高一上学期数学第一次周测题
高一上册数学第一周周考卷
高一上期第一次周考数学试题班级_________ 姓名_____________一、选择题（每小题5分）1．设集合A 只含一个元素x ，则下列各式正确的是( )A ．0∉AB ．x ∈AC ．x ∉AD ．x ＝A2．已知含有三个元素的集合A =｛0，m ，m 2－3m ＋2｝，且2∈A ，则实数m 为( )A ．2B ．3C ．0或3D ．0，2，3均可3．用列举法表示集合⎩⎨⎧⎭⎬⎫（x ，y ）⎪⎪⎪y ＝x 2y ＝－x ，正确的是( ) A ．(－1，1)，(0，0) B ．{(－1，1)，(0，0)}C ．{x ＝－1或0，y ＝1或0}D ．{－1，0，1}4．已知集合A ⊆{0，1，2}，且集合A 中至少含有一个偶数，则这样的集合A 的个数为( )A ．6B ．5C ．4D ．35．下列函数完全相同的是( ) A ．f (x )＝|x |，g (x )＝(x )2 B ．f (s )＝2s ＋1，g (t )＝2t ＋1C ．f (x )＝|x |，g (x )＝x 3x 2D ．f (x )＝x 2－16x －4，g (x )＝x ＋4 6.已知全集U ＝R ，集合A ＝{1，2，3，4，5}，B ＝{x ∈R|x ≥2}，则右图中阴影部分所表示的集合为( )A ．{1}B ．{0，1}C ．{1，2}D ．{0，1，2}7．设集合M ＝{x |0≤x ≤2}，N ＝{y |0≤y ≤2}，给出下列4个图形，其中能表示集合M 到N 的函数关系的有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个8．已知函数y ＝f (x )的对应关系如下表，函数y ＝g (x )的图象是如下图的曲线ABC ，其中A (1，3)，B (2，1)，C (3，2)，则f (g (2))的值为( ) A ．3 B ．2 C ．1 D ．0二、填空（每小题5分）9．函数y ＝x ＋2－3x 2－x －6的定义域是___________________． x 1 2 3 f (x ) 2 3 010．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧x ＋4，－3≤x ≤0，x 2－2x ，0<x ≤4，－x ＋2，4<x ≤5，则f (f (f (5)))＝________．、11．已知∅{x |x 2－x ＋a ＝0}，则实数a 的取值范围是________．12．若定义运算a ⊗b ＝⎩⎨⎧b ，a ≥b ，a ，a <b ，则函数f (x )＝x ⊗(2－x )的解析式是______________．三、解答题13/14题各13分，15题14分）13．已知集合A ＝{x |3≤x <7}，B ＝{x |2<x <10}，C ＝{x |x <a }，全集为实数集R.(1)求A ∪B ，(C R A )∩B ；(2)若A ∩C ≠∅，求实数a 的取值范围．15.已知f (x )＝x 2－1，g (x )＝⎩⎨⎧x －1，x ≥0，2－x ，x <0.(1)求f [g (2)]和g [f (2)]的值；(2)求f [g (x )]和g [f (x )]的表达式．16.用长为L 的铁丝弯成下部为矩形、上部为半圆形的框架(如图所示)，若矩形底边AB 长为2x ，求此框架围成的面积y 与x 的函数关系式，并写出其定义域．。
高一年级数学周测题(1)(1) (1)
A．2 B．2或4 C．1或2 D．5
6．在△ABC中，A＝60°，BC＝3，则△ABC的两边AC＋AB的取值范围是( )
A． (3,6]B．(2,4 )C．(3 ，4 ] D．(3,6]
7．若△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB＋bcos2A＝ a，则 ＝( )
12．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a＝3，cosA＝ ，B＝积．
13．在△ABC中，已知 ＝ ，且cos(A－B)＋cosC＝1－cos2C.
(1)试确定△ABC的形状；
(2)求 的取值范围．
C．钝角三角形 D．直角三角形
3．在△ABC中，一定成立的等式是( )
A．asinA＝bsinBB．acosA＝bcosB
C．asinB＝bsinAD．acosB＝bcosA
4．在△ABC中，已知B＝60°，最大边与最小边的比为 ，则三角形的最大角为( )
A．60° B．75°
C．90° D．115°
A．2 B．2 C. D.
8．已知在△ABC中，a＋b＝ ，A＝ ，B＝ ，则a的值为________．
9．若三角形三个内角的比是1∶2∶3，最大的边是20，则最小的边是________．
10．已知在△ABC中，A∶B∶C＝1∶2∶3，a＝1，则 ＝________.
11．在△ABC中，B＝45°，AC＝ ，cosC＝ ，求BC边的长．
高一年级数学周测题（1）正弦定理
1．在△ABC中，已知b＝40，c＝20，C＝60°，则此三角形的解的情况是( )
A．有一解 B．有两解
陕西省西安市某校高一(上)第一周周考数学试卷(有答案)
陕西省西安市某校高一（上）第一周周考数学试卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（每小题5分，共50分）．1. 若U={1,2,3,4}，M={1, 2}，N={2, 3}，则∁U(M∪N)=()A.{1, 2, 3}B.{2}C.{1, 2, 3}D.{4}2. 设集合M={x|−2≤x≤2}，N={x|x<1}，则M∩N=()A.{x|1<x<2}B.{x|−2<x<1}C.{x|1<x≤2}D.{x|−2≤x<1}3. 在①1⊆{0, 1, 2}；②{1}∈{0, 1, 2}；③{0, 1, 2}⊆{0, 1, 2}；④⌀⊊{0}上述四个关系中，错误的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个4. 设全集U=Z，A={1, 3, 5, 7, 9}，B={1, 2, 3, 4, 5, 6}，则如图中阴影部分表示的集合是（）A.{1, 4, 5}B.{7, 9}C.{2, 4, 6}D.{1, 3, 5}5. 已知集合M={0, 1, 2}，N={x|x=2a, a∈M}，则集合M∩N=()A.{0}B.{0, 1}C.{1, 2}D.{0, 2}6. 已知集合M={(x, y)|x+y=2}，N={(x, y)|x−y=4}，那么M∩N为()A.x=3，y=−1B.(3, −1)C.{3, −1}D.{(3, −1)}7. 下列四个集合中，是空集的是（）A.{x|x+3=3}B.{(x, y)|y2=−x2, x, y∈R}C. {x|x2−x+1=0, x∈R}D.{x|x2≤0}8. 设U={1, 2, 3, 4, 5}，A∩B={2}，(∁U A)∩B={4}，(∁U A)∩(∁U B)={1, 5}，则下列结论正确的是（）A.3∉A且3∉BB.3∉B且3∈AC.3∉A且3∈BD.3∈A且3∈B9. 下列表示图中的阴影部分的是（）A.(A∪C)∩(B∪C)B.(A∪B)∩(A∪C)C.(A∪B)∩(B∪C)D.(A∪B)∩C10. 已知集合A={−1, 1}，B={x|mx=1}，且A∪B=A，则m的值为（）A.1B.−1C.1或−1D.1或−1或0二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）设集合A={5, (a+1)}，集合B={a, b}．若A∩B={2}，则A∪B=________．设U=R，M={x|x>2或x<0}，则∁U M=________．设集合A={1, 2}，则满足A∪B={1, 2, 3}的集合B的个数是________．∈Z, m∈Z}=________．用列举法表示集合：M={m|10m+1某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（共25分）.已知集合A={x|2≤x<8}，B={x|1<x<6}，C={x|x>a}，U=R．（1）求A∪B，(∁U A)∩B，A∪(∁U B)；（2）若A∩C≠⌀，求a的取值范围．（1）已知集合A={a2, a+1, −3}，B={a−3, 2a−1, a2+1}，若A∩B={−3}，求实数a的值；（2）已知集合A={x|ax2−3x+2=0}至多有一个元素，用集合表示a的取值范围．四．附加题（10分）若A={x|−2≤x≤3}，B={x|2m−1≤x≤m+1}，（1）当B⊆A时，求实数m的取值范围；（2）当x∈R时，没有元素x使x∈A与x∈B同时成立，求实数m的取值范围．参考答案与试题解析陕西省西安市某校高一（上）第一周周考数学试卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（每小题5分，共50分）．1.【答案】D【考点】交、并、补集的混合运算【解析】利用两个集合的并集的定义求出M∪N，再利用集合的补集的定义求出C U(M∪N)．【解答】解：M∪N={1, 2}∪{2, 3}={1, 2, 3}，∴∁U(M∪N)={4}.故选D．2.【答案】D【考点】交集及其运算【解析】根据交集的定义可知即要求两集合的公共解集，求出两集合的交集即可．【解答】解：因为集合M={x|−2≤x≤2}，N={x|x<1}，则M∩N={x|−2≤x<1}．故选D．3.【答案】B【考点】集合的包含关系判断及应用元素与集合关系的判断【解析】根据元素与集合的关系，集合与集合的关系以及表示符号，及规定空集是任何非空集合的真子集，即可找出错误的个数．【解答】解：元素属于集合用：∈表示，所以①错误；“∈“表示元素与集合的关系，不表示集合与集合的关系，所以②错误；根据子集的定义，{0, 1, 2}是自身的子集，空集是任何非空集合的真子集，所以③④正确；所表示的关系中，错误的个数是2．故选B．4.【答案】C【考点】Venn图表达集合的关系及运算【解析】根据已知中图中阴影部分表示的集合是属于B的，但不属于A的元素组成的集合，结合已知中A={1, 3, 5, 7, 9}，B={1, 2, 3, 4, 5, 6}，将B中元素去掉与A共有的元素，即可得到答案．【解答】解：∵全集U=Z，A={1, 3, 5, 7, 9}，B={1, 2, 3, 4, 5, 6}，图中阴影部分表示属于B的，但不属于A的元素组成的集合即(C U A)∩B={2, 4, 6}故选C5.【答案】D【考点】函数的值域及其求法交集及其运算【解析】集合N的元素需要运用集合M的元素进行计算，经过计算得出M的元素，再求交集【解答】解：由题意知，N={0, 2, 4}，故M∩N={0, 2}.故选D.6.【答案】D【考点】二元一次方程组的解交集及其运算【解析】将集合M与集合N中的方程联立组成方程组，求出方程组的解即可确定出两集合的交集．【解答】解：将集合M和集合N中的方程联立得：{x+y=2①，x−y=4②，①+②得：2x=6，解得：x=3，①−②得：2y=−2，解得：y=−1，∴方程组的解为：{x=3，y=−1.则M∩N={(3, −1)}．故选D.7.【答案】C【考点】集合的表示法【解析】利用空集的定义直接判断选项是否是空集，即可．【解答】解：∵x+3=3，∴x=0，A={0}；A不是空集，A不正确．∵y2=−x2，x，y∈R∴x=0，y=0；B={(0, 0)}；B不是空集，B不正确．∵x2−x+1=0，x∈R，△<0，∴C=⌀；C是空集，C正确．∵x2≤0∴x=0；D={0}．D不是空集，D不正确．故选：C．8.【答案】B【考点】交、并、补集的混合运算【解析】根据题意画出图形，确定出A与B，即可做出判断．【解答】解：全集U={1, 2, 3, 4, 5}，若A∩B={2}，(∁U A)∩B={4}，(∁U A)∩(∁U B)= {1, 5}，由图可知：∴A={2, 3}，B={2, 4}，则3∈A且3∉B．故选B9.【答案】A【考点】Venn图表达集合的关系及运算【解析】由韦恩图分析阴影部分表示的集合，关键是要分析阴影部分的性质，先用自然语言将其描述出来，再根据集合运算的定义，将共转化为集合语言，再去利用集合运算的方法，对其进行变形和化简．【解答】图中阴影部分表示元素满足：是C中的元素，或者是A与B的公共元素故可以表示为C∪(A∩B)也可以表示为：(A∪C)∩(B∪C)10.【答案】D【考点】并集及其运算集合的包含关系判断及应用【解析】利用A∪B=A⇒B⊆A，写出A的子集，求出各个子集对应的m的值．【解答】解：∵A∪B=A，∴B⊆A，∴分B=⌀；B={−1}；B={1}三种情况.当B=⌀时，m=0.当B={−1}时，m=−1.当B={1}时，m=1.故m的值是0；1；−1.故选D.二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）【答案】{1, 2, 5}【考点】交集及其运算并集及其运算【解析】先通过A∩B={2}得出a+1=2，b=2，进而解得a，b，再求得集合A，B，再取并集．【解答】解：∵A∩B={2},∴a+1=2，b=2,∴a=1，b=2,∴A={5, 2}，B={1, 2},∴A∪B={1, 2, 5},故答案为：{1, 2, 5}.【答案】{x|0≤x≤2}【考点】补集及其运算【解析】由全集U=R，以及M，求出M的补集即可．【解答】解：∵U=R，M={x|x>2或x<0}，∴∁U M={x|0≤x≤2}．故答案为：{x|0≤x≤2}【答案】4【考点】子集与真子集【解析】由题意判断出3是集合B的元素，且是{1, 2, 3, 4}的子集，再由B中元素的个数一一列出集合B的所有情况．【解答】解：∵A={1, 2}，且A∪B={1, 2, 3}，∴3∈B，B⊆{1, 2, 3}，∴则B可能为{3}，{1, 3}，{2, 3}，{1, 2, 3}，个数为4．故答案为：4．【答案】{−11, −6, −3, −2, 0, 1, 4, 9}【考点】集合的含义与表示【解析】首先根据M={m|10m+1∈Z，m∈Z}，对m值进行分析，当10m+1为整数时记录m的值，最后综合m的值构成集合M【解答】解：∵M={m|10m+1∈Z，m∈Z}；m=−11时，10m+1=−1；m=−6时，10m+1=−2；m=−3时，10m+1=−5；m=−2时，10m+1=−10；m=0时，10m+1=10；m=1时，10m+1=5；m=4时，10m+1=2；m=9时，10m+1=1；∴M={−11, −6, −3, −2, 0, 1, 4, 9}故答案为：{−11, −6, −3, −2, 0, 1, 4, 9}【答案】12【考点】Venn图表达集合的关系及运算【解析】设两者都喜欢的人数为x人，则只喜爱篮球的有(15−x)人，只喜爱乒乓球的有(10−x)人，由此可得(15−x)+(10−x)+x+8＝30，解之即可两者都喜欢的人数，然后即可得出喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数．【解答】设两者都喜欢的人数为x人，则只喜爱篮球的有(15−x)人，只喜爱乒乓球的有(10−x)人，由此可得(15−x)+(10−x)+x+8＝30，解得x＝3，所以15−x＝12，即所求人数为12人，三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（共25分）.【答案】解：（1）∵A={x|2≤x<8}，B={x|1<x<6}，U=R，∴A∪B={x|1<x<8}，∁U A={x|x<2或x≥8}，∁U B={x|x≤1或x≥6}，则(∁U A)∩B={x|1<x<2}，A∪(∁U B)={x|x≤1或x≥2}；（2）∵A={x|2≤x<8}，C={x|x>a}，且A∩C≠⌀，∴a<8．