k第十一章 二端口网络

第十一章 二端口网络习题解答11-1 求图示二端口的Y 、Z 和T 参数矩阵。

解 采用直接列写相应参数方程的方法。

(a) 应用KVL 、KCL 由图(a)得∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙++-=-=-=-=2112221211)j 1j (j 1j j 1j 1j U LC U LI UC I U LU LLU U I ωωωωωωω⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫ 由上述Y 参数方程得Y =⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+--L C LL L ωωωωωj 1j j 1j 1j 1 对图(a)所示二端口，应用KVL 、KCL 得⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫+=+=++=++=∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙21212212111j 1j 1)(j 1j 1)j 1j ()(j 1j I CI CI I CU I C I CL I I CI L U ωωωωωωωω 由上述Z 参数方程得Z =⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+C C C C L ωωωωωj 1j 1j 1j 1j -L ωj - Cωj1U2U∙∙- L ωjCωj-1U2U∙∙题11－1图（a ）（b ）对图(a)所示二端口，应用KVL 、KCL 得⎪⎭⎪⎬⎫-=--=-+=+=∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙221222222121j j )1()j (j j I U C I I L U LC I U C L U I L U U ωωωωωω 由上述T 参数方程得T =⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1j j 12CL LC ωωω (b) 对图(b)所示二端口，应用KVL 、KCL 得⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫+-=-=-+=-+=∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙21122212111j 1j 1j j )j 1j (j j U L U L L U U I U L U LC L U U U C I ωωωωωωωωY 参数方程 ⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫++=+=+=+=∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2112221211)j 1j (j 1j j 1j 1j 1)(I C L I C U I L U I C I C C I I U ωωωωωωωZ 参数方程 ⎪⎭⎪⎬⎫--=-=-=+-=∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙22221122221)1(j j j j I LC U C I U C I I L U U I L U ωωωωωT 参数方程 由上述Y 、Z 、T 参数方程得Y =⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--+L L L L C ωωωωωj 1j 1j 1j 1j Z =⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+C L CCC ωωωωωj 1j j 1j 1j 1T =⎥⎦⎤⎢⎣⎡-LC CL21j j 1ωωω11-2 求图示二端口的T 和H 参数矩阵。

解 (a) 方法一 先写出图(a)所示二端口的Z 参数方程，然后由Z 参数方程导出T 和H 参数方程。

对图(a)应用KVL 、KCL 得⎪⎭⎪⎬⎫++=++=++=++=∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2321222132222121221111)()()()(I Z Z I Z Z I I Z I U I Z I Z Z Z I I Z I U 由上述Z 参数方程得⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫+-=+-=++-+=∙∙∙∙∙∙∙∙2232222322212231312211)1(11)()1(I Z Z U Z I Z Z Z U Z I I Z Z Z Z Z U Z Z U⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫+++-=++++=∙∙∙∙∙∙23213222232213232111)(U Z Z I Z Z Z I U Z Z Z I Z Z Z Z Z U 由上述T 和H 参数方程得T =⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡++++2322313121111Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z ， H =⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡++-+++32322322323211Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z 方法二 按各参数的定义式求出各参数。

图(a)所示二端口的T 参数求解如下：21212110211)(2Z Z Z I Z Z I U U A I +=+==∙∙=∙∙∙Z参数方程T参数方程H 参数方程2Z Z ∙∙I （a ）Y2∙∙（b ）题11-2图2313133213211021)()(2Z Z Z Z Z Z Z Z I Z Z Z I I U B U++=+=-=∙∙=∙∙∙22112112Z Z I I U I C I ===∙∙=∙∙∙2333211211)(2Z Z Z Z Z I I I I D U+==-=∙∙=∙∙∙图(a)所示二端口的H 参数求解如下：32321321011112Z Z Z Z Z Z Z Z I U H U ++=+===∙∙∙3222322202112)(1Z Z Z I Z Z I Z U U H I +=+==∙∙=∙∙∙3221332101221)(2Z Z Z I Z Z Z I I I H U+-=-==∙∙=∙∙∙32232222221)(1Z Z I Z Z I U I H I +=+==∙∙=∙∙∙所求T 和H 参数结果同方法一。

