苏科版七年级上册数学 有理数单元培优测试卷
苏科版数学七年级数学上册第二章有理数培优单元测试试卷
苏科版数学七年级数学上册第二章有理数培优单元测试试卷一、选择题1.在-,0,--,-,2,,-中负数的个数有A. 3B. 4C. 5D. 62.下列计算不正确的是( )A. B.C. D.3.下列各对数中,互为相反数的是( )A. 和2B. 和C. 和D. 和4.在数轴上表示a、b两数的点如图所示,则下列判断正确的是( )A. B. C. D.5.下列说法正确的是A. 一个数的绝对值一定比0大B. 绝对值等于它本身的数一定是正数C. 一个数的绝对值越大,表示它的点在数轴上越靠右D. 绝对值最小的数是06.用科学记数法表示中国的陆地面积约为：,原来的数是A. 9600000B. 96000000C. 960000D. 960007.如图是一个正方体的表面展开图,如果相对面上所标的两个数互为相反数,那么的值是( )A. 1B. 4C. 7D. 98.下列数最大的是( )A. B. C. D.9.下列计算结果正确的是( )A. B.C. D.10.已知,,,,,,推测的个位数字是A. 1B. 3C. 7D. 9二、填空题11.比较大小：_______用“”“”或“”填空．12.计算下列各题直接写出答案：______________；______________；____________；_____________．13.若,则______________．14.已知：,．请根据以上等式的构成规律写出：_______________；计算：_______________．15.在数轴上,点A表示的数是1,若点B与点A之间距离是3,则点B表示的数是_________．16.若,则____________．17.到数轴上表示和表示10的两点距离相等的点表示的数是_________．18.已知,,且,则的值为______．19.下列说法：符号不同的两个数互为相反数；互为相反数的两个数绝对值相等；几个数的积的符号由负因数的个数决定；两个有理数的和大于它们的差；两数比较大小,绝对值大的反而小其中正确的有__________．20.观察下列算式：根据上述算式中的规律,你认为的末位数字是_________ ．三、计算题21.计算：；22.计算题请写出计算步骤：；．四、解答题23.在所给的数轴上表示下列四个数：,0,,1；并把这四个数按从小到大的顺序,用“”号连接起来．用“”号连接起来：________________________________________．24.对男生进行引体向上的测试,规定能做10个及以上为达到标准测试结果记法如下：超过10个的部分用正数表示,不足10个的部分用负数表示,刚好10个用0表示已知8名男生引体向上的测试结果如下：,,0,,,,,．这8名男生有百分之几达到标准？这8名男生共做了多少个引体向上？25.某出租车司机从赣东大道的汽车站出发在赣东大道将赣东大道看作一条直线上来回载客假定向南行驶的路程记为正数,向北行驶的路程记为负数,行驶的各段路程依次为单位：：,,,,,,出租车最后是否回到出发点汽车站？出租车离汽车站最远是多少km？在行程中,如果每行驶4km载到一个顾客,则出租车一共载到多少顾客？26.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示：比较a、b、的大小用“”连接；若,求的值；若,,,且a、b、c对应的点分别为A、B、C,问在数轴上是否存在一点M,使M与B 的距离是M与A的距离的3倍,若存在,请求出M点对应的有理数；若不存在,请说明理由．。
最新苏科版数学七年级上册 有理数单元培优测试卷
一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）1．如图，在数轴上每相邻两点间的距离为一个单位长度，点、、、对应的数分别是，且 .（1）那么 ________， ________：（2）点以个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动，秒后点以个单位/秒的速度也沿着数轴的正方向运动，当点到达点处立刻返回，与点在数轴的某点处相遇，求这个点对应的数；（3）如果、两点以（2）中的速度同时向数轴的负方向运动，点从图上的位置出发也向数轴的负方向运动，且始终保持，当点运动到时，点对应的数是多少？【答案】（1）-6；-8（2）解：由（1）可知：，，，，点运动到点所花的时间为，设运动的时间为秒，则对应的数为，对应的数为： .当、两点相遇时，，，∴ .答：这个点对应的数为；（3）解：设运动的时间为对应的数为：对应的数为：∴∵∴∵对应的数为∴①当，；②当，，不符合实际情况，∴∴答：点对应的数为【解析】【解答】解：（1）由图可知：，∵，∴，解得，则；【分析】（1）由a、d在数轴上的位置可得d=a+8，代入已知的等式可求得a的值，再根据数轴可确定原点的位置；（2）根据相遇问题可求得相遇时间，然后结合题意可求解；（3）根据AB=AC列方程，解含绝对值的方程可求解.2．如图，数轴上一动点从原点出发，在数轴上进行往返运动，运动情况如下表（注：表格中的表示2到4之间的数）.运动次数运动方向运动路程数轴上对应的数第1次____①_____3-3第2次左____②_____第3次____③_________④_____（1）完成表格；①________；②________；③________；④________.（2）已知第4次运动的路程为 .①此时数轴上对应的数是________；②若第4次运动后点恰好回到原点，则这4次运动的总路程是多少？________【答案】（1）左；；右； .（2）或；解：当时，或-0.5，不符合题意；当时，，，所以这4次运动的总路程是32.【解析】【解答】解：（1）动点从原点运动到点-3，所以是向左运动；再从点-3向左运动，故终点数字是；∵，∴，∴第三次点是向右运动，运动路程是，故答案为：左，，右， .（ 2 ）①向右运动时，；向左运动时，，故答案为或；【分析】（1）根据始点与终点的数字符号确定第一次运动方向；第一次终点数字与第二次运动路程的差即第二次终点数字；根据第三次终点数字与第二次终点数字的差的符号确定运动方向和运动路程.（2）①分向左或向右两种可能，根据确定第四次移动后最终在数轴上的对应数字；②根据第四次运动后的对应数字确定的值，再计算总路程.3．已知：b是最小的正整数，且a、b满足，请回答问题：（1）请直接写出a、b、c的值： a=________； b=________； c=________．（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，试计算此时BC—AB的值．（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和x（x>3）个单位长度的速度向右运动，请问：是否存在x，使BC－AB的值随着时间t的变化而不变，若存在求出x；不存在请说明理由．【答案】（1）-1；1；4（2）解：BC-AB=（4-1）-（1+1）=3-2=1．故此时BC-AB的值是1（3）解：t秒时，点A对应的数为-1-t，点B对应的数为3t+1，点C对应的数为xt+4．∴BC=（xt+4）-（3t+1）=(x-3)t+3，AB=（3t+1）-（-1-t）=4t+2，∴BC-AB=(x-3)t+3-（4t+2）=（x-7）t+1，∴BC-AB的值不随着时间t的变化而改变时，其值为7【解析】【解答】解：（1）∵b是最小的正整数，∴b=1，∵|c-4|+（a+b）2=0，∴c-4=0，a+b=0，∴a=-1，c=4【分析】（1）根据b是最小的正整数，即可确定b的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个数是0，即可求得a，b，c的值；（2）根据两点间的距离公式可求BC、AB的值，进一步得到BC-AB的值；（3）先求出BC=4t+3，AB=4t+2，从而得出BC-AB，从而求解．4．如图，在数轴上点A表示数−20，点C表示数30，我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记.比如，点A与点B之间的距离记作AB，点B与点C之间的距离记作BC…（1）点A与点C之间的距离记作AC，则AC的长为________；若数轴上有一点D满足CD=AD，则D点表示的数为________；（2）动点B从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度，同时点A、C在数轴上运动，点A、C 的速度分别为每秒2个单位长度，每秒3个单位长度，运动时间为t秒.①若点A向右运动，点C向左运动，AB=BC，求t的值________；②若点A向左运动，点C向右运动，2AB−m×BC的值不随时间t的变化而改变，则2AB−m×BC的值为________(直接写出答案).【答案】（1）50；5（2）10或；-45．【解析】【解答】（1）解：∵A表示的数为-20，C表示的数为30，∴AC=30-（-20）=50；∵CD=AD∴点D为AC的中点∴D所表示的数为 =5，故答案为50；5（2）解：①根据题意，A所表示的数为-20+2t，C所表示的数为30-3t，B 所表示的数为1+t，AB=|-20+2t-（1+t）|=|-21+t|，BC=|30-3t-（1+t）|=|29-4t|，∵AB=BC∴|-21+t|=|29-4t|，-21+t=29-4t，解得t=10，-21+t=4t-29解得t= ．∴当AB=BC时，t=10或．②根据题意，A所表示的数为-20-2t，B所表示的数为1+t，C所表示的数为30+3t，AB=1+t-（-20-2t）=21+3t，BC=30+3t-（1+t）=29+2t，∴2AB-m×BC=2（21+3t）-m×（29+2t）=42+6t-29m-2mt，∵2AB-m×BC的值不随时间t的变化而改变，∴6t-2mt=0，∴m=3，∴42+6t-29m-2mt=-45，∴2AB-m×BC=-45．故答案为-45．【分析】（1）在数轴上表示两点所组成的线段长度用右边点所表示的数减去左边点所表示的数即可．（2）当数轴上想表示两个点之间的距离，根据绝对值的意义可用绝对值进行处理．动点在数轴上运动，在已知运动的方向和速度之后，就可以利用原来所在的数如果向右移动就加上向右移动的距离，如果向左移动，就减去向左移动的距离．5．阅读下列材料：1×2＝（1×2×3－0×1×2），2×3＝（2×3×4－1×2×3），3×4＝（3×4×5－2×3×4），由以上三个等式相加，可得1×2＋2×3＋3×4＝ ×3×4×5＝20．读完以上材料，请你计算下列各题：（1）1×2＋2×3＋3×4＋…＋10×11（写出过程）；（2）1×2＋2×3＋3×4＋…＋ n×（ n＋1）＝________；（3）1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋…＋7×8×9＝________．【答案】（1）解：1×2+2×3+3×4+…+10×11，= ×（1×2×3-0×1×2）+ ×（2×3×4-1×2×3）+ ×（3×4×5-2×3×4）+…+ ×（10×11×12-9×10×11），= ×（1×2×3-0×1×2+2×3×4-1×2×3+3×4×5-2×3×4+…+10×11×12-9×10×11），= ×10×11×12，=440；（2） n（n+1）（n+2）（3）1260【解析】【解答】解：（2）∵1×2+2×3+3×4= ×3×4×5，∴1×2+2×3+3×4+…+n×（n+1）= n（n+1）（n+2）；（3）1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+7×8×9=×7×8×9×10=1260．故答案为：n（n+1）（n+2）；1260．【分析】（1）根据题目信息列出算式，然后提取，进行计算即可得解；（2）观察不难发现，两个连续的自然数的积等于这两个数与后面的数的积减去与前面的数的积的，然后列出算式进行计算即可得解；（3）根据（2）的规律类比列式进行计算即可得解．6．如图所示（1）A在数轴上所对应的数为﹣2．点B在点A右边距A点4个单位长度，求点B所对应的数；（2）在A、B两点位于第（1）题所在的位置开始，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点B以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点A运动到﹣6所在的点处时，求A，B两点间距离．（3）当A、B两点位于第（2）题结束所在的位置，如果A点静止不动，B点以每秒2个单位长度沿数轴向左运动时，经过多长时间A，B两点相距4个单位长度．【答案】（1）解：−2+4=2. 故点B所对应的数为2；（2）解：(−2+6)÷2=2(秒)，这时A对应的数为：-6，B对应的数为：2+2×2=6，故A，B两点间距离为是6-(-6)=12个单位长度；（3）解：分两种情况讨论：1）运动后的B点在A点右边4个单位长度，设经过x秒时间A，B两点相距4个单位长度，依题意有2x=12−4，解得x=4；2）运动后的B点在A点左边4个单位长度，设经过x秒时间A，B两点相距4个单位长度，依题意有 2x=12+4，解得x=8；故经过4秒或8秒长时间A，B两点相距4个单位长度。
苏科版七年级数学上册 有理数单元测试卷(含答案解析)
一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）1．如图，已知数轴上点表示的数为，是数轴上位于点左侧一点，且AB=20，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间t(t>0)秒．（1）写出数轴上点表示的数________；点表示的数________（用含的代数式表示）（2）动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点、同时出发，问多少秒时、之间的距离恰好等于？（3）动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点、同时出发，问多少秒时、之间的距离恰好又等于？（4）若为的中点，为的中点，在点运动的过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请画出图形，并求出线段的长．【答案】（1）；（2）解：若点P、Q同时出发，设t秒时P、Q之间的距离恰好等于2．分两种情况：①点P、Q相遇之前，由题意得3t+2+5t=20，解得t=2.25；②点P、Q相遇之后，由题意得3t-2+5t=20，解得t=2.75．答：若点P、Q同时出发，2.25或2.75秒时P、Q之间的距离恰好等于2（3）解：设点P运动x秒时，P、Q之间的距离恰好等于2．分两种情况：①点P、Q相遇之前，则5x-3x=20-2，解得：x=9；②点P、Q相遇之后，则5x-3x=20+2解得：x=11．答：若点P、Q同时出发，9或11秒时P、Q之间的距离恰好又等于2（4）解：线段MN的长度不发生变化，都等于10；理由如下：①当点P在点A、B两点之间运动时：MN=MP+NP= AP+ BP= （AP+BP）= AB= ×20=10，②当点P运动到点B的左侧时：MN=MP-NP= AP- BP= （AP-BP） AB=10，则线段MN的长度不发生变化，其值为10【解析】【解答】（1）∵点A表示的数为8，B在A点左边，AB=20，∴点B表示的数是8-20=-12，∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t （t＞0）秒，∴点P表示的数是8-5t．故答案为-12，8-5t；【分析】（1）根据已知可得B点表示的数为8-20；点P表示的数为8-5t；（2）设t秒时P、Q之间的距离恰好等于2．分两种情况：①点P、Q相遇之前，②点P、Q相遇之后，列出方程求解即可；（3）设点P运动x秒时，P、Q之间的距离恰好等于2．分两种情况：①点P、Q相遇之前，②点P、Q相遇之后，列出方程求解即可；（4）分①当点P 在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差求出MN的长即可．2．如图，数轴上点A，B分别对应数a，b.其中a＜0，b＞0.（1）当a＝﹣2，b＝6时，线段AB的中点对应的数是________；（直接填结果）（2）若该数轴上另有一点M对应着数m.①当m＝2，b＞2，且AM＝2BM时，求代数式a+2b+20的值；②当a＝﹣2，且AM＝3BM时，小安演算发现代数式3b﹣4m是一个定值.老师点评：你的演算发现还不完整!请通过演算解释：为什么“小安的演算发现”是不完整的？【答案】（1）2（2）解：①当m＝2，b＞2时，点M在点A，B之间，∵AM＝2BM，∴m﹣a＝2（b﹣m），∴2﹣a＝2（b﹣2），∴a+2b＝6，∴a+2b+20＝6+20＝26；②小安只考虑了一种情况，故老师点评“小安的演算发现”是不完整的.