山东省实验中学2015届高三第三次诊断考试数学文
【解析】山东省实验中学2015届高三第二次诊断性考试文科数学试题
【解析】山东省实验中学2015届高三第二次诊断性考试文科数学试题【试卷综析】本试卷是高三文科试卷，以基础知识和基本能力为载体，，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，试题重点考查：集合、不等式、向量、导数、简单的线性规划,数列、函数的性质及图象、三角函数的性质、等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷 【题文】一、选择题（本题包括10小题，每小题5分，共50分.每小题只有一个选项．．．．．．符合题意） 【题文】1.设集合{}21212A x x B x x ⎧⎫=-<<=≤⎨⎬⎩⎭，，则A B ⋃= A.{}12x x -≤<B.112x x ⎧⎫-<≤⎨⎬⎩⎭C.{}2x x <D. {}2x x 1≤<【知识点】集合及其运算A1 【答案】A【解析】由题意得B={ x 11x -≤≤}则A B ⋃={}12x x -≤<。
【思路点拨】先求出集合B ，再求并集。
【题文】2.已知34,cos tan 254παππαα⎛⎫⎛⎫∈=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，则等于 A.7B.17C.17-D.7-【知识点】同角三角函数的基本关系式与诱导公式C2 【答案】B【解析】由4cos 5∂=-，3(,)2ππ∂∈，tan ∂=34,则tan()4π-∂=17【思路点拨】根据同角三角函数基本关系求出正切值，再求结果。
【题文】3.下列有关命题的叙述，①若p q ∨为真命题，则p q ∧为真命题； ②“5x >”是“2450x x -->”的充分不必要条件；③命题:p x R ∃∈，使得210x x +-<，则:p x R ⌝∀∈，使得210x x +-≥；④命题“若2320x x -+=，则12x x ==或”的逆否命题为“若12x x ≠≠或，则2320x x -+≠”。
其中错误的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 【知识点】命题及其关系A2 【答案】B 【解析】若p q 为真命题，则至少有有一个为真，所以不一定为真，所以①错误。
山东省实验中学高三第三次诊断考试数学(理)试题
山东省实验中学2015届高三第三次诊断考试数学理试题2014.12说明：试题分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共5页.试题答案请用2B 铅笔或0.5mm 签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效.考试时间120分钟.第I 卷（共50分）一、选择题（本题包括10小题，每小题5分，共50分.每小题只有一个选项．．．．．．符合题意） 1.已知{}134,0,,2x M x x N x x Z M N x -⎧⎫=-<=<∈⋂=⎨⎬+⎩⎭A. B. C. D.2.幂函数的图象过点12⎛ ⎝⎭，则A. B.1 C. D.23.已知向量，若垂直，则m 的值为A. B. C. D.4.圆被直线分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为A.1：2B.1：3C.1：4D.1：55.等比数列，前三项和，则公比q 的值为A.1B.C.D.6.复数（是虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.直线与双曲线有两个不同的交点，则此双曲线离心率的范围是A. B. C. D.8.若函数()()1x x f x k a a -=--（）在R 上既是奇函数，又是减函数，则的图象是9.设偶函数()()()sin 0,0,0f x A x A ωϕωϕπ=+>><<的部分图象如图所示， KLM 为等腰直角三角形，,的值为A. B. C. D.10.已知函数()()()()21,021,0xx f x f x x ⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩，把函数的偶数零点按从小到大的顺序排列成一个数列，该数列的前n 项的和A.45B.55C.90D.110第II 卷（非选择题，共100分）二、填空题：（本大题共5个小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡指定横线上.）11.由1,1,2,1y x x y x====所围成的封闭图形的面积为______________. 12.已知不等式组,y x y x x a ≤⎧⎪≥-⎨⎪≤⎩表示的平面区域的面积为9，点在所给平面区域内，则的最大值为_____________.13.已知离心率为的双曲线C ：的左焦点与抛物线的焦点重合，则实数____________.14.公差为d ，各项均为正整数的等差数列中，若11,25n a a n d ==+，则的最小值等于___________. 15.定义函数()()1,,1,0,x Q d x f x gx x Q ∈⎧==⎨∉⎩那么下列命题中正确的序号是_________.（把所有可能的图的序号都填上）.①函数为偶函数；②函数为周期函数，且任何非零实数均为其周期；③方程有两个不同的根.三、解答题：本大题共6小题，共75分.16.（本题满分12分） 已知向量sin ,cos ,cos ,3cos 3333x x x x a b ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，函数. （I ）求函数的单调递增区间；（II ）如果的三边满足，且边b 所对的角为，试求的范围及函数的值域.17. （本题满分12分）如图所示，四边形OABP 是平行四边形，过点P 的直线与射线OA 、OB 分别相交于点M 、N ，若,OM xOA ON yOB ==.（I ）建立适当基底，利用，把表示出来（即求的解析式）；（II ）设数列的首项，前项和满足：，求数列通项公式.18.（本题满分12分）已知直线.（I ）若以点为圆心的圆与直线相切于点P ，且点P 在轴上，求该圆的方程；（II ）若直线关于轴对称的直线与抛物线C ：相切，求直线的方程和抛物线C 的方程.19. （本题满分12分）已知等差数列的公差，它的前项和为，若，且成等比数列.（I ）求数列的通项公式；（II ）设数列的前项和为，求证：.20. （本题满分13分）已知函数.（I ）求函数的单调区间；（II ）若函数在区间上不是单调函数，求实数t 的取值范围；（III ）如果当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.21. （本题满分14分）定义：若两个椭圆的离心率相等，则称两个椭圆是“相似”的.如图，椭圆与椭圆是相似的两个椭圆，并且相交于上下两个顶点.椭圆()22122:10x y C a b a b+=>>的长轴长是4，椭圆()22222:10y x C m n m n+=>>短轴长是1，点分别是椭圆的左焦点与右焦点. （I ）求椭圆的方程；（II ）过的直线交椭圆于点M ，N ，求面积的最大值.。
山东省实验中学2015届高考数学三模试卷(理科)
山东省实验中学2015届高考数学三模试卷（理科）一、选择题（本题包括10小题，每小题5分，共50分.每小题只有一个选项符合题意）1．（5分）已知M={x||x﹣3|＜4}，N={x|＜0，x∈Z}，则M∩N=（）A．ϕB．{0} C．{2} D．{x|2≤x≤7}2．（5分）幂函数f（x）=k•xα的图象过点，则k+α=（）A．B．1C．D．23．（5分）已知向量，若垂直，则m的值为（）A．1B．﹣1 C．﹣D．4．（5分）圆（x﹣1）2+y2=1被直线x﹣y=0分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：55．（5分）等比数列{a n}中，a3=6，前三项和S3=4xdx，则公比q的值为（）A．1B．﹣C．1或﹣D．﹣1或﹣6．（5分）复数z=（m∈R，i为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．（5分）直线y=x﹣1与双曲线x2﹣=1（b＞0）有两个不同的交点，则此双曲线离心率的范围是（）A．（1，）B．（，+∞）C．（1，+∞）D．（1，）∪（，+∞）8．（5分）若函数f（x）=（k﹣1）a x﹣a﹣x（a＞0，a≠1）在R上既是奇函数，又是减函数，则g（x）=log a（x+k）的图象是（）A．B．C．D．9．（5分）设偶函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示，△KLM为等腰直角三角形，∠KML=90°，|KL|=1，则f（）的值为（）A．﹣B．C．D．10．（5分）已知函数f（x）=，把函数g（x）=f（x）﹣x的偶数零点按从小到大的顺序排列成一个数列，该数列的前n项的和S n，则S10=（）A．45 B．55 C．90 D．110二、填空题：（本大题共5个小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡指定横线上.）11．（5分）由y=，x=1，x=2，y=1所围成的封闭图形的面积为．12．（5分）已知不等式组表示的平面区域的面积为9，点P（x，y）在所给平面区域内，则z=3x+y的最大值为．13．（5分）已知离心率为的双曲线C：﹣=1（a＞0）的右焦点与抛物线y2=4mx 的焦点重合，则实数m=．14．（5分）公差为d，各项均为正整数的等差数列中，若a1=1，a n=25，则n+d的最小值等于．15．（5分）定义函数d（x）=，f（x）=1gx，那么下列命题中正确的序号是．（把所有可能的图的序号都填上）．①函数d（x）为偶函数；②函数d（x）为周期函数，且任何非零实数均为其周期；③方程d（x）=f（x）有两个不同的根．三、解答题：本大题共6小题，共75分.16．（12分）已知向量=（sin，cos），=（cos，cos），函数f（x）=•，（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）如果△ABC的三边a、b、c，满足b2=ac，且边b所对的角为x，试求x的范围及此时函数f（x）的值域．17．（12分）如图所示，四边形OABP是平行四边形，过点P的直线与射线OA、OB分别相交于点M、N，若=x，=y（1）利用∥，把y用x表示出来（即求y=f（x）的解析式）；（2）设数列{a n}的首项a1=1，前n项和S n满足：S n=f（S n﹣1）（n≥2），求数列{a n}通项公式．18．（12分）已知直线l：y=x+m，m∈R．（1）若以点M（2，﹣1）为圆心的圆与直线l相切与点P，且点P在x轴上，求该圆的方程；（2）若直线l关于x轴对称的直线l′与抛物线相切，求直线l的方程和抛物线C 的方程．19．（12分）已知等差数列{a n}的公差d≠0，它的前n项和为S n，若S5=70，且a2，a7，a22成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设数列{}的前n项和为T n，求证：≤T n＜．20．（13分）已知函数f（x）=．（I）求函数f（x）的单调区间；（II）若函数f（x）在区间（t，t+）（t＞0）上不是单调函数，求实数t的取值范围；（III）如果当x≥1时，不等式f（x）≥恒成立，求实数a的取值范围．21．（14分）定义：若两个椭圆的离心率相等，则称两个椭圆是“相似”的．如图，椭圆C1与椭圆C2是相似的两个椭圆，并且相交于上下两个顶点．椭圆C1：的长轴长是4，椭圆C2：短轴长是1，点F1，F2分别是椭圆C1的左焦点与右焦点，（Ⅰ）求椭圆C1，C2的方程；（Ⅱ）过F1的直线交椭圆C2于点M，N，求△F2MN面积的最大值．山东省实验中学2015届高考数学三模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本题包括10小题，每小题5分，共50分.每小题只有一个选项符合题意）1．（5分）已知M={x||x﹣3|＜4}，N={x|＜0，x∈Z}，则M∩N=（）A．ϕB．{0} C．{2} D．{x|2≤x≤7}考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：利用绝对值不等式及分式不等式的解法，我们易求出集合M，N，再根据集合交集运算法则，即可求出答案．解答：解：∵M={x||x﹣3|＜4}=（﹣1，7），N={x|＜0，x∈Z}={x|﹣2＜x＜1，x∈Z}={﹣1，0}，∴M∩N={0}故选B点评：本题考查的知识点是交集及其运算，其中根据绝对值不等式及分式不等式的解法，求出集合M，N，是解答本题的关键．2．（5分）幂函数f（x）=k•xα的图象过点，则k+α=（）A．B．1C．D．2考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域．专题：函数的性质及应用．分析：由函数f（x）=k•xα是幂函数，根据幂函数的定义可知，其系数k=1，再将点的坐标代入可得α值，从而得到幂函数的解析式．解答：解：∵函数f（x）=k•xα是幂函数，∴k=1，∵幂函数f（x）=xα的图象过点，∴（）α=，得α=，则k+α=1+=．故选C．点评：本题考查幂函数的性质及其应用，解题时要认真审题，注意熟练掌握基本概念．3．（5分）已知向量，若垂直，则m的值为（）A．1B．﹣1 C．﹣D．考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：计算题．分析：根据向量坐标运算的公式，求出向量的坐标．再利用向量与互相垂直，得到它们的数量积等于0，利用两个向量数量积的坐标表达式列方程，可求解m的值．解答：解∵∴向量=（1﹣4，3+2m）=（﹣3，3+2m）又∵向量与互相垂直，∴•（）=1×（﹣3）+3（3+2m）=0∴﹣3+9+6m=0⇒m=﹣1故选B．点评：本题根据两个向量垂直，求参数m的值，考查了向量坐标的线性运算、向量数量积的坐标公式和两个向量垂直的充要条件等知识点，属于基础题．4．（5分）圆（x﹣1）2+y2=1被直线x﹣y=0分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：5考点：直线与圆相交的性质．专题：计算题．分析：根据圆的方程求得圆心坐标和半径，进而根据点到直线的距离求得圆心到直线的距离，利用勾股定理求得直线被圆截的弦长，进而可利用勾股定理推断出弦所对的角为直角，进而分别求得较短的弧长和较长的弧长，答案可得．解答：解：圆的圆心为（1，0）到直线x﹣y=0的距离为=∴弦长为2×=根据勾股定理可知弦与两半径构成的三角形为直角三角形，较短弧长为×2π×1=，较长的弧长为2π﹣=∴较短弧长与较长弧长之比为1：3故选B点评：本题主要考查了直线与圆相交的性质．一般采用数形结合的方法，在弦与半径构成的三角形中，通过解三角形求得问题的答案．5．（5分）等比数列{a n}中，a3=6，前三项和S3=4xdx，则公比q的值为（）A．1B．﹣C．1或﹣D．﹣1或﹣考点：定积分；等比数列的前n项和．专题：计算题．分析：根据题意，直接找出被积函数4x的原函数，直接计算在区间上的定积分即可得S3，再结合等比数列的性质求得公比q的值即可．解答：解：∵S3=∫034xdx=18，∴⇒2q2﹣q﹣1=0⇒q=1或，故选C．点评：本题考查等比数列的前n项和、定积分的基本运算，求定积分关键是找出被积函数的原函数，本题属于基础题．6．（5分）复数z=（m∈R，i为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．专题：计算题．分析：利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数z；令复数的实部、虚部大于0，得到不等式无解，即对应的点不在第一象限．解答：解：由已知z==在复平面对应点如果在第一象限，则而此不等式组无解．即在复平面上对应的点不可能位于第一象限．故选A点评：本题考查复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数；考查复数的几何意义：复数与复平面内的以实部为横坐标，虚部为纵坐标的点一一对应．7．（5分）直线y=x﹣1与双曲线x2﹣=1（b＞0）有两个不同的交点，则此双曲线离心率的范围是（）A．（1，）B．（，+∞）C．（1，+∞）D．（1，）∪（，+∞）考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：直线y=x﹣1与双曲线x2﹣=1（b＞0）有两个不同的交点，可得1＞b＞0或b＞1．利用e==即可得出．解答：解：∵直线y=x﹣1与双曲线x2﹣=1（b＞0）有两个不同的交点，∴1＞b＞0或b＞1．∴e==＞1且e≠．故选：D．点评：本题考查了双曲线与直线相交问题、离心率计算公式，考查了数形结合的思想方法，属于基础题．8．（5分）若函数f（x）=（k﹣1）a x﹣a﹣x（a＞0，a≠1）在R上既是奇函数，又是减函数，则g（x）=log a（x+k）的图象是（）A．B．C．D．考点：奇偶性与单调性的综合；对数函数的图像与性质．专题：数形结合．分析：根据函数是一个奇函数，函数在原点出有定义，得到函数的图象一定过原点，求出k的值，根据函数是一个减函数，看出底数的范围，得到结果．解答：解：∵函数f（x）=（k﹣1）a x﹣a﹣x（a＞0，a≠1）在R上是奇函数，∴f（0）=0∴k=2，又∵f（x）=a x﹣a﹣x为减函数，所以1＞a＞0，所以g（x）=log a（x+2）定义域为x＞﹣2，且递减，故选：A点评：本题考查函数奇偶性和单调性，即对数函数的性质，本题解题的关键是看出题目中所出现的两个函数性质的应用．9．（5分）设偶函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示，△KLM为等腰直角三角形，∠KML=90°，|KL|=1，则f（）的值为（）A．﹣B．C．D．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：通过函数的图象，利用KL以及∠KML=90°求出求出A，然后函数的周期，确定ω，利用函数是偶函数求出φ，即可求解．解答：解：因为f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示，△KLM为等腰直角三角形，∠KML=90°，KL=1，所以A=，T=2，因为T=，所以ω=π，函数是偶函数，0＜φ＜π，所以φ=，∴函数的解析式为：f（x）=sin（πx+），所以．故选：C．点评：本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，正弦函数的图象和性质，属于基础题．10．（5分）已知函数f（x）=，把函数g（x）=f（x）﹣x的偶数零点按从小到大的顺序排列成一个数列，该数列的前n项的和S n，则S10=（）A．45 B．55 C．90 D．110考点：数列的求和；分段函数的应用．专题：函数的性质及应用；等差数列与等比数列．