专题02 函数的概念与性质(课件) 2017-2018学年上学期期末复习备考高一数学黄金讲练(必修1 必修2)

2．函数的表示方法 数学表达式 (1)解析法：就是用_____ ___表示两个变量之 间的对应关系的方法． (2)图象法：就是用__ 图象 ______表示两个变量之 间的对应关系的方法． (3)列表法：就是__列出表格 ______来表示两个变量之 间的对应关系的方法． 3．构成函数的三要素 定义域 ，对应关系 (1)函数的三要素是：________ ________， 值域 ________. 定义域 相同， (2)两个函数相等：如果两个函数的________ 对应关系完全一致，则称这两个函数相等． 并且________
9.奇、偶函数的概念 (1)偶函数 一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都 有 f(－x)＝f(x) ，那么函数f(x)就叫做偶函数． (2)奇函数 一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都 有 f(－x)＝－f(x) ，那么函数f(x)就叫做奇函数． 10.奇、偶函数的图象特征 偶函数的图象关于 y轴 对称； 奇函数的图象关于 原点 对称．
13.函数奇偶性与单调性之间的关系 (1)若函数f(x)为奇函数，且在[a，b]上为增(减)函 数，则f(x)在[－b，－a]上为 增(减)函数 ； (2)若函数f(x)为偶函数，且在[a，b]上为增(减)函 数，则f(x)在[－b，－a]上为 减(增)函数 ． 14.奇、偶函数的“运算”(共同定义域上) 奇±奇＝ 奇 ，偶±偶＝ 偶 ，奇×奇 ＝ 偶 ，偶×偶＝ 偶 ，奇×偶＝ 奇 .
6．映射与函数的关系 (1)联系：映射的定义是在函数的现代定义(集合语言 定义)的基础上引申、拓展而来的；函数是一种特殊 映射 的_______________ ． (2)区别：函数是从非空数集A到非空数集B的映射； 对于映射而言，A和B不一定是数集． ※7.复合函数 一般地，对于两个函数y＝f(u)和u＝g(x)，如果通 过变量u，y可以表示成x的函数，那么称这个函数 为函数y＝f(u)和u＝g(x)的复合函数，记作y＝ f(g(x))，其中y＝f(u)叫做复合函数y＝f(g(x))的 外层函数，u＝g(x)叫做y＝f(g(x))的内层函数．
17．函数的零点 (1)定义 对于函数y＝f(x)(x∈D)，把使 f(x)＝0 成立的实数x 叫作函数y＝f(x)(x∈D)的零点． (2)函数的零点与相应方程的根、函数的图象与x轴交 点间的关系． 方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与 x轴 有 交点⇔函数y＝f(x)有 零点 ． (3)函数零点的判定(零点存在性定理) 如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的 一条曲线，并且有 f(a)·f(b)＜0 ，那么函数y＝f(x) (a，b) 内有零点，即存在c∈(a，b)，使 在区间_______ 得 f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根．
8. 函数的单调性 (1)增函数与减函数 一般地，设函数f(x)的定义域为I： ①如果对于定义域I内某个区间D上的 任意两个 自变 量的值x1，x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那 增函数 么就说函数f(x)在区间D上是 ． ②如果对于定义域I内某个区间D上的 任意两个自变 量的值x1，x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那 减函数 ． 么就说函数f(x)在区间D上是 (2)单调性与单调区间 如果函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，那 么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格 的) 单调性 ，区间D叫做y＝f(x)的 单调区间 ．
11.具有奇偶性函数的定义域的特点 具有奇偶性函数的定义域关于，即“定义域关于”是 “一个函数具有奇偶性”的条件． 12.周期函数的概念 (1)周期、周期函数 非零常数 T，使得当x 对于函数f(x)，如果存在一个 取定义域内的 每一个 值时，都有 f(x＋T)＝f(x) ， 那么函数f(x)就叫做周期函数．T叫做这个函数的 周期． (2)最小正周期 如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个 最小 的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的 最小正周期．
15.函数的对称性 如果函数f(x)，x∈D，满足∀x∈D，恒有f(a＋x)＝ f(b－x)，那么函数的图象有对称轴 如果函数f(x)，x∈D，满足∀x∈D，恒有f(a－x)＝ －f(b＋x)，那么函数的图象有对称中心
16.函数的对称性与周期性的关系 (1)如果函数f(x)(x∈D)在定义域内有两条对称轴x＝ a，x＝b(a<b)，则函数f(x)是周期函数，且周期T＝ 2(b－a)(不一定是最小正周期，下同)． (2)如果函数f(x)(x∈D)在定义域内有两个对称中心 A(a，0)，B(b，0)(a<b)，那么函数f(x)是周期函数， 且周期T＝2(b－a)． (3)如果函数f(x)，x∈D在定义域内有一条对称轴x＝ a和一个对称中心B(b，0)(a≠b)，那么函数f(x)是周 期函数，且周期T＝4|b－a|.
4．分段函数 若函数在定义域的不同子集上的对应关系也不同，这 种形式的函数叫做分段函数，它是一类重要的函数． 5．映射的概念 一般地，设A，B是两个非空的集合，如果按某一个确 任意一个 定的对应关系f，使对于集合A中的 ________元素x， 在集合B中都有唯一确定的 ________元素y与之对应，那么就称 对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射．
2017~2018学年度上学期期末考试备考黄金讲练
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第二讲 函数的概念和性质
一、基础知识整合
1．函数的概念 一般地，设A，B是两个非空的数集，如果按照 某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意 一个数x，在集合B中都有唯一确定的数 f(x)和它 对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一 函数 ，记作y＝f(x)，x∈A，其中，x叫做 个________ ________ 自变量 ，x的取值范围A叫做函数的 定义域 ； 函数 ，其集合 与x的值相对应的y值叫做________ 值 ． {f(x)|x∈A}叫做函数的________ 值域