九年级数学第二次过关测试

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人教版数学九年级上册第二十二章二次函数达标测试卷(含答案)

二次函数自我评估（本试卷满分120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列函数中，属于二次函数的是（） A. y =2x ＋lB. y =（x ﹣l ）2﹣x 2C. y =5x 2D. y =22x 2. 在平面直角坐标系中，将二次函数y =x 2的图象先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得新抛物线的解析式为（） A. y =（x +3）2+1B. y =（x ﹣3）2﹣1C. y =（x +3）2﹣1D. y =（x ﹣3）2+13. 某抛物线的形状、开口方向与y =12x 2﹣4x +3相同，顶点坐标为（﹣2，1），则该抛物线的解析式为（） A ．y =12（x ﹣2）2+1 B ．y =12（x +2）2﹣1C ．y =12（x +2）2+1D ．y =-12（x +2）2+14. 二次函数y =ax 2+bx +c 的部分图象如图所示，可知关于x 的方程ax 2+bx +c =0的所有根的积为（） A ．﹣4 B ．4 C ．﹣5 D ．5第4题图第8题图第9题图第10题图 5. 关于二次函数y =3（x +1）2﹣7的图象及性质，下列说法正确的是（） A. 对称轴是x =1 B. 当x =﹣1时，y 取得最小值，且最小值为﹣7 C. 顶点坐标为（﹣1，7） D. 当x <﹣1时，y 随x 的增大而增大6. 某种商品每件的进价为30元，在某时间段内若以每件x 元出售，可卖出（100﹣x ）件．若想获得最大利润，则售价x 应定为（）A ．35元B ．45元C ．55元D ．65元7. 一次函数y =bx +a （b ≠0）与二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A B C D8. 板球是以击球、投球和接球为主的运动，该项目主要锻炼手眼的协调能力，集上肢动作控制能力、技巧与力量为一体的综合性运动.如图是运动员击球过程中板球运动的轨迹示意图，板球在点A 处击出，落地前的点B 处被对方接住，已知板球经过的路线是抛物线，其解析式为y =132x 2+14x +1，则板球运行中离地面的最大高度为（）A. 1B.32C.83D. 49. 如图，在△ABC 中，∠B =90°，AB =4 cm ，BC =8 cm ，动点P 从点A 出发，沿边AB 向点B 以1 cm/s 的速度移动（不与点B 重合），同时动点Q 从点B 出发，沿边BC 向点C 以2 cm/s 的速度移动（不与点C 重合）.当四边形APQC 的面积最小时，经过的时间为（） A. 1 s B. 2 s C. 3 s D. 4 s 10. 已知抛物线y =ax 2+bx +c （a ，b ，c 是常数，a ≠0）的顶点坐标是（﹣1，m ），与x 轴的一个交点在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图所示，有下列结论：①abc >0；②关于x 的方程ax 2+bx +c ﹣m =2没有实数根；③3a +c ＞0.其中正确的个数是（） A ．3 B ．2 C ．1 D ．0二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 抛物线y =x 2+2x +c 的对称轴是 . 12. 当a = 时，函数y =（a ﹣1）21a x＋x ﹣3是二次函数.13. 若二次函数y =x 2﹣4x +n 的图象与x 轴只有一个公共点，则实数n = .14. 点P 1（1，y 1），P 2（3，y 2），P 3（5，y 3）均在二次函数y =﹣x 2+2x +c 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是 .15. 如图，将抛物线y 1=（x +1）2﹣3向右平移2个单位长度得到抛物线y 2，则阴影部分的面积为 .第15题图第16题图16. 圆形喷水池中心O 处有一雕塑OA ，从点A 向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同.如图，以水平方向为x 轴，O 为原点建立平面直角坐标系，点A 在y 轴上，x 轴上的C ，D 为水柱的落水点.已知雕塑OA 的高为116米，水柱最高点与OA 的水平距离为5米，落水点C ，D 之间的距离为22米，则喷出水柱的最大高度为米．三、解答题（本大题共8小题，共66分）17.（6分）已知二次函数y =x 2﹣4x +c 的图象经过点（3，0）．（1）求该二次函数的解析式；（2）点P （4，n ）向上平移2个单位长度得到点P '，若点P ′落在该二次函数的图象上，求n 的值． 18.（6分）已知二次函数y =x 2-4mx +3m 2（m ≠0）．（1）求证：该二次函数的图象与x 轴总有两个公共点；（2）若m>0，且两交点间的距离为2，求m 的值．19.（8分）购进一款防护PM 2.5的口罩，每件成本是5元，为了合理定价，投放市场试销，经调查可知，销售单价是10元时，每天的销量是50件，而销售单价每降低0.1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y （元）与销售单价x （元）之间的函数解析式；（2）求出销售单价定为多少元时，每天的利润最大，并求出最大利润. 20.（8分）如图，抛物线y =2x 2+bx ﹣2过点A （﹣1，m ）和B （5，m ）．（1）求b 和m 的值；（2）若抛物线与y 轴交于点C ，求△ABC 的面积．第20题图第21题图 21.（8分）如图，已知抛物线L 1：y 1=34x 2，将抛物线平移后经过点A （﹣1，0），B （4，0）得到抛物线L 2，与y轴交于点C．（1）求抛物线L2的解析式；（2）已知P为抛物线L2上的动点，过点P作PD⊥x轴，与抛物线L1交于点D，是否存在PD=2OC，若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．22.（8分）已知抛物线y=﹣x2+bx+c的顶点坐标为（2，7）．（1）求b，c的值；（2）已知点A，B落在抛物线上，点A在第二象限，点B在第一象限.若点B的纵坐标比点A的纵坐标大3，设点B的横坐标为m，求m的取值范围．23.（10分）图①是一座抛物线形拱桥侧面示意图，水面宽AB与桥长CD均为24 m，在到点D的距离为6米的E处，测得桥面到桥拱的距离EF为1.5 m.以桥拱顶点O为原点，桥面为x轴建立平面直角坐标系．（1）求桥拱顶部O离水面的距离；（2）如图②，桥面上方有3根高度均为4 m的支柱CG，OH，DI，过相邻两根支柱顶端的钢缆呈形状相同的抛物线，其最低点到桥面距离为1 m．①求出其中一条钢缆抛物线的解析式；②为庆祝节日，在钢缆和桥拱之间竖直装饰若干条彩带，求彩带长度的最小值．①②①②第23题图第24题图24.（12分）如图，已知抛物线与x轴交于A（﹣1，0），B两点，顶点为C（1，﹣1），E为对称轴上一点，D，F为抛物线上的点（点D位于对称轴左侧），且四边形CDEF为正方形．（1）求该抛物线的解析式；（2）如图①，求正方形CDEF的面积；（3）如图②，连接DF，与CE交于点M，与y轴交于点N.若P为抛物线上一点，Q为直线BN上一点，且P，Q两点均位于直线DF下方，当△MPQ是以点M为直角顶点的等腰直角三角形时，求点P的坐标．题报第②期二次函数自我评估参考答案答案详解三、17. 解：（1）将（3，0）代入y =x 2﹣4x +c ，得9﹣12+c =0，解得c =3. 所以该二次函数的解析式为y =x 2﹣4x +3.（2）点P （4，n ）向上平移2个单位长度得到点P '（4，n +2）. 将P ′（4，n +2）代入y =x 2﹣4x +3，得16﹣16+3= n +2，解得n =1．18.（1）证明：令y =0，则x 2-4mx +3m 2=0（m ≠0）.因为Δ=（-4m ）2﹣4×3m 2=4m 2>0，所以方程x 2-4mx +3m 2=0（m≠0）有两个不等的实数根.所以无论m 取何值，该函数的图象与x 轴总有两个公共点. （2）解：解方程x 2-4mx +3m 2=0，得x 1=m ，x 2=3m .所以函数y =x 2-4mx +3m 2的图象与x 轴两个交点的坐标为（m ，0），（3m ，0）.因为m >0，两交点间距离为2，所以3m-m =2，解得m =1． 19. 解：（1）根据题意，得y =（x ﹣5）105050.1x -⎛⎫+⨯⎪⎝⎭=﹣50x 2+800x ﹣2750（5≤x ≤10）.所以每天的销售利润y （元）与销售单价x （元）之间的函数解析式是y =﹣50x 2+800x ﹣2750（5≤x ≤10）. （2）由（1），知y =﹣50x 2+800x ﹣2750=﹣50（x ﹣8）2+450.因为﹣50<0，5≤x ≤10，所以当x =8时，y 有最大值，最大值为450. 所以销售单价定为8元时，每天的利润最大，最大利润是450元．20. 解：（1）因为A （﹣1，m ），B （5，m ）是抛物线y =2x 2+bx ﹣2上的两点，所以对称轴为x=15222b -+-=⨯，得b =﹣8.所以抛物线的解析式为y =2x 2﹣8x ﹣2.将A （﹣1，m ）代入y =2x 2﹣8x ﹣2，得m =2+8﹣2=8.（2）令x=0，得y =﹣2，所以点C 的坐标为（0，﹣2）.所以OC =2. 因为A （﹣1，8），B （5，8），所以AB =6.所以S △ABC =12×6×（2+8）=30． 21. 解：（1）设抛物线L 2的解析式为y=34x 2+bx+c. 将A （﹣1，0），B （4，0）代入，得3041240b c b c ⎧-+=⎪⎨⎪++=⎩，，解得943.b c ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，所以抛物线L 2的解析式为y=34x 294-x-3.（2）存在PD =2OC ．理由：设P 239344a a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，，D 234a a ⎛⎫⎪⎝⎭，，所以PD=223933444a a a ---=934a +，OC=3．由934a +=2OC=6，解得a=43或a=-4.所以点P 的坐标为41433⎛⎫ ⎪⎝⎭，-或（﹣4，18）． 22. 解：（1）因为抛物线y =﹣x 2+bx +c 的顶点坐标为（2，7），所以对称轴为x=()21b-⨯-=2，解得b =4.所以y =﹣x 2+4x +c.将（2，7）代入y =﹣x 2+4x +c ，得﹣4+8+c =7，解得c =3.所以b 的值是4，c 的值是3. （2）因为y =﹣x 2+4x +3的顶点坐标为（2，7），所以抛物线开口向下，对称轴为x =2.令x =0，得y =3，所以抛物线与y 轴的交点坐标为（0，3）.所以点（0，3）关于对称轴的对称点为（4，3）. 因为点A ，B 落在抛物线上，点A 在第二象限，点B 在第一象限，点B 的纵坐标比点A 的纵坐标大3，所以将y =6代入y =﹣x 2+4x +3，得﹣x 2+4x +3=6，解得x =1或x =3.所以m 的取值范围是0<m <1或3<m <4.第22题图（共享2021-2022学年第二学期答案页第8期大报第20期“专项五”3题答案） 23. 解：（1）由题意，得F （6，-1.5）. 设抛物线的解析式为y 1=a 1x 2.将F （6，-1.5）代入，得62·a 1=-1.5，解得a 1=124-. 所以抛物线的解析式为y 1=124-x 2.当12x =时，y 1=-6，所以桥拱顶部离水面的距离为6 m ．（2）①由题意，得右侧抛物线的顶点为（6，1）.设右侧抛物线的解析式为y 2=a 2（x-6）2+1.将H （0，4）代入，得a 2（0-6）2+1=4，解得a 2=112. 所以右侧抛物线的解析式为y 2=112（x-6）2+1. ②设彩带的长度为h m ，则h =y 2-y 1=112（x-6）2+1-2124x ⎛⎫-⎪⎝⎭=18x 2–x+4=18（x–4）2+2. 因为18>0，所以h 有最小值.当x=4时，h 取得最小值，为2.所以彩带长度的最小值是2 m ．24. 解：（1）设抛物线的解析式为y =a （x ﹣1）2﹣1.将A （﹣1，0）代入，得a =14，所以y =14x 2-12x -34.（2）如图①，过点F 作FR ⊥EC 于点R . 设F 2113424t t t ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，，则R 2113424t t ⎛⎫-- ⎪⎝⎭1，，所以RC =2111424t t -+，RF =t ﹣1. 因为四边形CDEF 是正方形，所以RF =RC .所以2111424t t -+=t ﹣1.所以t =1（舍去）或t =5.所以F （5，3）.所以RF =4.所以CF 2=32.所以正方形CDEF 的面积是32. （3）令y=0，则14x 2-12x -34=0，解得x=-1或x=3.所以B （3，0）. 由（2）可得N （0，3），M （1，3），所以直线BN 的解析式为y =﹣x +3.设Q （m ，3﹣m ），如图②，过点Q 作QG ⊥DF 于点G ，作PT ⊥DF 于点T .因为△MPQ 是以M 为直角顶点的等腰直角三角形，所以MP =QM ，∠TMP +∠GMQ =90°，∠TMP +∠TPM =90°.所以∠TPM =∠GMQ .所以△MTP ≌△QGM .所以PT =MG ，MT =QG .所以PT =MG =m ﹣1，MT =QG =m.所以P （1﹣m ，4﹣m ）.因为点P 在抛物线上，所以4﹣m =14（1﹣m ）2-12（1﹣m ）-34，解得m =﹣2±因为m ＞0，所以m =﹣2+所以P (3--.所以当△MPQ 是以M 为直角顶点的等腰直角三角形时，点P 的坐标为(3--．① ② 第24题图。

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初三数学第二次过关测试-初中三年级数学试题练习、期中期末试卷、测验题、复习资料-初中数学试卷-试卷下载初三数学第二次过关测试（总分130分，答卷时间110分钟）一、填空题（第1～13小题，每题2分，14、15题各3分，共32分）1.方程x(x –1) =2 (x –1 )的根是___________________2.函数y =－2的自变量x 取值范围是_________3. 已知点P的坐标是（3 ，4 ），则点P关于纵轴对称点的坐标是_________4.若方程x2 – 2 x—3 = 0 的两根分别为x1,x2, 则x1·x 2=5.已知A为锐角，tanA=, 则cosA=_________6.R t△ABC中,△C=900 ，AC= 8, BC= 6 ,则Rt △ABC的外接圆的半径是_________7.分解因式：–2 x2－4 x + 3 = _________8.半径为1 的圆中，弦MN垂直平分半径OA，则MN= _________9.已知点（1 + 2a ,a – 2）在第四象限内，且a为整数，则a=10.到点P的距离等于5 cm 的点的轨迹是_________11. 在△o中，弦AB的长为8cm ，圆心O到AB的距离为3cm，则△O的半径为__________________12. 若关于x的方程x 2 + ( m2—1) x + m = 0 的两根之和是0 ，则m的值是_________13. 用反证法证明“平行于同一条直线的两直线平行”的第一步是__________________14. 如图1，水坝的横断面是梯形，钭坡AB的坡度为1：，坝顶宽AD = 3 米，坝高6米，△C = 45 0，则钭坡AB的坡角α=____度，坝底宽BC ≈_________米（精确到0.1米）15. 已知：等腰三角形的周长是12 cm，腰长为ycm ，底边长为x cm, 则y =____,自变量x 的取值范围为_________二、选择题（只有一个选项符合题意，每题3分，共24分）16. 下列方程中是一元二次方程的是（）A .x ( x + 2) = 3 B.x2 = x + yC.x y = 2D. 2 x 2 –y–1 = 017. 若方程y2 – 6 y + 5 =0 的两根分别为α、β 则α/β的值是()A. 6B. 5或1/5 C . 5 D.6/518. 已知△ABC中，△C=90 0 ,AC=1 ,BC = 2 ,AB 的中点为M，以C为圆心，1为半径作△C，则（）A. 点M在△C上B.点M在△C内C. 点M在△C外D.位置不能确定19.下列方程中，两根之和为5的方程是（）A. x2－5x +7 = 0B. x2－5x－7 = 0C. x2－7x＋5 = 0D. x2＋7x－5 = 020. 若△A为锐角，且cos A = 1/5,则（）A.00< △A ≤300B.300<△A ≤450C. 450<△A≤ 600D. 600<△A≤ 90021.下列命题中：（1）长度相等的弧是等弧；（2）经过A、B两点的圆心轨迹是线段AB的垂直平分线；（3）矩形的四个顶点在同一个圆上；（4）经过三点一定可以作一个圆。

第26章二次函数华东师大版九年级数学下册达标测试卷(含答案)