分析：由分段函数解析式得到函数f（x）在x＞0时的分段解析式，首先求得函数g（x）=f（x）﹣x在（﹣2，0]上的零点，然后根据函数的图象平移得到函数g（x）=f（x）﹣x在（0，2]，（2，4]，（4，6]，…，（2n，2n+2]上的零点，得到偶数零点按从小到大的顺序排列的数列，利用等差数列的前n项和得答案．解答：解：当0＜x≤2时，有﹣2＜x﹣2≤0，则f（x）=f（x﹣2）+1=2x﹣2，当2＜x≤4时，有0＜x﹣2≤2，则f（x）=f（x﹣2）+1=2x﹣4+1，当4＜x≤6时，有2＜x﹣2≤4，则f（x）=f（x﹣2）+1=2x﹣6+2，当6＜x≤8时，有4＜x﹣1≤6，则f（x）=f（x﹣2）+1=2x﹣8+3，以此类推，当2n＜x≤2n+2（其中n∈N）时，则f（x）=f（x﹣2）+1=2x﹣2n﹣2+n，∴函数f（x）=2x的图象与直线y=x+1的交点为：（0，1）和（﹣1，），由于指数函数f（x）=2x为增函数且图象下凸，故它们只有这两个交点．将函数f（x）=2x和y=x+1的图象同时向下平移一个单位，即得到函数f（x）=2x﹣1和y=x的图象，取x≤0的部分，可见它们有两个交点（0，0），（﹣1，）．即当x≤0时，方程f（x）﹣x=0有两个根x=﹣1，x=0；当0＜x≤2时，由函数图象平移可得g（x）=f（x）﹣x的零点为1，2；以此类推，函数y=f（x）与y=x在（2，4]，（4，6]，…，（2n，2n+2]上的零点分别为：3，4；5，6；…；2n+1，2n+2；综上所述函数g（x）=f（x）﹣x的偶数零点按从小到大的顺序排列所得数列为：0，2，4，…，其通项公式为：a n=2（n﹣1），前10项的和为S10=．故选：C．点评：本题考查了分段函数的应用，考查了函数零点的判断方法，考查了等差数列的和的求法，是中档题．二、填空题：（本大题共5个小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡指定横线上.）11．（5分）由y=，x=1，x=2，y=1所围成的封闭图形的面积为1﹣ln2．考点：定积分在求面积中的应用．专题：导数的概念及应用．分析：根据定积分与图形的关系可分割求出面积．解答：解：因为函数在上的积分为，所以围成的封闭图形的面积等于四边形的面积减去曲线与x轴围成的面积1﹣ln2．故答案为：1﹣ln2点评：本题主要考查定积分的应用，在利用定积分求面积时必须要求被积函数f（x）≥0，要求熟练掌握常见函数的积分公式．12．（5分）已知不等式组表示的平面区域的面积为9，点P（x，y）在所给平面区域内，则z=3x+y的最大值为12．考点：简单线性规划．专题：计算题；作图题；不等式的解法及应用．分析：由题意作出其平面区域，先求出a，再将z=3x+y化为y=﹣3x+z，z相当于直线y=﹣3x+z的纵截距，由几何意义可得．解答：解：由题意作出其平面区域，故由题意知，×a×2a=9；故a=3；则z=3x+y化为y=﹣3x+z，z相当于直线y=﹣3x+z的纵截距，由图可得，当过点（3，3）时有最大值，即z=3×3+3=12．故答案为：12．点评：本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题．13．（5分）已知离心率为的双曲线C：﹣=1（a＞0）的右焦点与抛物线y2=4mx 的焦点重合，则实数m=3．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先由双曲线的离心率求出a2的值，由此得到双曲线的右焦点，再求出抛物线y2=4mx 的焦点坐标，从而求出实数m．解答：解：∵双曲线C：﹣=1的离心率为∵，e=，b2=4∴a2=5，∴=3，∴双曲线C：﹣=1（a＞0）的右焦点（3，0），∵抛物线y2=4mx的焦点（m，0），又双曲线C：﹣=1（a＞0）的右焦点与抛物线y2=4mx的焦点重合，∴m=3故答案为：3点评：本题考查抛物线的简单性质、双曲线的性质和应用，考查了学生对基础知识的综合把握能力，属于基础题．14．（5分）公差为d，各项均为正整数的等差数列中，若a1=1，a n=25，则n+d的最小值等于11．考点：等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由等差数列的首项和公差d，写出等差数列的通项公式，得到n与d的关系式，解出d，根据等差数列的各项均为正整数，得到d也为正整数，即为24的约数，进而得到相应的n的值，得到n与d的六对值，即可得到n+d的最小值．解答：解：由a1=1，得到a n=a1+（n﹣1）d=1+（n﹣1）d=25，即（n﹣1）d=24，解得：d=，因为等差数列的各项均为正整数，所以公差d也为正整数，因此d只能是1，2，3，4，6，8，12，24，此时n相应取25，13，9，7，5，4，3，2则n+d的最小值等于11．故答案为11点评：此题考查学生掌握等差数列的性质，灵活运用等差数列的通项公式化简求值，是一道基础题．本题的突破点是得到公差d只能取24的约数．15．（5分）定义函数d（x）=，f（x）=1gx，那么下列命题中正确的序号是①．（把所有可能的图的序号都填上）．①函数d（x）为偶函数；②函数d（x）为周期函数，且任何非零实数均为其周期；③方程d（x）=f（x）有两个不同的根．考点：命题的真假判断与应用．专题：函数的性质及应用．分析：由已知中函数d（x）=，f（x）=1gx，分析d（x）的奇偶性与周期性，可判断①②；分析方程d（x）=f（x）根的个数，可判断③．解答：解：∵函数d（x）=，f（x）=1gx，对于①，当x∈Q时，d（﹣x）=d（x）=1，当x∉Q时，d（﹣x）=d（x）=0，即d（﹣x）=d（x）恒成立，函数d（x）为偶函数，故正确；对于②，函数d（x）为周期函数，且任何非零有理数均为其周期，故错误；对于③，当且仅当x=10时，d（x）=f（x），故方程d（x）=f（x）仅有一个根，故错误．故答案为：①点评：本题以命题的真假判断为载体考查了函数的奇偶性，周期性，函数零点与方程根的关系，难度不大，属于基础题．三、解答题：本大题共6小题，共75分.16．（12分）已知向量=（sin，cos），=（cos，cos），函数f（x）=•，（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）如果△ABC的三边a、b、c，满足b2=ac，且边b所对的角为x，试求x的范围及此时函数f（x）的值域．考点：平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的单调性．专题：综合题．分析：（1）利用向量的数量积公式及辅助角公式，化简函数，即可求得函数f（x）的单调递增区间；（2）通过b2=ac，利用余弦定理求出cosx的范围，然后求出x的范围，进而可求三角函数的值域．解答：解：（1）∵向量=（sin，cos）=（cos，cos），∴函数f（x）=•=sin（）+，令2kπ﹣≤≤2kπ+，解得．故函数f（x）的单调递增区间为．（2）由已知b2=ac，cosx==≥=，∴≤cosx＜1，∴0＜x≤∴∴＜sin（）≤1，∴＜sin（）+≤1+∴f（x）的值域为（，1+]点评：本题是中档题，考查三角函数的化简求值，余弦定理的应用，正弦函数的值域的求法，考查计算能力．17．（12分）如图所示，四边形OABP是平行四边形，过点P的直线与射线OA、OB分别相交于点M、N，若=x，=y（1）利用∥，把y用x表示出来（即求y=f（x）的解析式）；（2）设数列{a n}的首项a1=1，前n项和S n满足：S n=f（S n﹣1）（n≥2），求数列{a n}通项公式．考点：数列递推式；平面向量共线（平行）的坐标表示．专题：综合题．分析：（1）用分别表示，，再利用向量共线的条件，即可得到结论；（2）当n≥2时，由S n=f（S n﹣1）=，则，可得数列{}是首项和公差都为1的等差数列，由此即可求得数列的通项．解答：解：（1）∵，∴∵，∥，∴x﹣y（1+x）=0，∴即函数的解析式为：f（x）=（0＜x＜1）；（2）当n≥2时，由S n=f（S n﹣1）=，则又S1=a1=1，那么数列{}是首项和公差都为1的等差数列，则，即S n=n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=；n=1时，a1=1故a n=．点评：本题考查向量知识的运用，考查向量共线的条件，考查等差数列的证明，考查求数列的通项，属于中档题．18．（12分）已知直线l：y=x+m，m∈R．（1）若以点M（2，﹣1）为圆心的圆与直线l相切与点P，且点P在x轴上，求该圆的方程；（2）若直线l关于x轴对称的直线l′与抛物线相切，求直线l的方程和抛物线C 的方程．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；直线与圆的位置关系．专题：综合题．分析：（1）解法1：确定点P的坐标，进而可求圆的半径，从而可求圆的方程；解法2：利用待定系数法求本题中圆的方程是解决本题的关键，利用直线与圆相切的数学关系列出关于圆的半径的方程，通过求解方程确定出所求圆的半径，进而写出所求圆的方程；（2）解法1：设出直线为l'的方程利用直线与抛物线的位置关系解决该题，将几何问题转化为代数方程组问题，注意体现方程有几个解的思想；解法2：利用导数求切线，从而可直线l的方程和抛物线C的方程．解答：解：（1）解法1：依题意得点P的坐标为（﹣m，0）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）∵以点M（2，﹣1）为圆心的圆与直线l相切与点P，∴MP⊥l．，解得m=﹣1．﹣﹣﹣﹣（3分）∴点P的坐标为（1，0）．设所求圆的半径r，则r2=|PM|2=1+1=2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）∴所求圆的方程为（x﹣2）2+（y+1）2=2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）解法2：设所求圆的方程为（x﹣2）2+（y+1）2=r2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）依题意知点P的坐标为（﹣m，0）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）∵以点M（2，﹣1）为圆心的圆与直线l相切于点P（﹣m，0），∴解得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）∴所求的圆的方程为（x﹣2）2+（y+1）2=2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）】（2）解法1：将直线方程y=x+m中的y换成﹣y，可得直线l'的方程为y=﹣x﹣m．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）由得mx2+x+m=0，（m≠0）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）△=1﹣4m2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）∵直线l'与抛物线相切∴△=0，解得．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）当时，直线l的方程为，抛物线C的方程为x2=2y，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（13分）当时，直线l的方程为，抛物线C的方程为x2=﹣2y．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）解法2：将直线方程y=x+m中的y换成﹣y，可得直线l'的方程为y=﹣x﹣m．﹣﹣﹣﹣﹣（7分）设直线l'与抛物线相切的切点为（x0，y0），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）由y=mx2得y'=2mx，则2mx0=﹣1﹣﹣﹣①﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）y0=﹣x0﹣m﹣﹣﹣﹣﹣﹣②．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③①②③联立得，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）当时，直线l的方程为，抛物线C的方程为x2=2y，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（13分）当时，直线l的方程为，抛物线C的方程为x2=﹣2y．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）】点评：本题考查直线与圆的位置关系，直线与抛物线的位置关系，考查学生对直线与圆相切，直线与抛物线相切的问题的转化方法，考查学生的方程思想和运算化简能力，属于中档题．19．（12分）已知等差数列{a n}的公差d≠0，它的前n项和为S n，若S5=70，且a2，a7，a22成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设数列{}的前n项和为T n，求证：≤T n＜．考点：数列的求和；等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由题意得，由此能求出a n=4n+2．（2）由a1=6，d=4，得S n=2n2+4n，==，从而T n==﹣＜，由此能证明≤T n＜．解答：解：（1）由题意得，解得a1=6，d=4，∴a n=6+（n﹣1）×4=4n+2．（2）∵a1=6，d=4，∴S n=6n+=2n2+4n，==，∴T n===﹣＜，（T n）min=T1=﹣=．故≤T n＜．点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查不等式的证明，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用．20．（13分）已知函数f（x）=．（I）求函数f（x）的单调区间；（II）若函数f（x）在区间（t，t+）（t＞0）上不是单调函数，求实数t的取值范围；（III）如果当x≥1时，不等式f（x）≥恒成立，求实数a的取值范围．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：计算题；函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：（I）求导f′（x）=﹣，从而由导数的正负确定函数的单调区间；（II）由f（x）的单调增区间为（0，1），单调减区间为（1，+∞）得t＜1＜t+，从而解得；（III）不等式f（x）≥可化为a≤，令g（x）=，从而化恒成立为a≤g min（x），（x≥1）；从而转化为函数的最值问题．解答：解：（I）∵f（x）=，x＞0，故f′（x）=﹣，则当x∈（0，1）时，f′（x）＞0，当x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0；故f（x）的单调增区间为（0，1），单调减区间为（1，+∞）；（II）∵f（x）的单调增区间为（0，1），单调减区间为（1，+∞）；∴t＜1＜t+，故＜t＜1；故实数t的取值范围为（，1）；（III）不等式f（x）≥可化为a≤，令g（x）=，则当x≥1时，不等式f（x）≥恒成立可化为a≤g min（x），（x≥1）；而g′（x）=；令h（x）=x﹣lnx；则h′（x）=1﹣≥0；故h（x）在．点评：本题了函数的综合应用及导数的综合应用，同时考查了恒成立问题，属于中档题．21．（14分）定义：若两个椭圆的离心率相等，则称两个椭圆是“相似”的．如图，椭圆C1与椭圆C2是相似的两个椭圆，并且相交于上下两个顶点．椭圆C1：的长轴长是4，椭圆C2：短轴长是1，点F1，F2分别是椭圆C1的左焦点与右焦点，（Ⅰ）求椭圆C1，C2的方程；（Ⅱ）过F1的直线交椭圆C2于点M，N，求△F2MN面积的最大值．考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程；椭圆的简单性质．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）设椭圆C1的半焦距为c，椭圆C2的半焦距为c'，易知a=2，b=m，n=，根据椭圆C1与椭圆C2的离心率相等，可得关于a，b，m，n的方程，解出即可；（Ⅱ）由题意可设直线的方程为：．与椭圆C2的方程联立消掉x得y的二次方程，则△＞0，由弦长公式可表示出|MN|，由点到直线的距离公式可表示出△F2MN的高h，则△F2MN的面积S=，变形后运用基本不等式即可求得S的最大值；解答：解：（Ⅰ）设椭圆C1的半焦距为c，椭圆C2的半焦距为c'．由已知a=2，b=m，．∵椭圆C1与椭圆C2的离心率相等，即，∴，即∴，即bm=b2=an=1，∴b=m=1，∴椭圆C1的方程是，椭圆C2的方程是；（Ⅱ）显然直线的斜率不为0，故可设直线的方程为：．联立：，得，即，∴△=192m2﹣44（1+4m2）=16m2﹣44＞0，设M（x1，y1），N（x2，y2），则，，∴，△F2MN的高即为点F2到直线的距离．∴△F2MN的面积，∵，等号成立当且仅当，即时，∴，即△F2MN 的面积的最大值为．点评：本题考查椭圆方程及其性质、直线方程、直线与椭圆的位置关系，考查基本不等式求函数的最值，考查学生的运算能力、分析解决问题的能力．。
山东省实验中学高三第三次诊断性测试(文)