【考点】交、并、补集的混合运算【解析】（1）由A与B，求出两集合的并集，求出A与B的补集，找出A补集与B的交集，A与B 补集的并集即可；（2）根据A与C的交集不为空集，求出a的范围即可．【解答】解：（1）∵A={x|2≤x<8}，B={x|1<x<6}，U=R，∴A∪B={x|1<x<8}，∁U A={x|x<2或x≥8}，∁U B={x|x≤1或x≥6}，则(∁U A)∩B={x|1<x<2}，A∪(∁U B)={x|x≤1或x≥2}；（2）∵A={x|2≤x<8}，C={x|x>a}，且A∩C≠⌀，∴a<8．【答案】解：（1）A={a2, a+1, −3}，B={a−3, 2a−1, a2+1}，由A∩B={−3}，得a−3=−3或2a−1=−3．若a−3=−3，则a=0，此时A={0, 1, −3}，B={−3, −1, 1}，A∩B={−3, 1}，不符合题意；若2a−1=−3，则a=−1，此时A={0, 1, −3}，B={−4, −3, 2}，A∩B={−3}，符合题意；∴实数a的值为−1；（2）∵集合A={x|ax2−3x+2=0}至多有一个元素，∴a=0或{a≠0(−3)2−8a≤0，解得a=0或a≥98．∴a的取值范围是{0}∪{a|a≥98}．【考点】交集及其运算集合中元素个数的最值【解析】（1）由A∩B={−3}，得a−3=−3或2a−1=−3，分别求出a的值后验证得答案；（2）集合A={x|ax2−3x+2=0}至多有一个元素，说明方程ax2−3x+2=0为依次方程，或者是二次方程时判别式小于等于0，由此求解得答案．【解答】解：（1）A={a2, a+1, −3}，B={a−3, 2a−1, a2+1}，由A∩B={−3}，得a−3=−3或2a−1=−3．若a−3=−3，则a=0，此时A={0, 1, −3}，B={−3, −1, 1}，A∩B={−3, 1}，不符合题意；若2a−1=−3，则a=−1，此时A={0, 1, −3}，B={−4, −3, 2}，A∩B={−3}，符合题意；∴实数a的值为−1；（2）∵集合A={x|ax2−3x+2=0}至多有一个元素，∴a=0或{a≠0(−3)2−8a≤0，解得a=0或a≥98．∴a的取值范围是{0}∪{a|a≥98}．四．附加题（10分）【答案】解：（1）B⊆A，若B=⌀，则2m−1>m+1，∴m>2；若B≠⌀，则{2m−1≤m+12m−1≥−2m+1≤3，解得−12≤m≤2；∴实数m的取值范围是[−12，+∞)；（2）根据已知条件知：A∩B=⌀；∴若B=⌀，由（1）知，m>2；若B≠⌀，则{2m−1≤m+1m+1<−2，或2m−1>3，解得m<−3；∴实数m的取值范围为(−∞, −3)∪(2, +∞)．【考点】集合的包含关系判断及应用【解析】（1）根据已知条件，讨论B=⌀，和B≠⌀两种情况，B=⌀时，得到m>2；B≠⌀时，得到−12≤m≤2，这样便求出了m的范围；（2）根据已知条件知：A∩B=⌀，所以讨论B=⌀，和B≠⌀．B=⌀时，由（1）已经求出，B≠⌀时，写出限制a的不等式，解不等式即可，这两种情况的m求并集即可．【解答】解：（1）B⊆A，若B=⌀，则2m−1>m+1，∴m>2；若B≠⌀，则{2m−1≤m+12m−1≥−2m+1≤3，解得−12≤m≤2；∴实数m的取值范围是[−12，+∞)；（2）根据已知条件知：A∩B=⌀；∴若B=⌀，由（1）知，m>2；若B≠⌀，则{2m−1≤m+1m+1<−2，或2m−1>3，解得m<−3；∴实数m的取值范围为(−∞, −3)∪(2, +∞)．。
2021年高一上学期第一次周考数学试题 含答案
2021年高一上学期第一次周考数学试题含答案注意事项：1.本卷共16题，满分120分，考试时间为100分钟。
2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请申请调换试卷。
3.请考生将答案填写在答题卡上，选择题部分请用2B铅笔填涂，非选择题部分请用黑色0.5mm签字笔书写。
考试结束后，试题卷与答题卡一并交回。
★祝考生考试顺利★一.选择题（每题5分，共40分）1.下列不能构成集合的是（）A．1﹣20以内的所有质数 B．方程x2+x-2=0的所有实根 C．新华高中的全体个子较高的同学 D．所有的正方形2.已知集合A={2，0，1，4}，B={k|k∈R，k2﹣2∈A，k﹣2∉A}，则集合B中所有元素之和为（）A．2 B．﹣2 C．0 D．3.已知集合A={﹣1，1}，B={x|ax+2=0}，若B⊆A，则实数a的所有可能取值的集合为（）A．{﹣2} B．{2} C．{﹣2，2} D．{﹣2，0，2}4.设集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x+1＞0}，则集合A∩B等于（）A．{x|﹣2≤x≤﹣1} B．{x|﹣2≤x＜﹣1} C．{x|﹣1＜x≤3} D．{x|1＜x≤3}5.已知全集，，，则等于（）A． B． C． D．6.设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，则图中的阴影部分表示的集合为（）A．{2} B．{4，6} C．{1，3，5} D．{4，6，7，8}7.设A，B是两个非空集合，定义A*B={ab|a∈A，b∈B}，若A={0，1，2}，B={1，2，3}，则A*B中元素的个数为( )A．6 B．7 C．8 D．98.定义集合运算：A⊙B={z︳z=xy（x+y），x∈A，y∈B}，设集合A={0，1}，B={2，3}，则集合A⊙B的所有元素之和为( )A．0 B．6 C．12 D．18二.填空题（每题5分，共20分）11.若X是一个集合，т是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：①X属于т，∅属于т；②т中任意多个元素的并集属于т；③т中任意多个元素的交集属于т．则称т是集合X上的一个拓扑．已知函数f（x）=]，其中表示不大于x的最大整数，当x∈（0，n]，n∈N*时，12.定义一种集合运算A⊗B={x|x∈（A∪B），且x∉（A∩B）}，设M={x|﹣2＜x＜2}，N={x|1三.解答题（共5题，共60分）13.（本题满分12分）已知集合A={x|x2+x+p=0}．（Ⅰ）若A=∅，求实数p的取值范围；（Ⅱ）若A中的元素均为负数，求实数p的取值范围．14.（本题满分12分）已知集合A={x|1≤x≤2}，B={x|x2+ax+2≤0} a∈R．（1）若A=B，求实数a的取值．（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．15.（本题满分12分）已知全集U={x|﹣6≤x≤5}，M={x|﹣3≤x≤2}，N={x|0＜x＜2}．（Ⅰ）求M∪N；（Ⅱ）求∁U（M∩N）．16.（本题满分12分）对于正整数a，b，存在唯一一对整数q和r，使得，.特别地，当时，称b能整除a，记作，已知．(1)存在，使得，试求，的值；(2)求证：不存在这样的函数，使得对任意的整数，若，则；(3)若，(指集合B中的元素的个数)，且存在，则称为“和谐集”.求最大的，使含m的集合A的有12个元素的任意子集为“和谐集”，并说明理由．17.（本题满分12分）己知集合A={l,2,3,…,2n},，对于A的一个子集S，若存在不大于n 的正整数m，使得对于S中的任意一对元素，都有，则称S具有性质P。
高一周测数学试卷(解析版)
利用两角和的余弦公式可判断选项 C；利用两角差的正切公式可判断选项 D；
【详解】对于选项 A：由二倍角正弦公式可得 2 sin 75 cos 75 sin150 1 ，故选项 A 正确； 2
对于选项 B：由二倍角余弦公式1 2 sin2 π cos π 3 ，故选项 B 不正确；
12
62
对于选项 C：由两角和的余弦公式 cos 45 cos15 sin 45 sin15 cos 45 15
，
0
，所以 x
π 3
π 3
,
2π 3
π 3
，要使得
f
x
在
0,
2π 3
上单
调递增，则
2π 3
π 3
π 2
，解得
1 4
，又由题意可知
0
，所以
0
1 4
，故选：B
7．下列关于函数
y
tan
x－
π 4
的说法正确的是（
）
A．图象关于点
3π 4
，0
成中心对称
B．图象关于直线 x 3π 成轴对称 4
A．充要条件
B．必要不充分条件
C．充分不必要条件
D．既不充分也不必要条件
【详解】角 的终边在第三、四象限，则 sin 0 ，反之，若 sin 0 ，则角 的终边在第三、
四象限或者 y 轴的非正半轴，所以“角 的终边在第三、四象限”是“ sin 0 ”的充分不必要条
件。故选：C
4．若 lg tan 1 ， 2tan 2 ，则 tan （ ）
3π 2
,0
，则当
x
π 4
π 2
时，函数无意义故
D
错误，
天舟高考2021高中周测小卷高一数学
天舟高考2021高中周测小卷高一数学本试卷分第1卷和第II卷两部分，共4页。
满分150分。
考试用时120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项.1、答卷前，考生务必用0、5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2、第1卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。
答案写在试卷上无效。
3、第1I卷必须用0、5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
4、填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤参考公式.如果事件A，B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P （B）第1卷（共50分）一、选择题.本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1、若集合M=（r|VE<4），N=（x |3x>1），则MON =（）A.[r|0<r<2）B.（x<r<2）C.[r|3 <r<16）D.（x1<r<16）2、若i（1-=）=1，则.+3=（）A.-2B.-1C.1D.23、在AABC中，点D在边AB上，BD =2DA、记CA=m，CD=n、则CB=（）A.3m-2nB.-2m +3nC.3m + 2nD.2m +3n4、南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库，已知该水库水位为海拔148、5 m时，相应水面的面积为140、0km2；水位为海拔157、5 m时，相应水面的面积为180、0km2、将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔148、5m上升到157、5m时，增加的水量约为（V7=2、65）（）A.1、0 x 100 m3B.1、2 x 100 m3C.1、4 x 109 m3D.1、6 x 109 m35，从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为（）A.1/6B.1/3C.1/2D.2/36、记函数f（z）= sin（wr+）+b（w> 0）的最小正周期为T、若〈T<x，且y=f（z）的图像关于点（、2）中心对称，则f（）=A.1B.3/2C.2/5D.3二、选择题.本题共4小题，每小题5分，共20分，每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分7、已知正方体ABCD-asic，Di，则（）A.直线bcg与DA1所成的角为90°B.直线BC；与CA1所成的角为90°C.直线BC]与平面BB，DiD所成的角为45D.直线BC]与平面ABCD所成的角为45°8、已知函数f（r）=r3-r+1，则（）A.f（r）有两个极值点B.f（r）有三个零点C.点（0，1）是曲线y=f（x）的对称中心D.直线y=2r是曲线y=f（z）的切线9、已知0为坐标原点，点A（1，1）在抛物线C:r=2py（p>0）上，过点B（0，-1）的直线交C于P，Q两点，则（）A.C的准线为y=-1B.直线AB与C相切C.OPI-JOQ > |OAD.BPI-|BQI > |BA210、已知函数f（z）及其导函数J"（z）的定义域均为R，记g（z）= f'（r）、若f（；-2r），9（2+r）均为偶函数，则（）A.f（0）=09B.g（-1）=g（2）C.f（-1）= f（4）D.g（-1）= g（2）三、填空题.本题共4小题，每小题5分，共20分11、（1-）（z+ y）*的展开式中ry的系数为（）（用数字作答）、12、写出与圆r2+y2=1和（x-3）2+（y-4）2=16都相切的一条直线的方程15、若曲线y=（r+a）e有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是13、已知椭圆C.+=1（a>b>0），C的上顶点为A、两个焦点为Fi，Fz，离心率为过F.且垂直于AF2的直线与C交于D，E两点，DE=6，则AADE的周长是四、解答题.本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤14、（10分）记S，为数列（an的前n项和，已知a1=1，）是公差为.的等差数列（1）求（an）的通项公式；（2）证明：=+-++<215、（12分）已知函数/（r）=e'-ar 和g（r）= ax-jnr有相同的最小值（1）求a；（2）证明.存在直线y=6，其与两条曲线y=f（r）和y= g（r）共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列16、（12 分）cos A记AABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知1+ sin A（1）若C=，求B；（2）求的最小值。
高中数学 周练卷1测评(含解析)新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学试题
