三亚市第一中学高一数学下学期期中考试(A卷)试题北师大版

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【高一】海南省三亚市第一中学2021 2021学年高一上学期期中考试化学试题

【高一】海南省三亚市第一中学2021 2021学年高一上学期期中考试化学试题【高一】海南省三亚市第一中学2021-2021学年高一上学期期中考试化学试题试卷描述：2021-2021学年度第一学期高一年级期中考试化学（a卷）可能用到的相对原子质量：h1cl2o16第ⅰ卷一、选择题：本题共小题，每小题分，共分。

只有一项是符合题目要求的。

b．c．d．2.科学家在2000年8月10日出版的英国《自然》杂志上报告，他们用dna制造出了一种臂长只有7nm的纳米级镊子，以便能够钳起分子或原子并对它们随意组合。

下列分散系中的分散质的粒子直径与纳米镊子具有相同数量级的是()。

a．溶液b．胶体c．悬浊液d．乳浊液3.下列分散系不能发生丁达尔效应的是()。

a．豆浆b．牛奶c．蔗糖溶液d．烟、云、雾4.下列各组物质，前者属于电解质，后者属于非电解质的是（）a.氯化钠晶体、硫酸钡b.铜、二氧化硫c.硫酸、酒精d.熔融的硝酸钾、硫酸钠溶液5．na2co3俗名纯碱，下面是对纯碱采用不同的分类法的分类，不正确的是()。

a．na2co3是碱b．na2co3是盐.c．na2co3是钠盐d．na2co3是碳酸盐。

6．．b．c．d．7．现有三组溶液：①汽油和氯化钠溶液②39％的乙醇溶液③氯化钠和单质溴的水溶液，分离以上各混合液的正确方法依次是()。

a．分液、萃取、蒸馏b．萃取、蒸馏、分液c．分液、蒸馏、萃取d．蒸馏、萃取、分液8．下列说法中，正确的是()。

a．22.4ln2含阿伏加德罗常数个氮分子b．在标准状况下，22.4l水的质量约为18gc．22g二氧化碳与标准状况下11.2lhcl含有相同的分子数d．标准状况下，相同体积的任何气体单质所含的原子数相同9．下列溶液中的氯离子与50ml1moll的alcl3溶液中氯离子相等的是a．150ml1moll的naclb．75mlmol/l的nh4clc150ml2mol/l的kcld．75ml2mol/l的cacl210．下列物质在水溶液中的电离方程式正确的是()。

北京师范大学附属中学高一下学期期中考试数学试题

京师范大学附属中学高一下学期期中考试数学试题一、单选题1．若，下列命题为真命题的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据不等式的基本性质，及函数的单调性，判断四个答案的真假，可得结论.详解：，，故A错误；，故B错误；，故C正确；，即，故D错误.故选：C.点睛：本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了不等式的基本性质，属于基础题. 2．在内角，，的对边分别是，，，已知，，，则的大小为（）A. 或B. 或C.D.【答案】D【解析】分析：利用正弦定理即可得出.详解：由正弦定理可得：，解得，，为锐角，.故选：D.点睛：本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于基础题.3．在中，若，，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：直接利用余弦定理即可计算.详解：，，.由余弦定理可得：，解得.故选：B.点睛：本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题.4．等比数列中，，，的前项和为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据等比数列的性质可知，列出方程即可求出的值，利用即可求出的值，然后利用等比数列的首项和公比，根据等比数列的前n项和的公式即可求出的前项和.详解：，解得，又，则等比数列的前项和.故选：B.点睛：等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基本问题，数列中有五个量a1，n，q，a n，S n，一般可以“知三求二”，通过列方程(组)可迎刃而解．5．不等式121xx-≤+的解集为()A.1,12⎛⎤-⎥⎝⎦B.1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C. [)1,1,2⎛⎫-∞-⋃+∞⎪⎝⎭D. [)1,1,2⎛⎤-∞-⋃+∞⎥⎝⎦【答案】A【解析】试题分析：不等式121xx-≤+等价于()()1210{210x xx-+≤+≠解得112x-<≤，所以选A.【考点】分式不等式的解法.6．等比数列的前项和为，已知，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意可知，，，解得：，，求得，故选C.7．已知变量，满足约束条件，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：根据题意，约束条件表示的可行域为以三点为顶点的三角形区域，通过观察可知目标函数在点处取得最大值，代入可求得为，故选B．【考点】线性规划．8．的内角、、的对边分别为、、，若、、成等比数列，且，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由、、成等比数列，利用等比数列的性质列出关系式，再将代入，即可用表示出，然后利用余弦定理表示出，将表示出的和代入，整理后即可得到的值.详解：根据题意，、、成等比数列，则，又，则，则.故选：B.点睛：本题考查了余弦定理，以及等比数列的性质，解题的关键是求出、、的关系，进而运用余弦定理求解.9．数列是首项为，公差为的等差数列，那么使前项和最大的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由等差数列是首项为，公差为写出通项公式，由通项大于等于0求出等差数列前6项大于0，从第7项起小于0，则答案可求.详解：在等差数列是首项为，公差为得：，由，得，等差数列中，，当时，前项和最大.故选：C.点睛：本题考查了数列的函数特性，考查了等差数列的通项公式和前n项和，是基础的计算题.10．某企业为节能减排，用万元购进一台新设备用于生产．第一年需运营费用万元，从第二年起，每年运营费用均比上一年增加万元，该设备每年生产的收入均为万元．设该设备使用了年后，年平均盈利额达到最大值（盈利额等于收入减去成本），则等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据题意建立等差数列模型，利用等差数列的性质以及求和公式即可得到结论.详解：设该设备第n年的营运费为万元，则数列是以2为首项，2为公差的等差数列，则，则该设备使用n年的营运费用总和为，设第n年的盈利总额为，则，年平均盈利额，当时，年平均盈利额取得最大值4.故选：D.点睛：本题主要考查与数列有关的应用问题，根据条件利用等差数列的通项公式求出盈利总额的表达式是解决本题的关键.二、填空题11．（题文）数列的前项和，若，则_________.【答案】.【解析】试题分析：，所以．【考点】数列求和． 12．已知中，，，，则等于__________．【答案】【解析】分析：画出图形，利用已知条件直接求出AC 的距离借口. 详解：由题意，，，可知，三角形ABC 是直角三角形，.故答案为：2.点睛：本题考查三角形形状的判断，勾股定理的应用，考查计算能力，属于基础题. 13．若()1,x ∈+∞，则21y x x =+-的最小值是．【答案】221+【解析】试题分析：因为()1,x ∈+∞，所以10x ->， 21y x x =+- ()2111x x =-++- 221≥+，当且仅当21x =+时取等号，故答案为221+．【考点】基本不等式． 14．等比数列的各项均为正数，且，则__________．【答案】【解析】分析：利用等比中项，对数性质可知，进而计算可得答案. 详解：为等比数列，又.，.故答案为：10.点睛：本题考查等比数列的等比中项及对数的运算法则，注意解题方法的积累，属于中档题.15．在中，若，则的形状为___________．【答案】等腰三角形或直角三角形【解析】分析：左边利用正弦定理，右边切变弦，对原式进行化简整理进而可得A和B 的关系，从而得到答案.详解：原式可化为，或解得或.故的形状为等腰三角形或直角三角形.故答案为：等腰三角形或直角三角形.点睛：(1)三角形的形状按边分类主要有：等腰三角形，等边三角形等；按角分类主要有：直角三角形，锐角三角形，钝角三角形等．判断三角形的形状，应围绕三角形的边角关系进行思考，主要看其是不是正三角形、等腰三角形、直角三角形、钝角三角形或锐角三角形，要特别注意“等腰直角三角形”与“等腰三角形或直角三角形”的区别．(2)边角转化的工具主要是正弦定理和余弦定理．16．已知数列的前项的和为，，，满足，则__________．【答案】【解析】分析：由，得，即，则，说明数列是以2为公差的等差数列，求其通项公式，然后利用累加法求出的通项公式得答案.详解：由，得，即，则，数列是以为首项，以2为公差的等差数列，则，；；；…，累加得：，则，.故答案为：.点睛：本题考查数列递推式，考查等差关系的确定，训练了累加法求数列的通项公式，把已知数列递推式变形是关键，是中档题.17．已知数列满足，且，则__________．【答案】【解析】分析：由已知条件得，从而得到是首项为2，公比为2的等比数列，由此能求出.详解：数列满足，且，，，又，是首项为2，公比为2的等比数列，，，故答案为：.点睛：本题考查数列的通项公式的求法，是中档题，解题时要注意构造法的合理运用. 18．在中，，，，则的面积等于__________．【答案】或【解析】分析：利用余弦定理列出关系式，将，与的值代入求出b的值，再由于b，c及的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积.详解：在中，，，，由余弦定理得：，即，解得：或，则或.故答案为：或.点睛：三角形面积公式的应用原则：(1)对于面积公式S＝ab sin C＝ac sin B＝bc sin A，一般是已知哪一个角就使用哪一个公式．(2)与面积有关的问题，一般要用到正弦定理或余弦定理进行边和角的转化．19．甲船在岛的正南处，，甲船以每小时的速度速度向正北方向航行，同时乙船自出发以每小时的速度向北偏东的方向驶去，当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间是__________小时．【答案】【解析】分析：设经过x 小时距离最小，然后分别表示出甲乙距离B 岛的距离，再由余弦定理表示出两船的距离，最后根据二次函数求最值的方法可得到答案. 详解：假设经过x 小时两船相距最近，甲乙分别行至C 、D ，如图所示，可知，，当小时时甲乙两船相距最近.故答案为：.点睛：求距离问题的注意事项(1)首先选取适当基线，画出示意图，将实际问题转化成三角形问题．(2)明确所求的距离在哪个三角形中，有几个已知元素．(3)确定使用正弦定理或余弦定理解三角形． 20．已知0m >，0n >，24m n +=，则12m n+的最小值为．【答案】2【解析】试题分析：122121414()(4)(4)2444m n n m n m m n m n m n m n ++=⋅+=++≥+⋅=，当且仅当4n m m n =时取等号【考点】基本不等式求最值【易错点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”（即条件要求中字母为正数）、“定”（不等式的另一边必须为定值）、“等”（等号取得的条件）的条件才能应用，否则会出现错误．21．已知数列满足，给出下列命题：①当时，数列为递减数列；②当时，数列不一定有最大项；③当时，数列为递减数列；④当为正整数时，数列必有两项相等的最大项.请写出正确的命题的序号__________．【答案】③④【解析】分析：由于，再根据k的条件讨论即可得出.详解：①当时，，，当时，，因此数列不是递减数列，故①不正确；②当时，，由于因此数列一定有最大项，故②不正确；③当时，，，因此数列为递减数列，正确；④当为正整数时，，因此数列必有两项相等的最大项，故正确.综上可知：只有③④正确.故答案为：③④.点睛：本题考查了数列的单调性，分类讨论的思想方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题.三、解答题22．解关于的不等式．【答案】当时，为或；当时，为或．【解析】分析：对a分类讨论，利用一元二次不等式的解法即可得出.详解：不等式对应方程的实数根为和；①当，即时，不等式化为，∴，∴不等式的解集为；②当，即时，解得或，∴不等式的解集为或；③当，即时，解得或，∴不等式的解集为或．综上，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为或；当时，不等式的解集为或．点睛：含有参数的不等式的求解，往往需要对参数进行分类讨论．(1)若二次项系数为常数，首先确定二次项系数是否为正数，再考虑分解因式，对参数进行分类讨论，若不易分解因式，则可依据判别式符号进行分类讨论；(2)若二次项系数为参数，则应先考虑二次项系数是否为零，确定不等式是不是二次不等式，然后再讨论二次项系数不为零的情形，以便确定解集的形式；(3)对方程的根进行讨论，比较大小，以便写出解集．23．在中，，，点在上，且，．（I）求；（Ⅱ）求，的长．【答案】（I）；（Ⅱ），.【解析】分析：（1）由和诱导公式求出，由平方关系求出，由内角和定理、两角和的正弦公式求出；（2）在中由正弦定理求出BD、AD，在中由余弦定理求出AC的值.详解：（I）∵，且，∴，∴，由得，；（Ⅱ）在中，由正弦定理得，∴，由正弦定理得，∴，在中，由余弦定理得，∴．点睛：应熟练掌握和运用内角和定理：，中互补和互余的情况，结合诱导公式可以减少角的种数．24．在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，公比为，且，．（I）求与；（II）设数列满足，求的前项和．【答案】（I），；（Ⅱ）.【解析】分析：（1）根据，列方程组计算和，从而得出的公差，从而得出，的通项公式；（2）使用错位相减法求出.详解：（I）∵为等比数列，公比为，，∴，∴，解得，．∵，∴．∴的公差为．∴，．（II）．∴，①∴，②①②得：．∴．点睛：(1)错位相减法是求解由等差数列{b n}和等比数列{c n}对应项之积组成的数列{a n}，即a n＝b n×c n的前n项和的方法．这种方法运算量较大，要重视解题过程的训练．(2)注意错位相减法中等比数列求和公式的应用范围．25．已知函数．（I）当时，求函数的最小值；（Ⅱ）若对任意，恒成立，求实数的取值范围．【答案】（I）；（Ⅱ）.【解析】分析：（1）根据基本不等式的性质求出函数的最小值即可；（2）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间，得到函数的最小值，解关于a的不等式即可.详解：（I），，∵，，∴，当且仅当时“”成立，（Ⅱ），，，时，，在递增，∴，解得：，时，令，解得：，令，解得：，∴在递减，在递增，∴成立，综上．点睛：本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，是一道中档题.26．在中，、、分别为内角、、的对边，且满足．（I）求角的大小；（Ⅱ）若，，求．【答案】（I）；（Ⅱ）.【解析】分析：（1）由条件可得，再由正弦定理得，由余弦定理求得，从而求得角的大小；（2）由，求得，再由正弦定理即可求得答案.详解：（I）∵，∴，由正弦定理得，由余弦定理得，∵，∴．（Ⅱ）∵，∴，由正弦定理，求得，解得．点睛：本题主要考查正弦定理和余弦定理、诱导公式的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题.27．已知函数，其中，.（I）求的解析式；（Ⅱ）若数列满足，，．求证：.【答案】（I）；（Ⅱ）证明见解析.【解析】分析：（1）由求得、、的值，代入原函数可得函数解析式；（2）由求得数列递推式，把数列递推式变形，可得，结合已知放缩得答案.详解：（I）∵，，∴，由，解得．∴，∴；（Ⅱ）证明：由，得，∴，则，∵，则，∴．又∵，∴．∴．点睛：本题考查三角函数中的恒等变换应用，着重考查数列不等式的证明，把已知递推式灵活变形是关键，是中档题.。

