2012中考总复习 存在性问题
2012中考冲刺班辅导资料专题二-----存在性问题
2012中考冲刺班辅导资料专题二-----存在性问题1、【专题精讲】存在性问题是指判断满足某种条件的事物是否存在的问题,这类问题的知识覆盖面较广,综合性较强,题意构思非常精巧,解题方法灵活,对学生分析问题和解决问题的能力要求较高,是近几年来各地中考的“热点”。
这类题目解法的一般思路是:假设存在→推理论证→得出结论。
若能导出合理的结果,就做出“存在”的判断,导出矛盾,就做出不存在的判断。
由于“存在性”问题的结论有两种可能,所以具有开放的特征,在假设存在性以后进行的推理或计算,对基础知识,基本技能提出了较高要求,并具备较强的探索性,正确、完整地解答这类问题,是对我们知识、能力的一次全面的考验。
2、【典例精析】例1.如图,在平面直角坐标系O—XY中,正方形OABC的边长为2cm,点A、C分别在y 轴的负半轴和x轴的正半轴上,抛物线y=ax2+bx+c经过点A和B,且12a+5c=0。
(1)求抛物线的解析式;(2)如果点P由点A沿AB边以2cm/秒的速度向点B移动,同时点Q由点B开始沿BC边以1cm/秒的速度向点C移动,那么:①移动开始后第t秒时,设S=PQ2(cm2),试写出S与t之间的函数关系式,并写出t的取值范围;②当S取最小值时,在抛物线上是否存在点R,使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出点R的坐标;若不存在,请说明理由。
例2如图,平面直角坐标系中,直线AB与x轴,y轴分别交于A(3,0),B(0,)两点,点C为线段AB上的一动点,过点C作CD⊥x轴于点D.(1)求直线AB的解析式;(2)若S梯形OBCDC的坐标;3(3)在第一象限内是否存在点P,使得以P,O,B为顶点的三角形与△OBA相似.若存在,请求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.例3、如图1,在等腰梯形ABCD中,AB=DC=5,AD=4,BC=10.点E在下底边BC上,点F在腰AB上.(1)若EF平分等腰梯形ABCD的周长,设BE长为x,试用含x的代数式表示△BEF的面积;(2)是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时平分?若存在,求出此时BE的长;若不存在,请说明理由;(3)是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时分成1∶2的两部分?若存在,求出此时BE的长;若不存在,请说明理由.例4、矩形O A B C 在平面直角坐标系中位置如图13所示,A C 、两点的坐标分别为(60)A ,,(03)C -,,直线34y x =-与B C边相交于D 点.(1)求点D 的坐标; (2)若抛物线294y ax x =-经过点A(3)设(2)中的抛物线的对称轴与直线O D 交于点M , 点P 为对称轴上一动点,以P O M 、、为顶点的三角形 与O C D △相似,求符合条件的点P 的坐标.例5、已知:在平面直角坐标系中,抛物线32+-=x ax y (0≠a )交x 轴于 A 、B 两点,交y 轴于点C ,且对称轴为直线2x =-. (1)求该抛物线的解析式及顶点D 的坐标;(2)若点P (0,t )是y 轴上的一个动点,请进行如下探究: 探究一:如图1,设△PAD 的面积为S ,令W =t ·S ,当0<t <4时, W 是否有最大值?如果有,求出W 的最大值和此时t 的值; 如果没有,说明理由;探究二:如图2,是否存在以P 、A 、D 为顶点的三角形与Rt △AOC 相似?如果存在,求点P 的坐标;如果不存在,请说明理由. (参考资料:抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 对称轴是直线x =2b a-)图1例6、如图,抛物线y=ax2+c(a>0)经过梯形ABCD的四个顶点,梯形的底AD在x轴上,其中A(-2,0),B(-1, -3).(2)点M为y轴上任意一点,当点M到A、B两点的距离之和为最小时,求此时点M的坐标;(3)在第(2)问的结论下,抛物线上的点P使S△PAD=4S△ABM成立,求点P的坐标.例7、如图,抛物线与x轴交于A(-1,0)、B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,-3),设抛物线的顶点为D.(1)求该抛物线的解析式与顶点D的坐标;(2)以B、C、D为顶点的三角形是直角三角形吗?为什么?(3)探究坐标轴上是否存在点P,使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCD相似?若存在,请指出符合条件的点P的位置,并直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.2012中考冲刺班辅导资料-----存在性问题 答案例1. 如图,在平面直角坐标系O —XY 中,正方形OABC 的边长为2cm ,点A 、C 分别在y 轴的负半轴和x 轴的正半轴上,抛物线y=ax 2+bx+c 经过点A 和B ,且12a+5c=0。
2012年中考数学复习需要重视的七大问题
2012年中考数学复习需要重视的七大问题要学会构建知识网络,数学概念是构建知识网络的出发点,也是数学中考考查的重点。
我们要在教师的指导下做一定数量的数学习题,积累解题经验、总结解题思路、形成解题思想、催生解题灵感、掌握学习方法。
一、重视构建知识网络——宏观把握数学框架要学会构建知识网络,数学概念是构建知识网络的出发点,也是数学中考考查的重点。
因此,我们要掌握好代数中的数、式、不等式、方程、函数、三角比、统计和几何中的平行线、三角形、四边形、圆的概念、分类,定义、性质和判定,并会应用这些概念去解决一些问题。
二、重视夯实数学双基——微观掌握知识技能在复习过程中夯实数学基础,要注意知识的不断深化,注意知识之间的内在联系和关系,将新知识及时纳入已有知识体系,逐步形成和扩充知识结构系统,这样在解题时,就能由题目所提供的信息,从记忆系统中检索出有关信息,选出最佳组合信息,寻找解题途径、优化解题过程。
三、重视强化题组训练——感悟数学思想方法除了做基础训练题、平面几何每日一题外,还可以做一些综合题,并且养成解题后反思的习惯。
反思自己的思维过程,反思知识点和解题技巧,反思多种解法的优劣,反思各种方法的纵横联系。
而总结出它所用到的数学思想方法,并把思想方法相近的题目编成一组,不断提炼、不断深化,做到举一反三、触类旁通。
逐步学会观察、试验、分析、猜想、归纳、类比、联想等思想方法,主动地发现问题和提出问题。
四、重视建立“病例档案”——做到万无一失准备一本数学学习“病例卡”,把平时犯的错误记下来,找出“病因”开出“处方”,并且经常地拿出来看看、想想错在哪里,为什么会错,怎么改正,这样到中考时你的数学就没有什么“病例”了。
我们要在教师的指导下做一定数量的数学习题,积累解题经验、总结解题思路、形成解题思想、催生解题灵感、掌握学习方法。
五、重视常用公式技巧——做到思维敏捷准确对经常使用的数学公式要理解来龙去脉,要进一步了解其推理过程,并对推导过程中产生的一些可能变化自行探究。
2012中考质量分析
泸水县2012年(届)初中学业水平考试质量分析报告初中学业水平考试是义务教育阶段的终结性考试,是全面衡量反映初中学生在学科学习方面是否达到合格要求的水平考试,是引导义务教育学校认真执行国家课程方案和课程标准、进一步规范学校教育教学行为、科学评价学校教育教学质量的重要手段。
认真做好2012年我县初中学业水平考试质量分析与评价工作,对总结教育教学成功经验和存在的问题,进一步提高教育教学质量具有一定的现实意义。
一、2012年初中学业水平考试试题的总体分析2012年初中学业水平考试试题命题根据教育部颁布的国家课程方案和最新义务教育课程标准,符合我州(县)使用的现行教材。
二、2012年全县初中学业水平考试成绩数据统计与分析〈一〉总体情况(含照顾分)2012年全县辖区内参加初中学业水平考试的总人数为1453人,较去年增加100人。
全县总平均分为474分,较2011年中考上升5.36分,其中泸水一中总平均分为510分,高出全县总平均分36分;鲁掌中学平均分479分,高出全县总平均分5分;老窝乡中学总平均分489分,高出全县总平均分15分。
六库镇中学总平均分478分,高出全县总平均分4分。
全县600分以上优秀学生为161人,优秀率为11.1%,较2011年中考增加1人,其中鲁掌中学称杆籍学生85人中优秀人数2人。
全县总分合格人数(426分以上)972人,总合格率为66.9%,其中鲁掌中学称杆籍学生合格人数 53 人,占称杆籍考生的 62.4%。
全县570分以上优良学生有286人,占总考生数的19.7%,较2011年增加8人。