周练卷(一)一、选择题(每小题5分，共40分)1．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合A＝{2,3,5}，集合B＝{1,3,4,6}，则集合A∩(∁U B)＝(B)A．{3}B．{2,5}C．{1,4,6} D．{2,3,5}解析：∵∁U B＝{2,5}，A＝{2,3,5}，∴A∩(∁U B)＝{2,5}．故选B.2．已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是(C)A．1 B．3C．5 D．9解析：因为x∈A，y∈A，x－y的值分别为0，－1，－2,1,0，－1，2,1,0，由集合中元素互异性知，B＝{x－y|x∈A，y∈A}＝{－2，－1,0,1,2}．故选C.3．已知下面的关系式：①a⊆{a}；②0∈{0}；③0∈∅；④{1}∈{1,2}．其中正确的个数是(A)A．1 B．2C．3 D．4解析：根据元素与集合、集合与集合的关系可知，①错误，②正确，③错误，④错误．故选A.4．集合M＝{(x，y)|(x＋3)2＋(y－1)2＝0}，N＝{－3,1}，则M与N的关系是(D)A．M＝N B．M⊆NC．M⊇N D．M，N无公共元素解析：因为M＝{(x，y)|(x＋3)2＋(y－1)2＝0}＝{(－3,1)}是点集，而N＝{－3,1}是数集，所以两个集合没有公共元素，故选D.5．已知：全集U＝{x|－3<x≤4}，A＝{x|－3<x≤－1}，B＝{x|－1<x≤4}，则不正确的选项是(C)A．A∪B＝U B．A∩B＝∅C．A∪(∁U B)＝U D．(∁U A)∩(∁U B)＝∅解析：∁U B＝{x|－3<x≤－1}，A∪(∁U B)＝{x|－3<x≤－1}，故C 不正确，故选C.6．有关集合的性质：(1)∁U(A∩B)＝(∁U A)∪(∁U B)；(2)∁U(A∪B)＝(∁U A)∩(∁U B)；(3)A∪(∁U A)＝U；(4)A∩(∁U A)＝∅.其中正确的个数有(D)A．1个B．2个C．3个D．4个解析：(1)∁U (A ∩B )＝(∁U A )∪(∁U B )，正确；(2)∁U (A ∪B )＝(∁U A )∩(∁U B )，正确；(3)A ∪(∁U A )＝U ，正确；(4)A ∩(∁U A )＝∅，正确，则正确的个数有4个，故选D.7．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x <3或x ≥7}，B ＝{x |x <a }．若(∁U A )∩B ≠∅，则实数a 的取值X 围为( A )A ．{a |a >3}B ．{a |a ≥3}C ．{a |a ≥7}D ．{a |a >7}解析：因为A ＝{x |x <3或x ≥7}，所以∁U A ＝{x |3≤x <7}，又(∁U A )∩B ≠∅，则a >3.故选A.8．对于数集M ，N ，定义M ＋N ＝{x |x ＝a ＋b ，a ∈M ，b ∈N }，M ÷N ＝{x |x ＝a b ，a ∈M ，b ∈N }．若集合P ＝{1,2}，则集合(P ＋P )÷P的所有元素之和为( D )A.272B.152C.212D.232解析：由题意得P ＋P ＝{2,3,4}，(P ＋P )÷P ＝{2,3,4}÷{1,2}＝{1，32，2,3,4}，所以集合(P ＋P )÷P 的所有元素之和为1＋32＋2＋3＋4＝232.故选D.二、填空题(每小题5分，共15分)9．已知a 2∈{a,1,0}，则a 的值为－1.解析：由元素的确定性可知a2＝a或a2＝1或a2＝0.若a2＝a，求得a＝0或a＝1，此时集合为{0,1,0}或{1,1,0}，不符合集合中元素的互异性，舍去；若a2＝1，求得a＝－1或a＝1，a＝1时，集合为{1,1,0}，不符合集合中元素的互异性，舍去，所以a＝－1；若a2＝0，求得a ＝0，此时集合为{0,1,0}，不符合集合中元素的互异性，舍去．综上所述，a＝－1.10．设A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a ＝1.解析：由A∩B＝{3}得3∈B，又a2＋4≥4，所以a＋2＝3，解得a＝1.11．设集合M＝{x|x>1，x∈R}，N＝{y|y＝2x2，x∈R}，P＝{(x，y)|y＝x－1，x∈R，y∈R}，则(∁R M)∩N＝{x|0≤x≤1}，M∩P＝∅.解析：因为M＝{x|x>1，x∈R}，所以∁R M＝{x|x≤1，x∈R}，又N ＝{y|y＝2x2，x∈R}＝{y|y≥0}，所以(∁R M)∩N＝{x|0≤x≤1}．因为M ＝{x|x>1，x∈R}表示数集，而P＝{(x，y)|y＝x－1，x∈R，y∈R}表示点集，所以M∩P＝∅.三、解答题(共45分)12．(15分)已知集合A＝{2,5，a＋1}，B＝{1,3，a}，且A∩B＝{2,3}．(1)某某数a 的值及A ∪B ；(2)设全集U ＝{x ∈N |x ≤6}，求(∁U A )∩(∁U B )．解：(1)∵A ∩B ＝{2,3}，∴3∈A ，即a ＋1＝3，得a ＝2，则A ＝{2,5,3}，B ＝{1,3,2}，A ∪B ＝{1,2,3,5}．(2)由题得U ＝{0,1,2,3,4,5,6}，(∁U A )∩(∁U B )＝{0,1,4,6}∩{0,4,5,6}＝{0,4,6}．13．(15分)已知集合A ＝{x |2<x <7}，B ＝{x |2<x <10}，C ＝{x |5－a <x <a }．(1)求A ∪B ，(∁R A )∩B ；(2)若C ⊆B ，某某数a 的取值X 围．解：(1)A ∪B ＝{x |2<x <10}．∵∁R A ＝{x |x ≤2或x ≥7}，∴(∁R A )∩B ＝{x |7≤x <10}．(2)①当C ＝∅时，满足C ⊆B ，此时5－a ≥a ，得a ≤52；②当C ≠∅时，要C ⊆B ，则⎩⎪⎨⎪⎧ 5－a <a ，5－a ≥2，a ≤10，解得52<a ≤3.由①②，得a ≤3.∴a的取值X围是{a|a≤3}．14．(15分)对于集合A，B，我们把集合{(a，b)|a∈A，b∈B}记作A×B.例如，A＝{1,2}，B＝{3,4}，则有A×B＝{(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)}，B×A＝{(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)}，A×A＝{(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)}，B×B＝{(3,3)，(3,4)，(4,3)，(4,4)}．据此，试回答下列问题：(1)已知C＝{a}，D＝{1,2,3}，求C×D；(2)已知A×B＝{(1,2)，(2,2)}，求集合A，B；(3)若集合A中有3个元素，集合B中有4个元素，试确定A×B 中有多少个元素．解：(1)C×D＝{(a,1)，(a,2)，(a,3)}．(2)因为A×B＝{(1,2)，(2,2)}，所以A＝{1,2}，B＝{2}．(3)由题意可知A×B中元素的个数与集合A和B中的元素个数有关，即集合A中的任何一个元素与B中的任何一个元素对应后，得到A×B中的一个新元素．若A中有m个元素，B中有n个元素，则A×B中应有m×n个元素．于是，若集合A中有3个元素，集合B中有4个元素，则A×B 中有12个元素．。
河南省驻马店上蔡一高2022学年高一数学 上学期优班周练（1）新人教A版
上蔡一高2022-2022学年优班专用试题高一数学 周练一命题时间：2022年09月06日考试时间：90分钟 试卷满分：150分本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分 第Ⅰ卷 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、如图中阴影部分所表示的集合是（ ） A ．()U B C A C B ．()()AB B CC ．()()A B C B D ．()U BC A C ⎡⎤⎣⎦2、设集合},412|{Z k k x x M ∈+==，},214|{Z k k x x N ∈+==，则（ ）A ．N M =B ．C ．D ．M N φ=3、已知22(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩，若()3f x =，则的值是（ ）A ．B ．或32C ．，32或 D ．4、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ）⑴3)5)(3(1+-+=x x x y ，52-=x y ；⑵111-+=x x y ，)1)(1(2-+=x x y ；⑶x x f =)(，2)(x x g =；⑷343()f x x x =-3()1F x x x =-⑸21)52()(-=x x f ，52)(2-=x x f 。
A ．⑴、⑵B ．⑵、⑶C ．⑷D ．⑶、⑸5、设集合{}1,2,3, (10)A =集合的所有非空子集元素的和为（ ）。
A ．28100B ．28160C ．28260D ． 283006、已知集合{}2|10,A x x A R =++==∅若，则实数的取值范围是（ ）A ．4<mB ．4>mC ．40<≤mD ．40≤≤m7、已知集合{}{}421,2,3,,4,7,,3A k B a a a ==+，且,,a N x A y B +∈∈∈使中元素31y x =+和中的元素对应，则的值分别为（ ） A ． B ． C ． D ．8、设⎩⎨⎧<+≥-=)10()],6([)10(,2)(x x f f x x x f 则的值为（ ） A ． B ． C ． D ．9、函数)23(,32)(-≠+=x x cx x f 满足,)]([x x f f =则常数等于（ ）A ．B ．C ．33-或D ．35-或10、若函数234y x x =--的定义域为[0,]m ,值域为25[4]4--，，则的取值范围是（ ）A．B．3 []2，4C．3[3]2，D．3[2+∞，）11、函数xxxy+=的图象是（）12、若函数2()f x x=，则对任意实数，下列不等式总成立的是（）A．12()2x xf+≤12()()2f x f x+B．12()2x xf+<12()()2f x f x+C．12()2x xf+≥12()()2f x f x+D．12()2x xf+>12()()2f x f x+二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．）13、设全集{}(,),U x y x y R=∈,集合2(,)12yM x yx⎧+⎫==⎨⎬-⎩⎭，{}(,)4N x y y x=≠-, 那么()()U UC M C N等于________________。
2024-2025学年上海华二普陀高一上学期数学周测试卷及答案(2024.09)
1华二普陀2024学年第一学期高一年级数学月周测2024.09一、填空题（本大题共有12题,满分36分） 1.不等式13x x+≤的解集为______. 2.已知D 为一个非空数集，语句“任意的3,10x D x ∈+>”的否定形式是______. 3.设全集{}22,4,5U m m =+−，集合{}2,1A m =−，若{}1A =，则实数m =______. 4.已知:2 x α≠或3y ≠，:5 x y β+≠，则α是β的______条件. 5.不等式()()()343120x x x x ++++≥的解集为______.6.已知关于x 的不等式2243x x a a −+≥−在[]1,4x ∈上有解，则实数a 的取值范围是______.7.已知关于x 的不等式260mx x m−≥−的解集为A ，若2A ∉，则实数m 的取值范围是______.8.2024届欧洲杯以西班牙夺冠圆满结束，小明统计了其所在班级50名同学中支持德国，西班牙，英格兰的人数，每人都至少支持其中一个队伍，有15人这三支队伍都支持，18人不支持德国，20人不支持西班牙，16人不支持英格兰，则仅支持两支队伍的同学的人数为______.9.若关于x 的不等式22820046x x mx mx m −+≤++−的解集为R ，则实数m 的取值范围是______. 10.已知集合{}2280A x x x =+−≥，{}2240B x x ax =−+≤，若0a >，且A B 中恰有2个整数元素，则实数a 的取值范围为______.11.用A 表示非空集合A 中元素的个数，定义,,A B A B A B B A B A ⎧−≥⎪*=⎨−>⎪⎩，若{}0,1A =，()(){}2230B x x axxax =+++=，1A B *=，则实数a 的所有可能取值构成集合S ，则S =______.（请用列举法表示）212.若集合{}1,2,3,,10A =⋯，集合B A ⊆，且B ≠∅，记()W B 为B 中元素的最大值与最小值之和，则对所有的B ，()W B 的平均值是______. 二、选择题(本大题共有4题,满分12分,每题3分)13.设a 、b 是非零实数，若a b <，则下列不等式成立的是（ ） A.22a b <B.22ab a b <C.2211ab a b<D.b a a b< 14.已知二次函数()()20f x x x a a =++>，若()0f m <，则()1f m +的值是（ ） A.正数B.负数C.零D.符号与m 有关15.对于集合A 、B ，定义集合运算{}A B x x A x B −=∈∉且，给出下列三个结论： （1）()()A B B A −−=∅；（2）()()()()A B B A A B A B −−=−；（3）若A B =，则A B −=∅；则其中所有正确结论的序号是（ ） A.（1）（2）B.（1）（3）C.（2）（3）D.（1）（2）（3）16.设全集{}1,2,3,4,5,6,7,8,9,10U =，给出条件：①A U ⊆；②若x A ∈，则2x A ∉；③若x A ∈，则2x A ∉.那么同时满足三个条件的集合A 的个数为（ ） A.0个B.16个C.32个D.64个三、解答题（本大题满分52分）． 17.（本题满分6分）解关于x 的不等式：221ax x +≥+.318．（本题满分8分，第1小题满分4分，第2小题满分4分） 已知{}240A x x x =+=，(){}222110B x x a x a =+++−=. （1）若A 是B 的子集，求实数a 的值； （2）若B 是A 的子集，求实数a 的取值范围.19．（本题满分8分，第1小题满分4分，第2小题满分4分）（1）对任意的x R ∈，使得()()221230x k x k k −++−−>成立，求实数k 的取值范围； （2）对任意的[]1,2x ∈−，使得()()221230x t x t t −++−−<成立，求实数t 的取值范围；20．（本题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分） 已知一元二次方程()()22330k x mx k n −++−=，其中k 、m 、n 均为实数. （1）若方程有两个整数根，且k 为整数，2k m =+，1n =，求方程的整数根； （2）若方程有两个实数根1x 、2x ，满足()()()()112212x x k x x k x k x k −+−=−−，且k 为最大的负整数，试判断2m ≤是否成立？请说明理由.421．（本题满分18分，第1小题满分5分，第2小题满分6分，第3小题满分7分） 对于四个正数x ，y ，z ，w ，如果xw yz <，那么称(),x y 是(),z w 的“下位序列”. （1）对于2，7，3，11，试问()2,7是否为()3,11的“下位序列”；（2）设a ，b ，c ，d 均为正数，且(),a b 是(),c d 的“下位序列”，试判断,,c a a c d b b d++之间的大小关系；（3）设正整数n 满足条件：对集合()0,2022内的每个正整数m ，总存在正整数k ，使得(),2022m 是(),k n 的“下位序列”，且(),k n 是()12023m ,+的“下位序列”，求正整数n 的最小值.5参考答案一、填空题1.1|02x x x ⎧⎫≥<⎨⎬⎩⎭或; 2.存在3,10x D x ∈+≤; 3.3−; 4.必要不充分;5.{}|432x x x x −≤≤−≥=−或-1或;6.[]1,4−;7.(][),34,−∞⋃+∞;8.16人;9.()2,0−; 10.135,62⎡⎫⎪⎢⎣⎭；11.{− 12.1111.用A 表示非空集合A 中元素的个数，定义,,A B A BA B B A B A ⎧−≥⎪*=⎨−>⎪⎩，若{}0,1A =，()(){}2230B x x axxax =+++=，1A B *=，则实数a 的所有可能取值构成集合S ，则S =______.