第26章二次函数达标测试卷一、选择题(每题3分，共24分)1．下列函数中，是二次函数的是()A．y＝5x2B．y＝22－2x C．y＝2x2－3x3＋1 D．y＝1 x22．抛物线y＝3(x－1)2＋8的顶点坐标为()A．(1，8) B．(－1，8) C．(－1，－8) D．(1，－8) 3．某商场第1年销售计算机5 000台，设平均每年的销售量增长率为x，第3年的销售量为y台，则y关于x的函数表达式为()A y＝5 000(1＋2x)B y＝5 000(1＋x)2C y＝5 000(1－2x)D y＝5 000(1－x)2 4．在平面直角坐标系中，抛物线y＝2x2保持不动，将x轴向上平移1个单位(y轴不动)，则在新坐标系下抛物线的表达式是()A．y＝2x2＋1 B．y＝2x2－1 C．y＝2(x－1)2D．y＝2(x＋1)2 5．已知点A(2，y1)、B(3，y2)、C(－1，y3)均在抛物线y＝ax2－4ax＋c(a ＞0)上，则y1、y2、y3的大小关系为()A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y1＜y3D．y2＜y3＜y1 6．二次函数y＝ax2与一次函数y＝ax＋a在同一坐标系中的大致图象为()7．若二次函数y＝－x2＋mx在－2≤x≤1时的最大值为5，则m的值是()A．－2 5或6 B．2 5或6 C．－92或6 D．－92或－2 5 8．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝13x2经过平移得到抛物线y＝ax2＋bx，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为83，则a，b的值分别为()A.13，43 B.13，－23 C.13，－43D．－13，43(第8题) (第13题) (第14题)二、填空题(每题3分，共18分)9．已知点P⎝ ⎛⎭⎪⎫a，12在抛物线y＝2x2上，则a等于________．10．抛物线y＝x2＋6x＋c与x轴有且只有1个公共点，则c＝________．11．某小型无人机着陆后滑行的距离s(米)关于滑行的时间t(秒)的函数表达式是s＝－0.25t2＋10t，那么无人机着陆后滑行__ _秒才能停下来．12．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，x与y的部分对应值如下表：则不等式ax2＋bx＋c＞－3的解集为________．13．如图，过点A(0，4)作平行于x轴的直线AC，分别交抛物线y1＝x2(x≥0)与y2＝14x2(x≥0)于点B、C，则BC的长是________．14．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列结论：①ac＜0；②a＋b＝0；③a＋b＋c＞0；④b2－4ac＜0.其中正确的是___(填序号)三、解答题(第15，16题每题5分，第17～19题每题6分，第20，21题每题8分，第22题10分，其余每题12分，共78分)15．一抛物线以(－1，9)为顶点，且经过x轴上一点(－4，0)，求该抛物线的表达式及抛物线与y轴的交点坐标．16．如图，二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象经过坐标原点，且与x轴交于点A(－2，0)．(1)求此二次函数的表达式；(2)结合图象，直接写出满足y＞0的x的取值范围．(第16题)17．一名男生推铅球，铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间满足关系式y＝－112x2＋23x＋53.(1)求铅球离手时的高度；(2)求铅球推出的最大距离．18．在平面直角坐标系中，二次函数y＝－2x2＋bx＋c的图象经过点A(－2，4)和点B(1，－2)．(1)求这个二次函数的表达式及其图象的顶点坐标；(2)平移该二次函数的图象，使其顶点恰好落在原点的位置上，请直接写出平移方法．19．某网店正在热销一款电子产品，其成本为每件10元，销售过程中发现，该商品每天的销量y(件)与销售单价x(元)之间存在如图所示的函数关系．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)该款电子产品的销售单价为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？(第19题)20．如图，已知抛物线y＝ax2＋(a－1)x＋3(a≠0)与x轴交于A、B(1，0)两点，与y轴交于点C.(1)点C的坐标为________；(2)将抛物线y＝ax2＋(a－1)x＋3平移，使平移后的抛物线仍经过点B，与x轴的另一个交点为B′，且点B′的坐标为(3，0)，求平移后的抛物线的表达式．(第20题) 21．现有一面12米长的墙，某农户计划用28米长的篱笆靠墙围成一个如图所示的矩形养鸡场ABCD.(1)若矩形养鸡场的面积为90平方米，求所用的墙长AD；(2)求矩形养鸡场的最大面积．(第21题)22．如图，矩形OABC的顶点A、C的坐标为A(2 3，0)、C(0，2)，抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点B、C.(1)求该抛物线的表达式；(2)将矩形OABC绕原点O顺时针旋转一个角度α(0°＜α＜90°)，在旋转过程中，当矩形的顶点A的对应点A′落在抛物线的对称轴上时，求此时点A′的坐标．(第22题)23．某班数学兴趣小组对函数y ＝x 2－2|x |的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．(1)自变量x 的取值范围是全体实数，x 与y 的几组对应值如下表：其中m ＝__________；(2)根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分；(3)(3)观察函数图象，写出两条函数的性质；(4)进一步探究函数图象发现：①函数图象与x 轴有__________个交点，对应的方程x 2－2|x |＝0有__________个实数根；②方程x 2－2|x |＝2有__________个实数根；③关于x 的方程x 2－2|x |＝a 有4个实数根时，a 的取值范围是__________．(第23题)答案一、1.A 2.A 3.B 4.B5．A 【点拨】∵y ＝ax 2－4ax ＋c ，且a ＞0， ∴图象开口向上，对称轴是直线x ＝－－4a2a ＝2， ∴x ≥2时，y 随x 的增大而增大，∵C (－1，y 3)关于直线x ＝2的对称点是(5，y 3)，2＜3＜5，∴y 1＜y 2＜y 3. 6．C7．C 【点拨】∵y ＝－x 2＋mx ，∴图象开口向下，对称轴为直线x ＝－m 2×（－1）＝m2.①当m 2≤－2，即m ≤－4时，函数在x ＝－2时取得最大值5，∴－4－2m ＝5，解得m ＝－92；②当m2≥1，即m ≥2时，函数在x ＝1时取得最大值5， ∴－1＋m ＝5，解得m ＝6.③当－2＜m 2＜1，即－4＜m ＜2时，函数在x ＝m 2时取得最大值5，∴－m 24＋m 22＝5，解得m ＝2 5(舍去)或m ＝－2 5(舍去)．综上所述，m 的值为－92或6.8．C 【点拨】如图，设平移后所得新抛物线的对称轴和两抛物线分别相交于点A 和点B ，连结OA 、OB ，(第8题)∴S 阴影＝S △OAB .由题意得a ＝13，∴y ＝ax 2＋bx ＝13x 2＋bx ＝13⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋3b 22－3b 24，∴点A 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－3b 2，－3b 24，∴点B 的坐标为 ⎝ ⎛⎭⎪⎫－3b 2，3b 24，∴AB ＝3b 22，点O 到AB 的距离为－3b2，∴S △AOB ＝12×3b 22×⎝ ⎛⎭⎪⎫－3b 2＝83，解得b ＝－43.二、9.12或－12 10.9 11.2012．0＜x ＜2 13.2 14.①②③三、15.解：设抛物线的表达式为y ＝a (x ＋1)2＋9，将(－4，0)代入y ＝a (x ＋1)2＋9，得0＝9a ＋9，解得a ＝－1， ∴抛物线的表达式为y ＝－(x ＋1)2＋9.令x ＝0，则y ＝8，∴抛物线与y 轴的交点坐标为(0，8)．16．解：(1)把(0，0)和(－2，0)分别代入y ＝－x 2＋bx ＋c ，得⎩⎨⎧c ＝0，－4－2b ＋c ＝0，解得⎩⎨⎧b ＝－2，c ＝0，∴二次函数的表达式为y ＝－x 2－2x . (2)－2＜x ＜0.17．解：(1)令x ＝0，则y ＝53.∴铅球离手时的高度为53 m.(2)当y ＝0时，－112x 2＋23x ＋53＝0，解得x 1＝10，x 2＝－2(不合题意，舍去)， ∴铅球推出的最大距离是10 m.18．解：(1)∵二次函数y ＝－2x 2＋bx ＋c 的图象经过点A (－2，4)和点B (1，－2)．∴⎩⎨⎧－2×4－2b ＋c ＝4，－2×1＋b ＋c ＝－2，解得⎩⎨⎧b ＝－4，c ＝4， ∴这个二次函数的表达式为y ＝－2x 2－4x ＋4. ∵y ＝－2x 2－4x ＋4＝－2(x ＋1)2＋6， ∴顶点坐标为(－1，6)．(2)(答案不唯一)将该二次函数图象先向右平移1个单位，再向下平移6个单位． 19．解：(1)设y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx ＋b ，将(20，100)，(25，50)代入，得 ⎩⎨⎧20k ＋b ＝100，25k ＋b ＝50，解得⎩⎨⎧k ＝－10，b ＝300， ∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝－10x ＋300. (2)设该款电子产品的销售利润为w 元，根据题意得w ＝(x －10)(－10x ＋300)＝－10x 2＋400x －3 000＝－10(x －20)2＋1 000， ∵－10＜0，∴x ＝20时，w 最大，为1 000.答：该款电子产品的销售单价为20元时，每天销售利润最大，最大利润是1 000元． 20．解：(1)(0，3)(2)∵抛物线y ＝ax 2＋(a －1)x ＋3与x 轴交于点B (1，0)，∴a ＋a －1＋3＝0，∴a ＝－1，∴y ＝－x 2－2x ＋3.设平移后的抛物线表达式为y ＝－(x ＋h )2＋k ， ∵平移后的抛物线经过点B (1，0)和点B ′(3，0)， ∴⎩⎨⎧－（1＋h ）2＋k ＝0，－（3＋h ）2＋k ＝0，解得⎩⎨⎧h ＝－2，k ＝1， ∴平移后的抛物线表达式为y ＝－(x －2)2＋1.21．解：(1)设所用的墙长AD 为x 米，则AB 的长为28－x2米，由题意可得x ·28－x2＝90，解得x 1＝18(舍去)，x 2＝10.答：所用的墙长AD 为10米． (2)设AB 为a 米，面积为S 平方米，则S ＝a (28－2a )＝－2(a －7)2＋98， ∵0＜28－2a ≤12，∴8≤a ＜14，∴当a ＝8时，S 取得最大值，此时S ＝96，答：矩形养鸡场的最大面积是96平方米．22．解：(1)∵A (2 3，0)，C (0，2)，∴易得B (2 3，2)．把点C 和点B 的坐标代入y ＝－x 2＋bx ＋c ，得⎩⎨⎧c ＝2，－12＋2 3b ＋c ＝2，解得⎩⎨⎧b ＝2 3，c ＝2， ∴该抛物线的表达式为y ＝－x 2＋2 3x ＋2. (2)设对称轴与x 轴交于点D ，∴易得OD ＝3，又∵OA ′＝OA ＝2 3，∴A ′D ＝（2 3）2－（3）2＝3，∴A ′(3，－3)． 23．解：(1)0 (2)如图．(3)①函数y ＝x 2－2|x |的图象关于y 轴对称；②当x ＞1时，y 随x 的增大而增大． (4)①3；3 ②2 ③－1<a <0(第23题)【点拨】(3)题答案不唯一．24. 解：(1)由题意得⎩⎨⎧a －b ＋c ＝0，16a ＋4b ＋c ＝0c ＝3，，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－34，b ＝94，c ＝3，∴抛物线对应的函数表达式为y ＝－34x 2＋94x ＋3.(2)设直线BC 对应的函数表达式为y ＝kx ＋d ，则⎩⎨⎧4k ＋d ＝0，d ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－34，d ＝3，∴y ＝－34x ＋3.设D (m ，－34m 2＋94m ＋3)(0＜m ＜4)．过点D 作DM ⊥x 轴交BC 于点M ，则M ⎝ ⎛⎭⎪⎫m ，－34m ＋3，DM ∥OC ，∴DM ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－34m 2＋94m ＋3－⎝ ⎛⎭⎪⎫－34m ＋3＝－34m 2＋3m ，∠DME ＝∠OCB ，又∵∠DEM ＝∠BOC ＝90°，∴△DEM ∽△BOC ， ∴DE OB ＝DMBC .∵OB ＝4，OC ＝3，∴BC ＝5，∴DE ＝45DM ，∴DE ＝－35m 2＋125m ＝－35(m －2)2＋125(0<m <4)．当m ＝2时，DE 取得最大值，最大值是125. (3)存在．∵F 为AB 的中点， ∴OF ＝32，∴tan ∠CFO ＝OCOF ＝2.如图，过点B 作BG ⊥BC ，交CD 的延长线于点G ，过点G 作GH ⊥x 轴，垂足为H .(第24题)①若∠DCE ＝∠CFO ，则tan ∠DCE ＝GBBC ＝2， ∴BG ＝10.易得△GBH ∽△BCO ，∴GH BO ＝HB OC ＝GBBC ，∴GH ＝8，BH ＝6，∴G (10，8)．设直线CG 对应的函数表达式为y ＝px ＋n ，11∴⎩⎨⎧n ＝3，10p ＋n ＝8，解得⎩⎪⎨⎪⎧p ＝12，n ＝3，∴直线CG 对应的函数表达式为y ＝12x ＋3，令12x ＋3＝－34x 2＋94x ＋3，解得x ＝73或x ＝0(舍去)． ②若∠CDE ＝∠CFO ，同理可得BG ＝52，GH ＝2，BH ＝32，∴G ⎝ ⎛⎭⎪⎫112，2.易得直线CG 对应的函数表达式为y ＝－211x ＋3，令－211x ＋3＝－34x 2＋94x ＋3，解得x ＝10733或x ＝0(舍去)．综上所述，点D 的横坐标为73或10733.12。

2020-2021学年度人教版九年级上册数学第二十二章《二次函数》综合过关测试卷(含答案)

流落地点 B 离墙距离 OB 是 ( )
第 6 题图
第 8 题图
第 10 题图
A.2m
B.3m
C.4m
D.5m
7．在同一平面直角坐标系中，函数 y＝ax2＋bx 与 y＝bx＋a 的图象可能是( )
8．如图,在平面直角坐标系中,抛物线所表示的函数表达式为 y=-2(x-h)2+k,则
下列结论正确的是 ( )
A.h>0,k>0 B.h<0,k>0
C.h<0,k<0
D.h>0,k<0
9．向空中发射一枚炮弹，经 x 秒后的高度为 y 米，且时间与高度的关系式为
y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．若此炮弹在第 6 秒与第 14 秒时的高度相等，则在下列时
间中炮弹所在高度最高的是( )
A．第 8 秒 B．第 10 秒 C．第 12 秒 D．第 14 秒
,当 k=
时,y 随 x 的增大而减小.
时,它的图象是开口向下的抛物线;此时当 x
13．若抛物线 y=(x+a)2+a-1 的顶点在第二象限,则 a 的取值范围是
.
14．如图,已知二次函数 y=x2+bx+c 的图象经过点(-1,0),(1,-2),当 y 随 x 的增
大而增大时,x 的取值范围是________.
25．某跳水运动员进行 10m 跳台跳水训练时,身体(看成一点)在空中运动路线是如图所示坐标系下经过原点 O 的一条抛物线(图中标出的数据为已知条件).在跳某个规定动作时,正常情况下该运动员在空中的最高处 A 点距水面 10 m,入水处 B 点距池边的距离为 4m,同时运动员在距水面高度为 5m 以前,必须完成规定的翻腾动作,并调整好入水的姿势,否则就会出现失误. 世纪金榜导学号 26534313

数学二检卷试卷及答案初三

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，有理数是（）A. √4B. √-4C. √2D. √-12. 若a、b、c是等差数列的前三项，且a + b + c = 0，则b的值是（）A. 0B. 1C. -1D. 23. 下列函数中，定义域为实数集的是（）A. y = √(x^2 - 1)B. y = 1/xC. y = |x|D. y = √x4. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点是（）A. （-2，3）B. （2，-3）C. （-2，-3）D. （2，3）5. 若等比数列的第三项是3，第五项是9，则该数列的公比是（）A. 1B. 3C. 1/3D. -36. 下列不等式中，正确的是（）A. 2x > 4B. 2x ≥ 4C. 2x < 4D. 2x ≤ 47. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，若∠BAC = 40°，则∠ABC的度数是（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°8. 下列方程中，解为x = 2的是（）A. x^2 - 4 = 0B. x^2 - 3x + 2 = 0C. x^2 - 2x - 3 = 0D. x^2 + 2x - 3 = 09. 下列函数中，在x=1处有极小值的是（）A. y = x^2B. y = -x^2C. y = x^3D. y = -x^310. 下列数中，无理数是（）A. √25B. √16C. √0.25D. √0.16二、填空题（每题5分，共20分）11. 若x + y = 5，xy = 6，则x^2 + y^2的值是______。

12. 二项式(2x - 3)^5展开后，x^3的系数是______。

13. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5 = 25，S10 = 100，则公差d是______。

14. 在直角坐标系中，点P（3，4）到原点O的距离是______。

中考数学第二次质量检测模拟试卷含答案解析

九年级数学第二次质量检测试卷一、选择题：（本部分共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的．）1、12-的倒数为（）A ．2B．2-C ．12D．12-2、如图1所示的物体是一个几何体，其主视图是3、今年我市参加中考的毕业生学业考试的总人数约为56000人，这个数据用科学计数法表示为（）A.5.6×103B.5.6×104C.5.6×105D.0.56×1054、下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A B C D5、下列运算正确的是( )A. 235x x x+= B. 222()x y yx=++ C. 236x x x⋅= D. ()362x x=6、今年春节期间，我市某景区管理部门随机调查了1000名游客，其中有900人对景区表示满意．对于这次调查以下说法正确的是（）A．若随机访问一位游客，则该游客表示满意的概率约为0.9B．到景区的所有游客中，只有900名游客表示满意C．若随机访问10位游客，则一定有9位游客表示满意D．本次调查采用的方式是普查7、一件服装标价200元，若以六折销售，仍可获利20℅，则这件服装进价是( )A.100元B.105元C.108元D.118元8、已知点P（a－1，a＋2）在平面直角坐标系的第二象限内，则a的取值范围在数轴上可表示为（阴影部分）（）9、中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金额，其余商标的背面是一张苦脸，若翻到它就不得奖。