当点M在点A，B之间时，a＝﹣2，∵AM＝3BM，∴m+2＝3（b﹣m），∴m+2＝3b﹣3m，∴3b﹣4m＝2，∴代数式3b﹣4m是一个定值.当点M在点B右侧时，∵AM＝3BM，∴m+2＝3（m﹣b），∴m+2＝3m﹣3b，∴2m﹣3b＝2，∴代数式2m﹣3b也是一个定值.【解析】【解答】解：（1）由题意得出，线段AB的中点对应的数是2，故答案为：2.【分析】（1）首先根据数轴的性质，即可得出中点对应的数值；（2）①首先判定点M 在点A，B之间，然后根据等式列出关系式，即可得解；②根据题意，分两种情况进行求解：点M在点A，B之间和点M在点B右侧时，通过列出等式，即可判定.3．已知，数轴上点A和点B所对应的数分别为，点P为数轴上一动点，其对应的数为．（1）填空： ________ ， ________ ．（2）若点 P到点 A、点 B 的距离相等，求点 P 对应的数.（3）现在点 A、点 B分别以 2 个单位长度/秒和 0.5 个单位长度/秒的速度同时向右运动，点 P以 3 个单位长度/秒的速度同时从原点向左运动．当点 A与点 B之间的距离为2个单位长度时，求点 P所对应的数是多少？【答案】（1）-1；3（2）解：依题可得：PA=|x+1|，PB=|3-x|，∵点P到点A、点B的距离相等，∴PA=PB，即|x+1|=|3-x|，解得：x=1，∴点P对应的数为1.（3）解：∵点A、点B 速度分别以 2 个单位长度/秒、 0.5 个单位长度/秒的速度同时向右运动，∴A点对应的数为2t-1，点B对应的数为3+0.5t，①当点A在点B左边时，∵AB=2，∴（3+0.5t）-（2t-1）=2，解得：t=，∵点P以 3 个单位长度/秒的速度同时从原点向左运动，∴×3=4，∴P点对应的数为：-4.②当点A在点B右边时，∵AB=2，∴（2t-1）-（3+0.5t）=2，解得：t=4，∵点P以 3 个单位长度/秒的速度同时从原点向左运动，∴4×3=12，∴P点对应的数为：-12.【解析】【解答】解：（1）∵（a+1）2+|b-3|=0，∴，解得：.故答案为：-2；3.【分析】（1）根据平方和绝对值的非负性列出方程，解之即可得出答案.（2）根据题意可得PA=|x+1|，PB=|3-x|，再由PA=PB得|x+1|=|3-x|，解之即可得出点P对应的数.（3）根据题意可得A点对应的数为2t-1，点B对应的数为3+0.5t，分情况讨论：①当点A 在点B左边时，②当点A在点B右边时，由AB=2分别列出方程，解之得出t值，再由P 点的速度得出点P对应的数.4．观察下列等式：第1个等式： = = ×(1－ )；第2个等式： = = ×( － )；第3个等式： = = ×( － )；第4个等式： = = ×( － )；…请回答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式： =________=________；（2）用含n的代数式表示第n个等式： =________=________（n为正整数）；（3）求的值．【答案】（1）；（2）；（3）解：a1+a2+a3+a4+…+a2018= ×(1－ )+ ×( － )+ ×( － )+ ×( －) +…+ = .【解析】【解答】解：(1)第5个等式：a5= ，故答案为 .( 2 )an= ，故答案为 .【分析】（1）根据前四个式子的规律，就可列出第5个等式，计算可求解。
新苏科版七年级数学上册《有理数》单元检测试卷
《有理数》单元检测试卷姓名_____________班级____________学号____________分数_____________一、知识点填空1、有理数的加法（1）有理数的加法法则：同号两数相加，取的符号，并把绝对值；绝对值不等的异号两数相加，取的符号，并用；互为相反的两个数相加得；一个数同0相加，仍得。
（2）有理数加法的运算律：加法的交换律：加法的结合律：2、有理数的减法（1）有理数减法法则：减去一个数等于。
（2）有理数加减混合运算步骤：先把减法变成，再按有理数加法法则进行运算3、有理数的乘法（1）法则：两个有理数相乘，同号得，异号得，并把绝对值；任何数与0相乘都得。
（2）多个有理数相乘时，积的符号确定规律：多个有理数相乘，若有一个因数为0，则积为；几个都不为0的因数相乘，积的符号由的来决定，当负因数的个数为时积为负；当负因数的个数为时，积为正。
（3）有理数乘法的计算步骤：先确定积的，再求各因数绝对值的。
（4）运算律：交换律：结合律：交换律：4、有理数的除法（1）有理数的除法法则：两个数相除，得正，得负，并把绝对值，0除以任何都等于0。
（2）除法是乘法的逆运算，用法则“除以一个数，等于乘上”即可转化后它才满足乘法法则和运算律。
5、有理数的乘方（1）乘方的定义：求几个的的运算叫做乘方，记做“a”其中a叫，表示相同的因数，叫指数，表示相同因数的个数，“a”表示的意义是n个a相，乘方的结果叫（2）正数的任何次方都是，负数的次方是正数，负数的奇数次方是，0的任何非0次幂都是，1的任何非0次幂都是，?1偶数次幂是、?1奇数次幂是；（3）任何数的偶次幂都是，即annn2nnn?0 ，常用a2?0（平方的非负性） n（4）(?a)??a。
因为(?a)表示n个?a相乘，而?a 表示n个a的积的相反数。
6、有理数的混合运算（1）混合运算，一般可先，计算时，先开始，按，有，同时要注意灵活运用简化运算。
【精选】苏科版数学七年级上册 有理数(培优篇)(Word版 含解析)
一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）1．如图，已知数轴上的点表示的数为，点表示的数为，点到点、点的距离相等，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为 ( 大于秒.（1）点表示的数是________.（2）求当等于多少秒时，点到达点处？（3）点表示的数是________(用含字母的式子表示)（4）求当等于多少秒时，、之间的距离为个单位长度.【答案】（1）1（2）解：[6-（-4）]÷2=10÷2=5（秒）答：当t=5秒时，点P到达点A处.（3）2t-4（4）解：当点P在点C的左边时，2t=3，则t=1.5；当点P在点C的右边时，2t=7，则t=3.5.综上所述，当t等于1.5或3.5秒时，P、C之间的距离为2个单位长度.【解析】【解答】解：（1）依题意得，点C是AB的中点，故点C表示的数是： =1. 故答案是：1；（ 3 ）点P表示的数是2t-4.故答案是：2t-4；【分析】（1）根据x c=可求解；（2）根据数轴上两点间的距离等于两点坐标之差的绝对值可求得AB的距离，再根据时间=路程÷速度可求解；（3）根据题意可得点P表示的数=点P运动的距离+X B可求解；（4）由题意可分两种情况讨论求解：① 当点P在点C的左边时，由题意可列关于t的方程求解；② 当点P在点C的右边时，同理可求解.2．同学们都知道表示5与-2之差的绝对值，实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对的两点之间的距离，试探索：（1）求 ________．（2）找出所有符合条件的整数，使得．满足条件的所有整数值有________（3）由以上探索，猜想对于任何有理数x，是否有最大值或最小值？如果有最大值或最小值是多少？有最________（填“最大”或“最小”）值是________．【答案】（1）7（2）-3，-2，-1，0，1，2;（3）最小；3【解析】【解答】（1）原式=|5+2|=7.故答案为: 7;（2）令x+3=0或x-2=0时，则x=-3或x=2.当x<-3时，- (x+3) - (x-2) =5 ,-x-3-x+2=5，解得x=-3(范围内不成立)当-3≤x≤2时，(x+3) - (x-2) = 5,x+3-x+1=4，0x=0，x为任意数,则整数x=-3，-2，-1, 0，1，当x>2时，(x+3) + (x-2) = 5，x=2(范围内不成立) .综上所述，符合条件的整数x有: -3, -2, -1, 0，1，2.故答案为:-3，-2，-1，0，1，2;(3) 由(2) 的探索猜想,对于任何有理数x，有最小值为3,令x-3=0或x-6=0时,则x=3，x=6当x＜3时，-(x-3)-(x-6)=-2x+3﹥3当3≤x≤6时，x-3-(x-6)=3,当x＞6时，x-3+x-6=2x-9＞3∴对于任何有理数x，有最小值为3【分析】（1）直接去括号，再按照去绝对值的方法去掉绝对值就可以了；（2）要求x的整数值可以进行分段计算，令x+3=0或x-2=0时，分为3段进行计算，最后确定x的值.（3）根据（2）方法去绝对值，分为3种情况去绝对值符号，计算三种不同情况的值，最后讨论得出最小值.3．如图，数轴的单位长度为1，点，，，是数轴上的四个点，其中点，表示的数是互为相反数.（1）请在数轴上确定原点“O”的位置，并用点表示；（2）点表示的数是________，点表示的数是________，，两点间的距离是________；（3）将点先向右移动4个单位长度，再向左移动2个单位长度到达点，点表示的数是________，在数轴上距离点3个单位长度的点表示的数是________.【答案】（1）解：距离A点和B点的距离相等的点即AB的中点，点 .如图所示，点即为所求.（2）；5；9（3）；或1【解析】【解答】解：（2）点表示的数是，点表示的数是5，所以，两点间的距离是 .故答案为9.（ 3 ）如图，将点先向右移动4个单位长度是0，再向左移动2个单位长度到达点，得点表示的数是 .到点距离3个单位长度的点表示的数是-2-3= 或-2+3=1.故答案为，或1.【分析】（1）由点A和点B表示的数互为相反数，因此原点到点A和点B的距离相等，可得到原点的位置。
新苏教版七年级数学上册《有理数》单元测试卷(附答案)
《有理数》单元测试卷班级 姓名一、选择题1、若m 是有理数，则||m m +的值( )A 、可能是正数B 、一定是正数C 、不可能是负数D 、可能是正数，也可能是负数2、若m m m <-0，则||的值为( )A 、正数B 、负数C 、0D 、非正数3、如果0m n -=，m n 则与的关系是 ( )A 、互为相反数B 、 m ＝±n ,且n ≥0C 、相等且都不小于0D 、m 是n 的绝对值4、下列等式成立的是( )A 、0=-+a aB 、a a --＝0C 、0=--a aD 、a -－a ＝05、若230a b -++=，则a b +的值是( )A 、5B 、1C 、－1D 、－56、在数轴上，a 表示的点在b 表示的点的右边，且6,3a b ==，则a b -的值为( ) Ａ．－3 Ｂ．－9 Ｃ．－3或－9 Ｄ．3或97、两个数的差为负数,这两个数 ( )A 、都是负数B 、两个数一正一负C 、减数大于被减数D 、减数小于被减数8、负数a 与它相反数的差的绝对值等于( )A 、 0B 、a 的2倍C 、－a 的2倍D 、不能确定9、下列语句中，正确的是( )A 、两个有理数的差一定小于被减数B 、两个有理数的和一定比这两个有理数的差大C 、绝对值相等的两数之差为零D 、零减去一个有理数等于这个有理数的相反数10、对于下列说法中正确的个数( )①两个有理数的和为正数时，这两个数都是正数②两个有理数的和为负数时，这两个数都是负数③两个有理数的和，可能是其中的一个加数④两个有理数的和可能等于0A 、1B 、2C 、3D 、411、有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则( )A 、a ＋b ＝0B 、a ＋b ＞0C 、a －b ＜0 D 、a －b ＞0 12、用式子 表示引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算，正确的是( ) －a bA 、a ＋b －c ＝a ＋b ＋cB 、a －b ＋c ＝a ＋b ＋cC 、a ＋b －c ＝a ＋(－b )+(－c )D 、a ＋b －c ＝a ＋b ＋(－c )13、若0a b c d <<<<，则以下四个结论中，正确的是( )A 、a b c d +++一定是正数B 、c d a b +--可能是负数C 、d c a b ---一定是正数D 、c d a b ---一定是正数14、若a 、b 为有理数，a 与b 的差为正数，且a 与b 两数均不为0，那么( )A 、被减数a 为正数，减数b 为负数B 、a 与b 均为正数，且被减数a 大于减数bC 、a 与b 两数均为负数，且减数 b 的绝对值大D 、以上答案都可能15、若a 、b 表示有理数，且a >0，b ＜0，a ＋b ＜0，则下列各式正确的是( )A 、－b ＜－a ＜b ＜aB 、－a ＜b ＜a ＜－bC 、b ＜－a ＜－b ＜aD 、b ＜－a ＜a ＜－b二、填空题1、小明与小刚规定了一种新运算*：若a 、b 是有理数，则a*b = b a 23-。
七年级数学上册有理数单元培优测试题及答案
第一章 有理数单元培优测试题姓名 得分一、选一选：一、a,b,c 三个数在数轴上的位置如下图，那么以下结论中错误的选项是 （ C ）（Ａ）a+b<0 （Ｂ）a+c<0（Ｃ）a －b>0 （Ｄ）b －二、假设两个有理数的和是正数，那么必然有结论（ D ）（A ）两个加数都是正数； （B ）两个加数有一个是正数；（C ）一个加数正数,另一个加数为零； （D ）两个加数不能同为负数3、654321-+-+-+……+2005－2006的结果不可能是： （ B ）A 、奇数B 、偶数C 、负数D 、整数4、两个非零有理数的和是0，那么它们的商为： ( B )A 、0B 、-1C 、+1D 、不能确信5．若是0a b +>，且0ab <，那么（ D ）Ａ．0,0a b >> ;Ｂ．0,0a b << ;Ｃ．a 、b 异号; D. a 、b 异号且负数和绝对值较小6．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上别离标有质量为（25±0.1）kg ，（25±0.•2）kg ，（25±0.3）kg 的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（ B ）A ．0.8kgB ．0.6kgC ．0.5kgD ．0.4kg*7、已知数轴上的三点A 、B 、C 别离表示有理数a ，1，1-，那么1+a 表示( D )．A ．A 、B 两点的距离 B ．A 、C 两点的距离C ．A 、B 两点到原点的距离之和D ． A 、C 两点到原点的距离之和 (江苏省竞赛题)八、已知m m -=，化简21---m m 所得的结果是__-1______．*9．3028864215144321-+-+-+-+-+-+- 等于（ D ）． A ．41 B ．41- C ．21 D ．21- （“希望杯”邀请赛试题） 13.假设ab ≠0,那么b a a b+的取值不可能是 （ B ） A 0 B 1 C 2 D -2二.填空题：（每题3分、计57分）一、若是数轴上的点A 对应的数为-1.5，那么与A 点相距3个单位长度的点所对应的有理数为_-4.5,1.5__________。
苏科版七年级数学上册 有理数单元测试卷(解析版)
