苏科版七年级上册数学第三中学校《第六章平面图形的认识(一)》单元测试题
苏科版数学七年级上册第6章平面图形的认识(一)单元测试卷【附解析】
苏科版七年级上册第6章《平面图形的认识(一)》测试卷满分：120分姓名：________班级：________考号：________成绩：________一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．2．平面上有A、B、C三点，经过任意两点画一条直线，可以画出直线的数量为（）A．1条B．3条C．1条或3条D．无数条3．如图，从A到B有①，②，③三条路线，最短的路线是①，其理由是（）A．因为它最直B．两点确定一条直线C．两点间的距离的概念D．两点之间，线段最短4．下列说法中错误的是（）A．线段AB和射线AB都是直线的一部分B．直线AB和直线BA是同一条直线C．射线AB和射线BA是同一条射线D．线段AB和线段BA是同一条线段5．计算：2.5°＝（）A．15′B．25′C．150′D．250′6．钟表上8点30分时，时针与分针的夹角为（）A．15°B．30°C．75°D．60°7．如图，直线a，b相交于点O，∠1＝35°，则∠2的度数为（）A．25°B．35°C．45°D．55°8．如图，用方向和距离描述点A相对于点O的位置，正确的是（）A．3km B．东北方向C．东偏北50°，3km D．北偏东50°，3km9．如图，已知线段AB＝10cm，点N在AB上，NB＝2cm，M是AB中点，那么线段MN的长为（）A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm10．下列说法中，正确的是（）A．两条不相交的直线叫平行线B．一条直线的平行线有且只有一条C．若直线a∥b，a∥c，则b∥c D．两条直线不相交就平行二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．55°的余角等于．12．若直线a∥b，a∥c，则直线b与c的位置关系是．13．如图，某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处．他们的做法是：过点C作CD⊥l于点D，将水泵房建在了D处．这样做最节省水管长度，其数学道理是．14．如图，点A，B，C在直线l上，PB⊥l，P A＝4cm，PB＝3cm，PC＝5cm，则点P到直线l的距离是cm．15．如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB于点O，若∠MOD＝42°，则∠COB＝度．16．如图，点C在线段AB上，且AC：BC＝2：3，点D在线段AB的延长线上，且BD＝AC，E为AD的中点，若AB＝40cm，则线段CE＝．三．解答题（共9小题，满分66分）17．（5分）一个角的余角比这个角少20°，则这个角的补角为多少度．18．（6分）在同一平面内，任意三条直线有哪几种不同的位置关系？你能画图说明吗？下面是小明的解题过程：解：有两种位置关系，如图：你认为小明的解答正确吗？如果不正确，请你给出正确的解答．19．（6分）如图某学校从教学楼到图书馆总有少数同学不走人行道，而横穿草坪．（1）试用所学的知识来说明少数学生这样走的理由；（2）请问学生这样走行吗？如不行请你在草坪上竖起一个牌子，写上一句话来警示学生应该怎样做．20．（7分）计算：（1）131°28′﹣51°32′15″（2）58°38′27″+47°42′40″（3）34°25′×3+35°42′21．（6分）如图，直线AB，CD相交于点O，∠EOC＝70°，OA平分∠EOC．求∠BOD 的度数．22．（8分）如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB．（1）若∠1＝40°，求∠BOD的度数；（2）如果∠1＝∠2，那么ON与CD互相垂直吗？为什么？23．（8分）如图，已知点C在线段AB上，点M，N分别在线段AC与线段BC上，且AM ＝2MC，BN＝2NC．（1）若AC＝9，BC＝6，求线段MN的长；（2）若MN＝5，求线段AB的长．24．（10分）直角三角板ABC的直角顶点C在直线DE上，CF平分∠BCD．（1）在图1中，若∠BCE＝40°，∠ACF＝；（2）在图1中，若∠BCE＝α，∠ACF＝（用含α的式子表示）；（3）将图1中的三角板ABC绕顶点C旋转至图2的位置，若∠BCE＝150°，试求∠ACF 与∠ACE的度数．25．（10分）平面内两条直线EF、CD相交于点O，OA⊥OB，OC恰好平分∠AOF．（1）如图1，若∠AOE＝40°，求∠BOD的度数；（2）在图1中，若∠AOE＝x°，请求出∠BOD的度数（用含有x的式子表示），并写出∠AOE和∠BOD的数量关系；（3）如图2，当OA，OB在直线EF的同侧时，∠AOE和∠BOD的数量关系是否会发生改变？请若不变，直接写出它们之间的数量关系；若发生变化，请说明理由．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：A、∠1与∠2不是对顶角，故此选项不合题意；B、∠1与∠2不是对顶角，故此选项不合题意；C、∠1与∠2不是对顶角，故此选项不合题意；D、∠1与∠2是对顶角，故此选项符合题意；故选：D．2．解：①如果三点共线，过其中两点画直线，共可以画1条；②如果任意三点不共线，过其中两点画直线，共可以画3条．故选：C．3．解：从A到B有①，②，③三条路线，最短的路线是①，其理由是：两点之间，线段最短，故选：D．4．解：A、线段AB和射线AB都是直线的一部分，正确，不合题意；B、直线AB和直线BA是同一条直线，正确，不符合题意；C、射线AB和射线BA不是同一条射线，错误，符合题意；。
苏科版七年级数学上册 第六章 平面图形的认识(一) 单元检测试题(有答案)
A.①②B.①③C.②④D.③④
4.如图，要把小河里的水引到田地 处，则作 ，垂足为点 ，沿 挖水沟，水沟最短，理由是（）
A.两点之间线段最短B.两点确定一条直线
C.垂线段最短D.过一点可以作无数条直线
5.下列说法正确的是（）
A.延长直线
B.线段 和线段 不是同一条线段
第六章平面图形的认识(一)单元检测试题
（满分120分；时间：120分钟）
一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分，）
1.如图，已知 于 ，直线 经过点 与 的夹角 ，则 的度数是（）
A. B. C. D.
2.下列说法正确的是
A.经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
B.互相垂直的两条直线一定相交
三、解答题（本题共计6小题，共计60分，）
21.一副三角板如图所示摆放，以 为一边，在 外作 ＝ ，边 交 的延长线于点 ，求 的度数．
22.某轮船上午 时在 处测得灯塔 在北偏东 的方向上，向东行驶至上午 时，该轮船在 处，测得灯塔 在北偏西 的方向上，
（1）在图中画出灯塔 的位置；
（2）量一量， 等于多少度？线段 与 有何关系？
所以选项 错误；
因为一点可以确定无数条直线，两点确定一条直线，
所以选项 正确；
因为连接两点间的线段的长度叫两点间的距离，
所以选项 错误．
故选： ．
6.
【答案】
A
【解答】
解：∵ 是 的中点， 是 的中点， ， ，
∴ ，
∴ ．
故选： ．
7.
【答案】
D
【解答】
解： ，在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，这是垂线的性质，故本选项不符合题意；
苏科版七年级上《第6章平面图形的认识(一)》单元测试题含答案
第6章平面图形的认识(一)一、选择题(每小题3分，共21分)1、下列说法正确的是()A、过一点P只能作一条直线B、射线AB和射线BA表示同一条射线C、直线AB和直线BA表示同一条直线D、射线a比直线b短2、如图5－Z－1，由点O测点A的方向是()图5－Z－1A、北偏南60°B、南偏西60°C、南偏西30°D、西偏南30°3. 如图5－Z－2，OA⊥OB，∠BOC＝30°，OD平分∠AOC，则∠BOD的度数是()图5－Z－2A、40°B、60°C、20°D、30°4、若直线l上一点P和直线l外一点Q的距离为8 cm，则点Q到直线l的距离是()A、等于8 cmB、小于或等于8 cmC、大于8 cmD、以上三种都有可能5、如图5－Z－3所示，OC⊥AB，∠COD＝45°，则图中互为补角的角共有()图5－Z－3A、1对B、2对C、3对D、4对6、在图5－Z－4中，线段的条数为()图5－Z－4A、9B、10C、13D、157、已知∠α是锐角，∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，则∠β－∠γ的值为()A、45°B、60°C、90°D、180°二、填空题(每小题3分，共24分)8、已知∠A＝40°，则∠A的余角的度数是________、9、工人师傅在砌墙时，先在两端各固定一点，中间拉紧一条细线，然后沿着细线砌墙就能砌直、运用的数学原理：________________________、10、9：30时，钟表的时针和分针构成的角的度数是________、11、如图5－Z－5，已知BC＝4，BD＝7，D是线段AC的中点，则AB＝________、图5－Z－512、把16°15′化为度是________、13、若∠α与∠β是对顶角，∠α的补角是35°，则∠β的度数为________、14、如图5－Z－6，PC∥AB，QC∥AB，则点P，C，Q在一条直线上，理由：______________________、图5－Z－615、如图5－Z－7所示，AB⊥CD，垂足为B，直线EF过点B，且BE平分∠ABD，则∠CBF的度数为________、图5－Z－7三、解答题(共55分)16、(10分)已知点C在线段AB上，点D在线段AB的延长线上，若AC＝5，BC＝3，BD＝AB，求CD的长、17、(10分)如图5－Z－8，已知∠AOB, 用三角尺和量角器画图、(1)画∠AOB的平分线OC，并在OC上任取一点P；(2)过点P画一条平行于OB的直线；(3)过点P画PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E.图5－Z－818、(10分)如图5－Z－9，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOC，∠AOD比∠AOE 大75°，求∠AOD的度数、图5－Z－919、(12分)如图5－Z－10，已知线段AB，请按要求完成下列问题、(1)用直尺和圆规作图：延长线段AB到点C，使BC＝AB；反向延长线段AB到点D，使AD＝AC.(2)如果AB＝2 cm，①求CD的长；②设P是线段BD的中点，求线段CP的长、图5－Z－1020、(13分)如图5－Z－11，将长方形纸片的一角斜折过去，点B落在点D处，EF为折痕，再把FC折过去与FD重合，FH为折痕，问：(1)EF与FH有什么位置关系？(2)∠CFH与∠BEF有什么数量关系？图5－Z－111、C 2.C 3. D 4、B 5、C 6、D 7、C 8、50° 9、两点确定一条直线 10、105° 11、10 12、16.25° 13、145°14、过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行 15、45°16、解：∵点C 在线段AB 上，AC ＝5，BC ＝3， ∴AB ＝8.∵点D 在线段AB 的延长线上，BD ＝14AB ，∴BD ＝14AB ＝2，∴CD ＝BC ＋BD ＝3＋2＝5.17、略18、解：因为OE 平分∠AOC ，所以可设∠AOE ＝∠EOC ＝x °.因为∠AOD 比∠AOE 大75°，所以∠AOD ＝∠AOE ＋75°＝(x ＋75)°.因为∠AOD ＋∠AOE ＋∠EOC ＝180°， 所以x ＋75＋x ＋x ＝180， 解得x ＝35.所以∠AOD ＝35°＋75°＝110°.19、解：(1)如图所示，点C 和点D 即为所求、(2)①∵AB ＝2 cm ，BC ＝AB ，∴AC ＝2AB ＝4 cm.又∵AD ＝AC ，∴CD ＝2AC ＝8 cm. ②∵BD ＝AD ＋AB ＝4＋2＝6 (cm)，P 是线段BD 的中点，∴BP ＝3 cm ，∴CP ＝BC ＋BP ＝2＋3＝5(cm)、20、解：(1)根据折叠的有关性质可知：∠DFH ＝∠CFH ，∠BFE ＝∠DFE . 因为∠BFE ＋∠DFE ＋∠DFH ＋∠CFH ＝180°， 即有∠EFD ＋∠DFH ＝12×180°＝90°，即∠EFH ＝90°. 故EF ⊥FH .(2)因为∠BEF ＋∠BFE ＝90°，∠BFE ＋∠CFH ＝90°，所以∠CFH ＝∠BEF .。
2020年苏科版七年级数学上册第六章《平面图形的认识(一)》单元测试题(含答案)
第六章《平面图形的认识(一)》检测卷（总分:100分 时间:60分钟）一、选择题(每小题2分，共20分)1. 若52α∠=︒，则α∠的补角的度数为( )A. 38°B. 48°C. 52°D. 128° 2.下列说法正确的是( )A.射线AB 与射线BA 表示同一条射线B.连接两点的线段叫作这两点的距离C.平角是一条直线D.若1290∠+∠=︒，1390∠+∠=︒，则23∠=∠3.如图，OC 是AOB ∠的平分线，OD 是AOC ∠的平分线，且25COD ∠=︒，则AOB ∠=( )A. 50°B. 75°C. 100°D. 120° 4.点C 在线段AB 上，下列条件中不能确定点C 是线段AB 中点的是( ) A. AC BC = B. AC BC AB += C. 2AB AC = D. 12BC AB =5.从南京开往南通的列车，途中停靠三个站点，如果任意两站间的票价都不同，不同的票价有( )A. 6种B. 10种C. 12种D. 14种6.如图，点,,B O D 在同一直线上，若115∠=︒，2105∠=︒，则AOC ∠的度数是( ) A. 75° B. 90° C. 105° D. 125°7.,,O P Q 是平面上的三点，20PQ =cm ，30OP OQ +=cm ，那么下列正确的是( ) A.点O 一定在直线PQ 外 B.点O 在线段PQ 上 C.点O 能在线段PQ 上 D.点O 不能在线段PQ 上8.如图，O 为直线AB 上一点，AOC α∠=，BOC β∠=，则β的余角可表示为( )A.1()2αβ+ B. 12α C. 1()2αβ- D. 12β 9.如图，AC BC ⊥，AD CD ⊥，AB a =，CD b =，则AC 的取值范围( ) A.大于b B.小于a C.大于b 且小于a D.无法确定10.如图，,,A B C 三个车站在东西笔直的一条公路上依次排列，现要建一个加油站使其到三个车站的距离和最小，则加油站应建在( )A. A 的南侧B. AB 之间C. BC 之间D. B 处 二、填空题(每小题3分，共24分)11. 35. 251°= ° ' ".12.如图，直线AB 和CD 相交于点O ，若AOD ∠与BOC ∠的和为236°，则AOC ∠的度数为 .13.如图，C 是线段AB 上的一点，M 是线段AC 的中点，若5BM =cm ，2BC =cm ，则AB 的长是 .14.一次测验从开始到结束，手表的时针转了50°的角，这次测验的时间是 . 15.如图，O 是直线AB 上的点，OC 平分AOD ∠，40BOD ∠=︒，则AOC ∠= .16.如图，图中已标明了三组互相垂直的线段，那么点B 到AC 的距离是 ，点C 到AB 的距离是 .17.平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线.若平面内不同的n 个点最多可确定15条直线，则n 的值为 .18.画一个AOB ∠，使30AOB ∠=︒，再作OC OA ⊥，OD OB ⊥，则COD ∠的度数是 .三、解答题(本大题共6小题，共56分)19.(8分)如图，已知点,,A B C ，根据下列语句画图(尺规作图，要保留作图痕迹). (1)画出直线AB ； (2)画出射线AC ；(3)在线段AB 的延长线上截取线段BD ，使得AD AB BC =+； (4)画出线段CD .20. (8分)如图，点P 是AOB ∠的边OB 上的一点. (1)过点P 画OB 的垂线，交OA 于点C ; (2)过点P 画OA 的垂线，垂足为H ;(3)线段PH 的长度是点P 到 的距离， 是点C 到OB 的距离.线段,,PC PH OC 这三条线段大小关系是 (用“<”连接)，其根据是 .21. (8分)如图，,C D 是线段AB 上的两点，已知::1:2:3AC CD DB =， ,M N 分别是,AC BD 的中点，且36AB =cm ，求线段MN 的长.22. (10分)如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OP 是BOC ∠的平分线，OE AB ⊥，OF CD ⊥.(1)图中除直角外，还有相等的角吗?请写出两对:① ；② .(2)若20COP ∠=︒，则①BOP ∠= ；②POF ∠= ；(3)EOC ∠与BOF ∠相等吗? ，理由是 .(4)如果20COP ∠=︒，求DOE ∠的度数.23. (10分)如图，B 是线段AD 上一动点，沿A D A →→以2 cm/s 的速度往返运动1次，C 是线段BD 的中点，10AD =cm ，设点B 运动时间为t s(010t ≤≤). (1)当2t =时:①求线段AB 的长度; ②求线段CD 的长度.(2)用含t 的代数式表示运动过程中AB 的长度.(3)在运动过程中，若AB 中点为E ，则EC 的长是否变化?若不变，求出EC 的长;若发生变化，请说明理由.24. (12分)如图，直线CD 与EF 相交于点O ，60COE ∠=︒，将一直角三角尺AOB 的直角顶点与O 重合，OA 平分COE ∠. (1)求BOD ∠的度数;(2)将三角尺AOB 以每秒3°的速度绕点O 顺时针旋转，同时直线EF 也以每秒9°的速度绕点O 顺时针旋转，设运动时间为t 秒(040t ≤≤). ①当t 为何值时，直线EF 平分AOB ∠ ; ②若直线EF 平分BOD ∠，求出t 的值.参考答案一、选择题1. D2. D3. C4. B5. B6. B7. D8. C9. C 10. D 二、填空题11. 35 15 3.6 12. 62º 13. 8 cm 14. 100分钟 15. 70º16. BF 的长 CE 的长 17. 618. 30º或150º 三、解答题19. 解：如图所示. (1) 直线AB 即为所求. (2)射线即为所求. (3)点D 即为所求. (4)线段CD 即为所求.20. (1) (2) 如图所示(3)OA 线段CP 的长度 PH PC OC << 垂线段最短 21.24MN = cm.22. (1)①COP POB ∠=∠ ②AOD BOC ∠=∠(答案不唯一) (2)20º 70º(3)相等 同角的余角相等 (4)130DOE ∠=︒23.解:(1)①当2t =时，4AB = cm.②3CD =cm(2)当05t ≤≤时，2AB t =；当510t <≤时，10(210)202AB t t =--=-. (3)不变.∵AB 中点为，C 是线段BD 的中点，∴11()522EC AB BD AD =+== (cm) 24. (1) 60BOD ∠=︒(2)①分两种情况:当OE 平分AOB ∠ (如答图①)时，得 2.5t =当OF 平分AOB ∠(如答图②)时，得32.5t =.综上所述，当 2.5t =秒或32. 5秒时，直线EF 平分AOB ∠. ②当OE 平分BOD ∠(如答图③)时，得12t =.当OF 平分BOD ∠(如答图④)时，得36t =.综上所述，若直线EF 平分BOD ∠，t 的值为12秒或36秒.1、天下兴亡，匹夫有责。