参加这个游戏的观众有三次翻牌的机会。

某观众前两次翻牌均得若干奖金，如果翻过的牌不能再翻，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（）A、41B、61C、51D、2031－2－3－102A．1－2－3－102B．C．1－2－3－102D．－2－3－102O yx(A )A 1C1 12 B A 2A 3B 3 B 2 B 1 图610．如图2，△ABC 和△DEF 中，AB=DE 、△B=△DEF ，添加下列哪一个条件无法证明△ABC △△DEF （） A ． AC ∥DF B ．∠A=∠D C ．AC=DF D ． ∠ACB=∠DFE 11．如图3，正六边形的边心距为OB=，则该正六边形的边长是（） A ．B ． 2C ．3D ．2图2 图3 图412．如图，在正方形ABCD 中，E 、F 分别是边BC 、CD 上的点，△EAF =45°，△ECF 的周长为4，则正方形ABCD 的边长为（）．A ．24B ．4C ．22D ． 2二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）．13．因式分解：24ab a -=___________________________．14．如图5，在ΔABC 中，∠C =90°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，若BD =10厘米，BC =8厘米，则点D 到直线AB 的距离是__________厘米.15．如图6，已知点(00)A ，，(30)B ，，(01)C ，，在△ABC 内依次作等边三角形，使一边在x 轴上，另一个顶点在BC 边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA 1 B 1，第2个△B 1A 2B 2，第3个△B 2A 3B 3，…，则第n 个等边三角形的边长等于_________ ．16．如图7，已知四边形OABC 是菱形，CD ⊥x 轴，垂足为D ，函数xy 4=的图象经过点C ，且与AB 交于点E 。

第二章二次函数达标测试卷北师大版数学九年级下册

第二章二次函数达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1.【教材P30随堂练习T1改编】下列函数是二次函数的是()A．y＝1x B．y＝－x C．y＝x2＋2 D．y＝12x－22．【教材P39习题T3改编】【2021·徐州】在平面直角坐标系中，将二次函数y＝x2的图象向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度所得抛物线对应的函数表达式为()A．y＝(x－2)2＋1 B．y＝(x＋2)2＋1 、C．y＝(x＋2)2－1 D．y＝(x－2)2－13．【教材P35想一想变式】下列抛物线中，开口向下且开口最大．．的是()A．y＝－x2B．y＝－23x2C．y＝13x2D．y＝－3x24．【2022·兰州】已知二次函数y＝2x2－4x＋5，当函数值y随x值的增大而增大时，x的取值范围是()A．x＜1 B．x＞1 C．x＜2 D．x＞2 5．【2021·广州】抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(－1，0)，(3，0)，且与y轴交于点(0，－5)，则当x＝2时，y的值为()A．－5 B．－3 C．－1 D．56．抛物线y＝x2＋2x＋m－1与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是() A．m＜2 B．m＞2 C．0＜m≤2 D．m＜－2 7．如图，正方形ABCD的边长为5，点E是AB上一点，点F是AD延长线上一点，且BE＝DF. 四边形AEGF是矩形，则矩形AEGF的面积y与BE的长x 之间的函数关系式为()A．y＝5－x B．y＝5－x2C．y＝25－x D．y＝25－x28．【2022·广西】已知反比例函数y＝bx(b≠0)的图象如图所示，则一次函数y＝cx－a(c≠0)和二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是()9．【中考·河池】如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴为直线x＝1，则下列结论中，错误．．的是()A．ac＜0 B．b2－4ac＞0 C．2a－b＝0 D．a－b＋c＝0 10．【2022·嘉兴】已知点A(a，b)，B(4，c)在直线y＝kx＋3(k为常数，k≠0)上，若ab的最大值为9，则c的值为()A．1 B.32C．2 D.52二、填空题(每题3分，共24分)11．若抛物线y＝x2＋(a－2)x＋c的顶点在y轴上，则a的值是.12．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是__________．(第12题)(第16题)(第18题)13．已知二次函数y＝3(x＋1)2－m的图象上有三点A(1，y1)，B(2，y2)，C(－2，y3)，则y1，y2，y3的大小关系为____________．14．某工厂今年八月份医用防护服的产量是50万件，计划九月份和十月份增加产量，如果月平均增长率为x，那么十月份医用防护服的产量y(万件)与x之间的函数表达式为____________________________．15．抛物线y＝x2－2kx＋4k通过一个定点，这个定点的坐标是__________．16．廊桥是我国古老的文化遗产，如图是一抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为y＝－140x2＋10，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8 m的点E，F处要安装两盏警示灯，则这两盏警示灯的水平距离EF 约是______________m(结果精确到1 m，5≈2.236)．17．【教材P50习题T2改编】某商店经营一种水产品，成本为每千克40元，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量减少10千克，针对这种水产品的销售情况，销售单价定为________元时，获得的月利润最大．18．如图，在边长为10 cm的正方形ABCD中，P为AB边上任意一点(P不与A，B两点重合)，连接DP，过点P作PE⊥DP，垂足为P，交BC于点E，则BE 的最大长度为__________．三、解答题(19～21题每题10分，其余每题12分，共66分)19．已知二次函数y＝x2＋2x＋m的图象过点A(3，0)．(1)求m的值；(2)当x取何值时，函数值y随x的增大而增大？20．【教材P39例1改编】已知抛物线y＝3x2－2x＋4.(1)通过配方将抛物线的表达式写成y＝a(x－h)2＋k的形式；(2)写出抛物线的开口方向和对称轴．321．【教材P44例2变式】已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：x…－1 0 2 4 …y…－5 1 1 m…求：(1)这个二次函数的表达式；(2)这个二次函数图象的顶点坐标及上表中m的值．22．如图，二次函数y＝x2－2x－3的图象与x轴交于点A，B(A在B的左侧)，与一次函数y＝－x＋b的图象交于A，C两点．(1)求b的值；(2)求△ABC的面积；(3)根据图象直接写出当x为何值时，一次函数的值大于二次函数的值．23．“双减”政策落地后，对校外培训机构的影响巨大，不管是机构还是机构老师都面临着转型，培训机构李老师推出了“热学文化”新零售项目．他新开了甲、乙两家分店共同销售，因地段不同，甲店一天可售出某品牌科技产品20件，每件盈利26元；乙店一天可售出同一品牌科技产品32件，每件盈利20元．经调查发现，每件此种科技产品每降价1元，甲、乙两家店一天都可多售出2件．设甲店每件降价a元时，一天可盈利y1元，乙店每件降价b元时，一天可盈利y2元．(1)当a＝5时，求y1的值；(2)求y2关于b的函数表达式；(3)若李老师规定两家分店下降的价格必须相同，请求出每件此种科技产品下降多少元时，两家分店一天的盈利和最大，最大是多少元？24．【2022·大庆】某果园有果树60棵，现准备多种一些果树提高果园产量．如果多种树，那么树之间的距离和每棵果树所受光照就会减少，每棵果树的平均产量随之降低．根据经验，增种10棵果树时，果园内的每棵果树平均产量为75 kg.在确保每棵果树平均产量不低于40 kg的前提下，设增种果树x(x＞0且x为整数)棵，该果园每棵果树平均产量为y kg，它们之间的函数关系满足如图所示的图象．(1)图中点P所表示的实际意义是______________________________，每增种1棵果树时，每棵果树平均产量减少________kg.(2)求y与x之间的函数表达式，并直接写出自变量x的取值范围．5(3)当增种果树多少棵时，果园的总产量w(kg)最大？最大总产量是多少？7 答案一、1.C 2.B3.B 点要点:抛物线y ＝ax 2的开口大小由|a |决定，|a |越大，开口越小；|a |越小，开口越大．4．B 5.A 6.A 7.D 8.D 9.C10.C 点思路:由题意得ak ＋3＝b ，4k ＋3＝c .从而将ab 看成二次函数的因变量，化成顶点式：ab ＝k (a ＋32k )2－94k ，则ab 的最大值为－94k ＝9，解得k ＝－14.从而c ＝4×⎝ ⎛⎭⎪⎫－14＋3＝2. 二、11.2 12.－1＜x ＜3 13.y 3＜y 1＜y 2 14．y ＝50(x ＋1)2 15.(2，4) 16.18 17.70 18.52 cm 点拨:如图，设AP ＝x cm ，BE ＝y cm.∵四边形ABCD 是正方形，∴∠A ＝∠B ＝90°. ∴∠1＋∠2＝90°. ∵PE ⊥DP ， ∴∠2＋∠3＝90°. ∴∠1＝∠3. ∴△ADP ∽△BPE .∴AD BP ＝AP BE ，即1010－x ＝x y .整理，得y ＝－110(x －5)2＋52(0＜x ＜10)．∴当x ＝5时，y 有最大值52.三、19.解：(1)∵二次函数y ＝x 2＋2x ＋m 的图象过点A (3，0)，∴9＋6＋m ＝0，解得m ＝－15.(2)∵y ＝x 2＋2x －15＝(x ＋1)2－16， ∴二次函数的图象的对称轴为直线x ＝－1. ∵a ＝1＞0，∴当x ＞－1时，函数值y 随x 的增大而增大．20．解：(1)y ＝3x 2－2x ＋4＝3[x 2－23x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫132－⎝ ⎛⎭⎪⎫132]＋4＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫x －132－13＋4＝3(x －13)2＋113.(2)开口向上，对称轴是直线x ＝13.21．解：(1)将⎩⎨⎧x ＝－1，y ＝－5，⎩⎨⎧x ＝0，y ＝1和⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1分别代入y ＝ax 2＋bx ＋c ，得⎩⎨⎧a －b ＋c ＝－5，c ＝1，4a ＋2b ＋c ＝1，解得⎩⎨⎧a ＝－2，b ＝4，c ＝1.∴这个二次函数的表达式为y ＝－2x 2＋4x ＋1. (2)∵y ＝－2x 2＋4x ＋1＝－2(x －1)2＋3， ∴图象的顶点坐标为(1，3)．当x ＝4时，y ＝－2×16＋16＋1＝－15，即m ＝－15.22．解：(1)令y ＝0，则y ＝x 2－2x －3＝0，解得x ＝3或x ＝－1. ∴A (－1，0)，B (3，0)．将点A (－1，0)的坐标代入y ＝－x ＋b ，得1＋b ＝0，解得b ＝－1. (2)解方程组⎩⎨⎧y ＝x 2－2x －3，y ＝－x －1，得⎩⎨⎧x ＝－1，y ＝0或⎩⎨⎧x ＝2，y ＝－3，9 ∴点C 的坐标为(2，－3)． ∴△ABC 的面积为12×4×3＝6.(3)当－1＜x ＜2时，一次函数的值大于二次函数的值． 23．解：(1)由题意可得y 1＝(26－a )(20＋2a )，当a ＝5时，y 1＝(26－5)×(20＋2×5)＝630.(2)由题意可得，y 2＝(20－b )(32＋2b )＝－2b 2＋8b ＋640.(3)设两家下降的价格都为x 元，两家的盈利和为w 元，则w ＝(26－x )(20＋2x )＋(－2x 2＋8x ＋640)＝－4x 2＋40x ＋1 160＝－4(x －5)2＋1 260. ∴当x ＝5时，w 取得最大值，此时w ＝1 260.答：每件此种科技产品下降5元时，两家分店一天的盈利和最大，最大是1 260元．24．解：(1)增种果树28棵时，每棵果树平均产量为66 kg ；12(2)设y 与x 之间的函数表达式为y ＝kx ＋b . 把⎩⎨⎧x ＝10，y ＝75，⎩⎨⎧x ＝28，y ＝66分别代入上式，得⎩⎨⎧10k ＋b ＝75，28k ＋b ＝66，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－12，b ＝80.∴y 与x 之间的函数表达式为y ＝－12x ＋80，自变量x 的取值范围是0≤x ≤80.(3)w ＝(60＋x )⎝ ⎛⎭⎪⎫－12x ＋80＝－12x 2＋50x ＋4 800.∵－12＜0，∴x ＝－502×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝50时，w 最大＝6 050.答：当增种果树50棵时，果园的总产量w (kg)最大，最大总产量是6 050 kg.。

人教版(五四学制)2022-2023学年九年级数学上册第二次月考测试题(附答案) (2)

