《总体平均数与方差的估计》 教学设计

《总体平均数与方差的估计》教学设计

本节课是湘教版数学九年级上册第五章用样本推断总体的第一节课，是统计的初步知识，本节课主要讲解用总体平均数与方差的估计，本节要求了解用简单随机样本的百分比、平均数或方差去估计总体的百分比、平均数或方差；进一步体会用样本估计总体的统计思想方法。

因此本节课重点是用简单随机样本的百分比、平均数或方差去估计总体百分比、平均数或方差。所渗透的数学思想方法有：类比，转化，建模。

【知识与能力目标】

1.了解用简单随机样本的百分比、平均数或方差去估计总体的百分比、平均数或方差；

2.进一步体会用样本估计总体的统计思想方法。

【过程与方法目标】

经历生活实例，体会统计估计，能对问题发表看法。

【情感态度价值观目标】

培养学生学习认真、细致、耐心的学习态度与习惯，加深学生对统计估计意义和基本思想的理解，构建师生、学生互动平台，让学生发表自己的看法，提高学生的表达能力。【教学重点】

用简单随机样本的百分比、平均数或方差去估计总体百分比、平均数或方差。

【教学难点】

用简单随机样本的百分比、平均数或方差去估计总体百分比、平均数或方差。

◆教学过程

一、导入新课

阅读下面的报道，回答问题。

阅读PPT上的新闻报道。

从上述报道可见，北京市××局进行2019年度人口调查采用的是什么调查方式？

二、新课学习

我们在研究某个总体时，一般用数据表示总体中每个个体的某种数量特性，所有这些数据组成一个总体，而样本则是从总体中抽取的部分数据，因此，样本蕴含着总体的许多信息，这使得我们有可能通过样本的某些特性去推断总体的相应特性。

从总体中抽取样本，然后通过对样本的分析，去推断总体的情况，这是统计的基本思想.

用样本。

平均数、样本方差分别去估计总体平均数、总体方差就是这一思想的一个体现。实践和理论都表明：对于简单随机样本，在大多数情况下，当样本容量足够大时，这种估计是合理的。

（1）如何估计某城市所有家庭一年内平均丢弃的塑料袋个数？

（2）在检查甲、乙两种棉花的纤维长度时，如何估计哪种棉花的纤维长度比较整齐？

可以进行简单随机抽样，然后用样本去推断总体。

由于简单随机样本客观地反映了实际情况，能够代表总体，因此我们可用简单随机样本的。

平均数与方差分别去估计总体的平均数与方差.例如，我们可以从某城市所有家庭中随机抽取一部分家庭，统计他们在一年内丢弃的塑料袋个数，然后求出它们的平均值，再用这个平均值去估计该城市所有家庭一年内平均丢弃的塑料袋个数。

同样，我们可以从甲、乙两种棉花中各抽取一定量的棉花，分别统计它们的纤维长度的。

方差，再用这两个方差分别去估计这两种棉花纤维长度的整齐性，方差小的棉花品种整齐性较好。

动脑筋：

某农科院在某地区选择了自然条件相同的两个试验区，用相同的管理技术试种甲、乙两个品种的水稻各100亩。如何确定哪个品种的水稻在该地区更有推广价值呢？

为了选择合适的稻种，我们需要关心这两种水稻的平均产量及产量的稳定性（即方差）。于是，待水稻成熟后，各自从这100亩水稻随机抽取10亩水稻，记录它们的亩产量（样本），数据如下表所示：

可以求出，这10亩甲、乙品种的水稻的平均产量分别为：

由于这10亩水稻是简单随机抽取的，因此可以分别用这10亩水稻的平均产量去估计这两种水稻大面积种植后的平均产量。

由于在试验区这两种水稻的平均产量相差很小，从而我们可以估计出大面积种植这两种水稻后的平均产量也应相差很小，所以，单从平均产量这一角度来考虑，我们还不能确定哪种水稻更有推广价值。因此，我们还需考虑这两种水稻产量的稳定性。

利用计算器，我们可计算出这10亩甲、乙品种水稻产量的方差分别为129.6，59.09.由

于59.09<129.6，即

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s s

乙甲，因此我们可以估计种植乙种水稻的产量要比种植甲种水

稻的产量稳定。从而我们可以得出：在该地区，种植乙种水稻更有推广价值。

例 一台机床生产一种直径为40mm 的圆柱形零件，在正常生产时，生产的零件的直径的方差应不超过0.01.如果超过0.01，则机床应检修调整。

试判断在这两个时段内机床生产是否正常。

在8:30~9:30这段时间内生产的零件中，随机抽取的10个零件的直径的平均数、方差分别为：

在10:00~11:00这段时间内生产的零件中，随机抽取的10个零件的直径的平均数、方差分别为：

由于随机抽取的8:30~9:30这段时间内生产的10个零件的直径的方差为0.03，远远超过0.01的界限，因此我们可以推断在这段时间内该机床生产不正常。类似地，我们可以推断在10:00~11:00这段时间内该机床生产正常。

三、结论总结

通过本节课的学习使我们知道利用随机抽样得到的样本的百分比、平均数、方差与总体相应的特征接近，只是样本越小，差异越大，样本越大，就越接近总体。

四、课堂练习

见PPT 。

五、作业布置

教材 P145页 3题。

六、板书设置：

总体平均数与方差的估计

1.总体，个体，样本，样本容量的概念；

2.平均数的求法；

3.方差的应用。

略。 ◆ 教学反思 ◆