2020-2021学年北师大版高一数学下学期期中考试模拟试题及答案解析

（新课标）最新北师大版高中数学必修五第二学期期中考试高一数学试题一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1、数列2，5，8，11，…，则23是这个数列的( ) A ．第5项B ．第6项C ．第7项D ．第8项2、已知△ABC 中，a ＝4，b ＝43，A ＝30°，则B 等于 ( )．A 、60°B ．60°或120°C ．30°D ．30°或150°3、等差数列}a {n 中，已知前15项的和90S 15=，则8a 等于（）．A ．245B ．12C ．445 D ．64、在△ABC 中，若4:3:2sin :sin :sin =C B A 则A cos 的值为( )A 、87 B 、65C 、21D 、31-5、已知数列{a n }首项为1，且满足n n a nn a 11+=+，那么a n 等于 ( ) A 、nB 、1+nC 、n n 1+D 、1+n n6、已知△ABC 的三个内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若asinAsinB ＋bcos 2A ＝2a ，则b a的值为( )A ．2 3B ．22C. 3 D. 2 7、等差数列{a n }中a 1>0，S 5＝S 8，则当S n 取最大值时n 的值是( )A ．6B ．7C ．6或7D ．不存在8、如图，从地面上C ，D 两点望山顶A ，测得它们的仰角分别为45°和30°，已知CD ＝100米，点C 位于BD 上，则山高AB 等于( )A ．100米B ．C ．米D ．1)米9、定义：称n p 1＋p 2＋…＋p n 为n 个正数p 1，p 2，…，p n 的“均倒数”，若数列{a n }的前n 项的“均倒数”为12n －1，则数列{a n }的通项公式为( )A ．2n －1B ．4n －3C ． 4n －1D ．4n －510、已知数列{}n a ，{}n b ，它们的前n 项和分别为n A ，n B ，记n n n n n n n b a A b B a c -+=（*∈N n ），则数列{}n c 的前10项和为（）A 、1010B A + B 、)(211010B A + C 、1010B A ⋅ D 、1010B A ⋅ 二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在题中横线上) 11、2－1与2＋1的等比中项是________． 12、在△ABC 中，若10103cos =A ，C ＝150°，BC ＝1，则AB ＝______. 13、已知n S 是数列{}n a 的前n 项和，若n a n 2sinπ=，则2014S 的值为14、三角形一边长为14，它对的角为60°，另两边之比为8：5，则此三角形面积为_ ___． 15、等比数列{a n }的公比为q ，其前n 项的积为T n ，并且满足条件a 1>1，a 99a 100－1>0，a 99－1a 100－1<0.给出下列结论：①0<q<1；②a 99a 101－1<0；③T 100的值是T n 中最大的；④使T n >1成立的最大自然数n 等于198.其中正确的结论是__ _．(填写所有正确的序号)三、解答题(本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16、(本小题满分12分)在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边长，已知a 2－c 2＝b 2－bc ，求：(1)角A 的大小； (2)若4,2=+=c b a ，求c b ,的大小．17、（本题共12分）已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，满足35,473==S a ；n T 是数列{}n b 的前n 项和，满足：)(22*∈-=N n b T n n 。

北京师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

C． tanq > 0
D．以上都不对
A． f ( x) = 1+ cos x
B． f ( x) = x + sin x
C． f ( x) = x + cos x
D． f ( x) = 1+ sin x
3．已知角
α
的终边上一点
P(m, m
+ 1)
，且
cosa
=
3 5
，则
m
等于（
）
A．
-
3 7
B．3
C．-3
D． 3 7
4．为了得到函数
y
=
sin
æ çè
3x
-
π 4
ö ÷ø
的图象，只需把函数
y
=
sin
3x
的图象上所有的点
（）
A．向左平移 π 个单位长度 4
B．向右平移 π 个单位长度 4
C．向左平移 π 个单位长度 12
D．向右平移 π 个单位长度 12
5．下列函数中，周期为
π
且在区间
é êë
π 2
,π
正确；
∴
f
(x)
=
sin
æ çè
2x
+
π 3
ö ÷ø
，则
f (1132π1)3=πsπi5nπæçèπ2 ´
12
+
3
ö ÷ø
=
sin
2
= sin 2 = 1为最大值
∴
f
(x)
的图象关于直线
x
=
13π 12
对称，C
正确；
f
(x) 的图象向右平移

三亚市第一中学2025届高三数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析

三亚市第一中学2025届高三数学第一学期期末质量检测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．阅读名著，品味人生，是中华民族的优良传统.学生李华计划在高一年级每周星期一至星期五的每天阅读半个小时中国四大名著：《红楼梦》、《三国演义》、《水浒传》及《西游记》，其中每天阅读一种，每种至少阅读一次，则每周不同的阅读计划共有（） A ．120种 B ．240种C ．480种D ．600种2．函数cos ()22x xx x f x -=+在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图象大致为（） A ． B ． C ．D ．3．函数||1()e sin 28x f x x =的部分图象大致是（）A ．B ．C ．D ．4．已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为2317,,927n S S S ==，则12n a a a 的最小值为（） A ．24()27B ．34()27C ．44()27D ．54()275．若双曲线()22210x y a a-=>的一条渐近线与圆()2222x y +-=至多有一个交点，则双曲线的离心率的取值范围是（） A ．)2,⎡+∞⎣B ．[)2,+∞C ．(1,2⎤⎦D ．(]1,26．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出的a 的值为（）A ．2-3B ．3-2C ．52D ．257．为比较甲、乙两名高二学生的数学素养，对课程标准中规定的数学六大素养进行指标测验（指标值满分为5分，分值高者为优），根据测验情况绘制了如图所示的六大素养指标雷达图，则下面叙述正确的是（）A ．乙的数据分析素养优于甲B ．乙的数学建模素养优于数学抽象素养C ．甲的六大素养整体水平优于乙D ．甲的六大素养中数据分析最差8．某市政府决定派遣8名干部（5男3女）分成两个小组，到该市甲、乙两个县去检查扶贫工作，若要求每组至少3人，且女干部不能单独成组，则不同的派遣方案共有（）种 A ．240 B ．320C ．180D ．1209．已知函数()1f x +是偶函数，当()1,x ∈+∞时，函数()f x 单调递减，设12a f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()3b f =，()0c f =，则a b c 、、的大小关系为（） A ．b a c <<B ．c b d <<C ．b c a <<D ．a b c <<10．已知i 是虚数单位，则（） A ．B ．C ．D ．11．已知()22log 217y x x =-+的值域为[),m +∞，当正数a ，b 满足2132m a b a b+=++时，则74a b +的最小值为（） A ．94B ．5C ．524+ D ．912．一个封闭的棱长为2的正方体容器，当水平放置时，如图，水面的高度正好为棱长的一半．若将该正方体绕下底面（底面与水平面平行）的某条棱任意旋转，则容器里水面的最大高度为（）A ．1B ．2C ．3D ．22二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