（请用列举法表示）【答案】{−【解析】根据题意,{}01A ,=,则有2A =,又因为()(){}22|30B x x ax x ax =+++=, 即得B 表示方程()()2230x axxax +++=实数根的个数，解这个方程得(1)20x ax +=，或(2)230x ax ++=解方程(1)得120,x x a ==−，解方程(2)得,若2120a −>,即a >或a <−时,方程有两个不等实根分别为34x x ==若2120a −=,即a =−a =,方程有且只有一个实根； 若2120a −<,即a −<时,方程没有实数根.综上可得,当a >或a <−,4B =当a =−a =,3B =；当0a =时,1B =所以(1)当A B …时,*1A B A B =−=，即得1B =，此时可得0a =； (2)当A B <时,即得3B =,此时可得a =−a =;故答案为:{0,−.6二、选择题13.C 14.A 15.D 16.C15.对于集合A 、B ，定义集合运算{}A B x x A x B −=∈∉且，给出下列三个结论： （1）()()A B B A −−=∅；（2）()()()()A B B A A B A B −−=−；（3）若A B =，则A B −=∅；则其中所有正确结论的序号是（ ） A.（1）（2） B.（1）（3）C.（2）（3）D.（1）（2）（3）【答案】D【解析】对于结论(1),{}|,A B x x A x B −=∈∉且是Venn 图中的第1部分{}|,B A x x A x B −=∉∈且是Venn 图中的第3部分,()()A B B A ∴−⋂−=∅,故正确; 对于结论(2)()(),A B B A −⋃−是Venn 图中的第1、3部分,()()A B A B ⋃−⋂也是Venn 图中的第1、3部分，()()()()A B B A A B A B ∴−⋃−=⋃−⋂,故正确；对于结论(3),若A B =,则{|A B x x A −=∈且}x A ∉=∅,故正确;故选:D .16.设全集{}1,2,3,4,5,6,7,8,9,10U =，给出条件：①A U ⊆；②若x A ∈，则2x A ∉；③若x A ∈，则2x A ∉.那么同时满足三个条件的集合A 的个数为（ ） A.0个 B.16个C.32个D.64个【答案】C【解析】由题意可知,若1A ∈,则2,4,8A A A ∈∈∈;若1A ∈,则2,4,8A A A ∈∈∈. 此时,1,2,4,8的放置有2种;若3A ∈,则6A ∈;若3A ∈,则6A ∈,此时3,6的放置有2种;7若5A ∈,则10A ∈;若5A ∈,则10A ∈,此时,5,10的放置有2种. 7、9的放置没有限制,各有2种.综上所述,满足条件的集合A 的个数为5232=.故选:C. 三．解答题17.当2a =时,原不等式的解集为{|x x R ∈且1}x ≠−； 当2a >时,原不等式的解集为{|0x x …或1}x <−; 当2a <时,原不等式的解集为{|10}x x −<…. 18.（1）1a =（2）1a a ≤−或=119.（1）1313k k <−>或 （2）122⎛+− ⎝⎭20．（本题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分） 已知一元二次方程()()22330k x mx k n −++−=，其中k 、m 、n 均为实数. （1）若方程有两个整数根，且k 为整数，2k m =+，1n =，求方程的整数根； （2）若方程有两个实数根1x 、2x ，满足()()()()112212x x k x x k x k x k −+−=−−，且k 为最大的负整数，试判断2m ≤是否成立？请说明理由. 【答案】（1）方程的整数根为0,1,2,3。
2023-2024学年深圳市实验学校光明部高一第一次周测数学试题及答案
深圳实验学校光明部高一年级数学综合测验试题一时间：120分钟满分：150分班级姓名一、单项选择题：本题共8道小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在罗贯中所著的《三国演义》中经典的战役赤壁之战是中国历史上以弱胜强的著名战役之一，东汉建安十三年（公元208年），曹操率二十万众顺江而下，周瑜、程普各自督领一万五千精兵，与刘备军一起逆江而上，相遇赤壁，最后用火攻大败曹军.第49回“欲破曹公，宜用火攻；万事俱备，只欠东风”，你认为“东风”是“赤壁之战东吴打败曹操”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2.函数31()f x x x=-的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．3.已知点()()1,3,4,1,A B AB -则与向量同方向的单位向量为（ ）A ．3455⎛⎫ ⎪⎝⎭，-B ．4355⎛⎫ ⎪⎝⎭-C ．3455⎛⎫- ⎪⎝⎭，D ．4355⎛⎫- ⎪⎝⎭，4.已知f (x )是定义域为R 的偶函数.且在(−∞,0)上单调递减.a =f −b =f (log 85)，c =f(log 0.23)，则（ ）A ．a <b <cB ．a <c <bC ．c <b <aD ．c<a<b5.已知函数()π2sin 1(0)6f x x ωω⎛⎫=+-> ⎪⎝⎭，若函数()f x 在[]1,7x ∈上恰有3个零点，则实数ω的取值范围是（ ）A. π2π,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭B. 2π,2π3⎡⎫⎪⎢⎣⎭C. 8π3π,217⎡⎫⎪⎢⎣⎭D. 8π4π,217⎡⎫⎪⎢⎣⎭6.已知函数44()cos sin f x x x =-在区间,()4t t t R π⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦上的最大值为()M t ，最小值为()N t 则函数()()()g t M t N t =-的最小值为（ ）A 1-B ．1C D ．1-7.设()()3,01,0x x f x f x x -⎧≤⎪=⎨->⎪⎩，若()f x x a =+有且仅有三个解，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(),1-∞B ．()1,2C ．()0,2D ．(),2-∞8.已知()f x 是定义在R 上的单调函数，()2y f x =-关于()2,0对称，若实数m ，n 满足等式()()()23430f n f m m f -+--=，则2424n mm ++的取值范围是（ ）A ．3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ B ．33,42⎛⎤ ⎥⎝⎦ C ．13,22⎛⎤ ⎥⎝⎦ D ．24,33⎛⎤⎥⎝⎦二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。
2024-2025学年上海延安中学高一上学期数学周测1及答案(2024.09)
1延安中学2024学年第一学期高一年级数学周测2024.09一、填空题（本大题共有12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分） 1．若不等式()23a x a −>+的解集为∅，则a 的取值集合为________．2．著名的哥德巴赫猜想指出：“任何大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，用反证法研究该猜想，应假设的内容是________．3．已知集合{}0,2,4A =，{}|,,B x x ab a b A ==∈，则AB =________．4．已知18log 9a =，185b =，用a ，b 表示36log 45为________．5．若直角三角形斜边长等于10cm ，则直角三角形面积的最大值为________． 6．若不等式2240ax ax +−<的解集为R ，则实数a 的取值范围是________． 7．已知a ，b ，c R ∈，有四个推理：①22a b am bm >⇒>；②a ba b c c>⇒>；③a b >，110ab a b>⇒<；④22a b >，ab >110a b ⇒<，其中所有错误的序号是________．8．关于x 的不等式01x b ax +>−的解集是()1,2−，则20x ax b−>+的解集是________． 9．已知集合{}|523M x R x =∈−−为正整数，则M 的所有真子集的个数是________． 10．已知0a <，同时满足不等式220x x −−>和()225250x a x a +++<的x 的整数值只有2024个，则实数a 的取值范围是________． 11．若三个非零且互不相等的实数a ，b ，c 满足112a b c+=，则称a ，b ，c 是调和的；若满足2a c b +=，则称a ，b ，c 是等差的．已知集合{}20252025,M xx x Z =−≤≤∈｜，集合P 是M 的三元子集，即{},,P a b c M =⊆．若集合P 中元素a ，b ，c 既是调和的，又是等差的，则称集合P 为“延安集”．不同的“延安集”的个数为________．212．设a R ∈，若0x >时，均有()()22110a x x ax ⎡⎤−−−−≥⎣⎦成立，则实数a 的取值集合．．为________．二、选择题（4题共18分，13~14每题4分，15~16每题5分） 13．下列表示错误的是（ ） A ．0∉∅B ．{}1,2∅⊆C ．(){}210,3,435x y x y x y ⎧+=⎧⎫⎪=⎨⎨⎬−=⎩⎭⎪⎩D ．若A B ⊆，则AB B =14．111222a b c a b c ==，是“不等式21110a x b x c ++>与22220a x b x c ++>同解”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件C ．既不充分也不必要条件D ．充要条件15．设a R ∈，关于x ，y 的方程组1x ay ax y a −=⎧⎨+=⎩．对于命题：①存在a ，使得该方程组有无数组解：②对任意a ，该方程组均有一组解，下列判断正确的是（ ） A ．①和②圴为真命题B ．①和②均为假命题C ．①为真命题，②为假命题D ．①为假命题，②为真命题 16．对任意实数a ，b ，c 给出下列命题： ①“a b >”是“22ac bc >”的充要条件；②若a b <，0c <，则c ca b<； ③“a b >”是“22a b >”的充分条件； ④若a b >> ⑤若1a >，0s >，则1s a >．其中真命题的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．43三、解答题（共78分，17~19每题14分，20~21每题18分）17．已知集合25|602m A x nx mx ⎧⎫=−+−=≠∅⎨⎬⎩⎭，集合{}14B x x x Z =<<∈｜且，{}|30C x ax =+>，若AB A =，设m 的取值集合为D ，若A D =∅，求：m 的值及其对应a 的取值范围．18．设关于x 的不等式32ax x a −>+的解集为M ． （1）求M ；（2）若1M −∈且0M ∉，求实数a 的取值范围．19．（1）已知a 、b 为正实数，a b ≠，0x >，0y >．试比较22a b x y +与2()a b x y ++的大小，并指出两式相等的条件； （2）求函数()31613f x x x =+−，10,3x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭的最小值．420．2022年2月24日，俄乌爆发战争，至今战火未熄．2023年10月7日巴以又爆发冲突．与以往战争不同的是，无人机在战场中起到了侦察和情报收集，攻击敌方目标和反侦察等多种功能，扮演了重要的角色．某无人机企业原有200名科技人员，年人均工资a 万元(0)a >，现加大对无人机研发的投入，该企业把原有科技人员分成技术人员和研发人员，其中技术人员x 名（x N ∈且50100x ≤≤），调整后研发人员的年人均工资增加(2)x %，技术人员的年人均工资调整为10x a m ⎛⎫− ⎪⎝⎭万元．（1）若要使调整后研发人员的年总工资不低于调整前200名科技人员的年总工资，求调整后的研发人员的人数最少为多少人？（2）为了激励研发人员的工作热情和保持技术人员的工作积极性，企业决定在工资方面要同时满足以下两个条件：①研发人员的年总工资始终不低于技术人员的年总工资；②技术人员的年人均工资始终不减少．请问是否存在这样的实数m ，满足以上两个条件，若存在，求出m 的范围；若不存在，说明理由．521．已知有限集{}()12,,2,n A a a a n n N =⋯≥∈，如果A 中的元素()1,2,,i a i n =⋯满足1212n n a a a a a a +++=⨯⨯⨯，就称A 为“完美集”．（1）判断：集合{11−−−+是否是“完美集”并说明理由；（2）1a 、2a 是两个不同的正数，且{}12,a a 是“完美集”，求证：1a 、2a 至少有一个大于2； （3）若i a 为正整数，求：“完美集”A6参考答案一、填空题1.{}2;2.存在一个大于2的偶数不可以表示为两个素数的和;3.{}0,4;4.2a ba+−; 5.25; 6.(]4,0−; 7.①②④; 8.()2,2−; 9.511; 10.[)2026,2025−−； 11.101212.⎪⎪⎩⎭二、选择题13.C 14.C 15.D 16.B15．设a R ∈，关于x ，y 的方程组1x ay ax y a −=⎧⎨+=⎩．对于命题：①存在a ，使得该方程组有无数组解：②对任意a ，该方程组均有一组解，下列判断正确的是（ ） A ．①和②圴为真命题B ．①和②均为假命题C ．①为真命题，②为假命题D ．①为假命题，②为真命题 【答案】D【解析】关于,x y 的方程组1x ay ax y a −=⎧⎨+=⎩, 对于命题:对于①,假设该两直线有无穷多解,则两直线重合,由于a 和a −互为相反数,故不存在a ,使得该方程组有无数组解;故①为假命题;对于②,对任意a ,两直线垂直,故该方程组均有一组解,故②为真命题;故选:D . 16．对任意实数a ，b ，c 给出下列命题： ①“a b >”是“22ac bc >”的充要条件；②若a b <，0c <，则c ca b<； ③“a b >”是“22a b >”的充分条件； ④若a b >⑤若1a >，0s >，则1s a >．其中真命题的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．47【答案】B【解析】对①:当0c =时,由a b >,显然无法得到22ac bc >,充分性不成立,故①是假命题;对②:取1,1,1a b c =−==−,满足a b <,0c <,但此时1,1c cab==−,不满足c c ab<,故②是假命题;对③:取1,2a b ==−,满足a b >,但不满足22a b >,充分性不成立,取2,1a b =−=,满足22a b >, 但不满足a b >必要性不成立故③是假命题；对④:13y x =是R 上的单调增函数,故当a b >时故④是真命题; 对⑤:,(1)x y a a =>是R 上的单调增函数,故当0s >时,01s a a >=,故⑤是真命题. 综上所述,有2个真命题.故选:B . 三．解答题17.若0,12n m ==,则14a ,⎛⎤∈−∞− ⎥⎝⎦ 若0,12n m ==−,则()106a ,,⎡⎫∈−∞⋃+∞⎪⎢⎣⎭若1,4n m ==,则34a ,⎛⎤∈−∞− ⎥⎝⎦（此时0∆=）若1,6n m ==,则12a ,⎛⎤∈−∞− ⎥⎝⎦(此时)0∆=若1260,1313n m ==,则1320a ,⎛⎤∈−∞− ⎥⎝⎦(此时104620507Δ=>) 18.（1）当2a =时，M =∅；当2a >时，3,2a M a +⎛⎫=+∞ ⎪−⎝⎭；当2a <时，3,2a M a +⎛⎫=−∞ ⎪−⎝⎭；（2）13,2⎡⎫−−⎪⎢⎣⎭19.（1）22a b x y +≥2()a b x y++当ay bx =时，两式相等 （2）49 20．2022年2月24日，俄乌爆发战争，至今战火未熄．2023年10月7日巴以又爆发冲突．与以往战争不同的是，无人机在战场中起到了侦察和情报收集，攻击敌方目标和反侦察等多种功能，扮演了重要的角色．某无人机企业原有200名科技人员，年人均工资a 万8元(0)a >，现加大对无人机研发的投入，该企业把原有科技人员分成技术人员和研发人员，其中技术人员x 名（x N ∈且50100x ≤≤），调整后研发人员的年人均工资增加(2)x %，技术人员的年人均工资调整为10x a m ⎛⎫− ⎪⎝⎭万元．（1）若要使调整后研发人员的年总工资不低于调整前200名科技人员的年总工资，求调整后的研发人员的人数最少为多少人？（2）为了激励研发人员的工作热情和保持技术人员的工作积极性，企业决定在工资方面要同时满足以下两个条件：①研发人员的年总工资始终不低于技术人员的年总工资；②技术人员的年人均工资始终不减少．请问是否存在这样的实数m ，满足以上两个条件，若存在，求出m 的范围；若不存在，说明理由．【答案】（1）100 （2）{}11m ∈【解析】（1）依题意可得调整后研发人员的年人均工资为()12%,x a ⎡⎤+⎣⎦万元 则()()20012%200,(0)x x a a a ⎡⎤−+>⎣⎦…,整理得20.0230x x −…,解得0150x 剟, 因为x N ∈,且50100x 剟,所以50100x 剟,即100200150x −剟, 所以要使这()200x −名研发人员的年总工资不低于调整前200名科技人员的年总工资， 调整后的研发人员的人数最少为100人。