2022-2023学年九年级数学上册第二次月考测试题（附答案）一、选择题：（共30分）1．﹣的相反数是（）A．﹣B．C．﹣2D．22．下列运算正确的是（）A．（a2）3＝a5B．a+a＝a2C．a2•a3＝a5D．a2（a+1）＝a3+13．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图所示的几何体是由7个大小相同的小正方体组合而成的立体图形，则它的主视图是（）A．B．C．D．5．如图，圆O中，弦AB、CD互相垂直且相交于点P，∠A＝35°，则∠B的大小是（）A．35°B．55°C．65°D．70°6．已知反比例函数y＝的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是（）A．k＞2B．k≥2C．k≤2D．k＜27．一个袋中里有4个珠子，其中2个红色，2个蓝色，除颜色外其余特征均相同，若从这个袋中任取2个珠子，都是蓝色珠子的概率是（）A．B．C．D．8．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E恰好落在边AC上时，连接AD，若∠ACB＝30°，则∠DAC的度数是（）A．60°B．65°C．70°D．75°9．如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，点F为BC边上一点，连接AF交DE于点G，则下列结论中一定正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝10．一艘轮船在航行中遇到暗礁，船身有一处出现进水现象，等到发现时，船内已有一定积水，船员立即开始自救，一边排水一边修船，假设轮船触礁后的时间为x分钟，船舱内积水量为y吨，修船过程中进水和排水速度不变，修船完工后排水速度加快，图中的折线表示y与x的函数关系．下列说法中正确的是（）A．修船共用了38分钟时间B．修船过程中进水速度是排水速度的3倍C．修船完工后的排水速度是抢修过程中排水速度的3倍D．最初的仅进水速度和最后的仅排水速度相同二、填空题：（共30分）11．在“百度”搜索引擎中输入“二十大”，能搜索到与之相关的结果个数约为100000000，这个数用科学记数法表示为．12．函数y＝中，自变量x的取值范围是．13．计算2的结果是．14．把多项式a2b﹣6ab2+9b3分解因式的结果是．15．不等式组的解集是．16．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的640元降到360元，则平均每次降价的百分率为．17．一个扇形的弧长是11πcm，半径是18cm，则此扇形的圆心角是度．18．如图，⊙O的两条弦AB、CD互相垂直，垂足为E，且AB＝CD，已知CE＝1，ED＝3，则⊙O的半径是．19．已知△ABC是以AB为一腰的等腰三角形，AB＝5，tan∠BAC＝，则△ABC的底边长为．20．如图，在△ABC中，AD平分∠CAB交BC于点D，∠CDA＝45°，∠B＝30°，DE⊥AB于点E，若AC＝5，DE＝2，则CB的长为．三、解答题：（共计60分）21．先化简，再求值：（+）÷，其中a＝2sin60°+tan45°．22．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，线段AB的端点A、B均在小正方形的顶点上．（1）在图①中，作以AB为底的等腰△ABC，点C在小正方形的顶点上．（2）在图②中，作以AB为一边的平行四边形ABDE，点D、E在小正方形的顶点上，且满足平行四边形ABDE的面积为8，则tan∠E＝．23．为了加强语文课外阅读，某年级积极组织学生参加课外阅读读书分享会活动，从年级推荐的四种读物A：《水浒传》、B：《骆驼祥子》、C：《昆虫记》、D：《朝花夕拾》中选择一本读物每周一与班级同学分享读书体会．读书分享会活动组随机抽取本年级的部分学生，调查他们这四本读物中最喜爱一本读物，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题：（1）求被调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）已知该年级有1200名学生，估计全年级最喜爱《水浒传》的学生有多少人？24．如图，在四边形ABCD中，点E在BC上，连接DE、AC相交于点F，∠BAE＝∠CAD，AB＝AE，AD＝AC（1）求证：∠DEC＝∠BAE；（2）如图2，当∠BAE＝∠CAD＝30°，AD⊥AB时，延长DE、AB交于点G，试直接写出图中除△ABE、△ADC以外的等腰三角形．25．松立商店准备从永波机械厂购进甲、乙两种零件进行销售，若甲种零件的进价是乙种零件进价的，用1600元单独购进一种零件时，购进甲种零件的数量比乙种零件多4件．（1）求每个甲种零件，每个乙种零件的进价分别为多少元？（2）松立商店购进甲、乙两种零件共102个，准备将零件批发给零售商．甲种零件的批发价是100元，乙种零件的批发价是130元，松立商店计划从零售商处的获利超过2284元，通过计算求出松立商店最多给零售商批发多少个甲种零件？26．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC的平分线AO交BC于点D．（1）如图1，求证：AB＝AC；（2）如图2，点E、F在弧AB上，连接BF、CF、BE、BO，若∠BCF+∠F＝2∠EBO，求证：∠BCF＝2∠ABE；（3）如图3，CF交AB于点K，连接AE，AE＝BK，若CK：AC＝13：24，BF＝，求⊙O的半径．27．如图，直线y＝kx+（k≠0）交x轴于点A，交y轴于点B，点C在x轴正半轴，连接BC，且AB＝AC＝m．（1）若△ABC的面积为S，求用含m的式子表示△ABC的面积；（2）如图2，点D在线段AB上，将线段DB绕点D顺时针旋转60°至DG，连接BG，点E在x轴负半轴上，且AE＝BD，连接CG，求凹四边形ACGB的周长与四边形ACGD 的周长之差与△DBG的周长的比值；（3）在（2）的条件下，延长DG交x轴于点F，∠BAC＝2∠CGF，若BG﹣GF＝1，△ADF的周长为15，求直线AB的解析式．参考答案一、选择题：（共30分）1．解：﹣的相反数是，故选：B．2．解：A、（a2）3＝a6，故原题计算错误；B、a+a＝2a，故原题计算错误；C、a2•a3＝a5，故原题计算正确；D、a2（a+1）＝a3+a2，故原题计算错误；故选：C．3．解：A．该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；B．该图形既不是轴对称图形，也不中心对称图形，故此选项不合题意；C．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D．该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A．4．解：该几何体的主视图是故选：A．5．解：由题意可知：∠DP A＝90°，∵∠A＝35°，∴由三角形的内角和定理可知：∠D＝55°，由圆周角定理可知：∠B＝∠D＝55°，故选：B．6．解：∵y＝的图象位于第一、第三象限，∴k﹣2＞0，k＞2．故选：A．7．解：共有6种可能，而有1种结果都是蓝色的，所以都是蓝色的概率概率为．8．解：由题意知△ABC≌△DEC，则∠ACB＝∠DCE＝30°，AC＝DC，∴∠DAC＝＝＝75°，故选：D．9．解：（A）∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，故A错误；（B）∵DE∥BC，∴，故B错误；（C）∵DE∥BC，，故C正确；（D）∵DE∥BC，∴△AGE∽△AFC，∴＝，故D错误；故选：C．10．解：由图可得，修船共用了26﹣10＝16（分钟），故A错误；修船过程中进水速度为：40÷10＝4（吨/分钟），排水速度是4﹣（88﹣40）÷（26﹣10）＝1（吨/分钟），故修船过程中进水速度是排水速度的4倍，故B错误；修船完工后的排水速度是88÷（48﹣26）＝4（吨/分钟），故修船完工后的排水速度是抢修过程中排水速度的4倍，故C错误；由上可得，最初的仅进水速度和最后的仅排水速度相同，故D正确，故选：D．二、填空题：（共30分）11．解：100000000＝1×108．故答案为：1×108．12．解：根据题意得：2x+7≠0，故答案为：x≠﹣3.5．13．解：原式＝2×﹣2＝﹣2＝﹣．故答案为：﹣．14．解：原式＝b（a2﹣6ab+9b2）＝b（a﹣3b）2．故答案为：b（a﹣3b）2．15．解：解不等式≤0，得：x≥3，解不等式3x+2≥1，得：x≥﹣，∴不等式组的解集为x≥3，故答案为：x≥3．16．解：设平均每次降价的百分率为x，根据题意得：640（1﹣x）2＝360，解得：x＝25%或x＝1.75（舍去），故答案是：25%．17．解：根据l＝＝＝11π，解得：n＝110，故答案为：110．18．解：过O作OF⊥CD于F，OQ⊥AB于Q，连接OD，∵AB＝CD，∴OQ＝OF，∵OF过圆心O，OF⊥CD，∴CF＝DF＝2，∴EF＝2﹣1＝1，∵OF⊥CD，OQ⊥AB，AB⊥CD，∴∠OQE＝∠AEF＝∠OFE＝90°，∵OQ＝OF，∴四边形OQEF是正方形，∴OF＝EF＝1，在△OFD中由勾股定理得：OD＝＝，故答案为：．19．解：①如图，当AC为腰时，过点B作BD⊥AC，∵tan∠BAC＝，∴，设BD＝3x，AD＝4x，在Rt△ABD中，AD2+BD2＝AB2，即（4x）2+（3x）2＝52，解得：x＝（舍去负值），∴AD＝4，BD＝3，∴CD＝AC﹣AD＝1，∴BC＝；②当BC为腰时，过点B作BD⊥AC，如图，∵tan∠BAC＝，∴，设BD＝3x，AD＝4x，在Rt△ABD中，AD2+BD2＝AB2，即（4x）2+（3x）2＝52，解得：x＝1（舍去负值），∴AD＝4，∴AC＝2AD＝8．综上所述，△ABC的底边长为或8．故答案为：或8．20．解：作DF⊥AC，交AC的延长线与点F，∵∠CDA＝45°，∠B＝30°，∴∠DAE＝15°，∵AD平分∠CAB交BC于点D，∴∠CAB＝2∠DAE＝30°，∵DE⊥AB，DF⊥AC，DE＝2，∴DF＝DE＝2，在Rt△DEB中，∵∠B＝30°，∴DB＝2DE＝4，∵∠DCF＝∠B+∠CAB＝60°，∴∠FDC＝30°，在Rt△CDF中，设CF＝x，则CD＝2x，∵CF2+DF2＝CD2，∴x2+4＝4x2，∴或x＝﹣（舍去），∵CD＝，∴BC＝CD+BD＝．故答案为：．三、解答题：（共计60分）21．解：原式＝[+]•＝•＝，当a＝2sin60°+tan45°＝2×+1＝+1时，原式＝＝．22．解：（1）如图①，等腰△ABC即为所求；（2）如图②，作AF⊥DE于点F，∵平行四边形ABDE的面积为8，AE＝DE＝＝∴DE•AF＝8，∴AF＝＝，∴EF＝＝＝，∴tan∠E＝＝×＝．故答案为：．23．解：（1）被调查的学生人数为：12÷20%＝60（人）；则被调查的学生人数有60人；（2）喜欢B读物的学生数为：60﹣24﹣12﹣16＝8（人），如图所示：（3）估计全年级最喜爱《水浒传》的学生有：1200×＝480（人），则估计全年级最喜爱《水浒传》的学生有480人．24．证明：（1）如图1，∵∠BAC＝∠EAD，∴∠BAC+∠CAE＝∠EAD+∠CAE，即∠BAE＝∠CAD，在△ACD与△ABE中，，∴△ACD≌△ABE，∴∠ACD＝∠ABC，∵∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，∠ECD+∠ACD+∠ACB＝180°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠BAC+2∠ACB＝180°，∠ECD+2∠ACB＝180°，∴∠BAC＝∠ECD；（2）解：如图2，①∵∠BAE＝∠CAD＝30°，∴∠ABC＝∠ACB＝∠AED＝∠ADE＝75°，由（1）得：∠ACD＝∠ABC＝75°，∠DCE＝∠BAC＝30°，∵AD⊥AB，∴∠BAD＝90°，∴∠CAE＝30°，∴∠AFC＝180°﹣30°﹣75°＝75°，∴∠ACF＝∠AFC，∴△ACF是等腰三角形，②∵∠BCG＝∠DCE＝30°，∠ABC＝75°，∴∠G＝45°，在Rt△AGD中，∠ADG＝45°，∴△ADG是等腰直角三角形，③∠EDF＝75°﹣45°＝30°，∴∠DEF＝∠DFE＝75°，∴△DEF是等腰直角三角形；④∵∠ECD＝∠EDC＝30°，∴△ECD是等腰三角形．25．解：设每个乙种零件的进价分别为x元，每个甲种零件的进价为x元，由题意可得：＝4，解得：x＝100，经检验：x＝100是原方程的根，∴x＝80（元），答：每个甲种零件的进价为80元，每个乙种零件的进价为100元；（2）设松立商店给零售商批发a个甲种零件，由题意可得：（100﹣80）a+（130﹣100）×（102﹣a）＞2284，解得：a＜77.6，∴a的最大整数为77，∴松立商店最多给零售商批发77个甲种零件．26．（1）证明：如图1，延长AD交⊙O于点G，连接BG、CG，∵AG是⊙O的直径，∴∠ABG＝∠ACG＝90°，∴∠AGB+∠BAG＝90°，∠AGC+∠CAG＝90°，∵AG平分∠BAC，∴∠BAG＝∠CAG，∴∠AGB＝∠AGC，∴AB＝AC；（2）证明：如图2，连接OE，∵＝，∴∠AOE＝2∠ABE，∵＝，∴∠F＝∠BAC，由（1）知：AG平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠BAO，∵OA＝OB，∴∠BAO＝∠ABO，∴∠BOD＝∠BAO+∠ABO＝2∠BAO，∴∠BOD＝∠BAC，∵OB＝OE，∴∠BEO＝∠EBO，∵∠BEO+∠EBO+∠BOE＝180°，∠AOE+∠BOD+∠BOE＝180°，∴2∠EBO＝∠AOE+∠BOD＝2∠ABE+∠F，∵∠BCF+∠F＝2∠EBO，∴∠BCF+∠F＝2∠ABE+∠F，∴∠BCF＝2∠ABE；（3）解：如图3，延长BE至M，使EM＝BC，连接AM，连接FO并延长交⊙O于点N，连接BN，作线段AB的垂直平分线交AB于R，交BE于L，过点A作AT⊥BM于T，∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC，∵四边形ACBE是⊙O的内接四边形，∴∠ACB+∠AEB＝180°，∵∠AEM+∠AEB＝180°，∴∠AEM＝∠ABC，即∠AEM＝∠KBC，在△EMA和△BCK中，，∴△EMA≌△BCK（SAS），∴AM＝CK，∠M＝∠BCF，∵CK：AC＝13：24，∴设CK＝13a，AC＝24a，则AM＝13a，AB＝AC＝24a，由（2）知：∠BCF＝2∠ABE，设∠ABE＝β，则∠M＝∠BCF＝∠BNF＝2β，∵LR垂直平分AB，∴AR＝BR＝12a，AL＝BL，∴∠BAL＝∠ABE＝β，∴∠ALM＝∠BAL+∠ABE＝2β＝∠M，∴AL＝AM＝BL＝13a，∴LR＝＝＝5a，∵sin∠ABE＝＝，即sinβ＝＝，∴AT＝a，∴sin2β＝＝＝，∵FN是直径，∴∠FBN＝90°，∴＝sin∠BNF＝sin2β＝，∴FN＝BF＝×＝13，∴圆的半径为FN＝．27．解：（1）令x＝0，则y＝，∴B（0，），∴OB＝，∴S＝•OB•AC＝••m＝m；（2）由题意可知，△DBG是等边三角形，∴BD＝BG＝DG，∵AB＝AC，BD＝AE，∴AD＝EC．∴凹四边形ACGB的周长＝AC+CG+GB+AB，四边形ACGD的周长＝AC+CG+GB+DA，∴凹四边形ACGB的周长与四边形ACGD的周长之差＝AB﹣DA＝BD，∵△BBG的周长＝3BD，∴凹四边形ACGB的周长与四边形ACGD的周长之差与△DBG的周长的比值为＝．（3）如图，在点F的右侧取点K，使FK＝GF，则∠FKG＝FGK，设∠CGF＝α，则∠BAC＝2α，∴∠ABC＝∠ACB＝90°﹣α，由（2）知，△BDG是等边三角形，∴∠BDG＝∠BGD＝60°，∴∠CFG＝60°﹣2α，∠CBG＝30°﹣α，∠BGF＝120°，∴∠CKG＝∠FGK＝30°﹣α，∠BGC＝120°+α，∴∠CKG＝∠CBG，在△GCF中，由三角形内角和可知，∠GCK＝120°+α，∴∠BGC＝∠GCK，∵GC＝CG，∴△BCG≌△KGC（AAS），∴BG＝KC，∵BG﹣GF＝1，∴CK﹣FK＝1，即CF＝1，设FK＝a，则CK＝a+1，∴BD＝DG＝BG＝AE＝a+1，∵△ADF的周长为15，∴AD＝EC＝6﹣a，∴DF＝2a+1，AF＝8﹣a，过点F作FM⊥AB于点M，∴DM＝DF＝a+，FM＝DM＝（a+），∴AM＝6﹣a，在Rt△AFM中，由勾股定理可得，AM2+FM2＝AF2，∴（6﹣a）2+[（a+）]2＝（8﹣a）2，解得a＝2或a＝﹣（舍）．∴AB＝6﹣a+a+1＝6，∴AO＝，∴A（﹣，0），将点A的坐标代入y＝kx+，解得k＝．∴直线AB的解析式为：y＝x+．。

九年级数学二次过关试题集

九年级数学二次过关学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题于点C，若BA：AC=2：1，则a的值为（）A．2B．-2C．3D．-32．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，其对称轴为直线x＝－1，则下列结论：（1）b2＞4ac；（2）abc＞0；（3）2a＋b＝0；（4）a＋b＋c＞0；（5）4a＋b＋2c＞0．正确的是（）A．（1）（2）（3）（4）B．（1）（4）C．（1）（3）（4）D．（1）（4）（5）为ABCA．0°<α<30°B．30°<α<45°C．45°<α<60°D．60°<α<90°4．在同一直角坐标系中，函数和函数（m是常数，且）的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题7．如图，点A 、B 的坐标分别为()0,2、()3,4，点P 为x 轴上的一点，若点B 关于直线AP 的对称点B '落在x 轴上，3三、解答题11．清明节假期，小红和小阳随爸妈去旅游，他们在景点看到一棵古松树，小红惊讶的说：“呀！这棵树真高！有60多米．”小阳却不以为然：“60多米？我看没有．”两个人争论不休，爸爸笑着说：“别争了，正好我带了一副三角13．如图，抛物线交X 轴于A 、B 两点，交Y 轴于点C ，44,45OB OA CBO ︒==∠=．（1）求抛物线的解析式；（2）平面内是否存在一点P ，使以A ，B ，C ，P 为顶点的四边形为平行四边形，若存在直接写出P 的坐标，若不存在请说明理由．14．如图1，在平面直角坐标系中，直线122y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，抛物线212y x bx c =-++经过A ，C 两点，与x 轴的另一交点为点B ． (1)求抛物线的函数表达式；(2)点D 为直线AC 上方抛物线上一动点，∠连接BC ，CD ，BD ，设BD 交直线AC 于点E ，CDE 的面积为1S ，BCE 的面积为2S ．求12S S 的最大值； ∠过点D 作DP AC ⊥，垂足为点P ，连接DC ，若以点D ，C ，P 为顶点的三角形与ABC 相似，则点D 的坐标为______．。

初三数学第二次过关测试

初三数学第二次过关测试（总分130分，答卷时间110分钟）一、填空题（第1～13小题，每题2分，14、15题各3分，共32分）1. 方程x (x –1) =2 (x –1 )的根是___________________2.函数y =－22x＋1 的自变量x 取值范围是_________3. 已知点P的坐标是（3 ，4 ），则点P关于纵轴对称点的坐标是_________4.若方程x2– 2 x—3 = 0 的两根分别为x1 ,x2, 则x1·x 2=5.已知A为锐角，tan A= 3 , 则cos A= _________6. R t△ABC中,∠C=900，AC= 8, BC= 6 ,则Rt △ABC的外接圆的半径是_________7.分解因式：–2 x2－4 x + 3 = _________8.半径为 1 的圆中，弦MN垂直平分半径OA，则MN=_________9.已知点（1 + 2a ,a – 2）在第四象限内，且a为整数，则a=10. 到点P 的距离等于5 cm 的点的轨迹是_________11.在⊙o中，弦AB的长为8 cm ，圆心O到AB的距离为3cm，则⊙O的半径为__________________12. 若关于x的方程x 2 + ( m2—1) x + m = 0 的两根之和是0 ，则m 的值是_________13. 用反证法证明“平行于同一条直线的两直线平行”的第一步是__________________14. 如图1，水坝的横断面是梯形，钭坡AB的坡度为1： 3 ，坝顶宽AD = 3 米，坝高6米，∠C = 45 0，则钭坡AB的坡角α =____ 度，坝底宽BC ≈_________ 米（精确到0.1米）15. 已知：等腰三角形的周长是12 cm，腰长为y cm ，底边长为x cm, 则y =____ ,自变量x 的取值范围为_________二、选择题（只有一个选项符合题意，每题3分，共24分）16. 下列方程中是一元二次方程的是（）A . x ( x + 2) = 3 B. x2 = x + yC. x y = 2D. 2 x 2 –y –1 = 017. 若方程y2–6 y + 5 =0 的两根分别为α、β则α/β的值是( )A. 6B. 5或 1/5 C . 5 D. 6/518. 已知△ABC中，∠C=90 0 , AC =1 ,BC = 2 ,AB 的中点为M，以C 为圆心，1为半径作⊙C，则（）A. 点M在⊙C上B. 点M在⊙C内C. 点M在⊙C外D. 位置不能确定19.下列方程中，两根之和为5的方程是（）A. x2－5x +7 = 0B. x2－5x－7 = 0C. x2－7x＋5 = 0D. x2＋7x－5 = 020. 若∠A为锐角，且 cos A = 1/5,则（）A.00< ∠A ≤300B.300<∠A ≤450C. 450<∠A≤ 600D. 600<∠A≤ 90021.下列命题中：（1）长度相等的弧是等弧；（2）经过A、B两点的圆心轨迹是线段AB的垂直平分线；（3）矩形的四个顶点在同一个圆上；（4）经过三点一定可以作一个圆。

