三角模糊数直觉模糊Bonferroni平均算子及其应用_周晓辉_姚俭_吴天魁_袁

1
2
TFNIFN,则
~ ~ . ~ ~ ) ,则 S ( 1 2 2 ~ ~ 2)若 S (1 ) S ( 2 ) ,则 ~ ~ ~ ~ ① 当 H (1 ) H ( 2 ) 时 , 1 2 ~ ~ . ~ ) H ( ~ ) 时, H (
1)若 S (1 )
Triangular fuzzy number intuitionistic fuzzy Bonferroni means operator and its application
ZHOU Xiao-hui 1, YAO Jian 1, WU Tian-kui1 , YUAN Qing-hua2
(1. Business School, University of Shanghai for & Technology, Shanghai 200093, China; 2. Business School, Central University of Finance & Economics, Beijing 100081, China) Abstract: With respect to the problems of multiple attribute group decision-making (MAGDM) in which the attribute values are in the form of triangular fuzzy number intuitionistic fuzzy numbers (TFNIFN) and attributes are associated with each other, this paper present a method based on triangular fuzzy number intuitionistic fuzzy weighted Bonferroni means (TFNIFWBM) operator. Firstly, according to the TFNIFN’s operational laws and Bonferroni means(BM) operator, define triangular fuzzy number intuitionistic fuzzy Bonferroni means(TFNIFBM) operator and TFNIFWBM operator. Then, research the related properties, construct a multi-attribute decision group making model based on TFNIFWBM operator, which is for making decisions combining with sort methods. Finally, this paper gave an illustrative example of MAGDM problems to demonstrate the effectiveness and feasibility of the proposed operator. Key Words: triangular fuzzy number intuitionistic fuzzy number; triangular fuzzy number intuitionistic fuzzy Bonferroni means operator; triangular fuzzy number intuitionistic fuzzy weighted Bonferroni means operator; multi-attribute group decision making. 汪新凡[6]给出了 TFNIFN 的概念,定义了一些运算法则和 FIFWG 算子、FIFOWG 算子和 FIFHG 算子等几何集成算子,并给出了 提出直觉模糊集[1](Intuitionistic Fuzzy Sets,IFS) TFNIFN 的记分函数及排序方法.戴厚平[7] 定义了 模糊数直觉模糊数的得分函数 , 进而提出一种基于线性规划模 型的模糊数直觉模糊多属性决策方法. 上述研究的 TFNIFN 集成算子仅考虑了属性间相互独立的 情况,实际决策中,不同属性间会存在不同程度的联系 ,如互补、 冗余、偏好关系等.有关属性间具有相互关联的 TFNIFN 集成算 子却很少见到报道.基于 BM 算子能够很好地捕获输入变量之间 的相互关联情况,其可以将多个输入变量集结为一个输入变量 , 是一种介于最大和最小之间的集成算子[8].目前, XU[9]提出了不
0 引言
自 Atanassov
以来,因 IFS 综合考虑隶属度、 非隶属度和犹豫度 3 方面的信息, 能更加细腻地描述和刻画客观世界的模糊性本质 . 众多学者对 IFS 进行了深入研究.Atanassov 概念.徐泽水[3-4]研究了 等[2]对 IFS 进一步推广,提出了区 间直觉模糊集(Interval-valued Intuitionistic Fuzzy Sets,IVIFS)的 IVIFS 的一些运算法则,并给出了 IVIFS IFS 的隶属函数 的 IVIFWA 集成算子、IVIFGA 集成算子、IVIFOWA 集成算子 和排序方法.刘峰和袁学海[5]用三角模糊数表示 和非隶属函数,进而对 IFS 作进一步拓展,提出了 TFNIFN 概念.