一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）1．点在数轴上分别表示有理数，两点间的距离表示为 .且 .（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是________，数轴上表示−2和−5的两点之间的距离是________，数轴上表示1和−3的两点之间的距离是________；（2）数轴上表示x和−1的两点A和B之间的距离是________，如果|AB|=2，那么x=________；（3）当代数式|x+1|+|x−2|取最小值时，相应x的取值范围是________.【答案】（1）3；3；4（2）1；-3（3）−1⩽x⩽2【解析】【解答】解：(1)、|2−5|=|−3|=3；|−2−(−5)|=|−2+5|=3；|1−(−3)|=|4|=4；( 2 )、|x−(−1)|=|x+1|，由|x+1|=2，得x+1=2或x+1=−2，所以x=1或x=−3；( 3 )、数形结合，若|x+1|+|x−2|取最小值，那么表示x的点在−1和2之间的线段上，所以−1⩽x⩽2.【分析】（1）根据数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示的数的差的绝对值即可算出答案；（2）根据数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示的数的差的绝对值得出AB=,又 |AB|=2 ，从而列出方程，求解即可；（3）|x+1|+|x−2| 表示数x的点到-1的点距离与表示x的点到2的点距离和，根据两点之间线段最短得出当表示x的点在-1与2之间的时候，代数式|x+1|+|x−2|有最小值，从而得出x的取值范围.2．如图，在数轴上每相邻两点间的距离为一个单位长度，点、、、对应的数分别是，且 .（1）那么 ________， ________：（2）点以个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动，秒后点以个单位/秒的速度也沿着数轴的正方向运动，当点到达点处立刻返回，与点在数轴的某点处相遇，求这个点对应的数；（3）如果、两点以（2）中的速度同时向数轴的负方向运动，点从图上的位置出发也向数轴的负方向运动，且始终保持，当点运动到时，点对应的数是多少？【答案】（1）-6；-8（2）解：由（1）可知：，，，，点运动到点所花的时间为，设运动的时间为秒，则对应的数为，对应的数为： .当、两点相遇时，，，∴ .答：这个点对应的数为；（3）解：设运动的时间为对应的数为：对应的数为：∴∵∴∵对应的数为∴①当，；②当，，不符合实际情况，∴∴答：点对应的数为【解析】【解答】解：（1）由图可知：，∵，∴，解得，则；【分析】（1）由a、d在数轴上的位置可得d=a+8，代入已知的等式可求得a的值，再根据数轴可确定原点的位置；（2）根据相遇问题可求得相遇时间，然后结合题意可求解；（3）根据AB=AC列方程，解含绝对值的方程可求解.3．数轴上两点间的距离等于这两个点所对应的数的差的绝对值.例：点A、B在数轴上对应的数分别为a、b，则A、B两点间的距离表示为AB＝|a﹣b|.根据以上知识解题：（1）点A在数轴上表示3，点B在数轴上表示2，那么AB＝________.（2）在数轴上表示数a的点与﹣2的距离是3，那么a＝________.（3）如果数轴上表示数a的点位于﹣4和2之间，那么|a+4|+|a﹣2|＝________.（4）对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，直接写出最小值.如果没有.请说明理由.【答案】（1）1（2）1或-5（3）6（4）解：∵|a-3|+|a﹣6|表示a到3与a到6的距离的和，∴当3≤a≤6时，|a-3|+|a-6|= =3，当a>6或a<3时，|a-3|+|a﹣6|>3，∴|a-3|+|a﹣6|有最小值，最小值为3.【解析】【解答】（1）AB= =1，故答案为：1（ 2 ）∵数轴上表示数a的点与﹣2的距离是3，∴ =3，∴-2-a=3或-2-a=-3，解得：a=1或a=-5，故答案为：1或-5（ 3 ）数a位于﹣4与2之间，|a+4|+|a﹣2|表示a到-4与a到2的距离的和，∴|a+4|+|a﹣2|= =6，故答案为：6【分析】（1）根据数轴上两点间的距离等于这两个点所对应的数的差的绝对值即可算出答案；（2）根据数轴上两点间的距离等于这两个点所对应的数的差的绝对值列出方程，求解即可；（3）根据题意可知：此题其实质就是求数轴上表示数a的点到表示数字-4的点的距离与数轴上表示数a的点到表示数字2的点的距离的和，又数轴上表示数a的点位于-4与2之间，故该距离等于数轴上表示数字-4与表示数字2的点之间的距离，从而即可得出答案；（4）此题其实质就是求数轴上表示数a的点到表示数字3的点的距离与数轴上表示数a 的点到表示数字6的点的距离的和，从而分当3≤a≤6时，当a>6或a<3时三种情况考虑即可得出答案.4．如图，AB=12cm，点C在线段AB上，AC=3BC，动点P从点A出发，以4cm/s的速度向右运动，到达点B之后立即返回，以4cm/s的速度向左运动；动点Q从点C出发，以1cm/s的速度向右运动，到达点B之后立即返回，以1cm/s的速度向左运动．设它们同时出发，运动时间为t秒，当第二次重合时，P、Q两点停止运动．（1）AC=________cm，BC=________cm；（2）当t=________秒时，点P与点Q第一次重合；当t=________秒时，点P与点Q第二次重合；（3）当t为何值时，AP=PQ？【答案】（1）9；3（2）3；（3）解：在点P和点Q运动过程中，当AP=PQ时，存在以下三种情况：①点P与点Q第一次重合之前，可得：2×4t=9+t，解得t= ；②点P与点Q第一次重合后，P、Q由点B向点A运动过程中，可得：2×[12-（4t-12）]=12-（t-3），解得t= ；③当点P运动到点A，继续由点A向点B运动，点P与点Q第二次重合之前，可得：2×（4t-24）=12-（t-3），解得t=7．故当t为秒、秒或7秒时，AP=PQ．【解析】【解答】（1）∵AB=12cm，AC=3BC∴AC= AB=9，BC=12-9=3．故答案为：9；3．（2）设运动时间为t，则AP=4t，CQ=t，由题意，点P与点Q第一次重合于点B，则有4t-t=9，解得t=3；当点P与点Q第二次重合时有：4t+t=12+3+24，解得t= ．故当t=3秒时，点P与点Q第一次重合；当t= 秒时，点P与点Q第二次重合．故答案为：3；．【分析】（1）由题目中AB=12cm，点C在线段AB上，AB=3BC，可直接求得；（2）根据运动过程，两点重合时他们走过距离之间的关系列方程即可求得；（3）满足AP=PQ，则2AP=AQ，在整个运动过程中正确的位置存在三处，依次分析列出方程即可求得．5．我们知道，在数轴上，表示数表示的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义，进一步地，如果数轴上两个点A、B，分别对应数a，b，那么A、B两点间的距离为：如图，点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a，b满足：（1）求a，b的值；（2）求线段AB的长；（3）如图①，点C在数轴上对应的数为x，且是方程的解，在数轴上是否存在点M使？若存在，求出点M对应的数；若不存在，说明理由. （4）如图②，若N点是B点右侧一点，NA的中点为Q，P为NB的三等分点且靠近于B点，当N在B的右侧运动时，请直接判断的值是不变的还是变化的，如果不变请直接写出其值，如果是变化的请说明理由.【答案】（1）解：，，且，解得，，；（2）解：（3）解：存在.设M点对应的数为m，解方程，得，点C对应的数为，，，即，①当时，有，解得，；②当时，有，此方程无解；③当时，有，解得， .综上，M点对应的数为：或4.（4）解：设点N对应的数为n，则，，若N点是B点右侧一点，NA的中点为Q，P为NB的三等分点且靠近于B点，，，，点Q对应的数为：，点P对应的数为：，，①当时，，此时的值随N点的运动而变化；②当时，，此时的值随N点的运动而不变化.【解析】【分析】（1）根据“若非负数和等于0，则非负数均为0”列出方程进行解答便可；（2）根据数轴上两点的距离公式进行计算便可；（3）根据已知线段的关系式，列出绝对值方程进行解答便可；（4）用N点表示的数n，列出关于n的代数式进行讨论解答便可.6．如图，在数轴上点A表示的数a、点B表示数b，a、b满足|a﹣40|+（b+8）2＝0．点O是数轴原点．（1）点A表示的数为________，点B表示的数为________，线段AB的长为________．（2）若点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，请在数轴上找一点C，使AC＝2BC，则点C在数轴上表示的数为________．（3）现有动点P、Q都从B点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点A移动；当点P移动到O点时，点Q才从B点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点P 到达A点时，点Q就停止移动，设点P移动的时间为t秒，问：当t为多少时，P、Q两点相距4个单位长度？【答案】（1）40；﹣8；48（2）8或﹣40（3）解：（i）当0＜t≤8时，点Q还在点B处，∴PQ＝t＝4；（ii）当8＜t≤12时，点P在点Q的右侧，∴解得：；（iii）当12＜t≤48时，点P在点Q的左侧，∴3（t﹣8）﹣t＝4，解得：t＝14，综上所述：当t为4秒、10秒和14秒时，P、Q两点相距4个单位长度．【解析】【解答】解：（1）∵|a﹣40|+（b+8）2＝0，∴a﹣40＝0，b+8＝0，解得a＝40，b＝﹣8，AB＝40﹣（﹣8）＝48．故点A表示的数为40，点B表示的数为﹣8，线段AB的长为48；（2）点C在线段AB 上，∵AC＝2BC，∴AC＝48× ＝32，点C在数轴上表示的数为40﹣32＝8；点C在射线AB上，∵AC＝2BC，∴AC＝40×2＝80，点C在数轴上表示的数为40﹣80＝﹣40．故点C在数轴上表示的数为8或﹣40；【分析】（1）根据偶次方以及绝对值的非负性即可求出a、b的值，可得点A表示的数，点B表示的数，再根据两点间的距离公式可求线段AB的长；（2）分两种情况：点C在线段AB上，点C在射线AB上，进行讨论即可求解；（3）分0＜t≤8、8＜t≤12，12＜t≤48三种情况考虑，根据P，Q移动的路程结合PQ＝4即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．7．已知多项式，次数是b，3a与b互为相反数，在数轴上，点A 表示数a，点B表示数b.（1）数轴上A、B之间的距离记作，定义：设点C在数轴上对应的数为x，当时，直接写出x的值.（2）有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度按照如此规律不断地左右运动，当运动了2019次时，求点P所对应的有理数.（3）若小蚂蚁甲从点A处以1个单位长度秒的速度向左运动，同时小蚂蚁乙从点B处以2单位长度秒的速度也向左运动，一同学观察两只小蚂蚁运动，在它们刚开始运动时，在原点O处放置一颗饭粒，乙在碰到饭粒后立即背着饭粒以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t秒，求甲、乙两只小蚂蚁到原点的距离相等时所对应的时间t. 【答案】（1）解：由多项式的次数是6可知，又3a和b互为相反数，故 .当C在A左侧时，，，；在A和B之间时，，点C不存在；点C在B点右侧时，，，；故答案为：或8.（2）解：依题意得：.点P对应的有理数为 .（3）解：甲、乙两小蚂蚁均向左运动，即时，此时，，，解得，；甲向左运动，乙向右运动时，即时，此时，，依题意得，，解得， .答：甲、乙两小蚂蚁到原点的距离相等时经历的时间是秒或8秒【解析】【分析】（1）根据题意可得a＝−2，b＝6；然后分当C在A左侧时，在A和B之间时，点C在B点右侧时，三种情况用x表示出|CA|和|CB|的长度，利用“|CA|＋|CB|＝12”列出方程即可求出答案；（2）向左运动记为负，向右运动记为正，由点P所表示的数依次加上每次运动的距离列出算式，进而根据有理数加减法法则算出答案；（3）分甲、乙两小蚂蚁均向左运动，即时，甲向左运动，乙向右运动时，即时两种情况，根据到原点距离相等列出方程求解即可．8．操作探究：小聪在一张长条形的纸面上画了一条数轴(如图所示)，（1）操作一：折叠纸面，使1表示的点与−1的点重合，则−3的点与________表示的点重合；（2）操作二：折叠纸面，使−2表示的点与6表示的点重合，请你回答以下问题：① −5表示的点与数（）表示的点重合；② 若数轴上A、B两点之间距离为20，其中A在B的左侧，且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数各是多少③ 已知在数轴上点M表示的数是m，点M到第②题中的A、B两点的距离之和为30，求m的值。
最新苏科版数学七年级上册 有理数单元测试卷 (word版,含解析)
一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）1．列方程解应用题如图，在数轴上的点A表示，点B表示5，若有两只电子蜗牛甲、乙分别从A、B两点同时出发，保持匀速运动，甲的平均速度为2单位长度秒，乙的平均速度为1单位长度秒请问：（1）两只蜗牛相向而行，经过________秒相遇，此时对应点上的数是________．（2）两只蜗牛都向正方向而行，经过多少秒后蜗牛甲能追上蜗牛乙？【答案】（1）3；2（2）解：设两只蜗牛都向正方向而行，经过y秒后蜗牛甲能追上蜗牛乙，依题意有，解得．答：两只蜗牛都向正方向而行，经过9秒后蜗牛甲能追上蜗牛乙【解析】【解答】解：（1）设两只蜗牛相向而行，经过x秒相遇，依题意有，解得．．答：两只蜗牛相向而行，经过3秒相遇，此时对应点上的数是2．【分析】（1）可设两只蜗牛相向而行，经过x秒相遇，根据等量关系：两只蜗牛的速度和时间，列出方程求解即可；（2）可设两只蜗牛都向正方向而行，经过y秒后蜗牛甲能追上蜗牛乙，根据等量关系：两只蜗牛的速度差时间，列出方程求解即可．2．已知 , , 三点在数轴上对应的位置如图如示，其中点对应的数为2，， .（1）点对应的数是________，点对应的数是________；（2）动点，分别同时从，两点出发，分别以每秒8个单位和3个单位的速度沿数轴正方向运动.点为的中点，点在上，且，设运动时间为 .①请直接用含的代数式表示点，对应的数；②当时，求的值.【答案】（1）-12；5（2）解：① 对应的数是，对应的数是；② ，，，，由，得，由，得，故当秒或秒时， .【解析】【解答】解：（1）点对应的数为，，，点对应的数是：；点对应的数是：；故点对应的数为，点对应的数是 .【分析】（1）根据点对应的数，由的长确定出点表示的数，再根据的长确定出点表示的数；（2）①根据题意表示出点、的数即可；②列出含t的、的代数式，得出方程，求出方程的解即可.3．已知A、B、C三点在数轴上的位置如图所示，它们表示的数分别是a、b、c（1）填空：abc________0，a＋b________ac，ab－ac________0；（填“＞”，“＝”或“＜”）（2）若|a|＝2，且点B到点A、C的距离相等① 当b2＝16时，求c的值② 求b、c之间的数量关系③ P是数轴上B，C两点之间的一个动点设点P表示的数为x.当P点在运动过程中，bx＋cx＋|x－c|－10|x＋a|的值保持不变，求b的值【答案】（1）<；>；>（2）解：① 且 , ,且 , .∵点B到点A，C的距离相等,∴∴ ,∴②∵ , ∴ ,③依题意，得∴原式=∵∴原式= 【此处不取-2没关系】∵当 P 点在运动过程中，原式的值保持不变，即原式的值与无关∴ ,∴【解析】【解答】解：（1）由题中的数轴可知，a＜0＜b＜c，且∴abc＜0，a+b＞ac，ab-ac＞0，故答案为：＜，＞，＞；【分析】（1）根据数轴上的点所表示的数的特点得出a＜0＜b＜c，且，从而根据有理数的乘法法则，加法法则、减法法则及有理数大小的比较方法即可一一判断得出答案；（2）①根据数轴上点的位置及绝对值的意义、有理数的乘方确定a、b的取值，进而根据点B到点A，C的距离相等,即即可求解；②根据数轴上两个点之间的距离及点B到点A，C的距离相等,即，即可得结论；③根据绝对值的意义把算式化简，再根据当P点在运动过程中，原式的值保持不变，即原式的值与无关列出方程，求解即可.4．已知：b是最小的正整数，且a、b满足＋＝0，请回答问题：（1）请直接写出a、b、c的值；（2）数轴上a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点M是A、B之间的一个动点，其对应的数为m，请化简（请写出化简过程）；（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动．若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动．同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动．假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC－AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．【答案】（1）解：∵b是最小的正整数∴b=1∵＋＝0∴a = -1，c=5故答案为：-1；1；5；（2）解：由（1）知，a = -1，b=1，a、b在数轴上所对应的点分别为A、B，①当m<0时，|2m|=-2m；②当m≥0时，|2m|=2m；（3）解：BC-AB的值不随着时间t的变化而变化，其值是2，理由如下：∵点A以每秒一个单位的速度向左移动，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右移动，∴BC=3t+4，AB=3t+2∴BC-AB=3t+4-（3t+2）=2【解析】【分析】（1）先根据b是最小的正整数，求出b，再根据＋＝0，即可求出a、c的值；（2）先得出点A、C之间（不包括A点）的数是负数或0，得出m≤0，在化简|2m|即可；（3）先求出BC=3t+4，AB=3t+2，从而得出BC-AB=2.5．如图，点A、B、C在数轴上表示的数分别是-3、1、5。