七年级上册数学单元测试卷-第6章 平面图形的认识(一)-苏科版(含答案)
七年级上册数学单元测试卷-第6章平面图形的认识（一）-苏科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥OE于O，若∠AOD＝70°，则∠AOF等于（）A.35°B.45°C.55°D.65°2、下列四个图中的线段(或直线、射线)能相交的是( )A.(1)B.(2)C.(3)D.(4)3、如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（）A.同位角相等，两直线平行B.内错角相等，两直线平行C.两直线平行，同位角相等 D.两直线平行，内错角相等4、点到直线的距离是指从这点到这条直线的（）A.垂线B.垂线段C.垂线的长度D.垂线段的长度5、下列说法中正确的是（）A.射线AB和射线BA是同一条射线B.射线就是直线C.经过两点有一条直线，并且只有一条直线D.延长直线AB6、如果线段AB=5cm，BC=4cm，且A，B，C，D，在同一条直线上，那么A，C两点的距离是（）A.1cmB.9cmC.1cm或9cmD.以上答案都不正确7、如图，若，则下列结论一定正确的是（）A. B. C.D.8、下列说法错误的是（）A.直线没有端点B.两点之间的所有连线中，线段最短C.0.5°等于30分D.角的两边越长，角就越大9、下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是( )A.从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线B.两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短C.把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线D.从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短10、点到直线的距离是指（）A.从直线外一点到这条直线的垂线段B.从直线外一点到这条直线的垂线，C.从直线外一点到这条直线的垂线段的长D.从直线外一点到这条直线的垂线的长11、下列命题中，真命题是（）A.如果，那么B.如果两个角相等，那么它们是对顶角 C.两直线平行，同旁内角互补 D.三角形的一个外角大于任何一个内角12、下列命题正确的是（）A.如果两个角相等，那么这两个角是对顶角B.直线外一点和直线上的点连线，垂线最短C.平面内经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D.平面内经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直13、如图，已知∠1＝115°，∠2＋∠3＝180°，则∠4＝（）A. 115°B. 80°C. 65°D. 75°14、下列说法中正确的个数有( )．⑴在同一平面内，不相交的两条直线必平行⑵同旁内角互补⑶相等的角是对顶角⑷从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离⑸经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行A.1个B.3个C.4个D.5个15、下列说法错误的是（）A.对顶角一定相等B.在同一平面内，有且只有一条直线和已知直线垂直 C.同位角相等，两直线平行 D.如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角二、填空题(共10题，共计30分)16、点到直线的距离是指这点到这条直线的________．17、如图，∠AOC和∠DOB都是直角，如果∠DOC=28°，那么∠AOB=________ ．18、已知∠A与∠B互余，若∠A=20°15′，则∠B的度数为________ °19、若∠α=39°21′，则∠α的余角为________.20、已知：△ABC中，∠B=90°，∠A、∠C的平分线交于点O，则∠AOC的度数为________.21、命题“对顶角相等”改写成如果________，那么________.22、如图，直线AMB，∠AMC=52°48′，∠BMD=74°30′，则∠CMD=________.23、如图，OA⊥OC，OB⊥OD，∠DOC=25°，则∠AOB=________．24、在数轴上，与表示-5的点相距3个单位长度的点表示的数是________．25、数轴上有两点、，点到点的距离为，点到点距离为，则、之间的距离为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、计算:27、一个角的补角加上10°后等于这个角的余角的3倍，求这个角．28、如图所示，已知∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，∠COD=20°，求∠AOB的度数．29、如图所示，线段AB上的点数与线段的总数有如下关系：如果线段AB上有3个点时，线段总数共有3条，如果AB上有4个点时，线段总数共有6条，如果线段AB上有5个点时，线段总数共有10条，…．（1）当线段AB上有6个点时，线段总数共有多少条？（2）当线段AB上有n个点时，线段总数共有多少条？（用含n的式子表示）（3）当n=100时，线段总数共有多少条？30、如图，是一个3×3方格，试求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8+∠9的度数．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、A3、A5、C6、C7、C8、D9、A10、C11、C12、D13、C14、A15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、。
苏科版七年级数学上册第6章平面图形的认识(一)单元测试卷 【含答案】
苏科版七年级数学上册第6章平面图形的认识（一）单元测试卷一、选择题1.如图所示，下列说法中正确的是( )A．∠ADE就是∠D B．∠ABC可以用∠B表示C．∠ABC和∠ACB是同一个角D．∠BAC和∠DAE是不同的两个角2．如图所示，关于线段、射线和直线的条数，下列说法正确的是（ ）A．五条线段，三条射线B．三条线段，两条射线，一条直线C．三条射线，三条线段D．三条线段，三条射线3．轩轩同学带领自己的学习小组成员预习了“线段、射线、直线”一节的内容后，对图展开了讨论，下列说法不正确的是（ ）A．直线MN与直线NM是同一条直线B．射线PM与射线MN是同一条射线C．射线PM与射线PN是同一条射线D．线段MN与线段NM是同一条线段4．如图，遵义的红军烈士陵园集中了建国后在遵义各处找到的红军遗骨，故又称红军山，陵园正面是在纪念遵义会议五十周年时兴建的一座别具特色的纪念碑．从山脚一点A到纪念碑底部一点B，沿右边楼梯直行和沿左边弯曲的盘山公路走相比，缩短了行走的路程，其中蕴含的数学道理是（ ）A ．两点确定一条直线B ．两点之间，线段最短C ．垂线段最短D ．同一平面内垂直于同一条直线的两直线平行5．下列日常现象：①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；③利用圆规可以比较两条线段的大小；④建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙．其中，可以用“两点确定一条直线”来解释的现象是（ ）A ．①④B ．②③C ．①②④D ．①③④6．下列说法①一个角的补角大于这个角②小于平角的角是钝角③同角或等角的余角相等④若，123180∠+∠+∠= 则、、互为补角．其中正确的说法有（ ）1∠2∠3∠A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个7．如图，AM 为∠BAC 的平分线，下列等式错误的是( )A ．∠BAC =∠BAM B ．∠BAM =∠CAM C ．∠BAM =2∠CAM D ．2∠CAM =∠BAC128.点P 为直线外一点，点A ，B ，C 在直线l 上，若PA=4cm ，PB=5cm ，PC=6cm ，则点P 到直线l 的距离是（ ）A. 4cmB. 5cmC. 不大于4cm D. 6cm 9.如果线段AB=5cm ，BC=4cm ，且A ，B ，C 在同一条直线上，那么A 、C 两点的距离是（ ） A. 1cm B. 9cm C. 1cm 或9cmD. 以上答案都不正确10.同一平面内，三条不同直线的交点个数可能是（ ）个．A. 1或3B. 0、1或3C. 0、1或2 D. 0、1、2或3二、填空题11．如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出这一现象的原因_____．12将30°15′36″换算成度：30°15′36″＝ °．13如图，AB⊥CD，垂足为点B，EF平分∠ABD，则∠CBF的度数为 °．14如图，OC平分∠AOB，若∠AOC＝25°，则∠AOB＝ 度．15如图，点A位于点O的 方向上．16．从12点整开始到1点，经过____分钟，钟表上时针和分针的夹角恰好为99°．三、解答题17．如图，已知同一平面内的四个点A、B、C、D，根据要求用直尺画图．（1）画线段AB，∠ADC；（2）找一点P，使P点既在直线AD上，又在直线BC上；（3）找一点Q，使Q到A、B、C、D四个点的距离和最短．18线段AB依次被分为2：3：4三部分，已知第一部分和第三部分中点的距离是5.4 cm，求线段AB的长.19.如图,已知∠AOC=60°,∠BOD=90°,∠AOB是∠DOC的3倍，求∠AOB的度数.20已知∠AOB内部有三条射线，其中OE平分∠BOC，OF平分∠AOC．（1）如图1，若∠AOB=90°，∠AOC=30°，求EOF的度数；（2）如图2，若∠AOB=α，求∠EOF的度数（用含α的式子表示）；（3）若将题中的“OE平分∠BOC，OF平分∠AOC”的条件改为“∠EOB=∠BOC，∠COF=∠AOC”，且∠AOB=α，求∠EOF的度数（用含α的式子表示）21．如图1直角三角板的直角顶点O在直线AB上，OC，OD是三角板的两条直角边，射线OE平分∠AOD．（1）若∠COE＝40°，则∠BOD＝．（2）若∠COE＝α，求∠BOD（请用含α的代数式表示）；（3）当三角板绕O逆时针旋转到图2的位置时，其它条件不变，试猜测∠COE与∠BOD之间有怎样的数量关系？并说明理由．22．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按照如图①的方式叠放在一起（∠A＝30°，∠ABC＝60°，∠E＝∠EDC＝45°），且三角板ACB的位置保持不动．（1）将三角板DCE绕点C按顺时针方向旋转至图②，若∠ACE＝60°，求∠DCB的度数．（2）将三角板DCE绕点C按顺时针方向旋转，当旋转到ED∥AB时，求∠BCE的度数（请先在备用图上补全相应的图形）．（3）当0°＜∠BCE＜180°且点E在直线BC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠BCE所有可能的值；若不存在，请说明理由．23．如图，P是线段AB上一点，AB=12cm，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C 在线段AP上，D在线段BP上），运动的时间为t.（1）当t=1时，PD=2AC，请求出AP的长；（2）当t=2时，PD=2AC，请求出AP的长；（3）若C、D运动到任一时刻时，总有PD=2AC，请求出AP的长；（4）在（3）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ﹣BQ=PQ，求PQ的长.24．已知直线AB过点O，∠COD＝90°，OE是∠BOC的平分线．（1）操作发现：①如图1，若∠AOC＝40°，则∠DOE＝②如图1，若∠AOC＝α，则∠DOE＝（用含α的代数式表示）（2）操作探究：将图1中的∠COD绕顶点O顺时针旋转到图2的位置，其他条件不变，②中的结论是否成立？试说明理由．（3）拓展应用：将图2中的∠COD绕顶点O逆时针旋转到图3的位置，其他条件不变，若∠AOC＝α，求∠DOE 的度数，（用含α的代数式表示）答案一、选择题1.B2．解：如图：由直线、射线及线段的定义可知：线段有：AB、BC、CA；射线有：AD、AE；直线有：DE．即有三条线段，两条射线，一条直线．故选：B．3．解：A、直线MN与直线NM是同一条直线，原说法正确，故本选项不符合题意；B、射线PM与射线MN不一定是同一条射线，原说法错误，故本选项符合题意；C、射线PM与射线PN是同一条射线，原说法正确，故本选项不符合题意；D、线段MN与线段NM是同一条线段，原说法正确，故本选项不符合题意；故选：B．4．解：从山脚一点A到纪念碑底部一点B，沿右边楼梯直行和沿左边弯曲的盘山公路走相比，缩短了行走的路程，其中蕴含的数学道理是：两点之间，线段最短．故选：B．5．A 6．D 7．C8. C【考点】点到直线的距离解：∵4＜5＜6，∴根据从直线外一点到这条直线上所有点连线中，垂线段最短，可知点P到直线l的距离是4cm或比4cm小的数，即不大于4cm，故选C．【分析】根据垂线段最短得出点P到直线l的距离是4cm或比4cm小的数，即可得出选项9. C【考点】两点间的距离解：当点C在AB之间时，AC=AB﹣BC=5﹣4=1（cm）；当点C在点B的右侧时，AC=AB+BC=5+4=9（cm）．故选：C．【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据正确画出的图形解题．当点C在AB之间时，AC=AB﹣BC；当点C在点B的右侧时，AC=AB+BC．10. D【考点】点到直线的距离解：如图，三条直线的交点个数可能是0或1或2或3．故选D．【分析】根据两直线平行和相交的定义作出图形即可得解．二、填空题11．两点之间线段最短12将30°15′36″换算成度：30°15′36″＝ °．【考点】度分秒的换算．见试题解答内容【分析】先把36″除以60化为0.6′，再加上15′为15.6′，再除以60化为度，与30合并在一起即可．解：36″＝36÷60＝0.6′；30°15′36″＝30+15.6÷60＝30.26°．故30.26．13如图，AB⊥CD，垂足为点B，EF平分∠ABD，则∠CBF的度数为 °．【考点】角平分线的定义；垂线．见试题解答内容【分析】根据垂线的定义可知，∠ABD的度数是90°，根据角平分线的定义，可求∠DBE的度数，再根据对顶角相等可求∠CBF的度数．解：∵AB⊥CD，∴∠ABD＝90°，∵EF平分∠ABD，∴∠DBE＝45°，∴∠CBF＝45°．故45．14如图，OC平分∠AOB，若∠AOC＝25°，则∠AOB＝ 度．【考点】角平分线的定义．见试题解答内容【分析】根据角平分线的定义求解．解：∵∠AOC＝25°，OC平分∠AOB，∴∠AOB＝2∠AOC＝50°，故答案为50°．15如图，点A位于点O的 方向上．【考点】方向角．见试题解答内容【分析】根据方位角的概念直接解答即可．解：点A 位于点O 的北偏西30°方向上．16．18或52211三、解答题17．解：（1）如图所示，线段AB 、∠ADC 即为所求；（2）直线AD 与直线BC 交点P 即为所求；（3）如图所示，点Q即为所求．18.73°.19.解：（1）∵M 是AB 的中点∴MB=40（2）∵N 为PB 的中点，且NB=14 ∴PB=2NB=2×14=28（3）∵MB=40，PB=28 ∴PM=MB﹣PB=40﹣28=1220.解：AB=8.1 cm21．解：（1）若∠COE ＝40°，∵∠COD ＝90°，∴∠EOD ＝90°﹣40°＝50°，∵OE 平分∠AOD ，∴∠AOD ＝2∠EOD ＝100°，∴∠BOD ＝180°﹣100°＝80°；（2）∵∠COE ＝α，∴∠EOD ＝90﹣α，∵OE 平分∠AOD ，∴∠AOD ＝2∠EOD ＝2（90﹣α）＝180﹣2α，∴∠BOD ＝180°﹣（180﹣2α）＝2α；（3）如图2，∠BOD +2∠COE ＝360°，理由是：设∠BOD ＝β，则∠AOD ＝180°﹣β，∵OE 平分∠AOD ，∴∠EOD ＝ ∠AOD ＝ ＝90°﹣β，121802β︒-12∵∠COD ＝90°，∴∠COE ＝90°+（90°﹣β）＝180°﹣β，1212即∠BOD +2∠COE ＝360°．