高一年级周测数学卷
昭通市民族中学175班12月第一周测试卷满分：150分时间：120分钟一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.周长为9，圆心角为1rad的扇形面积为（）A．B．C．πD．22.已知，且，则tanφ=（）A．B．C．D．3.求值：sin45°cos15°+cos45°sin 15°=（）A．﹣B．﹣C．D．4.代数式sin75°cos75°的值为（）A．B．C．D．5.已知α为锐角，cos（α+）=，则sinα=（）A．B．C．D．6.tan17°+tan28°+tan17°tan28°等于（）A．﹣B．C．﹣1 D．1 7已知cos（+α）=﹣，则sin（α﹣）的值为（）A．B．﹣C．D．﹣8.已知cosα=，角α是第二象限角，则tan（2π﹣α）等于（）A．B．﹣C．D．﹣9.己知α是第三象限角，且tanα=，则cosα的值是（）A．﹣B．C．D．﹣10.化简等于（）A．B．C．3 D．111.已知α是第一象限角，那么是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第一或第二象限角D．第一或第三象限角12.设f（sinα+cosα）=sinα•cosα，则f（sin）的值为（）A．B．C．D．二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.若α，β都是锐角，且cosα=，sin（α一β）=，则cosβ=．14.已知tanα=﹣2，tan（α﹣β）=3，则tanβ=．15.cosx﹣sinx可以写成2sin（x+φ）的形式，其中0≤φ＜2π，则φ=．16.已知，0＜β＜α＜，cos（α﹣β）=，且sin（α+β）=，则sin2α的值为．三、解答题（本大题共6个大题，17题10分，其它每题12分）17.已知tan（+α）=．（Ⅰ）求tanα的值；（Ⅱ）求的值．18.已知tanα=3，计算：（Ⅰ）；（Ⅱ）sinα•cosα．19.已知角α的终边与单位圆交于点P（，）．（1）求sinα、cosα、tanα的值；（2）求的值．20.已知0＜α＜，3sin（π﹣α）=﹣2cos（π+α）．（1）求的值；（2）求的值．21.已知．（1）化简f（α）；（2）若α是第三象限角，且，求f（α）的值．22.已经cos（2θ﹣3π）=，且θ是第四象限角，（1）求cosθ和sinθ的值；（2）求+的值．。
2014~2015学年郑州二中高一上学期数学周练测试题一
2014—2015学年高一数学上学期周测试题数学一、选择题（每小题5分，共60分）1.【2014北京卷】若集合A={}0,1,2,4，B={}1,2,3，则A B ⋂=（ ）A.{}0,1,2,3,4B.{}0,4C.{}1,2D.{}3 2.【2014大纲】设集合M={1，2，4，6，8},N={2，3，5，6，7},则M N 中元素的个数为（ ）A. 2B. 3C. 5D. 73.【2014福建卷】若集合}{}{24,3,P x x Q x x =≤<=≥则P Q ⋂等于 （ ）}{}{}{}{.34.34.23.23A x x B x x C x x D x x ≤<<<≤<≤≤4.【2014广东卷】已知集合{}2,3,4M =，{}0,2,3,5N =，则MN =（ ）A.{}0,2B.{}2,3C.{}3,4D.{}3,5 5.【2014湖北卷】 已知全集}7,6,5,4,3,2,1{=U ，集合}6,5,3,1{=A ，则=A C U （ ） A.}6,5,3,1{ B. }7,3,2{ C. }7,4,2{ D. }7,5,2{ 6.【2014湖南卷】已知集合{|2},{|13}A x x B x x =>=<<，则AB =（ ）.{|2}A x x > .{|1}B x x > .{|23}C x x << .{|13}D x x <<7.【2014江西卷】设全集为R ，集合2{|90},{|15}A x x B x x =-<=-<≤，则()R AC B =( ).(3,0)A - .(3,1)B -- .(3,1]C -- .(3,3)D - 8.【2014辽宁卷】 已知全集,{|0},{|1}U R A x x B x x ==≤=≥，则集合()U C A B =（ ）A ．{|0}x x ≥B ．{|1}x x ≤C ．{|01}x x ≤≤D ．{|01}x x << 9.【2014全国】已知集合{}{}|13,|21M x x N x x =-<<=-<<，则M N =（ ）A. )1,2(-B. )1,1(-C. )3,1(D. )3,2(- 10.【2014全国】设集合2{2,0,2},{|20}A B x x x =-=--=,则AB =（ ）A. ∅B. {}2C. {0}D. {2}-11.【2014山东卷】设集合{}{},41,022≤≤=<-=x x B x x x A 则=B A （ ）（A ）(]2,0 （B ）()2,1 （C ） [)2,1 （D ）()4,1 12.【2014浙江卷】设集合 {|2}S x x =≥，}5|{≤=x x T ，则ST =（ ）A. ]5,(-∞B. ),2[+∞C. )5,2(D.]5,2[ 二、填空题（每小题5分，共20分）13. 【2014重庆】已知集合{3,4,5,12,13},{2,3,5,8,13}A B ==，则AB =_______.14. 【2014江苏卷】已知集合{}2,1,3,4A =--，{}1,2,3B =-，则A B ⋂= . 15. 已知x R ∈，则集合2{3,,2}x x x -中元素x 所满足的条件为：________________________. 16. 已知集合{|},{|12},,R A x x a B t t A B R =<=<<=ð则实数a 的取值范围是_______________.三、解答题：17.因式分解（每个5分，共20分）(1) 2222428x xy y z ++-, (2) 2222()()ab c d a b cd ---(3)2273x x ++ (4)3234x x -+18.求下列不等式的解集（4分+6分，共计10分）（1）231140x x --+< （2）2(1)0x a x a -+-+<19.（本小题满分8分）关于x 的方程2(2)210a x ax a --++=有实根，试求满足条件的a 的值.20.（本小题满分10分）已知210ax bx ++>的解为11{|}32x x x <->或，解不等式20x bx a ++>.21.（本小题满分10分）已知集合{|325},{|21}M x a x a P x x =<<+=-≤≤，若U M P Øð，求实数a 的取值范围.22.（本小题满分12分）已知集合{|27},{|310},{|}.A x x B x x C x x a =≤<=<<=< （1）求,();R AB A B ð （2）若,AC ≠∅求实数a 的取值范围.。
2024-2025学年上海建平中学高一上学期数学周测1试卷及答案(2024.09)
1建平中学2024学年第一学期高一年级数学周测一2024.09一、填空题（本大题共有12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分） 1．用描述法表示直角坐标系中第二象限的所有点组成的集合________． 2．若22232()a b a b +=+，则20242025a b +=________．3．设a ，b R ∈，集合{}1,,0,b a b a a ⎧⎫+⊇⎨⎬⎩⎭，则a b +=________．4．已知5.43x =，0.63y =，则11x y−=________．5．若不等式1ax b +<的解集为()1,2−，则实数a 的取值集合为________． 6．已知集合{}2|320A x x x =++=，(){}2|10B x x m x m =+++=，若A B A =，则m =________．7．已知集合{}|24A x x =−<<，{}|10B x x a =+−<，若{}|2A B x x =>−，则a 的取值范围为________．8．已知:124m x m α+≤≤+，:13x β≤≤，若α是β的必要不充分条件，则实数m 的取值范围是________．9．已知x R ∈，记符号[]x 表示不大于x 的最大整数，集合[][]{}2|23A x x x =−=，[]1,3B =−，则AB =________．10．已知方程()2110x a x a +−++=的两根为1x ，2x ，且满足22124x x +=，则实数a =________．11．已知x ，y 是正实数，且关于x ，y=k 的取值范围是________．12．在算式“4130□○⨯+⨯=”的两个□，○中，分别填入两个正整数，使它们的倒数之和最小，则这两个数构成的数对(,)□○应为________．2二、选择题（4题共18分，13~14每题4分，15~16每题5分） 13．若a ，b ，c R ∈，a b >，则下列不等式成立的是（ ）. A ．11a b< B ．22a b < C ．2211a bc c >++ D ．a c b c >14．若关于x 的方程()2110x m x +−+=至多有一个实数根，则它成立的必要条件可以 是（ ）. A ．13m −<<B ．24m −<<C ．4m <D ．12m −≤<15．关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集为()2,1−，对于系数a 、b 、c ，有如下结论：①0a >；②0b >；③0c >；④0a b c ++>；⑤0a b c −+>则结论正确的数量为（ ）. A ．1B ．2C ．3D ．416．关于集合，下列说法正确的是（ ）. A ．空集是任何集合的真子集B ．集合真子集的个数是21n −，其中n 是集合中元素的数量C ．无限集不可能真包含无限集D ．对于有序数对(,)a b ，(,)c d 属于集合A ，必有a c ≠或b d ≠三、解答题（共78分，17~19每题14分，20~21每题18分） 17．已知关于x 的不等式50ax x a−≤−的解集为M ． （1）当4a =时，求集合M ： （2）若5M ∉，求实数a 的取值范围．318．（1）解：关于x 的不等式()()331m x x −<+（2）已知不等式()()222240m x m x −−−−≤对切x R ∈都成立．求实数m 的取值范围．19．已知实数a ，b ，c ，d ，显然ab cd ab ad ad cd −=−+−，定义两实数的误差为两数差的绝对值．（1）求证：ab cd a b d d a c −≤−+−；（2）若任取a ，[]1,10b ∈，a 与c 的误差、b 与d 的误差最大值均为0.1，求ab 与cd 误差的最大值，并求出此时a ，b ，c ，d 的值．420．己知关于x 的不等式()24(4)0kx k x −−−>，其中k R ∈． （1）当k 变化时，试求不等式的解集A ： （2）对于不等式的解集A ，若满足AZ B =（其中Z 为整数集）．试探究集合B 能否为有限集？若能，求出使得集合B 中元素个数最少的k 的所有取值，并用列举法表小集合B ；若不能，请说明理由．21．对于正整数的子集{}123,,(1)n A a a a a n Z n =∈>且，如果任意去掉其中一个元素()1,2,3i a i n −之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合A 为“平分集” （1）请你自接写出一个‘平分集’ （2）若集合{}123,,a B a a a a =（n Z ∈且1n >）是‘平分集’①判断n 的奇偶性并证明②求：集合A 中元素个数的最小值5参考答案一、填空题1.(){},|0,0x y x y <>;2.2;3.0;4.2;5.{}2−;6.12或;7.[)3,3−; 8.1,02⎡⎤−⎢⎥⎣⎦; 9.[){}1,03−⋃; 10.1−；11.⎫⎪⎪⎢⎣⎭12.()5,1011．已知x ，y 是正实数，且关于x ，y=k 的取值范围是________．【答案】⎫⎪⎪⎢⎣⎭ 【解析】1k=有解,而21112k ⎛⎫==+≤+= ⎪⎝⎭,当且仅当x y =时,等号成立,又2111k ⎛⎫==+> ⎪⎝⎭,所以2112k ⎛⎫< ⎪⎝⎭…,又10k >,可得11k <≤故答案为:⎫⎪⎪⎢⎣⎭. 12．在算式“4130□○⨯+⨯=”的两个□，○中，分别填入两个正整数，使它们的倒数之和最小，则这两个数构成的数对(,)□○应为________． 【答案】()5,10【解析】设这两个正整数分别为,m n ,问430m n +=, ()()1111114134,55430303010n m m n m n m n m n ⎛⎫⎛⎫∴+=⨯++=+++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭…6当且仅当4n mm n=即2,630n m m =∴=,5,10m n ∴==时取等号 ∴当5,10m n ==时,11m n+取得最小值310，处为5,○处为10，故答案为()510,二、选择题13.C 14.B 15.B 16.B15．关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集为()2,1−，对于系数a 、b 、c ，有如下结论：①0a >；②0b >；③0c >；④0a b c ++>；⑤0a b c −+>则结论正确的数量为（ ）. A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】由题意,2,1−是方程20ax bx c ++=的根,且0a <()21,21b ca a ∴−+=−−⋅=0,20b a c a ∴=<=−>0,0a b c a b c ∴++=−+>,故答案为:B.三．解答题17.（1）5,44M ⎡⎫=⎪⎢⎣⎭（2）(]1,518.(1)若3m >则333m x m +<−；若3,012m =<恒成立x R ∈；若333,3mm<x>m +− (2)[]22,−19.（1）证明略 （2）2.01此时，10,10,10.1,10.1a b c d ==== 20．己知关于x 的不等式()24(4)0kx k x −−−>，其中k R ∈． （1）当k 变化时，试求不等式的解集A ： （2）对于不等式的解集A ，若满足AZ B =（其中Z 为整数集）．试探究集合B 能否为有限集？若能，求出使得集合B 中元素个数最少的k 的所有取值，并用列举法表小集合B ；若不能，请说明理由．【答案】（1）见解析 （2）{}3210123B ,,,,,,=−−− 【解析】（1）当0k =时，()4A ,=−∞；7当0k >且2k ≠时,44k k <+,()44A ,k ,k ⎛⎫=−∞⋃++∞ ⎪⎝⎭;当2k =时,()()44A ,,=−∞⋃+∞; 当0k <时,444,,4k A k k k ⎛⎫+<=+ ⎪⎝⎭. （2）由（1）知：当0k …时,集合B 中的元素的个数无限; 当0k <时,集合B 中的元素的个数有限,此时集合B 为有限集. 因为44k k+−…,当且仅当2k =−时取等号,所以当2k =−时,集合B 的元素个数最少. 此时()44A ,=−,故集合{}3210123B ,,,,,,=−−− 21．（1）{}1,3,5,7,9,11,13（2）n 为奇数（3）7。