350分以下全县共有180人,占总考生数的12.4%,较2011年减少15人,其中鲁掌中学称杆籍考生350分以下有10人,占称杆籍考生的11.8 %,占全县350分以下考生180人的5.6%。
学校之间发展不均衡,办学水平、教育教学质量差距较大,值得我们认真反思。
(二)全县各中学初中学业水平考试成绩分析与比较2012年我县初中学业水平考试成绩分析与比较,主要依据《怒江州初中教学质量综合评价方案(试行)》精神进行。
小议中考数学复习过程中存在的问题及其对策
小议中考数学复习过程中存在的问题及其对策随着中考的临近,许多初中生都开始了紧张的数学复习。
复习过程中往往会遇到各种问题,这些问题不仅影响了复习效果,也影响了学生的心情和状态。
本文将探讨在中考数学复习过程中存在的问题,并提出相应的对策,希望对同学们的数学复习有所帮助。
一、存在的问题1. 缺乏全面复习在复习数学的过程中,许多同学往往只重点复习了一些题型或是某些知识点,而对其他的内容则缺乏复习。
这样既导致了知识的不全面,也容易造成对中考试题的适应性不足。
2. 缺乏系统性在进行数学复习的过程中,许多同学会觉得数学知识繁杂,不知从何下手,导致复习内容的零散化,缺乏系统性,不利于知识的串联和应用能力的培养。
3. 学习态度不端正在复习数学时,许多同学会觉得数学难以理解,态度消极,甚至对数学产生排斥心理,这使得他们在复习过程中出现了拖拉、打瞌睡等现象,导致效果不佳。
4. 缺乏解题方法在复习数学试题中,许多同学在解题时会觉得找不到方法,对一些题目无从下手,这不仅影响了解题速度,还增加了解题的难度。
二、对策在进行数学复习时,同学可以根据考试大纲和历年真题,制定全面复习计划,确保对所有知识点都有所涉及,避免出现遗漏。
可以采用周分段复习的方式,每周专题一部分,系统化地进行知识点的复习,这样可以确保数学知识的全面性和系统性。
2. 提高学习效率在进行数学复习时,同学可以根据自己的情况,采用一定的学习方法,提高学习效率。
可以采取听课笔记、习题分析、边做边复习等方法,以提高学习效果。
也可以合理安排时间,避免在复习数学时拖拉和浪费时间。
在进行数学复习时,同学应该调整好自己的学习态度。
可以从积极的角度去看待学习,调整好心态,相信自己可以克服困难。
也可以给自己一些小奖励,激励自己去学习,提高学习的兴趣和积极性。
4. 提高解题能力在进行数学复习时,同学可以采用一定的解题方法,提高解题速度和准确率。
可以通过大量的习题练习和解题技巧训练,提高自己解题的能力。
中考数学压轴题试题分析2012年苏州中考数学第29题:等腰直角三角形旋转、几个三角形相似推理、存在性问题
2012年苏州中考数学试题第29题29.(2012年苏州)如图,已知抛物线y=x 2﹣(b+1)x+(b 是实数且b >2)与x 轴的正半轴分别交于点A 、B (点A 位于点B 的左侧),与y 轴的正半轴交于点C .(1)点B 的坐标为 (b ,0) ,点C 的坐标为 (0,) (用含b 的代数式表示);(2)请你探索在第一象限内是否存在点P ,使得四边形PCOB 的面积等于2b ,且△PBC 是以点P 为直角顶点的等腰直角三角形?如果存在,求出点P 的坐标;如果不存在,请说明理由;(3)请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q ,使得△QCO ,△QOA 和△QAB 中的任意两个三角形均相似(全等可作相似的特殊情况)?如果存在,求出点Q 的坐标;如果不存在,请说明理由.解:(1)(1)令y=0,即y=x 2﹣(b+1)x+=0,解得:x=1或b ,∵b 是实数且b >2,点A 位于点B 的左侧,∴点B 的坐标为(b ,0),令x=0,解得:y=,∴点C 的坐标为(0,),∴点B 的坐标为(b ,0),点C 的坐标为(0,b 4). (2)假设存在这样的点P ,使得四边形PCOB 的面积等于2b ,且△PBC 是以点P 为直角顶点的等腰直角三角形.设点P 坐标为(x,y ),连接OP ,则S 四边形PCOB =S △PCO +S △POB =12 · b 4 · x + 12· b · y=2b ,∴x+4y=16, 过点P 作PD ⊥x 轴,PE ⊥y 轴,垂足分别为D 、E .∴∠PEO=∠EOD=∠ODP=90°,∴四边形PEOD 是矩形,∴∠EPD=90°,∵△PCB 是等腰直角三角形,∴PC=PB ,∠CPB=90°,∴∠EPC=∠DPB ,∴△PEC ≌ △PDB ,∴PE=PD ,即x=y, 由⎩⎨⎧x=y x+4y=16 解得:⎩⎨⎧x = 165y = 165 , 由△PEC ≌ △PDB 得,EC=DB ,即165 - b 4 = b - 165 ,解得:b=12825> 2符合题意, ∴P 点坐标为(165 ,165 )(3)假设存在这样的点Q ,使得△QCO 、△QOA 和QAB 中的任意两个三角形均相似.∵∠QAB=∠AOQ+∠AQO ,∴∠QAB > ∠AOQ ,∠QAB > ∠AQO .∴要使△QOA 与△QAB 相似,只能使∠OAQ=∠QAB=90°,即QA ⊥x 轴.∵b > 2,∴AB > OA ,∴∠QOA > ∠QBA ,∴只能∠QOA=∠AQB ,此时∠OQB=90°.由QA ⊥x 轴知QA ∥y 轴,∴∠COQ=∠OQA ,∴要使△QOA ∽ △OQC ,只能∠OCQ=90°或∠OQC=90°.① 当∠OCQ=90°时,△QOA ≌ △OQC ,∴AQ=CO=b 4 ,由AQ²=OA · AB 得,(b 4 )²=b -1,解得:b=8 ± 4 3 ,∵b > 2,∴b=8 + 4 3 ,b 4 =2+ 3 ,∴点Q 的坐标是(1,2+ 3 ).② 当∠OQC=90°时,△QOA ∽ △OCQ ,∴OQ CO = AQ QO ,即OQ²=OC · AQ .又OQ²=OA · OB ,∴OC · AQ = OA · OB ,即b 4 · AQ = 1 × b,解得:AQ=4,此时,b=17 > 2符合题意,∴点Q 的坐标是(1,4).综上可知,存在点Q (1,2+ 3 )或Q (1,4),使得△QCO 、△QOA 和△QAB 中的任意两个三角形均相似.心得体会: 第2小题学习了等腰直角三角形的旋转的作用,第3小题学习了存在性问题的写法,及复杂的几何问题在图中作出准确图形要花大量时间(如1、2个小时)故这时应在草稿本上画出部分有用的图形,即分离法,进行分析图形,在试卷上没必要画出,因为很浪费时间。
小议中考数学复习过程中存在的问题及其对策
小议中考数学复习过程中存在的问题及其对策中考数学是中学生必须面对的一项重要考试,考查学生对数学知识的掌握程度以及解决问题的能力。
而在中考数学复习过程中,学生常常会遇到一些问题,例如复习内容繁杂、理解能力不足、解题技巧欠缺等等。
针对这些问题,我们需要制定相应的对策,帮助学生更好地准备数学中考。
本文将结合自己的教学经验,探讨中考数学复习中存在的问题及其对策。
一、复习内容繁杂问题:中考数学涉及的知识点较多,包括代数、几何、函数、概率与统计等内容,很多学生在复习过程中往往觉得无从下手,不知道该如何有条理地进行复习。
对策:对于数学知识繁杂的问题,我们可以采取以下对策。
要做好复习计划,合理安排复习时间,对各个知识点进行分类整理,确保每个知识点都得到充分的复习。
要注重重点内容的复习,比如代数中的方程与不等式、几何中的相似三角形与圆的性质等,这些内容往往是考试的重点,必须要加强复习。
要注重练习,通过大量的练习来巩固知识,提高解题能力。
可以通过做中考数学模拟试题来了解自己的复习效果,及时调整复习计划。
二、理解能力不足问题:有些学生在复习数学的过程中,可能会遇到一些较难理解的知识点,比如函数的概念、概率与统计的应用等,导致复习效果不佳。
对策:对于理解能力不足的问题,我们应该采取以下对策。
要注重理论知识的学习,通过对教科书的仔细阅读,可以帮助学生理解数学知识的概念和性质。
要注重实际应用,数学是一门实践性较强的学科,通过做一些实际问题,可以帮助学生更好地理解知识点。
要注重和老师的交流,学生在学习中遇到问题时,可以向老师请教,及时解决疑惑。
三、解题技巧欠缺问题:中考数学试题的解答方法多样,需要学生掌握一定的解题技巧,但是有些学生在复习过程中并未掌握这些解题技巧,导致在解题时出现困难。
对策:针对解题技巧欠缺的问题,我们可以采取以下对策。
要注重归纳总结,总结各种解题技巧,比如方程与不等式的解法、图形的绘制与运用等,形成自己的解题思路和方法。
中考数学专题复习——存在性问题
活动二:挑战自我,超越自我
()如图(),当、 分别移动到边、的延 长线上时,连接与, ()中的结论还成立 吗?(直接回答“是” 或“否”,不需要证 明)
活动二:挑战自我,超越自我
()如图当、分别 在、的延长线上移 动时,连接与,() 中的结论还成立吗? 请你说明理由.