故（1）80°；（2）2α；（3）∠BOD +2∠COE ＝360°，理由见详解．22．解：（1）如图中，∵∠ACB ＝∠ECD ＝90°，∴∠ECB ＝∠ACD ，∵∠ACE ＝60°，∴∠BCE ＝∠ACD ＝30°，∴∠BCD ＝∠BCE +∠ECD ＝30°+90°＝120°，故答案为120°；（2）如图中，当DE ∥AB 时，延长BC 交DE 于M ，∴∠B ＝∠DMC ＝60°，∵∠DMC ＝∠E +∠MCE ，∴∠ECM ＝15°，∴∠BCE ＝165°，当D ′E ′∥AB 时，∠E ′CB ＝∠ECM ＝15°，∴当ED ∥AB 时，∠BCE 的度数为165°或15°；（3）存在．如图，①CD ∥AB 时，∠BCE ＝30°，②DE ∥BC 时，∠BCE ＝45°，③CE ∥AB 时，∠BCE ＝120°，④DE ∥AB 时，∠BCE ＝165°，⑤当AC ∥DE 时，∠BCE ＝135°综上所述，当0°＜∠BCE ＜180°且点E 在直线BC 的上方时，这两块三角尺存在一组边互相平行，∠BCE 的值为30°或45°或120°或165°或135°．23．(1) 因为点C 从P 出发以1(cm/s)的速度运动，运动的时间为t =1(s)，所以(cm).111PC =⨯=因为点D 从B 出发以2(cm/s)的速度运动，运动的时间为t =1(s)，所以(cm).故BD =2PC.212BD =⨯=因为PD =2AC ，BD =2PC ，所以BD +PD =2(PC +AC )，即PB =2AP .故AB =AP +PB =3AP .因为AB =12cm ，所以(cm).1112433AP AB ==⨯=(2) 因为点C 从P 出发以1(cm/s)的速度运动，运动的时间为t =2(s)，所以(cm).122PC =⨯=因为点D 从B 出发以2(cm/s)的速度运动，运动的时间为t =2(s)，所以(cm).故BD =2PC.224BD =⨯=因为PD =2AC ，BD =2PC ，所以BD +PD =2(PC +AC )，即PB =2AP .故AB =AP +PB =3AP .因为AB =12cm ，所以(cm).1112433AP AB ==⨯=(3) 因为点C 从P 出发以1(cm/s)的速度运动，运动的时间为t (s)，所以(cm).PC t =因为点D 从B 出发以2(cm/s)的速度运动，运动的时间为t (s)，所以(cm).故BD =2PC.2BD t =因为PD =2AC ，BD =2PC ，所以BD +PD =2(PC +AC )，即PB =2AP .故AB =AP +PB =3AP .因为AB =12cm ，所以(cm).1112433AP AB ==⨯=(4) 本题需要对以下两种情况分别进行讨论.(i) 点Q 在线段AB 上(如图①).因为AQ -BQ =PQ ，所以AQ =PQ +BQ .因为AQ =AP +PQ ，所以AP =BQ .因为，所以.13AP AB =13BQ AP AB ==故.因为AB =12cm ，所以(cm).13PQ AB AP BQ AB =--=1112433PQ AB ==⨯=(ii) 点Q 不在线段AB 上，则点Q 在线段AB 的延长线上(如图②).因为AQ -BQ =PQ ，所以AQ =PQ +BQ .因为AQ =AP +PQ ，所以AP =BQ .因为，所以.故.13AP AB =13BQ AP AB ==1433AQ AB BQ AB AB AB =+=+=因为AB =12cm ，所以(cm).411233PQ AQ AP AB AB AB =-=-==综上所述，PQ 的长为4cm 或12cm.24．解：（1）如图1，∵∠COD＝90°，∴∠AOC＋∠BOD＝90°，∵∠AOC＝40°，∴∠BOD＝50°，∴∠BOC＝∠COD＋∠BOD＝90°＋50°＝140°，∵OE 平分∠BOC，∴∠BOE＝∠BOC＝70°，∴∠DOE＝∠BOE－∠BOD＝20°，12②如图1，由（1）知：∠AOC＋∠BOD＝90°，∵∠AOC＝α，∴∠BOD＝90°﹣α，∴∠BOC＝∠COD＋∠BOD＝90°＋90°﹣α＝180°﹣α，∵OE 平分∠BOC，∴∠BOE＝∠BOC＝90°﹣α，1212∴∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD＝90°﹣α﹣（90°﹣α）＝α，1212（2）（1）中的结论还成立，理由是：如图2，∵∠AOC＋∠BOC＝180°，∠AOC＝α，∴∠BOC＝180°﹣α，∵OE 平分∠BOC，∴∠EOC＝∠BOC＝90°﹣α，1212∵∠COD＝90°，∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝90°﹣（90°﹣α）＝α；1212（3）如图3，∵∠AOC＋∠BOC＝180°，∠AOC＝α，∴∠BOC＝180°﹣α，∵OE 平分∠BOC，∴∠EOC＝∠BOC＝90°﹣α，1212∵∠COD＝90°，∴∠DOE＝∠COD＋∠COE＝90°＋（90°﹣α）＝180°﹣α．1212。
苏科版七年级上册第六章《平面图形的认识(一)》经典试卷
第六章平面图形的认识（一）检测1、下列四个生活、生产现象：（1）用两个钉子就可以把木条固定在墙上；（2）植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；（3）从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；（4）把弯曲的公路改直，就能缩短路程；其中可用事实“两点之间，线段最短”来解释的现象有（）.A 、（1）（2）B 、（1）（3）C 、（2）（4）D 、（3）（4）2、平面上有任意三点，过其中两点画直线，共可以画（）A．1条B．3条C．1条或3条D．无数条3、若A、B、C在同一条直线上，且线段AB=10cm，BC=6cm,那么A、C两点间的距离是（）A.4cmB.16cmC.4cm或16cmD.以上都不对4、下列说法错误的是（）A两点确定一条直线B．线段是直线的一部分C．一条直线是一个平角D．把线段向两边延长即是直线5、不在同一直线上的三点可以确定条直线６、如图，长度为12cm的线段AB的中点为M, C点将线段MB分成MC：CB=1：2，则AC的长度为cm。
7、下列关于作图的语句：①画直线AB=10厘米②.画射线AB=10厘米③已知A、B、C三点，过这三点画一条直线④.过直线AB外一点画一条直线和直线AB平行，其中正确的是（填序号）8、已知点B在直线AC上，线段AB=8cm，AC=18cm，p、Q分别是线段AB、AC的中点，则线段PQ=9、为了探究n条直线能把平面最多分成几部分，我们从最简单的情形入手．（1）一条直线把平面分成2部分；（2）两条直线最多可把平面分成4部分；（3）三条直线最多可把平面分成7部分…；把上述探究的结果进行整理，列表分析：直线条数把平面分成部分数写成和形式1 2 1+12 4 1+1+23 7 1+1+2+34 11 1+1+2+3+4………（1）当直线条数为5时，把平面最多分成________部分，写成和的形式________；（2）当直线为10条时，把平面最多分成________部分；（3）当直线为n条时，把平面最多分成________部分．（不必说明理由）10、平面上不重合的两点确定一条直线，不同三点最多可确定3条直线，若平面上不同的n 个点最多可确定21条直线．则n的值为11、如图，点A、B、C是直线l上的三个点，图中共有线段条数是条12、如图所示，以O为端点画六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，再从射线OA上某点开始按逆时针方向依次在射线上描点并连线，若将各条射线所描的点依次记为1，2，3，4，5，6，7，8…后，那么所描的第2013个点在射线上．13、如图，下列叙述正确的是（）A.射线OA表示西北方向B.射线OB表示北偏东60°C.射线OC表示西偏南30°D.射线OD表示南偏东60°14、下列说法中正确的个数是（）①由两条射线组成的图形叫做角；②角的大小与边的长短无关，只与两条边张开的程度有关；③角的两边是两条射线；④把一个角放到一个放大10倍的放大镜下观看，角的度数也扩大10倍．A.1个B.2个C.3个D.4个15、如图，将三角尺ABC（其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕B点按顺时针方向转动一个角度到A1BC1的位置，使得点A，B，C1在同一条直线上，那么这个角度等于（）A.120°B.90°C.60°D.30°16、下面等式成立的是（）A.83.5°=83°50′B.37°12′36″=37.48°C.24°24′24″=24.44°D.41.25°=41°15′17、2008年冬季，某校初三年级每天上午8：30开展“阳光长跑”活动，上午8：30这一时刻，时钟上分针与时针的夹角为________度．18、如图，平角AOB被分成的三个角∠AOC、∠COD、∠DOB的比为2：3：4，则其中最大的角是________度19、如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B、D两点落在B′、D′点处，若∠AOB′=70°，则∠B′OG的度数为________．20、借助一副三角尺，你能画出下面哪个度数的角（）A.65°B.75°C.85°D.95°21、如图所示，已知O是直线AB上一点，∠1=40°，OD平分∠BOC，求∠2的度数22、把15°30′化成度的形式，则15°30′=________度．把33.28°化成度、分、秒的形式得________度________分________秒．23、下列说法错误的是（）A.同角或等角的余角相等B.一个角的余角必是锐角C、两个相等的角不可能互补 D.一个角的补角与这个角的余角的差是90度24、如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角的式子中：①90°-∠β；②∠α-90°；③180°-∠α；④（∠α-∠β）．正确的是：（）A.①②③④B.①②④C.①②③D.①②25、如图所示，点A，O，B在一条直线上，∠AOE=∠DOF，若∠1=∠2，则图中互余的角共有A.5对B.4对C.3对D.2对26、如图，已知AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠EOC=28°，则∠AOD=________度27、若∠α与∠β互为余角，∠β是∠α的2倍，则∠α为（）A.20°B.30°C.40°D.60°28、已知∠α是锐角，∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，则∠β-∠γ的值等于（）A.45°B.60°C.90°D.180°29、如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠AOD内一点，已知OE⊥CD，∠AOC=55°，∠BOE的度数是（）A.125°B.135°C.145°D.155°30、如图，直线AB、CD相交于点O，若∠BOD=40°，OA平分∠COE，则∠AOE=________．31、如图，将两块直角三角尺的直角顶点O叠放在一起．（1）若∠BOC=40°，试求∠AOD的度数．（2）若∠AOD=135°，试求∠BOC的度数．（3）若∠BOC=α、∠AOD=β，请写出α与β的大小关系式，并说明理由32、如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，和棱AB平行的棱有（）条．A.1B.2C.3D.433.如图：PC∥AB，QC∥AB，则点P、C、Q在一条直线上．理由是：________．34、在同一平面内，三条互不重合的直线的交点个数可能是35、三条直线a、b、c，若a∥c，b∥c，则a与b的位置关系是（）A.a⊥bB.a∥bC.a⊥b或a∥bD.无法确定36、下列说法正确的是（）A.两点之间的距离是两点间的线段B.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行C.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D.与同一条直线垂直的两条直线也垂直37、下列图形中，线段PQ的长表示点P到直线MN的距离是（）A. B. C. D.38、如图，OD⊥AB于O，OC⊥OE，图中与∠AOC互补的角有（）A.1个B.2个C.3个D.4个39、如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，点P是边BC上的动点，则AP长不可能是（）A.2.5B.3C.4D.540、如图，点P是直线a外的一点，点A、B、C在直线a上，且PB⊥a，垂足是B，PA⊥PC，则下列不正确的语句是（）A.线段PB的长是点P到直线a的距离B.PA、PB、PC三条线段中，PB最短C.线段AC的长是点A到直线PC的距离D.线段PC的长是点C到直线PA的距离41、如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于O，∠COE=55°，则∠BOD=________，∠AOD=________．42、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，D为垂足．在不添加辅助线的情况下，请写出图中相等的锐角：．43、如图①②所示，将两个相同三角板的两个直角顶点O重合在一起，像图①②那样放置．（1）若∠BOC=60°，如图①，猜想∠AOD的度数；（2）若∠BOC=70°，如图②，猜想∠AOD的度数；（3）猜想∠AOD和∠BOC的关系，并写出理由．44、如图，是一个时钟，过它的中心点O可以画两条相互垂直的直线，使得这两条直线经过钟面上表示时间的四个数字．（1）请你在图中画出符合条件的两条相互垂直的直线即可．（2）若这四个数字的和是22，求出这四个数字中最小的一个数字．。
七年级上册数学单元测试卷-第6章 平面图形的认识(一)-苏科版(含答案)
七年级上册数学单元测试卷-第6章平面图形的认识（一）-苏科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图所示，从点O出发的5条射线，可以组成的角的个数是（）．A.4B.6C.8D.102、下列说法正确的是（）A.若，则点C是线段的中点B.C.射线和射线是同一条射线D.钟表上的时间是11点10分，此时时针与分针所成的夹角是3、如图，公园A在公园B的北偏东50°方向，公园C在公园B的北偏西25°方向，若A，B两公园到公园C的两直线的夹角∠C为35°，那么公园C在公园A的（）A.西北方向B.北偏西60°方向C.北偏西70°方向D.南偏东75°方向4、若∠AOB=45°，∠BOC=30°，则∠AOC的度数是（）A.15°B.30°C.75°D.15°或75°5、如图，小慧从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C 处，此时需要将方向调整到与出发时一致，则方向的调整应为（）A.左转80°B.右转80°C.左转100°D.右转100°6、下列说法：①如果∠1+ ∠2+∠3=180°，那么∠1，∠2，∠3三个角互为补角；②如果∠A+ ∠B=90°，那么∠A与∠B互为余角；③“对顶角相等”成立，反之“相等的角是对顶角”也成立；④两条直线被第三条直线所截，同位角相等；⑤两点之间，线段最短. 正确的个数是（）A.2个B.3个C.4个D.5个7、如图所示，能用∠AOB，∠O，∠1三种方法表示同一个角的图形的是（）A. B. C. D.8、时钟的时针在不停的旋转，时针从上午的6时到9时，时针旋转的旋转角是（）A.30°B.60°C.90°D.9°9、如图，已知CO⊥AB于点O，∠AOD=5∠DOB＋6°，则∠COD的度数（）A.58°B.59°C.60°D.61°10、如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于A，B两点，AC⊥AB于点A，交直线b 于点C，如果∠1＝58°，那么∠2的度数为（）A.32°B.42°C.58°D.122°11、如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，若AB ＝6，EF＝2，则BC的长为( )A.8B.10C.12D.1412、如图，已知∠AOC=∠BOD=90º，∠AOD=150º，则∠BOC的度数为（）A.30ºB.45ºC.50ºD.60º13、如图，AB∥CD,AC⊥BC,图中与∠CAB互余的角有（）A.1个B.2个C.3个D.4个14、如图∠AOB＝60°，射线OC平分∠AOB，以OC为一边作∠COP＝15°，则∠BOP＝（）A.15°B.45°C.15°或30°D.15°或45°15、如果线段AB=5cm，BC=4cm，且A，B，C，D，在同一条直线上，那么A，C两点的距离是（）A.1cmB.9cmC.1cm或9cmD.以上答案都不正确二、填空题(共10题，共计30分)16、数轴上A、B表示的数分别是 -2 和5，则A、B之间的距离是________个单位长度．17、当时钟的时间为8：20分时，时针与分针的夹角为________度．18、如图，从A地到B地共有五条路，人们常常选择第③条，请用几何知识解释原因________．19、在平面直角坐标系中，边长为3的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点。
苏科版七年级数学上册第6章 平面图形的认识(一) 单元综合练习题【含答案】