新苏科版七年级数学上册《有理数》单元测试题
《有理数》单元测试题一、知识点填空1、三个重要的定义（1）正数： 的数叫做正数 （2）负数：在正数前面加上“－”号，表示比0小的数叫做负数； （3）0即不是正数也不是负数，0是正数和负数的分界,可以表示没有也可表示具体的温度。
2、有理数的概念及分类 （1）有理数包含 和 （2）有理数包含 、 和（3）有理数包含 、 、 、 和（4）整数包含 、 和 （5）分数包含 和（6）正有理数包含 和 （7）负有理数包含 和（8）任何有理数一定可以化成 和 ，只有有限小数和无限循环小数是有理数，因为它们都能化为分数，而无限不循环小数不能化成分数，所以无限不循环小数不是有理数。
（9）非负数包含 ；非负整数包含3、数轴：有 、 和 的 叫作数轴。
（1）任何一个有理数都能在数轴上找到 的点与之对应（2）数轴上的任何一个点都对应唯一一个数，不一定是有理数。
4、相反数：若两个数只有 ，则其中一个数叫另一个数的相反数或者叫它们互为相反数。
0的相反数是 ，相反数是它本身的数是 。
（1）互为相反数的两个数，在数轴上位于原点的 ，并且与原点的 ；互为相反数的两个数关于原点 。
数a 的相反数是 。
（2）如果数a 和数b 互为相反数，则a +b =0或a = —b ；)0(1≠-=ab b a 或)0(1≠-=ab ab （3）求一个数的相反数，只要在这个数的前面加上“—”即可；例如b a -的相反数是（4）多重符号的化简规律：当负号的个数为奇数个时，结果为 号；当负号的个数为偶数个时，结果为 号；与正号无关。
5、绝对值： 数轴上表示数a 的点与 叫做数a 的绝对值，记作（1）几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示 与 。
（2）代数意义：一个正数的绝对值是 ；0的绝对值是 ；一个负数的绝对值是 。
（3）非负数的绝对值是 ; 若0a ≥ ，则a = 。
若a = a ， 则a非正数的绝对值是 ; 若0a ≤ ，则a = 。
若a =–a ，则a（4）绝对值非负性：“一个数的绝对值是数轴上表示该数的点与原点的距离”，而距离只能 是 ，也就是说任何一个数的绝对值都是非负数，即0≥a （5）互为相反数的两个数到原点的距离 ，也就是说互为相反数的两个数绝对值相等。
最新苏科版七年级数学上册 有理数单元测试卷(解析版)
一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）1．已知数轴上顺次有A、B、C三点分别表示数a、b、c，并且满足(a+12)2+|b+5|=0，b与c互为相反数。
一只电子小蜗牛从A点向正方向移动，速度为2个单位/秒。
（1）请求出A、B、C三点分别表示的数；（2）运动多少秒时，小蜗牛到点B的距离为1个单位长度；（3）设点P在数轴上点A的右边，且点P分别到点A、点B、点C的距离之和是20，那么点P所表示的数是________。
【答案】（1）解：由题意得：a+12=0, b+5=0,则a=-12, b=-5,c=-b=5，∴A、B、C分别表示的数为-12，-5和5.（2）解：设小蜗牛到点B的距离为1个单位长度时表示的数为x,则 ,解得：x=-4或-6，∴小蜗牛运动的距离为：-4-(-12)=8, 或-6-(-12)=6.∴小蜗牛运动6秒或8秒时，小蜗牛到点B的距离为1个单位长度.（3）8或2【解析】【解答】解：（3）设P点表示的数为x, 则1)当P在AB之间时，即-12≤x＜-5时，PA+PB+PC=x-(-12)+(-5)-x+5-x=20,解得x=-8.2)当P在BC之间时，即-5≤x＜5时，PA+PB+PC=x-(-12)+x-(-5)+5-x=20,解得x=-2.3)当P在C的右边时，即x≥5时，PA+PB+PC=x-(-12)+x-(-5)+x-5=20,解得x=(舍去).【分析】（1）根据非负数之和等于0，列式求得a、b值，再根据互为相反数的定义求得c；（2）设小蜗牛到点B的距离为1个单位长度时表示的数为x, 根据数轴上两点间距离公式列式去绝对值求得x即可；（3）设P点表示的数为x, 分三种情况，1)当P在AB之间时，即-12≤x＜-5时; 2)当P在BC 之间时，即-5≤x＜5时; 3)当P在C的右边时，即x≥5时，根据数轴上两点间距离公式分别列式求出x, 再检验即可.2．如图，在数轴上，点为原点，点表示的数为，点表示的数为，且满足（1）A、B两点对应的数分别为 ________， ________；（2）若将数轴折叠，使得点与点重合，则原点与数________表示的点重合.（3）若点A、B分别以4个单位/秒和2个单位/秒的速度相向而行，则几秒后A、B两点相距2个单位长度？（4）若点A、B以（3）中的速度同时向右运动，点从原点以7个单位/秒的速度向右运动，设运动时间为秒，请问：在运动过程中，的值是否会发生变化?若变化，请用表示这个值；若不变，请求出这个定值．【答案】（1）-8；6（2）-2（3）解：①相遇前相距2个单位长度：t=[6-(-8)-2]÷(4+2)=1.5(秒)②相遇后相距2个单位长度：t=[6-(-8)+2]÷(4+2)=2(秒)综上所述：1.5秒或2秒后A、B两点相距2个单位长度.（4）解：AP+2OB-OP的值不会发生变化.∵OP=7t，OA=-8+4t，∴AP=7t-(-8+4t)=3t+8，∵OB=6+2t，∴AP+2OB-OP=3t+8+2(6+2t)-7t=3t+8+12+4t-7t=20，∴AP+2OB-OP的值不会发生变化，定值为20.【解析】【解答】（1）∵，∴a+8=0，b-6=0，解得：a=-8，b=6，故答案为：-8，6（2）∵a=-8，b=6，将数轴折叠，使得A点与B点重合，∴对折点表示的数是[6+(-8)]÷2=-1，∵-1与原点的距离是1，∴原点关于-1的对称点表示的数是-2，即原点O与数-2表示的点重合，故答案为：-2【分析】根据绝对值及平方的非负数性质即可求出a、b的值；（2）根据a、b的值可得AB对折点表示的数，根据两点间的距离即可得答案；（3）分两种情况：①相遇前相距2个单位长度；②相遇后相距2个单位长度；利用距离=时间×速度即可得答案；（4）根据两点间距离公式，利用距离=时间×速度用t分别表示出AP、OB、OP的长，计算的值即可得答案.3．如图所示（1）A在数轴上所对应的数为﹣2．点B在点A右边距A点4个单位长度，求点B所对应的数；（2）在A、B两点位于第（1）题所在的位置开始，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点B以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点A运动到﹣6所在的点处时，求A，B两点间距离．（3）当A、B两点位于第（2）题结束所在的位置，如果A点静止不动，B点以每秒2个单位长度沿数轴向左运动时，经过多长时间A，B两点相距4个单位长度．【答案】（1）解：−2+4=2. 故点B所对应的数为2；（2）解：(−2+6)÷2=2(秒)，这时A对应的数为：-6，B对应的数为：2+2×2=6，故A，B两点间距离为是6-(-6)=12个单位长度；（3）解：分两种情况讨论：1）运动后的B点在A点右边4个单位长度，设经过x秒时间A，B两点相距4个单位长度，依题意有2x=12−4，解得x=4；2）运动后的B点在A点左边4个单位长度，设经过x秒时间A，B两点相距4个单位长度，依题意有 2x=12+4，解得x=8；故经过4秒或8秒长时间A，B两点相距4个单位长度。
最新苏科版七年级数学上册 有理数单元培优测试卷
一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）1．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是________；表示-3和2两点之间的距离是________；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m-n|.（2）如果|x+1|=3，那么x=________；（3）若|a-3|=2，|b+2|=1，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B 两点间的最大距离是________.（4）若数轴上表示a的点位于-4与2之间，则|a+4|+|a-2=________.【答案】（1）3；5（2）2或-4（3）8（4）6【解析】【解答】解：数轴上表示4和1的两点之间的距离是：；表示和两点之间的距离是：故答案为：或或故答案为：或（3）或或当时，则两点间的最大距离是，当a=5，b=-1时，A、B两点间的距离是6，当a=1，b=-3时，A、B两点间的距离是4，当时，则两点间的最小距离是，则两点间的最大距离是，最小距离是故答案为：（4）数轴上表示a的点位于-4与2之间，则故答案为：【分析】（1）根据数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示的数的绝对值即可算出答案；（2）根据绝对值的意义去绝对值的符号，再解方程即可；（3）根据绝对值的意义去绝对值的符号，再解方程求出a,b的值，然后分四种情况求出ab 之间的距离，再比大小即可；（4）根据数轴上的点所表示的数的特点可知-4＜a＜2，所以a+4＞0,a-2＜0，再根据绝对值的意义去绝对值符号并合并同类项即可.2．通过学习绝对值,我们知道的几何意义是数轴上表示数在数轴上的对应点与原点的距离,如：表示在数轴上的对应点到原点的距离. ,即表示、在数轴上对应的两点之间的距离,类似的, ，即表示、在数轴上对应的两点之间的距离；一般地，点，在数轴上分别表示数、，那么，之间的距离可表示为 .请根据绝对值的几何意义并结合数轴解答下列问题：（1）数轴上表示和的两点之间的距离是________；数轴上、两点的距离为，点表示的数是，则点表示的数是________.（2）点，，在数轴上分别表示数、、 ,那么到点 .点的距离之和可表示为_ (用含绝对值的式子表示)；若到点 .点的距离之和有最小值，则的取值范围是_ __.（3）的最小值为_ __.【答案】（1）2；1或7（2）|x+1|+|x-2||-1≤x≤2（3）3【解析】【解答】解：（1）数轴上表示2和4的两点之间的距离是4-2=2；数轴上P、Q两点的距离为3，点P表示的数是4，则点Q表示的数是4-3=1或4+3=7；（ 2 ）A到B的距离与A到C的距离之和，可表示为|x+1|+|x-2|，∵|x-3|+|x+2|=7，当x＜-1时，|x+1|+|x-2|=2-x-x-1=1-2x无最小值，当-1≤x≤2时，|x+1|+|x-2|=x+1+2-x=3，当x＞2时，x+1+x-2=2x-1＞3，故若A到点B、点C的距离之和有最小值，则x的取值范围是-1≤x≤2；（3）原式=|x-1|+|x-4|.当1≤x≤4时，|x-1|+|x-4|有最小值为|4-1|=3故答案为：（1）2，1或7；（2）|x+1|+|x-2|，-1≤x≤2；（3）3【分析】（1）根据数轴上两点间的距离的求法“数轴上两点间的距离即数轴上表示两个点的数的差的绝对值．”可求解；（2）同理可求解；（3）由（2）中求得的x的取值范围去绝对值，然后合并同类项即可求解.3．如图，在数轴上，点A表示﹣5，点B表示10．动点P从点A出发，沿数轴正方向以每秒1个单位的速度匀速运动；同时，动点Q从点B出发，沿数轴负方向以每秒2个单位的速度匀速运动，设运动时间为t秒：（1）当t为________秒时，P、Q两点相遇，求出相遇点所对应的数________；（2）当t为何值时，P、Q两点的距离为3个单位长度，并求出此时点P对应的数．【答案】（1）5；0（2）解：若P、Q两点相遇前距离为3，则有t+2t+3=10-(-5)，解得：t=4，此时P点对应的数为：-5+t=-5+4=-1；若P、Q两点相遇后距离为3，则有t+2t-3=10-(-5)，解得：t=6，此时P点对应的数为：-5+t=-5+6=1；综上可知，当t为4或6时，P，Q两点的距离为3个单位长度，此时点P对应的数分别为-1或1.【解析】【解答】（1）解：由题意可知运动t秒时P点表示的数为-5+t，Q点表示的数为10-2t；若P，Q两点相遇，则有-5+t=10-2t，解得：t=5，-5+t=-5+5=0，即相遇点所对应的数为0，故答案为5；相遇点所对应的数为0；【分析】（1）由题意可知运动t秒时P点表示的数为-5+t，Q点表示的数为10-2t，若P、Q相遇，则P、Q两点表示的数相等，由此可得关于t的方程，解方程即可求得答案；（2）分相遇前相距3个单位长度与相遇后相距3个单位长度两种情况分别求解即可得.4．阅读下面的材料：如图1，在数轴上A点衰示的数为a，B点表示的数为b，则点A到点B的距离记为AB.线段AB的长可以用右边的数减去左边的数表示，即AB﹣b﹣a.请用上面的知识解答下面的问题：如图2，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动1cm到达A点，再向左移动2cm到达B 点，然后向右移动7cm到达C点，用1个单位长度表示1cm.（1）请你在数轴上表示出A.B.C三点的位置：（2）点C到点人的距离CA=________cm；若数轴上有一点D，且AD=4，则点D表示的数为________；（3）若将点A向右移动xcm，则移动后的点表示的数为________；（用代数式表示）（4）若点B以每秒2cm的速度向左移动，同时A.C点分别以每秒1cm、4cm的速度向右移动.设移动时间为t秒，试探索：CA﹣AB的值是否会随着t的变化而改变？请说明理由.【答案】（1）解：如图所示：（2）5；﹣5或3（3）﹣1+x（4）解：CA﹣AB的值不会随着t的变化而变化，理由如下：根据题意得：CA=（4+4t）﹣（﹣1+t）=5+3t，AB=（﹣1+t）﹣（﹣3﹣2t）=2+3t，∴CA﹣AB=（5+3t）﹣（2+3t）=3，∴CA﹣AB的值不会随着t的变化而变化【解析】【解答】（2）CA=4﹣（﹣1）=4+1=5（cm）；设D表示的数为a，∵AD=4，∴|﹣1﹣a|=4，解得：a=﹣5或3，∴点D表示的数为﹣5或3；故答案为5，﹣5或3；（ 3 ）将点A向右移动xcm，则移动后的点表示的数为﹣1+x；故答案为﹣1+x；【分析】（1）根据题意容易画出图形；（2）由题意容易得出CA的长度；设D表示的数为a，由绝对值的意义容易得出结果；（3）将点A向右移动xcm，则移动后的点表示的数为-1+x；（4）表示出CA和AB，再相减即可得出结论.5．如图，AB=12cm，点C在线段AB上，AC=3BC，动点P从点A出发，以4cm/s的速度向右运动，到达点B之后立即返回，以4cm/s的速度向左运动；动点Q从点C出发，以1cm/s的速度向右运动，到达点B之后立即返回，以1cm/s的速度向左运动．设它们同时出发，运动时间为t秒，当第二次重合时，P、Q两点停止运动．（1）AC=________cm，BC=________cm；（2）当t=________秒时，点P与点Q第一次重合；当t=________秒时，点P与点Q第二次重合；（3）当t为何值时，AP=PQ？【答案】（1）9；3（2）3；（3）解：在点P和点Q运动过程中，当AP=PQ时，存在以下三种情况：①点P与点Q第一次重合之前，可得：2×4t=9+t，解得t= ；②点P与点Q第一次重合后，P、Q由点B向点A运动过程中，可得：2×[12-（4t-12）]=12-（t-3），解得t= ；③当点P运动到点A，继续由点A向点B运动，点P与点Q第二次重合之前，可得：2×（4t-24）=12-（t-3），解得t=7．故当t为秒、秒或7秒时，AP=PQ．【解析】【解答】（1）∵AB=12cm，AC=3BC∴AC= AB=9，BC=12-9=3．故答案为：9；3．（2）设运动时间为t，则AP=4t，CQ=t，由题意，点P与点Q第一次重合于点B，则有4t-t=9，解得t=3；当点P与点Q第二次重合时有：4t+t=12+3+24，解得t= ．故当t=3秒时，点P与点Q第一次重合；当t= 秒时，点P与点Q第二次重合．故答案为：3；．【分析】（1）由题目中AB=12cm，点C在线段AB上，AB=3BC，可直接求得；（2）根据运动过程，两点重合时他们走过距离之间的关系列方程即可求得；（3）满足AP=PQ，则2AP=AQ，在整个运动过程中正确的位置存在三处，依次分析列出方程即可求得．6．已知A、B、C三点在数轴上的位置如图所示，它们表示的数分别是a、b、c（1）填空：abc________0，a＋b________ac，ab－ac________0；（填“＞”，“＝”或“＜”）（2）若|a|＝2，且点B到点A、C的距离相等① 当b2＝16时，求c的值② 求b、c之间的数量关系③ P是数轴上B，C两点之间的一个动点设点P表示的数为x.