周晓辉 1，姚 俭 1，吴天魁 1，袁清华 2
(1．上海理工大学 管理学院，上海 200093；2．中央财经大学 商学院，北京 100081) 摘 要：针对决策信息为三角模糊数直觉模糊数（TFNIFN）且属性间存在相互关联的多属性群决策（MAGDM）问题，
提出了一种基于三角模糊数直觉模糊加权 Bonferroni 平均（TFNIFWBM）算子的决策方法.首先，基于 TFNIFN 的运算 法则和 Bonferroni 平均（Bonferroni mean，BM）算子，定义了三角模糊数直觉模糊 Bonferroni 平均算子和 TFNIFWBM 算子.然后，研究了这些算子的一些性质，建立基于 TFNIFWBM 算子的 MAGDM 模型，结合排序方法进行决策.最后通 过 MAGDM 算例验证了该算子的有效性与可行性。 关键词：三角模糊数直觉模糊数；三角模糊数直觉模糊 Bonferroni 平均算子；三角模糊数直觉模糊加权 Bonferroni 平均 算子；多属性群决策 中图分类号：C934 文献标志码：A
ˆA 觉模糊集,其中
l m ˆA ˆA [ ( x), ( x), u l m u ˆ A ( x)] 和 ˆA [ ˆA ( x), ˆA ( x), ˆA ( x)] 均是 [0,1] 上的三角 模糊数, 分别表示 X 中元素 x 属于 A 的隶属度和非隶属度,且
--------------------------------
作者简介：周晓辉(1987-)，男，河南新蔡人，硕士，主要研究方向为系统工程、模糊决策、信息融合(zxhhappy521@)；姚俭(1960-)，男，教授，博士， 主要研究方向为模糊决策、信息融合；吴天魁(1988-)，男，硕士，主要研究方向为系统工程、模糊决策，信息融合；袁清华(1989-)，男，硕士，主要研究方 向为系统工程、模糊决策、公司金融．
优先出版
计 算 机 应 用 研 究
第 32 卷
确定环境 下的直 觉模糊 Bonferroni 平均 (IFBM) 算子 ;Xu 和 Yager[10]在直觉模糊环境下拓展了 BM 算子进行 IFS 的信息集成; Xu 和 Chen[11]将 BM 算子与 IVIFS 结合,提出了 IVIFBM 算子, 研究了相关的性质,并应用于 MADM 领域;刘金培等[12]将 BM 算 子与三角模糊数相结合提出了 FBM 算子、 FWBM 算子和 C-FWBM 算子用于多准则决策;然而,基于 BM 算子研究属性值 为 TFNIFN 的关联多属性决策方法较为少见.本文将 TFNIFN 与 BM 算子相结合,提出 TFNIFBM 算子和 TFNIFWBM 算子,同时 研究它们的一些性质 . 最后给出一种基于 TFNIFWBM 算子的 MAGDM 方法.
满
u A u A l A l A u A
足
~ ([a , b , c ], [d , e , f ]) 为一组正 TFNIFN 的 i i i i i i 集合,且 p, q 0 ,则 TFNIFBM 算子为 ~ , ~ , , ~) TFNIFBM p ,q ( 1 2 n
定义 6 设 i
1
A ( x), A ( x) 分别为 X 中元素 x 属于 A 的隶属度和非隶属 度,且 0 A ( x) 1,0 A ( x) 1, x X . 定 义 2[5-6] 论 域 X 为 一 非 空 有 限 集 合 , 则 称 ˆ A ( x) x X } 为 X 上 三 角 模 糊 数 直 ˆ A ( x), A { x,
1

ˆ ( x) 1, ˆ ( x) 0 ˆ ( x) ˆ ( x) 0, 0 , l m u l m ˆ A ( x), ˆ A ( x), ˆ A ( x)],[ˆ A ( x),ˆ A ( x),ˆ ( x)]) 为 TFNIFN,简 ([ 记 ([a, b, c], [d , e, f ]) .
1 2
1 2
.②
当
1.基本理论
1.1 TFNIFN 定义 定义
1.4 BM 算子概念 定义 5[8] 设
X 为一非空有限集合,则称 A { x, A ( x), A ( x) x X } 为 X 上 的 IFS, 其 中
1[1,12-13] 设论域
p, q 0 ,非负实数集合 a1 , a2 , , an ,若存在
pq n 1 p ,q p q B (a1 , a2 , , an ) ai a j （7） n(n 1) ii ,j j1 p ,q 则称函数 B 为 BM 算子.