝{y |y ＝3x ，x ∈R }，B ＝{y |y ＝－(x －1)2＋2，x ∈R }，则A ⊕B ＝ ________ .解析：由题意得A ＝{y |y ＝3x ，x ∈R }＝{y |y >0}，B ＝{y |y ＝－(x －1)2＋2，x ∈R }＝{y |y ≤2}，故A －B ＝{y |y >2}，B －A ＝{y |y ≤0}，所以A ⊕B ＝{y |y ≤0，或y >2}．答案：(－∞，0]∪(2，＋∞)12．(2019·淮南市一模)若A ＝{x |ax 2－ax ＋1≤0，x ∈R }＝∅，则a 的取值范围是 ________ .解析：∵A ＝{x |ax 2－ax ＋1≤0，x ∈R }＝∅，∴a ＝0或⎩⎨⎧a >0Δ＝(－a )2－4a <0，解得0≤a ＜4.∴a 的取值范围是[0,4)．答案：[0,4)．。

2020届高考数学(文)总复习：第一章第一节集合

课时规范练A 组基础对点练1．(2018·高考全国卷Ⅰ)已知集合A＝{0，2}，B＝{－2，－1，0，1，2}，则A∩B ＝()A．{0，2}B．{1，2}C．{0} D．{－2，－1，0，1，2}解析：A∩B＝{0，2}∩{－2，－1，0，1，2}＝{0，2}．故选A.答案：A2．(2018·高考全国卷Ⅲ)已知集合A＝{x|x－1≥0}，B＝{0，1，2}，则A∩B＝() A．{0}B．{1}C．{1，2}D．{0，1，2}解析：∵A＝{x|x－1≥0}＝{x|x≥1}，∴A∩B＝{1，2}．故选C.答案：C3．(2018·高考天津卷)设集合A＝{1，2，3，4}，B＝{－1，0，2，3}，C＝{x∈R| －1≤x＜2}，则(A∪B)∩C＝()A．{－1，1}B．{0，1}C．{－1，0，1} D．{2，3，4}解析：∵A＝{1，2，3，4}，B＝{－1，0，2，3}，∴A∪B＝{－1，0，1，2，3，4}．又C＝{x∈R|－1≤x＜2}，∴(A∪B)∩C＝{－1，0，1}．故选C.答案：C4．若集合M＝{x||x|≤1}，N＝{y|y＝x2，|x|≤1}，则()A．M＝N B．M NC．M∩N＝D．N M解析：因为M＝{x||x|≤1}，所以M＝{x|－1≤x≤1}，因为N＝{y|y＝x2，|x|≤1}，所以N＝{y|0≤y≤1}，所以N M，故选D.答案：Dx2y2x y 5．(2019·日照3 月联考)已知集合M＝{x|＝1)}，N＝{y|＝1)}，则M∩N1694 3＋＋＝()A．B．{(4，0)，(3，0)}C. [－3，3] D．[－4，4]解析：由题意可得M＝{x|－4≤x≤4}，N＝{y|y∈R}，所以M∩N＝[－4，4]．故选D.答案：D6．设集合A＝{1，2，6}，B＝{2，4}，C＝{1，2，3，4}，则(A∪B)∩C＝() A．{2} B．{1，2，4}C．{1，2，4，6} D．{1，2，3，4，6}解析：由题意知A∪B＝{1，2，4，6}，∴(A∪B)∩C＝{1，2，4}．答案：B7．设集合A＝{x|－2≤x≤2}，Z为整数集，则集合A∩Z中元素的个数是() A．3 B．4C．5 D．6解析：由集合A＝{x|－2≤x≤2}，易知A∩Z＝{－2，－1，0，1，2}，故选C.答案：C8．已知集合A＝{－1，2，3，6}，B＝{x|－2＜x＜3}，则A∩B＝________．答案：{－1，2}9．已知集合U＝{1，2，3，4}，A＝{1，3}，B＝{1，3，4}，则A∪(∁U B)＝________．解析：∁U B＝{2}，∴A∪∁U B＝{1，2，3}．答案：{1，2，3}B 组能力提升练10．已知全集U＝{0，1，2，3}，∁U M＝{2}，则集合M＝() A．{1，3} B．{0，1，3}C．{0，3} D．{2}解析：M＝{0，1，3}．答案：B11．已知集合A＝{0，1，2}，B＝{1，m}．若A∩B＝B，则实数m的值是() A．0 B．2C．0 或2 D．0 或1 或2解析：∵A∩B＝B，∴B A，∴m＝0 或m＝2.答案：Cx－112．设全集U＝R，集合A＝{x∈R|x－2)＞0}，B＝{x∈R|0＜x＜2}，则(∁U A)∩B ＝()A．(1，2] B．[1，2)C．(1，2) D．[1，2]解析：依题意得∁U A＝{x|1≤x≤2}，(∁U A)∩B＝{x|1≤x＜2}＝[1，2)，选B.