等比数列说课设计 高中数学青年教师说课比赛教案

《等比数列》说课设计
一、[地位]
数列在高中数学中的地位是举足轻重的，在生活中有着广泛的实际应用，在教材中前连函数，后引极限，是培养学生数学能力的良好题材．等比数列作为数列的典型代表，更是数列这一章的重点内容．
二、[教学目标]
1．知识技能：复习等差数列的概念、通项公式、性质，通过类比的办法，让学生探求得到等比数列的相关知识，并掌握这两大基本数列的联系与区别．2．能力培养：通过对等差数列内容的复习小结，使学生对等比数列的知识结构进行主动建构，从而培养学生归纳问题、解决问题的能力，提高逻辑推理与抽象概括的能力．
3．科学品质：通过学生对等比数列性质的讨论，培养学生敢于猜想，乐于探究的精神，有利于提高创新意识．
4．科学方法：指导学生以等差为模型，从研究过的问题入手，再探究等比数列的相应问题，总结出二者内容上的不同，原因就在于“差”与“比”的不同．
5．情感态度价值观：培养学生团结合作的精神以及严谨求实的科学态度，在学习过程中获得自己创造的成就感，形成持续学习数学的兴趣，增强学好数学的自信心！
三、[教学重点]
等比数列的有关概念和性质．
四、[教学难点]
引导学生类比等差数列的内容得到等比数列的相关知识．
五、[教学模式]
采用“GSPD”的教学模式(guide 、search、probe、discuss)
六、[教学过程]
*激活课堂
（一）引入新课
学生写出等差数列定义的数学表达式、通项公式、基本性质，在复习旧知识的同时，激活学习所必需的先前经验，促进、迁移出新知识．
（二）提出三个探索性的问题
1．数列{
a} 为等比数列的充要条件是什么？
n
2．⑴在任意的两个数之间，能否插入一个数，使这三个数成等比数列 ?
⑵三个数a，G，b成等比数列 ( G是a与b的等比中项 )是G2=a b 的什么条件?
⑶能否对⑵添加适当的条件使其变为充要条件？
3．等比数列有哪些主要的性质?
（三）类比归纳出等比数列的相关问题
学生通过回顾等差数列的内容，类比归纳出等比数列定义的数学表达式、通项公式、基本性质，锻炼学生探索、类比、归纳、猜想的能力，以及由特殊到一般的知识迁移能力．
*创设情景
（四）学生讨论论证类比出的结论
让学生对大家给出的定义、通项公式、性质进行讨论，找出各自在归纳猜想过程中出现的偏差，加深对课本内容的认识．培养学生敢于猜想，乐于探究，尊重科学，去伪存真的精神．
（五）简单介绍等比数列通项公式的推导思想、过程
课本上给出的等比数列的通项公式的推导是利用定义，前项推出后项，然后进行不完全归纳而得到，这里可以给学生简单介绍利用定义，采用1
n
个方程进行叠乘的办法来推导，这在数列章节中是非常重要的思想．
（六）范列解析
针对本节课的重点和难点，精巧设计两道例题，让学习利用刚学的知识进行解题，然后在从解题回到课本知识，举一反三，让学生明白：在看到两大数列的联系的同时，更要看到它们的区别．既让学生把握了本节课的重点，同时也解决了难点．
1．若数列{n a }的通项公式为n a = c n q （ c ，q 为不为零的常数），判断数列{n a }是什么数列，并证明．
2．已知数列{n a }是无穷等比数列 ，并且1a = 2 ，q =2 ，依次取出序号被3除余1的项组成数列 {n b } ，
⑴ 求 1b ，2b ,3b ， 并探求数列 {n b } 的通项公式 ．
⑵ 16 是否属于 {n a } ? 是否属于 {n b } ？如果是，指出是第几项． ⑶ 数列 {n b } 的第100项是数列 {n a } 的第多少项 ?
*总结反馈
(七)课堂练习、布置课外作业
通过练习反馈学生学习情况，并对全课内容进行小结（利用多媒体给出练习及课外作业）
课堂练习：
1. Page 128 ex 3、4、5
2．数列{n a }是等比数列 ，且n a > 0 , 2a 4a +23a 5a +4a 6a = 25 ， 求3a +5a 的值 ．
课外作业：Page 125 ex2、3、7、9
七、[板书设计]
数列 {n a } 为等比数列的充要条件是什么 ？
⑴ n
n a a 1+= q （ q 是不为零的常数 ） ⑵ n a = c q n （ c ，q 为不为零的常数 ）
⑶ 12+n a = n a 2+n a （ n a 1+n a 2+n a ≠ 0 ）
2．已知数列{n a }是无穷等比数列 ，并且1a = 2 ，q =2 ，依次取出序。