活动二:挑战自我,超越自我
()如图,当、分别 在边、上移动时,连 接和交于点,由于点、 的移动,使得点也随 之运动,请你画出点 的运动路径草图.若, 试求出线段的最小值.
小结
说说看:你有哪些收获?
.动态问题通常要设想整个运动过程,找到并记下 每一个特殊的位置;
.注意考察图形运动经过的某些特殊点,图形变化 而成的特殊形状;
A'
活动一:我自信,我能行
.如图,矩形中,点在边上,将矩形沿 直线翻折,点恰好落在边上的点处. 若,,则的长为.
A
D
E
BF
C
活动一:我自信,我能行
、如图,正方形的边长为,点在边上
且超越自我
正方形中,动点、分别从、两点 同时出发,以相同的速度在直线、 上运动.
.把整个运动过程分解成若干个小过程,逐一考察, 最后再综合考虑。
我们一直在努力, 我们会一直努力!
活动一:我自信,我能行
.如图,将周长为的△沿平移一个单 位得到△,则四边形的周长为( )
.
A
D
B
E
C
F
活动一:我自信,我能行
如图,一块含有角的直角三角形,在水平桌面上 饶点按顺时针方向旋转到’’’的位置.若的长为, 那么丁点从开始到结束经过的路径长为( )
2012年中考数学复习策略与思考
三、中考复习阶段的几点建议 5、加强训练,明确训练的功能 加强训练, 加强训练
正确处理各种训练的关系,明确各种训练的功能, 正确处理各种训练的关系,明确各种训练的功能,单元检测侧 训练的功能 重专题训练,夯实基础。后期的模拟考试时间要分开,一模以 重专题训练,夯实基础。后期的模拟考试时间要分开,一模以 检测最基础的知识为主,目的是通过考试了解学生的认识水平, 检测最基础的知识为主,目的是通过考试了解学生的认识水平, 学生的知识缺失,从而确定复习的起点;二模应在复习过半以 学生的知识缺失,从而确定复习的起点;二模应在复习过半以 目的是检测前期复习的效果并及时救失, 后,目的是检测前期复习的效果并及时救失,这时应关注各地 市的质检卷,认真分析把握最新动态;三模是复习后期 是复习后期, 市的质检卷,认真分析把握最新动态;三模是复习后期,全面 了解复习内容掌握情况并进行最后补学补差。 最后的迎考时 了解复习内容掌握情况并进行最后补学补差。在最后的迎考时 间内宜强化重点知识的训练,以便顺利地迎接中考。 间内宜强化重点知识的训练,以便顺利地迎接中考。送给大家 一句话:基础题目堂堂练,中档题目多变变,特别难题少见面, 一句话:基础题目堂堂练,中档题目多变变,特别难题少见面, 创新开放适当练,应用问题找化归,融会贯通最关键。 创新开放适当练,应用问题找化归,融会贯通最关键。
• 第一板块: 第一板块:
数与式
• • • •
(1)实数的相关概念 (2)实数的相关概念 (3)实数的运算 (4)幂的运算性质、整式的运算、因式分 解 • (5) 分式的运算 • (6)二次根式
• 第二板块
方程与不等式
• (1)方程(组)及解的有关概念、一元一次方程、 二元一次方程(组)的解法 • (2)一元一次不等式(组)的解法及应用 • (3)一元二次方程的解法、根的判别式 • (4)一次方程(组)的应用 • • • (5)一元二次方程的应用 (6)分式方程及应用 (7)方程(组)与不等式(组)的应用
2012年全国中考数学分类解析汇编专题7四边形存在性问题1976
2 012年全国中考数学分类解析汇编 专题7:三角形四边形存在性问题一、解答题1. (2012海南省I13分)如图,顶点为P (4,-4)的二次函数图象经过原点(0,0),点A 在该图象上, OA 交其对称轴l 于点M ,点M 、N 关于点P 对称,连接AN 、ON (1)求该二次函数的关系式.(2)若点A 的坐标是(6,-3),求△ANO 的面积.(3)当点A 在对称轴l 右侧的二次函数图象上运动,请解答下列问题: ①证明:∠ANM=∠ONM②△ANO 能否为直角三角形?如果能,请求出所有符合条件的点A 的坐标,如果不能,请说明理由.【答案】解:(1)∵二次函数图象的顶点为P (4,-4),∴设二次函数的关系式为()2y=a x 44--。
又∵二次函数图象经过原点(0,0),∴()20=a 044--,解得1a=4。
∴二次函数的关系式为()21y=x 444--,即21y=x 2x 4-。
(2)设直线OA 的解析式为y=kx ,将A (6,-3)代入得3=6k -,解得1k=2-。
∴直线OA 的解析式为1y=-x 2。
把x=4代入1y=x 2-得y=2-。
∴M (4,-2)。
又∵点M 、N 关于点P 对称,∴N (4,-6),MN=4。
∴ANO 1S 64122∆=⋅⋅=。
(3)①证明:过点A 作AH ⊥l 于点H ,,l 与x 轴交于点D 。
则设A (20001x x 2x 4- ,),则直线OA 的解析式为200001x 2x 14y=x=x 2x x 4-⎛⎫- ⎪⎝⎭。
则M (04 x 8-,),N (04 x -,),H (20014x 2x 4- ,)。
∴OD=4,ND=0x ,HA=0x 4-,NH=2001x x 4-。
∴()()()00022000000004x 44x 4x 4OD 4HA4tan ONM=tan ANM===1ND x NH x x 4x x 4x +64x x 4---∠=∠==--- ,。
中考历史复习存在的问题及对策
(二)努力夯实基础,构建知识网络 有的同学错误的认为开卷考试就是照
书抄,其实,开卷考试同样也要有一定的 知识积累,学生只有具备一定量的积累才 能做到灵活运用。要积累就要重视基础。 “万变不离其宗”,掌握基础知识是关健。 纵观近几年的中考试题,无一不体现出基 础性的原则。由此可见,夯实基础,构建 知识网络具有很重要的现实意义。那么, 如何夯实基础,构建知识网络呢?我认为 要做到以下两点:
1.帮助学生构建好知识网络结构 在初三历史复习中,教师要引导学生
把前后知识之间的内在联系归纳总结出来, 注重知识的横向联系和纵向联系,立体地 把握历史发展的规律,达到全面掌握基础 知识的目的。比如把1840年鸦片战争开始 到1919年五四运动的历史用屈辱史、探索 史和抗争史三条主线串联起来,使这一部 分的知识形成一个网络,便于学生的理解 和记忆。
第三、书面语言表达能力偏差。 一是不用历史语言作答,口语较严 重。如第13题:第(2)问“在外国人 眼中,中国的形象发生了怎样的变 化?”考生作答:“小日本瞧不起中 国”到“瞧得起中国”。第(3)问 “中国国民生产总值将会发生怎样的 变化?”考生作答:“中国好厉害, 国民生产总值多”等。 二是理解了题意,但不会准确表述。
C.奠定了民主革命胜利的基础
D.标志着中华民族的最终形成
(3)认为开卷考试可以带上所有资料
许多初三学生简单地认为在开卷考 试时,可以带上平时教师和自己整理 的资料以备考试时使用。事实上,现 在的题目重能力,试题越来越难,靠 翻书和资料解决不了问题。这说明没 有考前的认真复习是难以取得优异成 绩的。
2012年中考数学第二轮复习-----中考冲刺12存在性问题(6页)
英国国家船舶博物馆里陈列着一艘这样的船:它1894年下水,在大西洋138次遭遇冰山,116次触礁,13次起火,27次被风暴扭断桅杆,然而它一直没有沉没。
截止1987年,已有1230万人次参观过这艘船,仅参观者的留言就有170多本。
这个留言簿第一章试题类型专题方法第1讲.数学选择题的常用解法【专题精讲】选择题历年都是中考的必考题型,主要考查对基本知识和基本技能的掌握情况,但方法越来越灵活。
在中考数学试题中,选择题占相当大的比例。
130分的试卷中,选择题占了30分(10道题)。
因此,解答选择题对考试成绩影响很大。
解数学选择题,常可以从选项出发进行思考,充分利用选项所提供的信息与“只有一个正确答案”的方向,改变解题策略,充分发挥直观的作用,发现其特殊的数量关系和图形位置特征,迅速解题。
常见的方法一般有七种:1、直接法:直接从条件出发,通过合理运算和严密推理,最后推出正确的结果,再对照选择支解答的一种解题思路。
2、特例法:(又叫特殊值法)用符合已知条件的特例或考虑特殊情况、特殊位置,检验选择支或化简已知条件,得出答案。
当已知条件中有范围时可考虑使用特例法。
3、检验法:将选项分别代入题设中或将题设代入选项中检验,从而确定答案。