苏科版七年级数学上册第6章平面图形的认识（一）单元综合练习题一、选择题1、如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短C．垂线段最短D．连接两点的线段叫做两点的距离2、如图所示，能用∠α，∠AOB，∠O表示同一个角的是（）A．B．C．D．3、下图中，1∠和2∠是对顶角的是（）A．B．C．D．4、下列图形中线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（）A．B．C．D．5、一个角的补角比这个角的余角大（）．A．70°B．80°C．90°D．100°6、已知α，β是两个钝角，有四位同学计算16（α+β）得出四种不同的答案分别是24°，48°，76°，86°，其中只有一个是正确的，则正确的答案是（）A．86°B．76°C．48°D．24°7、如图，线段21AD cm=，点B在线段AD上，C为BD的中点，且13AB CD=，则BC的长度()A．8cm B．9cm C．6cm D．7cm 8、如图，C是AB的中点，D是BC的中点，则下列等式中正确的是()①32DB AD AB=-；②13CD AB=；③2DB AD AB=-；④CD AD CB=-．A．①②B．③④C．①④D．②③9、如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于O，OF平分∠DOE，若∠AOC＝32°，则∠AOF的度数为（）A．119°B．121°C．122°D．124°10、下列说法正确的个数有（）①射线AB与射线BA表示同一条射线．②若∠1+∠2＝180°，∠1+∠3＝180°，则∠2＝∠3．③一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫这个角的平分线．④连结两点的线段叫做两点之间的距离．⑤40°50ˊ＝40.5°．⑥互余且相等的两个角都是45°．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11、用度、分、秒表示：37.68︒=______．12、如图，A 是线段BC 外一点，连接AB ，AC ，过点A 作线段BC 的垂线AH ，垂足为H ．在AB 、AC 、AH 这三条线段中，AH 是最短的线段，依据是_______．(12题) (14题)13、某校下午放学的时间是4：30，此时时针与分针夹角的度数为______．14、如图，直线AB ，CD 相交于点O ，135∠=︒，275∠=︒，则EOB ∠的度数为__________︒．15、如图，线段4AB cm =，延长线段AB 到C ，使1BC cm =，再反向延长AB 到D ，使3AD cm =，E 是AD中点，F 是CD 的中点．则EF 的长度为 cm ．16、已知线段6cm AB =，若M 是AB 的三等分点，N 是AM 的中点，则线段MN 的长度为________． 17、如图，直线AB 与直线CD 相交于点O ，:1:2BOC BOD ∠∠=，射线OE CD ⊥，则∠BOE 度数为___(17题) (18题)18、如图，在三角形ABC 中，90ABC ∠=︒，BD AC ⊥，垂足为点D ，5AB =，12BC =，13AC =，下列结论正确的是 ．（写出所有正确结论的序号）①90ADB ∠=︒；②A DBC ∠=∠；③点C 到直线BD 的距离为线段CB 的长度；④点B 到直线AC 的距离为6013． 三、解答题19、如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，点A 、B 、C 均在格点上，按下述要求画图并标注相关字母．（1）画线段AB ，画射线BC ，画直线AC ；（2）过点B 画线段BD ⊥AC ，垂足为点D ；（3）取线段AB 的中点E ，过点E 画BD 的平行线，交AC 于点F ．20、如图，C 为线段AD 上的一点，B 为线段CD 的中点，AD =12cm ，BD =3cm ． （1）图中共有 条线段；（2）求线段AC 的长；（3）若点E 在线段AD 上，且BE =2cm ，求AE 的长．21、如图，O 是直线AB 上一点，OC 为任一条射线，OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC ．（1）若∠BOC ＝70°，求∠COD 和∠EOC 的度数；（2）写出∠COD 与∠EOC 具有的数量关系并说明理由．22、将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点O．（1）如图1，若∠AOD＝35°，求∠BOC的度数．（2）若三角板AOB保持不动，将三角板COD的边OD与边OA重合，然后将其绕点O旋转．试猜想在旋转过程中，∠AOC与∠BOD有何数量关系？请说明理由．23、如图，已知C、D两点将线段AB分成2:3:4三段，点E是BD的中点，点F是线段CD上一点，且=，求AB的长．EF cmCF DF2=，1224、如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分BOD∠=︒．BOF∠，OF CD⊥，垂足为O，若38（1）求AOC∠的度数；（2）过点O作射线OG，使GOE BOF∠的度数．∠=∠，求FOG25、如图，点C在线段AB上，图中共有三条线段AB、AC和BC，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”．（1）线段的中点这条线段的“巧点”；（填“是“或“不是”）（2）若AB=24cm，点C是线段AB的巧点，求AC的长．26、已知O为直线AB上一点，将一直角三角板OMN的直角顶点放在点O处．射线OC平分∠MOB．（1）如图1，若∠AOM＝30°，求∠CON的度数；（2）在图1中，若∠AOM＝α，直接写出∠CON的度数（用含α的代数式表示）；（3）将图1中的直角三角板OMN绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，当∠AOC＝3∠BON时，求∠AOM 的度数．答案一、选择题1、如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短C．垂线段最短D．连接两点的线段叫做两点的距离A【分析】根据公理“两点确定一条直线”来解答即可．解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是两点确定一条直线．故选：A．2、如图所示，能用∠α，∠AOB，∠O表示同一个角的是（）A．B．C．D．【分析】角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．角还可以用一个希腊字母表示，或用阿拉伯数字表示．【详解】解：能用∠α，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的图形是选项D中的图，选项B，C，D中的图都不能用∠α，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的图形，故选：D．3、下图中，1∠和2∠是对顶角的是（）A．B．C．D．C【分析】根据对顶角的定义解答即可．【详解】解：A. 1∠和2∠的某一边不是互为反向延长线，不是对顶角，故不符合题意；B. 1∠和2∠没有公共顶点，不是对顶角，故不符合题意；C. 1∠和2∠是对顶角，符合题意；D. 1∠和2∠的某一边不是互为反向延长线，不是对顶角，故不符合题意．故选C．4、下列图形中线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（）A．B．C． D．A【分析】根据点到直线的距离，垂足在直线上，据此分析即可【详解】A. AD表示的是点A到直线BC距离，故该选项正确，符合题意；B. AD表示的是点D到直线AB距离，故该选项不正确，不符合题意；C. AD表示的是点D到直线AB距离，故该选项不正确，不符合题意；D. AD不能表示点到直线距离，故该选项不正确，不符合题意；故选A5、一个角的补角比这个角的余角大（）．A．70°B．80°C．90°D．100°C【分析】根据互补即两角的和为180°，互余的两角和为90°，设这个角为x ，即可求出答案．【详解】解：设这个角为x ，则这个角的补角为180°-x ，这个角的补角为90°-x ，根据题意得：180°-x -（90°-x ）=90°，故选：C ．6、已知α，β是两个钝角，有四位同学计算16（α+β）得出四种不同的答案分别是24°，48°，76°，86°，其中只有一个是正确的，则正确的答案是（ ）A ．86°B ．76°C ．48°D ．24°C 【分析】由α，β是两个钝角可得180°＜α+β＜360°，进一步即可求得16(α+β)的范围，从而可得答案． 【详解】解：因为α，β是两个钝角，所以90°＜α＜180°，90°＜β＜180°，所以180°＜α+β＜360°，所以30°＜16(α+β)＜60°， 在上述四个选项中，只有选项C 中48°在上述范围中，故选：C ．7、如图，线段21AD cm =，点B 在线段AD 上，C 为BD 的中点，且13AB CD =，则BC 的长度( )A ．8cmB ．9cmC ．6cmD ．7cm【分析】设AB x =cm ，则3CD x =cm ，根据线段的中点可得3BC CD x ==cm ，再根据21AD cm =可得x ，进而可得答案．13AB CD =， ∴设AB x =cm ，则3CD x =cm ，C 为BD 的中点，3BC CD x ∴==cm ，3321x x x ∴++=，解得3x =，39BC x ∴==．故选：B ．8、如图，C 是AB 的中点，D 是BC 的中点，则下列等式中正确的是( )①32DB AD AB =-；②13CD AB =；③2DB AD AB =-；④CD AD CB =-．A ．①②B ．③④C ．①④D ．②③【分析】根据线段中点的性质，可得1124CD BD BC AB ===，再根据线段的和差，可得答案．C 是AB 的中点，D 是BC 的中点，1124CD BD BC AB ∴===，288AB BD CD ∴==，44AB BD CD ==，39AD BD =，26AD BD =，3298AD AB BD BD BD ∴-=-=，故①正确，②不正确；642DB BD BD BD ∴≠-=，③不正确；32AD CB CD CD CD -=-=，④正确．正确的有：①④．故选：C ．9、如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE ⊥AB 于O ，OF 平分∠DOE ，若∠AOC ＝32°，则∠AOF 的度数为（ ）A ．119°B ．121°C ．122°D ．124°A 【分析】根据OE ⊥AB 于O ，即可得出∠BOE ＝∠AOE ＝90°，进而求出∠DOE ＝58°，再利用OF 平分∠DOE ，即可求出∠EOF 的度数，再由∠AOF ＝∠AOE +∠EOF 即可求出∠AOF 的度数．【详解】解：∵OE ⊥AB 于O ，∴∠BOE ＝∠AOE ＝90°，∵∠AOC ＝32°，∴∠AOC ＝∠BOD ＝32°，∴∠DOE ＝∠BOE ﹣∠BOD ＝90°﹣32°＝58°，∵OF 平分∠DOE ，∴∠EOF 12=∠DOE 1582=⨯︒=29°，∠AOF ＝∠AOE +∠EOF ＝90°+29°＝119°．故选：A ．10、下列说法正确的个数有（ ）①射线AB 与射线BA 表示同一条射线． ②若∠1+∠2＝180°，∠1+∠3＝180°，则∠2＝∠3． ③一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫这个角的平分线．④连结两点的线段叫做两点之间的距离．⑤40°50ˊ＝40.5°．⑥互余且相等的两个角都是45°．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】根据射线的定义，同角的补角相等，角平分线的定义，两点之间的距离的定义，度分秒的换算以及余角的定义对各小题分析判断即可得解．解：①射线AB 与射线BA 不表示同一条射线，因为它们的端点不同，故本小题错误；②若∠1+∠2＝180°，∠1+∠3＝180°，则∠2＝∠3，正确；③应为一条射线把一个角分成两个角相等的角，这条射线叫这个角的平分线，故本小题错误；④应为连结两点的线段的长度叫做两点之间的距离，故本小题错误；⑤40°50′≈40.83°，故本小题错误；⑥互余且相等的两个角都是45°，正确．综上所述，说法正确的有②⑥共2个．故选：B ．二、填空题11、用度、分、秒表示：37.68︒=______．374048︒'"【分析】进行度、分、秒的转化运算，注意以60为进制．1=60'︒，1'=60''．【详解】解：'''''''37.6837+0.686037+40.837400.860374048374048'''︒=︒⨯=︒=︒++⨯=︒'=︒++故答案为374048︒'"12、如图，A 是线段BC 外一点，连接AB ，AC ，过点A 作线段BC 的垂线AH ，垂足为H ．在AB 、AC 、AH 这三条线段中，AH 是最短的线段，依据是_______．垂线段最短【分析】根据垂线段最短的定义求解即可．【详解】解：∵点到直线的距离，垂线段最短，∴依据是垂线段最短，故垂线段最短．13、某校下午放学的时间是4：30，此时时针与分针夹角的度数为______．45°【分析】根据钟面平均分成12份，可得每份是30°，4点30分时，时针分针相差1.5格，根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．【详解】解：4：30时，时针与分针的夹角的度数是30°×1.5＝45°，故45°．14、如图，直线AB ，CD 相交于点O ，135∠=︒，275∠=︒，则EOB ∠的度数为__________︒．110【分析】先根据对顶角相等求出∠DOB ，进而结合275∠=︒即可求出∠EOB ．【详解】解：∵∠1＝35°，∴∠DOB ＝∠1＝35°，又∵∠2＝75°，∴∠EOB ＝∠2+∠DOB ＝110°．故110．15、如图，线段4AB cm =，延长线段AB 到C ，使1BC cm =，再反向延长AB 到D ，使3AD cm =，E 是AD中点，F 是CD 的中点．则EF 的长度为 cm ．【分析】结合图形和题意，利用线段的和差知CD AD AB BC =++，即可求CD 的长度；再利用中点的定义，求得DF 和DE 的长度，又EF DF DE =-，即可求得EF 的长度．3418CD AD AB BC cm =++=++=；E 是AD 中点，F 是CD 的中点，118422DF CD cm ∴==⨯=，113 1.522DE AD cm ==⨯=． 4 1.5 2.5EF DF DE cm ∴=-=-=，故2.5．16、已知线段6cm AB =，若M 是AB 的三等分点，N 是AM 的中点，则线段MN 的长度为________． 1cm 或2cm【分析】分两种情况考虑点M 是AB 的三等分点，求出AM 的长，由中点定义求出MN 即可．【详解】当M 是AB 的左三等分点，∵AB=6cm ，∴AM=11AB=6=233⨯cm ， ∵N 是AM 的中点，∴AN=NM=11AM=2=122⨯，当M 是AB 的右三等分点，∵AB=6cm ，∴AM=22AB=6=433⨯cm ， ∵N 是AM 的中点，∴AN=NM=11AM=4=222⨯，线段MN 的长度为1cm 或2cm ．故1cm 或2cm ．17、如图，直线AB 与直线CD 相交于点O ，:1:2BOC BOD ∠∠=，射线OE CD ⊥，则∠BOE 度数为___150︒或30【分析】根据条件求得∠COB 的度数，然后根据∠BOE =∠COE -∠COB 即可求解．【详解】解：如图，∵:1:2BOC BOD ∠∠= ∴11806012BOC ∠=⨯︒=︒+ ∵OE CD ⊥∴90COE ∠=︒∴∠BOE =∠COE -∠COB =90°-60°=30°同理，如图，当点E ′在EO 的延长线上时，∠BOE ′=180°-30°=150°故答案是：30°或150°．18、如图，在三角形ABC 中，90ABC ∠=︒，BD AC ⊥，垂足为点D ，5AB =，12BC =，13AC =，下列结论正确的是 ．（写出所有正确结论的序号）①90ADB ∠=︒；②A DBC ∠=∠；③点C 到直线BD 的距离为线段CB 的长度；④点B 到直线AC 的距离为6013．【分析】①根据垂直的定义即可求解；②根据余角的性质即可求解；③根据点到直线的距离的定义即可求解；④根据三角形面积公式即可求解．①BD AC⊥，90ADB∴∠=︒，故①正确；②90ABD A∠+∠=︒，90ABD DBC∠+∠=︒，A DBC∴∠=∠，故②正确；③点C到直线BD的距离为线段CD的长度，故③错误；④点B到直线AC的距离为160512213213⨯⨯⨯÷=，故④正确．故①②④．三、解答题19、如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均在格点上，按下述要求画图并标注相关字母．（1）画线段AB，画射线BC，画直线AC；（2）过点B画线段BD⊥AC，垂足为点D；（3）取线段AB的中点E，过点E画BD的平行线，交AC于点F．（1）如图所示，线段AB，射线BC，直线AC即为所求；见解析；（2）线段BD即为所求；见解析；（3）直线EF即为所求．见解析.（1）连接AB、以B为端点，作射线BC、过点A、C作直线即可；（2）根据网格结构，作过点B所在的小正方形对角线与直线AC相交于点D，即为所求；（3）根据网格结构，作过点E所在的小正方形对角线所在的射线与直线AC相交于点F，即为所求．【详解】（1）如图所示，线段AB，射线BC，直线AC即为所求；（2）线段BD即为所求；（3）直线EF即为所求．20、如图，C为线段AD上的一点，B为线段CD的中点，AD =12cm，BD =3cm．（1）图中共有条线段；（2）求线段AC的长；（3）若点E在线段AD上，且BE =2cm，求AE的长．（1）6；（2）6cm；（3）11cm或7cm【分析】（1）根据线段的定义找出线段即可；（2）先根据点B为CD的中点，BD＝3cm求出线段CD的长，再根据AC＝AD−CD即可得出结论；（3）根据E点位置的不同分情况讨论即可求解．