答案：B13．(2019·惠州模拟)已知集合A＝{0，1}，B＝{z|z＝x＋y，x∈A，y∈A}，则集合B的子集的个数为()A．3 B．4C．7 D．8解析：由题意知，B＝{0，1，2}，则集合B的子集的个数为23＝8.故选D.答案：D14．设集合A＝{3，m}，B＝{3m，3}，且A＝B，则实数m的值是________．答案：015．已知集合A＝{1，2，3，4}，集合B＝{x|x≤a，a∈R}，A∪B＝(－∞，5]，则a的值是________．答案：516．设A，B是两个非空集合，定义集合A－B＝{x|x∈A，且x B}．若A＝{x∈N|0≤x≤5}，B＝{x|x2－7x＋10＜0}，则A－B＝________．解析：∵A＝{x∈N|0≤x≤5}＝{0，1，2，3，4，5}，B＝{x|x2－7x＋10＜0}＝{x|2＜x＜5}，A－B＝{x|x∈A且x B}，∴A－B＝{0，1，2，5}．答案：{0，1，2，5}17 ．已知集合M＝{x|y＝x－1} ，N＝{x|y＝log2(2 －x)} ，则∁R(M∩N) ＝________．解析：由题意可得M＝{x|x≥1}，N＝{x|x＜2}，∴M∩N＝{x|1≤x＜2}．∴∁R(M∩N)＝{x|x＜1 或x≥2}，即∁R(M∩N)＝(－∞，1)∪[2，＋∞)．答案：(－∞，1)∪[2，＋∞)。

2020年高考总复习理科数学题库第一章《集合》EV (1)

A． R
B．x x R, x 0 C．0
D．
（2006安徽理1）
7．已知集合 M {1,1}， N {x | 1 2x1 4, x Z} 则 M N （）BA． {1,1} 2
B． {1} C． {0} D． {1, 0} （2007年高考山东理科2）．
8．已知集合A＝{1.3. m }，B＝{1，m} ,A B＝A, 则m=
A.{0} B.{0,1} C.{-1,1} D.{-1,0,0}
(C)5
D. 1，2
(D) ðu{0}
37．已知集合U 1,2,3,4,5,6,7, A 2,4,5,7, B 3,4,5，则 ðU A (ðU B) ＝（）
（A）1,6 （B）4,5 （C）2,3,4,5,7 （D）{1,2,3,6,7 }(2006年高考重庆理)
A 0或 3 B 0或3 C 1或 3 D 1或3
9．已知命题p： x1，x2R，(f(x2) f(x1))(x2 x1)≥0，则 p是 (A) x1，x2R，(f(x2) f(x1))(x2 x1)≤0 (B) x1，x2R，(f(x2) f(x1))(x2 x1)≤0 (C) x1，x2R，(f(x2) f(x1))(x2 x1)<0 (D) x1，x2R，(f(x2) f(x1))(x2 x1)<0
(A) [-1,1]
(B) (-1,1)
(C) (, 1] [1, ) (D) (, 1) (1, ) （2013年高考陕西卷（理））
32．已知集合 A ={0,1,2},则集合 B x y x A, y A 中元素的个数是
(A) 1
(B)
3
(D)9（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））

2020版高考理科数学_经典版_复习_课件_讲义_课时作业_第一章集合与简易逻辑第1讲

基础知识整合1．集合与元素(1)集合中元素的三个特征：□01确定性、□02互异性、□03无序性．(2)元素与集合的关系是□04属于或□05不属于两种，用符号□06∈或□07∉表示．(3)集合的表示法：□08列举法、□09描述法、□10图示法．(4)常见数集的记法2．集合间的基本关系3．集合的基本运算1．若有限集A中有n个元素，则集合A的子集个数为2n，真子集的个数为2n－1，非空真子集的个数为2n－2.2．A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B.3．A∩(∁U A)＝∅；A∪(∁U A)＝U；∁U(∁U A)＝A.1．(2019·镇海中学模拟)设集合A＝{y|y＝x2－1}，B＝{x|y＝x2－1}，则下列结论正确的是()A．A＝B B．A⊆BC．B⊆A D．A∩B＝{x|x≥1}答案 D解析∵A＝{y|y＝x2－1}＝{y|y≥0}，B＝{x|y＝x2－1}＝{x|x≥1或x≤－1}，∴A∩B＝{x|x≥1}，故选D.2．