2024年江西省抚州市九年级第二次质量检测数学模拟试题(附答案)

2024年江西省抚州市九年级第二次质量检测数学模拟试题一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡相应位置．错选、多选或未选均不得分．1. 2024的倒数是（）A ．B ．2024C ．D ．120242024-12024-2. 2023年10月26日11时14分，神舟十七号载人飞船成功发射，名航天员顺利进驻中国3空间站，与神舟十六号航天员乘组“太空会师”，入驻天宫．下列航天图标是中心对称图形的是（）A ．B．C ．D ．3. 如图，如果数轴上A 、B 两点分别对应实数a 、b ，那么下列结论正确的是（）A. a ＋b ＞0B. ab ＞0C. a －b ＞0D. |a |－|b |＞04. 直线经过一、三、四象限，那么点第（）象限．y kx b =+(),k b A. 一B. 二C. 三D. 四5. 照相机成像应用了一个重要原理，用公式表示，其中f 表示照相机镜()111v f f u v =+≠头的焦距，u 表示物体到镜头的距离，v 表示胶片（像）到镜头的距离．已知f ，v ，则u ＝（）A .B. C. D. fv f v -f v fv -fv v f -v ffv -6．如图所示的运算程序中．若开始输入的x 值为15，则第1次输出的结果为18，第2次输出的结果为9，···，第2025次输出的结果为（）A ．6B ．3C ．18D ．9二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7. 因式分解＝_______________________.2282x y -8. 2024龙年春节为期8天，号称“史上最长”春节假期，经文化和旅游部数据中心测算，春节全国国内旅游出游474000000人次．数据474000000用科学记数法表示．9. 一元一次不等式组的解集为 .214x x ->⎧⎨<⎩10.我国古代数学名著《张丘建算经》中有这样一题：一只公鸡值5钱，一只母鸡值3钱，3只小鸡值1钱，现花100钱买了100只鸡．若公鸡有8只，设母鸡有只，小鸡有只，可x y 列方程组为___________．动点(点F 不与点A ，D 重合).将△AEF 沿EF 所在直线翻折，点A 的对应点为A ′，连接A ′D ，A ′C .当△A ′DC 是等腰三角形时，AF 的长为．（第11题）（第12题）三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.（1－tan60°；11|1|3-⎛⎫- ⎪⎝⎭（2）如图，已知四边形ABCD 为平行四边形，E ，F 为对角线BD 上的两点，且DF =BE ，连接AE ，CF ．求证：∠DAE =∠BCF ．14.先化简再求值：，其从，2，，3中选一个合适的数代2569222a a a a a ++⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭a 2-3-入求值．15.如图，已知点A ，B ，C 均在⊙O 上，请用无刻度的直尺作图．(1)如图1，若点D 是AC 的中点，试画出∠B 的平分线；(2)如图2，若BD ∥AC ，试画出∠ABC 的平分线．图1 图216.魔术师刘谦在2024年央视春晚中表演的纸牌魔术让我们感受到魔术的神奇，他创造的“奇迹”给我们带来了很多快乐．很多对此感兴趣的学者很快就解开了扑克牌魔术背后的数学秘密．下面请你尝试用数学知识解答下面的问题：把一副普通扑克牌中的4张：黑桃2，红心3，梅花4，黑桃5，洗匀后正面朝下放在桌面上．(1)从中随机抽取一张牌是黑桃的概率是；(2)从中随机抽取一张，再从剩下的牌中随机抽取另一张．请用树状图表示抽取的两张牌牌面数字所有可能出现的结果，并求抽取的两张牌牌面数字之和大于7的概率．17. 从2024年开始抚州市体育中考新增了“三大球”选考项目，即足球运球、排球垫球、篮球运球．为了使学生得到更好的训练，某学校计划采购100个足球，x 个排球（x ＞50）．现有A 、B 两家体育用品公司参与竞标，两家公司的标价都是足球每个50元，排球每个40元．他们的优惠政策是：A 公司足球和排球一律按标价8折优惠；B 公司规定每购买2个足球，赠送1个排球（单买排球按标价计算）．（1）请用含x 的代数式分别表示出购买A 、B 公司体育用品的费用；（2）当购买A 、B 两个公司体育用品的费用相等时，求此时x 的值．4、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）．19. 火灾是最常见、最多发的威胁公众安全和社会发展的主要灾害之一，消防车是消防救援的主要装备．图1是某种消防车云梯，图2是其侧面示意图，点，B ，在同一直线上，D O 可绕着点旋转，为云梯的液压杆，点，A ，在同一水平线上，其中可伸缩，DO O AB O C BD 套管的长度不变，在某种工作状态下测得液压杆，OB 3m AB =，．53BAC ∠=︒37DOC ∠=︒(1)求的长．BO (2)消防人员在云梯末端点高空作业时，将伸长到最大长度，云梯绕着点顺时D BD 6m DO O 针旋转一定的角度，消防人员发现铅直高度升高了，求云梯旋转了多少度．（参考数3m OD20.如图，在中，，以为直径作⊙O ，交线段于点，过点作ABD △AB AD =AB BD C C 于点．CF AD ⊥E(1)求证：是⊙O 的切线．CF(2)当，AC 的长．30D ∠=︒CE 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.安全无小事，教育部要求各中小学校在春季开学后进行安全教育，并观看“春季开学安全第一课”的视频．某校观看视频后开展了学生安全知识竞赛，现分别在两个年级中各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据进行收集、整理和分析（其中成绩大于等于80的视为优秀）：【收集数据】七年级10名同学测试成绩统计如下：84，78，85，75，72，91，79，72，69，95八年级10名同学测试成绩统计如下：85，80，76，84，80，72，92，74，75，82【整理、分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数、优秀率如表：22. 小天在复习时，遇到一个课本上的问题，温故后进行了操作、推理与拓展．请帮助小天解决“温故”、“推理”、“拓展”中的问题.(1)温故：如图1，在△ABC 中，于点，正方形的边在上，顶点、AD BC ⊥D PQMN QM BC P 分别在、上，若，，求正方形的边长；N AB AC 6BC =4=AD PQMN图1图1(2)操作：小天按数学家波利亚在《怎样解题》中的方法进行操作：如图2，任意画△ABC ，在上任取一点，画正方形，使，在边上，在△ABC 内，连接AB P 'P Q M N ''''Q 'M 'BC N '并延长交于点，画于点，交于点，于点，BN 'AC N NM BC ⊥M NP NM ⊥AB P PQ BC ⊥Q 得到四边形．小天把线段称为“波利亚线”；推理：证明图2中的四边形是PQMN BN PQMN 正方形；图3六、解答题（本大题共12分）轴有相同的交点，并且开口方向相同的抛物线所围成的封闭曲线称为【概念理解】（1）抛物线与抛物线y 1=2(x−1)(x−2)y 2【尝试应用】（2）抛物线与抛物线y 1=12(x−1)2−2y 2=ax 与轴有相同的交点，（点在点的左侧）x M N M N ①求的值．a:b:c答案一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）．A B C D C B2、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7. 8. 9. ()()222x y x y +-81074.4⨯34x <<10. 11. 7.8 12. 或1或158310038100x y x y ⎧⨯++=⎪⎨⎪++=⎩222三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13. （1）解：（1－tan60°11|13-⎛⎫- ⎪⎝⎭3=－2； (3)（2）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC ，AD ∥BC ，∴∠ADE=∠CBF ，∵在△ADE 和△CBF 中，∴△ADE ≌△CBF ，BCF..........................................................BCF. (6)14.解：原式()()()22252223a a a a a a +-⎡⎤-=-⋅⎢⎥--+⎣⎦()2245223a a a a ---=⋅-+()()()233223a a a a a +--=⋅-+， (4)3=3a a -+由题意可得，和，2a ≠3-当时，原式，3a =33033-==+当时，原式． (6)2a =-=5-15.解：（1）如图3，射线BE 即为所求；（2）如图4，射线BF 即为所求．图3 图4）17. 解：（1）购买A 公司体育用品的费用为：0.8（50×100+40x ）=32x+4000； (1)购买B 公司体育用品的费用为：50×100+40×（x -）=40x +3000； (2100)2答：购买A 公司体育用品的费用为32x+4000；购买B 公司体育用品的费用为40x+3000； (3)（2）根据题意，32x +4000=40x +3000，解得，x =125, (5)答：当购买A 、B 两个公司体育用品的费用相等时，此时x 为125； (6)四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）（2）解：如图，过点D 作DF 于点G ，过点D 作D G OC '⊥在中，Rt FOD △OD OB BD =+∴3sin37106m 5DF OD =⋅︒≈⨯=20.【详解】（1）证明：如图，连接，OC ∵，CF AD ⊥∴，90CED ∠=︒∵，AB AD =∴，B D ∠=∠∵，OB OC =∴，B OCB ∠=∠∴，D OCB ∠=∠∴，OC AD ∥∴，90OCE CED ∠=∠=︒∴，OC CF ⊥又∵为的半径，OC O ∴是的切线； (4)CF O （2）解：如图，连接，AC∵，，CF AD ⊥30D ∠=︒CE∴2CD CE ==∵为直径，AB ∴，AC BD ⊥又∵，AB AD =∴，，BC DC ==30B D ∠=∠=︒∴，260AOC B ∠=∠=︒∵在中，，Rt ABC △30B ∠=︒∴，2AB AC =设，则，AC x =2AB x =由勾股定理，得，即，222AB AC BC =+()(2222x x =+解得或（舍去），2x =2x =-∴，2AC =∴，4AB =∴，2OA =∴． (8)60221803AC l ππ︒⨯⨯==︒五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）（2）可以推断出八年级年级学生知识竞赛成绩更好，理由为两班平均数相同，而八年级的中位数以及众数均高于七年级，说明八年级学生的竞赛成绩更好（答案不唯一）； (6)（3）解：由题意得：（人），100040%120060%4007201120⨯+⨯=+=答：估计这两个年级竞赛成绩达到优秀学生的人数有人． (9)112022.【详解】（1）解：正方形的边在上，PQMN QM BC ，，，PN MN ∴=PN BC ∥MN BC ⊥，AD BC ⊥ ，，AD PN ∴⊥MN DE =，PN BC ∥ ，APN B ∴∠=∠又，PAN BAC ∠=∠ ，APN ABC ∴ ∽，PN AE BC AD ∴=，，6BC = 4=AD 4AE AD DE AD PN PN∴=-=-=-，464PN PN -∴=解得：，125PN =即正方形的边长为； (3)PQMN 125（2）证明：由题意可知，，90QMN PQM NPQ BM N ︒''∠=∠=∠=∠=四边形是矩形，，∴PQMN MN M N ''∥，，BN M BNM ''∴ ∽M N BN MN BN '''∴=同理可得：，BP N BPN '' ∽，P N BN PN BN '''∴=，M N P N MN PN ''''∴=，M N P N ''''=，MN PN ∴=矩形是正方形； (6)∴PQMN （3）解：，理由如下：90QEM ∠=︒由（2）可知，四边形是正方形，PQMN ，，90BMN ∴∠=︒NM MQ =，3tan 4NBM ∠= ，34MN BM ∴=设，，则，3MN k =4BM k =3NE NM QM k ===，，5BN k ∴==BQ BM QM k =-=，2BE BN NE k ∴=-=，，122BQ k BE k ∴==2142BE k BM k ==，BQ BE BE BM ∴=，QBE EBM ∠=∠ ，BQE BEM ∴△△∽，BEQ BME ∴∠=∠，NE NM = ，NEM NME ∴∠=∠，90BME EMN ∠+∠=︒ ，90BEQ NEM ∴∠+∠=︒ (9)90QEM ∴∠=︒六、解答题（本大题共12分）23.解：（1）抛物线与抛物线围成“月牙线”；理由如下：y 1=2(x−1)(x−2)y 2=x 2−3x +2在中，令得或，y 1=2(x−1)(x−2)y =0x =1x =2抛物线与轴的交点为和；∴y 1=2(x−1)(x−2)x (1,0)(2,0)在中，令得或，y 2=x 2−3x +2y =0x =1x =2抛物线与轴交点为和，∴y 2=x 2−3x +2x (1,0)(2,0)抛物线与抛物线与轴有相同的交点，∴y 1=2(x−1)(x−2)y 2=x 2−3x +2x 又抛物线与抛物线开口方向相同，y 1=2(x−1)(x−2)y 2=x 2−3x +2抛物线与抛物线围成“月牙线”； (3)∴y 1=2(x−1)(x−2)y 2=x 2−3x +2（2）①在中，令得或，y 1=12(x−1)2−2y =0x =3x =−1抛物线与轴交点为和，∴y 1=12(x−1)2−2x (3,0)(−1,0)把和代入得：(3,0)(−1,0)y 2=ax 2+bx +c ，{9a +3b +c =0a−b +c =0 解得，{b =−2a c =−3a ；∴a:b:c =a:(−2a):(−3a)=1:(−2):(−3)∴的值为； (7)a:b:c 1:(−2):(−3)②由①知，，y 2=ax 2−2ax−3a =a(x−1)2−4a 抛物线的顶点为，∴y 2=ax 2−2ax−3a (1,−4a)抛物线的顶点为，，∵y 1=12(x−1)2−2(1,−2)a >12，∴−4a <−2抛物线在抛物线上方；∴y 1=12(x−1)2−2y 2=ax 2−2ax−3a ，，∴m =12(x 0−1)2−2n =ax 20−2ax 0−3a ，∴m−n =12(x 0−1)2−2−(ax 20−2ax 0−3a)=(12−a)x 20+(2a−1)x 0+3a−32的值始终不大于2，∵m−n ，∴4×(12−a )⋅(3a−32)−(2a−1)24×(12−a )≤2整理得：，2a 2−3a +1≤0解得，12≤a ≤1，∵a >12；∴12<a ≤1在中，令得，y 1=12(x−1)2−2x =0y =−32，∴A (0,−32)在中，令得，y 2=ax 2−2ax−3a x =0y =−3a ；∴B(0,−3a)，∴AB =−32−(−3a)=3a−32 ；∵12<a ≤1，∴0<3a−32≤32线段长的取值范围是．....................................................................................12∴AB 0<AB ≤32。

