2011-2012学年第二学期期末考试高二数学(理)

2011－2012学年第二学期期末考试高二数学（理）2012.01

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1

,

则 （ ）

A ． 第6项

B ． 第7项

C ．第10项

D ．第11项

2．若0,0b a d c <<<<，则 （ ）

A ．bd ac <

B ．

d

b

c a > C ．a c b

d +>+ D ．a c b d ->-

3. 对任意实数a ，b ，c ，给出下列命题： ①“b a =”是“bc ac =”充要条件；

②“5+a 是无理数”是“a 是无理数”的充要条件

③“a >b ”是“a 2>b 2”的充分条件； ④“a <5”是“a <3”的必要条件. 其中真命题的个数是 （ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

4．向量)2,1,2(-=，与其共线且满足18-=⋅的向量是 （ ）

A ．)4

1,31

,21(- B ．（4，－2，4） C ．（－4，2，－4）

D ．（2，－3，4）

5．如图，空间四边形ABCD 中，M 、G 分别是BC 、CD 的中点， 则BD

BC AB 2

1

21++等于

（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

6. 设p 、q 是两个命题，则“复合命题p 或q 为真，p 且q 为假”的充要条件是

（ ）

A ．p 、q 中至少有一个为真

B ．p 、q 中至少有一个为假

C ．p 、q 中中有且只有一个为真

D ．p 为真，q 为假

7.在△ABC 中，∠A =60°,a =6,b =4,满足条件的△ABC （ ）

(A )无解

(B )有解

(C )有两解

(D )不能确定

8．方程

x k y k

22941--+=的曲线是双曲线，则它的焦点坐标是 ( ) (A)(±13，0) (B)(0，±13) (C)(±13，0) (D)(0，±13)

9.在同一坐标系中，方程)0(0122222>>=+=+b a by ax x b x a 与的曲线大致是（

）

A ．

B ．

C ．

D ．

10．在一幢10米高的楼顶测得对面一塔吊顶仰角为0

60，塔基俯角为0

45，那么这座塔吊的高是( )

A.)3

3

1(10+

B.)31(10+

C.)26(5+

D.)26(2+ 11.数列1，3，6，10，…的一个通项公式是

（A ）a n =n 2-(n-1) （B ）a n =n 2-1 （C ）a n =

2)1(+n n （D ）a n =2

)

1(-n n 12.不等式组 (5)()0,

03x y x y x -++≥⎧⎨≤≤⎩

表示的平面区域是

( )

(A ) 矩形

( B ) 三角形

(C ) 直角梯形

(D ) 等腰梯形

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 不等式2

320x x --≤的解集是 ，

14.在ABC ∆

中，45,60,B C c === ，则最短边的长是 ． 15. 如图，PA ⊥平面ABC ，∠ABC=90°且PA=AC=BC=a ，则异面直线 PB 与AC 所成角的正切值等于________.

16. 设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，128a =-, 99S =-,则16S = .

三、解答题（本大题共6小题，共70分，其中第17题10分，第18－22题每题12分）

17．（本题12分）在△ABC 中，10=+b a ，cosC 是方程02322

=--x x 的一个根，求

(1)角C 的度数；

(２)△ABC 周长的最小值．

18．若不等式0252>-+x ax 的解集是⎭

⎬⎫

⎩⎨⎧<<221x x ，求不等式01522>-+-a x ax 的解集.

19．已知命题),0(012:,64:22>≥-+-≤-a a x x q x p 若非p 是q 的充分不必要条件，求a 的取值范围．

20. 如图，已知长方体1111ABCD A BC D -，12,1AB AA ==，直线

BD 与平面11AA B B 所成的角为0

30，AE 垂直BD 于,E F 为11A B 的中点．

（Ⅰ）求异面直线AE 与BF 所成的角；

（Ⅱ求点A 到平面BDF 的距离）

1

21．(本题11分）已知数列{}n a 的前n 项和为． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若n b n

a n +=)2

1(，求数列{}n b 的前n 项和n T ．

22．设F 1, F 2分别为椭圆C : 122

22=+b

y a x (a >b >0)的左、右两个焦点．

（1）若椭圆C 上的点A (1,

2

3

)到F 1, F 2两点的距离之和等于4，写出椭圆C 的方程； （2）设K 是（1）中所得椭圆上的动点，求线段F 1K 的中点的轨迹方程．