北师大高一数学期中试题附标准答案

（满分120分考试90分钟）年级高一学科数学（期中试卷）宝鸡市石油中学齐宗锁一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题地四个选项中，只有一项是符合题目要求地.）1、设集合}35|),{(},64|),{(-==+-==x y y x B x y y x A ，则B A = （） A ．{1，2}B ．{x =1，y =2}C ．{（1，2）}D ．（1，2）2、已知函数)(x f 是定义在[]5,1a -上地偶函数，则a 地值是（）A ．0 B.1 C.6 D.-6 3、若01a a >≠且，则函数1x y a-=地图象一定过点（）A ．（０,１）B ．（０,-1）C ．(１,０) Ｄ．（１,１） 4．若1)(+=x x f ，则=-)2(f1（）A 、3B 、2C 、1D 、3 5．下列四个图像中，是函数图像地是（）A 、（1）B 、（1）、（3）、（4）C 、（1）、（2）、（3）D 、（3）、（4） 6、下列函数中既是奇函数，又在区间（0，+∞）上单调递增地是 ( )A ．2y x =-B ．()12x y g =C ．1y x x=+D ． ||x e y =7、若方程2ax 2－x －1=0在（0，1）内恰好有一个解，则a 地取值范围是（）A ．a <-1B ．a >1C ．－1<a <1D ．0≤a <18、已知函数⎩⎨⎧=xx x f 3log )(2)0()0(≤>x x ，则)]41([f f 地值是（） A.91 B.41 C. 4 D. 99．为了得到函数13()3x y =⨯地图象，可以把函数1()3xy =地图象（）A ．向左平移3个单位长度B ．向右平移3个单位长度C ．向左平移1个单位长度D ．向右平移1个单位长度（1）（2）（3）（4）10．．设a =log 0.34，b =log 43，c =0.3–2，则a 、b 、c 地大小关系为（）A ．b ＜a ＜c B ．a ＜c ＜b C ．c ＜b ＜a D ．a ＜b ＜c 11、函数)1lg(+=x y 地图象是（）12、函数)32(log )(221--=x x x f 地单调递增区间是（）A ．（－∞，1）B ．（－∞，－1）C ．（3，+∞）D ．（1，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13、已知集合{}{}0)1(,12=-=+==x x x B t x x A ，则=⋃B A .14、已知函数a x x x f ++=2)(2在区间[]2,3-上地最大值是4，则a =.15、用二分法求方程350x x --=在区间[]1,2内地实根,取区间()1,2地中点1.5,那么下一个有根区间是. 16、设函数c bx x x x f ++⋅=)(，给出下列命题：①b=0,c ＞0时，0)(=x f 只有一个实数根；②c =0时，)(x f y =是奇函数；③)(x f y =地图象关于点(0，c )对称；④方程0)(=x f 至多有2个实数根. 上述命题中正确地序号为.三、解答题（共5小题, 共计52分.解答应写文字说明，证明过程或演算步骤）17、(8分)(1）求12312log 9163-⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭地值；（2）求1)23(log 21--=x x y 地定义域.18、（8分）全集{}{}12,1,23,3,123-=++=x A x x x S ，如果{}0=A C S ，则这样地实数x第21题图是否存在？若存在，求出x ；若不存在，请说明理由.19、（10分）已知函数()(),0(,1log )(,1log )(>-=+=a x x g x x f a a 且)1≠a ．（1）求函数)()(x g x f -定义域；判断函数)()(x g x f -地奇偶性，并予以证明；（2）求使0)()(>-x g x f 地x 地取值范围．20、（12分）函数x x f 2)(=和3)(x x g =地图象地示意图如下图所示.设两函数地图象交于点),(11y x A 、),(22y x B ，且21x x <.（1）请指出示意图中曲线1C 、2C 分别对应哪一个函数？（2）若[][]1,,1,21+∈+∈b b x a a x ，且{}12,11,10,9,8,7,6,5,4,3,2,1,∈b a ，指出a 、b 地值，并说明理由；（3）结合函数图象示意图，请把)2007()2007()6()6(g f g f 、、、四个数按从小到大地顺序排列.21、（14分）已知函数[)1,,1,)(2<+∞∈++=a x xaax x x f 且（1）判断)(x f 地单调性并证明；（2）若m 满足)25()3(m f m f ->，试确定m 地取值范围.（3）若函数)()(x f x x g ∙=对任意[]5,2∈x 时，0232)(>++x x g 恒成立，求a 地取值范围.简评：本套试题符合命题比赛要求，特别是选题上覆盖面广，突出了重点内容，题目有一定地灵活性，计算量较大，适合数学基础好地学生复习必修1内容时使用.但是对于函数奇偶性要求稍多了一点，必修1只需达到了解层次即可.答案：一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题地四个选项中，只有一项是符合题目要求地.）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 CCDABBBADDAB二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分） 13、{}[)+∞⋃,10 14、—415、()2,5.116、①②③三、解答题（共5小题, 共计49分.解答应写文字说明，证明过程或演算步骤） 17、解：（1）4；……4分（2）由01,0)23(log ,02321≠-≥->-x x x 得定义域为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<132x x …… 8分18、解：由{}0=A C S 得：02323=++x x x ，且312=-x ；……2分由02323=++x x x 得210-=-==x x 或或；……4分由312=-x 得12-==x x 或……6分∴1-=x ；此时，{}{}3,1,0,3,1==A S ，满足题意.……8分19、解：（1）由01,01>->+x x 得，11<<-x ，定义域为{}11<<-x x ……2分记)1(log )1(log )()()(x x x g x f x h a a --+=-=，显然定义域关于原点对称，……3分)()(),1(log )1(log )()()(x h x h x x x g x f x h a a -=-∴+--=---=- ，即)()(x g x f -是奇函数.……6分（2）0)()(>-x g x f ，即)1(log )1(log x x a a ->+， ①当1>a 时，011>->+x x ，得10<<x .……8分②当10<<a 时，x x -<+<110，得01<<-x .……10分 20 解：（1）1C ：3)(x x g =；2C ：x x f 2)(=……4分（2）记)()()(x g x f x h -=，由4)2(,1)1(-==h h ，由0)2()1(<∙h h 得[]1,2,11=∴∈a x 同理：24)10(,217)9(=-=h h ，……6分0)10()9(<∙h h ，得[]9,10,92=∴∈b x ……8分（3）)2007()2007()6()6(f g g f <<<……12分 21、解：（1）由题得：a xa x x f ++=)(，设211x x <≤，则2121221121)()()()(x a x a x x a x a x a x a x x f x f -+-=++-++=-212121)()(x x a x x x x --=……2分,121x x <≤ 1,02121><-∴x x x x ，又1<a ，得021>-a x x0)()(21<-∴x f x f ，即)(x f 在[)+∞,1上为增函数.……4分（2）由（1）得：)(x f 在[)+∞,1上为增函数，要满足)3()25(m f m f <-只要m m 3251<-≤，得21≤<m ……8分（3）a ax x x g ++=2)(，由0232)(>++x x g 得：0232)1(2>++++x x a x ，即21)1()1(2-+->+x x a ①……10分[][]6,31,5,2∈+∴∈x x ，那么①式可转化为)1(21)1(+-+->x x a ……12分所以题目等价于)1(21)1(+-+->x x a 在[]5,2∈x 上恒成立.即a大于函数)1(21)1(+-+-=x x y 在[]5,2∈x 上地最大值.即求)1(21)1(+++=x x y 在[]5,2∈x 上地最小值.令[]t t y t x t 216,3,1+=∈+=则，由（1）得tt y 21+=在[]6,3∈t 上为增函数，所以最小值为619.所以1619<<-a .……14分双向细目表范例版权申明本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理.版权为个人所有This article includes some parts, including text, pictures, and design. Copyright is personal ownership.Zzz6Z。

海南省三亚市第一中学2013-2014学年高一下学期期中考试数学(A)试题 Word版无答案

(1)当a∥b时，求2cos2x－sin 2x的值；
(2)求f(x)＝(a＋b)·b在[－，0]上的最大值
19（本题满分12分）已知为第三象限角，．
（１）化简（２）若，求的值
20．（本题满分12分）已知A、B、C是△ABC的内角，向量且。
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
12.同时具有以下性质：“①最小正周期实π；②图象关于直线x＝对称；③在[－]上是增函数”的一个函数是（）
A.y＝sin()B.y＝cos(2x＋)C.y＝sin(2x－)D.y＝cos(2x－)
第Байду номын сангаас卷
2、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的指定位置。）
13．若三点A(-1，1)、B(2，-4)、C(x,-9)共线．则x的值为________。
14．已知A(1,2)，B(3,4)，C(－2,2)，D(－3,5)，则向量在上的投影为________.
15．若 ,且 ,则的值是____________
16.设sin－sin= ，cos+cos= ,则cos(+)=
2．设函数f(x)=sin(2x- )，xR,则f(x)是
A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为的偶函数
C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数
3．已知tan= ，tan(-)= ，那么tan(2-)的值是
A． B． C． D．
4．已知 , ,且 ,则等于( )
A．－1B．－9 C．9 D．1
5．在边长为的正三角形ABC中，设 , ,
,则等于（）
A．0B．1 C．3 D．－3
6．已知，则 ( )

