融合双阈值和改进形态学的边缘检测

Computer Engineering and Applications 计算机工程与应用

2017，53（9）1引言图像边缘是指图像灰度（亮度）发生空间突变或者在梯度方向上发生突变的像素的集合，其中蕴含了图像丰富的内在信息，广泛应用于图像分割、图像分类、图像配准和模式识别中[1-3]。边缘检测是实现图像分割、模式识别等这些高层次的后续处理的重要基础。在尽量多地检测到图像边缘的同时能够有效地抑制噪声是图像边缘检测的关键所在[4]。经典算法中主要用梯度算子，比较常用的有Sobel 算子、Roberts 算子、Prewitt 算子和Canny 算子[5-6]等。这些经典算法计算简单、容易实现、具有较好的实时性，但是检测出的边缘连续性差、定位精度不高，对于噪声敏感[7]。小波分析是近年来迅速发展的新兴学科，基于小波变换边缘检测方法也逐渐成为研究热点。该方法具有

良好的“时频”局域化特性和多尺度分析能力，是检测边缘很好的工具[8-10]。

小波变换边缘检测的一般思想是用小波系数模的局部极大值来检测图像边缘，但此方法只是对图像经小波分解后的高频分量进行边缘处理，忽略了低频分量包含的边缘信息，而低频分量集中了原图像的大部分信息，反映了原图像的近似特性[11]。为此，同时考虑小波分解后的高频和低频分量。采用小波变换模极大值法对图像高频分量进行边缘检测，阈值的选择是其关键，由于一幅图像中边缘的奇异性不均匀，如果对变换后的图像取单一阈值，那么微弱边缘将会因为灰度不均匀、

噪声等一并被滤掉[12]。针对这一问题，采用双阈值法代融合双阈值和改进形态学的边缘检测

崔丽群，张月，田鑫

CUI Liqun,ZHANG Yue,TIAN Xin

辽宁工程技术大学软件学院，辽宁葫芦岛125105

School of Software,Liaoning Technical University,Huludao,Liaoning 125105,China

CUI Liqun,ZHANG Yue,TIAN Xin.Fusion of double threshold and improved morphological edge -puter Engineering and Applications,2017,53（9）：190-194.

Abstract ：The key to image edge detection is to suppress noises more effectively while detecting as much as possible the edges of image.For this purpose,this paper proposes a fusion dual-threshold and mathematical morphology edge detection method.First of all,the source image is decomposed by wavelet decomposition,it uses dual-threshold method for high frequency components of treatment,and uses multi-structure element algorithm for multi-scale mathematical morphology frequency components for low frequency component.And then the level of sub-subtraction method is used for image fusion edge.The experimental results show that the algorithm is superior to wavelet modulus maxima algorithm or mathematical morphological method and can more effectively suppress noise.The edges are consecutive and clear.

Key words ：edge detection;double threshold;mathematical morphology;image fusion

摘要：图像边缘检测的关键是在尽量多检测到边缘的同时更有效地抑制噪声，为此提出一种融合双阈值和数学形态学的边缘检测方法。首先对原图像进行小波分解，利用双阈值法处理高频分量，利用多尺度多结构数学形态学算法处理低频分量；然后采用差影法对高低频边缘图像融合。实验结果表明，对比单一使用小波模极大值法或数学形态学法，该算法具有更好的抑制噪声能力，检测出的边缘更加连续、清晰。