高一数学周测卷(一) - 答案
2019-2020高一数学周测卷（一)参考答案1．C【分析】根据自然数集、正整数集、整数集以及有理数集的含义判断数与集合关系.【详解】A ：0∉N +，A 错误；B ：32∉Z ，B 错误；C ：π∉Q ，C 正确；D ：0∈N ，D 错误； 故选:C ．【点睛】本题考查自然数集、正整数集、整数集、有理数集的含义以及数与集合关系判断，考查基本分析判断能力，属基础题.2．B【解析】【分析】根据正整数集、整数集以及有理数集的含义判断数与集合关系.【详解】①1-不是正整数，∴1-∈N *错误；是无理数，Z 正确； ③32是有理数，∴32Q ∈正确；④π是无理数，∴π∈Q 错误；∴表示正确的为②③． 故选:B ．【点睛】本题考查正整数集、整数集、有理数集的含义以及数与集合关系判断，考查基本分析判断能力，属基础题.3．B【解析】【分析】由题根据集合M,N 的关系，可得2a ≥，即得解.【详解】已知{|12}M x x =-<<，{}|N x x a =<，且M N ⊆，所以2a ≥．故实数a 的取值范围为[2)+∞，， 故选：B ．【点睛】本题主要考查集合的关系，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题. 4．C【解析】【分析】利用一元二次不等式的解法，结合元素为自然数化简集合 ，只需求出集合 的子集个数即可.【详解】全集A ＝{x ∈N|x 2＋2x －3≤0}＝{0,1}，B ＝{y |y ⊆A }中的元素为集合A 的子集，所以集合B 中元素的个数为22＝4，故选C.【点睛】集合的基本运算的关注点：（1）看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手，是解决集合运算问题的前提；（2）有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决；（3）注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和 图． 5．C【解析】 ， ， ，真子集个数为 ，故选 ． 6．D【解析】【分析】由集合S ＝{0，1，2，3，4，5}，结合x ∈A 时，若有1x A -∉，且x ＋1∉A ，则称x 为A 的一个“孤立元素”，我们用列举法列出满足条件的所有集合，即可得出答案.【详解】∵当x ∈A 时，若有x －1∉A ，且x ＋1∉A ，则称x 为A 的一个“孤立元素”，∴单元素集合都含“孤立元素”．S中无“孤立元素”的2个元素的子集为{0，1}，{1，2}，{2，3}，{3，4}，{4，5}，共5个，S中无“孤立元素”的3个元素的子集为{0，1，2}，{1，2，3}，{2，3，4}，{3，4，5}，共4个，S中无“孤立元素”的4个元素的子集为{0，1，2，3}，{0，1，3，4}，{0，1，4，5}，{1，2，3，4}，{1，2，4，5}，{2，3，4，5}，共6个，S 中无“孤立元素”的5个元素的子集为{0，1，2，3，4}，{1，2，3，4，5}，{0，1，2，4，5}，{0，1，3，4，5}，共4个，S中无“孤立元素”的6个元素的子集为{0，1，2，3，4，5}，共1个，故S中无“孤立元素”的非空子集有20个，故选D.【点睛】本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，我们根据定义列出满足条件的所有不含”孤立元素”的集合，进而求出不含”孤立元素”的集合个数.7．B【解析】【分析】利用集合间的关系可知：集合A中除了含有1，2两个元素以外，可能含有另外的元素，据此即可求出．【详解】集合A中必须有元素1和2，可有3，4，5这三个元素中的0个，1个，2个，-=个，故集合A的个数有3217故选：B．【点睛】熟练掌握集合间的包含关系是解题的关键，本题是一道基础题．8．C【解析】根据题意，集合，且，所以，即，所以，且，所以，则，故选C.点睛：本题主要考查了集合运算的特征与集合相等的含义，注意从特殊元素下手，有利用找到解题的切入点是解答此类问题的关键，本题的解答中根据集合相等，注意到后面集合中有元素，由集合相等的定义，集合集合中元素的特征，可得，进而分析可得的中，即可得到 的值.9．0，2，2-【解析】【分析】解出集合A ，由B A ⊆可得集合B 的几种情况，分情况讨论即可得解.【详解】{}24,A x x x R ==∈={}-2,2,若B A ⊆，则{}{}{}B=2-2-2,2φ，，，，当B φ= 时，0k =；当 {}2B =时，242k k =∴=；当{}-2B =时，-24-2k k =∴=； 当{}-22B =，时，无k 值存在； 故答案为0，2，2-.【点睛】本题考查了集合子集的应用，注意分类讨论要全面，空集的情况易漏掉.10．[1,)-+∞【解析】【分析】本题的关键是根据集合{|34},{|211}A x x B x m x m =-≤≤=-<<+，且B A ⊆，理清集合A B 、的关系，求实数m 的取值范围．【详解】解：集合{|34},{|211}A x x B x m x m =-≤≤=-<<+，且B A ⊆，①B 为空集时，211m m -≥+，故2m ≥，②B 不为空集时，2m <，且21314m m -≥-⎧⎨+≤⎩， 故12m -≤＜．综上，实数m 的取值范围：1m ≥-．即实数m 的取值范围是[1,)-+∞．-+∞．故答案为：[1,)【点睛】本题主要考查集合间的包含关系，要正确解决本题，必须对集合的相关概念有深刻的理解，认清集合的特征，属于基础题．11．（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）用列举法表示集合，自然数集;（2）用描述法表示集合，第三象限内上点横纵坐标都小于零；（3）用描述法表示集合，能被2整除的整数叫偶数.【详解】（1）；（2）；（3）【点睛】本题考查了用不同方法表示集合，其时用描述法表示集合时，也不是唯一的一种表示方法，比如本题的偶数集也可以表示为等等，再有本题的第一个集合也可以用描述法进行表示：等等. 12．【解析】【分析】由,有或，显然，解方程求出实数的值，但要注意集合元素的互异性.【详解】因为，所以有或，显然，当时，，此时不符合集合元素的互异性，故舍去；当时，解得，由上可知不符合集合元素的互异性，舍去，故 .【点睛】本题考查了元素与集合之间的关系，考查了集合元素的互异性，考查了解方程、分类讨论思想.13．1m £【解析】【分析】计算集合A ，讨论集合B 是否是空集两种情况得到答案.【详解】当0m ≤时，B ∅＝，显然B A ⊆.当0m >时，因为2230{|}3{1|}A x x x x x <<<＝－－＝－． 当B A ⊆时，用数轴表示有所以13m m m m -≥-⎧⎪≤⎨⎪-<⎩所以01m <≤.综上所述，m 的范围为1m £.【点睛】本题考查了集合的包含关系，忽略集合B 为空集的情况是容易犯的错误.14．（1） 是 的真子集；（2） .【解析】【分析】（1）算出 、 后可判断 是 真子集.（2）就 、 分类讨论即可.【详解】（1） ， 是 真子集（2）当 时，满足 ⊆ ，此时 ；当 时，集合 ，又 ⊆ ，得 或 ，解得 或综上，实数的取值集合为.【点睛】本题主要考查集合间的包含关系，此类问题属于基础题，注意讨论含参数的集合之间的包含关系时要优先考虑空集（或全集）的情形.15．（1）；（2）.【解析】【分析】首先通过解一元二次方程，得带集合A，根据空集的概念，以及包含关系的本质所在，需要对B进行分类讨论，按两种情况进行讨论，从而求得结果【详解】由x2－3x＋2＝0，得x＝1，或x＝2.∴A＝{1,2}．∵B⊆A，∴对B分类讨论如下：(1)若B＝∅，即方程ax－2＝0无解，此时a＝0.(2)若B≠∅，则B＝{1}或B＝{2}．当B＝{1}时，有a－2＝0，即a＝2；当B＝{2}时，有2a－2＝0，即a＝1.综上可知，符合题意的实数a所组成的集合C＝{0,1 ,2}【点睛】该题考查的是有关集合具备包含关系时有关参数的取值问题，在解题的过程中，需要注意的是先确定集合A，之后需要对B进行讨论，分其为空集与不是空集两种情况.。
高一数学第一次周测
高一数学第一次周测一、选择题(本大题共9小题，共72分)1.若1∈{x ，x 2}，则x =（ ）A.1B.-1C.0或1D.0或1或-12.下列选项中与函数y =x 是同一函数的是（ ）A.y = x 33B.y =( x )2 C.y =2 D.y =x 2x 3.已知集合P={x |-13≤x ≤3}，Q={x |-2＜x ≤13}．则集合P ∪Q=（ ）A.[-2，3）B.（-2，3]C.[−13，3)D.[−13，13]4.已知f （x -3）=2x 2-3x +1，则f （1）=（ ）A. 15B. 21C. 3D. 05.已知函数y = x 2+1(x ≤0)2x (x ＞0)，若f （a ）=10，则a 的值是（ ） A.3或-3 B.-3或5 C.-3 D.3或-3或56.已知函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，在（-∞，0]上有单调性，且f （-2）＜f （1），则下列不等式成立的是（ ）A. f （-1）＜f （2）＜f （3）B. f （2）＜f （3）＜f （-4）C. f （-2）＜f （0）＜f （12）D. f （5）＜f （-3）＜f （-1）7.奇函数f （x ）在区间[3，6]上是增函数，在区间[3，6]上的最大值为8，最小值为-1，则f （6）+f （-3）的值为（ ）A.10B.-10C.9D.158.已知函数f （x ）= −x 2−ax −5，(x ≤1)a x ，(x ＞1)在（-∞，+∞）上是增函数，则a 的取值范围是（ ）A.（-∞，-2]B.[-2，0）C.[-3，0）D.[-3，-2]9.已知f（x）是定义在R上的偶函数，它在[0，+∞）上递增，那么一定有（）A.f(34)＜f(a2−a+1) B.f(34)≤f(a2−a+1)C.f(34)＞f(a2−a+1) D.f(34)≥f(a2−a+1)二、填空题(本大题共2小题，共16分)10.用列举法表示集合A={(x，y)|y=6x+3，x∈N∗，y∈N∗}= ______________ ．11.函数f（x）=x−1+1x−2的定义域是__________________．三、解答题(本大题共1小题，共12分)12. 已知f（x）=ax2-bx+2（a≠0）是偶函数，且f（1）=0．（1）求a，b的值；（2）求函数y=f（x-1）在[0，3]上的值域．。
高一上(数学)集合周测试卷
高一上（数学）集合周测试卷班级： 姓名： （满分：100分，时间：60分钟）一、填空题（共60分）1. （2分）正整数集 .2. （3分）如果集合A ⊆B,但存在元素 就称集合A 为集合B 的真子集.3. （8分）若集合A 中含有n 个元素，①则A 的子集有 个②非空子集有 个，③真子集有 个，④非空真子集有 个.4. （4分）集合{}*|4,,x x y x y +=∈∈N N 可用列举法表示为_____________.5. （8分）用“∈”“ ∉”或“⊆”填空．（1）a ________________{a,b,c }；（2）{0,1}___________N ；（3）1_____________{}2|10x x +=；（4）{}0_____________{}2|x x x =.6. （6分）集合{2，4，a ，b}的真子集共有 .7. （4分）下列集合关系式：（1）0∊∅（2）0⊆∅（3）{0}⊆∅中，正确的个数是 .8. （5分）若集合{}{}21,3,,,1A x B x ==,且B ⊆A 则满足条件的实数x 的个数为 .9. （5分）已知集合{}21,1,3A a a a =+--,若1A ∈,则实数a 的值为______________.10. （5分）若{}{}||6＝，＝>>A x x a B x x ，且⊆A B ，则实数a 的取值范围是________．11. （5分）已知集合{}0,1,2,3,4M =，{}1,3,5N =，集合P 是由集合从M N 、中公共元素组成的集合，则集合P 的子集有 (填集合)12. （5分）已知集合2{R |340},{1,4}A x ax x B =∈--==-,且A B ⊆,则实数a 的取值范围是_____________。
二、解答题（共46分）13.（8分）用描述法表示下列集合（1）二次函数y =x 2+3d 的函数值组成的集合（2）使y=√7−x x 有意义的自变量x 的实数的集合14.（10分）已知集合{}(,)|2,,N A x y x y x y =+=∈，试写出A 的所有子集及真子集.15.（12分）已知集合{}{}2|260,|20M x x x N x ax =--==-=,且N ⊆M ，求实数a 的值.16.（10分）已知集合{}{}|25,|621M x x N x m x m =-≤≤=-≤≤-.(1)若M N =，求实数m 的取值范围；(2)若M N ⊆，求实数m 的取值范围.。
高一数学上学期第一次周考试题-人教版高一全册数学试题
某某八中2016年下期高一年级第1次周考试卷数学（试题卷）注意事项：1.本卷共16题，满分120分，考试时间为100分钟。
2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请申请调换试卷。
3.请考生将答案填写在答题卡上，选择题部分请用2B铅笔填涂，非选择题部分请用黑色0.5mm签字笔书写。
考试结束后，试题卷与答题卡一并交回。