2022-2023学年北京师范大学附属中学高一上学期期中数学试卷含详解

北京师大附中2022—2023学年（上）高一期中考试数学试卷考生须知1．本试卷有三道大题，共6页．考试时长120分钟，满分150分．2．考生务必将答案填写答题纸上，在试卷上作答无效．3．考试结束后，考生应将答题纸交回．一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.若集合{}|52x x A =-<<，{}|33x x B =-<<，则A ⋂B =A.{}|32x x -<< B.{}|52x x -<<C.{}|33x x -<< D.{}|53x x -<<2.已知集合{}10A x x =+≤，{|}B x x a =≥，若A B ⋃=R ，则实数a 的值可以为（）A.2B.1C.0D.2-3.函数2()23f x x x =-+-在闭区间[0,3]上的最大值和最小值分别是（）A.0，–2B.–2，–6C.–2，–3D.–3，–64.下列函数值中，在区间(0,)+∞上不是．．单调函数的是（）A.y x= B.2y x = C.y x = D.1y x =-5.如果()f x 是定义在R 上的奇函数，那么下列函数中，一定是偶函数的是A.()y x f x =+ B.()y x f x =⋅C.2()y x f x =+ D.2()y x f x =⋅6.“0a b >>”是“22a b >”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C .充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.函数3()1f x x x =+-的零点所在的一个区间是（）A.(2,1)-- B.(1,0)- C.(0,1) D.(1,2)8.下列函数中，满足f （2x ）＝2f （x ）的是（）A.f （x ）＝（x +2）2B.f （x ）＝x +1C.()4f x x=D.f （x ）＝x ﹣|x |9.已知3()4f x ax bx =+-，若(2)6f =，则(2)f -=（）A.-14B.14C.-6D.1010.根据统计，一名工人组装第x 件某产品所用的时间(单位：分钟)为f (x)＝,x A x A <≥(A ，c 为常数)．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A 件产品用时15分钟，那么c 和A 的值分别是A.75,25B.75,16C.60,25D.60,16二、填空题共10小题，每小题4分，共40分．11.函数()f x =_________．12.已知集合M ＝{0，1，2，3}，N ＝{x |x ＝2a ，a ∈M }，则集合M ∩N ＝_____．13.设函数()1,0,x f x x ∈⎧=⎨∉⎩Q Q ，其中Q是有理数集，则(f f ⎡⎤⎣⎦的值为_____________．14.设a 为常数，函数23 ()2f x x x =-+，若()f x a +为偶函数，则=a ___________．15.设函数f (x )＝1,12,1x x x x ⎧>⎪⎨⎪--≤⎩则f (f (2))＝________，函数f (x )的值域是________．16.若0x >，则1()49f x x x=+的最小值为___________；取到最小值时，x =___________．17.已知1x >，且1x y -=，则1x y+的最小值是___________；取到最小值时，x =__________．18.若函数()2f x x x a =-+为偶函数，则实数=a ________，函数()f x 的单调递增区间是___________.19.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，2()2f x x ax a =-+，其中a ∈R ．①1()2f -=_______；②若()f x 的值域是R ，则a 的取值范围是_______．20.已知集合{1,2,,}U n = ，*N n ∈.设集合A 同时满足下列三个条件：①A U ⊆；②若x A ∈，则2x A ∉；③若U x A ∈ð，则2U x A ∉ð.（1）当4n =时，一个满足条件的集合A 是__________；（写出一个即可）（2）当10n =时，满足条件的集合A 的个数为_________.三、解答题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.21.已知全集U =R ，集合(){}20P x x x =-≥，{}26M x a x a =<<+（1）求集合U C P（2）若U C P M ⊆，求实数a 的取值范围.22.已知函数()12x f x x +=+．（1）求f [f （1）]的值；（2）若f （x ）＞1，求x 的取值范围；（3）判断函数在（-2，+∞）上的单调性，并用定义加以证明．23.已知函数2()f x a x=-，()g x x a =-（a ∈R ）.（1）当1a =时，解关于x 的不等式()0f x ≥；（2）判断函数()()y f x g x =-的奇偶性，并证明；（3）若()()0f x g x +≥在(0,)+∞上恒成立，求a 的取值范围.24.定义域为R 的函数()f x 满足：对任意的,m n ∈R 有()()()f m n f m f n +=⋅，且当0x >时，有0()1<<f x ，1(2)4f =.（1）求出(0)f 的值，并证明：()0f x >在R 上恒成立；（2）证明：()f x 在R 上是减函数；（3）若存在正数x 使不等式()24()()f x f ax f x <成立，求实数a 的取值范围．25.已知函数21()2f x ax x c =-+（a 、c ∈R ），满足(1)0f =，且x ∈R 时，()0f x ≥恒成立．（1）求a 、c 的值；（2）若函数()()g x f x mx =-在区间[,2]m m +上有最小值–5，请求出实数m 的值．26.已知集合{1,2,3,,}n A n =⋅⋅⋅，集合(,)n m M 为集合n A 的m 元子集，且(,)n m M 中元素均为孤立元素．孤立元素的定义为：当x A ∈，1x A -∉且1x A +∉时，则称x 为集合A 中的孤立元素．（1）列出所有符合题意的集合(4,2)M ；（2）设()k m 为集合(8,)m M 的所有可能的集合个数，求()k m 的最大值，并说明理由；（3）在集合(2,)m m M 的所有可能集合中，存在元素在所有可能的集合中出现的次数最少，求出这样的元素并指出其出现次数，并说明理由．北京师大附中2022—2023学年（上）高一期中考试数学试卷考生须知1．本试卷有三道大题，共6页．考试时长120分钟，满分150分．2．考生务必将答案填写答题纸上，在试卷上作答无效．3．考试结束后，考生应将答题纸交回．一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.若集合{}|52x x A =-<<，{}|33x x B =-<<，则A ⋂B =A.{}|32x x -<< B.{}|52x x -<<C.{}|33x x -<<D.{}|53x x -<<【答案】A【详解】在数轴上将集合A ，B 表示出来，如图所示，由交集的定义可得，A B ⋂为图中阴影部分，即{}32x x -<<，故选A.考点：集合的交集运算.2.已知集合{}10A x x =+≤，{|}B x x a =≥，若A B ⋃=R ，则实数a 的值可以为（）A.2B.1C.0D.2-【答案】D【分析】由题意可得{|1}A x x =≤-，根据A B ⋃=R ，即可得出1a ≤-，从而求出结果．【详解】{|},1{|}A x x B x x a =≤-=≥ ，且A B ⋃=R ，1a ∴≤-，∴a 的值可以为2-．故选：D ．【点睛】考查描述法表示集合的定义，以及并集的定义及运算．3.函数2()23f x x x =-+-在闭区间[0,3]上的最大值和最小值分别是（）A.0，–2B.–2，–6C.–2，–3D.–3，–6【答案】B【分析】根据二次函数的单调性求最值.【详解】()f x 的对称轴为1x =，开口向下，所以()f x 在[)0,1上单调递增，在(]1,3上单调递减，则()()max 12f x f ==-，又()03f =-，()36f =-，所以()min 6f x =-.故选：B.4.下列函数值中，在区间(0,)+∞上不是．．单调函数的是（）A.y x =B.2y x = C.y x = D.1y x =-【答案】D【分析】结合一次函数，二次函数，幂函数的性质可进行判断．【详解】由一次函数的性质可知，y x =在区间(0,)+∞上单调递增；由二次函数的性质可知，2y x =在区间(0,)+∞上单调递增；由幂函数的性质可知，y x =+(0,)+∞上单调递增；结合一次函数的性质可知，1y x =-在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增．故选：D ．【点睛】本题主要考查了基本初等函数的单调性的判断，属于基础试卷．5.如果()f x 是定义在R 上的奇函数，那么下列函数中，一定是偶函数的是A.()y x f x =+ B.()y x f x =⋅C.2()y x f x =+ D.2()y x f x =⋅【答案】B【详解】试卷分析：由题意得，因为函数()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()()f x f x -=-，设()()g x xf x =，则()()()()()g x x f x xf x g x -=--==，所以函数()g x 为偶函数，故选B ．考点：函数奇偶性的判定．6.“0a b >>”是“22a b >”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据充分不必要条件的概念判断即可.【详解】当0a b >>时，22a b >；当22a b >时，a b >，不一定0a b >>，所以“0a b >>”是“22a b >”的充分不必要条件.故选：A.7.函数3()1f x x x =+-的零点所在的一个区间是（）A.(2,1)-- B.(1,0)- C.(0,1)D.(1,2)【答案】C【分析】利用零点的存在性定理即可求解.【详解】因为3()1f x x x =+-在x ∈R 上单调递增，(2)110,(1)30f f -=-<-=-<，根据零点的唯一性定理知函数在(2,1)--上无零点，故A 错误;(1)30,(0)10f f -=-<=-<，根据零点的唯一性定理知函数在(1,0)-上无零点，故B 错误;(0)10,(1)10f f =-<=>，根据零点的唯一性定理知函数在(0,1)上有唯一零点，故C 正确;(1)10,(2)90f f =>=>，根据零点的唯一性定理知函数在(1,2)上无零点，故D 错误;故选:C.8.下列函数中，满足f （2x ）＝2f （x ）的是（）A.f （x ）＝（x +2）2B.f （x ）＝x +1C.()4f x x= D.f （x ）＝x ﹣|x |【答案】D【分析】对每一个选项的函数逐一验证即得解.【详解】A.f （x ）＝（x +2）2,所以222(2)(22)484,2()288f x x x x f x x x =+=++=++，所以不满足满足f （2x ）＝2f （x ）；B.f （x ）＝x +1，所以(2)21,2()22,(2)2()f x x f x x f x f x =+=+∴≠；C.()4f x x =，所以428(2),2(),(2)2()2f x f x f x f x x x x===∴≠；D.f （x ）＝x ﹣|x |，所以(2)22||,2()22||f x x x f x x x =-=-，满足f （2x ）＝2f （x ）.故选D【点睛】本题主要考查求函数值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.9.已知3()4f x ax bx =+-，若(2)6f =，则(2)f -=（）A.-14B.14C.-6D.10【答案】A【分析】先计算(2)+(2)f f -，再代入数值得结果.【详解】(2)+(2)8248248f f a b a b -=+----=-Q ，又(2)6f =，所以(2)14,f -=-故选：A10.根据统计，一名工人组装第x 件某产品所用的时间(单位：分钟)为f (x)＝,x A x A <≥(A ，c 为常数)．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A 件产品用时15分钟，那么c 和A 的值分别是A.75,25 B.75,16C.60,25D.60,16【答案】D【详解】由题意可得：f （A ）=15，所以而f （4）=30，可得出2=30=4，可得A=16从而=60故答案为D二、填空题共10小题，每小题4分，共40分．11.函数()f x =_________．【答案】()2,∞+【分析】根据函数表达式可得20x ->，解不等式即可.【详解】由()f x =20x ->，解得2x >，所以函数的定义域为()2,∞+.故答案为：()2,∞+12.已知集合M ＝{0，1，2，3}，N ＝{x |x ＝2a ，a ∈M }，则集合M ∩N ＝_____．【答案】{0，2}【分析】先求出集合N ，再求M ∩N.【详解】∵M ＝{0，1，2，3}，N ＝{0，2，4，6}，∴M ∩N ＝{0，2}．故答案为{0，2}【点睛】本题主要考查集合的交集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.13.设函数()1,0,x f x x ∈⎧=⎨∉⎩QQ ，其中Q是有理数集，则(f f ⎡⎤⎣⎦的值为_____________．【答案】1【分析】利用分段函数的定义即可求解.【详解】因为Q ,所以(f ，又因为0∈Q ,所以(0)=1f ，所以(=(0) 1.f f f ⎡⎤=⎣⎦故答案为:1.14.设a 为常数，函数23 ()2f x x x =-+，若()f x a +为偶函数，则=a ___________．【答案】1【分析】先得到()22()2223f x a x a x a a +=+-+-+，利用函数为偶函数，得到()()f x a f x a -+=+，列出方程，得到220a -=，求出a .【详解】23 ()2f x x x =-+，()()()222()232223f x a x a x a x a x a a +=+-++=+-+-+，因为()f x a +为偶函数，所以()()f x a f x a -+=+，故()()()()222222232223x a x a a x a x a a -+--+-+=+-+-+，故220a -=，解得：1a =.故答案为：115.设函数f (x )＝1,12,1x x x x ⎧>⎪⎨⎪--≤⎩则f (f (2))＝________，函数f (x )的值域是________．【答案】①.－52②.[－3，＋∞)【分析】由内层依次代入函数，即可得出结果.分段求出各段的值域，再求并集即为答案.【详解】∵f (2)＝12，∴f (f (2))＝12f ⎛⎫⎪⎝⎭＝－12－2＝－52.当x ＞1时，f (x )∈(0,1)，当x ≤1时，f (x )∈[－3，＋∞)，∴f (x )∈[－3，＋∞)．【点睛】本题考查分段函数的函数值与值域.属于基础题.复合函数的函数值求法：由内层依次代入计算.分段函数的值域问题：分段求出各段的值域，再求并集.16.若0x >，则1()49f x x x =+的最小值为___________；取到最小值时，x =___________．【答案】①.43②.16【分析】利用基本不等式计算可得.【详解】解：因为0x >，所以14()493f x x x =+≥=，当且仅当149x x =，即16x =时取等号，故答案为：43；1617.已知1x >，且1x y -=，则1x y+的最小值是___________；取到最小值时，x =__________．【答案】①.3②.2【分析】依题意可得1x y =+，且0y >，再利用基本不等式求出1x y+的最小值，即可得解.【详解】解：∵1x >，且1x y -=，∴1x y =+，且0y >，所以11113x y y y +=++≥+=，当且仅当1y =，即2x =时取等号.故答案为：3；218.若函数()2f x x x a =-+为偶函数，则实数=a ________，函数()f x 的单调递增区间是___________.【答案】①.0②.1,02⎛⎫-⎪⎝⎭、1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【分析】由偶函数的定义得出x a x a +=-，等式两边平方可求得实数a 的值，求出函数()f x 在()0,∞+上的增区间和减区间，利用偶函数的基本性质可得出函数()f x 的单调递增区间.【详解】函数()2f x x x a =-+的定义域为R ，且该函数为偶函数，则()()f x f x -=，即()22x x a x x a ---+=-+，所以，x a x a -=+，等式x a x a -=+两边平方可得222222x ax a x ax a -+=++，可知0ax =对任意的x R ∈恒成立，所以，0a =，则()2f x x x =-.当0x >时，()2f x x x =-，则函数()f x 在()0,∞+上的减区间为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，增区间为1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭.由于函数()f x 为偶函数，因此，函数()f x 的单调递增区间为1,02⎛⎫-⎪⎝⎭、1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.