关键词：边缘检测；双阈值；数学形态学；图像融合

文献标志码：A 中图分类号：TP391doi ：10.3778/j.issn.1002-8331.1510-0223

基金项目：国家自然科学基金（No.61172144）；辽宁省教育厅项目（No.L2012113）。

作者简介：崔丽群（1969—），女，副教授，硕士研究生导师，主要研究方向为嵌入式系统和软件工程；张月（1991—），女，硕士生，主

要研究方向为图形图像处理，E-mail ：488728619@ ；田鑫（1994—），女，主要研究方向为软件工程。

收稿日期：2015-10-26修回日期：2016-01-15文章编号：1002-8331（2017）09-0190-05

CNKI 网络优先出版：2016-02-16,/kcms/detail/11.2127.TP.20160216.1017.022.html

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2017，53（9）替单阈值法，双阈值的小波变换在边缘连续性、定位精度和噪声抑制方面有较好的性能；采用数学形态学法[13]对低频分量进行边缘检测，结构元素的选取是其关键。由于单一的结构元素只能检测出与结构元素同方向的边缘信息，而对其他方向的边缘并不敏感，使得检测效果不是很理想。文献[8]采用多尺度的双结构元素形态学边缘检测算子进行检测，既在一定程度上有效保留了边缘细节，又能有效地抑制噪声，但是选用的双结构元，使得检测出的边缘信息在一定方向上出现漏检现象，文中提出多尺度多结构元边缘检测算子，合理使用不同方向和大小尺度的结构元素进行边缘检测，采用该方法的形态学算子在检测弱边缘、保留图像细节和信息完整性方面有很好的性能。本文结合小波变换和形态学边缘检测方法，对检测结果进行融合，从而获得最终检测到的边缘图像。算法流程图如图1所示。2双阈值边缘检测算法双阈值法边缘检测是在小波模极大值基础上进行的改进，本章介绍了小波变换模极大值算法和双阈值法。2.1小波变换模极大值法小波变换在局部时频分析中具有很强的灵活性，是继傅里叶变换以来在科学方法上的重大突破，有人把小波变换称为“数学显微镜”[14]。小波变换模极大值法边缘检测原理如下。取θ(x,y )为高斯平滑函数，它具有良好的局部化特性，并且满足：∫R ∫R θ(x,y )d x d y =1（1）对θ(x,y )分别求x 方向和y 方向偏导数，分别为：φ1(x,y )=∂θ(x,y )∂x （2）φ2(x,y )=∂θ(x,y )

∂y （3）则φ1(x,y )和φ2(x,y )可以看作两个二维小波函数。对于任意函数f (x,y )∈L 2(R )，由二维小波函数φ1(x,y )、φ2(x,y )定义的小波变换具有两个分量：W φ1f (x,y )=f ∗φ1(x,y )（4）W φ2f (x,y )=f ∗φ2(x,y )（5）梯度矢量为：éëêêù

û

úúW φ1

f (x,y )W φ2f (x,y )=∇(f ∗θ)(x,y )（6）

可以看出，式中小波变换的两个分量正比于梯度∇(f ∗θ)(x,y )的两个分量。f (x,y )小波变换的模为：Mf ()x,y =||||W φ1f ()x,y 2

+||||W φ2f ()x,y 2

（7）

幅角（梯度与水平轴的夹角）为：

Af (x,y )=arctan éëêêùû

úúW φ2

f (x,y )W φ1f (x,y )（8）

图像信号的突变点位置即对应着图像边缘的位置，

梯度矢量的方向就是梯度模局部极大值的方向，根据公

式（7）、（8）可以看出图像的突变点对应着沿梯度矢量

Af (x,y )方向Mf (x,y )局部模极大值点，由此便可以得

到图像的边缘点。

2.2双阈值法

本文在小波模极大值单阈值的基础上改用双阈值

法进行边缘检测。双阈值法检测原理如下。

首先对公式（7）、（8）求出的模进行非极大值抑制，

确定候选边缘点。实现过程如下：（1）通过对每一点的梯度方向Af (x,y )上梯度模值Mf (x,y )是否为邻域内的最大值来判断是否为边缘点。（2）以每一个像素点为中心，在八邻域内对应梯度

方向上与其相邻两个像素点的梯度值作比较。

（3）如果该点梯度值最大，则可能为边缘点，梯度值保留，否则将该点梯度值设为零。

然后设置高低阈值，选取边缘点。实现过程如下：

（1）由梯度图像直方图分布设置高低两个阈值T h 和T l 。（2）在图像的梯度直方图中，像素点的个数沿梯度

递增方向累积，累积和达到总个数一定比例p 时(p ∈70%∼90%)，对应的梯度值作为高阈值T h ，高阈值的一半或40%处为低阈值T l 。

（3）在候选边缘点中，若Mf (i,j )≥T h ，则为边缘点；若Mf (i,j )≤T l ，则不是边缘点；若T l

点，否则不是。以上符合条件的边缘点形成了最终的边

缘图。

3改进的形态学边缘检测改进的形态学边缘检测主要是根据数学形态学四个基本运算构造边缘检测算子，再选用多尺度多结构

图1本文边缘检测算法流程图崔丽群，张月，田鑫：融合双阈值和改进形态学的边缘检测

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