【详解】解：（1）图中的线段有AC、AB、AD、BC、CD、BD，共有6条线段．故6；（2）∵点B为CD的中点．∴CD＝2BD．∵BD＝3cm，∴CD＝6cm，BC=3cm，∵AC＝AD−CD且AD＝12cm，CD＝6cm，∴AC＝6cm；（3）如图，点E在B点的左侧，BE =2cm，∴CE=BC-CE=1 cm，∴AE=AC+CE=7 cm，如图，点E在B点的右侧，BE =2cm，∴AE=AC+BC+BE=6+3+2=11cm，∴AE 的长为11cm 或7cm ．21、如图，O 是直线AB 上一点，OC 为任一条射线，OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC ．（1）若∠BOC ＝70°，求∠COD 和∠EOC 的度数；（2）写出∠COD 与∠EOC 具有的数量关系并说明理由．解：（1）∵OD 平分∠BOC ，∠BOC ＝70°，∴∠COD=21∠BOC=21×70°＝35°， ∵∠BOC ＝70°，∴∠AOC ＝180°﹣∠BOC ＝180°﹣70°＝110°，∵OE 平分∠AOC ，∴∠EOC=21∠AOC=21×110°＝55°； （2）∠COD 与∠EOC 互余，理由如下：∵OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC ，∴∠COD=21∠BOC ，∠EOC=21∠AOC ， ∴∠COD+∠EOC=21（∠BOC+∠AOC ）=21×180°＝90°， ∴∠COD 与∠EOC 互余．22、将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点O ．（1）如图1，若∠AOD ＝35°，求∠BOC 的度数．（2）若三角板AOB保持不动，将三角板COD的边OD与边OA重合，然后将其绕点O旋转．试猜想在旋转过程中，∠AOC与∠BOD有何数量关系？请说明理由．【分析】（1）由于是两直角三角形板重叠，根据∠AOD的度数可得∠BOD，再根据∠DOC＝90°可得∠BOC；（2）当分两种情况：∠AOB与∠DOC有重叠部分时和当∠AOB与∠DOC没有重叠部分时．【详解】解：（1）若∠AOD＝35°，∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠BOD＝90°﹣35°＝55°，∴∠BOC＝90°﹣∠BOD＝90°﹣55°＝35°；（2）∠AOC与∠BOD互补．当∠AOB与∠DOC有重叠部分时，∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC＝180°．∵∠AOD+∠BOD+∠BOC＝∠AOC，∴∠AOC+∠BOD＝180°，当∠AOB与∠DOC没有重叠部分时，∠AOB+∠COD+∠AOC+∠BOD＝360°，又∵∠AOC＝∠BOD＝90°，∴∠AOB+∠DOC＝180°．23、如图，已知C 、D 两点将线段AB 分成2:3:4三段，点E 是BD 的中点，点F 是线段CD 上一点，且2CF DF =，12EF cm =，求AB 的长．【分析】首先设2AC xcm =，则线段3CD xcm =，4DB xcm =，然后根据E 是线段BD 的中点，2CF DF =，分别用x 表示出DE 、EF ，根据12EF cm =，求出x 的值，即可求出线段AB 的长是多少． 设2AC x =， C 、D 两点将线段AB 分成2:3:4三段，3CD x ∴=，4BD x =，2CF DF =，CD CF DF =+，DF x ∴=，点E 是BD 的中点，2DE x ∴=，3EF DF DE x ∴=+=，12EF cm =，4x cm ∴=，8AC cm ∴=，12CD cm =，16BD cm =，36AB AC CD BD cm ∴=++=．24、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分BOD ∠，OF CD ⊥，垂足为O ，若38BOF ∠=︒．（1）求AOC ∠的度数；（2）过点O 作射线OG ，使GOE BOF ∠=∠，求FOG ∠的度数．【分析】（1）由垂直可得，90DOF ∠=︒，由互余得BOD ∠的度数，再由对顶角相等，可得AOC ∠的度数；（2）射线OG 的位置不确定，需要分类讨论，当射线OG 在射线OE 上方时，当射线OG 在射线OE 下方时，分别求解．（1）如图，OF CD ⊥，垂足为O ，90DOF ∴∠=︒，38BOF ∠=︒，903852BOD DOF BOD ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，52AOC BOD ∴∠=∠=︒．（2）由（1）知，52BOD ∠=︒， OE 平分BOD ∠， 1262BOE DOE BOD ∴∠=∠=∠=︒， 382664EOF FOG GOE ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，38BOF ∠=︒，38EOG BOF ∴∠=∠=︒．当射线OG 在射线OE 上方时，如图1，643826FOG EOF EOG ∠=∠-∠=︒-︒=︒；当射线OG 在射线OE 下方时，如图2，6438102FOG EOF EOG ∠=∠+∠=︒+︒=︒．综上可知，FOG ∠的度数为26︒或102︒．25、如图，点C在线段AB上，图中共有三条线段AB、AC和BC，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”．（1）线段的中点这条线段的“巧点”；（填“是“或“不是”）（2）若AB=24cm，点C是线段AB的巧点，求AC的长．（1）是；（2）AC=8cm或12cm或16cm．【分析】（1）根据“巧点”的定义即可求解；（2）分BC=2AC，AB=2AC，AC=2BC三种情况讨论，分别求解即可．【详解】解：（1）当M是线段AB的中点，则AB=2AM，∴线段的中点是这条线段的“巧点”．故是；（2）∵AB=24cm，点C是线段AB的巧点，①BC=2AC，则AC=13AB=13×24=8(cm)；②AB=2AC，则AC=12AB=12×24=12(cm)；③AC=2BC，则AC=23AB=23×24=16(cm)．∴AC=8cm或AC=12cm或AC=16cm．26、已知O为直线AB上一点，将一直角三角板OMN的直角顶点放在点O处．射线OC平分∠MOB．（1）如图1，若∠AOM＝30°，求∠CON的度数；（2）在图1中，若∠AOM＝α，直接写出∠CON的度数（用含α的代数式表示）；（3）将图1中的直角三角板OMN绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，当∠AOC＝3∠BON时，求∠AOM 的度数．（1）15°；（2）12α；（3）144°【分析】（1）根据补角的定义可得∠BOM＝150°，再由∠MON是直角，OC平分∠BOM，即可求解；（2）根据补角的定义可得∠BOM＝180°﹣α，再由∠MON是直角，OC平分∠BOM，即可求解；（3）设∠AOM＝x，则∠BOM＝180°﹣x，根据OC平分∠BOM，可得∠MOC＝90°﹣12x，从而得到∠AOC＝∠AOM+∠MOC＝90°+12x，再由∠MON＝90°，可得到∠BON＝∠MON﹣∠BOM＝x﹣90°，然后根据∠AOC＝3∠BON，可得到关于x的方程，即可求解．【详解】解：（1）由已知得∠BOM＝180°﹣∠AOM＝150°，∵∠MON是直角，OC平分∠BOM，∴∠CON＝∠MON﹣12∠BOM＝90°﹣12×150°＝15°；（2）由已知得∠BOM＝180°﹣∠AOM＝180°﹣α，∵∠MON是直角，OC平分∠BOM，∴∠CON＝∠MON﹣12∠BOM＝90°﹣12×（180°﹣α）＝12α；（3）设∠AOM＝x，则∠BOM＝180°﹣x，∵OC平分∠BOM，∴∠MOC＝12∠BOM＝12（180°﹣x）＝90°﹣12x，∴∠AOC＝∠AOM+∠MOC＝x+90°﹣12x＝90°+12x，∵∠MON＝90°，∴∠BON＝∠MON﹣∠BOM＝90°﹣（180°﹣x）＝x﹣90°，∵∠AOC＝3∠BON，∴90°+1x＝3（x﹣90°），解得x＝144°，∴∠AOM＝144°．2。
苏科版七年级数学上册 第6章 平面图形的认识单元检测试题
第6章平面图形的认识（一）单元检测试题（满分120分；时间：120分钟）一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 下列说法正确的是（）A.若MA＝MB，则M是线段AB的中点B.直线比射线长，射线比线段长C.线段BA与线段AB表示同一条线段D.射线OA和射线AO是同一条射线2. 如图，点C在线段AB上，点E是AC中点，点D是BC中点．若ED＝6，则线段AB的长为（）A.6B.9C.12D.183. 在同一平面内，已知线段AB的长为10厘米，点A、B到直线l的距离分别为6厘米和4厘米，则符合条件的直线l的条数为（）A.2条B.3条C.4条D.无数条4. 过平面上A、B、C三点中的任意两点作直线，可作（）A.1条B.3条C.1条或3条D.无数条5. 如图所示，OC，OD分别是∠AOB，∠AOC的平分线，且∠COD=25∘，则∠AOB为（）A.100∘B.120∘C.135∘D.150∘6. 以下3个说法中：①在同一直线上的4点A 、B 、C 、D 只能表示5条不同的线段；②经过两点有一条直线，并且只有一条直线；③同一个锐角的补角一定大于它的余角．说法都正确的结论是（ ）A.②③B.③C.①②D.①7. 下列说法：（1）两点之间的距离是两点间的线段；（2）如果两条线段没有交点，那么这两条线段所在直线也没有交点；（3）邻补角的两条角平分线构成一个直角；（4）同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（5）同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中正确的是（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个8. 点E 在线段CD 上，下面的等式：①CE =DE ；②DE =12CD ；③CD =2CE ；④CD =12DE ．其中能表示E 是CD 中点的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个9. 如图，已知线段AB =3cm ，延长AB 到C ，使BC =6 cm ，又延长BA 到D ，使DA =1 cm ，下列结论正确的是（ ）A.DB =23BCB.DC =25ABC.DA =14ABD.DB =34AB10. 下列各式计算正确的是（ ）A.12∘=118″ B.38゜15′=38.15゜C.24.8゜×2=49.6゜D.90゜−85゜45′=4゜65′二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）11. 如图所示，点A ，O ，B 在同一条直线上，其中小于180∘的角共有________个．12. 计算：①33∘52′+21∘54′=________；②36∘27′×3=________．13. 如图所示，已知OD平分∠AOC，∠AOB=3∠COD，∠BOC=4∠AOD，则∠AOB的度数为________．14. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，若∠BOC=80∘，则∠AOE=________∘．15. 如图，点O表示学校，点A表示小明的家，点B表示小红的家，其中∠AOB=90∘，小明的家在学校的北偏东40∘的方向上，那么小红的家在学校的________的方向上．16. 如图，∠BOD=50∘，∠BOC=20∘，OD平分∠AOC，则∠AOB等于________度．17. 如图，甲从A点出发向北偏东60∘方向走到点C，乙从点A出发向南偏西25∘方向走到点B，则∠BAC的度数是________．18. 若α与β互补，α:β=4:5，则α=________度，β=________度．19. A地与O的大致位置关系如图所示，那么A地在O地的________方向．20. 将一副三角板如图摆放，若∠BAE＝135∘17′，则∠CAD的度数是________．三、解答题（本题共计6 小题，共计60分，）21. 已知∠AOB=90∘，OC是从∠AOB的顶点O引出的一条射线，若∠AOB=2∠BOC，求∠AOC的度数．22. 直线a // b，b // c，直线d与a相交于点A．（1）判断a与c的位置关系，并说明理由；（2）判断c与d的位置关系，并说明理由．23. 如图，已知点O是直线AB上的一点，∠BOC=40∘，OD、OE分别是∠BOC、∠AOC的角平分线．（1）求∠AOE的度数；（2）写出图中与∠EOC互余的角；（3）∠COE有补角吗？若有，请把它找出来，并说明理由．24. 如图，直线a，b，c两两相交，∠1=2∠3，∠2=65∘，求∠4的度数．25. 已知：如图，直线a、b、c两两相交，∠1=2∠3，∠2=86∘．求∠4的度数．26. 探索与发现：（1）若直线a1⊥a2，a2 // a3，则直线a1与a3的位置关系是________，请说明理由．（2）若直线a1⊥a2，a2 // a3，a3⊥a4，则直线a1与a4的位置关系是________（直接填结论，不需要证明）（3）现在有2020条直线a1，a2，a3，…，a2020，且有a1⊥a2，a2 // a3，a3⊥a4，a4 // a5…，请你探索直线a1与a2020的位置关系．参考答案与试题解析一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【解析】本题需先根据直线、射线、线段的定义以及表示方法，分别进行判断即可求出答案．【解答】A、MA＝MB，M不一定是线段AB的中点，故本选项错误；B、∵直线与射线不能比较长短，故本选项错误；C、线段BA与线段AB表示同一条线段，故本选项正确；D、射线OA和射线AO不是同一条射线，故本选项错误；2.【解析】根据线段的中点的定义得出ED=12(AC+BC)=12AB，即可求出AB的长．【解答】∵点E是AC中点，点D是BC中点，∴AE＝CE=12AC，CD＝BD=12BC，∴CE+CD=12AC+12BC，即ED=12(AC+BC)=12AB，∴AB＝2ED＝12；3.【解析】根据从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．画出图形进行判断．【解答】解：①如图1，在线段AB的两旁可分别画一条满足条件的直线；②作线段AB的垂线，将线段AB分成6cm，4cm两部分．故选：B．4.【解析】分三点共线和不共线两种情况作出图形，即可得解．【解答】解：如图，过平面上A、B、C三点中的任意两点作直线，可作1条或3条．故选C．5.【解析】利用角的平分线的性质计算．【解答】解：∵OD为∠AOC的平分线∴∠AOD=∠COD=25∘∴∠AOC=50∘又∵OC为∠AOB的平分线∴∠AOB=100∘故选A．6.【解析】根据线段的概念，直线的性质和余角、补角的定义进行判断．【解答】解：①在同一直线上的4点A、B、C、D只能表示6条不同的线段，故错误；②经过两点有一条直线，并且只有一条直线，正确；③同一个锐角的补角一定大于它的余角，正确．故选A．7.【解析】根据相关的定义或定理，逐一判断，排除错误答案．【解答】（2）如果两条线段没有交点，那么这两条线段所在直线不一定没有交点，故（2）错误（1）（3）邻补角的两条角平分线一定构成一个直角，故（3）正确（2）（4）同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故（4）正确（3）（5）同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故（5）错误．其中正确的是2个．故选：B ．8.【解析】点E 如果是线段CD 的中点，则点E 将线段CD 分成两段长度相等的线段．即：CE =DE ．由此性质可判断出哪一项符合要求．【解答】解：假设点E 是线段CD 的中点，则CE =DE ，故①正确；当DE =12CD 时，则CE =12CD ，点E 是线段CD 的中点，故②正确；当CD =2CE ，则DE =2CE −CE =CE ，点E 是线段CD 的中点，故③正确；④CD =12DE ，点E 不是线段CD 的中点，故④不正确；综上所述：①、②、③正确，只有④是错误的．故选：C ．9.【解析】由已知关系，我们可以求出各线段的长度，即DB =4cm ，DC =10cm ，所以有DB =23BC ，DC =103AB ，DA =13AB ，DB =43AB ．经过比较可知，答案选择A ． 【解答】解：由已知，AB =3cm ，BC =6 cm ，DA =1 cm ；所以有DB =4cm ，DC =10cm ，即有DB =23BC ，DC =103AB ； DA =13AB ，DB =43AB ．综上所述，故选A ．10.【解析】根据1∘=60′，1′=60″，结合各选项进行判断即可．【解答】解：A 、12∘=30′，故本选项错误；B 、38゜15′=38.25゜，故本选项错误；C 、24.8゜×2=49.6゜，计算正确，故本选项正确；D 、90゜−85゜45′=4゜15′，故本选项错误；故选C．二、填空题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【解析】根据角是由公共顶点的两条射线组成的图形，可得答案．【解答】解：图中的角有∠AOC，∠AOD，∠AOE，∠COD，∠COE，∠COB，∠DOE，∠DOB，∠EOB，故答案为：9．12.【解析】①利用度加度，分加分，再进位即可；②利用度和分分别乘以3，再进位．【解答】解：①33∘52′+21∘54′=54∘106′=55∘46′；②36∘27′×3=108∘81′=109∘21′；故答案为：55∘46′；109∘21′．13.【解析】根据角平分线的性质，可得∠COD与∠AOD的关系，根据角的和差，可得∠COD的度数，根据∠AOB=3∠COD，可得答案．