故答案为：0；1,02⎛⎫-⎪⎝⎭、1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.【点睛】求函数的单调区间：首先应注意函数的单调区间是其定义域的子集；其次掌握一次函数、二次函数等基本初等函数的单调区间．求函数单调区间的常用方法：根据定义、利用图象、单调函数的性质.19.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，2()2f x x ax a =-+，其中a ∈R ．①1()2f -=_______；②若()f x 的值域是R ，则a 的取值范围是_______．【答案】①.14-②.(,0][1,)-∞⋃+∞【分析】①利用奇函数的定义，计算即可得到所求的值；②由()f x 的图象关于原点对称，以及二次函数的图象与x 轴的交点，由判别式不小于0，解不等式即可得到答案.【详解】①由题意，函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()22f x x ax a =-+，则211111()([()2]22224f f a a -=-=--⨯+=-；②若函数()f x 的值域为R ，由函数的图象关于原点对称，可得当0x >时，函数()22f x x ax a =-+的图象与x 轴有交点，则2(2)40a a ∆=-≥，解得0a ≤或1a ≥，即实数a 的取值范围是(,0][1,)-∞⋃+∞.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的应用，及函数的值域的应用，其中解答中根据函数的奇偶性和合理利用二次函数的图象与性质求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试卷.20.已知集合{1,2,,}U n = ，*N n ∈.设集合A 同时满足下列三个条件：①A U ⊆；②若x A ∈，则2x A ∉；③若U x A ∈ð，则2U x A ∉ð.（1）当4n =时，一个满足条件的集合A 是__________；（写出一个即可）（2）当10n =时，满足条件的集合A 的个数为_________.【答案】①.{}1,4；（{}1,4，{}1,3,4，{}2，{}2,3任写一个即可）②.32【分析】（1）4n =时，集合{}1,2,3,4U =，则由题意可得1，4同属于集合A ，此时2属于A 的补集，或2属于集合A ，1，4同属于集合A 的补集，元素3与集合A 的关系不确定，从而可求出集合A ，（2）当10n =时，集合{}1,2,3,4,5,6,7,8,9,10U =，1，4必须同属于A ，此时2,8属于A 的补集；或1，4必须同属于A 的补集，此时2,8属于A ；当3A ∈时，则6A ∉；则3U A ∉ð，则6A ∈；当5A ∈时，则10A ∉；当5U A ∉ð，则10A ∈；而元素7，9没有限制，从而可得满足条件的集合A【详解】（1）4n =时，集合{}1,2,3,4U =，由①A U ⊆；②若x A ∈，则2x A ∉；③若U x A ∈ð，则2U x A ∉ð，可知：当1A ∈时，则2A ∉，即2U A ∈ð，则4U A ∉ð，即4A ∈，但元素3与集合A 的关系不确定，故{}1,4A =或{}1,3,4A =；当2A ∈时，则4A ∉，1A ∉，元素3与集合A 的关系不确定，故{}2A =，或{}2,3A =．综上，{}1,4A =，或{}1,3,4A =，或{}2A =，或{}2,3A =．（2）当10n =时，集合{}1,2,3,4,5,6,7,8,9,10U =，由①A U ⊆；②若x A ∈，则2x A ∉；③U x A ∈ð，则2U x A ∉ð，可知：当1A ∈时，则2A ∉，即2U A ∈ð，则4U A ∉ð，即4A ∈，8U A ∈ð，1，4必须同属于A ，此时2,8属于A 的补集；或1，4必须同属于A 的补集，此时2,8属于A ；此时1248，，，的放置有2种；当3A ∈时，则6A ∉；则3U A ∉ð，则6A ∈；此时36，的放置有2种；当5A ∈时，则10A ∉；当5U A ∉ð，则10A ∈；此时510，的放置有2种；而元素7，9没有限制，此时79，的放置，各有2种；所以集合A 可能为{}{}{}{}1,4,2,8,1,4,7,9,2,8,7,9，{}{}{}{}1,4,3,2,8,3,1,4,6,2,8,6，{}{}{}{}1,4,5,2,8,5,1,4,10,2,8,10，{}{}{}{}1,4,7,2,8,7,1,4,3,7,1,4,3,9，{}{}{}{}1,4,9,2,8,9,2,8,3,7,2,8,3,9，{}{}{}{}1,4,67,1,4,6,9,2,8,6,7,2,8,6,9,，{}{}{}{}1,4,5,7,1,4,5,9,2,8,5,7,2,8,5,9，{}{}{}{}1,4,10,7,1,4,10,9,2,8,10,7,2,8,10,9所以满足条件的集合A 共有32个．故答案为：{}1,4，（{}1,4，{}1,3,4，{}2，{}2,3任写一个即可）；32三、解答题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.21.已知全集U =R ，集合(){}20P x x x =-≥，{}26M x a x a =<<+（1）求集合U C P（2）若U C P M ⊆，求实数a 的取值范围.【答案】（1）{}|02x x <<；（2）[]2,0-【分析】（1）分析可得，P 是不等式的解集，由不等式的解法，容易解得P ，进而可得U P ð可得答案．（2）根据U P M ⊆ð，利用区间端点值建立不等关系，最后解不等式组即可求实数a 的取值范围．【详解】解：（1）因为全集U =R ，集合(){}20P x x x =-≥，所以{|2P x x =≥或0}x ≤所以{|(2)0}U P x x x =-<ð，即集合{}|02U P x x =<<ð（2）因为U P M ⊆ð，所以0262a a ⎧⎨+⎩解得02.a a ⎧⎨-⎩所以[]2,0a ∈-【点睛】本题考查集合间的交、并、补的混合运算，这类题目一般与不等式、方程联系，难度不大，注意正确求解与分析集合间的关系即可，属于基础题．22.已知函数()12x f x x +=+．（1）求f [f （1）]的值；（2）若f （x ）＞1，求x 的取值范围；（3）判断函数在（-2，+∞）上的单调性，并用定义加以证明．【答案】（1）58（2）（-∞，-2）（3）增函数，证明见解析【分析】（1）可以求出()213f =，然后代入x =23即可求出f [f （1）]的值；（2）根据f （x ）＞1即可得出112x x ++，化简然后解分式不等式即可；（3）分离常数得出()112f x x =-+，从而可看出f （x ）在（-2，+∞）上是增函数，根据增函数的定义证明：设任意的x 1＞x 2＞-2，然后作差，通分，得出()()()()12121222x x f x f x x x --=++，然后说明f （x 1）＞f （x 2）即可得出f （x ）在（-2，+∞）上是增函数．【详解】（1）f [f （1）]=2125323823f +⎛⎫== ⎪⎝⎭+；（2）由f （x ）＞1得，112x x ++＞，化简得，102x +＜，∴x ＜-2，∴x 的取值范围为（-∞，-2）；（3）()11122x f x x x +==-++，f （x ）在（-2，+∞）上是增函数，证明如下：设x 1＞x 2＞-2，则：()()12211122f x f x x x -=-++=()()121222x x x x -++，∵x 1＞x 2＞-2，∴x 1-x 2＞0，x 1+2＞0，x 2+2＞0，∴()()1212022x x x x -++＞，∴f （x 1）＞f （x 2），∴f （x ）在（-2，+∞）上是增函数．【点睛】本题考查了已知函数求值的方法，分式不等式的解法，分离常数法的运用，增函数的定义，考查了计算能力和推理能力，属于基础题．23.已知函数2()f x a x=-，()g x x a =-（a ∈R ）.（1）当1a =时，解关于x 的不等式()0f x ≥；（2）判断函数()()y f x g x =-的奇偶性，并证明；（3）若()()0f x g x +≥在(0,)+∞上恒成立，求a 的取值范围.【答案】（1）02x <≤（2）奇函数，证明见解析（3）a ≤【分析】(1)解分式不等式即可；(2)利用奇函数的定义证明;(3)利用基本不等式求出最小值即可求解.【小问1详解】当1a =时,22()10x f x x x-=-=≥,即(2)00x x x -≥⎧⎨≠⎩,解得02x <≤.【小问2详解】依题意，2()()y f x g x x x =-=-，判断函数为奇函数，证明如下：令2()h x x x =-，定义域为(),0(0,)-∞⋃+∞，因为22()()()h x x x h x x x-=-+=--=-，所以函数为奇函数.【小问3详解】由题可知220x a x+-≥在(0,)+∞上恒成立，即22x a x +≥在(0,)+∞上恒成立，因为2x x +≥，当且仅当2x x =，x =所以要使22x a x +≥在(0,)+∞上恒成立，则min22x a x ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭，即2a ≥，解得a ≤.24.定义域为R 的函数()f x 满足：对任意的,m n ∈R 有()()()f m n f m f n +=⋅，且当0x >时，有0()1<<f x ，1(2)4f =.（1）求出(0)f 的值，并证明：()0f x >在R 上恒成立；（2）证明：()f x 在R 上是减函数；（3）若存在正数x 使不等式()24()()f x f ax f x<成立，求实数a 的取值范围．【答案】（1）(0)1f =,证明见解析（2）证明见解析.（3）1a >-【分析】(1)令0,1m n ==即可求解(0)1f =;(2)根据题设令121,m x n x x ==-即可证明;(3)利用题设条件和单调性求解.【小问1详解】令0,1m n ==,则有(1)(0)(1)f f f =⋅,因为0(1)1f <<,所以(0)1f =.因为0x >时，有0()1<<f x ，令,==-m x n x ，则有()()()f x x f x f x -+=-⋅，即()()(0)1f x f x f -⋅==，所以1()1()f x f x -=>，即0x <时，()0f x >.综上，()0f x >在R 上恒成立.【小问2详解】1212,,,x x x x ∀∈<R 则有210x x ->，所以()2101f x x <-<，因为[]2121121()()()()f x f x x x f x f x x =+-=⋅-，所以2211()()1()=-<f x f x x f x ，所以12()()f x f x >，所以()f x 在R 上是减函数.【小问3详解】由（1）可知1(2)=4(2)f f -=，所以()4()()=(2)()()(2)()21f x f ax f f x f ax f x f ax f a x -=-+=-++⎡⎤⎣⎦，所以存在正数x 使不等式()221()f a x f x -++<⎡⎤⎣⎦成立，因为()f x 在R 上是减函数，所以存在正数x 使不等式()221a x x -++>成立，即存在正数x 使不等式21a x x >+-成立，所以min21a x x ⎛⎫>+- ⎪⎝⎭，因为0x >，所以211x x +-≥-，当且仅当2x x=，x =时等号成立,所以1a >.25.已知函数21()2f x ax x c =-+（a 、c ∈R ），满足(1)0f =，且x ∈R 时，()0f x ≥恒成立．（1）求a 、c 的值；（2）若函数()()g x f x mx =-在区间[,2]m m +上有最小值–5，请求出实数m 的值．【答案】（1）14a c ==.（2）3m =-或1m =-+【分析】（1）讨论0a =时不满足题意，0a ≠时根据题意(1)0f =得12a c +=，又可列出201()402a ac >⎧⎪⎨--≤⎪⎩解得21()04a -≤，又21()04a -≥，即可求解.（2）由（1）知2111()424f x x x =-+，得2111()()()424g x f x mx x m x =-=-++，然后求出对称轴21x m =+，并分三种情况讨论二次函数在指定区间[,2]m m +上的单调性即可.【小问1详解】当0a =时，1()2f x x c =-+.由(1)0f =得：102c -+=，即12c =，11().22f x x ∴=-+显然1x >时，()0f x <这与条件相矛盾，不符合题意.0a ∴≠，函数21()2f x ax x c =-+是二次函数.由于对一切x R ∈，都有()0f x ≥，于是由二次函数的性质可得：201(402a ac >⎧⎪⎨--≤⎪⎩，即01016a ac >⎧⎪⎨≥>⎪⎩由(1)0f =得12a c +=，即12c a =-，代入01016a ac >⎧⎪⎨≥>⎪⎩得11()216a a -≥.整理得2110216a a -+≤，即21(04a -≤，而21()04a -≥，14a ∴=.14c ∴=.14a c ∴==【小问2详解】14a c == ,2111()424f x x x ∴=-+，2111()()()424g x f x mx x m x ∴=-=-++，该函数图像开口向上，且对称轴为21x m =+，假设存在实数m 使函数2111()()()424g x f x mx x m x =-=-++，在区间[],2m m +上有最小值5-.①当1m <-时，21m m +<，函数()g x 在区间[],2m m +上是递增的，()5,g m ∴=-即2111()5424m m m -++=-解得3m =-或73m =71,3>- 73m ∴=舍去.②当11m -≤<时，212m m m ≤+<+函数()g x 在区间[],21.m m +上是递减的，而在区间[]21,2m m ++上是递增的，(21)5g m ∴+=-即()()211121215424m m m ⎛⎫+-+++=- ⎪⎝⎭.解得12m =--或12m =-+.③当m 1≥时，212m m +≥+，函数()g x 在区间[],2m m +上是递减的，(2)5,g m ∴+=-即2111(2)()(2)5424m m m +-+++=-解得1m =--1m =-+综上可得，当3m =-或1m =-+时，函数函数()()g x f x mx =-（在区间[,2]m m +上有最小值–5.26.已知集合{1,2,3,,}n A n =⋅⋅⋅，集合(,)n m M 为集合n A 的m 元子集，且(,)n m M 中元素均为孤立元素．孤立元素的定义为：当x A ∈，1x A -∉且1x A +∉时，则称x 为集合A 中的孤立元素．（1）列出所有符合题意的集合(4,2)M ；（2）设()k m 为集合(8,)m M 的所有可能的集合个数，求()k m 的最大值，并说明理由；（3）在集合(2,)m m M 的所有可能集合中，存在元素在所有可能的集合中出现的次数最少，求出这样的元素并指出其出现次数，并说明理由．【答案】（1）{1,3},{1,4},{2,4}（2）当2m =时，()k m 的最大值为21，理由见解析.（3）2和21m -在所有可能的集合中只能出现一次，理由见解析.【分析】（1）列出4{1,2,3,4}A =的二元子集，观察符合要求的子集.（2）转化为元素不相邻问题，采用插空法求解，可推导公式为81(C )mm k m -+=；（3）取{1,3,5,7,,23,21}m m ⋅⋅⋅--，{1,3,5,7,,23,2}m m ⋅⋅⋅-，{1,4,6,8,,22,2}m m ⋅⋅⋅-，{2,4,6,8,,22,2}m m ⋅⋅⋅-说明除2和21m -外的其它元素在所有集合中至少出现两次，再证明2只能出现一次.【小问1详解】4{1,2,3,4}A =，所有的二元子集共有6个：{1,2},{1,3},{1,4},{2,3},{2,4},{3,4}，其中符合要求的有3个：{1,3},{1,4},{2,4}【小问2详解】将{1,2,3,,8}n A =⋅⋅⋅中元素从小到大排列一队，共有8个位置，由孤立元素的定义知(8,)m M 中任何两个元素都不能为相邻的整数，因此可转化为两个元素不相邻问题，可用插空法解决：第一步：将这m 个元素对应的位置取出来，剩下8m -个位置；第二步：将这m 个位置插入，保证它们互不相邻，只要从81m -+个空隙中选出m 个空放入，共有81C m m -+种方法.因此，81(C )mm k m -+=18C )8(1k ==，27C )21(2k ==，36C )20(3k ==，45C )5(4k ==，当5m ≥时，任取出的m 个数都会有相邻的整数，不是孤立元素，故(8,)m M 不存在.综上：当2m =时，()k m 的最大值为21.【小问3详解】2{1,2,3,,2}m A m =⋅⋅⋅取(2,)m m M 中两个集合：{1,3,5,7,,23,21}m m ⋅⋅⋅--，{1,3,5,7,,23,2}m m ⋅⋅⋅-在这两个集合中除21m -外的奇数出现2次；再取(2,)m m M 中两个集合：{1,4,6,8,,22,2}m m ⋅⋅⋅-，{2,4,6,8,,22,2}m m ⋅⋅⋅-，这两个集合中除2以外的偶数都出现了两次；若(2,)m m M 中有2存在，则这样集合只有{2,4,6,2}m ⋅⋅⋅，一个，因为大于2的第一个数必须为4，否则元素个数就不会凑够m 个，以此类推，后面元素分别为6,2m ⋅⋅⋅，8，，故含有2的集合只有{2,4,6,2}m ⋅⋅⋅，一个.所以2在所有可能的集合中只能出现一次.由位置对称性知：21m -在所有可能的集合中只能出现一次.综上：只有2和21m -在所有可能的集合中只能出现一次.【点睛】插空法，是用来解决某些元素不相邻的排列组合题，即不邻问题.在解决对于某几个元素要求不相邻的问题时，先将其它元素排好，再将指定的不相邻的元素插入已排好元素的间隙或两端位置，从而将问题解决的策略.用这种方法解题思路清晰、简便易懂.除了插空法，还有其他解排列问题的方法，如：插板法，用于处理分组问题；捆绑法，用于处理相邻问题.。