(2018·全国卷Ⅱ)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为()A．9 B．8C．5 D．4答案 A解析∵x2＋y2≤3，∴x2≤3.∵x∈Z，∴x＝－1,0,1.当x＝－1时，y＝－1,0,1；当x＝0时，y＝－1,0,1；当x＝1时，y＝－1,0,1，综上，A中元素共有9个，故选A.3．(2018·天津高考)设全集为R，集合A＝{x|0<x<2}，B＝{x|x≥1}，则A∩(∁B)＝()RA．{x|0<x≤1} B．{x|0<x<1}C．{x|1≤x<2} D．{x|0<x<2}答案 B解析∵∁R B＝{x|x<1}，∴A∩(∁R B)＝{x|0<x<1}，故选B.4．(2019·兰州诊断)已知集合A＝{x|x2>9}，B＝{x|2x>1}，则A∪B＝() A．{x|x<－3} B．{x|－3<x<3}C．{x|x>0} D．{x|x<－3或x>0}答案 D解析由x2>9，得x>3或x<－3，A＝{x|x>3或x<－3}．又由2x>1，解得x>0，所以B ＝{x |x >0}．所以A ∪B ＝{x |x <－3或x >0}．故选D.5．(2018·武汉模拟)设全集U ＝R ，集合A ＝{x |2x －x 2>0}，B ＝{y |y ＝e x ＋1}，则A ∪B 等于( )A ．{x |x <2}B ．{x |1<x <2}C ．{x |x >1}D ．{x |x >0}答案 D解析由2x －x 2>0得0<x <2，故A ＝{x |0<x <2}，由y ＝e x ＋1得y >1，故B ＝{y |y >1}，所以A ∪B ＝{x |x >0}．故选D.6．(2018·武昌模拟)设A ，B 是两个非空集合，定义集合A －B ＝{x |x ∈A ，且x ∉B }．若A ＝{x ∈N |0≤x ≤5}，B ＝{x |x 2－7x ＋10<0}，则A －B ＝( )A ．{0,1}B ．{1,2}C ．{0,1,2}D ．{0,1,2,5} 答案 D解析因为A ＝{x ∈N |0≤x ≤5}＝{0,1,2,3,4,5}，B ＝{x |x 2－7x ＋10<0}＝{x |2<x <5}，A －B ＝{x |x ∈A ，且x ∉B }，所以A －B ＝{0,1,2,5}．故选D.核心考向突破考向一集合的基本概念例1 (1)(2019·辽宁模拟)已知集合A ＝{y |y ＝x 2＋2x ＋1}，B ＝{x |y ＝x 2＋2x ＋1}，则集合A 与集合B 的关系为( )A ．A ＝B B ．A ∈BC ．B ⊆AD ．A B 答案 D解析集合A 表示二次函数y ＝x 2＋2x ＋1＝(x ＋1)2中y 的取值范围，显然y ≥0，即A ＝{y |y ≥0}；集合B 表示函数y ＝x 2＋2x ＋1中x 的取值范围，易知x ∈R ，即B ＝R ，所以AB .故选D.(2)设集合A ＝{x ，x 2，xy }，B ＝{1，x ，y }且A ＝B ，则实数x ＝________，y ＝________.答案－1 0解析 ∵A ＝B ，∴⎩⎪⎨⎪⎧ x 2＝1，xy ＝y 或⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝y ，xy ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ∈R或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1.当x ＝1，y ∈R 时，A ＝B ＝{1,1，y }，不满足互异性，舍去；当x ＝－1，y ＝0时，A ＝B ＝{－1,1,0}，符合题意；当x ＝y ＝1时，A ＝B ＝{1,1,1}，不满足互异性，舍去．综上可知x ＝－1，y ＝0.触类旁通解决集合概念问题的一般思路(1)研究一个集合，首先要看集合中的代表元素，然后再看元素的限制条件．解本例(1)时要注意，集合A 是函数值域构成的数集，集合B 是函数定义域构成的数集．(2)本例(2)中参数的确定，往往要对集合中的元素进行分类讨论，构造方程组求解.同时注意对元素互异性的检验.即时训练 1.