2007-2008学年山东省实验中学高三第三次诊断性测试数学试题（文科）注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟.2．考生一律不准使用计算器.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项．1．设{|210}S x x =+>，{|350}T x x =-<，则ST = （ ）A ．∅B ．1{|}2x x <- C ．5{|}3x x >D ．15{|}23x x -<< 2．函数sin y x =的一个单调增区间是（ ）A ．ππ⎛⎫- ⎪44⎝⎭，B ．3ππ⎛⎫ ⎪44⎝⎭，C ．3π⎛⎫π ⎪2⎝⎭，D ．32π⎛⎫π⎪2⎝⎭， 3．已知正项等比数列{n a }中，2,2567161352==⋅⋅⋅a a a a a ,则数列{n a }的公比为（ ） A ．2B ．2C ．±2D ．±2 4．函数y =－x +b 与y=b —x (b>0,且b ≠1)的图像可能是（ ）A B C D5．已知命题:p x ∀∈R ，sin 1x ≤，则（ ） A ．:p x ⌝∃∈R ，sin 1x ≥ B ．:p x ⌝∃∈R ，sin 1x >C ．:p x ⌝∀∈R ，sin 1x ≥D ．:p x ⌝∀∈R ，sin 1x >6．若圆04222=--+y x y x 的圆心到直线0=+-a y x 的距离为22，则a 的值为（ ）A ．－2或2B ．2321或C ．2或0D ．－2或07．某人从甲地去乙地共走了500m ，途经一条宽为x m 的河流，他不小心把一件物品丢在途中，若物品掉在河里就找不到，若物品不掉在河里，则能找到，己知该物品能被找到的概率为54，则河宽为 （ ）A ．80mB ．100mC ．40mD ．50m8．方程xx 2)4(log 2=+的根的情况是 （ ）A ．仅有一根B ．有两个正根C ．有一正根和一负根D ．有两个负根9．已知△ABC 中，|BC |=3，|CA |=4，且BC ·CA ＝－63，则△ABC 的面积是（ ） A ．3B ．33C ．6D ．26+10．一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为 （ ）A ．1B ．21 C ．31D ．61正视图 侧视图 俯视图 11．己知f (x )= ⎩⎨⎧>+≤⋅0)(x 1,1)(x 0)(x x,cos -f π ，则f (34)+f (34-)的值为（ ）A. 1B. 2C. -1D. -212．已知以F 1（2,0），F 2（2,0）为焦点的椭圆与直线04y 3=++x 有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为 （ ）A ．23B ．62C ．72D ．24第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分)把答案填在题中横线上.13．已知曲线23ln 4x y x =-的一条切线的斜率为12，则切点的坐标为________.14．当x ＞1时，不等式x +11-x ≥a 恒成立，则实数a 的最大值为_____________. 15．已知实数x 、y 满足2203x y x y y +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩，则2Z x y =-的最大值是__ _____.16．给出以下命题：①已知命题p 、q ，若“p 或q ”为真，则“p 且q ”为假；②已知平面α、β均垂直于平面γ，α∩γ=a , β∩γ=b ，则α⊥β的充要条件是a ⊥b ；③若函数f (x )为偶函数，则必有f (-x )=f (x )=f (|x |)恒成立。
山东省实验中学2015届高三第三次诊断性考试数学(文)试题
山东省实验中学2015届高三第三次诊断性考试数学（文）试题2014.12说明：试题分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷为第1页至第2页，第II 卷为第3页至第5页。
试题答案请用2B 铅笔或0.5mm 签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效。
考试时间120分钟.第I 卷（共50分）一、选择题（本题包括10小题，每小题5分，共50分.每小题只有一．．．个选项．．．符合题意） 1.如图，U 是全集,M U N U ⊆⊆，则阴影部分所表示的集合是A. M N ⋃B. ()U C M N ⋂C. ()U C N M ⋂D. ()U C M N ⋂2.已知命题()()()()122121:,,0p x x R f x f x x x p ∀∈--≥⌝，则是 A.()()()()122121,.0x x R f x f x x x ∃∈--≤B.()()()()122121,0x x R f x f x x x ∀∈--≤，C.()()()()122121,0x x R f x f x x x ∃∈--<，D.()()()()122121,0x x R f x f x x x ∀∈--<，3.设右图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A. 23π B. 83π- C. 82π- D. 283π- 4.在不等式组020x y x y y a -≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩确定的平面区域中，若2z x y =+的最大值为6，则a 的值为A. 2-B.2C. 6-D.65.设,,a b c 分别是ABC ∆中,,A B C ∠∠∠所对边的边长，则直线sin 0A x ay c ⋅--=与sin sin 0bx B y C +⋅+=的位置关系是A.平行B.重合C.垂直D.相交但不垂直6.函数()01xxa y a x=<<的图象的大致形状是7.已知()1,6,2a b a b a ==⋅-=，则向量a b 与的夹角为A. 2πB. 3πC. 4πD. 6π8.对于不重合的两个平面αβ与，给定下列条件：①存在平面γ，使得αβ、都垂直于γ；②存在平面γ，使得αβ、都平行于γ；③α内有不共线的三点到β的距离相等；④存在异面直线m l 、，使得1//,1//,//,//m m αβαβ，其中，可以判定αβ与平行的条件有A.1个B.2个C.3个D.4个9.在ABC ∆中，若()()()2222sin sin a b A B a b C +-=-，则ABC ∆是A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形 10.已知()()()()11,2f x f x f x f x +=-=-+，方程()0f x =在[0，1]内有且只有一个根12x =，则()0f x =在区间[]0,2014内根的个数为A.2014B.2013C.1007D.1006第II 卷（非选择题，共100分）二、填空题（本题包括5小题，共25分）11.设向量()()1,2,2,3a b ==，若向量a b λ+与向量()4,7c =--共线，则λ=_______；12.在等差数列{}n a 中，3737a a +=，则2468a a a a +++=_________；13. 45,=ABC a b B A ∆==∠=∠中，则_________； 14.设两圆2222430430x y x x y y +--=+--=和的交点为A 、B ，则线段AB 的长度为是__________；15.给出下列命题： ①函数3sin 2y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭是偶函数； ②函数cos 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象的一条对称轴方程为8x π=；③对于任意实数x ，有()()()(),,0f x f x g x g x x -=--=>且时，()()0,0f x g x ''>>则0x <时，()()f x g x ''>；④ 函数()2f x -与函数()2f x -的图象关于直线2x =对称；⑤若x >0，且1x ≠则1121gx gx+≥； 其中真命题的序号为____________.三、解答题（本题包括5小题，共75分）16.（本小题满分12分）已知向量()()()2sin ,2cos ,3cos ,cos ,1m x x n x x f x m n ===⋅- （I ）求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间；（II ）将函数()y f x =的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标先缩短到原来的12，把所得到的图象再向左平移6π个单位，得到函数()y g x =的图象，求函数()y g x =的图象，求函数()y g x =在区间0,8π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值。
山东省实验中学2015届高三第三次诊断考试数学理试题Word版含答案
--------2 / 98.假设函数f xk 1 a x a x 〔 a 0，且 a 1〕在R 上既是奇函数，又是减函数，那么g x log a x k 的图象是 9.设偶函数f x Asin x A 0, 0,0的局部图象如下图，KLM 为等腰直角三角形，KML90 , KL1，那么 f1 的值为33 B.113A.4C.D.44410.函数fx2x 1, x 0xf x1x 的偶数零点按从小f x2 1, x，把函数 g2到大的顺序排列成一个数列，该数列的前 n 项的和S n ，那么S 10= A.45B.55C.90D.110第 II 卷〔非选择题，共 100 分〕二、填空题：〔本大题共 5 个小题， 每题 5 分，共 25 分.请将答案填在答题卡指定横线上.〕11.由y 1, x 1, x 2, y 1所围成的封闭图形的面积为 ______________.xy x12.不等式组yx ,表示的平面区域的面积为 9，点P x, y 在所给平面区域内，那么x az 3x y 的最大值为_____________.13.离心率为35的双曲线C ： x 2y 21 a 0 的左焦点与抛物线y 2 mx 的焦点5a 24重合，那么实数 m ____________.14.公差为d ，各项均为正整数的等差数列中，假设a 1 1,a n25，那么n d 的最小值等于___________.所有： 中华资源库ziyuanku的局部图象如下图，KLM 为等腰直角三角形，KML90 ,KL 1，那么 f1的值为33B.113A.4C. D.44410.函数f x 2x1,x0x f x1x 的偶数零点按从小f x21, x，把函数 g02到大的顺序排列成一个数列，该数列的前n 项的和S n，那么S10=A.45B.55C.90D.110第 II卷〔非选择题，共100 分〕二、填空题：〔本大题共 5个小题，每题 5 分，共 25分.请将答案填在答题卡指定横线上.〕11.由y 1, x1, x2, y1所围成的封闭图形的面积为______________. xy x12.不等式组y x,表示的平面区域的面积为9，点P x, y 在所给平面区域内，那么x az 3x y 的最大值为_____________.13.离心率为35的双曲线C： x2y2 1 a0 的左焦点与抛物线y2mx 的焦点5a24重合，那么实数 m____________.14.公差为d ，各项均为正整数的等差数列中，假设a11,a n25，那么n d 的最小值等于___________.所有：中华资源库ziyuanku的局部图象如下图，KLM 为等腰直角三角形，KML90 ,KL 1，那么 f1的值为33B.113A.4C. D.44410.函数f x 2x1,x0x f x1x 的偶数零点按从小f x21, x，把函数 g02到大的顺序排列成一个数列，该数列的前n 项的和S n，那么S10=A.45B.55C.90D.110第 II卷〔非选择题，共100 分〕二、填空题：〔本大题共 5个小题，每题 5 分，共 25分.请将答案填在答题卡指定横线上.〕11.由y 1, x1, x2, y1所围成的封闭图形的面积为______________. xy x12.不等式组y x,表示的平面区域的面积为9，点P x, y 在所给平面区域内，那么x az 3x y 的最大值为_____________.13.离心率为35的双曲线C： x2y2 1 a0 的左焦点与抛物线y2mx 的焦点5a24重合，那么实数 m____________.14.公差为d ，各项均为正整数的等差数列中，假设a11,a n25，那么n d 的最小值等于___________.所有：中华资源库ziyuanku的局部图象如下图，KLM 为等腰直角三角形，KML90 ,KL 1，那么 f1的值为33B.113A.4C. D.44410.函数f x 2x1,x0x f x1x 的偶数零点按从小f x21, x，把函数 g02到大的顺序排列成一个数列，该数列的前n 项的和S n，那么S10=A.45B.55C.90D.110第 II卷〔非选择题，共100 分〕二、填空题：〔本大题共 5个小题，每题 5 分，共 25分.请将答案填在答题卡指定横线上.〕11.由y 1, x1, x2, y1所围成的封闭图形的面积为______________. xy x12.不等式组y x,表示的平面区域的面积为9，点P x, y 在所给平面区域内，那么x az 3x y 的最大值为_____________.13.离心率为35的双曲线C： x2y2 1 a0 的左焦点与抛物线y2mx 的焦点5a24重合，那么实数 m____________.14.公差为d ，各项均为正整数的等差数列中，假设a11,a n25，那么n d 的最小值等于___________.所有：中华资源库ziyuanku的局部图象如下图，KLM 为等腰直角三角形，KML90 ,KL 1，那么 f1的值为33B.113A.4C. D.44410.函数f x 2x1,x0x f x1x 的偶数零点按从小f x21, x，把函数 g02到大的顺序排列成一个数列，该数列的前n 项的和S n，那么S10=A.45B.55C.90D.110第 II卷〔非选择题，共100 分〕二、填空题：〔本大题共 5个小题，每题 5 分，共 25分.请将答案填在答题卡指定横线上.〕11.由y 1, x1, x2, y1所围成的封闭图形的面积为______________. xy x12.不等式组y x,表示的平面区域的面积为9，点P x, y 在所给平面区域内，那么x az 3x y 的最大值为_____________.13.离心率为35的双曲线C： x2y2 1 a0 的左焦点与抛物线y2mx 的焦点5a24重合，那么实数 m____________.14.公差为d ，各项均为正整数的等差数列中，假设a11,a n25，那么n d 的最小值等于___________.所有：中华资源库ziyuanku的局部图象如下图，KLM 为等腰直角三角形，KML90 ,KL 1，那么 f1的值为33B.113A.4C. D.44410.函数f x 2x1,x0x f x1x 的偶数零点按从小f x21, x，把函数 g02到大的顺序排列成一个数列，该数列的前n 项的和S n，那么S10=A.45B.55C.90D.110第 II卷〔非选择题，共100 分〕二、填空题：〔本大题共 5个小题，每题 5 分，共 25分.请将答案填在答题卡指定横线上.〕11.由y 1, x1, x2, y1所围成的封闭图形的面积为______________. xy x12.不等式组y x,表示的平面区域的面积为9，点P x, y 在所给平面区域内，那么x az 3x y 的最大值为_____________.13.离心率为35的双曲线C： x2y2 1 a0 的左焦点与抛物线y2mx 的焦点5a24重合，那么实数 m____________.14.公差为d ，各项均为正整数的等差数列中，假设a11,a n25，那么n d 的最小值等于___________.所有：中华资源库ziyuanku的局部图象如下图，KLM 为等腰直角三角形，KML90 ,KL 1，那么 f1的值为33B.113A.4C. D.44410.函数f x 2x1,x0x f x1x 的偶数零点按从小f x21, x，把函数 g02到大的顺序排列成一个数列，该数列的前n 项的和S n，那么S10=A.45B.55C.90D.110第 II卷〔非选择题，共100 分〕二、填空题：〔本大题共 5个小题，每题 5 分，共 25分.请将答案填在答题卡指定横线上.〕11.由y 1, x1, x2, y1所围成的封闭图形的面积为______________. xy x12.不等式组y x,表示的平面区域的面积为9，点P x, y 在所给平面区域内，那么x az 3x y 的最大值为_____________.13.离心率为35的双曲线C： x2y2 1 a0 的左焦点与抛物线y2mx 的焦点5a24重合，那么实数 m____________.14.公差为d ，各项均为正整数的等差数列中，假设a11,a n25，那么n d 的最小值等于___________.所有：中华资源库ziyuanku的局部图象如下图，KLM 为等腰直角三角形，KML90 ,KL 1，那么 f1的值为33B.113A.4C. D.44410.函数f x 2x1,x0x f x1x 的偶数零点按从小f x21, x，把函数 g02到大的顺序排列成一个数列，该数列的前n 项的和S n，那么S10=A.45B.55C.90D.110第 II卷〔非选择题，共100 分〕二、填空题：〔本大题共 5个小题，每题 5 分，共 25分.请将答案填在答题卡指定横线上.〕11.由y 1, x1, x2, y1所围成的封闭图形的面积为______________. xy x12.不等式组y x,表示的平面区域的面积为9，点P x, y 在所给平面区域内，那么x az 3x y 的最大值为_____________.13.离心率为35的双曲线C： x2y2 1 a0 的左焦点与抛物线y2mx 的焦点5a24重合，那么实数 m____________.14.公差为d ，各项均为正整数的等差数列中，假设a11,a n25，那么n d 的最小值等于___________.所有：中华资源库ziyuanku。
山东省实验中学2015届高三第三次诊断考试
山东省实验中学2015届高三第三次诊断考试文科综合政治试题2014．1224．李大妈在整理自家账簿时发现了这样一组数据(如下图)，于是李大妈产生了困惑：人民币不是一直在升值吗?为什么现在买东西比以前要贵得多，人民币越越不值钱，这不是贬值吗?如果请你帮助李大妈解决困惑，你会选择注：就购买大米的能力而言，与2005年的1000元相比，2013年的1000元已缩水至576元。
①前者与后者都关涉汇率与货币购买力②前者关涉汇率，后者关涉货币购买力③前者反映汇率上升带人民币的对外升值④后者反映物价上升带人民币的对内贬值A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④25．2014年11月以，济南十几家投资担保公司出现“抱团跑路”的现象，涉案金额最高逾千万元，民间投资借贷问题引各方面关注。
下列有利于防范和化解民间投资借贷危机的举措有①实施适度从紧的货币政策，保障企业的资金②加大对民间投资借贷的监管，依法打击非法集资③实施积极的财政政策，直接为困难企业注入资本④投资者应该增强防范和风险意识A．①②B．②④C．①③D．③④26．2014年8月29日，中央政治局审议通过《中央管理企业主要负责人薪酬制度改革方案》，相关部委正在紧锣密鼓地制订高管限薪的细则。
对央企高管限薪的依据在于①公平与效率具有一致性②再分配要更加注重公平③符合全面建成小康社会的新要求④共同富裕是社会主义市场经济的基本标志A．①②B．①③C．②④D．③④27．2014年11月，习近平在APEC第22次领导人非正式会议中指出，亚太经合组织应该继续在推进区域经济一体化中发挥引领和协调作用，为亚太经济一体化谋划新愿景，共同打造开放、包容、均衡、普惠的区域经济合作架构。
下列做法符合“共同打造开放、包容、均衡、普惠的区域经济合作架构”的是①加强国际合作，反对贸易保护主义②根除贫富差距，实现经济社会协调发展③把发展经济与构建多边贸易体制结合起④坚持引进为主，走出去为辅的战略A．①②B．②④C．①③D．②③28．保就业是我国政府重要职责，也是国家区间调控必须确保的民生“下限”。
山东省实验中学2015届高三第三次诊断考试