当P点在运动过程中，bx＋cx＋|x－c|－10|x＋a|的值保持不变，求b的值【答案】（1）<；>；>（2）解：① 且 , ,且 , .∵点B到点A，C的距离相等,∴∴ ,∴②∵ , ∴ ,③依题意，得∴原式=∵∴原式= 【此处不取-2没关系】∵当 P 点在运动过程中，原式的值保持不变，即原式的值与无关∴ ,∴【解析】【解答】解：（1）由题中的数轴可知，a＜0＜b＜c，且∴abc＜0，a+b＞ac，ab-ac＞0，故答案为：＜，＞，＞；【分析】（1）根据数轴上的点所表示的数的特点得出a＜0＜b＜c，且，从而根据有理数的乘法法则，加法法则、减法法则及有理数大小的比较方法即可一一判断得出答案；（2）①根据数轴上点的位置及绝对值的意义、有理数的乘方确定a、b的取值，进而根据点B到点A，C的距离相等,即即可求解；②根据数轴上两个点之间的距离及点B到点A，C的距离相等,即，即可得结论；③根据绝对值的意义把算式化简，再根据当P点在运动过程中，原式的值保持不变，即原式的值与无关列出方程，求解即可.7．点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．利用数轴，根据数形结合思想，回答下列问题：（1）已知|x|＝3，则x的值是________．（2）数轴上表示2和6两点之间的距离是________，数轴上表示1和﹣2的两点之间的距离为________；（3）数轴上表示x和1两点之间的距离为________，数轴上表示x和﹣3两点之间的距离为________（4）若x表示一个实数，且﹣5＜x＜3，化简|x﹣3|+|x+5|＝________；（5）|x+3|+|x﹣4|的最小值为________，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|+|x﹣5|的最小值为________．（6）|x+1|﹣|x﹣3|的最大值为________．【答案】（1）（2）4；3（3）|x﹣1|；|x+3|（4）8（5）7；6（6）4【解析】【解答】解：（1）∵，则；故答案为：；（2），，故答案为：4，3；（3）根据两点间距离公式可知：数轴上表示x和1两点之间的距离为：；数轴上表示x和-3两点之间的距离为：；故答案为：，；（4）x对应点在点-5和3之间时的任意一点时|x-3|+|x+5|的值都是8；故答案为：8；（5）x对应点在点-4和3之间时的任意一点，|x-3|+|x+4|的值最小是7；当x对应点是3时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|的最小值为6；故答案为：7，6；（6）当x对应点不在-1和3对应点所在的线段上，即x＜-1或x＞3时，|x+1|-|x-3|的最大值为4；故答案为：4．【分析】（1）根据绝对值的意义，即可得到答案；（2）（3）直接代入公式即可；（4）实质是在表示3和-5的点之间取一点，计算该点到点3和-5的距离和；（5）可知x对应点在对应-3和4的点之间时|x+3|+|x-4|的值最小；x对应点在3时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|值最小；（6）可知x对应点在表示-1和3的点所形成的线段外时，|x+1|-|x-3|的值最大．8．如图，有两条线段，AB＝2(单位长度)，CD＝1(单位长度)在数轴上运动，点A在数轴上表示的数是－12，点D在数轴上表示的数是15.（1）点B在数轴上表示的数是________，点C在数轴上表示的数是________，线段BC的长＝________；（2）若线段AB以1个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动.设运动时间为t秒，当BC＝6(单位长度)，求t的值；（3）若线段AB以1个单位长度/秒的速度向左匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度也向左运动.设运动时间为t秒，当0＜t＜24时，M为AC中点，N为BD中点，则线段MN的长为________.【答案】（1）-10；14；24（2）解：当运动时间为t秒时，点B在数轴上表示的数为t-10，点C在数轴上表示的数为14-2t，∴BC=|t-10-（14-2t）|=|3t-24|，∵BC=6，∴|3t-24|=6，解得：t1=6，t2=10.答：当BC=6（单位长度）时，t的值为6或10（3）【解析】【解答】（1）解：∵AB=2，点A在数轴上表示的数是-12，∴点B在数轴上表示的数是-10，∵CD=1，点D在数轴上表示的数是15，∴点C在数轴上表示的数是14，∴BC=14-（-10）=24，故答案为：-10；14；24（ 3 ）解：当运动时间为t秒时，点A在数轴上表示的数为-t-12，点B在数轴上表示的数为-t-10，点C在数轴上表示的数为14-2t，点D在数轴上表示的数为15-2t，∵0＜t＜24，∴点C一直在点B的右侧，∵M为AC中点，N为BD中点，∴点M在数轴上表示的数为，点N在数轴上表示的数为，∴MN= - = .故答案为：【分析】（1）根据AB、CD的长度结合点A、D在数轴上表示的数，即可找出点B、C在数轴上表示的数，再根据两点间的距离公式可求出线段BC的长度；（2）找出运动时间为t秒时，点B、C在数轴上表示的数，利用两点间的距离公式结合BC=6，即可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）找出运动时间为t秒时，点A、B、C、D在数轴上表示的数，进而即可找出点M、N在数轴上表示的数，利用两点间的距离公式可求出线段MN的长.9．如图，数轴上两点分别表示有理数-2和5,我们用来表示两点之间的距离.（1）直接写出的值=________；（2）若数轴上一点表示有理数m，则的值是________；（3）当代数式∣n +2∣+∣n -5∣的值取最小值时，写出表示n的点所在的位置；（4）若点分别以每秒2个单位长度和每秒3个单位长度的速度同时向数轴负方向运动，求经过多少秒后，点到原点的距离是点到原点的距离的2倍.【答案】（1）7（2）（3）解：n点位于线段AB上（包括A、B两点），即时有最小值7；即：（4）解：设经过x秒后点A到原点的距离是点B到原点的距离的2倍，第一种情况：2+2x=2（5-3x），解得：x=1第二种情况：2+2x=2（3x-5），解得：x=3答：经过1秒或3秒后点A到原点的距离是点B到原点的距离的2倍.【解析】【解答】解：（1）故答案为：7（2）【分析】（1）根据两点间距离公式求解即可；（2）根据两点间距离公式求解即可；（3）根据n+2和n-5以及两点间距离公式，即可得出n的取值范围；（4）设经过x秒后点A到原点的距离是点B到原点的距离的2倍，利用两点间距离公式分两种情况列出方程，求解即可.10．把具有某种规律的一列数：1,－2,3,－4,5,－6，...，排列成下面的阵形：........探索下列事件：（1）第10行的第1个数是什么数？（2）数字2019前面是负号还是正号?在第几行?第几列?【答案】（1）解：∵第1行第1个数1=（-1）2×（02+1）；第2行第1个数-2=（-1）3×（12+1）；第3行第1个数5=（-1）4×（22+1）；第4行第1个数-10=（-1）5×（32+1）；…∴第10行第1个数为（-1）11×（92+1）=-82，（2）解：由以上数列可知，绝对值为奇数的为正，绝对值为偶数的符号为负，∴2019前面是正号；∵第45行第1个数为（-1）46×（442+1）=1937，第46行第1个数为（-1）47×（452+1）=-2026，且2019-1937+1=83，∴2019在第45行，第83列【解析】【分析】（1）由每行的第一个数可知，第n行第一个数为（-1）n+1×[（n-1）2+1]，据此可得；（2）根据题意知绝对值为奇数的为正，绝对值为偶数的符号为负；求出第45行第1个数为1937，第46行第1个数为-2026知2021在第45行，再由每行中每个数的绝对值依次加1可得列数．11．数轴上A、B两点对应的数分别是﹣4、12，线段CE在数轴上运动，点C在点E的左边，且CE＝8，点F是AE的中点．（1）如图1，当线段CE运动到点C、E均在A、B之间时，若CF＝1，则AB＝________，AC＝________，BE＝________；（2）当线段CE运动到点A在C、E之间时,①设AF长为 x，用含 x 的代数式表示BE的值（结果需化简）；②求BE与CF的数量关系；（3）当点C运动到数轴上表示数﹣14的位置时，动点P从点E出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，抵达B后，立即以原来一半速度返回，同时点Q从A出发，以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，设它们运动的时间为t秒（t≤8），求t为何值时，P、Q 两点间的距离为1个单位长度．【答案】（1）16；6；2（2）解：∵点F是AE的中点，∴AF=EF，设AF=EF=x,∴CF=8﹣x，∴BE=16﹣2x=2（8﹣x），∴BE=2CF.故答案为① 16-2x，② BE=2CF.（3）解：①当0＜t≤6时，P对应数：-6+3t，Q对应数-4+2t，，解得：t=1或3；②当6＜t≤8时，P对应数， Q对应数-4+2t，，解得：或；故答案为t=1或3或或【解析】【解答】（1）数轴上A、B两点对应的数分别是-4、12，∴AB=16，∵CE=8，CF=1，∴EF=7，∵点F是AE的中点，∴AF=EF=7，,∴AC=AF﹣CF=6，BE=AB﹣AE=16﹣7×2=2，故答案为16，6，2；【分析】(1)由数轴上A、B两点对应的数分別是-4、12，可得AB的长;由CE＝8，CF＝1，可得EF的长，由点F是AE的中点，可得AF的长，用AB的长减去2倍的EF的长即为BE 的长；(2)设AF＝FE＝x，则CF＝8-x，用含x的式子表示出BE，即可得出答案(3)分①当0＜t≤6时；②当6＜t≤8时，两种情况讨论计算即可得解12．在数轴上，点A，点B分别表示数，则线段AB的长度可以用表示.例如：在数轴上点A表示5，点B表示2，则线段AB的长表示为 .（1）若线段AB的长表示为6， ,则ab的值等于________；（2）已知数轴上的任意一点P表示的数是x，且的最小值是4，若，则b=________；（3）已知点A在点B的右边，且，若，，试判断的符号，说明理由．【答案】（1）-9（2）5或-3（3）解：为负号，理由如下：∵点在点的右边且，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴的值为负号.【解析】【解答】解：(1)∵线段AB的长表示为6，∴，∵，∴，∴∴ =-9；（2）∵的最小值是4，∴ AB=4，∴，∵，∴，∴或－3；【分析】(1)根据线段的长表示为6，可以得出，再结合可得互为相反数，即得到答案 =-9；（2）根据的含义为点P到点，点的距离和，其取最小值4，故P在点，之间，即PA+PB=AB=4，再根据和可以求出的值；（3）根据点在点的右边且可以判定出，由可知，即，根据可以判断的符号.。
【精选】苏科版数学七年级上册 有理数单元测试卷(含答案解析)
一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）1．如图，数轴的单位长度为1，点，，，是数轴上的四个点，其中点，表示的数是互为相反数.（1）请在数轴上确定原点“O”的位置，并用点表示；（2）点表示的数是________，点表示的数是________，，两点间的距离是________；（3）将点先向右移动4个单位长度，再向左移动2个单位长度到达点，点表示的数是________，在数轴上距离点3个单位长度的点表示的数是________.【答案】（1）解：距离A点和B点的距离相等的点即AB的中点，点 .如图所示，点即为所求.（2）；5；9（3）；或1【解析】【解答】解：（2）点表示的数是，点表示的数是5，所以，两点间的距离是 .故答案为9.（ 3 ）如图，将点先向右移动4个单位长度是0，再向左移动2个单位长度到达点，得点表示的数是 .到点距离3个单位长度的点表示的数是-2-3= 或-2+3=1.故答案为，或1.【分析】（1）由点A和点B表示的数互为相反数，因此原点到点A和点B的距离相等，可得到原点的位置。
（2）先再数轴上标出数，可得到点M和点N表示的数，再求出点M，N之间的距离。
（3）利用数轴上点的平移规律：左减右加，可得到点C表示的数，与点C距离3个单位长度表示的数为-2±3，计算可求解。
2．如图1，A、B两点在数轴上对应的数分别为﹣12和4.（1）直接写出A、B两点之间的距离；（2）若在数轴上存在一点P，使得AP＝ PB，求点P表示的数.（3）如图2，现有动点P、Q，若点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，当点Q到达原点O后立即以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，求：当OP＝4OQ时的运动时间t的值.【答案】（1）解：A、B两点之间的距离是：4﹣（﹣12）＝16（2）解：设点P表示的数为x.分两种情况：①当点P在线段AB上时，∵AP＝ PB，∴x+12＝（4﹣x），解得x＝﹣8；②当点P在线段BA的延长线上时，∵AP＝ PB，∴﹣12﹣x＝（4﹣x），解得x＝﹣20.综上所述，点P表示的数为﹣8或﹣20（3）解：分两种情况：①当t≤2时，点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，此时Q点表示的数为4﹣2t，P点表示的数为﹣12+5t，∵OP＝4OQ，∴12﹣5t＝4（4﹣2t），解得t＝，符合题意；②当t＞2时，点Q从原点O开始以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，此时Q点表示的数为3（t﹣2），P点表示的数为﹣12+5t，∵OP＝4OQ，∴|12﹣5t|＝4×3（t﹣2），∴12﹣5t＝12t﹣24，或5t﹣12＝12t﹣24，解得t＝，符合题意；或t＝，不符合题意舍去.综上所述，当OP＝4OQ时的运动时间t的值为或秒【解析】【分析】（1）根据两点间的距离公式即可求出A、B两点之间的距离；（2）设点P表示的数为x.分两种情况：①点P在线段AB上；②点P在线段BA的延长线上.根据AP＝ PB列出关于x的方程，求解即可；（3）根据点Q的运动方向分两种情况：①当t≤2时，点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动；②当t＞2时，点Q从原点O开始以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，根据OP＝4OQ列出关于t的方程，解方程即可.3．如图，点A、B都在数轴上，O为原点.（1）点B表示的数是________；（2）若点B以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，则2秒后点B表示的数是________；（3）若点A、B分别以每秒1个单位长度、3个单位长度的速度沿数轴向右运动，而点O 不动，t秒后，A、B、O三个点中有一个点是另外两个点为端点的线段的中点，求t的值. 【答案】（1）-4（2）0（3）解：① 当点O是线段AB的中点时，OB=OA4－3t=2+tt=0.5② 当点B是线段OA的中点时， OA = 2 OB2+t=2(3t-4)t=2③ 当点A是线段OB的中点时， OB = 2 OA3t－-4=2(2+t)t=8综上所述，符合条件的t的值是0.5，2或8.【解析】【解答】（1）点B表示的数是-4；（2）2秒后点B表示的数是 0 ；【分析】（1）根据数轴上所表示的数的特点即可直接得出答案；（2）用点B开始所表示的数＋点B运动的路程＝经过t秒后点B表示的数，即可得出结论；（3）找出t秒后点A、B表示的数，分①点O为线段AB的中点，②当点B是线段OA的中点，③点A是线段OB的中点，根据线段中点的数学语言列出方程，求解即可求出此时的t值，综上即可得出结论。
苏科版七年级数学上册有理数单元测试卷15