解答本题时若直接解方程,要浪费很多时间和精力。
当结论为具体值时可考虑使用检验法。
4、排除法:利用一些基本概念、定理和简单的运算,通过排除容易发现错误的选择支,从而推断正确答案的方法。
5、图解法:根据数形结合的原理,先画示意图,再通过观察图象的特征作出选择的方法。
6、定义法:运用相关的定义、概念、定理、公理等内容,作出正确选择的一种方法.7、综合法:为了对选择题迅速、正确地作出判断,有时需要综合运用前面介绍的几种方法. 【典例精析】例1、(特例法)若a b <-<<010,,则( )A. ab ab a 2<<B. a ab ab <<2C. ab a ab 2<<D. a ab ab <<2例2、(直接法)不等式2)2(2-≤-x x 的非负整数解的个数为( )A .1B .2C .3D .4例2、(图解法)下列函数中,当x<0时,y 随x 的增大而减小的函数是( )A .y=-3xB .y=4xC .y=-x2 D .y=-x 2例5、(检验法)若分式34922+--x x x 的值为零,则x 的值为( ) A 、3 B 、3或-3 C 、-3 D 、0例6、(综合法)在直角梯形ABCD 中,AD BC ∥,90ABC AB BC E ∠==°,,为AB 边上一点,15BCE ∠=°,且AE AD =.连接DE 交对角线AC 于H ,连接BH .下列结论: ①ACD ACE △≌△;②CDE △为等边三角形; ③2EH BE =; ④EDC EHC S AH S CH=△△. 其中结论正确的是( ) A .只有①② B .只有①②④C .只有③④D .①②③④【巩固演练】中考选择题选做1、已知函数)0(>=k xk y 经过点),,(),,(222211y x P x x P 如果,021<<y y 那么( )(A)012<<x x (B)021<<x x (C)012>>x x (D)021>>x x2、某商场五一期间举行优惠销售活动,采取“满一百元送二十元,并且连环赠送”的酬宾方式,即顾客每消费满100元(100元可以是现金,也可以是购物券,或二者合计)就送20元购物券,满200元就送40元购物券,依次类推,现有一位顾客第一次就用了16000元购物,并用所得购物券继续购物,那么他购回的商品大约相当于它们原价的 ( ) A .90% D C B E AHB .85%C .80%D .75%3、用一种如下形状的地砖,不能把地面铺成既无缝隙又不重叠的是( ).(A)正三角形 (B)正方形 (C)长方形 (D)正五边形4、若a 2+ma +18在整数范围内可分解为两个一次因式的乘积,则整数m 不可能...是( )(A) ±9 (B) ±11 (C) ±12 (D) ±19 5、从2、3、4、5这四个数中,任取两个数()p q p q ≠和,构成函数2y px y x q =-=+和,并使这两个函数图象的交点在直线2x =的右侧,则这样的有序数对()p q ,共有( )A .12对B .6对C .5对D .3对6、已知a =2009x +2008,b =2009x +2009,c =2009x +2010,则多项式a 2+b 2+c 2-ab -bc -ac 的值为( )A 、0B 、1C 、2D 、37、已知函数f (x )=x 2+λx ,p 、q 、r 为⊿ABC 的三边,且p <q <r ,若对所有的正整数p 、q 、r 都满足f (p )<f (q )<f (r ),则λ的取值范围是( )A 、λ>-2B 、λ>-3C 、λ>-4D 、λ>-58、已知二次函数2y ax bx c =++(a ≠0)的图象开口向上,并经过点(-1,2),(1,0) . 下列结论正确的是( )A. 当x >0时,函数值y 随x 的增大而增大B. 当x >0时,函数值y 随x 的增大而减小C. 存在一个负数x 0,使得当x <x 0时,函数值y 随x 的增大而减小;当x > x 0时,函数值y 随x 的增大而增大D. 存在一个正数x 0,使得当x <x 0时,函数值y 随x 的增大而减小;当x >x 0时,函数值y 随x 的增大而增大9、用一把带有刻度的直角尺,①可以画出两条平行的直线a 与b ②可以画出∠AOB 的平分线OP ③可以检验工件的凹面是否成半圆④可以量出一个圆的半径.上述四个方法中,正确的个数是( )(A )1个 (B )2个 (C )3个 (D )4个10、如图,点A 是y 轴正半轴上的一个定点,点B 是反比例函数y = 2 x(x >0)图象上的一个动点,当点B 的纵坐标逐渐减小时,△OAB 的面积将( )A .逐渐增大B .逐渐减小C .不变D .先增大后减小11、如图,在□ABCD 中,E是AD 的中点,且CE =CD ,F 是CE 与BD 的交点,则下列结论不正确...的是( ) A .∠ABC =∠CEDB .BF =2DFb a A BP N MC .四边形ABCE 是等腰梯形D .S △BCF =S △DEF12、如图,抛物线y =ax 2+bx +c 的对称轴是x = 1 3,小亮通过观察得出了下面四条信息: ①c <0,②abc <0,③a -b +c >0,④2a -3b =0.你认为其中正确的有( )A .1个B .2个C .3个D .4个13、用若干个小立方块搭一个几何体,使得它的左视图和俯视图如图3所示,则所搭成的几何体中小立方块最多有A .15个B .14个C .13个D .12个14、甲、乙两人在一次赛跑中,路程s 与时间t 的关系如图1所示(实线为甲的路程与时间的关系图像,虚线为乙的路程与时间的关系图像),小王根据图像得到如下四个信息,其中错误的是( ).(A)这是一次1500米赛跑 (B)甲、乙两人中先到达终点的是乙(C)甲乙同时起跑 (D)甲在这次赛跑中的速度为5米/秒15、如图,在Rt △ABC 中,90∠=A ,AB =AC =86,点E 为AC 的中点,点F 在底边BC 上,且⊥FE BE ,则△CEF 的面积是( )A . 16B . 18C . 66D . 7616、如图,正方形ABCD 中,E 为AB 的中点,AF ⊥DE 于点O , 则DO AO 等于( ) A .352 B .31 C .32 D .21 17、如图,有一长为4cm ,宽为3cm 的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚(顺时针方向),木板上的顶点A 的位置变化为A →A 1→A 2,其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住,使木板边沿A 2C 与桌面成30°角,则点A 翻滚到A 2位置时,共走过的路径长为( )A .10cmB .3.5πcmC .4.5πcmD .2.5πcm18、如图,梯形ABCD 中,AD ∥BC ,DC ⊥BC ,将梯形沿对角线BD 折叠,点A 恰好落在DC 边上的点A ´处,若∠A ´BC =20°,则∠A ´BD 的度数为( ).(A )15° (B )20° (C ) 25° (D )30°19、明明骑自行车去上学时,经过一段先上坡后下坡的路,在这段路上所走的路程s(单位:千米)与时间t(单位:分)之间的函数关系如图所示。
小议中考数学复习过程中存在的问题及其对策
小议中考数学复习过程中存在的问题及其对策中考数学复习是中学生备战中考的重要环节之一。
在复习过程中,很多学生会遇到一些问题,影响他们的学习效果。
本文将从以下几个方面讨论这些问题,并提出相应的对策。
有些学生复习数学时容易迷失方向,不知道该从哪里开始复习。
这个问题主要是因为学生对中考数学考纲和考点不了解导致的。
解决这个问题的方法是,学生应该仔细研究中考数学的考纲和各个章节的知识点,明确重点和难点,制定一个合理的复习计划。
可以参考一些复习资料或者找老师请教,帮助自己找到合适的复习路径。
一些学生对一些基础知识不扎实,复习时总是感觉有不足之处。
这是因为在学习过程中,有些基础知识没有扎牢造成的。
解决这个问题的办法是,学生应该先回顾一下之前学过的知识,特别是一些基础知识。
可以通过查看教材、参考资料或者请教老师来加深对基础知识的理解。
可以通过做一些基础题来巩固基础知识。
一些学生在做题过程中容易出现粗心的情况。