★祝考生考试顺利★一.选择题（每题5分，共40分）1.下列不能构成集合的是（）A．1﹣20以内的所有质数 B．方程x2+x-2=0的所有实根 C．新华高中的全体个子较高的同学 D．所有的正方形2.已知集合A={2，0，1，4}，B={k|k∈R，k2﹣2∈A，k﹣2∉A}，则集合B中所有元素之和为（）A．2 B．﹣2 C．0 D．3.已知集合A={﹣1，1}，B={x|ax+2=0}，若B⊆A，则实数a的所有可能取值的集合为（）A．{﹣2} B．{2} C．{﹣2，2} D．{﹣2，0，2}4.设集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x+1＞0}，则集合A∩B等于（）A．{x|﹣2≤x≤﹣1} B．{x|﹣2≤x＜﹣1} C．{x|﹣1＜x≤3} D．{x|1＜x≤3} 5.已知全集，，，则等于（）A． B． C． D．6.设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，则图中的阴影部分表示的集合为（）A．{2} B．{4，6} C．{1，3，5} D．{4，6，7，8}7.设A，B是两个非空集合，定义A*B={ab|a∈A，b∈B}，若A={0，1，2}，B={1，2，3}，则A*B中元素的个数为( )A．6 B．7 C．8 D．98.定义集合运算：A⊙B={z︳z=xy（x+y），x∈A，y∈B}，设集合A={0，1}，B={2，3}，则集合A⊙B 的所有元素之和为( )A．0 B．6 C．12 D．18二.填空题（每题5分，共20分）9.已知集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x≥m}，若A⊆B，则实数m的取值X围为．10.已知集合A={﹣1，1，3}，B={2，2a﹣1}，A∩B={1}，则实数a的值是．11.若X是一个集合，т是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：①X属于т，∅属于т；②т中任意多个元素的并集属于т；③т中任意多个元素的交集属于т．则称т是集合X上的一个拓扑．已知函数f（x）=]，其中表示不大于x的最大整数，当x∈（0，n]，n∈N*时，函数f（x）值域为集合A n，则集合A2上的含有4个元素的拓扑т的个数为．12.定义一种集合运算A⊗B={x|x∈（A∪B），且x∉（A∩B）}，设M={x|﹣2＜x＜2}，N={x|1＜x＜3}，则M⊗N所表示的集合为.三.解答题（共5题，共60分）13.（本题满分12分）已知集合A={x|x2+x+p=0}．（Ⅰ）若A=∅，某某数p的取值X围；（Ⅱ）若A中的元素均为负数，某某数p的取值X围．14.（本题满分12分）已知集合A={x|1≤x≤2}，B={x|x2+ax+2≤0} a∈R．（1）若A=B，某某数a的取值．（2）若A⊆B，某某数a的取值X围．15.（本题满分12分）已知全集U={x|﹣6≤x≤5}，M={x|﹣3≤x≤2}，N={x|0＜x＜2}．（Ⅰ）求M∪N；（Ⅱ）求∁U（M∩N）．16.（本题满分12分）对于正整数a，b，存在唯一一对整数q和r，使得，.特别地，当时，称b能整除a，记作，已知．(1)存在，使得，试求，的值；(2)求证：不存在这样的函数，使得对任意的整数，若，则；(3)若，(指集合B中的元素的个数)，且存在，则称为“和谐集”.求最大的，使含m的集合A的有12个元素的任意子集为“和谐集”，并说明理由．17.（本题满分12分）己知集合A={l,2,3,…,2n},，对于A的一个子集S，若存在不大于n的正整数m，使得对于S中的任意一对元素，都有，则称S具有性质P。
湖北省武汉市某校高一(上)第一次周练数学试卷(有答案)
湖北省武汉市某校高一（上）第一次周练数学试卷一．选择题1. x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，则函数f(x)＝x−[x]在R上为（）A.奇函数B.偶函数C.增函数D.周期函数2. 函数f(x)=ax2+(a2−1)x−3a是定义在[4a+2, a2+1]的偶函数，则a的值为（）A.±1B.1C.−1D.−33. 已知函数y=f(x+1)是定义域为R的偶函数，且在[1, +∞)上单调递增，则不等式f(2x−1)<f(x+2)的解集为（）A.{x|x<3}B.{x|12<x<3} C.{x|−13<x<3} D.{x|13<x<3}4. 若函数y=x2−4x−2的定义域为[0, m]，值域为[−6, −2]，则m的取值范围是（）A.(0, 2]B.(0, 4]C.[2, 4]D.(2, 4)5. 函数y=√16−4x的值域是（）A.[0, +∞)B.[0, 4]C.[0, 4)D.(0, 4)6. 函数y＝a x−a(a>0, a≠1)的图象可能是（）A. B.C. D.7. 已知全集U=R，集合M={y|y=2|x|, x∈R}，N={x∈R|x2−4≥0}，则图中阴影部分所表示的集合是（ ） A.(−∞, 2) B.[2, +∞)C.[1, 2)D.(1, 2)8. 已知实数a ，b 满足等式(12)a ＝(13)b ，下列五个关系式：①0<b <a ； ②a <b <0； ③0<a <b ； ④b <a <0； ⑤a ＝b ，其中不可能成立的关系式有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个9. 设y =(a −1)x 与y =(1a )x (a >1且a ≠2)具有不同的单调性，则M =(a −1)13与N =(1a)3的大小关系是（ ）A.M <NB.M =NC.M >ND.M ≤N10. 已知函数f(x)={(3a −2)x +6a −1x <1a x x ≥1在(−∞, +∞)上单调递减，那么实数a的取值范围是（ ） A.(0, 1) B.(0,23)C.[38，23)D.[38，1)二.填空题方程93x −1+1＝3x 的实数解为________．若函数f(x)=a x (a >0, a ≠1)在[−1, 2]上的最大值为4，最小值为m ，且函数g(x)=(1−4m)√x 在[0, +∞)上是增函数，则a =________．按顺序写出下列函数的奇偶性________ （1）y =√1+x 1−x（2）y =√1−x 2|x+2|−2（3）y =√1−x 2+√x 2−1 （4）y =2x4x +1．奇函数f(x)满足：①f(x)在(0, +∞)内单调递增；②f(1)=0，则不等式x ⋅f(x)<0的解集为________．函数f(x)=2−x 2+2x的值域为________．三.解答题画出下列函数的图象 （1）y =2x+1x−1（2）y =x 2−2|x|（3）y =|2x −1| 计算(1)(−338)−23+(0.002)−12−9(√5−2)−1+3π0−√(1−√5)2（2）√8×√442√3×√323×√126+√(−2)24（3）已知x =a 1n −a−1n2，n ∈N ∗，a >0且a ≠1，求(x −√1+x 2)的值．（1）求值域：已知f(x)=2x+2−3⋅4x (−1<x <0)（2）函数y =a 2x +2a x −1(a >0, a ≠1)在区间[−1, 1]上有最大值14，求a 的值．经市场调查，某城市的一种小商品在过去的近20天内的销售量（件）与价格（元）均为时间t 的函数，且销售量g(t)=80−2t （件），价格满足f(t)=20−12|t −10|（元）， （1）试写出该商品日销售额y 与时间t(0≤t ≤20)的关系式；（2）求该种商品的日销售额y的最大值与最小值．在x∈(0, +∞)上的单调性并证明你的结论？（1）判断函数f(x)=x+4x，(a>0)在x∈(−∞, 0)∪(0, +∞)上的单调性？（只需写（2）猜想函数f(x)=x+ax出结论，不用证明）−2m2+m<0在x∈[1, 5]上恒成立时的（3）利用题（2）的结论，求使不等式x+9x实数m的取值范围？已知函数y=ax2+2x+3（1）求在区间[0, 2]上的最大值g(a)（2）求g(a)的值域．参考答案与试题解析湖北省武汉市某校高一（上）第一次周练数学试卷一．选择题1.【答案】D【考点】函数的周期性【解析】依题意，可求得f(x+1)＝f(x)，由函数的周期性可得答案．【解答】∵f(x)＝x−[x]，∴f(x+1)＝(x+1)−[x+1]＝x+1−[x]−1＝x−[x]＝f(x)，∴f(x)＝x−[x]在R上为周期是1的函数．2.【答案】C【考点】函数奇偶性的性质【解析】由偶函数的定义域关于原点对称，可求a，然后把a的值代入函数f(x)进行检验即可【解答】解：∵函数f(x)=ax2+(a2−1)x−3a是定义在[4a+2, a2+1]的偶函数∴4a+2+a2+1=0即a2+4a+3=0∴a=−1或a=−3当a=−1时，f(x)=−x2+3在[−2, 2]上是偶函数，满足题意当a=−3时，f(x)=−3x2+8x+9在[−10, 10]上不是偶函数，舍去综上可得，a=−1故选C3.【答案】D【考点】奇偶性与单调性的综合【解析】由于函数y=f(x+1)是定义域为R的偶函数，所以函数f(x)应该有对称轴x=1，又由于函数y=f(x+1)是定义域为R的偶函数，且在[1, +∞)上单调递增，所以函数f(x)应该在[1, +∞)上单调递增，利用函数的单调性即可求出不等式f(2x−1)<f(x+2)的解集．【解答】解：因为函数y=f(x+1)是定义域为R的偶函数，所以函数f(x)应该有对称轴x=1，又由于又由于函数y=f(x+1)是定义域为R的偶函数，且在[1, +∞)上单调递增，所以不等式f(2x−1)<f(x+2)⇔f(|2x−1−1|)<f(|x+2−1|)，<x<3所以|2x−2|<|x+1|⇔3x2−10x+3<0，解得13<x<3}所以所求不等式的解集为：{x|13故选：D4.【答案】C【考点】二次函数的性质【解析】由已知函数的解析式，我们可以判断出函数图象的形状及最值，根据函数y=x2−4x−2的定义域为[0, m]，值域为[−6, −2]，易结合二次函数的图象和性质得到答案．【解答】解：∵函数y=x2−4x−2的图象是开口方向朝上，以直线x=2为对称轴的抛物线；且f(0)=f(4)=−2，f(2)=−6若定义域为[0, m]，值域为[−6, −2]，则2≤m≤4故选C5.【答案】C【考点】函数的值域及其求法【解析】本题可以由4x的范围入手，逐步扩充出√16−4x的范围．【解答】解：∵4x>0，∴0≤16−4x<16∴√16−4x∈[0,4)．故选C．6.【答案】C【考点】指数函数的图象与性质【解析】通过图象经过定点(1, 0)，排除不符合条件的选项，从而得出结论．【解答】由于当x＝1时，y＝0，即函数y＝a x−a的图象过点(1, 0)，故排除A、B、D．7.【答案】C【考点】Venn图表达集合的关系及运算【解析】由题意分别求函数y=2|x|，x∈R的值域和不等式x2−4≥0的解集，从而求出集合M、N；再根据图形阴影部分表示的集合是C U N∩M．【解答】解：由y =2|x|≥1，得M ={y|y =2|x|, x ∈R}={y|y ≥1}=[1, +∞)， 由x 2−4≥0，解得x ≤−2或x ≥2，则N ={x ∈R|x 2−4≥0}={x ∈R|x ≥2或x ≤−2}，则图中阴影部分表示的集合是C U N ∩M ={x|−2<x <2}∩[1, +∞)=[1, 2)． 故选C ． 8.【答案】 B【考点】对数的运算性质 对数值大小的比较 指数函数的性质 【解析】先画出函数y =(12)x 与y =(13)x 的图象，再讨论(12)a =(13)b 时a ，b 的情况即可． 【解答】画出函数y =(12)x 与y =(13)x 的图象，当x <0时，y =(12)x 的图象在y =(13)x 的图象下方， 当x >0时，y =(12)x 的图象在y =(13)x 的图象上方， 当a <0，b <0时，(12)a =(13)b 则a <b <0， 当a ＝b ＝0时，(12)a =(13)b 成立，当a >0，b >0时，(12)a =(13)b 则a >b >0， 9.【答案】 C【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域 【解析】由已知中y =(a −1)x 与y =(1a )x (a >1且a ≠2)具有不同的单调性，根据指数函数的单调性，我们可以判断出满足条件的a 的取值范围，进而分别判断M ，N 与1的关系，判断出M ，N 的大小． 【解答】解：∵ a >1且a ≠2 ∴ y =(1a )x 为减函数又∵ y =(a −1)x 与y =(1a )x (a >1且a ≠2)具有不同的单调性，则y=(a−1)x为增函数，故a−1>1即a>2又∵M=(a−1)13>1，N=(1a)3<1故M>N故选C10.【答案】C【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法函数单调性的性质【解析】f(x)在(−∞, +∞)上单调递减，即f(x)在两段上都单调递减，且在x<1时，x→1时，f(x)≥f(1)．【解答】解：x<1时，f(x)=(3a−2)x+6a−1单调递减，故3a−2<0，a<23，且x→1时，f(x)→9a−3≥f(1)=a，a≥38；x>1时，f(x)=a x单调递减，故0<a<1，综上所述，a的范围为[38，23)故选C二.填空题【答案】log34【考点】函数的零点【解析】用换元法，可将方程转化为一个二次方程，然后利用一元二次方程根，即可得到实数x 的取值．【解答】令t＝3x(t>0)则原方程可化为：(t−1)2＝9(t>0)∴t−1＝3，t＝4，即x＝log34可满足条件即方程93x−1+1=3x的实数解为log3(4)【答案】14【考点】已知函数的单调性求参数问题指数函数的性质【解析】根据指数函数的性质，需对a分a>1与0<a<1讨论，结合指数函数的单调性可求得g(x)，根据g(x)的性质即可求得a与m的值．【解答】解：当a >1时，有a 2=4，a −1=m ， 此时a =2，m =12，此时g(x)=−√x 为减函数，不合题意； 若0<a <1，则a −1=4，a 2=m ，故a =14，m =116，g(x)=34√x 在[0, +∞)上是增函数，符合题意． 故答案为：14． 【答案】解：（1）∵ y =√1+x 1−x ，∴ 1+x 1−x ≥0⇔{(1+x)(1−x)≥01−x ≠0⇔−1≤x <1所以函数没有奇偶性（2）∵ f(x)=√1−x 2|x+2|−2∴ x 应满足{1−x 2≥0|x +2|−2≠0，∴ −1≤x <0或0<x ≤1∴ f(x)=√1−x 2x，∴ f(−x)=√1−(−x)2−x=√1−x 2−x∴ f(−x)=f(x)，所以函数是奇函数（3）∵ f(x)=√1−x 2+√x 2−1，∴ {1−x 2≥0x 2−1≥0，∴ x =±1∴ f(x)=0，∴ f(−x)=f(x)，且f(−x)=−f(x) 函数即是奇函数又是偶函数（4）∵ f(x)=2x4x +1，∴ x ∈R ∴ f(−x)=2−x4−x +1=2x1+4x ∴ f(−x)=f(x) 函数是偶函数【考点】函数奇偶性的判断 【解析】判断函数奇偶性，要先判断定义域． 对于（1），定义域不对称，则没有奇偶性 对于（2），定义域对称，将解析式化简后在判断 对于（3）和（4），直接按照奇偶性的定义判断 【解答】解：（1）∵ y =√1+x 1−x ，∴ 1+x 1−x ≥0⇔{(1+x)(1−x)≥01−x ≠0⇔−1≤x <1所以函数没有奇偶性（2）∵ f(x)=√1−x 2|x+2|−2∴ x 应满足{1−x 2≥0|x +2|−2≠0，∴ −1≤x <0或0<x ≤1∴ f(x)=√1−x 2x，∴ f(−x)=√1−(−x)2−x=√1−x 2−x∴ f(−x)=f(x)， 所以函数是奇函数（3）∵ f(x)=√1−x 2+√x 2−1，∴ {1−x 2≥0x 2−1≥0，∴ x =±1∴ f(x)=0，∴ f(−x)=f(x)，且f(−x)=−f(x) 函数即是奇函数又是偶函数 （4）∵ f(x)=2x 4x +1，∴ x ∈R ∴ f(−x)=2−x 4−x +1=2x 1+4x∴ f(−x)=f(x) 函数是偶函数【答案】(−1, 0)∪(0, 1) 【考点】其他不等式的解法 【解析】利用奇函数在对称区间上有相同的单调性，结合题意即可求得不等式x ⋅f(x)<0的解集． 