山东省实验中学2015届高三第三次诊断考试文科综合试题2014．12 本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共15页。
满分300分。
考试用时150分钟。
答卷前，考生务必将白己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填涂在试卷、答题卡和答题纸规定的位置。
考试结束后，将本试卷、答题卡和答题纸一并交回。
第I卷(选择题140分)注意事项：1．第I卷共35小题，每小题4分，共140分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
2、每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不涂在答题卡上，只答在试卷上无效。
十八届三中全会后，各地陆续启动实施“一方是独生子女的夫妇可生育两个孩子(即“单独二胎”)政策。
下图为不考虑“单独二胎”实施情况下，某省三项常住人口统计及预测数据。
其中抚养比是指总人口中非劳动年龄人口与劳动年龄人口数之比。
读图完成1~2题。
1．住不考虑“单独二胎”政策实施情况下，2013~2020年A．人口总扶养比先降后升B．劳动年龄人口比重先升后降C．总人口最大峰值在2016年D．人口总抚养比增长先慢后快2．该省实施“单独二胎”政策后十年内，与不实行该政策相比，最可能发生的情况是A．老年人口抚养比下降B．劳动年龄人口的抚养压力减轻C．人口自然增长率有所上升D．“用工荒”问题会得到缓解城市化过程可以分为景观城市化(即人们所观察到的城市景观，如道路、建筑物、绿地等) 与人文城市化(即人的变化，如人口素质提高、生活方式改变等)。
下图所示为某城市局部区域的景观与人文发展指数分布(指数越大表示发展水平越高)。
读图完成3～4题。
3．该市甲、乙、丙、丁四个区域中，城市发展水平最高的是A．甲区域B．乙区域C．丙区域D．丁区域4．下列有关乙区域的说法，正确的是A．目前景观发育程度较高，城市规划合理B．今后需加强道路和城市公共设施的建设C．进行合理规划，加强人文城市化的建设D．努力提高人口素质，倡导生活方式的转变2013年9月29日，我国大陆境内的第一个自贸区上海自由贸易试验区正式挂牌成立。
2017-2018学年山东省实验中学高三数学上第三次诊断考试(文)试题(附答案)
山东省实验中学2015级高三第三次诊断性考试数学试题(文科)2017．12说明：本试卷满分150分。
分为第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第I 卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第6页．试题答集请用2B 铅笔或0.5mm 签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效，考试时间120分钟．第I 卷(共60分)一、选择题(本大题共12小题。
每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．设集合{}{}260,2A x x x B x x =--≤=≥，则集合A B ⋂=A ．[]2,3-B ．[]2,2-C ．(]0,3D ．[]2,32．设向量()(),1,4,,//a x b x a b ==且，则实数x 的值是A ．0B ．2-C ．2D ．±23.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本中的中位数、众数、极差分别是 A.46，45，56 B.46，45，53C.47，45，56D.45，47，534．设,αβ是两个不同的平面，直线m α⊂．则“//m β”是“//αβ”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知,x y 满足约束条件2212y x x y z x y x ⎧⎪≥⎪+≤=+⎨⎪⎪≥⎩，则的最大值为A ．32B ．52C ．3D ．46．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若45624,48a a S +==，则公差d 的值为： A ．1B ．2C ．4D ．87．已知不共线的两个向量(),22a b a b a a b b -=⊥-=满足且，则A B ．2C. D ．48．中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马．”马主曰：“我马食半牛．”今欲衰偿之，问各出几何?此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟．羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半.”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比例偿还，他们各应偿还多少?已知牛、马、羊的主人应偿还a 升，b 升，c 升，1斗为10升；则下列判断正确的是A ．,,a b c 依次成公比为2的等比数列，且507a =B ．,,a b c 依次成公比为2的等比数列，且507c =C ．,,a b c 依次成公比为12的等比数列，且507a =D ．,,a b c 够次成公比为12的等比数列，且507c =9．如图是函数()sin ,0,0,02y x x R A πωϕωϕ⎛⎫=+∈>><<⎪⎝⎭566ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦在区间，上的图象，为了得到这个函数的图象，只需将y =sin x 的图象A ．向左平移3π个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的12，纵坐标不变B ．向左平移至3π个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变C ．向左平移6π个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的12，纵坐标不变D ．向左平移6π个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变10．函数()()sin ln 2xf x x =+的图象可能是11．三棱锥P ABC PA -⊥中，面ABC，1,AC BC AC BC PA ⊥==，，则该三棱锥外接球的表面积为 A ．5πBC ．20πD ．72π 12已知定义在R 的函数()f x 是偶函数，且满足()()[]2202f x f x +=-，在，上的解析式为()21,011,12x x f x x x ⎧-≤<=⎨-≤≤⎩，过点()3,0-作斜率为k 的直线l ，若直线l 与函数()f x 的图象至少有4个公共点，则实数k 的取值范围是 A ．11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭B．1,63⎛-+ ⎝ C．1,63⎛-- ⎝ D．163⎛⎫- ⎪⎝⎭第II 卷(非选择题 共90分)二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分.)13．若点()4,tan θ在函数2log y x =的图象上，则sin cos θθ⋅=__________． 14．一简单组合体的三视图如图，则该组合体的体积为________．15．已知函数()()sin 01f x x x a b π=<<≠，若，且()()f a f b =，则41a b+的最小值为_____________. 16．己知数列{}111212312391:,,,,,,23344410101010n n n n a b a a ++++⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅+⋅⋅⋅=⋅若， 数列{}n b 的前n 项和记为n S ，则2018S =_________.三、解答题(共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.) (一)必考题：60分．17．(本小题满分12分)已知函数()222cos 1,f x x x x R =+-∈． (I)求函数()f x 的最小正周期和单调递减区间；(II)在ABC ∆中，A ，B ，C 的对边分别为(),,1,sin 2sin a b c c f C B A ===，已知，求,a b 的值．18.(本小题满分12分)已知数列{}n a 的前n 项和为()211,5,1n n n S a nS n S n n +=-+=+.(I)求证：数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列； (II)令2n n n b a =，求数列{}n b 的前n 项和n T ．19．(本小题满分12分)某省电视台为了解该省卫视一档成语类节目的收视情况，抽查东西两部各5个城市，得到观看该节目的人数(单位：千人)如下茎叶图所示，其中一个数字被污损．(I)求东部观众平均人数超过西部观众平均人数的概率. (II)节目的播出极大激发了观众随机统计了4位观众的周均学习成语知识的的时间y (单位：小时)与年龄x (单位：岁)，并制作了对照表(如下表所示)：由表中数据分析，x ，y 呈线性相关关系，试求线性回归方程 y bxa =+ ，并预测年龄为60岁观众周均学习成语知识的时间．参考数据：线性回归方程中 ,ba 的最小二乘估计分别是()1221,ni ii ni i x y nxyb ay bx x n x ==-==--∑∑ ．20．(本小题满分12分)正方形ADEF 与梯形ABCD 所在平面互相垂直，,//,2,4AD CD AB CD AB AD CD ⊥===，点M是EC 中点.（I ）求证：BM ∥平面ADEF ； （II ）求三棱锥M －BDE 的体积.21．(本小题满分12分)已知函数()()0.xf x e ax a a R a =+-∈≠且(I)若函数()0f x x =在处取得极值，求实数a 的值；并求此时()[]21f x -在，上的最大值；(Ⅱ)若函数()f x 不存在零点，求实数a 的取值范围；(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4-4，坐标系与参数方程](10分)在极坐标系中，点M 的坐标为3,2π⎛⎫⎪⎝⎭，曲线C 的方程为4πρθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；以极点为坐标原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率为1-的直线l 经过点M ． (I)求直线l 和曲线C 的直角坐标方程：(II)若P 为曲线C 上任意一点，直线l 和曲线C 相交于A ，B 两点，求△PAB 面积的最大值． 23．[选修4—5：不等式选讲](10分) 已知函数(),f x x a a R =-∈(I)当1a =时，求()11f x x ≥++的解集；(II)若不等式()30f x x +≤的解集包含{}1x x ≤-，求a 的取值范围．山东省实验中学2015级高三第三次诊断性考试数学试题(文科) 2017．12一、选择题 DDABC CBDAA AC二、填空题 13.52 14. π312- 15. 9 16. 20198072 三、解答题 17. 解： )62sin(22cos 2sin 3)(π+=+=x x x x f ……………2分(1)周期为π=T …………………………3分 因为)(2236222Z k k x k ∈+≤+≤+πππππ…………………………4分 所以ππππk x k +≤≤+326 所以函数的单减区间为Z k k k ∈++],32,6[ππππ…………………………6分 （2）因为1)62sin(2)(=+=πC C f ，所以3π=C …………………………7分所以3cos2)3(222πab b a -+=，322=-+ab b a (1)………………………9分又因为A B sin 2sin =，所以a b 2= (2) …………………………10分 由（1），（2）可得2,1==b a …………………………12分 18. 解：⑴由()n n S n nS n n +=+-+211得111=-++nS n S nn ……………………………………3分 又511=S ，所以数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S n 是首项为5，公差为1的等差数列…………………………4分 ⑵由⑴可知()415+=-+=n n nS n所以n n S n 42+=…………………………………5分 当2≥n 时，()()321414221+=----+=-=-n n n n n S S a n n n又1a 也符合上式，所以()*32N n n a n ∈+=……………………………………………6分 所以()n n n b 232+= ……………………………………………………7分 所以()nn n T 23229272532++⋯⋯+⋅+⋅+⋅=()()13322322122927252+++++⋯⋯+⋅+⋅+⋅=n n n n n T所以()()()22122221023211431-+=+⋯⋯++--+=+++n n n n n n T…………………………12分19. 解：（1）设被污损的数字为a ，则a 有10种情况．令88+89+90+91+92＞83+83+97+90+a+99，则a ＜8， ……………………2分 东部各城市观看该节目观众平均人数超过西部各城市观看该节目观众平均人数，有8种情况，其概率为54108=； ……………………4分（2）由题意可知=35， =3.5，52541=∑=ii i yx 5400412=∑=i i x ……………6分所以2021,1007==∧∧a b ……………8分 所以20211007+=∧x y ． ……………10分 当60=x 时， 201032021601007=+⋅=∧y =5.25小时． 预测60岁观众的学习成语的时间为5.25小时。
山东省实验中学高三数学上学期第三次诊断考试试题 文(
山东省实验中学2013级高三第三次诊断性考试数学 (文科)参考答案一选择题：DCCAC ABADC 二．填空题11.2 12.︒45 13.25414.3216 15. 32三、解答题16.解：（I ）)sin(cos sin cos sin B A A B B A +=⋅+⋅=⋅....................6分ABC ∆中，π=++C B A ，C B A sin )sin(=+∴，C sin =⋅∴....................3分又ΘC 2sin =⋅21cos ,cos sin 22sin sin =∴==∴C C C C C ， 又π<<C 03π=∴C ..............6分（II ）ΘB C A sin ,sin ,sin 成等差数列，B A C sin sin sin 2+=∴，b a c +=∴2 ......8分36 ,39sin 21=∴=ab C ab Θ又..........10分 由余弦定理ab ab b a C ab b a c --+=-+=2)(cos 22222.........11分363422⨯-=∴c c 6=∴c .........12分17.解：（1）由已知得 45,145353==+a a a a ,即53,a a 是方程045142=+-x x 的两根,又数列{}n a 递增等差数列，得9,553==a a ，所以2=d ，得.12-=n a n -----------------------4分 （2）11+⋅=n n n a a b )121121(21+--=n n ------5分所以)1211215131311(21+--++-+-=n n T n K 111)22n 121nn =-=++（． --8分 由2+<n T n λ恒成立得，522)12)(2(++=++<nn n n n λ恒成立， -----------9分即min )522(++<nn λ，而95222522=+⋅≥++n n n n ，当且仅当nn 22=，即1=n 时等号成立， ∴9<λ． 综上，实数λ的取值范围)9,(-∞. -----------12分18.解（I ）证明：取DE 的中点N ，连接AN MN ,在EDC ∆中，N M ,分别为ED EC ,的中点，所以CD MN //，且CD MN 21=,由已知CD AB //，CD AB 21=， 所以AB MN //，且AB MN =所以四边形ABMN 为平行四边形-----------2分所以AN BM //，又因为⊂AN 平面ADEF ，⊄BM 平面ADEF ，BM ∥平面ADEF ----------4分（II ）证明：在矩形ADEF 中，AD ED ⊥又因为平面ADEF ⊥平面ABCD ，平面ADEF I 平面ABCD AD = 所以ED ⊥平面ABCD ，又⊂BC 平面ABCD ，所以BC ED ⊥-----------6分在直角梯形ABCD 中，1==AD AB ，2=CD ，可得2=BC在BCD ∆中，2==BC BD ，2=CD ，因为222CD BC BD =+，所以BD BC ⊥， 又因为D ED BD =I ，⊂ED BD ,平面BDE 所以⊥BC 平面BDE -----------8分（III ）取CD 中点G ，连接MG ，则DE MG //，且221==DE MG因为⊥ED 平面ABCD ，所以⊥MG 平面ABCD 又DB BC ⊥，且2==BD BCMG S V V BCD BCD M MBD C ⋅==∴∆--31=MG DB BC ⋅⋅⋅⋅2131=322222131=⨯⨯⨯⨯----------12分19.解：（I ）证明：)1(211)2121(111-=-+=---n n n a a a ，又0111≠=-a 所以数列{}1-n a 是首项为1，公比为2的等比数列. ----------3分1211-⎪⎭⎫ ⎝⎛=-n n a ，得1211+⎪⎭⎫⎝⎛=-n n a ----------5分（II ）121)1(-⎪⎭⎫⎝⎛=-=n n n n a n b ---------6分设12322212423221--+-+++++=n n n nn S Λ………………① 则n n n nn S 22124232221 211432+-+++++=-Λ……………②…………………8分 ①-②得：n n n n n nn S 22122212121212112111432--=-++++++=--Λ， 所以1112242224---+-=--=n n n n nn S …………10分 42241<+-=-n n n S ,又0211>⎪⎭⎫⎝⎛=-n n n b ，所以数列{}n S 是递增数列，故11=≥S S n ，所以41<≤n S …………12分20.