九年级数学上册第2章过关自测卷湘教版

九年级数学上册第2章过关自测卷湘教版（90分钟 100分）一、选择题（每题3分，共30分）1．方程x ²－2x －5=0，x ³+3x =2,x ²=0，其中是一元二次方程的个数是（） A.1 B.2 C.3 D.0 2．（2013，兰州）用配方法解方程x ²－4x －2=0时，配方后所得的方程为（） A ．(x +2)²=0 B.(x －2)²=0 C.(x +2)²=6 D.(x －2)²=63．若代数式3x ²－4x 的值与代数式－3x ²+3x －2的值相等，且x ≠21，则代数式1213--x x 的值为（） A.3 B.34 C.21D.无法确定 4．方程（x －3)(x +1)=x －3的解是（）A.x =0B.x =3C.x =3或x =－1D.x =3或x =0 5．方程(x －1)(x +3)=5的根为（）A.1x =1,2x =3B.1x =1,2x =－3C.1x =2,2x =4D.1x =2,2x =－46．等腰三角形的底边和腰的长是方程x ²－6x +8=0的两根，则这个三角形的周长为（） A ．8 B.10 C.8或10 D.不能确定 7．（2012，广西南宁）某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排10场比赛，则参加比赛的球队有（） A.7队 B.6队 C.5队 D.4队8.（2013，桂林）已知关于x 的一元二次方程x ²+2x +a －1=0的两根为1x 、2x ，且1x ²－1x 2x =0,则a 的值是（）A.1B.1或－2C.2D.1或29．已知关于x 的一元二次方程（m －2）2x ²+(2m +1)x +1=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（）A.m ＞34 B.m ≥34 C.m ＞34且m ≠2 D.m ≥34且m ≠210．（2013，西宁）已知函数y =kx +b 的图象如图1所示，则一元二次方程x ²+x +k －1=0根的存在情况是（）A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.无法确定图1二、填空题（每题3分，共24分）11．关于x 的方程（m ²－3m －4)x ²+(m +1)x +3=0.当m 满足条件时，它是一元二次方程；当m 满足条件时，它是一元一次方程. 12．关于x 的一元二次方程kx ²－x +1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 . 13．关于x 的一元二次方程ax ²+bx +c =0(a ≠0)，若有一个根为x =－1,则a －b +c = ，若a +b +c =0,则另一根为 .14．如果关于x 的方程x ²－x +k =0（k 为常数）有两个相等的实数根，那么k = . 15．设21,x x 是方程2x ²－3x －4=0的两个实数根，那么(1x +1)(2x +1)的值为 .16．在解方程（x ²－1)2－2x ²－1=0时，通过换元并整理得方程y ²－2y －3=0，则y = （用含x 的式子表示）. 17．要用一条长为30 cm 的铁丝围成一个斜边长为13 cm 的直角三角形，则两条直角边长分别为 .18．由于近几年房价持续上涨，某所房子2012年的价格为150万元，2014年上涨到216万元，则这所房子的价格的年平均增长率为_____.三、解答题（20题5分，24题8分，25题9分，其余每题6分，共46分） 19．用适当的方法解方程：（1）（2013，兰州）x ²－3x －1=0;（2）2(x +3)²=x (x +3). 20．（2014，福州模拟）解方程x ²+2x +1=(3+2x )².21．（2014,南京模拟）已知关于x的一元二次方程x²+mx+n+1=0的一个根为2.（1）用含m的代数式表示n；（2）试说明：关于y的一元二次方程y²+my+n=0总有两个不相等的实数根.22．一个两位数，十位上的数与个位上的数之和是6，把这个两位数的个位上的数与十位上的数对调后，所得的新两位数与原两位数的积是1 008，求原两位数.23．（2013，淮安）小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，那么单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1 200元．请问她购买了多少件这种服装？24．如图2所示，利用一面墙（墙的长度不超过45 m），用80 m长的篱笆围一个矩形场地.(1)怎样围才能使矩形场地的面积为750 m²?图2(2)能否使所围场地的面积为810 m²，为什么？25．如图3，一个长为10 m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8 m，如果梯子的顶端下滑1 m，那么（1）底端滑动的距离与梯子顶端滑动的距离相等吗？若相等，请说明理由；若不相等，底端滑动几米？图3（2）当梯子顶端下滑多少米时，正好等于底端滑动的距离？参考答案及点拨一、1．B 2．D 3．A4．D 点拨：原方程可化为（x －3）（x +1）－（x －3）=0，即（x －3）x =0，解得x 1=3, x 2=0. 5．D 点拨：先化成一般形式再求解.6．B 点拨：由方程x 2－6x +8=0，解得x 1=2，x 2=4.若腰长是2，因为2+2=4，所以2，2，4不能构成三角形；若腰长是4，此时4，4，2能构成三角形，故周长为10.7．C 点拨：设参加比赛的球队有x 队，每队都要与其余（x －1）队比赛，有x 队，则共需x (x －1)场比赛，又因为两队的比赛重复计算，所以实际需要2)1(-x x 场比赛.已知安排10场比赛，从而得到2)1(-x x ＝10，解得x 1=－4, x 2=5，所以参加比赛的球队有5队. 8．D 9．C 10．C二、11．m ≠－1且m ≠4; m =4 点拨：根据题意知，当m 2－3m －4≠0时，原方程为一元二次方程；当m 2－3m －4=0且m +1≠0时，原方程为一元一次方程. 12．k ＜41且k ≠0 点拨：∵方程有两个不相等的实数根，∴Δ＞0，且k ≠0，从而可求出k 的取值范围. 13．0；x =114．41 点拨：由题意得1－4k =0,所以k =41. 15．2116．x 2－1 点拨：方程（x 2－1）2－2x 2－1=0可化为（x 2－1）2－2（x 2－1）－3=0，故可以设x 2－1=y ，则原方程转化为y 2－2y －3=0.17．5 cm 和12 cm 点拨：设其中的一条直角边长为x cm,则另一条直角边长为（17－x ）cm,利用勾股定理,得x 2+（17－x ）2=132,解得x 1=12，x 2=5.18．20% 点拨：可设年平均增长率为x ，则150（1+x ）2=216,解得x 1=0.2=20%，x 2=－2.2（舍去）.三、19．解：（1）这里a =1,b =－3,c =－1,所以b 2－4ac =（－3）2－4×1×（－1）=13,所以x 1=2133—,x 2=2133+. （2）将原方程化为2（x +3）2－x （x +3）=0，所以（x +3）［2（x +3）－x ］=0，即（x +3）（x +6）=0,可得x +3=0或x +6=0，所以x 1=－3,x 2=－6.20．解：x 2+2x +1=(3+2x )2,(x +1)2=(3+2x )2,(3+2x )2－(x +1)2=0，(3+2x +x +1)(3+2x －x －1)=0,(3x +4)(x +2)=0，（x +34）（x +2）=0，解得x 1=－34，x 2=－2. 21．解：（1）将x =2代入一元二次方程得，22+2m +n +1=0，则n =－2m －5. （2）将n =－2m －5代入y 2+my+n =0，得y 2+my －2m －5=0，∵Δ=m 2+4(2m +5)=(m +4)2+4＞0，∴关于y 的一元二次方程y 2+my +n =0总有两个不相等的实数根.22．解：设原两位数的个位上的数为x ，则十位上的数为（6－x ），根据题意可知，［10（6－x ）+x ］［10x +（6－x ）］=1 008，即x 2－6x +8=0，解得x 1=2，x 2=4，∴10（6－x ）+x =42或10（6－x ）+x =24.答：原两位数是42或24.23．解：因为80×10=800（元）＜1 200元，所以小丽购买的服装数大于10件.设她购买了x 件这种服装，根据题意得x ［80－2（x －10）］=1 200，解得x 1=20，x 2=30.因为1 200÷50=24＜30，所以x 2=30不合题意，舍去. 答：她购买了20件这种服装. 24．解：（1）设AD=x m,则AB =(80－2x )m,根据题意得x (80－2x )=750,即x 2－40x +375=0.解这个方程得x 1=15,x 2=25.当x =15时，80－2x =50＞45,所以x =15不合题意，舍去；当x =25时,80－2x =30＜45,所以x =25.答：当矩形的长AB =30 m ，宽AD =25 m 时，矩形场地的面积为750 m 2.（2）不能.理由：设AD=y m,则AB =(80－2y )m,根据题意得，y (80－2y )=810,化简整理得,y2－40y +405=0.∵Δ=(－40)2－4×405=－20＜0,∴方程无实数根，∴不能围成面积为810 m 2的矩形场地. 25．解：（1）不相等. 梯子在滑动之前，根据勾股定理可得梯子的底端与墙的距离为22810—=6（m ）.设梯子顶端下滑1 m 时,底端滑动x m.根据题意,得（8－1）2+（x +6）2=102.所以x +6=±51.所以x 1=－6+51,x 2=－6－51（不合题意,舍去）. 答：底端滑动（－6+51）m.（2）设当梯子顶端下滑y m 时,正好等于底端滑动的距离.根据题意,得（8－y ）2+（6+y ）2=102.整理得y （y －2）=0.解得y 1=2,y 2=0（不合题意,舍去）.即当梯子顶端下滑2 m 时,正好等于底端滑动的距离.。

2024年辽宁抚顺市顺城区九年级第二次模考数学试题(解析版)

