江西省赣州市石城中学2020届高三数学下学期第三次(线上)考试试题文

江西省赣州市石城中学2020届高三数学下学期第三次（线上）考试

试题 文

分值：150分 考试时间：120分钟

本次命题范围：高考范围 下次命题范围：高考范围

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．命题“∀x ∈R ，∃n ∈N *

，使得n ≤x 2

”的否定形式是( )

A ．∀x ∈R ，∃n ∈N *

，使得n >x 2

B ．∀x ∈R ，∀n ∈N *

，使得

n >x 2

C ．∃x 0∈R ，∃n ∈N *

，使得n >x 2

0 D ．∃x 0∈R ，∀n ∈N *

，使得

n >x 20

2．若复数z ＝

11i

ai

++为纯虚数，则实数a 的值为（ ） A ．1

B ．0

C ．－

12

D ．－1

3．执行如图程序语句，输入a ＝2cos 2 019π3，b ＝2tan 2 019π

4，则输

出y 的值是( )

A ．3

B ．4

C ．6

D ．－1

4.某校初三年级有400名学生，随机抽查了40名学生测试1分钟仰卧起坐的成绩(单位：次)，将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图．用样本估计总体，下列结论正确的是( )

A ．该校初三学生1分钟仰卧起坐的次数的中位数为25

B ．该校初三学生1分钟仰卧起坐的次数的众数为24

C ．该校初三学生1分钟仰卧起坐的次数超过30的人数约有80

D ．该校初三学生1分钟仰卧起坐的次数少于20的人数约为8 5.在△ABC 中，sin(C －A )＝1，sin B ＝1

3，则sin A ＝（ ）.

A.

33 B.43 C.31 D.4

1 6. 在区间[0,2]中随机取两个数，则两个数中较大的数大于2

3

的概率为( )

INPUT a ，b IF a

y ＝a(a ＋b) ELSE

y ＝a 2

－b END IF PRINT y END

A.89

B.79

C.49

D.19

7.设函数)(x f y =在()+∞∞-,内有定义，对于给定的正数K ，定义函数

⎩⎨

⎧>≤=k

x f k k x f x f x f k )(,,)(),()(取函数x

x f -=2

)(，当K =

2

1

时，函数)(x f k 单调递增区间为（ ） A.()0,∞- B.(0,+)∞ C.()1,-∞- D.(1,+)∞

8.在ABC ∆中，已知AD 为BC 边上的高，AE 为BAC ∠的平分线，AB=4,25144=−→−•−→−AE

AD ,7

48

=−→−•−→−AE AB 则•=( ) A.16-. B.16. C.18- D.19- 9．如图，在三棱柱

111

ABC A B C -中，

1AA ⊥

底面

111

A B C ，∠ACB=90°，

11==CC BC ,23=AC ,P 为1BC 上的动点，将平面P AC 1进行翻转，使之

与平面B CC 1在同一平面上，则1PA CP +的最小值为( ) A ．52 B ． 132+ C ．5 D ．15+10.已知1F ， 2F 是双曲线22

22:1(0,0)x y C a b a b

-=>>的左、右焦点，若直线y x =与双曲

线C 交于P ， Q 两点，且四边形12PF QF 为矩形，则双曲线的离心率为（ ） A ． 22．22+ C ． 26．26+11.(错题再现)已知向量)0,2(-=，)0,2(=，),sin ,(cos θθ=则

OB OA 的取值范围是（ ）

A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,415

B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,23

C. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-552,1

D.⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡--23,1

12. 已知对任意实数x 都有()()'2x f x f x e -=，()01f =-，若()()1f x k x >-在1

>x 上恒成立，则k 的取值范围是（ ）

A ．()1

+∞， B ．)4,(2

3

e -∞

C ．1

214e ⎛⎫ ⎪⎝⎭， D ．3

214e ⎛⎫ ⎪⎝⎭

， 二、填空题：每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上.

13．（错题再现）在数列{a n }中，a 1＝3，且点P n (a n ，a n ＋1)(n ∈N *

)在直线4x －y ＋1＝0上，

则数列{a n }的通项公式为________．

14. 已知函数()()2sin f x x ωϕ=+ (0)2

π

ϕ<<与y 轴的交点为()0,1,且图象上两对称

轴之间的最小距离为

2

π

,则使()()0f x t f x t +--+=成立的t 的最小值为 . 15. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“今有倚壁外角堆米，下周九十尺，高十二尺．”其意思为：在屋外墙角处堆放米(其三视图如图所示)，米堆底部的弧长为90尺，米堆的高为12尺．圆周率约为3.若将此堆米用草席盖上，则此草

席的面积至少约为(计算结果保留整数，如544≈23，550≈23) 平方尺。

16．给出下列命题： （1）若函数2ln 2

1)(2

++-=x m x x f 在（1，+∞）上是减函数，则1

(2)直线)2(-=x k y 与线段AB 相交，其中A （1，1），B （4，2）,则k 的取值范围是[]1,1-； （3）点P （1，0）关于直线012=+-y x 的对称点为0P ，则0P 的坐标为（)5

6,57-

； （4）直线1-=x y 与抛物线x y 42

=交于A,B 两点，则以AB 为直径的圆恰好与直线1

-=x 相切。其中正确的命题有 。（把所有正确的命题的序号都填上）

三、解答题 :本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17题至21题为必答题，,第22题第23题为选答题. (一)必答题（每题12分，共60分）

17．已知首项为2的数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＋1＝3S n －2S n －1(n ≥2，n ∈N *

)． (1)求数列{a n }的通项公式； (2)设b n ＝

n ＋1

a n

，求数列{b n }的前n 项和T n . 18．如图1，在平面五边形ABCDE 中，AB ∥CE ，且AE ＝2，∠AEC ＝60°，CD ＝ED ＝7，cos ∠EDC ＝5

7

.将△CDE 沿CE 折起，使点D 到P 的位置，且AP ＝3，得到如图2所示的四棱锥

P ­ABCE .

(1)求证：AP ⊥平面ABCE ；

(2)记平面PAB 与平面PCE 相交于直线l ，求证：AB ∥l . 19.近期，某公交公司分别推出支付宝和微信扫码支付乘

车活动，活动设置了一段时间的推广期，由于推广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用扫码支付．某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每天使用扫码支付的人次，用x