(2018·郑州模拟)已知集合A ＝{x |y ＝1－x 2，x ∈Z }，B ＝{p －q |p ∈A ，q ∈A }，则集合B 中元素的个数为( )A ．1B ．3C ．5D ．7答案 C解析由题意知A ＝{－1,0,1}，当p ＝－1，q ＝－1，0,1时，p －q ＝0，－1，－2；当p ＝0，q ＝－1,0,1时，p －q ＝1,0，－1；当p ＝1，q ＝－1,0,1时，p －q ＝2,1,0.根据集合中元素的互异性可知，集合B 中的元素为－2，－1，0,1,2，共计5个．故选C.2．设集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫5，ba ，a －b ，B ＝{b ，a ＋b ，－1}，若A ∩B ＝{2，－1}，则A ∪B ＝( )A ．{2,3}B ．{－1,2,5}C ．{2,3,5}D ．{－1,2,3,5}答案 D解析由A ∩B ＝{2，－1}，可得⎩⎨⎧ba ＝2，a －b ＝－1或⎩⎨⎧ba ＝－1，a －b ＝2.当⎩⎨⎧ba ＝2，a －b ＝－1时，⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝2，此时B ＝{2,3，－1}，所以A ∪B ＝{－1,2,3,5}；当⎩⎨⎧ba ＝－1，a －b ＝2时，⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－1，此时不符合题意，舍去．故选D.考向二集合间的基本关系例2 (1)(2019·山东模拟)已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x －2x ≤0，x ∈N，B ＝{x |x ≤2，x ∈Z }，则满足条件A ⊆C ⊆B 的集合C 的个数为( )A ．1B ．2C ．4D ．8答案 D解析由x －2x ≤0得0<x ≤2，故A ＝{1,2}；由x ≤2得0≤x ≤4，故B ＝{0,1,2,3,4}．满足条件A ⊆C ⊆B 的集合C 的个数为23＝8.(2)已知集合A ＝{x |x 2－3x －10≤0}，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}，若B ⊆A ，则实数m 的取值范围为________．答案 (－∞，3]解析若B ⊆A ，则①当B ＝∅时，有m ＋1>2m －1，即m <2，此时满足B ⊆A ；②当B ≠∅时，有⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≤2m －1，m ＋1≥－2，2m －1≤5，解得2≤m ≤3.由①②得，m 的取值范围是(－∞，3]．触类旁通(1)解本例(1)时，要能够将集合间的关系进行等价转化，转化为集合C 中哪些元素必有，哪些元素可能有，不要忽略任何非空集合是它自身的子集.(2)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系，常用数轴、Venn 图等来直观解决这类问题.解题时要关注空集的特殊性，本例(2)中，易忽视B ＝∅而误解.即时训练 3.设集合A ＝{1,2,3,4,5,6}，B ＝{4,5,6,7,8}，则满足S ⊆A 且S ∩B ≠∅的集合S 的个数是( )A ．57B ．56C ．49D ．8答案 B解析集合S 的个数为26－23＝64－8＝56.4．设A ＝{x |x 2－8x ＋15＝0}，B ＝{x |ax －1＝0}，若B ⊆A ，则实数a 的取值组成的集合C ＝________.答案⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，13，15解析 a ＝0时，B ＝∅，B ⊆A ；a ≠0时，1a ＝3或1a ＝5，解得a ＝13或a ＝15，所以C ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，13，15.考向三集合的基本运算角度1 集合间的交、并、补运算例3 (1)(2019·海南模拟)已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x 2－x －6≤0}，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ＋1x －4>0，那么集合A ∩(∁U B )＝( ) A ．