2024年初中毕业生第二次质量调查数学试卷第一部分选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 如果高于海平面记作，那么低于海平面应该记作（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查相反意义的量，按正负数的意义求解即可．熟悉其意义是解题关键．【详解】解：如果高于海平面记作，那么低于海平面应该记作，故答案为：B ．2. 全民阅读有助于提升一个国家、一个民族的精神力量，图书馆是开展全民阅读的重要场所，以下是我国四个地市的图书馆标志，其文字上方的图案是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：A 、B ，D 选项中的图书馆标志都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；C 选项中的图书馆标志能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：C ．3. 如图是某几何体的三视图，则该几何体是（）100m +100m 50m 50m+50m -1m 50100m-100m +100m 50m 50m -A. 正方体B. 圆锥C. 圆柱D. 球【答案】C【解析】【分析】根据简单几何体的三视图即可判断.【详解】解：∵几何体的主视图和俯视图都是宽度相等的长方形，∴该几何体是一个柱体，∵俯视图是一个圆，∴该几何体是一个圆柱体；故选C ．【点睛】此题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是熟知简单几何体的三视图.4. 下列计算正确是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项，同底数相乘，幂的乘方法则，逐项判断即可求解．【详解】解：A ．，故本选项不合题意；B ．，故本选项不合题意；C ．，故本选项符合题意；D ．，故本选项不合题意．故选：C ．【点睛】本题主要考查了合并同类项，同底数相乘，幂的乘方法则，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．5. 一元二次方程的根的情况是（）A. 只有1个实根B.没有实根的523a a -=23a a a -⋅=()326a a =224a a a +=523a a a -=23a a a -⋅=-()326a a =2222a a a +=2210x x -+=C. 有两个相等的实根D. 有两个不相等的实根【答案】C【解析】【分析】利用一元二次方程根的判别式，即可求解．【详解】解：，∵，∴，∴原方程有两个相等的实根．故选：C 【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程，当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根是解题的关键．6. 某地区4月上旬前5天的最高气温如下（单位）：9，11，14，14，15，这组数据的中位数是（）A. 10B. C. 14 D. 15【答案】C【解析】【分析】本题为统计题，考查中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数；将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，依此即可求解．【详解】解：首先把数据按从小到大的顺序排列为：9，11，14，14，15，则这组数据的中位数14．故选：C ．7. 某中学组织全校优秀九年级毕业生参加学校夏令营，一共有x 名学生，分成y 个学习小组、若每组10人，则还差5人；若每组9人，还余下3人，若求夏令营学生的人数所列的方程组为（）A. B. C. D. 2210x x -+=1,2,1a b c ==-=()22424110b ac ∆=-=--⨯⨯=()200ax bx c a ++=≠240b ac ∆=->240b ac ∆=-=24<0b ac ∆=-℃12.510593x y x y =-⎧⎨=+⎩10593x y x y =+⎧⎨=-⎩10593y x y x =-⎧⎨=+⎩10593y x y x =+⎧⎨=-⎩【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，找到两种分组方法得到的总人数的关系是解决本题的关键．相应的关系式为：组数实际人数；组数实际人数，即可列出方程．【详解】解：每组10人时，实际人数可表示为；每组9人时，实际人数可表示为；可列方程组为：，故选：D ．8. 如图，水面与底面平行，光线从空气射入水里时发生了折射，折射光线射到水底C 处，点D 在的延长线上，若，，则的度数为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了平行线．解决问题的关键是熟练掌握两直线平行，内错角相等，对顶角相等．由平行线的性质可知，再根据对顶角相等得出，最后由求解即可．【详解】∵，∴，∵，∴．故选：B ．9. 如图，▱ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，下列说法正确的是（）10⨯5+=9⨯3-=105-y 93+y 10593y x y x =+⎧⎨=-⎩MN EF AB BC AB 167∠=︒245∠=︒DBC ∠20︒22︒32︒45︒167MBC ∠=∠=︒245MBD ∠=∠=︒MN EF ∥167MBC ∠=∠=︒245MBD ∠=∠=︒22DBC MBC MBD ∠=∠-∠=︒A. 若OB ＝OD ，则▱ABCD 是菱形B. 若AC ＝BD ，则▱ABCD 是菱形C. 若OA ＝OD ，则▱ABCD 是菱形D. 若AC ⊥BD ，则▱ABCD 是菱形【答案】D【解析】【分析】由矩形的判定和菱形的判定分别对各个选项进行判断即可．【详解】解：A 、∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OB =OD ，故选项A 不符合题意；B 、∵四边形ABCD 是平行四边形，AC =BD ，∴▱ABCD 是矩形，故选项B 不符合题意；C 、∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA =OC=AC ，OB =OD =BD ，∵OA =OD ，∴AC =BD ，∴▱ABCD 矩形，故选项C 不符合题意；D 、∵四边形ABCD 是平行四边形，AC ⊥BD ，∴▱ABCD 是菱形，故选项D 符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了菱形的判定、矩形的判定以及平行四边形的性质，熟练掌握菱形的判定和矩形的判定是解题的关键．10. 如图，在中，，，，点E 是边上一动点，过点E 作交于点F ，D 为线段的中点，按下列步骤作图：①以A 为圆心，适当长为半径画弧交，于点M ，N ；②分别以M ，N 为圆心，大于为半径画弧，两弧的交点为G ；③作射线．若射线经过点D ，则的长度为（）是1212Rt ABC △90C ∠=︒5AB =3BC =AC EF AB ∥BC EF AB AC 12MN AG AG AEA. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了相似三角形的判定与性质．设，先利用勾股定理计算出，则，再利用基本作图得到平分，接着证明得到，然后证明，则利用相似比得到，即，于是解方程可得到的长．【详解】解：设，，，由作法得平分，，，，，，∵为线段的中点，∴，∵，∴，∴，即，解得，即的长为．故选：C ．813151320132513AE x =4AC =4CE x =-AD CAB ∠EDA EAD ∠=∠DE AE x ==CEF CAB ∽△△::CE CA EF AB =(4):42:5-=x x AE AE x =90,5,3C AB BC ∠=︒== 4AC ∴==AD CAB ∠BAD EAD \Ð=Ð EF AB ∥BAD EDA ∴∠=∠EDA EAD ∴∠=∠DE AE x ∴==D EF 2EF x =EF AB ∥CEF CAB ∽△△::CE CA EF AB =(4):42:5-=x x 2013x =AE 2013第二部分非选择题（共90分）二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11.___．【答案】【解析】故答案为：12. 如图，的顶点坐标分别为，，，将平移后，点A 的对应点D 的坐标是，则点B 的对应点E 的坐标是_______．【答案】【解析】【分析】本题考查了平移的性质以及图形与坐标，先根据点的对应点D 的坐标是，得出平移规律是向上平移个单位，然后向右平移1个单位，再结合点，即可作答．【详解】解：∵点的对应点D 的坐标是，∴平移规律是向上平移个单位，向右平移1个单位，且点，∴对应点E 的坐标是，故答案为：．13. 某校将举行田径运动会，某班“体育达人”小健特别擅长“100米”、“200米”、“跳远”三个项目，但运动会规则要求每位运动员最多能参加两个项目，小明只能从这三个项目中随机选择两项，则他参加“100米”与“跳远”两个项目的概率是_______．【答案】的===ABC ()1,3A -()2,1B -()1,1C -ABC ()2,4()1,2()1,3A -()2,43()2,1B -()1,3A -()2,43()2,1B -()1,2()1,213【解析】【分析】本题考查了画树状图或列表法计算概率，熟练掌握计算方法是解题的关键．列表表示出所有等可能得情况和他参加“100米”与“跳远”两个项目的情况，然后利用概率公式求解即可．【详解】列表如下：第一次第二次跳远100米200米跳远（跳远、100）（跳远、200）100米（100、跳远）（100、200）200米（200、跳远）（200、100）总共有6种结果，每种结果出现的可能性相同，他参加“100米”与“跳远”两个项目的有两种情况，∴他参加“100米”与“跳远”两个项目的概率是．故答案为：．14. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，与关于直线对称，反比例函数的图象经过的中点D ，则k 的值为_______．【答案】【解析】【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，掌握等腰三角形的性质以及翻折的性质是正确解答的前提．利用直角三角形的边角关系以及对称的性质可得出点、、共线，进而求出点的坐标，再根据反比例函数图象上点的坐标特征进行计算即可．【详解】解：如图，过点作轴于点，2163=13OAB ()0,0O ()A )B OAB OCB OB ()0,0k y k x x=>>BC C B E D B BE x ⊥E∵，，∴∴，∴，∴，∵与关于直线对称，，，∴点、、共线，∴，∵，∴，∴点，∵点在反比例函数的图象上，∴故答案为：15. 如图，在中，，，，点D 为边上一点（不与A ，B 重合），点E 为的中点，将沿翻折，得到，连接，当以点D ，E ，B ，F 为顶点的四边形为平行四边形时，的长为_______．(0,0),O A B 1,===OA BE OE tan ==∠==BE AE OE BOA OE 22,30===∠=∠=︒OB AB BE BOA BAO 60,120∠=∠=︒∠=︒OBE ABE OBA OAB OCB OB 120∴∠=︒OBC 180∴∠+∠=︒OBC OBE C B E 2BC AB ==BD CD =1,2==BD DE 2)D 2)D k y x=2k ==Rt ABC △90ACB ∠=︒30ABC ∠=︒1AC =AB BC CDE DE DEF BF AD【答案】或【解析】【分析】本题考查了平行四边形的性质，折叠的性质，勾股定理，锐角三角函数，分两种情况画出图形，由折叠的性质及勾股定理可求出答案，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．【详解】解：∵在中，，，，∴，∴，分两种情况：①如图，四边形为平行四边形，由翻折可知，，∵点E 为的中点，∴，∵四边形为平行四边形，，∴，∴，∴，在中，122-Rt ABC △90ACB ∠=︒30ABC ∠=︒1AC =22AB AC ==BC ===BEDF DC DF =BC BE CE =BEDF 30ABC ∠=︒12DC CE BE BC ====1180902BDE CDE ∠+∠=⨯︒=︒=90BDC ∠︒Rt BDC，∴，∴；②如图，四边形为平行四边形，由翻折可知，，∵四边形为平行四边形，∴，∴，综上所述，的长为或，故答案为：或三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16. 计算：（1）；（2）．【答案】（1）2 （2）【解析】tan 30DC BD ︒===32BD =31222AD AB BD =-=-=BFED EF CE ==BFED BD EF ==2AD AB BD =-=AD 122122-()()2105232-÷+-+⨯211111⎛⎫-⋅- ⎪+--⎝⎭a a a a a 1a -【分析】本题考查了有理数的混合运算，分式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键；（1）先算乘方，再算乘除，后算加减有括号先算括号里，即可解答；（2）先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，即可解答；【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式．17. 《基础教育课程改革纲要（试行）》明确指出，“学校在执行国家课程和地方课程的同时，应视当地社会、经济发展的具体情况，结合本校的传统和优势、学生的兴趣和需要，开发或选用适合本校的课程．”某校结合校情预开设以下四类校本课程：A ．传统文化，B ．科技创新，C ．体育艺术，D ．生存技能．为了解学生喜欢的校本课程类型，在该校500名学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下的两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）求本次抽样调查抽取的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）请你估计全校学生喜欢“B ．科技创新”的学生约有多少名；（4）该校有两个多功能厅安排校本课程的授课，每次授课时间为60分钟，在确保每位学生都有座位的情况下，请你合理安排多功能厅的使用日程表，并说明理由．活动日程表214=-+⨯24=-+2=21111--=⋅+-a a a a ()()11111+--=⋅+-a a a a a 1a =-地点（座位数）时间1号多功能厅（120座）2号多功能厅（200座）B【答案】（1）50名；（2）见解析；（3）170名；（4）见解析．【解析】【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．（1）根据喜欢B 类型的人数及其百分比求得总人数；（2）用总人数减去其它类型的人数求出喜欢D 类型的人数即可补全条形统计图；（3）用总人数乘以喜欢“B ．科技创新”的学生人数所占的百分比求解即可；（4）分别求出喜欢A ，C ，D 二场的人数，补全此次活动日程表即可．【小问1详解】本次调查抽取的学生人数为（名）【小问2详解】喜欢“D ．生存技能”的学生人数为（名）补全条形统计图如下：【小问3详解】13:00~14:0014:20~15:201734%50÷=()509171311-++=估计全校学生喜欢“B．科技创新”的学生约有（名）【小问4详解】喜欢“A．生存技能”的学生人数为（名）安排1号多功能厅喜欢“C．体育艺术”的学生人数为（名）安排2号多功能厅喜欢“D．生存技能”的学生人数为（名）安排1号多功能厅活动日程表地点（座位数）时间1号多功能厅（120座）2号多功能厅（200座）A或D BD或AC18. 随着新能源汽车的普及，我国新能源汽车的保有量已经处于世界第一，解决汽车快速充电技术已经成为新能源汽车发展的主要研究方向，从2023年开始，甚至的快速充电方案已经开始逐步落地．据测试数据显示，使用充电技术，每分钟充电量的续航里程（汽车所能行驶的路程）比采用技术提高了50%，若采用充电技术，续航里程480公里的充电时间，比采用充电技术续航里程400公里的充电时间节省2分钟，求采用充电技术，每分钟充电量的续航里程为多少公里？34%500170⨯=95009050⨯=90120<1350013050⨯=130120>∴1150011050⨯=110120<∴13:00~14:0014:20~15:204C6C6C4C 6C4C6C【答案】60公里【解析】【分析】设采用充电技术，每分钟充电量的续航里程为公里，则采用充电技术的续航里程为公里，根据题意，列出分式方程，求解验根即可．【详解】解：设采用充电技术，每分钟充电量的续航里程为公里，则采用充电技术的续航里程为公里，根据题意，得，解得：，经检验，是原分式方程的解，当时，，答：采用充电技术，每分钟充电量的续航里程为60公里．【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，正确理解题意，找到等量关系，列出分式方程是解题的关键．19. 过去几年，某公司经历了重重考验，也在挑战中不断成长，2024年该公司为促进生产，提供了两种付给员工周报酬的方案，两种方案员工得到的周报酬y （元）与员工生产的件数x （件）之间的关系如图所示，员工可以任选一种方案与公司签订合同．看图解答下列问题：（1）求方案二y 关于x 的函数表达式；（2）如果你是该公司的员工，你该如何根据自己的生产能力选择方案．【答案】（1）；（2）若每周生产产品件数不足30件，则选择方案二；若每周生产产品件数就是30件，两种方案报酬相同，可以任选一种；若每周生产产品件数超过30件，则选择方案一．【解析】【分析】此题考查了从函数图像获取信息、一次函数的应用等知识，从函数图象获取正确信息和掌握待定4C x 6C ()150%x +4C x 6C ()150%x +()4804002150%x x=-+40x =40x =40x =()150%60x +=6C ()206000y x x =+>系数法是解题的关键．（1）设方案二的函数表达式为，利用待定系数法求解即可；（2）根据图象根据方案一和方案二交点求解即可．【小问1详解】设方案二的函数表达式为由图象可得该函数的图像经过点，把，代入，得，解得方案二的函数表达式为．【小问2详解】由图像可得，若每周生产产品件数不足30件，则选择方案二；若每周生产产品件数就是30件，两种方案报酬相同，可以任选一种；若每周生产产品件数超过30件，则选择方案一．20. 如图是一辆自卸式货车的示意图，矩形货厢的长，卸货时，货厢绕A 点处的转轴旋转．A 点处的转轴与后车轮转轴（点M 处）的水平距离叫做安全轴距，测得该车的安全轴距为，货厢对角线，的交点G 可视为货厢的重心，测得，假设该车在水平地面上进行卸货作业．（1）若，求点B 到的距离；（2）卸货时发现，当A ，G 两点的水平距离小于安全轴距时，会发生车辆倾覆事故，若，该货车会发生上述事故吗？试说明你的理由．（参考数据：，，，）的y kx b =+()0,0k x ≠>y kx b =+()0,0k x ≠>()0,600()30,1200∴()0,600()30,1200y kx b =+600301200b k b =⎧⎨+=⎩20600k b =⎧⎨=⎩∴()206000y x x =+>ABCD 4m AB =0.7m AC BD 23.6∠=︒CAB tan ∠=BAN AN tan 1∠=BAN sin 23.60.40︒≈cos23.60.92︒≈cos 68.60.36︒≈tan 68.60.55︒≈【答案】（1）A ，B 两点在垂直方向上的距离为（2）不会发生事故，理由见解析【解析】【分析】本题考查的是解直角三角形的应用，理解题意是解题的关键．（1）作，垂足为，解直角三角形即可求得；（2）作，，垂足分别为E ，F ，解直角三角形求得、，然后进而求得，即可求得结论．【小问1详解】解：过点B 作，垂足为H ，，在中，，，，答：A ，B 两点在垂直方向上的距离为．【小问2详解】不会发生事故，理由如下：分别过点G ，C 作，，垂足分别为E ，F ，，四边形是矩形，，，在中，，，，在中，，BH 2m BH AN ⊥H GE AN ⊥CF AN ⊥AC AG 0.780.7≈>AE BH AN ⊥90AHB ∴∠=︒ Rt ABH △tan ∠=BAN30BAH ∴∠=︒1142m 22∴==⨯=BH AB BH 2m GE AN ⊥CF AN ⊥90∴∠=∠=︒AEG AFC ABCD 12AG GC AC ∴==90ABC ∠=︒ Rt ABC △cos ∠=ABCABAC4100cos 0.9223∴=≈≈∠AB AC CAB 5023∴=AG Rt ABH △tan 1∠=BAH，，在中，，，，货车不会发生事故．21. 如图，四边形内接于，是的直径，，交的延长线于点E ，且平分．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，，求的长．【答案】（1）见解析（2）10【解析】【分析】本题主要考查了解直角三角形，同弧所对的圆周角相等，平行四边形的判定，等边对等角等等：（1）根据等边对等角，同弧所对的圆周角相等证明，推出，再由，即可证明四边形是平行四边形．（2）先证明，得到，推出，解直角三角形得到，由勾股定理可得．【小问1详解】证明：平分，，，，，，，45BAH ∴∠=︒23.64568.6∴∠=∠+∠=︒+︒=︒GAE CAB BAH Rt GAE cos ∠=AEGAEAG 5018cos 0.360.782323∴=⋅∠≈⨯≈≈AE AG GAE 0.780.7>Q ∴ABCD O AC O DE BC ∥BO BE ABD ∠BCDE 8AD =3tan 4BDE ∠=AC DBE CDB ∠=∠CD BE ∥DE BC ∥BCDE BDE DAC ∠=∠3tan tan 4BDE DAC ∠=∠=90ADC ∠=︒3tan 864CD AD DAC =∠=⨯=10AC ==BE ABD ∠ABO DBE ∴∠=∠OA OB = ABO CAB ∴∠=∠ BCBC = CAB CDB \Ð=ÐDBE CDB ∴∠=∠，，四边形是平行四边形．【小问2详解】解：，，，，，，是直径，，在中，，，，，．22. 掷实心球是某市中考体育考试的选考项目，小强为了解自己实心球的训练情况，他尝试利用数学模型来研究实心球的运动情况，建立了如图所示的平面直角坐标系，在一次投掷中，实心球从y 轴上的点处出手，运动路径可看作抛物线的一部分，实心球在最高点B 的坐标为，落在x 轴上的点C 处．（1）求抛物线的解析式；（2）某市男子实心球的得分标准如表：CD BE ∴∥DE BC ∥∴BCDE DE BC∥BDE DBC ∴∠=∠ CD CD = DAC DBC ∴∠=∠BDE DAC ∴∠=∠3tan tan 4BDE DAC ∴∠=∠=AC 90ADC ∴∠=︒ Rt ADC 8AD=3tan 4CD DAC AD ∴∠==3tan 864CD AD DAC ∴=∠=⨯=222AC AD CD =+ AC 10∴===()0,2A ()4,3.6得分10095908580767066605040302010掷远（米）请你求出小强在这次训练中的成绩，并根据得分标准给小强打分；（3）小强在练习实心球时，他的正前方距离投掷点9米处有一个身高米的小朋友在玩耍，问该小朋友是否有危险（如果实心球在小孩头顶上方飞出为平安，否则视为危险），请说明理由．【答案】（1）（2）小强的得分是90分（3）危险，理由见解析【解析】【分析】本题考查二次函数的应用．若二次函数中有顶点坐标，设二次函数的解析式为顶点式，求解析式比较简便．（1）根据题意得抛物线的顶点坐标为，用顶点式表示出抛物线的解析式，进而把的坐标代入可得二次函数的比例系数，进而可得二次函数的解析式；（2）取函数值为0，看球落地时的值为多少，根据点的位置，取正值即为球抛出去的距少，根据所给表格可判断应得分数；（3）取，代入（1）中所得的函数解析式，时的值是否大于即可判断是否危险．【小问1详解】解：由题意得，抛物线的顶点B 的坐标为，设该抛物线的解析式为，抛物线经过点，，，抛物线的解析式为．【小问2详解】当时，，12.411.29.69.18.47.87.0 6.55.3 5.0 4.6 4.23.6 3.01.220.10.82y x x =-++(,)h k 2()y a x h k =-+()4,3.6B ()0,2A x C x 9x =y 1.2()4,3.6()24 3.6y a x =-+ ()0,2A()204 3.62∴-+=a 0.1a ∴=-∴()220.14 3.60.10.82=--+=-++y x x x 0y =()20.14 3.60x --+=解得，，点C 在x 轴的正半轴，（舍去），，，小强的得分是90分．【小问3详解】危险理由如下：当时，，，该小朋友有危险．23. 【问题初探】（1）在数学活动课上，赵老师给出如下问题：如图1，是等腰直角三角形，，，点在上，连接．求证：．①如图2，小明同学从结论出发给出如下的解题思路：过点作，垂足为，在中，，依据，，进行等量变换得出结论．②如图3，小亮同学从条件出发给出如下的解题思路：过点作，且，连接，，依据，得到，，在中，，由得出结论．请你选择一名同学解题思路，写出证明过程；【类比分析】（2）小红同学在深刻感悟前面两名同学的解题思路的基础上发现，当点在如图4的位置时（1）中的结论还成立，请你写出证明过程；的110x =22x =- 22x ∴=-110x ∴=9.61011.2<<Q ∴9x =()20.194 3.6 1.1=--+=y 1.1 1.2<Q ∴ABC CA CB =90ACB ∠=︒D AB CD 2222AD BD CD +=C CE AB ⊥E Rt CDE △222222CE DE CD +=DE AE AD =-DE BD BE =-AE BE CE ==C CF CD ⊥CF CD =BF DF ACD BCF ≌△△AD BF =45CBE A ∠=∠=°Rt BDF △222BF BD DF +=DF =D【学以致用】（3）赵老师在此基础上提出问题：若（1）中的点在直线上，当时，画出草图并求出的度数．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）图见解析，或．【解析】【分析】（1）过点作，且，连接，，根据题意可证明，进而得到，，由，，得到，进而得到，再根据勾股定理即可求解；（2）过点作，且，连接，，可证明，进而得到，，由，，得到，进而得到，再根据勾股定理即可求解；（3）分两种情况讨论：当点在上时，当点在延长线上时，．【详解】证明：（1）方法1：过点作，垂足为，，，，在中，根据勾股定理得：，，，，DAB BD =CDB ∠75︒15︒C CF CD ⊥CF CD =BF DF ACD BCF ≌△△AD BF =A CBF ∠=∠CA CB =90ACB ∠=︒45A ABC CBF ∠=∠=∠=︒90DBF ∠=︒C CF CD ⊥CF CD =BF DF ACD BCF ≌△△AD BF =A CBF ∠=∠CA CB =90ACB ∠=︒45A ABC CBF ∠=∠=∠=︒90DBF ∠=︒D AB D BA C CE AB ⊥E 90CED ∴∠=︒CA CB = AE BE CE ∴==Rt CDE △222CE DE CD +=∴222222CE DE CD += DE AE AD =-DE BD BE =-，，，，；方法2：过点作，且，连接，，，，，，，，，，，，，，，，，，；（2）证明：过点作，且，连接，，∴()()222222CE AE AD BD BE CD +-+-=∴2222222222CE AE AE AD AD BD BD BE BE CD +-++-+= ∴()222222222CE AE AD BD BE AE AD BD CD ++++-+=22222442CE AD BD AE CD ∴++-=∴22222442CE AD BD AE CD ++-=∴2222AD BD CD +=C CF CD ⊥CF CD =BF DF 90DCF ∴∠=︒90ACB DCF ∴∠=∠=︒ACD BCF ∴∠=∠CA CB = CD CF =∴()SAS ACD BCF ≌AD BF ∴=A CBF ∠=∠ CA CB =90ACB ∠=︒∴45A ABC CBF ∠=∠=∠=︒90DBF ∴∠=︒222BF BD DF ∴+=CD CF = 90DCE ∠=︒∴DF =∴2222BF BD CD +=∴2222AD BD CD +=C CF CD ⊥CF CD =BF DF，，，，，，，，，，，，，，；（3）如图，当点在上时，，，，在中，，90DCF ∴∠=︒90ACB DCF ∴∠=∠=︒ACD BCF ∴∠=∠CA CB = CD CF=∴()SAS ACD BCF ≌AD BF ∴=A CBF ∠=∠CA CB = 90ACB ∠=︒∴45A ABC CBF ∠=∠=∠=︒90DBF ∴∠=︒222BF BD DF ∴+=CD CF = 90DCE ∠=︒∴DF =∴2222BF BD CD +=∴2222AD BD CD +=DAB BD = AD BF =∴BD =∴Rt BDF△tan BF BDF BD∠==，，；如图，当点在延长线上时，，，，在中，，，，综上所述，的度数为或．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，锐角三角函数，解题的关键是灵活运用这些性质，并正确作出辅助线．30BDF ∴∠=︒45CDF ∠=︒Q ∴75CDB CDF BDF ∠=∠+∠=︒DBA BD = AD BF =∴BD =∴Rt BDF△tan BF BDF BD∠==30BDF ∴∠=︒45CDF ∠=︒Q 15CDB CDF BDF ∠=∠-∠=︒CDB ∠75︒15︒。

2022年辽宁省抚顺市顺城区初中毕业生第二次质量调查(中考二模)数学试题(含答案)