【解答】解：由OD平分∠AOC，得∠AOC=2∠AOD=2∠COD，∠BOC=4∠AOD=4∠COD．由角的和差，得∠AOC+∠AOB+∠BOC=360∘，即2∠COD+3∠COD+4∠COD=360∘．解得∠COD=40∘，∠AOB=3∠COD=3×40∘=120∘，故答案为：120∘．14.【解析】根据对顶角相等可得∠AOD=80∘，再根据角平分线的性质可得∠AOE的度数．【解答】解：∵∠BOC=80∘，∴∠AOD=80∘，∵OE平分∠AOD，∴∠AOE=80∘÷2=40∘，故答案为：40．15.【解析】由∠1=40∘，利用余角的定义可得∠2=50∘，即可得出小红的家在学校的方向．【解答】解：如图，∵∠AOB=90∘，∠1=40∘，∴∠2=90∘−40∘=50∘，∴小红的家在学校的北偏西50∘的方向上．故答案为：北偏西50∘．16.【解析】先求出∠DOC，根据角平分线定义求出∠AOC，即可求出答案．【解答】解：∵∠BOD=50∘，∠BOC=20∘，∴∠DOC=∠BOD−∠BOC=30∘，∵OD平分∠AOC，∴∠AOC=2∠OC=60∘，∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=60∘+20∘=80∘，故答案为：80．17.【解析】∠BAC等于三个角的和，求出各角的度数，相加即可．【解答】解：如图，由题意，可知：∠AOD=60∘，∴∠CAE=30∘，∵∠BAF=25∘，∴∠BAC=∠CAE+∠EAF+∠BAF=30∘+90∘+25∘=145∘，故答案为：145∘．18.【解析】根据余角和补角的概念以及题意可知．【解答】解：α+β=180∘，α:β=4:5，所以可设α=4x，β=5x，则4x+5x=180，解得x=20，故α=80∘，β=100∘．19.【解析】方向角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向．依此即可求解．【解答】观察图形可知，A地在O地的南偏东90∘−20∘＝70∘方向．20.【解析】利用三角形的各角度数和图中角与角的关系计算．【解答】∠BAE＝∠BAD+∠CAE−∠CAD则∠CAD＝∠BAD+∠CAE−∠BAE＝90+90−∠BAE＝44∘43′．三、解答题（本题共计6 小题，每题10 分，共计60分）21.【解析】根据题意可知：∠BOC=45∘，由于题目没有说明OC是∠AOB的内部还是外部，故要分情况讨论．【解答】解：由题意可知：∠BOC=45∘，当OC在∠AOB的内部时，∴∠AOC=∠AOB−∠BOC=90∘−45∘=45∘当OC在∠AOB的外部时，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=135∘综上所述，∠AOC的度数为45∘或135∘22.【解析】（1）根据平行公理得出即可；（2）根据c // a和直线d与a相交推出即可．【解答】解：（1）a与c的位置关系是平行，理由是：∵直线a // b，b // c，∴a // c；（2）c与d的位置关系是相交，理由是：∵c // a，直线d与a相交于点A，∴c与d的位置关系是相交．23.【解析】（1）利用角平分线的性质以及互补的定义得出即可；（2）利用角平分线的性质以及互余的定义得出即可；（3）利用角平分线的性质以及互补的定义得出即可．【解答】解：（1）∵∠BOC=40∘，∴∠AOC=140∘，∵OE是∠AOC的角平分线，∴∠AOE的度数为：140∘÷2=70∘；（2）∵OD、OE分别是∠BOC、∠AOC的角平分线，∴∠AOE=∠EOC，∠COD=∠BOD，∴∠EOC+∠COD=90∘，∴∠BOD+∠EOC=90∘，∴图中与∠EOC互余的角有∠COD，∠BOD；（3）∠COE有补角，理由：∵∠AOE=∠EOC，∠AOE+∠BOE=180∘，∴∠COE+∠BOE=180∘，∴∠COE有补角是∠BOE．24.【解析】结合∠1=2∠3，利用对顶角相等的性质求出∠3的度数，再求∠4的度数．【解答】解：根据对顶角相等，得∠1=∠2=65∘，∵∠1=2∠3，∴∠3=32.5∘，∴∠4=∠3=32.5∘．25.【解析】结合∠1=2∠3，利用对顶角相等的性质求出∠3的度数，再求∠4的度数．【解答】解：根据对顶角相等，得∠1=∠2=86∘，∵∠1=2∠3，∴∠3=43∘，∴∠4=∠3=43∘．26.【解析】（1）根据两直线平行，同位角相等得出相等的角，再根据垂直的定义解答；（2）根据（1）中结论即可判定垂直；（3）根据规律发现，与脚码是偶数的直线互相平行，与脚码是奇数的直线互相垂直，根据此规律即可判断．【解答】解：（1）a1⊥a3．理由如下：如图1，∵a1⊥a2，∴∠1=90∘，∵a2 // a3，∴∠2=∠1=90∘，∴a1⊥a3；（2）同（1）的解法，如图2，直线a1与a4的位置关系是：a1 // a4；（3）直线a1与a3的位置关系是：a1⊥a3，直线a1与a4的位置关系是：a1 // a4，以此类推，直线a1与a2020的位置关系是：a1⊥a2020．。
苏科版七年级数学上册 第六章 平面图形的认识(一)单元检测试题(有答案)
第六章平面图形的认识（一）单元检测试题（满分120分；时间：120分钟）一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 下列图形中，无端点的是（）A.角平分线B.线段C.射线D.直线2. 如图，经过直线l外一点画l的垂线，能画出（）A.1条B.2条C.3条D.4条3. 点P是直线l外一点，A、B、C为直线l上的三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点P到直线l的距离（）A.小于2cmB.等于2cmC.不大于2cmD.等于4cm4. 一条直线上有4个点，那么（）A.它有3条线段，2条射线B.它有6条线段，8条射线C.它有3条线段，8条射线D.它有4条线段，2条射线5. 如图，线段AB=21，BC=15，点M是AC的中点，则线段AM的长度是（）A.3B.7.5C.4D.66. 如图，点A在直线l1上，点B，C分别在直线l2上，AB⊥l2于点B，AC⊥l1于点A，AB=4，AC=5，则下列说法正确的是（）A.点B到直线l1的距离等于4B.点A到直线l2的距离等于5C.点B到直线l1的距离等于5D.点C到直线l1的距离等于57. C为线段AB上任意一点，D、E分别是AC、CB的中点，若AB＝10cm，则DE的长是（）A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm8. 下列说法正确的个数为（）(1)过两点有且只有一条直线(2)连接两点的线段叫做两点间的距离(3)两点之间的所有连线中，线段最短(4)直线AB和直线BA表示同一条直线．A.1B.2C.3D.49. 下列说法中，错误的是（）A.过两点有且只有一条直线B.两点之间的线段的长度，叫做两点之间的距离C.两点之间，线段最短D.在线段、射线、直线中直线最长10. 如图，已知线段AB=3cm，延长AB到C，使BC=6 cm，又延长BA到D，使DA=1 cm，下列结论正确的是（）A.DB=23BC B.DC=25AB C.DA=14AB D.DB=34AB二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）11. 将180∘的角7等分，每一份是________∘（精确到秒）．12. 如图，C、D是线段上两点，若AB=10cm，BC=4cm，且D是线段AC的中点，则BD 的长为________．13. 如果一个角的补角是134∘10′，那么这个角的余角是________．14. 我们在用玩具枪瞄准时，总是用一只眼对准准星和目标，这里用到的数学原理就是：________．15. 如果∠α=43∘，那么∠α的余角是________．16. 若A点的南偏西15∘方向上有一点B，则点A位于点B的________方向上．17. ∠AOB=80∘，∠BOC=30∘，OD是∠AOC的平分线，则∠COD=________．18. 如图，∠AOB=50∘，OC平分∠AOB，则∠AOC的度数为________．19. 两块直角三角板的直角顶点重合为如图所示的形状，若∠AOD=135∘，则∠BOC=________度．20. 在一次夏令营活动中，小明同学从营A地出发，要到C地去，先沿北偏东70∘方向到达B地，然后再沿北偏西20∘方向到达目的地C地，如图，请你计算一下∠ABC=________．三、解答题（本题共计6 小题，共计60分，）21. 如图，点A，B，C在直线l上，PB⊥l，PA＝6cm，PB＝5cm，PC＝7cm，则点P到直线l的距离是5cm．22. 直线a // b，b // c，直线d与a相交于点A．（1）判断a与c的位置关系，并说明理由；（2）判断c与d的位置关系，并说明理由．23. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC=72∘，∠DOF=90∘．（1）写出图中任意一对互余的角；（2）求∠EOF的度数．24. 如图，将一副直角三角板的直角顶点C叠放一起．（1）如图1，若CE恰好是∠ACB的角平分线，请你猜想此时CB是不是∠ECD的角平分线？并简述理由．（2）如图2，若CB始终在∠DCE的内部，请猜想∠ACE与∠DCB是否相等？并简述理由．（3）如图2，若CB始终在∠CDE的内部，设∠BCE=β，试用含β的代数式表示∠ACD的度数，并说明当β的值增大时，∠ACD的大小会发生怎样的变化？25. 如图，点O是直线AB、CD的交点，OE⊥AB，OF⊥CD，OM是∠BOF的平分线．（1）填空：①由OM是∠BOF的平分线，可得∠FOM=∠________；②若∠AOC=34∘，则∠BOD=________度；③根据________，可得∠EOF=∠AOC；（2）若∠AOC=α，求∠COM．（用含α的代数式表示，并写出过程）26. 在同一条公路旁，住着五个人，他们在同一家公司上班，如图所示，不妨设这五个人的家分别住在点A，B，D，E，F的位置，公司在点C，若AB=5km，BC=3km，CD=3km，DE=2km，EF=1km，他们全部乘出租车上、下班，车费单位报销，出租车收费标准是：起步价3元(3km以内，包括3km)以后每千米1.5元（不足1km，以1km计算）．（1）若他们分别出租车上、下班，他们每人每天要在公司报销车费多少元？公司每天为他们共支付车费多少元？（2）如果你是公司经理，你对他们有没有什么建议？参考答案一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】D【解答】解：A、角平分线为射线，射线有1个端点，即A错误；B、线段有两个端点，即B错误；C、射线有一个端点，即C错误；D、直线没有端点，即D正确．故选D．2.【答案】A【解答】经过直线l外一点画l的垂线，能画出1条垂线，3.【答案】C【解答】解：∵根据点到直线的距离为点到直线的垂线段（垂线段最短），2<4<5，∴点P到直线l的距离小于等于2，即不大于2，故选C.4.【答案】B【解答】若一条直线上有4个点，那么它有8条射线，6条线段．5.【答案】A【解答】解：AC=AB−BC=21−15=6，点M是AC的中点，则AM=12AC=12×6=3，故选：A．6.【答案】D【解答】解：∵AB⊥l2于点B，AC⊥l1于点A，AB=4，AC=5，∴点A到直线l2的距离等于4，点C到直线l1的距离等于5，故选：D．7.【答案】D【解答】∵D、E分别是AC、CB的中点，AB＝10cm，∴DE＝DC+CE=12(AC+BC)=12AB＝5cm，8.【答案】C【解答】解：(1)过两点有且只有一条直线，正确；(2)连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，故本小题错误；(3)两点之间的所有连线中，线段最短，正确；(4)直线AB和直线BA表示同一条直线，正确．综上所述，正确的有(1)(3)(4)共3个．故选C．9.【答案】D【解答】解：A、过两点有且只有一条直线，说法正确；B、两点之间的线段的长度，叫做两点之间的距离，说法正确；C、两点之间，线段最短，说法正确；D、在线段、射线、直线中直线最长，说法错误；故选：D．10.【答案】A【解答】解：由已知，AB=3cm，BC=6 cm，DA=1 cm；所以有DB=4cm，DC=10cm，即有DB=23BC，DC=103AB；DA=13AB，DB=43AB．综上所述，故选A．二、填空题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】25∘42′51″【解答】解：∵180∘÷7≈25∘42′51″，∴每一份角的度数约是25∘42′51″．故答案为：25∘42′51″．12.【答案】7cm【解答】解：∵AB=10cm，BC=4cm，∴AC=6cm，∵D是线段AC的中点，∴CD=12AC=3cm，∴BD=CD+BC=7cm，故答案为：7cm．13.【答案】44∘10′【解答】解：这个角的余角是：134∘10′−90∘=44∘10′，故答案为：44∘10′．14.【答案】两点确定一条直线【解答】解：两点确定一条直线．15.【答案】47∘【解答】解：∠α的余角=90∘−α，∵∠α=43∘，∴∠α的余角=90∘−43∘=47∘．故答案为：47∘．16.【答案】北偏东15∘【解答】解：由于两方向线是平行的，∴A位于B的北偏东15∘故答案为：北偏东15∘17.【答案】25∘或55∘【解答】解：如图1，∵∠AOB=80∘，∠BOC=30∘，∴∠AOC=50∘，∵OD是∠AOC的平分线，∴∠COD=1∠AOC=25∘，2如图2，∵∠AOB=80∘，∠BOC=30∘，∴∠AOC=110∘，∵OD是∠AOC的平分线，∴∠COD=1∠AOC=55∘，2故答案为：25∘或55∘．18.【答案】【解答】解：∵∠AOB=50∘，OC平分∠AOB，∴∠AOC=12∠AOB=12×50∘=25∘．故答案为：25∘．19.【答案】45【解答】解：∵∠AOD=∠AOB+∠BOD=135∘，∠AOB=90∘，∴∠BOD=45∘，∴∠BOC=∠COD−∠BOD=90∘−45∘=45∘．故答案为45．20.【答案】90【解答】解：如图：小明同学从营A地出发，要到C地去，先沿北偏东70∘方向到达B地，然后再沿北偏西20∘方向到达目的地C地，∴∠1=70∘，3=20∘，∵两直线平行，∴∠2=180∘−∠1=110，由角的和差得∠ABC=∠2−∠3=110∘−20∘=90∘，故答案为：90∘．三、解答题（本题共计6 小题，每题10 分，共计60分）21.【答案】【解答】∵PB⊥l，PB＝5cm，∴P到l的距离是垂线段PB的长度5cm，22.【答案】解：（1）a与c的位置关系是平行，理由是：∵直线a // b，b // c，∴a // c；（2）c与d的位置关系是相交，理由是：∵c // a，直线d与a相交于点A，∴c与d的位置关系是相交．【解答】解：（1）a与c的位置关系是平行，理由是：∵直线a // b，b // c，∴a // c；（2）c与d的位置关系是相交，理由是：∵c // a，直线d与a相交于点A，∴c与d的位置关系是相交．23.【答案】解：（1）∵∠DOF=90∘，∴∠BOF+∠BOD=90∘，∴∠BOF和∠BOD互余；（2）∠DOB=∠AOC=72∘，∵OE平分∠BOD，∴∠DOE=1∠BOD=36∘，2∴∠EOF=90∘−36∘=54∘．答∠EOF的度数是54∘．【解答】解：（1）∵∠DOF=90∘，∴∠BOF+∠BOD=90∘，∴∠BOF和∠BOD互余；（2）∠DOB=∠AOC=72∘，∵OE平分∠BOD，∴∠DOE=1∠BOD=36∘，2∴∠EOF=90∘−36∘=54∘．答∠EOF的度数是54∘．24.【答案】解：（1）CB是∠ECD的角平分线，∵∠ACB=90∘，CE恰好是∠ACB的角平分线，∴∠ECB=45∘，∴∠DCB=90∘−45∘=45∘，∴∠ECB=∠DCB，∴CB是∠ECD的角平分线；（2）∠ACE=∠DCB，∵∠ACE+∠ECB=90∘，∠DCB+∠ECB=90∘，∴∠ACE=∠DCB；（3）∠ACD=90∘+90∘−∠BCE=180∘−β，当β的值增大时，∠ACD的度数逐渐减小．【解答】解：（1）CB是∠ECD的角平分线，∵∠ACB=90∘，CE恰好是∠ACB的角平分线，∴∠ECB=45∘，∴∠DCB=90∘−45∘=45∘，∴∠ECB=∠DCB，∴CB是∠ECD的角平分线；（2）∠ACE=∠DCB，∵∠ACE+∠ECB=90∘，∠DCB+∠ECB=90∘，∴∠ACE=∠DCB；（3）∠ACD=90∘+90∘−∠BCE=180∘−β，当β的值增大时，∠ACD的度数逐渐减小．25.【答案】BOM,34,同角的余角相等（2）∵∠AOC=α，∴∠BOD=∠AOC=α，∵OF⊥CD，∴∠BOF=90∘−∠BOD=90∘−α，∵OM是∠BOF的平分线，∴∠MOF=12∠BOF=45∘−12α，∵OF⊥CD，∴∠COM=90∘+∠MOF=90∘+45∘−1 2α=135∘−12α．【解答】解：（1）①由OM是∠BOF的平分线，可得∠FOM=∠BOM；②若∠AOC=34∘，则∠BOD=34度；③根据同角的余角相等，可得∠EOF=∠AOC；（2）∵∠AOC=α，∴∠BOD=∠AOC=α，∵OF⊥CD，∴∠BOF=90∘−∠BOD=90∘−α，∵OM是∠BOF的平分线，∴∠MOF=12∠BOF=45∘−12α，∵OF⊥CD，∴∠COM=90∘+∠MOF=90∘+45∘−1 2α=135∘−12α．26.【答案】他们分别出租车上、下班，他们每人每天要在公司报销车费分别为：A:21，B:6，D:6，E:14，F:15，公司每天为他们共支付车费62元；（2）AB同乘一辆车，从A开出，DEF同乘一辆车，从F开出，合计A+F=36元，AB同乘一辆车，从A开出，DE同乘一辆车，从E点出发，F自己乘一辆车，合计A+E+F=50元，AB同乘一辆车，从A开出，DEF分别乘出租车，合计A+D+E+F=56元，AB分别乘一辆车，DEF同乘一辆车，从F开出，合计A+B+F=42元，AB分别乘一辆车，DE同乘一辆车，从E点出发，F自己乘一辆车，合计A+B+E+F=56元，AB分别乘一辆车，DEF分别乘出租车，合计如（1）问62元，所以如果我是经理，AB同乘一辆车，从A开出，DEF同乘一辆车，从F开出，合算．【解答】解：（1）A:2×【3+(8−3)×1.5】=21，B:3×2=6，D:3×2=6，E:2×【3+(5−3)×2】=14，F:2×【3+(6−3)×1.5】=15，21+6+6+14+15=62，合计62元，答：他们分别出租车上、下班，他们每人每天要在公司报销车费分别为：A:21，B:6，D:6，E:14，F:15，公司每天为他们共支付车费62元；（2）AB同乘一辆车，从A开出，DEF同乘一辆车，从F开出，合计A+F=36元，AB同乘一辆车，从A开出，DE同乘一辆车，从E点出发，F自己乘一辆车，合计A+E+F=50元，AB同乘一辆车，从A开出，DEF分别乘出租车，合计A+D+E+F=56元，AB分别乘一辆车，DEF同乘一辆车，从F开出，合计A+B+F=42元，AB分别乘一辆车，DE同乘一辆车，从E点出发，F自己乘一辆车，合计A+B+E+F=56元，AB分别乘一辆车，DEF分别乘出租车，合计如（1）问62元，所以如果我是经理，AB同乘一辆车，从A开出，DEF同乘一辆车，从F开出，合算．。