{x |－2≤x <4} B ．{x |x ≤3或x ≥4} C ．{x |－2≤x <－1} D ．{x |－1≤x ≤3}答案 D解析依题意A ＝{x |－2≤x ≤3}，B ＝{x |x <－1或x >4}，故∁U B ＝{x |－1≤x ≤4}，故A ∩(∁U B )＝{x |－1≤x ≤3}，故选D.(2)设全集U ＝R ，集合M ＝{x |y ＝3－2x }，N ＝{y |y ＝3－2x }，则图中阴影部分表示的集合是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪32<x ≤3B.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ 32<x <3 C.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ 32≤x <2D.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ 32<x <2答案 B解析由3 －2x ≥0，得x ≤32，即M ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ≤32；由2x >0，得3－2x <3，即N ＝{y |y <3}．因此图中阴影部分表示的集合是(∁U M )∩N ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪32<x <3. 触类旁通集合的基本运算问题一般应注意的几点(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决运算问题的前提．(2)对集合化简.有些集合是可以化简的，如果先化简再研究其关系并进行运算，可使问题变得简单明了，易于解决.(3)注意数形结合思想的应用.集合运算常用的数形结合形式有数轴和Venn 图. 即时训练 5.设集合U ＝R ，A ＝{x |x ＝3k ＋1，k ∈N *}，B ＝{x |x ≤5，x ∈Q }(Q 为有理数集)，则图中阴影部分表示的集合是( )A ．{1,3,4,5}B ．{2,4,5}C ．{2,5}D ．{1,2,3,4,5}答案 B解析 ∵集合A ＝{x |x ＝3k ＋1，k ∈N *}，∴A ＝{2，7，10，13，4，19，22，5，…}．∵B ＝{x |x ≤5，x ∈Q }，题中Venn 图中的阴影部分表示A ，B 两集合的交集，又A ∩B ＝{2,4,5}，∴图中阴影部分表示的集合为{2,4,5}．故选B.6．(2019·汕头模拟)已知集合P ＝{x ∈R |2(x－1)(x－3)≤1}，Q ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ∈R ⎪⎪⎪y ＝x 2－43，则P ∪(∁R Q )＝( )A ．[2,3]B ．(－2,3]C ．[1,2)D ．(－∞，－2]∪[1，＋∞)答案 B解析因为P ＝{x ∈R |2(x －1)(x －3)≤1}，所以P ＝{x ∈R |(x －1)(x －3)≤0}，所以P ＝{x ∈R |1≤x ≤3}．因为Q ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ∈R ⎪⎪⎪y ＝x 2－43，所以Q ＝{x ∈R |x 2≥4}，所以Q ＝{x ∈R |x ≤－2或x ≥2}，所以P ∪(∁R Q )＝[1,3]∪(－2,2)＝(－2,3]．故选B.角度2 利用集合运算求参数例4 (1)(2019·广西模拟)设集合A ＝{x |x (4－x )≥3}，B ＝{x |x >a }，若A ∩B ＝A ，则a 的取值范围是( )A ．a ≤1B ．a <1C ．a ≤3D ．a <3答案 B解析由x (4－x )≥3解得1≤x ≤3，即集合A ＝{x |1≤x ≤3}．因A ∩B ＝A ，则A ⊆B ，而B ＝{x |x >a }，所以a <1，故选B.