2018-2019学年湖北省十堰市丹江口市七年级(上)期末数学试卷(含答案解析)

2018-2019学年湖北省十堰市丹江口市七年级（上）期末数学试卷姓名：得分：日期：
一、选择题（本大题共 10 小题，共 30 分）
1、(3分) 2019的相反数是（）
A.2019
B.-2019
C.1
2019D.-1
2019
2、(3分) 石墨烯（Graphene）是从石墨材料中剥离出来、由碳原子组成的只有一层原子厚度的二维晶体．石墨烯一层层叠起来就是石墨，厚1毫米的石墨大约包含300万层石墨烯．300万用科学记数法表示为（）
A.300×104
B.3×105
C.3×106
D.3000000
3、(3分) 如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（）
A. B. C. D.
4、(3分) 小华在小凡的南偏东30°方位，则小凡在小华的（）方位．
A.南偏东60°
B.北偏西30°
C.南偏东30°
D.北偏西60°
5、(3分) “在山区建设公路时，时常要打通一条隧道，就能缩短路程“，其中蕴含的数学道理是（）
A.两点确定一条直线
B.直线比曲线短
C.两点之间，线段最短
D.垂线段最短
6、(3分) 下列各式的计算结果正确的是（）
A.2x+3y=5xy
B.5x-3x=2x2
C.7y2-5y2=2
D.9a2b-4ba2=5a2b
7、(3分) 已知点C是线段AB上的一点，不能确定点C是AB中点的条件是（）
A.AC=CB
B.AC=1
2
AB C.AB=2BC D.AC+CB=AB
8、(3分) 如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点C（∠ACB=90°）在直尺的一边上，若∠2=56°，则∠1的度数等于（）
A.54°
B.44°
C.24°
D.34°
9、(3分) 我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，
如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设大和尚
有x人，依题意列方程得（）
A.x
3+3（100-x）=100 B.x
3
-3（100-x）=100
C.3x-100−x
3=100 D.3x+100−x
3
=100
10、(3分) 如图：AB∥DE，∠B=50°，∠D=110°，∠C的度数为（）
A.120°
B.115°
C.110°
D.100°
二、填空题（本大题共 6 小题，共 18 分）
11、(3分) 48°36′的余角是______，补角是______．
12、(3分) 如图，已知AB∥ED，∠ACB=90°，∠CBA=40°，则∠ACE是______度．
13、(3分) 已知方程x-2y+3=8，则整式14-x+2y的值为______．
14、(3分) 点A在数轴上表示的数是2，点B在数轴上，并且AB=6，C是AB的中点，则点C
表示的数是______．
15、(3分) 目前互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，
按标价的五折销售，仍可获利25%元，则这件商品的进价为______元．
16、(3分) 用火柴棒按如图的方式搭塔式三角形，第一个图用了3根火柴棒，第二个图用了9根火柴棒，第三个图用了18根火柴棒，…，照这样下去，第9个图用了______根火柴棒．
三、计算题（本大题共 2 小题，共 16 分）
17、(8分) 计算：
（1）4
7÷(−22
5
)−3
7
×5
12
−5
3
÷(−4)；
（2）-42-16÷（-2）×1
2
-（-1）2019．
18、(8分) 解方程：
（1）3-2（x-3）=2-3（2x-1）；
（2）3y+12
4=2−5y−3
3
四、解答题（本大题共 7 小题，共 56 分）
19、(7分) 先化简，再求值：3x2y-[2x2y-3（2xy-x2y）-xy]，其中x=-1
2
，y=2．
20、(7分) （1）平面上有四个点A，B，C，D，按照以下要求作图：
①作直线AD；
②作射线CB交直线AD于点E；
③连接AC，BD交于点F；
（2）图中共有______条线段；
（3）若图中F是AC的一个三等分点，AF＜FC，已知线段AC上所有线段之和为18，求AF长．
21、(7分) 已知：如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：CD⊥AB．
证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知）
∴∠DGB=∠ACB=90°（垂直定义）
∴DG∥AC（______）
∴∠2=______（______）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠1=∠______（等量代换）
∴EF∥CD（______）
∴∠AEF=∠______（______）
∵EF⊥AB（已知）
∴∠AEF=90°（______）
∴∠ADC=90°（______）
∴CD⊥AB（______）
22、(7分) 仔细阅读下列材料．
“分数均可化为有限小数或无限循环小数”，反之，“有限小数或无限小数均可化为分数”．
例如：14=1÷4=0.25；135=85=8÷5=1.6；13=1÷3=0.，反之，0.25=25100=14；1.6=1610=85=135． 那么0.，1.