苏科版七年级上册数学第六章《平面图形的认识 (一)》单元检测
初中数学试卷第六章《平面图形的认识 (一)》单元检测满分100分时间：90分钟一、选择题(每题2分，共16分)1．给出下列说法：①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫作两点间的距离；③两点之间，线段最短；④若AB=BC，则点B是线段AC的中点；⑤射线AB和射线BA是同一条射线；⑥直线有无数个端点．其中正确的个数是 ( )A．2 B．3 C．4 D．52．面上有三点，经过每两点作一条直线，则能作出的直线的条数是 ( )A．1条 B．3条 C．1条或3条 D．以上都不对3．在下面各图中，么1与么2是对顶角是 ( )4．如图，两条直线AB，CD交于点O，射线OM是∠AOC的平分线，若∠BOD=80°，则∠BOM等于 ( )A．40° B．120° C．140° D．100°5．如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB等于 ( )A．90° B．80° C．70° D．60°6．如图，把水渠中的水引到水池C，先过C点向渠岸AB画垂线，垂足为点D，再沿垂线CD开沟才能使沟最短，其依据是 ( )A．垂线最短 B．过一点确定一条直线与已知直线垂直C．垂线段最短 D．以上说法都不对7．若∠α是锐角，∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，则∠β－∠γ的值等于 ( ) A．45° B．60° C．90° D．180°8．如图，有三条公路，其中AC与AB垂直，小明和小亮分别沿AC，BC同时出发骑车到C城，若他们同时到达，则下列判断正确的是 ( )A．小亮骑车的速度快B．小明骑车的速度快C．两人一样快D．因为不知道公路的长度，所以无法判断他们速度的快慢二、填空题 (每题2分，共20分)9．如图，从学校A到书店B最近的路线是号路线，其中的道理用数学知识解释应是．10．如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，若AB=12，AC=8，则CD= ．11．若把15°30′化成度的形式，则15°30′= °．12．若∠A=40°，则∠A的余角的度数是．13．如图，AB⊥CD，垂足为点B，若EF平分∠ABD，则∠CBF的度数为．14．已知线段AB=8 cm，若在直线AB上画线段BC，使它等于3 cm，则线段AC= cm．15．8点30分时，钟表的时针与分针的夹角为°．16．已知直线a，b，c在同一平面内，给出下列说法：①如果a⊥b，b⊥c，那么a∥c；②如果a∥b，b∥c，那么a∥c；③如果a∥b，b⊥c，那么a⊥c；④如果a与b相交，b与c相交，那么a与c相交．在上述四种说法中，正确的有个． 17．如图，OC⊥AB，OD⊥OE，图中与∠1互余的角是．18．一块直角三角板放在两平行直线上，如图所示，∠1＋∠2= °．三、解答题(共64分)19．(本题6分) 已知平面上的点A，B，C，D．按下列要求画出图形：(1) 作直线AB，射线CB；(2) 取线段AB的中点E，连接DE并延长与射线CB交于点O；(3) 连接AD并延长至点F，使得AD=DF．20．(本题6分) 计算：(1) 93°19′41"－20°18′42"×2；(结果用度、分、秒表示)(2) 125°36′－98．85°．(结果用度表示)21．(本题5分) 如图，已知B，C是线段AD上的两点，且AB：BC：CD=2：4：3，M是AD的中点，CD=6 cm，求线段MC的长．22．(本题5分) 已知∠α与∠β互为补角，且∠α比∠β大42°，求这两个角．23．(本题9分) 已知线段AB=10 cm，试探讨下列问题：(1) 是否存在一点C，使它到A，B两点的距离之和等于8 cm?(2) 是否存在一点C，使它到A，B两点的距离之和等手10 cm? 若存在，它的位置唯一吗?(3) 当点C到A，B两点的距离之和等于20 cm时，点C一定在直线AB外吗? 举例说明．24．(本题8分) 如图，直线AB，CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分．(1) 直接写出图∠AOC的对顶角为，∠BOE的邻补角为；(2) 若∠AOC=70°，且∠BOE：∠EOD=2：3，求∠AOE的度数．25．(本题6分) 已知直线AB和CD相交于点O，射线OE⊥AB，垂足为点O，射线OF⊥CD，垂足为点O，且∠AOF=25°，求∠BOC与∠EOF的度数．26．(本题9分) 如图，点D在∠BAC的内部，请根据下列要求画图，并回答问题：(1) 过点D画直线DE∥AB，交AC于点E；(2) 过点D画直线DF∥AC，交AB于点F；(3) 通过测量判断AE与DF的大小关系以及∠A与∠EDF的大小关系．27．(本题12分) 已知∠AOB是一个直角，作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD，OE．(1) 如图1，当∠BOC=70°时，求∠DOE的度数．(2) 如图2，当射线OC在∠AOB内绕点O旋转时，∠DOE的大小是否发生变化?说明理由．(3) 当射线OC在∠AOB外绕点O旋转且∠AOC为钝角时，画出图形，直接写出相应的∠DOE的度数．(不必写出过程)参考答案一、选择题1．A 2．C 3．B 4．C 5．A 6．C 7．C 8．A二、填空题9．①两点之间，线段最短10．2 11．15．5 12．50°13．45°14．5或11 15．75 16．3 17．∠COD，∠BOE18．90 (提示：将上面一条直线补全，根据对顶角相等即可求解)三、解答题19．20．(1) 原式=52°42′17" (2) 原式=26．75°21．由AB：BC：CD=2：4：3，设AB=2x cm，BC=4x cm，CD=3x cm，则CD=3x=6，解得x=2．因此，AD=AB＋BC＋CD=2x＋4x＋3x=18 (cm)．因为点M是AD的中点，所以DM=12AD=12×18=9 (cm)，MC=DM－CD=9－6=3(cm)22．设∠α的度数为x，则∠β的度数为180°－x，因此，有x－(180°－x)=42°，解得x=111°,则180°－x=69°，即∠α的度数为111°，∠β的度数为69°23．(1) 不存在 (2) 存在，位置不唯一 (3) 不一定，也可在直线AB上，如图，线段AB=10 cm，AC=5 cm24．(1) ∠BOD ∠AOE (2) 因为∠DOB=∠AOC=70°，∠DOB=∠BOE＋∠EOD，因为∠BOE：∠EOD=2：3，所以得∠EOD=32∠BOE，所以∠BOE＋32∠BOE=70°，所以∠BOE=28°，所以∠AOE=180°－∠BOE=152°25．因为OF⊥CD，所以∠FOD=90°，所以∠AOD=∠AOF＋∠FOD=25°＋90°=115°，所以∠BOC=115°．因为OE⊥AB，所以∠AOE=90°，所以∠EOF=90°－25°=65°26．(1)、(2) 图略 (3) AE=DF∠A=∠EDF27．(1) 根据题意得∠AOC=90°－∠BOC=20°．因为OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC，所以∠COD=12∠AOC=10°，∠COE=12∠BOC=35°，所以∠DOE=∠COD＋∠COE=45°(2) ∠DOE的大小不变，理由：∠DOE=∠COD＋∠COE=12∠AOC＋12∠COB=12(∠AOC＋∠COB)=12∠AOB=45° (3)∠DOE的大小发生变化．如图3，则∠DOE为45°；如图4，则∠DOE为135°。
苏科版-数学-七年级上册-第6章平面图形的认识(一) 单元测试题
第6章平面图形的认识(一)一、选择题(每小题3分，共21分)1．下列说法正确的是()A．过一点P只能作一条直线B．射线AB和射线BA表示同一条射线C．直线AB和直线BA表示同一条直线D．射线a比直线b短2．如图5－Z－1，由点O测点A的方向是()图5－Z－1A．北偏南60°B．南偏西60°C．南偏西30°D．西偏南30°3. 如图5－Z－2，OA⊥OB，∠BOC＝30°，OD平分∠AOC，则∠BOD的度数是()图5－Z－2A．40°B．60°C．20°D．30°4．若直线l上一点P和直线l外一点Q的距离为8 cm，则点Q到直线l的距离是() A．等于8 cm B．小于或等于8 cmC．大于8 cm D．以上三种都有可能5．如图5－Z－3所示，OC⊥AB，∠COD＝45°，则图中互为补角的角共有()图5－Z－3A．1对B．2对C．3对D．4对6．在图5－Z－4中，线段的条数为()图5－Z－4A．9 B．10C．13 D．157．已知∠α是锐角，∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，则∠β－∠γ的值为()A．45°B．60°C．90°D．180°二、填空题(每小题3分，共24分)8．已知∠A＝40°，则∠A的余角的度数是________．9．工人师傅在砌墙时，先在两端各固定一点，中间拉紧一条细线，然后沿着细线砌墙就能砌直．运用的数学原理：________________________．10．9：30时，钟表的时针和分针构成的角的度数是________．11．如图5－Z－5，已知BC＝4，BD＝7，D是线段AC的中点，则AB＝________．图5－Z－512．把16°15′化为度是________．13．若∠α与∠β是对顶角，∠α的补角是35°，则∠β的度数为________．14．如图5－Z－6，PC∥AB，QC∥AB，则点P，C，Q在一条直线上，理由：______________________．图5－Z－615．如图5－Z－7所示，AB⊥CD，垂足为B，直线EF过点B，且BE平分∠ABD，则∠CBF的度数为________．图5－Z－7三、解答题(共55分)16．(10分)已知点C在线段AB上，点D在线段AB的延长线上，若AC＝5，BC＝3，BD＝AB，求CD的长．17．(10分)如图5－Z－8，已知∠AOB, 用三角尺和量角器画图．(1)画∠AOB的平分线OC，并在OC上任取一点P；(2)过点P画一条平行于OB的直线；(3)过点P画PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E.图5－Z－818．(10分)如图5－Z－9，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOC，∠AOD比∠AOE 大75°，求∠AOD的度数．图5－Z－919．(12分)如图5－Z－10，已知线段AB，请按要求完成下列问题．(1)用直尺和圆规作图：延长线段AB到点C，使BC＝AB；反向延长线段AB到点D，使AD＝AC.(2)如果AB＝2 cm，①求CD的长；②设P是线段BD的中点，求线段CP的长．图5－Z－1020．(13分)如图5－Z－11，将长方形纸片的一角斜折过去，点B落在点D处，EF为折痕，再把FC折过去与FD重合，FH为折痕，问：(1)EF与FH有什么位置关系？(2)∠CFH与∠BEF有什么数量关系？图5－Z－111．C 2.C 3. D 4．B 5．C 6．D 7．C 8．50° 9．两点确定一条直线 10．105° 11．10 12．16.25° 13．145°14．过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行 15．45°16．解：∵点C 在线段AB 上，AC ＝5，BC ＝3， ∴AB ＝8.∵点D 在线段AB 的延长线上，BD ＝14AB ， ∴BD ＝14AB ＝2，∴CD ＝BC ＋BD ＝3＋2＝5. 17．略18．解：因为OE 平分∠AOC ，所以可设∠AOE ＝∠EOC ＝x °.因为∠AOD 比∠AOE 大75°，所以∠AOD ＝∠AOE ＋75°＝(x ＋75)°. 因为∠AOD ＋∠AOE ＋∠EOC ＝180°， 所以x ＋75＋x ＋x ＝180， 解得x ＝35.所以∠AOD ＝35°＋75°＝110°. 19．解：(1)如图所示，点C 和点D 即为所求．(2)①∵AB ＝2 cm ，BC ＝AB ，∴AC ＝2AB ＝4 cm.又∵AD ＝AC ，∴CD ＝2AC ＝8 cm. ②∵BD ＝AD ＋AB ＝4＋2＝6 (cm)，P 是线段BD 的中点，∴BP ＝3 cm ，∴CP ＝BC ＋BP ＝2＋3＝5(cm)．20．解：(1)根据折叠的有关性质可知：∠DFH ＝∠CFH ，∠BFE ＝∠DFE . 因为∠BFE ＋∠DFE ＋∠DFH ＋∠CFH ＝180°， 即有∠EFD ＋∠DFH ＝12×180°＝90°，即∠EFH＝90°.故EF⊥FH.(2)因为∠BEF＋∠BFE＝90°，∠BFE＋∠CFH＝90°，所以∠CFH＝∠BEF.。
苏科版七年级上册数学第三中学校《第六章平面图形的认识(一)》单元自测卷
2016.4第六章平面图形的认识一单元自测卷满分：100分时间：90分钟得分：____________一、选择题(每小题3分，共24分)1．如图，从A到B有多条道路，人们往往走中间的直路，而不会走其他弯曲的路，这是因为( )A．两点之间，线段最短B．两条直线相交只有一个交点C．两点确定一条直线D．其他的路行不通2．下列关于画图的语句中，正确的是( ) A．画直线AB=10厘米B．画射线OB=10里米C．已知A、B、C三点，过这三点画一条直线D．过直线AB外一点P，画一条直线和直线AB平行3．如图是一块手表，上午8时的时针、分针的位置如图所示，那么分针与时针所成角的度数是( )A．60 o B．80 o C．120 o D．150 o4．用一副三角板画角，不能画出的角的度数是( ) A．15o B．75 o C．145 o D．1 65 o5．如图，射线OA表示的方向是( ) A．西偏南10 o B．南偏西10 o C．西南方向D．东南方向6．如图是一个经过改造的台球桌面示意图，图中四个角上的黑色部分分别表示四个入球孔．如果一个球按如图所示的方向被击出(球可以经过多次反弹)，那么该球最后将落入( ) A．1号袋B．2号袋C．3号袋D．4号袋7．如果a和β互补，且a>β，则下列表示卢的余角的式子：①90o一β；②a一90o；③12(a+β)；④12(a一β)．其中正确的有( )A．4个B．3个C．2个D．1个8．如图是依次排列的五角星，请认真观察图形并判断，按此规律，第2 009个图形是( )二、填空题(每小题3分，共18分)9．将一根细木条固定在墙上，至少需要钉2个钉子，这一事实说明了____________．10．已知∠A=40o，则∠A的余角度数为____________．11．(1)98 o 30′=___________ o；(2)37．25o________ o_______________′．12．如图，要将角钢(如图①所示)弯成145o(如图②所示)的钢架，在角钢上截去的缺口(图①中的虚线)度数为________________．13．如图，点P是直线l外一点，过点P画直线PA、PB、PC……交直线l于点A、B、C……请你用量角器量出∠1、∠2、∠3的度数，并量出PA、PB、PC的长度，你发现的规律是_______________________________．14．如图，AD、BE、CF相交于点O，∠AOC=110o。
数学七年级上册苏科版第六章平面图形的认识(一)单元测试