(2)已知集合A ＝{x ∈R ||x ＋2|<3}，集合B ＝{x ∈R |(x －m )(x －2)<0}，且A ∩B ＝(－1，n )，则m ＝________，n ＝________.答案－1 1解析由|x ＋2|<3，得－3<x ＋2<3，即－5<x <1，所以集合A ＝{x |－5<x <1}．因为A ∩B ＝(－1，n )，所以－1是方程(x －m )(x －2)＝0的根，解得m ＝－1.此时不等式(x ＋1)(x －2)<0的解集为－1<x <2，所以B ＝(－1,2)．所以A ∩B ＝(－1,1)，即n ＝1.触类旁通将两个集合之间的关系准确转化为参数所满足的条件时，应注意子集与真子集的区别，此类问题多与不等式(组)的解集相关.确定参数所满足的条件时，一定要把端点值代入进行验证，否则易产生增解或漏解.本例(1)易忽视a ≠1，而误选A.即时训练 7.(2019·江西南昌模拟)已知集合A ＝{x |y ＝4－x 2}，B ＝{x |a ≤x ≤a ＋1}，若A ∪B ＝A ，则实数a 的取值范围为( )A ．(－∞，－3]∪[2，＋∞)B ．[－1,2]C ．[－2,1]D ．[2，＋∞) 答案 C解析集合A ＝{x |y ＝4－x 2}＝{x |－2≤x ≤2}，因为A ∪B ＝A ，则B ⊆A ，所以有⎩⎪⎨⎪⎧a ≥－2，a ＋1≤2，所以－2≤a ≤1，故选C.8．已知集合P ＝{y |y 2－y －2>0}，Q ＝{x |x 2＋ax ＋b ≤0}，若P ∪Q ＝R ，P ∩Q ＝(2,3]，则a ＋b ＝________.答案－5解析 P ＝{y |y 2－y －2>0}＝{y |y >2或y <－1}， ∵P ∪Q ＝R ，P ∩Q ＝(2,3]，∴Q ＝{x |－1≤x ≤3}，∴－1,3是方程x 2＋ax ＋b ＝0的两根，由根与系数的关系得，－a ＝－1＋3＝2，b ＝－3，∴a ＋b ＝－5.1．(2019·宁夏模拟)已知集合A ＝{x ∈N |x 2－2x －3≤0}，B ＝{1,3}，定义集合A ，B 之间的运算“*”：A *B ＝{x |x ＝x 1＋x 2，x 1∈A ，x 2∈B }，则A *B 中的所有元素之和为( )A ．15B ．16C ．20D ．21答案 D解析由x 2－2x －3≤0，得(x ＋1)(x －3)≤0，故集合A ＝{0,1,2,3}．∵A *B ＝{x |x ＝x 1＋x 2，x 1∈A ，x 2∈B }，∴A *B 中的元素有0＋1＝1,0＋3＝3,1＋1＝2，1＋3＝4,2＋1＝3(舍去)，2＋3＝5,3＋1＝4(舍去)，3＋3＝6.∵A *B ＝{1,2,3,4,5,6}，∴A *B 中的所有元素之和为21.2．已知非空集合A ，B 满足以下两个条件：(1)A∪B＝{1,2,3,4}，A∩B＝∅；(2)A的元素个数不是A中的元素，B的元素个数不是B中的元素．则有序集合对(A，B)的个数为()A．1 B．2C．4 D．6答案 B解析若集合A中只有1个元素，则集合B中有3个元素，则1∉A,3∉B，即3∈A,1∈B，此时有1对；同理，若集合B只有1个元素，则集合A中有3个元素，有1对；若集合A中有2个元素，则集合B中有2个元素，2∉A，2∉B，不满足条件．所以满足条件的有序集合对(A，B)的个数为1＋1＝2，故选B.答题启示解决以集合为背景的新定义问题，要抓住两点：(1)紧扣新定义．首先分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，并能够应用到具体的解题过程之中，这是破解新定义型集合问题难点的关键所在；(2)用好集合的性质．解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素，在关键之处用好集合的运算与性质．对点训练1．设集合S＝{A0，A1，A2，A3}，在S上定义运算⊕：A i⊕A j＝A k，k为i＋j 除以4的余数(i，j＝0,1,2,3)，则满足关系式(x⊕x)⊕A2＝A0的x(x∈S)的个数为()A．4 B．3C．2 D．1答案 C解析因为x∈S＝{A0，A1，A2，A3}，故x的取值有四种情况．若x＝A0，根据定义A i⊕A j＝A k，其中k为i＋j除以4的余数(i，j＝0,1,2,3)，则(x⊕x)⊕A2＝A0⊕A2＝A2，不符合题意，同理可以验证x＝A1，x＝A2，x＝A3三种情况，其中x＝A1，x＝A3符合题意，故选C.2．