苏科版七年级数学上册有理数单元测试卷15一、选择题（共10小题；共50分）的绝对值等于A.2. 下列四个数中，其相反数是正整数的是A.3. 下列各式中结果为负数的是A. C. D.4. ，，，，，中，有理数有个A. B. C. D.5. 某商品进价为元，商店将其价格提高后以零售价销售，在销售旺季过后，商店又以折（即售价的）优惠开展促销活动，这时一件商品的售价为A. 元B. 元C. 元D. 元6. 下列实数中，无理数为B. D.7. 下列运算中，错误的是A.C.D.的倒数是A.9. 据央视网消息，全国广大共产党员积极响应党中央号召，踊跃捐款，表达对新冠肺炎疫情防控工作的支持，据统计，截至年月日，全国已有万多名党员自愿捐款，共捐款亿元，亿用科学记数法可表示为A. B. C. D.10. 已知：如图，数轴上、、、四点对应的分别是整数、、、，且有，那么，原点应是点A. B. C. D.二、填空题（共6小题；共30分）11. 某天温度最高是，最低是，这一天温差是．12. “五一”期间，某服装商店举行促销活动，全部商品八折销售，小华购买一件原价为元的运动服，打折后他比按原价购买节省了元．13. 如图，在数轴上，点表示，现将点沿轴做如下移动，第一次点向左移动个单位长度到达点，第二次将点向右移动个单位长度到达点，第三次将点向左移动个单位长度到达点，按照这种移动规律移动下去，第次移动到点，如果点与原点的距离不小于，那么的最小值是．14. 在实数，，，，中，无理数有个．15. 我们知道表示的是到的距离，若，则，当式子取得最小值时，的取值范围为．16. 沙均匀铺在长米，宽米的长方体沙坑内，可以铺分米厚．三、解答题（共8小题；共104分）17. 写出下列各数的倒数：，，．18. 把下列各数填在相应的大括号里：，；；．19. 已知数轴上三点，，对应的数分别为，，点为数轴上任意一点，其表示的数为．（1）如果点到点，点的距离相等，那么．（2）当时，点到点、点的距离之和是．（3）若点到点，点的距离之和最小，则的取值范围是．（4）在数轴上，点，表示的数分别为，，我们把，之差的绝对值叫做点，之间的距离，即．若点以每秒个单位长度的速度从点向左运动时，点以每秒个单位长度的速度从点向左运动，点以每秒个单位长度的速度从点也向左运动，且三个点同时出发，那么运动秒时，点到点，点的距离相等．20. 如图，在正方体的顶点处分别填上，，，，，，八个数中的一个数，使得每个面上的四个数相加的和都相等．（1）这个相等的和等于；（2）将图中的里填上数．21. 计算：．22. 求下列各式中的实数．（1；（2；（3．23. （1）（2）（3）24. 观察下列等式：，，，将以上三个等式两边分别相加，得．同学们，上述方法学会了吗?请尝试解决下面的问题：（1）直接写出下列各式的计算结果：①；②；③；（2）探究并计算：．答案第一部分1. A2. C3. D 【解析】A；B；C．；D．，选项D正确．4. B 【解析】无限不循环小数叫做无理数，所以本题中的无理数有，共有个，其余都是有理数．有限小数和无限循环小数，以及分数和整数都属于有理数．5. D【解析】商品的售价为（元）．6. D 【解析】A是有理数，此选项错误；B，是有理数，此选项错误；C，是有理数，此选项错误；D，是无理数，此选项正确．7. A8. A 的倒数是．9. B 【解析】亿．10. A【解析】由数轴可知，，，，解得．第二部分11.【解析】由题意得：温差．12.13.【解析】；；；；；；；；；；；；；；．14.【解析】，，，是有理数，是无理数．15. 和表示在数轴上与距离为，点的对应数为和，即的值为和．取最小值，表示的点在和之间的线段上，．．16.【解析】（分米）．答：可以铺分米．第三部分17. 各数的倒数分别为：，．18. 正整数：；整数：；负分数：．19. （1），．（2）或，解得或．（3）【解析】点到点，点的距离之和最小，点在线段上，则的取值范围为．（4）或【解析】设秒时点到点，点的距离相等，根据题意得，解得或．20. （1）（2）如图所示：21.22. （1）．（2）．（3）．23. （1） .（2）（3）24. （1）①②③（2）．。
苏科版七年级数学上册有理数单元测试卷35
苏科版七年级数学上册有理数单元测试卷35一、选择题（共10小题；共50分）的绝对值是B. C. D.的相反数是D.3. 在，，，，各数中，是正数的有A. 个B. 个C. 个D. 个4. 关于“零”，下面说法错误的是A. 是整数，也是有理数B. 既不是正整数，也不是负整数C. 是整数，也是自然数D. 既不是自然数，也不是有理数5. 计算的结果等于A. D.6. 对于“”，下面说法不正确的是A. 它是一个无理数B. 它是数轴上离原点个单位长度的点表示的数C. 若，则整数为D. 它表示面积为的正方形的边长7. 下列计算正确的有①；②；③．A. 个B. 个C. 个D. 个8. 下列说法正确的是A. 一个数的倒数一定大于原数B. 若，则与互为倒数C. 任何数都有倒数9. 年中央财政下达义务教育补助经费亿元，比上年增长．其中亿元用科学记数法表示为A. 元B. 元C. 元D. 元10. 如图所示，数轴上两点，分别表示实数，，则下列四个数中最大的一个数是A. B. C.二、填空题（共6小题；共30分）11. 某天温度最高是，最低是，这一天温差是．12. 定义一种新运算：，如，则的值为．13. 在数轴上与距离个单位长度的点表示的数是．14. 在（圆周率），，六个数中，无理数有个，它们是．15. 认真阅读下面的材料，完成问题．材料：绝对值的几何含义：例如表示，在数轴上对应的两个点之间的距离；，所以表示，在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点，在数轴上分别表示有理数，，那么点，之间的距离可表示为．材料：求的最小值．分析：，要使的值最小，借助数轴可知的值只要取到之间（包括，）的任意一个数；要使的值最小，应取，显然当时能同时满足要求，把代入原式计算即可．利用上述材料方法求的最小值为．16. 如果一个数的是，那么这个数是．三、解答题（共8小题；共104分）17. 写出下列各数的倒数：，．18. 判断表中各数的属性，在相应的空格内打“”．19. 表示与之差的绝对值，实际上也可理解为与两数在数轴上所对的两点之间的距离，试探索：（1．（2）找出所有符合条件的整数，使得，这样的整数有．（3）由以上探索猜想：对于任何有理数是否有最小值?如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．20. 运算：，，，，，．（1）请你认真思考上述运算，归纳运算的法则：两数进行运算时，．特别地，和任何数进行运算，或任何数和进行运算，．（2）计算：．（3）是否存在有理数，，使得，若存在，求出，的值，若不存在，说明理由．21. 计算：（1）；（2．22. ，，，，，，（两个之间依次多一个）；；；．23. 奇奇妈妈买了一块正方形地毯，地毯上有“※”组成的图案，观察局部有如此规律：奇奇数※个数的方法是用“ ”来划分，从右上角的个开始，一层一层往外数，第一层个，第二层个，第三层个，这样她发现了连续奇数求和的方法．通过阅读上段材料，请完成下列问题：（1）；（2）；（3）到之间，所有能被整除的奇数的和为．24. 多多在学习《有理数》这一章时遇到了这样一道趣味题：“四个整数，，，互不相等，且．求的值．”多多苦苦思考了很长时间也没有解决，聪明的你能解出答案吗?答案第一部分1. D2. D3. D4. D5. C6. B7. B8. B9. D10. D【解析】负数小于正数，，在之间上的实数的倒数比实数本身大．．第二部分11.【解析】由题意得：温差．13. 或【解析】在的右边与距离个单位长度的点是；在的左边与距离个单位长度的点是14. ，，15.【解析】要使的值最小，借助数轴可知的值只要取和之间的任意一个数，要使的值最小，借助数轴可知的值只要取到之间的任意一个数，故当最小，此时16.【解析】设这个数是，依题意得：，解得：．故答案为：．第三部分17. ，的倒数分别为．18. 略19. （1）（2），，，【解析】由绝对值的几何意义可得：当时，总成立，整数，，，．（3）由（）的探索猜想，对于任何有理数有最小值为．20. （1）同号两数，取正号，并把绝对值相加；等于这个数的绝对值（2）【解析】（3）由定义可知，，，．21. （1）（2）22. 自然数集合：；；；．23. （1）【解析】（2）【解析】（3）【解析】由题意得，所有能被整除的奇数的和：24. 因为，整数，，，互不相等，且，所以，，，的值只能分别为，所以．。
江苏省苏州中学七年级数学上册第一单元《有理数》-选择题专项阶段测试(专题培优)
一、选择题1．下列正确的是（ ）A ．5465-<- B ．()()2121--<+- C ．1210823-->D ．227733⎛⎫--=-- ⎪⎝⎭A 解析：A【分析】根据不等式的性质对各选项进行判断即可．【详解】解：（1）∵5465＞，∴5465-<-，故选项A 符合题意； （2）∵-（-21）=21，+（-21）=-21，21＞-21，∴()()2121--+-＞，故选项B 错误； （3）∵11210=108223---＜，故选项C 错误； （4）∵227=-733--，227=733⎛⎫-- ⎪⎝⎭，∴227733⎛⎫---- ⎪⎝⎭＜； 故选：A ．【点睛】此题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数比较大小的方法是解答此题的关键． 2．已知 1b a 0-<<< ，那么 a b,a b,a 1,a 1+-+- 的大小关系是（ ）A ．a b a b a 1a 1+<-<-<+B ．a 1a b a b a 1+>+>->-C ．a 1a b a b a 1-<+<-<+D ．a b a b a 1a 1+>->+>- C 解析：C【分析】根据有理数大小比较的法则分别进行解答，即可得出答案．【详解】解：∵-1＜b ＜a ＜0，∴a+b ＜a+(-b)=a-b ．∵b ＞-1，∴a-1=a+(-1)＜a+b ．又∵-b ＜1，∴a-b=a+(-b)＜a+1．综上得：a-1＜a+b ＜a-b ＜a+1，故选：C ．【点睛】本题主要考查了实数大小的比较，熟练掌握有理数大小比较的法则和有理数的加法法则是解题的关键．3．已知有理数a ，b 在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）A ．a+b ＜0B ．a+b ＞0C ．a ﹣b ＜0D ．ab ＞0A 解析：A【分析】根据数轴判断出a 、b 的符号和取值范围，逐项判断即可．【详解】解：从图上可以看出，b ＜﹣1＜0，0＜a ＜1，∴a+b ＜0，故选项A 符合题意，选项B 不合题意；a ﹣b ＞0，故选项C 不合题意；ab ＜0，故选项D 不合题意．故选：A ．【知识点】本题考查了数轴、有理数的加法、减法、乘法，根据数轴判断出a 、b 的符号，熟知有理数的运算法则是解题关键．4．一个数大于6，另一个数比10的相反数大2，则这两个数的和不可能是（ ） A ．18B ．1-C ．18-D ．2C 解析：C【分析】本题可先通过比10的相反数大2确定其中一个数，继而按照题目要求利用排除法求解．【详解】∵一个数比10的相反数大2，∴这个数为1028-+=-．A 选项：18(8)26--=，因为26大于6，故符合题意；B 选项：1(8)7---=，因为7大于6，故符合题意；C 选项：18(8)10---=-，因为10-小于6，不符合题意，故选该选项；D 选项：2(8)10--=，因为10大于6，故符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查有理数的运算，此类型题理清题意最为重要，当涉及不确定性问题时，注意具体情况具体分析，其次注意计算仔细．5．按键顺序是的算式是( ) A ．(0.8＋3.2)÷45＝ B ．0.8＋3.2÷45＝ C ．(0.8＋3.2)÷45＝ D ．0.8＋3.2÷45＝B 解析：B【分析】根据计算器的使用方法，结合各项进行判断即可．【详解】 解：按下列按键顺序输入：则它表达的算式是0.8＋3.2÷45＝， 故选：B ．【点睛】 此题主要考查了计算器的应用，根据有理数的输入方法正确输入数据是解题关键． 6．若1＜x ＜2，则|2||1|||21x x x x x x ---+--的值是（ ） A ．﹣3B ．﹣1C ．2D ．1D解析：D【分析】在解绝对值时要考虑到绝对值符号中代数式的正负性，再去掉绝对值符号．【详解】 解：12x <<，20x ∴-<，10x ->，0x >，∴原式1111=-++=，故选：D ．【点睛】 本题主要考查了绝对值，代数式的化简求值问题．解此题的关键是在解绝对值时要考虑到绝对值符号中代数式的正负性，再去掉绝对值符号．7．当A 地高于海平面152米时，记作“海拔+152米”，那么B 地低于海平面23米时，记作（ ）A ．海拔23米B ．海拔﹣23米C ．海拔175米D ．海拔129米B解析：B【解析】由已知，当A 地高于海平面152米时，记作“海拔+152米”，那么B 地低于海平面23米时，则应该记作“海拔-23米”，故选B.8．下列说法中正确的是（ ）A ．a -表示的数一定是负数B ．a -表示的数一定是正数C ．a -表示的数一定是正数或负数D ．a -可以表示任何有理数D 解析：D【分析】直接根据有理数的概念逐项判断即可．【详解】解：A. a-表示的数不一定是负数，当a为负数时，-a就是正数，故该选项错误；B. a-表示的数不一定是正数，当a为正数时，-a就是负数，故该选项错误；C. a-表示的数不一定是正数或负数，当a为0时，-a也为0，故该选项错误；D. a-可以表示任何有理数，故该选项正确．故选：D．【点睛】此题主要考查有理数的概念，熟练掌握有理数的概念是解题关键．9．下列四个式子，正确的是（）①33.834⎛⎫->-+⎪⎝⎭；②3345⎛⎫⎛⎫-->--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；③ 2.5 2.5->-；④125523⎛⎫-->+⎪⎝⎭．A．③④B．①C．①②D．②③D解析：D【分析】利用绝对值的性质去掉绝对值符号，再根据正数大于负数，两个负数比较大小，大的数反而小，可得答案．【详解】①∵33 3.754⎛⎫-+=-⎪⎝⎭，33.83 3.754>=，∴33.834⎛⎫-<-+⎪⎝⎭，故①错误；②∵33154420⎛⎫--==⎪⎝⎭，21335502⎛⎫--==⎪⎝⎭，1512 2020>，∴3345⎛⎫⎛⎫-->--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故②正确；③∵ 2.5 2.5-=，2.5 2.5>-，∴ 2.5 2.5->-，故③正确；④∵111523623⎛⎫--==⎪⎝⎭，217533346+==，3334 66<，∴125523⎛⎫-->+⎪⎝⎭，故④错误．综上，正确的有：②③．故选：D．【点睛】本题考查了绝对值的化简以及有理数大小比较，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．10．2020年5月7日，世卫组织公布中国以外新冠确诊病例约为3504000例，把“3504000”用科学记数法表示正确的是（）A．3504×103B．3.504×106C．3.5×106D．3.504×107B解析：B【分析】科学记数法表示较大的数形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，10的指数n比原来的整数位数少1．【详解】3504000＝3.504×106，故选：B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．如果a，b，c为非零有理数且a + b + c = 0，那么a b c abca b c abc+++的所有可能的值为（A．0 B．1或- 1 C．2或- 2 D．0或- 2A解析：A【分析】根据题意确定出a，b，c中负数的个数，原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【详解】解：∵a、b、c为非零有理数，且a+b+c=0∴a、b、c只能为两正一负或一正两负．①当a、b、c为两正一负时，设a、b为正，c为负，原式=1+1+（-1）+（-1）=0，②当a、b、c为一正两负时，设a为正，b、c为负原式1+（-1）+（-1）+1=0，综上，a b c abca b c abc+++的值为0，故答案为：0．【点睛】此题考查了绝对值，有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．若a，b互为相反数，则下面四个等式中一定成立的是（）A ．a+b=0B ．a+b=1C ．|a|+|b|=0D ．|a|+b=0A 解析：A【解析】 a ，b 互为相反数0a b ⇔+= ，易选B.13．如果用＋0.02克表示一只乒乓球质量超出标准质量0.02克，那么一只乒乓球质量低于标准质量0.02克记作（）.A ．＋0.02克B ．－0.02克C ．0克D ．＋0.04克B 解析：B【解析】－0.02克，选A.14．下列各式计算正确的是（ ）A ．826(82)6--⨯=--⨯B ．434322()3434÷⨯=÷⨯C ．20012002(1)(1)11-+-=-+D ．-（-22）=-4C 解析：C【分析】原式各项根据有理数的运算法则计算得到结果，即可作出判断．