（b ）方法一 先写出图(b)所示二端口的Y 参数方程，而后由Y 参数方程导出T 和H 参数方程。

对图(b)应用KCL 、KVL 得∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙++-=-+=-+=-+=2321212223222121212111)()()()(U Y Y U Y U U Y U Y I U Y U Y Y U U Y U Y I ⎭⎬⎫Y 参数方程 由上述Y 参数方程得∙∙∙∙∙∙+-++=-+=2212231311222231)1()(1)1(I Y Y U Y Y Y Y Y I I Y U Y Y U ⎭⎬⎫T 参数方程∙∙∙∙∙∙++++-=+++=2212131212222121211)(1U Y Y Y Y Y I Y Y Y I U Y Y Y I Y Y U ⎭⎬⎫H 参数方程 由上述T 和H 参数方程得T ＝⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡++++2123131223111Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y ， H ＝ ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+++-++21213212212211Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y YY方法二 按各参数的定义式求出各参数。

图(b)所示二端口的T 参数求解如下：23232230211)11(2Y Y U Y Y U Y U U A I +=+==∙∙=∙∙∙21212112Y U Y U I U B U ==-=∙∙=∙∙∙2313122313223021)11(2Y Y Y Y Y U U Y Y Y Y U Y U I C I ++=++==∙∙∙=∙∙∙21212112112Y Y Y Y Y I I I I D U+=+=-=∙∙=∙∙∙图(b)所示二端口的H 参数求解如下：210111112Y Y I U H U +===∙∙∙212211112112)11(1Y Y Y Y Y U Y U U U H I +=+==∙∙=∙∙∙21212121012212Y Y Y I Y Y Y I I I H U +-=+-==∙∙=∙∙∙2121332122221111Y Y Y Y Y Y Y Y U I H I ++=++===∙∙∙所求结果与方法一相同。

11-3 求图示二端口的Y 和T 参数矩阵。

解 (a)按定义式求解各参数如下：1002168421011112=+===∙∙∙U U I Y S501)6248(4)84(2)62(222021121=+-==∙∙∙=∙∙∙I I I U I Y US501)6842(4)42(8)68(111012212=+-==∙∙∙=∙∙∙I I I U I Y U S∙∙Ω1j（b ）（a ）题11-3图25662841022221=+===∙∙∙U U I Y SΩ=++===∙∙∙524)62()84(011112I I U ZΩ-=++⨯+-⨯+==∙∙∙=∙∙∙52)68()24(668224222021121U U U I U Z IΩ-=++⨯+-⨯+==∙∙∙=∙∙∙52)62()84(662884111012212U U U I U Z IΩ=++===∙∙∙521)68()42(022221I I U Z即有Y =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡25650150110021S ， Z =Ω⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--5215252524 (b) 图(b)所示二端口网络的结点电压方程为⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫=+++--=-++-=--+∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙0)1j -11111(111111)1j 111(1j 1111j 1)1j 111(32123211321U U U I U U U I U U U 消去∙3U ，得⎪⎭⎪⎬⎫-++-=+-+-=∙∙∙∙∙∙212211)54j 53()56j 52()56j 52()54j 53(U U I U U I Y 参数方程 图(b)所示二端口网络的回路电流方程为⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫=++++-=+-+-=---∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙0)1j 11()1j 1(1j 1j )1j 1(32123211321I I I U I I I U I I I 消去∙3I ，得⎪⎭⎪⎬⎫-+-=-+-=∙∙∙∙∙∙212211)54j 53()56j 52()56j 52()54j 53(I I U I I U Z 参数方程 由上述Y 、Z 参数方程得Y ＝⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-+-+--54j 5256j5256j 5254j 53S ， Z ＝Ω⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----54j 5356j 5256j 5254j 5311-4 求图示电路的Z 参数。

解 (a)应用KCL 、KVL 对图(a)所示电路可列出下列方程⎪⎭⎪⎬⎫+-=+-+=∙∙∙∙∙∙∙∙∙)5.0(30)5.0(2010221222111I U I U U U I I U 由上述方程得∙∙2Ω1∙∙(a)(b)题11-4图⎪⎭⎪⎬⎫+=-=∙∙∙∙∙∙212211875.1875.1875.16125.13I I U I I U 由上述Z 参数方程得Ω=125.1311Z ，Ω-=875.1612Z ，Ω=875.121Z ，Ω=875.122Z(b)在图(b)所示电路中，列回路方程如下：⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⨯-==++++-+=+=-+∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙1)(2)241(2222)11(31333213232131I I U U I I I U U I I U I I 消去∙3U 、∙3I ，整理得⎪⎭⎪⎬⎫+-=-=∙∙∙∙∙∙212211910329235I I U I I U 由上述Z 参数方程得Ω=3511Z ，Ω=9212Z ，Ω-=3221Z ，Ω=91022Z11-5 求图示电路的Y 参数。