对于非空集合P，Q，定义集合间的一种运算“★”：P★Q＝{x|x∈P∪Q 且x∉P∩Q}．如果P＝{x|－1≤x－1≤1}，Q＝{x|y＝x－1}，则P★Q＝()A．{x|1≤x≤2} B．{x|0≤x≤1或x≥2}C．{x|0≤x≤1或x>2} D．{x|0≤x<1或x>2}答案 D解析因为P＝{x|－1≤x－1≤1}＝{x|0≤x≤2}，Q＝{x|x－1≥0}＝{x|x≥1}，所以P∪Q＝{x|x≥0}，P∩Q＝{x|1≤x≤2}，所以P★Q＝{x|x∈P∪Q且x∉P∩Q}＝{x|0≤x<1或x>2}．故选D.。

2020高考数学(理数)复习作业本1.1 集合(含答案)

2020高考数学(理数)复习作业本1.1 集合一、选择题1.已知集合{}1,2,3A =,{}2,3B =,则( ).A.A B =B.A B =∅C.A B ØD.B A Ø2.已知集合{}0≥=x x A ，{}2,1,0=B ，则A.B A ⊆B.A B ⊆C.B B A =D.∅=B A3.已知集合}2,1,0,1,2{--=A ，}0)2)(1(|{<+-=x x x B ，则=B A （）A.}0,1{-B.}1,0{C.}1,0,1{-D.}2,1,0{4.已知集合M={x||x|＜2}，N={x|x2-x ＞0}，则M ∪N=_____A.ΦB.RC.MD.N5.已知集合，，，则的取值范围是（） A. B.C. D. 6.设全集U=R,，，则图中阴影部分表示的集合为（）A. B. C. D. 7.已知集合,则B 的子集个数为（）A.8B.2C.4D.78.设集合{}(){}|sin ,x R ,|lg A y y x B x y x ==∈==-,则A B =( )A.(]0,1B.[)1,0-C.[]1,0-D.(],1-∞二、填空题9.已知集合A={x|-2≤x ≤7},B={x|m ＋1<x<2m-1},且B ≠∅,若A ∪B=A,则实数m 取值范围是________.10.若A={x|－3≤x ≤4},B={x|2m －1≤x ≤m ＋1},B ⊆A,则实数m 的取值范围为________．11.已知[1,5] ，那么实数a的最小值为12.已知A={x｜x2－4x＋3＜0，x∈R}，B={x｜21－x＋a≤0，x2－2(a＋7)＋5≤0，x∈R}，若A B，则实数a的取值范围是___________________.三、解答题13.已知M={1},N={1,2},设A={(x,y)|x∈M,y∈N},B={(x,y)|x∈N,y∈M},求A∩B和A∪B.14.用A、B、U表示图中阴影部分．15.设全集U=R，集合M={x|3a-1＜x＜2a，a∈R}，N={x|-1＜x＜3}，若N包含于∁U M.求实数a的取值集合．16.设集合A={x|x2-5x＋6=0},B={x|x2-(2a＋1)x＋a2＋a=0},若B⊆A,求a的值.答案解析1.D.2.B3.A4.B5.C6.B.7.A.8.D9.答案为：2<m≤410.答案为：[－1，＋∞)11.答案为：-7.12.答案为：－4≤a≤－1.13.解析:A∩B={(1,1)}，A∪B={(1,1)，(1,2)，(2,1)}14. [答案] (A∪B)∩∁U(A∩B)或(∁U A∩B)∪(A∩∁U B)15. [解析] ∵N≠∅，N包含于∁U M ∴①若M=∅，则∁U M=R，显然成立．于是有3a－1≥2a，得a≥1.②若M≠∅，则3a－1＜2a，有a＜1.这时∁U M={x|x≤3a－1，或x≥2a}，由N=U M得2a≤－1或3a－1≥3，即a≤－0.5或a≥4/3，又a＜1故a≤－0.5.综合①②有a≥1或a≤－0.5.即a的取值集合为{a|a≥1或a≤－0.5}．16.解:A={x|x2－5x＋6=0}={2,3}，由B⊆A，得B=，或B={2}，或B={3}，或B={2,3}.因为Δ=(2a＋1)2－4a2－4a=1>0，所以B必有两个元素．则B={2,3}，需2a＋1=5和a2＋a=6同时成立，所以a=2.综上所述：a=2.。

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