怎么化成分数呢？ 解：∵0.×10=3+0.，∴不妨设0.=x ，则上式变为10x=3+x ，解得x=13，即0.=13； ∵1.
=1+0.，设0.=x ，则上式变为100x=2+x ，解得x=299，
∴1.=1+0.=1+x=1+299=101
99
（1）将分数化为小数：95=______，227=______；
（2）将小数化为分数：0.=______，1.=______；
（3）将小数0.
化为分数，需要写出推理过程．
23、(6分) 如图，∠1=∠2，AD∥BE ，求证：∠A=∠E ．
24、(10分) 2019年元旦，某超市将甲种商品降价30%，乙种商品降价20%开展优惠促销活动．已知甲、乙两种商品的原销售单价之和为2400元，某顾客参加活动购买甲、乙各一件，共付1830元．
（1）甲、乙两种商品原销售单价各是多少元？
（2）若商场在这次促销活动中甲种商品亏损25%，乙种商品盈利25%，那么商场在这次促销活动中是盈利还是亏损了？如果是盈利，求商场销售甲、乙两种商品各一件盈利了多少元？如果是亏损，求销售甲、乙两种商品各一件亏损了多少元？
25、(12分) 如图，已知∠AOB=α°，∠COD在∠AOB内部且∠COD=β°．
（1）若α，β满足|α-2β|+（β-60）2=0，则①α=______；
②试通过计算说明∠AOD与∠COB有何特殊关系；
（2）在（1）的条件下，如果作OE平分∠BOC，请求出∠AOC与∠DOE的数量关系；
（3）若α°，β°互补，作∠AOC，∠DOB的平分线OM，ON，试判断OM与ON的位置关系，并
说明理由．
2018-2019学年湖北省十堰市丹江口市七年级（上）期末数学试卷
【第 1 题】
【答案】
B
【解析】
解：2019的相反数是-2019．
故选：B．
直接利用相反数的定义分析得出答案．
此题主要考查了相反数，正确把握定义是解题关键．
【第 2 题】
【答案】
C
【解析】
解：300万用科学记数法表示为3×106．
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n
为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
【第 3 题】
【答案】
C
【解析】
解：∵由图可知，实心圆点与空心圆点一定在紧相邻的三个侧面上，
∴C符合题意．
故选：C．
根据几何体的展开图先判断出实心圆点与空心圆点的关系，进而可得出结论．
本题考查的是几何体的展开图，此类问题从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．
【第 4 题】
【答案】
B
【解析】
解：小华在小凡的南偏东30°方位，那么小凡在小华的北偏西30°．
故选：B．
根据位置的相对性可知，小凡和小华的观测方向相反，角度相等，据此解答．
本题主要考查了方向角的定义，在叙述方向角时一定要注意以某个图形为参照物是本题的关键．
【第 5 题】
【答案】
C
【解析】
解：由线段的性质可知：
两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．故选：C．
根据线段的性质解答即可．
本题考查的是线段的性质，即两点之间线段最短．
【第 6 题】
【答案】
D
【解析】
解：A 、2x 和3y 不是同类项，不能合并．故本选项错误；
B 、5x 和3x 是同类项，可以合并，但结果为2x ，故本选项错误；
C 、7y 2和5y 2是同类项，可以合并，但结果为2y ，故本选项错误；
D 、9a 2b 和4ba 2是同类项，可以合并，结果为5a 2b ，故本选项正确．
故选：D ．
合并同类项，首先要能识别哪些是同类项，两个项（单项式）是同类项，它们所含的字母必须相同，并且各个字母的指数也相同，其次是掌握同类项合并的法则：系数相加．字母和字母的指数不变．
此题主要考查学生对合并同类项的理解和掌握，解答此类题目的关键是能识别哪些是同类项．
【 第 7 题 】
【 答 案 】
D
【 解析 】
解：A 、若AC=CB ，则C 是线段AB 中点；
B 、若AC=12AB ，则
C 是线段AB 中点；
C 、若AB=2BC ，则C 是线段AB 中点；
D 、AC+BC=AB ，C 可是线段AB 是任意一点，
则不能确定C 是AB 中点的条件是D ．
故选：D ．
根据线段中点的定义对每一项分别进行分析，即可得出答案．