(I)当e m =时，xex x f +=ln )(，其定义域为).0(∞+………1分 221)(xe x x e x xf -=-='， 当e x <<0时，0)(2<-='x e x x f ；当e x >时，0)(2>-='xex x f故)(x f 在),0(e 上单调递减，在),(+∞e 上单调递增………4分 若函数()()()1,11f x a a a -+>在上有极值点，须,111⎪⎩⎪⎨⎧>>+<-a e a e a 解得11+<<-e a e ………6分 （II ）313)()(2x x m x x x f x g --=-'=23333xx m x --=,其定义域为),0(+∞………7分 令0)(=x g ，得x x m +-=331， 令x x x h +-=331)(，其定义域为),0(+∞.则)(x g 的零点为)(x h 与m y =的公共点的横坐标. ………9分)1)(1(1)(2-+-=+-='x x x x h故当1=x 时，)(x h 取得最大值32)1(=h ………12分 又,0→x 时，0)(→x h ；+∞→x 时，-∞→)(x h ， 所以当320<<m 时，)(x g 有两个零点………13分 21（1）,1)1(2)(xx a x f +-='Θ函数)(x f 在区间[]4,2上单调递减, 01)1(2)(≤+-='∴x x a x f 在区间[]4,2上恒成立,即xx a +-≤212在[]4,2上恒成立, …………3分只需a 2不大于xx +-21在[]4,2上的最小值即可.当42≤≤x 时,⎥⎦⎤⎢⎣⎡--∈+-121,2112x x , …………5分 212-≤∴a ,即41-≤a ,故实数a 的取值范围是⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-41,. …………6分（2）因)(x f 图象上的点都在⎩⎨⎧≤-≥0,1x y x 所表示的平面区域内,即当[)+∞∈,1x 时,不等式x x f ≤)(恒成立,即01ln )1(2≤+-+-x x x a 恒成立,设)1(1ln )1()(2≥+-+-=x x x x a x g ,只需0)(max ≤x g 即可. …………9分由,1)12(211)1(2)(2xx a ax x x a x g ++-=-+-=' （i ）当0=a 时,xxx g -='1)(,当1>x 时,0)(<'x g ,函数)(x g 在),1(+∞上单调递减,故0)1()(=≤g x g 成立.（ii ）当0>a 时,由,)21)(1(21)12(2)(2xa x x a xx a ax x g --=++-='令0)(='x g ,得11=x 或ax 212=, ①若121≤a ,即21≥a 时,在区间[)+∞,1上,0)(≥'x g ,函数)(x g 在[)+∞,1上单调递增,函数)(x g 在[)+∞,1上无最大值,不满足条件； ②若121<a ,即210<<a 时,函数)(x g 在)21,1[a 上单调递减,在区间),21[+∞a上单调递增,同样)(x g 在[)+∞,1无最大值,不满足条件.（iii ）当0<a 时,由,)21)(1(2)(xa x x a x g --='因),1[+∞∈x ,故0)(≤'x g ,则函数)(x g在[)+∞,1上单调递减,故0)1()(=≤g x g 成立.综上所述,实数a 的取值范围是(]0-，∞. ………………………………14分。
山东省实验中学2015届高三数学第三次诊断考试试题 理（含解析）新人教A版
山东省实验中学2015届高三第三次诊断考试数学（理）试题说明：试题分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共5页.试题答案请用2B 铅笔或0.5mm 签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效.考试时间120分钟.【试卷综析】整份试卷的阅读量、运算量和思维量都比较大，难度适中，区分度明显。
客观地说试题的设计、考查的要求和复习的导向都比较好，对高中数学知识、方法和思想的整体把握，综合训练使得相当一部学生的数学教与学的成效得到应有的体现，对教师和学生的教与学的积极性有一定的提高.使学生不仅学好概念、定理、法则等内容，而且能领悟其中的数学思想方法，并通过不断积累，逐渐内化为自己的经验，并自觉地应用于数学学习和问题解决的过程之中，不断提升数学学习的效益.第I 卷（共50分）【题文】一、选择题（本题包括10小题，每小题5分，共50分.每小题只有一个选项．．．．．．符合题意）【题文】1.已知{}134,0,,2x M x x N x x Z M N x -⎧⎫=-<=<∈⋂=⎨⎬+⎩⎭A. ∅B.{}0C. {}2D. {}27x x ≤≤【知识点】集合 A1【答案】【解析】B 解析：由题意可知{}{}{}|17,1,00M x x N M N =-<<=-∴⋂=所以B 为正确选项.【思路点拨】根据集合的运算可求出正确结果.【题文】2.幂函数()af x k x =⋅的图象过点1,22⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，则k α+= A.12B.1C.32D.2【知识点】幂函数的概念 B8【答案】【解析】C 解析：根据幂函数的概念可知1,k =所以()f x x α=代入点可得12α=，所以32k α+=【思路点拨】根据函数的概念可求出字母的值，再进行计算.【题文】3.已知向量()()1,3,2,a b m ==-，若2a a b +与垂直，则m 的值为 A. 1B. 1-C. 12-D.12【知识点】向量的数量积 F3【答案】【解析】B 解析：由题意可知向量2a b +的坐标为()3,32m -+，因为2a a b +与垂直，所以2a a b +与数量积等于零，得1m =-，B 正确.【思路点拨】根据向量的坐标运算，再求向量的数量积可得结果.【题文】4.圆()2211x y -+=被直线0x y -=分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为A.1：2B.1：3C.1：4D.1：5 【知识点】直线与圆相交的性质 H4【答案】【解析】B 解析：圆的圆心为（1，0）到直线x ﹣y=0的距离为=∴弦长为2×=根据勾股定理可知弦与两半径构成的三角形为直角三角形， 较短弧长为×2π×1=，较长的弧长为2π﹣=∴较短弧长与较长弧长之比为1：3 故选B【思路点拨】根据圆的方程求得圆心坐标和半径，进而根据点到直线的距离求得圆心到直线的距离，利用勾股定理求得直线被圆截的弦长，进而可利用勾股定理推断出弦所对的角为直角，进而分别求得较短的弧长和较长的弧长，答案可得． 【题文】5.等比数列{}36n a a =中，，前三项和3304S xdx =⎰，则公比q 的值为A.1B. 12-C. 112--或 D. 112-或 【知识点】数列的概念；积分的运算. B13 D1【答案】【解析】 D 解析：由题意可计算318S =，()()33212361118,21011q a q q S q q q q--===∴--=-- 112q ∴=-或，D 为正确选项.【思路点拨】根据积分和运算可求出前三项和，再由等比数列前n 项和公式可求出公比. 【题文】6.复数212m iz i-=+（,m R i ∈是虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于 A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限 【知识点】复数的运算 L4 【答案】【解析】A解析：可将复数化为()()()221242242200555512m i i m m m m Z i i ---+-+==-∴><-时，-，所以复数不可能在第一象限，所以选A【思路点拨】由复数的运算可以化简，再根据实部与虚部判定所在象限.【题文】7.直线1y x =-与双曲线()22210y x b b-=>有两个不同的交点，则此双曲线离心率的范围是A. ()1,2B.()2,+∞C. ()1,+∞D. ()()1,22,⋃+∞【知识点】直线与双曲线的位置关系 H8【答案】【解析】D 解析：由题意可知当双曲线的渐近线斜率不等于1±时，即1ba±≠±时，即有两个不同的交点，所以12cb a≠∴≠，所以正确选项为D. 【思路点拨】由直线与双曲线的位置关系可求渐近线的斜率，再求出离心率.【题文】8.若函数()()1x x f x k a a -=--（01a a >≠，且）在R 上既是奇函数，又是减函数，则()()log a g x x k =+的图象是【知识点】函数的图象 B8【答案】【解析】A 解析：由()()1x x f x k a a -=--（01a a >≠，且）在R 上既是奇函数，又是减函数，所以2k =,01a <<,再由对数的图象可知A 正确. 【思路点拨】根据函数图象的移动可直接找出图象.【题文】9.设偶函数()()()sin 0,0,0f x A x A ωϕωϕπ=+>><<的部分图象如图所示，∆KLM 为等腰直角三角形，90KML ∠=,113KL f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则的值为A. 34-B. 14-C.14D.34【知识点】由y=Asin （ωx+φ）的部分图象确定其解析式【答案】【解析】C 解析：因为f （x ）=Asin （ωx+ϕ）（A ＞0，ω＞0，0＜ϕ＜π）的部分图象如图所示，△KLM 为等腰直角三角形，∠KML=90°，KL=1， 所以A=，T=2，因为T=，所以ω=π，函数是偶函数，0＜ϕ＜π，所以ϕ =， ∴函数的解析式为：f （x ）=sin （πx+），所以111sin 32324f ππ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故选：C ． 【思路点拨】通过函数的图象，利用KL 以及∠KML=90°求出求出A ，然后函数的周期，确定ω，利用函数是偶函数求出ϕ，即可求解【题文】10.已知函数()()()()21,021,0x x f x f x x ⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩，把函数()()12g x f x x =-的偶数零点按从小到大的顺序排列成一个数列，该数列的前n 项的和10=n S S ，则 A.45 B.55C.90D.110【知识点】数列的性质 B9 D2【答案】【解析】C 解析：当0＜x≤2时，有﹣2＜x ﹣2＜0，则f （x ）=f （x ﹣2）+1=2x ﹣2，当2＜x≤4时，有0＜x ﹣2≤2，则f （x ）=f （x ﹣2）+1=2x ﹣4+1，当4＜x≤6时，有2＜x ﹣2≤4，则f （x ）=f （x ﹣2）+1=2x ﹣6+2，当4＜x≤8时，有4＜x ﹣1≤6，则f （x ）=f （x ﹣2）+1=2x-8+3， 以此类推，当2n ＜x≤2n+2（其中n ∈N ）时，则f （x ）=f （x ﹣2）+1=2x ﹣2n ﹣2+n ，即方程()102f x x -=在(0,2]（2，4]，（4，6]，…（2n ，2n+2]上的根依次为0，2，4，6，8 综上所述方程()102f x x -=的偶数零点按从小到大的顺序0，2，4，，6，8 其通项公式为：a n =2n ﹣2，前n 项的和为()1022902n n n S S -=∴=,C 正确. 【思路点拨】根据函数的性质判断出零点，再由数列的特点求出通项与数列的和.第II 卷（非选择题，共100分） 【题文】二、填空题：（本大题共5个小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡指定横线上.） 【题文】11.由1,1,2,1y x x y x====所围成的封闭图形的面积为______________. 【知识点】定积分的概念 B13【答案】【解析】1ln 2- 解析：因为函数1y x=在[]1,2上的积分为211ln 2dx x =⎰，所以围成的封闭图形的面积等于四边形的面积减去曲线与x 轴围成的面积1ln 2-.【思路点拨】根据定积分与图形的关系可分割求出面积.【题文】12.已知不等式组,y x y x x a ≤⎧⎪≥-⎨⎪≤⎩表示的平面区域的面积为9，点(),P x y 在所给平面区域内，则3z x y =+的最大值为_____________. 【知识点】简单的线性规划 E5【答案】【解析】12 解析：由平面区域的面积为9，可知3a =，由图可知目标函数的最大值在()3,3点处取得，所以33312z =⨯+=【思路点拨】利用线性规划的概念求出取得最大值时的点，再代入目标函数求出最大值.【题文】13.的双曲线C ：()222104x y a a -=>的左焦点与抛物线2y mx =的焦点重合，则实数m =____________.【知识点】圆锥曲线的概念 H6 H7【答案】【解析】-12 解析：由题意可得3c a c a ====所以双曲线的左焦点为()3,0-，再根据抛物线的概念可知3,124mm =-∴=-【思路点拨】根据双曲线与抛物线的概念即可建立关系式，再求出m 的值.【题文】14.公差为d ，各项均为正整数的等差数列中，若11,25n a a n d ==+，则的最小值等于___________.【知识点】等差数列的概念 D2【答案】【解析】11 解析：()()1241,1241n a a n d n d d n =+-∴-=∴=-因为各项均为正整数，所以d 也为正整数，只能为24，12，8，6，4，3，2，1那么对应的n 为1，3，4，5，7，9，13，25，所以n d +的最小值为11【思路点拨】根据等差数列的定义可对关系式进行分析，在相应的值中求出最小值.【题文】15.定义函数()()1,,1,0,x Qd x f x gx x Q ∈⎧==⎨∉⎩那么下列命题中正确的序号是_________.（把所有可能的图的序号都填上）.①函数()d x 为偶函数；②函数()d x 为周期函数，且任何非零实数均为其周期； ③方程()()d x f x =有两个不同的根. 【知识点】函数的性质 B4【答案】【解析】① 解析：由题意可知()()f x f x -=成立，所以函数()d x 为偶函数，①正确，②不是周期函数，所以错误，()()d x f x ==0时，1x =为有理数，所以在此处没有根，所以只有一个根，③错误【思路点拨】根据函数性质的定义，对各项进行分析，判定正误.【题文】三、解答题：本大题共6小题，共75分. 【题文】16.（本题满分12分） 已知向量sin,cos ,cos ,3cos 3333x x x x a b ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，函数()f x a b =⋅. （I ）求函数()f x 的单调递增区间；（II ）如果ABC ∆的三边a b c 、、满足2b ac =，且边b 所对的角为x ，试求x 的范围及函数()f x 的值域.【知识点】平面向量数量积；三角函数中的恒等变换；正弦函数的单调性 C4 F3 【答案】【解析】(I)(II) （，1+] 解析：（1）∵向量=（sin ，cos ）=（cos ，cos ）， ∴函数f （x ）=•=sin （）+，令2kπ﹣≤≤2kπ+，解得．故函数f （x ）的单调递增区间为．（2）由已知b 2=ac ，cosx==≥=，∴≤cosx＜1，∴0＜x≤∴∴＜sin （）≤1，∴＜sin （）+≤1+∴f（x ）的值域为（，1+]【思路点拨】（1）利用向量的数量积公式及辅助角公式，化简函数，即可求得函数f （x ）的单调递增区间；（2）通过b 2=ac ，利用余弦定理求出cosx 的范围，然后求出x 的范围，进而可求三角函数的值域【题文】17. （本题满分12分）如图所示，四边形OABP 是平行四边形，过点P 的直线与射线OA 、OB 分别相交于点M 、N ，若,OM xOA ON yOB ==.（I ）建立适当基底，利用//NM MP ，把y x 用表示出（即求()y f x =的解析式）； （II ）设数列{}n a 的首项11a =，前n 项和n S 满足：()()12n n S f S n -=≥，求数列{}n a 通项公式.【知识点】数列递推式；平面向量共线（平行）的坐标表示 D1 F2【答案】【解析】(I) f （x ）=（0＜x ＜1）(II) a n =解析：（1）∵，∴∵，∥，∴x﹣y （1+x ）=0，∴即函数的解析式为：f （x ）=（0＜x ＜1）； （2）当n≥2时，由S n =f （S n ﹣1）=，则又S 1=a 1=1，那么数列{}是首项和公差都为1的等差数列，则，即S n =，n≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1=；n=1时，a 1=1故a n =．【思路点拨】（1）用分别表示，，再利用向量共线的条件，即可得到结论；（2）当n≥2时，由S n =f （S n ﹣1）=，则，可得数列{}是首项和公差都为1的等差数列，由此即可求得数列的通项． 【题文】18. （本题满分12分） 已知直线:,l y x m m R =+∈.（I ）若以点()2,1M -为圆心的圆与直线l 相切于点P ，且点P 在x 轴上，求该圆的方程； （II ）若直线l 关于x 轴对称的直线l '与抛物线C ：21x y m=相切，求直线l 的方程和抛物线C 的方程.【知识点】直线与圆锥曲线的综合问题；直线与圆的位置关系 H4 H8 【答案】【解析】(I) （x ﹣2）2+（y+1）2=2(II) 当时，直线l 的方程为，抛物线C 的方程为x 2=2y ， 当时，直线l 的方程为，抛物线C 的方程为x 2=﹣2y解析：（1）解法1：依题意得点P 的坐标为（﹣m ，0）． ∵以点M （2，﹣1）为圆心的圆与直线l 相切与点P ， ∴MP⊥l．，解得m=﹣1．∴点P 的坐标为（1，0）．设所求圆的半径r ，则r 2=|PM|2=1+1=2，∴所求圆的方程为（x ﹣2）2+（y+1）2=2． （2）解法1：将直线方程y=x+m 中的y 换成﹣y ，可得直线l'的方程为y=﹣x ﹣m ．由得mx 2+x+m=0，（m≠0）△=1﹣4m 2，∵直线l'与抛物线相切∴△=0，解得．当时，直线l 的方程为，抛物线C 的方程为x 2=2y ，当时，直线l 的方程为，抛物线C 的方程为x 2=﹣2y ．【思路点拨】（1）：确定点P 的坐标，进而可求圆的半径，从而可求圆的方程； （2）：设出直线为l'的方程利用直线与抛物线的位置关系解决该题，将几何问题转化为代数方程组问题，注意体现方程有几个解的思想； 【题文】19. （本题满分12分）已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，它的前n 项和为n S ，若570S =，且2722,,a a a 成等比数列. （I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）设数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，求证：1368n T ≤<.【知识点】数列的求和；等差数列的性质 D2 D4【答案】【解析】(I) a n =4n+2(II)略 解析：（Ⅰ）∵数列{a n }是等差数列，且S 5=70，∴5a 1+10d=70，又a 2，a 7，a 22成等比数列，∴27222a a a =⋅，∴()()()2111621a d a d a d +=++，解得a 1=6，d=4，或a 1=14，d=0（舍），∴a n =4n+2． （Ⅱ）由（Ⅰ）得=2n 2+4n ，∴==，∴=．