第六章平面图形的认识（一）单元测试一、单项选择题（共10 题；共 30 分）1.假如和互补，且，则以下表示的余角的式子中正确的有（）①②③④A、①②③B、①②④C、①③④D、②③④2.察看以下图的长方体，与棱AB 平行的棱有几条（）A、 4B、3C、 2D、 13.以下说法：①两条直线订交，有公共极点而没有公共边的两个角是对顶角；②假如两条线段没有交点，那么这两条线段所在直线也没有交点；③邻补角的两条角均分线组成一个直角；④直线外一点与直线上各点连结的全部线段中，垂线段最短．此中正确的选项是（）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个4.点 P 为线段 MN 上一点，点Q 为 NP 中点．若MQ=6 ，则 MP+MN=（）A.10B.8C.12D.以上答案都不对5.已知数轴上三点A、 B、 C 分别表示有理数x、 1、﹣ 1，那么 |x ﹣1| 表示（）A.A、 B 两点的距离B.A、 C 两点的距离C.A、 B 两点到原点的距离之和D.A、 C 两点到原点的距离之和6.假如∠α与∠β是对顶角且互补，则他们两边所在的直线（）A.相互垂直B.相互平行C.既不平行也不垂直D.不可以确立7.来回于成都、重庆两地的高铁列车，若半途停靠简阳、内江和永川站，则有（）种不一样票价，要准备（）种车票．A.7、 14B.8、16C.9、 18D.10、20的方法（）A.把两条大绳的一端对齐，而后拉直两条大绳，另一端在外面的即为长绳B.把两条绳索接在一同C.把两条绳索重合，察看另一端状况D.没有方法精选9.以下说法：①直线AB 和直线 BA 是同一条直线；②平角是一条直线；③两点之间，线段最短；④假如AB=BC，则点 B 是线段 AC 的中点．此中正确的有（）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个10.如图，点 A 在直线 l1上，点 B， C 分别在直线l2上， AB⊥ l 2于点 B， AC⊥l1于点 A， AB=4， AC=5，则以下说法正确的选项是（）A、点 B 到直线 l1的距离等于4B、点 A 到直线 l2的距离等于5C、点 B 到直线 l1的距离等于5D、点 C 到直线 l1的距离等于5二、填空题（共8 题；共 24 分）11.开学整理教室时，老师老是先把每一列最前和最后的课桌摆好，而后再挨次摆中间的课桌，一会儿一列课桌摆在一条线上，整齐整齐，这是由于________．12.有一个圆形钟面，在 7 点 30 分时，时针与分针所成角的大小为________13.在时辰 10： 10 时，时钟上的时针与分针间的夹角是________14.一个角的补角是这个角余角的 3 倍，则这个角是 ________度．15.已知∠α =36 ° 14′，25则∠″ α的余角的度数是 ________．16.56 ° 24′ =．°17.以下图，由泰山到青岛的某一次列车，运转途中停靠的车站挨次是：泰山﹣﹣济南﹣﹣淄博﹣﹣潍坊﹣﹣青岛，那么要为此次列车制作的火车票有________种．18.如图，直线AB， CD 订交于点O，∠ EOC=70°， OA 均分∠ EOC，则∠ BOD=________．三、解答题（共 6 题；共 46 分）19.3 月 12 日，团支部书记小颖率领全体团员参加植树活动，有一任务是在长25 米的公路段旁栽一排树苗，每棵树的间距为 5 米，可他们手中只有一圈长20 米的皮尺，如何栽才能保证树苗在一条直线上，请你帮忙出出想法．20.作图：如图，平面内有A， B， C，D 四点．按以下语句绘图：（1）画射线 AB，直线 BC，线段 AC；（2）连结 AD 与 BC订交于点 E．21.尺规作图．如图，已知在平面上有三个点A， B， C，请按以下要求作图：（1）作直线 AB；（2）作射线 AC；（3）在射线 AC 上作线段 AD，使 AD=2AB．23.小明从 A 点出发向北偏东 60°方向走了 80m 米抵达 B 地，从 B 地他又向西走了 160m抵达 C 地．（ 1）用 1：4000 的比率尺（即图上1cm 等于实质距离40m）画出表示图，并标上字母；（ 2）用刻度尺出AC 的距离（精准到0.01cm ），并求出 C 但距 A 点的实质距离（精准到1m）；（ 3）用量角器测出 C 点有关于点 A 的方向角．24.如图，直线AB， CD 订交于点O， OF 均分∠ AOE， OF⊥ CD，垂足为O．（1）写出图中全部与∠ AOD 互补的角；（2）若∠ AOE=120°，求∠ BOD 的度数．答案分析一、单项选择题1 、【答案】 B【考点】余角和补角【分析】【解答】由于∠α 和∠ β 互补即∠ α＋∠β =180，°所以，所以∠ β的余角为，所以④正确；依据余角的定义①正确；由于，所以②正确．【剖析】互为补角的两个角有即∠ β为锐角，由于只有直角和锐角有余角，钝角没有余角．2 、【答案】 B【考点】平行公义及推论【分析】【解答】图中与AB 平行的棱有； EF、CD、GH．共有 3 条．应选B．【剖析】依据长方体即平行线的性质解答．3 、【答案】 C【考点】垂线段最短【分析】【解答】解：①两条直线订交，有公共极点而没有公共边的两个角是对顶角，对；②直线延伸可能有交点，错；③邻补角的两条角均分线组成一个直角，对；④直线外一点与直线上各点连结的全部线段中，垂线段最短，对．应选 C．【剖析】依据有关定义对各选项逐个进行判断，即可得出结论．4 、【答案】 C【考点】两点间的距离∴PQ=QN，∴MP+PQ=MP+QN，∴MN+MP=2MQ=12 ．应选： C．【剖析】第一依据点Q 为 NP 中点得出MP+PQ=MP+QN，则 MN+MP=2MQ 从而得出即可．5 、【答案】 A【考点】两点间的距离【分析】【解答】解：∵A、 B、 C 三点分别表示有理数x、1 、﹣ 1，∴ |x ﹣ 1| 表示点 A、B 间的距离．应选 A．【剖析】依据两点间的距离的意义，绝对值的意义解答．6 、【答案】 A【考点】对顶角、邻补角，垂线【分析】【解答】解：∵∠α与∠ β是对顶角，∴∠ α=∠ β，又∵∠ α与∠ β互补，∴∠ α+∠ β=180，°可求∠α=90．°应选： A．【剖析】∠α与∠ β是对顶角且互补，依据对顶角的性质，判断这两个对顶角相等，且都为90°，所以它们两边所在的直线相互垂直．7 、【答案】 D【考点】直线、射线、线段【分析】【解答】解：设成都、重庆、简阳、内江和永川站分别为A、B、C、 D、 E；依据线段的定义：可知图中共有线段有AC，AD， AE， AB， CD、 CE、 CB、 DE、 DB、EB 共 10 条，∴有 10 种不一样的票价；∵车票需要考虑方向性，如，“A→C”与“C→A”票价同样，但车票不一样，∴需要准备20 种车票；应选： D．【剖析】先求出线段的条数，再计算票价和车票的种数．8 、【答案】 A【考点】比较线段的长短【分析】【解答】解：利用叠合法即可判断．应选A．【剖析】利用叠合法判断，判断哪个选项对叠合的步骤正确即可．9 、【答案】 B【考点】直线、射线、线段，线段的性质：两点之间线段最短，两点间的距离，角的观点【分析】【解答】解：①∵直线AB 和直线 BA 是同一条直线，∴① 正确；②∵角是角，线是线，∴平角是一条直线，∴ ② 错误；③两点之间，线段最短，∴ ③ 正确；④∵假如A、B、 C三点不共线，则AB=BC不可以得出点 B 是线段 AC 的中点，∴ ④ 错误．应选 B．【剖析】①依据直线的定义即可得出①正确；②依据角和直线的定义可知②错误；③依据“点B是线段AC的中点”可知③正确；④由A、B、 C 三点不必定共线，即可得出④错误．综上即可得出结论．10、【答案】 D【考点】点到直线的距离【分析】【解答】解：∵AB⊥ l2于点 B， AC⊥l1于点 A， AB=4， AC=5，∴点A到直线l2的距离等于4，点 C 到直线 l1的距离等于5，应选： D．【剖析】依据点到直线的距离求解即可．二、填空题11、【答案】两点确立一条直线【分析】【解答】由两点确立一条直线即可解答.【剖析】把最前和最后的课桌看做两点，由两点确立一条直线，再挨次摆中间的课桌，即可摆放齐整.12、【答案】 45°【考点】钟面角、方向角【分析】【解答】解： 7点 30 分时，时针与分针相距1+3060=32 份，在 7 点 30 分时，时针与分针所成角的大小为30×32=45°故答案为： 45°．【剖析】依据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．13、【答案】 115 °【考点】钟面角、方向角【分析】【解答】解：∵“10至”“2的”夹角为 30°×4=120°，时针偏离“10的”度数为30°×16=5，°∴时针与分针的夹角应为120°﹣ 5°=115°；故答案为： 115°．【剖析】由于钟表上的刻度是把一个圆均匀分红了12 等份，每一份是30°，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．14、【答案】 45【考点】余角和补角【分析】【解答】解：设这个角为x，由题意得， 180°﹣x=3（ 90°﹣ x），解得 x=45°，则这个角是45°，故答案为： 45．【剖析】设这个角为x，依据余角和补角的观点、联合题意列出方程，解方程即可．15、【答案】 53° 45′ 35″【考点】度分秒的换算，余角和补角【分析】【解答】解：依据定义，∠α的余角的度数是90°﹣ 36°14′25″=53°45．′故35答″案为53°45′35．″【剖析】此题考察互余的观点，和为90 度的两个角互为余角．16、【答案】 56.4【分析】【解答】解： 24÷60=0.4，即56°24′=56，.4°故答案为： 56.4．【剖析】把24′化成度，即可得出答案．17、【答案】 20【考点】直线、射线、线段【分析】【解答】解：如图，设泰山﹣﹣济南﹣﹣淄博﹣﹣潍坊﹣﹣青岛五站分别用A、B、C、D、E 表示，则共有线段：AB、 AC、 AD、AE、 BC、 BD、 BE、 CD、 CE、 DE共 10 条，所以，需要制作火车票 10×2=20种．故答案为： 20．【剖析】设泰山﹣﹣济南﹣﹣淄博﹣﹣潍坊﹣﹣青岛五站分别用A、 B、C、 D、 E 表示，而后依据线段的定义求出线段的条数，再依据每一条线段依据起点站和终点站的不一样需要两种车票解答．18、【答案】 35°【考点】角均分线的定义，对顶角、邻补角【分析】【解答】解：∵∠EOC=70°， OA 均分∠ EOC，∴∠ AOC=∠ EOC=×70=35°°，∴∠ BOD=∠ AOC=35°．故答案为： 35°．【剖析】依据角均分线的定义求出∠AOC，再依据对顶角相等解答即可．三、解答题19、【答案】解：第一确立两个点，而后过两点画直线，再在直线上每隔 5 米栽一棵树苗即可，依据是两点确立一条直线．【考点】直线的性质：两点确立一条直线【分析】【剖析】依据两点确立一条直线，而后确立两点，而后画直线即可．20、【答案】解：如图，【考点】直线、射线、线段【分析】【剖析】利用作射线，直线和线段的方法作图．21、【答案】解：（ 1 ）连结 AB，并延伸AB、 BA，获得直线AB；（ 2）连结 AC，延伸 AC，获得射线 AC；（ 3）以 A 点为圆心，线段 AB 长为半径作圆，交射线AC 于点 E，再以 E 点为圆心，线段AB 长为半径作圆，交射线 AC与点 D，线段 AD 即是所求．图形以下：【考点】直线、射线、线段【分析】【剖析】（ 1）连结 AB，双向延伸，得出直线AB；（ 2）连结 AC，单向延伸，得出射线AC；（ 3）以 A 为圆心， AB 长为半径作圆，交AC 于点 E，再以 E 为圆心重复方才操作，即可获得线段AD．22、【答案】解：∵ AC=13AD，CD=4，∴ CD=AD﹣ AC=AD﹣ 13AD=23AD，∴ AD=23CD=6，∵ D 是线段 AB 的中点，∴ AB=2AD=12；【考点】两点间的距离【分析】【剖析】依据AC=13AD， CD=4，求出 CD与 AD，再依据D 是线段 AB 的中点，即可得出答案．23、【答案】解：（ 1 ）如图；（2） AC=3.46cm，则C距A 的实质距离是：3.46 ×40=138（m）；（ 3） C 点有关于 A 的方向角是：北偏西 75°．【考点】钟面角、方向角【分析】【剖析】（ 1）依据表达，利用方向角的定义即可作出图形；（ 2）利用刻度尺丈量，而后依据图上1cm 等于实质距离40m 即可求得实质距离；（ 3）利用量角器丈量即可．24、【答案】解：（ 1 ）∵直线AB， CD 订交于点O，∴∠ AOC 和∠ BOD 与∠ AOD 互补，∵OF 均分∠ AOE，∴∠ AOF=∠ EOF，∵OF⊥ CD，∴∠ COF=∠ DOF=90°，∴∠ DOE=∠ACO，∴∠ DOE 也是∠ AOD 的补角，∴与∠ AOD 互补的角有∠ AOC，∠ BOD，∠ DOE；（2）∵OF 均分∠AOE，∴∠ AOF=12∠AOE=60°，∵ OF⊥ CD，∴∠ COF=90°，∴∠ AOC=∠ COF﹣∠ AOF=90°﹣60°=30°，∵∠ AOC 与∠ BOD 是对顶角，∴∠ BOD=∠ AOC=30°．【考点】余角和补角【分析】【剖析】（ 1）依据邻补角的定义确立出∠AOC 和∠ BOD，再依据角均分线的定义可得∠AOF=∠ EOF，依据垂直的定义可得∠COF=∠ DOF=90°，而后依据等角的余角相等求出∠DOE=∠ ACO，从而最后得解；（ 2）依据角均分线的定义求出∠AOF，再依据余角的定义求出∠AOC，而后依据对顶角相等解答．。
苏科版七年级上册数学 第6章 平面图形的认识(一)检测题.doc
第6章 平面图形的认识（一）检测题【本试卷满分100分，测试时间90分钟】一、选择题（每小题3分，共30分）1.如图，已知点P 是直线a 外的一点，点A 、B 、C 在直线a 上，且PB ⊥a ，垂足是B ，PA⊥PC ，则下列错误的语句是（ ）A.线段PB 的长是点P 到直线a 的距离B.PA 、PB 、PC 三条线段中，PB 最短C.线段AC 的长是点A 到直线PC 的距离D.线段PC 的长是点C 到直线PA 的距离2.如图，已知ON ⊥L ，OM ⊥L ，所以OM 与ON 重合，其理由是（ ）A.两点确定一条直线B.在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C.在同一平面内，过一点只能作一条垂线D.垂线段最短3.用一副学生用的三角板的内角（其中一个三角板的内角是45°，45°，90°；另一个是30°，60°，90°）可以画出大于0°且小于等于150°的不同角度的角共有（ ）种.A.8B.9C.10D.114.如果∠α与∠β是邻补角，且∠α>∠β，那么∠β的余角是（ ） A.21（∠α+∠β） B.21∠α C.21（∠α－∠β） D.不能确定 5.已知α、β都是钝角，甲、乙、丙、丁四人计算61（α+β）的结果依次是28°、48°、60°、88°，其中只有一人计算正确，他是（ ）A.甲B.乙C.丙D.丁6.下列语句：①一条直线有且只有一条垂线；②不相等的两个角一定不是对顶角；③两条不相交的直线叫做平行线；④若两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角相等； ⑤不在同一直线上的四个点可画6条直线；⑥如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角.其中错误的有（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个7.如图，AC ⊥BC ，AD ⊥CD ，AB ＝a ，CD =b ，则AC 的取值范围是（ ）A.大于bB.小于aC.大于b 且小于aD.无法确定8.如图，B 是线段AD 的中点，C 是BD 上一点，则下列结论中错误的是（ ）A.BC ＝AB －CDB.BC ＝21错误！未找到引用源。
苏科版七上-第六章-平面图形的认识(一)-单元测试
平面图形的认识（一）测试一、选择1、过两点可确定一条直线,过A、B、C、三点，可确定直线的条数是（)A、1条B、３条Ｃ、1条或2条D、1条或3条2、一个角的余角和这个角的补角也互为补角,那么这个角的度数等于()A、９00B、７5０C、450D、１503、如图，可以用字母表示出来的不同射线和线段（）A、3条线段、3条射线B、6条线段、6条射线B、6条线段、4条射线D、3条线段、1条射线4、有四个人在同一地点观察同一建筑物时所报出的方位分别如下,其中正确的是( )A、偏南200 Ｂ、北偏西１１00 C、南偏西700 D、东偏南1６0０5、如图，P为AC的中点，M为ＡB的中点，N为BC的中点,那么下列四个等式中不成立的是（)A、M N=ＰＣB、MP=错误!(AP－ＰＢ）Ｃ、ＰN=12（PC+PB）Ｄ、ＭＮ=12(ＡC+PＢ）６、∠а的余角是23017/３8//，∠β的补角是１13017/３８／/,那么∠а和∠β的大小关系是( )Ａ、∠а＞∠βB、∠а＝∠βＣ、∠а＜∠βD、不确定7、下列说法中正确的是（）A、邻补角的平分线互相垂直B、两个相等的角是对顶角C、垂线段比任何一条斜线段都短D、互补的两角一定是邻角８、下列说法中不正确的是( )A、同一平面内，经过一个已知点能画一条且只能画一条直线和已知直线垂直B、从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离C、一条直线的条垂线可以画无数D、连结直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短二、填空9、图形是有、、构成的。
10、4403７/÷3= ；470４0／37／/×2＋３4045／=1１、已知线段AB＝96cm，点Ｃ是AB的中点,点D是AＣ的中点，点E在线段AB上，且CＥ=２3BC，则DE=12,最短的路线选,理由１3、120-∠а与∠а－30０的关系是14、如图:（１)∠ABC＝∠ＡBD+∠；(2）∠ＤBC=∠－∠BDC;（３）如果DB是∠ＡDC的平分线，则∠AＤB=∠=错误!∠15、则这两个角的平分线夹角为;相邻的两个角又互为补角,则这两个角的平分线夹角为。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2016.4
七年级数学第六章平面图形的认识(一)
一、选择题（每题3分，共24分）
1．已知∠1＝30°，则∠1的余角度数是( )
A. 160°
B. 150°
C. 70°
D. 60°
2．上午7点半时，时针和分针所成的锐角是( )
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 75°
3．如图,已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠COB，若∠EOB＝55°，则∠BOD的度数是( )
A. 35°
B. 55°
C. 70°
D. 110°
4．如图，将一副三角板的直角顶点重合放置于A点处（两块三角板看成在同一平面内），下列结论一定成立的是( )
A. ∠BAE＞∠DAC
B.∠BAE＋∠DAC＝180°
C.∠BA E－∠DAC＝45°.
D.∠BA D≠∠EAC
5．某测绘装置上一枚指针原来指向南偏西50°（如图），把这枚指针按逆时针方向旋转1
4
周，则结
果指针的指向( )
A. 南偏东50°
B. 西偏北50°C．南偏东40°D．东南方向
6．如图，AC⊥BC，AD⊥CD，AB＝10，CD＝8，则AC的长不可能是( )
A. 9.9
B. 9
C. 8.1
D. 7.9
7．如图，平面内有公共端点的六条射线OA、OB、OC、OD、OE、OF，从射线OA开始按逆时针。