2019届江苏省南京市秦淮区中考一模数学试卷【含答案及解析】

2019届江苏省南京市秦淮区中考一模数学试卷【含答

案及解析】

姓名___________ 班级____________ 分数__________

一、单选题

1. 下列四个数中，是无理数的是 ( )

A. B. C. D. ()2

二、选择题

2. “秦淮灯彩甲天下”的美誉已从南京走向国内外．截至2016年2月22日晚10点，超过350 000名国内外游客来到夫子庙、老门东和大报恩寺遗址公园等景区观灯赏景．将350 000用科学记数法表示为（）

A．0.35×106

B．3.5×104

C．3.5×105

D．3.5×106

3. 计算（﹣2xy2）3的结果是（）

A．﹣2x3y6

B．﹣6x3y6

C．8x3y6

D．﹣8x3y6

4. 甲、乙两名运动员在六次射击测试中的成绩如下表（单位：环）：

如果两人测试成绩的中位数相同，那么乙第四次射击的成绩（表中标记为“？”）可以是

（）

A．6环 B．7环 C．8环 D．9环

5. 如图，在平面直角坐标系中，点B在x轴上，△AOB是等边三角形，AB=4，则点A的坐

标为（）

A．（2，） B．（2，4） C．（2，2） D．（2，2）

6. 如图，在平面直角坐标系中，点B、C在y轴上，△ABC是等边三角形，AB=4，AC与x

轴的交点D的坐标是（，0），则点A的坐标为（）

A．（1，2） B．（2，2） C．（2，1） D．（2，2）

7. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC是等边三角形，BC∥x轴，AB=4，AC的中点D在x

轴上，且D（，0），则点A的坐标为（）

A．（2，﹣）

B．（﹣1，）

C．（ +1，﹣）

D．（﹣1，﹣）

8. 已知O是矩形ABCD的对角线的交点，AB=6，BC=8，则点O到AB、BC的距离分别是（）A．3、5 B．4、5 C．3、4 D．4、3

9. 已知菱形的两条对角线长分别为6和8，则该菱形的对称中心到任意一边的距离为

（）

A．10 B．5 C．2.5 D．2.4

10. 如果四边形内的一个点到四条边的距离相等，那么这个四边形一定有（）

A．一组邻边相等

B．一组对边平行

C．两组对边分别相等

D．两组对边的和相等

三、填空题

11. ﹣2倒数是，﹣2绝对值是．

12. 分式有意义的x的取值范围为．

13. 计算：的结果是．

14. 在平面直角坐标系中，将函数y=﹣2x2的图象先向右平移1个单位长度，再向上平移

5个单位长度，所得图象的函数表达式是．

15. 如图，在△ABC和△EDB中，∠C=∠EBD=90°，点E在AB上．若△ABC≌△EDB，AC=4，BC=3，则AE= ．

16. 如图，AE是正八边形ABCDEFGH的一条对角线，则∠BAE= °．

17. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是△ABC的角平分线，则∠ABD= °．

18. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，以B为圆心，BC为半径作弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD= °．

19. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，以B为圆心，BC为半径作弧，分别交AC、AB 于点D、E，连接DE，则∠ADE= °．

20. 已知关于x的一元二次方程2x2+mx+n=0的两个根是1和﹣1，则mn的值是．

21. 如图，在▱ABCD中，AC是对角线，∠BAE=∠DAC，已知AB=7，AD=10，则CE= ．

22. 我们知道，在反比例函数的图象上任取一点，过该点分别向两条坐标轴画垂线，

这两条垂线与坐标轴围成的矩形面积始终是2．如果在某个函数的图象上任取一点，按同

样的方式得到的矩形的周长始终是2，这个函数是．

四、解答题

23. 解不等式组．

24. 化简．

25. 如图，在△ABC中，AB=AC，D是△ABC的外心，连接AD、CD．将△ADC绕点A顺时针

旋转到△AEB，连接ED．

（1）求证：△AED∽△ABC；

（2）连接BD，判断四边形AEBD的形状并证明．

26. 如图，转盘上1、2、3、4四个数字分别代表鸡、猴、鼠、羊四种生肖邮票（每种邮

票各两枚，鸡年邮票面值“80分”，其它邮票都是面值“1.20元”），转动转盘后，指

针每落在某个数字所在扇形一次就表示获得该种邮票一枚．

（1）任意转动转盘一次，获得猴年邮票的概率是；

（2）任意转动转盘两次，求获得的两枚邮票可以邮寄一封需2.4元邮资的信件的概率．

27. 某校九年级共有450名学生，为了了解该年级学生的数学解题能力情况，该校数学兴

趣小组随机抽取了90人进行调查分析，并将抽取的学生的数学解题成绩进行分组，绘制

如下频数分布表和成绩分布扇形统计图（图1）：

该校90名学生数学解题成绩频数分布表

（1）根据抽样调查的结果，将估计出该校九年级450名学生数学解题成绩情况在图2中绘制成条形统计图：

（2）请你结合上述统计的结果，提出一条合理化建议．

28. 已知二次函数y=ax2﹣4ax+3a的图象经过点（0，3）．

（1）求a的值；

（2）将该函数的图象沿y轴翻折，求翻折后所得图象的函数表达式．

29. 如图，物理实验室有一单摆在左右摆动，摆动过程中选取了两个瞬时状态，从C处测得E、F两点的俯角分别为∠ACE=α，∠BCF=β，这时点F相对于点E升高了acm．求该摆绳CD的长度．（用含a、α、β的式子表示）