∵T n+1﹣T n =，∴数列{T n }是递增数列，∴13T 68n ≤< 【思路点拨】（Ⅰ）由已知条件推导出5a 1+10d=70，27222a a a =⋅，由此求出首项和公差，从而能求出数列{a n }的通项公式． （Ⅱ）由（Ⅰ）得=2n 2+4n ，从而得到=，由此利用裂项求和法能求出数列{}的前n 项和T n 的值．【题文】20. （本题满分13分） 已知函数()1ln xf x x+=. （I ）求函数()f x 的单调区间； （II ）若函数()f x 在区间()1,02t t t ⎛⎫+> ⎪⎝⎭上不是单调函数，求实数t 的取值范围； （III ）如果当1x ≥时，不等式()1af x x ≥+恒成立，求实数a 的取值范围. 【知识点】导数研究函数的单调性；函数恒成立问题；导数研究函数的极值 B9 B12 【答案】【解析】(I) f （x ）在（0，1）上单调递增；在（1，+∞）上单调递减(II) ＜t ＜1(III) a≤2 解析：（1）因为f （x ）=，x ＞0，则，当0＜x ＜1时，f′（x ）＞0；当x ＞1时，f ′（x ）＜0．所以f （x ）在（0，1）上单调递增；在（1，+∞）上单调递减，所以函数f （x ）在x=1处取得极大值．（2）因为函数f （x ）在区间（t ，t+）（其中t ＞0）上存在极值，所以，解得＜t ＜1．（3）不等式f （x ）恒成立，即为≥a 恒成立，记g（x）=，所以=令h （x ）=x ﹣lnx ，则，∵x≥1，∴h′（x ）≥0，∴h（x ）在[1，+∞）上单调递增，∴[h（x ）]min =h （1）=1＞0，从而g′（x ）＞0， 故g （x ）在[1，+∞）上也单调递增，所以[g （x ）]min =g （1）=2，所以a≤2． 【思路点拨】因为f （x ）=，x ＞0，则，利用函数的单调性和函数f（x ）在区间（t ，t+）（其中t ＞0）上存在极值，能求出实数a 的取值范围．不等式f （x ）恒成立，即为≥a 恒成立，构造函数g （x ）=，利用导数知识能求出实数k 的取值范围．【题文】21. （本题满分14分）定义：若两个椭圆的离心率相等，则称两个椭圆是“相似”的.如图，椭圆1C 与椭圆2C 是相似的两个椭圆，并且相交于上下两个顶点.椭圆()22122:10x y C a b a b +=>>的长轴长是4，椭圆()22222:10y x C m n m n+=>>短轴长是1，点12,F F 分别是椭圆1C 的左焦点与右焦点.（I ）求椭圆12C C ，的方程；（II ）过1F 的直线交椭圆2C 于点M ，N ，求2F MN ∆面积的最大值.【知识点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程；椭圆的简单性质 H5 H8【答案】【解析】(I) 椭圆C1的方程是，椭圆C2的方程是；(II)解析：（Ⅰ）设椭圆C1的半焦距为c，椭圆C2的半焦距为c'．由已知a=2，b=m ，．∵椭圆C1与椭圆C2的离心率相等，即，∴，即∴，即bm=b2=an=1，∴b=m=1，∴椭圆C1的方程是，椭圆C2的方程是；（Ⅱ）显然直线的斜率不为0，故可设直线的方程为：．联立：，得，即，∴△=192m2﹣44（1+4m2）=16m2﹣44＞0，设M（x1，y1），N（x2，y2），则，，∴，△F2MN的高即为点F2到直线的距离．∴△F2MN 的面积，∵，等号成立当且仅当，即时，∴，即△F2MN 的面积的最大值为．【思路点拨】（Ⅰ）设椭圆C1的半焦距为c，椭圆C2的半焦距为c'，易知a=2，b=m，n=，根据椭圆C1与椭圆C2的离心率相等，可得关于a，b，m，n的方程，解出即可；（Ⅱ）由题意可设直线的方程为：．与椭圆C2的方程联立消掉x得y的二次方程，则△＞0，由弦长公式可表示出|MN|，由点到直线的距离公式可表示出△F2MN的高h，则△F2MN的面积S=，变形后运用基本不等式即可求得S的最大值；- 11 -。
山东省实验中学2015届高三第一次(9月)诊断性考试数学(文)试题
山东省实验中学2015届高三第一次（9月）诊断性考试数学（文）试题第I 卷（共50分）一、选择题（本题包括10小题，每小题5分，共50分.每小题只有一个选项．．．．．．符合题意） 1.设i 是虚数单位，复数2a ii +-是纯虚数，则实数a = A. 2-B.2C. 12-D. 122.已知集合{}{}1,,2A y y x x R B x x ==-∈=≥，则下列结论正确的是 A. 3A -∈B. 3B ∉C. A B B ⋂=D. A B B ⋃=3.已知函数()()()cos 0,0,f x A x A R ωϕωϕ=+>>∈，则“()f x 是奇函数”是“2πϕ=”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.已知等比数列{}n a 的前三项依次为1,1,4,n a a a a -++=则A. 342n ⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭B. 243n ⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭C. 1342n -⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭D. 1243n -⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭5.右图给出的是计算111124620+++⋅⋅⋅+的值的一个框图，其中菱形判断横应填入的条件是 A. 10i > B. 10i <C. 11i >D. 11i <6.函数()21log f x x x=-的零点所在的区间为 A. ()0,1 B . ()1,2C. ()2,3 D . ()3,47.某人随机地在如图所示正三角形及其外接圆区域内部投针（不包括三角形边界及圆的边界），则针扎到阴影区域（不包括边界）的概率为A.3πB.C.4D. 以上全错8.已知双曲线()22122:10,0x y C a b a b-=>>的离心率为2，若抛物线()22:20C x py p =>的焦点到双曲线1C 的渐近线的距离为2，则抛物线2C 的方程为A. 23x y =B. 23x y =C. 28x y =D. 216x y =9.已知O是三角形ABC所在平面内一定点，动点P满足O P O A λ=+u u u r u u r (sin sin AB ACAB B AC C+uu u r uuu ruu u r uuu r)(()0λ≥，则P 点轨迹一定通过三角形ABC 的 A.内心B.外心C.垂心D.重心10.已知函数()f x 对任意x R ∈，都有()()()60,1f x f x y f x ++==-的图像关于()1,0对称，且()24,f =则()2014f = A.0B.4-C.8-D.16-第II 卷（非选择题，共100分）二、填空题（本题包括5小题，共25分）11.设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m ）则该几何体的体积为________3m12.已知函数()()34f x x ax a R =-+-∈若函数()y f x =的图象在点()()1,1P f 处的切线的倾斜角为4a π=，则________13.观察下列等式1=12+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49……照此规律，第n 个等式为_______.14.若点P 在直线1:30l x y ++=上，过点P 的直线2l 与曲线()22:516C x y -+=只有一个公共点M ，则PM 的最小值为_________.15.已知x y 、满足约束条件11,22x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩若目标函数()0,0z ax by a b =+>>的最大值为7，则34a b+的最小值为_________. 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.16.（本小题满分12分）已知向量()()()sin ,cos ,cos 0a x x b x x ωωωωω==>r r，函数()f x a b =⋅r r 的最小正周期为π.（I ）求函数()f x 的单调增区间；（II ）如果△ABC 的三边a bc 、、所对的角分别为A 、B 、C ，且满足()222b c a b cf A +=，求的值.17.（本小题满分12分）为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A ，B ，C 的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表（单位：人）(I) 求x 、y;(II)若从高校B 、C 抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都自高校C 的概率。
山东省实验中学2015届高三数学第三次诊断考试试题 文(含解析)新人教A版
山东省实验中学2012级第三次诊断性考试数学试题（文科）【试卷综析】全卷重点考查中学数学主干知识和方法；侧重于中学数学学科的基础知识和基本技能的考查；侧重于知识交汇点的考查.全面考查了考试说明中要求的内容，如复数、旋转体、简易逻辑试卷都有所考查.在全面考查的前提下，高中数学的主干知识如函数、三角函数、数列、立体几何、导数、圆锥曲线、概率统计等仍然是支撑整份试卷的主体内容，尤其是解答题，涉及内容均是高中数学的重点知识.明确了中学数学的教学方向和考生的学习方向. 第I 卷（共50分）【题文】一、选择题（本题包括10小题，每小题5分，共50分.每小题只有一个选项．．．．．．符合题意）【题文】1.如图，U 是全集,M U N U ⊆⊆，则阴影部分所表示的集合是 A. M N ⋃ B. ()U C M N ⋂ C. ()U C N M ⋂ D. ()U C M N ⋂【知识点】集合 A1【答案】【解析】B 解析：由集合的关系可知阴影部分为M 集合的补集与N 集合的交集，所以B 为正确选项.【思路点拨】由集合的文氏图可分析所表示的含义. 【题文】2.已知命题()()()()122121:,,0p x x R f x f x xx p ∀∈--≥⌝，则是A.()()()()122121,.0x x R f x f x xx ∃∈--≤ B.()()()()122121,0x x R f x f x x x ∀∈--≤， C.()()()()122121,0x x R f x f x xx ∃∈--<， D.()()()()122121,0x x R f x f x xx ∀∈--<，【知识点】命题 A2【答案】【解析】C 解析：根据命题的关系,可知在有全称量词的否定中,要变为特称量词,再把定结论,所以可知C 为正确结果.【思路点拨】由命题间的关系，根据命题的转变，全称量词与特称题词在命题中的运用. 【题文】3.设右图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A.23π B. 83π-C. 82π-D. 283π-【知识点】三视图 G2【答案】【解析】D 解析：由三视图可知，几何体为正主休内挖去一个圆锥，所以该几何体的体积为()21222212833V V ππ-=⨯⨯-⨯⨯=-正方体锥 【思路点拨】由三视图得到直观图来分析几何体的数据，再求出体积.【题文】4.在不等式组020x y x y y a -≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩确定的平面区域中，若2z x y =+的最大值为6，则a 的值为A. 2-B.2C. 6-D.6【知识点】简单线性规划 E5【答案】【解析】B 解析：由约束条件作出可行域如图，联立，得A （a ，a ），化z=x+2y ，得．由图可知，当直线过A （a ，a ）时z 有最大值，∴z=a+2a=3a=6，即a=2．故选：B ．【思路点拨】由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数求得a 的值【题文】5.设,,a b c 分别是ABC ∆中,,A B C ∠∠∠所对边的边长，则直线sin 0A x ay c ⋅--=与sin sin 0bx B y C +⋅+=的位置关系是A.平行B.重合C.垂直D.相交但不垂直【知识点】正弦定理的应用；直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系 C8 H1【答案】【解析】C 解析：由题意可得直线sinA•x+ay+c=0的斜率，bx ﹣sinB•y+sinC=0的斜率 ∵k 1k 2===﹣1则直线sinA•x+ay+c=0与bx ﹣sinB•y+sinC=0垂直 故选C ．【思路点拨】要寻求直线sinA•x+ay+c=0与bx ﹣sinB•y+sinC=0的位置关系，只要先求两直线的斜率，然后由斜率的关系判断直线的位置即可【题文】6.函数()01xxa y a x=<<的图象的大致形状是【知识点】函数的图像 B8【答案】【解析】D 解析：由函数式可知当0x >时，()01xy aa =<<，当0x <时，()01x y a a =-<<，由函数的图像可知，函数的大致形状是D 选项.【思路点拨】由指数函数的图像可以作出相应函数的图像，再找出正确选项. 【题文】7.已知()1,6,2a b a b a ==⋅-=，则向量a b 与的夹角为 A.2πB.3π C.4π D.6π 【知识点】向量的数量积 F3【答案】【解析】 B 解析：由向量的数量积定义可知()221cos 2,cos 2a b a a b a a b a ϑϑ⋅-=⋅-=-=∴=，[]0,3πϑπϑ∈∴=，所以B 为正确选项.【思路点拨】由向量的数量积的定义可直接代入求出两向量夹角的余弦值，再求出角. 【题文】8.对于不重合的两个平面αβ与，给定下列条件：①存在平面γ，使得αβ、都垂直于γ；②存在平面γ，使得αβ、都平行于γ；③α内有不共线的三点到β的距离相等；④存在异面直线m l 、，使得1//,1//,//,//m m αβαβ，其中，可以判定αβ与平行的条件有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【知识点】平面与平面平行的判定 G4【答案】【解析】B 解析：平面α、β都垂直于平面γ，平面α与平面β可能平行，也可能相交，故①错误当平面α与平面β相交时，在平面α的两侧也存在三点到平面β的距离相等，故③错误 由面面平行的判定定理可知，当l 、m 移成相交直线时确定的平面与α、β都平面，所在//αβ，故④正确，故选B【思路点拨】平面与平面平行的判定定理是，如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行，由此一一判断即可【题文】9.在ABC ∆中，若()()()2222sin sin a b A B a b C +-=-，则ABC ∆是 A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形【知识点】正余弦定理 C8 【答案】【解析】 D解析：由题意可得()()()()2222sin sin a b A B a b A B +-=-+()()()()2222sin cos cos sin sin cos cos sin a b A B A B a b A B A B =+-=-+222b sin cos 2cos sin A B a A B =222b sin cos 2cos sin sin 2sin 2A B a A B B A=∴=，2222A B A B π∴==-或2A B A B π∴==-或，所以三角形为等腰或直角三角形【思路点拨】由两角和与差的正弦公式与正弦定理可化简出结果.【题文】10.已知()()()()11,2f x f x f x f x +=-=-+，方程()0f x =在[0，1]内有且只有一个根12x =，则()0f x =在区间[]0,2014内根的个数为 A.2014 B.2013 C.1007 D.1006 【知识点】根的存在性及根的个数判断 B9【答案】【解析】A 解析：∵f （x ）=f （﹣x+2）， ∴f （x ）的图象关于x=1对称，又∵方程f （x ）=0在[0，1]内有且只有一个根 ， ∴方程f （x ）=0在[1，2]内有且只有一个根 ， 故方程f （x ）=0在[0，2]上有且只有两个根 ， ； 又∵f （x+1）=f （x ﹣1），∴f （x ）是周期为2的函数， 故f （x ）=0的根为x=k+2 ，k ∈Z ；故f （x ）=0在区间[0，2014]内根的个数为2014，故选A 【思路点拨】由题意可推出f （x ）=0的根为x=k+12，k ∈Z ；从而得到f （x ）=0在区间[0，2014]内根的个数第II 卷（非选择题，共100分【题文】二、填空题（本题包括5小题，共25分）【题文】11.设向量()()1,2,2,3a b ==，若向量a b λ+与向量()4,7c =--共线，则λ=_______；【知识点】平行向量与共线向量 F2【答案】【解析】2 解析：∵a=（1，2），b=（2，3）， ∴λa+b=（λ，2λ）+（2，3）=（λ+2，2λ+3）． ∵向量λa+b 与向量c=（﹣4，﹣7）共线，∴﹣7（λ+2）+4（2λ+3）=0，∴λ=2．故答案为2【思路点拨】用向量共线的充要条件：它们的坐标交叉相乘相等列方程解【题文】12.在等差数列{}n a 中，3737a a +=，则2468a a a a +++=_________； 【知识点】等差数列的性质 D2【答案】【解析】74 解析：由等差数列的性质可知()2436872468372,2,274a a a a a a a a a a a a +=+=∴+++=+=【思路点拨】根据等差数列的等差中项的性质可求出结果. 【题文】13. 3,2,45,=ABC a b B A ∆==∠=∠中，则_________；【知识点】正弦定理 C8【答案】【解析】60120︒︒或 解析：由正弦定理可知3,sin sinA sin 2a b A B =∴=，又因为,45180a b A >∴︒<<︒所以角A 为60120︒︒或【思路点拨】根据正弦定理可求出角A 的正弦值，再由三角形的边长求出角.【题文】14.设两圆2222430430x y x x y y +--=+--=和的交点为A 、B ，则线段AB 的长度为是__________；【知识点】直线与圆的位置关系 H4【答案】【解析】D 解析：x 2+y 2﹣4x ﹣3=0，x 2+y 2﹣4y ﹣3=0的公共弦为x ﹣y=0，x 2+y 2﹣4x ﹣3=0的圆心为（2，0），半径为， 圆心到直线的距离为=2，∴线段AB 的长度为2=2，故答案为：25【思路点拨】求出公共弦，x 2+y 2﹣4x ﹣3=0的圆心为（2，0），半径为，可得圆心到直线的距离，即可求出线段AB 的长度． 【题文】15.给出下列命题： ①函数3sin 2y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭是偶函数；②函数cos 24y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭图象的一条对称轴方程为8x π=；③对于任意实数x ，有()()()(),,0f x f x g x g x x -=--=>且时，()()0,0f x g x ''>>则0x <时，()()f x g x ''>；④ 函数()2f x -与函数()2f x +的图象关于直线2x =对称；⑤若x >0，且1x ≠则1121gx gx+≥； 其中真命题的序号为____________. 【知识点】函数的性质 B8【答案】【解析】①③④ 解析：①函数可化为cos y x =-所以是偶函数，②函数的对称轴方程为28k x ππ=-所以②错误，③()f x 为奇函数，()g x 为偶函数，再由导数与函数的单调性之间的关系可知③正确，由函数的图像的关系可知两函数关于2x =对称，所以④正确，再由不等式的条件可知0x >时，lg x 不一定为正值，所以⑤不正确.所以正确结果有①③④【思路点拨】由函数的性质与图像可一一判定结果. 【题文】三、解答题（本题包括5小题，共75分） 【题文】16.（本小题满分12分）已知向量()()()2sin ,2cos ,3cos ,cos ,1m x x n x x f x m n ===⋅-（I ）求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间；（II ）将函数()y f x =的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标先缩短到原来的12，把所得到的图象再向左平移6π个单位，得到函数()y g x =的图象，求函数()y g x =的图象，求函数()y g x =在区间0,8π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值。
