天津市河北区2018年高三二模数学(理)试题(精编含解析)

河北区2017－2018学年度高三年级总复习质量检测（二）

数学（理工类）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．

第Ⅰ卷（选择题共40分）

注意事项：

1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。

3．本卷共8小题，每小题5分，共40分。

参考公式：

如果事件A，B互斥，那么P（A∪B）＝P（A）＋P（B）

如果事件A，B相互独立，那么P（AB）＝P（A）P（B）

球的表面积公式S＝

球的体积公式V＝

其中R表示球的半径

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知全集为R，集合，则集合等于（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】分析：根据全集为，由集合，求出集合的补集，然后利用交集的定义求出的补集与的交集即可.

详解：集合，

，故选B.

点睛：研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足不属于集合A且属于集合B的元素的集合.

2. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】分析：由俯视图可得底面为边长为的等边三角形，由侧视图与正视图可得高为，利用棱柱的体积公式可得结果.

详解：由三视图可知，该几何体是一个正三棱柱，

且底面为边长为的等边三角形，侧棱长为，

，

这个几何体的体积为，故选A.

点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.

3. 命题的否定为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】分析：根据含有量词的命题的否定求解即可．

详解：由题意得，命题的否定为：．

故选C．

点睛：全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词；二是要否定结论．而一般命题的否定只需直

接否定结论即可．

4. 二项式的展开式的第二项为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】根据展开式通项可得：

5. 若实数x，y满足，则的最大值为（）

A. 7

B. 8

C. 9

D. 14

【答案】C

【解析】分析：作出不等式组对应的平面区域，平移直线，利用目标函数的几何意义，可求最大值.

详解：

作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分），

由得，平移直线，

由图象可知，当直线经过点时，

直线的截距最大，此时最大，

由，解得，即，

代入目标函数得，

即目标函数的最大值为，故选C.

点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应

点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.

6.

己知点A(-1，0)、B(1，0)分别为双曲线的左、右顶点，点M在双曲线上，且△ABM是顶角为120°的等腰三角形，则双曲线的方程为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】分析：由条件可得，不妨设点M在双曲线的右支上，由题意可得等腰△ABM中，

且，由此可得点M的坐标，然后根据点M在双曲线上可得，故可得曲线方程．

详解：由题意得，故双曲线的方程为．

设点M在双曲线的右支上且在第一象限，

则在等腰△ABM中，有且，

∴点M的横坐标为，纵坐标为，

∴点M的坐标为．

又点在双曲线上，

∴，解得，

∴双曲线的方程为．

故选D．

点睛：对于圆锥曲线中的特殊几何图形的问题，解题时要根据题意将几何图形的性质转化为曲线中的有关系数的问题处理，如根据等腰三角形可得线段相等、底边上的高与底边垂直等．

7. 若正数a，b满足，则的最小值为（）

A. 1

B. 6

C. 9

D. 16

【答案】B

【解析】分析：由得，由此可得，，将代入所求值的式子中，利用基本不等式可求得最小值．

详解：∵正数满足，

∴，解得．

同理．

∴，

当且仅当，即时等号成立．

∴的最小值为6．

故选B．

点睛：利用基本不等式求最值的类型及方法

(1)若已经满足基本不等式的条件，则直接应用基本不等式求解．

(2)若不直接满足基本不等式的条件，需要通过配凑、进行恒等变形，构造成满足条件的形式，常用的方法有：“1”的代换作用，对不等式进行分拆、组合、添加系数等．

8. 已知函数，若存在互不相等的实数a，b，c，d，满足f (a)=f (b)=f (c)=f

(d)=m.则以下三个结论：①m∈[l，2)；②a+b+c+d∈，其中e为自然对数的底数；

③关于x的方程f (x)=x+m恰有三个不相等的实数解。正确结论的个数是（）

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

【答案】C

【解析】画出函数图像如图所示，显然当时方程

存在互不相等实根，，，，则（1）正确；（2）当时，

，即；当时，

，故（2）正确；

（3）求函数与交点的个数，当时，yu 恰有四个不等实根．故（3）错误