2023-2024学年海南省三亚市第一中学度高一上学期英语期中试题(A)卷

2023-2024学年海南省三亚市第一中学度高一上学期英语期中试题（A)卷Hope Book ClubA book club is a small group of persons that are reading the same book in order to sharedifferent feelings and opinions about the book.The book club meets once a month for an hour of lively discussion. All students (3+), teachers and parents are welcome! Here you can discover a new world, learn new ideas and make new friends!What you should do:★You will read the book on your own and then discuss your reading in the book club.★You must keep up with your reading so that you can join as a part of your group. The book club will decide what pages or chapters you will read.★You should take down notes and thoughts as you read.★Everyone in the book club is expected to join in the discussion.More tips:★Keep our place clean.★No pets and no smoking.★Take good care of books and return them on time.★You must ask for leave if you cannot join in the discussion.Fees:Kids from 3—7: Free;Kids from 8—18: 10 dollars a month;Adults: 15 dollars a month.If you are interested, call 487-256-656 or 487-266-545, send an email to****************** or visit our website at .1. How much should a couple with a 6-year-old son pay for being in the club for two months?A．30 dollars. B．60 dollars. C．75 dollars. D．90 dollars2. How many ways are mentioned here to get more information about the club?A．One. B．Two. C．Three. D．Four.3. Which of the following is true according to the text?A．Books aren’t allowed to be taken out of the club.B．Joining in the discussion is encouraged in the club.C．You can choose your favourite books to read in the club.D．The members in the club don’t have to finish what they need to read.Whether it be a person, an animal, or even an insect, a mother’s instincts (本能) are never wrong. This idea rings true for a mother cat who acted fast and sought out help when her kittens were in trouble. This mother cat’s quick th inking may have just saved her babies.In the urban district of Izmir in western Turkey, a cat walked into a regular hospital bolding a kitten in her mouth. As the mother cat moved through the hospital, people were surprised to see such a sight, but let her pass. The mother cat asked for help, crying for a long time. She was familiar to the hospital staff, who had been leaving her food and water outside, but they were unaware that she had given birth to kittens.The mother cat was concerned for her young be cause they weren’t able to open their eyes. After the doctors looked at the kittens, they noticed that they were suffering from eye infections. One of the doctors recalls, “We consulted with vets (兽医) and gave medicine as described. When the kittens opened their eyes a short time later, we were excited.” Later, they were sent to an animal hospital for further care. The cats are now up for adoption and will hopefully find loving forever homes.When it comes to mother cats and kittens, kittens completely depend on mothers for the first few months of their lives. Because they are blind and almost deaf until about two or three weeks old, the mother cat must protect them from any threat or danger. Without the mother cat’s help, the kittens may not make it to adulthood.As shown by the mother cat in Turkey, a mother’s love and protection knows no bounds. Whether the mom is a human or a cat, mothers will always look out for their babies and make sure they are safe and healthy.4. Why did the mother cat show up in the hospital?A．To beg for food. B．To get her babies treated.C．To express thanks. D．To give birth to her babies.5. How did the doctors help the baby cat?A．They built them a home. B．They adopted all of them.C．They operated on them immediately. D．They gave them right medicine.6. What makes newly-born cats dependent on their mothers?A．Their physical state. B．Their eating habit.C．Their appearance. D．Their behavior.7. What can we learn from the story?A．cat has nine lives. B．One good turn deserves another.C．Love makes a difference. D．God helps those who help themselves.British chip maker Walkers is being flooded with mail deliveries of its own packaging. An online petition (请愿) with more than 312,000 signatures so far encourages those who signed to mail their empty chip plastic bags to Walkers as an act of protest against the bags’ non-recyclable design.As petition organizer Geraint Ashcroft explained, the majority of chip packets, made from plastic coated with metal, are not recyclable and have been found fully undamaged up to 33 years after consumption. The UK alone consumes 6 billion bags of chips a year, and Walkers turns out 11 million bags daily. Ashcroft wrote, “At today’s consumption rate in 33 years’time, there will be 200billion packets either se nt to landfill or polluting our oceans. Many will be eaten by fish or birds, leading to a slow death.”Mailing the bags to Walkers is a way to hold the company accountable for its packaging and to pressure it to come up with a better design. But it is controversial. Because the Royal Mail postal service isn’t happy about the sudden in flow of packages, asking people calm down to help with ease of delivery. Critics on Twitter also question the logic of buying a product in order to protest against its producer and suggest that giving up chips altogether would improve one’s health as well as the environment.Walkers issued a statement on Wednesday, saying it will make its packaging plastic-free by2025. “We have received some returned packets and reco gnized the efforts being made to bring the issue of packaging waste to our attention. The returned packets will be used in our research as we work towards our commitment of improving the recyclability of our packaging.”8. Why do people mail their empty chip bags to Walkers?A．To oppose Walkers’ plastic packaging.B．To exchange them for some new chips.C．To make Walkers use them once more.D．To appeal to people for not using the bags.9. What does the second paragraph mainly show?A．The production of plastic bags.B．The cause of animals’ death.C．The potential harm of chip bags.D．The opinion of Geraint Ashcroft.10. What is the underlined word “accountable” in paragraph 3 probably mean?A．Explainable B．Responsible C．Significant D．Anxious11. How does Walkers react to the campaign?A．Doubtfully B．Indifferently C．Positively D．CautiouslyA teenager needs to have a sense of independence in their life to feel secure (安全的). To some teenagers independence means a lot to them, and I think that some pare nts don’t allow their teenagers enough independence.Independence has something to do with freedom. Some kids are not allowed to go anywhere alone, and the only thing their schedule includes is going to school, coming home, going to sleep, and repeating the process the next day. Parents tend to be afraid that their kids can get hurt if they go outside into the world. But if parents control their kids too much, they may never learn to live on their own. The best way for a teenager to learn lesson is through experience. I think it is beneficial for teenagers to have freedom.Teenagers’ lack of freedom can also stop them from having good friendship at school. Some might say this is a good thing, because it helps them focus more on their school work. I argue that this can only discourage them not to do their school work. Some parents do not allow their children to be around their friends outside the school, thinking that this will get them into trouble. But I don’t think so. Instead, isn’t this a good reason for parents to get their children a cellphone? Cellphones allow teenagers to stay in touch with their parents, and communicate with friends.Privacy is another issue between parents and their teenagers. Teenagers tend to enjoy relaxation by themselves in their own room. This also gives them a sense of independence. It often annoys teenagers when their parents enter their room when they are not home. I know that my mom always goes in my room when I’m not home, and this has brought me to the point where I have as ked many times to get a lock on my door.12. What is the main idea of the second paragraph?A．It benefits teenagers to have freedom. B．Some parents allow their kids nofreedom.C．Kids know how to live independently. D．Kids have a dull routine every day13. In the opinion of the author, ________ .A．it is unnecessary for a kid to have a cellphoneB．kids should focus on the school workC．parents should make it easy for kids to communicate with their friendsD．good friendships between kids harm their school work14. How do teenagers usually feel when their parents enter their rooms in their absence?A．Angry B．Lucky C．Disappointed D．Calm15. The author hopes to have her door locked in order to________.A．keep her father from reading her dairy B．stop thieves from going inC．protect herself from any harm D．prevent her mother entering her roomMany students want to know the best ways to improve their learning. 16FocusOne of the best ways to organize your study session is to use the Pomodoro Technique. 17 The idea is to use a timer(计时器). For example, you set the timer for 20 minutes, and focus only on your studies during that time. You cannot check email, or do anything aside from your task. When the timer goes off, you can reward yourself by listening to some music or having a drink of tea.Test yourselfWhen you are studying, you should test yourself often. 18 You can also find all kinds of online tests for many subjects.Mixing19 For example, while studying maths, you could mix multiplication(乘法) and division(除法) problems. It may be better for long-term learning.TeachingTeaching is also a powerful way to learn. Researchers compared different groups of students. Some did not expect to have to teach information, while others did. When they actually teach a lesson, they develop a deeper understanding of the material.In a word, you can create your own plan based on what you need to learn. You might organize your study periods with the Pomodoro technique. Then, you can test yourself and mix different topics. There are many choices. 20I was said to be the worst student in my class and my family thought I was hopeless. I had to_________ sixth grade. At that time a new teacher, Miss Sadia, came to our school.One day after class, she _________ that I was staying alone during the lunch break. She came to me and began to talk to me. It was just a normal conversation. After that day, she gave me particular_________ and it made me feel special. I started to work hard because she gave me the feeling that someone believed me. So my _________ started to improve in her subject.Months later, she moved into a house near my _________. We would walk home together after school. Her constant support helped me, _________ in my studies. I knew she would check my grades both in her subject and the other subjects. So I tried my best and finally _________ second in my class.Then, after sixth grade, she started to drift apart (逐渐疏远) _________ still kept a constant check on me. By the time I was in seventh grade, we hardly spoke. But by then I had become the_________ in my class. When I left school, I lost _________with her. As she never answered the_________ when I called her.Then I graduated and went to a good university. One fine day, our paths _________ again. I met her at a wedding. I could not _________asking her, “Why did you stop talking to me?”“You are a clever boy. I wanted you to be a tree _________ on your own roots, not depending on others. Now here you are and I feel _________ of you. You are your inspiration and do not need to look for a shoulder,” she said. I could not say anything, but I smiled. I’ll always thank her.21.A．jump B．attend C．copy D．repeat22.A．heard B．noticed C．agreed D．disliked23.A．attention B．invitation C．explanation D．examination 24.A．words B．things C．classes D．grades25.A．home B．school C．hotel D．company26.A．generally B．actually C．especially D．usually27.A．received B．came C．caught D．held28.A．but B．as C．or D．so29.A．oldest B．strongest C．best D．cleverest30.A．touch B．heart C．face D．weight31.A．letter B．e-mail C．phone D．machine32.A．missed B．stopped C．added D．crossed33.A．finish B．help C．prevent D．keep34.A．standing B．flying C．growing D．sitting35.A．sad B．proud C．good D．ashamed阅读下面材料，在空白处填入适当的内容（1个单词）或所给单词的正确形式。

2020-2021学年海南省北京师大万宁附中高一(下)期中数学试卷(解析版)