山东省实验中学高考数学三模试卷 文(含解析)
山东省实验中学2015届高考数学三模试卷（文科）一、选择题（本题包括10小题，每小题5分，共50分.每小题只有一个选项符合题意）1．（5分）如图，U是全集M⊆U，N⊆U，则阴影部分所表示的集合是（）A．M∪N B．（∁U M）∩N C．（∁U N）∩M D．∁U（M∩N）2．（5分）已知命题p：∀x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≥0，则￢p是（）A．∃x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≤0B．∀x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≤0C．∃x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0 D．∀x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜03．（5分）设如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．B．8﹣C．8﹣2πD．8﹣4．（5分）在不等式组确定的平面区域中，若z=x+2y的最大值为6，则a的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣6 D．65．（5分）设a，b，c分别是△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边的边长，则直线si nA•x+ay+c=0与bx﹣sinB•y+sinC=0的位置关系是（）A．平行B．重合C．垂直D．相交但不垂直6．（5分）函数y=（0＜a＜1）的图象的大致形状是（）A．B．C．D．7．（5分）已知则向量与的夹角为（）A．B．C．D．8．（5分）对于不重合的两个平面α与β，给定下列条件：①存在平面γ，使得α，β都平行于γ②存在平面γ，使得α，β都垂直于γ；③α内有不共线的三点到β的距离相等；④存在异面直线l，m，使得l∥α，l∥β，m∥α，m∥β．其中，可以判定α与β平行的条件有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．（5分）在△ABC中，若（a2+b2）sin（A﹣B）=（a2﹣b2）•sinC，则△ABC是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形10．（5分）已知f（x+1）=f（x﹣1），f（x）=f（﹣x+2），方程f（x）=0在内有且只有一个根在区间内根的个数为（）A．2011 B．1006 C．2013 D．1007二、填空题（本题包括5小题，共25分）11．（5分）设向量，若向量与向量共线，则λ=．12．（5分）在等差数列{a n}中，a3+a7=37，则a2+a4+a6+a8=．13．（5分）=．14．（5分）设两圆x2+y2﹣4x﹣3=0和x2+y2﹣4y﹣3=0的交点为A、B，则线段AB的长度是．15．（5分）给出下列命题：①函数y=sin（π+x）是偶函数；②函数y=cos（2x+）图象的一条对称轴方程为x=；③对于任意实数x，有f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），且x＞0时，f'（x）＞0，g'（x）＞0则x＜0时，f'（x）＞g'（x）；④函数f（2﹣x）与函数f（x﹣2）的图象关于直线x=2对称；⑤若x＞0，且x≠1则1gx+≥2；其中真命题的序号为．三、解答题（本题包括5小题，共75分）16．（12分）已知向量．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）将函数y=f（x）的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标先缩短到原来的，把所得到的图象再向左平移单位，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在区间上的最小值．17．（12分）已知数列{a n}是非常数列的等差数列，S n为其前n项和，S5=25，且a1，a3，a13成等比数列；数列{b n}满足2log2b n=a n+1（n∈N*），{b n}的前n项和为T n．（I）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（Ⅱ）{b n}的前n项和为T n，求使T n＞2014成立的最小正整数n．18．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点，（1）求证：AC⊥BC1；（2）求证：AC1∥平面CDB1；（3）求三棱锥C1﹣CDB1的体积．19．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，满足a1=1，a n+1=S n+n+1，n∈N*，（I）求证：数列{a n+1}是等比数列；（Ⅱ）求a1+2a2+3a3+…+na n．20．（13分）已知点A（﹣2，0），B（2，0），曲线C上的动点P满足•=﹣3．（I）求曲线C的方程；（Ⅱ）若过定点M（0，﹣2）的直线l与曲线C有公共点，求直线l的斜率k的取值范围；（Ⅲ）若动点Q（x，y）在曲线上，求u=的取值范围．21．（14分）已知函数f（x）=ax2﹣2x+lnx．（I）函数f（x）在x=1与x=处的切线平行，求实数a的值；（Ⅱ）若a≥0，划分函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）函数f（x）在区间上为增函数，求实数a的取值范围．山东省实验中学2015届高考数学三模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本题包括10小题，每小题5分，共50分.每小题只有一个选项符合题意）1．（5分）如图，U是全集M⊆U，N⊆U，则阴影部分所表示的集合是（）A．M∪N B．（∁U M）∩N C．（∁U N）∩M D．∁U（M∩N）考点：Venn图表达集合的关系及运算；交、并、补集的混合运算．专题：计算题；集合．分析：由题意，阴影部分的元素在集合N中不在集合M中，从而求得．解答：解：由题意，阴影部分的元素在集合N中不在集合M中，故阴影部分所表示的集合是（∁U M）∩N，故选B．点评：本题考查了集合的运算的应用，属于基础题．2．（5分）已知命题p：∀x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≥0，则￢p是（）A．∃x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≤0B．∀x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≤0C．∃x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0 D．∀x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：由题意，命题p是一个全称命题，把条件中的全称量词改为存在量词，结论的否定作结论即可得到它的否定，由此规则写出其否定，对照选项即可得出正确选项解答：解：命题p：∀x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≥0是一个全称命题，其否定是一个特称命题，故¬p：∃x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0．故选：C．点评：本题考查命题否定，解题的关键是熟练掌握全称命题的否定的书写规则，本题易因为没有将全称量词改为存在量词而导致错误，学习时要注意准确把握规律．3．（5分）设如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．B．8﹣C．8﹣2πD．8﹣考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由已知可得该几何体是一个正方体挖去一个圆锥得到的组合体，代入体积公式分别计算出正方体和圆锥的体积，相减可得答案．解答：解：由已知可得该几何体是一个正方体挖去一个圆锥得到的组合体，正方体的体积为：2×2×2=8，圆锥的底面直径为2，故底面半径为1，底面面积为π，高为2，故圆锥的体积为：，故组合体的体积V=8﹣，故选：D点评：本题考查由三视图求几何体的体积和表面积，根据已知的三视图分析出几何体的形状是关键．4．（5分）在不等式组确定的平面区域中，若z=x+2y的最大值为6，则a的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣6 D．6考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数求得a的值．解答：解：由约束条件作出可行域如图，联立，得A（a，a），化z=x+2y，得．由图可知，当直线过A（a，a）时z有最大值，∴z=a+2a=3a=6，即a=2．故选：B．点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．5．（5分）设a，b，c分别是△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边的边长，则直线sinA•x+ay+c=0与bx﹣sinB•y+sinC=0的位置关系是（）A．平行B．重合C．垂直D．相交但不垂直考点：正弦定理的应用；直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：计算题．分析：要寻求直线sinA•x+ay+c=0与bx﹣sinB•y+sinC=0的位置关系，只要先求两直线的斜率，然后由斜率的关系判断直线的位置即可．解答：解：由题意可得直线sinA•x+ay+c=0的斜率，bx﹣sinB•y+sinC=0的斜率∵k1k2===﹣1则直线sinA•x+ay+c=0与bx﹣sinB•y+sinC=0垂直故选C．点评：本题主要考察了两直线的位置关系中的垂直关系的判断，主要是通过直线的斜率关系进行判断，解题中要注意正弦定理的应用．6．（5分）函数y=（0＜a＜1）的图象的大致形状是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：先根据x与零的关系对解析式进行化简，并用分段函数表示，根据a的范围和指数函数的图形选出答案．解答：解：当x＞0时，y==a x，因为0＜a＜1，所以函数为减函数，当x＜0时，y==﹣a x，因为0＜a＜1，所以函数为增函数，只有D符合，故选：D点评：本题考查函数的图象，函数是高中数学的主干知识，是2015届高考的重点和热点，属于基础题．7．（5分）已知则向量与的夹角为（）A．B．C．D．考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：平面向量及应用．分析：由条件求得，再由，求得向量与的夹角．解答：解：由于，所以，所以，所以，故选B．点评：本题主要考查用两个向量的数量积表示两个向量的夹角，两个向量数量积的运算，属于中档题．8．（5分）对于不重合的两个平面α与β，给定下列条件：①存在平面γ，使得α，β都平行于γ②存在平面γ，使得α，β都垂直于γ；③α内有不共线的三点到β的距离相等；④存在异面直线l，m，使得l∥α，l∥β，m∥α，m∥β．其中，可以判定α与β平行的条件有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：平面与平面平行的性质；平面与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．专题：综合题．分析：直线与平面的位置关系，平面与平面的位置关系，对选项进行逐一判断，确定正确选项即可．解答：解：①α与β平行．此时能够判断①存在平面γ，使得α，β都平行于γ；两个平面平行，所以正确．②存在平面γ，使得α，β都垂直于γ；可以判定α与β平行，如正方体的底面与相对的侧面．也可能α与β不平行．②不正确．③不能判定α与β平行．如α面内不共线的三点不在β面的同一侧时，此时α与β相交；④可以判定α与β平行．∵可在α面内作l′∥l，m′∥m，则l′与m′必相交．又∵l∥β，m∥β，∴l′∥β，m′∥β，∴α∥β．故选B．点评：本题考查平面与平面平行的判定与性质，平面与平面垂直的判定，考查空间想象能力，逻辑思维能力，是基础题．9．（5分）在△ABC中，若（a2+b2）sin（A﹣B）=（a2﹣b2）•sinC，则△ABC是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形考点：三角形的形状判断．专题：计算题；解三角形．分析：利用两角和与差的三角函数以及正弦定理，化简整理推出sin2A=sin2B，从而得出出A与B的关系，由此即可得到三角形的形状．解答：解：∵（a2+b2）sin（A﹣B）=（a2﹣b2）sinC，∴（a2+b2）（sinAcosB﹣cosAsinB）=（a2﹣b2）（sinAcosB+cosAsinB），可得sinAcosB（a2+b2﹣a2+b2）=cosAsinB（a2﹣b2+a2+b2）．即2b2sinAcosB=2a2cosAsinB…（*）根据正弦定理，得bsinA=asinB∴化简（*）式，得bcosB=acosA即2RsinBcosB=2RsinAcosA，（2R为△ABC外接圆的半径）化简得sin2A=sin2B，∴A=B或2A+2B=180°，即A=B或A+B=90°因此△ABC是等腰三角形或直角三角形．故选：D点评：本题考查三角形的形状的判断，两角和与差的三角函数的应用，正弦定理的应用，考查计算能力．10．（5分）已知f（x+1）=f（x﹣1），f（x）=f（﹣x+2），方程f（x）=0在内有且只有一个根在区间内根的个数为（）A．2011 B．1006 C．2013 D．1007考点：根的存在性及根的个数判断．专题：压轴题；函数的性质及应用．分析：由条件推出f（1﹣x）=f（1+x），进而推出f（x）为偶函数，且f（x）是周期等于2的周期函数，根据f（）=0，求出f（））=0，从而得到函数f（x）在一个周期的零点个数，且函数f（x）在每两个整数之间都有一个零点，从而得到f（x）=0在区间内根的个数．解答：解：∵f（x）=f（﹣x+2），∴f（x）的图象关于直线x=1对称，即f（1﹣x）=f（1+x）．又f（x+1）=f（x﹣1），∴f（x﹣1）=f（1﹣x），即f（x）=f（﹣x），故函数f（x）为偶函数．再由f（x+1）=f（x﹣1）可得f（x+2）=f（x），故函数f（x）是周期等于2的周期函数，∵f（）=0，∴f（﹣）=0，再由周期性得f（﹣+2）=f（）=0，故函数f（x）在一个周期上有2个零点，即函数f（x）在每两个整数之间都有一个零点，∴f（x）=0在区间内根的个数为2013，故选C；点评：本题主要考查方程的根的存在性及个数判断，函数的奇偶性与周期性的应用，抽象函数的应用，体现了化归与转化的数学思想，属于中档题．二、填空题（本题包括5小题，共25分）11．（5分）设向量，若向量与向量共线，则λ=2．考点：平行向量与共线向量．分析：用向量共线的充要条件：它们的坐标交叉相乘相等列方程解．解答：解：∵a=（1，2），b=（2，3），∴λa+b=（λ，2λ）+（2，3）=（λ+2，2λ+3）．∵向量λa+b与向量c=（﹣4，﹣7）共线，∴﹣7（λ+2）+4（2λ+3）=0，∴λ=2．故答案为2点评：考查两向量共线的充要条件．12．（5分）在等差数列{a n}中，a3+a7=37，则a2+a4+a6+a8=74．考点：等差数列的性质．专题：计算题．分析：根据等差数列的性质所有下标之和相同的两项之和相等，看出第三项与第七项的和等于第四项与第六项的和等于第二项与第八项的和，得到结果．解答：解：等差数列{a n}中，a3+a7=37，∵a3+a7=a2+a8=a4+a6=37∴a2+a4+a6+a8=37+37=74，故答案为：74点评：本题考查等差数列的性质，这是经常用到的一个性质的应用，注意解题要灵活，不要出现数字运算的错误是一个送分题目．13．（5分）=．考点：正弦定理．专题：计算题．分析：据正弦定理可求出角B的正弦值，进而得到其角度值．解答：解：∵b=，a=，∠B=45°根据正弦定理可得：∴sinA=∴∠A=或故答案为：或点评：本题主要考查正弦定理的应用，此题要注意∠A有两个，属基础题．14．（5分）设两圆x2+y2﹣4x﹣3=0和x2+y2﹣4y﹣3=0的交点为A、B，则线段AB的长度是2．考点：相交弦所在直线的方程；直线与圆的位置关系．专题：计算题；直线与圆．分析：求出公共弦，x2+y2﹣4x﹣3=0的圆心为（2，0），半径为，可得圆心到直线的距离，即可求出线段AB的长度．解答：解：x2+y2﹣4x﹣3=0，x2+y2﹣4y﹣3=0的公共弦为x﹣y=0，x2+y2﹣4x﹣3=0的圆心为（2，0），半径为，圆心到直线的距离为=2，∴线段AB的长度为2=2故答案为：2．