此题考查了两点间的距离，理解线段中点的概念是本题的关键．
【 第 8 题 】
【 答 案 】
D
【 解析 】
解：如图，
，
∵两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，
∴∠3=∠2=56°，
又∵∠1+∠3=∠ACB=90°，
∴∠1=90°-56°=34°，
即∠1的度数等于34°．
故选：D．
根据两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，可得∠3=∠2=56°，然后用90°减去∠3的度数，求出∠1的度数等于多少即可．
此题主要考查了平行线性质定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）定理1：两条
平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．（2）定理2：
两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．（3）
定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．
【第 9 题】
【答案】
D
【解析】
解：设大和尚有x人，则小和尚有（100-x）人，
根据题意得：3x+100−x
3=100．
故选：D．
设大和尚有x人，则小和尚有（100-x）人，根据3×大和尚人数+小和尚人数÷3=100，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
【第 10 题】
【答案】
A
【解析】
解：过点C作CF∥AB，
∵AB∥DE，
∴AB∥DE∥CF，
∵∠B=50°，
∴∠1=50°，
∵∠D=110°，
∴∠2=70°，
∴∠C=∠1+∠2=50°+70°=120°．
故选：A．
过点C作CF∥AB，再由平行线的性质即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．
【第 11 题】
【答案】
41.4° 131.4°
【解析】
解：根据定义，48°36′的余角是90°-48°36'=89°60'-48°36'=41°24'=41.4°，
补角的度数是180°-48°36'=179°60'-48°36'=131°24'=131.4°．
故答案为：41.4°，131.4°．
根据互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°，可得这个角的余角和补角；根据1°=60′，1′=60″，进行换算即可．
本题考查了余角和补角的知识，度分秒之间的换算，属于基础题．
【第 12 题】
【答案】
50
【解析】
解：∵∠ACB=90°，
∴∠CAB+∠ABC=90°，
∴∠CAB=90°-40°=50°．
∵AB∥CD，
∴∠CAB=∠ACE=50°．
故答案为：50
先根据直角三角形的性质，得出∠CAB+∠ABC=90°，再由AB∥CD得出∠CAB=∠ACE，进而可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．
【第 13 题】
【答案】
9
【解析】
解：∵x-2y+3=8，
∴x-2y=5，
则原式=14-（x-2y ）
=14-5
=9，
故答案为：9．
由已知等式得出x-2y=5，代入到原式=14-（x-2y ）计算可得．
本题主要考查代数式求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用．
【 第 14 题 】
【 答 案 】
5或-1
【 解析 】
解：∵点A 在数轴上表示的数是2，且AB=6，
∴B 点表示的数为-4或8，如图
而C 是AB 的中点， ∴AC=12AB=3
于是2+3=5或2-3=-1
∴点C 表示的数是5或-1
故答案为5或-1．
分两种情况考虑，B 点可能在A 点的左侧，也可能在A 点的右侧，所以B 点可能为-4或8，因此C 点也有两种结果．
本题考查的是数轴与绝对值的相关内容，利用数形结合的思想使问题更加清晰，是解决本题的关键所在．
【 第 15 题 】
【 答 案 】
80
【 解析 】
解：设该商品的进价为x 元，
根据题意得：200×0.5-x=25%x ，
解得：x=80．
故答案为：80．