这个问题主要是因为学生缺乏仔细的认真的态度,或者是对题目不够理解导致的。
要解决这个问题,学生应该养成做题的细致认真的习惯,仔细阅读题目,理解题目的意思,做题时可以画图、列式子等方式来帮助理解和解答问题。
学生可以通过做题时对答案进行反复核对,避免粗心错误的出现。
第四,一些学生在复习过程中会遇到一些困难题,不知道如何解决。
这可能是因为复习过程中对某些难点知识的理解不够深刻,也可能是遇到的题型比较陌生导致的。
对于这个问题,学生可以通过多做题、多思考来提高自己的解题能力。
可以将这些困难题记录下来,找老师请教或者找同学讨论解题方法,加深自己对难点知识的理解。
可以通过参加中考数学的辅导班或者做一些模拟试题来提高自己的解题水平。
中考数学复习过程中存在的问题是多种多样的,每个学生的问题也有所不同。
关键是要找到适合自己的复习方法和对策。
通过制定合理的复习计划,扎实基础知识,培养细致认真的做题习惯,提高解题能力,相信每个学生都能够在中考数学中取得好成绩。
2012年中考数学:存在性问题复习
2012年初中数学二次函数中的图形构建及存在性问题一、二次函数中有关面积的存在性问题例1(10山东潍坊)如图所示,抛物线与x 轴交于点()()1030A B -,、,两点,与y 轴交于点()03.C -,以AB 为直径作M ⊙,过抛物线上一点P 作M ⊙的切线PD ,切点为D ,并与M ⊙的切线AE 相交于点E ,连结D M 并延长交M ⊙于点N ,连结.AN AD 、(1)求抛物线所对应的函数关系式及抛物线的顶点坐标; (2)若四边形E A M D 的面积为43,求直线PD 的函数关系式;(3)抛物线上是否存在点P ,使得四边形E A M D 的面积等于D A N △的面积?若存在,求出点P 的坐标;若不存在,说明理由.答案:解:(1)因为抛物线与x 轴交于点()()1030A B -,、,两点,设抛物线的函数关系式为:()()13y a x x =+-,∵抛物线与y 轴交于点()03C -,,∴()()30103a -=+-, ∴ 1.a =所以,抛物线的函数关系式为:223y x x =--,又()214y x =--,因此,抛物线的顶点坐标为()14-,.(2)连结E M ,∵E A E D 、是M ⊙,的两条切线,∴E A E D E A A M E D M N =⊥⊥,,,∴EAM ED M △≌△ 又四边形E A M D 的面积为43,∴23EAM S =△,∴1232A M A E =·,又2AM =,∴2 3.AE =因此,点E 的坐标为()1123E -,或()2123.E --,当E 点在第二象限时,切点D 在第一象限. 在直角三角形E A M 中,23tan 32EA EM A AM∠===,∴60EM A ∠=°,∴60D M B ∠=° 过切点D 作D F A B ⊥,垂足为点F , ∴13M F DF ==,因此,切点D 的坐标为()23,.设直线PD 的函数关系式为y kx b =+,将()()12323E D -,、,的坐标代入得 3223k b k b⎧=+⎪⎨=-+⎪⎩解之,得33533k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以,直线PD 的函数关系式为353.33y x =-+当E 点在第三象限时,切点D 在第四象限.同理可求:切点D 的坐标为()23,-,直线PD 的函数关系式为353.33y x =-因此,直线PD 的函数关系式为35333y x =-+或353.33y x =-(3)若四边形E A M D 的面积等于D A N △的面积 又22EAM D AN AM D EAM D S S S S ==△△△四边形, ∴AM D EAM S S =△△∴E D 、两点到x 轴的距离相等,∵PD 与M ⊙相切,∴点D 与点E 在x 轴同侧, ∴切线PD 与x轴平行,此时切线PD 的函数关系式为2y =或 2.y =-当2y =时,由223y x x =--得,16x =±;当2y =-时,由223y x x =--得,12x =±.故满足条件的点P 的位置有4个,分别是()()()123162162122P P P +-+-,、,、,、()4122.P --,说明:本参考答案给出了一种解题方法,其它正确方法应参考标准给出相应分数.强化训练★1、(10广东深圳)如图,抛物线y =ax 2+c (a >0)经过梯形ABCD 的四个顶点,梯形的底AD 在x 轴上,其中A (-2,0),B (-1, -3).(2)点M 为y 轴上任意一点,当点M 到A 、B 两点的距离之和为最小时,求此时点M 的坐标;(3)在第(2)问的结论下,抛物线上的点P 使S △P AD =4S △ABM 成立,求点P 的坐标.答案:(1)、因为点A 、B 均在抛物线上,故点A 、B 的坐标适合抛物线方程∴403a c a c +=⎧⎨+=-⎩ 解之得:14a c =⎧⎨=-⎩;故24y x =-为所求(2)如图2,连接BD ,交y 轴于点M ,则点M 就是所求作的点设BD 的解析式为y kx b =+,则有203k b k b +=⎧⎨-+=-⎩,12k b =⎧⎨=-⎩,故BD 的解析式为2y x =-;令0,x =则2y =-,故(0,2)M -xyMCBDAO 图2xyCB _ D_ AOxyN MO P 2P 1BDAP 3CO A GBD CE H xy F (3)、如图3,连接AM ,BC 交y 轴于点N ,由(2)知,OM=OA=OD=2,90A M B ∠=︒ 易知BN=MN=1, 易求22,2AM BM ==122222A B M S =⨯⨯= ;设2(,4)P x x -,依题意有:214422A D x -=⨯ ,即:2144422x ⨯-=⨯解之得:22x =±,0x =,故 符合条件的P 点有三个: 123(22,4),(22,4),(0,4)P P P --★2、.矩形OBCD 在如图所示的平面直角坐标系中,其中三个顶点分别为O (0,0)、B (0,3)、D (-2,0),直线AB 交x 轴于点A (1,0).(1)求直线AB 的解析式;(2)求过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式,并写出其顶点E 的坐标;(3)过点E 作x 轴的平行线EF 交AB 于点F .将直线AB 沿轴向右平移2个单位,与x轴交于点G ,与EF 交于点H .请问过A 、B 、C 三点的抛物线上是否存在点P ,使得S △PAG = 34S △PEH .若存在,求点P 的坐标;若不存在,请说明理由.二、二次函数中构建直角三角形与相似形的存在性问题例2 (2010甘肃)(12分) 如图,抛物线与x 轴交于A (-1,0)、B (3,0)两点,与y轴交于点C (0,-3),设抛物线的顶点为D . (1)求该抛物线的解析式与顶点D 的坐标;(2)以B 、C 、D 为顶点的三角形是直角三角形吗?为什么?(3)探究坐标轴上是否存在点P ,使得以P 、A 、C 为顶点的三角形与△BCD 相似?若存在,请指出符合条件的点P 的位置,并直接写出点P 的坐标;若不存在,请说明理由.解:(1)设该抛物线的解析式为c bx ax y ++=2,由抛物线与y 轴交于点C (0,-3),可知3-=c .即抛物线的解析式为32-+=bx ax y . ………………………1分把A (-1,0)、B (3,0)代入, 得30,9330.a b a b --=⎧⎨+-=⎩解得2,1-==b a .∴ 抛物线的解析式为y = x 2-2x -3. ……………………………………………3分 ∴ 顶点D 的坐标为()4,1-. ……………………………………………………4分 说明:只要学生求对2,1-==b a ,不写“抛物线的解析式为y = x 2-2x -3”不扣分. (2)以B 、C 、D 为顶点的三角形是直角三角形. ……………………………5分 理由如下:过点D 分别作x 轴、y 轴的垂线,垂足分别为E 、F.