点评：本题考查直线与圆的位置关系，考查弦长的计算，比较基础．15．（5分）给出下列命题：①函数y=sin（π+x）是偶函数；②函数y=cos（2x+）图象的一条对称轴方程为x=；③对于任意实数x，有f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），且x＞0时，f'（x）＞0，g'（x）＞0则x＜0时，f'（x）＞g'（x）；④函数f（2﹣x）与函数f（x﹣2）的图象关于直线x=2对称；⑤若x＞0，且x≠1则1gx+≥2；其中真命题的序号为①③④．考点：命题的真假判断与应用．专题：函数的性质及应用；简易逻辑．分析：利用诱导公式变形判断①；代值验证②；由函数的奇偶性的性质及函数的单调性与导函数的符号间的关系判断③；求出函数y=f（x﹣2）图象关于直线x=2对称的函数解析式判断④；由利用基本不等式求最值的条件判断⑤．解答：解：对于①，函数y=sin（π+x）=﹣cosx是偶函数，命题①正确；对于②，由，∴函数y=cos（2x+）图象的一条对称轴方程为x=错误；对于③，对于任意实数x，有f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），说明f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，又x＞0时，f'（x）＞0，g'（x）＞0，说明在（0，+∞）上f（x）为增函数，g（x）为增函数，则x＜0时，f'（x）＞0，g'（x）＜0，f'（x）＞g'（x），命题③正确；对于④，函数y=f（x﹣2）图象关于直线x=2对称的函数解析式为y=f=f（2﹣x），命题④正确；对于⑤，若x＞0，且x≠1则1gx+≥2错误，当x∈（0，1）时1gx+≤﹣2．故答案为：①③④．点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了函数的性质，考查了函数的单调性与导函数符号间的关系，训练了利用基本不等式求最值，是中档题．三、解答题（本题包括5小题，共75分）16．（12分）已知向量．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）将函数y=f（x）的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标先缩短到原来的，把所得到的图象再向左平移单位，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在区间上的最小值．考点：平面向量数量积的运算；三角函数的化简求值；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题．分析：（1）利用向量的坐标运算可求得f（x）=﹣1=2sin（2x+），从而可求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）利用三角函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换可得y=g（x）的表达式，从而可求得在区间上的最小值．解答：解：（1）依题意得，f（x）=﹣1=sin2x+cos2x+1﹣1=2sin（2x+），∴函数f（x）的最小正周期T==π，由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+（k∈Z）得：，kπ﹣≤x≤kπ+（k∈Z）∴f（x）的单调递增区间为（k∈Z）；（2）将函数y=f（x）的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标先缩短到原来的，可得y=2sin （4x+），把所得到的y=2sin（4x+）的图象再向左平移单位，即得g（x）=2sin=2sin（4x+）；又0≤x≤，∴≤4x+≤，y=sinz在上单调递减，∴g（x）min=2sin=﹣．点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，以向量的坐标运算为载体考查三角函数的化简求值，考查正弦函数的性质，是三角中的综合题，属于中档题．17．（12分）已知数列{a n}是非常数列的等差数列，S n为其前n项和，S5=25，且a1，a3，a13成等比数列；数列{b n}满足2log2b n=a n+1（n∈N*），{b n}的前n项和为T n．（I）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（Ⅱ）{b n}的前n项和为T n，求使T n＞2014成立的最小正整数n．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（I）设等差数列{a n}的公差为d≠0，S5=25，可得=5a3，a3=5，由于a1，a3，a13成等比数列，可得，，解得d．利用等差数列的通项公式可得a n．由于2log2b n=a n+1，可得2log2b n=2n﹣1+1，解出b n．（II）利用等比数列的前n项和公式可得T n．T n＞2014即2n+1﹣2＞2014，即可得出．解答：解：（I）设等差数列{a n}的公差为d≠0，S5=25，∴=5a3，a3=5，∵a1，a3，a13成等比数列，∴，∴，∴52=（5﹣2d）（5+10d），d≠0，解得d=2．∴a n=a3+（n﹣3）d=5+2（n﹣3）=2n﹣1．∵2log2b n=a n+1，∴2log2b n=2n﹣1+1，∴．（II）{b n}的前n项和为T n==2n+1﹣2．T n＞2014即2n+1﹣2＞2014，化为2n＞1013，∴n≥10．∴使T n＞2014成立的最小正整数n=10．点评：本题考查了等差数列与等比数列的通项公式性质及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点，（1）求证：AC⊥BC1；（2）求证：AC1∥平面CDB1；（3）求三棱锥C1﹣CDB1的体积．考点：直线与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．专题：计算题；证明题．分析：（1）先根据AC=3，BC=4，AB=5得到AC⊥BC；再结合其为直棱柱得到AC⊥CC1，即可证明AC⊥平面BCC1B1，进而得到AC⊥BC1；（2）先设CB1与C1B的交点为E，连接DE；跟怒边长相等得到E为正方形对角线的交点，E 为中点；再结合点D是AB的中点可得DE∥AC1，进而得到AC1∥平面CDB1；（3）直接根据等体积转化，把问题转化为求三棱锥D﹣C1CB1的体积再代入体积计算公式即可．解答：解：（1）直三棱柱ABC﹣A1B1C1，底面三边长AC=3，BC=4，AB=5，∴AB2=AC2+BC2，∴AC⊥BC．∵CC1⊥平面ABC，AC⊂平面ABC，∴AC⊥CC1，又BC∩CC1=C．∴AC⊥平面BCC1B1，BC1⊂平面B1C1CB，∴AC⊥BC1…（5分）（2）设CB1与C1B的交点为E，连接DE，因为；BC=AA1=4，所以BCC1B1为正方形，故E是C1B的中点，∵D是AB的中点，E是C1B的中点，∴DE∥AC1，∵DE⊂平面CDB1，AC1⊄平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1．．…（10分）（3）因为AC⊥平面BCC1B1，，D为中点所以D到平面BCC1B1的距离等于AC，∵==AC=×（×4×4）××3=4．…（14分）点评：本题是对立体几何知识的综合考查．一般在求三棱锥的体积直接不好找时，常用等体积转化求解．（转化为高好找的三棱锥）19．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，满足a1=1，a n+1=S n+n+1，n∈N*，（I）求证：数列{a n+1}是等比数列；（Ⅱ）求a1+2a2+3a3+…+na n．考点：数列的求和；等比关系的确定．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）首先根据递推关系式，构造出新数列，进一步证明结果．（Ⅱ）首先利用恒等变换，进一步求出数列的通项公式，然后利用乘公比错位相减法求数列的和．解答：解：（Ⅰ）已知数列{a n}的前n项和为S n，满足a1=1，a n+1=S n+n+1，n∈N*①，则：a n=S n﹣1+n②则：①﹣②得：a n+1=2a n+1整理得：a n+1+1=2（a n+1）所以：（常数），由于：a1=1，所以a1+1≠0则：数列{a n+1}是等比数列（Ⅱ）由（Ⅰ）得到：a1+2a2+3a3+…+na n=（a1+1）+2（a2+1）+…+n（a n+1）﹣（1+2+…+n）=设①则：2②所以：①﹣②得：=（n﹣1）•2n+1+2所以：a1+2a2+3a3+…+na n=（n﹣1）•2n+1+2﹣=点评：本题考查的知识要点：利用递推关系式构造新数列求数列的通项公式．恒等变换的应用，乘公比错位相减法的应用．属于基础题型．20．（13分）已知点A（﹣2，0），B（2，0），曲线C上的动点P满足•=﹣3．（I）求曲线C的方程；（Ⅱ）若过定点M（0，﹣2）的直线l与曲线C有公共点，求直线l的斜率k的取值范围；（Ⅲ）若动点Q（x，y）在曲线上，求u=的取值范围．考点：平面向量数量积的运算；点到直线的距离公式．专题：计算题；平面向量及应用；直线与圆．分析：（I）设P（x，y），运用向量的数量积的坐标表示，化简即可得到曲线C的方程；（Ⅱ）可设直线l：y=kx﹣2，运用直线和圆有公共点的条件：d≤r，运用点到直线的距离公式，解不等式即可得到取值范围；（Ⅲ）由动点Q（x，y），设定点N（1，﹣2），u=的几何意义是直线QN的斜率，再由直线和圆相交的条件d≤r，解不等式即可得到范围．解答：解：（I）设P（x，y），=（x+2，y）•（x﹣2，y）=x2﹣4+y2=﹣3，即有x2+y2=1，P点的轨迹为圆C：x2+y2=1；（Ⅱ）可设直线l：y=kx﹣2，即为kx﹣y﹣2=0，当直线l与曲线C有交点，得，，解得，k或k．即有直线l的斜率k的取值范围是（﹣∞，﹣]∪点评：本题考查平面向量的数量积的坐标表示，考查直线和圆的位置关系，考查直线斜率的公式的运用，考查运算能力，属于中档题．21．（14分）已知函数f（x）=ax2﹣2x+lnx．（I）函数f（x）在x=1与x=处的切线平行，求实数a的值；（Ⅱ）若a≥0，划分函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）函数f（x）在区间上为增函数，求实数a的取值范围．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）求出原函数的导函数由求得a的值；（Ⅱ）求出原函数的导函数，分a=0，0＜a，a三种情况由导函数的符号判断原函数的单调期间；（Ⅲ）把函数f（x）在区间上为增函数，转化为在上恒成立，即在上恒成立，令换元后得到t2﹣2t+2a≥0在区间上恒成立．然后由函数的单调性求得最小值得答案．解答：解：（Ⅰ）由f（x）=ax2﹣2x+lnx，得，由题意，，即2a﹣1=a，解得a=1；（Ⅱ），①当a=0时，，在区间（0，]上f′（x）≥0，f（x）为增函数；在区间上f′（x）≥0，f（x）为增函数；在区间上f′（x）≤0，f（x）是减函数；在区间上为增函数，则在上恒成立，等价于在上恒成立，令，则等价于t2﹣2t+2a≥0在区间上恒成立．∵g（x）=t2﹣2t+2a在区间上为减函数，∴，即．点评：本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查了利用导数研究函数的单调性考查了利用导数求函数的最值，考查了数学转化思想方法，是压轴题．。
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山东省实验中学2012级第三次诊断性考试
数学试题（文科）
2014.12
说明：试题分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷为第1页至第2页，第II 卷为第3页至第5页。
试题答案请用2B 铅笔或0.5mm 签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效。
考试时间120分钟.
第I 卷（共50分）
一、选择题（本题包括10小题，每小题5分，共50分.每小题只有一个选项．．．．．．符合题意） 1.如图，U 是全集,M U N U ⊆⊆，则阴影部分所表示的集合是 A. M N ⋃ B. ()U C M N ⋂ C. ()U C N M ⋂ D. ()U C M N ⋂ 2.已知命题()()()()12212
1:,,0p x x R f x f x x
x p ∀∈--≥⌝，则是
A.()()
()()12212
1,.0x x R f x f x x x ∃∈--≤ B.()()()()12212
1,0x x R f x f x x
x ∀∈--≤， C.()()
(
)()12212
1,0x x R f x f x x
x ∃∈--<， D.()()
()()12212
1,0x x R f x f x x
x ∀∈--<，
3.设右图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A.
23
π B. 83
π-
C. 82π-
D. 283
π
-
4.在不等式组020x y x y y a -≤⎧⎪
+≥⎨⎪≤⎩
确定的平面区域中，若2z x y =+的最
大值为6，则a 的值为 A. 2- B.2 C. 6-
D.6
5.设,,a b c 分别是ABC ∆中,,A B C ∠∠∠所对边的边长，则直线sin 0A x ay c ⋅--=与
sin sin 0bx B y C +⋅+=的位置关系是
A.平行
B.重合
C.垂直
D.相交但不垂直
6.函数()01x xa y a x
=<<的图象的大致形状是
7.已知(
)
1,6,2a b a b a ==⋅-=，则向量a b 与的夹角为 A.
2
π B.
3
π
C.
4
π D.
6
π 8.对于不重合的两个平面αβ与，给定下列条件：①存在平面γ，使得αβ、都垂直于γ；②存在平面γ，使得αβ、都平行于γ；③α内有不共线的三点到β的距离相等；④存在异面直线m l 、，使得1//,1//,//,//m m αβαβ，其中，可以判定αβ与平行的条件有 A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
9.在ABC ∆中，若()()()
2222
sin sin a b A B a b C +-=-，则ABC ∆是
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等腰直角三角形
D.等腰三角形或直角三角形
10.已知()()()()11,2f x f x f x f x +=-=-+，方程()0f x =在[0，1]内有且只有一个根
1
2
x =
，则()0f x =在区间[]0,2014内根的个数为 A.2014 B.2013
C.1007
D.1006
第II 卷（非选择题，共100分）
二、填空题（本题包括5小题，共25分）
11.设向量()()1,2,2,3a b ==，若向量a b λ+与向量()4,7c =--共线，则λ=_______； 12.在等差数列{}n a 中，3737a a +=，则2468a a a a +++=_________；
13. 45,=ABC a b B A ∆==∠=∠中，则_________；
14.设两圆2222430430x y x x y y +--=+--=和的交点为A 、B ，则线段AB 的长度为是__________；
15.给出下列命题： ①函数3sin 2y x π⎛⎫
=+
⎪⎝⎭是偶函数； ②函数cos 24y x π⎛⎫
=+
⎪⎝
⎭
图象的一条对称轴方程为8
x π
=
；
③对于任意实数x ，有()()()(),,0f x f x g x g x x -=--=>且时，()()0,0f x g x ''>>则
0x <时，()()f x g x ''>；④ 函数()2f x -与函数()2f x -的图象关于直线2x =对称；
⑤若x >0，且1x ≠则1
121gx gx
+
≥； 其中真命题的序号为____________.
三、解答题（本题包括5小题，共75分）
16.（本小题满分12分）已知向量()(
)
()2sin ,2cos ,3cos ,cos ,1m x x n x x f x m n ===⋅-
（I ）求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间；
（II ）将函数()y f x =的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标先缩短到原来的1
2
，把所得到的图象再向左平移
6
π
个单位，得到函数()y g x =的图象，求函数()y g x =的图象，求函数()y g x =在区间0,8π⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
上的最小值。
17. （本小题满分12分）已知数列{}n a 是非常数列的等差数列，n S 为其前n 项和，525S =，
且1313,,a a a 成等比数列；数列{}n b 满足()
{}22log 1,n n n b a n N b *
=+∈的前n 项和为n T 。
（I ）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；
（II ）{}n b 的前n 项和为n T ，求使2014n T >成立的最小正整数n 。
18. （本小题满分12分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，134,4AC BC AA ===，，
点D 是AB 的中点，90ACB ∠= （I ）求证：1BC AC ⊥; （II ）求证：1AC //平面1CDB ; （III ）求三棱锥11C CDB -的体积。
19. （本小题满分12分）
已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足1111,n n a a S n n N *+==++∈，， （I ）求证：数列{}1n a +是等比数列； （II ）求12323n a a a na +++⋅⋅⋅+。
20. （本小题满分13分）已知点()()2,0,2,0A B -，曲线C 上的动点P 满足3AP BP ⋅=-. （I ）求曲线C 的方程；
（II ）若过定点()0,2M -的直线l 与曲线C 有公共点，求直线l 的斜率k 的取值范围； （III ）若动点(),Q x y 在曲线上，求2
1
y u x +=-的取值范围。
21. （本小题满分14分）已知函数()2
2ln f x ax x x =-+。
（I ）函数()1
12
f x x x ==
在与处的切线平行，求实数a 的值； （II ）若0a ≥，划分函数()f x 的单调区间；
（III ）函数()f x 在区间[]2,4上为增函数，求实数a 的取值范围。