2020-2021学年海南省北京师大万宁附中高一（下）期中数学试卷一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分）.1．若向量，，且，则x＝（）A．﹣3B．3C．D．﹣2．在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，若a2﹣b2+c2＝ac，则角B为（）A．B．C．D．3．在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则＝（）A．﹣B．﹣C．+D．+4．把△ABC按斜二测画法得到△A′B′C′（如图所示），其中B′O′＝C′O′＝1，，那么△ABC是一个（）A．等边三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．三边互不相等的三角形5．正四面体ABCD的棱长为2，E，F分别为BC，AD的中点，则EF的长为（）A．B．C．4D．46．设m、n是两条不同的直线，α是平面，m、n不在α内，下列结论中错误的是（）A．m⊥α，n∥α，则m⊥n B．m⊥α，n⊥α，则m∥nC．m⊥α，m⊥n，则n∥αD．m⊥n，n∥α，则m⊥α7．若正三棱台上、下底面边长分别为a和2a，棱台的高为，则此正三棱台的侧面积为（）A．a2B．C．D．8．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，M为CC1的中点，点N在侧面ADD1A1内，若BM⊥A1N．则△ABN面积的最小值为（）A．B．C．1D．5二．多选题（本题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对得5分，漏选得3分，选错得0分）9．两平面α，β平行，直线a⊂α，则下列四个命题正确的是（）A．a与β内的所有直线平行B．a与β内无数条直线平行C．a与β至少有一个公共点D．a与β没有公共点10．下列说法正确的是（）A．在△ABC中，a：b：c＝sin A：sin B：sin CB．在△ABC中，＝C．在△ABC中，若sin A＞sin B，则A＞B；若A＞B，则sin A＞sin BD．在△ABC中，若sin2A＝sin2B，则A＝B11．已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC＝2，则（）A．三棱锥S﹣ABC的体积为B．三棱锥S﹣ABC的体积为C．三棱锥O﹣ABC的体积为D．三棱锥O﹣ABC的体积为12．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E，F，G分别为BC，CC1，BB1的中点，则（）A．直线A1G与直线DC所成的角的正切值为B．直线A1G与平面AEF平行C．点C与点G到平面AEF的距离相等D．平面AEF截正方体所得的截面面积为三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．已知矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，设AC与BD交于点O，则＝．14．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD＝2，AB＝3，∠ABC＝60°，将此梯形以AD所在直线为轴旋转一周，所得几何体的体积是．15．如图，四棱锥的底面是正方形，顶点P在底面上的投影是底面正方形的中心，侧棱长为4，侧面的顶角为30°，过点A作一截面与PB、PC、PD分别相交于E、F、G，则四边形AEFG的周长的最小值是．16．三棱锥P﹣ABC中，平面PAC⊥平面ABC，AC＝2，PA＝PC＝3，AB⊥BC，则三棱锥P﹣ABC外接球的表面积为．四、解答题（本大题共6道题，共70分.解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤.）17．已知z1＝1﹣i，z2＝2+2i．（1）求z1•z2；（2）若＝+，求z．18．如图，在棱长为1的正方体中，求：（1）直线A1B与B1C所成的角的大小；（2）直线D1B与平面ABCD所成的角的余弦值．19．已知向量，＝（﹣2，0）．（Ⅰ）求向量﹣的坐标以及﹣与的夹角；（Ⅱ）当t∈[﹣1，1]时，求|﹣t|的取值范围．20．从①B＝，②a＝3sin B这两个条件中选一个，补充到下面问题中，并完成解答．已知△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，且sin2A＝sin2B+sin2C+sin B sin C．（1）求角A；（2）已知b＝，且____，求sin C的值及△ABC的面积．21．如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB＝AD＝AC＝3，PA＝BC ＝4，M为线段AD上一点，AM＝2MD，N为PC的中点．（Ⅰ）证明：MN∥平面PAB；（Ⅱ）求四面体N﹣BCM的体积．22．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，且∠BAP＝∠CDP＝90°．（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA＝PD＝AB＝DC＝1，∠APD＝90°，求二面角P﹣AC﹣D的大小．参考答案一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分）.1．若向量，，且，则x＝（）A．﹣3B．3C．D．﹣解：因为向量，，且，所以﹣x+6＝3，解得x＝3．故选：B．2．在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，若a2﹣b2+c2＝ac，则角B为（）A．B．C．D．解：∵a2﹣b2+c2＝ac，∴由余弦定理得：cos B＝＝＝，又∠B为三角形的内角，则∠B＝．故选：A．3．在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则＝（）A．﹣B．﹣C．+D．+解：在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，＝﹣＝﹣＝﹣×（+）＝﹣，故选：A．4．把△ABC按斜二测画法得到△A′B′C′（如图所示），其中B′O′＝C′O′＝1，，那么△ABC是一个（）A．等边三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．三边互不相等的三角形解：根据斜二侧画法还原直线△ABC在直角坐标系的图形，如下图所示：由图易得AB＝BC＝AC＝2故△ABC为等边三角形，故选：A．5．正四面体ABCD的棱长为2，E，F分别为BC，AD的中点，则EF的长为（）A．B．C．4D．4解：如图，正四面体ABCD棱长为2，E、F分别为BC、AD中点，连结EF、BE、CF，∵AB＝BD＝AC＝CD＝AD＝2，F是AD中点，∴BF⊥AD，CF⊥AD，∴BF＝CF＝∵BE＝1，∴EF⊥BC，∴EF＝故选：A．6．设m、n是两条不同的直线，α是平面，m、n不在α内，下列结论中错误的是（）A．m⊥α，n∥α，则m⊥n B．m⊥α，n⊥α，则m∥nC．m⊥α，m⊥n，则n∥αD．m⊥n，n∥α，则m⊥α解：对于A，若m⊥α，则m垂直α内的所有直线，又n∥α，则α内有直线与n平行，则m⊥n，故A正确；对于B，若m⊥α，n⊥α，由直线与平面垂直的性质，可得m∥n，故B正确；对于C，若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α，又n⊄α，∴n∥α，故C正确；对于D，若m⊥n，n∥α，则m∥α或m与α相交或m⊂α，而m⊄α，则m∥α或m与α相交，故D错误．故选：D．7．若正三棱台上、下底面边长分别为a和2a，棱台的高为，则此正三棱台的侧面积为（）A．a2B．C．D．解：如图所示，正三棱台ABC﹣A'B'C'，设上、下底面的中心分别为O'，O，分别取AB，A'B'的中点E，F，连接EF，OO'，FO'，EO，过点F作FH⊥OE于点H，∵正三棱台上、下底面边长分别为a和2a，∴O'F＝＝，OE＝＝，∴EH＝OE﹣OH＝OE﹣O'F＝＝，∵棱台的高为，∴FH＝O'O＝，∴在Rt△FEH中，由勾股定理可得EF＝＝a，∴此正三棱台的侧面积为3×＝，故选：C．8．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，M为CC1的中点，点N在侧面ADD1A1内，若BM⊥A1N．则△ABN面积的最小值为（）A．B．C．1D．5解：如图，取BC中点E，连接B1E，由B1B＝BC，BE＝CM，∠B1BE＝∠BCM，可得△B1BE≌△BCM，则∠B1EB＝∠BMC，∴∠B1EB+∠MBE＝90°，即B1E⊥BM，取AD中点F，连接EF，可得四边形A1B1EF为平行四边形，∴A1F∥B1E，又点N在侧面ADD1A1内，且BM⊥A1N，∴N在A1F上，且N到AB的最小距离为．∴△ABN面积的最小值为．故选：B．二．多选题（本题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对得5分，漏选得3分，选错得0分）9．两平面α，β平行，直线a⊂α，则下列四个命题正确的是（）A．a与β内的所有直线平行B．a与β内无数条直线平行C．a与β至少有一个公共点D．a与β没有公共点解：∵α∥β，直线a⊂α，∴a与β内的直线的位置关系有两种：平行或异面，β内有无数条直线与a平行，也有无数条直线与a异面，a与β无公共点．综上可知，BD正确．故选：BD．10．下列说法正确的是（）A．在△ABC中，a：b：c＝sin A：sin B：sin CB．在△ABC中，＝C．在△ABC中，若sin A＞sin B，则A＞B；若A＞B，则sin A＞sin BD．在△ABC中，若sin2A＝sin2B，则A＝B解：由正弦定理＝2R，可得a＝2R sin A，b＝2R sin B，c＝2R sin C，所以△ABC中，a：b：c＝2R sin A：2R sin B：2R sin C＝sin A：sin B：sin C，故A正确，所以＝＝2R＝，故B正确；在△ABC中，若sin A＞sin B，则a＞b，A＞B；若A＞B，则a＞b，即sin A＞sin B，故C 正确；△ABC中，若sin2A＝sin2B，则A＝B，或2A+2B＝π，所以a＝b，或A+B＝，故D 错误；故选：ABC．11．已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC＝2，则（）A．三棱锥S﹣ABC的体积为B．三棱锥S﹣ABC的体积为C．三棱锥O﹣ABC的体积为D．三棱锥O﹣ABC的体积为解：∴三棱锥S﹣ABC与三棱锥O﹣ABC的底面都是△ABC，O是SC的中点，∴三棱锥S﹣ABC的高是三棱锥O﹣ABC高的2倍，∴三棱锥S﹣ABC的体积也是三棱锥O﹣ABC的体积的2倍，在三棱锥O﹣ABC中，其棱长都为1，如图所示，∴S△ABC＝，高OD＝＝＝，∴V O﹣ABC＝＝＝，∴V S﹣ABC＝2V O﹣ABC＝2×＝，故选：AC．12．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E，F，G分别为BC，CC1，BB1的中点，则（）A．直线A1G与直线DC所成的角的正切值为B．直线A1G与平面AEF平行C．点C与点G到平面AEF的距离相等D．平面AEF截正方体所得的截面面积为解：对于A，∵A1B1∥DC，所以∠GA1B1为异面直线A1G与直线DC所成的角的正切值，在Rt△A1B1G中，tan∠GA1B1＝，故A正确；对于B，如图所示，取B1C1的中点Q，连接A1Q、GQ，则有GQ∥EF，A1Q∥AE，因为CQ∩A1Q＝Q，EF∩AE＝E，所以平面A1GQ∥平面AEF．又因为A1G⊂平面A1GQ，所以A1G∥平面AEF，即B正确；对于C，∵S△EFG＝2S△CEF，∴V A﹣EFG＝2V A﹣CEF，则V G﹣AEF＝2V C﹣AEF，∴点G到平面AEF的距离是点C到平面AEF距离的2倍，故C错误对于D，如图所示，连接D1F，D1A，延长D1F，AE交于点S，因为E，F分别为BC，C1C的中点，所以EF∥AD1，所以A、E、F、D1四点共面，所以截面即为梯形AEFD1．因为CF＝CE，所以CF2+CS2＝CE2+CS2，即FS2＝ES2，所以FS＝ES又D1F＝AE，所以D1F+FS＝AE+ES即D1S＝AS＝，AD1＝，所以等腰△AD1S的高h＝，梯形AEFD1的高为，所以梯形AEFD1的面积为＝，所以D正确；故选：ABD．三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．已知矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，设AC与BD交于点O，则＝．解：•＝•＝（+）•（﹣）＝（2﹣2）＝（12﹣22）＝﹣，故答案为：﹣．14．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD＝2，AB＝3，∠ABC＝60°，将此梯形以AD所在直线为轴旋转一周，所得几何体的体积是．解：将此梯形以AD所在直线为轴旋转一周，所得几何体是圆台，其中圆台的上底面半径r＝CD＝2，下底面R＝AB＝3，母线BC＝，圆台的高h＝，因为圆台的上底面面积为πr2＝4π，下底面面积为πR2＝9π，圆台的体积为＝．故答案为：．15．如图，四棱锥的底面是正方形，顶点P在底面上的投影是底面正方形的中心，侧棱长为4，侧面的顶角为30°，过点A作一截面与PB、PC、PD分别相交于E、F、G，则四边形AEFG的周长的最小值是4．解：依题意，四棱锥为正四棱锥，且每个侧面的顶角为30°，将四棱锥P﹣ABCD的侧面沿PA展开，如图，A展开后到A'，则PA＝4，且∠APA'＝120°，则当如图，E，F，G和AA'在同一直线上时，四边形AEFG的周长的最小值，最小值为AA'．所以在三角形APA'中，由余弦定理得：AA'2＝PA2+PA'2﹣2×PA×PA'×cos120°＝16+16﹣2×＝48，所以AA'＝4，故答案为：4．16．三棱锥P﹣ABC中，平面PAC⊥平面ABC，AC＝2，PA＝PC＝3，AB⊥BC，则三棱锥P﹣ABC外接球的表面积为．解：三棱锥P﹣ABC中，平面PAC⊥平面ABC，AC＝2，PA＝PC＝3，AB⊥BC，如图：D为AC的中点，连接PD，O为三角形PAC的外心，可知ABC为三棱锥P﹣ABC外接球的一个小圆，所以OB也是外接球的半径，，，，，，S表＝4πR2＝．故答案为：．四、解答题（本大题共6道题，共70分.解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤.）17．已知z1＝1﹣i，z2＝2+2i．（1）求z1•z2；（2）若＝+，求z．解：（1）∵z1＝1﹣i，z2＝2+2i．∴z1•z2＝（1﹣i）（2+2i）＝4；（2）由＝+，得．18．如图，在棱长为1的正方体中，求：（1）直线A1B与B1C所成的角的大小；（2）直线D1B与平面ABCD所成的角的余弦值．解：（1）连接A1D，BD，如图所示，∵A1B1∥CD，A1B1＝CD，∴四边形A1B1CD为平行四边形，∴B1C∥A1D，∴∠DA1B即为直线A1B与B1C所成的角，∴正方体的棱长为1，∴，∴△A1BD为等边三角形，∴∠DA1B＝60°，即直线A1B与B1C所成的角的大小为60°．（2）∵D1D⊥平面ABCD，∴∠D1BD即为直线D1B与平面ABCD所成的角，在Rt△D1DB中，D1D＝1，BD＝，，∴cos∠D1BD＝＝＝，即直线D1B与平面ABCD所成的角的余弦值为．19．已知向量，＝（﹣2，0）．（Ⅰ）求向量﹣的坐标以及﹣与的夹角；（Ⅱ）当t∈[﹣1，1]时，求|﹣t|的取值范围．解：（Ⅰ）＝（1，）﹣（﹣2，0 ）＝（3，），设与的夹角为θ，则cos＜，＞＝＝＝．根据题意得0≤θ≤π，∴θ＝．（Ⅱ）当t∈[﹣1，1]时，＝（1+2t，），∴||＝＝在[﹣1，﹣]上单调递减，在[﹣，1]单调递增，∴t＝﹣时，||有最小值，t＝1时，||有最大值2，故||的取值范围[，2]．20．从①B＝，②a＝3sin B这两个条件中选一个，补充到下面问题中，并完成解答．已知△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，且sin2A＝sin2B+sin2C+sin B sin C．（1）求角A；（2）已知b＝，且____，求sin C的值及△ABC的面积．解：（1）因为sin2A＝sin2B+sin2C+sin B sin C，由正弦定理可得a2＝b2+c2+bc，可得cos A＝＝＝，因为0＜A＜π，所以A＝．（2）选择①时，A＝，B＝，故sin C＝sin（A+B）＝sin A cos B+cos A sin B＝，根据正弦定理，可得a＝3，可得S＝ab sin C＝．选择②时，a＝3sin B，根据正弦定理，可得＝，解得sin B＝，sin C＝sin（A+B）＝sin A cos B+cos A sin B＝，根据正弦定理，可得a＝3，可得S＝ab sin C＝．21．如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB＝AD＝AC＝3，PA＝BC ＝4，M为线段AD上一点，AM＝2MD，N为PC的中点．（Ⅰ）证明：MN∥平面PAB；（Ⅱ）求四面体N﹣BCM的体积．【解答】证明：（Ⅰ）取BC中点E，连结EN，EM，∵N为PC的中点，∴NE是△PBC的中位线∴NE∥PB，又∵AD∥BC，∴BE∥AD，∵AB＝AD＝AC＝3，PA＝BC＝4，M为线段AD上一点，AM＝2MD，∴BE＝BC＝AM＝2，∴四边形ABEM是平行四边形，∴EM∥AB，∴平面NEM∥平面PAB，∵MN⊂平面NEM，∴MN∥平面PAB．解：（Ⅱ）取AC中点F，连结NF，∵NF是△PAC的中位线，∴NF∥PA，NF＝＝2，又∵PA⊥面ABCD，∴NF⊥面ABCD，如图，延长BC至G，使得CG＝AM，连结GM，∵AM CG，∴四边形AGCM是平行四边形，∴AC＝MG＝3，又∵ME＝3，EC＝CG＝2，∴△MEG的高h＝，∴S△BCM＝＝＝2，∴四面体N﹣BCM的体积V N﹣BCM＝＝＝．22．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，且∠BAP＝∠CDP＝90°．（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA＝PD＝AB＝DC＝1，∠APD＝90°，求二面角P﹣AC﹣D的大小．【解答】（1）证明：由已知∠BAP＝∠CDP＝90°，所以AB⊥AP，CD⊥PD，由于AB∥CD，故AB⊥PD，又AP∩PD＝P，AP，PD⊂平面PAD，从而AB⊥平面PAD，又AB⊂平面PAB，所以平面PAB⊥平面PAD；（2）解：在平面PAD内作PF⊥AD，垂足为F，由（1）可知，AB⊥平面PAD，PF⊂平面PAD，所以PF⊥AB，又AB∩AD＝A，AB，AD⊂平面ABCD，所以PF⊥平面ABCD，以点F为坐标原点，建立空间直角坐标系如图所示，因为PA＝PD＝AB＝DC＝1，∠APD＝90°，则，所以F（0，0，0），，故，，设平面PAC的法向量为，则，即，令x＝1，则，z＝1，所以，又平面ABCD的一个法向量为，所以，因为二面角P﹣AC﹣D为锐二面角，所以二面角P﹣AC﹣D的大小为．。