在Rt △BOC 中,OB=3,OC=3,∴ 182=BC. …………………………6分在Rt △CDF 中,DF=1,CF=OF-OC=4-3=1,∴ 22=CD . …………………………7分在Rt △BDE 中,DE=4,BE=OB-OE=3-1=2,∴ 202=BD . …………………………8分 ∴ 222BD CDBC=+, 故△BCD 为直角三角形. …………………………9分(3)连接AC ,可知Rt △COA ∽ Rt △BCD ,得符合条件的点为O (0,0). ………10分过A 作AP 1⊥AC 交y 轴正半轴于P 1,可知Rt △CAP 1 ∽ Rt △COA ∽ Rt △BCD ,求得符合条件的点为)31,0(1P . …………………………………………11分过C 作CP 2⊥AC 交x 轴正半轴于P 2,可知Rt △P 2CA ∽ Rt △COA ∽ Rt △BCD , 求得符合条件的点为P 2(9,0). …………………………………………12分 ∴符合条件的点有三个:O (0,0),)31,0(1P ,P 2(9,0).三、二次函数中构建等腰三角形的存在性问题例3(10重庆潼南)如图, 已知抛物线c bx x y ++=221与y 轴相交于C ,与x 轴相交于A 、B ,点A 的坐标为(2,0),点C 的坐标为(0,-1).(1)求抛物线的解析式;(2)点E 是线段AC 上一动点,过点E 作DE ⊥x 轴于点D ,连结DC ,当△DCE 的面积最大时,求点D 的坐标;(3)在直线BC 上是否存在一点P ,使△ACP 为等腰三角形,若存在,求点P 的坐标,若不存在,说明理由.答案:解:(1)∵二次函数c bx x y ++=221的图像经过点A (2,0)C(0,-1)∴⎩⎨⎧-==++1022c c b解得: b =-21 c =-1∴二次函数的解析式为121212--=x x y(2)设点D 的坐标为(m ,0) (0<m <2) ∴ OD =m ∴AD =2-m 由△AD E ∽△AOC 得,OCDE AOAD =∴122DE m =-∴DE =22m -∴△CDE 的面积=21×22m -×m=242m m +-=41)1(412+--m当m =1时,△CDE 的面积最大 ∴点D 的坐标为(1,0)(3)存在 由(1)知:二次函数的解析式为121212--=x x y设y=0则1212102--=x x 解得:x 1=2 x 2=-1∴点B 的坐标为(-1,0) C (0,-1)设直线BC 的解析式为:y =kx +b ∴ ⎩⎨⎧-==+-10b b k 解得:k =-1 b =-1∴直线BC 的解析式为: y =-x -1在Rt △AOC 中,∠AOC=900 OA=2 OC=1 由勾股定理得:AC=5 ∵点B(-1,0) 点C (0,-1) ∴OB=OC ∠BCO=450①当以点C 为顶点且PC=AC=5时, 设P(k , -k -1)过点P 作PH ⊥y 轴于HABCEDxy o题图26∴∠HCP=∠BCO=450CH=PH=∣k ∣ 在Rt △PCH 中k 2+k 2=()25 解得k 1=210, k 2=-210∴P 1(210,-1210-) P 2(-210,1210-)②以A 为顶点,即AC=AP=5设P(k , -k -1),过点P 作PG ⊥x 轴于G AG=∣2-k ∣ GP=∣-k -1∣ 在Rt △APG 中 AG 2+PG 2=AP 2(2-k )2+(-k -1)2=5 解得:k 1=1,k 2=0(舍)∴P 3(1, -2)③以P 为顶点,PC=AP 设P(k , -k -1) 过点P 作PQ ⊥y 轴于点Q PL ⊥x 轴于点L ,∴L(k ,0)∴△QPC 为等腰直角三角形, PQ=CQ=k 由勾股定理知CP=PA=2k∴AL=∣k -2∣, PL=|-k -1|在Rt △PLA 中(2k)2=(k -2)2+(k +1)2 解得:k =25∴P 4(25,-27)综上所述: 存在四个点:P 1(210,-1210-)P 2(-210,1210-) P 3(1, -2) P 4(25,-27)三、二次函数中构建四边形的存在性问题(一)二次函数中构建梯形的存在性问题例4 (10山东临沂)如图,二次函数y = -x 2+ax +b 的图像与x 轴交于A (-21,0)、B (2,0)两点,且与y 轴交于点C ;(1) 求该拋物线的解析式,并判断△ABC 的形状;(2) 在x 轴上方的拋物线上有一点D ,且以A 、C 、D 、B 四 点为顶点的四边形是等腰梯形,请直接写出D 点的坐标; (3) 在此拋物线上是否存在点P ,使得以A 、C 、B 、P 四点为顶点的四边形是直角梯形?若存在,求出P 点的坐标;若不存在,说明理由。
思想品德:中考复习课存在的问题及对策(人教版九年级全册)
思想品德中考复习课存在的问题及对策一、中考复习课存在的主要问题1.师质素养的局限,影响复习课的教学质量。
复习课对教师的教学能力要求更高更全面。
调研中,发现一些教师达不到复习课的教学目标要求。
主要在四个方面:(1)对学过知识的简单重复。
(2)对学科知识的零散堆砌。
(3)重知识传授,轻能力培养。
(4)轻情感态度价值观的提升。
其最突出的问题是对学过知识的简单重复。
因此,形成了复习课的低效课堂。
人教版九年级(全一册)教材,第六课“人民怎样当家作主”一节,有两种不同的学案设计。
学案一:(1)我国人民行使权力的方式是什么?这种方式是怎样形成的?(2)我国的根本政治制度是什么?(3)全国人民代表大会的地位及职权是怎样的?学案二:(1)在我国,一切权力属于人民,人民是怎样行使权力的?(2)全国人民代表大会的地位及职权是什么?它与全国人民代表大会制度的关系如何?(3)请你归纳出我国的根本政治制度、基本政治制度、根本制度、基本经济制度及分配制度各是什么?通过比较可以看出:学案一的教学设计更符合新授课的目标要求。
学案二的教学设计较好的体现了复习课的特点及目标要求。
2.教学方法单一,影响学生的学习兴趣。
复习课作为课型的一种,是依据记忆规律,通过特定的课堂教学活动对学生已构建的知识进行巩固、深化、扩展的课型,是新课程下必不可少的教学模式。
中考复习课教学方法单一性主要表现在“满堂问”、“满堂灌”、“满堂练”。
例如:教师把教材内容以问题的形式提出来,让学生一对一回答,呆板的死记硬背;有的教师讲的口干舌燥,但下面没有呼应,教师视而不见,照讲不误,不做适时的教学调控;有的教师整节课以机械做题为主,仅用少量的时间对答案。
这种忽略教学情境、教学艺术的复习课,挫伤了学生的学习兴趣,形成了复习课的低效课堂。
3.教学理念的偏差,影响了复习课的教学效果。
在复习课上,仅把学生当成被灌输知识的容器,是教育理念的偏差。
例如在探究活动中常常出现三种情况,一是问题提出之后,学生稍有迟疑,教师就迫不及待地说出答案;二是学生还未进入角色,未及深入思考,教师的结论就已经出来了;三是分组交流时,一些同学游离讨论,成了局外人。
中考数学存在性问题的解题策略
中考数学存在性问题的解题策略摘要:现今不仅是高考对考生很重要,更多的家长认为走进一所好的高中就有一只脚踏进了名牌大学的校门。
“存在性”问题是中考试题中最容易丢分的题型,本文简要分析中考数学存在性问题的解题策略。
关键词:存在性问题解题分析一、“存在性”问题“存在性”问题是指判断满足某种条件的某种事物是否存在的问题。
应对这种问题要求学生的知识覆盖面广,综合分析能力强,对整个知识的结构体系熟悉,解题的方法要灵活。
常见的解此类题的思路为:假设其存在→根据存在性推理论证→得出结论→是否与假设相符合→结论存在(看是否违背公理和定理),根据此思路具体做出判断,我们知道“存在性”问题的结论有两种可能,所以开放性强,我们需要假设存在后对其进行推理或者计算,所以对学生的基本能力要求较高,并且具备较强的探索性。
二、举例分析现在我们就以举例的方式来解析。
(2)首先分析其与x轴有两个交点,x1,x2的倒数和为2/3,根据这个可以得出一个式子。
那么我们知道此二次函数与x轴交点的横坐标就是一元二次方程的根。
那么此题就很容易得出答案了。
例2:已知x1、x2是一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0,c≠0)的两个实数根,且x1/x2=m/n(m≠0,n≠0)(1)试用m和n表示b²/ac的式子;(2)是否存在实数m和n,满足x1/x2=m/n,使b²/ac=6/5成立?若存在,求出m和n的值;若不存在,说明理由。