设该商品的进价为x 元，根据售价-进价=利润，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，根据售价-进价=利润，列出关于x 的一元一次方程是解题的关键．
【 第 16 题 】
【 答 案 】
135
【 解析 】
解：∵第一个图形有1个三角形，共有3×1根火柴；
第二个图形有1+3个三角形，共有3×（1+2）根火柴；
第三个图形有1+3+5个三角形，共有3×（1+2+3）根火柴；
… ∴第n 个有1+3+5+…+2n -1=n(2n−1+1)2=n 2个三角形，共有3×（1+2+3+…+n ）=32n （n+1）根火柴；
∴第9个图形中，火柴棒根数及三角形个数分别32×9×10=135．
故答案为：135．
由图得出第n 个有1+3+5+…+2n -1=n(2n−1+1)2=n 2个三角形，共有3×（1+2+3+…+n ）=32n （n+1）根火柴，由此代入求得答案即可．
此题考查了图形的变化规律，解题的关键是发现三角形个数的规律，从而得到火柴棒的根数．
【 第 17 题 】
【 答 案 】
解：（1）47÷(−225)−37×512−53÷(−4)
=47÷(−125)−37×512+53×14
=47×(−512)−37×512+512
=512×(−47−37+1)
=512×0 =0； （2）-42-16÷（-2）×12-（-1）2019
=-16-16×（-12）×12+1 =-16+4+1
=-11．
【 解析 】
（1）根据有理数的乘除法和减法可以解答本题；
（2）根据有理数的乘除法和加减法可以解答本题．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
【 第 18 题 】
【 答 案 】
解：（1）3-2x+6=2-6x+3，
-2x+6x=2+3-3-6，
4x=-4，
x=-1；
（2）3（3y+12）=24-4（5y-3），
9y+36=24-20y+12，
9y+20y=24+12-36，
29y=0，
y=0．
【 解析 】
（1）依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；
（2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
【 第 19 题 】
【 答 案 】
解：3x 2y-[2x 2y-3（2xy-x 2y ）-xy]
=3x 2y-[2x 2y-6xy+3x 2y-xy] =3x 2y-2x 2y+6xy-3x 2y+xy =-2x 2y+7xy 当x=-12，y=2时，
原式=-2×（-12）2×2+7×（-12）×2
=-8．
【 解析 】
去小括号，去中括号，合并同类项，最后代入求出即可．
本题考查了整式的化简求值和有理数的混合运算的应用，主要考查学生的化简能力和计算能力．
【 第 20 题 】
【 答 案 】
解：（1）如图所示：
（2）DE上有3条线段，CE上有3条线段，AC上有3条线段，BD上有3条线段，故共有12条线段；
故答案为：12；
（3）设AF=x，则CF=2x，AC=3x，
∴x+2x+3x=18，
解得，x=3，
∴AF=3．
【解析】
（1）依据要求进行作图即可；
（2）根据DE上有3条线段，CE上有3条线段，AC上有3条线段，BD上有3条线段，可得结论；
（3）设AF=x，则CF=2x，AC=3x，依据x+2x+3x=18，解方程即可得解．
本题主要考查了复杂作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
【第 21 题】
【答案】
同解：证明过程如下：
证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知）
∴∠DGB=∠ACB=90°（垂直定义）
∴DG∥AC（同位角相等，两直线平行）
∴∠2=∠ACD（两直线平行，内错角相等）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠1=∠ACD（等量代换）
∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行）
∴∠AEF=∠ADC（两直线平行，同位角相等）
∵EF⊥AB（已知）
∵∠AEF=90°（垂直定义）
∴∠ADC=90°（等量代换）
∴CD⊥AB（垂直定义）．
【解析】