【详解】A 、82681220--⨯=--=-，错误，不符合题意；B 、433392234448÷⨯=⨯⨯=，错误，不符合题意； C 、20012002(1)(1)110-+-=-+=，正确，符合题意；D 、-（-22）=4，错误，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．15．将(－3.4)3，(－3.4)4，(－3.4)5从小到大排列正确的是( )A ．(－3.4)3＜(－3.4)4＜(－3.4)5B ．(－3.4)5＜(－3.4)4＜(－3.4)3C ．(－3.4)5＜(－3.4)3＜(－3.4)4D ．(－3.4)3＜(－3.4)5＜(－3.4)4C解析：C【解析】(－3.4)3、 (－3.4)5的积为负数，且(－3.4)3的绝对值小于 (－3.4)5的绝对值，所以(－3.4)3>(－3.4)5 ；(－3.4)4的积为正数，根据正数大于负数，即可得(－3.4)5＜(－3.4)3＜(－3.4)4，故选C.16．数学考试成绩85分以上为优秀，以85分为标准，老师将某一小组五名同学的成绩记为+9、－4、+11、－7、0，这五名同学的实际成绩最高的应是（）A．94分B．85分C．98分D．96分D解析：D【分析】根据85分为标准，以及记录的数字，求出五名学生的实际成绩，即可做出判断．【详解】+-+--解：根据题意得：859=94,854=81,8511=96,857=78,850=85即五名学生的实际成绩分别为：94；81；96；78；85，则这五名同学的实际成绩最高的应是96分．故选D．【点睛】本题考查了正数和负数的识别，有理数的加减的应用，正确理解正负数的意义是解题的关键．17．在快速计算法中，法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的，而后面“六到九”的运算就改用手势了．如计算8×9时，左手伸出3根手指，右手伸出4根手指，两只手伸出手指数的和为7，未伸出手指数的积为2，则8×9=10×7+2=72．那么在计算6×7时，左、右手伸出的手指数应该分别为（）A．1，2 B．1，3C．4，2 D．4，3A解析：A【解析】试题分析：通过猜想得出数据，再代入看看是否符合即可．解：一只手伸出1，未伸出4，另一只手伸出2，未伸出3，伸出的和为3×10=30，30+4×3=42，故选A．点评：此题是定义新运算题型．通过阅读规则，得出一般结论．解题关键是对号入座不要找错对应关系．18．绝对值大于1小于4的整数的和是（）A．0 B．5 C．﹣5 D．10A解析：A【解析】试题绝对值大于1小于4的整数有：±2；±3．-2+2+3+（3）=0．故选A．19．实数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（）A．|a|＞|b| B．|ac|=ac C．b＜d D．c+d＞0B解析：B【分析】先弄清a,b,c 在数轴上的位置及大小，根据实数大小比较方法可以解得.【详解】从a 、b 、c 、d 在数轴上的位置可知：a ＜b ＜0，d ＞c ＞1；A 、|a|＞|b|，故选项正确；B 、a 、c 异号，则|ac|=-ac ，故选项错误；C 、b ＜d ，故选项正确；D 、d ＞c ＞1，则c+d ＞0，故选项正确．故选B.【点睛】本题考核知识点：实数大小比较. 解题关键点：记住数轴上右边的数大于左边的数;两个负数，绝对值大的反而小.20．下列有理数大小关系判断正确的是（ ）A ．11910⎛⎫-->-⎪⎝⎭ B ．010>- C ．33-<+D ．10.01->- A 解析：A【分析】先化简各式，然后根据有理数大小比较的方法判断即可．【详解】 ∵1199⎛⎫--= ⎪⎝⎭，111010--=-，11910>-， ∴11910⎛⎫-->-- ⎪⎝⎭，故选项A 正确； ∵1010-=，010<， ∴010<-，故选项B 不正确； ∵33-=，33+=， ∴33-=+，故选项C 不正确； ∵11-=，0.010.01-=，10.01>，∴10.01-<-，故选项D 不正确．故选：A ．【点睛】本题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．21．2017年12月17日，第二架国产大型客机C919在上海浦东国际机场完成首次飞行．飞行时间两个小时，飞行的高度达到15000英尺．15000用科学记数法表示是（）A．0.15×105B．15×103C．1.5×104D．1.5×105C解析：C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】15000用科学记数法表示是1.5×104．故选C．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．22．下列说法中，其中正确的个数是（）（1）有理数中，有绝对值最小的数；（2）有理数不是整数就是分数；（3）当a表示正有理数，则-a一定是负数；（4）a是大于-1的负数，则a2小于a3A．1 B．2 C．3 D．4C解析：C【解析】【分析】利用有理数，绝对值的代数意义，以及有理数的乘方意义判断即可．【详解】解：（1）有理数中，绝对值最小的数是0，符合题意；（2）有理数不是整数就是分数，符合题意；（3）当a表示正有理数，则-a一定是负数，符合题意；（4）a是大于-1的负数，则a2大于a3，不符合题意，故选：C．【点睛】利用有理数，绝对值的代数意义，以及有理数的乘方意义判断即可．此题考查了有理数的乘方，正数与负数，有理数，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．下列各式中，不相等的是（）A．（﹣5）2和52B．（﹣5）2和﹣52C．（﹣5）3和﹣53D．|﹣5|3和|﹣53|B解析：B【分析】本题运用有理数的乘方，相反数以及绝对值的概念进行求解．【详解】选项A ：22(5)(5)(5)5-=--=选项B ：22(5)(5)(5)525-=--==；25(55)25-=-⨯=-∴22(5)5-≠-选项C ：3(5)(5)(5)(5)125-=---=-；35(555)125-=-⨯⨯=-∴33(5)5-=-选项D ：35555555125-=-⨯-⨯-=⨯⨯=；35(555)125125-=-⨯⨯=-= ∴3355-=-故选B ．【点睛】本题考查了有理数的乘方，相反数（只有正负号不同的两个数互称相反数），绝对值（一个有理数的绝对值是这个有理数在数轴上的对应点到原点的距离），其中正数和零的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数．24．已知︱x ︱=4，︱y ︱=5且x ＞y ，则2x-y 的值为（ ）A ．-13B ．+13C ．-3或+13D ．+3或-1C 解析：C【分析】 由4x =，5y =可得x=±4，y=±5，由x ＞y 可知y=-5，分别代入2x-y 即可得答案．【详解】 ∵4x =，5y =，∴x=±4，y=±5，∵x ＞y ，∴y=-5，当x=4，y=-5时，2x-y=2×4-（-5）=13，当x=-4，y=-5时，2x-y=2×（-4）-（-5）=-3，∴2x-y 的值为-3或13，故选：C ．【点睛】本题主要考查了绝对值的性质，能够根据已知条件正确地判断出x ，y 的值是解答此题的关键．25．下列计算正确的是（ ）A ．|﹣3|＝﹣3B ．﹣2﹣2＝0C ．﹣14＝1D ．0.1252×（﹣8）2＝1D 解析：D【分析】根据绝对值的性质，有理数的减法法则，有理数的乘方法则即可求出答案．【详解】A 、原式＝3，故A 错误；B 、原式＝﹣4，故B 错误；C 、原式＝﹣1，故C 错误；D 、原式＝[0.125×（﹣8）]2＝1，故D 正确．故选：D ．【点睛】本题考查了绝对值的化简，有理数的运算法则，熟练掌握有理数运算的运算法则是本题的关键，要注意符号变号问题．26．下列四种说法：①减去一个数，等于加上这个数的相反数；②两个互为相反数的数和为0；③两数相减，差一定小于被减数；④如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的和或差等于零．其中正确的说法有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个B 解析：B【分析】根据有理数的减法运算法则对各小题分析判断即可得解．【详解】①减去一个数等于加上这个数的相反数，故本小题正确；②互为两个相反数的两数相加得零，故本小题正确；③减数是负数时，差大于被减数，故本小题错误；④如果两个数的绝对值相等，这两个数可能相等，也可能互为相反数，故本小题正确； 综上所述，正确的有①②④共3个．故选B ．【点睛】本题考查了相反数的定义，有理数的减法，是基础题，熟记运算法则是解题的关键． 27．如果a ＝14-，b ＝－2，c ＝324-，那么︱a ︱+︱b ︱-︱c ︱等于（ ） A ．-12 B ．112 C ．12 D ．-112A 解析：A 【分析】 逐一求出三个数的绝对值，代入原式即可求解．【详解】1144a =-=，22b =-=，332244c =-= ∴原式=13122442+-=- 故答案为A ．【点睛】本题考查了求一个数的绝对值，有理数加减法混合运算，正数的绝对值为本身，0的绝对值为0，负数的绝对值是它的相反数．28．丁丁做了4道计算题：① 2018(1)2018-=；② 0(1)1--=-；③1111326-+-=；④11()122÷-=-请你帮他检查一下，他一共做对了（ ）道 A ．1道B ．2道C ．3道D ．4道A 解析：A【分析】根据乘方的意义以及有理数的减法、乘法、除法法则，有理数加减混合运算法则即可判断．【详解】①2018(1)1-=，故本小题错误；②0(1)1--=，故本小题错误； ③1113267-+-=-，故本小题错误； ④11()122÷-=-，正确； 所以，他一共做对了1题．故选A ．【点睛】本题考查了有理数的乘方、加法以及除法法则，熟练掌握运算法则是解题关键． 29．若12a =，3b =，且0a b <，则+a b 的值为（ ） A ．52 B ．52- C ．25± D ．52± D 解析：D【分析】 根据a b判断出a 和b 异号，然后化简绝对值，分两种情况求解即可． 【详解】 ∵0a b< ∴a 和b 异号又∵12a =，3b = ∴12a =，3b =-或12a =-，3b = 当12a =，3b =-时，15322+-=-a b =当12a =-，3b =时，15322+-+=a b = 故选D ．【点睛】 本题考查了绝对值，有理数的除法，和有理数的加法，关键是根据a b 判断出a 和b 异号． 30．下列运算正确的是（ ）A ．()22-2-21÷=B ．311-2-8327⎛⎫= ⎪⎝⎭C ．1352535-÷⨯=- D ．133( 3.25)6 3.2532.544⨯--⨯=- D 解析：D【分析】 根据有理数的乘方运算可判断A 、B ，根据有理数的乘除运算可判断C ，利用乘法的运算律进行计算即可判断D ．【详解】A 、()22-2-2441÷=-÷=-，该选项错误； B 、33343191217-2-332727⎛⎫⎛⎫==-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，该选项错误； C 、1335539355-÷⨯=-⨯⨯=-，该选项错误； D 、13132713273( 3.25)6 3.25 3.25 3.25 3.25()32.5444444⨯--⨯=-⨯-⨯=-⨯+=，该选正确； 故选：D ．【点睛】 本题考查了有理数的混合运算．注意：（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．。
苏科版七年级数学上册有理数单元测试卷6
苏科版七年级数学上册有理数单元测试卷6一、选择题（共10小题；共50分）的绝对值是B. C. D.的相反数是D.3. 下列说法正确的是A. 凡带有“”的数就是正数，带有“”的数就是负数B. 不是正数的数一定是负数C. 是偶数，也是自然数D. 表示没有温度4. ，，，，中，有理数有个A. B. C. D.5. 计算的结果等于A. D.6. 实，，中，无理数是A. C.7. 某商品原来售价元，现在降价售出元，这就是说，现在的售价A. 比原来价降价了B. 比原价降价了C. 按原价打九折D. 按原价打九五折的倒数是A. B. D.9. 年宝安区在教育方面的支出约为人民币，将科学记数法可表示为A. B. C. D.10. 如图所示，数轴上两点，分别表示实数，，则下列四个数中最大的一个数是A. B. C.二、填空题（共6小题；共30分）11. 某天温度最高是，最低是，这一天温差是．12. 定义一种新运算：，如，则的值为．13. 在数轴上依次有个等距离的点，，，，，，若点对应的数为对应的数为，则与点所对应的数最接近的整数是．14. 下列各数：，，，，（相邻两个之间依次增加一个），其中无理数有个．15. 有，在数轴上表示的数分别是，，点，之间的距离为．若，则．16. 如果一个数的是，那么这个数是．三、解答题（共8小题；共104分）17. 写出下列各数的倒数：，．18. 将下列各数填在相应的大括号里：，，，，（每相邻两个之间的个数依次加），，，，．正整数：；整数：；非正有理数：分数：．19. 如图，半径为个单位长度的圆片上有一点与数轴上的原点重合（提示：圆的周长）．（1）把圆片沿数轴向左滚动周，点到达数轴上点的位置，点表示的数是；（2）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：，①第几次滚动后，点距离原点最近?第几次滚动后，点距离原点最远?②当圆片结束运动时，点运动的路程共有多少?此时点所表示的数是多少?20. 将，，，，，，这个数分别填入图中的个空格内，使每行的个数、每列的个数、斜对角的个数相加的和都等于．21. 计算：（1）；（2．22. 在下列各数中，选择合适的数填入相应的集合中．，，，，，．（1；（2；（3；（4．23. 奇奇妈妈买了一块正方形地毯，地毯上有“※”组成的图案，观察局部有如此规律：奇奇数※个数的方法是用“ ”来划分，从右上角的个开始，一层一层往外数，第一层个，第二层个，第三层个，这样她发现了连续奇数求和的方法．通过阅读上段材料，请完成下列问题：（1）；（2）；（3）到之间，所有能被整除的奇数的和为．24. 已知，为有理数，如果规定一种新运算，定义：．根据运算符号的意义完成下列各题：（1）求；（2）求；（3）任意选取两个有理数（至少一个为负数）分别填入下列与内，并比较两个运算结果，你能发现什么?与（4）根据以上方法，设，，为有理数．请与其他同学交流与的关系，并用式子把它们表达出来．答案第一部分1. D2. D3. C4. B 【解析】无限不循环小数叫做无理数，所以本题中的无理数有，共有个，其余都是有理数．有限小数和无限循环小数，以及分数和整数都属于有理数．5. C6. A7. D8. D 的倒数是故选：D．9. C 【解析】科学记数法是将数字写成，其中，因此．故选C．10. D【解析】负数小于正数，，在之间上的实数的倒数比实数本身大．．第二部分11.【解析】由题意得：温差．13.【解析】由题意得，的距离为，因为个点之间等距，所以每两个点之间的距离为，所以．因为点对应的数为对应的数为，故与点所对应的数最接近的整数是．14.【解析】无理数有：，（相邻两个之间依次增加一个），共个．故答案为：．或表示到和的距离的和等于的数，所以，或．16.【解析】设这个数是，依题意得：，解得：．故答案为：．第三部分17. ，的倒数分别为．18. 略19. （1）（2）①第次滚动：；第次滚动：；第次滚动：；第；第次滚动：；第次滚动：；第次滚动后点离原点最近，第次滚动后，点离原点最远；②，点运动的路程共有：；，，此时点所表示的数是．20. 根据图中所给数据，使每行的个数、每列的个数、斜对角的个数相加的和都等于．如图：21. （1）（2）22. （1），，，，（2），（3），，，（4），，23. （1）【解析】（2）【解析】（3）【解析】由题意得，所有能被整除的奇数的和：24. （1）．（2）．（3），．发现两式相等．（4）．。
苏科版七年级数学上册 有理数(培优篇)(Word版 含解析)