分析:这个题目存在两个可能性:即存在和不存在。
那么对于此类问题我们一般假设其存在(当然你也可以假设不存在,这样假设不好证明),然后根据已知的条件和有关的性质推理,求解;最后根据推理的过程得出结论。
若其与已知条件相符合,那么就说明假设存在,结论成立。
若地已知条件不相符合就说明结论不成立。
此题通过韦达定理得a、b、c、m、n的关系式,然后在假设已知的条件成立,写出关于m、n为根的一元二次方程。
2012年全国中考数学压轴题分类解析汇编-专题4-三角形四边形存在性问题
2012年全国中考数学压轴题分类解析汇编-专题4-三角形四边形存在性问题2012年全国中考数学压轴题分类解析汇编专题4:三角形四边形存在性问题24. (2012黑龙江龙东地区10分)如图,在平面直角坐标系中,直角梯形OABC的边OC、OA分别与x轴、y 轴重合,AB∥OC,∠AOC=90°,∠BCO=45°,BC=122,点C的坐标为(-18,0)。
(1)求点B的坐标;(2)若直线DE交梯形对角线BO于点D,交y轴于点E,且OE=4,OD=2BD,求直线DE的解析式;(3)若点P是(2)中直线DE上的一个动点,在坐标平面内是否存在点Q,使以O、E、P、Q为顶点的四边形是菱形?若存在,请直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由。
【答案】解:(1)过点B作BF⊥x轴于F,在Rt△BCF中∵∠BCO=45°,,∴CF=BF=12 。
∵C 的坐标为(-18,0),∴AB=OF=6。
∴点B 的坐标为(-6,12)。
(2)过点D 作DG⊥y 轴于点G , ∵OD=2BD,∴OD=23OB 。
∵AB∥DG,∴△ODG∽△OBA 。
∵DG OD OG 2AB OB OA 3===,AB=6,OA=12,∴DG=4,OG=8。
∴D(-4,8),E (0,4)。
设直线DE 解析式为y=kx+b (k≠0)∴ 4k b 8 b 4-+=⎧⎨=⎩,解得k 1 b 4=-⎧⎨=⎩。
∴直线DE 解析式为y=-x+4。
(3)结论:存在。
点Q 的坐标为:(,-),(- ,),(4,4),(-2,2)。
【考点】一次函数综合题,等腰直角三角形判定和性质,相似三角形判定和性质,待定系数法,直线上点的坐标与方程的关系,菱形的判定和性质。
【分析】(1)构造等腰直角三角形BCF ,求出BF 、CF 的长度,即可求出B 点坐标。
(2)已知E 点坐标,欲求直线DE 的解析式,需要求出D 点的坐标.构造△ODG∽△OBA,由线段比例关系求出D点坐标,从而可以求出直线DE的解析式。
2012年全国中考数学压轴题分类解析汇报总汇编_专题4_三角形四边形存在性问题
2012年全国中考数学压轴题分类解析汇编专题4:三角形四边形存在性问题24. (2012黑龙江龙东地区10分)如图,在平面直角坐标系中,直角梯形OABC的边OC、OA分别与x轴、y轴重合,AB∥OC,∠AOC=90°,∠BCO=45°,,点C的坐标为(-18,0)。
(1)求点B的坐标;(2)若直线DE交梯形对角线BO于点D,交y轴于点E,且OE=4,OD=2BD,求直线DE的解析式;(3)若点P是(2)中直线DE上的一个动点,在坐标平面内是否存在点Q,使以O、E、P、Q为顶点的四边形是菱形?若存在,请直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由。
【答案】解:(1)过点B作BF⊥x轴于F,在Rt△BCF中∵∠BCO=45°,,∴CF=BF=12 。
∵C 的坐标为(-18,0),∴AB=OF=6。
∴点B的坐标为(-6,12)。
(2)过点D作DG⊥y轴于点G,∵OD=2BD,∴OD=23 OB。
∵AB∥DG,∴△ODG∽△OBA 。
∵DG OD OG2AB OB OA3===,AB=6,OA=12,∴DG=4,OG=8。
∴D(-4,8),E(0,4)。
设直线DE解析式为y=kx+b(k≠0)∴4k b8b4-+=⎧⎨=⎩,解得k1b4=-⎧⎨=⎩。
∴直线DE解析式为y=-x+4。
(3)结论:存在。
点Q的坐标为:(,-),(-,),(4,4),(-2,2)。
【考点】一次函数综合题,等腰直角三角形判定和性质,相似三角形判定和性质,待定系数法,直线上点的坐标与方程的关系,菱形的判定和性质。
【分析】(1)构造等腰直角三角形BCF,求出BF、CF的长度,即可求出B点坐标。
(2)已知E点坐标,欲求直线DE的解析式,需要求出D点的坐标.构造△ODG∽△OBA,由线段比例关系求出D点坐标,从而可以求出直线DE的解析式。
(3)如图所示,符合题意的点Q有4个:设直线y=-x+4分别与x轴、y轴交于点E、点F,则E(0,4),F(4,0),OE=OF=4,。
初三总复习存在性问题
初三总复习 存在性问题1、如图,在平面直角坐标系中,以点C (1,1)为圆心,2为半径作圆,交X 轴于A 、B 两点,开口向下的抛物线经过点A 、B ,且其顶点P 在⊙上。
(1)求∠ACB 的大小;(2)写出A 、B 两点的坐标;(3)试确定此抛物线的解析式;(4)在该抛物线上是否存在一点D ,使线段OP 与CD 互相平分?若存在,求出点D 的坐标;若不存在,请说明理由。
x2、如图,抛物线L 1:y=x 2-2x+3交x 轴于A 、B 两点,交y 轴于M 点。
抛物线L 1向右平移两个单位后得到抛物线L 2,L 2交x 轴于C 、D 两点。
(1)不熟抛物线L 2对应的函数表达式;(2)抛物线L 1或L 2在x 轴上方的部分是否存在点N ,使以A 、C 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形。
若存在,求出点N 的坐标;若不存在,请说明理由;(3)若点P 是抛物线L 1上的一个动点(P 不与点A 、B 重合),那么点P 关于原点的对称点Q 是否在抛物线L 2上,请说明理由。
M AC BD x yO -1-2-3123L1L2x3、如图,已知抛物线与x 轴交于A (-1,0)、B (3,0)两点,与y 轴交于点C (0,3),(1)求抛物线的解析式;(2)设抛物线的顶点为D ,在其对称轴的右侧的抛物线上否存在点P ,使得△PDC 是等腰三角形?若存在,求出符合条件的点P 的坐标;若不存在,请说明理由;(3)若点M 是抛物线上一点,以B 、C 、D 、M 为顶点的四边形是直角梯形,试求出点M 的坐标。
4、如图在平面直角坐标系xOy 中,设蹼A (0,t ),点Q(t,b)。
平移二次函数y=-tx 2的图像,得到抛物线F 满足两个条件:①顶点为Q ;②与x 轴相交于B 、C 两点(︱OB ︱﹤︱OC ︱),连结AB 。
(1)是否存在这样的抛物线F ,使得︱O A ︱2=︱OB ︱`︱OC ︱?请你作出判断并说明理由。
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存在性问题
【专题精讲】
存在性问题是指判断满足某种条件的事物是否存在的问题,这类问题的知识覆盖面较广,综合性较强,题意构思非常精巧,解题方法灵活,对学生分析问题和解决问题的能力要求较高,是近几年来各地中考的“热点”。
这类题目解法的一般思路是:假设存在→推理论证→得出结论。
若能导出合理的结果,就做出“存在”的判断,导出矛盾,就做出不存在的判断。
由于“存在性”问题的结论有两种可能,所以具有开放的特征,在假设存在性以后进行的推理或计算,对基础知识,基本技能提出了较高要求,并具备较强的探索性,正确、完整地解答这类问题,是对我们知识、能力的一次全面的考验。
【典例精析】
例1、如图,梯形ABCD 中,AB ∥CD ,∠ABC =90°,AB =8,CD =6,BC = 4,AB 边上有一动点P (不与A 、B 重合),连结DP ,作PQ ⊥DP ,使得PQ 交射线BC 于点E ,设AP =x . ⑴若设BE =y ,求y 关于x 的函数关系式;
⑶若BC 的长可以变化,在现在的条件下,是否存在点P ,使得PQ 经过点C ?若存在,求出相应的AP 的长;若不存在,请说明理由,并直接写出当BC 的长在什么范围内时,可以存在这样的点P ,使得PQ 经过点C .
