高考一轮复习-平面向量的基本概念及其线性运算

平面向量-------平面向量的基本概念及其线性运算

一、学习目标

（1）平面向量的实际背景及基本概念 ①了解向量的实际背景。

②理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义。 ③理解向量的几何表示。 （2）向量的线性运算

①掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义。 ②掌握向量数乘的运算及其意义，理解两个向量共线的含义。 ③了解向量线性运算的性质及其几何意义。 二、知识要点 （1）向量的有关概念

①向量：既有 又有 的量叫向量（记作： ）；向量的大小叫做向量的 （或 ）（记作： ） ②零向量： 的向量叫做零向量。其方向是 的 ③单位向量：

④平行向量（或共线向量）： 记作：

（注意：0→

与任一向量共线（或平行）） ⑤相等向量： （2）向量的加法及其几何意义

三角形法则： 平行四边形法则：

（3）向量的减法及其几何意义：

相反向量：与a →

、 的向量，叫做a →

的相反向量，记作：

（4）数乘向量及其几何意义：

①a λ

的方向： 大小： 。

②b a →

→

与非零向量共线的充要条件是： 。

（5）有关的运算法则； 三、基础练习

考点一：向量的有关概念

（1） 判断下列各命题是否正确，说明理由

①|||a b a b a b ===-

若|则或者

②a.若,A B C D A B C D =

则，，，四点是一个平行四边形的四个顶点

b.若,A B C D A B C D =

则四边形是一个平行四边形

③c ,c a b b a ===

若，则 ④//c //,//c a b b a

若，

则 ⑤0,0a λλ==

若则

(2)“两个向量相等”是“两个向量共线的”成立的 条件 考点2：向量的线性运算 （1）化简下列各式 ① A B B C C D D E +++ ; ②B D A C B D ++ ; ③O B O A O C C O ---

④1

13(43)(3)322a b a b b +---

⑤已知1212,32a e e b e e =+=- ，求,,32a b a b a b +-- 的值（用12,e e

表示）

(2)( )

. . . . A A D B D A C A C D C B

++=

在平行四边形A B C D 中，B C D C B A

（３）在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点M ，且A B a = 与A D b =

，

①试用a 与b 表示M A 、M B 、M C 和M D

；②若3A N N C = ,Ｐ是ＢＣ的中点，试用a 与b 表示P N

(４)A B C ∆中,1,//4

A D A

B D E B

C =

,且与边AC 相交于点E, A B C ∆的中线AM 与DE 相

交于点N,设,A B a A C b == .用,a b 分别表示向量A E 、B C 、D E 、D B

、E C 、D N 、A N 。

考点3：向量的平行（共线） （1）①点C 在线段AB 上，且52

A C C B

=,=,A C A B B C A B --------------= 则。

②在12,,3

A B C D A B A D D B C D C A C B λλ∆==+

中，是上的一点，且若求的值。

(2)若82a k b k a b a b +++

和共线（，是

不共线的非零向量），求实数k 的值。

（3）已知非零向量12121212,+8,3().e e A B e e e e C D e e =+=-

不共线，若，B C =2求证：

A,B,D 三点共线。

（4）已知非零向量12121212,+3,2.e e A B e e e e C D e k e =+=-

不共线，若，B C =2且A 、C 、

D 三点共线。求K 的值。