【解答】解：∵ f(x)在(0, +∞)内单调递增，且f(1)=0， ∴ 当0<x <1时，f(x)<0； 当x >1时，f(x)>0；∴ 当x >0时，x ⋅f(x)<0的解集为(0, 1)；① ∵ f(x)为奇函数，∴ f(x)在对称区间上有相同的单调性，∴ f(x)在(−∞, 0)内单调递增，且f(−1)=0， ∴ 当x <0时，x ⋅f(x)<0的解集为(−1, 0)；②综合①②知，不等式x ⋅f(x)<0的解集为(−1, 0)∪(0, 1)． 故答案为：(−1, 0)∪(0, 1)． 【答案】 (0, 2] 【考点】指数函数综合题 【解析】令t =−x 2+2x ，易求t 的范围，再根据y =2t 的单调性可求得y =2t 的值域，即原函数的值域． 【解答】解：令t =−x 2+2x ，则t =−(x −1)2+1≤1， 又y =2t 单调递增，所以0<y =2t ≤2， 所以函数f(x)=2−x 2+2x的值域为(0, 2]，故答案为：(0, 2]． 三.解答题 【答案】 解：（1）y =2x+1x−1=2+3x−1，其图象由y =3x 的图象向右平移一个单位，再向上平移2个单位得到，如下图所示：（2）y=x2−2|x|的图象由y=x2−2x的图象经过水平对折变换得到，如下图所示：（3）y=|2x−1|的图象由y=2x−1的图象经过垂直对折变换得到，如下图所示：【考点】函数图象的作法【解析】（1）y=2x+1x−1=2+3x−1，其图象由y=3x的图象向右平移一个单位，再向上平移2个单位得到，由反比例函数的图象和性质可得答案；（2）y=x2−2|x|的图象由y=x2−2x的图象经过水平对折变换得到，由二次函数的图象和性质可得答案；（3）y=|2x−1|的图象由y=2x−1的图象经过垂直对折变换得到，由指数型函数的图象和性质可得答案；【解答】解：（1）y=2x+1x−1=2+3x−1，其图象由y=3x的图象向右平移一个单位，再向上平移2个单位得到，如下图所示：（2）y=x2−2|x|的图象由y=x2−2x的图象经过水平对折变换得到，如下图所示：（3）y=|2x−1|的图象由y=2x−1的图象经过垂直对折变换得到，如下图所示：【答案】解：(1)(−338)−23+(0.002)−12−9(√5−2)−1+3π0−√(1−√5)2=94+10√5−9(√5+2)+3−√5+1=−47 4（2）√8×√442√3×√323×√126+√(−2)24=2+√3×√123×√126+√2 =2+6+√2 =8+√2 （3）已知x =a 1n −a−1n2，n ∈N ∗，a >0且a ≠1，x −√1+x 2=a 1n−a −1n2−√1+(a 1n−a −1n2)2=a 1n −a −1n 2−a 1n +a −1n 2=−a −1n．【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算 有理数指数幂的化简求值【解析】（1）直接利用有理数指数幂的化简求值，根式与分数指数幂的互化及其化简运算化简(−338)−23+(0.002)−12−9(√5−2)−1+3π0−√(1−√5)2求解即可．（2）直接利用根式与分数指数幂的互化及其化简运算化简√8×√442√3×√323×√126+√(−2)24求解即可．（3）代入x =a 1n −a−1n2，n ∈N ∗，a >0且a ≠1，于(x −√1+x 2)化简求解即可．【解答】解：(1)(−338)−23+(0.002)−12−9(√5−2)−1+3π0−√(1−√5)2=94+10√5−9(√5+2)+3−√5+1 =−474（2）√8×√442√3×√323×√126+√(−2)24=2+√3×√123×√126+√2 =2+6+√2 =8+√2 （3）已知x =a 1n −a−1n2，n ∈N ∗，a >0且a ≠1，x −√1+x 2=a 1n −a −1n 2−√1+(a 1n −a −1n 2)2 =a 1n −a −1n 2−a 1n +a −1n2=−a −1n．【答案】 解：（1）∵ f(x)=2x+2−3⋅4x =4⋅2x −3•(2x )2， 设t =2x ，∵ −1<x <0， ∴ 12<t <1，则函数等价为y =g(t)=4⋅t −3⋅t 2=−3(t −23)2+43， ∵ 12<t <1，∴ g(1)<g(t)≤g(23)，即1<g(t)≤43，即函数的值域为(1, 43]．（2）函数y =a 2x +2a x −1=(a x )2+2a x −1，设t =a x ，则函数等价为f(t)=t 2+2t −1=(t +1)2−2，对称轴为t =−1， ∵ −1≤x ≤1， ∴ 若a >1，则0<1a≤t ≤a <1，此时函数的最大值为f(a)=(a +1)2−2=14，即(a +1)2=16，解得a +1=4或a +1=−4， 则a =3或a =−5（舍去）．若0<a <1，则0<a ≤t ≤1a <1，此时函数的最大值为f(1a )=(1a +1)2−2=14， 即(1a +1)2=16，解得1a +1=4或1a +1=−4， 则1a =3或1a =−5解得a =13或a =−15（舍去）． 综上a =13或a =3． 【考点】函数的最值及其几何意义 函数的值域及其求法【解析】（1）设t =2x ，利用换元法将函数转化为一元二次函数，即可求函数的值域．（2）设t =a x ，利用换元法将函数转化为一元二次函数，确定 函数的最大值，解方程即可，注意要进行分类讨论．【解答】 解：（1）∵ f(x)=2x+2−3⋅4x =4⋅2x −3•(2x )2， 设t =2x ，∵ −1<x <0， ∴ 12<t <1，则函数等价为y =g(t)=4⋅t −3⋅t 2=−3(t −23)2+43，∵ 12<t <1，∴ g(1)<g(t)≤g(23)，即1<g(t)≤43，即函数的值域为(1, 43]．（2）函数y =a 2x +2a x −1=(a x )2+2a x −1，设t =a x ，则函数等价为f(t)=t 2+2t −1=(t +1)2−2，对称轴为t =−1， ∵ −1≤x ≤1， ∴ 若a >1，则0<1a≤t ≤a <1，此时函数的最大值为f(a)=(a +1)2−2=14，即(a +1)2=16，解得a +1=4或a +1=−4， 则a =3或a =−5（舍去）．若0<a <1，则0<a ≤t ≤1a <1，此时函数的最大值为f(1a )=(1a +1)2−2=14， 即(1a +1)2=16，解得1a +1=4或1a +1=−4， 则1a =3或1a =−5解得a =13或a =−15（舍去）．综上a =13或a =3． 【答案】解：（1）日销售量函数y =g(t)⋅f(t)=(80−2t)•(20−12|t −10|)=(40−t)(40−|t −10|)（2）y ={(40−t)(30+t)(0≤t <10)(40−t)(50−t)(10≤t ≤20)当0≤t <10时，y =−t 2+10t +1200，且当t =5时，y max =1225，∴ y ∈[1200, 1225)；当10≤t ≤20时，y =t 2−90t +2000，且当t =20时，y min =600，∴ y ∈[600, 1200]；所以，该种商品的日销售额y 的最大值为1225元，最小值为600元． 【考点】函数模型的选择与应用 【解析】（1）日销售额y =销售量g(t)×商品价格f(t)，代入整理即可；（2）由（1）知，去掉绝对值，得到分段函数y ={(40−t)(30+t)(0≤t <10)(40−t)(50−t)(10≤t ≤20)；在每一段上求出函数y 的取值范围，从而得函数y 的最大值与最小值． 【解答】解：（1）日销售量函数y =g(t)⋅f(t)=(80−2t)•(20−12|t −10|)=(40−t)(40−|t −10|)（2）y={(40−t)(30+t)(0≤t<10)(40−t)(50−t)(10≤t≤20)当0≤t<10时，y=−t2+10t+1200，且当t=5时，y max=1225，∴y∈[1200, 1225)；当10≤t≤20时，y=t2−90t+2000，且当t=20时，y min=600，∴y∈[600, 1200]；所以，该种商品的日销售额y的最大值为1225元，最小值为600元．【答案】（1）解：函数f(x)=x+4x在(0, 2]上是减函数，在[2, +∞)上是增函数．…证明：设任意x1<x2∈(0, +∞)，则f(x1)−f(x2)=x1−x2+1x1−1x2…=(x1−x2)x1x2−4x1x2…又设x1<x2∈(0, 2]，则f(x1)−f(x2)>0，∴f(x1)>f(x2)∴函数f(x)=x+4x在(0, 2]上是减函数…又设x1<x2∈[2, +∞)，则f(x1)−f(x2)<0，∴f(x1)<f(x2)∴函数f(x)=x+4x在[2, +∞)上是增函数…（2）解：由上及f(x)是奇函数，可猜想：f(x)在(−∞,−√a]和[√a，+∞)上是增函数，f(x)在[−√a，0)和(0,√a]上是减函数…（3）解：∵x+9x−2m2+m<0在x∈[1, 5]上恒成立∴x+9x<2m2−m在x∈[1, 5]上恒成立…由（2）中结论，可知函数t=x+9x在x∈[1, 5]上的最大值为10，此时x=1…要使原命题成立，当且仅当2m2−m>10∴2m2−m−10>0解得m<−2，或m>52∴实数m的取值范围是{m|m<−2, 或m>52}…【考点】函数恒成立问题函数单调性的判断与证明【解析】（1）函数f(x)=x+4x在(0, 2]上是减函数，在[2, +∞)上是增函数，再利用单调性的定义进行证明即可；（2）由上及f(x)是奇函数，可猜想：f(x)在(−∞,−√a]和[√a，+∞)上是增函数，f(x)在[−√a，0)和(0,√a]上是减函数（3）根据x+9x −2m2+m<0在x∈[1, 5]上恒成立，可得x+9x<2m2−m在x∈[1, 5]上恒成立 求出左边函数的最小值即可． 【解答】（1）解：函数f(x)=x +4x 在(0, 2]上是减函数，在[2, +∞)上是增函数．… 证明：设任意x 1<x 2∈(0, +∞)，则f(x 1)−f(x 2)=x 1−x 2+1x 1−1x 2…=(x 1−x 2)x 1x 2−4x 1x 2…又设x 1<x 2∈(0, 2]，则f(x 1)−f(x 2)>0，∴ f(x 1)>f(x 2) ∴ 函数f(x)=x +4x 在(0, 2]上是减函数 …又设x 1<x 2∈[2, +∞)，则f(x 1)−f(x 2)<0，∴ f(x 1)<f(x 2) ∴ 函数f(x)=x +4x 在[2, +∞)上是增函数 …（2）解：由上及f(x)是奇函数，可猜想：f(x)在(−∞,−√a]和[√a ，+∞)上是增函数，f(x)在[−√a ，0)和(0,√a]上是减函数 … （3）解：∵ x +9x −2m 2+m <0在x ∈[1, 5]上恒成立 ∴ x +9x <2m 2−m 在x ∈[1, 5]上恒成立 …由（2）中结论，可知函数t =x +9x 在x ∈[1, 5]上的最大值为10， 此时x =1 …要使原命题成立，当且仅当2m 2−m >10 ∴ 2m 2−m −10>0 解得m <−2，或m >52 ∴ 实数m 的取值范围是{m|m <−2, 或m >52} …【答案】 解：（1）当a =0时，f(x)=2x +3，区间[0, 2]是增区间，则最大值g(a)=f(2)=7； 当a >0，对称轴x =−1a <0，[0, 2]为增区间，则最大值为g(a)=f(2)=4a +7， 当a <0时，对称轴x =−1a >0，①当0<−1a<2即−12<a <0时，则g(a)=f(−1a)=3−1a，②当−1a≥2即a ≤−12时，[0, 2]为增区间，则g(a)=f(2)=4a +7．∴ g(a)={4a +7，a ≥0或−12<a <03−1a ，a ≤−12； （2）当a ≥0时，g(a)≥7； 当−12<a <0时，5<g(a)<7； 当a ≤−12，3<g(a)≤5．故函数g(a)的值域为(3, +∞)． 【考点】二次函数在闭区间上的最值 【解析】（1）讨论a =0，a >0，a <0再分①当0<−1a<2即−12<a <0时，②当−1a≥2即a ≤−12时，判断单调区间，求出最大值；（2）分别求出a ≥0时，−12<a <0时，a ≤−12，函数的值域，再求并集即可． 【解答】 解：（1）当a =0时，f(x)=2x +3，区间[0, 2]是增区间，则最大值g(a)=f(2)=7； 当a >0，对称轴x =−1a <0，[0, 2]为增区间，则最大值为g(a)=f(2)=4a +7， 当a <0时，对称轴x =−1a >0，①当0<−1a<2即−12<a <0时，则g(a)=f(−1a)=3−1a，②当−1a≥2即a ≤−12时，[0, 2]为增区间，则g(a)=f(2)=4a +7．∴ g(a)={4a +7，a ≥0或−12<a <03−1a，a ≤−12； （2）当a ≥0时，g(a)≥7； 当−12<a <0时，5<g(a)<7； 当a ≤−12，3<g(a)≤5．故函数g(a)的值域为(3, +∞)．。
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武宁一中高一上学期数学第一次周测题（第三周）
命题人 艾云水
一、选择题（5x5=25）
1、已知集合A={－1，0，1}，B={x |－1≤ x ＜1}，则A∩B= ( )
A.{0}
B.{－1，0}
C.{0，1}
D.{－1,0,1}
2.函数0)2(3
2)(++-+=x x x x f 的定义域为（ ） A. x ＞－2且x ≠3 B.（－2，+∞） C.（3，+∞） D.（－2，3）∪（3，+∞）
3.下列函数在（0，+∞）上单调递减的是（ ）
A. x
x f 1)(-= B. 2)1()(-=x x f C. ||)(x x f -= D. 12)(+=x x f 4.若集合A ={－1,1},B ={0,2}，则集合},,|{B y A x y x z z C ∈∈+==的子集个数为（ ）
A.3
B.2
C.4
D.8
5．已知全集U ＝A ∪B 中有m 个元素，(∁U A )∪(∁U B )中有n 个元素．若A ∩B 非空，则A ∩B 的元素个数为( )
A ．mn
B ．m ＋n
C ．n －m
D ．m －n
二、填空题（4x5=20）
6.给定映射f ：（y x ,）→（y x x +,），则（2，3）的原像为 。
7.设函数⎪⎩⎪⎨⎧≤+=)1(2)1(1)(2＞x x
x x x f ，则))3((f f =（ ）
8、已知集合U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，且(
)∩B ＝{1,9}，A ∩B ＝{2},()∩()
＝{4,6,8}，集合A = 。
9.已知}102|{＜
x x A ≤=，}121|{-≤+=m x m x B ＜，若A ∪B =A ，则m 的范围是 。
三、解答题（共25分，解答应给出文字说明，证明过程或演算步骤．)
10．(12分)已知f (x )是定义在[－1,2)上的增函数，若f (a －1)>f (1－3a )，求实数a 的取值范围．
11．已知A={x|x 2－ax+a 2－19=0}，B={x|x 2－5x+8=2}，C={x|x 2+2x －8=0}，若∅A ∩B ，且A ∩C=∅，求a 的值．。