A B
C
D
P
Q E
A
B C D (备用图1)
A
B
C
D (备用图2)
例2、△ABC 中,∠A =∠B =30°,AB =32.把△ABC 放在平面直角坐标系中,使AB 的中点位于坐标原点O (如图),△ABC 可以绕点O 作任意角度的旋转. (1)当点B 在第一象限,纵坐标是
2
6
时,求点B 的横坐标; (2)如果抛物线y =ax
2
+bx +c (a ≠0)的对称轴经过点C ,请你探究:
①当a =
45,b =-2
1,c =-553时,A ,B 两点是否都在这条抛物线上?并说明理由; ②设b =-2am ,是否存在这样的m 的值,使A ,B 两点不可能同时在这条抛物线上?
若存在,直接写出m 的值;若不存在,请说明理由.
例3、在△ABC 中,∠C =90°,AC =3,BC =4,CD 是斜边AB 上的高,点E 在斜边AB 上,过点E 作直线与△ABC 的直角边相交于点F ,设AE =x ,△AEF 的面积为y . (1)求线段AD 的长;
(2)若EF ⊥AB ,当点E 在斜边AB 上移动时,
①求y 与x 的函数关系式(写出自变量x 的取值范围) ②当x 取何值时,y 有最大值?并求其最大值;
(3)若点F 在直角边AC 上(点F 与A 、C 两点均不重合),点E 在斜边AB 上移动,试问:是否存在直线EF 将△ABC 的周长和面积同时平分?若存在直线EF ,求出x 的值;若不存在直线EF ,请说明理由.
B -1 A O x C
-1 1 1 y B
A D C
B
A D
C
(备用图)
例4、如图1,在平面直角坐标系中,拋物线y =ax 2 c 与x 轴正半轴交于点F (16,0)、与y 轴正半轴交于点E (0,16),边长为16的正方形ABCD 的顶点D 与原点O 重合,顶点A 与点E 重合,顶点C 与点F 重合; (1) 求拋物线的函数表达式;
(2) 如图2,若正方形ABCD 在平面内运动,并且边BC 所在的直线始终与x 轴垂直,抛物线始终与边AB 交于点P 且同时与边CD 交于点Q (运动时,点P 不与A 、B 两点重合,点Q 不与C 、D 两点重合)。
设点A 的坐标为(m ,n ) (m >0)。
① 当PO =PF 时,分别求出点P 和点Q 的坐标; ②在 的基础上,当正方形ABCD 左右平移时,请直接写出m 的取值范围;
③ 当n =7时,是否存在m 的值使点P 为AB 边中点。
若存在,请求出m 的值;若不存在,请说明理由。
x
A C D E F
B O Q
P
y B O (D ) y x F (C ) E (A ) O y x F E 图1 图2 备用图
【巩固演练】
1、如图1,在正方形ABCD 中,AB=1,
AC 是以点B 为圆心.AB 长为半径的圆的一段弧点E 是边AD 上的任意一点(点E 与点A 、D 不重合),过E 作AC 所在圆的切线,交边DC 于点F 石为切点.
⑴ 当 ∠DEF =45○时,求证点G 为线段EF 的中点;
⑵ 设AE=x , FC=y ,求y 关于x 的函数解析式;并写出自变量的取值范围;
⑶ 如图2,将△DEF 沿直线EF 翻折后得△ D 1EF ,当EF=5
6 时,讨论△AD 1D 与△ED 1F 是否
相似,如果相似,请加以证明;如果不相似,只要求写出结论,不要求写出理由。
2、已知直角梯形纸片OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示,四个顶点的坐标分别为O(0,0),A(10,0),B(8,32),C(0,32),点T 在线段OA 上(不与线段端点重合),将纸片折叠,使点A 落在射线AB 上(记为点A′),折痕经过点T ,折痕TP 与射线AB 交于点P ,设点T 的横坐标为t ,折叠后纸片重叠部分(图中的阴影部分)的面积为S ; (1)求∠OAB 的度数,并求当点A′在线段AB 上时,S 关于t 的函数关系式; (2)当纸片重叠部分的图形是四边形时,求t 的取值范围;
(3)S 存在最大值吗?若存在,求出这个最大值,并求此时t 的值;若不存在,请说明理由.
y
x
O
B
C A
T
y
x
O
B
C A
T
3、如图,已知直线l 的解析式为y =-x +6,它与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点,平行于直线l 的直线n 从原点O 出发,沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动,运动时间为t 秒,运动过程中始终保持n ∥l ,直线n 与y 轴、x 轴分别相交于C 、D 两点,线段CD 的中点为P ,以P 为圆心,以CD 为直径在CD 上方作半圆,半圆面积为S ,当直线n 与直线l 重合时,运动结束.
(1)求A 、B 两点的坐标;
(2)求S 与t 的函数关系式及自变量t 的取值范围; (3)直线n 在运动过程中,
①当t 为何值时,半圆与直线l 相切?
②是否存在这样的t 值,使得半圆面积S =21
S 梯形ABCD ?若存在,求出t 值,若不存在,
说明理由.
O
x
y
A
D
C n
l
B
P O
x
y
A
D C n
l B P E F 备用图
4、如图①,在平面直角坐标系中,抛物线L 1:y =x
2
+c 与x 轴交于B 、C 两点,与y 轴交
于点A ,且△ABC 是等腰直角三角形. (1)求c 的值; (2)如图②,将△ABC 绕点B 逆时针方向旋转90°,得△A ′BC ′,然后将抛物线L 1平移,使它的顶点落在点C ′ 处,得抛物线L 2,它与y 轴相交于点D ,连接DC ′,试判断四边形BA ′DC ′ 的形状,并说明理由;
(3)将抛物线L 2沿直线BC ′ 向上或向下平移,记此时抛物线的顶点为C ″,它与y 轴的交点为D ′,过点C ″ 作C ″A ″∥C ′A ′,交直线A ′B 于点A ″ .是否存在这样的点C ″,使得△A ″C ″D ′ 是一个含有30°内角的三角形?若存在,求出点C ″ 的坐标;若不存在,请说明理由.
O
A
B y
x
C 图①
O
A
B y
D x
C
A ′ C ′ 图②
O
A
B y
x
C A ′ C ′
备用图。