2021—2022学年度（下）学期教学质量检测九年级数学试卷（二）一、选择题（每题3分，满分30分）1．A 2．B 3．C 4．D 5．D6．C 7．D 8．A 9．C 10．B二、填空题（每题3分，满分24分）11．2.5×106 12．()()x x -+223 13．x > -1 14．m <1且m ≠0 15．8 16．41 17．6 18．67或185 三、（本题共2道题，第19题10分，第20题12分，满分22分） 19．解：原式=2224412142a a a a a a a =22112•1222a a a a a a a a =12222a a a a a =222a a a =2a …………………………8分当23a时，原式=2323------------------ 10分20．解：（1）200， 200×24%=48（人）………………………………4分（2）×100％×1000=320（人）∴选择“厨艺”课程的学生大约有320人. ………………………………6分（3）七（1）班和七（2）班两名同学分别用A 1，A 2，B 1，B 2表示，列表如下：自同一班的结果有四种：（A 1，A 2），（A 2，A 1），（B 1，B 2），（B 2，B 1）．所以抽到两人恰好来自同一个班级的概率P=41=123． ---------------------------- 12分四、（本题共2个小题，每道题12分，满分24分）21．解：（1）设签字笔的单价为x 元，则圆规的单价为（x +5）元，依题意得5400150x x+= 解得x ＝3，检验，把x ＝3代入x （x +5）≠0∴x ＝3是原分式方程的解且符合题意∴x +5＝8答：圆规的单价为8元，签字笔的单价为3元．----------------------------------------6分（2）设圆规能买y 个，则签字笔能买（120﹣y ）个，依题意得8y +3（120﹣y ）≤600解得y ≤48，答：最多可购买48个圆规． -------------------- 12分 22．解：（1）作DH ⊥AE 于H ，如图所示：在Rt △ADH 中，∵12.4DH AH =， ∴5AH =12DH ，∵AH 2+DH 2=AD 2，∴DH =5，∴AH =12．答：小明从点A 到点D 的过程中，他上升的高度为5米． …………………6分（2）延长BD 交AE 于点G ，设BC =x m ，由题意得，∠G =31°，∴525tan 0.603DH GH G =≈=∠， ∵AH =2.4，DH =12， ∴GA =GH +AH =253+12=613，在Rt △BGC 中，tan ∠G =GCBC ， ∴x .x G tan BC CG 35600=≈∠=，在Rt △BAC 中，∠BAC =45°，∴AC =BC =x ．∵GC -AC =AG ，∴56133x x -=，解得：x =30.5．答：大树的高度约为30.5米． ………………………………………12分五、解答题（满分12分）23．解（1）证明：连接AC ， …………1第22题图分∵∠ABD =∠ACD ，∠DAE =∠ABD ，∴∠DAE =∠ACD ，∵∠ADC =90°，∴∠ACD+∠CAD=90°，∴∠DAE+∠CAD=90°，即AE ⊥AC∵∠ADC =90°，∴AC 是⊙O 的直径，∴AE 与⊙O 相切. …………6分（2）∵∠ADC =90°，∴∠EDA =∠ADC由（1）得，∠DAE =∠DCA ，∴△DAE ∽△DCA ∴ADED CD AD = 又∵AD =2，C D =4DE ，∴CD =4， ∴在Rt △ACD 中，52422222=+=+=CD AD AC ∴⊙O 的半径为5． ---------------------------- 12分六、解答题（满分12分）24．解：(1)设b kx y +=，将点（110，500），（105，600）代入得⎩⎨⎧+=+=b k b k 105600110500 …………2分第23题图解得⎩⎨⎧=-=270020b k∴270020+-=x y (4)分当80=x 时，（件）110027008020=+⨯-=y 答：270020+-=x y ，批发价为80元时，每天的销量是1100件. …………5分（2）()()27002065+-⨯-=x x w1755004000202-+-=x x …………8分（3）∵2204000175500w x x =-+-∴220100)24500w x =--+（ ∵65y ≤39000，∴y ≤600，即 -20x +2700≤600，∴x ≥105， ∵a =-20＜0，开口向下，x ≥105在对称轴右侧，w 随x 的增大而减小，∴x 取最小值105，w 最大，最大值为24000元．答：批发价为105元时，每天的销售利润最大，最大利润是24000元．---- 12分七、解答题（满分12分）解：（1）EA EB +=． ----------------------------2分（2）不成立，----------------------------3分EB EA -=． ----------------------------4分证明：如图2，在BE 上截取BF ＝AE ，连接CF ， ----------------------------5分∵AC ＝BC ，∠ACB ＝90°， ∴∠BAC ＝∠ABC ＝45°， ∵BE ⊥AD ， ∴∠AEB ＝90°，∴∠CAE ＝90°﹣∠BAC ﹣∠ABE ＝90°﹣45°﹣∠BAD ＝45°﹣∠ABE ，∵∠CBF ＝∠ABC ﹣∠ABE ＝45°﹣∠ABE ， ∴∠CBF ＝∠CAE ， ∵BF ＝AE ，BC ＝AC ， ∴△CBF≌△CAE（SAS），----------------------------8分 ∴CF ＝CE ，∠BCF ＝∠ACE ， ∵∠ACE +∠ACF ＝∠ACB ＝90°， ∴∠BCF +∠ACF ＝90°，即∠ECF ＝90°，∴在Rt △ECF，EF ===， ∵EF ＝EB ﹣BF ＝EB ﹣EA ，∴EB EA -=． ----------------------------10分26．解：（1）抛物线22y ax x c =++经过点A （-2，0）和点C （0，6），代入得4406a c c -+=⎧⎨=⎩ 解得126a c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴抛物线的解析的析式是21262y x x =-++----------------------------4分（2）令y =0 代入21262y x x =-++中，解得x =-2或x =6 ∴B （6，0），---------------5分设直线BC 的解析式为y =kx +b ，将C （0，6）B (6，0)代入得，606k b b +=⎧⎨=⎩，解得16k b =-⎧⎨=⎩，∴直线BC 的解析式为y =-x +6， ----------------------------6分 ∵D （m ，0） ∴F （m ，21262m m -++），E （m ，-m +6）， ∴EF =∣(21262m m -++）-（-m +6）∣=∣2132m m -+∣， DE=-m +6，∵OB=OC=6，∠BOC =90°， ∴∠DBE=45°， ∴∠DEB=45°=∠GEF ，点F 1在直线BC 上方的抛物线上时，直线D 1F 1与BC 交于点E 1，过点F 1作F 1G 1⊥BC ，垂足为点G 1，∴在Rt △D 1E 1B 和Rt △G 1E 1F 1中， E 1D 1E 1(-m +6）， F 1G 1=E 1G 1E 1F 1(2132m m -+）， ∴BG 1=BE 1+G 1F 1(-m +6)2132m m -+)=2++当11tan 2F BC =∠时，11111tan 2F G F BC BG ==∠，213)12m m -+=，解得14m = 或 26m = (舍去），∴E 1(4，2)， ----------------------------8分F 2在直线BC 下方的抛物线上时，直线D 2F 2与BC 交于点E 2，过点F 2作F 2G 2⊥BC ，垂足为点G 2， ∴在Rt △D 2E 2B 和Rt △G 2E 2F 2中， E 2D 2E 2(-m +6）， F 2G 2=E 2G 2=2E 2F 2=2(2132m m -）， ∴BG 2=BE 2-G 2F 2(-m +6)-2(2132m m -)=242m m -++当21tan 2F BC =∠时，22221tan 2F G F BC BG ==∠，213)12m m -=（，解得143m =-或 26m = (舍去）， ∴E 2(43-，223)，综上可知，点E 坐标是E 1(4，2)或E 2(43-，223)． ---------------------------10分（3）1(2F ，8），2(6F -4），3(4F ，6），4(6F +4--），--------------------------------------------------------------------------------------------------14分。

中考数学第二次质量检测试题含答案解析

九年级第二次质量检测数学试题1、-3的绝对值是( )A. 3B. -3C.D.【答案】A2、下列运算正确的是( )A. B. C. 2(a+b)=2a+b D.【答案】D3、世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果质量只有0.000000076克。

将0.000000076用科学汇数法表小为( )A. B. C. D.【答案】C4、已知等腰三角形的一个底角的度数为70°，则另外两个内角的度数分别是( )A. 55°，55°B.70°，40°C.55°，55°或70°，40°D.以上都不对【答案】B5、已知一次函数y=kx+3经过点(2，1)，则一次函数的图像经过的象限是( )A. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限C. 第二、三、四象限D. 第一、三、四象限【答案】B6、五张标有2、2、3、4、5的卡片，除数字外，其他没有任何区别现将它们背面朝上，从中任取张，得到卡片的数宁为偶数的概率是( )A. B. C. D.A. B. C. D.【答案】B8、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点C，点F是CD上一点，且满足，连接AF并延长交。

⊙O于点E，连接AD、DE，若CF=2．AF=3。

给山下列结论：①△ADF∽△AED；②FG=3；③；④。

其中正确结论的个数的是( )【答案】、A9、分解同式。

10、若有意义，则x的取值范围是________。

【答案】、x≤311、若，那么 =________。

【答案】412、抛物线的顶点坐标是________。

的条形统计图，那么关于该班50名同学一周参加体育锻炼时间的中位数为________小时。

长为________cm【答案】的面积是________。

【答案】若AB=DE=8，则若BE=________。

(结果保留根号)【答案】8-2(1) ；(2) 。

【参考答案及评分标准】2020—2021学年度第一学期九年级数学阶段性单元过关二数学

试卷类型：A2020～2021学年度第一学期初三年级阶段性单元过关（二）数学参考答案一、选择题二、填空题19.（1）38+=原式（2）A=2,B=0.5,C=0……20. ()1货船与灯塔A 之间的最短距离是36海里，B 、C 之间的距离是21海里．()2 A 、D 之间的距离是60海里．21．点C 距离海面的深度为（+500）m22.（1）详细请见参考答案与评分标准部分（2）AD 2===23.（1）2）23EF DF = 24.【问题发现】：45（直接写出答案即可）【拓展探究】：CEBG 的大小无变化.45CE DE BG DG ==； ()41)05.0(2=+=+A C B【问题解决】：CE =25.【特例感知】：（1（直接写出答案即可） ②∴“关联比”DCEB【类比探究】：（2）直接写出最终答案即可 ②2cos 902n s ︒⎛⎫︒-⎪⎝⎭；【迁移运用】：（3）点D =试卷类型：A2020～2021学年度第一学期初三年级阶段性单元过关（二）数学参考答案及评分细则第Ⅰ卷（选择题共36分）三、选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，满分36分．多选、不选、错选均记零分．）第Ⅱ卷（非选择题84分）四、填空题（本题共6小题，将每小题的最后结果填写在横线上. 每小题3分，满分18分）说明：1.）本大题的第16小题三个数值答案缺一不可，中间连词必须用“或”，不写连词或用“，”连接者不予得分。

2.）本大题第13、18题最终结果必须精确到0.1（即小数点后一位），保留根号或不按要求作答的不予得分；18题必须最终结果中带有单位“米”（m 亦可），不带单位但结果正确者仍不予计分；13题由于题干中已有相关单位，可不写，若写也不予扣分。

三、解答题（本题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．）19.(本题6分)计算：（1）38+=原式……………………………………………………………………… 3分（2）A=2,B=0.5,C=0……………………………………………………………………… 5分…………………………………………………… 6分20(本题10分)()1货船与灯塔A 之间的最短距离是36海里，B 、C 之间的距离是21海里． ()2 A 、D 之间的距离是60海里．解：（1）过点A 作AO BC ⊥，垂足为O ．………………………………………… 1分在Rt ACO 中，∵45AC =，53ACO ∠=，∴3cos5345275CO AC =⋅≈⨯=， 4sin5345365AO AC =⋅≈⨯=．……………………………………………… 3分在Rt ABO 中，∵36AO =，903753OAB ∠=-=，∴4tan5336483BO AO =⋅≈⨯=， ()41)05.0(2=+=+A C B∴482721BC BO CO =-=-=，……………………………………………… 6分 ∴货船与灯塔A 之间的最短距离是36海里，B 、C 之间的距离是21海里．解：()2∵48296BD =⨯=，∴964848OD BD BO =-=-=．……………………………………………… 8分在Rt AOD 中，∵90AOD ∠=，∴2222364860AD AO OD =+=+=，∴A 、D 之间的距离是60海里．……………………………………………… 10分21(本题8分)()1点C 距离海面的深度为（15003+500）m解：作CE ⊥AB ，交AB 的延长线于点E ，如图所示，……………………………………2分设CE=x 米，……………………………………………………………………………… 3分在Rt △ACE 中，∠A=30°， ∴AE=3x ，……………………………………………………………………………… 4分在Rt △BEC 中，∠EBC=60°， ∴BE=33x ，………………………………………………5分 ∵AE=AB+EB ，∴3000+33x=3x ，……………………………………………… 7分解得：x=15003，……………………………………………… 8分则点C 距离海面的深度为（15003+500）m ．22(本题6分)证明：（1）∵CA 平分DCB ∠， ∴ACB ACD ∠∠=， ∵ADC BAC 90∠∠==，∴ABC DAC ∽，…………………………………………………………………………2分AC BCDC AC=，………………………………………………………………………………2.5分 ∴2AC BC DC =⋅；………………………………………………………………………3分解：（2）由（1）知，2AC BC DC =⋅， ∵BC 5=，DC 1=，∴2AC 515=⨯=，………………………………………………………4分（必须有代入过程）∵ADC 90∠=，222AD AC DC 512=-=-=．…………………………………………………6分23（本题10分）（1）23；（2）23EF DF = 解：（1）∵AD 平分∠BAC ，∠BAC ＝60°， ∴∠DAC =12∠BAC ＝30°，…………………………………………………2分在Rt△ADC中，∵∠DAC=30°，AC＝6，∴DC＝AC•tan30°＝6×33=23；…………………………………………………4分解：（2）在Rt△ADC中，∵∠BAC＝60°，AC＝6，∴BC＝tan60°×AC=63，∴BD＝43，…………………………………………………6分∵DE∥AC，∴∠FDM＝∠GAM，…………………………………………………7分在△DFM和△AGM中，∵∠FDM＝∠GAM，AM＝DM，∠DMF＝∠AMG，∴△DFM≌△AGM（ASA），∴DF＝AG，…………………………………………………8分∵DE∥AC，∴EF BE BDAG AB BC==，…………………………………………………9分∴432363EF EF BDDF AG BC====；…………………………………………………10分24．(本题12分)【问题发现】：45（直接写出答案即可）…………………………………………………2分附：（具体解法）解：延长FG 交BC 于点H ，则3490CH BH GH EC GHB ====∠=︒，，， 5BG ∴=，45CE BG ∴=，故答案为：45【拓展探究】：CEBG的大小无变化.…………………………………………………3分证明：如图（1），连接,BD DG ，由题意可知：1EDG ∠=∠， ∴122EDG ∠+∠=∠+∠，即CDE BDG ∠=∠，…………………………………………………4分在矩形ABCD 中，8,6CD BC ==，∴2210BD CD BC =+=，∴45CD BD =，…………………………………………………5分在矩形DFGE 中，4,3DE GE ==，∴225DG DE GE =+=，∴45DE DG =，…………………………………………………6分∴CD DEBD DG=， ∴CDEBDG ∆∆，…………………………………………………7分∴45CE DE BG DG ==；…………………………………………………8分【问题解决】：125CE =或125-………………………12分（一种情况2分）附：具体解法解：如图（2），图（3）：如图（2），当点E 在线段BG 上，由（2）知，CDE BDG ∆∆，45CE BG =，在Rt BDE 中104DB DE ==，，，BE ∴=3BG ∴=45CE BG = 45=CE ∴=；当点E 在BG 的延长线上时，由（2）知，CDE BDG ∆∆，45CE BG =，在Rt BDE 中104DB DE ==，，BE ∴=3BG ∴=45CE BG = 45=CE ∴=综上所述，125CE =或125-25．（本题14分）【特例感知】：（1（直接写出答案即可）…………………………………………………1分附：（具体解法）解：（1）①∵当90α︒=时,ABC 与AED 为等腰直角三角形,AC AD ∴==22CD AC AD AB AE ∴=-=-222DC AB AEEB AB AE-∴==- 故答案为： 2（1）②当90α︒=时，,ABC AED ∆∆均为等腰直角三角形45BAC EAD ︒∴∠=∠=2,2AC AB AD AE ==AC ADAB AE∴=…………………………………………………………4分又CAD EAD CAE CAB CAE BAE ∠+∠-∠=∠-∠=∠CADBAE ∴∆∆…………………………………………………………5分2CD CABE BA∴==…………………………………………………………6分 ∴“关联比”DCEB为2 【类比探究】：（2）直接写出最终答案即可①3；……………………………………………………7分②2cos 902n s ︒⎛⎫︒- ⎪⎝⎭；……………………………………………9分附：具体解法()2①过点E 作EF ⊥AD 于点F ∴∠AFE=90°∵AE=DE ，∠AED=α=120°∴∠EAD=∠EDA=30°，AF=DF ∴AE=2EF ，AF=3EF ∴AD=2AF=23EF ∴3AD AE= 同理可证：∠BAC=30°，3AC AD AB AE ==∴∠EAD+∠CAE=∠BAC+∠CAE 即∠CAD=∠BAE ∴△CAD ∽△BAE 3CD CA BE BA∴==故答案为：3． ②过点E 作EF⊥AD 于点F 90AFE ︒∴∠=a n ︒=1809022n n EAD EDA ︒︒︒︒-∴∠=∠==- Rt AEF ∆中，cos AF EAD AE ∠=cos 902n AF AE ︒︒⎛⎫∴=⋅- ⎪⎝⎭22cos 902n AD AF AE ︒︒⎛⎫∴==⋅- ⎪⎝⎭ 2cos 902AD n AE ︒︒⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭ 由①的证明过程可得 2cos 902DC AD n EB AE ︒︒⎛⎫==- ⎪⎝⎭故答案为：2cos 902n ︒︒⎛⎫- ⎪⎝⎭ 【迁移运用】：解：（3）如图，过点B 作BF AC ⊥于点F ……………………………………10分∵ABC ∆与AED ∆为“关联等腰三角形"， 90,4ABC AED AC ︒∠=∠==，ABC ∆∴与AED ∆均为等腰直角三角形，122CF FA FB AC ====……11分 ∵1, 211PA PF ==-=2222215PB BF PF =+=+=…………………………………12分连接CD ，由上可知．ACD ∆≌ABE ∆ ACD ABE ∴∠=∠=定角，∴点D 所经过的路径是线段CD …………………………13分∵90α︒=时，“关联比”为2， ……………………………13.5分 ∴当点E 自点B 运动至点P 时，点D=14分。