灵活运用垂直的定义，注意由垂直可得90°角，由90°角可得垂直，结合平行线的判定和性质，只要证得∠ADC=90°，即可得CD⊥AB ．
利用垂直的定义除了由垂直得直角外，还能由直角判定垂直，判断两直线的夹角是否为90°是判断两直线是否垂直的基本方法．
【 第 22 题 】
【 答 案 】
解：（1）95=9÷5=1.8，227=22÷7≈； 故答案为：1.8，；
（2）设=x ，则10x=5+x ，
解得：x=59，
设
=x ，则10x=6+x ，解得：x=23，
∴=53； 故答案为：53；
（3）设=x ，则100x=95+x ，
解得x=9599．
【 解析 】
认真阅读资料，根据材料中的做法计算即可．
本题主要考查解一元一次方程，解决此类阅读型题目的关键是认真阅读，理清题目中的解题思路是关键．
【 第 23 题 】
【 答 案 】
证明：∵AD∥BE ，
∴∠A=∠3，
∵∠1=∠2，
∴DE∥AC ，
∴∠E=∠3，
∴∠A=∠E ．
【 解析 】
由平行线的性质得出同位角相等∠A=∠3，由∠1=∠2，得出DE∥AC ，得出内错角相等∠E=∠3，即可得出结论．
本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．
【 第 24 题 】
【 答 案 】
解：（1）设甲种商品原销售单价为x 元/件，则乙种商品原销售单价为（2400-x ）元/件， 依题意，得：（1-30%）x+（1-20%）（2400-x ）=1830，
解得：x=900，
∴2400-x=1500．
答：甲种商品原销售单价为900元/件，乙种商品原销售单价为1500元/件．
（2）设甲种商品进价为m 元/件，乙中商品进价为n 元/件，
依题意，得：（1-30%）×900-m=-25%m ，（1-20%）×1500-n=25%n ，
解得：m=840，n=960，
∴1830-840-960=30（元）．
答：商场在这次促销活动中盈利了，且商场销售甲、乙两种商品各一件盈利了30元．
【 解析 】
（1）设甲种商品原销售单价为x 元/件，则乙种商品原销售单价为（2400-x ）元/件，根据超市的优惠方案，可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）设甲种商品进价为m 元/件，乙中商品进价为n 元/件，根据利润=售价-进价，即可得出关于m （n ）的一元一次方程，解之即可得出m （n ）的值，再利用总利润=两件商品的售价-两件商品的进价，即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
【 第 25 题 】
【 答 案 】
解：（1）①∵|α-2β|+（β-60）2=0，
∴α-2β=0，β-60=0，
∴α=120；
故答案为：120；
②∵∠AOB=α°=120°，∠COD=β°=60°，
∴∠AOD=∠AOB -∠DOB=120°-∠DOB ，
∠COB=∠COB+∠DOB=60°+∠DOB ，
∴∠AOD+∠COB=180°，即∠AOD 与∠COB 互补；
（2）设∠AOC=θ°，则∠BOC=120°-θ°，
∵OE 平分∠BOC ，∴∠COE=12∠BOC=12（120°-θ°）=60°-12θ°
∴∠DOE=∠COD -∠COE=60°-60°+12θ°=12θ°=12∠AOC ；
（3）OM⊥ON ．理由如下：
∵OM ，ON 分别平分∠AOC ，∠DOB ， ∴∠COM=12∠AOC ，
∴∠DON=12∠BOD ，
∴∠MON=∠COM+∠COD+∠DON =12∠AOC+12∠BOD+∠COD
=12（∠AOC+∠BOD ）+∠COD
=12（∠AOB-∠COD ）+∠COD
=12（∠AOB+∠COD ）
=12（α°+β°） ∵α°，β°互补，
∴α°+β°=180°，
∴∠MON=90°，
∴OM⊥ON ．
【 解析 】
（1）①根据非负数的性质列方程即可得到结论；
②根据角的和差和平角的定义即可得到结论；
（2）设∠AOC=θ°，则∠BOC=120°-θ°，根据角平分线的定义和角的和差即可得到结论；
（3）根据角平分线的定义和补角的性质即可得到结论．
本题主要考查了角的计算以及角平分线的定义的运用，解决问题的关键是运用角的和差关系进行计算．解题时注意：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．。