一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）1．如图，AB=12cm，点C在线段AB上，AC=3BC，动点P从点A出发，以4cm/s的速度向右运动，到达点B之后立即返回，以4cm/s的速度向左运动；动点Q从点C出发，以1cm/s的速度向右运动，到达点B之后立即返回，以1cm/s的速度向左运动．设它们同时出发，运动时间为t秒，当第二次重合时，P、Q两点停止运动．（1）AC=________cm，BC=________cm；（2）当t=________秒时，点P与点Q第一次重合；当t=________秒时，点P与点Q第二次重合；（3）当t为何值时，AP=PQ？【答案】（1）9；3（2）3；（3）解：在点P和点Q运动过程中，当AP=PQ时，存在以下三种情况：①点P与点Q第一次重合之前，可得：2×4t=9+t，解得t= ；②点P与点Q第一次重合后，P、Q由点B向点A运动过程中，可得：2×[12-（4t-12）]=12-（t-3），解得t= ；③当点P运动到点A，继续由点A向点B运动，点P与点Q第二次重合之前，可得：2×（4t-24）=12-（t-3），解得t=7．故当t为秒、秒或7秒时，AP=PQ．【解析】【解答】（1）∵AB=12cm，AC=3BC∴AC= AB=9，BC=12-9=3．故答案为：9；3．（2）设运动时间为t，则AP=4t，CQ=t，由题意，点P与点Q第一次重合于点B，则有4t-t=9，解得t=3；当点P与点Q第二次重合时有：4t+t=12+3+24，解得t= ．故当t=3秒时，点P与点Q第一次重合；当t= 秒时，点P与点Q第二次重合．故答案为：3；．【分析】（1）由题目中AB=12cm，点C在线段AB上，AB=3BC，可直接求得；（2）根据运动过程，两点重合时他们走过距离之间的关系列方程即可求得；（3）满足AP=PQ，则2AP=AQ，在整个运动过程中正确的位置存在三处，依次分析列出方程即可求得．2．如图1，A、B两点在数轴上对应的数分别为﹣12和4.（1）直接写出A、B两点之间的距离；（2）若在数轴上存在一点P，使得AP＝ PB，求点P表示的数.（3）如图2，现有动点P、Q，若点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，当点Q到达原点O后立即以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，求：当OP＝4OQ时的运动时间t的值.【答案】（1）解：A、B两点之间的距离是：4﹣（﹣12）＝16（2）解：设点P表示的数为x.分两种情况：①当点P在线段AB上时，∵AP＝ PB，∴x+12＝（4﹣x），解得x＝﹣8；②当点P在线段BA的延长线上时，∵AP＝ PB，∴﹣12﹣x＝（4﹣x），解得x＝﹣20.综上所述，点P表示的数为﹣8或﹣20（3）解：分两种情况：①当t≤2时，点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，此时Q点表示的数为4﹣2t，P点表示的数为﹣12+5t，∵OP＝4OQ，∴12﹣5t＝4（4﹣2t），解得t＝，符合题意；②当t＞2时，点Q从原点O开始以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，此时Q点表示的数为3（t﹣2），P点表示的数为﹣12+5t，∵OP＝4OQ，∴|12﹣5t|＝4×3（t﹣2），∴12﹣5t＝12t﹣24，或5t﹣12＝12t﹣24，解得t＝，符合题意；或t＝，不符合题意舍去.综上所述，当OP＝4OQ时的运动时间t的值为或秒【解析】【分析】（1）根据两点间的距离公式即可求出A、B两点之间的距离；（2）设点P表示的数为x.分两种情况：①点P在线段AB上；②点P在线段BA的延长线上.根据AP＝ PB列出关于x的方程，求解即可；（3）根据点Q的运动方向分两种情况：①当t≤2时，点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动；②当t＞2时，点Q从原点O开始以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，根据OP＝4OQ列出关于t的方程，解方程即可.3．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．（1）在数轴上标示出－4、－3、－2、4、（2）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：①数轴上表示4和－2的两点之间的距离是________，表示－2和－4两点之间的距离是________.一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m-n|．如果表示数a和-2的两点之间的距离是3，即那么a=________②若数轴上表示数a的点位于－3和2之间，则的值是________；③当a取________时，|a+4|+|a-1-|+|a-4|的值最小，最小值是________.【答案】（1）解：如图所示：（2）6；2；1或-5；5；1；8.【解析】【解答】解：(2)①数轴上表示4和−2的两点之间的距离是4−(−2)=6，表示−2和−4两点之间的距离是−2−(−4)=2；∵|a−(−2)|=3，∴a−(−2)=±3，解得a=−5或1；②因为|a+3|+|a−2|表示数轴上数a和−3，2之间距离的和,又因为数a位于−3与2之间，所以|a+3|+|a−2|=5；③根据|a+4|+|a−1|+|a−4|表示一点到−4，1，4三点的距离的和，所以当a=1时，式子的值最小，此时|a+4|+|a−1|+|a−4|的最小值是8.故答案为：6，2，−5或1；5；1，8.【分析】（1）数轴上原点表示正数，原点左边表示负数，原点右边表示正数，然后在数轴上找出表示各个数的点，用实心的小原点标记，并在实心小圆点上方写出该点所表示的数；（2）①根据数轴上任意两点的距离等于这两点所表示的数差的绝对值即可算出答案；解含绝对值的方程，根据绝对值的意义去掉绝对值符号，再解即可；②因为数a位于−3与2之间，故a+3＞0，a−2＜0，根据绝对值的意义去掉绝对值符号再合并他即可；③根据|a+4|+|a−1|+|a−4|表示一点到−4，1，4三点的距离的和，根据两点之间线段最短即可得出当a=1时，式子的值最小，从而将a=1代入即可算出答案。
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一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）1．如图，为原点，数轴上两点所对应的数分别为，且满足关于的整式与之和是是单项式，动点以每秒个单位长度的速度从点向终点运动.（1）求的值.（2）当时，求点的运动时间的值.（3）当点开始运动时，点也同时以每秒个单位长度的速度从点向终点运动，若，求的长.【答案】（1）解：因为m、n满足关于x、y的整式-x41+m y n+60与2xy3n之和是单项式所以所以m=-40，n=30.（2）解：因为A、B所对应的数分别为-40和30，所以AB=70,AO=40,BO=30，当点P在O的左侧时：则PA+PO=AO=40，因为PB-（PA+PO）=10, PB=AB-AP=70-4t所以70-4t-40=10所以t=5.当点P在O的右侧时:因为PB<PA所以PB-（PA+PO）<0,不合题意，舍去（3）解：①如图1,当点P在点Q左侧时，因为AP=4t,BQ=2t,AB=70所以PQ=AB-（AP+BQ）=70-6t又因为PQ= AB=35所以70-6t=35所以t= ,AP= = ,②如图2，当点P在点Q右侧时，因为AP=4t，BQ=2t，AB=70，所以PQ=（AP+BQ）-AB=6t-70，又因为PQ= AB=35所以6t-70=35所以t=所以AP= =70.【解析】【分析】（1）根据单项式的次数相同，列方程即可得到答案；（2）分情况讨论：当点P在O的左侧时：当点P在O的右侧时.即可得到答案.（3）结合题意分别计算：①如图1,当点P在点Q左侧时，如图2，当点P在点Q右侧时.2．同学们都知道，|3-（-1）∣表示3与-1的差的绝对值，其结果为4，实际上也可以理解为3与-1两数在数轴上所对应的两点之间的距离，其距离同样是4；同理，∣x-5|也可以理解为x与5两数在数轴上所应的两点之间的距离，试利用数轴探索：（1）试用“| |”符号表示：4与-2在数轴上对应的两点之间的距离，并求出其结果；（2）若|x-2|=4，求x的值；（3）同理，|x-3|+|x+2|表示数轴上有理数x所对应的点到3和-2所对应的两点距离之和，请你直接写出所有符合条件的整数x，使得|x-3|+|x+2|=5；试求代数式|x-3|+|x+2|的最小值.【答案】（1）解：|4-（-2）|=6（2）解：x与2的距离是4，在数轴上可以找到x=-2或6（3）解：当-2≤x≤3时，x所对应的点到3和-2所对应的两点距离之和是5，∴符合条件的整数x=-2，-1，0，1，2，3；当x<-2或x>3时，x所对应的点到3和-2所对应的两点距离之和大于5，∴|x-3|+|x+2|的最小值是5【解析】【分析】（1）根据已知列式求解即可；（2）按照已知去绝对值符号即可求解.（3）当-2≤x≤3时，x所对应的点到3和-2所对应的两点距离之和是5；当x<-2或x>3时，x所对应的点到3和-2所对应的两点距离之和大于5，由此即可得出结论.3．阅读填空，并完成问题：“绝对值”一节学习后，数学老师对同学们的学习进行了拓展.数学老师向同学们提出了这样的问题：“在数轴上，一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离.那么，如果用P（a）表示数轴上的点P表示有理数a，Q（b）表示数轴上的点Q表示有理数b，那么点P与点Q的距离是多少？”（1）聪明的小明经过思考回答说：这个问题应该有两种情况.一种是点P和点Q在原点的两侧，此时点P与点Q的距离是a和b的绝对值的和，即∣a∣＋∣b∣.例如：点A（－3）与点B（5）的距离为∣－3∣＋∣－5∣=________；另一种是点P和点Q在原点的同侧，此时点P与点Q的距离的a和b中，较大的绝对值减去较小的绝对值，即∣a∣－∣b∣或∣b∣－∣a∣.例如：点A（－3）与点B（－5）的距离为∣－5∣－∣－3∣=________；你认为小明的说法有道理吗？如果没有道理，请你指出错误之处；如果有道理，请你模仿求出数轴上点M（）与N（）之间和点C（－2）与D（－7）之间的距离. ________（2）小颖在听了小明的方法后，提出了不同的方法，小颖说：我们可以不考虑点P和点Q 所在的位置，无论点P与点Q的位置如何，它们之间的距离就是数a与b的差的绝对值，即∣a－b∣.例如：点A（－3）与点B（5）的距离就是∣－3－5∣=________；点A（－3）与点B（－5）的距离就是∣（－3）－（－5）∣= ________；你认为小颖的说法有道理吗？如果没有道理，请你指出错误之处；如果有道理，请你模仿求出数轴上点M（）与N（）之间和点C（－1.5）与D（－3.5）之间的距离.________【答案】（1）解：8；2；有道理；点M与点N之间的距离为点C与点D之间的距离为（2）解：8；2；有道理；点M与点N之间的距离为点C与点的之间的距离为【解析】【分析】（1）数轴上的点，原点两侧两点之间的距离即点到原点绝对值的相加之和。
原点同侧两点之间的距离即绝对值大的减去绝对值小的。
（2）根据数轴上两点之间距离的意义，小颖说的也有意义。
列出等式代数求值即可。
4．仔细观察下列等式：第1个：22﹣1＝1×3第2个：32﹣1＝2×4第3个：42﹣1＝3×5第4个：52﹣1＝4×6第5个：62﹣1＝5×7…这些等式反映出自然数间的某种运算规律．按要求解答下列问题：（1）请你写出第6个等式：________；（2）设n（n≥1）表示自然数，则第n个等式可表示为________；（3）运用上述结论，计算： .【答案】（1）72﹣1＝6×8（2）（n+1）2-1=n（n+2）（3）解：===【解析】【解答】解：（1）∵第1个：22-1=1×3第2个：32-1=2×4第3个：42-1=3×5第4个：52-1=4×6第5个：62-1=5×7，∴第6个等式：72-1=6×8；故答案为：72-1=6×82）设n（n≥1）表示自然数，则第n个等式可表示为：（n+1）2-1=n（n+2）；故答案为：（n+1）2-1=n（n+2）；【分析】（1）根据题中所给出的例子找出规律，即可得到第六个等式．（2）根据题中所给出的例子找出规律，进行解答即可．（3）根据所得结论，进行化简，即可得到答案.5．如图A在数轴上对应的数为-2.（1）点B在点A右边距离A点4个单位长度，则点B所对应的数是________.（2）在(1)的条件下，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点B以每秒3个单位长度沿数轴向右运动.现两点同时运动,当点A运动到-6的点处时，求A、B两点间的距离. （3）在(2)的条件下，现A点静止不动，B点以原速沿数轴向左运动，经过多长时间A、B 两点相距4个单位长度.【答案】（1）2（2）解：，∴B点到达的位置所表示的数字是2+3×2=88-(-6)=14（个单位长度）．故A，B两点间距离是14个单位长度．（3）解：运动后的B点在A点右边4个单位长度，设经过t秒长时间A，B两点相距4个单位长度，依题意有3t=14-4，解得x= ；运动后的B点在A点左边4个单位长度，设经过x秒长时间A，B两点相距4个单位长度，依题意有3t=14+4，解得x=6．∴经过秒或6秒长时间A，B两点相距4个单位长度．【解析】【解答】解：（1）-2+4=2，故点B所对应的数是2；【分析】（1）根据左减右加可求得点B所对应的数；（2）先根据时间=路程÷速度，求得运动时间，再根据路程=速度×时间求解即可；（3）分两种情况：运动后的点B在点A右边4个单位长度；运动后的点B在点A左边4个单位长度，列出方程求解.6．点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．利用数轴，根据数形结合思想，回答下列问题：（1）已知|x|＝3，则x的值是________．（2）数轴上表示2和6两点之间的距离是________，数轴上表示1和﹣2的两点之间的距离为________；（3）数轴上表示x和1两点之间的距离为________，数轴上表示x和﹣3两点之间的距离为________（4）若x表示一个实数，且﹣5＜x＜3，化简|x﹣3|+|x+5|＝________；（5）|x+3|+|x﹣4|的最小值为________，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|+|x﹣5|的最小值为________．（6）|x+1|﹣|x﹣3|的最大值为________．【答案】（1）（2）4；3（3）|x﹣1|；|x+3|（4）8（5）7；6（6）4【解析】【解答】解：（1）∵，则；故答案为：；（2），，故答案为：4，3；（3）根据两点间距离公式可知：数轴上表示x和1两点之间的距离为：；数轴上表示x和-3两点之间的距离为：；故答案为：，；（4）x对应点在点-5和3之间时的任意一点时|x-3|+|x+5|的值都是8；故答案为：8；（5）x对应点在点-4和3之间时的任意一点，|x-3|+|x+4|的值最小是7；当x对应点是3时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|的最小值为6；故答案为：7，6；（6）当x对应点不在-1和3对应点所在的线段上，即x＜-1或x＞3时，|x+1|-|x-3|的最大值为4；故答案为：4．【分析】（1）根据绝对值的意义，即可得到答案；（2）（3）直接代入公式即可；（4）实质是在表示3和-5的点之间取一点，计算该点到点3和-5的距离和；（5）可知x对应点在对应-3和4的点之间时|x+3|+|x-4|的值最小；x对应点在3时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|值最小；（6）可知x对应点在表示-1和3的点所形成的线段外时，|x+1|-|x-3|的值最大．7．观察下列两个等式：2﹣＝2× +1，5﹣＝5× +1，给出定义如下：我们称使等式a ﹣b＝ab+1的成立的一对有理数a，b为“共生有理数对”，记为（a，b），如：数对（2，），（5，），都是“共生有理数对”．（1）数对（﹣2，1），（3，）中是“共生有理数对”的是________；（2）若（m，n）是“共生有理数对”，则（﹣n，﹣m）________“共生有理数对”（填“是”或“不是”）；（3）请再写出一对符合条件的“共生有理数对”为________；（注意：不能与题目中已有的“共生有理数对”重复）（4）若（a，3）是“共生有理数对”，求a的值．【答案】（1）（2）是（3）（0.-1）等（4）解：∵（a，3）是“共生有理数对”，∴a-3=3a+1解之：a=-2.【解析】【解答】（1）数对（﹣2，1）∴-2×1+1=-1，-2-1=-3-1≠-3∴数对（﹣2，1）不是“共生有理数对”；数对（3，）∴，∴数对（3，）是“共生有理数对”；故答案为：（3，）；（2）∵（m，n）是“共生有理数对”∴m-n=mn+1∴-n-（-m）=m-n-n（-m）+1=mn+1∴-n-（-m）=-n（-m）+1，∴（﹣n，﹣m）是“共生有理数对”故答案为：是.（3）∵0×（-1）+1=10-（-1）=1∴（0，-1）是“共生有理数对”.【分析】（1）利用“共生有理数对”的定义：若（a，b）是“共生有理数对”，可得到a-b=ab+1，通过计算可作出判断。