三亚市高一下学期数学期中考试试卷

三亚市高一下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）设集合,则A .B .C .D .2. （2分）若点M为的重心，则下列各向量中与共线的是（）A .B .C .D .3. （2分）若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm,则这个圆心角所夹的扇形的面积是（）A . 4B . 2C . 4πD . 2π4. （2分）(2018·榆林模拟) 若角的终边经过点，则的值是（）B .C .D .5. （2分） (2020高一下·莲湖期末) 已知向量，则（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高一下·长春月考) 已知cosθ= ，θ∈（0，π），则cos（+2θ）=（）A .B .C .D .7. （2分） (2019高一上·新丰期中) 下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数是（）A .B .C .8. （2分）在中，已知a=5， c=10，∠A＝30o ，则∠B等于（）A . 105oB . 60oC . 15oD . 105o或15o9. （2分）在△ABC中，若sinA＞sinB，则A与B的大小关系为（）A . A＞BB . A＜BC . A≥BD . A、B的大小关系不能确定10. （2分） (2017高二上·长沙月考) 函数且的图象可能为（）A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分） (2018高一上·杭州期中) 若，则 ________．12. （1分） (2019高二下·广东期中) 在中，角，，所对的边分别为，，，已知，，则 ________.13. （1分）如图，已知球O的面上四点A、B、C、D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA=AB=BC=，则球O的体积等于________14. （1分）(2019·黄冈模拟) 正中，在方向上的投影为，且 ,则________.15. （1分） (2017高一下·启东期末) 在△ABC中，已知a=6，b=5，c=4，则△ABC的面积为________．16. （1分） (2019高三上·上海月考) 设函数的定义域为，满足，且当时，，若对任意，都有，则的最大值是________.17. （1分） (2020高一下·金华月考) 已知，且，则 ________.三、解答题 (共5题；共65分)18. （10分） (2020高一下·无锡期中) 在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知．（1）求角B；（2）若，，求的值．19. （15分） (2020高一上·温州期末) 已知向量，，．（1）若，求实数，的值；（2）若非零向量与共线，求的值．20. （15分） (2016高二上·福州期中) 如图，平面四边形ABCD中，AB= ，AD=2 ，CD= ，∠CBD=30°，∠BCD=120°．（1）求BD的长；（2）求∠ADC的度数．21. （15分） (2019高一上·涪陵月考) 已知是二次函数，不等式 <0的解集是（0，5），且在区间[－1，4]上的最大值是12．（1）求的解析式．（2）作出二次函数y=| |在 [－1，4]上的图像并求出值域．22. （10分） (2019高三上·上海月考) 已知函数（1）若关于x的不等式的解集为R ，求a的取值范围；（2）当a <0时，解关于x的不等式。

三亚市2019年高一下学期期中数学试卷(I)卷

三亚市2019年高一下学期期中数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高一下·安徽期末) （）A .B .C .D .2. （2分） (2016高二上·邹平期中) cos300°的值是（）A .B . -C .D . -3. （2分） (2018高一下·宁夏期末) 已知角终边上一点的坐标为，则（）A .B .C .D .4. （2分）(2020·随县模拟) 若，则（）A .B .C .D .5. （2分）设向量满足：．以的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为（）A . 3B . 4C . 5D . 66. （2分）平行四边形ABCD中， =（1，2）， =（﹣1，4），则 =（）A . （﹣3，3）B . （2，﹣2）C . （﹣2，2）D . （0，6）7. （2分） (2017高二下·河北期中) 已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则• 的值为（）A . ﹣C .D .8. （2分）已知A（﹣2，1），B（1，3），那么线段AB中点的坐标为（）A . (-,2)B . (2,-)C . （3，2）D . （2，3）9. （2分）函数的图象如图所示，为得到函数的图象，可将f(x)的图象（）A . 向右平移个单位长度B . 向右平移个单位长度C . 向左平移个单位长度D . 向左平移个单位长度10. （2分）已知，并且a是第二象限的角，那么tana的值等于（）A .C .D .11. （2分） (2018高一下·宜昌期末) 函数的最小正周期为（）A .B .C .D .12. （2分） (2017高一下·仙桃期末) 函数的最小值为（）A . 1B . ﹣1C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2016高一下·太谷期中) 已知| |=3，| |=5， =12，则在方向上的投影为________．14. （2分） (2018高一下·金华期末) 已知函数，则的最小正周期是________，当时，的取值范围是________．15. （1分） (2016高三上·闵行期中) 已知θ为锐角，且cos（θ+ ）= ，则cosθ=________．16. （1分）设非空集合s={x|m≤x≤l}满足：当x∈S时，有y=x2∈S．给出如下三个命题：①若m=1，则S={1}；②若m=﹣，则≤l≤1；③若l=，则﹣≤m≤0．④若l=1，则﹣1≤m≤0或m=1．其中正确命题的是________三、解答题 (共6题；共45分)17. （10分） (2017高一下·南京期末) 已知sinα= ，α∈（，π）．（1）求sin（﹣α）的值；（2）求tan2α的值．18. （5分） (2018高一下·龙岩期中) 已知．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．19. （10分） (2016高一下·滕州期末) 已知向量与的夹角为60°．（1）若，都是单位向量，求|2 + |；（2）若| |=2， + 与2 ﹣5 垂足，求| |．20. （5分）(2017·东北三省模拟) 已知f（α）=cosα（Ⅰ）当α为第二象限角时，化简f（α）；（Ⅱ）当α∈（，π）时，求f（α）的最大值．21. （10分） (2016高一上·温州期末) 已知函数，（a为常数且a＞0）．（1）若函数的定义域为，值域为，求a的值；（2）在（1）的条件下，定义区间（m，n），[m，n]，（m，n]，[m，n）的长度为n﹣m，其中n＞m，若不等式f（x）+b＞0，x∈[0，π]的解集构成的各区间的长度和超过，求b的取值范围．22. （5分） (2015高一下·正定开学考) 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥AB，AD=1，BC=2，AB=3，P是AB上的一个动点，∠CPB=α，∠DPA=β．（Ⅰ）当最小时，求tan∠DPC的值；（Ⅱ）当∠DPC=β时，求的值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6、答案：略7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、第11 页共12 页第12 页共12 页。

北京市北京师范大学第二附属中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题(含答案解析)

北京市北京师范大学第二附属中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题二、多选题4．已知sin sin αβ>，那么下列命题中成立的是（）A ．若α、β是第一象限角，则cos cos αβ>B ．若α、β是第二象限角，则tan tan αβ>C ．若α、β是第二象限角，则cos cos αβ>D ．若α、β是第四象限角，则tan tan αβ>三、单选题四、填空题五、解答题（1）求ω的值和DOE ∠的大小；（2）若要在圆弧赛道所对应的扇形ODE EF 上，一个顶点在半径OD 上，另外一个顶点形草坪”的面积取最大值时θ的值．21．如果函数()y f x =的定义域为R ，对于定义域内的任意参考答案：如图(2)，OP 、OQ 分别为角α、∴tan tan AC AB αβ=<=，故如图(2)，角α，β的终边分别为∴cos cos ON OM βα=<=，故如图（4），角α，β的终边分别为∴tan tan TH TK αβ=>=，故故选：CD.5．A【分析】由题知，1min ()()f x f x =8≤≥，即的最小值是）由题意可得，故，从而可得曲线段的解析式为，令可得，根据，得,因此（）结合题意可得当“矩形草的面积最大时，点在弧上，由条件可得矩形草坪”的面积为，然后根据的范围可得当时，取得最大值．由条件得.∴.∴曲线段的解析式为.当时，.又，∴,∴.(2)由(1)，可知.矩形草坪”的面积最大时，点在弧上，故.设,,“.∵，∴,故当，即时，取得最大值．y=具有"P(1)sing x的对称性与周期性，即可得到结果.问的关键在于得到函数()。